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1
NOMBRE LA ALUMNA:
Lucia Yuridia Pérez Santizo.
NOMBRE DE LA MATERIA:
Física 2º.
TEMA DEL TRABAJO:
Investigación.
NOMBRE DEL FACILITADOR DE LA MATERIA:
ING. Maugro Josem Gómez Roblero
FECHA DE ENTREGA:
28 de Octubre del 2015.
CBTIS 243°
2
ÍNDICE
OBJETIVOS………………………………………………………. ….3 PG.
INTRODUCCIÓN………………………………………………….…4 PG.
HIDRODINAMICA …………………………………………………….5 PG.
GASTO VOLUMÉTRICO O FLUJO VOLUMÉTRICO... …………10 PG.
TEOREMA DE BERNOULLI ……….………………………….….12 PG.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ………………………………...…15 PG.
TEOREMA DE TORRICELLI……………………………..………..19 PG.
CONCLUSIÓN……………………………………………………….21 PG.
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………….…..22 PG.
3
OBJETIVOS
Aprender la importancia de la mecánica de fluidos.
Socializar con las fórmulas que se presentan en cada concepto y
saberlos distinguir.
Aprender a comprender las formulas y como resolverlas en los
ejercicios.
Saber la representación de cada formula y su unidad de medida.
4
INTRODUCCIÓN
En este presente trabajo se realizó con el fin de saber los conceptos de la
física. La importancia de estos temas que se presentan es fundamental en la
física ya que de esto es la base para poder comprender las formulas, y poder
resolver los ejercicios que se ven en el salón de clases. Estos temas se
profundizan a lo largo de la investigación ya que es uno de los motivos por el
cual se realiza.
En este trabajo se pretende buscar la relación por la cual es muy importante en
la física estos temas y como esta entrelazado con nuestra vida diaria, como
alumnos no sabemos identificar los conocimientos que cada uno de estos
temas nos brindan es por eso que en esta investigación se pretende aprender
y sobre todo para darnos cuenta de lo importante que es en nuestra vida la
física.
En este trabajo y a lo largo de los temas vemos cuándo la velocidad de un
fluido en cualquier punto dado permanece constante en el transcurso del
tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un punto
dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la velocidad de cada partícula
de fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto puede pasar
una partícula con una velocidad diferente, pero toda partícula que pase por
este segundo punto se comporta allí de la misma manera que se comportaba la
primera partícula cuando pasó por este punto. Estas condiciones se pueden
conseguir cuando la velocidad del flujo es reducida. Por otro lado, en un flujo
de régimen variable, las velocidades son función del tiempo. En el caso de un
flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente tanto de un punto a
otro como de un momento a otro.
5
HIDRODINAMICA
Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en
movimiento. Pará ello se considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el
flujo y el gasto del líquido. La hidrodinámica es la parte de la física que estudia
el movimiento de los fluidos. Este movimiento está definido por un campo
vectorial de velocidades correspondientes a las partículas del fluido y de un
campo escalar de presiones, correspondientes a los distintos puntos del
mismo. Existen diversos tipos de fluidos:
Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en
cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con
respecto al tiempo
Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la
densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al
contrario que los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en el
tiempo.
Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: el viscoso es aquel que no fluye
con facilidad teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa
energía.
Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya
disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan
fluidos ideales.
Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: es rotaciones cuando la
partícula o parte del fluido presenta movimientos de rotación y
traslación. Irrotacional es cuando el fluido no cumple las
características anteriores.
Otro concepto de importancia en el tema son las líneas de corriente que sirven
para representar la trayectoria de las partículas del fluido. Esta se define como
6
una línea trazada en el fluido, de modo que una tangente a la línea de corriente
en cualquier punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto. Dentro de
las líneas de corriente se puede determinar una región tubular del fluido cuyas
paredes son líneas de corriente. A esta región se le denomina tubo de flujo.
La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, es
decir, a los líquidos, pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia
la presión ejercida sobre ellos. Cuando un fluido se encuentra en movimiento
una capa se resiste al movimiento de otra capa que se encuentra paralela y
adyacente a ella; a esta resistencia se le llama viscosidad.
RECOPILACIÓN DE FÓRMULAS Y RELACIONES: FLUIDOS,
HIDRODINÁMICA, VISCOSIDAD
Energía
potencialEp=m.g.h
m=masa; g=acelerac.gravedad terrestre;
h=altura
Energía
cinéticaEc=1/2 m.v2 m=masa; v=velocidad
presión p=F/S F=fuerza ; S=superficie
energía de
presiónEpr=p.V
p=presión sobre paredes tubería ; V=volumen
fluido
flujoflujo=m/
(S.t)=v.d/t
m=masa; S=sección tubería; t=tiempo; v=veloc.;
d=densidad
pricipio de
continuida
d
v1/v2=S1/S2 [vi
= velocidad
líquido al
atravesar
cada sección]
v1,v2=velocidades líquido; S1, S2=secciones
tubería
energía
mecánica
del líquido
E=m.g.h+m.
v2/2+p.V
m=masa;g=acel.gravedad;h=altura;v=veloc.;p=pr
esión;V=volumen
teorema de
Bernouilli
t.fundamental
hidrostática:
d=densidad;g=acel.gravedad;h=altura;v=veloc.;p
7
d.g.h+d.
v2/2+p=K (en
cualquier
punto de la
tubería)
=presión;K=constante
teorema
Torricelli
velocidad de
salida de
líquido por un
orificio:
v=√(2.g.h)
h=altura de superficie libre del líquido sobre
ctro.gravedad del orificio
viscosidad
(fuerza de
rozamiento
interno entre
dos capas de
fluido)
F=η.S.DV/Dh
η=coef.visc.dinámica;S=superf.contacto;V=dif.vel
oc.;Δh=distan.vertical
coef.viscos
idad
dinámica
η=F.Δh/S.ΔV
F=fuerza
rozam.inter.;S=superf.contacto;V=veloc.;Δh=dist
an.vertical
c.viscosida
d
cinemática
ηc=η/ρ h=coef.viscosidad dinámica ; ρ=densidad
viscosidad
relativa
cinemática:
ηcr=t/ta ;
dinámica:
ηr=ρ(t/ta)
t=tiempo flujo fluido; ta=tiempo flujo agua(a
misma Tª); r=dens.fluido
índice
Reynolds
(velocidad
crítica de paso
de régimen
laminar a
turbulento)
R(índice Reynolds)=2400; ηc=c.viscosidad
cinemát.; d=diámetro tuber.
8
Vc=R.ηc/d
Aplicación de la Hidrodinámica
Las aplicaciones de la hidrodinámica, se pueden ver en el diseño de canales,
puertos, prensas, cascos de barcos, hélices, turbinas, y ductos en general. El
gasto se presenta cuando un líquido fluye a través de una tubería, que por
definición es: la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un
conducto y el tiempo que tarde en fluir.
Gasto volumétrico o flujo volumétrico
9
Se acepta que el flujo volumétrico significa el volumen de un medio que se
mueve a través de una sección transversal dentro de un período de tiempo
dado. El gasto volumétrico o flujo volumétrico es el gasto en volumen por
unidad de tiempo, por ejemplo 4 litros/segundo
Flujo volumétrico
El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que
pasa por una superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es
representado con la letra Q mayúscula.
Velocidad de flujo en un tubo
Q: flujo volumétrico en [m³/s], [l/min], [m³/h]
V: volumen en [cm³], [dm³], [m³]
T: tiempo en [s], [min], [h],
G= v/t
Dónde:G= Gasto en m3/sv= volumen del líquido que fluye en m3t= tiempo que tarda en fluir el líquido en s
10
La siguiente relación aplica adicionalmente a líquidos y gases:
V: flujo volumétrico en [m³/s]
c: velocidad de flujo media en [m/s]
A: sección transversal en el punto pertinente en [m²]
Donde se conoce la superficie de la sección transversal (tubos, canales) se
puede usar esta fórmula para calcular el flujo volumétrico, siempre que se mida
la velocidad del flujo. Como la velocidad de flujo a
través de una sección transversal no es
constante (véase la representación), la velocidad de flujo media c se determina
por integración (véase cálculo integral):
C: velocidad en un punto de la sección transversal (función del emplazamiento
=> f (xy) si la dirección del flujo es = z)
Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos
por segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie
cúbico por segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).
Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un
ángulo \theta desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal
volumétrico es:
En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, \theta = 0, la
tasa del flujo volumétrico es: 1
El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el
área de la sección transversal de la tubería. Para conocer el volumen del
Q = A \cdot v \cdot \cos \theta
Q = A \cdot v \cdot \cos \theta
Q = A \cdot v
V= Avt
Y como G=v/t sustituyendo se tiene:
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líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería, basta multiplicar entre si el
área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos.
En el sistema CGS es gasto se mide en cme/s o bien en unidad practica como
lt/s.
EJEMPLO 1
Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m3 en un 1/4 de
minuto:
Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m3
al suministrarle un gasto de 40lt/s
Teorema de Bernoulli
V= Avt
Y como G=v/t sustituyendo se tiene:
G= v/t
G=1.5/15= 0.1 m3/s
Ejemplo 2
40lt/s 1m3/1000lt = 0.04m3/s
t=v/G
t= 10/0.04
t= 250 s
12
Flujos incompresibles y sin rozamiento. Estos flujos cumplen el llamado
teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel
Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo
incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una
línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que
siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de
flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de
fluido.
El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la
velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión
disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también
puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.
Teorema de Bernoulli, principio físico que implica la disminución de la presión
de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad.
Para ello se puede considerar los puntos 1 y 2, de un fluido en movimiento,
determinando la energía mecánica de una porción de éste, a lo largo del filete
de fluido en movimiento que los une.
Si m es la porción de masa considerada,
su rapidez,
la altura sobre el nivel tomado como base,
la presión y
la densidad en cada uno de los puntos, se puede escribir utilizando el teorema
trabajo-energía cinética:
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Si ahora se divide a todos los términos de los dos miembros, entre la masa
considerada, se obtendrá la ecuación de Bernoulli, que corresponde a la ley de
la conservación de la energía por unidad de masa. Si el fluido es incompresible,
como supondremos en lo sucesivo, donde
, la ecuación de Bernoulli adopta la forma:
APLICACIONES DEL TEOREMA DE BERNOULLI JUNTO CON EL TUBO DE
VENTURI.
La utilización de un tubo de Venturí en el carburador de un automóvil, es un
ejemplo familiar del teorema de Bernoulli. La presión del aire, que pasa a través
del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. La
disminución de presión permite que fluya la gasolina, se vaporice y se mezcle
con la corriente de aire.
La ecuación de Bernoulli tiene las siguientes propiedades:
modificar la altura significa una compensación en la variación de la
presión o en la velocidad
La velocidad en un tubo de sección cte. es también constante.
El pío. De conservación de energía permite utilizar la ecuación en tubos
rectos y de sección transversal cte. o en tubos de sección variable.
Para aplicar esta ecuación s esencial identificar las líneas de corriente y
seleccionar unas estaciones definidas agua arriba y abajo en el fluido.
Las estaciones se eligen por conveniencia. En 1738, en su obra
Hidrodinámica, Bernoulli establece la ley que lleva su nombre, y que
enuncia así: a lo largo de un tubo de flujo la suma de la energía cinética,
de la energía potencial debida a la gravedad y la de la energía de
presión es constante.
14
Matemáticamente:
P-p´= pgh +1/2 p (v2 – v´2)
Siendo p y p´las presiones a la entrada y la salida del tubo v y v´ las
velocidades del líquido a la entrada y a la salida del tubo, h el desnivel del
líquido y p su densidad.
Para un punto del tubo de altitud h, la ley anterior queda así:
v2/2+p/p +gh = constante
Aplicaciones del Principio de Bernoulli
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más
constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el
viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo
En la natación se aplicaría dentro de este deporte se ve reflejada directamente
cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y
mayor propulsión.
Ecuación de Continuidad.
15
Esta ecuación es una particularidad de la ecuación de continuidad y está
definida para el caso de fluidos incompresibles, es decir de densidad constante
y estacionaria, por tanto, la velocidad en cada punto es siempre la misma,
aunque varíe de unos puntos a otros. La ecuación de continuidad no es más
que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en
que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la
conducción.
Esta expresión expresa la idea de que la masa de fluido que entra por el
extremo de un tubo debe salir por el otro extremo.
En un fluido en movimiento, las moléculas poseen una velocidad determinada,
de forma que para conocer el movimiento del fluido, hace falta determinar en
cada instante su correspondiente campo de velocidades. En dicho campo es
donde se obtiene el llamado tubo de corriente. El tubo de corriente es, por
tanto, el espacio limitado por las líneas de corriente que pasan por el contorno
de una superficie, situada en el seno de un líquido.
Para obtener la expresión de continuidad hay que partir de un elemento de
volumen en forma de paralelepípedo de elemento de volumen dV, y lados dx,
dy y dz.
La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas
A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa
que entra es igual a la masa que sale.
Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente.
Corolario 2: solo hay flujo de corriente si V es diferente de 0.
La ecuación de continuidad se puede expresar como:
Cuando , que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen
permanente, se tiene:
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o de otra forma:
(El caudal que entra es igual al que sale)
Dónde:
Q = caudal (metro cúbico por segundo; )
V = velocidad
A = área transversal del tubo de corriente o conducto
Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula
masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto
su densidad sea constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y,
particularmente, el agua.
En general la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se
reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada.
La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la
descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es
decir en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de
los fluidos se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se
tienen en los fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en
general, aunque la ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos
reales, los cálculos derivados de su uso serán siempre una aproximación a la
realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con suficiente exactitud
como para poder ser considerados como ciertos.
Antes de entrar en el tema que nos ocupa debemos definir algunos conceptos
importantes y útiles para la comprensión:
1.- Líneas de corriente: Para muchas aplicaciones resulta conveniente
considerar el flujo total del fluido en movimiento como un manojo de corrientes
muy finas (infinitesimales) que fluyen paralelas. Estas corrientes, que
recuerdan hilos, se conocen como líneas de corriente.
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2.- Flujo laminar: Cuando las líneas de corriente de un flujo nunca se cruzan y
siempre marchan paralelas se le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre
las líneas de corriente marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo
en ese punto.
3.- Flujo turbulento: En el flujo turbulento el movimiento del fluido se torna
irregular, las líneas de corriente pueden cruzarse y se producen cambios en la
magnitud y dirección de la velocidad de estas.
4.- Viscosidad: Este término se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento
interno de un fluido y está asociado con la resistencia entre dos capas
adyacentes del fluido que se mueven una respecto a la otra.
Entrando en la ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:
1.- El fluido es incompresible.
2.- La temperatura del fluido no cambia.
3.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.
4.- El flujo es laminar. No turbulento.
5.- No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.
6.- No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.
Figura 1. Un fluido en movimiento con las líneas de corriente a lo largo de un
tubo imaginario de sección variable.
Tomemos un tubo imaginario de sección variable formado por un racimo de
líneas de corriente del interior de un fluido en movimiento como se muestra en
la figura 1. En un intervalo pequeño de tiempo Δt, el fluido que entra por el
fondo del tubo imaginario recorre una distancia Δx1 = v1 Δt siendo v1 la
velocidad del fluido en esa zona. Si A1 es el área de la sección transversal de
18
esta región, entonces la masa de fluido contenida en la parte azul del fondo es
ΔM1 = ρ1A1 Δx1 = ρ1A1v1Δt, donde ρ es la densidad del fluido. De la misma
forma el flujo que sale por el extremo superior del tubo imaginario en el mismo
tiempo Δt tiene la masa ΔM2 = ρ2A2v2Δt. Como la masa debe conservarse y
debido también a que el flujo es laminar, la masa que fluye a través del fondo
del tubo en la sección A1, en el tiempoΔt, será igual a la que fluye en el mismo
tiempo a través de A2. Por lo tanto ΔM1 = ΔM2, o:
ρ1A1v1Δt = ρ2A2v2Δt (ecuación 1)
Si dividimos por Δt tenemos que:
ρ1A1v1 = ρ2A2v2 (ecuación 2)
La ecuación 2 se conoce como ecuación de continuidad.
Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces ρ1 = ρ2 y la
ecuación de continuidad se reduce a:
A1v1 = A2v2
Es decir, el área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la
velocidad del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que
tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como
caudal.
Teorema de Torricelli
19
La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es
directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la
aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el
nivel del fluido a partir del agujero.
Matemáticamente se tiene:
A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un
líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un
orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío
desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio": se puede
calcular la velocidad de la salida de un líquido por un orificio
Dónde:
En la práctica, para velocidades de aproximación bajas la expresión anterior se
transforma en:
v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h))
V_t = \sqrt{{2.g.(h + \frac {v_0^2} {2.g}) }}
\ V_t = velocidad teórica del líquido a
la salida del orificio
\ v_0 = velocidad de aproximación
\ h = distancia desde la superficie
del líquido al centro del orificio
\ g = aceleración de la gravedad
V_p = \mu \sqrt{{2.g.h }}
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Dónde:
Ejemplo de aplicación del teorema de Torricelli (vaciado de un recipiente):
Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo
de sección S2 mucho más pequeña que S1:
Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la
sección mayor,
Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la
sección s1 es despreciable, v1 es más o menos 0 comparada con la velocidad
del fluido v2 en la sección menor s2. Por otra parte, el elemento de fluido
delimitado por las secciones S1 y S2 está en contacto con el aire a la misma
presión, luego p1=p2=p0.
Finalmente, la diferencia entre alturas y1- y2 = H. siendo H la altura de la
columna del fluido.
CONCLUSIÓN
\ V_p = velocidad del líquido a la salida
del orificio
\ \mu = coeficiente que puede
admitirse para cálculos preliminares, en
aberturas de paredes delgadas, como
0.61
21
Para concluir doy a conocer muy punto de vista acerca de los temas ya
mencionados. Ya que me sirvió de mucho ya que me di cuenta de las de su
importancia en la física. Como bien leímos en la información los cincos temas
de investigación ya mencionados están relacionados o entrelazados ya que
todos tienen una función especial que nos ayudó para poder entender a cada
formula que vimos durante el desarrollo el trabajo.
Gracias a las herramientas que use para mi investigación me di cuenta que
todos estos temas poseen una fuerte interacción en nuestra vida diaria. A la
investigación aprendí a interpretar la realidad de las fórmulas que me sirvieron
para la construcción de la base del conocimiento adquiridos durante la este
trabajo.
BIBLIOGRAFÍA
22
https://enalepinzon.wordpress.com/segundo-corte-2/hidrodinamica/
http://www.uia.mx/campus/publicaciones/fisica/pdf/13Hidrodinamica.pdf
http://www.academiatesto.com.ar/cms/medicion-del-flujo-volumetrico
http://rabfis15.uco.es/MecFluidos/Programa/Untitled-19.htm
https://peraltablog.wordpress.com/fisica/segundo-corte/fluidos/bibliografia-de-
daniel-bernoulli/teorema-de-bernoulli-y-sus-aplicaciones/
http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4918/html/
22_ecuacin_de_continuidad.html
http://www.sabelotodo.org/fisica/ecuacioncontinuidad.html
http://proyecto-de-fisica.blogspot.mx/2011/07/ecuacion-de-continuidad.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm
https://fisicaeccifab.wordpress.com/segundo-corte/principio-de
bernoulli/teorema-de-torricelli/
https://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Hidrodin%C3%A1mica/
Teorema_de_Torricelli
http://www.monografias.com/trabajos66/teoremas-bernoulli-torricelli/teoremas-
bernoulli-torricelli.shtml#ixzz3ppqoJxZ4
http://fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos/teorema-de-torricelli#ixzz3pprC9l00
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli