Nichtlineare optische 3D-Mikroskopie in der Mikrofluidik · stellt die älteste Methode dar. In verschiedenen Umsetzungsvarianten ermöglicht sie die Analyse eines breiten Spektrums

Nichtlineare optische 3D-Mikroskopie in der Mikrofluidik

Nonlinear optical 3D microscopy in microfluidics

M.Sc.-Thesis von Andreas Büchel

18. August 2011

Fachbereich Physik Institut für Angewandte Physik Nichtlineare Optik und Quantenoptik

Nichtlineare optische 3D-Mikroskopie in der Mikrofluidik Nonlinear optical 3D microscopy in microfluidics vorgelegte M.Sc.-Thesis von Andreas Büchel 1. Gutachten: Prof. Dr. Thomas Halfmann 2. Gutachten: M.Sc. Uwe Petzold Tag der Einreichung: 18. August 2011

Inhaltsverzeichnis

1. .... Einleitung 1

2. .... Nichtlineare optische Mikroskopie 3

2.1. Optische Mikroskopietechniken 3

2.2. Nichtlineare Optik 5

2.3. Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer Frequenz

in einem Medium 6

2.4. Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer Frequenz

an einer Grenzfläche 10

2.5. Vorteil der gleichzeitigen Messung von SHG und THG 12

3. .... Mikrofluidik 13

3.1. Die Navier-Stokes-Gleichung 13

3.2. Dimensionslose Größen 14

3.3. Diffusion 16

3.4. Tropfenbildung 20

4. .... Experimentelle Umsetzung 23

4.1. Das nichtlineare optische Mikroskop 23

4.1.1. Laserquelle 23

4.1.2. Chopper 24

4.1.3. Repositionierung 25

4.1.4. Detektion 26

4.1.5. Datenaufnahme 27

4.1.6. CCD-Kanal 27

4.2. Mikrofluidik 27

4.2.1. Quarz-Chip 29

4.2.2. PDMS-Chips 30

5. .... Ergebnisse 33

5.1. Nicht-mischbare Substanzen 33

5.1.1. Sheath flow in PEG/Dextran-System 33

5.1.2. Tropfen und Blasen 38

5.2. Mischbare Flüssigkeiten 42

5.2.1. Diffusion von Ethanol und Wasser 42

5.2.2. Alternative Methode zur Bestimmung des Diffusionskoeffizienten 49

5.2.3. Temperaturmessung 52

6. .... Zusammenfassung und Ausblick 59

A. .... Anhang: Vibration Diagrams i

Literaturverzeichnis v

Abbildungsverzeichnis ix

Tabellenverzeichnis xiii

Kapitel 1: Einleitung

1

1. Einleitung

Das Verhalten von Flüssigkeiten ändert sich mit der räumlichen Ausdehnung des

betrachteten Systems. Auf Skalen im Submillimeterbereich weicht es deutlich

von dem makroskopisch beobachteten Verhalten ab. Die Beschreibung dieses

Regimes ist Aufgabe der Mikrofluidik.

Zur Untersuchung der Fluiddynamik auf kleinen Skalenlängen ohne Störung des

betrachteten Systems sind berührungslose Detektionsmethoden erforderlich.

Optische Verfahren wie die Detektion laserinduzierter Fluoreszenz [1] oder

Ramanstreuung [2] werden bereits seit mehreren Jahren erfolgreich hierfür

angewendet. Die nichtlineare optische Mikroskopie auf Basis der Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer Frequenz (engl.: Second harmonic

generation bzw. Third harmonic generation; SHG/THG) stellt in diesem Feld

einen neuen Ansatz der Informationsgewinnung dar.

Sie ist sensitiv auf Inhomogenitäten der nichtlinearen Komponenten der

dielektrischen Suszeptibilität. Somit ist die Untersuchung von transparenten

Proben mit homogenem linearen Brechungsindex ermöglicht. Die Grenzflächen

zwischen Medien unterschiedlicher dielektrischer Suszeptibilität zweiter oder

dritter Ordnung können detektiert werden. Dies ist sowohl an festen, flüssigen

als auch gasförmigen Medien ohne den Einsatz von Markern oder Energieeintrag

in die Probe möglich. Der Prozess der Erzeugung von Licht zweiter und dritter harmonischer Frequenz ist proportional zur zweiten beziehungsweise dritten

Potenz der elektrischen Feldstärke. Die erreichbare räumliche Auflösung ist

somit größer, als bei einem herkömmlichen Lichtmikroskop gleicher

Wellenlänge. Als Scanning-Verfahren bietet die SHG/THG-Mikroskopie darüber

hinaus die Möglichkeit zur dreidimensionalen Bildgebung. Diese Kombination

von Eigenschaften macht die nichtlineare optische Mikroskopie zu einem

vielseitigen Instrument zur Untersuchung aktueller Problemstellungen der

Mikrofluidik.

Zu diesen Problemstellungen gehören der Verlauf der Phasengrenze zwischen zwei nicht-mischbaren Flüssigkeiten und ihr Kontaktwinkel mit den

Systemrändern. [3] Durch nichtlineare optische Verfahren kann die

Phasengrenze auch bei Flüssigkeitskombinationen dargestellt werden, die mit

anderen Techniken unzugänglich sind. Die grundsätzliche Anwendbarkeit dieser

Methode wird im Rahmen dieser Masterthesis demonstriert.

Als Spezialfall von Phasengrenzen sind die Bildung, die Form und das Verhalten

von Mikrotropfen Gegenstand aktueller Forschung. [3-6] Am Beispiel einer

Luftblase wird gezeigt, dass Mikrotropfen und –blasen mit SHG/THG-

Mikroskopie dreidimensional visualisiert werden können. Weiterhin wird die Größe der Blase anhand der Darstellung abgeschätzt.

Da die Mischung von Flüssigkeiten in mikrofluidischen Kanälen primär durch

Diffusion erfolgt, ist eine genaue Kenntnis der Diffusionskoeffizienten zum

Verständnis und der Vorhersage der ablaufenden Prozesse unerlässlich. Bisher

konnten diese Koeffizienten nur in speziell hierfür konzipierten Aufbauten

2

experimentell bestimmt werden. [7], [8] Als erster Schritt zur Untersuchung von

Reaktions-Diffusions-Systemen wird dieser Arbeit der Diffusionsprozess in einem

gängigen mikrofluidischen System nahe des Kanalbodens visualisiert und der Diffusionskoeffizient ermittelt.

Hierdurch könnte ein neues Verfahren zur Untersuchung chemischer Prozesse

verfügbar werden. Da viele Reaktionen erst bei Vermischung der Edukte

einsetzen, ist eine Trennung der Reaktions- und Diffusionszeiten bisher nur

anhand theoretischer Modelle möglich. [9] Mittels nichtlinearer optischer

Mikroskopie könnte die gleichzeitige Beobachtung von Mischung der Edukte und

Erzeugung des Produkts ermöglicht werden.

Neben dem Stoff- ist auch der Wärmetransport in mikrofluidischen Systemen

von großem Interesse. Beispielsweise können die Reaktionskinetik und -enthalpie anhand des Temperaturprofils bei ablaufender Reaktion bestimmt

werden. [10] Da die optischen Eigenschaften von Medien im Allgemeinen

temperaturabhängig sind, kann die nichtlineare Mikroskopie zur

Temperaturmessung eingesetzt werden. Es wird untersucht, ob eine

Temperaturabhängigkeit der erzeugten Strahlungsleistung dritter harmonischer

Frequenz an Übergängen zwischen Wasser und verschiedenen anderen Medien

nachgewiesen werden kann. In diesem Fall wären die Temperaturmessung und

Darstellung des Wärmetransports nahe einer Grenzfläche in einem

Mikrofluidiksystem möglich.

Kapitel 2: Nichtlineare optische Mikroskopie

3

2. Nichtlineare optische Mikroskopie

Das Ziel aller Mikroskopieverfahren, die vergrößerte Darstellung einer Probe,

kann mit verschiedenen Techniken erreicht werden. Neben Licht werden auch

Teilchenstrahlen oder die von elektrischen und magnetischen Feldern erzeugten

Kräfte zur Untersuchung kleiner Strukturen genutzt. Die optische Mikroskopie

stellt die älteste Methode dar. In verschiedenen Umsetzungsvarianten ermöglicht

sie die Analyse eines breiten Spektrums von Proben.

2.1. Optische Mikroskopietechniken Abhängig von der Position der Lichtquelle relativ zur Probe wird grundsätzlich

zwischen Auflicht- und Durchlichtmikroskopie unterschieden.

Auflichtmikroskope, eignen sich für opake, reflektierende Medien, wie Metalle

oder Kristalle. Sie beleuchten die Probe von derselben Seite, von der sie

betrachtet wird. Für sehr dünne oder weitgehend transparente Proben werden

Durchlichtmikroskope verwendet. Bei ihnen befindet sich die Probe im

Strahlgang zwischen Lichtquelle und Betrachter. Im einfachsten Fall, der

sogenannten Hellfeldmikroskopie, entsteht der Bildkontrast durch unterschiedlich starke Absorption in der Probe. Die Untersuchung von

transparenten oder homogen absorbierenden Objekten ist auf diese Art nicht

möglich.

Hierzu wird die Dunkelfeldmethode angewandt, bei der eine Ringblende im

Strahlengang nach der Probe das von der Quelle kommende Licht ausblendet.

Nur Strahlung, die an oder in der Probe gestreut wurde, kann an der Blende

vorbei abgebildet werden. Fehlen diese Streuzentren oder lassen sich daraus

nicht die gewünschten Informationen ableiten, können alternative Verfahren wie

die Phasenkontrastmikroskopie genutzt werden. Sie nutzt aus, dass das Licht bei

Proben mit lokal variierendem Brechungsindex unterschiedlich stark verzögert wird. Damit ergibt sich eine variierende Phasenverschiebung gegenüber dem an

der Probe vorbeifallendem, unbeeinflusstem Hintergrundlicht. Ist die Lichtquelle

ausreichend kohärent kommt es zur Interferenz, die die Phasenverschiebung in

einen sichtbaren Intensitätskontrast umwandelt.

Bei den bisher vorgestellten Methoden handelt es sich um abbildende Verfahren,

bei denen das komplette Bild auf einmal entsteht. Sie ermöglichen eine schnelle

Bildgebung, sind jedoch nicht in der Lage, einzelne Ebenen der Probe gezielt zu

untersuchen. Dies ist nur mit den sogenannten Scanning-Verfahren möglich, die

das Objekt punktweise abrastern. In einem Konfokalmikroskop beispielsweise verkleinert eine Lochblende die Lichtquelle soweit, dass die Probe nur noch mit

einem beugungsbegrenzten Lichtfleck beleuchtet wird. Eine weitere Blende

zwischen Probe und Detektor blendet Strahlung von außerhalb der Fokusebene

aus. Wird nun die Probe abgerastert und für jeden Punkt die Intensität an einem

Detektor aufgenommen, kann das Bild der Probe mit hoher transversaler und

longitudinaler Schärfe rekonstruiert werden. Der Einsatz von Lasern und

Fluoreszenzfarbstoffen in konfokalen Laser-Scanning-Mikroskopen ermöglicht

4

eine weitere Verringerung der leuchtenden Fläche und somit Steigerung der

Auflösung.

Gepulst betrieben bieten Laser abgesehen vom kleinen Beugungslimit den Vorteil

hoher Spitzenintensitäten. Sie ermöglichen somit die Ausnutzung nichtlinearer Effekte wie die Zwei-Photonen Anregungsfluoreszenz (engl.: Two-Photon

Excited Fluorescence, TPEF) oder die Erzeugung von Strahlung zweiter und

dritter harmonischer Frequenz (engl.: Second / Third Harmonic Generation,

SHG / THG). Diese, in Abbildung 1 schematisch dargestellten Prozesse beruhen

auf der Wechselwirkung von zwei beziehungsweise drei Photonen mit den

Elektronen in einem Medium. Ihre Effizienz hängt also quadratisch

beziehungsweise kubisch von der Intensität des einfallenden Lichtes ab. Dies

bedeutet, dass die Prozesse nur im Bereich des Fokus ablaufen, sodass auf die

Lochblende zwischen Probe und Detektor verzichtet werden kann. Handelt es

sich bei dem Wechselwirkungsmedium um ein quantenmechanisches Vierniveau-System, können die genannten nichtlinearen Prozesse wie folgt beschrieben

werden.

Bei der TPEF regen zwei Photonen der Frequenz ein Elektron aus dem

Grundzustand 0 an, in den Zustand 3 überzugehen. Von dort aus wechselt es

strahlungsfrei in das Zwischenniveau 2. Unter Aussendung eines Photons der

Frequenz gelangt das Elektron in das tiefer gelegene Zwischenniveau 1,

von dem aus es in den Grundzustand relaxiert.

Im Fall der SHG und THG wird ein Elektron von zwei beziehungsweise drei

Photonen auf ein virtuelles Energieniveau gebracht, von dem aus es sofort unter

Aussendung eines Photons der Frequenz beziehungsweise in den Grundzustand zurückkehrt. Da hier im Gegensatz zur TPEF keine

strahlungslosen Übergänge vorkommen, bei denen Energie an das Medium

abgegeben wird, handelt es sich um einen parametrischen Prozess. Diese haben

Abbildung 1: Quantenmechanische Darstellung nichtlinearer optischer Prozesse in einem Vierniveau-System. [34] a: Zwei-Photonen Anregung b: Erzeugung von Strahlung zweiter harmonischer Frequenz c: Erzeugung von Strahlung dritter harmonischer Frequenz Gestrichelte Linien stellen virtuelle Zustände dar.


5

bezogen auf die in dieser Arbeit angestrebte Anwendung den Vorteil, das

untersuchte Medium nicht zu beeinflussen. Die Erzeugung von Strahlung zweiter

und dritter harmonischer Frequenz stellt also eine Methode zur störungsfreien, nichtlinearen optischen Mikroskopie transparenter Proben dar. Ihre

theoretischen Grundlagen werden im nächsten Abschnitt erläutert.

2.2. Nichtlineare Optik Im Allgemeinen beschreibt die nichtlineare Optik die Wechselwirkung von

intensivem Licht mit Materie. Die Strahlungsintensität ist dabei groß genug, um

sonst vernachlässigbare Effekte in relevanter Stärke auftreten zu lassen. Die

Effizienz dieser Effekte hängt normalerweise quadratisch oder in noch höheren Potenzen, also nicht-linear, von der Amplitude des einfallenden Feldes ab.

Ein in ein Medium einfallendes elektrisches Feld regt die Elektronen in den

Atomhüllen zu periodischen Schwingungen an. Die Schwingungsrichtung der so

erzeugten elektrischen Dipole bezeichnet man als Polarisation. Auf das zugrunde

liegende Modell wird in Abschnitt 2.5 genauer eingegangen.

Der Vektor der zeitabhängigen Polarisation hängt nach

(1)

von der linearen dielektrischen Suszeptibilität , dem elektrischen

Feldvektor und der Vakuumpermittivität ab. Bei steigender Intensität des

elektrischen Feldes kommt es zu großen Auslenkungen der Elektronen. Deshalb

müssen höhere Terme des elektrischen Feldes berücksichtigt werden, wodurch

sich der Zusammenhang in Gleichung (1) zu

(2)

verallgemeinert. [11] Die dielektrische Suszeptibilität ist jetzt eine tensorielle

Größe, deren -te Ordnung durch bezeichnet wird. Die nichtlineare

Polarisation zweiter Ordnung einer elektromagnetischen Welle mit Amplitude und Frequenz ist somit

(3)

Sie wird also sowohl zeitlich konstant, als auch mit der doppelten Frequenz des

eingestrahlten Feldes variierend beeinflusst. Da, wie im folgenden Abschnitt

gezeigt wird, die Polarisation ihrerseits Quelle eines elektrischen Feldes ist, kann

dieses also Anteile mit doppelter Frequenz des eingestrahlten Feldes enthalten.

Die Amplitude dieser Anteile wird vom Quadrat der eingestrahlten

Feldamplitude abhängen. Für die dritte Ordnung der Polarisation gilt entsprechend

(4)

Aus den letzten beiden Termen geht hervor, dass die Erzeugung von elektrischen

Feldern mit dreifacher Frequenz möglich ist, deren Amplitude proportional zur

dritten Potenz der elektrischen Feldstärke ist.

6

2.3. Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer Frequenz in einem Medium

Die allgemeinste Form der Wellengleichung in der nichtlinearen Optik lautet

(5)

wobei die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist. [11] Die Polarisation trägt also zum

elektrischen Feld bei. Im Rahmen der „slowly-varying envelope approximation“

(SVEA) ist klein, sodass der in der Identität

(6)

der Term vernachlässigt werden kann. Hiermit kann Gleichung (5) zu

(7)

vereinfacht werden.

Die linearen Beiträge der Polarisation zum elektrischen Feld sind für SHG und THG nicht relevant. Um sie zu eliminieren wird die Polarisation in ihren linearen

Anteil und die nichtlinearen Komponenten NL aufgespalten. [11] Gleichung (7) lautet nun

(8)

In einem dispersions- und verlustfreien Medium gilt der Zusammenhang

(9)

Dabei ist

die Dielektrizitätskonstante und der lineare

Brechungsindex. Einsetzen in Gleichung (8) ergibt

(10)

Zur Betrachtung dispersiver Medien muss jede Frequenzkomponente des elektrischen Feldes aufgrund der unterschiedlichen Brechungsindizes separat

betrachtet werden. Zusätzlich werden Polarisation und elektrisches Feld

hierdurch ortsabhängig. Sie können durch die Summen ihrer

Frequenzkomponenten repräsentiert werden

(11)

wobei und komplexe Amplituden sind. Analog zu Gleichung (10) gilt

somit für jede Komponente


7

(12)

Bisher wurde von einer stehenden Welle ausgegangen. Allgemein können elektrisches Feld und Polarisation jedoch entlang der jeweiligen

Wellenvektoren und propagieren. Unter der Annahme, dass die Welle nur

in z-Richtung propagiert, können die Komponenten als

(13)

dargestellt werden. Diese Komponenten können in Gleichung (12) eingesetzt

werden. Bei getrennter Betrachtung der longitudinalen und transversalen

Komponenten lautet der Laplace-Operator in kartesischen Koordinaten

. Darüber hinaus kann die zeitliche Ableitung des

elektrischen Feldes im Rahmen der SVEA vernachlässigt werden. Man erhält die

paraxiale Wellengleichung

(14)

mit der Phasenfehlanpassung .

Eine Lösung der paraxialen Wellengleichung sind frei propagierende Wellen der

Form

(15)

Sie werden aufgrund ihres gaußglockenförmigen Intensitätsprofils mit der

Maximalamplitude als Gaußstrahlen bezeichnet. Während den Ortsvektor

Abbildung 2: Schematische Darstellung eines fokussierten Gaußstrahls und seiner Kenngrößen.

8

darstellt, bezeichnet lediglich den Abstand von der optischen Achse. Die in

Abbildung 2 skizzierten Kenngrößen sind der Strahldurchmesser

(16)

und der Krümmungsradius der Phasenfront

(17)

Dabei ist der Durchmesser der Strahltaille und die Wellenlänge.

(18)

wird als Gouy-Phase bezeichnet. Wie in Abbildung 2 zu erkennen ist, verläuft sie

von

nach

mit einem Nulldurchgang am Ort des Fokus. Im Abstand einer

Rayleighlänge vom Fokus hat sich die Strahlfläche im Vergleich zum Ort des

Fokus verdoppelt. Die Distanz zwischen diesen Punkten mit Strahlradius

wird konfokaler Parameter

(19)

genannt. Mit ihm kann die Darstellung der Welle aus Gleichung (15) zu

(20)

umgeformt werden. [3] Die Frequenzkomponenten des Strahls mit den

Amplituden und den Frequenzen müssen Gleichung (14) erfüllen,

wobei jetzt ist. Zusätzlich kann die Amplitude der

Polarisation als das Produkt der -ten Potenz der Amplitude der

Fundamentalwelle und der nichtlinearen Suszeptibilitat zur Erzeugung

der -ten harmonischen Frequenz

(21)

angenommen werden. Unter gleichzeitiger Annahme einer unerschöpflichen

Fundamentalwelle genügt der Ansatz

(22)

Gleichung (14). Dann ist, bei Vernachlässigung der transversalen Änderungen

des elektrischen Feldes,

(23)

mit

(24)


9

und dem Ort des Eintritts in das nichtlineare Medium. Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass für die Integrationsgrenzen und gilt. In dem

in dieser Arbeit vorliegenden Fall der harten Fokussierung im Medium kann

weiterhin davon ausgegangen werden, dass die räumliche Ausdehnung des

Mediums deutlich größer als der konfokale Parameter, also ist.

Unter diesen Bedingungen kann das Integral in Gleichung (23) als unbeschränkt

genähert werden:

(25)

Die Lösung lässt sich mittels des Residuensatzes bestimmen [12]. Abhängig vom

Vorzeichen der Phasenfehlanpassung gilt somit für die Amplituden des

elektrischen Feldes mit q-ter harmonischer Frequenz

(26)

Im Fall perfekter Phasenanpassung gilt für die relevanten Amplituden

und . Abbildung 3 zeigt den Verlauf der Amplituden der zweiten

und dritten harmonischen Frequenz abhängig von der normierten

Phasenfehlanpassung. Es wird ersichtlich, dass die Erzeugung von Strahlung

zweiter und dritter harmonischer Frequenz für negative Phasenfehlanpassung

unmöglich ist. Zur Einschätzung der Bedeutung dieser Aussage ist in Abbildung 4 der Verlauf des Brechungsindex in Abhängigkeit der Frequenz nahe

einer Resonanz im Medium aufgetragen. Hiernach liegt, abgesehen von einem

schmalen Frequenzbereich um die Resonanzfrequenz normale Dispersion vor.

Die in dieser Arbeit untersuchten Medien sollen transparent für die verwendeten

Strahlungsquellen sein. Da somit die Frequenz der Strahlung weit entfernt von

Resonanzen im Medium liegen muss, kann von einem streng monotonen Anstieg

Abbildung 3: Amplitudenverlauf der elektrischen Felder mit zweiter (blau) und dritter (rot) harmonischer Frequenz in Abhängigkeit der normierten Phasenfehlanpassung.

10

des Brechungsindex‘ mit der Frequenz ausgegangen werden. Für die

Phasenfehlanpassung der dritten harmonischen Frequenz gilt also beispielsweise

(27)

Dieselbe Aussage kann analog für die Phasenfehlanpassung der SHG getroffen

werden. In einem ausgedehnten Medium sind im Allgemeinen die Amplituden

der Wellen zweiter und dritter harmonischer Frequenz also gleich Null. Somit ist

keine Erzeugung von Feldern zweiter oder dritter harmonischer Frequenz mit

fokussierten Gaußstrahlen in Medien normaler Dispersion möglich.

2.4. Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer

Frequenz an einer Grenzfläche Im letzten Abschnitt wurde bei der Lösung von in Gleichung (24) ein

unendlich ausgedehntes Medium angenommen. Der Fall, dass sich der

Strahlfokus auf oder in der Nähe des Randes eines Mediums befindet ist

analytisch nicht lösbar. Er kann jedoch mit Hilfe der in Anhang A erläuterten

„Vibration Diagrams“ oder numerischen Simulationen untersucht werden.

Qualitative Aussagen gelten dabei unabhängig davon, ob der Rand eines

Mediums oder die Grenzfläche zweier Medien mit unterschiedlicher

nichtlinearer Suszeptibilität betrachtet wird. Abbildung 5 zeigt die

Ergebnisse der Simulation des Verlaufs der Strahlungsleistung dritter

harmonischer Frequenz im Bereich des Laserfokus bei negativer

Phasenfehlanpassung. Die lokale Intensität der Fundamentalstrahlung wird

durch Rottöne unterschiedlicher Stärke symbolisiert. Die blaue Linie gibt die

lokale Intensität der Strahlung dritter harmonischer Frequenz wieder.

Abbildung 5a zeigt den Fall eines homogenen Mediums. Betrachtet man die

lokale Intensität, ist bei Annäherung an Fokus von links zunächst ein Anstieg

aufgrund der größer werdenden Fundamentalenintensität festzustellen. Hinter

Abbildung 4: Verlauf des Brechungsindex abhängig von der Frequenz nahe einer Resonanz im Medium mit der Frequenz . Der Bereich anormaler Dispersion ist blau hinterlegt. [12]


11

dem Fokus fällt sie jedoch im gleichen Maße wieder ab. Dieses Verhalten kann

durch den in Abbildung 2 gezeigten Verlauf der Gouy-Phase erklärt werden.

Aufgrund ihres Nulldurchgangs am Fokus sind die vor und hinter dem Fokus

erzeugten Anteile der Strahlung dritter harmonischer Frequenz um

phasenverschoben. Unter der Annahme einer unerschöpflichen

Fundamentalstrahlung werden, da die Intensitätsverteilung eines Gaußstrahls

symmetrisch zum Fokus ist, vor und nach dem Strahlfokus die gleichen

Intensitäten dritter harmonischer Frequenz erzeugt. Durch die

Phasenverschiebung interferieren die Wellenzüge jedoch destruktiv, sodass die

erzeugte Intensität dritter harmonischer Frequenz in großem Abstand vom Strahlfokus wieder auf null sinkt.

Dies ändert sich, wenn der Laserfokus auf einer Grenzfläche zwischen zwei

unendlich ausgedehnten Medien unterschiedlicher nichtlinearer Suszeptibilität

liegt. Wie in Abbildung 5b gezeigt, kommt es auch hier zu destruktiver

Interferenz zwischen der vor und hinter dem Fokus erzeugten Strahlung dritter

harmonischer Frequenz. Im Unterschied zu oben sind die nichtlinearen

Suszeptibilitäten der Medien

vor und nach dem Fokus unterschiedlich. Wie

in Gleichung (23) gezeigt, geht die nichtlineare Suszeptibilität linear in die

Amplitude der erzeugten Welle und somit in die erzeugte Strahlungsintensität eingeht. Somit sind die vor und hinter dem Fokus erzeugten Intensitäten

unterschiedlich, wodurch sich die erzeugten Wellen nicht vollständig gegenseitig

auslöschen können. In großem Abstand vom Fokus bleibt also eine messbare

Reststrahlungsleistung vorhanden.

Die Erzeugung von Strahlung zweiter harmonischer Frequenz verhält sich hierzu

analog, sofern zusätzliche, im nächsten Abschnitt erläuterte Bedingungen erfüllt

sind.

Sowohl bei SHG als auch THG handelt es sich also grenzflächensensitive

Prozesse. Es ist also möglich, die Ausdehnung eines Mediums durch Vermessung

der Grenzflächen zu den umgebenden Medien zu bestimmen. Da die Intensität der erzeugten Strahlung abhängig vom Verhältnis der nichtlinearen

Suszeptibilitäten der Medien ist, können darüber hinaus unterschiedliche

Abbildung 5: Simulation der Strahlungsleistung dritter harmonischer Frequenz vor und hinter dem Fokus bei negativer Phasenfehlanpassung. Links für ein unendlich ausgedehntes Medium, rechts für die Grenzfläche zweier unendlich ausgedehnter Medien mit unterschiedlicher

nichtlinearer Suszeptibilität

.

a b

12

Kombinationen von Medien unterschieden werden. Diese Eigenschaft ermöglicht

die in dieser Arbeit durchgeführten Diffusionsmessungen.

2.5. Vorteil der gleichzeitigen Messung von SHG und THG Der Vorteil gleichzeitiger Detektion von SHG und THG liegt in der hierdurch

gewonnenen Fähigkeit, zentrosymmetrische von nicht zentrosymmetrischen

Medien zu unterscheiden. Dies ist möglich, da SHG und THG von

unterschiedlichen Ordnungen der nichtlinearen Suszeptibilität abhängen.

Die Zusammenhänge zwischen elektrischem Feld und Polarisation in

Gleichung (1) und (2) resultieren aus dem Lorentz Modell, das die Elektronen

im Medium als gedämpfte harmonische Oszillatoren beschreibt. [11] Sie folgen der Bewegungsgleichung

(28)

wobei die Elektronenmasse, die Resonanzfrequenz, die

Dämpfungskonstante und die Elementarladung ist. Durch ihre Oszillation

bilden die Elektronen pro Volumeneinheit Dipole mit dem

Dipolmoment . Die erzeugte Polarisation ist das mittlere vom

äußeren Feld erzeugte Dipolmoment . Einsetzen in Gleichung (28)

liefert eine Bestimmungsgleichung, deren Lösung für ebene Wellen mit einer

Zeitabhängigkeit Gleichung (1) ist.

Für Strahlungsintensitäten in der Größe der inneratomaren Felder von kann das atomare Potential, in dem die Elektronen oszillieren,

nicht mehr als ungestört angenommen werden. Die rücktreibende Kraft

muss deshalb um Korrekturterme erweitert werden. [11]

Unter Berücksichtigung der Korrekturterme bis zur 3. Ordnung wird sie in

zentrosymmetrischen Medien zu

(29)

In zentrosymmetrischen Medien ist die rücktreibende Kraft

(30)

Hierbei sind , und die Stärke der Nichtlinearität angebende Koeffizienten.

Diese Korrektur wirkt sich auf die Lösung der Bewegungsgleichung (28) aus, die

die Polarisation beschreibt. Sie enthält jetzt zusätzliche Terme, die in nicht

zentrosymmetrischen Medien in kleinster Ordnung proportional zum Quadrat

des elektrischen Feldes sind. In zentrosymmetrischen Medien ist der

Korrekturterm niedrigster Ordnung proportional zur dritten Potenz des

elektrischen Feldes . Da in Gleichung (3) gezeigt wurde, dass SHG

proportional zur zweiten Potenz des elektrischen Feldes ist, bedeutet dies, dass sie nur in nicht zentrosymmetrischen Medien auftreten kann. THG ist hingegen

in Medien beiderlei Symmetrie möglich. [11]

Da in den untersuchten mikrofluidischen Systemen ausschließlich

zentrosymmetrische Medien vorkommen, wird die SHG in die dieser Arbeit eine

untergeordnete Rolle spielen.

Kapitel 3: Mikrofluidik

13

3. Mikrofluidik

Die Mikrofluidik beschreibt und nutzt das Verhalten von Flüssigkeiten bei

räumlichen Ausdehnungen im Submilliliterbereich. Auf diesen kleinen Skalen ist

das Verhältnis der Stärke der auf die Flüssigkeit wirkenden Kräfte gegenüber

dem makroskopischen Fall verschoben. Dies eröffnet neue Möglichkeiten der

Flüssigkeitsmanipulation, [13], [14] aus denen sich eine Vielzahl von

Anwendungen ergeben. In der Polymerherstellung können beispielsweise Fasern

genau kontrollierter Form und Stärke [15] oder Kugeln und Partikel anderer

Form exakt gleicher Größe produziert werden. [6] Im Bereich der Stoffsynthese

und -aufbereitung findet die Mikrofluidik unter anderem Anwendung bei der Vervielfältigung von DNA, [16] der Untersuchung biologischer Proben [17] und

der Arzneimittelforschung. [18]

Darüber hinaus ist es möglich, Komponenten unterschiedlicher Funktion, ähnlich

wie bei einem Mikrochip, hoch zu integrieren. In einem solchen „Labor-auf-

einem-Chip (engl.: Lab-on-a-chip) kann beispielsweise ein komplexer Bluttest

von der biochemischen Aufbereitung bis zur optischen Detektion vereint

werden. [19] Eine weitere Möglichkeit ist die Kombination eines

mikrofluidischen Mischers mit optischen Leitern zum Aufbau eines

Farbstofflasers. In einem solchen System wird der Laserfarbstoff permanent in

variablen Konzentrationen neu angemischt, sodass eine genaue Durchstimmung des Mikrofarbstofflasers über einen großen Bereich möglich ist. [2]

3.1. Die Navier-Stokes-Gleichung Flüssigkeiten sind kontinuierliche Medien. Diskrete Größen, wie Masse und

Kraft, müssen also durch ihre kontinuierlichen, pro Volumenelement definierten

Äquivalente Dichte und Volumenkraftdichte ersetzt werden. Um dennoch

eine Analogie zur diskreten Mechanik herzustellen, kann das betrachtete System in kleine Volumenelemente unterteilt werden. Ein solches Volumenelement wird

dann sowohl von äußeren, auf das gesamte Element wirkenden Kräften , als

auch von inneren, auf die einzelnen Elementoberflächen wirkenden Kräften

beeinflusst. Die inneren Kräfte entstehen durch Flüssigkeitsspannungen , die

hauptsächlich aufgrund von Druck und Viskosität der Flüssigkeit auftreten. Zur

Bestimmung der in der Flüssigkeit vorliegenden Geschwindigkeiten muss auch

das zweite newtonsche Gesetz in eine kontinuierliche Form

umgewandelt werden. Für Flüssigkeiten leistet dies die Navier-Stokes-Gleichung

(31)

mit der Fließgeschwindigkeit , dem Druck und der Scherviskosität . [20]

Wenn, wie in mikrofluidischen Systemen, die Inertial- gegenüber den

Viskositätskräften klein sind kann der nichtlineare Term vernachlässigt werden.

Die Navier-Stokes-Gleichung vereinfacht sich dann zu

(32)

14

Aufgrund der Massenerhaltung müssen Änderungen der Dichte und der

Teilchengeschwindigkeit nach

(33)

zusammenhängen. Für langsam fließende Flüssigkeiten annähernd homogener

Dichte gilt somit . Solange sich die Abmessungen eines Kanals nicht ändern, muss die Fließgeschwindigkeit also konstant sein, da Flüssigkeiten auf

den kleinen Skalen der Mikrofluidik kaum komprimiert werden können.

3.2. Dimensionslose Größen Die von der Skalengröße des Systems abhängige Verschiebung der Relevanz

einzelner Kräfte oder Phänomene auf das Verhalten des Fluidiksystems wird mit

Hilfe einer Reihe dimensionsloser Größen charakterisiert. Abbildung 6 zeigt eine

Skizze der gängigen Formen mikrofluidischer Kanäle und jeweiligen Koordinatensystemen.

Die Reynoldszahl Re gibt das Verhältnis des Einflusses von Trägheit und

Viskosität auf das System an. Sie ist als Quotient aus Trägheits- und

Viskositätskräften

(34)

mit der typischen Skalenlänge definiert. Für sehr kleine Reynoldszahlen

verschwindet der nichtlineare Term der Navier-Stokes-Gleichung (31), woraus

der von Gleichung (32) beschriebene Stokesfluss resultiert. [20] Mit steigender

Reynoldszahl gewinnen die Auswirkungen der Trägheit an Bedeutung.

Beispielsweise entsteht in einem leicht gekrümmten Kanal des Radius ein

sekundärer Fluss orthogonal zur Hauptströmung. Hierbei erfahren, wie in Abbildung 7 veranschaulicht, Volumenelemente in der Kanalmitte eine stärkere

Trägheitskraft als solche am Kanalrand. Es bildet sich ein sogenannter „Dean

Flow“, der in der Krümmungsebene zur Kurvenaußenseite weist. Bei noch

Abbildung 6: Orientierungsskizze der grundsätzlichen Form mikrofluidischer Kanäle. Die Flüssigkeit fließt mit der charakteristischen Geschwindigkeit in y-Richtung. a) rechteckiger Kanal mit Länge in y-, Breite in x- und Höhe in z-

Richtung b) runder Kanal mit Länge in y- und Radius in r-Richtung

a) b)


15

größeren Werten der Reynoldszahl destabilisieren die nichtlinearen

Trägheitskräfte den Fluss und es kommt zu unvorhersagbarer Turbulenz.

Typische Geschwindigkeiten in der Mikrofluidik liegen zwischen 1 µm/s und

1 cm/s, Kanaldiagonalen im Bereich von 1 bis 500 µm. Hieraus ergeben sich

Reynoldszahlen der Ordnung bis . Diese sind deutlich kleiner als

die Reynoldszahlen der Ordnung , bei denen Turbulenz in einer geraden Rundkapillare auftritt. In mikrofluidischen Anwendungen kann also von

laminarer Strömung ausgegangen werden.

Dieser rein laminare Fluss hat unter anderem zur Folge, dass die Mischung

zweier Flüssigkeiten fast ausschließlich durch Diffusion erfolgt. Zur Diffusion

über die gesamte Kanalbreite hinweg benötigen Teilchen oder Moleküle mit

dem Massenausbreitungsvermögen die Zeit . In dieser Zeit wurden

sie vom Fluss um die Strecke kanalabwärts transportiert. Die

Pécletzahl Pe

(35)

gibt das zur vollständigen Durchmischung benötigte Verhältnis von Kanallänge

und –breite an. [20] Gleichzeitig spiegelt sie die relative Relevanz von

Konvektion zu Diffusion wieder.

Sind die zusammengebrachten Flüssigkeiten nicht, wie bisher angenommen,

mischbar, werden andere Kräfte wichtig. Die an der Grenzfläche zwischen den

Flüssigkeiten auftretende Oberflächenspannung kann beispielsweise zu

Tropfenbildung führen. In dem in Abbildung 8 gezeigten System wird Wasser an einer T-Kreuzung in einen von Öl durchflossenen Kanal geleitet. Viskose

Scherkräfte ziehen das Wasser im Ölstrom mit und vergrößern dabei die

Kontaktfläche. Aufgrund der Oberflächenspannung des Wassers lässt sich diese

jedoch nicht beliebig ausdehnen, sodass sich Tropfen abschnüren. Ihr

charakteristischer Radius ist abhängig vom Verhältnis der Kapillar-

Abbildung 7: Die in blau angedeutete, inhomogene Stärke der auftretenden Trägheitskräfte bewirkt eine ungleichmäßige Ablenkung der Volumenelemente zur Außenseite der Krümmung. Dies führt zur Ausbildung eines sekundären „Dean Flow“ senkrecht zum in die Abbildungsebene verlaufenden Hauptfluss. Der Sekundärfluss verläuft in der oberen Kanalhälfte entgegen, in der unteren Kanalhälfte im Uhrzeigersinn. [20]

Innenseite Außenseite

16

kräfte zu den Viskositätskräften . Mit der dieses Verhältnis beschreibenden Kapillarzahl Ca

(36)

ist der charakteristische Tropfenradius in diesem einfachen System

(37)

Abgesehen von den vorgestellten existieren noch weitere dimensionslose Größen, die für diese Arbeit jedoch von untergeordneter Rolle sind.

3.3. Diffusion Wie im letzten Abschnitt erläutert, ist die Diffusion in der Mikrofluidik der

maßgebliche Mischungsprozess. Sie beruht auf der brownschen Bewegung der

Teilchen in der Flüssigkeit. Grundsätzlich ist diese rein statistisch und somit

ungerichtet. Liegt innerhalb eines Mediums jedoch ein Konzentrationsgefälle einer bestimmten Teilchensorte vor kann sie zu einem Teilchenstrom führen, der

diesen ausgleicht.

Dies ist leicht anhand des 2-Urnen-Modells zu beschreiben. Liegen in Urne 1

Kugeln, in Urne 2 Kugeln vor und ist für jede Kugel die

Wahrscheinlichkeit, im Zeitraum in die andere Urne zu springen gleich ,

dann springen in dieser Zeit Kugeln von Urne 1 nach 2 und

Teilchen von Urne 2 nach 1. Somit ergibt sich eine Übergangsrate von

. Da in Urne 1 mehr Kugeln liegen, bewegen

sich von dort also mehr Kugeln nach Urne 2, als umgekehrt. Dieser Zustand hält

solange an, bis die Anzahl der Kugeln in beiden Urnen ausgeglichen ist. Der Fall eines Konzentrationsgradienten in einer Flüssigkeit ist komplexer,

jedoch auf das gleiche Grundprinzip zurückzuführen. Da sich an einem Ort

hoher Konzentration mehr Teilchen als an einem Ort niedriger Konzentration

befinden, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Teilchen aufgrund der braunschen

Abbildung 8: Erzeugung von Mikrotropfen aus Wasser in Öl. Viskose Kräfte ziehen das Wasser im Ölstrom mit bis aufgrund der Oberflächenspannung ein Tropfen abschnürt. [35]

Wasser

Öl


17

Bewegung von einem Ort hoher Konzentration zu einem Ort niedrigerer

Konzentration gelangen größer, als umgekehrt. Dies führt zu einem

Teilchenstrom, der den Konzentrationsunterschied ausgleicht. [21] Das 1. Ficksche Gesetzt beschreibt diesen Diffusionsstrom

(38)

aufgrund des Konzentrationsgradienten . Der zum Massen-

ausbreitungsvermögen der mikroskopischen Beschreibung aus Abschnitt 3.2

äquivalente Diffusionskoeffizient gibt an, wieviele Teilchen pro Zeiteinheit die Einheitsfläche durchqueren. Die relative Konzentration am Ort zur Zeit

ist . Für die Mikrofluidik ist allerdings die zeitliche Änderung der

Konzentrationsverteilung relevanter als der Teilchenfluss. Da die Teilchenanzahl

im System konstant ist, gilt die Kontinuitätsgleichung

(39)

Sie besagt, dass die Konzentrationsänderung in einem Volumenelement der

Differenz der hinein und hinaus fließenden Teilchenströme entsprechen muss.

Einsetzen von Gleichung (38) liefert

(40)

Diese Differenzialgleichung ist das 2. Ficksche Gesetz. Ihre Lösung hängt von den gegebenen Randbedingungen ab. Da die in der Mikrofluidik verwendeten

Kanäle häufig deutlich breiter als hoch sind und die Flussgeschwindigkeit

wesentlich größer als die Diffusionsgeschwindigkeit ist, genügt es, die

eindimensionale Diffusion über die Kanalbreite zu betrachten. Im einfachsten

Fall kommen zwei unendliche Reservoire einer Flüssigkeit in Kontakt, von denen

eine die Konzentration einer Substanz enthält. Am Ort des Zusammentreffens

bei liegt also ein diskontinuierlicher Sprung der Konzentration der

Substanz vor. Unter den sich hieraus ergebenden Randbedingungen für

(41)

lautet die Lösung von Gleichung (40)

(42)

Die Integration kann für negative und positive Werte der Hilfsvariablen

getrennt durchgeführt werden. Damit wird die Lösung in

(43)

18

umgeformt. Das erste Integral ist analytisch zu lösbar. Das zweite Integral ist mit der Fehlerfunktion identisch. Mit diesen Vereinfachungen wird

Gleichung (43) zu

(44)

Diese Funktion beschreibt einen für kleine Zeiten steilen Gradienten mit

Mittelpunkt im Ursprung, der mit zunehmender Zeit abflacht. Zur

Veranschaulichung sind in Abbildung 9 die Konzentrationsverläufe um den

Kontaktpunkt für verschiedene Zeiten aufgetragen. Nach unendlich langer Zeit

geht der Gradient in eine Gleichverteilung bei über. Wie schnell er abflacht hängt dabei vom Diffusionskoeffizienten ab. Ein höherer Diffusionskoeffizient

bedeutet eine schnellere Diffusion und somit ein schnelleres Abflachen des

Gradienten.

Enthält, anders als bisher angenommen, ein Reservoir die Konzentration der

Substanz A und das andere Reservoir die Konzentration der Substanz B, so

werden diese ineinander diffundieren. Da ihre Diffusionskoeffizienten im

Allgemeinen unterschiedlich sind, wird sich der Kontaktpunkt zwischen ihnen verschieben. Unter Berücksichtigung dieser Verschiebung bei der Lösung von

Gleichung (38) ist die zeitliche Änderung die zeitliche Änderung des

Konzentrationsverlaufs von Stoff B

(45)

Hierbei ist die Gesamtkonzentration der Stoffe A

und B. Mit den relativen Konzentrationen und

wird dies zu

Abbildung 9: Verlauf des Konzentrationsgradienten für verschiedene Zeiten bei einem Diffusionskoeffizient von 0,6. Alle Größen sind in willkürlichen Einheiten angegeben.

r-Position in w.E.


19

(46)

was dem 2. Fickschen Gesetz (40) mit einem Interdiffusionskoeffizienten

(47)

entspricht. [22] Die Diffusion zweier Flüssigkeiten verläuft genauso, wobei die

Gesamtkonzentration ist.

Bei allen bisherigen Überlegungen wurde davon ausgegangen, dass der

Diffusionskoeffizient eine Konstante ist. Im Allgemeinen handelt es sich

hierbei jedoch um eine konzentrationsabhängige Größe . [22], [23] Mit diesem konzentrationsabhängigen Diffusionskoeffizienten wird die

Diffusionsgleichung (40) im eindimensionalen Fall zu

(48)

Sie muss zum Lösen in eine gewöhnliche Differentialgleichung überführt

werden. Hierzu bietet sich die Substitution an. Die Diffusionsgleichung lautet nun

(49)

mit den transformierten Randbedingungen aus Gleichung (41)

(50)

Die entstandene, einfache Differentialgleichung kann direkt integriert werden. Nach umstellen und resubstituieren lautet der Ausdruck für den

konzentrationsabhängigen Diffusionskoeffizienten

(51)

Diese Lösung gilt allerdings nur, solange das System stationär ist. Es ist möglich,

den Verlauf des Diffusionskoeffizienten mit Hilfe einer Boltzmann-Matano-

Analyse zu ermitteln, bei der der Diffusionskoeffizient für jede Zeit separat

bestimmt wird. [22]

Bei der Untersuchung der Diffusion in mikrofluidischen Systemen ist also ein

Verlauf des beobachteten Konzentrationsgefälles ähnlich wie in Abbildung 9 zu

erwarten. Die hieraus nach Gleichung (44) ermittelbaren Diffusionskoeffizienten

können jedoch aufgrund der Konzentrationsabhängigkeit für verschiedene

Diffusionszeiten variieren.

20

3.4. Tropfenbildung Zur Erzeugung von Tropfen in mikrofluidischen Systemen müssen zwei nicht

mischbare Flüssigkeiten in Kontakt gebracht werden. Die tropfenbildende

Flüssigkeit wird als diskontinuierliche, die Trägerflüssigkeit als kontinuierliche

Phase bezeichnet. Es handelt sich um einen komplexen, dynamischen Prozess. Er

wird von lokalen Viskositätskräften und einem, den entstehenden Tropfen

umgebenden, Druckfeld dominiert. [4] Zusätzlich hierzu führt die

Oberflächenspannung zu einem sprunghaften Anstieg der Normalspannung

entlang der gekrümmten Oberfläche des entstehenden Tropfens. Die genaue

Form der Oberfläche hängt stark von der Kanalgeometrie ab und ist zeitlichen

Veränderungen unterworfen. Der wachsende Tropfen verringert den der kontinuierlichen Phase zur Verfügung stehenden Querschnitt. Der hierdurch

entstehende Staudruck veranlasst die Oberfläche dazu, sich einzuschnüren und

einen gesonderten Tropfen zu bilden.

Die Bildung monodisperser Tropfen in mikrofluidischen Systemen kann auf

verschiedene Arten erfolgen. Die beiden Flüssigkeitsphasen können entweder,

wie in Abschnitt 3.2 vorgestellt, senkrecht zueinander (engl. "cross flowing

stream“) oder, wie in Abbildung 10 gezeigt, parallel zusammengeführt

werden. [4] Hier kann noch einmal zwischen einem ungestörten parallelen Fluss

(engl. „co-flowing stream“ und einem fokussierten, gedehnten Fluss (engl. „enlongational flow“) unterschieden werden. Da in dieser Arbeit parallele

Ströme genutzt werden, wird auf die senkrechte Zuführung nicht weiter

eingegangen.

Zur Erzeugung eines parallelen Flusses in einem flachen, rechteckigen Kanal

wird die diskontinuierliche Phase zwischen zwei Zuflüssen der Trägerflüssigkeit

eingeleitet. Abbildung 10a zeigt eine Skizze dieses Aufbaus mit den wichtigsten

Parametern. Abhängig von den verwendeten Flussraten , können

phänomenologisch drei Regime unterschieden werden.

Bei Flussraten der kontinuierlichen Phase unterhalb eines kritischen

Abbildung 10: Tropfenbildung ist unter anderem in parallelen Flüssigkeitsströmen (a) und bei Flussfokussierung (b) möglich. sind die Flussraten der kontinuierlichen und diskontinuierlichen

Phase, die entsprechenden Kanalbreiten. Bei handelt es sich um

die Breite des Abflusskanals. Die Breite der zur Fokussierung genutzten Durchlassöffnung ist . [4]

a b


21

Wertes findet direkte Tropfenerzeugung (engl.: „dripping“) statt. Wird die

kritische Flussrate überschritten, bildet die diskontinuierliche Phase eine lange,

schmale Ausbuchtung (engl.: „finger“), aus der sich Tropfen lösen. [24] In der

englischen Literatur wird dieser Zustand als „jetting“ bezeichnet. Abbildung 11

zeigt Beispiele für diese Formen der Tropfenerzeugung im parallelen Fluss. Bei Überschreitung einer Kombination zweier kritischer Flussraten der

kontinuierlichen und diskontinuierlichen Phase, dehnt sich der Jet ohne

abzureißen über die gesamte Länge des Kanals. In diesem, als abgeschirmter

Fluss (engl.: „sheath flow“) bezeichneten Zustand ist keine Tropfenbildung

möglich. [5]

Der Wert der kritischen Flussrate des Übergangs vom „dripping“ zum „jetting“ ist

von den Eigenschaften der Flüssigkeiten und der Flussrate der

diskontinuierlichen Phase abhängig. Ein schnellerer Fluss der diskontinuierlichen

Phase bedeutet einen größeren longitudinalen Impuls des entstehenden

Tropfens. Dies begünstigt die Bildung des „fingers“, sodass die kritische Flussrate sinkt. Das Gleiche gilt für einen Anstieg der Viskosität der diskontinuierlichen

Phase, da hierdurch die Grenzfläche zwischen den Flüssigkeiten stabiler wird.

Die Oberflächenspannung hat ebenfalls einen maßgeblichen Einfluss auf den

Wert der kritischen Flussrate. Als treibende Kraft zur Minimierung der

Grenzfläche zwischen den Flüssigkeiten hemmt sie die Jetbildung und ist für die

Abschnürung des Tropfens verantwortlich. Je früher diese stattfindet, desto

weniger weit kann sich die Ausbuchtung ausdehnen. Eine größere

Oberflächenspannung bedeutet somit eine größere kritische Flussrate für den

Übergang zur Jetbildung. [24]

Die Größe der entstehenden Tropfen ist weitgehend von den Flussraten der beiden Phasen abhängig. Ein schnellerer Fluss der kontinuierlichen Phase erhöht

die Scherkräfte auf den entstehenden Tropfen. Dieser löst sich dadurch früher,

weshalb er kleiner bleibt. Eine größere Flussrate der diskontinuierlichen Phase

führt zu größeren Tropfen, da sich dieser im Prozess des Abschnürens noch füllt

und somit in der gleichen Zeit mehr Flüssigkeit aufnimmt.

Die durch „co-flowing streams” erzeugten Tropfen sind etwa so groß wie die

Breite des Kanals der diskontinuierlichen Phase . Zur Erzeugung kleinerer

Abbildung 11: Abhängig von den Flussraten und Eigenschaften der beiden Phasen kommt es bei parallelem Fluss entweder zur sofortigen Tropfenbildung (a) oder zur Ausbildung eines Strahls aus dem sich Tropfen lösen (b). [24]

Abbildung 12: Beispiele für „dripping“ (a) und „jetting“ (b) beim gedehnten Fluss. [25] .....

b a

a b

22

Tropfen kann der Kanal, wie in Abbildung 10b gezeigt, kurz nach dem Ort des

Zusammentreffens der beiden Phasen verengt werden. Da die Flüssigkeiten, wie

in Abschnitt 3.1 gezeigt, nicht komprimierbar sind muss die Flussrate erhalten bleiben. Die Verengung des Kanals bewirkt somit eine lokale Erhöhung der

Flussrate. Diese Flussratenvergrößerung ist äquivalent zu einer Dehnung (engl.:

„elongation“) der Flüssigkeiten, weshalb diese Situation auch als „elongated

flow“ bezeichnet wird. Aus dem in der Durchlassöffnung entstandenen Jet der

diskontinuierlichen Phase lösen sich im weiteren Verlauf kleine Tropfen ab. [4]

Abhängig von den Eigenschaften der Flüssigkeiten und den Flussraten können

Regime unterschieden werden, die dem „dripping“ und „jetting“ des parallelen

Flusses ähnlich sind. Beim „dripping“ lösen sich an einem konstanten Punkt am

Ende der Verengung kleine Tropfen aus dem Jet der diskontinuierlichen Phase.

Ihr Durchmesser , der kleiner als die Breite der Durchlassöffnung ist, wächst mit sinkender Kapillarzahl. Sie kann in der in Abbildung 10b gezeigten

Geometrie durch

(52)

abgeschätzt werden. [25] Dabei ist der Abstand zwischen dem Ort des

Zusammentreffens der Phasen und dem Beginn der Durchlassöffnung. Darüber

hinaus werden die erzeugten Tropfen bei sinkendem

Flussratenverhältnis kleiner.

Bei größeren Kapillarzahlen dehnt sich der „finger“ der diskontinuierliche Phase

über einen Abstand von hinter das Ende der Durchlassöffnung hinaus aus.

Seine Oberfläche zeigt Wellenbewegungen, die bis zur Abschnürung eines Tropfens anwachsen. [26] Die Größe des entstandenen Tropfens ist proportional

zu der Ausbuchung und, wie in Abbildung 12 zu sehen, deutlich größer, als beim

„dripping“.

Kapitel 4: Experimentelle Umsetzung

23

4. Experimentelle Umsetzung

In dieser Arbeit wurde ein bereits vorhandenes nichtlineares optisches

Mikroskop genutzt [12], das zur Beschleunigung der Datenaufnahme modifiziert

wurde. Sein aktueller Aufbau wird im folgenden Abschnitt erläutert.

Die mit diesem Mikroskop untersuchten Prozesse der Diffusion und

Tropfenbildung in mikrofluidischen Systemen verlaufen, wie im letzten Kapitel

beschrieben, unterschiedlich. Um die für ihre Erzeugung jeweils notwendigen

Bedingungen zu erfüllen wird ein flexibler mikrofluidischer Aufbau benötigt, der

einen großen Bereich verschiedener Flussraten und Flüssigkeitseigenschaften

abdecken kann. Die beobachteten Mikrokanäle in Trägermedien aus Quarzglas oder Polydimethylsiloxan (PDMS) integriert. In Anlehnung an elektronische

Mikrochips werden die Träger als Mikrofluidik-Chips bezeichnet. In

Abschnitt 4.2 werden die Details des Aufbaus sowie die verwendeten

Mikrofluidik-Chips vorgestellt.

4.1. Das nichtlineare optische Mikroskop Das in dieser Arbeit genutzte nichtlineare Mikroskop basiert auf den in Kapitel 2 erläuterten nichtlinearen Prozesse zur Erzeugung von Strahlung zweiter und

dritter harmonischer Frequenz. Ein Femtosekundenlaser stellt infrarote

Strahlung mit der zur Ausnutzung dieser Effekte benötigten Intensität bereit. Mit

Hilfe eines Choppers wird ihr eine Modulationsfrequenz aufgeprägt, die eine

elektronische Auswertung ermöglicht. Die zum Abscannen der Probe notwendige

Repositionierung des Laserfokus‘ erfolgt mittels zweier galvanischer Spiegel und

eines in Strahlrichtung verfahrbaren Objektives. Nach Durchgang durch die

Probe wird die Strahlung kollimiert. Abschließend erfolgt die Separation und

Detektion des Lichts zweiter und dritter harmonischer Frequenz. Ein Computer

dient zur Steuerung sowie zur Aufnahme der Daten und der Erzeugung der aus ihnen rekonstruierbaren Bilder. Abbildung 13 zeigt eine schematische

Darstellung dieses Aufbaus, der im Folgenden erläutert wird.

4.1.1. Laserquelle Als Laserquelle dient ein optisch gepumpter Ti:Sa-Laser des Typs „Tsunami“ der

Firma „Spectra Physics“. Die Pumpstrahlung mit einer Wellenlänge von 532 nm

stammt aus einem Lasersystem des Herstellers „Coherent“. Beim „Verdi G7“

handelt es sich um einen optisch gepumpten Halbleiterlaser (engl.: optically

pumped semiconductor laser, OPSL). Der „Tsunami“ emittiert mit einer

Repetitionsrate von 82 MHz etwa 100 fs lange Pulse. Deren Zentralwellenlänge

von 810 nm und spektrale Breite können im Resonator eingestellt werden.

Eine Überprüfung der Zentralwellenlänge und spektralen Breite des vom

„Tsunami“ emittierten Stahlungsspektrums ist jederzeit mittels eines

Spektrometers möglich. Zusätzlich können die Ausgangsleistung und die

Pulslänge gemessen werden. Hierzu werden ein Autokorrelator sowie ein

Powermeter verwendet, die jedoch den Strahlgang blockieren und somit nicht parallel zum Experiment eingesetzt werden können.

24

4.1.2. Chopper Im weiteren Strahlverlauf werden mit Hilfe eines Choppers aus der gepulsten

Quellstrahlung einzelne Pulszüge herausgeschnitten. Die spätere elektronische Verarbeitung der Messsignale bei der Oszillatorfrequenz von 82 MHz, hätte ein

starkes Signalrauschen durch Radiostrahlung der gleichen Frequenz zufolge.

Durch die künstliche Modulation mit einer Frequenz von wenigen 100 kHz kann

dieses vermieden werden. Der verwendete Chopper „SciTec 300CD“ ermöglicht

eine maximale Modulationsfrequenz von 120 kHz [27]. Da der zur Auswertung

verwendete Lock-in-Verstärker über mindestens eine Signalperiode integrieren

muss, entspricht dies einer minimalen Aufnahmezeit von 8,3 µs pro Messwert.

Abbildung 13: Schematischer Aufbau des nichtlinearen optischen Mikroskops


25

Die im Chopper verwendete 445-Schiltz-Scheibe hat eine freie Apertur von

0,34 mm. Der 2 mm durmessende Laserstrahl muss somit verkleinert werden.

Hierzu wird der Chopper nahe des Fokus eines 1:1-Teleskops aus zwei Linsen

mit 75 mm Brennweite in den Strahlgang gebracht. Die Positionierung erfolgt,

wie in Abbildung 14 gezeigt, am Rand des 25 mm breiten Bereiches

ausreichender Verkleinerung. Hierdurch werden die Lichtintensität auf der

Chopperscheibe und damit die Wahrscheinlichkeit einer Beschädigung

minimiert.

4.1.3. Repositionierung Die schnelle transversale Repositionierung des Strahlfokus in der Probe erfolgt durch den Scankopf „XLR8 Open Frame Head QS-7“ der Firma „Nutfield“. Er

besteht aus zwei galvanisch verstellbaren Spiegelhaltern, die zueinander

orthogonal angeordnet sind. Der damit einstellbare Winkel zwischen Strahl und

optischer Achse führt am Objektiv zu einer zum Tangens des Winkels

proportionalen, transversalen Verschiebung des Fokus. [12] Mit Spiegeln für

Strahldurchmesser bis zu 5 mm ermöglicht der Scankopf eine beliebige

Repositionierung des Strahls im Scanbereich innerhalb von 500 µs. Bei

Ablenkungen bis zu 1% des maximalen Ablenkwinkels von ±32° (optisch)

verringert sich diese Zeit auf 150 µs. [28]

Die Untersuchung eines großen Probenvolumens ist nur mit ausreichend großen

Ablenkwinkeln möglich. Soll der Strahl dennoch mittig durch die

Eingangsapertur des Objektivs fallen, muss er abgebildet werden.

Dies geschieht mittels eines 4f-Teleskops, dessen Einfluss auf den Strahlverlauf

in Abbildung 15 skizziert ist. Der Strahl mit Durchmesser , und Winkel zur

optischen Achse wird von der vorderen Teleskoplinse L1 gebrochen und

fokussiert. Der vordere Brennpunkt der Linse mit Brennweite liegt

im Mittelpunkt zwischen den Spiegeln des Scankopfes, sodass der Strahl hinter

der Linse parallel zur optischen Achse verläuft. Die hintere Teleskoplinse L2 mit

Brennweite hat von L1 den Abstand . Die Foki der Linsen

Abbildung 14: Zum Durchgang durch die Chopperscheibe muss der Strahl fokussiert werden. Im grau hinterlegten Bereich ist der Strahl kleiner als die Apertur der Scheibe und kann sie unbeschnitten passieren. Bei Verwendung von Linsen mit der Brennweite mm hat dieser Bereich die Breite mm. Zur Verringerung der Intensität der auf die Chopperscheibe treffenden Strahlung wird diese am Rand des Bereiches positioniert.

26

liegen somit aufeinander, sodass L2 den Strahl wieder kollimiert und unter dem Winkel zur optischen Achse hin bricht.

Beim Durchgang durch das Teleskop wird der Strahl entsprechend des

Brennweitenverhältnisses auf den Durchmesser aufgeweitet.

Hierdurch wird die Eingangsapertur des Objektivs im hinteren Brennpunkt von

L2 optimal ausgenutzt. [12]

Das mit Hilfe eines Verschiebetisches parallel zum Strahl verfahrbare Objektiv ermöglicht die Repositionierung des Fokus in Strahlrichtung. Der „Zaber

Technologies T-LSM025A“ erreicht eine Repositionierungsgenauigkeit besser

1 µm, wobei die Genauigkeit über den vollen Verschiebeweg von 25,4 mm

±4 µm beträgt. [29] Da bei allen in dieser Arbeit verwendeten Objektiven der

konfokale Parameter größer als 5 µm ist, wird die Auflösung des Mikroskops

hierdurch also nicht beeinträchtigt.

4.1.4. Detektion Das aus der Probe ausfallende Licht wird von einer Kondensorlinse kollimiert.

Anschließend erfolgt die Separierung der Lichtfelder mit zweiter und dritter

harmonischer Frequenz mittels dielektrischer Spiegel und Interferenzfiltern. [12]

Abschließend wird das durch SHG und THG erzeugte Licht in

Photonenvervielfachungsröhren (engl.: photomultiplier tube, PMT) detektiert.

Diese erzeugen ein Stromsignal, dessen Stärke proportional zur einfallenden

Lichtleistung ist.

Dieses Signal enthält Anteile aus dem elektronischen Rauschen des PMTs, Streustrahlung und des in der Probe erzeugten Lichts. Der von der Probe

stammende Signalanteil ist mit der Chopperfrequenz moduliert. Die

übrigen Quellen erzeugen ein annähernd weißes Rauschen. Mit Hilfe eines

Lock-in-Verstärkers kann der modulierte Signalanteil separiert und selektiv

verstärkt werden. Der verwendete „SciTec 450DV2“ ist in der Lage zwei

Eingangskanäle parallel zu verarbeiten, sodass die Signale beider PMTs

gleichzeitig aufgenommen werden können. Für die Geschwindigkeit der Datenaufnahme ist die am Lock-in-Verstärker eingestellte Integrationszeit

entscheidend. Sie muss grundsätzlich größer als die inverse Chopperfrequenz

Abbildung 15: Strahlgang im 4f-Teleskop. [12] Der Mittelpunkt zwischen den Spiegeln des Scankopfes im vorderen Brennpunkt der Linse L1 wird auf die Eingangsapertur des Objektivs im hinteren Brennpunkt der Linse L2 abgebildet.....................


27

sein. Die für diese Arbeit gewählte Integrationszeit von 500 µs stellt einen

Kompromiss zwischen mit steigender Zeit besser werdender Signalqualität und

hoher Aufnahmegeschwindigkeit dar. Die vom Verstärker pro Messwert insgesamt benötigte Zeit ist größer als die reine Integrationszeit, da die

ausgehenden Signale von digitalen Tiefpassfiltern geglättet werden. Bei großen

Signaldifferenzen zwischen zwei Messpunkten benötigt dieser etwa die vierfache

Integrationszeit, um den finalen Wert zu erreichen.

4.1.5. Datenaufnahme Die weitere Verarbeitung der Signale des durch SHG und THG erzeugten Lichts

erfolgt im Steuer- und Messrechner. Eine in LabView implementierte Software

berechnet die Steuerkommandos für die Galvanometerelektronik und den

Verschiebetisch. Darüber hinaus kontrolliert sie die Einstellungen des Lock-in

Verstärkers und liest dessen Ausgangssignale aus. Zuletzt erstellt sie aus den

Steuer- und Signaldaten ein dreidimensionales Bild der Probe. Die

Datenaufnahme, bestehend aus der Ausgabe der Steuersignale an Galvanometer

und Verschiebetisch, sowie dem Auslesen des Lock-in-Verstärkers über eine

Analog-Digital-Wandlerkarte erfolgt dabei unabhängig von der parallel

stattfindenden Auswertung. Die Geschwindigkeit der Datenaufnahme liegt bei bis zu 350 Bildpunkten pro

Sekunde, was 2,86 ms pro Messwert entspricht. Sie wird im Wesentlichen von

der Geschwindigkeit des Lock-in-Verstärkers bestimmt, enthält aber auch

Auslesezeiten der ADC-Karte und Reaktionszeiten der Steuerhardware des

Scankopfes. Letztere konnte um 85% gesenkt werden, indem die Ansteuerung

der Regelelektronik von USB auf PCI umgestellt wurde. Eine zusätzliche

Verzögerung tritt bei Einsatz des vergleichsweise langsamen Verschiebetisches

auf.

4.1.6. CCD-Kanal Zur Orientierung bei der Auswahl des zu beobachtenden Bereiches steht

zusätzlich ein Durchlichtmikroskopie-Kanal zur Verfügung. Bei der in

Abbildung 13 eingezeichneten Lichtquelle handelt es sich um eine rote

Hochleistungs-LED, deren Zentralwellenlänge die zur Separation genutzten

dielektrischen Spiegel transmittieren. Der von der LED durch die Kondensorlinse

beleuchtete Ort des Laserfokus wird vom Mikroskopobjektiv und einer Okkularlinse auf eine CCD-Kamera abgebildet.

4.2. Mikrofluidik Wie bereits in der Einleitung dieses Kapitels erwähnt, muss der mikrofluidische

Teil des experimentellen Aufbaus verschiedene Kanalgeometrien sowie einen

großen Parameterbereich abdecken können. Deshalb wurde eine modulare

Umsetzung mit Spritzenpumpen als Flüssigkeitsquellen und leicht

austauschbaren Mikrofluidik-Chips gewählt.

28

Bei den in Abbildung 16 gezeigten Spritzenpumpen handelt es sich im

Wesentlichen um bewegliche Schieber, in die der Kolben einer Spritze

eingespannt wird. Angetrieben von einem an eine Gewindestange gekoppelten

Schrittmotor drücken sie den Kolben in den fixierten Spritzenschaft hinein oder

ziehen ihn heraus. Die Rotationsgeschwindigkeit des Schrittmotors bestimmt die

Geschwindigkeit des Schiebers . Zusammen mit dem Innendurchmesser der Spritze ergibt sich die Flussrate der in die Spritze hinein oder

aus ihr heraus strömenden Flüssigkeit. Spritzenpumpen bieten den Vorteil,

durch den schnell durchführbaren Austausch der verwendeten Spritzen den

Bereich der nutzbaren Flussraten und deren Genauigkeit anpassen zu können.

Nachteilig ist das begrenzte verfügbaren Volumen. Ein Nachfüllen der Spritzen

bedeutet stets einen Eingriff in das mikrofluidische System, der unerwünschte

Effekte, wie das Einbringen von Luftblasen, die Destabilisierung eines

eingestellten Gleichgewichts oder Verunreinigungen zur Folge haben kann.

Im Rahmen dieser Arbeit wurden drei Spritzenpumpen des Typs „NE-500“ der Firma „New Era Pump Systems“ verwendet. Die möglichen

Schiebergeschwindigkeiten dieser Pumpen liegen zwischen 0,02 und 850 mm/s.

Eine Zusammenstellung der sich hieraus ergebenden maximalen und minimalen

Flussraten der in dieser Arbeit verwendeten Spritzen zeigt Tabelle 1.

Die Steuerung der Pumpen erfolgt mittels eines selbstgeschriebenen LabView-

Programms über eine RS232-Schnittstelle.

Die verwendeten Mikrofluidik-Chips bestehen aus Quarzglas oder

Polydimethylsiloxan (PDMS). Sie werden mittels Kapillaren aus

Polyetheretherketon (PEEK) oder Polytetrafluorethylen (PFTE) mit den Spritzen

verbunden.

Abbildung 16: Spritzenpumpen bewegen den Kolben einer eingespannten Spritze mit Hilfe eines Schlittens. Der Schlitten wird von einem Schrittmotor über eine Gewindestange angetrieben.


29

4.2.1. Quarz-Chip Die Untersuchung von mikrofluidischen Prozessen mittels SHG und THG setzt

voraus, dass das zur Chipherstellung verwendete Material sowohl für die

infrarote Fundamentalstrahlung, als auch für Strahlung deren zweiter und

dritter harmonischer Frequenz transparent ist. Quarzglas erfüllt diese Bedingung

und ist darüber hinaus gegenüber den meisten Substanzen innert.

Der in dieser Arbeit verwendete Glas-Chip hat, wie in Abbildung 17 dargestellt, drei zusammenlaufende, jeweils 300 µm breite und 100 µm tiefe Kanäle. Sie sind

aus der Oberfläche eines (50x25) mm² großen und 1 mm dicken Glasquaders

heraus geätzt. Ein aufgeschmolzenes, 170 µm dickes Deckglas verschließt die

Kanäle. Vier 300 µm durchmessende Bohrungen im Trägerglas an den

Kanalenden ermöglichen die Zu- und Ableitung der Flüssigkeiten.

Die Mikroskopgeometrie macht eine direkte Kontaktierung dieser Einlässe

unmöglich. Die PEEK-Kapillaren werden stattdessen mit einem speziell

Spritze Innendurchmesser

in mm

Volumen in

ml

maximale

Flussrate in

µl/min

Minimale

Flussrate in

nl/min

BBraun 10ml 15,6 10 2436 35

BBraun 2ml 9,77 2 956 14

Hamilton

Airtight

(#1001)

4,61 1 213 3,0

Hamilton

Gastight

(#1750)

3,26 0,5 106 1,5

Hamilton

Gastight

(#1710)

1,46 0,1 21 0,3

Tabelle 1: Übersicht der Innendurchmesser und Volumina der verwendeten Spritzen, sowie der mit ihnen erzielbaren maximalen und minimalen Flussraten.

Abbildung 17: Skizze des Quarzglas-Mikrofluidik-Chips sowie seiner Zu- und Ableitungen (links) und Lichtmikroskopaufnahme der Kanalkreuzung (rechts). .......

30

0 µ

m

30

konstruierten Halter verbunden, der die Flüssigkeiten zum Chip weiterleitet.

4.2.2. PDMS-Chips Bei Polydimethylsiloxan (PDMS) handelt es sich um ein flüssiges, durchsichtiges

Silikon, das nach Zugabe eines sogenannten „Curing agents“ (SYLGARD® 184)

unter Hitze zu einem festen Gel aushärtet. Es weist eine für die in dieser Arbeit

durchgeführten Experimente ausreichende Transparenz für infrarote und

ultraviolette Strahlung auf.

Zur Herstellung von Mikrofluidik-Chips wird das flüssige, bereits mit dem „Curing agent“ vermischte Silikon auf eine Maske gegossen, die ein Negativ der

gewünschten Kanalstruktur trägt. Bei den in dieser Arbeit verwendeten Masken

handelt es sich um lithographisch bearbeiteten Siliziumwaver. Nach dem

20-minütigen Aushärten des PDMS‘ bei 90°C wird es von der Maske gelöst. Die

an der Oberfläche des Chips offen liegenden Kanäle werden nun mit einem

170 µm dicken Deckglas verschlossen. Dies geschieht mittels eines

Plasmabondingverfahrens, in dem die Kontaktflächen von Glas und PDMS für

zehn Sekunden einem O2-Plasma ausgesetzt und danach aneinander gepresst

werden. Abschließend erfolgt die Kontaktierung der Chips mit PTFE-Kapillaren

in deren Enden sich Kanülen befinden. Die Außendurchmesser der Kanülen sind größer als die Innendurchmesser der Kapillaren gewählt, sodass eine dichte

Verbindung von Kanüle und Kapillare gewährleistet ist. Wie in Abbildung 18

ersichtlich, werden die Kanülen unter einem Winkel von 45° durch das PDMS

gestochen. Durch Abwinkeln der Kanülen an der Chipoberfläche wird die Höhe

des kontaktierten Chips minimiert. Dies ist notwendig, um die Kondensorlinse

des Mikroskops optimal positionieren zu können. Silikonkleber dichtet die

Einstichstellen ab und fixiert die Kanülen.

Abbildung 18: 3-Kanal PDMS-Chip mit Kontaktierungskapillaren. Die Kanülen an den drei Einlässen haben einen Durchmesser von jeweils 0,4 mm. Der Durchmesser der Auslasskanüle beträgt 0,8 mm. Die Mikrokanäle befinden sich auf der Chipunterseite.


31

In dieser Arbeit werden zwei Varianten PDMS-Chips verwendet.

Der erste Typ basiert auf der in Abbildung 19 dargestellten 3-Kanal-Geometrie

für eingeengten Fluss (vergleiche Abschnitt 3.4). Die Zulaufkanäle haben eine

Breite von 60 µm. Die Engstelle ist 130 µm, der Hauptkanal 400 µm breit. Alle Kanäle haben eine Tiefe von 40 µm.

Die zweite Chipvariante verfügt über zwei 200 µm breite Zulaufkanäle, die sich,

einen Winkel von 15° einschließend, zum 400 µm breiten Hauptkanal

vereinigen.

Abbildung 19: Skizze des 3-Kanal-PDMS-Mikrofluidik-Chips sowie seiner Zu- und Ableitungen (links) und Lichtmikroskopaufnahme der Kanalkreuzung mit verengtem Fluss (rechts).

40

0 µ

m

Kapitel 5: Ergebnisse

33

5. Ergebnisse

Ziel der durchgeführten Experimente ist, die Eignung der nichtlinearen

Mikroskopie auf Grundlage der Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter

harmonischer Frequenz zur Untersuchung mikrofluidischer Systeme zu prüfen.

Hierzu wurden verschiedene Kombinationen mischbarer und nicht-mischbarer

Flüssigkeiten in den im vorherigen Abschnitt beschriebenen Mikrofluidik-Chips

mikroskopiert. Die Ergebnisse dieser Versuche werden in den folgenden

Abschnitten vorgestellt.

5.1. Nicht-mischbare Substanzen Wie in Abschnitt 3.4 beschrieben, bilden Systeme nicht-mischbarer Flüssigkeiten

Phasengrenzen aus. Der Verlauf dieser Phasengrenzen hängt von den Flussraten

und den physikalischen Eigenschaften der Flüssigkeiten ab. Grundsätzlich

können paralleler Fluss, wie der „sheath flow“, und die Ausbildung spezifischer

Strukturen, wie beispielsweise Tropfen unterschieden werden. Um zur

Untersuchung von Systemen nicht-mischbarer Flüssigkeiten geeignet zu sein,

müssen beide Klassen von Phasengrenzen detektierbar sein. 5.1.1. Sheath flow in PEG/Dextran-System Der Nachweis von Phasengrenzen bei parallelem Fluss erfolgte in einer „sheath

flow“-Anordnung im 3-Kanal-PDMS-Chip. Durch die äußeren Kanäle wurde eine

Lösung von Polyethylenglycol (PEG) in TRIS-Borat-EDTA-Puffer eingeleitet. Im

mittleren Zufluss befand sich eine Lösung von Dextran im selben Puffer. [3] Abbildung 20 veranschaulicht in einem skizzierten Querschnitt durch den Kanal

diese Flusskonfiguration.

Den beobachteten Verlauf der Grenzflächen zeigt Abbildung 21 für Flussraten

von 1,05 µl/min in jedem Kanal. Die verschiedenen Schnittbilder wurden aus

THG-Daten rekonstruiert. Im Querschnitt am Ort in Abbildung 21a

sind die Chipunter- und die Kanaloberseite als breite Streifen hoher Signalstärke

bei und zu erkennen. Das Deckglas an der

PEG PEG Dextran

Glas

PDMS

Abbildung 20: Prinzipskizze eines Querschnitts durch den Mikrokanal. Der in PDMS eingebettete Kanal ist von einer Glasplatte verschlossen. In der Konfiguration zur Beobachtung von Phasengrenze ist er in drei Bereiche aufgeteilt. Die in der Mitte fließende Dextranphase wird seitlich von zwei PEG-Phasen begrenzt. Die Flussrichtung ist in die Zeicheneben hinein.

34

b c

a

Abbildung 21: Mittels THG aufgenommener Verlauf der PEG/Dextran-Phasengrenze im 3-Kanal-PDMS-Chip. PEG und Dextran fließen mit 1,05 µl/min pro Kanal. Die in den Legenden angegebenen Maximal- und Minimalwerte sind die Grenzen der Skalierung. Punkte mir größeren oder kleineren Werten werden in der Farbe des Maximal- beziehungsweise Minimalwerts dargestellt. Zur Optimierung des Kontrasts wurde für den Querschnitt (a) eine andere Farbskala, als für die Schichtbilder (b, c) gewählt. Der Querschnitt (a) zeigt den Beginn der Kanalengstelle bei y=0 µm. Die Schichtbilder wurden in der Kanalmitte bei z=480 µm (b) und an der Kanaloberseite bei z=500 µm (c) aufgenommen.

Kanalunterseite erzeugt ein vergleichsweise schwaches Signal, ist jedoch als

Fortsetzung der Chipunterseite erkennbar. Die geringe Signalstärke ist auf eine

kleinere Differenz der nichtlinearen Suszeptibilitäten zwischen Glas und Wasser,

als zwischen Glas und PDMS zurückzuführen.

Die Kanalwände sind als nach außen geneigte Streifen zwischen   und   , sowie   und   erkennbar. Ihre Form führt zu

einer Abschattung der Kanaldecke in diesen Bereichen. Der von unten

kommende Laserstrahl wird von den in einem Winkel stehenden Kanalwänden

teilweise nach außen reflektiert. Diese Verringerung der Lichtintensität führt zu

einer starken Abschwächung der Leistung der erzeugten Strahlung dritter

harmonischer Frequenz die, wie in Abschnitt 2.3 erläutert, proportional zur

dritten Potenz der Intensität der einfallenden Strahlung ist.

Bei den schmalen vertikalen Streifen um die Kanalmitte herum handelt es sich

um die Grenzflächen zwischen den äußeren PEG-Phasen und der inneren


35

Dextranphase. Sie treten aufgrund von Abschattung auch als Bereiche niedriger

Signalstärke an der Kanaloberseite in Erscheinung. Es wird deutlich, dass die

Grenzflächen nicht senkrecht, sondern leicht nach innen gewölbt verlaufen. Dies steht im Widerspruch zu bisherigen Beobachtungen [3], die jedoch in einer

anderen Kanalgeometrie und bei ruhenden Flüssigkeiten gemacht wurden. Es ist

davon auszugehen, dass in Abbildung 21a der tatsächliche Verlauf unter den

vorliegenden Bedingungen wiedergegeben ist.

Abbildung 21b und c zeigen Schichtbilder verschiedener Kanaltiefen. In der

Kanalmitte in Abbildung 21b sind die Phasengrenzen als die am nächsten um

  befindlichen Linien hohen Signals zu erkennen. Die Wände des Kanals

sind durch die Linien der höchsten Signalstärke gekennzeichnet. Die in den

Bereichen außerhalb des Kanals sichtbare Strahlung dritter harmonischer Frequenz entsteht an der Chipunterseite. Ihre Leistung ist gering, da sich diese

Grenzfläche am Rand des Laserfokus‘ befindet. Die Leistung des auf diese Art

erzeugten Lichts am schwächeren Übergang von Glas zu den Flüssigkeiten liegt

unterhalb der Detektionsschwelle. Der Mikrokanal ist deshalb als signalloser

Bereich zu erkennen.

In Abbildung 21c ist die Kanaloberseite dargestellt. Wie schon in Abbildung 21a

wird der Kanal hier durch Flächen hoher Signalstärke repräsentiert, in denen die

Grenzflächen als Linien kleinen Signals sichtbar sind. An den Kanalwänden

wurde die größte Leistung von Strahlung dritter harmonischer Frequenz erzeugt. Der Abfall des Signals im Kanal zum Bildrand hin ist auf die optischen

Eigenschaften des Mikroskops zurückzuführen. Mit wachsendem Abstand des

Messpunktes von der optischen Achse kommt es zu einer größer werdenden

tonnenförmigen Verzeichnung. Diese führt dazu, dass der Strahlfokus tiefer als

auf der optischen Achse, also nicht mehr in der Ebene der Kanaloberseite liegt.

Wie in Abschnitt 2.4 dargelegt, ist die Leistung der erzeugten Strahlung dritter

harmonischer Frequenz damit geringer.

Beide Schichtbilder zeigen, dass sich die Grenzen zwischen den PEG-Phasen und

der Dextranphase von den Spitzen des mittleren Kanals ausgehend flussabwärts erstrecken. Entsprechend der Flussraten beansprucht jede der Phasen etwa ein

Drittel der Kanalbreite. Dies ist deutlich an der Dextranphase zu sehen, die sich

im Bereich der Kanalkreuzung verjüngt und hinter der Engstelle wieder

ausdehnt. Desweiteren ist zu erkennen, dass die Positionen der Grenzflächen

Schwankungen unterlagen. Diese zeigen sich in allen drei THG-Bildern als

leichtes „Zittern“ der entsprechenden Linien und sind auf

Laufunregelmäßigkeiten der Spritzenpumpen zurückzuführen.

Besonders deutlich wird dieser Effekt bei der in Abbildung 22 gezeigten

Aufnahme. Hier ist dieselbe Ebene der Kanalmitte wie Abbildung 21b dargestellt. Die Flussraten in den äußeren Kanälen sind auf 10 µl/min erhöht. Entsprechend

dem neuen Flussratenverhältnis 10:1:10 ist die Breite der Dextranphase in

Abbildung 22 geringer geworden. Darüber hinaus kann eine Vergrößerung der

36

Amplitude und Frequenz der von den Spritzenpumpen verursachten

Fluktuationen beobachtet werden. Bei gleicher Aufnahmegeschwindigkeit wie in

Abbildung 21b sind mehrere Fluktuationszyklen in einem Abstand von 40 µm

entlang der y-Achse zu erkennen. Mit den bei der Datenaufnahme

protokollierten Aufnahmezeitpunkten entspricht dies einer Periode von . Diese langsame Periode kann durch eine Schwebung

unterschiedlicher periodischer Störungen der drei Spritzenpumpen verursacht

werden.

Die Querschnitte in Abbildung 23 zeigen, dass die Verschiebung der

Phasengrenzen bei Änderung der Flussraten auf der gesamten Höhe des Kanals

erfolgt. Die in Abbildung 21a gefundene Krümmung der Grenzflächen zwischen

den Flüssigkeiten kann nicht bestätigt werden. Für das in Abbildung 23a

gezeigte Flussratenverhältnis von 10:1:10 führen die von den Spritzenpumpen

hervorgerufenen Flussunregelmäßigkeiten zu einer Verschiebung der

Phasengrenzen im Aufnahmezeitraum. Beide Grenzen erscheinen in der

Kanalmitte zwischen   und   entgegen ihren Fußpunkten an

Abbildung 22: THG-Bild der Kanalmitte. Die Flussrate des aus den äußeren Kanälen einströmenden PEGs ist 10 µl/min. Im mittleren Kanal fließt Dextran mit 1 µl/min. Die in Abständen von 40 µm auftretenden Verschiebungen der Flüssigkeitsgrenzflächen sind auf Laufunregelmäßigkeiten der Spritzenpumpen zurückzuführen.


37

den Kanalober- und –unterseiten zu positiven x-Positionen verschoben. Eine

möglicherweise vorhandene Krümmung wird hiervon überlagert und ist nicht

mehr festzustellen.

Abbildung 23b zeigt eine Aufnahme bei einem Flussratenverhältnisses von

1:10:1. Hier ist ein Versatz der Fußpunkte der linken Phasengrenze um von   am Kanalboden zu an der

Kanaldecke zu beobachten. Die Fußpunkte der rechten Flüssigkeitsgrenze liegen

bei an der Kanalunter- und an der

Kanaloberseite. Da beide Verschiebungen klein sind, können sie die Folge eines

Abbildungsfehlers des Mikroskops sein.

Der Einfluss der Flussraten auf die Phasengrenze bei gleichbleibendem

Flussratenverhältnis geht aus einem Vergleich der Abbildung 24a und b hervor.

In Bild a, das bei einer Flussrate von 1 µl/min in allen Kanälen aufgenommen

wurde, sind die Grenzen zwischen den Flüssigkeitsphasen deutlich sichtbar.

Zudem ist eine Unschärfe zu erkennen, die im Fall der linken Phasengrenze zu

einem scheinbaren Aufspalten führt. Diese Unschärfe ist auf Fluktuationen

kleiner Amplituden zurückzuführen, die die Grenzfläche während des

Abbildung 23: Bei Änderung der Flussraten in den Kanälen von 10 µl/min außen und 1 µl/min (a) innen zu 1 µl/min außen und 10 µl/min innen (b) verschieben sich die Grenzen zwischen den PEG und der Dextranphase. Die Aufteilung der Kanalbreite entsprechend den Flussratenverhältnissen bleibt erhalten.......

a

b

38

Messprozesses verschieben. Bei größeren Flussraten von 7 µl/min, wie in

Abbildung 24b, sind die Grenzflächen weniger intensiv und schärfer abgebildet.

Die Ergebnisse zeigen, dass es mit der verwendeten Mikroskopiemethode

möglich ist, die Phasengrenzen eines im Zustand des „sheath flow“ befindlichen

mikrofluidischen Systems zu detektieren. Die Möglichkeit der nichtlinearen

optischen Mikroskopie auf THG-Basis zur dreidimensionalen Datenaufnahme

ermöglicht dabei die Betrachtung verschieden orientierter Schichten und

Schnitte. Hierdurch konnte der Verlauf der Phasengrenze im Kanal bestimmt werden. Die Auflösung wird primär von der Aufnahmegeschwindigkeit und der

Stabilität des mikrofluidischen Systems im Aufnahmezeitraum begrenzt. Eine

Stabilisierung kann beispielsweise durch Nutzung sogenannter pulsfreier

Spritzenpumpen erfolgen. Dies kann die Bestimmung eines Winkels zwischen

Phasengrenze und den Kanalbegrenzungen ermöglichen.

5.1.2. Tropfen und Blasen Bei der Untersuchung von Mikrotropfen und –blasen wird zur vollständigen

Abbildung ein Verfahren zur dreidimensionalen Bildgebung benötigt. Eine

Untersuchung des PEG/Dextran-Systems im 3-Kanal-PDMS-Chip wie im

vorherigen Abschnitt war nicht möglich. Trotz der auf Tropfenerzeugung

Abbildung 24: Einfluss der Flussraten auf die Phasengrenze bei gleichbleibendem Verhältnis. Bei Flussraten von 1 µl/min (a) erscheinen die Phasengrenzen intensiver, aber unschärfer als bei 7 µl/min (b).

a

b


39

ausgelegten Chip-Geometrie konnten lediglich mit den beim Abschalten der

Pumpen ablaufenden, chaotischen Flussänderungen Tropfen hergestellt werden.

Da sie an zufälligen Orten entstanden und nur wenige Sekunden stabil waren,

konnten sie nicht untersucht werden. Die für die Praxis relevante

reproduzierbare Erzeugung stabiler, monodisperser Tropfen an vorhersagbaren

Orten gelang nicht.

Stattdessen erfolgte die Untersuchung eines alternativen Systems mit robusterem

Mechanismus zur Erzeugung von Tropfen beziehungsweise Blasen. Zur Vorbereitung wurde zunächst ein 2-Kanal-PDMS-Chip mit 2-Propanol gespült.

Nach anschließendem Ersetzen des 2-Propanols in einem der Kanäle durch

Wasser bildeten sich entlang der Kontaktfläche zwischen den Flüssigkeiten

Luftblasen am Kanalboden. Diese Blasen blieben bei unterbrochenem Fluss über

mehrere Stunden stabil, sodass sie eingehend untersucht werden konnten.

Abbildung 25 zeigt zwei Ansichten einer dreidimensionalen Aufnahme einer der

Luftblasen. Das abgebildete Volumen beträgt   . In der

Draufsicht in Abbildung 25a sind eine große Blase in der Bildmitte und mehrere

kleinere Blasen an den Bildrändern zu erkennen. Der im gesamten Bild sichtbare Untergrund stammt von der Kanalunterseite. Die Seitenansicht in Abbildung 25b

zeigt, dass die zentrale Blase höher als die umgebenden Blasen ist.

Zur Bestimmung der Blasengröße wird im Folgenden je ein Schnittbild jeder

Hauptebene durch die Blasenmitte betrachtet. In jedem der in Abbildung 26

dargestellten Bilder ist die Position der anderen betrachteten Ebenen durch rote

Linien markiert.

Abbildung 25: Draufsicht (a) und Seitenansicht (b) der dreidimensionalen Aufnahme einer Luftblase in Wasser. Die Blasen sind an der Kanalunterseite lokalisiert. Außer der Hauptblase in der Bildmitte sind mehrere kleinere Blasen an den Bildrändern sichtbar.

z

y

y

a

1µm

x

b

x

z

40

Abbildung 26a zeigt einen horizontalen Schnitt 1 µm über der Kanalunterseite.

Die Luftblase erscheint als Bereich hoher Leistung um   ,  

herum. Am linken und unteren Bildrand sind weitere Bereiche erhöhter Lichtleistung zu erkennen. Bei ihnen handelt es sich um die angeschnittenen

benachbarten Blasen. Bei der Bestimmung der Blasenränder ist zu beachten,

dass die Größe des Laserfokus zu berücksichtigen. Aus der numerischen Apertur

des verwendeten Mikroskopobjektivs, der Wellenlänge und dem

Brechungsindex , kann der Strahldurchmesser als

  (53)

nach oben abgeschätzt werden. Es wird kerst dann keine Strahlung dritter

harmonischer Frequenz mehr erzeugt, wenn sich die Grenzfläche Luft/Wasser

komplett außerhalb des Fokus befindet. Die Blasenränder befinden sich also

0,69 µm innerhalb des Ringes verschwindender Leistung. Mit Hilfe der grün

gestrichelt dargestellten Tangenten an die hieraus anzunehmenden Blasenränder

lässt sich eine Größe der Blase in -Richtung von

(54)

bestimmen. In y-Richtung ist die Luftblase unter diesen Prämissen

(55)

groß.

Die Blasenausdehnung in -Richtung wird in ähnlicher Weise anhand der

Seitenansichten in Abbildung 26b und c ermittelt. Da die Ausdehnung des

Strahlfokus in longitudinaler größer als in transversaler Richtung ist, muss

hierbei jedoch eine andere Verbreiterung berücksichtigt werden. Diese entsteht

da die Strahlung dritter harmonischer Frequenz in longitudinaler Richtung, wie

in Abschnitt 2.4 beschrieben, in einem Bereich ausreichend hoher Lichtintensität um den Ort des Fokus herum erzeugt wird. Das Signal der infinitesimal dünnen

Grenzfläche zwischen Glas und Wasser an der Kanalunterseite bei

weist eine Ausdehnung von 4 µm auf. Die Verbreiterung beträgt also 2 µm in

jede Richtung. Unter Berücksichtigung dieser Verbreiterung ist die Höhe der

Luftblase

(56)

Das Plateau maximaler Intensität in der Mitte der Blase ist darauf

zurückzuführen, dass hier die größte Fläche an der Blasenober- und -unterseite zur Signalerzeugung beiträgt.

Mit nichtlinearer optischer Mikroskopie auf Basis der Erzeugung von Strahlung

dritter harmonischer Frequenz können Blasen einer Größe im Bereich weniger

Mikrometer dreidimensional aufgenommen werden. Grundsätzlich ist dieses

Ergebnis auf beliebige Systeme nicht-mischbarer Stoffe übertragbar, sofern die

Tropfen beziehungsweise Blasen für die Dauer der Aufnahme stabil sind. Für

Strukturen, die wesentlich größer als das Fokalvolumen des Lasers sind können

die Grenzflächen mit der Umgebung separiert abgebildet werden.


41

Abbildung 26: Schnittbilder der dreidimensionalen THG-Aufnahme einer Luftblase in Wasser. Die Schnitte sind horizontal (a), sowie vertikal parallel (b) und senkrecht (c) zum Kanal orientiert. Rote Linien zeigen die Lage der jeweils anderen Ebenen. Die unterbrochenen grünen Geraden markieren die zur Bestimmung der Größe definierten Blasenränder.

a

b c

42

5.2. Mischbare Flüssigkeiten Werden miteinander mischbare Flüssigkeiten in einem Mikrofluidiksystem in

Kontakt gebracht kommt es, wie in Abschnitt 3.3 beschrieben, zu gegenseitiger

Diffusion. Da sich die Flüssigkeiten mischen gibt es keine klar definierte

Phasengrenze. Stattdessen existiert ein Bereich, indem die Konzentration einer

Flüssigkeit stetig abnimmt, während die Konzentration der anderen Flüssigkeit

im gleichen Maße ansteigt. Da die nichtlineare Mikroskopie auf Grundlage der

Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer Frequenz nur

Grenzflächen zwischen verschiedenen Medien detektiert, ist eine direkte

Abbildung des Konzentrationsgradienten nicht möglich.

Untersuchungen haben gezeigt, dass sich die Signalstärke des Übergangs vom Chipmedium zur Flüssigkeit abhängig vom Mischungsverhältnis zweier

Flüssigkeiten ändert. An einem ruhenden Testsystem mit Ethanol und Wasser in

verschiedenen Mischungsverhältnissen konnte ein näherungsweise linearer

Verlauf der erzeugten Lichtleistung zwischen den Werten für reines Wasser und

reines Ethanol nachgewiesen werden. Dieser Zusammenhang zwischen

Mischungsverhältnis und Leistung der erzeugten Strahlung am Übergang

Chip/Flüssigkeit kann zur Beobachtung der Diffusion von Flüssigkeiten genutzt

werden.

5.2.1. Diffusion von Ethanol und Wasser Zur Demonstration der Anwendbarkeit der THG-Mikroskopie zur Untersuchung

der Diffusion von Flüssigkeiten wurde die Mischung von Wasser und Ethanol

beobachtet. Da das Verfahren eine große Lagestabilität des Mikrofluidikchips

erfordert, erfolgten die Messungen im Quarzglas-Chip. Durch den in

Abschnitt 4.2.1 erwähnten, speziell konstruierten Halter werden

Positionsveränderungen auch bei Austausch oder Nachfüllen der Spritzen minimiert.

Die in Abschnitt 3.3 theoretisch behandelte Situation wurde durch Einleitung

von Wasser in den linken und mittleren sowie Ethanol in den rechten Kanal

nachgestellt. Die Flussrate in den mit Wasser gefüllten Kanälen wurde jeweils

halb so groß wie die im Ethanol-Kanal gewählt. Die Gesamtflussraten von

Wasser und Ethanol waren somit immer gleich.

Während sie sich vermischen werden die Flüssigkeiten mit einer

Geschwindigkeit von

(57)

in Richtung Kanalende gespült. Im für das Experiment gewählten

Koordinatensystem entspricht dies einer Bewegung in positiver y-Richtung. Die

seit Beginn des Diffusionsprozesses vergangene Zeit entspricht nach

(58)

der im Kanal zurückgelegten Strecke . Die zeitliche Entwicklung der Diffusion

ist bei konstanter Flussrate also räumlich stationär entlang des Kanals

abgebildet. [20]


43

Durch Ausnutzung des im vorherigen Abschnitt beschriebenen Zusammenhangs

zwischen Mischungsverhältnis und Signalstärke kann diese räumliche Verteilung

mittels THG-Mikroskopie vermessen und dargestellt werden.

Die Messungen erfolgten am Übergang von Quarzglas zur Flüssigkeit an der

Kanalunterseite. An jedem Ort wurde zunächst ein  µm² umfassendes,

mit Bildpunkten aufgelöstes Referenzbild des Kanalbodens

aufgenommen. Hierfür waren alle Kanäle mit Wasser gefüllt. Zur Eliminierung

zeitlich veränderlicher Störquellen wie Schwankungen der Laserleistung ist das

Referenzbild das Mittel dreier Einzelaufnahmen.

Die Aufnahme des Messbildes erfolgte nach Füllung des rechten Kanals mit

Ethanol und Ausbildung eines stationären Zustandes. Auf dem in Abbildung 27

gezeigten Bild der Kanalkreuzung sind die mit Wasser und Ethanol gefüllten

Bereiche klar zu unterscheiden. Die größte Leistung von Strahlung dritter

Abbildung 27: Bild der erzeugten Strahlung dritter harmonischer Frequenz bei Diffusion von Ethanol und Wasser an der Kanalkreuzung des Quarzglas-Chips. Ethanol fließt durch den rechten, Wasser durch den mittleren und linken Kanal von oben ein. Die gesamte Flussrate aller Kanäle beträgt 2 µl/min. Der Ursprung der y-Achse ist so gewählt, dass die Diffusionsstrecke angibt. Da der Grenzbereich zwischen Wasser und Ethanol bis zu y=100 µm diagonal verläuft, ist y=0 µm nicht auf Höhe des Ortes des Zusammentreffens der Flüssigkeiten.

44

harmonischer Freqzenz wurde rechts im Bild, an Orten reinen

Ethanols erzeugt. Hieran schließt sich in der Bildmitte ein schmaler

Bereich schnell abfallender Signalstärke an. In der linken Bildhälfte wurden die geringsten ähnliche Leistungen innerhalb des Kanals

gemessen. Die unregelmäßig auftretenden Flecken höherer Leistung

der Strahlung dritter harmonischer Frequenz gehen auf

Verunreinigungen durch Partikel im Kanal zurück.

Ähnlich wie die Phasengrenze zwischen nicht-mischbaren

Flüssigkeiten verschiebt sich der Wasser/Ethanol-Grenzbereich

aufgrund von Laufunregelmäßigkeiten der Spritzenpumpen.

Da die Diffusion anhand des Verlaufs der Ethanolkonzentration

untersucht werden soll, wird das Referenzbild hiervon subtrathiert.

In der so gewonnenen Darstellung wird die lokale Ethanolkonzentration wiedergegeben.

Durch Wiederholung des Messprozesses an 23 Orten entlang des

Kanals wurde die Diffusion von Ethanol und Wasser über eine

Strecke von 11,6 mm beobachtet. Die Mittelpunkte der

Messbereiche haben einen Abstand von 500 µm, sodass sie sich

überlappen. Abbildung 28 zeigt eine aus 22 Einzelbildern

zusammengesetzte Darstellung des Verlaufs der

Ethanolkonzentration im gesamten untersuchten Kanalabschnitt.

Eine Messung konnte aufgrund eines unvollständigen Datensatzes nicht rekonstruiert werden. Das Signal des von unten rechts

einströmenden Ethanols ist zunächst stark und scharf begrenzt. Bei

fortschreitender Diffusion fällt die Signalstärke ab und die Flanke

verbreitert sich. Am Ende des Messbereiches wird über die gesamte

Kanalbreite von Ethanol erzeugte Strahlung dritter harmonischer

Frequenz gemessen. Ihre Leistung fällt von rechts nach links ab.

Zur Verdeutlichung der Veränderung des Signal- und damit auch

des Konzentrationsgefälles sind in Abbildung 29a und b Aufnahmen

direkt nach der Kanalkreuzung und kurz vor Ende des Messbereiches vergrößert dargestellt.

Abbildung 29c zeigt exemplarisch den Signalverlauf der Zeile

  . Der Kanal ist anhand der gemessenen

Ethanolkonzentration farblich in drei Bereiche aufgeteilt. Von

Abbildung 28: Aus 22 Einzelaufnahmen zusammengesetzter Verlauf der Ethanolkonzentration bei Diffusion von Ethanol und Wasser. Ethanol breitet sich unter Verringerung der Maximalkonzentration von rechts nach links aus. Der Einbruch des Signals bei 5 mm Diffusionsstrecke ist auf eine „unterbelichtete“ Aufnahme zurückzuführen. Die dunklen Flecken im oberen Kanaldrittel wurden durch Staubkörner auf der Chipoberseite verursacht. Die Quelle des darunter gelegenen schmalen, hellen Steifens war der Durchgang einer Luftblase während der Aufnahme. Die Aufnahme bei 7 mm Diffusionsweg konnte nicht rekonstruiert werden.

11,6

mm


45

  bis   sind die Signalstärke und damit auch die

Ethanolkonzentration gleich Null. Dieser Bereich reinen Wassers ist grün gekennzeichnet. Anschließend steigt die Ethanolkonzentration im braunen

Mischbereich bis   an. Das in rot markierte Plateau höchster

Signalstärke zwischen   und   stellt den ausschließlich mit

Ethanol gefüllten Kanalabschnitt dar.

Aus Abschnitt 3.2 ist bekannt, dass die Diffusion zweier Flüssigkeiten durch

Gleichung (44) beschrieben wird. Da Ethanolkonzentration und erzeugte

Strahlungsleistung proportional sind, wird an die Messdaten die zu

Gleichung (44) äquivalente Funktion

(59)

angepasst. , , und sind Parameter, die die Amplitude, die Lage des

Mittelpunktes, das Minimum und die Breite des Anstieges beschreiben. Die

Abbildung 29: Exemplarische Darstellung zweier Aufnahmen der Ethanolkonzentration anhand des untergrundbereinigten Signals der Strahlung dritter harmonischer Frequenz. Jede Zeile der in 738 µm (a) und 10238 µm (b) Abstand vom Ort des ersten Kontaktes zwischen Wasser und Ethanol aufgenommenen Bilder wird separat ausgewertet. Sie weisen bis zu drei verschiedene Bereiche auf. In den gezeigten Zeilen (c, d) sind Bereiche reinen Wassers grün, reinen Ethanols rot hinterlegt. Der Mischbereich ist braun markiert. An die Messwerte jeder Zeile wird eine Kurve der Form von Gleichung (59) angepasst.

a b

c d

46

Breite ist dabei als Abstand zwischen den Punkten mit 24% und 76% der

Amplitude definiert. Für die in Abbildung 29c eingezeichnete Kurve haben sie

die Werte   , ,   und . Die Ethanolkonzentration steigt also in einem 15 µm

breiten Bereich um   von 24% auf 76% an.

Die Daten der Zeile   sind in Abbildung 29d aufgetragen. Anders

als in Abbildung 29c fällt die Ethanolkonzentration am linken Kanalrand nicht

auf Null ab. Die Maximalonzentration am rechten Rand ist kleiner und weist

kein Plateau auf. Der Mischbereich hat sich demnach auf die gesamte

Kanalbreite ausgedehnt.

Die in Abschnitt 3.3 gemachte Annahme unendlich großer Reservoire kann somit

nicht mehr als näherungsweise erfüllt angesehen werden. Die für Gleichung (59)

ermittelten Parameter , , und zeigen, dass das System nicht mehr

vollständig vom Modell beschrieben wird. Der deutlichste Hinweis ist die

Verschiebung der berechneten Mitte der Verteilung um mehr als 70µm. Die

Insuffizienz des Models für Bilder, die nur noch den Mischbereich zeigen, muss

in der weiteren Auswertung berücksichtigt werden.

Ziel der Messung ist die Bestimmung des Diffusionskoeffizienten . Er ist nach

(60)

in der Breite der Fehlerfunktion enthalten. Zur weiteren Auswertung werden für

jedes Bild die zeilenweise ermittelten Steigungen gemittelt. Dabei werden solche

mit großer Unsicherheit und statistische Ausreißer ignoriert. Die so erhaltenen

Mittelwerte der Breite der Fehlerfunktion sind in Abbildung 30a über der nach

Gleichung (58) aus den Positionen der Aufnahmen ermittelten Diffusionszeit

aufgetragen. Die Fehlerbalken ergeben sich aus der Standardabweichung der

Funktionsbreiten. Die Werte folgen zunächst, wie nach Gleichung (60) zu erwarten, einer Wurzelfunktion. Ab einer Diffusionzeit von 6,5 s stagniert die

ermittelte Breite der Fehlerfunktion bei Werten um 40 µm. Sie kann für diese

Zeiten aufgrund der an Abbildung 29d gezeigten Einschränkung des Modells

nicht zuverlässig bestimmt werden. Bei der abschließenden Ermittlung des

Diffusionskoeffizienten werden diese Punkte daher nicht berücksichtigt.

Im letzten Schritt wird der Diffusionskoeffizient durch anpassen der

Wurzelfunktion aus Gleichung (60) an die gemittelten Breiten ermittelt. Die

ignorierten Werte sind in Abbildung 30a gestrichelt eingetragenen Der nicht

berücksichtigte Datenpunkt bei 5 s Diffusionszeit korrespondiert mit dem

„unterbelichteten“ Bild nahe der Kanalmitte (vergleiche Abbildung 28). Der Verlauf der angepassten Wurzelfunktion ist in Abbildung 30a als blaue Linie

eingezeichnet. Er enspricht einem Diffusionskoeffizienten von

(61)

Dieser Wert liegt im von der Theorie vorhergesagten Bereich von 840 µm²/s bis 380 µm²/s. [23] Die Verläufe der zu diesen Werten gehörenden Kurven sind als

gepunktete und gestrichelte Linien eingetragen.


47

Das Ergebnis wird durch eine zweite Messreihe bei einer Gesamtflussrate von

1 µl/min bestätigt. Die hierbei aus Ausgangsbildern einer Auflösung von

a

b

Abbildung 30: Verlauf der gemittelten Breiten der an die Messwerte angepassten Fehlerfunktion für Flussraten von 2 µl/min (a) und 1 µl/min (b). Die blaue Linie zeigt die zur Ermittlung es Diffusionskoeffizienten angepasste Kurve. Nicht berücksichtigte Punkte sind gestrichelt dargestellt. Die Kurven des von der Theorie vorhergesagten größten und kleinsten Diffusionskoeffizienten sind gepunktet und gestrichelt eingezeichnet.

48

Bildpunkten ermittelten Anstiegsbreiten zeigt Abbildung 30b. Bis zu

einer Diffusionszeit von 7,5 s folgen die sie der Wurzelfunktion in

Gleichung (60). Danach fallen die Breiten bis zum Ende der Reihe von 40 µm auf 30 µm ab. Im Vergleich zur Messreihe mit 2 µl/min größere ist Streuung der

ermittelten Breite größer. Dies kann auf die geringere Auflösung der

aufgenommenen Bilder oder einen, aufgrund der kleineren Flussraten größeren

Einfluss der Schwankungen durch die Spritzenpumpen zurückgehen. Der in

dieser Messreihe ermittelte Wert des Diffusionskoeffizienten

(62)

liegt in dem von der Theorie vorhergesagten Bereich. Im Rahmen ihrer

Unsicherheiten stimmen beide ermittelten Diffusionskoeffizienten überein.

Durch Beobachtung des Übergangs vom Mikrofluidik-Chip zur Flüssigkeit kann

die Diffusion von Wasser und Ethanol untersucht werden. Eine Aufnahme über

die gesamte Kanalbreite ermöglicht die Bestimmung des Verlaufes der lokalen

Ethanolkonzentration, sofern Bereiche reinen Wassers und Ethanols abgebildet sind. Der Diffusionskoeffizient kann mittels einer systematischen Vermessung

des stationär abgebildeten Diffusionsprozesses ermittelt werden.

Die in Messreihen bei Flussraten von 2 µl/min und 1 µl/min bestimmten

Diffusionskoeffizienten liegen im theoretisch vorhergesagten Bereich und

stimmen im Rahmen ihrer Unsicherheiten überein.

Um eine möglichst große zeitliche Auflösung zu erreichen ist die Gesamtflussrate

so zu wählen, dass sich der vom theoretischen Modell beschriebene Bereich über

die gesamte Kanallänge erstreckt. Die Genauigkeit der Messungen kann in erster

Linie durch Minimierung der von den Spritzenpumpen verursachten

Schwankungen erreicht werden. Dies ist beispielsweise durch Verwendung sogenannter pulsfreier Pumpen möglich.

Eine Verlängerung der untersuchbaren Diffusionszeit kann durch Änderungen

der Versuchsgeometrie erreicht werden. Das Ziel, die Zeit nach der sich der

Mischbereich bis zu den Kanalwänden ausgedehnt hat, zu vergrößern, kann

durch Verbreiterung des Kanals oder Änderung der Flussgeometrie erreicht

werden. In der in Abschnitt 5.1.1 beschriebenen Geometrie mit einer Flüssigkeit

in der Kanalmitte und einer anderen an den Kanalseiten gilt für Konzentration

der mittleren Flüssigkeit die Gaußverteilung

(63)

Die Breite der mittleren Phase kann hierbei, wie in Abschnitt 5.1.1 gezeigt,

variiert werden. Durch Wahl einer wesentlich kleineren Flussrate als für die

äußeren Phasen wird der anfängliche Abstand des Mischbereiches von den

Kanalwänden maximiert werden. Dies vergrößert die Zeit, zu der er die

Kanalwände erreicht und die dem Modell zugrunde liegende Annahme eines

unendlich großen äußeren Reservoirs verletzt wird.


49

5.2.2. Alternative Methode zur Bestimmung des Diffusionskoeffizienten Im letzten Abschnitt wurde am Beispiel von Ethanol und Wasser gezeigt, dass es

möglich ist, den Diffusionskoeffizienten zu bestimmen, indem der Verlauf der

Ethanolkonzentration zu verschiedenen Diffusionszeiten ermittelt wird. Dies

geschah durch Messungen an verschiedenen Orten bei konstanter Flussrate.

Nach Gleichung (58) hängt die Diffusionszeit sowohl vom Ort als auch der

Fließgeschwindigkeit und damit der Flussrate ab. Statt durch Variation des Ortes

bei konstanter Flussrate, kann eine Messreihe zur Bestimmung eines

Diffusionskoeffizienten also auch durch Variation der Flussraten bei konstantem Ort erfolgen. Dieses Verfahren hat den Vorteil nur eine Referenzmessung zu

erfordern, wodurch die Anzahl der notwendigen Aufnahmen halbiert wird.

Hierdurch ist auch kein wiederholter Austausch der Flüssigkeiten zur Aufnahme

von Referenzbildern notwendig. Der Wegfall der dafür notwendigen Wartezeiten

reduziert die zur Durchführung einer Messreihe notwendige Zeit deutlich.

Zur Gewährleistung der Vergleichbarkeit erfolgte die Prüfung der

Anwendbarkeit dieser alternativen Methode ebenfalls an einem Wasser/Ethanol-

System im Quarzglas-Chip. Die Bedingungen der Flüssigkeitszuführung waren

mit denen im vorherigen Abschnitt identisch.

Die Vermessung des Verlaufes der Ethanolkonzentration erfolgte in einem

Abstand von 11,9 mm vom Ort des Zusammentreffens von Wasser und Ethanol.

Es wurde das Signal dritter harmonischer Frequenz einer 300 µm langen Zeile an

150 Punkten der Kanalunterseite gemessen. Um Fluktuationen des Systems

erfassen zu können wurde jede Zeile 20 Mal in einer kontinuierlichen Messung

aufgenommen. Hierdurch entstanden Punkte große Bilder. Die

Gesamtflussrate im System wurde, beginnend mit 400 µl/min, nach jeder

Messung bis zum möglichen Minimum nach 10 Aufnahmen halbiert.

Die Auswertung der aufgenommenen Bilder erfolgt, wie im vorangegangenen Abschnitt beschrieben. Durch Subtraktion eines Referenzbildes werden die

Aufnahmen auf das durch Ethanol erzeugte Signal reduziert.

Abbildung 31a zeigt den gewonnen Verlauf der Ethanolkonzentration bei einer

Flussrate von 400 µl/min. Die Ethanolkonzentration fällt nahe der Bildmitte steil

von rechts nach links ab. Da die einzelnen Zeilen in direkter Folge aufgenommen

wurden, zeigen sie den zeitlichen Verlauf der Ethanolkonzentration. Es sind die

in Abschnitt 5.1.1 bereits diskutierten, periodischen Fluktuationen der

Spritzenpumpen zu erkennen.

Bei 25 µl/min ist der Übergangsbereich zwischen Ethanol und Wasser, wie in

Abbildung 31b dargestellt, breiter. Periodische Schwankungen sind nicht sichtbar.

An jede Bildzeile wird die in Gleichung (59) gegebene Fehlerfunktion angepasst.

Die pro Bild gemittelten Breiten der Anstiegsflanken sind in Abbildung 32 über

der Diffusionszeit aufgetragen. Bis zu einer Zeit von 2 s steigen sie einer

Wurzelfunktion entsprechend bis auf 30 µm an. Daran schließt sich ein Abfall

50

auf 20 µm nach 14 s Diffusionszeit an. Die Messwerte bei größerer Diffusionszeit

sind aus Gründen der Übersichtlichkeit nicht dargestellt.

Die Bestimmung des Diffusionskoeffizienten erfolgt durch eine nichtlineare

Regression von Gleichung (60). Dabei werden, wie in Abschnitt 5.2.1, die Punkte für Zeiten größer als 6,5 s ignoriert. Der hieraus gewonnene Wert des

Diffusionskoeffizienten

(64)

liegt innerhalb des theoretisch vorhergesagten Bereiches. Er stimmt im Rahmen der Unsicherheiten mit den in Abschnitt 5.2.1 ermittelten Diffusionskoeffizienten

überein. Die größere Unsicherheit resultiert aus der, im Vergleich zu den

vorherigen Messungen, kleinen Anzahl von Datenpunkten.

Abbildung 31: Verlauf der Ethanolkonzentration entlang einer senkrecht zum Fluss orientierten Zeile nach 11,9 mm Diffusionsweg bei Flussraten von 400 µl/min (a) und 25 µl/min (b). Zur Berücksichtigung von Unregelmäßigkeiten des mikrofluidischen Systems wurde jede Zeile 20 Mal in Folge aufgenommen.

a

b


51

Eine genaue Betrachtung von Abbildung 32 zeigt, dass die ermittelten Breiten

des Anstieges der Ethanolkonzentration bei Diffusionszeiten von weniger als

einer Sekunde nahe am theoretischen Maximum liegen. Danach nähern sie sich dem theoretischen Minimum an. Da der konzentrationsabhängige

Diffusionskoeffizient sein Minimum bei einer Ethanolkonzentration von etwa

30 Prozent hat [23], kann dies ein Effekt der Änderung der lokalen

Ethanolkonzentration sein. Bei der in Abbildung 33 dargestellten, getrennten

Betrachtung der Diffusion zu frühen und späteren Zeiten ergeben sich für die

Diffusionskoeffizienten Werte von

(65)

und

(66)

Der Effekt kann auch durch eine systematische Ursache, wie die begrenzte

Genauigkeit aufgrund der Auflösung von 0,5 Pixeln pro µm bedingt sein. Eine

abschließende Aussage über die Bedeutung der Änderung des ermittelten

Diffusionskoeffizienten ist somit nicht möglich. Zum Ausschluss systematischer

Gründe sind weitere Untersuchungen notwendig.

Abbildung 32: Verlauf der Breiten der angepassten Fehlerfunktion nach 11,9 mm Diffusionsweg. Die blaue Linie zeigt die zur Ermittlung es Diffusionskoeffizienten angepasste Kurve. Nicht berücksichtigte Punkte sind gestrichelt dargestellt. Die Kurven des von der Theorie vorhergesagten größten und kleinsten Diffusionskoeffizienten sind gepunktet und gestrichelt eingezeichnet.

52

Das Experiment zeigt, dass die Bestimmung des Diffusionskoeffizienten auch bei

Messung an einem gleichbleibenden Ort durch Änderung der Flussraten möglich

ist. Der ermittelte Diffusionskoeffizient stimmt bei geringerem Zeitaufwand im

Rahmen der Unsicherheit mit den vorherigen Ergebnissen überein.

Ob mit dieser Methode ein Nachweis der Konzentrationsabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten möglich ist, kann durch systematische Messungen bei

verschiedenen Anfangsethanolkonzentrationen geprüft werden. Die

Konzentrationsänderung kann durch Einleitung eines Wasser-Ethanol-Gemisches

anstelle des reinen Ethanols erfolgen. Eine Änderung des gemessenen

Diffusionskoeffizienten ist dabei primär für kurze Diffusionszeiten zu erwarten.

5.2.3. Temperaturmessung Die optischen Eigenschaften von Flüssigkeiten hängen von der Temperatur ab.

Bei den in diesem Abschnitt vorgestellten Untersuchungen wurde geprüft, ob die

Temperaturabhängigkeit der nichtlinearen Suszeptibilität dritter Ordnung zur

Unterscheidung von Wasser bei verschiedenen Temperaturen genutzt werden

kann.

Die erste Messung erfolgte an einer um eine Heizung erweiterten Probenschale.

Zum Erwärmen des Wassers diente ein, zu einer Heizschleife mit einem

Widerstand von 14 Ω gewickelter, Widerstandsdraht. Der Draht war, wie in

Abbildung 33: Bestimmung des Diffusionskoeffizienten bei getrennter Betrachtung der Breiten der Fehlerfunktion zu frühen (grün) und späteren (blau) Diffusionszeiten. Die Kurven der von der Theorie vorhergesagten größten und kleinsten Diffusionskoeffizienten sind gepunktet und gestrichelt eingezeichnet.


53

Abbildung 34a gezeigt, am Schalenboden fixiert. Um die Niederschlagung von

aus der Schale aufsteigendem Wasserdampf auf der Kondensorlinse zu

verhindern, befand sich diese im größtmöglichen Abstand von der Probe. Ein

zusätzliches Gebläse saugte den aus der Probenschale aufsteigenden

Wasserdampf ab. Der Aufbau ist in Abbildung 34b skizziert.

Im Rahmen der Messreihe wurde die am Trägerboden erzeugte Leistung der

Strahlung dritter harmonischer Frequenz bei verschiedenen Spannungen am

Heizdraht aufgenommen. Die parallele Vermessung von 10 Punkten entlang

einer in x-Richtung verlaufenden Linie ermöglichte die Kompensation lokaler Schwankungen. Die 444 µm breite Linie befand sich dabei vollständig innerhalb

der Heizspule.

In Abbildung 35 sind die Mittelwerte und Standardabweichungen der

Strahlungsleistung über den angelegten Spannungen aufgetragenen. Die

Leistung der erzeugten Strahlung dritter harmonischer Frequenz fällt von einem

Wert von   ohne angelegte Spannung auf   bei einer Spannung von 10 V ab. Die Steigung der eingezeichneten

Ausgleichsgerade entspricht einer Signaländerung um .

Die Schwankungen der Messwerte um die Ausgleichsgerade können durch Unregelmäßigkeiten der experimentellen Bedingungen erklärt werden. Um die

Verdunstung des Probenwassers zu kompensieren musste die Probenschale im

Laufe der Messreihe mehrfach nachgefüllt werden. Hierdurch wurde die

Durchschnittstemperatur des Wassers gesenkt. Die Verdunstung führte auch zu

einer dynamischen Veränderung der Wassertemperatur, da sich ein kleiner

werdendes Volumen bei gleicher Heizleistung schneller erwärmt.

Probe

Kondensorlinse

Lase

r

Gebläse

Abbildung 34: Experimenteller Aufbau zur Untersuchung der Temperaturabhängigkeit der nichtlinearen Suszeptibilität dritter Ordnung...... In einer Probenschale (a) wurde Wasser auf bis zu 60 °C erhitzt. Die Messung erfolgte am Schalenboden in der Mitte der Heizschleife aus Widerstandsdraht. Ein Gebläse zwischen Probe und Kondensorlinse (b) verhinderte ein Niederschlagen von Kondenswasser auf der Linse.

a b

54

Eine permanente Überwachung der Wassertemperatur an der Messstelle war

aufgrund des kleinen Probenvolumens und der Mikroskopgeometrie nicht

möglich. Es sind nur Anfangs- und Endtemperatur der Probe bekannt. Ohne

Spannung betrug die Wassertemperatur .

Bei einer Spannung von 10 V wurde eine Temperatur von gemessen.

Da es aufgrund der Verdunstung nicht möglich ist, einen

definierten Zusammenhang zwischen Heizspannung und

Wassertemperatur herzustellen, wurde eine zweite

Messreihe durchgeführt. Der dabei verwendete 2-Kanal-

PDMS-Chip verhindert ein Verdunsten des Wassers. Da

eine Regulierung der Temperatur im Inneren des Chips

aufgrund der kleinen Kanaldimensionen nicht möglich

war, musste Wasser verschiedener Temperaturen zugeführt werden.

Die Bereitstellung heißen Wassers erfolgte durch

Spritzen, die, ähnlich wie der oben beschriebene

Probenträger, mit Widerstandsdrahtheizungen

ausgerüstet waren. In diesen, in Abbildung 36 gezeigten

10 ml-Spritzen sind Wassertemperaturen bis zu 80 °C

möglich.

Kaltes Wasser wurde mit Hilfe von Eis erzeugt. Die

Temperatur des aus der Spritze fließenden Wassers

Abbildung 35: Leistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz am Probenboden in Abhängigkeit der angelegten Heizspannung.

Die Wassertemperaturen waren bei 0 V und

bei 10 V.

Abbildung 36: Zur Erzeugung heißen Wassers modifizierte 10 ml-Spritze. Die Spule besteht aus Widerstandsdraht.


55

betrug 4 °C.

Die Messungen erfolgten an einem der Zulaufkanäle für drei verschiedene

Wassertemperaturen. Die Flussrate betrug    ml/min. Die Wahl dieser hohen

Flussrate war notwendig, da sich die Temperatur des Wassers aufgrund des

kleinen Volumens der Kapillaren zwischen Spritze und Chip schnell der

Raumtemperatur annäherte.

Die erzeugte Leistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz eines 240 µm

breiten und 150 µm hohen Bereiches wurde in Punkten umfassenden

Bildern aufgenommen. Abbildung 37 zeigt die Verläufe der erzeugten

Strahlungsleistung für die verschiedenen Wassertemperaturen. Aufgetragen sind

die Mittelwerte und Standardabweichungen der jeweiligen Bildzeilen über der zugehörigen z-Position. Zur besseren Unterscheidbarkeit sind die Datenreihen

gegeneinander verschoben. Sie sind auf die Leistung der Untergrundstrahlung

von   normiert.

Jede der Kurven zeigt zwei Maxima. Das erste, kleinere Maximum repräsentiert

den Übergang von Glas zur Flüssigkeit an der Kanalunterseite. Den Übergang

Abbildung 37: Verlauf der Leistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz bei Wasser verschiedener Temperaturen. Jede der drei Kurven hat zwei Maxima. Das kleine Maximum entspricht dem Übergang von Glas zu Wasser an der Kanalunterseite. Der Übergang von Wasser zu PDMS wird vom größeren Maximum gekennzeichnet. Die Kurven sind entlang der z-Achse gegeneinander verschoben. Kaltes Wasser (blau, 19 °C) erzeugt die meiste Strahlungsleistung. Bei Raumtemperatur (grün, 25 °C) ist die maximale Leistung geringer. Von warmem Wasser (rot, 37,5 °C) geht am wenigsten Strahlung dritter harmonischer Frequenz aus.

56

von Wasser zu PDMS an der Kanaloberseite stellt das zweite, höhere Maximum

in 45 µm Abstand dar.

An die gemessenen Leistungen wird eine doppelte Gaußkurve der Form

(67)

angepasst. Dabei sind die Positionen, die Breiten und die

Amplituden der Gaußglocken. entspricht der Leistung der Untergrundstahlung.

Aufgrund des besseren Signal-zu-Rausch-Verhältnisses wird die

Temperaturabhängigkeit am Übergang von Wasser zu PDMS beobachtet. Für die

drei untersuchten Temperaturen sind die Maximalleistungen an diesem

Übergang   ,   und

  . Die Unsicherheiten, mit denen sie bestimmt werden können sind in der Größenordnung ihrer maximalen Differenz. Somit müssen

alle auf ihrer Basis gezogenen Schlussfolgerungen als vorläufig und durch

weitere Untersuchungen zu bestätigen oder zu widerlegen betrachtet werden.

Die weitere Betrachtung erfolgt daher ohne Berücksichtigung der

Unsicherheiten.

Unter dieser Einschränkung wird wie in Abbildung 35 eine bei steigender

Temperatur kleiner werdenden Strahlungsleistung dritter harmonischer

Frequenz beobachtet.

Die kleineren Maxima des Übergangs von Glas zu Wasser in Abbildung 37 zeigen hingegen eine Vergrößerung der Maximalleistung mit steigender Temperatur. Da

die Leistung der erzeugten Strahlung dritter harmonischer Frequenz von der

Differenz der nichtlinearen Suszeptibilitäten dritter Ordnung der Medien am

Übergang abhängt, steht dies mit der vorherigen Beobachtung nicht im

Widerspruch. Die inverse Temperaturabhängigkeit kann durch umgekehrte

Vorzeichen der Differenzen der nichtlinearen Suszeptibilitäten an den

Übergängen Glas/Wasser und Wasser/PDMS erklärt werden. In diesem Fall führt

eine Änderung der Suszeptibilität von Wasser an einem Übergang zu einer

größeren, am anderen zu einer kleineren Differenz. Hieraus resultiert eine

verstärkte beziehungsweise verringerte Erzeugung von Strahlung dritter harmonischer Frequenz. Desweiteren wurden eine Änderung der Temperatur

und damit der nichtlinearen Suszeptibilitäten von PDMS und Glas sowie der

Einfluss des linearen Brechungsindex vernachlässigt.

Die zur quantitativen Bestimmung der Temperaturabhängigkeit notwendige

Messung der Wassertemperatur war an je einer Stelle vor und nach Durchfluss

durch den Chip möglich. Am Zufluss leckte aufgrund der hohen Flussrate Wasser

aus der in Abbildung 18 gezeigten Verbindungsstelle zwischen Kapillare und

Kanüle, dessen Temperatur gemessen werden konnte. Die Temperaturmessung

nach dem Chip erfolgte am Übergang von der Abflusskanüle zu dem in Abbildung 17 eingezeichneten Auffangreservoir.


57

Die Temperatur des warmen Wassers betrug 40 °C beim Einfluss in und 35 °C beim Ausfluss aus dem Chip. Damit ergibt sich eine mittlere Wassertemperatur

am Messpunkt von 37,5 °C.

Aufgrund der kurzen Zeitspanne, die vor dem Abschmelzen des Eises zur

Verfügung stand, war eine Temperaturmessung des kalten Wassers nur am

Ausfluss möglich. Es wurden Temperaturen zwischen 21 °C und 19 °C gemessen.

Da von einer Erwärmung des Wassers beim Durchfluss durch den Chip

auszugehen ist, wird die Wassertemperatur am Messpunkt zu 19 °C extrapoliert.

Für die dritte Messung wurde das Wasser weder erwärmt, noch gekühlt. Die

Temperatur wird deshalb gleich der Raumtemperatur von 25 °C angenommen.

Anhand der Auftragung der maximalen Strahlungsleistungen über den

zughörigen Temperaturen in Abbildung 38 kann die temperaturabhängige

Änderung der erzeugten Leistung ermittelt werden. Entsprechend der

Ausgleichsgeraden

  (68)

ändert sich die Leistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz um

. Dies entspricht einer Änderung um 0,6 Prozent der höchsten

gemessenen Strahlungsleistung pro Kelvin. Ausgehend von der größten

Unsicherheit bei der Leistungsbestimmung können Temperaturdifferenzen größer 27 K nachgewiesen werden. Die bei diesem Experiment erreichten

Temperaturen wiesen somit eine zu geringe Differenz auf, um aus ihnen

statistisch signifikante Schlüsse ziehen zu können.

Abbildung 38: Ermittelte Maximalleistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz in Abhängigkeit der Wassertemperatur.

58

Eine Temperaturabhängigkeit der durch THG erzeugten Strahlung kann somit

bestätigt werden. Am Übergang von Wasser zu PDMS wurde eine

temperaturabhängige Änderung von gefunden. Hiernach können Temperaturdifferenzen größer 27 K nachgewiesen werden.

Aufgrund der großen Unsicherheiten sind die quantitativen Ergebnisse nur als

vorläufig zu betrachten. Sie können durch hochaufgelöste, systematische

Messungen bei genau bekannten Wassertemperaturen bestätigt oder widerlegt

werden. Diese Experimente erfordern eine schnelle, präzise Regelung der

Wassertemperatur, die mittels einer Durchflussheizung/-kühlung auf Basis eines

temperaturstabilisierten Wärmetauschers realisiert werden könnte.

Kapitel 6: Zusammenfassung und Ausblick

59

6. Zusammenfassung und Ausblick

Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Datenaufnahmerate eines vorhandenen

nichtlinearen optischen Mikroskops durch ein neues Messprogramm und

Austausch von Elektronik von Neun auf 350 Bildpunkte pro Sekunde gesteigert.

Die erhöhte Messgeschwindigkeit ermöglichte die hochaufgelöste Beobachtung

des Verhaltens mischbarer und nicht-mischbarer Flüssigkeitskombinationen in

mikrofluidischen Systemen.

An nicht-mischbaren Substanzen konnten der Verlauf der Phasengrenze im

„sheath flow“ und bei Tropfen- bzw. Blasenbildung dargestellt werden. Im „sheath flow“ war die Abbildung der Verschiebung der Phasengrenze bei

Änderung des Flussratenverhältnisses möglich. Eine sichere Aussage über den

vertikalen Verlauf der Phasenfront oder ihren Kontaktwinkel mit den

Kanalflächen konnte aufgrund von zeitlichen Schwankungen des Systems nicht

gemacht werden. Die Schwankungen gehen auf Unregelmäßigkeiten im

Arbeitszyklus der Spritzenpumpen zurück und können in zukünftigen

Experimenten durch Verwendung sogenannter pulsfreier Pumpen minimiert

werden.

Die Abbildung von Mikrotropfen und –blasen mittels nichtlinearer optischer

Mikroskopie auf Grundlage der Erzeugung von Strahlung dritter harmonischer Frequenz wurde an einer Luftblase demonstriert. Die abgeschätzte Größe der

beobachteten Blase in einem Wasser/2-Propanol-Gemisch betrug

  . Eine Untersuchung stabiler, monodisperser Mikrotropfen, war nicht möglich, da sie nicht reproduzierbar erzeugt werden konnten. An den

durch chaotische Prozesse beim Stoppen der Pumpen entstandenen Tropfen

konnten aufgrund ihrer kurzen Lebensdauer keine Messungen erfolgen. Die

kontrollierte Erzeugung und anschließende Untersuchung der unter anderem in

der Pharmazie wichtigen Tropfen kann durch Optimierung der Chipgeometrie

und Flüssigkeitskombinationen erreicht werden.

Durch systematische Vermessung des Übergangs zwischen Chip und

Flüssigkeiten gelang die Untersuchung der Diffusion von Ethanol in Wasser. Aus der Leistung der am Übergang von Quarzglas zur Flüssigkeit erzeugten

Strahlung dritter harmonischer Frequenz konnte der Verlauf der

Ethanolkonzentration bestimmt werden. Durch Messungen an mehreren

Kanalpositionen bei konstanter Flussrate wurde ein Diffusionskoeffizient von

ermittelt. Messungen an einem gleichbleibenden Ort bei

Variation der Flussraten ergaben für den Diffusions-

koeffizienten . Im Rahmen der Unsicherheit stimmen

beide Ergebnisse miteinander und mit den theoretischen Vorhersagen überein.

Auch diese Untersuchungen wurden durch von den Spritzenpumpen verursachte

Störungen beeinträchtigt. Ihre Genauigkeit kann somit ebenfalls mittels pulsfrei arbeitender Pumpen verbessert werden.

Das den Experimenten zugrundeliegende theoretische Modell ist nur dann

gültig, wenn die Kanalbreite die des Mischungsbereiches der Flüssigkeiten

Kapitel 6: Zusammenfassung und Ausblick

60

übersteigt. Gleichzeitig nimmt die zeitliche Auflösung der Messung mit größerer

Diffusionslänge zu. Die Flussrate sollte also so gewählt werden, dass die oben

genannte Bedingung am Ende des untersuchten Bereiches gerade nicht verletzt wird. Für das alternative Verfahren der Messung an konstantem Ort gilt analog,

dass der Ort der Messung so gewählt werden sollte, dass der Mischungsbereich

auch bei der kleinsten untersuchten Flussrate die Kanalwände nicht erreicht.

Eine Verlängerung der beobachtbaren Diffusionszeit kann durch Verbreiterung

des Mikrokanals kann erreicht werden, da die Modellannahmen dadurch länger

gültig sind. Alternativ ist die Verwendung einer dem „sheath flow“ ähnlichen

Geometrie mit einer Flüssigkeit in der Kanalmitte und der anderen an den

Kanalseiten möglich. Durch geeignete Wahl des Flussratenverhältnisses zwischen

den Flüssigkeiten kann die Breite der mittleren Phase klein gegenüber der der

äußeren Phasen gemacht werden. Hierdurch wird der Abstand des Mischbereiches von den Kanalwänden und damit die Zeit nach der er sich bis zu

ihnen ausgedehnt hat maximiert.

Für kurze Diffusionszeiten von weniger als 500 ms wurde ein größerer

Diffusionskoeffizient gemessen. Diese Abweichung

kann durch die Konzentrationsabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten erklärt

werden. Unter der Annahme, dass beim Aufeinandertreffen der reinen

Flüssigkeiten der Diffusionskoeffizient für große Ethanolkonzentrationen gilt,

entspricht dieses Ergebnis den Erwartungen. Die Bestätigung oder Widerlegung

dieser Theorie kann durch systematische, hochaufgelöste Messungen bei unterschiedlichen Anfangsethanolkonzentrationen erfolgen.

Abschließend wurde die Temperaturabhängigkeit der Erzeugung von Strahlung

dritter harmonischer Frequenz untersucht. Ihre Existenz konnte in zwei

unabhängigen Experimenten nachgewiesen werden. Die Änderung der erzeugten

Strahlungsleistung dritter harmonischer Frequenz betrug

(69)

Sie wurde durch Vermessung eines Wasser/PDMS-Übergangs bei drei verschiedenen Wassertemperaturen bestimmt. Ausgehend von der erreichten

Genauigkeit bei der Bestimmung der Leistung erzeugter Strahlung dritter

harmonischer Frequenz können somit Temperaturdifferenzen größer 27 K

nachgewiesen werden. Im untersuchten System ist hiernach ein Kontrast von

60% zwischen Wasser am Gefrier- und Wasser am Siedepunkt zu erwarten.

Die quantitativen Ergebnisse sind als vorläufig zu betrachten, da die erzielte

Temperaturdifferenz in diesem Experiment kleiner als 24 K war. Sie lag somit

unterhalb der Schwelle für einen signifikanten Nachweis. Die Bestätigung oder

Widerlegung der Ergebnisse kann in hochaufgelösten, systematischen

Messungen eines möglichst großen Bereiches von Wassertemperaturen erfolgen. Zur schnellen, präzisen Einstellung der Temperatur ist eine Durchflusskühlung/

-heizung optimal. Sie könnte in einem mittels Peltierelementen und einer

Regelung in seiner Temperatur genau einstellbaren Wärmetauscher erfolgen.

Anhang A: Vibration Diagrams

i

A. Anhang: Vibration Diagrams

Im Abschnitt 2.3 wurde bei der Lösung von Gleichung (24) ein unendlich

ausgedehntes Medium angenommen. Das realistische Problem eines endlichen

Mediums kann unter Zuhilfenahme sogenannter „Vibration Diagrams“ betrachtet

werden. [31-33] Sie entstehen durch Aneinanderreihung der Vektoren der

infinitesimalen Beiträge von in Gleichung (23). Die komplexe

Amplitude der erzeugten Welle entspricht dann dem Vektor zwischen Start- und

Endpunkt der entstandenen Kurve.

Abbildung 39 zeigt ihren Verlauf für perfekte Phasenanpassung in den

für diese Arbeit relevanten Fällen (SHG) und (THG). In beiden

Fällen bestätigen sich die in Abschnitt 2.3 gemachten Aussagen. Die Punkte für

und haben für die SHG einen wohldefinierten Abstand voneinander, wohingegen sie bei der THG identisch sind. In einem unendlich

ausgedehnten Medium findet also SHG, aber keine THG statt. Darüber hinaus

zeigt sich, dass beide Prozesse die höchste Effizienz haben, wenn die Kurven nur

bis zum Ort des Fokus bei durchlaufen werden. Dass im Fall der SHG der

Abstand zwischen den Punkten und unendlich groß wird,

resultiert aus der Annahme einer unerschöpflichen Fundamentalwelle. Die

Prozesse der SHG und THG haben also genau dann die maximale Effizienz,

wenn das Medium am Ort des Fokus endet.

Wie in Abschnitt 2.3 erläutert, kann allgemein nicht vom Fall der perfekten

Phasenanpassung ausgegangen werden. Deshalb werden nun die in Abbildung 40 gezeigten Kurvenverläufe für beliebige Phasenfehlanpassungen

betrachtet. Die Kurven sind aus Gründen der Übersichtlichkeit nur für den

positiven Halbraum dargestellt. Die fehlende Hälfte ergibt sich aus Spiegelung

an der gestrichelten Geraden. Auch in diesem Fall werden die Aussagen aus

Gleichung (26) bestätigt. Sowohl bei der SHG als auch der THG liegen bei

negativer Phasenfehlanpassung die Endpunkte der Kurven auf der Spiegelachse.

Somit sind Anfangs- und Endpunkte für ein in beide Richtungen unendlich

ausgedehntes Medium identisch und es entstehen weder Wellen zweiter noch

dritter harmonischer Frequenz. Für positive Phasenfehlanpassung sind jedoch in

Abbildung 39: Verlauf der „Vibration Diagrams“ für SGH und THG bei perfekter Phasenanpassung . Der Ort des Fokus ist bei . [33]

ii

beiden Fällen die Anfangs- und Endpunkte unterschiedlich, sodass nachweisbare

Strahlung entsteht.

Diese Beobachtungen gelten auch, wenn nicht wie bisher die Grenzfläche

zwischen einem Medium und Vakuum, sondern die Grenzfläche zweier Medien

betrachtet wird. Abbildung 41 zeigt die „Vibration Diagrams“ der THG für den Fall negativer Phasenfehlanpassung. Die Positionsdifferenzen zwischen Anfangs-

und Endpunkt der Kurven sind als blaue Pfeile eingezeichnet.

Im rechts dargestellten Fall eines homogenen Mediums verlaufen die Kurven

spiegelbildlich zueinander. Hierdurch wird die vor dem Laserfokus entstandene

Positionsdifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt dahinter wieder

ausgeglichen. Anfangs- und Endpunkt des zusammengesetzten Kurvenverlaufs

sind also identisch und es tritt keine Harmonischenerzeugung auf.

Die rechten Darstellungen zeigen hingegen den Fall einer Grenzfläche zweier

Medien unterschiedlicher nichtlinearer Suszeptibilität

. Da, wie in

Gleichung (23) gezeigt, die nichtlineare Suszeptibilität linear in die Amplitude

der erzeugten Welle eingeht, sind die zu den „Vibration Diagrams“ beitragenden

Vektoren im Medium 2 um einen Skalierungsfaktor

Abbildung 40: Verlauf der „Vibration Diagrams“ der SGH und THG für verschiedene Phasenfehlanpassungen im Bereich . Der Ort des Fokus ist bei . [33]

Abbildung 41: Kurvenverlauf der „Vibration Diagrams“ dritter harmonischer Frequenz vor und hinter dem Fokus im Fall negativer Phasenfehlanpassung... Links für ein unendlich ausgedehntes Medium, rechts für die Grenzfläche zwischen zwei unendlich ausgedehnten Medien mit

unterschiedlicher nichtlinearer Suszeptibilität

. [32]

Anhang A: Vibration Diagrams

iii

(70)

länger, als diejenigen im Medium 1. Somit wird auch der entsprechende Teil der

Kurve mit dem Faktor skaliert, sodass die Differenzen zwischen Anfangs- und

Endpunkt der Kurven vor und nach dem Fokus nicht mehr gleich groß sind. Die

Anfangs- und Endpunkte der zusammengesetzten Kurve fallen also nicht mehr

aufeinander, womit die Erzeugung von Strahlung harmonischer Frequenzen

möglich ist.

Literaturverzeichnis

v


[1] S. Götz and U. Karst, “Recent developments in optical detection methods

for microchip separations.,” Analytical and bioanalytical chemistry, vol.

387, no. 1, pp. 183-92, Jan. 2007.

[2] C. Monat, P. Domachuk, and B. J. Eggleton, “Integrated optofluidics: A

new river of light,” Nature Photonics, vol. 1, no. 2, pp. 106-114, Feb. 2007.

[3] T. Hahn, “Interfacial electrokinetic transport phenomena and their impact

on DNA electrophoresis in microfluidics,” Technische Universität

Darmstadt, 2011.

[4] G. F. Christopher and S. L. Anna, “Microfluidic methods for generating

continuous droplet streams,” Journal of Physics D: Applied Physics, vol. 40, no. 19, p. R319-R336, Oct. 2007.

[5] P. He, D. Barthès-Biesel, and E. Leclerc, “Flow of two immiscible liquids

with low viscosity in Y shaped microfluidic systems: effect of geometry,”

Microfluidics and Nanofluidics, vol. 9, no. 2-3, pp. 293-301, Dec. 2009.

[6] J. I. Park, A. Saffari, S. Kumar, A. Günther, and E. Kumacheva,

“Microfluidic Synthesis of Polymer and Inorganic Particulate Materials,”

Annual Review of Materials Research, vol. 40, no. 1, pp. 415-443, Jun. 2010.

[7] Z. J. Derlacki, a J. Easteal, a V. J. Edge, L. a Woolf, and Z. Roksandic,

“Diffusion coefficients of methanol and water and the mutual diffusion

coefficient in methanol-water solutions at 278 and 298 K,” The Journal of

Physical Chemistry, vol. 89, no. 24, pp. 5318-5322, Nov. 1985.

[8] K. C. Pratt and W. A. Wakeham, “The Mutual Diffusion Coefficient of

Ethanol-Water Mixtures: Determination by a Rapid, New Method,”

Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering

Sciences, vol. 336, no. 1606, pp. 393-406, Feb. 1974.

[9] H.-J. Warnecke, D. Bothe, A. Zrenner, G. Berth, and K.-P. Hüsch,

“Modellbasierte Bestimmung lokal gültiger Kinetiken chemischer

Reaktionen in Flüssigphase mittels Flachbettmikroreaktor*,” Chemie

Ingenieur Technik, vol. 82, no. 3, pp. 251-258, Mar. 2010.

[10] C. Hany, H. Lebrun, C. Pradere, J. Toutain, and J.-C. Batsale, “Thermal

analysis of chemical reaction with a continuous microfluidic calorimeter,”

Chemical Engineering Journal, vol. 160, no. 3, pp. 814-822, Jun. 2010.

[11] R. W. Boyd, Nonlinear optics, 2nd ed. San Diego: Academic Press, 2003.

vi

[12] F. Wagner, “Nichtlinear optische 3D-Mikroskopie transparenter Proben,”

Technische Universität Darmstadt, 2010.

[13] M. K. Chaudhury and G. M. Whitesides, “How to make water run uphill,”

Mater. Res, vol. 3, p. 931, 1988.

[14] O. Graydon, “Laser-induced bubbles create valves and pumps,” Nature

Photonics, vol. 5, no. May, p. 256, 2011.

[15] A. L. Thangawng, P. B. Howell, J. J. Richards, J. S. Erickson, and F. S.

Ligler, “A simple sheath-flow microfluidic device for

micro/nanomanufacturing: fabrication of hydrodynamically shaped

polymer fibers.,” Lab on a chip, vol. 9, no. 21, pp. 3126-30, Nov. 2009.

[16] A. J. DeMello, “Control and detection of chemical reactions in microfluidic

systems.,” Nature, vol. 442, no. 7101, pp. 394-402, Jul. 2006.

[17] T. G. Schustera, B. Chob, L. M. Kellerc, S. Takayamab, and G. D. Smith,

“Isolation of motile spermatozoa from semen samples using microfluidics,”

Reproductive BioMedicine Online, vol. 7, no. 1, pp. 75-81, 2003.

[18] P. S. Dittrich and A. Manz, “Lab-on-a-chip: microfluidics in drug

discovery.,” Nature reviews. Drug discovery, vol. 5, no. 3, pp. 210-8, Mar.

2006.

[19] M.-I. Mohammed and M. P. Y. Desmulliez, “Lab-on-a-chip based immunosensor principles and technologies for the detection of cardiac

biomarkers: a review.,” Lab on a chip, vol. 11, no. 4, pp. 569-95, Feb.

2011.

[20] T. Squires and S. Quake, “Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter

scale,” Reviews of Modern Physics, vol. 77, no. 3, pp. 977-1026, Oct. 2005.

[21] L. Schultz and J. Freudenberger, “Physikalische Werkstoffeigenschaften -

Kapitel Diffusion, Teil 1.” pp. 131-140, 2011.

[22] K. Kopitzki and P. Herzog, Einführung in die Festkörperphysik, 6th ed.

Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2007.

[23] L. Zhang, Q. Wang, Y.-C. Liu, and L.-Z. Zhang, “On the mutual diffusion

properties of ethanol-water mixtures.,” The Journal of chemical physics, vol.

125, no. 10, p. 104502, Sep. 2006.

[24] C. Cramer, P. Fischer, and E. J. Windhab, “Drop formation in a co-flowing

ambient fluid,” Chemical Engineering Science, vol. 59, no. 15, pp. 3045-

3058, Aug. 2004.


vii

[25] S. L. Anna and H. C. Mayer, “Microscale tipstreaming in a microfluidic

flow focusing device,” Physics of Fluids, vol. 18, no. 12, p. 121512, 2006.

[26] A. S. Utada, E. Lorenceau, D. R. Link, P. D. Kaplan, H. A. Stone, and D. A.

Weitz, “Monodisperse double emulsions generated from a microcapillary

device.,” Science (New York, N.Y.), vol. 308, no. 5721, pp. 537-41, Apr. 2005.

[27] Scitec, “Optical Choppers.” .

[28] Nutfield Technology, “QuantumScan-7 & 10.” 2007.

[29] Zaber Technologies, “T-LSM025A specs.” [Online]. Available:

http://www.zaber.com/products/product_detail.php?detail=T-LSM025A.

[30] A. N. Cleland, Foundations of Nanomechanics, 1st ed. Heidelberg: Springer,

2003.

[31] U. Gubler and C. Bosshard, “Optical third-harmonic generation of fused

silica in gas atmosphere: Absolute value of the third-order nonlinear

optical susceptibility χ(3),” Physical Review B, vol. 61, no. 16, pp. 10702-

10710, Apr. 2000.

[32] L.-T. Cheng, W. Tam, S. H. Stevenson, G. R. Meredith, G. Rikken, and S. R.

Marder, “Experimental investigations of organic molecular nonlinear optical polarizabilities. 1. Methods and results on benzene and stilbene

derivatives,” The Journal of Physical Chemistry, vol. 95, no. 26, pp. 10631-

10643, Dec. 1991.

[33] J. F. Ward and G. H. C. New, “Optical Third Harmonic Generation in Gases

by a Focused Laser Beam,” Physical Review, vol. 185, no. 1, pp. 57-72,

1969.

[34] R. Carriles et al., “Imaging techniques for harmonic and multiphoton

absorption fluorescence microscopy.,” The Review of scientific instruments,

vol. 80, no. 8, p. 081101, Aug. 2009.

[35] T. Thorsen, R. Roberts, F. Arnold, and S. Quake, “Dynamic Pattern

Formation in a Vesicle-Generating Microfluidic Device,” Physical Review

Letters, vol. 86, no. 18, pp. 4163-4166, Apr. 2001.

Abbildungsverzeichnis

ix


Abbildung 1: Quantenmechanische Darstellung nichtlinearer optischer

Prozesse in einem Vierniveau-System. [34] .................................................. 4

Abbildung 2: Schematische Darstellung eines fokussierten Gaußstrahls und

seiner Kenngrößen. ...................................................................................... 7

Abbildung 3: Amplitudenverlauf der elektrischen Felder mit zweiter (blau)

und dritter (rot) harmonischer Frequenz in Abhängigkeit der normierten

Phasenfehlanpassung. .................................................................................. 9

Abbildung 4: Verlauf des Brechungsindex abhängig von der Frequenz nahe

einer Resonanz im Medium mit der Frequenz . Der Bereich anormaler Dispersion ist blau hinterlegt. [12] ............................................................. 10

Abbildung 5: Simulation der Strahlungsleistung dritter harmonischer

Frequenz vor und hinter dem Fokus bei negativer Phasenfehlanpassung. .. 11

Abbildung 6: Orientierungsskizze der grundsätzlichen Form mikrofluidischer

Kanäle. 14

Abbildung 7: Die in blau angedeutete, inhomogene Stärke der auftretenden

Trägheitskräfte bewirkt eine ungleichmäßige Ablenkung der

Volumenelemente zur Außenseite der Krümmung. Dies führt zur Ausbildung

eines sekundären „Dean Flow“ senkrecht zum in die Abbildungsebene

verlaufenden Hauptfluss. Der Sekundärfluss verläuft in der oberen Kanalhälfte entgegen, in der unteren Kanalhälfte im Uhrzeigersinn. [20] .. 15

Abbildung 8: Erzeugung von Mikrotropfen aus Wasser in Öl. ...................... 16

Abbildung 9: Verlauf des Konzentrationsgradienten für verschiedene

Zeiten bei einem Diffusionskoeffizient von 0,6. .......................................... 18

Abbildung 10: Tropfenbildung ist unter anderem in parallelen

Flüssigkeitsströmen (a) und bei Flussfokussierung (b) möglich. ................. 20

Abbildung 11: Abhängig von den Flussraten und Eigenschaften der beiden

Phasen kommt es bei parallelem Fluss entweder zur sofortigen

Tropfenbildung (a) oder zur Ausbildung eines Strahls aus dem sich Tropfen

lösen (b). [24] ............................................................................................ 21

Abbildung 12: Beispiele für „dripping“ (a) und „jetting“ (b) beim gedehnten

Fluss. [25] ..... ............................................................................................ 21

Abbildung 13: Schematischer Aufbau des nichtlinearen optischen Mikroskops . 24

Abbildung 14: Zum Durchgang durch die Chopperscheibe muss der Strahl

fokussiert werden. Im grau hinterlegten Bereich ist der Strahl kleiner als die

Apertur der Scheibe und kann sie unbeschnitten passieren. Bei Verwendung

von Linsen mit der Brennweite mm hat dieser Bereich die Breite

mm. Zur Verringerung der Intensität der auf die Chopperscheibe

treffenden Strahlung wird diese am Rand des Bereiches positioniert. ........ 25

Abbildung 15: Strahlgang im 4f-Teleskop. [12] ............................................. 26

Abbildung 16: Spritzenpumpen bewegen den Kolben einer eingespannten

Spritze mit Hilfe eines Schlittens. Der Schlitten wird von einem Schrittmotor

über eine Gewindestange angetrieben. ....................................................... 28

x

Abbildung 17: Skizze des Quarzglas-Mikrofluidik-Chips sowie seiner Zu- und

Ableitungen (links) und Lichtmikroskopaufnahme der Kanalkreuzung

(rechts). ....... ............................................................................................. 29

Abbildung 18: 3-Kanal PDMS-Chip mit Kontaktierungskapillaren. ................. 30

Abbildung 19: Skizze des 3-Kanal-PDMS-Mikrofluidik-Chips sowie seiner Zu-

und Ableitungen (links) und Lichtmikroskopaufnahme der Kanalkreuzung

mit verengtem Fluss (rechts). ..................................................................... 31

Abbildung 20: Prinzipskizze eines Querschnitts durch den Mikrokanal. ........ 33

Abbildung 21: Mittels THG aufgenommener Verlauf der PEG/Dextran-

Phasengrenze im 3-Kanal-PDMS-Chip. ....................................................... 34

Abbildung 22: THG-Bild der Kanalmitte. Die Flussrate des aus den äußeren

Kanälen einströmenden PEGs ist 10 µl/min. Im mittleren Kanal fließt

Dextran mit 1 µl/min. Die in Abständen von 40 µm auftretenden Verschiebungen der Flüssigkeitsgrenzflächen sind auf

Laufunregelmäßigkeiten der Spritzenpumpen zurückzuführen. ................. 36

Abbildung 23: Bei Änderung der Flussraten in den Kanälen von 10 µl/min

außen und 1 µl/min (a) innen zu 1 µl/min außen und 10 µl/min innen (b)

verschieben sich die Grenzen zwischen den PEG und der Dextranphase. Die

Aufteilung der Kanalbreite entsprechend den Flussratenverhältnissen bleibt

erhalten....... ............................................................................................... 37

Abbildung 24: Einfluss der Flussraten auf die Phasengrenze bei

gleichbleibendem Verhältnis. ..................................................................... 38

Abbildung 25: Draufsicht (a) und Seitenansicht (b) der dreidimensionalen Aufnahme einer Luftblase in Wasser. ......................................................... 39

Abbildung 26: Schnittbilder der dreidimensionalen THG-Aufnahme einer

Luftblase in Wasser. ................................................................................... 41

Abbildung 27: Bild der erzeugten Strahlung dritter harmonischer Frequenz bei

Diffusion von Ethanol und Wasser an der Kanalkreuzung des Quarzglas-

Chips. 43

Abbildung 28: Aus 22 Einzelaufnahmen zusammengesetzter Verlauf der

Ethanolkonzentration bei Diffusion von Ethanol und Wasser. .................... 44

Abbildung 29: Exemplarische Darstellung zweier Aufnahmen der

Ethanolkonzentration anhand des untergrundbereinigten Signals der Strahlung dritter harmonischer Frequenz. .................................................. 45

Abbildung 30: Verlauf der gemittelten Breiten der an die Messwerte

angepassten Fehlerfunktion für Flussraten von 2 µl/min (a) und

1 µl/min (b). .............................................................................................. 47

Abbildung 31: Verlauf der Ethanolkonzentration entlang einer senkrecht zum

Fluss orientierten Zeile nach 11,9 mm Diffusionsweg bei Flussraten von

400 µl/min (a) und 25 µl/min (b). ............................................................. 50

Abbildung 32: Verlauf der Breiten der angepassten Fehlerfunktion nach

11,9 mm Diffusionsweg. ............................................................................. 51

Abbildung 33: Bestimmung des Diffusionskoeffizienten bei getrennter Betrachtung der Breiten der Fehlerfunktion zu frühen (grün) und späteren

(blau) Diffusionszeiten. .............................................................................. 52


xi

Abbildung 34: Experimenteller Aufbau zur Untersuchung der

Temperaturabhängigkeit der nichtlinearen Suszeptibilität dritter

Ordnung...... ............................................................................................... 53

Abbildung 35: Leistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz am

Probenboden in Abhängigkeit der angelegten Heizspannung. .................... 54

Abbildung 36: Zur Erzeugung heißen Wassers modifizierte 10 ml-Spritze. ....... 54

Abbildung 37: Verlauf der Leistung der Strahlung dritter harmonischer

Frequenz bei Wasser verschiedener Temperaturen. .................................... 55

Abbildung 38: Ermittelte Maximalleistung der Strahlung dritter harmonischer

Frequenz in Abhängigkeit der Wassertemperatur. ...................................... 57

Abbildung 39: Verlauf der „Vibration Diagrams“ für SGH und THG bei

perfekter Phasenanpassung . Der Ort des Fokus ist bei . [33] ..... i

Abbildung 40: Verlauf der „Vibration Diagrams“ der SGH und THG für verschiedene Phasenfehlanpassungen im Bereich . Der Ort des

Fokus ist bei . [33] ............................................................................... ii

Abbildung 41: Kurvenverlauf der „Vibration Diagrams“ dritter harmonischer

Frequenz vor und hinter dem Fokus im Fall negativer

Phasenfehlanpassung... ................................................................................ ii

Tabellenverzeichnis

xiii

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Übersicht der Innendurchmesser und Volumina der verwendeten

Spritzen, sowie der mit ihnen erzielbaren maximalen und minimalen

Flussraten. .................................................................................................. 29

xv

Danksagung

Zuallererst möchte ich Thomas Halfmann dafür danken, dass er mir die Arbeit

ermöglicht hat. Vielen Dank Thomas, dass du mich in deine Arbeitsgruppe aufgenommen hast. Deine Begeisterung und deine anerkennenden Worte haben

mich immer wieder aufs Neue motiviert.

Weiterhin gilt mein Dank Uwe Petzold, der mich über die ganze Arbeit hinweg

angeleitet und vorangetrieben hat. Danke, dass du immer ein offenes Ohr für

meine Probleme, meine guten und auch meine weniger guten Vorschläge hattest. Ganz besonders möchte ich dir für dein Vertrauen in mich und die vielen

Freiheiten, die du mir gelassen hast, danken.

Der Arbeitsgruppe „Nichtlineare Optik/Quantenoptik“ danke ich für das

freundliche, humorvolle und anregende Umfeld, in dem ich diese Arbeit

anfertigen durfte.

Aus der Gruppe möchte ich ganz besonders Holger Münch und Patric Ackermann erwähnen, ohne die ich wohl mehr als einmal verzweifelt wäre. Eure Ratschläge

und beruhigenden Worte haben mir über die großen und kleinen Krisen

hinweggeholfen. Vielen Dank euch beiden.

Christian Stock danke ich für die gute Zusammenarbeit während seine Bachelorthesis.

Steffen Hardt vom „Center of Smart Interfaces“ danke ich für die

Zusammenarbeit und die Möglichkeit, die Laboratorien seiner Arbeitsgruppe zu

nutzen.

Ganz besonders herzlich möchte ich mich bei Thomas Hahn (CSI) bedanken, der

die PDMS-Chips bereitgestellt hat. Danke Thomas für die gute Zusammenarbeit

bei den gemeinsamen Versuchen und für die Zeit, die du dir für mich genommen

hast. Auch wenn meine Besuche bei dir einen wenig erfreulichen Grund hatten,

habe ich mich sehr wohl und hervorragend unterstütz gefühlt.

Meiner Mutter Marita danke ich für das Korrekturlesen dieser Arbeit und die Unterstützung, die ich in all den Jahren von ihr bekommen habe. Vielen Dank

für alles. Ohne dich wäre ich niemals hierhergekommen.

Ramona, meiner Freundin, möchte ich für ihre Liebe und Zuwendung danken. Danke, dass du mich auch in den schwierigen Zeiten ertragen und wieder

aufgebaut hast. Ich liebe dich.

xvii

Erklärung zur Master-Thesis

Hiermit versichere ich, vorliegende Masterthesis ohne Hilfe Dritter nur mit den

angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus

Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat

in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.

Ort Datum Unterschrift

Documents

Nichtlineare optische 3D-Mikroskopie in der Mikrofluidik · stellt die älteste Methode dar. In verschiedenen Umsetzungsvarianten ermöglicht sie die Analyse eines breiten Spektrums