FICHA 7 |

2006

TRAMOS ESBELTOS DE HORMIGN ARMADOSOMETIDOS A COMPRENSIN

Estabilidad de las Construcciones 2 | Facultad de Arquitectura | UdelaR

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INTRODUCCIN En los elementos estructurales de hormign armado solicitados a la flexin es corriente, y en general admisible, calcular los esfuerzos caractersticos sin considerar la influencia que las deformaciones puedan ejercer sobre sus valores. En tramos esbeltos sometidos a compresin o compresin compuesta, con solicitacin axil predominante, los efectos producidos por la deformacin alcanzan valores significativos y no deben despreciarse. Su influencia ser tanto mayor cuanto ms esbelta sea la pieza. En estos casos deja de ser vlida la aplicacin del principio de superposicin, ya que los valores de las tensiones producidas por el axil y el flector determinadas por separado difieren sustancialmente de las tensiones que se producen cuando ambas solicitaciones actan simultneamente. Por eso, el estudio de estos elementos estructurales es ms complejo, y merece dedicar un captulo aparte del que se refiere a otras solicitaciones, para analizar y comprender todos los fenmenos que intervienen en l. Este grupo est integrado mayoritariamente por los soportes o pilares, que constituyen piezas, generalmente verticales, de seccin frecuentemente cuadrada o rectangular, ocasionalmente circular (en este caso se les suele denominar columnas), pero dadas las posibilidades del material, podrn adoptar las ms variadas formas, en los que predomina el axil, y cuya misin principal es canalizar las acciones que actan sobre la estructura, hacia los dispositivos de fundacin, que a su vez, los transmitirn al suelo, elemento sustentante de toda edificacin. Esta situacin, de constituir el ltimo eslabn en la cadena de transmisin de las acciones sobre la estructura a la cimentacin, les otorga una especial responsabilidad en la estabilidad de la misma. Si se produce un colapso en una losa, es posible que la falla slo afecte a ese elemento estructural; cuando la falla es en una viga, se hace difcil que el dao no involucre tambin a las losas que se apoyan en ella. Si el colapso se produce en un soporte o pilar, afectar seguramente a las vigas apoyadas en l y las losas que ellas sostienen, y, si se trata de una estructura de varios niveles, y la falla se localiza en un soporte del nivel inferior, que son los que tienen mayor solicitacin, habr una repercusin en todos los pilares de los niveles superiores, ubicados encima del

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colapsado y un porcentaje mucho mayor de la estructura estar involucrado, inclusive podr verse seriamente comprometida la estabilidad de la misma. Conjuntamente con la responsabilidad que le cabe a los soportes en el modelo funcional de una estructura, existe otro fenmeno que agrega relevancia a su funcin, y es el tipo de rotura que presentan los elementos en compresin. En las piezas estructurales que trabajan predominantemente a flexin, se produce un tipo de falla denominado rotura plstica, que es aquella que es precedida de signos claramente visibles, como fisuracin y deformaciones considerables. Existe un aviso previo de la falla, por lo que es posible advertir que va a producirse, y permite adoptar medidas precautorias que disminuyan o eviten los daos. Por el contrario, en los elementos en compresin, la falla sobreviene sorpresivamente, sin fenmenos apreciables previos, por lo que se la denomina rotura frgil, y por este motivo, las consecuencias y daos que le siguen suelen ser de mayor cuanta. Tomando en cuenta que el volumen de los pilares, en relacin al de las losas y otros elementos estructurales, es considerablemente menor, resulta claro que los argumentos fundamentales para reducir su nmero o las dimensiones de sus secciones no proceden de motivos econmicos, sino fundamentalmente por razones espaciales y de diseo. Es por esto que este tema no concierne solamente a quien vaya a realizar el dimensionado de la estructura, sino que quien tenga la responsabilidad en la direccin tcnica de la construccin y, fundamentalmente el arquitecto que concibe y proyecta una obra, debe hacerlo con una conciencia clara de la relevancia y de todos los mltiples aspectos que intervienen y repercuten en el correcto desempeo de los tramos verticales. INFLUENCIA DE LAS DEFORMACIONES EN LA DETERMINACIN DE LAS SOLICITACIONES. TEORA DE SEGUNDO ORDEN En los elementos estructurales de hormign armado solicitados nicamente a la flexin, la incidencia de las solicitaciones carece de significacin, en virtud de la limitacin que es necesario imponerles a aquellas para que no sean apreciables a simple vista, y evitar la aparicin de fisuras en los elementos constructivos asociados.

A BB

P

P L

L

1

2RB

RBV

N0

3

En el ejemplo representado vemos que el apoyo B del tramo sin deformar (1), experimenta un corrimiento LBB =' cuando el tramo es deformado (2), y la reaccin en el apoyo pasa a tener una componente cortante igual a cos' BR y una componente axil senRB ' . Al limitar el valor de la flecha, el ngulo resulta muy pequeo, y los valores de L y sen sern prcticamente nulos y el 1cos . Para el grado de apreciacin que es razonable manejar en estos estudios, los valores no sufren modificaciones por lo que es admisible operar en el sistema no deformado, de acuerdo con la teora de 1er. orden. Si consideramos una columna cargada excntricamente, la excentricidad eI en la seccin central se ver aumentada en un valor eII al tomar en cuenta la deformacin de la pieza, de modo que el momento flector en dicha seccin, que segn la teora de 1er. orden vale

II ePM = aumentar hasta el valor ( )IIIII eePM += .

F

F

e II e I

En columnas esbeltas, el valor de eII no puede despreciarse en relacin al de eI. Para asegurar el equilibrio es necesario tener en cuenta las deformaciones al determinar los esfuerzos caractersticos. En consecuencia, las condiciones de equilibrio deben satisfacerse para el sistema deformado, es decir, en teora de II orden. Las bases para el clculo de las deformaciones las constituyen los diagramas tensin-deformacin ( ) del material utilizado, donde debern tenerse en cuenta la dispersin de todas las propiedades. Si la barra est constituida por un material elstico o elastoplstico ideal, el problema resulta abordable desde el punto de vista analtico. Cuando la barra es de hormign armado, el comportamiento bajo deformacin no puede ser descrito fcilmente. El diagrama para el hormign no es lineal y vara con la calidad del mismo. La distribucin en la zona comprimida difiere de la de la zona traccionada y, sujeto a cargas de larga duracin, se originan deformaciones plsticas en funcin del tiempo, que aumentan la deformacin lateral de la pieza. Para el acero, actuando conjuntamente con el hormign, resulta desproporcionadamente ms complejo el tratamiento analtico de la relacin entre cargas y deformaciones que lo que resulta para el acero solamente.

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MTODO GENERAL La comprobacin del pandeo propiamente dicho consiste en demostrar que para una estructura dada, bajo la combinacin ms desfavorable de las acciones de clculo, es posible encontrar un estado de equilibrio estable entre las fuerzas exteriores e interiores, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden. Las deformaciones deben ser calculadas a partir de los diagramas tensin deformacin del acero y del hormign, habida cuenta de la fluencia y pudiendo despreciar la contribucin del hormign traccionado entre fisuras (UNIT 1050:2001) CAPACIDAD PORTANTE EN TRAMOS ESBELTOS DE HORMIGN ARMADO EN COMPRESIN Nos plantearemos en primera instancia una pieza articulada en sus extremos sometida a una carga axil F, perfectamente centrada (situacin terica ideal). Al imprimirle una deformacin , aparecern en las secciones momentos, producto de la carga F por la flecha e(x).

)()( xeeFM

x=

Estos momentos tendern a aumentar la flecha inicial. Simultneamente, en cada seccin de la pieza deformada, aparecern momentos internos, Mi, producto de la resistencia del material a ser deformado, cuyo valor estar en funcin de la curvatura de cada seccin, y que, oponindose a los momentos externos, tratarn de devolver el tramo a su posicin rectilnea original. Mientras que los ei MM la barra regresar a la posicin recta (equilibrio elstico estable). Al crecer el valor de la carga F, se alcanzar un valor para el cual ei MM = . En ese caso, la pieza estar en equilibrio an con el eje deformado (equilibrio elstico indiferente). A este valor de la carga se le denomina Carga Crtica, Carga de Euler o Carga de Pandeo. Para valores mayores de la carga, los momentos externos, Me, que aumentan la deformacin, resultarn superiores a los momentos internos, Mi, que son los que tratan de devolver la pieza a la posicin original, lo que estar significando una situacin de colapso, salvo para la deformacin nula (equilibrio elstico inestable). Si consideramos ahora un caso real, con carga actuando con una excentricidad inicial, e0, es fcil comprender que la configuracin rectilnea del equilibrio no es posible. Por esta razn no es correcto tratar los problemas de inestabilidad elstica aumentando la carga F, como se haca antiguamente, sino que es ms adecuado hacerlo mediante la introduccin de una excentricidad complementaria.

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INFLUENCIA DE LA ESBELTEZ Veremos la influencia de la esbeltez a travs del comportamiento de un tramo de inercia constante, con armadura definida en cuanto a rea y distribucin en la seccin, que ser sometido a una carga de compresin descentrada de valor creciente. Se estudiar la seccin del centro del tramo, donde se ubica la mayor solicitacin, a la que le corresponder en el diagrama de interaccin una curva de , dadas las condiciones establecidas. Analizaremos lo que ocurre al adoptar diferentes longitudes, lo que implica esbelteces diferentes.

3

2

1

1

2

3

F

F1

F2

F3

F.e IIF.eI

M

F

F

e IIe I

1. Si el tramo tiene poca longitud (tramos cortos) estaremos en el caso de

pequeas esbelteces. La pieza resultar poco deformable, por lo que, al aumentar la fuerza, el momento ir aumentando en igual proporcin. Se definir en la grfica una trayectoria rectilnea que al alcanzar la curva determinar el valor de carga F1, para la cual la seccin se agota.

2. Tomaremos ahora mayores longitudes, por lo que el tramo quedar en el

campo de las esbelteces intermedias. El tramo se har as ms flexible y debern considerarse las solicitaciones en teora de 2 orden. Al crecer la carga se producirn deformaciones crecientes, por lo que el momento crecer ms que la carga. En la grfica se definir entonces una curva que cuando alcance a la de estar determinando la capacidad portante del tramo, F2, valor inferior al determinado para el caso anterior, F1. Observamos que por el aumento de la esbeltez el tramo experiment una prdida en su capacidad portante.

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SECCIONES RECTANGULARES O CUADRADAS

SECCIONES CIRCULARES

3. Tomemos ahora grandes longitudes, lo que colocar al tramo en las grandes esbelteces. Al crecer la flexibilidad del tramo aumentarn los momentos de 2 orden lo que definir en el grfico una curva ms pronunciada, determinando un mximo de capacidad portante para el valor F3, en donde la curva tiene un punto de tangencia horizontal. Se observa que el tramo sigui perdiendo capacidad portante, pero como este valor mximo se alcanza antes de llegar a la curva , est significando que la seccin no se agota. En estos casos la falla se produce por inestabilidad del tramo y no por el agotamiento resistente de la seccin, como en los anteriores.

ESBELTEZ Desde el principio hemos visto que el estudio de un tramo comprimido est ntimamente ligado al tema de las deformaciones. Por lo estudiado en otros temas anteriores, sabemos que la rigidez de un tramo es proporcional al mdulo de elasticidad del material y a la inercia de la seccin e inversamente proporcional a la longitud del mismo. Como ahora nos interesa establecer la mayor o menor flexibilidad del tramo, trabajaremos con la inversa de la rigidez, en donde el mdulo de elasticidad no va a intervenir, porque estamos trabajando con un solo material, y la longitud ser sustituida por un valor ficticio, que estar en funcin de la forma que tome la elstica del tramo, a la que llamaremos luz de pandeo, el . Definimos ESBELTEZ MECNICA de un soporte de seccin constante a la relacin entre su longitud de pandeo y el radio de giro de la seccin total de hormign, en la direccin considerada:

ie

ml=

siendo AIi =

Para tramos con seccin de forma geomtrica conocida, resulta operativamente ms cmodo trabajar con una dimensin caracterstica de la misma, en lugar de tomar el radio de giro, siempre que se pueda establecer una relacin definida entre ambos. Llamaremos entonces ESBELTEZ GEOMTRICA a la relacin entre la luz de pandeo y el lado de la seccin, para secciones rectangulares y cuadradas, y entre la luz de pandeo y el dimetro en el caso de secciones circulares.

he

gl=

De

gl=

Para secciones rectangulares la longitud de pandeo ser la correspondiente a la deformacin del tramo en el plano que se est estudiando, y el lado de la seccin que se tomar en ese caso, ser el paralelo a dicho plano.

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LUZ DE PANDEO Para el estudio de un tramo comprimido es necesario definir la deformacin del mismo, y sta estar condicionada a las posibilidades de deformacin de sus extremos, en cuanto al giro y al desplazamiento. La mayor o menor restriccin al giro y la posibilidad de desplazarse o no que tenga el vnculo en el plano que se est estudiando, repercuten directamente en la forma que adoptar la elstica del tramo, en ese plano. Se adopta como patrn un tramo biarticulado ideal, y los dems casos se referirn al comportamiento de ste. Desde el punto de vista mecnico, se define como LUZ DE PANDEO a la longitud ficticia que debe tomar un tramo ideal biarticulado, al que le corresponda igual valor de carga crtica, que la que le corresponde al tramo considerado. Geomtricamente puede definirse como la distancia entre puntos de inflexin de la deformada. Es decir, es aquella porcin de la deformada, en la se reproducen las condiciones de deformacin de un tramo biarticulado. Se define como a la relacin entre la luz de pandeo y la luz real del tramo,

ll e=

Por lo tanto la luz de pandeo de un tramo podr hallarse multiplicando la luz del esquema por el coeficiente que corresponda a las condiciones de vnculo de sus extremos.

ll = e En el cuadro de la pgina siguiente se han tabulados los valores que toma el coeficiente para diferentes condiciones de vnculo. Los casos 1; 2; 3; 5 y 6 son situaciones tericas, de soportes aislados, con condiciones de vnculo ideales.

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Se consideran soportes aislados, los soportes isostticos, o los de prticos en los que puede suponerse que la posicin de los puntos donde se anula el momento de segundo orden no vara con el valor de la carga. Cuando los soportes en sus extremos tengan continuidad con otros tramos se deber determinar el valor de en funcin de las rigideces relativas de pilares y vigas en ambos extremos (A y B), utilizando los nomogramas confeccionados a tales efectos. La norma UNIT 1050:2001 toma los nomogramas confeccionados por Jackson y Moreland, originalmente para estructuras de acero y posteriormente adoptados por el ACI. Actualmente se incluyen en la normativa del CEB y en la de diversos pases. Han sido preparados considerando las figuras de pandeo de soportes pertenecientes a prticos regulares (iguales luces, alturas e inercias) y de gran nmero de pisos y vanos, en comportamiento elstico y lineal. Hay un nomograma correspondiente a estructuras intraslacionales (Nomograma a) y otro para estructuras traslacionales (Nomograma b), que corresponden a los siguientes esquemas tericos:

ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES

ESTRUCTURAS TRASLACIONALES

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NOMOGRAMA a NOMOGRAMA b

A B A B 8 2

5.010.050.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.50.60.70.80.91.0

2.03.0

00.51

VAL

OR

ES N

O R

ECO

MEN

DA

DO

S

3 30.6

0.7

0.9

0.8

1.0

0.70.80.91.0

2.0

3.05.0

10.050.0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.50.6

8

7.08.09.0

10.0

20.030.050.0

100.0

1.0

2.0

3.0

4.05.06.0

0

VA

LOR

ES

NO

REC

OM

END

AD

OS

4

5

1.3

1.0

1.5

2.0

4

5.04.0

3.0

2.0

1.0

0

3.0

4.05.0

10.020.0

8

100.050.030.020.0

10.09.08.07.06.0

( )

=AenvigaslastodasdeIE

estudioentramodelelincluidoAenpilareslostodosdeIE

A

l

l

( )

=BenvigaslastodasdeIE

estudioentramodelelincluidoBenpilareslostodosdeIE

B

l

l

donde A y B son los extremos del soporte considerado. Los nomogramas anteriores equivalen a la aplicacin de las siguientes expresiones.

Caso 4 (nomograma a): ( )( ) BABABABA

30,228,134,164,0

++++++= no menor de 0,7

Caso 7 (nomograma b): ( )( )BABABA

++

+++=5,7

6,145,7 no menor de 1,3

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Estos nomogramas engloban tambin los cinco casos de tramos aislados, para vnculos de comportamiento ideal en los extremos: 1 es el caso terico del soporte biempotrado ( ll 5,0=e ) 2 es el caso terico del soporte biarticulado ( ll =e ) 3 es el caso terico del soporte articulado-empotrado ( ll 7,0=e ) 4 es el caso terico del soporte en mnsula ( ll 2=e ) 5 es el caso terico del soporte biempotrado con extremos desplazables ( ll =e ) Para estructuras de soportes en condiciones ideales de deformacin, resulta de las expresiones de :

para articulacin = para empotramiento 0=

Ntese que en estructuras instraslacionales el valor de resulta inferior a la unidad, mientras que en estructuras traslacionales es siempre superior a 1. Para estructuras intraslacionales se recomienda 7,0 y para estructuras traslacionales se recomienda 3,1 . Para el clculo de se considera como valor de base de la inercia, el de la seccin de hormign total sin fisurar. En el caso de los pilares se debe adoptar dicho valor de inercia. En el caso de las vigas se debe adoptar: a) el 70% de ese valor si el otro extremo posee continuidad b) el 35% de ese valor si el otro extremo es articulado. A los efectos de la aplicacin de los nomogramas deber definirse a qu tipo pertenece la estructura en estudio. La norma UNIT 1050:2001 define como Estructuras Intraslacionales, aquellas cuyos nudos, bajo solicitaciones de clculo, presentan desplazamientos cuyos efectos pueden ser despreciados, desde el punto de vista de la estabilidad del conjunto, y, por el contrario, Estructuras Traslacionales, a aquellas en las que no puedan ser despreciados. En los comentarios del apartado 43.3 se agrega: pueden considerarse como claramente intraslacionales las estructuras aporticadas provistas de muros o ncleos de contraviento, dispuestos de modo que aseguren la rigidez torsional de la estructura, que cumplan la condicin:

46,0 nsiIE

Rh

41,02,0 + nsinIE

Rh

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donde: n es el nmero de plantas de la estructura; h es la altura total de la estructura, desde la cara superior de la

cimentacin; R es la suma de reacciones en la cimentacin con la estructura totalmente

cargada en estado de servicio; EI es la suma de rigideces a flexin de los elementos de contraviento en la

direccin considerada, tomando para el clculo de I la seccin total no fisurada.

Las expresiones fueron deducidas en funcin de las siguientes hiptesis ideales: 1) Los elementos arriostrantes estn distribuidos en la planta de tal modo que el

centro de gravedad G y el centro de esfuerzo cortante C coincidan en un mismo punto de la seccin de la planta (secciones simtricas respecto a los dos ejes).

2) La seccin del elemento individual de arriostramiento es constante en todo el edificio y de pared delgada en el sentido del alabeo por torsin.

3) Las cargas verticales son iguales en todos los pisos y estn aplicadas en forma simtrica.

4) La resultante de las cargas verticales incide en el centro de gravedad de la seccin arriostrante completa.

5) La altura de todos los pisos es constante. 6) Las losas son rgidas en su plano. En el curso de Estabilidad de las Construcciones II y a los efectos de una estimacin primaria de la viabilidad de las formas proyectadas, considerando que no estamos an en la etapa de proyecto, con definiciones ms precisas, y que no disponemos de toda la informacin necesaria para el manejo de las expresiones anteriores, y por consiguiente para el uso de los nomogramas, en especial lo referente a la cimentacin de la estructura que es objetivo de cursos posteriores, estableceremos un criterio aproximado para la determinacin de la longitud de pandeo. Se trata de adoptar un mtodo sencillo, que respete los criterios establecidos en la norma y cuya imprecisin nos deje, en todo caso, convenientemente del lado de la seguridad. En cuanto a la clasificacin de la estructura, en general, consideraremos que son intraslacionales, ya que est recomendado, en el diseo de las mismas, disponer, siempre que sea posible, de ncleos de contraviento que eviten o reduzcan los efectos negativos del desplazamiento de los nudos, lo que mejorar el desempeote todos los tramos. Para los casos a los que nos enfrentaremos habitualmente, esto, seguramente, podr cumplirse. En cuanto a la longitud de pandeo, consideraremos la luz libre del soporte, entre cara superior de las vigas que concurren al extremo inferior del tramo, y el fondo de las vigas concurrentes al extremo superior.

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Esto implica una disminucin de la longitud del esquema igual al promedio de las alturas de las vigas que llegan a sus extremos.

h 2

h1A

B

llibre

l libre = l - h 12

- h 22

l

Cuando la altura de las vigas sea importante, habr una disminucin mayor, y esto es concordante con el hecho de que esas vigas tendrn una rigidez mayor, por lo que determinarn coeficientes en el nudo de valor ms alto, lo que implicar valores menores de en el nomograma. Si las vigas son de poca altura, la luz libre tendr un valor ms prximo a la longitud del esquema. Tambin en este caso coincidir con los valores mayores de que se determinan a partir de valores menores de los coeficientes , cuando las vigas tienen menor rigidez.

A

B

llibre

A

B

llibre

l l

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EXCENTRICIDAD DE 1er ORDEN De acuerdo al proyecto de la estructura, las descargas de los tramos que se apoyan en el soporte que vamos a estudiar podrn ubicarse en el eje del mismo, (carga tericamente centrada, equivalente a momento nulo en el extremo), o ubicarse a cierta distancia del eje, sea porque el proyectista as lo dispuso, o por ser un tramo aislado de un prtico, al que otros tramos le transmiten momentos en los extremos. Esta excentricidad, e0, relacin entre el momento flector y el esfuerzo axil, es una excentricidad de primer orden, ya que no interviene en la determinacin de su valor, la deformacin que pueda experimentar el tramo. Frecuentemente se la denomina excentricidad de proyecto. An en los casos en que la carga, desde el punto de vista terico, sea centrada, la norma establece que se debe introducir una excentricidad mnima, denominada excentricidad accidental, eacc, en la direccin ms desfavorable, proveniente de la incertidumbre de la ubicacin precisa de la carga. Esta incertidumbre deriva de imprecisiones en la etapa constructiva: inexactitudes de replanteo, la imposibilidad de que vigas, al deformarse, no transmitan algn momento al soporte, salvo dispositivos constructivos que resultaran costosos, y la incertidumbre en cuanto a la ubicacin del baricentro de las secciones del soporte, por imprecisiones en las medidas del encofrado, caras no exactamente planas por las maderas deformadas, o no perfectamente aplomadas, falta de homogeneidad del hormign por las dificultades en el control del llenado, o pequeos desplazamientos de las armaduras durante el colado y compactado del hormign. Si bien todas las normas coinciden en que no deben considerarse cargas perfectamente centradas en los soportes, hay discrepancias en cuanto al valor que se le adjudica a la excentricidad, si se trata de un valor mnimo o de una incertidumbre de la ubicacin y finalmente en cmo operar con ella.

La norma UNIT 1050:2001 fija como valor: 300

eacce

l= no menor de 1cm. Donde el es la luz de pandeo del tramo. Se establece como valor mnimo y se ubica solamente en la direccin ms desfavorable. Para el caso que las excentricidades de primer orden en las secciones extremas del soporte sean de diferente magnitud y del mismo signo, o con signos contrarios con igual o diferente magnitud, se define la excentricidad de 1er orden equivalente. En estructuras indesplazables se tomar:

12 0004,06,0 eee += no menor de

204,0 e

donde

20e es la de mayor valor absoluto y se tomar positiva.

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Esta excentricidad equivalente se tomar como constante en todo el tramo y se utilizar en la verificacin de la seccin central. Si se realizan verificaciones en las secciones de los extremos se trabajar con la excentricidad de 1er orden correspondiente en cada una de ellas.

eo2

eo1

eo2

eo1

M

M

eo2 0

eo1 0

eo2 0

eo1 0 EXCENTRICIDADES DE DISTINTO SIGNO

EXCENTRICIDADES DEL MISMO SIGNO

Cuando se trate de tramos de estructuras traslacionales, se tomar como excentricidad equivalente de 1er orden la mayor de ambas excentricidades:

200ee = no menor de acce

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COMPROBACIN DE SOPORTES AISLADOS Hemos visto que son mltiples los elementos que intervienen en el equilibrio de un tramo de hormign armado sometido a compresin, pero, sin duda, el parmetro ms importante es la esbeltez. En funcin de la misma, los soportes pueden ser separados en tres grupos que presentan comportamientos bien diferenciados, ya analizados en el apartado: Influencia de la esbeltez. La norma UNIT 1050:2001 establece cuatro rangos de esbeltez, estableciendo criterios de actuacin en cada uno de ellos: en primer trmino descarta los casos en que la esbeltez mecnica, m, sea

superior a 200. En general, todas las normas recomiendan evitar esbelteces mayores a 200 (ZONA 3).

en soportes aislados con m comprendida entre 100 y 200, as como en

estructuras traslacionales, el estudio del pandeo debe realizarse segn el mtodo general, descrito en la pgina 4. En el caso de soportes de seccin y armaduras constantes, puede suponerse que la deformada adopta forma senoidal. Esto permite disponer de tablas y bacos que facilitan el clculo. (mtodo de la columna modelo, mtodo de la deformada senoidal, etc.) Es la ZONA 2, de grandes esbelteces, donde los soportes pueden fallar por prdida de la estabilidad, antes de alcanzar el agotamiento resistente de la seccin. Estas esbelteces suelen producirse en obras especiales, obras de ingeniera vial, como puentes o autopistas elevadas en zonas de montaa, pero son muy poco frecuentes en la actividad habitual del arquitecto, por lo que quedan fuera de los objetivos del curso de Estabilidad de las Construcciones II, y, sencillamente, evitaremos trabajar dentro de esta zona.

Para soportes aislados o pertenecientes a estructuras intraslacionales, si m est comprendida entre 35 y 100, la norma habilita a aplicar mtodos aproximados, que contemplen los efectos de las solicitaciones de segundo orden, ya que estamos en el rango de esbelteces intermedias, ZONA 1, donde la falla se produce por agotamiento resistente de la seccin y no por inestabilidad del soporte.

El mtodo propuesto por la norma consiste en determinar la excentricidad ficticia adicional, ea, que hace que la carga Fi, que agota el tramo con esbeltez y actuando con excentricidad e0, agote tambin al mismo soporte, con esbeltez nula, actuando la misma carga Fi, pero con excentricidad (e0 + ea). Recordemos que los pilares cortos, de pequeas esbelteces, con carga descentrada creciente, definan, en el grfico de interaccin, una trayectoria rectilnea, mientras que los de esbelteces medias, por los efectos de 2 orden, definan una trayectoria

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curvilnea, cortando a la curva en un punto que determina una carga de agotamiento inferior, a la de aquellos. El mtodo simplificado propone entonces considerar el soporte como un tramo corto, con trayectoria rectilnea, pero agregndole una excentricidad ficticia, de tal forma que la trayectoria intersecte la curva en el mismo punto que correspondera a la trayectoria curvilnea del pilar esbelto con efectos de 2 orden, de modo que coincida para ambos la carga de agotamiento.

F

Fi F .e aF .eo

M

i i

(tang

ente

en

el or

igen)

Para la determinacin del valor de la excentricidad ficticia adicional se propone la siguiente expresin:

42e

0

0yda 10ie10h

e20h12000

f85,0e +

+

+= l

donde: fyd es la resistencia de clculo del acero en traccin en daN/cm

2; h es la altura total, medida paralelamente al plano de pandeo que se

considera; le es la longitud de pandeo i es el radio de giro de la seccin total de hormign, en la direccin

considerada; e0 es la excentricidad de 1

er orden (o la equivalente) Se pueden distinguir en esta frmula, un primer factor en donde intervienen las calidades de los materiales, un segundo factor en donde interviene la excentricidad de primer orden, en el tercero est presente la esbeltez y finalmente hay un factor que opera como corrector de las unidades.

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Para secciones rectangulares, en las que 12hi = , puede utilizarse la siguiente

frmula: 42e

0

0yda 10he10h

e20h3500

f3e +

+

+= l

Si se trata de seccin circular, con 4Di = , puede tomarse:

42e

0

0yda 10De10D

e20D3000

f4,3e +

+

+= l

En donde D es el dimetro de la seccin. Los antecedentes de esta frmula se encuentran en los razonamientos efectuados por el ingeniero espaol E. Torroja. Experiencias posteriores realizadas por investigadores holandeses concluyeron en la frmula presentada anteriormente, por lo que frecuentemente se la denomina frmula holandesa. Finalmente nos quedan los casos en que m es inferior a 35, la ZONA 0, en la que ubicamos los soportes cortos o de pequeas esbelteces, para los que pueden despreciarse los efectos de 2 orden. En general se considera que mientras la prdida de capacidad portante del soporte, producida por los efectos de segundo orden, sea inferior al 10%, no es necesario tomarlos en cuenta. Esto es aplicable exclusivamente a tramos aislados de estructuras intraslacionales. En el cuadro siguiente se sintetizan las cuatro zonas, con los criterios de actuacin en cada una y sus lmites expresados en esbeltez mecnica y su equivalencia en esbelteces geomtricas para los casos de secciones rectangulares o cuadradas y circulares: ESTRUCTURAS TRASLACIONALES ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3 ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES ZONA 0 ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3

PUEDEN DESPRECIARSE EFECTOS DE 2

ORDEN

MTODO SIMPLIFICADO

MTODO GENERAL (REDIMENSIONAR)

FUERA DE NORMA

PEQUEAS ESBELTECES

ESBELTECES MEDIAS

GRANDES ESBELTECES

SECCIONES CUALQUIERA

=m 0 35 100 200

SECCIONES RECTANGULARES

=g 0 10 29 58

SECCIONES CIRCULARES

=g 0 9 25 50

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DETERMINACIN DE LAS ARMADURAS Una vez ubicado el soporte en estudio en la zona que corresponda, de acuerdo a su comportamiento, acorde con las condiciones particulares que en l influyen, se debern determinar las armaduras como un caso de presoflexin, en el que intervendrn el axil Nd y un momento igual al axil multiplicado por la suma de excentricidades que corresponda considerar. Se deber organizar la armadura en forma simtrica, no solo por tratarse de tramos verticales, sino porque la excentricidad del axil podr producirse hacia uno u otro lado de la pieza. En cuanto a la resistencia de clculo del hormign deber tenerse presente el apartado 26.5 de la norma UNIT 1050:2001: Cuando se trate de soportes o elementos anlogos hormigonados verticalmente, la resistencia de clculo debe reducirse en un 10%, para tener en cuenta la disminucin de resistencia que el hormign de estas piezas experimenta por efecto de su forma de puesta en obra y compactacin. Los encofrados de piezas verticales, que deben llenarse por un extremo, desde una de las caras de menor dimensin, no permiten ejecutar eficientemente el colado y compactado del material ni un estrecho control del mismo. Adems, el agua en exceso que en mayor o menor proporcin posee el hormign fresco, y que durante el llenado asciende acumulndose en las capas superiores, en piezas horizontales afecta slo un pequeo porcentaje de las secciones transversales, pero en las piezas verticales, si bien afectada a menos secciones, stas resultan totalmente afectadas. Por esta causa es un hecho que la misma pasta de hormign colocada en el encofrado de una pieza vertical, produce un material de resistencia inferior que si se la coloca en el encofrado de una pieza horizontal.

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SOPORTE DE SECCIONES RECTANGULARES Cuando se estudia un soporte de seccin rectangular, debe hacerse en los dos planos paralelos a sus caras en forma independiente, y sumar armaduras. Definimos como plano desfavorable, aquel en que la seccin trabaja con su menor dimensin como altura, y como plano favorable cuando la altura resulta ser la dimensin mayor.

h h

PLANO DE LA

DEFORMADA

A

B

PLANO DE LA

DEFORMADA

El criterio de sumar armaduras es conservador, pero vlido en la etapa de predimensionado.

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SNTESIS DE ESTUDIO DE SECCIONES PARA UN SOPORTE DE SECCIN RECTANGULAR Veremos una sntesis del estudio de secciones para un caso particular de soporte con las siguientes condiciones:

a) Tramo aislado de una estructura intraslacional; b) Carga tericamente centrada; c) Seccin rectangular de inercia constante en toda la longitud del tramo; d) La longitud de pandeo, l e, es la misma en ambos planos (favorable y

desfavorable). Tomamos BA , o sea plano A = plano desfavorable y plano B = plano favorable

1. Si 10A 10B

Se estudia el pilar en ZONA 0. No se consideran efectos de 2 orden.

Debe tomarse 300

eacce

l= no menor de 1cm, slo en el plano desfavorable. Se estudia el plano desfavorable (A) con Nd y eacc. No se realiza estudio del plano favorable (B).

2. Si 2910 A

2.1 Si 10B

a) Se estudia el plano desfavorable (A) en ZONA 1, con Nd y

aacctot eee += . b) No se realiza estudio del plano favorable (B) (por estar en ZONA 0 no

se consideran los efectos de 2 orden, por ser el plano favorable no se ubica en l la eacc).

2.2 Si 2910 B

a) Se estudia el plano desfavorable (A), en ZONA 1, con Nd y

aacctot eee += . b) Se estudia el plano favorable (B), en ZONA 1, con 0=acce y

atot ee = . Se suman armaduras.

3. Si 29A

No se estudiar en este curso. Hacemos ajuste de las dimensiones de la seccin.

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VIABILIDAD DE LAS FORMAS PROYECTADAS Ya hemos visto la necesidad de limitar la cantidad de acero a disponerse dentro de la seccin. En cuanto a la cuanta mecnica, , la norma UNIT 1050:2001, en el apartado 38.2, establece: En las secciones sometidas a compresin simple o compuesta, las armaduras principales en compresin 1SA y 2SA , deben cumplir las limitaciones siguientes:

ccddycS AffA ..5,0. ,1 ccddycS AffA ..5,0. ,2

donde:

dycf , es la resistencia de clculo del acero a compresin

cdf es la resistencia de clculo del hormign en compresin

cA es el rea de la seccin total de hormign

A

A S2

A S1

C

En los comentarios se agrega: En los casos de compresin simple con armadura simtrica, las frmulas limitativas quedan reducidas a:

ccddycS AffA .. , siendo SA la seccin total de las armaduras longitudinales en compresin. Esto implica que para determinar las armaduras, al utilizar los bacos de interaccin, la mxima curvatura a utilizar es la correspondiente a 1= , por fuera de la cual se deber redimensionar la seccin. Por otra parte, para garantizar el correcto colado y compactado del hormign, es necesario verificar la separacin entre barras de acero, y entre stas y el encofrado, de manera que permitan el paso del rido grueso, para que el hormign pueda llenar correctamente todo el molde sin dejar huecos.

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Como en nuestro curso no llegamos a organizar la armadura y no disponemos de datos del nmero de barras y sus dimetros, nos manejamos limitando la cuanta geomtrica, como una forma de mantener el rea de acero dentro de valores que permitan posteriormente una correcta disposicin de las barras. En el caso de piezas verticales debemos hacer dos comprobaciones: Por un lado, deber cumplirse la limitacin fijada en el apartado 48.2

Pilares, de la norma UNIT 1050:2001: El rea de la seccin total de la armadura no debe ser mayor del 9% del rea de la seccin total de hormign an en la zona de empalmes. Considerando que los pilares, en general, se empalman las barras al comenzar cada nivel, y si bien no necesariamente coincidirn sus dimetros en los dos niveles, esto llevar a que en la base de cada tramo, donde el control del llenado es ms dificultoso, haya el doble de armadura que en el resto del mismo, tomaremos para cada tramo un valor mximo del rea del acero igual al 4,5% del rea de la seccin total de hormign.

045,0 hbA TOTS

Como normalmente estaremos verificando el tramo ms comprometido, esta comprobacin nos garantizar que en la zona donde se empalman las armaduras no se supere el porcentaje establecido por la norma.

Por otro lado, coherentemente con la limitacin que utilizamos para otros

tramos lineales, debemos verificar que la armadura dispuesta en una cara tenga un rea inferior al 1,8% del rea de la seccin til del hormign (sin considerar el recubrimiento).

018,01 dbAS

en donde b es la dimensin de la seccin correspondiente a la cara sobre la que est dispuesta la armadura y ( )1dhd = En esta verificacin se busca limitar el rea de acero para que las barras dispuestas sobre esa cara permitan el pasaje del hormign fresco que se vierte en el centro de la seccin, llenando as el espacio entre armaduras y encofrado que conformar el recubrimiento.

Se debe considerar que en tramos horizontales, ese hormign tiene como nica funcin recubrir las armaduras para protegerlas de la corrosin, pero en los tramos verticales puede tratarse del borde ms comprimido de la seccin, por lo que es importante conseguir que el material en esa zona alcance muy buena resistencia.

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ABACOS DE INTERACCIN Se incluyen a continuacin bacos de interaccin tomados del libro Hormign Armado de Jimnez Montoya, Garca Meseguer y Morn Cabr, que complementan los ya vistos para secciones rectangulares con armaduras dispuestas en dos caras paralelas (bacos 1, 2 y 3). Los bacos 4, 5 y 6 son para secciones con igual armaduras en las cuatro caras, que utilizaremos para secciones cuadradas, y los bacos 7, 8 y 9 para determinar armaduras en secciones circulares.

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BIBLIOGRAFA P. Jimnez Montoya, A. Garca Meseguer y F. Morn Cabr:

Hormign Armado. Editorial Gustavo Gili. S.A.

Fritz Leonhardt y Eduard Mnning: Estructuras de Hormign Armado Tomo I, Librera El ateneo Editorial.

INSTITUTO URUGUAYO DE NORMAS TCNICAS: Proyecto y ejecucin de

estructuras de hormign en masa o armado 1050:2001. H. Chamlian: Apuntes sobre Tramos Esbeltos de Hormign Armado

Editados por Oficina del Libro del CEDA. Facultad de Arquitectura.