UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DNC TP10

Cátedra: ESTRUCTURAS – NIVEL 2

Taller: VERTICAL III – DELALOYE - NICO - CLIVIO

Trabajo Práctico Nº 10 : Flexión en Madera

Curso 2011 Elaboró: Ing. Walter Morales Revisión: 0 Fecha: Octubre 2011

Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC Página 1 de 1

Tensiones admisibles

85 Kg/cm2

60 Kg/cm2

60 Kg/cm2

20 Kg/cm2

15 Kg/cm2

Compresión DII adm

Corte por flexión Q adm

Compresión D┴ adm

Flexión B adm

Tracción ZII adm = 700 Kg/m3

E II = 100000 Kg/cm2

ENUNCIADO

Ejercicio Nº 1: Dimensionar y realizar las correspondientes verificaciones para una correa del techo que se ha

proyectado en el práctico anterior, mediante la utilización de una madera como la pino Tea. Datos: Recordemos, que esta forma de nombrar a los subíndices de las tensiones en la madera, viene de la

norma industrial alemana (la DIN 4074), donde B es flexión (Beuge), Z es tracción (Zugkraft) y D compresión (Druck).

Ejercicio Nº 2:

De las siguientes figuras, determinar el mayor momento de inercia que se puede lograr, si uniéramos los dos elementos de madera.

CUESTIONARIO 1) Cuáles son las unidades comerciales de las escuadrías y longitudes de la madera? Expresarlas en cm 2) Por qué en madera se hace una distinción entre tensiones paralelas y perpendiculares?? 3) Qué factor ambiental modifica sustancialmente los valores de las tensiones admisibles y su peso

específico? 4) Conoce alguna madera que no flote en el agua? Qué parámetro debemos comparar?

CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE MADERAS MÁS USUALES

mínimo máximo

1 Muy dura 0.883 1.2922 Muy dura 0.912 1.1193 Muy dura 1.007 1.0274 Muy dura 0.992 1.1485 Muy dura 0.925 1.3036 Muy dura 0.884 1.1127 Muy dura 1.046 1.3928 Muy dura 1.137 1.2009 Muy dura 0.978 1.030

10 Muy dura 1.008 1.28011 Muy dura 0.815 1.29912 Dura 0.810 1.28013 Dura 0.567 0.86614 Dura 0.515 0.88115 Dura 0.682 0.68216 Dura 0.901 1.07017 Dura 0.680 1.18118 Dura 1.230 1.24319 Dura 0.750 0.81220 Dura 0.632 1.14821 Dura 0.750 0.81722 Dura 0.641 1.14523 Dura 0.770 0.93024 Dura 0.838 1.12625 Dura 0.703 0.83826 Dura 0.680 0.92727 Dura 0.657 1.24028 Dura 0.850 0.86529 Dura 0.738 0.95030 Dura 0.577 0.84631 Dura 0.826 1.27432 Dura 0.865 1.18033 Dura 0.940 1.21134 Dura 0.704 0.91635 Dura 0.880 0.92336 Dura 0.780 0.97037 Dura 0.683 1.03138 Dura 0.810 1.08039 Dura 0.917 0.980

Nº Nombre vulgar Nombre científico

Fam. ApocinaceaeFam. Zigolaficeae

Fam. UimaceaePalo Blanco Fam. Rubiceae

Fam. ApocinaceaePalo Rosa

Fam. RamnaceaeFam. Moraceae

Fam. LeguminosaeFam. Rutaceae

Fam. LeguminosaeFam. LeguminosaeFam. SapotaceaeFam. Lauraceae

Fam. CombreteceaeFam. Leguminosae

Fam. MirtaceaeFam. Leguminosae

Fam ApocinaceaeFam. Rutaceae

Fam. ApocinaceaeFam. Borraginaceae

Fam. LeguminosaeFam. LeguminosaeFam. LeguminosaeFam. Ramnaceae

Fam. LeguminosaeFam. LeguminosaeFam. LeguminosaeFam. Leguminosae

Fam. AnacardiaceaeFam. AnacardiaceaeFam. Leguminosae

Fam. Anacardiaceae

Fam. BignoniaceaeFam. Bignoniaceae

Fam. ZygophillaceaeFam. Ramnaceae

Quebracho BlancoRetamo

Mora ColoradaÑandubay

Naranjo SilvestrePalo Amarillo

Inicienso ColoradoLanza Blanca

Laurel AmarilloMistol

Horco CebilHorco MolleIbira PereIbira-Pita

Guatambu MorotiGuatambu SaiyuGuayaibi Blanco

Guayaibi Amarillo

Anchico BlancoCebil Colorado

Coronillo Guatambu Amarillo

AlecrinAlgarrobo BlancoAlgarrobo NegroAlgarrobo Panta

Quebracho Colorado SantiagueñoQuina

Uranday del NordesteYacaranda Itin

Lapacho RosaPalo Santo

PiquillinQuebracho Colorado Chaqueño

GuayacánLapacho AmarilloLapacho Blanco

Tipo de madera

Peso específico [Kg/dm³]

Fam. LeguminosaeFam. Bignoniaceae

Madera.xls Propiedades 1 DE 2

CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE MADERAS MÁS USUALES

mínimo máximoNº Nombre vulgar Nombre científico Tipo de

madera

Peso específico [Kg/dm³]

40 Dura 0.608 1.16541 Dura 0.724 0.88442 Dura 0.848 1.27843 Dura 0.760 0.96544 Semi Dura 0.570 0.70045 Semi Dura 0.590 0.93846 Semi Dura 0.503 0.65147 Semi Dura 0.542 0.87848 Semi Dura 0.488 923.00049 Semi Dura 0.590 0.61050 Semi Dura 0.525 0.69151 Semi Dura 0.695 0.74552 Semi Dura 0.536 0.70053 Semi Dura 0.570 0.97054 Semi Dura 0.636 0.75455 Blanda 0.462 0.46256 Blanda 0.325 0.46157 Blanda 0.592 0.62058 Blanda 0.505 0.85059 Blanda 0.385 0.71560 Muy Blanda 0.218 0.30061 Blanda 0.551 0.56062 Blanda 0.650 0.70063 Blanda 0.510 0.62064 Blanda 0.537 0.59065 Blanda 0.511 0.94766 Blanda 0.530 0.58067 Blanda 0.565 0.67068 Blanda 0.500 0.50069 Blanda 0.420 0.56070 Blanda 0.261 0.52571 Blanda 0.328 0.72772 Blanda 0.630 0.77873 Blanda 0.434 0.43474 Blanda 0.461 0.46175 Blanda 0.516 0.61276 Blanda 0.470 0.47077 BlandaPinus Islepensis

Pinus StrobusPicea Excelsa

Pseudotsuga TaxifoliaPinus Radiata

Fam. PinaceaeFam. Salicaceae

Fam. LeguminosaePinus (Australis)

Fam. Ju+GlandachaeFam. Pro+Teaceae

Fam. FagaceaeFam. Araliaceae

Fam. FagaceaeGuindoLenga

Fam. FagaceaeFam. Fagaceae

Fam. MiliaceaeFam. Miliaceae

Fam. LeguminosaeFam. Pinaceae

Fam. LeguminosaeFam. Pinaceae

Fam. BetulaceaeFam. Pinaceae

Fam. LeguminosaeFam. FagaceaeFam. Tiliaceae

Fam. Leguminosae

Fam. LeguminosaeFam. BignoniaceaeFam. Borraginaceae

Fam. Fagaceae

Fam. AnacardiaceaeFam. PoligonaceaeFam. Leguminosae

Fam. Meliaceae

Fam. UlmaceaeFam. Leguminosae

Pino SprucePino del Oregon y Pino de Califor.

Pino InsignePino Elliotis

Sauce ColoradoTimbo Pacara

Pino TeaPino Blanco o Americano

Nogal del SurÑire Nire NirrePino del NortePino Parana

CeiboCiprés

Coihue Coygue

Nogal del Norte

AlisoAraucaria Araucana

Cedro MisioneroCedro Salteño

Sota CaballoTapane Tatane

Tipa BlancaAlerce

Peteribí HúRauli

Roble del NorteRoble del Sur

CaldénCancharana

ChañarJacaranda Tarco

TalaTipa Colorada

Urunday del OesteViraro

Madera.xls Propiedades 2 DE 2

Cepillado 1.0 mmγ = 0.60 g/cm3 = 600 Kg/m³ Valor adoptado

b x h b x h wx = b.h²/6 wy = h.b²/6 Jx = b.h³/12 Jy = h.b³/12 Peso" x " cm x cm pulg.2 cm2 cm3 cm3 cm4 cm4 Kg/m

1/4 x 1/4 0.54 x 0.54 0.06 0.29 0.03 0.03 0.01 0.01 0.021/4 x 1/2 0.54 x 1.17 0.13 0.63 0.12 0.06 0.07 0.01 0.041/2 x 1/2 1.17 x 1.17 0.25 1.37 0.27 0.27 0.16 0.16 0.081/2 x 3/4 1.17 x 1.81 0.38 2.11 0.64 0.41 0.57 0.24 0.131/2 x 1 1.17 x 2.44 0.50 2.85 1.16 0.56 1.42 0.33 0.171/2 x 1 1/4 1.17 x 3.08 0.63 3.60 1.84 0.70 2.83 0.41 0.221/2 x 1 1/2 1.17 x 3.71 0.75 4.34 2.68 0.85 4.98 0.50 0.261/2 x 1 3/4 1.17 x 4.35 0.88 5.08 3.68 0.99 8.00 0.58 0.311/2 x 2 1.17 x 4.98 1.00 5.83 4.84 1.14 12.04 0.66 0.351/2 x 2 1/4 1.17 x 5.62 1.13 6.57 6.15 1.28 17.26 0.75 0.391/2 x 2 1/2 1.17 x 6.25 1.25 7.31 7.62 1.43 23.80 0.83 0.441/2 x 2 3/4 1.17 x 6.89 1.38 8.06 9.24 1.57 31.82 0.92 0.481/2 x 3 1.17 x 7.52 1.50 8.80 11.03 1.72 41.46 1.00 0.533/4 x 3 1.81 x 7.52 2.25 13.57 17.01 4.08 63.97 3.69 0.813/4 x 3 1/2 1.81 x 8.79 2.63 15.87 23.24 4.77 102.16 4.31 0.953/4 x 4 1.81 x 10.06 3.00 18.16 30.45 5.46 153.14 4.93 1.09

1 x 3 2.44 x 7.52 3.00 18.35 23.00 7.46 86.47 9.10 1.101 x 3 1/2 2.44 x 8.79 3.50 21.45 31.42 8.72 138.09 10.64 1.291 x 4 2.44 x 10.06 4.00 24.55 41.16 9.98 207.02 12.18 1.473/4 x 6 1.81 x 15.14 4.50 27.33 68.96 8.22 522.00 7.42 1.643/4 x 6 1/2 1.81 x 16.41 4.88 29.62 81.01 8.91 664.69 8.04 1.783/4 x 7 1.81 x 17.68 5.25 31.91 94.04 9.60 831.27 8.66 1.913/4 x 7 1/2 1.81 x 18.95 5.63 34.20 108.03 10.29 1023.58 9.29 2.053/4 x 8 1.81 x 20.22 6.00 36.50 123.00 10.98 1243.48 9.91 2.19

1 x 6 2.44 x 15.14 6.00 36.94 93.22 15.02 705.64 18.33 2.221 x 6 1/2 2.44 x 16.41 6.50 40.04 109.51 16.28 898.53 19.87 2.401 x 7 2.44 x 17.68 7.00 43.14 127.12 17.54 1123.71 21.40 2.591 x 7 1/2 2.44 x 18.95 7.50 46.24 146.04 18.80 1383.68 22.94 2.771 x 8 2.44 x 20.22 8.00 49.34 166.27 20.06 1680.94 24.48 2.961 1/4 x 6 3.08 x 15.14 7.50 46.56 117.48 23.86 889.29 36.68 2.791 1/4 x 6 1/2 3.08 x 16.41 8.13 50.46 138.01 25.86 1132.37 39.76 3.031 1/4 x 7 3.08 x 17.68 8.75 54.37 160.20 27.86 1416.15 42.84 3.261 1/4 x 7 1/2 3.08 x 18.95 9.38 58.27 184.04 29.86 1743.78 45.92 3.501 1/4 x 8 3.08 x 20.22 10.00 62.18 209.53 31.87 2118.40 48.99 3.731 1/2 x 6 3.71 x 15.14 9.00 56.17 141.73 34.73 1072.93 64.43 3.371 1/2 x 6 1/2 3.71 x 16.41 9.75 60.88 166.51 37.64 1366.21 69.83 3.651 1/2 x 7 3.71 x 17.68 10.50 65.59 193.28 40.56 1708.60 75.24 3.941 1/2 x 7 1/2 3.71 x 18.95 11.25 70.30 222.05 43.47 2103.88 80.64 4.221 1/2 x 8 3.71 x 20.22 12.00 75.02 252.80 46.39 2555.85 86.04 4.502 x 6 4.98 x 15.14 12.00 75.40 190.25 62.58 1440.21 155.82 4.522 x 6 1/2 4.98 x 16.41 13.00 81.72 223.51 67.83 1833.89 168.89 4.902 x 7 4.98 x 17.68 14.00 88.05 259.44 73.08 2293.48 181.97 5.282 x 7 1/2 4.98 x 18.95 15.00 94.37 298.06 78.33 2824.07 195.04 5.662 x 8 4.98 x 20.22 16.00 100.70 339.34 83.58 3430.77 208.11 6.042 x 9 4.98 22.76 18.00 113.34 429.95 94.08 4892.88 234.25 6.802 x 10 4.98 25.30 20.00 125.99 531.27 104.58 6720.62 260.39 7.562 1/2 x 6 6.25 x 15.14 15.00 94.63 238.77 98.57 1807.49 308.02 5.682 1/2 x 6 1/2 6.25 x 16.41 16.25 102.56 280.51 106.84 2301.57 333.86 6.152 1/2 x 7 6.25 x 17.68 17.50 110.50 325.61 115.10 2878.36 359.70 6.632 1/2 x 7 1/2 6.25 x 18.95 18.75 118.44 374.07 123.37 3544.27 385.54 7.112 1/2 x 8 6.25 x 20.22 20.00 126.38 425.88 131.64 4305.68 411.38 7.583 x 6 7.52 x 15.14 18.00 113.85 287.29 142.70 2174.77 536.54 6.833 x 6 1/2 7.52 x 16.41 19.50 123.40 337.51 154.67 2769.25 581.54 7.403 x 7 7.52 x 17.68 21.00 132.95 391.77 166.64 3463.25 626.55 7.983 x 7 1/2 7.52 x 18.95 22.50 142.50 450.08 178.61 4264.46 671.55 8.553 x 8 7.52 x 20.22 24.00 152.05 512.42 190.57 5180.60 716.56 9.123 x 9 7.52 x 22.76 27.00 171.16 649.25 214.51 7388.45 806.57 10.273 x 10 7.52 x 25.30 30.00 190.26 802.25 238.45 10148.41 896.59 11.42

Escuadrías más usuales

Var

illa

Tabl

ónTa

bla

AreaDesignación

List

ónA

lfajía

Madera.xls Escuadrías 1 de 2

Cepillado 1.0 mmγ = 0.60 g/cm3 = 600 Kg/m³ Valor adoptado

b x h b x h wx = b.h²/6 wy = h.b²/6 Jx = b.h³/12 Jy = h.b³/12 Peso" x " cm x cm pulg.2 cm2 cm3 cm3 cm4 cm4 Kg/m

Escuadrías más usuales

AreaDesignación

1 1/2 x 1 1/2 3.71 x 3.71 2.25 13.76 8.51 8.51 15.79 15.79 0.831 1/2 x 2 3.71 x 4.98 3.00 18.48 15.33 11.42 38.18 21.19 1.111 1/2 x 2 1/2 3.71 x 6.25 3.75 23.19 24.15 14.34 75.48 26.60 1.391 1/2 x 3 3.71 x 7.52 4.50 27.90 34.97 17.25 131.48 32.00 1.671 1/2 x 3 1/2 3.71 x 8.79 5.25 32.61 47.77 20.16 209.97 37.40 1.961 1/2 x 4 3.71 x 10.06 6.00 37.32 62.58 23.08 314.77 42.81 2.241 1/2 x 4 1/2 3.71 x 11.33 6.75 42.03 79.37 25.99 449.66 48.21 2.521 1/2 x 5 3.71 x 12.60 7.50 46.75 98.17 28.90 618.45 53.62 2.801 1/2 x 5 1/2 3.71 x 13.87 8.25 51.46 118.95 31.82 824.94 59.02 3.092 x 2 4.98 x 4.98 4.00 24.80 20.58 20.58 51.25 51.25 1.492 x 2 1/2 4.98 x 6.25 5.00 31.13 32.42 25.83 101.32 64.33 1.872 x 3 4.98 x 7.52 6.00 37.45 46.94 31.08 176.48 77.40 2.252 x 3 1/2 4.98 x 8.79 7.00 43.77 64.13 36.33 281.85 90.47 2.632 x 4 4.98 x 10.06 8.00 50.10 84.00 41.58 422.51 103.54 3.012 x 4 1/2 4.98 x 11.33 9.00 56.42 106.55 46.83 603.58 116.61 3.392 x 5 4.98 x 12.60 10.00 62.75 131.77 52.08 830.16 129.68 3.762 x 5 1/2 4.98 x 13.87 11.00 69.07 159.67 57.33 1107.33 142.75 4.142 1/2 x 2 1/2 6.25 x 6.25 6.25 39.06 40.69 40.69 127.16 127.16 2.342 1/2 x 3 6.25 x 7.52 7.50 47.00 58.91 48.96 221.49 152.99 2.822 1/2 x 3 1/2 6.25 x 8.79 8.75 54.94 80.48 57.23 353.72 178.83 3.302 1/2 x 4 6.25 x 10.06 10.00 62.88 105.42 65.49 530.26 204.67 3.772 1/2 x 4 1/2 6.25 x 11.33 11.25 70.81 133.72 73.76 757.51 230.51 4.252 1/2 x 5 6.25 x 12.60 12.50 78.75 165.38 82.03 1041.86 256.35 4.732 1/2 x 5 1/2 6.25 x 13.87 13.75 86.69 200.39 90.30 1389.72 282.19 5.203 x 3 7.52 x 7.52 9.00 56.55 70.88 70.88 266.50 266.50 3.393 x 3 1/2 7.52 x 8.79 10.50 66.10 96.84 82.85 425.60 311.50 3.973 x 4 7.52 x 10.06 12.00 75.65 126.84 94.82 638.01 356.51 4.543 x 4 1/2 7.52 x 11.33 13.50 85.20 160.89 106.79 911.44 401.52 5.113 x 5 7.52 x 12.6 15.00 94.75 198.98 118.76 1253.57 446.52 5.693 x 5 1/2 7.52 x 13.87 16.50 104.30 241.11 130.73 1672.11 491.53 6.263 1/2 x 3 1/2 8.79 x 8.79 12.25 77.26 113.19 113.19 497.48 497.48 4.643 1/2 x 4 8.79 x 10.06 14.00 88.43 148.26 129.55 745.76 569.36 5.313 1/2 x 4 1/2 8.79 x 11.33 15.75 99.59 188.06 145.90 1065.36 641.23 5.983 1/2 x 5 8.79 x 12.6 17.50 110.75 232.58 162.25 1465.28 713.11 6.653 1/2 x 5 1/2 8.79 x 13.87 19.25 121.92 281.83 178.61 1954.51 784.99 7.323 1/2 x 6 8.79 x 15.14 21.00 133.08 335.81 194.96 2542.06 856.86 7.984 x 4 10.06 x 10.06 16.00 101.20 169.68 169.68 853.51 853.51 6.074 x 4 1/2 10.06 x 11.33 18.00 113.98 215.23 191.11 1219.29 961.26 6.844 x 5 10.06 x 12.6 20.00 126.76 266.19 212.53 1676.98 1069.01 7.614 x 5 1/2 10.06 x 13.87 22.00 139.53 322.55 233.95 2236.90 1176.76 8.374 x 6 10.06 x 15.14 24.00 152.31 384.32 255.37 2909.34 1284.51 9.144 x 6 1/2 10.06 x 16.41 26.00 165.08 451.51 276.79 3704.61 1392.26 9.915 x 5 12.6 x 12.6 25.00 158.76 333.40 333.40 2100.39 2100.39 9.53

Tira

nte

Tira

ntill

o

Madera.xls Escuadrías 2 de 2

Maderas1) Reducción en % de las tensiones admisibles

I II III0 25 500 25 500 4 80 17 45

2) Módulos de elasticidad en MN/m2 (para secciones macizas y laminadas)Humedad < 20%; 1 MN/m2 = 10 Kg/cm2; Calidad I y II

EII E G10000 300 50011000 300 50012500 600 1000

3) Tensiones admisibles (maderas macizas y laminadas)

A B CIII II I II I7 10 13 11 14 11 17 250 8.5 10.5 8.5 10.5 10 10 150 0.05 0.05 0.2 0.2 0.05 0.05 0.056 8.5 11 8.5 11 10 13 20

2 2 2 2.5 2.5 3 4 82.5 2.5 2.5 3 3 4 - -0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 1 1.4 20.9 0.9 0.9 1.2 1.2 1 1.4 20 1 1 1.6 1.6 1.6 1.6 2

4) Flechas máximas

g + p L / 400 L / 200 L / 150 L / 600 L /300 L / 150L / 300

Ménsulas

Con contraflecha Sin contraflecha

Sección llena (laminada, compuesta)

Vigas en celosía y

alma llenaMénsulasCarga

L / 200

Sección llena (laminada, compuesta)

Vigas en celosía yalma llena

Compresión σD adm

Corte puro τa admCorte por flexión τQ admCorte por torsión τT adm

Flexión σB admTracción σZII admTracción σZ admCompresión σDII adm

Calidad media

(Conífera) (Madera dura)Laminada Maciza

Calidad

Madera laminadaRoble, haya, teca

Grado de calidad

Madera maciza (Conífera)Tipo de esfuerzo

CalidadSolicitación

Flexión y tracción

Abeto, alerce, pino, etc.

Compresión paralela a la fibraCompresión normal a la fibraCorte paralelo a la fibra

Tipo de madera

5) Dimensionado

Flexión Pura (sección rectangular)

A = b x h Iy = b x h3 wy = b x h2 σB máx = My máx < σB adm12 6 wy

Corte (debido a flexión)

τmáx = Qmáx x Sy < τQadm (ó τII adm)

Para la sección rectangular Sy = b x h2

8

Apoyos

σD apoyo = Reacción < 0.8 x σD adm con La : Longitud de apoyob x La

6) Deformaciones

fM = α x M x L < f máxE x Inec

Carga uniformemente distribuída α = L / 9.6

fQ = β x M <G x F´

Carga uniformemente distribuída β = 1

F´ = F (sección transversal)k (coef. Distribución del corte)

ParaSección rectangular F´= 5/6 x FSección circular F´= 27/32 x F

Luego verificar que fQ + fM < f adm

b x Iy