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IMECC Unicamp - Mujica - Aula 0 Topologia Geral Matemática
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Notas de Topologia Geral
Jorge Mujica
Disciplina ministrada no IMECC-UNICAMP
durante o primeiro semestre de 2005
Sumario
1. Teoria de conjuntos................................................................1
2. Espacos metricos....................................................................4
3. Espacos topologicos................................................................7
4. Aderencia e interior de um conjunto......................................9
5. Sistemas de vizinhancas........................................................12
6. Bases para os abertos............................................................16
7. Subespacos............................................................................18
8. Funcoes contınuas.................................................................20
9. Produtos infinitos e o axioma da escolha.............................23
10. O espaco produto...............................................................25
11. O espaco quociente.............................................................29
12. Convergencia de sequencias................................................32
13. Convergencia de redes........................................................34
14. O lema de Zorn e o teorema de Zermelo............................38
15. Convergencia de filtros.......................................................42
16. Espacos de Hausdorff..........................................................47
17. Espacos regulares................................................................50
18. Espacos normais.................................................................52
19. Espacos completamente regulares.......................................58
20. Primeiro e segundo axioma de enumerabilidade.................63
21. Espacos compactos.............................................................69
22. Espacos localmente compactos...........................................76
23. A compactificacao de Alexandroff......................................79
24. A compactificacao de Stone-Cech.......................................81
25. Espacos metrizaveis............................................................84
26. Espacos conexos..................................................................87
27. Componentes conexas.........................................................91
28. Espacos conexos por caminhos............................................93
29. Homotopia...........................................................................96
30. O grupo fundamental..........................................................99
31. O grupo fundamental do cırculo unitario..........................103
Bibliografia..............................................................................108
