Dr.Öğretim Üyesi Kıvanç TAŞKIN

MUKAVEMET IIEĞİK EĞİLME

211.03.2019

EĞİLME TANIMLAR

311.03.2019

GİRİŞ

Şekilde, herhangi bir simetri ekseni bulunmayan kiriş en kesitine etkiyenMe eğilme momenti gösterilmiştir. Bu moment, kuvvetler çizgisidoğrultusunda etkiyen dış yüklerden meydana gelmektedir. (z-y) eksentakımı en kesitin alan merkezi C’ye yapıştırılmıştır. Kuvvetler çizgisininen kesidin asal eksenlerinden biri ile çakışmadığı düşünüldüğünde eğikeğilme hali söz konusu olacaktır.Diğer bir deyişle çubuğu eğilmeye zorlayan kuvvet çiftlerinin içindebulunduğu kuvvetler düzlemi ile çubuğun elastik eğrisinin içindebulunduğu eğilme düzlemi farklı düzlemlerdir.

411.03.2019

511.03.2019

En kesit üzerinde alınan bir alan elemanı, x ekseni doğrultusundakiσx gerilmesi etkisinde bulunsun. (τxy ve τ xz kayma gerilmelerininoldukça küçük olduklarını ve istenirse denge denklemlerindenbulunabileceklerini ayrıca belirtelim.) Bu durumda iç kuvvetlerdenoluşacak zorlamaları dış kuvvetlere eşitleyen denge denklemleriaşağıdaki biçimde yazılabilir.

611.03.2019

Şekil değiştirmeden önce çubukeksenine dik ve düzlem olankesitlerin şekil değiştirmedensonra elastik eğriye dik ve düzlemkaldıkları “Bernoulli-Navier”hipotezi eğik eğilme durumundada geçerlidir. Kesitin y ekseni ileβ açısı yapan bir eksen etrafındadönerek şekil değiştirdiğinidüşünelim. Basit eğilmekonusundan da hatırlanacağı gibiuzama ve kısalmalar tarafsızeksenden olan mesafe ile artar.Tarafsız eksen üzerindeki liflerdeuzama ya da kısalma söz konusudeğildir. Tarafsız eksen, kesitibasma ve çekme olmak üzere ikibölgeye ayırır.

711.03.2019

Basma ve çekme bölgelerinde tarafsız eksenden en uzak noktalarbelirlenip, tarafsız eksene paraleller çizilir. Çizilen bu paralelleredik bir doğru yardımı ile normal birim şekil değiştirme ve bu şekildeğiştirmelerin E katı ile gerilme diyagramları gösterilebilir.

811.03.2019

Alan elemanının merkezinden tarafsız eksene olan y’ mesafesinibelirlemek için doğru (T.E.) denkleminde noktanın koordinatları yerineyazılmalı ve doğru denkleminin katsayılarının kareleri toplamınınkareköküne bölünmelidir.

911.03.2019

Basit eğilme halinde, tarafsız eksenden y kadar mesafede bulunan birlifteki uzama oranı, eğrilik ile lifin bulunduğu o noktanın t.e.’e olanuzaklığının çarpımı olarak hesaplanabilmekteydi. Eğik eğilme halindede aynı bağıntı geçerlidir.

1011.03.2019

Buradaki a ve b katsayıları sabitlerdir. Meğer normal gerilme en kesitüzerindeki noktanın koordinatlarına bağlı olarak değişmekteymiş.Şimdi gerilme ifadesini denge denklemlerinde yerine yazıp her teriminfiziksel anlamından hareketle a ve b yi dış zorlamalar ve kesitin ataletmomentleri cinsinden elde edebiliriz. İlk denklemdeki statik momentler,eksen takımı alan merkezine bağlandığından otomatik olarak sıfırdır.

1111.03.2019

1211.03.2019

Son elde edilen bağıntı tekrar düzenlenirse eğik eğilme hali içingerilme formulü şöyle yazılabilir.

a ve b katsayılarının bölümünden tarafsız eksenin doğrultusunudiğer bir deyişle tarafsız eksenin y ekseni ile yaptığı açıyı, a ve b ninkarelerinin toplamından da eğik eğilme hali için şekil değişimihesabında kullanılacak bağıntıları elde ederiz.

1311.03.2019

14

EĞİK EĞİLME: TEMEL DENKLEMLER VE ÜÇ ÖZEL DURUM (ÖZET)

11.03.2019

1511.03.2019

1611.03.2019

17

ÖRNEK 1:

11.03.2019

Şekilde gösterilen dikdörtgen kesit 120 kNm’ lik eğilme momentietkisindedir. Köşelerdeki gerilmeleri ve tarafsız eksenin doğrultusunubelirleyiniz.

18

ÖRNEK 2:

11.03.2019

Şekilde görülen kirişin eğilmeye göre en çok zorlanankesitinin A köşe noktasındaki gerilme σA=-100 Mpaolarak ölçülmüştür.Buna göre; Kirişe etkiyen P kuvvetini,Hesaplanan P kuvveti için sol mesnetten 1m.mesafedeki kesitte gerilme diyagramını çiziniz.

19

ÖRNEK 3:

11.03.2019

L80x65x10 Korniyerin kuvvetlerçizgisi y ekseni, ve eğilmemomenti Mz=1500 Nm. olarakverilmektedir.En büyük basma ve çekmegerilmeleri ile eğrilik yarıçapınıhesaplayınız.