NOCIONES DE INVESTIGACIÓN EN ECOLOGÍA

*SANTOS ENRIQUE PADILLA SAGASTEGUI ROSA MARIA LESCANO MUÑOZ

*Profesor de la cátedra de Ecología Universidad Nacional de Trujillo

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Santos Enrique Padilla Sagástegui

Rosa María Lescano Muñoz

Telef. 271545

E-mail: padsag@yahoo.com

Universidad Nacional de Trujillo.

Hecho el depósito legal en La Biblioteca Nacional del Perú N° : 2005-4743

Derechos reservados

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DEDICATORIA

A la memoria de mis padres Alejandro y Buenaventura

Al cariño de nuestras hijas

Rosa Melissa, Ana Lizeth y Claudia Rocío

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CONTENIDO

Página. PRÓLOGO 7

PRESENTACIÓN 9

DATOS HISTÓRICOS 10

TÉRMINOS USADOS EN ECOLOGÍA 13

ÁMBITO DE INVESTIGACIÓN EN ECOLOGÍA 32

PASOS EN LA INVESTIGACIÓN 35

IMPLEMENTACIÓN PARA ESTUDIOS ECOLÓGICOS 38

PAPEL DE LA LITERATURA 42

FUENTES DE CONSULTA 43

ELABORACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN 44

- Problema 44

- Planteamiento de la hipótesis 45

- Formulación de objetivos 48

- Diseño de investigación 49

- Referencias bibliográficas 50

COMO DEBE OBTENERSE LOS DATOS 52

PLANIFICACIÓN PARA RECOLECTAR DATOS 54

- Tipo de investigación 54

- Diseño de contrastación 55 ANÁLISIS DE DATOS 60

- Escala Nominal 62

- Escala Ordinal 62

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- Escala Interválica 63 - Escala de Relación 64

INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 70

COMO SE ORIGINA LA MALA

INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 75

APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

EN ESTUDIOS DE ECOLOGÍA 78

ESTIMACIONES POBLACIONALES 78

Medidas de Tendencia Central 78

- La media 79

- Propiedades de la media aritmética 82

- La mediana 83

- La moda 86

Medidas de Variabilidad 88

- El rango 89

- Desviación Cuarti 90

- Rango de un Cuartil o Percentil 92

- La varianza 94

- Desviación estándar 96

Relación de la Desviación Estándar

y la Curva de Distribución Normal 96

- Coeficiente de Variación 97

- Error estándar 98

ESTIMACIONES DE RELACIÓN 99

Análisis de Regresión y su Interpretación 100

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Modelo de un Análisis de Regresión 102

Modelo de un análisis de regresión para una variable

cuantitativa: Método de los mínimos cuadrados 107

Pasos de Análisis de Varianza en la Regresión 112

Confiabilidad 115

Modelo de Regresión para una variable nominal: Método de X2 116

Análisis de Regresión cuando hay varios valores cero 118

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN 120

- Coeficiente de Correlación 123

- Cálculo del Coeficiente de Correlación 123

- Significación 124

- Interpretación del Coeficiente de Correlación 125

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 127

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PRÓLOGO Este libro es el resultado de la actividad docente, realizada desde más de 20 años, orientado a dar pasos secuenciales y coherentes en los estudios e investigación en Ecología y recursos naturales. En este tiempo hemos observado las dificultades que tienen los docentes para incorporar los principio ecológicos en sus métodos y técnicas para la obtención de sus datos, sobre todo en la labor realizada en los proyectos de investigación en Ecología como una rama de la Biología.

Una de las demandas de los profesores en Ecología, ha sido disponer de medios y materiales didácticos para desarrollar su labor docente; por esta razón, se ha dedicado parte del esfuerzo en elaborar secuencias en la investigación en Ecología y recursos naturales; sin embargo, luego de terminar el documento, hemos considerado que quizá sirva de instrumento para que los profesores y estudiantes que necesitan orientarse en la investigación puedan utilizarlo como guía; pero para que ello sea posible, creemos necesario, que conozcan algunas técnicas de almacenamiento y procesamiento de datos en la rama de la Estadística.

Desde que se generalizó la Ecología como ciencia, ha ido instrumentándose en publicaciones de libros, por lo que puede hacerse pensar que ya está todo escrito, aunque en

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cierto modo esa fue nuestra primera opinión, pero hemos aceptado el reto al aportar algo nuevo a lo ya escrito, esperamos no defraudar a quienes tengan la amabilidad de leerlo.

Con estas premisas queremos justificar el título del libro. La palabra Investigación, según el diccionario, hace referencia al efecto de investigar; sin embargo, su extensión se refiere al arte de hacer diligencias para descubrir, registrar e indagar sobre una cosa existente pero no explicada.

Es conveniente tener la idea clara sobre investigación, particularmente cuando se orienta a la Ecología, donde las estrategias que se utilizan residen en habilidades concretas y coordinas sobre un tema y nuestra finalidad primordial, se puede considerar como la de llegar a disponer de un modelo de orientación para la investigación.

Su contenido reporta conceptos y definiciones breves, para que el lector planifique las estrategias y pasos secuenciales a seguir, a partir de las sugerencias indicadas en el texto, ya que la intencionalidad de este aporte nos lleva a familiarizarnos con una metodología participativa que refleje amplia reflexión, sensibilización y compromiso individual ante los estudios de los fenómenos ecológicos.

Los autores

Trujillo, Diciembre del 2004.

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PRESENTACIÓN

Este texto trata sobre algunas nociones de Investigación en Ecología, constituye un aporte a los investigadores y docentes de la Universidad Nacional de Trujillo, con lo que se está ofreciendo un documento muy interesante para la formación de futuros profesionales Biólogos orientados a la Ecología, quienes encontrarán métodos y modelos de estudio que les permita estimar, interpretar y evaluar las relaciones de los organismos en campo abierto a través del tiempo.

Los aspectos tratados en este texto se inician con los datos históricos sobre Ecología, seguido de los términos que se usan con frecuencia y el ámbito de investigación. En los siguientes tópicos se trata de manera breve los pasos para la elaboración de proyectos de investigación, el procedimiento para obtener datos y su análisis correspondiente.

Así mismo se incluyen algunos ejemplos para los análisis estadísticos resumidos en las estimaciones poblaciones con las medidas de tendencia central, la variabilidad y termina con ls estimaciones de regresión y correlación. Muchos de estos métodos se pueden encontrar en programas de computación, que facilita su cálculo; sin embargo, es de suma importancia poner atención en la base de datos almacenados y la información de entrada, ya que ellos reflejan la calidad de los resultados, que es la que posibilita la decisión del investigador.

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DATOS HISTÓRICOS

La Ecología es una ciencia tan antigua como nuestros ancestros; pues existen evidencias que los antiguos filósofos griegos y romanos como Platón, Hipócrates, Plinium, entre otros, escribieron tratados de la relación entre el hombre y la naturaleza; en sus reportes, incluyen registros de sus observaciones empíricas y los cambios causados en la naturaleza por el hombre (Glacken, 1967).

La Ecología moderna tiene sus bases en el desarrollo de los descubrimientos en la etapa del renacimiento: así por ejemplo, Mentzel (1622 - 1701), utiliza el término Geografía de plantas; Anthoni Van Leeuwenhoek (1632 - 1723), hizo cálculos de la reproducción de los insectos (Egerton, 1968) y Limnaeus (707 - 1778), desarrolló un modelo de clasificación de plantas.

Durante el siglo XIX, la Ecología se benefició con la dinámica de poblaciones y el impulso de las teorías de; Malthus, (1798) quien afirma que los ecosistemas son afectados por la contaminación; Darwin (1859), que describe el comportamiento de los animales y plantas en un área natural, afirma que los organismos evolucionan por selección natural sin interferencias y Haeckel (1866), sostiene que existen relaciones permanentes entre los animales y su medio ambiente orgánico e inorgánico. Sin embargo, su desarrollo como ciencia se impulsa como consecuencia de los estudios la Geografía y la

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clasificación de la vegetación, teniendo como base los trabajos de Humboldt, (1807), quien hizo la primera clasificación de las plantas sobre bases fisiográficas.

En el siglo XX, su desarrollo se impulsa con participación de muchos estudiosos de la Ecología, entre ellos, Elton ( 1927), que define a la Ecología como historia natural científica; Andrewortha (1961), sostiene que es estudio científico de la distribución y la abundancia de los organismos; Odum (1963), la conceptúa como el estudio de la estructura y funcionamiento de la naturaleza; Margalef (1968), afirma que es el estudio de la Biología de los ecosistemas y Krebs (1978), quien la define como estudio científico de las interacciones que regulan la distribución y la abundancia de los organismos.

En los últimos años del siglo XX, los estudios de vegetación como un impulso para mejor comprensión de la Ecología, se desarrollaron en los países del norte de Europa, basados en la investigación con pequeño número de especies de plantas, que les permitió formar estratos y explicar la dominancia de las especies. Al mismo tiempo, la escuela Franco-Suiza, hizo un enfoque de la asociación florística de las especies, dando énfasis a la clasificación de la vegetación, trayendo como consecuencia la estructuración de métodos cuantitativos adecuados para enfocar resultados que expliquen el estado de las comunidades.

Así mismo, en otros países como Rusia, Gran Bretaña, Australia y Estados Unidos, fundamentan el desarrollo de los estudios de la vegetación catalogándola como una nueva ciencia, destacan el modo de estudiar su estructura local y el modo de enfocar su evaluación (Whittaker, 1973). La escuela Anglo-Americana, tiene

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especial cuidado al evaluar la presencia o ausencia de las plantas en un lugar determinado, a fin de obtener los mejores análisis y por ende los mejores resultados.

En la primera parte del siglo XX, se debe destacar un desarrollo convergente entre los aspectos geográficos y la ciencia de la vegetación: especialmente en Alemania y Gran Bretaña, que tuvieron su apoyo en la década 1930 a 1940, dando énfasis a la Ecología del Paisaje, por medio de métodos estadísticos univariados (Neef, 1982); luego el desarrollo se apacigua para reiniciar su interés por la naturaleza y su conservación entre 1960 a 1970, complementado con el uso de métodos estadísticos multivariados y modelos lineales generalizados, que probablemente sea el mejor alcance de la ciencia ecológica preparada para el presente siglo, tales como la técnica de los mínimos cuadrados, los principios de cobertura máxima, los modelos de generalización lineal, entre otros, que han sido incluidos en muchos libros textos orientados a estudiar fenómenos biológicos.

En la última década, ha surgido como un apoyo de especial interés el uso de las computadoras, que permiten simplificar métodos y facilitar el análisis de cantidades voluminosas de datos.

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TÉRMINOS USADOS EN ECOLOGÍA

La terminología usada para describir conceptos en un estudio, muchas veces no es adecuada, lo que conduce a confusión; porque los ecologistas frecuentemente usan términos que difieren de los comunes, para otras ciencias. Gauch (1982), recomienda usar sinónimos para las muestras estadísticas, aunque para nuestro entender es mejor usar sus propios términos, de acuerdo a las ramas o items de la Ecología y cuando hay duda, es necesario aclararlos haciendo algunas definiciones. Por ejemplo, “muestreo”, es común en los procesos estadísticos, en cambio, “sitio”, puede invitar a confusión, porque puede referirse al lugar que ocupa un organismo o a una unidad de suelo; por lo tanto, se puede reemplazar con un sinónimo, como “lugar”, “parcela”, etc. y anunciarlo en cualquier párrafo de la información.

Los términos usados con frecuencia en Ecología son:

Abdomen: Cavidad del cuerpo entre el pecho y la pelvis, que contiene parte del aparato digestivo (estómago, intestinos, hígado, páncreas, bazo y riñones), por debajo del diafragma; constituidos por músculos. En caso de organismos superiores (mamíferos) conecta a las costillas con los huesos de la pelvis.

Abducción: Todo movimiento que aleja la parte del cuerpo con respecto al plano sagital medio.

Aberración: Desplazamiento aparente de una estrella debido al movimiento de la Tierra. En óptica se reconocen dos tipos principales de aberración: esférica y cromática. La primera es causada por la incapacidad de lentes y

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espejos con superficies esféricas para reunir sobre el mismo foco todos los rayos que caen sobre ellos. La segunda se debe a la incapacidad de un lente simple para reunir rayos de distintas longitud de onda sobre el mismo foco. Este efecto se supera utilizando un lente acromático.

Aberración cromosómica: Son anomalías congénitas o adquiridas del número de los cromosomas o de su estructura numérica, durante el proceso de la formación de la célula sexual (óvulo o espermatozoide) o en el momento de la formación del cigoto.

Aberrante: Se dice de todo lo que no corresponde a la descripción anatómica de un organismo, especialmente de la parte de un órgano que no esté en su lugar convencionalmente reconocido.

Abiogénesis: Término biológico que significa: "Generación Espontánea". Según creencia general, que prevaleció hasta el siglo XV, se consideró posible que de las materias inseminadas surgieran organismos vivientes; por ejemplo, larvas de insectos a partir de aguas pútridas. Se dejó de lado esta concepción con la introducción del microscopio y el descubrimiento subsiguiente de las bacterias y otros hechos científicos de la evolución refutaron la teoría de la abiogénesis.

Abiótico: Que carece de vida. Estructuras, formaciones, elementos inertes en lo que no es posible la vida. Condiciones ambientales que impiden el desarrollo de ésta. En el ecosistema, se denominan así aquellos componentes que no tienen vida, como son las sustancias minerales, los gases, los factores climáticos que influyen ampliamente en los organismos.

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Abisal: La zona oceánica o marina más profunda. En ella se encuentran las denominadas: Fosas Abisales. Los seres que pueblan las zonas presentan drásticas adaptaciones al medio como largos pedúnculos oculares, ausencia de ojos, ojos enormes, órganos luminiscentes, aspecto tórrido y carencia de simetría bilateral.

Ablación: Fusión o evaporación de las capas superficiales del hielo de los glaciares a causa de la radiación solar, la humedad del aire y otras fuentes térmicas. Acción de retirar del cuerpo una parte cualquiera del mismo o un cuerpo extraño.

Abono orgánico: Materia orgánica descompuesta por el proceso de mineralización y humificación (putrefacción), puede ser de origen vegetal, animal o ambos. Se agrega al suelo para incrementar su contenido de nutrientes para las plantas.

Abono mineral: Materia mineral que completa y enriquece las materias nutritivas, pues contiene elementos que se consideran limitantes de la productividad de los ecosistemas: el nitrógeno, el fósforo, el potasio y el calcio. Un abonado armónico debe orientarse por la ley del mínimo (Liebig), según la cual el proceso en el crecimiento de un vegetal depende de una proporción mínima del llamado factor de crecimiento, que es un elemento escaso.

Abortar: Parir antes de tiempo. Interrumpir en el animal o en la planta, el desarrollo de algún órgano de modo que resulte incompleto o inútil. Para el caso de enfermedades, consiste en desaparecerla antes de su término natural. Para el caso de empresas, es sinónimo de fracasar.

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Aborto: Con frecuencia usado en animales superiores y humanos. Es la expulsión, espontánea o provocada, del feto o del embrión antes de la fecha de viabilidad. La noción de viabilidad marca, pues, el límite entre el aborto y el parto prematuro. Pero como no existe ningún criterio preciso de la viabilidad, a veces el matiz entre ambos es muy ligero.

Abrasión: Procedimiento de tratamiento o de extracción que consiste en raspar o raer la superficie de ciertos tejidos u órganos.

Absceso: Conglomerado de bacterias formando pus, situado en el seno de un órgano o de un tejido, en una cavidad resultante de la acción destructora de la supuración.

Absceso caliente: Nombre dado a los abscesos de origen bacteriano que van acompañados de signos de inflamación (dolor, aumento del calor local y color rojizo).

Absceso frío: Nombre dado a los abscesos que no van acompañados de ningún signo de inflamación (debidos generalmente a la presencia de algunos hongos).

Absorción: Introducción o disminución de una especie dentro o a través de otra en una comunidad o un ecosistema. Conjunto de los procesos que terminan con la entrada de sustancias diversas en un organismo, a través de un epitelio (piel) o de una mucosa, sin destrucción de los mismos.

Abundancia: Indica un elevado número de individuos presentes en un ecosistema o en un área determinada.

Ácaros: Pequeños organismos que pertenecen al orden de los artrópodos, dentro del que figuran sobre todo las

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“garrapatas”, “arañas”, las larvas del trombidión y los agentes de la sarna. Ciertos ácaros tienen un papel importante en la aparición de ciertas manifestaciones alérgicas respiratorias en humanos.

Acceso: Aparición brusca, libre e Imprevista, de un agente u organismos en lugar determinado.

Accidente de trayecto: Accidente ocurrido en el curso del trayecto de ida y vuelta entre la residencia y el lugar de acción o nicho ecológico y que se asimila a un accidente de trabajo.

Acción refleja: Respuesta de un organismo a un estímulo del medio externo, que la transforma en sensaciones y en movimientos. Se recibe un estímulo y la expresa como: dolor, tacto, presión, calor, frío, visión, audición, etc.

Aceleración: Es una magnitud física que expresa la velocidad o rapidez con que un cuerpo cambia de posición en el espacio, en relación al cuadrado de la unidad de tiempo. EpOr ejemplo, un cuerpo que desciende libremente en el espacio con una aceleración de 9,80 m / seg.

Acérvula: Organismo de reproducción asexual sub epidérmico, en forma de salsera donde se producen conidios sobre conidióforos cortos.

Acetona: Compuesto orgánico líquido, de aspecto transparente, utilizado como disolvente, puede obtenerse por fermentación bacteriana a partir del arroz y maíz.

Acidez: Contenido o concentración de iones de hidrógeno en una solución, que se expresa con un valor en la escala del pH. Capacidad de una sustancia para liberar protones.

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Una solución es ácida si la concentración de hidrógeno (H) es mayor que la de iones de hidróxilo (OH).

Ácido: Compuesto que contiene hidrógeno, el cual se puede reemplazar, parcial o totalmente, con un metal para formar una sal. Los ácidos por lo general de sabor acre, son generalmente corrosivos y tornan rojo el papel de tornasol azul (tinte vegetal). Hay dos clases de ácidos: ácidos inorgánicos o minerales derivados de fuentes minerales y ácidos orgánicos que contienen carbono. Todos se derivan todos de fuentes vivientes o naturales. Los ácidos inorgánicos más simples son el ácido clorhídrico o ácido muriático (HCl), ácido vitriolo o sulfúrico (H2SO4) y ácido nítrico (HNO3). Algunos de los ácidos orgánicos más conocidos son el ácido fórmico (HCOOH), producido por las hormigas y en los pelos urticantes de las ortigas y el ácido acético (CH3COOH) presente en el vinagre y se usa en los procesos industriales.

Ácido bórico: (H3BO3) es una sustancia blanca cristalina ligeramente soluble en agua fría (1,95 g en 100 g de agua a 0ºC) y muy soluble en agua hirviente (27,5 g a 100ºC). Se extrae de ciertas aguas naturales de origen volcánicas, principalmente en los marjales toscanos (región Toscana del norte de Italia), pero también se fabrica tratando bórax con ácido sulfúrico o ácido clorhídrico. Es un leve antiséptico cuando se incorpora los polvos de talco. Se usa como fundente en soldaduras o bronceados, en el endurecimiento de superficies de acero y en las industrias de cristalería y locería.

Ácido clorhídrico: Se conoce también con el nombre de "Ácido Muriático". Se hace con sal común (cloruro de sodio) tratada con ácido sulfúrico y disolviendo el gas

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(cloruro de hidrógeno) en agua; tiene aspecto líquido incoloro en su estado puro y amarillento, de color pajoso en su versión comercial. En ambas formas emite vapores tóxicos y penetrantes. Es empleado ampliamente en las industrias químicas para limpiar y bruñir superficies metálicas, producción de gas clorhídrico, curtir pieles y tratar aceites y grasas.

Ácido desoxirribonucleico: (Abreviatura: ADN o DNA). Es una Molécula extremadamente compleja y con un alto peso molecular que esta constituida por secuencia de nucleótidos en los cromosomas. Está formada por dos cadenas paralelas y espiraladas de nucleótidos en doble hélice, teniendo cada cadena la forma de una escala torcida, de la que cada barrote está representado por un nucleótido. Tiene función de almacenar los genes para transmitir los caracteres hereditarios.

Ácido graso: Molécula formada por una larga cadena hidrocarbonada dotada con un radical ácido terminal (-COOH), son los elementos constitutivos de las grasas; algunos no son sintetizados por el organismo por lo que deben ser suministrados por la alimentación y se llaman esenciales.

Ácido hialurónico: Es una molécula glucídica ácida con un alto peso molecular, constituyente fundamental del tejido conjuntivo del que asegura la impermeabilidad a las sustancias extrañas.

Ácido láctico: Es la sustancia que se produce por fermentación de la glucosa por medio de bacterias. Interviene en el momento del trabajo muscular intenso y está presente normalmente en la sangre a una tasa cercana los 100 mg/l.

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Ácido ribonucleico: (Abreviatura: ARN o RNA). Es una molécula compleja y con un alto peso molecular formada por un gran número de nucleótidos presente en el núcleo y el citoplasma de la célula y que tiene una función fundamental en la transmisión del mensaje genético, la codificación y la síntesis de las moléculas proteicas específicas del individuo y de la especie.

Ácido sulfúrico: Ácido altamente corrosivo que se utiliza en la manufactura de fertilizantes (superfosfatos y fosfatos de amonio) seda artificial, pulimento de metales y tintes. Se obtiene a partir de cuatro fuentes: De piritas de hierro y cobre, De azufre natural, De azufre recobrado de otros gases industriales y De yeso y anhidrita.

Ácido tánico: Sustancia astringente extraída de la corteza de ciertos árboles. Se usa en la preparación de cueros vírgenes que, por este medio, son trabajados en forma de pieles.

Acidófilo: Nombre que reciben los seres vivos que se desarrollan o habitan en un ambiente exclusivo o preferentemente ácido.

Acidosis: Exceso de iones H+ en el organismo, que conlleva un descenso del pH sanguíneo por debajo de 7.

Acimut: En astronomía, los cuerpos celestes se localizan por ciertos puntos del espacio, uno de los cuales se llama acimut. Es un arco entre el círculo meridiano y el círculo que pasa por el cenit y el cuerpo cuya posición se desea determinar.

Aclimatación: Son los ajustes fisiológicos y de comportamiento que sufren los organismos vivos para adaptarse de un suelo y clima determinados.

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Acné: Afección de la piel caracterizada por la existencia de pápulas o de pústulas situadas con frecuencia en el rostro.

Acriflavina: Antiséptico derivado del alquitrán de hulla. Se utiliza para tratamientos pre-operatorios de la piel, vendaje de heridas, blenorragia, etc.

Acromatopsia: Imposibilidad congénita o debida a una enfermedad, de percibir los colores.

Acromegalía: Enfermedad causada por la hipertrofia (dilatación) del lóbulo anterior de la glándula pituitaria. Resulta en desarrollo excesivo de las manos, pies y cráneo; en algunos casos en gigantismos en las regiones donde los huesos se han dilatado.

Acromía: Trastorno de la pigmentación de la piel que se traduce en una mancha blanca.

Actinomicetas: Grupo de hongos responsables de una cierta cantidad de infecciones cutáneas, óseas y viscerales, durante mucho tiempo consideradas de forma equivocada como hongos (de ahí su nombre) por el hecho de sus muchas semejanzas con éstos.

Actividad económica no productiva: Se denomina así a aquellas actividades secundarias o terciarias que no dependen de la explotación de recursos naturales.

Acto fallido: Denominación que se extiende a todo error o lapsus teniendo en cuenta habitualmente la distracción o la inatención y al que la teoría psicoanalítica le da el significado de un deseo inconsciente, confiriéndole así un significado escondido.

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Actores sociales: Personas que forman parte de una comunidad y desempeñan un rol especifico

Acuático (Acuícola): Nombre que reciben los animales, plantas u otros organismos que se viven en las aguas. Continentales o marinas.

Acuífero: Formación geológica, o grupo de formaciones, o parte de una formación, capaz de acumular una significativa cantidad de agua subterránea, la cual puede brotar, o se puede extraer para consumo porque contiene el suficiente material permeable saturado como para recoger cantidades importantes de agua que serán captadas de forma natural (manantiales) o artificial (drenajes). Los acuíferos pueden ser cautivos o libres (no cautivos). Los cautivos consisten en una capa de material permeable intercalada entre dos capas confinantes mucho menos permeables. En los Acuíferos Libres, en cambio, no existe un límite superior de arcillas u otro material confinante. Es interesante hacer notar que los acuíferos pueden estar contaminados, ya sea por productos químicos o por microorganismos patógenos, por lo que su uso está cada vez más limitado.

Adaptación. Proceso morfo-fisiológico, por el cual las características de un organismo, se ajustan a las circunstancias del medio donde vive.

Aducción: Movimiento por el cual se acerca la parte del cuerpo con respecto al plano sagital medio.

Albedo. Reflexión de radiación de onda larga como respuesta a una radiación de onda corta.

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Ambiente. Conjunto de factores físicos, químicos y biológicos incluidos en un medio y que afectan la vida de un organismo u organismos.

Anaeróbico: Organismo incapaz de utilizar oxígeno del aire.

Anaerobiosis. Proceso biológicos de algunos organismos que tienen la capacidad de utilizar los nutrientes en ausencia de oxígeno del aire.

Atmósfera. Capa predominantemente gaseosa que rodea al globo terrestre. Disminuye su densidad a medida que se aleja de ala superficie terrestre.

Autótrofo. Organismo que tiene la capacidad de recibir la energía radiante (sol), transformarlo en energía química y elaborar su propio alimento para la formación de sus tejidos.

Bentónico. Se refiere a los organismos (plantas y animales) que viven cerca o en el fondo de un gran cuerpo de agua (Lago, río, océano, etc.)

Biodegradable. Se refiere a las sustancias que los organismos pueden descomponer con facilidad a través del tiempo.

Bioma. Conjunto de ecosistemas que se caracterizan por presentar condiciones meteorológicas, climáticas y de vegetación semejante y que en conjunto son reconocidos como una unidad comunitaria.

Biomasa. Se refiere al peso total de todos los organismos vivos de un ecosistema.

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Biosfera. Porción del globo terrestre íntimamente relacionado con la atmósfera donde puede albergar algunos organismos.

Biótico. Se refiere a la presencia de organismos en un área natural. Está relacionado con el potencial de crecimiento de una población, evaluando la cantidad de hembras e individuos que llegan a la edad reproductiva.

Biotopo. Es el espacio o área física que ocupan los miembros de una comunidad o conjunto de comunidades.

Cadena. Es una secuencia que se efectúa en serie de fases en la que cada una depende de la anterior, en los organismos se produce en relación con alimento.

Calor. Es una forma de energía que poseen los cuerpos en la naturaleza.

Caloría. Es una unidad de energía con que se expresa el calor (1 cal = 4,184 julios).

Carácter. Sinónimo de variable. Cualquier rasgo físico de un individuo expresado cualitativa o cuantitativamente.

Carnívoro. Organismo que se alimenta de carne de otros animales.

Censo. Proceso que consiste en contar los miembros de una población.

Clima. Patrón complejo de circunstancia meteorológicas que pueden esperarse en una zona particular; condiciona los ciclos anuales de temperatura, vientos, precipitación, humedad relativa, nubosidad, incidencia de radiación, etc.

Clímax. Ecosistema natural que representa la máxima capacidad en un área de una sucesión de organismos.

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Comensalismo. Es una relación inter específica en la cual una especie se beneficia sin afectar la condición del huésped.

Competencia. Se refiere a la interacción de dos o más organismos que tratan de tener el control de un recurso limitado.

Comunidad. Conjunto de individuos de diferentes especies, mutuamente acoplados y enmarcados en el tiempo y en el espacio.

Contaminación. Se refiere a la alteración temporal o definitiva de la calidad de un sector del ambiente por introducción de impurezas o sustancias extrañas.

Cualitativo. Se refieren a categorías o propiedades de un carácter y no obtiene mediciones numéricas.

Cuantitativo. Se refiere a categorías o propiedades de un carácter y se obtiene de mediciones numéricas.

Demografía. Es una rama de Sociología y / o la Antropología, que trata de los aspectos estadísticos de las poblaciones humanas, con relación al tamaño total, densidad, natalidad, migraciones, etc.

Depredación. Proceso de interacción por el cual algunos individuos se aprovechan de otros para obtener algún beneficio.

Depredado. Se refiere a cualquier organismo que es aprovechado o sirve de alimento a otro.

Depredador. Se refiere a cualquier organismo que busca, captura, mata y aprovecha a otro organismos para obtener beneficio (generalmente se relaciona con la alimentación).

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Detritus. Se refiere a toda porción de materia orgánica pequeña no viva presente en un ecosistema.

Ecosistema. Es todo un espacio natural ocupado por organismos (plantas y animales) en el cual interactúan, funciona como una entidad autónoma.

Ecotono. Es el límite de una comunidad o dos comunidades contiguas, puede ser amplio o reducido, es claro gradual o difuso.

Epilinium. Es la porción de la agua superior de un gran depósito natural (lago).

Especie. Es el conjunto de individuos con las mismas características biológicas (patrones genéticos).

Eutrófica. Es el volumen de agua superficial en un océano o un lago que recibe suficiente cantidad de luz para realizar fotosíntesis.

Eutroficación. Es proceso de enriquecimiento con nutrientes de una extensión de agua con el consecuente deterioro de su calidad.

Fitoplancton. Es cualquier organismo o grupo de organismos fotosintetizadores de tamaño pequeño que flota libremente en un cuerpo de agua; pueden agruparse muchas especies.

Fotosíntesis. Es el proceso por el cual las plantas que poseen clorofila, utilizan la energía solar, absorben CO2 de la atmósfera, para hacerlo reaccionar con el agua y formar azúcares.

Gas. Es el estado de la materia en el cual las moléculas se desplazan con movimiento independiente.

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Hábitat. Es el área donde vive una especie y obtiene su alimento.

Herbicida. Es la sustancia química que sirve para controlar o eliminar las plantas no deseadas.

Heterótrofo. Se refiere a organismos que obtienen su energía del tejido de otros organismos.

Hidrológico. Es un término relativo al estado del agua en todas sus formas sobre la tierra.

Hipolinium. Son niveles inferiores del agua en un lago o estanque que permanecen a temperaturas mas o menos constante.

Humedad. Estado temporal de un espacio condicionado por la cantidad de agua existente.

Humo. Aerosol que suele producirse por procesos de combustión o descomposición.

Invernadero. Es un espacio que conserva calor. En Ecología se refiere al efecto invernadero, que es producido, por gases como el CO2 y el vapor de agua que hacen que la atmósfera de la superficie de la tierra aumente su temperatura por absorción de radiación infrarroja.

Isótopo. Son átomos del mismo ión que tienen el mismo número atómico.

Lixiviación. Se refiere a la pérdida de los nutrientes superficiales del suelo fuera del alcance de las raíces de las plantas.

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Marino (a). Es todo fenómeno que tiene su origen en el mar; Viento, brisa, aguas, etc. u organismo que nace y vive en el mar.

Meteorología. Ciencia que estudia los estados momentáneos de la atmósfera sobre la tierra.

Microclima. Es el clima local que permite la vivencia de pequeño número de organismos.

Muestra. Subconjunto de una población que da información acerca de ella y se usa para la inferencia.

Mutualismo. Es la relación Inter-específica, donde las dos especies que interactúan se benefician.

Natalidad. Está referido al nacimiento de los organismos durante cierto período de tiempo.

Natural. Se refiere a fenómenos que se presentan en ecosistemas naturales, eliminan algunos de los miembros de una población y permiten la supervivencia de los que tienen características favorables para la reproducción.

Nicho Ecológico. Es el espacio donde vive un organismos u organismos incluyendo el rol funcional en la comunidad.

Omnívoro. Es un organismo que se alimenta de tejidos animales y vegetales.

Organoclorado. Tipo de sustancias químicas, cuyas moléculas contienen cloro, tienen como característica su amplio espectro y persisten en el ambiente; se les utiliza como potentes plaguicidas.

Organofosforado. Es un tipo de moléculas orgánicas cuyas moléculas contiene fósforo y oxígeno; se les utiliza

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como pesticidas, tienen amplio espectro y muy venenosos, pero no tienen mucha duración en el ambiente.

Oxidación. Es el proceso por el cual se adiciona oxígeno a una sustancia; químicamente es una pérdida de electrones.

Ozono. Compuesto triatómico (O3) que se encuentra aproximadamente a 25 Km. de la superficie de la tierra, tiene la propiedad de absorber radiación de onda corta.

Parasitismo. Es un caso especial de depredación, donde el depredador es más pequeño que el depredado, obtiene su alimento del tejido o de los alimentos de su víctima.

Piscicultura. Es la ciencia práctica de la crianza de peces en estanques.

Plancton. Es cualquier organismo pequeño que flota libremente en el agua. Toman los nombres de: Fitoplancton cuando se origina de las plantas y zooplancton si tiene origen en los animales.

Población. Conjunto de organismos de la misma especie con capacidad de hacer intercambio génico (dejar descendencia) a través del tiempo y en el espacio.

Polvo. Es una porción o partícula pequeña de materia transportada por el viento y se distribuye en el espacio atmosférico.

Pradera. Es un área mas o menos extensa de nivel uniforme, casi siempre sin árboles, pero con algunos arbustos y abundante pasto.

Productividad Primaria. Se refiere a la velocidad de almacenamiento de energía por las plantas, para producir su alimento.

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Nivel Primario. Se utiliza para explicar el nivel estado del organismo consumidor en la cadena alimenticia o para explicar la primera etapa de eliminación de impurezas del agua, generalmente por métodos físicos simples como la filtración o sedimentación.

Proto cooperación. Es una relación entre organismos de dos especies, donde ambos de benefician, pero que no es indispensable para su supervivencia.

Putrefacción. Es un proceso de descomposición de la materia orgánica en condiciones de anaerobiosis.

Radiactividad. Es un fenómeno que consiste en la emisión de radiación por los núcleos atómicos.

Reciclaje. Es un proceso por el cual se utilizan de nuevo los materiales desechados.

Residencia. Es el lugar o área física donde se le encuentra a un individuo la mayor parte del tiempo.

Sabana. Es un tipo de pradera tropical o subtropical, sometida a lluvias estacionales.

Saprofito. Se refiere a organismos que consumen tejidos de otros organismos muertos por eliminación de enzimas, es decir tiene digestión externa.

Sedimento. Es el residuo húmedo extraído del agua contaminada o una solución.

Sinergismo. Circunstancia en que el efecto de un proceso resulta de la suma de los factores que actúan.

Sistema. Es el ensamblaje de objetos, cuerpos o partes de un todo, unidos por la interacción o dependencia entre ellos, formando un todo orgánico u organizado.

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Smog. Humo mezclado con niebla o neblina, considerado como contaminante gaseoso del aire.

Temperatura. Es la media de calor o frío de un objeto con referencia a un patrón (no se debe confundir con el calor).

Termoclina. Es la zona de profundidad media de un cuerpo de agua, particularmente de un lago, donde la temperatura y la concentración de oxígeno descienden rápidamente con la profundidad.

Tundra. Son áreas árticas o montañosas demasiado frías para albergar árboles, se caracteriza por la presencia de musgos y pastos de pequeño tamaño.

Variable. Valores o cantidades que varían de un individuo a otro y están sujetas a estadísticas

Viable. Se refiere a un fenómeno intrínseco de los organismos que tienen la capacidad de vivir.

Volcán. Es un estado figurado de la corteza terrestre por donde se expulsa lava, vapor de agua y otras sustancias.

Zooplancton. Se refiere a los animales acuáticos de tamaño pequeño (microscópico) que flotan libremente y que se alimentan de otras formas de plancton.

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AMBITO DE INVESTIGACIÓN EN ECOLOGÍA

Teniendo en cuenta que la Ecología en una parte de la Biología que trata de explicar las interrelaciones entre las poblaciones y / o comunidades con su entorno; para su mejor comprensión, extrae conocimientos de muchas otras disciplinas, como la Climatología, Meteorología, Geografía, Física, Agronomía, Pedología, etc.; por lo que Odum, (1971), la define como la ciencia de la estructura y función de la naturaleza, recalca el rol de la investigación en el ecosistema en relación al uso de la naturaleza por el hombre; así mismo Krebs (1978), afirma que la Ecología trata de un estudio científico de las interacciones que determina la distribución y abundancia de los organismos en la naturaleza; es decir, enfatiza la dinámica de las poblaciones.

La Ecología como ciencia moderna, considera dos maneras de estudiar estas relaciones y les denomina Autoecología y Sinecología. La Autoecología, es el estudio de una especie en relación a su medio ambiente, en el cual incluye a otros organismos y los factores abióticos y la Sinecología o Ecología de la comunidad, estudia muchas especies simultáneamente en relación a su medio ambiente, considerando desde pocas especies a varios cientos; así por ejemplo, el estudio de un ave de color negro le corresponde su estudio a la Autoecología; mientras que el estudio de un bosque incluyendo al ave de color negro, su estudio le corresponde a la Sinecología; es decir, considera el desarrollo temporal de un espacio heterogéneo y la interacción con la diversidad de organismos que la ocupan.

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Recientemente los estudios de Sinecología, realizados en vegetación terrestre, se han extendido a las comunidades animales y ecosistemas acuáticos, tal como lo demuestran los trabajos de Kalkhoven & Opdan (1984), quienes estudiaron las comunidades de aves, y Wiens y Rotenberry (1981), que hicieron la clasificación de los ecosistemas acuáticos, basándose en comunidades de macrofauna; del mismo modo, estos modelos y la clasificación de plantas y suelos, pueden utilizarse para clasificar paisajes por medio estudios ecológicos; sin embargo, muchas veces no es fácil diferenciar las partes de un paisaje o los límites de una comunidad por estudios autoecológicos o sinecológicos, por lo que es necesario, recurrir a estudios particularizados (Autoecología), hasta llegar al objetivo propuesto. Así por ejemplo, cuando se trata de estudiar un ecosistema acuático, se debe tener en cuenta el porcentaje de vegetación flotante y profunda; en estos casos se debe orientar directamente al objetivo planteado, tal como:

1. Si el objetivo es clasificar y definir la vegetación como una comunidad de plantas, se hace uso de la Sinecología.

2. Si el objetivo es hallar la respuesta al medio ambiente

de un individuo o de una especie “X”, se hace uso de la Autoecología.

3. Debe quedar bien claro que la subdivisión de la

Ecología, no es puramente académica; en la práctica la complejidad se incrementa con la investigación; pero esta complejidad puede reducirse si se define con claridad los objetivos y los métodos a utilizarse durante la investigación. Por ejemplo, la

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determinación del efecto de la contaminación de una especie “X” puede ser una meta de investigación, pero durante el proceso puede hallarse una interacción causada entre variables, pero solo tenemos escasa información de los cambios que pueden ocurrir en la naturaleza, por lo tanto se requiere de una investigación detallada para obtener información suficiente, de lo contrario nos puede conducir a un nivel muy alto de complejidad; en estos casos es necesario integrar la Autoecología y la Sinecología con la Ecología del paisaje.

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PASOS SEGUIDOS EN LA INVESTIGACIÓN

En términos generales, en todo proceso de investigación como es el caso del desarrollo de un proyecto, se pueden distinguir varios pasos, pero son de criterio común, el reconocimiento del problema y su justificación, la formulación del objetivo u objetivos y la descripción de la hipótesis, para seguir un camino correcto durante la recolección y ordenación de los datos. Solo si los datos están suficientemente ordenados, se puede seguir con el análisis y el resumen de ellos, para expresar con claridad los resultados hasta hallar la causa o describir la relación o explicación o respuesta al objetivo.

En investigaciones ecológicas, son muy frecuentes las dificultades, especialmente en comunidades complejas, ecosistemas o paisajes; en la mayoría de casos son descriptivos, por lo que las muestras de datos requieren un largo proceso de estudio para ser obtenidos en el campo. Las técnicas de análisis son determinadas de acuerdo a los objetivos planteados, a fin de que los resultados solo sean influenciados por lo que ha sido incluido en la muestra, el método de muestreo y el método de análisis seguido.

Todos los datos originales de una investigación en Ecología son obtenidos en el campo, el reconocimiento empieza después que los objetivos han sido claramente establecidos y planificados, indicando ¿como?, ¿donde? y ¿cuando?, deben ser tomadas las muestras; es decir, lo mas importante es diseñar una estrategia que permita reunir la información e interpretación de los datos.

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Muchos investigadores, sus proyectos los orientan a planificar y manejar la conservación de la naturaleza, sus diseños son descritos con fines de clasificación y organización de los datos de campo, ya que ellos pueden ser representados en un mapa o esquema. Para estos casos, los datos deben ser recolectados por observación directa en el campo, reconocimiento por satélite o fotografías aéreas; sin embargo, las investigaciones mas detalladas son aquellas que obtienen información por reconocimiento directo, puesto que describen áreas o unidades muy pequeñas durante la investigación. Cuando existen evidencias de la influencia del medio externo, Harvey (1981) y Meijers (1986), recomiendan hacer uso del monitoreo, el cual puede ser definido como un proceso de observaciones repetidas de una o mas variables medio ambientales. Un monitoreo es básico, para indicar por ejemplo, la variación o cambios de niveles de un proceso de contaminación o la manera de mejorar la conservación de la naturaleza. Las variables a manejar pueden ser biológicas, como la competencia de las plantas por el espacio; químicas, como el efecto del CO2 ó físicas, como la fuerza del agua; sin embargo, en todo proceso de monitoreo, es recomendable repetir la recolección de datos en un período de tiempo mas o menos definido en el mismo lugar o ubicación.

Cuando se hace estudios de una comunidad, los datos son multivariados; cada unidad es una muestra, que está caracterizada por muchos atributos. Según Gauch, (1982), las muestras y los datos son muy complejos, además de que se presentan en desorden; en muchos casos presentan redundancia o no tienen relación entre Ellos o pueden ser muy abundantes o muy escasos, con lo que se puede llevar a una interpretación indirecta. Estas

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dificultades se presentan con frecuencia en estudios de vegetación, por lo que ha surgido la necesidad en los científicos de idear técnicas adecuadas para los análisis, que pueden ser divididos en tres grandes grupos:

• Análisis directos o de regresión. • Análisis indirectos o de ordenación • Análisis de recolección o de Cluster.

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IMPLEMENTACION PARA LOS ESTUDIOS

ECOLÓGICOS La investigación en Ecología se hace para evaluar e

impulsar la conservación de la naturaleza desde un nivel local, regional, nacional e internacional; por ejemplo, la investigación en una cuenca, proporciona información importante para la planificación física de una ciudad, región o muchas veces representa las características de un país.

La conservación de la naturaleza puede ser planificado por cualquier científico con conocimientos hidrológicos, sucesiones, aislamiento, estructura poblacional y especialmente investigación en problemas particulares de campo; pero es necesario recolectar información de los factores bióticos y abióticos para condicionar el manejo de los datos, que deben ser analizados simultáneamente, a fin de encontrar relación entre Ellos, como sucede en las especies que componen las comunidades.

La recolección de datos debe hacerse de acuerdo a los objetivos planteados; sin embargo, un buen diseño de muestreo, ayuda a reducir los costos y tiempo, estudiando una muestra suficientemente grande, confiable y representativa de la población; puesto que un buen estudio no solo depende de la claridad de los objetivos sino también del método apropiado para obtener y analizar los datos. Cuando la muestra es muy pequeña puede disminuir la potencialidad de los análisis y la interpretación de los resultados, los cuales pueden llevar a conclusiones falsas;

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es decir que la fase de muestreo es crucial en cualquier proyecto de investigación .

Los métodos multivariados son instrumentos científicos relativamente modernos para procesar datos obtenidos en el campo; para aplicarlos se requiere conocimientos y alguna experiencia de principios matemáticos. En la práctica, si se quiere saber ¿con qué técnica se puede explicar o dar respuesta a un gran número de preguntas acerca del funcionamiento de una pradera?; podemos querer explicar la variación de la abundancia de una especie particular, por ejemplo, Mirabilis jalapa, para lo cual debemos tener una relación de datos, que puede ser contando el número de plantas por metros cuadrado y plotearlo con el porcentaje de humedad (figura 1), con lo cual nos ayuda a explicar porqué M. jalapa, no se encuentra en lugares muy secos (humedad = cero) y muy frecuente en lugares húmedos. Esta relación puede ser analizada cuantitativamente por análisis de regresión, donde se puede estimar qué variable medio ambiental, explica mejor la abundancia de las especies o en todo caso qué variables son más importantes. De otro modo, si queremos explicar la variación de la abundancia de un número de especies en una comunidad, se debe seguir los siguientes pasos:

1. Registrar las especies existentes, para estimar su composición de la comunidad, puesto que la abundancia de especies sigue un modelo mas o menos sistemático o sea que es la respuesta a la misma variable medio ambiental.

2. Describir el orden obtenido o sospechado de las

variables medio ambientales o en todo caso conocer

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las características de las especies. Este paso indirecto es de mucha importancia porque nos va servir para explorar la posible relación entre la composición de la comunidad y el medio ambiente.

Otra manera indirecta de explorar la relación de especies y medio ambiente, es haciendo análisis de grupos; los cuales, están basados en la idea de que existen varios tipos de comunidad y que cada una puede ser caracterizada por combinación de especies, lo que conduce a formar grupos de sitios o lugares y comparar si la comunidad cambia de un lugar a otro. Los grupos pueden ser interpretados en términos de variables medio ambientales y son muy útiles para definir unidades de muestreo; por ejemplo, si sobre la base de datos florísticos registrados en varios lugares, se hace la clasificación de la vegetación; en un próximo trabajo de campo, con los datos registrados, se puede hacer la representación de una región.

En la práctica, es imaginario creer, que una unidad experimental dentro de una misma área es totalmente homogénea; una variable medio ambiental, como la precipitación, varía gradualmente sobre una región; para su mejor explicación se debe interpolar valores entre los puntos muestreados o trazar isolíneas para diseñar un esquema o mapa; aunque se debe tener en cuenta la distancia de los puntos durante el muestreo, puesto que a distancias muy cortas, existe la escasa tendencia al desvío y alta correlación.

Los análisis de grupos, a menudo son usados al iniciar la etapa de exploración de una investigación ecológica, aunque los resultados pueden dar evidencias de

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relaciones a ser estudiadas con mayor detalle en investigaciones posteriores; pero cuando se hace uso de los análisis de regresión se puede resolver mayor número de interrogantes.

De tal manera que es muy difícil indicar con precisión los inicios formales de la investigación en Ecología, aunque dado el interés por nuevos conocimientos, la razón se centra en la creación de instrumentos de interés científico para la medición y evaluación de fenómenos ecológicos, sin descuidar las actividades tendientes a conocer la participación de otras ciencias que ayuden al enriquecimiento del conocimiento, como la Estadística, que en los últimos años ha aumentado considerablemente el número de instrumentos de medición, con lo que se iniciaron las publicaciones de test y las universidades admitieron a la Ecología entre sus asignaturas y las currículas empezaron a requerir cursos sobre Ecología, con el fin de promover la investigación.

Abundancia

Porcentaje de Humedad

Figura 1: Relación del porcentaje de humedad y la abundancia de especies.

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PAPEL DE LA LITERATURA Para todo estudio en Ecología, es necesario conocer

in situ y hacer las consultas en la literatura sobre el tema a tratar y sus relaciones con otras ciencias, puesto que el conocimiento del objeto en estudio tiene que estar relacionado con su entorno, con lo que permite al investigador delimitar las fronteras de su campo y encuadrar debidamente sus preguntas y preocupaciones; informarse de los instrumentos útiles y menos prometedores; evitar la repetición de errores, con lo que se ubica el investigador en una mejor posición de aciertos en la interpretación del valor real de sus resultados. Ejemplo, si se propone investigar la ribera de un río, 5 Km de llanura y el levantamiento de una cadena montañosa. Para conocer qué, existe en las tres áreas, el investigador, se propondrá: cruzar el río, la llanura y remontar la montaña; expresará su experiencia con denominación propia, describiendo las zonas por sus características; deberá precisar, si su trabajo enriquecerá el “bloque” del caudal de conocimientos ya existentes y si es posible comprobar las hipótesis generadas con ayuda de la literatura. Es justificable hacer mención de que la observación retrospectiva, siempre es mejor que la perspectiva, de ahí que las primeras exploraciones en un campo, parezcan ineficaces. Sin embargo, recalca la utilización de la literatura en experiencias anteriores que con éxitos o fracasos, proporcionan una visión retrospectiva para un diseño nuevo que permitirá cambiar el plan y un aspecto distinto del problema, además que le permite familiarizarse con el tema e incorporar los hallazgos de

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sus investigaciones al cuerpo de conocimientos de su disciplina.

FUENTES DE CONSULTA

Es esencial que los hombres de ciencia e

investigadores sepan localizar la información adecuada previa, referente a la Ecología; para ello, se debe conocer fuentes de trabajos anteriores; agencias que recopilaron y organizaron la información en fichas bibliográficas y/o fichas de resumen y los medios más idóneos para tomar la información que se necesita. Las fuentes de mayor importancia son: Almacenamiento de información computarizada y sistemas de recuperación (INTERNET), índices de revistas, libros, disertaciones, publicaciones periodísticas, etc.; para lo cual es imprescindible familiarizarse con los servicios de bibliotecas, que disponen de instrumentos sobre sus servicios y sus regulaciones o programan recorridos de orientación (Biblioteca Nacional de Perú); es decir se debe saber cómo está organizado el catálogo de fichas y donde pueden encontrarse las publicaciones periodísticas, a fin ahorrar tiempo, esfuerzo y avanzar el trabajo hasta cumplir el objetivo.

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ELABORACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN

Se entiende como proyecto de investigación a la

elaboración de un plan para hacer la investigación, que obliga al investigador a dar a sus ideas una forma y orden correcto; para ello, es necesario escribir con detalle, lo que ha de hacerse y la manera de realizar la investigación. Muchas veces, las ideas iniciales son prometedoras, hasta que se redactan y en la etapa experimental o toma de datos, se captan dificultades o insuficiencias. Cuando se hace consultas o se pide críticas a otros entendidos sobre el tema, a éstas personas les resulta más fácil detectar los errores o imperfecciones de un plan de estudios, con lo cual la propuesta preliminar puede ser mejorada y probablemente adoptar numerosos cambios.

En todo proyecto de investigación, son

imprescindibles los elementos que se detallan a continuación:

1. Problema

Es una realidad que resulta de la observación de un

fenómeno existente con alternativas de solución (Ary, 1990), donde se indica la finalidad de la investigación; sin embargo, para la mejor interpretación, debe sustentarse en la mayor cantidad de antecedentes bibliográficos, redactados o descritos, con el propósito de dar solidez a la investigación, que se puede asegurar haciendo ensayos sobre algunos procedimientos que se van a aplicar. Este ensayo o estudio piloto, ayudará al investigador a decidir

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la factibilidad del estudio que piensa realizar o si es provechoso proseguir, además de que proporciona la oportunidad de aplicar lo apropiado y práctico de los materiales e instrumentos para la recopilación de datos y la comprobación preliminar de la hipótesis, revelando si se requiere de un perfeccionamiento ulterior, ahorrando tiempo y esfuerzo.

Como todo problema científico, en Ecología se los

enuncia como una interrogante concisa, con la susceptibilidad a que el investigador la pueda contestar. Así como mencionamos en el ejemplo anterior, al cruzar la ribera de un río, una llanura y una montaña; se observa que sobre las rocas no existen plantas, se genera la interrogante ¿Porqué sobre las rocas no han crecido las plantas?, la respuesta a esta pregunta, debe ser inmediata y a criterio del investigador, pero sujeta a ser confirmada y demostrada experimentalmente.

2. Planteamiento de la Hipótesis

Una vez elaborado el problema de estudio, se debe

formular la hipótesis, aunque sea de manera provisional, estimando su potencial como instrumento de investigación, valorando los criterios que la caracterizan para su accesibilidad. La hipótesis deberá ser una conjetura, entre la relación de dos ó más variables, con características de comprobación; es decir, que puedan extraerse de ellas deducciones, conclusiones e inferencias, de manera que se hagan observaciones empíricas que la respalden. Una hipótesis comprobable, permite determinar por observación si las consecuencias se pueden extraer por

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deducción o no existen; pues de lo contrario, sería imposible confirmarla o rechazarla.

Para cualquier proceso o desarrollo de investigación,

la hipótesis formulada , no deberá contradecir teorías ni leyes plenamente demostradas; así como en el ejemplo, al cruzar el río, la llanura y la montaña, observamos que sobre las rocas no crecen plantas, enunciamos la hipótesis diciendo: Sobre las rocas no crecen plantas, porque no existen nutrientes en el suelo. Esta afirmación es compatible con el conocimiento sobre la calidad del suelo y la nutrición de las plantas y por tanto, es provechoso adoptarla; pero si la hipótesis afirma que “sobre las rocas no crecen plantas porque ellas no llega la lluvia”, pues sería improductivo, incoherente y difícil de obtener datos para demostrarla.

El enunciado de las hipótesis debe hacerse con

mucha sencillez y concisión posible, a fin de que facilite su comprensión y proporcione una base para redactar un informe claro y preciso al finalizar el estudio. Muchas veces es preferible formular una hipótesis general y de élla, desprender varias específicas, con la finalidad de expresar mayor claridad y posibilidad de verificación; sin embargo, es muy importante tener en cuenta la direccionalidad; es decir, se debe especificar la dirección que tendrán con los resultados.

Una vez que la hipótesis ha sido formulada y

evaluada, debe tener las características de: 1. Poder explicativo.

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2. Estar relaciona con variables o caracteres susceptibles de ser medidos.

3. Concordar con la mayoría de los datos existentes. 4. Estar enunciada con la mayor claridad y concisión. 5. Expresar la relación que se prevé entre las variables.

Así mismo, será sometida al estudio empírico y lógico, además de la opinión de expertos, hasta ser reportada con la comprobación de datos. Durante la comprobación se debe seguir los siguientes pasos: a. Deducir las consecuencias, si la hipótesis es correcta. b. Seleccionar los métodos de investigación que

permitan realizar con facilidad la observación, la experimentación y otros procedimientos necesarios para demostrar si las consecuencias ocurren o no.

c. Recabar datos para los análisis que indiquen si la

hipótesis tiene apoyo o no.

Si tomamos como ejemplo el enunciado que, “sobre las rocas no crecen plantas porque no existe suelo nutritivo”, si la hipótesis es correcta, será lógico pensar que en cualquier lugar donde exista suelo, crecerán plantas; lo cual implica la suposición, de que cuando más nutrientes tenga el suelo, habrá mayor número de plantas; pues tendrá que comprobarse la relación de nutrientes del suelo y las plantas que crecen sobre él.

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3. Formulación de Objetivos

La primera preocupación que aflora al iniciar un trabajo de investigación, es la claridad del problema y la formulación de los objetivos; para seguir adelante se debe superar esta dificultad, ya que sin ellos, no se podría detallar la planificación y mucho menos tomar decisiones durante la investigación. La formulación de objetivos, es una “norma” para decidir lo que se debe hacer con las variables como lo sostienen Cochran (1983) y Box, et al. (1978).

En cualquier tipo de investigación es de suma importancia:

a. Definir claramente los objetivos. b. Estar seguro de que todos los interesados (si son

varios) estén de acuerdo con los objetivos. c. Considerar que si los objetivos cambian, los

interesados deben tomar conciencia de la razón o circunstancia de este hecho y tomarían un nuevo criterio para plantear un nuevo objetivo.

En la mayoría de trabajos de investigación es

sorprendente observar con frecuencia, que se obvia la formulación de objetivos o los investigadores no les prestan la atención que merecen. En Ecología, como ciencia multidisciplinaria (Risser et al. 1984), muchas veces se torna complicado la formulación de objetivos, además de que se presta para orientarse a diversos intereses. Por ejemplo, en la educación formando diversos profesionales (Médicos, biólogos, ingenieros, etc.) o educando para proteger o conservar la estructura de una vegetación, o también en muchos casos es necesario

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obtener respuestas rápidas, como es el caso, cuando se quiere describir los componentes de una comunidad en una pradera; pero puede suceder que durante el trabajo, algunos organismos mueran o migren por efecto de un factor aparecido en los últimos días, como una fábrica o el represamiento de una fuente de agua; en estos casos, el investigador (ecologista), tiene que verse forzado a analizar grupos de datos que no fueron o no están diseñados para una nueva respuesta.

También en estudios de Ecología, se requiere largos

períodos de tiempo entre el inicio y el final de la investigación, puesto que pueden ocurrir cambios en el problema original y asociarse con los objetivos planteados; por ejemplo, cuando se quiere investigar la relación entre la estructura poblacional y el potencial de reproducción de las especies de aves de una región ¨X¨, es necesario hacer observaciones durante largos períodos de tiempo.

4. Diseño de Investigación

Una interrogante experimental no puede contestarse por medio de métodos descriptivos; es decir, que es muy importante escoger un método apropiado de comprobación, donde se incluyan técnicas y procedimientos adecuados y confiables que se seguirán para verificar la hipótesis. Se debe considerar las medidas e instrumentos con que se reunirán los datos, para encontrar las pruebas, escalas y otros medios que indiquen la medición de las variables, asegurando su confiabilidad y validez de las operaciones.

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El enunciado del diseño de investigación, se inicia con el conocimiento y descripción del universo (población en términos biológicos), dando énfasis a la posibilidad si se puede contar con élla, utilizando métodos, técnicas y/o procedimientos de manipularla a fin de obtener una muestra representativa, adecuada y confiable.

La muestra elegida debe ser dispuesta en un diseño

adecuado, de acuerdo a la naturaleza de los datos, el problema formulado, la hipótesis y los objetivos planteados; de tal manera, que para comprobar la hipótesis de que “ las plantas no crecen sobre las rocas por falta de nutrientes, se haría tomando aleatoriamente diversos tipos de suelo y rocas, y colocar semillas conocidas, en las mismas condiciones de humedad, temperatura, ventilación, radiación solar, etc.. El investigador observará permanentemente los cambios que sufren las semillas colocadas en el suelo y sobre las rocas, hasta el crecimiento de las plantas, haciendo comparaciones entre ambos grupos; si los cambios que sufrieron las semillas y plantas dispuestas en el suelo, son diferentes a las dispuestas sobre las rocas, deberá indagarse apoyándose en la bibliografía. Con el análisis de datos e interpretación de los resultados, se precisará si los cambios observados desde la semilla hasta la formación de planta, se relacionan con el suelo y con las rocas; si se demuestra que solo las semillas dispuestas en el suelo sufren cambios secuenciales, hasta la formación de planta (las semillas dispuestas en roca murieron); los resultados apoyarán a la hipótesis.

5. Referencias Bibliográficas

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En un conjunto de datos precisos y detallados con

los que el autor facilita la remisión de documentos impresos o a una de sus partes y a sus características editoriales.

En los trabajos de investigación es obligatoria su

aplicación porque facilita la información, puede ser un libro escrito por un autor con línea de investigación diferente a la ecología, artículos de revistas, diccionarios, enciclopedias, tesis, memorias, seminarios artículos de diarios o resúmenes de congresos, mapas, planos, INTERNET, etc.

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COMO SE DEBE OBTENER LOS DATOS

En un estudio ecológico, se debe tener en cuenta varios aspectos, desde la observación del problema hasta la metodología de análisis, a fin de los resultados ofrezcan seguridad y eficacia hasta llegar a los objetivos planteados.

Cuando se inicia un trabajo de investigación, el punto de partida no siempre está en el gabinete o en la oficina, sino se debe recurrir en lo posible a un área real; por ejemplo, cuando se quiere obtener información acerca de composición de la flora y fauna, las muestras deben tomarse en un área natural libre de interferencias, para que cada uno de los datos sean reales; porque los valores obtenidos pueden ser diferentes a los tomados en un lugar cerca a una planta industrial u otro lugar favorecido por otro medio.

En un área natural, las muestras deben tomarse totalmente al azar; en cambio, cuando hay interferencias, se debe seguir procesos sistematizados para obtener la mejor información. Según Box (1976) y Box et al. (1978), cuando existe mucha experiencia en la investigación, los procesos de toma y análisis de datos se hacen en forma reiterada a fin de obtener un mejor ajuste, relacionando la especulación teórica y la recolección de datos, puesto que la teoría y la práctica están enlazados continuamente. La recolección de datos no es un proceso indirecto o aislado, se debe hacer uso de la metodología estadística práctica, ya que estos métodos han sido desarrollados para la descripción y clasificación de datos

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observados seguidos de la construcción de modelos matemáticos.

Existen muchos libros textos que tratan de explicar en detalle los métodos de análisis, tal como Sokal y Rohlf (1980) y Calzada (1981), donde el investigador presenta métodos estadísticos aplicados a algunas experiencias, pero no refieren la relación coherente entre los métodos de análisis y los objetivos planteados, por lo que consideramos que en una investigación bien planificada, se deben tener en cuenta las siguientes actividades:

1. La ubicación del problema y la formulación de objetivos.

2. La planificación para la recolección de datos. 3. Los métodos adecuados para los análisis de los datos. 4. La interpretación de los resultados.

Con la seguridad de tener el diseño de investigación,

la toma de datos es una sección que se incluye durante el proceso experimental; los cuales deben ser recopilados de manera ordenada, clara y coherente, con el problema de investigación y / o verificación de la hipótesis, para lo cual el investigador hará uso de su habilidad y destreza, para que luego de los análisis correspondientes, pueda estimar la confiabilidad o exactitud de las inferencias y generalizaciones.

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PLANIFICACIÓN PARA RECOLECTAR

DATOS

Durante una investigación, se presentan tres aspectos correlacionados que implican el desarrollo de muchas experiencias y muchas respuestas a preguntas planteadas desde la observación del problema:

A. Tipo de investigación: El estudio debe ser tipificado de acuerdo a su propósito. Cox y Smell, (1981), sostienen que se debe tipificar un estudio usando criterios dicotómicos: Dogmático con pragmático, dirigido a detectar la relación que presenta un punto inicial con la investigación final, comprobado mediante prueba de hipótesis; la comprensión de uno o varios fenómenos con un objeto práctico, dirigidos a obtener conclusiones claras, de preferencia estadísticas, en lo posible elaboradas con aplicación de hipótesis u otros parámetros de estimación. También se puede hacer tipificaciones basadas en la caracterización del diseño de estudio, porque indica qué tipo de conclusiones se puede obtener aplicando determinadas técnicas estadísticas y refieren los siguientes tipos: 1. Experimental o Explicativa: Cuando el investigador

dispone y controla las influencias producidas en un sistema de estudios; especialmente arregla unidades experimentales o tratamientos, que le permitan simplificar el objetivo y concluir en el significado de la experiencia.

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2. Observativa o Descriptiva: Donde el investigador no ha controlado o modificado la recolección de datos; en este caso, puede ser posible detectar diferencias y relaciones entre las variables elegidas o medidas, pero su interpretación requiere mucha cautela.

3. De Reconocimiento Simple: Cuando una muestra se

obtiene de poblaciones estadísticamente bien definidas, la investigación resulta una buena descripción si existe diferencias entre las poblaciones.

4. De Estudios Prospectivos Controlados: Cuando se

seleccionan unidades experimentales, en las que se consideran varias variables para ser medidas o explicadas. Para el caso, las unidades deben ser monitoreadas a fin de ver, si ocurre algún evento; si todas las variables consideradas son importantes deben ser medidas, lo que en la práctica casi nunca es posible; pero muchos estudios prospectivos han llegado a conclusiones claras.

5. De Estudios Retrospectivos Controlados: Cuando se

registra una respuesta característica y consecuentemente es utilizada a través de la historia, para trazar o detectar alguna variable explicativa.

B. Diseño de contrastación: Luego de enunciados el problema y los objetivos, necesariamente se debe desarrollar un esquema que resuma el procedimiento a seguir desde el inicio hasta el final del evento; este esquema se expresa en un diseño experimental o diseño de estudio, que implica la atención detallada de todas las

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actividades a desarrollar, el cual según Cochran (1977), está sintetizada como sigue: 1. El informe del problema debe proponerse para ser

explicado en términos estadísticos, planteando las preguntas: ¿Para qué población (s), está dirigida la investigación?, ¿ Qué parámetros se quiere estimar? ¿Qué hipótesis se quiere comprobar?.

2. Anunciar con claridad los objetivos de estudio. 3. Explicar el sujeto y objeto de estudio, así como la

variable dependiente e independiente. 4. El diseño de un procedimiento para designar los

tratamientos de las unidades experimentales o en todo caso un procedimiento para la selección de las unidades muestrales (al azar o estratificado).

5. Especificar las variables a ser observadas, el método

pertinente y la dimensión de la escala a usarse para la cuantificación.

6. La determinación de la precisión y exactitud deseada

con los métodos usados o cuando se determina los niveles taxonómicos: especie, subespecie, etc. de los organismos en reconocimientos ecológicos.

7. Establecer la duración de cada actividad deseada y el

número de objetos de estudio. 8. Especificar los métodos estadísticos que deben ser

usados en el análisis y la manera de presentación de

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los resultados: tablas, cuadros, gráficas, diagramas, etc. según sea necesario para la mejor explicación.

Debe quedar bien claro que durante el proceso de

investigación no siempre es posible realizar todas las actividades; por ejemplo, en investigaciones no experimentales no se produce la asignación de unidades experimentales (objeto de estudio), sin embargo, en Ecología, es indispensable hacer uso del material necesario para la observación y cuando sea posible, vale la pena hacer uso de esquemas o listas de comparación de acuerdo a la naturaleza del trabajo de investigación, como sucede cuando se quiere confirmar los resultados de una investigación, se debe incrementar el número de observaciones o también afinar la técnica o los instrumentos utilizados.

En todo diseño de investigación ecológica, debe hacerse la idea, de que es el trazo de una ruta con base de técnicas estadísticas, para comprobar mediante una prueba de hipótesis, la cual asume que no hay diferencia entre los elementos o datos recolectados para la investigación; o dicho de otro modo, en la mayor parte de datos la diferencia es cero (0); así por ejemplo, no existe diferencia entre la altura de una especie de plantas en los lugares “A” y “B”, lo cual se anuncia como: µ1 - µ2 = 0; o también se puede afirma, la media de dos poblaciones difiere en tres unidades: µ1 - µ2 - 3 = 0.

La prueba de hipótesis puede ser formulada para comparar varios parámetros, a saber: comparación de promedios, análisis de varianza, coeficiente de regresión, coeficiente de correlación, etc., donde se plantean dos propuestas: La hipótesis nula, que plantea igualdad y la

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hipótesis alternativa, que plantea diferencia. La primera se propone para hacer posible una afirmación acerca de la población, basada en una muestra y que según Sokal y Rohlf (1981), puede ocurrir uno de los dos tipos de error: Tipo I, si se rechaza la real hipótesis nula (probabilidad alfa) y Tipo II, si se acepta la hipótesis nula siendo falsa (probabilidad beta).

C. Estrategias de Muestreo: La estrategia de muestreo implica el procedimiento mas adecuado para seleccionar las unidades maestrales; representa el “esqueleto” de un diseño de estudio, donde se incluye la asignación de unidades experimentales o selección de unidades maestrales totalmente al azar, como lo anuncia Fisher (1954), quien explica que se elimina el error sistemático y proporciona base para garantizar la explicación de la Estadística Inferencial; sin embargo, Snedecor & Cochran (1980), sostienen que para algunos casos, el procedimiento de muestreo, no siempre debe hacerse al azar, como sucede en estudios de poblaciones naturales, donde se puede tener mayor precisión en la estimación haciendo uso de muestreo estratificado, como lo hizo Bunce et al. (1983), que desarrolló un sistema de estratificación para muestreos en Ecología, basados en estratos medio ambientales: Escoge el método del transecto, donde dispone los puntos de muestreo a la misma distancia en toda su longitud, pero al mismo tiempo, hace la aclaración que asume una posible variación en la población entre un punto y otro, pero estadísticamente las conclusiones son reales.

En lo posible se debe obtener datos cuantitativos a cerca del hábitat de los organismos o de las poblaciones

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y/o comunidades; sin embargo, en muchos casos es difícil obtener información de la totalidad de las medidas de estos organismos o de los hábitats estudiados, por lo que se tiene que recurrir a la medición de una porción de las características que nos interesan, llamada muestra , a partir de élla, se genera el conocimiento a cerca de la población.

Cuando se recolectan muestras para un estudio ecológico, debe definirse correctamente la entidad natural en estudio y no solo las características que presenta, sino que requiere de una definición precisa del área, zona o estrato, micro hábitat y / o complejidad del medio ambiente, puesto que ningún método o técnica por sí solo proporciona toda la información que nos interesa; es por ello, que en la mayoría de casos se debe tener en cuenta la entidad natural en estudio en concordancia con el procedimiento de muestreo empleado.

Definida la entidad y escogida la técnica para obtener la muestra, se procede a muestrear la zona en estudio, donde cada punto o unidad de muestreo deben ser tomados al azar, que implique que cada medida del total de la población tenga la posibilidad y/o la oportunidad de ser seleccionada para constituir la muestra y que cada unidad o dato tomado no ha sido influenciado por otro.

Durante la toma de datos (muestra), muchas veces es difícil de resolver la representatividad de la totalidad (población); sin embargo, algunos procedimientos, como el área mínima; área-especies y la sucesivas repeticiones, pueden reducir esta dificultad, dependiendo del estudio y de la heterogeneidad ambiental o de los fenómenos que se pretendan esclarecer.

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ANÁLISIS DE DATOS

Como se dijo anteriormente, durante la toma de

datos, el investigador deberá tener la idea bien clara del tipo de análisis que deberá realizar para verificar la hipótesis, entre los cuales, los métodos estadísticos, son los más precisos porque cumplen la función inferencial y de generalización de los resultados de una muestra a una población.

Los métodos de la Estadística sirven para manejar la

información cuantitativa y tienen la ventaja de describir y resumir las observaciones (Descriptiva); así como ayudan a determinar la confiabilidad de inferencia, de que un fenómeno observado en la muestra, también ocurrirá en la población; es decir, sirven para estimar la eficacia del razonamiento inductivo (inferencial).

Durante el análisis de los datos, el primer paso

consiste en consultar, la concordancia con el proyecto, a fin de verificar los planes originales y luego, elaborar una estrategia que le permita organizar los datos en bruto y efectuar solo los cálculos necesarios; sin embargo, en la actualidad, los proyectos de investigación en Ecología, se caracterizan por su complejidad y requieren del manejo de computadora, con lo que se logra precisión y ahorro de tiempo.

En cualquier muestra, el análisis de datos implica

muchas actividades, tales como:

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1. Inspección de los datos para determinar su calidad, donde se debe preguntar: ¿ Existen nuevas ocurrencias?, ¿Existen errores?, ¿Existen valores sin sentido?, si es así, ¿qué se puede hacer?...... etc.

2. Considerar si es posible encontrar los requerimientos o

asunciones con el método de análisis escogido y si es necesario procesar los datos originales o transformarlos.

3. Preparar los datos para procesos computacionales u

otros análisis adicionales. 4. Si con la aplicación de los métodos de análisis

escogidos en el diseño, los resultados se prestan para ser representados en tablas, gráficas o diagramas, etc., para lo cual se debe tener en cuenta: a. Dimensión de la Escala: Este paso se debe

indicar con claridad en la elaboración del proyecto de investigación, a fin de prevenir trabajos innecesarios y / o desilusiones durante el muestreo, toma de datos o el análisis correspondiente; sin embargo, si se evalúa por ejemplo, la abundancia de una especie o el estado de un factor medio ambiental, se le asigna un valor a cada unidad de muestreo; estos valores contienen información de las muestras recolectadas y descritos de diferente manera en instrumentos llamados escala , que según los datos obtenidos llevan diferentes nombres: Nominal, ordinal, interválica y de relación. Las escalas nominal y ordinal se refieren a valores

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cualitativos, aunque la escala nominal tiene menos restricciones que la ordinal; mientras que las escalas, interválica y de relación, se refieren a valores cuantitativos, pero la escala interválica tiene mas restricciones que la escala ordinal y menos que la de relación. N < O < I < R

La Escala Nominal

Fue utilizada desde época muy antigua y consiste en colocar elementos que constituyen la muestra en categorías distintas desde el punto de vista cualitativo. Este tipo de medición, solo requiere de la capacidad de distinguir dos o mas categorías y los criterios para distribuir los miembros de la muestra en una u otra, sin que importe la cantidad o número de individuos en cada una de ellas.

Los valores de la escala nominal no tienen relación entre éllos, solo se refieren a clases o tipos de grupos; como son los tipos de suelo: Arcilla, limo y arena, si le asignamos valores como 1, 2 y 3, no implica ningún orden o diferencia entre éllos, sino solo representa un nombre de esos tipos de suelo.

La Escala Ordinal

Es la que utiliza los elementos de la

muestra distribuyéndolas en orden de importancia, determinado la posición de los miembros de la muestra de acuerdo a cierto

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atributo, sin indicar la distancia entre las posiciones. Esta escala tiene como requisito, contar con un criterio empírico para ordenar los elementos de la muestra de acuerdo al atributo elegido; es decir, se necesita un procedimiento para determinar en algo, si tiene una cantidad mayor, igual o menor del atributo elegido. Así por ejemplo, si a un tipo de suelo con una concentración de nutrientes conocida, le agregamos diferentes dosis de abono y sembramos una especie de planta conocida, la cantidad de frutos que produzca la planta, será mayor donde se agregó mas abono o sea que la medición ordinal requiere de una comparación directa de dos o mas grupos o individuos según el grado en que posean el atributo y se expresa: a>b y b>c; o sea, a>c. Una escala ordinal bien conocida es la de Braum-Blanquet, que se utiliza para cuantificar la abundancia de plantas y fue codificada con valores numéricos por Van der Maarel (1979) y la propuso para ser usada en análisis numéricos (tabla 1). La Escala Interválica

Ordena eventos de acuerdo con la magnitud del atributo y establece intervalos iguales entre unidades de medida, partiendo de un origen arbitrario; ejemplo, los valores de temperatura indicados en los termómetros Fahrenheit y centígrada, indican relaciones de orden y distancia, tal como 20°C y 21°C, tiene la misma diferencia que 40°C y 41°C; sin embargo, no

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podría decirse que 40°C, es dos veces mas caliente que 20°C, debido a que no existe un verdadero punto cero (0), sino que simplemente el cero es un valor convencional adscrito al punto de congelación del agua. La Escala de Relación

También se llama Escala de Razón, es

semejante a la escala interválica, pero con un punto cero (0) fijo, se utiliza para calcular razones, como por ejemplo, estimar la abundancia de las especies, numerar individuos o tratar proporciones que generalmente son expresadas en porcentaje; o también si nos ponemos a medir una distancia “X” con un metro lineal, el procedimiento indica un punto de partida que representa el punto cero (0) absoluto, porque corresponde a una longitud inexistente. Del mismo modo, si hacemos dos mediciones con el mismo metro, se puede asegurar con seguridad, que luego de la segunda medición, sumados los dos metros, la distancia es dos veces más larga que la primera medición; de tal manera que esta escala, tiene como característica, de que cuando se multiplican o dividen sus valores por un número cualquiera no alteran sus propiedades.

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Tabla 1. Escalas Ordinales propuestas por Braum-Blanquet y Van der Maarel.

Braum- Blanquet Van der Maarel Símbolo Cobertura (%) Símbolo Cobertura 1 menor de 5 1 rara 2 5 a 25 2 pocos 3 25 a 50 3 muchos 4 50 a 75 4 abundante 5 mas de 75 5 5 a 12,5 %

6 12,5 a 25 % 7 25 a 50 % 8 50 a 75 % 9 mas de 75 %

b. Distribución de frecuencias: Para la distribución de

frecuencias es necesario diferenciar las variables discretas y continuas; las primeras, resultan de contar o asignar valores a los elementos de una muestra; por ejemplo, contar el número de plantas de una unidad de muestreo y la segunda, se obtiene valores midiendo o pesando un cuerpo, tal como se hace con el pH del agua, la longitud de las hojas de una planta o la capacidad de volumen de un determinado líquido.

Las variables continuas, tienden a la distribución

normal, por lo tanto está condicionada por la media y l a desviación estándar. La media o llamada también

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promedio, es el valor mas útil, se calcula sumando todos lo valores o ítems individuales de una muestra y dividiendo esta suma entre el número de ítems (n). Por ejemplo, si queremos estimar el porcentaje de humedad de un lugar ¨M¨, tendremos que hacer lecturas diarias, mas o menos así: 60 , 45, 76, 78, 67 y 80 % (seis datos), el promedio se obtendría aplicando la fórmula:

X = Xi∑ / n;

Donde: Xi = Cada uno de los datos “n” = El número de datos de la muestra

Luego, el resultado es:

X = (60 + 45 + 76 + 78 + 67 + 70) / 6= 66%.

Sin embargo, su confiabilidad, está sometida a algunas características intrínsecas de los datos, como:

• La media es muy influenciada por los extremos; es decir, que para aplicarla los valores mínimos y máximos no deben estar muy alejados de la mayoría de datos; pues en este caso el valor de la media no representa a la muestra y mucho menos a la población. Cuando esto sucede, se descarta la media y prefiere a la mediana.

• Debe asumirse que la media es un valor que

representa a cada una de las medidas de los miembros de la población

La desviación estándar , es otro de los estadísticos

de importancia para inferir a la población, se le define

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como el promedio de alejamiento de cada observación con respecto a la media aritmética, se representa por “S” y tiene por característica de ser un valor positivo y es influenciado por todos los valores de la muestra. Es un indicador de la proporción de valores o individuos que se encuentra a uno u otro lado de la media, así: Si a la media le consideramos la desviación estándar a uno y otro lado de su valor, se incluye el 68 % de los datos (X ± 1) ; si a la media le consideramos dos veces la desviación estándar, se incluye el 95 % (X ± 2) y si se le considera tres veces el valor de la desviación estándar, se incluye al 99,7 % de datos de la muestra (X ± 3).

El valor de la desviación estándar, se estima por la raíz cuadrada de la varianza o cuadrado medio, ( que se define como la media aritmética del cuadrado de las desviaciones de las observaciones con respecto a su media aritmética; se representa por S2 y se calcula con la fórmula S2 = ∑ di / n, a partir de la figura 2, por lo tanto su deducción, es : S2 = ∑ (Xi - X) / (n-1), pero cuando los datos están arreglados su cálculo se abrevia por la fórmula:

S2 ={∑ Xi2 - (∑ Xi)2 / n } / (n - 1)

Y

d1 d2

d3 d4 X

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Figura 2. Representación de los desvíos (d) de los datos de relación a la media.

Con frecuencia también se usa el error estándar y el

coeficiente de variación. El error estándar, es un desvío de observación o defecto durante la toma de datos o deficiencia en la técnica de operatividad, se calcula:

ES = S / n, y el coeficiente de variación: CV = S / X

c. Transformación de datos: Si la evidencia indica

que los datos no tienen los requisitos para análisis de varianza o una prueba ¨t¨, se nos presentan dos posibilidades:

1. Realizar una prueba diferente que no requiera los

supuestos rechazados, tal como las pruebas de distribución libre para datos no paramétricos (Sokal y Rohlf, 1980).

2. Hacer la transformación de los datos de la variables, de tal manera que los nuevos valores reúnan los requisitos para el análisis. Una ventaja de las transformaciones es que las excepciones de los análisis de varianza se reparan por efecto de la misma transformación a una nueva escala. Cuando se aplica una transformación, la prueba de hipótesis se realiza con los datos transformados, pero las estimaciones de la media se dan con los datos originales. La transformación de los datos puede hacerse por:

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a. Logaritmo vulgar: Es el proceso más común que se conoce, siempre que la media esté positivamente correlacionada con la varianza

b. La raíz cuadrada: Se utiliza cuando se cuenta el número de individuos o grupos de individuos en una unidad de muestreo; por ejemplo, el número de insectos por cada planta de una especies “X”. Se recordará que este tipo de distribución posiblemente sea de Poisson, donde la varianza es igual a la media, por tanto ambas estimaciones no pueden ser independientes, sino que varían idénticamente. Al transformar los datos, generalmente la varianza se hace independiente de la media. Este proceso tiene una desventaja, cuando en el conteo o toma de datos se encuentran valores de cero (0) en las unidades experimentales; para esto es conveniente codificar todas estos valores y sumarles 0,5; la transformación en este caso, queda ( (Xi + ½)).

c. Arco seno: El término arco seno es sinónimo de seno inverso o seno-1, también se le conoce como transformación angular, es apropiada para porcentajes y proporciones. Consiste en hallar θ = p. Donde p = un valor en porcentaje o en proporción. Ejemplo, buscamos el arco seno de 0,431 encontramos 41,03°, que viene a ser el ángulo cuyo seno es 0,431. Esta transformación se fundamenta en una gráfica, cuando extiende las dos colas y reduce la altura en el centro.

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INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Terminado el análisis de los datos, sigue la tarea

fascinante de interpretar los resultados comparándolas con los existentes, los de la bibliografía y aportar lo nuevo al saber humano y explicar como encajan en el cuerpo de la ciencia. Cuando el investigador puede encontrar resultados esperados o positivos o cuando éstos se ajustan a la estructura constituida previamente, se dice que el estudio ha “funcionado” o que existe concordancia entre lo esperado y los resultados; por lo tanto, se tendrá que:

1. No hacer interpretaciones que excedan a la

información; es decir, no extenderse a conclusiones que carezcan de base válida en los datos.

2. No se debe olvidar los límites del estudio; o sea que

debe centrar su atención en resolver el problema planteado.

3. No dejar de lado u olvidar los problemas de validez

interna que pudieran explicar los resultados; es decir, que habiendo igualado las condiciones o variables anexas en el proceso experimental, éstas perjudicaron los resultados, se deben dar a conocer y tomarlos en cuenta al interpretar los resultados.

4. Cuando se hace uso de procesos estadísticos, debe

tenerse en cuenta que su significación, solo quiere decir que con grados de libertad idóneos, es poco probable que los resultados dependan de la casualidad; es decir, no es absoluto que los resultados

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sean significativos; sino que simplemente existe alta confiabilidad.

5. En muchos casos, el investigador encuentra resultados

negativos, o sea no concordantes con lo esperado o contrarios a la hipótesis, que pueden ser condicionados por diferentes factores, tal como que: la muestra haya sido demasiado pequeña y tenía poca representatividad a la población; los instrumentos de muestreo fueron inadecuados; el tiempo atmosférico no fue oportuno; los factores climáticos no fueron controlados, etc.; cuando esto sucede, el investigado deberá considerarlos en el informe, sin importarle los resultados y las consecuencias; de manera que la investigación, es siempre una aventura, que nos lleva a lo desconocido, partiendo de una afirmación o teoría.

Los resultados de toda investigación se deben

presentar en forma resumida, usando tablas, cuadros, esquemas, dibujos, gráficas, etc. según lo requiera el tipo de estudio, teniendo cuidado de dar la mayor información en términos claros y precisos; sin embargo, para cumplir estos requisitos se requiere:

a. Tener claramente el objetivo de estudio. b. Tener bien definida la población, la toma de muestra,

los parámetros a ser estudiados y el planteamiento de la hipótesis.

c. El uso del muestreo al azar y/o la asignación de

tratamientos.

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d. Hacer un diseño de estudio basado en los objetivos planteados.

e. Hacer uso de la metodología apropiada para los

análisis de los datos. f. Llegar a conclusiones que respondan a los objetivos

planteados.

Si se cumple o se tienen claros estos requerimientos, indirectamente se estaría auscultando las conclusiones a las que se debe llegar, teniendo en cuenta que las evidencias son mayores, si es que se aplican tratamientos a los objetivos de estudio que cuando los datos se obtienen por reconocimiento e interpretación de la población.

Imaginemos que estamos interesados en investigar el efecto de un agente tóxico del suelo sobre el crecimiento de una población de Capsicum sp. ¨ají¨, cuyas plántulas fueron distribuidas en macetas, en los cuales se ha establecido variación de niveles o cantidades del agente tóxico. El diseño de estudio es completamente al azar, con repeticiones y los resultados pueden ser analizados por regresión; si mediante prueba de hipótesis, se obtuviera valores estadísticamente significativos; es decir, que el crecimiento de las plantas disminuye por incremento de la cantidad del agente tóxico, pues se debe concluir, que dicho agente tóxico afecta al crecimiento de las plantas, asumiendo una relación directa causa-efecto; pero imaginémonos también, que la experiencia se hace en una área de suelo, para lo cual se ha seleccionado un número de plantas completamente al azar y en el sitio de cada planta seleccionada, se mide la concentración del agente tóxico; entonces, el análisis de regresión se aplicaría para

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comparar los cambios de las plantas con relación a las concentraciones del agente tóxico. Es decir que en este caso, la significación estadística no necesariamente explica que el agente tóxico afecta a las plantas, sino podría inferirse que dicho agente nada tiene que ver con el crecimiento, pero ambas variables actúan en respuesta a otras, que pueden ser materia orgánica, pero que no ha sido considerada en la experiencia.

Así como observamos en este ejemplo, las investigaciones medio ambientales están basadas en observaciones de comunidades biológicas de campo con relación a muchas variables de su entorno, aunque también es de suponer que estos estudios de campo no solo dependen de las técnicas de análisis utilizadas, sino es necesario tener en cuenta otros parámetros de evaluación, para establecer de manera concluyente si tienen la misma orientación en las conclusiones.

La condición de los métodos estadísticos de análisis, sigue siendo un problema de discusión; sin embargo, Hartigan (1975), sostiene que las técnicas de grupo no son muy claras en el mundo estadístico, sino solo se deben considerar como técnicas de exploración, que implica una asunción correcta para obtener valores concordantes, pero no contribuyen a la aplicación de la prueba de hipótesis. La clasificación pertinente de técnicas es relativamente nueva, se integran con la metodología estadística clásica, tipificado por valores integrados de observación, como es el caso de los análisis de varianza y regresión que implican la discusión mediante prueba de hipótesis y la estimación de otros parámetros si aún es incompleta. Gordon (1981), remarca: “la integración de grupos de organismos dentro de una corriente estadística, beneficia a

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cada uno de ellos, detecta caracteres, condiciona análisis multivariados y se desarrolla de la mano con todos los fenómenos de la naturaleza”.

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COMO SE ORIGINA LA MALA INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS

La mala interpretación de una investigación se presenta al declarar las conclusiones; por eso, es recomendable la verificación de los datos y su concordancia con los resultados; sin embargo, pueden existir varias fuentes de mala interpretación, pero no todas afecta la validez de las conclusiones; aunque las más comunes son las siguientes:

1. Uso incorrecto de los métodos estadísticos. Muchas veces ocasionan confusión o distorsionan la información generando cuadros oscuros para la interpretación; aunque esto puede estar relacionado con un diseño de contrastación pobre y/o las experiencias de campo incorrectamente ejecutadas, como por ejemplo, la falta de atención a la metodología indicada en el diseño de estudio, el uso incorrecto e insuficiente aplicación de los principios estadísticos básicos (Mayers, 1982) o también el uso incorrecto de procedimientos de comparación.

2. Detección de datos mal obtenidos. Los casos más

frecuentes de mala interpretación se originan de la baja calidad de datos obtenidos; Mertz & McCauley (1980), advierten que los trabajos de laboratorio y gabinete, dependen directamente de la calidad del material (datos) que se recojan en el campo. Hurlbert (1984), evaluó la aplicación de procesos estadísticos en experimentos de campo y concluyó que la mala estructuración de los diseños de estudio, conlleva a los

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análisis incorrectos e introdujo el término seudo repetición para los casos donde alguno de los tratamientos no es replicado o cuando la réplica no es estadísticamente independiente.

3. Mal uso de muestreo. Cuando el proceso de muestreo

no es el adecuado, se puede obtener datos o esquemas distorsionados, por lo que Snedecor & Cochran (1980), recomiendan los muestreos randomizados para cualquier tipo de población. Cuando los individuos o lugares que se incluyen en una muestra son escogidos, conlleva a una inclinación o a la información sesgada. En muchos casos, el tamaño de la muestra, la frecuencia con que se obtiene o la ubicación del punto de muestreo son factores que pueden decidir el éxito de los resultados. Si estos resultados han sido obtenidos por procesos estadísticos, la confiabilidad puede diferir de otros donde ha sido aplicado el proceso al azar.

Otras fuentes de mala interpretación en

investigaciones ecológicas, lo sugiere Strong (1980), quien considera que cuando se formula la hipótesis nula en un sentido amplio, puede indicar que nada ha sucedido o que el cambio ha ocurrido por interés del investigador. Los fenómenos ecológicos recogen hechos ocurridos dentro de poblaciones, comunidades o ecosistemas y debe corroborarse necesariamente con la prueba de hipótesis; así mismo, considera que cuando se recogen evidencias circunstanciales de un hecho y son analizados por procesos estadísticos no reportan confiabilidad al aplicar la prueba de hipótesis.

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En términos generales, todos los procesos de investigación en Ecología son complejos, muchas veces se encuentran dificultades de diversas fuentes en el mismo momento, como por ejemplo, la interacción de la variable independiente con la dependiente o la incertidumbre de los datos o la mala información obtenida en los datos de campo o la abundancia de organismos que ocupan una misma área natural o en todo caso, las muchas variables implicadas. Para solucionar estas dificultades se requiere la aplicación de análisis multivariados, que son relativamente nuevos y aún no están enlazados con la estadística clásica.

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APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA EN ESTUDIOS DE

ECOLOGÍA Como sostienen muchos autores, los procedimientos

estadísticos son métodos, para mejorar la información cuantitativa; sin embargo, una forma útil de resumir los datos, consiste en encontrar un indicador que represente a un conjunto de “medidas”. Ejemplo, si se trata de estimar el comportamiento de una especie “X”, en una comunidad, se deberá contar con un “excelente” proceso de comparación; para ello, la Estadística dispone de las estimaciones poblaciones y las de relación.

ESTIMACIONES POBLACIONALES Son indicadores que ayudan a describir los datos

desde el punto de vista del valor promedio o “medida representativa” y el grado de dispersión o variabilidad de sus puntos de muestreo. Para su mejor explicación, se les agrupa en indicadores o medidas de tendencia central e indicadores de variabilidad.

1. Medidas de tendencia Central

Son indicadores, cuyo valor se ubica en el centro de grupo de datos de una muestra, las representan y ayudan a describirlas para dar una mejor explicación. La Estadística dispone de tres indicadores: Media, mediana y moda, que

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significan la relación existente entre la suma de los datos de cada punto de muestreo entre el número de ellos.

Cuando los datos son idénticos o están uniformemente distribuidos (simétricos), los tres indicadores de tendencia central, deben coincidir numérica y gráficamente; en cambio una distribución asimétrica, es aquella donde los valores difieren de las medidas de tendencia central. En algunos estudios de Ecología es necesario hacer uso indistintamente de las tres medidas de tendencia central, porque cada una de ellas tiene desventajas que no le permiten asegurar confiabilidad de los datos. Así tenemos que la media, no representa la magnitud de los valores extremos; en cambio la mediana es poco afectada por estos datos, porque no recibe influjo de magnitud de los puntos muestreados, sino de sus frecuencias y en la moda, los valores extremos no producen ningún efecto, porque no guarda ninguna relación con la distribución.

Si en una distribución asimétrica, el mayor número de valores observados, están orientados al límite inferior, la media siempre será menor que la mediana y ésta menor que la moda; en caso de que los datos se orienten al límite superior, la media será siempre mayor que la mediana y ésta mayor que la moda.

La Media

Conocida con el nombre de promedio, es la medida

de tendencia central que más se emplea en la representación de la totalidad de datos; sin embargo, para

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algunos casos (según el tipo de datos) es necesario hacer uso de la media aritmética, geométrica o armónica.

A la media aritmética se le representa con la letra ”X” y se obtiene, sumando los valores obtenidos en la muestra para la variable o carácter elegido dividido entre el número de valores o datos encontrados u observados durante el muestreo (n).

∑ Xi

X = ------------------ n

Tomando un ejemplo: supongamos que queremos la

distancia promedio entre las especies “A” y “B” en una comunidad y hemos encontrado los siguientes datos:

Tabla 2. Distancia entre dos especies (cm) en una comunidad.

Punto de Distancia Muestreo ( cm) 1 15 2 12 3 18 4 15 5 12 6 16 7 28 8 45 9 28

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10 12 Total 201 15 + 12+............+ 12 201

X = -------------------------- = -------- = 20,1

10 10 Significa que la distancia promedio entre las

especies “A” y “B”, son 20, 1 cm. Observe que los datos no fueron dispuestos en

ningún orden particular para obtener el resultado; sin embargo, en algunos casos pueden disponerse en una distribución de frecuencias o agrupados en clases y la suma o total para calcular la media se obtiene, del producto del valor de cada clase por su frecuencia, como se presenta en la tabla 3. Tabla 3: Media de la distancias entre las especies “A” y “B”,

agrupadas en frecuencias.

Clases : Xi Frecuencia XiFi (distancia en cm) Fi 15 2 30 12 3 36 18 1 18 16 1 16 28 2 56

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45 1 45 Total 10 201 Por tanto, la media aritmética, se obtendrá aplicando

la fórmula:

∑ XiFi 201

X = ---------------------- = --------- = 20,1

∑ Fi 10

Propiedades de la Media Aritmética 1. La suma de las desviaciones (diferencia entre un

valor encontrado y la media) de los valores con respecto a la media, es igual a cero (0). Esta propiedad es aplicable en datos originales y agrupados.

1.1. Datos originales: ∑ (Xi - X )

Es decir: (15-20,1) + (12-20,1)+.....+(12 – 20,1) = 0

1.2. Datos agrupados: ∑ (Xi - X ) Fi

Es decir: (15-20,1)2 + (12-20,1)3 + ....(45-20,1)1 = 0

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2. La suma del cuadrado de las desviaciones, es un valor mínimo, comparado con otros valores diferentes de la media.

∑ (Xi – X )2

Esto es: (15-20,1)2 + (12-20,1)2 +...+(45-20,1)2 = 750,26

3. La media es influenciada por los valores extremos;

este caso la particulariza, cuando un valor está excesivamente alejado del resto, como se aprecia en el ejemplo de las distancia entre las especies “A” y “B”, (tabla 2), el valor 45, esta alejado; por lo tanto, la media tendrá algún sesgo; cuando esto sucede, se la descarta y se utiliza la mediana.

4. La media para una muestra, es constante y para

diferentes muestras de la misma población, es una variable.

5. Si a los datos de una muestra en un carácter elegido,

se le suma o resta una constante, el resultado es una nueva muestra (nuevos valores) y la media es la misma, mas la constante.

6. Si a los valores de los datos de una muestra, se le

multiplica por una constante, el resultado es la nueva muestra, es la misma media por la constante.

7. La media es un valor que representa a cada una de

las observaciones de la muestra.

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La Mediana

Se define como el punto de distribución de medidas que los separa en dos partes iguales; es decir, que distribuye al 50 % de dato inferiores y el 50% superiores a élla.

Para determinación de la mediana, es necesario que

los datos estén ordenados por sus magnitudes. Cuando el número de datos es impar, a la mediana le corresponde el valor que está en el centro; pero si el número de observaciones es par, a la mediana le corresponde el promedio aritmético de los valores centrales. Ejemplo: Número de datos impar: 2, 3, 4, 7, 9, 11

Mediana = 5

Ejemplo: Número de datos par: 2, 3, 4, , , 9, 11, 12

5 + 7 Mediana: = ------------ = 6 2 Cuando los datos están agrupados en intervalos o

clases, es necesario conocer el número total de observaciones, dividir entre dos (N/2), determinar en qué intervalo de clase se encuentra éste valor y calcular la mediana siguiendo la fórmula: (N/2) – Fa Me = li + [---------------] i

Fi Donde:

5 + 7

5

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Me = Mediana N = Total de datos o suma de frecuencia acumulada. Li = Límite inferior del intervalo que contiene a N/2 Fa = Frecuencia acumulada del intervalo anterior que

contiene a N/2 Fi = Frecuencia absoluta del intervalo que contiene a

N/2 i = Amplitud del intervalo. Ejemplo: Calculando la mediana de los datos de tabla 3;

15, 12, 18, 16, 28, 45; 1. Cada valor es una clase. 2. Ordenando las clases tenemos: 12, 15, 16, 18, 28 y 45

(tabla 4) 3. Determinación de N/2 = (10/2) = 5 (considerada

mediana contenida en la frecuencia acumulada 6). 4. Li = 16 5. Fa = 5 6. Fi = 1 7. i = 6,6 (promedio de intervalos de clase) Tabla 4. Número de clases ordenadas y su frecuencia absoluta

y relativa.

Clases Frecuencia Frecuencia (Xi) Absoluta (Fi) Acumulada (Fa)

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12 3 3 15 2 5 16 1 6 18 1 7 28 2 9 45 1 10 Total 10 (10/2) – 5

Me = 16 + [-------------] 6,6 = 16 1 El valor de “i”, solo es necesario cuando el valor del

intervalo no es 1; pero en la mayor parte de casos, se debe uniformizar con un solo intervalo para todas las clase. Si analizamos el ejemplo resuelto, observamos que la mediana prescinde de la magnitud de las puntuaciones individuales; por tanto, es indiferente a las valores extremos o excesivamente dispersos, por lo que resulta ser un indicador apropiado como medida de tendencia central.

La Moda

Es el valor que en una distribución o muestra ocurre

con mayor frecuencia (mayor número de veces). Entre las medidas de tendencia central, es la mas fácil de determinar, porque es posible encontrarlo solo por inspección eligiendo el punto mas alto de una distribución;

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sin embargo, en algunos casos no suele constituir un valor apropiado como medida de tendencia central, porque es mas inestable o puede cambiar cuando se obtienen dos muestras sacadas de la misma población y por que muchas veces admite mas de una unidad (mas de un valor modal) como indicador, por lo que su uso es mas legítimo en escalas nominales.

Para determinar su valor con mayor exactitud y

precisión, es necesario utilizar clases con un solo intervalo y utilizar la siguiente fórmula:

F2 Mo = li + [ --------------- ] i F1 + F2

Donde: Por inspección se puede estimar el intervalo modal que resulta ser el valor que contiene a la frecuencia absoluta más alta. Mo = Moda li = Límite inferior del intervalo modal F1 = Frecuencia absoluta del intervalo modal F2 = Frecuencia absoluta posterior al intervalo modal i = Amplitud del intervalo. Ejemplo: Los datos obtenidos de un muestreo fueron: 14, 16, 16, 17, 18, 19,19,19,19,19,21, 22; la moda se capta por inspección y deduce que es 19, porque es el dato que mas se repite; pero si estos valores se presentaran agrupados en clases como en tabla 5, los cálculos, serían: Tabla 5. Valores agrupados en clases, su frecuencia absoluta y

acumulada para determinar la moda.

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Clases Frecuencia Frecuencia (Xi) Absoluta (Fr) Acumulada (Fa)

14 1 1 16 2 3 17 1 4 18 1 5 19 4 9 21 1 10 22 1 11 Total 11 Mo = Clase modal = 19 li = 19 F1 = 4 F2 = 1 i = 1 1 Mo = 19 + [ ---------- ] 1 = 19,2 1 + 4

2. Medidas de Variabilidad

Son indicadores del grado de acumulación o

dispersión de los valores de la muestra alrededor del valor central (media, mediana o moda), ejemplo en la tabla 6.

Tabla 6. Medidas de las distancias de las especies A y B, respecto a C, en una comunidad.

N° Distancia (cm)

89

A - C B - C 1 26 18 2 26 21 3 27 24 4 27 27 5 27 30 6 28 32 7 28 37 Total 189 189 X 27 27 El valor de la media en las dos distribuciones es la

misma, pero el grado de dispersión de los valores o puntos de medición difiere considerablemente. Los valores en las mediciones de A – C, son mucho más homogéneas que en B – C; por tanto, se necesita un índice que describa las distribuciones, según las variación de las mediciones.

La estadística moderna aplicada a los fenómenos

biológicos y ecológicos, dispone de indicadores como, el rango, desviación cuartil, varianza, desviación estándar, error estándar, coeficiente de variación, entre otros.

El Rango

Es el valor mas simple de los indicadores de variabilidad; designa la distancia entre el valor mínimo y máximo (extremos) de una muestra distribuida; se la obtiene restando el valor menor al mayor; así en el ejemplo anterior (tabla 6), el rango de A – C, se obtiene restando 28 – 26 = 2 y el de B – C, 37 – 18 = 19; como se

90

observa, ambos valores son completamente alejados, aunque los datos tengan la misma media; por lo tanto, si tenemos en cuanta que las mediciones han sido tomadas en la misma comunidad, bajo las mismas condiciones, podemos deducir, que éste índice es de poca confiabilidad; pues solo se basa en los valores extremos (menor y mayor), no constituye un valor estable de las mediciones alrededor de la media y solo cumple funciones de inspección.

Desviación Cuartil

Son cada una de las porciones que resulta de dividir

al 100 % de datos en cuatro partes; resultando un cuartil inferior (Q1) o percentil 25, que se explica como el punto por debajo del cual se agrupa el 25 % de datos; cuartil medio (Q2) o mediana o percentil 50, que es el punto por debajo del cual se agrupa el 50 % de casos y el cuartil superior (Q3) o percentil 75, que es el punto de una distribución, por debajo del cual se agrupa el 75 % de datos.

La desviación cuartil proporciona una medida de

una mitad del rango con datos dentro del cual se encuentra el 50 % de casos. Este valor es de mayor utilidad que el rango, porque muestra mayor estabilidad. Para su cálculo, se utilizas fórmulas, según el caso:

1. Cuartil inferior:

91

(N/4) - Fa

Q1 = li + [ -----------------] i Fi

2. Cuartil Medio (Q2). (ver mediana). 3. Cuartil superior

(3N/4) - Fa

Q3 = li + [------------------ ] i Fi

Donde: N = Número de datos en la distribución. Fa = Frecuencia acumulada del intervalo anterior

que contiene al cuartil indicado. Fi = Frecuencia absoluta del intervalo que contiene

al cuartil indicado. li = Límite real inferior del intervalo dentro del cual

se encuentra el cuartil indicado. i = Amplitud del intervalo. Q3 – Q1

4 Desviación cuartil (QD) = -------------- 2

Para mejor comprensión de los lectores ilustraremos con un ejemplo en la tabla 7.

Tabla 7. Se quiere saber la desviación cuartil de las distancias

entre las especies A y B (ilustradas en la tabla 6) que

92

han sido agrupadas en clases, obteniendo la distribución.

Clase Frecuencia Frecuencia Absoluta (Fi) acumulada (Fa) 0 – 4 3 3 5 – 9 5 8 10 – 14 10 18 15 – 19 12 30 20 – 24 8 38 25 – 29 2 40 Total (N) 40 (N/4) - Fa (3x40/4) - 18 Q1 = li + [------------ ] i = 9,5 + [ ----------------] 4 = 6,3

Fi 10 (3N/4) – Fa (3x49/4) - 38 Q3 = li + [--------------] I = 19,5 + [--------------- ] 4 = 15,5

Fi 8 Q3 – Q1 15,5, - 6,3 QD = ------------ = ---------------- = 4,6 2 2 Rango de un cuartil o percentil

93

Si citamos un valor dado, debemos suponer que debajo de ese valor, existen valores inferiores; a un porcentaje de este conjunto de datos se le llama rango de percentil.

Si analizamos el ejemplo anterior y decimos que el resultado 16, tiene un rango de percentil de 55, significa que el 55 % de los casos tienen valores inferiores a 16. Se calcula relacionando a las frecuencias acumuladas entre el total de datos (N) y expresado en porcentaje.

Fa

Rango de percentil = ---------x 100 N

Aunque utilizando esta fórmula obtenemos valores

confiables, en algunos casos es necesario utilizar el método algebraico para mejor precisión. Ejemplo: Si nos interesa el valor 16, que pertenece al rango entre 15 – 19; solo se conoce que el valor deseado está dentro del intervalo y su frecuencia cumulada; por tanto se debe proceder:

1. Se toma el valor que nos interesa (16) 2. Calcular los límites reales inferior y superior: 15-

0,5 = 14,5 y 19+0,5 = 19,5

3. El rango queda comprendido: 19,5 - 14,5 = 5

4. Se resta el límite real inferior (0,5) al valor de interés:

16 – 14,5 = 1,5

94

5. Calcular el valor relativo del intervalo: (1,5 / 5) =

0,3

6. Determinar la frecuencia absoluta del intervalo indicado (12).

7. Calcular la frecuencia absoluta para el valor deseado (16), multiplicando: 0,3 x 12 = 3,6

8. Calcular la frecuencia acumulada para el valor deseado (16), sumando ala frecuencia acumulada de la clase conocida (15 – 19) la frecuencia absoluta encontrada: 18 + 3,6 = 21,6

Si aplicáramos a fórmula general para calcular el

rango de percentil, obtenemos:

Fa 21,6 RP = ----------- x 100 = --------- x 100 = 54

N 40 Varianza

Se denomina así, a la media aritmética del cuadrado

de las desviaciones de las observaciones con respecto a la media aritmética lineal; es decir, se basa en la media muestral como punto de referencia y toma en consideración la magnitud y la ubicación de cada punto de muestreo. Esta puntuación (medida por “x”), designa a la diferencia que hay entre cualquier punto muestreado y representado en la gráfica y la media (figura 3).

95

Y Media d2

X2 d1 Muestra X1

d4 X4 d3 X3

X Figura 3. Representación de los cuadrados de las desviaciones

de las observaciones. Y Y

X1=26 X5=30 X6=28 X3=24 X4= 27 X2=26 X6=32 X3 = 27 X7=28 X2 = 21 X7= 37 X3 = 27 X3 = 27 X1= 18

X = 27 X X =27 X

Figura 4: Representación de los datos de la tabla 6. Las puntuaciones que estén por debajo de la media,

tienen desviación negativa, pero se les considera cero (0) y las que se encuentran por encima de la media, tienen desviación positiva; por esta razón, durante su aplicación como índice de variabilidad, habrá que elevarlas al cuadrado y expresarlas como los cuadrados de las desviaciones negativas y positivas.

96

Su representación muestral se hace como S2 y se

calcula por la fórmula:

∑ (Xi - X )2 ∑ X2 – ∑ (Xi)2/ n

S2 = ------------------- = -------------------------- n n

Donde: S2 = Varianza Xi = Cada uno de los valores de la muestra. X = Media n = Tamaño de la muestra

Desviación estándar

Es el promedio o media aritmética con que se alejan cada uno de los valores de las observaciones (datos) con respecto a la media muestral. Es un índice que compendia la variabilidad de los datos en la misma unidad de medida que los originales; por tanto, es de mayor uso que la varianza y se obtiene de la raíz cuadrada de la varianza, se representa por “S”

S = S2

Si tomamos el ejemplo anterior (tabla 6 ), tenemos

que la S de las distancias entre A – C, es 0,7549 y de B – C, es 6,0943; nos indica que B – C, tiene valores mas alejados de la media; por tanto, la desviación estándar, es sin duda, el índice de variabilidad de uso mas común y se utiliza junto con la media.

97

Relación de la desviación estándar y la curva de distribución normal

La desviación estándar es un indicador eficaz de las

representación de los datos en una curva normal; se entiende por curva normal, a una distribución simétrica de datos, con el mismo número de casos o valores de las observaciones a distancias conocidas, tanto por debajo como por encima de la media. Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) son valores coincidentes, donde exactamente el 50 % de casos cae por debajo y el otro 50 % sobre ellas.

Si hacemos una relación de la totalidad de datos y

las medidas de tendencia central en una curva de distribución normal; aproximadamente el 34 % de casos, se localiza entre la media y la desviación estándar, por encima y por debajo de élla; 13,5 %, entre la primera y la segunda desviación estándar, por encima o debajo de la media y 2,5 %, mas allá de la segunda desviación estándar (figura 5).

Y 34 % 34% 2,5 3,4 % 13,5 % 2,5

98

-2 -1 X +1 +2 X Figura 5. Distribución de datos de una muestra en relación a la

desviación estándar y a la media. COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Es un valor estadístico que permite comparar las

magnitudes de la desviación estándar de muestras de tamaño similares, cuyas unidades están expresadas en diferentes unidades de medida, tal como cuando se quiere comparar la variación de dos muestras independientemente de sus unidades de media, como el volumen que ocupa cada planta de una especie de Medicago sativa y las concentraciones de azúcar de Saccarum officinarum, con el mismo tiempo de cultivo. Probablemente sea de poco interés esta comparación, pero sus valores absolutos difieren entre sí y se puede asegurar que el valor mas alto, evidencia mayor variabilidad; sin embargo en los procesos biológicos y ecológicos, con frecuencia se hace comparaciones entre muestras o poblaciones para el mismo carácter, con la finalidad de saber si una de las muestras elegidas es más heterogénea.

Su cálculo resulta de la relación de la desviación

estándar con la media, cuyo resultado suele expresarse como decimal o en porcentaje. Así por ejemplo, si deseamos saber la variación de la concentración de sacarosa entre M. Sativa y S. officianrum, a los doce meses de cultivo, sabiendo que ambas tienen 1,5 de desviación estándar y la media 8 para la primera y 35 para la segunda, al hacer los cálculos, encontramos que el

99

coeficiente de variación corresponde 18,75 para M sativa y 4,28 para S. officinarum; por lo que se puede afirmar que M. Sativa, tiene mayor variabilidad en concentración de sacarosa. Error estándar

En algunos procesos estadísticos, a la desviación

estándar, se la conoce como error estándar o típico; sin embargo, en la Biología y Ecología se puede distinguir alguna diferencia. El error estándar, es un estimador particular cuando se trata de observaciones cualificables y cuantificables en una muestra; no se obtiene usualmente de una distribución de frecuencias por muestreo repetido, sino se estima a partir de cada observación o captación de un dato; o en todo caso la desviación esperada en la determinación de las estimaciones poblacionales en una sola muestra y representan las desviación esperada de la muestra en su carácter estudiado; en caso de que se hubieran obtenido gran número de observaciones.

Su cálculo corresponde a cada una de las

estimaciones poblacionales, utilizando las fórmulas: 1. Para la Media: ES = S/ n

2. Para la mediana: ES = 1,2533 (S / n )

3. Para la desviación estándar: Es = 0,7071068(S/ n )

4. Para coeficiente de variación: ES = CV / 2n El mas usado es el error estándar para la media, por

que es válido para cualquier población con varianza infinita: relaciona la desviación estándar con la raíz

100

cuadrada del número de datos (n) y el resultado indica la posición relativa de la media en una representación gráfica. Existe mayor confiabilidad cuando el error estándar es menor de dos, de lo contrario se puede corregirse aumentando el número de observaciones o tamaño de la muestra.

2. ESTIMACIONES DE RELACION Las estimaciones de relación, explican el grado de

acercamiento entre dos o mas caracteres o variables de cada individuo. En los fenómenos biológicos, explica la relación funcional de un carácter sobre otro, expresado el primero en términos de función lineal del segundo: es la Regresión. En otros casos, se estima el grado en que dos caracteres varían simultáneamente: es la Correlación; sin embargo, se debe aclarar que en ambos casos, las mediciones utilizadas son de tipo cualitativo.

Análisis de regresión y su interpretación

Como se sostuvo en el párrafo anterior, la regresión

explica la función de un carácter sobre otro; entendiéndose por función a la relación matemática que permite predecir, qué valores de un carácter o variable “Y”, (dependiente) corresponden a determinados valores de otro carácter “X” (independiente); se explica que “Y”, es una función de “X”; es decir que “Y” depende de la acción de “X”, o sea que está sujeto a la ley causa-efecto.

En Biología y Ecología, la relación causa-efecto,

solo es apropiada para valores positivos de “X”. Cuando el

101

valor de “X”, es cero (0), le corresponde en “Y” un valor de “a” que se llama intersección de línea de función con el eje “Y” y se le representa como Yy-x = a + bX ; donde “Y”, representa al carácter o variable dependiente (sujeto a los valores de X); y-x, explica que la regresión es del carácter “Y” en función de “X”; ”b”, es el coeficiente de regresión y “X”, es la variable independiente.

Las pruebas de significación para el coeficiente de

regresión, se basan en dos modelos: el primero, considera a los valores del carácter independiente (X) como fijos y el segundo, no considera que éstos valores sean fijos; por tanto, en estudios biológicos y ecológicos basados en procesos experimentales, es mas adecuado el primer modelo, donde el carácter independiente (X), se mide sin error y está bajo control del investigador; en cambio, el carácter dependiente (Y), es aleatorio, dependiente de X. Así mismo, el valor esperado de Y, es una función lineal y se distribuye de manera independiente y en curva normal.

En Ecología, con frecuencia se utilizan los análisis

de regresión, como un método estadístico que puede ser usado para explicar las relaciones entre los caracteres de individuos de diversas especies y las variables del medio ambiente en lugares determinados. Las especies pueden ser registradas en porcentaje o simplemente como individuos presentes. Cuando se hace evaluaciones de grupos, no es posible analizar los datos de todas las especies simultáneamente, pero esta dificultad puede resolverse mediante el análisis de regresión, que tiene la particularidad de explicar la presencia de una o varias especies (variable dependiente) y cómo están relacionadas con los factores medio ambientales (variable

102

independiente). En términos de la variable dependiente o respuesta, se interpreta en la idea de que la especie u organismos responden a la variable independiente.

La meta de un análisis de regresión, es explicar la respuesta de la variable dependiente en función a una o mas variables independientes, como por ejemplo: 1. Estimación de las condiciones intrínsecas, como el

rango de tolerancia a la temperatura de una especie de plantas.

2. Conocer la eficacia de las variables medio ambientales y estimar, cuál de éllas es mas o menos importante para la respuesta de las especies a través de la significación estadística.

3. Predice si los organismos responden de manera abundante, con presencia o ausencia a las variables medio ambientales de un determinado lugar.

Modelo de un análisis de regresión

Como se dijo anteriormente, el análisis de regresión

está basado en el modelo respuesta; es decir, permite determinar el grado en el que el patrón de variación de una variable determina la variación de otra y consta de dos partes: 1. La parte sistemática que indica la manera como la

respuesta esperada depende de la variable independiente, se explica por la ecuación de regresión: Yy-x = a + b X ; donde Y, es la variable respuesta (dependiente); “X”, la variable independiente; a, es la intersección de la recta de regresión en “Y” y b, son los distintos valores que describen una inclinación respecto a la intersección.

103

2. La parte del error aleatorio, que describe un desvío de observación de la respuesta esperada, puede ser representado por una distribución estadística, como el de la figura 6; de manera que la ecuación que representa la modelo de un análisis de regresión, representado por: Yy-x =a + bX + E

Parte no explicada

Y

. . . E . . . . . . . Ey = a +. b Xi . . . . }b . . . . . . . . . . .Parte sistemática o explicada a . . . .. . . . 1 2 3 X Figura 6: Modelo de la recta de regresión y representación de

los estimados para encontrar la variable dependiente o respuesta.

En la práctica, cuando se obtiene valores en un área

natural, se encuentran dos tipos de representación:

a. Lineal: Cuando las variaciones de la variable dependiente (Y), están ligadas proporcionalmente a las variaciones de la variable independiente (X); de

104

modo que al variar los valores de X, tienden a variar los valores de Y; y se representa por una línea recta.

b. Curvilínea: Cuando no hay dependencia constante de proporcionalidad y se representa por una línea curva.

La respuesta esperada viene a ser cada uno de

los valores de la variable dependiente que corresponde a cada valor de la variable independiente y se representa por la recta Yy-x = a + b X.

El procedimiento mas común para los análisis de regresión, es siguiendo el método de los mínimos cuadrados, que se fundamenta en el principio de que la mejor recta que puede ajustarse a una serie de puntos experimentales, es aquella en la que se minimiza la suma de las desviaciones cuadráticas de la respuesta observada (Y) y esperada; donde se asume que los valores de cada dos características tienen distribución normal y su grado de asociación mas apropiado se estima por el coeficiente de regresión , representado por by-x, que indica el número de unidades que varía “Y” al variar “X”. Si el valor de “b”, es positivo, es porque tanto “X” e “Y” aumentan o disminuyen; pero si “b”, es negativo, significa que cuando “X” aumenta, “Y” disminuye; o si “X” disminuye, “Y” aumenta.

El método de los mínimos cuadrados consiste en calcular:

a. ∑ Xi → sumando cada valor de Xi

105

b. ∑ Yi → sumando cada valor de Yi c. ∑ XiYi → sumando los productos de Xi por Yi d. ∑ X2

i → sumando cada valor de Xi al cuadrado

e. ∑ Y2i → sumando cada valor de Yi al

cuadrado f. Media de Xi g. Media de Yi h. by-x={∑ XiYi-(∑ Xi∑ Yi ) / n}/∑ X2

i -(∑ Xi)2/ n}

i. Estimación de la intersección: a = Y - b X j. Los valores de Yy-x = a + bXi

El análisis de regresión trata con facilidad a las

variables nominal y cuantitativa, pero tiene dificultad cuando se trata de variables ordinales; sin embargo, cuando el número de datos es pequeño puede tratarse como variable nominal y cuando es muy grande como cuantitativa

A menudo se pueden presentar variables independientes cuantitativas, las cuales pueden ser ploteadas con la variable dependiente o explicarse directamente por conocimientos teóricos, cuya representación es como la figura 6 donde “X”, es la variable independiente y Y la dependiente con su desvío de observación y según el tipo de respuesta, se pueden presentar las siguientes gráficas:

a. Cuando Y es constante, la respuesta esperada no depende de X, su representación es una recta horizontal y paralela a élla.

106

X Y

b. El valor de Y aumenta o disminuye si, aumentan o disminuyen los valores de X, se representa como en 1, 2 y 3.

Y

1 2 3

X Figura 7. Representación de la variación de los valores de Y,

según aumentan o disminuyen los valores de X. c. Cuando Y aumenta por efecto de X, hasta llegar a un

máximo, luego disminuye formando una parábola (4), o tiene forma acampanada (5) o formando un máximo inclinado (6).

107

Y

4 5 6

X Figura 8. Cambio de forma de las representaciones de Y cuando

llega a un máximo.

c. Cuando “Y”, aumenta con los valores de “X”, llega hasta un máximo, disminuye hasta un mínimo, luego un segundo máximo y un segundo mínimo, se le llama las curvas bimodales.

Y

X

Figura 9. Curvas bimodales condicionadas por aumento del

error aleatorio.

108

Modelo de análisis de regresión para una variable cuantitativa: Método de los mínimos cuadrados.

Al iniciar el análisis de regresión, es conveniente buscar la posible relación entre X e Y, elaborando una gráfica o diagrama de dispersión, en el que cada par de valores X-Y, esté representado por un punto en el plano cartesiano con el eje de las ordenadas correspondientes a Y, y de las abscisas a X (figura 6). Si luego de representar el diagrama de dispersión, se aprecia una tendencia definida, se realiza el análisis de regresión; de lo contrario, es recomendable aumentar el número de datos para clarificar el diagrama.

Cuando la relación de la variable X-Y es no lineal, la representación de los datos con los puntos en las coordenadas, cambian de dirección, según su potencialidad (figura 7).

Y

8 9 10

X

109

Figura 10: Relación de las variables X - Y con tendencia a cambiar de dirección.

Debe entenderse que en los análisis de regresión, la representación básica es la lineal; sin embargo, en muchos casos, los diagramas presentan forma potencial, exponencial u otras.

Una ecuación potencial, se expresa Y = aX b, por lo es necesario transformar las variables por el método de logaritmo (ln) a la forma lineal y hacer los análisis por el método de los mínimos cuadrados. Ejemplo:

Y = aXb, por las propiedades de logaritmo se obtiene la ecuación: ln Y = ln (a) + b ln (X), que corresponde a la ecuación lineal: Y = a + bX; luego se aplica el método de los mínimos cuadrados de ∑ ln Xi; ∑ ln Yi; ∑ ln X2

i ; ∑ ln Y2 y ∑ (ln Xi) (ln Yi) y se calculan las constantes con las ecuaciones indicadas.

La relaciones exponenciales, también presentes en procesos ecológicos, se expresan en la siguiente ecuación: Y = a ebx y mediante las leyes de logaritmo se transforman las variables a la forma lineal: Ejemplo:

Y = a e bx; se obtiene la ecuación: ln Y= ln a + ln (ebx) que al desarrollarlo, se obtiene ln Y = ln a + bx ln (e); pero ln e = 1; por lo tanto, la ecuación se convierte: ln Y = ln a + bX, con la que se hacen los cálculos siguiendo el método de los mínimos cuadrados, calculando el valor de “b”.

El último paso del análisis de regresión es la verificación si es o no significativo; porque puede tratarse

110

de variables o caracteres que no tuvieron la más mínima relación, es decir que la inclinación de la recta tiene pendiente cero (0); o dicho de otro modo, se trata de una recta horizontal o paralela al eje de las abscisas (X); para ello, se debe aplicar la prueba de hipótesis, derivado de la tabla de análisis de varianza; donde la hipótesis nula (Ho), plantea que cuando b = 0, no hay regresión o sea que hay independencia de variables y la hipótesis alternativa (Ha), plantea que cuando b ≠ 0, hay regresión. Al comparar los valores de “F” calculado con “F” tabulado se toma la decisión: A mayor valor del F calculado, más significativo será la regresión.

Para mejor ilustración vamos a empezar con un ejemplo de la relación entre una variable independiente y la dependiente. Cuando se quiere comprobar que la proporción de cobertura de plantas de una especie “X” depende del tipo de suelo: Para ello, debemos imaginar que tenemos tres tipos de suelo: Arcilloso (1), limoso (2) y arenoso (3). La parte sistemática consiste en esperar tres respuestas, es decir una para cada tipo de suelo y la parte del error, es el desvío por la cual el valor observado dentro de cada tipo de suelo se aparta del valor esperado, asumiendo que cada valor es independiente.

111

Tabla 8. Pruebas experimentales del crecimiento hasta los 30 días de Pissum sativum “arveja”, la altura de planta depende de la longitud de raíz.

N° Longitud Altura de

de raíz (X) Planta (Y) X2 Y2 XY 1 5,6 13,8 31,36 190,44 77,28

2 4,4 11,3 19,36 127,69 49,72

3 8,1 16,0 65,61 256,00 129,60

112

4 6,0 14,3 36,00 204,49 85,80

5 5,6 13,1 31,36 171,61 73,36

6 4,0 10,3 16,00 106,09 41,20

7 7,0 16,0 49,00 256,00 112,00

8 8,8 18,0 77,44 324,00 158,40

9 6,3 14,9 39,69 222,01 93,87

10 7,2 16,5 51,84 272,25 118,80

Total 63 144,2 417,66 2130,58 940,03

X 6,3 14,42

a = Y – bX

∑ XY – (∑ X ∑ Y / n )

b = ----------------------------------

∑ X2 - [∑ (X)2 / n]

940,03 – (63 x 144,2 / 10)

b = ------------------------------- = 1,52

417,66 – [ (63)2 / 10 ]

El análisis de regresión se inicia estimando valores de la variable dependiente o respuesta esperada, los cuales se hacen por el método de los mínimos cuadrados, que se interpretan como la diferencia mínima entre el valor observado y el valor esperado. Además el análisis de

113

regresión, no solo da estimación de valores, sino también los análisis de varianza (ANVA) que nos puede indicar si existe diferencia entre los tipos de suelo; esto es, si el valor de la media de cada suelo da una evidencia de la mayor o menor cobertura de la especie de planta en particular.

Para este tipo de prueba, se utiliza la tabla de análisis de varianza para regresión (tabla 9), en la cual asumimos que tenemos 10 pares de datos de la relación de la longitud de raíz y la altura de planta (tabla 8); por lo tanto tendremos (10 -1 = 9) grados de libertad el total de datos observados, (2 - 1 = 1) para las variables y para el error aleatorio (9 - 1 = 8). En la suma de cuadrados se ha obtenido 51,216 para el total; 47,964 para la regresión y por diferencia le corresponde 3,252 al error aleatorio. Con estos valores se obtienen los cuadrados medios o varianza experimental, dividiendo entre los grados de libertad y el valor de “F” calculado (Fc), dividiendo la varianza experimental de la regresión entre la varianza experimental del error; este valor es comparado con el valor de “F” tabulado (Ft) de Fisher, utilizando los grados de libertad de la regresión y el error (2 y 17) = 3,59.

Pasos del análisis de varianza en la regresión 1. Cálculo de los grados de libertad:

d. Total de datos observados: 10-1 = 9

e. Caracteres o variables: 2 – 1 = 1

f. Error aleatorio: 9 – 1 = 8

114

3. Suma de cuadrados:

a. Total de datos observados: ∑ Y2 – nY2

2130,58 – 10(14,42)2 = 51,216

b. Regresión: b2{∑ X2 – [(∑ X)2/n]} 1,522 {417,66 – [(63)2/10]} = 47,964

c. Error aleatorio: 51,216 – 47,964 = 3,252.

4. Cuadrado medio o varianza experimental: Se dividen los valores de los cuadrados medios entre sus grados de libertad.

4.1. Total de valores observados: 51,216 / 9 = 5,691

4.2. Regresión: 47,964 / 1 = 47,964

4.3. Error aleatorio: 3,252 / 8 = 0,4065

5. Valor de “F” calculado (Fc): Se determina dividiendo el cuadrado medio de la regresión entre el cuadrado medio del error aleatorio: 47,964 / 0,4065 = 117,9926

6. Valor de “F” tabulado (Ft), se encuentra en tabla “F” de Fisher (tabla V, de Sokal, 1980), con los grados de libertad de la regresión y el error aleatorio; para el ejemplo, 1 y 8, con probabilidad de error 0,05 = 5.32

7. Significación: Según prueba de hipótesis.

a. Planteamiento:

Hipótesis nula (Ho): b = 0 (No hay regresión)

Hipótesis alternativa: b= 0 (Hay regresión)

115

b. Discusión: Si el valor de Fc es menor que Ft, no se rechaza Ho; pero si Fc es mayor que Ft, se rechaza Ho.

c. Decisión: Comparando

d. Conclusión: Se rechaza Ho; es decir, que la altura de planta depende de la longitud de la raíz de la planta, con lo que se demuestra clara relación de causa – efecto entre las dos variables.

Tabla 9. Análisis de varianza para regresión indicando su significación

Fuentes de Grados de Suma de Cuadrado Fc Ft

Variación Libertad Cuadrados Medio Debido a regresión (2-1= 1) 47,964 47,964 117,99 5,32

Fc > Ft 117,99 > 5,32

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Error (9-1=8) 3,252 0,4065 Total (10-1 =9) 51,216 Confiabilidad

En todo proceso matemático, los valores estimados deben tener un rango de confianza; que para el presente caso, estos valores son los de la variable dependiente, que puede resolverse usando la fórmula VE ± t0,05 (V) * ES; donde VE, es el valor estimado; el signo ±, indica la suma y resta sobre el valor estimado del producto del valor tabulado dela tabla “t” de student multiplicado por el error estándar (ES). El símbolo t0,05 (V), es un valor numérico que depende del número de grados de libertad (V) obtenidos en la tabla ¨t¨ (los grados de libertad se obtienen restando uno, al tamaño de la muestra (n); ejemplo, si el tamaño de la muestra es 10, se obtiene 10 - 1 = 9 grados de libertad) y error estándar, obtenido al dividir la desviación estándar entre n.

Del mismo modo, si queremos predecir la probabilidad de ocurrencia de una determinada proporción de plantas con estas características, debemos hacerlo en un intervalo de confianza de mayor amplitud que para los valores estimados; para lo cual necesitamos conocer la desviación estándar (S) que se obtiene sacando la raíz cuadrada de la varianza del error ( 0,4065) y resolver la operación utilizando fórmula:

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VEm ± t0,05 (V) (S)2 + ES ; donde VEm, es el valor esperado de la media; t0,05 (V), es un valor numérico que depende de los grados de libertad; dsr, es la desviación estándar del error en la tabla de análisis de varianza y ES, es el error estándar.

Modelo de regresión para una variable nominal: Método X2

Este método de aplica a procesos de muestreo para datos cualitativos, o sea cuando solo ocurren (aparecen) los valores o respuestas deseados. Para mejor ilustración, imaginémonos que queremos saber cuantas veces aparece una especie X, durante un muestreo con varias repeticiones, lo usual se hace determinando la frecuencia, dividiendo el número de veces en que ocurre la planta X, entre el total de puntos muestreados; sin embargo, la mejor explicación resulta conociendo la probabilidad de que ocurra dicha planta en cada punto de muestreo; es decir, que la frecuencia relativa es una estimación de la probabilidad de ocurrencia de un determinado evento.

Si la presencia de este tipo de planta hipotética fuera la misma en los tres tipos de suelo, entonces podemos decir, que la ocurrencia no depende del tipo de suelo, para ello debemos probar con la prueba de hipótesis para el método de X2 , siguiendo los siguientes pasos:

1. Determinar los valores esperados (E), multiplicando el total de los presentes por los ausentes en cada tipo de suelo y dividiendo entre el total de todos los puntos o espacios muestreados (tabla 10).

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Tabla 10. Un ejemplo de muestreo del número de plantas en tres tipos de suelo. Valores observados (O) y esperados (E).

Condición Arcilloso Limoso Arenoso Total

O E* O E* O E* Presente 15 15,5 25 18,85 12 17,55 52 Ausente 9 8,4 4 10,15 15 9,45 28 Totales 24 29 27 80 • (24 x 52) / 80 = 15,5; (24x28)/80=8,4....(27x28)/ 80 =9,45

2. Determinar el desvío entre los valores observados y los valores esperados, utilizando la fórmula:

d = (O -E)2 / E

3. Determinar del X2 calculado con la suma de los desvíos (paso anterior). Para el ejemplo, X2

c = 10,806.

4. Prueba de hipótesis. a. Planteo: H0 ⇒La ocurrencia de plantas es igual

en los tres tipos de suelo. HA⇒La ocurrencia de plantas es

diferente en cada tipo de suelo.

b. Discusión: Si el X2 calculado (X2c) es menor

que X2 tabulado (X2t), no rechazo la hipótesis

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nula; pero, si X2 calculado (X2c) es mayor que

el X2 tabulado (X2t), rechazo la hipótesis nula.

c. Discusión: X2

c > X2t

10,806 > 5,99

El valor de X2t se encuentra en la tabla de X2

(Calzada 1981), con “n” grados de libertad.

Donde “n” = (número de filas, menos 1) por (número de columnas, menos 1) y probabilidad de error 0,05.

e. Conclusión: Es muy grande la posibilidad de que

la presencia de las plantas de la especie ¨X¨ depende del tipo de suelo.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN CUANDO HAY

VARIOS VALORES CERO

Cuando una muestra de datos presenta valores de cero (0), se corre el riesgo de llegar a conclusiones falsas y es mayor la probabilidad si los ceros son muy numerosos; para ello, se recomienda hacer la transformación de datos por logaritmo antes de procesar los análisis (logaritmo de cero es indefinido). En la práctica, cuando existen muchos ceros, o los valores son muy pequeños, como 0,1; 0,01 ó menos, se considera UNO (1); pero esto es un poco

120

arbitrario, porque estos valores (diferentes) pueden llevarnos a resultados diferentes, o en todo caso, los valores son negativos, lo cual no tiene sentido.

En los análisis por los mínimos cuadrados, de los datos transformados, se asume que estos tienen distribución normal; sin embargo, existe la probabilidad de que las muestras de datos que tienen distribución normal tengan valores de cero; para ello, se usa la distribución de Poisson, que puede tomar el total de valores de una muestra y tener una varianza igual a la media.

121

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

Es una técnica estadística que explica el cambio en

que una característica afecta a otra, sin considerar la dependencia. La manera mas sencilla de ilustrar el grado de asociación consiste en representar en una figura la distribución bivariada (X e Y); es decir, que los valores de Y, para cualquier valor fijado de X, sea normal y viceversa. En una distribución bivariada de distribución normal, cuando los valores de una característica “A”, varían en la misma dirección que el otro “B”, se dice que ambos tienen correlación positiva.

Carácter A: Carácter B:

Figura 11. Representación de la dirección de dos caracteres que tienen correlación positiva, donde a valores altos de A, le corresponden valores altos de B.

En muchos casos, en la distribución bivariada, los

valores de un carácter A, pueden hacer variar en dirección opuesta a los valores del carácter B y se trata de una correlación negativa.

Carácter A : Carácter B:

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Figura 12: Representación de dos caracteres que tienen correlación negativa, a valores altos de A, le corresponden valores bajos de B.

La gráfica de dispersión permite observar, tanto la

dirección como la fuerza de la relación entre los dos caracteres o variables elegidos. La dirección indica si la relación es positiva o negativa con las variantes de estrecha o moderada. Así por ejemplo, en la figura 13, en “a”, se representa una correlación positiva perfecta, cuya recta va desde la parte inferior izquierda a la superior derecha, haciendo notar que los valores del carácter independiente (X) están colocados en el eje de las abscisas y los del carácter dependiente (Y) en el eje de las ordenadas. Se dice que esta relación entre ambas características es positiva perfecta, debido a que los valores bajos de la primera están asociados a los bajos de la segunda y los valores altos de la primera a los altos de la segunda.

En gran número de casos biológicos, la relación de

caracteres no siempre es positiva, algunos guardan relación negativa o no guardan relación. En una relación negativa, los valores altos de un carácter, están asociados con los valores bajos de otro y la representación de la recta en la gráfica de dispersión va desde la parte superior izquierda a la inferior derecha; en cambio, si los puntos forman una banda angosta, de modo que se coloquen muy cerca de la recta representativa, se interpreta como que existe una relación fuerte entre ambos caracteres; sin embargo, cuando los puntos se diseminan ampliamente, la relación será débil o no hay relación.

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124

a. Positiva perfecta b. Negativa perfecta

c. Positiva estrecha d. Negativa moderada

e. Positiva moderada f. Nula Figura 13. Representación de los tipos de correlación.

125

Si interpretamos a cada una de las gráficas, observamos que cuando la correlación es perfecta, todos los puntos representados aparecen en una línea recta, mientras menor sea el grado de relación, mayor será la dispersión de los puntos respecto a la recta y cuando no hay correlación (0), los puntos están dispersos sobre el área de la gráfica, sin tomar forma en ninguna dirección. Coeficiente de correlación

Señala la dirección positiva o negativa y la fuerza de la relación entre los caracteres asociados; resulta de relacionar la co-varianza de los caracteres estudiados y la raíz cuadrada del producto de la varianza de ambos caracteres, cuya magnitud fluctúa entre –1 a +1 y su representación es “r”.

Un coeficiente de correlación de –1, denota una

relación negativa perfecta y el valor de +1, señala relación positiva perfecta; de tal modo que el punto medio (cero), indica ausencia de relación. En coeficiente de correlación en las gráficas de dispersión, da una evidencia del grado de relación entre dos caracteres; de modo que los valores obtenidos cercanos a la unidad (-1 ó +1), indican un alto grado de relación; haciendo notar que la correlación negativa, tiene igual capacidad de predicción que una correlación positiva.

CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ( r )

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El coeficiente de correlación de los caracteres longitud de raíz y altura de planta de Pissun sativum, de la tabla 8, tenemos que:

{∑ XY - [(∑ X ∑ Y) / n]}

r = -------------------------------------------------------- ∑ X2 – [∑ ( X)2 / n][∑ Y2 - [∑ (Y)2 / n ]

n = 10 ∑ XY = 940, 03 ∑ X = 63 ∑ Y = 144,2 ∑ X2 = 417,66 ∑ Y2 = 2130,58 940,03 – [ (63 x 144,2) / 10]

r = ----------------------------------------------------------------

[417,66 – [(63)2 / 10] [2130,58 – [(144,2)2/ 10] r = - 0,968 Significación:

Consisten en calcular un valor de “t” calculado, utilizando la fórmula: tc = {( r n – 2) / ( 1- r2)} y un

“t” tabulado (tt ) en tabla “t” de student con probabilidad de error 0,05 y (n – 2) grados de libertad, para el ejemplo, según tabla III de Sokal, 1980, es 2.306.

Con los datos obtenidos se aplica la prueba de hipótesis, siguiendo los siguientes pasos:

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1. Planteamiento: Ho : r = 0 No hay

correlación Ha : r = 0 Hay correlación 2. Discusión: tc > tt : No rechazo Ho tc < tt : Rechazo Ho 3. Decisión: tc > tt :

f. > 2.306 4. Conclusión: hay correlación, las longitud de raíz y la

altura de planta están asociados.

Interpretación del coeficiente de correlación (r)

Como se dijo en los puntos anteriores, cuando los caracteres guardan estrecha relación positiva, su correlación se acerca a + 1, si mantienen estrecha relación negativa, la correlación se aproxima a –1, y si la correlación está cerca de cero (0), existe escasa o nula relación. Si tomamos como referencia “r”, el signo de dicho valor indica la dirección de la relación y la diferencia existente entre el valor “r” y el punto cero (0) denota el grado de asociación. Así por ejemplo, el valor, r = - 0,968, obtenido en este ejemplo anterior, indica que tiene dirección negativa ( signo negativo) y alto grado de relación ( está cerca a –1), o dicho de otro modo, al expresar el valor, (-0,968)2 x 100 = 93,7 %; es decir, que el grado de asociación de los dos caracteres alcanza el 93,7 % (coeficiente de determinación).

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Sin embargo, al interpretar el coeficiente de correlación, se debe tener en cuentea: 1. La correlación no indica necesariamente casualidad;

es decir , que si los caracteres están relacionados, es porque las posiciones relativas de un carácter están asociadas a las posiciones relativas de otro.

2. Que el coeficiente de correlación “r”, no se expresa directamente en %, sino que para predecir un valor en términos de porcentaje, se debe calcular el coeficiente de determinación. Cd = 100 r2.

3. El coeficiente de correlación no es un valor absoluto; es decir, que no constituye un valor absoluto del que puedan extraerse la misma deducción en dos o mas casos; sino que debe tenerse presente el objetivo que se busca. Por ejemplo, el coeficiente de correlación: r = -0,968, encontrado para la longitud de raíz y altura de planta de P. sativum , no es aconsejable obtener la misma deducción para Phaseolus vulgaris “frejol”; puesto que es otra especie y debe tener otras características.

129

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