Nom: soutien 1mathsn5.weebly.com/uploads/8/6/6/2/8662194/reproductib... · 2018. 10. 11. · 1) Substituer les coordonnées du sommet à h et à k, et les coordonnées d’un autre

soutien 1.1

Nom :

Groupe : Date :

© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 1 ■ Fiches reproductibles SN 3

Les opérations sur les fonctions et les paramètres

Chacune des fonctions ci-dessous a été obtenue en modifiant la règle d’une fonctionde base. Dans chaque cas :

a) f(x) � 2(x � 3)2 � 4

1)

2)

b) g(x) � 5��4(x � 9)�� 8

1)

2)

c) h(x) � �7 �x � 1� � 3

1)

2)

d) i(x) � � 2

1)

2)

À partir des règles des fonctions f, g et hci-contre, déterminez la règle de chacune des fonctions ci-dessous.

a) j(x) � f(x) � h(x) b) k(x) � g(x) � f(x)

c) m(x) � g(x) � h(x) d) n(x) � f(x) � g(x)

2 f(x) � 2x � 3

g(x) � 8x2 � 10x � 3

h(x) � x2 � 1

3x � 1

1) déterminez la valeur de chacun des paramètres a, b, h et k ;2) décrivez les transformations géométriques que l’on doit appliquer

à la fonction de base pour obtenir la fonction donnée.

1

5365G_SN5_V1_FR_EP6.qx:XXXX_Vision1_MatRepro_1.qx 05/08/10 10:28 Page 3

soutien 1.1

(suite)

Nom :

Groupe : Date :

Vision 1 ■ Fiches reproductibles SN © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée4

Dans chacun des cas, déterminez la règle de la fonction transformée g , connaissantla règle de la fonction de base f et les transformations appliquées à la courbe de cette fonction de base.

a) f(x) � �x � ; contraction verticale b) f(x) � ��x ; étirement horizontald’un facteur 2 ; translation d’un facteur 3 ; étirement verticalde 2 unités vers la gauche d’un facteur 5 ; translation de 4 unitéset de 3 unités vers le haut ; vers la droite et de 6 unités vers réflexion par rapport à l’axe le bas ; réflexion par rapport à l’axe des ordonnées. des abscisses.

g(x) � g(x) �

Voici les règles de deux fonctions f et g ainsi que de l’information sur la compositionde fonctions.

f(x) � 3x � 1 g(x) � 7x2 � 5x � 2

On peut déterminer la règle de la composée de deux fonctions en remplaçant d’abord la variable indépendante de la fonction située à gauche du symbole « °» par l’expressioncorrespondant à la variable dépendante de la fonction située à droite de ce symbole, puis en simplifiant l’expression obtenue.

Déterminez la règle de la fonction qui correspond à :

a) f ° g b) g ° f c) f ° f

Pour chacune des fonctions ci-dessous, effectuez les étapes suivantes :

a) y � 5x � 2 b) y � ��4(x � 1)�� 8

1) 1)

2) 2)

c) Expliquez ce que les étapes effectuées en 1) et en 2) permettent de déterminer.

1) isolez la variable indépendante ;2) attribuez à la variable indépendante le rôle de la variable dépendante,

et vice versa.

5

4

3


consolidation 1.1

Nom :

Groupe : Date :



On a représenté, dans le plan cartésien ci-contre, une fonction de base f et quatre fonctions transformées du même type. Associez chacune des fonctions ci-dessous à la courbe qui lui correspond.

g(x) � �2f(x � 2) � 6

h(x) � 0,5f(x � 2) � 6

i(x) � 2f(x � 6) � 2

j(x) � �0,5f(x � 6) – 2

Décrivez les transformations géométriques que l’on doit appliquer à la courbe de la fonction de base du même type pour obtenir la représentation graphique de la fonction donnée.

a) g(x) � 8 ��5(x � 1) � 6 b) h(x) � �4��2(x � 3)� � 11

Dans chaque cas, déterminez la règle de la fonction inconnue.

a) g(x) � f(x) � h(x) b) f(x) � g(x) � i(x)

f(x) � 3x � 2

g(x) � 12x2 � 7x � 10

3

2

1

0�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 10

�10

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

10y

x

f

1

4

3

2


consolidation 1.1

(suite)

Nom :

Groupe : Date :


D’après les règles des fonctions f, g et hdéfinies ci-contre, établissez la règle de la fonction qui correspond à :

a) g�1 b) g ° g

c) h � f � f d) h ° f

Dans chacun des graphiques ci-dessous, on a illustré par un trait gris la courbe d’une fonction transformée et, par un trait gras, la fonction de base du même type.Déterminez :

a) Règle de la fonction de base : b) Règle de la fonction de base :y � ��x y � �x �

1) 1)

2) 2)

f(x) � 2x � 3

g(x) � 4 �x � 1 � 5

h(x) � 7x2 � 8x � 9

0 2 4�4 �2

�4

�2

2

4

y

x

A'

B'

C

B

0 2 4�4 �2

�4

�2

2

4

y

xA

A'

B'

C

B

1) la règle de chacune des fonctions transformées ;2) les coordonnées du point C'.

5

4


consolidation 1.1

(suite)

0 4

1600

3200

4800

6400

8000

9600

8 12 16 20 24

Économie($)

Temps(mois)

Économiesde Maxime et d’Amélie

Nom :

Groupe : Date :


Dans le graphique ci-dessous, la hauteur, par rapport au point d’équilibre d’une masseattachée à un ressort qui oscille sans friction, est donnée par la fonction f. En réalité,l’amplitude des oscillations diminue progressivement. Cette situation est représentéepar la fonction g.

Sachant que la fonction associée au mouvement oscillatoire amorti est engendrée par le produit des fonctions f et g, représentez dans le plan cartésien la courbeassociée au mouvement oscillatoire amorti.

Maxime et Amélie prévoient acheter ensemble leur première maison. Pour y parvenir,ils combinent leurs économies. Les économies de Maxime varient selon la règle eM � 800 � 200x, tandis que celles d’Amélie varient selon la règle eA � 400 � 600x,où x représente le temps (en mois).

a) Dans le plan cartésien ci-contre, tracez la courbe associée aux économies :

1) de Maxime ;

2) d’Amélie ;

3) combinées de Maxime et d’Amélie.

b) Déterminez la règle de la fonction tracée en a) 3).

c) Maxime et Amélie doivent épargner un total de 10 000 $ avant de pouvoiracheter leur maison.

1) À quel moment pourront-ils acheter leur maison ?

2) Quelles seront les économies de chacun à ce moment-là ?

7

00,5

0,4

0,8

1,2

�1,2

�0,8

�0,41 1,5 2 2,5 3 43,5

Hauteur(dm)

Oscillations sans frictionet amortissement

Temps(s)

f

g

6


Montrez, à l’aide d’un exemple, que, de manière générale, f ° g � g ° f.

Dans chaque cas, déterminez la règle de la fonction correspondant à :

a) f(x) � 3x � 2 b) f(x) � 0,25x � 7 c) f(x) � 2��x � 3 � 5

1) 1) 1)

2) 2) 2)

Au cours d’un essai routier d’une durée de 20 min, la consommation c d’essence (en L) d’une voiture peut être modélisée par les fonctions c � 0,08d et d � 0,12t2, où d représente la distance parcourue (en km) et t représente le temps écoulé (en min) depuis le début de l’essai routier.

a) En tenant compte du contexte, expliquez ce que représente la fonction qui correspond à f ° g .

b) Établissez la règle de la fonction h(t) � f(g(t)).

c) Établissez la règle de la réciproque de h .

d) Quelle quantité d’essence la voiture a-t-elle consommée :

1) à 5 min ?

2) à la fin de l’essai routier ?

e) À quel moment la voiture a-t-elle consommé 1,6 L d’essence ?

8

1) f �1 2) f �1° f

10

9

8 Vision 1 ■ Fiches reproductibles SN © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Nom :

Groupe : Date : consolidation 1.1

(suite)



La règle d’une fonction f est f(x) � . Déterminez la règle de la fonction définie par :

a) f ° f b) f ° f ° f ° f

Voici une conjecture concernant les paramètres et les réciproques de deux fonctions :

Si g(x) � af(b(x � h)) � k, alors g�1(x) � f �1� (x � k)� � h.

a) Vérifiez, à l’aide d’exemples, si cette conjecture semble vraie.

b) Pour obtenir la courbe de la fonction g , on applique à la courbe d’une fonctionde base f les transformations suivantes :

• une translation de 4 unités vers la droite et de 3 unités vers le haut ;

• un étirement vertical d’un facteur 2 et une contraction horizontale d’un facteur 4 ;

• une symétrie par rapport à l’axe des abscisses.

Si l’on admet que la conjecture ci-dessus est vraie, quelles sont les transformations géométriques qui permettent d’associer la courbe de g�1 à celle de f �1 ? Expliquez votre réponse.

14x � 1

2x

1a

1b

2

9© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 1 ■ Fiches reproductibles SN

Nom :

Groupe : Date : enrichissement 1.1


soutien 1.3

Nom :

Groupe : Date :


La fonction valeur absolue

Calculez la valeur de chacune des expressions suivantes.

a) �3 � 6� � ��2 � 4� b)

c) � � � � � �� d) ��2� ��

En suivant les étapes indiquées, déterminez, sous la forme canonique, la règle de chacune des fonctions valeur absolue suivantes.

a) b)

1) Substituer les coordonnées du sommetà h et à k, et les coordonnées d’un autre point à x et à f(x) dans la règle f(x) � a�x � h � � k.

2) Résoudre l’équation formée afin de déterminer la valeur du paramètre a.

3) Écrire la règle de la fonction obtenue.

La fonction définie par parties ci-contre correspond à une fonction valeur absolue.

a) Quelle est la valeur du paramètre a de la règle de la fonction valeur absolue ? Expliquez votre réponse.

b) Quelle est la valeur du paramètre h de la règle de la fonction valeur absolue ? Expliquez votre réponse.

c) Quelle est la valeur de f(x) quand x vaut h, et que représente-t-elle ?

d) Quelle est la règle de la fonction valeur absolue ?

f(x) ��2x � 3 si x � 2

2x � 5 si x � 2

3

2

5 � �2 � 13��6

1�2

��1��2 �

�12

�1��2�

�3 � �6� � ��2��4 � 3�

1

(0, �1)20

2

y

x

(�5, 7)(�2, 8)

(3, �4)

0

2

y

x2


consolidation 1.3

Nom :

Groupe : Date :



Dans chaque cas, déterminez la règle de la fonction définie par parties dont la représentation graphique correspond à celle de la fonction valeur absolue.

a) f(x) � 5�x � 1� � 3 b) g(x) � �3�x � 4� � 2

c) h(x) � 0,1�x � 7� � 1

Résolvez chacune des équations suivantes, si possible.

a) 1,25�x � 2� � 3 � 8 b) 4�2,5x � 7,5� � 6 � 42

c) 5�x � 7� � 9 � 6 d) 3�x � 4� � 5 � �5

e) �1,2�x � 9� � 7 � 1 f ) �0,5�x � 1,25� � 8 � �2

2

1


consolidation 1.3

(suite)

Nom :

Groupe : Date :


Résolvez les inéquations suivantes.

a) �4�x � 3� � 1 0 b) 2,1�x � 1� � 4 � �6

c) 7�2x � 1� � 3 � 4 d) 4�x � 2� � 6 5

Dans chaque cas, déterminez si la représentation graphique de la fonction définie par parties correspond à celle d’une fonction valeur absolue. Expliquez chacune de vos réponses.

a) f(x) � b) g(x) �

c) h(x) � d) i(x) �

�2x � 3 si x �2� 2 si x � �2x

2

4x � 1 si x 5�4x � 41 si x � 7

4x � 1 si x 5�4x � 41 si x � 5

3x � 5 si x 1�3x � 5 si x � 1

4

3


consolidation 1.3

(suite)

Nom :

Groupe : Date :


Récrivez la règle de chacune des fonctions suivantes sous la forme canonique.

a) f(x) � �2(�2x � 3� � 4) b) g(x) � �18 � 3(2 � x)� � 5

c) h(x) � 0,5��4x � 16� � 1

Dans chaque cas, exprimez, sous la forme canonique, la règle de la fonction représentée.

a) b)

Voici la règle d’une fonction définie par parties : g(x) �

Déterminez la règle, sous la forme canonique, de la fonction valeur absolue dont la représentation graphique est la même que celle de la fonction g .

5

7

�3x � 5 si x 23x � 7 si x � 2

y

x

(1, 6) (9, 6)

(7, 1)

01

1

y

x

(�2, 2)

(�5, �2)

(0, �6)

0 1

1

6


Écrivez une expression simplifiée, équivalant à chacune des expressions ci-dessous,qui ne fait pas intervenir de valeur absolue.

a) , où a 0 et b � 0. b) � ��b�, où a � 0 et b � 0.

c) � �, où a 0 et b 0. d) , où a � 0 et b 0.

Complétez le tableau ci-dessous, où S représente le sommet et P représente un pointsitué sur la courbe d’une fonction valeur absolue.

a)

b)

c)

5

�

��ab��ab� � ��b�

��b�

��a� � �b��a�

�a� � ��b��ab�

4

Nom :

Groupe : Date :

10 Vision 1 ■ Ressources supplémentaires • Supplément SN © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

renforcement 1.3

(suite)

ab

�ab

S(7, 15) P(2, 5)

S(4, �9) P(�1, �2)

S(�2, �2) P(11, �1)

Point de la courbe

Règle de la fonction

Variation Signe

5365G_SN5_V1_Sup1_EP6.qx:XXXX_Vision1_MatRepro_1.qx 05/08/10 10:32 Page 10

Sachant que S est le sommet de la courbe et P, un point situé sur la courbe, dans chaque cas :

a) 1) b) 1)

2) 2)

3) 3)

c) 1) d) 1)

2) 2)

3) 3)

y

x0 1

1

S(2, �4)

P(�2, 4)

y

x0 10

10

S(20, 40)

P(�40, �10)

y

x0 1

1

S(�2, 4)

P(1, �1)

y

x0 1

1

S(�2, �4)

P(1, �2)

1) complétez le graphique afin d’obtenir une fonction valeur absolue ;2) écrivez la règle de la fonction sous la forme canonique ;3) écrivez la règle de la fonction sous la forme d’une fonction définie par parties.

6

11© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 1 ■ Ressources supplémentaires • Supplément SN

Nom :

Groupe : Date : renforcement 1.3

(suite)


Le graphique ci-dessous fournit des renseignements concernant la valeur d’une actioncotée en Bourse.

L’évolution de la valeur de l’action sur les intervalles [0, 6] jours et [7, 30] jours peutêtre modélisée par deux fonctions valeur absolue.

a) Quelle est la valeur de l’action au 6e jour ?

b) Déterminez la règle de la fonction qui permet de calculer la valeur de l’action sur l’intervalle [7, 30] jours.

c) À quels moments la valeur de l’action est-elle de 2 $ ?

d) À quel moment la valeur de l’action est-elle nulle ?

7

Nom :

Groupe : Date :


renforcement 1.3

(suite)

0 2

2

4

6

8

10

12

4 6 8 10 12

Valeur($)

Évolution de la valeurd’une action

Temps(jours)

(4, 6)

(7, 1,5)

(10, 3)


enrichissement 1.3

0

y(4, 14) Segments

parallèles

x

y � 3 3�x � 8 8� � 5 5y � 3�x � 8� � 5

Segmentsparallèles

Nom :

Groupe : Date :



Le logo de l’entreprise Vélo de la Vieille-Ville est représenté dans le plan cartésien ci-dessous, gradué en centimètres. En plus des renseignements donnés dans le graphique, il est établi que :

• le logo est symétrique et est formé, entre autres, des courbes de deux fonctions valeur absolue ;

• les extrémités supérieures du logo sont des segments dont les pentes sont �0,5 et 0,5.

Calculez :

a) le périmètre de ce logo ;

b) l’aire de ce logo.

1


soutien 1.2

Nom :

Groupe : Date :


La fonction racine carrée

Répondez aux questions ci-dessous en tenant compte des étapes de résolution des inéquations et .

a) À l’étape de la résolution de l’inéquation , pourquoi le symbole d’inégalité a-t-il changé ?

b) À l’étape de la résolution de chacune des inéquations, à quoi sont associées les inéquations ��x � 3 � 0 et ��4 � x � 0 ?

c) À l’étape de la résolution de l’inéquation , pourquoi n’est-il pas nécessaire de tenir compte de l’inéquation ��x � 3 � 0 ?

Résolvez les inéquations ci-dessous.

a) ��2x � �3 0

b) ��(x ��7) 4

c) �2��11 � �x � 3 � �13

13

2

3 A

2

1 B

A B1

2��x � 3 8 �3��4 � x � �36��x � 3 4 ��4 � x 12

��x � 3 4 et ��x � 3 � 0 ��4 � x 12 et ��4 � x � 0

Il faut résoudre l’inéquation Il faut résoudre les deux ��x � 3 4. inéquations.

��x � 3 46 ��4 � x 124 ��4 � x � 0x � 3 16 4 � x 144 4 � x � 0

x 19 x � �140 x 4

Ensemble- x 19 �140 x 4solution

4

3

2

1

Inéquation 2��x � 3 � 1 9

Inéquation �3��4 � x � 1 � �35

BA


soutien 1.2

(suite)

Nom :

Groupe : Date :


Dans chaque cas :

a) b)

1) 1)

2) 2)

c) d)

1) 1)

2) 2)

e) f )

1) 1)

2) 2)

Dans chaque cas, déterminez :

a) b) c)

1) 1) 1)

2) h � et k � 2) h � et k � 2) h � et k �

3) Règle : 3) Règle : 3) Règle :

4) Zéro : 4) Zéro : 4) Zéro :

y

x

(�4, 3,5)

(5, �1)0 2

2

4

�4

�24 6�4 �2

3

0 42 86 10

1

2

y

x

(5, 1)

(9, 2)

1) écrivez la fraction-unité qui permet d’éliminer le radical au dénominateur ;2) rationalisez le dénominateur.

1) si le signe du paramètre b est positif ou négatif ;2) les valeurs des paramètres h et k ;3) la règle de la fonction ;4) le zéro de la fonction.

y

x

(0, �2)

(�1, �4)

0 2

2

�4

�24 6�2

4

1��x � 3

32(��6 � ��5)

1��3 � ��2

1��x � 2

5��7

2��3


consolidation 1.2

Nom :

Groupe : Date :



Dans chaque cas, déterminez les coordonnées du sommet de la courbe.

a) f(x) � �3��x � 4 � 7 b) g(x) � 5��(x ��9) � 7

c) h(x) � 1,5��2x � �6 � 5 d) i(x) � �2��3x ��12 � 1

Résolvez chacune des équations suivantes.

a) 1,25��x � 6 � 3 � 7 b) �2��(x ��9) � 8 � 1

c) 5��3x � �4 � 6 � 2 d) �0,25��3x � �6 � 5 � 2

e) 4��(x ��5) � 7 � 3 f ) �3��x � 1 � 5 � 8


a) �2��x � 3 � 1 � 0 b) 1,9��x � 2 � 4 � �6

c) 3��(x ��1) � 4 � 5 d) �5,1��(x ��7) � 1 3

3

2

1


consolidation 1.2

(suite)

Nom :

Groupe : Date :


Déterminez pour chacune des fonctions racine carrée suivantes :

a) f(x) � 4��3x ��6 � 1 b) g(x) � 3��x � 4 � 3

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

Dans chaque cas, écrivez l’expression de façon à éliminer le ou les radicaux au dénominateur.

a) b)

c) � ��11 d) � ��

1) le domaine et le codomaine ; 2) le zéro, s’il existe ;3) la valeur initiale, si elle existe ; 4) la variation ;5) le signe.

5

��x��x � 2

��x��x � 1

2��22��8 � ��12

��2 � ��7��3 � ��6

1��3 � ��5

4


consolidation 1.2

(suite)

0 1 2 3 4 5

1

3

2

4

5

(1, 2,6)

(5, 0)

Hauteur(dm)

Longueur(dm)

Forme d’un capot

Nom :

Groupe : Date :


Dans le plan cartésien ci-contre, gradué en mètres, on a représenté une glissade installée dans un parc municipal. La glissade a la forme de la courbe d’une fonction racine carrée.

a) Déterminez la règle de la fonction racine carrée associée à cette situation.

b) Quelle est la différence de hauteur entre le haut de la glissade et son extrémité la plus basse ?

c) Si un enfant se trouve sur la glissade à 1,14 m du sol, quelle distance horizontalea-t-il parcourue ?

Pour construire un bolide d’une course de boîtes à savon, on a représenté la forme du capot dans le plan cartésien ci-contre.

a) Quelle est la hauteur de ce capot ?

b) Si l’on veut augmenter la hauteur du capot de 2 dm tout en conservant la même forme, de combien de décimètres faudra-t-il augmenter sa longueur ?

9

8

0 2 4 6

1

3

2

(4, 0,8)

(0, 2)

Hauteur(m)

Longueur(m)

Glissade vue de côté



Écrivez chacune des expressions ci-dessous à l’aide d’un seul radical dans lequel le radicande est réduit.

a) 2 b) 3 c) ��3 � ��5

d) ��2 � ��8 e) f )

g) � h) � i ) � ��x �

Rationalisez le dénominateur de chacune des expressions suivantes.

a) b) c)

d) e) f )

Écrivez, sous la forme canonique, la règle de chacune des fonctions racine carréesuivantes.

a) f(x) � ��4x ��2 � 3 b) f(x) � 2��9x ��18 � 5

c) f(x) � ��36x ��4� � 1 d) f(x) � �7(��4x ��6 � 7)

e) f(x) � � ��100x��5� � f ) f(x) � � ��3x ��27� � �16

23

34

25

13

��a � b��a � b

5��11 � ��17

��a��b

��2��7x

��2x��3x

3 � ��8

2

��20��10

12 � ��13

5��15 � ��6

2��3

��5x��5

��3x��x

3

��5

��32

2

25

92

3

2

1


Nom :


12

12

12

12


Associez chacune des règles au graphique qui lui correspond.

y � �3��9x ��27� � 5

y � ��x � 1 � 4

y � ��5x ��3� � 4

y � 5��25x�� 25�� 10

y � ��4x ��2� � 112

5

4

3

234

1

E

D

C

B

A

4

Nom :

Groupe : Date :


renforcement 1.2

(suite)

y

x0 2

1

2

3

�24�10�12�14�16�18�20 �8 �6 �4 �2

y

x0 2

10

�30

�20

�104 6 8 10 12 14�4 �2

0�10�12�14�16�18�20�22�24�26�28�30 �8 �6 �4 �2

20

40

60

80

100

120

140

y

x

0 4 8 12 16 20 24 28

2

6

4

y

x

�8

�4

0

4

y

�12�16�20�24�28 �8 �4 x


enrichissement 1.2

Nom :

Groupe : Date :



Le schéma suivant montre un losange tracé à partir de quatre fonctions racine carrée

dont les règles sont de la forme y � a��(x ��h)�� k et dans lesquelles la valeur

absolue du paramètre a est la même.

Écrivez l’expression algébrique réduite qui exprime :

a) l’aire de ce losange ;

b) le périmètre de ce losange.

1

0

y

x

A(h, k) B(h � c, k)


soutien 1.4

5x 2 � 15x � 5� (5x 2 � 10x) 5x � 5

x � 2

–5x � 5� (–5x � 10)

–5

Dividende Diviseur

Quotient

Reste

Lorsqu’il y a un reste différent de 0, on l’indique en le posant sur le diviseur, ainsi :

(5x2 � 15x � 5) � (x � 2) � 5x � 5 � 5x � 2

Nom :

Groupe : Date :


La fonction rationnelle

Effectuez chacune des divisions suivantes et, dans chaque cas, exprimez le quotientsous la forme d’une expression algébrique. Au besoin, référez-vous à l’exemple ci-dessous.

Exemple : (5x2 � 15x � 5) � (x � 2)

a) 2x2 � 5x � 3 x � 1 b) 6x2 � 7x � 6 2x � 6

c) �5x2 � 3x � 5 5x � 4 d) 3x � 2 2x � 1

e) 0,5x � 5 10x � 3 f ) x � 2 x � 2

Dans chaque cas, écrivez la règle de la fonction sous la forme canonique.

a) f(x) � b) g(x) �

c) h(x) � d) i(x) � �3x � 10x � 4

5x � 7x � 2

21x � 23x � 1

2x � 12x � 3

2

1


Nom :

Groupe : Date :


Pour chacune des fonctions rationnelles suivantes, déterminez :

a) f(x) � � 1 b) g(x) � � 6

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

6) 6)

c) h(x) � � 3 d) i(x) �

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

6) 6)

Résolvez les équations suivantes.

a) � 3 � 7 b) � 5 � 1

c) � 4 d) � 8

1) la restriction ; 2) les équations des asymptotes ;3) le domaine et le codomaine ; 4) le zéro ;5) le signe ; 6) la valeur de x lorsque y vaut 1.

4x � 76x � 5

�9x � 7

5x � 2x � 6

2x � 13x � 1

3x � 2

8x � 1

2

12x � 4

2x � 5

1

consolidation 1.4



consolidation 1.4

(suite)

Nom :

Groupe : Date :



a) � 0 b) � 1 � 4

c) � 7 5 d) �6

Déterminez la règle, sous la forme canonique, de chaque fonction rationnellereprésentée ci-dessous.

a) b)

0 1

1

y

x

(4, 1)

(5, 4)

1 0

1

y

x

(�3, �4)(�1, �5)

11

4

2x � 9

�4x � 13x � 2

2x � 35x � 7

3x � 7

3


consolidation 1.4

(suite)

0

Nom :

Groupe : Date :


Dans chaque cas :

a) f(x) � � 4 b) g(x) � � 2

1) 1)

2) 2)

Un conseil étudiant organise un voyage à Boston et reçoit une soumission d’uneentreprise de location d’autobus. Les frais de location sont de 2000 $ par jour. Les deux accompagnateurs n’ont rien à débourser et les étudiants doivent payer un surplus de 5 $ pour le goûter servi dans l’autobus. Le coût moyen C (en $) par étudiant pour le transport est calculé à l’aide de la fonction C � � 5, où n représente le nombre d’étudiants qui participent au voyage.

a) Représentez graphiquement cette situation.

b) Si 48 étudiants participent à ce voyage, quel sera le coût moyen du transport par étudiant ?

c) Combien y a-t-il d’étudiants qui participent à ce voyage si le coût moyen du transport est de 45 $ par étudiant ?

d) Combien d’étudiants, au minimum, doivent participer à cette sortie pour que le coût moyen du transport soit inférieur à 43 $ par étudiant ?

2000n

6

0

y

x 0

y

x

2x � 3

4x � 5

1) déterminez la règle de la réciproque ;2) représentez graphiquement la réciproque.

5


consolidation 1.4

(suite)

0

Nom :

Groupe : Date :


En physique, la force exercée sur un corps peut être donnée par la formule F � ma,où F représente la force (en N), m, la masse du corps (en kg) et a, l’accélération subie par ce corps (en m/s2). Au cours d’une expérience en laboratoire, on exerce une forceconstante de 32 N sur différents corps dont les masses varient de 1 à 15 kg.

a) Représentez graphiquement la relation entre la masse d’un corps et l’accélération subie par ce corps.

b) Déterminez la règle de la fonction représentée.

c) Quelle est l’accélération subie par ce corps si sa masse est de 7kg ?

d) Quelle est la masse de ce corps s’il subit une accélération de 2 m/s2 ?

e) On désire que ce corps subisse une accélération d’au moins 5,4 m/s2. Quelles sont les masses possibles qui permettent d’atteindre cet objectif ?

f ) Vers quelle valeur tend l’accélération de ce corps lorsque sa masse se rapprochede 0 ? Expliquez votre réponse.

7



Écrivez chacune des règles suivantes sous la forme canonique.

a) f(x) � b) f(x) �

c) f(x) � d) f(x) �

e) f(x) � f ) f(x) �

Dans chaque cas, déterminez les équations des asymptotes de la fonction rationnelle.

a) f(x) � b) g(x) � � 4

c) h(x) � � d) i(x) � � 1

e) j(x) � f ) k(x) �

Dans chaque cas, déterminez la règle de la fonction rationnelle à l’aide des renseignements donnés.

a) Les coordonnées du point d’intersection des asymptotes sont (�3, 2) et la courbepasse par le point (1, 3).

b) Les coordonnées du point d’intersection des asymptotes sont (7, �1) et la courbepasse par le point (�5, �5).

c) Les équations des asymptotes sont x � �5 et y � 2, et la courbe passe par le point (0, 0).

d) Les équations des asymptotes sont x � 6 et y � �4, et la courbe passe par le point (�1, 3).

e) Les coordonnées du point d’intersection des asymptotes sont (11, 0) et la courbepasse par le point (9, 4).

f ) Les équations des asymptotes sont x � 2 et y � �5, et la courbe passe par le point (9, 10).

3

9 � 5x2x � 1

3x � 2x � 1

2xx � 3

13

5�3x � 2

217x � 3

84x � 2

2

x � 50,75x � 4

16 � 3x3x � 1

8 � x7x � 2

x2 � 3x

6x � 122x � 5

x � 5x

1


Nom :



Résolvez chacune des inéquations suivantes.

a) � 15 b) � 2 � �26

c) � 13 9 d �

e) � 6 �4 f ) � 3 0

Dans chaque cas, déterminez la règle de la réciproque de la fonction représentée.

a) b)

12

0 2

2

y

x

(9, 6)

0 2

2

y

x

�1, �12

7

�2x0,25x � 2

0,75�x � 1

52

�1�x � 3,5

�8xx � 3

125 � x

36x � 18

6


Nom :


(suite)


enrichissement 1.4

Nom :

Groupe : Date :



La règle d’une fonction rationnelle peut être exprimée comme le quotient de deux

binômes, soit f(x) � . Démontrez algébriquement que l’abscisse par laquelle

passe l’asymptote verticale de cette fonction rationnelle correspond à la valeur de x qui annule le dénominateur.

Exprimez la règle de la fonction f(x) � � k sous la forme f(x) � .

Déterminez la règle de la réciproque de la fonction f(x) � .3a1x � b1

a2x � b2

2a

x � ha1x � b1

a2x � b2

a1x � b1

a2x � b2

1


Les fonctions

Voici différents paramètres pouvant être associés à la règle d’une fonction de base :

Parmi ces paramètres, déterminez celui ou ceux qui engendrent, pour la courbe de la fonction de base :

a) un étirement vertical ; b) une contraction horizontale ;

c) une translation vers d) une réflexion selon l’axe le haut ; des abscisses ;

e) une contraction verticale ; f ) une translation vers la droite ;

g) à la fois un étirement horizontal et une réflexion selon l’axe des ordonnées.

Voici les règles de plusieurs fonctions :

f(x) � 2x � 5 g(x) � �3x � 7 h(x) � 2x2 � 4x � 3

Établissez la règle de la fonction qui correspond à :

a) f � g b) g � h c) g � h

d) g ° f e) f )

Écrivez la règle de chacune des fonctions ci-dessous sous la forme canonique.

a) f(x) � ��18 � 9x� � 3

b) g(x) �

c) h(x) � �2��3(20 � 8x)� � 5

7x � 5�2(x � 3)

3

fg

gf

2

1) h � �2 2) a � 6 3) k � 1,3 4) a � �4,45) b � �0,76 6) a � �0,95 7) b � 0,4 8) k � �99) b � �7 10) b � 11 11) a � 0,02 12) h � 0,225

1


Nom :

Groupe : Date : révision 1


Résolvez chacune des équations suivantes.

a) � 2 � 6 b) 3�x � 7� � 8 � 2

c) � 5 d) �2�x � 3� � 5 � 4

e) �4��x � 9 � 6 � �3 f ) 3x � 1 �

g) 4�x � 5� � 7 � 8 h) 3��x � 5� � 8 � 2

Déterminez les valeurs des paramètres h et k de la règle de chacune des fonctionssuivantes, et indiquez la transformation géométrique appliquée à la courbe de la fonction de base en lien avec ces paramètres.

a) f(x) � �4,7��(x � 2,1)�� 5,3

b) g(x) � � 3

c) k(x) � 3,4��2x � 8� � 5

5x � 2

5

5x � 64x � 7

4x � 92x � 3

8x � 3

4

Nom :

Groupe : Date :


révision 1

(suite)


Représentez graphiquement chacune des fonctions suivantes.

a) f(x) � 1,5�x � 3� � 4 b) g(x) � � 1

c) h(x) � 3��(x � 2)� � 2,5 d) i(x) � �4�x � 1� � 3

e) j(x) � � 4 f ) k(x) � �1,4��x � 2 � 1

Pour chacune des fonctions suivantes, déterminez :

a) f(x) � � x � 4 1)

2)

b) g(x) � � 7 1)

2)

c) h(x) � 0,5��(x � 5)�� 6 1)

2)

1) la règle de sa réciproque ;2) le domaine et le codomaine de sa réciproque.

6

2x � 5

�2x � 9

32

7

y

x0

y

x0

�3x � 2

y

x0

y

x0

y

x0

y

x0


Nom :


(suite)


Dans chaque cas, déterminez la règle de la fonction représentée.

a) b)

c) d)

e) f )

8

0 1

1

y

x(5, �1)

(2, �4)

0 1

1

y

x

(6, 7)

(0, 4)

0 1

1

y

x

(�3, 6)

(1, 1)

0 1

1

y

x

(�1, �7)

(4, 1)

0 1

1

y

x

(3, 5)(�4, 6)

0 1

1

y

x

(�2, �2)

(2, �4)

Nom :

Groupe : Date :


révision 1

(suite)


Résolvez chacune des inéquations suivantes.

a) 3��2x � 5� � 1 � 7 b) 2�x � 8� � 9 � 15

c) � 4 d) 5�x � 7� � 3 �2

e) 4��x � 9 � 8 � 2 f ) 6�2x � 1� � 4 � 7

g) � 5 6 h) � 2

William affirme que les courbes d’une fonction rationnelle et de sa réciproque sontidentiques, excepté qu’il faut « intervertir » les asymptotes. William a-t-il raison ?Appuyez votre réponse d’une démonstration algébrique.

10

3x � 2

5x � 42x � 3

2x � 63x � 1

9


Nom :


(suite)


La courbe d’une fonction valeur absolue passe par les points dont les coordonnéessont (2, 1), (0, 1) et (1, �3). Déterminez le ou les zéros de cette fonction.

Complétez le tableau ci-dessous.

Simplifiez chacune des expressions suivantes en prenant soin de rationaliser le dénominateur, s’il y a lieu.

a) ��6 � ��10� b) c)

d) e) f )��60��5

3��11 � ��6

��8��2 � ��3

5��6��3

10��5

13

12

11

Nom :

Groupe : Date :


révision 1

(suite)

Fonction a) f(x) � 7��(x � 5)� � 3 b) i(x) � c) h(x) � �4�x � 2� � 12

Domaine

Codomaine

Zéro

Signe

8x � 74x � 1


Avant de fermer une usine dans une municipalité, le conseil d’administration procèdeà une étude d’impact. Selon cette étude, la population P (en milliers d’habitants) dela municipalité devrait varier selon une fonction dont la règle est P � 5�2t � 16� � 20,où t représente le temps écoulé (en années) depuis la fermeture de l’usine. D’après ce modèle :

a) quelle est la population de la municipalité au moment de la fermeture de l’usine ?

b) à quel moment la population est-elle minimale ?

c) quelle est la population minimale atteinte ?

d) à quel moment la population est-elle la même que lors de la fermeture de l’usine ?

Le niveau de l’eau d’une rivière varie selon la fonction valeur absolue représentée ci-dessous. Pour que la rivière soit navigable, le niveau de l’eau doit être d’au moins 1 m.Dans ces conditions, pendant combien de semaines la rivière est-elle navigable ?

0 2 4 6 8 10 12

2

6

4

8

10

(4, 3,5)(0, 1,5)

Niveau de l’eau d’une rivièreselon le temps

Niveau de l’eau(m)

Temps(semaines)

15

14


Nom :


(suite)


Pour fêter l’anniversaire de mariage de ses parents, Érika loue une salle au coût de 600 $. Ce coût est réparti également entre tous les invités. De plus, chaque invité ou invitée doit débourser 10 $ afin d’offrir un cadeau de groupe. Seuls les parents d’Érika ne payent rien.

a) Complétez la table de valeurs ci-contre.

b) Déterminez la règle de la fonction associée à cette situation.

c) Quel sera le coût par invité ou invitée s’il y a 52 personnes présentes dans la salle ?

d) Combien faut-il, au minimum, de personnes présentes dans la salle pour que le coût par invité ou invitée soit inférieur à 20 $?

e) Érika prévoit accueillir un certain nombre d’invités. Son frère lui dit que, si elle est capable d’en accueillir le double, chaque invité ou invitée paiera la moitié moins cher. Son frère a-t-il raison ? Appuyez votre réponse d’une démarche mathématique.

16

Nom :

Groupe : Date :


révision 1

(suite)

4

10

15

25

35

40

60

Nombrede personnes

présentes dans la salle

Coûtpar invité ou invitée

($)

Anniversaire de mariage


L’inventaire d’une entreprise de fabrication d’appareils électroménagers varie selon la règle f(x) � � 10, où x représente le temps (en semaines) et f(x), le nombred’appareils dans l’entrepôt.

a) À quel moment y a-t-il moins de 15 appareils dans l’entrepôt ?

b) À quel moment le nombre d’appareils dans l’entrepôt est-il nul ? Expliquez votre réponse.

La table de valeurs ci-dessous montre le temps de freinage en fonction de la distancede freinage d’un véhicule qui roule à 100 km/h lors d’essais.

a) Tracez le nuage de points représentant cette situation.

b) À quel type de fonction peut-on associercette situation ?

c) Déterminez la règle de cette fonctionsachant que les coordonnées du sommetde la courbe sont (�0,25, �0,1).

d) Si vous n’avez que 1,95 s pour éviter un accident à cette vitesse, quelle distancedevriez-vous garder entre votre véhicule et celui qui vous précède ?

0 20 40 60 80 100 120

1

2

3

Distance(m)

Temps de freinageen fonction de la distanceTemps

(s)

18

100x � 2

17


Nom :


(suite)

Distance (m) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Temps (s) 0,61 0,90 1,06 1,39 1,32 1,49 1,58 1,83 1,91 2,24 2,15

Temps de freinage à 100 km/h


Au cours d’une expérience de chimie, les étudiants observent une relation entre le volume d’un gaz et la pression qu’il exerce à une température et à une quantité de gaz constantes. Cette relation est décrite par la formule P � , où V représentele volume du gaz (en L), P, la pression (en kPa), n, la quantité de gaz, T, la température(en kelvins) et où R � 8,314 est la constante des gaz parfaits. Pour cette expérience,on a utilisé 1,2 � 10�2 mole d’un gaz à 500 K.

a) Tracez le graphique de la pression en fonction du volume dans ces conditions.

b) Quelle est la pression du gaz si son volume est de 15 L ?

c) Quel est le volume du gaz à une pression de 25 kPa ?

d) Pour quel volume la pression du gaz est-elle nulle ?

19

0 5 10 15 20 25

10

30

20

40

50

Volume(L)

Pression(kPa)

Pression en fonction du volume

nRTV

Nom :

Groupe : Date :


révision 1

(suite)


Les fonctions

Dans chacun des cas, décrivez les transformations géométriques que l’on doit appliquerà la courbe de la fonction de base f afin d’obtenir la représentation graphique de la fonction transformée g .

a) f(x) � x2 et g(x) � �2(x � 3)2 � 5.

b) f(x) � sinx et g(x) � sin �3(x � 1) � 7.

Les règles des fonctions f et g sont f(x) � �3x � 1 et g(x) � 12x2 � 3x � 0,4.Déterminez la règle de la fonction obtenue en effectuant :

a) f � g b) f � g

c) g ° f d) g � f

Voici cinq couples appartenant à une fonction de base f :

(�7, �7) (�1, 3) (0, 0) (4, �5) (10, 3)

Dans chaque cas, déterminez les cinq couples de la fonction transformée qui leur sont associés.

a) y � 3f(2(x � 3)) � 4 b) y � � f(� (x � 2)) � 115

3

2

14

1


Nom :

Groupe : Date : test a 1


Établissez la règle de la réciproque de la fonction f(x) � � 4.

Dans chaque cas, établissez la règle de la fonction représentée.

a) b)

c) d)

Résolvez les équations suivantes.

a) � 2 b) �3�n � 7� � 11 � 5

c) 1,5��(r ��6) � 1 � 10 d) � 3 � 0�7s � 4

y

x0 10 20�20 �10

10

20

�10

�20

(�5, 5)

(20, 15)

2t � 56t � 4

6

y

x0 4 8�8 �4

4

8

�4

�8

(�4, �4,2)

(4, 7)

y

x0 4 8�8 �4

4

8

�4

�8

(�3, 2)

(2, 3)

y

x0 4 8�8 �4

4

8

�4

�8

(�8, 7)

(8, �7)

5

43

x � 1

Nom :

Groupe : Date :


test a 1

(suite)


Dans chaque cas, représentez l’ensemble-solution de l’inéquation sur une droitenumérique.

a) �1,25�x � 3� � 8 � 5

b) � 3 2

c) 2��(x � 5)�� 1 7

Rationalisez le dénominateur de chacune des fractions ci-dessous.

a) b)

c) d)

e) f )

6x � 1

��b��a � ��b

��abb��a � a��b

��3��5 � ��13

3��102��13 � 5��15

3��6

�2��7 � ��11

8

7


Nom :


(suite)


Dans une région, la population P de girafes croît selon la règle P � 20 � 2t et le nombre n d’arbres dont se nourrissent ces girafes augmente selon la règle n � 110 � 4t, où t représente le temps (en mois).

La population de girafes éprouve des difficultés à se nourrir lorsque le nombred’arbres disponibles par girafe est inférieur à 3. Pendant combien de temps les girafesn’auront-elles aucune difficulté à se nourrir ?

11


Nom :


(suite)


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