Normal distributionz.Shjajari

بهترين شاخص مركزي توصيف هر توزيع •ميانگينميانگين: كمي

انحراف انحراف بهترين شاخص مركزي براي ميانگين : •معيارمعيار

نرمال • مهمترین ، توزیع از یکیاحتمالی احتماالت در پیوسته توزیع های نظریه

. استدر • نرمال توزیع نقش پدیده، این اصلی دلیل

. است مرکزی حد قضیٔهتحت • که میشود داده نشان مرکزی حد قضیٔه در

متغیرهای از حاصل مقادیر مجموع شرایطی،متناهی پراکندگی و میانگین هرکدام که مختلفتوزیعی دارای متغیرها، تعداد افزایش با دارند،

. است نرمال توزیع به نزدیک بسیار

برقرار نیز طبیعی مفروضات و شرایط تحت که قانون ایناز زیادی تعداد مختلِف نوسان های برایند که شده سبب است،آشکار نرمال توزیع صورت به طبیعت در ناشناخته، متغیرهای

شود. خطای میزان بر زیادی متغیرهای اینکه با مثال، بعنوان

میگذارند، اثر کمیت یک اندازه گیرِیمحیط) شرایط اندازه گیری، وسیله خطای دید، خطای مانند

و ...( دارای همواره خطاها این برایند متعدد، های اندازه گیری با اما. است شده پراکنده ثابتی مقدار حول که است نرمال توزیعیا وزن قد، طول طبیعی، نوسان های این از دیگری مثال های

. است افراد هوشی بهرهٔ

آن • از گاوس فردریک کارل استفادهٔ دلیل به گاهی توزیع اینیا توزیع نام با خود کارهای گاوسی )در گوسی نامیده( تابع

انحنای نام با توزیع، این شکل دلیل به همچنین می شود؛زنگوله ای

•Bell Shaped ( زنگدیس. است( معروف نیزتعیین • یکی که است پارامتر دو دارای توزیع این احتمال تابع

مکان ) مقیاس( )μکنندهٔ کنندهٔ تعیین دیگری توزیع( σوهستند.

• . در است متقارن توزیع میانگین حول احتمال تابع منحنیاگر خاص توزیع σ = 1و μ = 0حالت استاندارد ، باشد نرمالمی شود نامیده

فاصلٔه • در تیره آبی قسمتاز معیار انحراف برابر یک

دارد قرار توزیع .میانگینآبی • و روشن آبی قسمت

فاصلٔه در توام، طور به تیرهاز معیار انحراف برابر دو. دارند قرار توزیع میانگین

برابر • اولی نرمال، توزیع درو ٪۶۸با نمودار زیر سطح

با برابر زیر ٪۹۵دومی سطحاست نمودار

توزیع نرمالمیانگین فشار خون جامعه

)فراوانی فشار خون ها )اعداد طبیعیفشار خون کمیتی پیوسته است

10 11 12 13 14 فشار خون

فراوانی

توزیع نرمال:می خواهیم فراوانی را به احتمال تبدیل کنیم

P(robability) = F(requency) / N(umber)

10 11 12 13 14

1

فشار خون

احتمال

جمع تمام این احتماالت چند است؟ )سطح زیر منحنی چقدر است؟این منحنی چه چیز را نشان می دهد؟ )چگونگی توزیع احتمال فشار (1)

به این طور نمودارها، نمودارهای نرمال )توزیع نرمال( می گویندخون های مختلف در جامعه(

توزیع نرمالخصوصیات توزیع نرمال:

زنگوله ای بودنSymmetricبودن

10 11 12 13 14

1

فشار خون

احتمال

توزیع نرمالآیا انتظار دارید متغییری مثل وزن هم توزیع

نرمال داشته باشد؟

55 65 75 85 95

1

وزن

احتمال

توزیع نرمالشاخص های نماینده توزیع نرمال:

135 138 141 144 147

1

غلظت سدیم خون افراد

جامعه

احتمال

توزیع نرمالشاخص های نماینده توزیع نرمال:

(: نشان دهنده تراکم داده ها حول یک مقدارµمیانگین )1.(: نشان دهنده میزان پراکندگی داده ها از σانحراف معیار )2.

میانگین

: σو µمثال کاربرد

µ µ + SD

1

غلظت سدیم خون افراد

جامعmه

احتمال

µ + 2SDµ - SDµ - 2SD

66%

95%

توزیع نرمال و 12: اگر میانگین فشار خون در جامعه 1تمرین

باشد:1انحراف معیار آن دارند؟14چند درصد مردم فشار خون باالی دارند؟11چند درصد مردم فشار خون کمتر از

10 11 12 13 14

1

فشار خون

احتمال

2.5%2.5%

95%

66%

توزیع نمونه برداری:خصوصیات:نمونه هاي متعددخصوصیات:نمونه هاي متعدد

میانگین همه توزیع نرمال ها برابر میانگین جامعه 1.است.

با افزایش اندازه نمونه انحراف معیار منحنی نرمال 2.کاهش می یابد.

معرفیSEM (SD x) SDx = σ/ n!توزیع میانگین یک توزیع نرمال است

EstimationSDx = σ/ n = 0.1

µ µ + 0.1

1

فشار

احتمال

µ + 0.2µ - 0.1µ - 0.2

66%

95%

µ=12.7 1فرض: میانگین نمونه روی تقطه

µ=12.6 ← 2فرض: میانگین نمونه روی تقطه µ=12.5 ← 3فرض: میانگین نمونه روی تقطه µ=12.4 ← 4فرض: میانگین نمونه روی تقطه µ=12.3 ← 5فرض: میانگین نمونه روی تقطه

12

3

45

EstimationSDx = σ/ n = 0.1

µ µ + 0.1

1

فشار

احتمال

µ + 0.2µ - 0.1µ - 0.2

66%

95%

باشد، میانگین جامعه 5و 1اگر میانگین نمونه در نقطه ای بین نقطه 1. است.7/12 و 3/12بین

هستند.5و 1 میانگین ها بین تقطه 295%.1است.7/12 و 3/12% میانگین جامعه بین 95 به احتمال ← 2و

12

3

45

EstimationSDx = σ/ n = 0.1

µ µ + 0.1

1

فشار

احتمال

µ + 0.2µ - 0.1µ - 0.2

66%

95%

:بیان ریاضیconfidence interval :)حدود اطمینان( CI

%95 CI 12.3 to 12.7

Confidence limits

12

3

45

EstimationSDx = σ/ n = 0.1

µ µ + 0.1

1

فشار

احتمال

µ + 0.2µ - 0.1µ - 0.2

66%

95%

12

3

45

را در این مطااعه محاسبه confidence interval % 66 :2تمرین کنید.

Hypothesisمراسم ثبت نام و آزمایشگاه تکمیلی فشار خون!

هmت می شود. )فشار فرضیmبر یافmرها بیشmفشار خون باال در پس :با سن ارتباط دارد(

H1 با آmن اسmت(: فشار اثبات )فرضیmه ای کmه محقmق در صmدد جنس دارد.

H0.فشار باجنس ارتباط ندارد :ا نوع�بmا توجmه بmه اینکmه مmا یmک نمونmه از داده هmا داریmم  :1 خطاي الف�ا ي

ممکmن تصmمیم نادرسmتی  درباره رد یmا قبول فرضیmه صmفر بگیریmم  خطای نوع 1  زمانmی کmه فرضیmه صmفرواقعmا درسmت باشmد و مmا آنرا رد کنیmم خطای نوع 1

 است0.05 معموال α نشان می دهند.مقادیر α  را با آلفا نوع ي�ا بت�ا زمانmی کmه فرضیmه صmفرواقعا  :2خطای نوع :2 خطاي

درحالmی کmه وقعmا اثری 2نادرسmت باشmد و مmا آmن را قبول کنیmم در خطای نوع  نشان β را بmا 2وجود دارد نتیجmه مmی گیریmم کmه اثری وجود ندارد.خطای نوع

می دهند . (اmتوان آزمون را بβ 1- دmورت در صmه صmد و بmی دهنmنشان م )

بیان مmmی شود.توان، احتمال رد فرضیmmه صmmفر اسmmت وقتmmی کmmه نادرست باشد

نفر جوان100 نفر پسر و 100نمونه گیری تصادفی:

Hypothesis11.5انجام آزمایش: میانگین دخترها :12.5 میانگین پسرها بار آزمایش برای رفع خطای نمونه گیری100تکرار 5قبول کردن خطای%

Hypothesis

! محاسبه خطا•

5%

5%

دخترها

پسرها

Hypothesis وقتيH0 :ثابت شد فقط می توان گفتH1.ثابت نشده است ! :نتیجه واقعی مطالعه ماP value < 0.001 ← significant

Hypothesis

تمرین : یmک و randomized trialدر خون فشار ضmد داروی ،placebo دو به

ماه که در 6گروه مریmض داده شد. نتیجmه نشان داد کmه پmس از گروه دریافmت کننده داروی ضmد فشار خون کاهmش معنی داری

( در حالmی که P value < 0.001در فشار خون ایجاد شده اسmت. ) کاهش فشار خون معنی داری دیده نشد.placeboدر گروه

( P value = 0.8چه اشکالی به این مطالعه وارد است؟ )

Hypothesis

باشد شدت P value < 0.001تمریmن : اگmر ؟P value < 0.1اختالف بیشتر است یا

ی معmنی دار یعنی می توان نتیجه موجود را به کل جامعه تعمیم P valueدر حقیقت داد اما اندازه اختالف یا شدت اختالف را نشان نمی دهد و اساسا هدف

اصلی در هر مطالعه ای تعمیم نتیجه آن به کل حامعه است. برای محاسبه شدت اختالف از آماره های دیگری استفاده می کنیم

اختالف شدت•Risk یا Rate درصد افرادی از یک گروه که دچار یک :

عارضه شده اند.باالتر از حد نرمال بر سرطان پروژسترون بررسی اثر•

40پستان 10

49 1 پایین پروژسترون

پروژسترون باال

سرطان پستان

سالم

• risk بروز سرطان در گروه ما با پروژسترون باال؟ 20%

:)EER )Experimental Event Rate تعریف • ریسک بروز سرطان در گروه با پروژسترون •

%2پایین ؟ :)CER )Control Event Rate تعریف •

اختالف شدتراههای محاسبه شدت اختالف؟•.Iتفاوت دو ریسک.IIنسبت دو ریسک

اختالف شدتEER/CER=relative risk(RR)نسبت دوریسک= •

40 10

49 1 پایین پروژسترون

پروژسترون باال

سرطان پستان

سالم

RR در این مطالعه چقدر است؟ رابطه مثبت10

فرمولگروه در بیماری بروز 1میزان

گروه در بیماری بروز 2میزان

گروه • کوهورت مطالعات قرار 1در خاصی عامل یک معرض درگروه و   2دارد نظر مورد عامل معرض ودر شاهد گروه عنوان به. ندارند قرار

•   آور زیان اثر دهنده نشان یک از تر بزرگ نسبی خطر مقداریک از کمتر نسبی خطر آن، عکس بر و باشد می �معرض در عامل

. باشد می معرض در عامل آن مفید اثرات دهنده نشانشاهد • گروه و باشد سیگاری افراد شامل معرض گروه اگر مثال

سیگار علت به نسبی خطر یک ما باشد، سیگاری غیر افراد شاملداشت خو�اهیم .را

تعداد • مطالعه یک ( 200در و ) مورد گروه گرفته نظر در را کردند می کار نسوز پنبه با که کارگر  200تعداد با مواجهه در ولی بوده مورد گروه با مشابه سنی نظر از که کارگران از دیگر نفر

) مدت ) به را آنها و گرفته نظر در را شاهد گروه اند نبوده نسوز از 5پنبه و کرده پیگیری سالتعداد ، دادیم قرار بررسی مورد ریوی بیماری به ابتال و 15نظر مورد گروه کارگران از 5نفر. بودند شده ریوی بیماری دچار شاهد گروه کارگران از نفر

محاسبه را نسبی خطر توان می ، است شده انجام نگر آینده صورت به مطالعه این اینکه به توجه با: با است برابر آن مقدار و کرد

R.R=15/200= 35/20

اختالف شدتبررسی اثر آسپیرین بر زخم •

معده

•EER= 10/50=20%•CER=8/50=16%•RR=20/16=1.25 رابطه

مثبت

40 10

42 8 مصرف عدمآسپیرین

مصرف آسپیرین

معده سالمزخم

اختالف شدتبررسی اثر دادن داروی ضد فشار خون بر •

(stroke-MI-deathایجاد عارضه )

•EER= 2/100=2%•CER=28/100=28%•RR=2/28=0.07رابطه منفی

باشد رابطه چگونه است؟1 برابر RRاگر •

98 2

69 28 مصرف عدمدارو

دارو مصرف

عارضه عارضه با بدون

اختالف شدتبررسmی اثر سیگار بر سرطان •

ریه

•RRدر این مطالعه چقدر است؟ 30/40

20/60با دوبرابر کردنm حجم گروه •

کنترmل:

RR =

10 30

40 20 سیگاری غیر

سیگاری

ریه سالمسرطان

= 2.25

= 2.25 30/5020/100

اختالف شدت•Odds نسبت تعداد دفعاتی که یک واقعه رخ :

می دهد به تعداد دفعاتی که رخ نمی دهد

•Odds =1.5=30/20 در گروه سرطانی •Odds= 0.25 = 10/40 در گروه غیر سرطانی

Odds ratio نسبت : odds در گروه دارای عارضه به گروه بدون عارضه

•Odds ratio = 1.5/0.25= 6

10 30

40 20 سیگاری غیر

سیگاری

سرطان ریه

سالم

اختالف شدت• : ریسک دو تفاوت•CER :پایه ریسک•EER-CER| : خود به مربوط exposureریسک

|EER-CER|=Absolute Risk Reduction)ARR ( ARI=

222324252627282930

exposure nonexposue

level of risk

ریسک پایه

اختالف شدت

ARR= | 2-27 |=25%

ARR= | 20-16 |=4%

98 2

69 28

دارو مصرف

عارضه عارضه با بدون

مصرف عدمدارو

40 10

42 8 مصرف عدمآسپیرین

مصرف آسپیرین

م سالمعدهZزخم

سوال؟. رويم مي جلو قدم به قدم

بعد : جلسهآماري تعاريف

ها داده گزارش وسايلمطالعات انواع