Nonperturbative infrared effects in de Sitter space

Takashi AraiKEK and Nagoya University D3

arXiv:1111.6754

Introductionde Sitter時空上の相互作用場の IR physicsを理解したい。

宇宙の精密観測による理論の検証には、量子ループ補正を考慮する必要。CMBの温度ゆらぎインフレーション中の量子ゆらぎ→宇宙の大規模構造インフラトンのポテンシャル宇宙項問題

スカラー場かつ、mass termが小さい場gravitonNon-linear sigma modelfine-tuning mass parameter

IRの量子効果が大きい状況がある強結合でないにもかかわらず摂動論が有効ではない→理論の検証のための有効な計算手法がない

Infrared problem in de Sitter space

free propagatorが赤外発散→摂動論が使えない

massless limit

effective mass term

all orderに効く IR effectによりmassless自由場からの摂動論が破綻。→IRの効果を非摂動的に調べる必要。

physical massへの量子補正有効ポテンシャル

Small mass cutoff

single field scalar

Comoving-momentum cutoff

exactにmasslessでなくても、くりこみで消せない infrared enhancement term

正則化して摂動論→ de Sitter breaking termにより破綻

Two-particle-irreducible effective action)により、all orderで効く赤外量子補正の物理量への影響を調べる。

de Sitter invariant length

Two-particle irreducible effective action物性物理の手法。応用例　有限温度の場の理論、非平衡の場の理論。

1PI effective actionの variant、 effective actionの枠組みで resummation。

2PI

2PR

ex) theory

Two-particle irreducibility２つの内線を切って２つの図に分割できるかどうか。

self-energy insertionの full propagatorへの置き換え。double source termの導入。

なぜ 2PI図にまとまるか。

1PI図の中での self-energy insertionの full propagatorへの置き換え→2PR図を eliminate

２つ切って２つの図に分かれるところは、 self-energy insertionからくる。

How to rearrange the diagrams.

self-consistentな Schwinger Dyson equation

Mean field equation

Gap equation

double source term

cf)

Contribution of double bubble diagram

truncation at double bubble diagram

Renormalization of equation of motionmean field equation, gap equation

define physical mass

gap equation

mean field equation

Countertermの条件式

minimally coupled field de Sitter symmetry

effects of nonperturbative interaction→ 2PI tadpole

finite part

assumption, Minimal-Subtraction

divergent part

divergence structure of tadpole diagram

Nontrivial renormalization (nonperturbative, curved space)

Countertermとして発散の無限級数が必要

explicit counterterm construction for minimal-subtraction

Assumption: overall-div. and sub-div. are independently vanish.

sub-divergence∝

1-loop divergence of 2, 4 point function

physical mass

二次方程式のmassの式

vanishing renormalized mass parameter

Effective potentialMean field equation

Condition for spontaneous symmetry breaking

If ,Global symmetry can be broken

Conclusions

非摂動的繰り込みには countertermとして発散の無限級数が必要

Physical massは finetuningしてもゼロにすることができない

有効ポテンシャルは Hを温度とする有限温度の場の理論のように振る舞う

single-field \phi^4 scalarについて 2PI effective actionにより非摂動的効果を調べた。赤外発散の問題は回避できた。

Future works

Mass generation for Goldstone particle

Finetuningなしにmasslessが予想される理論。O(N) scalar fieldの対局的対称性の自発的に敗れた状態。→Goldstone particles

Restoration of global symmetry breaking

or