NOTAS DE AULAS DE FSICA MODERNAProf. Carlos R. A. Lima

CAPTULO 4

MODELOS ATMICOS E VELHA TEORIA QUNTICA

Edio de janeiro de 2009

CAPTULO 4 MODELOS ATMICOS E VELHA TEORIA QUNTICA NDICE4.1- Primrdios da Teoria Atmica 4.2- Modelo de Dalton 4.3- Modelo de Thomson 4.4- Modelo de Rutherford 4.4.1- Trajetria da Partcula Espalhada 4.4.2- Clculo Estatstico do Espalhamento de Partculas 4.4.3- Clculo da Seo de Choque de Espalhamento - FACULTATIVO 4.5- Espectro Atmico 4.6- Modelo de Bohr 4.7- Experimento de Franck e Hertz 4.8- Integral de Ao e Regras da Quantizao 4.9- Modelo de SommerfeldNessa apostila aparecem sees, sub-sees e exemplos resolvidos intitulados como facultativos. Os assuntos que se referem esses casos, podem ser dispensados pelo professor durante a exposio de aula sem prejuzo da continuidade do curso de Estrutura da Matria. Entretanto, desejvel que os alunos leiam tais assuntos e discutam dvidas com o professor fora do horrio de aula. Fica a cargo do professor a cobrana ou no dos tpicos facultativos. Excluindo os tpicos facultativos, esse captulo deve ser abordado no mximo em 4 aulas de quatro crditos.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

Lista de Exerccios1- O modelo de Thomson para o tomo de hidrognio prev uma freqncia nica de oscilao para o eltron. Considerando o raio do tomo de hidrognio como sendo r = 0,05 nm , calcule o comprimento de onda da radiao emitida por esse tomo. (Sugesto: Lembre-se que a relao entre o raio r e o perodo T , v = 2 r T ). 2- Qual deve ser o raio de um tomo de um eltron, no modelo de Thomson, para que ele irradie uma linha espectral de comprimento de onda = 600 nm ? 3- Por que necessrio considerar uma folha fina em experincias que visam verificar a frmula do espalhamento de Rutherford? 4- Compare a atrao gravitacional entre um eltron e um prton no estado fundamental de um tomo de hidrognio com a atrao coulombiana entre eles. razovel ignorar a atrao gravitacional nesses casos? Resp.:

Fgrav Felet 1040 .

5- A frmula do espalhamento de Rutherford no est de acordo para ngulos de espalhamento muito pequenos. Explique o motivo disso. 6- Em que a relao

1 1 D = sen + 2 ( cos 1) , que d a trajetria de uma partcula que se move sob r b 2b

ao de uma fora coulombiana repulsiva proporcional ao inverso do quadrado da distncia, difere da deduo da trajetria de um planeta que se move sob influncia do campo gravitacional do sol? 7- Qual a distncia de maior aproximao de uma partcula uma coliso frontal? Resp.: 15,8 1015

com 5,30 MeV a um ncleo de cobre em

m.

8- Um feixe de partculas de energia 3MeV bombardeia uma lmina de alumnio. Determine a distncia D de maior aproximao ao ncleo do tomo de alumnio associada a uma coliso frontal e o nmero de ncleos por unidade de volume na lmina, sabendo-se que o nmero atmico do alumnio 13, o nmero de 3 massa 27 e a densidade = 2,70 g cm . 9- De acordo com a mecnica clssica, um eltron deve sempre se mover em um tomo com qualquer momento angular. Entretanto, de acordo a teoria de Bohr para o tomo de hidrognio, o momento angular quantizado na forma L = nh 2 . O princpio da correspondncia pode reconciliar essas duas afirmaes? Explique. 10- Mostre que a constante de Planck tem unidades de momento angular. 11- Para as rbitas do tomo de hidrognio de Bohr, a energia potencial negativa e maior em mdulo do que a energia cintica. Qual a implicao disso? 12- Um tomo de hidrognio pode absorver um fton cuja energia exceda sua energia de ligao 13,6 eV ? 13- A energia de ionizao do deutrio diferente da do hidrognio? Explique. 14- Mostre que a freqncia de revoluo de um eltron no modelo atmico de Bohr para o tomo de hidrognio dada por = 2 E / hn , onde E a energia total do eltron. (Sugesto: Use as equaes

E = 1 2 mv2 = pv 2 , v = 2 r T vlidas para tomos monoeletrnicos e o fato que L = n ).

64

15- (a) Mostre que no estado fundamental do tomo de hidrognio a velocidade do eltron pode ser escrita como v = c , onde a constante de estrutura fina. (b) A partir do valor de , o que se pode concluir a respeito do fato de se desprezar os efeitos relativsticos nos clculos de Bohr? (Sugesto: Use a equao E0 = 1 2 mv2 vlida para a energia do estado fundamental do tomo de hidrognio).

16- (a) Calcule os trs maiores comprimentos de onda da srie de Balmer a partir da frmula de Bohr. (b) A srie de Balmer est entre que limites de comprimento de onda? 17- Calcule o menor comprimento de onda da srie de Lyman, da srie de Paschen e da srie de Pfund para o tomo de hidrognio. Em qual regio do espectro eletromagntico est cada uma? 18- Quanta energia necessria para remover um eltron de um tomo de hidrognio em um estado com n = 8? 19- Um tomo de hidrognio excitado de um estado com n = 1 at n = 4 . (a) Calcule a energia que deve ser absorvida pelo tomo. (b) Calcule e trace sobre um diagrama de nveis de energia as energias dos diferentes ftons que sero emitidos se o tomo voltar a seu estado n = 1 . (c) Calcule a velocidade de recuo do tomo de hidrognio, ao fazer uma transio de n = 4 a n = 1 em um nico salto quntico, supondo que ele est inicialmente em repouso. 20- Um tomo de hidrognio com energia de ligao ( energia necessria para remover um eltron) de 0,85eV sofre uma transio para um estado com energia de excitao (diferena de energia entre este estado e o fundamental) de 10,2 eV . (a) Calcule a energia do fton emitido. (b) Mostre essa transio em um diagrama de nveis de energia para o hidrognio, designando os nmeros qunticos apropriados. 21- Calcule a energia necessria para remover um eltron de um tomo de hlio ionizado utilizando o modelo atmico de Bohr. Resp.: 54 ,4 eV . 22- Em uma experincia do tipo Franck e Hertz, bombardeiam-se tomo de hidrognio com eltrons, e obtm-se os potenciais de excitao em 10,21V e 12 ,10V . (a) Trace um diagrama de nveis de energia para as trs possveis transies observadas. (b) Supondo que as diferenas de energia podem ser expressas como E = h , obtenha os trs possveis valores de e dos respectivos comprimentos de onda . 23- Suponha que, na experincia de Franck e Hertz, a energia eletromagntica emitida por um tomo de Hg, devido absoro de energia de eltrons com 4 ,9 eV seja expressa por E = h , onde a freqncia correspondente linha de ressonncia = 253,6 nm do mercrio. Calcule o valor de h de acordo com essa experincia e compare com o valor obtido por Planck. 24- Nas estrelas observa-se a srie de Pickering no espectro do on de hlio+

He + . Ela emitida quando o

eltron no He salta para o nvel n = 4 a partir de nveis de mais altas energias. (a) Obtenha a frmula dos comprimentos de onda das linhas que pertencem a essa srie. (b) Encontre o comprimento de onda limite dessa srie. (c) Essa srie pertence a qual regio do espectro eletromagntico? (d) Calcule o potencial de ionizao em eltrons-volt, se o

He + estiver no estado fundamental.24

25- Se o momento angular da terra de massa M = 6,0 10 kg , devido ao seu movimento em torno do sol numa rbita de raio R = 1,5 1011 m , fosse quantizado segundo a relao de Bohr L = n , qual seria o valor do nmero quntico n ? Poderamos detectar tal quantizao?

65