1

KONTROL GRAFİKLERİ

Prof. Dr. Nimetullah BURNAKProf. Dr. A. Sermet ANAGÜN

Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

2

NİTELİKSEL ÖLÇÜLER İÇİN KONTROL GRAFİKLERİ

• İlgilenilen süreçte oluşan kusurlu ürün sayısı, kusurlu ürün oranı, kusur sayısı ve bir birime düşen kusur sayısını izlemek üzere geliştirilen kontrol grafikleridir.

3

Türleri :

• p-kontrol grafiği : Kusurlu oranı kontrol grafiği

• np-kontrol grafiği : Kusurlu sayısı kontrol grafiği

• c-kontrol grafiği : Kusur sayısı kontrol grafiği

• u-kontrol grafiği : Bir birime düşen kusur sayısı

kontrol grafiği

4

1. KUSURLU ORANI KONTROL GRAFİĞİ

(p – Kontrol Grafiği)

• p' : sürecin ortalama kusurlu oranı

• n : örnek büyüklüğü

• X : örnekteki kusurlu birim sayısı

• p = X/n : örnek kusurlu oranı

5

• X~B(x; n, p')

x = np'

p = p'

.d.d;0

n,...,2,1,0x;)'p1()'p(C)x(p

xnxxn

)'p1('np2x

n

)'p1('p2p

6

Kontrol grafiğinin oluşturulması

• pi : i-inci örneğin kusurlu oranı, i = 1, 2, . . . ,m

n

X p i

i nm

X

m

p p

m

1ii

m

1ii

7

p’ süreç parametresi

a) Biliniyor b) Bilinmiyor

n

)p'-(1p'3 p' ÜKLp

n

)p-(1p3 p AKLp

n

)p-(1p3 p ÜKLp

p' OÇ pp OÇ p

n

)p'-(1p'3 - p' AKLp

8

Örnek Büyüklüğü Değişken

• Değişik nedenlerle örnek büyüklüğünde değişmeler olabilir.

• Oluşturulacak p-kontrol grafiğine söz edilen bu durum yansıtılır.

• Kontrol limitleri her bir ni dikkate alınarak belirlenir.

9

Kontrol grafiğinin oluşturulması

• ni : i-inci örneğin örnek büyüklüğü, i = 1, 2, . . . ,m

• pi : i-inci örneğin kusurlu oranı,

m

1ii

m

1ii

n

X p

i

ii n

X p

10

a) Değişken kontrol limitleri

ip n

)p-(1p3 p ÜKL

p OÇp

ip n

)p-(1p3 p AKL

11

b) değeri kullanılır

kullanılarak kontrol limitleri oluşturulur.

• aynı kalır.

m

n n

m

1ii

n

p OÇ p

n

12

c) Standartlaştırılmış p-Kontrol Grafiği

• Her bir örneğin kusurlu oranı pi için,

dönüşümü ile standartlaştırılmış zi değerleri elde

edilir.

n)p'-(1p'

'pp z

i

ii

13

• Grafiğin kontrol limitleri, Standart Normal dağılımdan, ZN(0;1),

ÜKLz = 3

OÇz = 0

AKLz = -3

olur.

14

2. KUSURLU SAYISI KONTROL GRAFİĞİ

(np - Kontrol Grafiği)

• Örneklerdeki birim sayıları eşit olduğunda

kusurlu sayısını izlemek üzere geliştirilen

bir kontrol grafiğidir.

15

Kontrol grafiğinin oluşturulmasıSüreç parametresi

a) Biliniyor b) Bilinmiyor

)p'-(13np' np' ÜKLnp

np' OÇ np

)p'-(13np' np' AKLnp

)p-(1p3n pn ÜKLnp

)p-(1p3n pn AKLnp

pn OÇ np

16

3. KUSUR SAYISI KONTROL GRAFİĞİ

Ürünlerdeki kusur sayılarını izlemek amacıyla geliştirilen kontrol grafiğidir.

c' : Üründe beklenen kusur sayısıci : i-inci örnekte belirlenen kusur sayısı

n : örnek büyüklüğü, sabit

17

Grafiğin oluşturulması

• ci P(c')

= c'

2 = c'

..;0

,2,1,0;!

)'()(

'

dd

cc

cecp

cc

18

Süreç parametresi

a)Biliniyor b) Bilinmiyor

'c3'cÜKLc

'c3'cAKLc

'cOÇc

c3cÜKLc

cOÇc

c3cAKLc

19

4. BİR BİRİME DÜŞEN KUSUR SAYISI KONTROL GRAFİĞİ

(u – Kontrol Grafiği)

• Kusur sayısı kontrolu amacıyla alınan örneklerde birim sayısı ya da kusurun oluşacağı alan değişiyorsa c-kontrol grafiği uygulanamaz.

• Bir birime düşen kusur sayısını izlemek üzere u-kontrol grafiği kullanılır.

20

Örnek büyüklüğü ni olan bir örnekte belirlenen kusur sayısı ci ise, bir birime düşen ortalama kusur sayısı

olarak tanımlanır.

i

ii n

c u

u' : Bir birime düşen ortalama kusur sayısıni : Örnek büyüklüğü

21

Süreç parametresi

a) Biliniyor b) Bilinmiyor

n

u'3 u' ÜKL

iu

u' OÇu

n

u'3 u' AKL

iu

n

u3 u ÜKL

iu

n

u3 u AKL

iu

u OÇu