Батлав. Сургалтын менежер:

Нэгж хичээлийн хөтөлбөр

Сэдэв: Пифагорын теорем

Хамрах хүрээ: 9-р ангийн сурагчид

Зорилго: Пифагорын теоремийг мэддэг болж амьдралд хэрэглэж чаддаг болох

Зорилт:

Тэгш өнцөгт гурвалжны төсөөгийн шинжүүдийг үзэх Төсөөтэй тэгш өнцөгт гурвалжнуудыг таньдаг болох Пифагорын теоремийг гаргах, загварчлах Пифагорын теоремийг бодлого бодоход оновчтой хэрэглэх,амьдралд хэрэглэж

чаддаг болох

Агуулга

Залгамж холбоо:

Өмнө судалсан агуулга Бүлэг сэдвийн хүрээнд судлах агуулга

Цаашид судлах

-Тэгш өнцөгт гурвалжин

-Гурвалжны төсөөгийн шинж

- Тэгш өнцөгт гурвалжин ба төсөө - Пифагорын теорем - Пифагорын теоремийг амьдралд хэрэглэх

- Дөрвөн өнцөгт түүний хэрэглээ

- Олон өнцөгт

Нэгж сэдвийн цагийн хуваарилалт:

№Ээлжит хичээл Цаг Судлагдахуун Ур ухаан

1Тэгш өнцөгт

гурвалжин ба төсөө 2Тэгш өнцөгт гурвалжин

дээрх төсөө

- Тэгш өнцөгт гурвалжны төсөөгийн ӨӨ шинж- Тэгш өнцөгт гурвалжны төсөөгийн КК шинж-- Тэгш өнцөгт гурвалжны төсөөгийн ГК шинж

2Пифагорын теорем

1Пифагорын теорем Пифагорын теорем

гаргах, баталгаа- Пифагорын теоремийг амьдралд хэрэглэх 2

Пифагорын теоремийг амьдралд хэрэглэх

Пифагорын теоремийг амьдралд хэрэглэж бодлого бодох

Хяналтын ажил 1

Нэгж сэдвийн шалгалт

Бүгд6

Арга зүй:

Сурагчдаар мэдлэг бүтээлгэх, амьдрал ахуйтай холбож тайлбарлах, эрэл хайгуул хийлгэх, харьцуулах зэрэг аргууд хэрэглэн сургалтыг явуулна.

Үнэлгээ:

Нэгж хичээлээр эзэмшсэн чадварыг үнэлэхдээ жишиг даалгавар өгч бэлтгүүлж, түүнийхээ дагуу шалгалтын сэдвээ бэлтгэнэ.Үүнд:

Нэгжийн жишиг даалгавар Шалгалтын жишиг сэдэв Үнэлэх аргачлал

1. ВАС(¿ A ¿900) тэгш өнцөгт гурвалжинд АН өндөр татав. ВН=9см, HC=16см бол АС талын уртыг ол.

2. МРС(¿C ¿900) тэгш өнцөгт гурвалжинд СН өндөр татав. CP=6см, PH=3см бол НМ-г ол.

3. Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз 17см, нэг катет нь 8см бол нөгөө катетыг ол.

4. Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 7см ба 24см бол гипотенузыг ол.

5. 24см суурьтай адил хажуут гурвалжны суурьт буусан өндөр нь 9см бол гурвалжны хажуу талын уртыг ол.

6. Адил хажуут гурвалжны хажуу талын урт 15см, суурь дээр буусан медианы урт 12см бол суурийн уртыг ол.

7. АВС гурвалжны АВ талд СМ өндөр буулгав. АМ=√19см, MB=12см, BC=15см бол AC талын уртыг ол.

8. Тэгш өнцөгтийн талууд 9см, 12см бол диагоналийн уртыг ол.

9. Квадратын диагоналийн урт 5√2см бол талын уртыг ол.

10. Гурвалжны хажуу талууд 25см, 30см ба суурьт татсан өндөр 24см бол суурийн уртыг ол.

“А” вариант:1.Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз 10см, нэг катет нь 6см бол нөгөө катетыг ол. /3 оноо/2. М 17 х-ийг ол. /5 оноо/ В 6 х С

3. Тэгш өнцөгтийн нэг тал 3см ба периметр нь 14см бол диагоналийн уртыг ол. /4 оноо/4. С АВС нь тэгш өнцөгт 8 гурвалжин бол х-ийг ол. /4 оноо/

А 12 х В5. Адил хажуут гурвалжны суурийн урт 12см ба хажуу тал нь 10см бол өндрийг ол. /4 оноо/

“Б” вариант:1.Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд 8см ба 6см бол гипотенузыг ол. /3 оноо/2. С 7 Е х х-ийг ол. /5 оноо/ 9 А В

3. Тэгш өнцөгтийн периметр 42см ба нэг тал нь 9см бол диагоналийн уртыг ол. /4 оноо/4. М К КР МЕ бол х-ийг ол. х 6 /4 оноо/ Р 3 Е5. Адил хажуут гурвалжны хажуу тал 13см ба суурьт буулгасан медианы урт 5см бол гурвалжны суурийн уртыг ол.

1. Зураг зурсан бол 1 онооТомьёонд зөв орлуулж бичсэн бол 1 онооЗөв бодолт хийсэн бол 1 оноо

2. ВМ-г зөв олсон бол 1 онооВМС гурвалжны хувьд теорем бичсэн бол 1 онооВС-г зөв олсон бол 2 оноох-г зөв олсон бол 1 оноо

3. Зураг зөв зурсан бол 1 онооТэгш өнцөгтийн нөгөө талыг олсон бол 1 онооТеорем бичсэн бол 1 онооДиагоналийн уртыг зөв олсон бол 1 оноо

4. Тэгшитгэлийн систем зохиосон бол 1 онооСистемээ зөв бодсон бол 2 оноох-г зөв олсон бол 1 оноо

5. Зургаа зөв зурсан бол 1 онооТеорем зөв хэрэглэсэн бол 1 онооБодолтыг зөв гүйцэтгэсэн бол 1 онооӨндрийг зөв олсон бол 1 оноо

/4 оноо/

Хөтөлбөрийн дүгнэлт:

Энэ хөтөлбөрийг сурагчид судалснаар дараах мэдлэг, чадварыг эзэмшсэн байвал зохино.

- Тэгш өнцөгт гурвалжныг таньдаг байх, зөв зурдаг, гурвалжныг үсгээр тэмдэглэдэг болох

- Тэгш өнцөгт гурвалжны элемэнтүүдийг мэддэг, нэрлэдэг, тэмдэглэдэг болох- Тэгш өнцөгт гурвалжны төсөөгийн шинж болох ӨӨ, КК, ГК-ийн шинжийг мэддэг

байх, түүнийг бодлогод оновчтой хэрэглэдэг болох- Тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш өнцгийн оройгоос татсан өндрийг олж чаддаг болох- Евклидийн харьцааг мэддэг, түүнийг бодлогод оновчтой хэрэглэж чаддаг болох- Пифагорын теоремийг зөв томьёолж тодорхойлох, учир утгыг зөв олсон болох,

теоремийн баталгааг алгебр, геометр талаас баталж чаддаг болох- Пифагорын теоремийг бодлогод оновчтой хэрэглэж чаддаг болох- Пифагорын урвуу теоремийг зөв томьёолж тодорхойлох, учир утгыг зөв олсон

болох, теоремийн баталгааг алгебр, геометр талаас баталж чаддаг болох- Пифагорын урвуу теоремийг бодлогод оновчтой хэрэглэж чаддаг болох- Амьдрал практикийн жишээг мэддэг байх, амьдралын жишээ бодлогыг бодож

чаддаг болох

Ээлжит хичээл №1

Хичээлийн сэдэв: Тэгш өнцөгт гурвалжны төсөө

Хугацаа: 40 минут

Аргазүй:

№ Хичээлийн бүтэц

Хугацаа Багшийн дэмжлэг Сурагчийн үйл ажиллагаа

1 Сэргээн санах

7’ 8-р ангид судалсан гурвалжны ӨӨ, ТӨТ, ТТТ шинжийн талаар ярилцах

1 2ӨӨ- ТӨТ- ТТТ-

2 Шинэ мэдлэг бүтээх

10’ C

H

A B Дээрх гурвалжинг самбарт зурж төсөөтэй гурвалжин байгаа эсэхийг асууж нэрлүүлж самбарт төлөөлүүлэн бичүүлэх. Сурагчдын төсөөтэй гэж тэмдэглэсэн зүйл дээр үндэслэн

- Өнцөг, өнцгийн төсөөгийн шинж

- Катет, катетын төсөөгийн шинж

- Гипотенуз, катетын төсөөгийн шинж гарна.

AH2=BH*CHAB2=BH*BC AB2+ AC2=BC2

AC2=CH*CBЕвклидын харьцаа гэнэ.

Багшийн зурсан гурвалжингаас төсөөтэй гурвалжинг олж харах, нэрлэхӨӨ-шинжээр BHA, AHC гурвалжингууд төсөөтэй. Иймд BHAH

= AHCH харьцаа үнэн байна.

Үүнийг катет катетын төсөөгийн шинж гэнэ. Эндээс AH2=BH*CH чанар батлагдав.ӨӨ-шинжээр AHB, CAB гурвалжингууд төсөөтэй. ИймдACCH

=BCAB ;

ACCH

= CBAC харьцаа үнэн

байна. Үүнийг гипотенуз, катетын төсөөгийн шинж гэнэ.. Эндээс AB2=BH*BC, AC2=CH*CBчанар батлагдав.

63 Сурагчдын үйл ажиллагаа /бататгал/

15’ Т 9 H 16 L x K C 6

P x H 3 M T

8

KL2=TH*TLTL=9+16=25x2=9*25=225 x=15

CM2=HM*PMPM=3+x36=3*(3+x)3+x=12X=9TE2=HE*RERE=12+x64=12*(12+x)

R 12 H x E

12+x=6412

x=6412 -12=-

203

4 Дүгнэлт 3’ Катет, катетын төсөөгийн шинжГипотенуз, катетын төсөөгийн шинжийг асууж ярилцана.

Тэгш өнцөгт гурвалжны төсөөг мэддэг болох

5 Гэрийн даалгавар

5’ Гэрийн даалгавар сурах бичиг хуудас 131 №1

Багшаас асууж тодруулах зүйл байл асууж гэрийн даалгавар тэмдэглэж авах

Ээлжит хичээл №2

Сэдэв: Тэгш өнцөгт гурвалжны төсөө \ бататгал \

Хугацаа: 40 минут

Хичээлийн үйл явц:

№ Хичээлийн үе шат

Хугацаа Багшийн үйл ажиллагаа Сурагчийн үйл ажиллагаа

1 Сэргээн санах, сэдэлжүүлэх

5 минут - Төсөөгийн ӨӨ, КК, ГК шинжүүдээр асуулт тавьж харилцан ярилцана.

- Евклидийн харьцааг жишээ бодлогод хэрэглэх талаар асууж ярилцана.

Өмнөх хичээлээ сэргээн санана. Жишээ: 1-г бодно. Тайлбарлана.

2 Бататгах үе шат

27 минут Багш сурагчдыг бодлого бодох явцад

- Тухайн бодлогын өгөгдлийг зөв тодорхойлж байгаа эсэх

- Тухайн бодлогын өгөгдлөөс хамааран Евклидийн харьцааг хэрхэн сонгож байгааг ажиглаж зөвлөн тусална.

- Жишээ 2-7-г бодно.

Сурагчид бодлого бодох явцдаа:- Тухайн бодлогын өгөгдсөн

зүйл ба олох зүйлийг ялгаж, тэмдэглэгээ хийж сурна.

- Тухайн бодлогын өгөгдлөөс хамаарч өмнөх хичээл дээр үзсэн Евклидийн харьцааг хэрэглэж сурах чадвар эзэмшинэ.

- Жишээ 2-7-г бодно.

3 Гэрийн даалгавар

5 минут Гэрийн даалгаварт: \ ард хавсаргав\

Сурагчид тэмдэглэж авна.

4 Дүгнэлт 3 минут Өнөөдрийн хичээлийн тухай ярилцана.

Сурагчид Евклидийн харьцааг хэрхэн хэрэглэсэн талаар багштай харилцан ярилцана.

Бодлого дасгал:

№1 BC = 4BH бол АС талыг ол.

А

10 х

В Н С

№2 xy харьцааг ол.

A

x H

5 y

B 8 C

№3 Доорх гурвалжнаас х , y , z – ийг ол.

А

3 Н

z x

В y С

6

№4 АВС тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд FE KC , BF = FK = KC ба КА хэсгийн урт

3см бол х – ийг ол. 3 А

K

F

В Е С

№5 Доорх зургийн хувьд АВС гурвалжны өндөр 12 см ба HC = HE гэж өгөгдсөн бол

BDHE тэгш өнцөгтийн талбайг ол.

А

В С

D E

№6 Доорх зургийн хувьд AD = AH ба SDAC = 72 бол АВС гурвалжны АВ талыг ол.

D

A

H

B C

x

№7 Доорх гурвалжны хувьд AF = FC бол АВ талыг ол.

А

F

В E С

Гэрийн даалгаварт:

№1 АВС гурвалжны АС талын уртыг ол.

А

х

В 5 Н 15 С

№2 х-ийг ол.

В

х Н

5

С 10 А

№3 AH *HC = 9 бол гурвалжны өндрийг ол.

А

В 3 Н С

№4 Доорх гурвалжнаас х , y , z – ийг ол.

С

5 Н

z х

А 6 В

x

у

Ээлжит хичээл №3

Сэдэв: Пифагорын теорем

Хугацаа: 40 минут

Хичээлийн үйл явц

№ Хичээлийн үе шат

Хугацаа Багшийн үйл ажиллагаа Сурагчийн үйл ажиллагаа

1 Сэргээн санах, сэдэлжүүлэх

5 минут Тэгш өнцөгт гурвалжин, түүний катет гипотенузыг асууна.

Квадратыг 2 өөр квадратад хуваа

3х3 ,4х4 хэмжээтэй 2 квадратад хуваана.

2 Шинэ мэдлэг бүтээх

10 минут а2+b2=c2 пифагорын теоремийг үзүүлэн ашиглан тайлбарлан батлана.

Багштай хамтран үзүүлэнг ашиглан теоремийг батлана.

3 Бататгах 17 минут Сурагчдад хялбар бодлого өгч мэдлэгийг бататгах. Сурах бичгийн 134 хуудас дасгал 11,12,13,14,15

Бодлого бодож мэдлэгээ бататгах.

4 Гэрийн даалгавар

5 минут Гэрийн даалгаварт: сурах бичгийн 16-21 дасгалыг ажиллана.

Сурагчид тэмдэглэж авна.

5 Дүгнэлт 3 минут Өнөөдрийн хичээлийн тухай ярилцана.

Сурагчид пифагорын теоремын талаар ярилцан дүгнэнэ.

Ээлжит хичээл №4

Хичээлийн сэдэв : Пифагорын теоремийг бататгах

Хичээлийн бүтэц

Цаг Багшийн үйл ажиллагаа

Сурагчийн үйл ажиллагаа

Сэдэлжих үе шат

5| Пифагорын теоремын тухай ярилцах

1-квадратын тал 6см2- квадратын тал 8см3- квадратын тал 10см бол 1,2,3 квадратуудын талбайг олАль 2 квадратын талбай нь 3 дахь квадратын талбайтай тэнцүү байна вэ?

Хичээлд анхааралтай оролцон асуултанд гараа өргөн

хариулахБагшийн өгсөн сэдэлжүүлэх бодлогыг бодож, багшийн асуултанд хариулж өмнөх хичээлийг томъёог баталж

харуулах.

Ойлгож ухамсарлах үе

шат

12| Шинэ мэдлэгээ хэрэглээ болгох бодлогууд сурагчдад бодуулах

Шинэ мэдлэгээ хэрэглээ болгох бодлогуудыг бодож теоремоо бататгаж ойлгож авах

Хийж бүтээх үе шат

15| Теорем тодорхойлолтоо ашиглан янз бүрийн холбогдлыг олох бодлого бодуулах, бодох тайлбарыг өгөх

Теорем тодорхойлолтоо ашиглан янз бүрийн холбогдлыг олох бодлого бодох тайлбарыг өгөх

Дүгнэлт 5| Теорем теоремоос гарах мөрдлөгөөг ашиглан бодлого бодох аргыг сурагчдаас асууж ярилцан дүгнэх

Багшийн асуултанд хариулж, хичээлээ дүгнэж ярилцах

Гэрийн даалгавар

3| Хавсралтанд

Дараах дасгалуудыг өмнөх мэдлэгээ хэрэглэн бодно уу?

Бодлого1: 7 Бодлого2:

х-?

5 5

х-? 13

Бодлого 3: Бодлого 4:

31

2

2

1 3√2

х-? 3√2

Нэмэлт бодлого:

1.Тэгш өнцөгт гурвалжны катет 9см,гипотенуз нь нөгөө катетаас 3 см-аар их байв. Тэгш өнцөгт гурвалжны периметрийг ол.

2.Гурвалжны талууд 30см, 25 см. Гурав дахь талд татсан өндөр 24 см. Тэр талыг ол.

3.Адил хажуут гурвалжны хажуу талын урт 15 см, суурь дээр буусан медианы урт 12 см байв. Гурвалжны суурийн уртыг ол.

Гэрийн даапгавар:

Дараах тэгш өнцөгт гурвалжнуудаас х- хувьсагчийн утгыг олж бич.

5

х-?

8 5 х-? 3 х-?

4 12

15

х-? 10 х-? 35 21

17

26 х-?

Ээлжит хичээл №5

х -?

Хичээлийн сэдэв : Бататгал

Хичээлийн бүтэц

Цаг Багшийн үйл ажиллагаа

Сурагчийн үйл ажиллагаа

Сэдэлжих үе шат

5

Пифагорын урвуу теоремын тухай ярилцах

- 3, 4, 5 талтай ба 4, 5, 6 талтай гурвалжнуудын аль нь тэгш өнцөгт гурвалжин бэ? Яагаад?

- Гурвалжны талууд ямар тохиолдолд тэгш өнцөгт гурвалжин байх вэ?

Хичээлд анхааралтай оролцон асуултанд гараа өргөн хариулах

Ойлгож ухамсарлах

шат10

Теоремоо тодорхойлж бодлогод хэрэглэх талаар сурагчдад шинэ мэдлэг олгох

Тодорхойлолт теоремийг дэвтэртээ тэмдэглэж бодлогод хэрэглэхийг ойлгож , дүрслэж зураж тэмдэглэх

Хийж бүтээх шат

15

Теорем тодорхойлолтоо ашиглан бодлого бодуулах ба хамтран бодож тайлбарлаж өгөх

Теорем ашиглан дараах бодлогуудыг бодох

Дүгнэлт5

Теорем теоремоос гарах мөрдөлгөөг ашиглан бодлого бодоход сургах

Теорем теоремоос гарах мөрдөлгөөг ашиглан төрөл бүрийн бодлого бодож сурсан байх

Гэрийн даалгавар 5

Сурах бичиг хуудас 135 дасгал№17,18,19,20,21 Тэмдэглэж авах

Бодлого :1 Хоорондоо 50км зайтай хоёр суурингаас харгалзан 70км/цаг , 110км/цаг хурдтай хоёр машин паралель замаар нэгэн зүг рүү зэрэг хөдлөв . 3 цагийн дараа тэдний хоорондох зай хэдэн км байх вэ?

Бодлого :2 Тэгш өнцөгт гурвалжины катетууд 5:12 харьцаатай бөгөөд приметр нь 60 см бол гипотенузыг ол.

Бодлого :3 Тэгш өнцөгт гурвалжины катетууд нь 7 ба 24 гэж өгөгдсөн бол гипотенузыг ол.

Бодлого :4 ABC гурвалжны AE, BD медианууд перпендикуляр ба AE=12 , BD=9 бол ABC гурвалжны талууд ыг олоорой.

Бодлого :5 30см суурьтай адил хажуут гурвалжны суурьт буусан өндөр нь 15см бол гурвалжны хажуу талын уртыг ол.

Бодлого :6 АВС гурвалжны АВ талд СМ өндөр буулгав. АМ=√19см, MB=12см, BC=15см бол AC талын уртыг ол.

Бодлого :7 Адил хажуут гурвалжны хажуу талын урт 25см, суурь дээр буусан медианы урт 22см бол суурийн уртыг ол.

Бодлого :8

MT=x-ийг ол. P

P

17 12 √69

√89

M x T 10 N M x x N

Бодлого : 10 Харилцан перпендикуляр замаар уулварлуу хоёр машин хөдөлжээ.Хөдөлгөөн эхлэх үед тэд уулзвараас харгалзан 540м, 250м , зайтай байв.Хэрэв I-ийн хурд II-аас 2 дахин их бөгөөд хөдлөөд 20 секундын дараа тэдний хоорондох зай 260м байсан бол машин тус бүрийн хурдыг ол .

Бодлого:11

M

60

N K 2