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NOMOGRAMA TENANGO
por Profr. César Tenango Leyte1
México, D.F. Febrero de 2011
El NOMOGRAMA TENANGO consiste en un instrumento geométrico de cálculo,
un modelo manipulable que permite representar el cómputo gráfico y aproximado
de la adición y sustracción de números enteros.
Se trata de un instrumento de cálculo analógico, como lo es la regla de cálculo,
por utilizar segmentos continuos de líneas para representar los valores numéricos
discretos que pueden asumir las variables. Consecuencia de ello es que su
precisión sea limitada, viniendo determinada por el detalle con que puedan
realizarse, reproducirse, alinearse y percibirse las marcas o puntos concretos que
constituyen las escalas de valores correspondientes; obteniendo con ello una
solución aproximada suficiente.
CARACTERÍSTICAS de elaboración:
1. Dicho nomograma contiene tres barras rectas de aluminio de igual longitud
arregladas a fin de simular rectas numéricas.
2. Una de las barras de aluminio deberá contener centrada y
longitudinalmente, una sucesión de remaches colineales y equidistantes
con la unidad de medida x.
3. Las dos barras de aluminio siguientes, igualmente deberán contener una
sucesión de remaches colineales y, preservando la equidistancia con la
unidad de medida 2x.
4. Las tres tiras de aluminio estarán sujetadas en sus extremos a dos
segmentos transversales del mismo material, de tal modo que se ajusten a
la forma de los paralelogramos, es decir, que resulten paralelas y
equidistantes entre sí.
5. Cada remache de una misma barra de aluminio podrá contener el numeral
correspondiente a fin de modelar la graduación de una recta numérica. La
numeración de las tres rectas numéricas deberá acoplarse a la alineación
de los ceros.
6. Los remaches pueden ser unidos con una cuerda, hilo o ligas de color para
realizar de manera gráfica las operaciones de adición y sustracción que se
propongan.
1 Profesor de Matemáticas egresado de la Escuela Normal Superior de México
ESQUEMA BÁSICO del nomograma sin graduar:
ESQUEMA BÁSICO del nomograma graduado, en cuestión:
USO ELEMENTAL del NOMOGRAMA TENANGO en la adición
Objetivo: Utilizar un modelo geométrico de cálculo para inferir procedimientos
informales y algoritmos de adición de números con signo.
Materiales:
El NOMOGRAMA TENANGO.
Al menos 2 ligas de hule del No.33 de colores distintos.
Indicaciones para la Adición:
1. La recta graduada con la unidad de medida x debe estar exactamente a la
mitad de las otras que cuentan con la unidad de medida 2x. En las rectas
exteriores se ubican a los sumandos.
2. Para señalar la ubicación de los ceros, el estudiante sujeta una liga que
coincida con la mediatriz (perpendicular por el punto medio) común a las
tres rectas numéricas del NOMOGRAMA TENANGO, cuando se encuentra
éste en posición rectangular.
3. Usando otra liga de distinto color; el estudiante une en línea recta cada
sumando en las barras externas, a fin de obtener el resultado de la
operación en la intersección de la liga con la recta numérica central.
4. Modificar la inclinación del paralelogramo formado por el nomograma en
cuestión, para comprobar la eficacia y resultado de la operación anterior.
5. Invertir la inclinación de dicho paralelogramo oblicuo para cotejar una vez
más el resultado de la operación anterior.
Variantes:
- Estando el NOMOGRAMA TENANGO en disposición rectangular, señalar la
ubicación de los ceros en alineación perpendicular distinta a la que pasa por
el punto medio a las tres rectas.
- Estando dicho nomograma en forma rectangular, señalar en forma colineal
oblicua la ubicación de los ceros, por cualquier punto.
- Al sesgar la inclinación del nomograma en cuestión para semejar un
paralelogramo oblicuo, señalar con la liga la ubicación de los ceros en
alineación perpendicular a las rectas, por cualquier punto.
- Señalar la ubicación de los ceros en forma colineal oblicua, aún estando el
nomograma en cuestión, en disposición de paralelogramo oblicuo.
USO ELEMENTAL del NOMOGRAMA TENANGO en la sustracción
Objetivo: Utilizar un modelo geométrico de cálculo para inferir procedimientos
informales y algoritmos de sustracción de números con signo.
Materiales:
El NOMOGRAMA TENANGO.
Al menos 2 ligas de hule del No.33 de colores distintos.
Indicaciones para la Sustracción:
1. La recta graduada con la unidad de medida x debe estar exactamente a la
mitad de las otras que cuentan con la unidad de medida 2x. En la recta
central se identificará el minuendo y, en la recta superior se simulará al
sustraendo, por lo tanto en la recta inferior se ubicará el resultado.
2. Para señalar la ubicación de los ceros, el estudiante sujeta una liga que
coincida con la mediatriz (perpendicular por el punto medio) común a las
tres rectas numéricas del NOMOGRAMA TENANGO, cuando se encuentra
éste en posición rectangular.
3. Usando otra liga de distinto color; el estudiante une en línea recta al
minuendo con el sustraendo, posteriormente hace extender la liga de forma
rectilínea hasta la recta inferior. Es decir, el resultado será el correcto
siempre y cuando quede colineal al minuendo y sustraendo.
4. Modificar la inclinación del paralelogramo formado por el nomograma en
cuestión, para comprobar la eficacia e invariabilidad del resultado obtenido
en cada operación.
5. Invertir la inclinación de dicho paralelogramo oblicuo para cotejar una vez
más el resultado de la operación anterior.
Variantes:
- Estando el NOMOGRAMA TENANGO en disposición rectangular, señalar la
ubicación de los ceros en alineación perpendicular distinta a la que pasa por
el punto medio a las tres rectas. Efectuar operaciones.
- Estando dicho nomograma en forma rectangular, señalar en forma colineal
oblicua la ubicación de los ceros, por cualquier punto. Efectuar operaciones.
- Al sesgar la inclinación del nomograma en cuestión para semejar un
paralelogramo oblicuo, señalar con la liga la ubicación de los ceros en
alineación perpendicular a las rectas, por cualquier punto. Efectuar
operaciones.
- Señalar la ubicación de los ceros en forma colineal oblicua, aún estando el
nomograma en cuestión, en disposición de paralelogramo oblicuo. Efectuar
operaciones.
- Analizar y evaluar las reglas de uso del nomograma en cuestión cuando, en
la sustracción, se utilice la recta central para identificar el minuendo, la recta
inferior para el sustraendo.