Notas — Pag. 1

Notas

Capítulo 2

1 Este processo foi seguido na última reforma curricular, com turmas experimentais a partir de 1990. Também a introdução da Matemática moderna em Portugal, na segunda metade dos anos 60, começou por ser feita em turmas piloto dos antigos 6º e 7º anos do ensino liceal. Porém, noutras ocasiões (por exemplo em finais dos anos 70), novos programas foram introduzidos sem qualquer processo de experimentação.

2 Foram criados novos programas para este ensino “unificado”. No caso da Matemática, no entanto, os novos programas eram fortemente baseados nos do curso geral do ensino liceal, em vigor desde o início da década de 70.

3 Por exemplo, no ProfMat-89 (o Encontro Nacional promovido pela Associação de Professores de Matemática), realizado em Outubro de 1989 em Viana do Castelo, autores dos novos programas de Matemática para os três ciclos do ensino básico participaram numa mesa redonda. Os autores do programa do secundário, apesar de convidados, não participaram.

4 No 1º ciclo, os programas do 1º e do 2º ano começaram a ser experimentados ambos em 1990/91, de modo a concluir o processo de experimentação em três anos.

5 Todos os estudos referidos nesta secção foram realizados na fase de experimentação dos novos programas, com excepção de Góis e Cortez (1992), Jorge (1995) e Silvestre (1996) que dizem respeito ao período de generalização, respectivamente no 1º ciclo, na Matemática do 5º ano e na disciplina de Métodos Quantitativos do 10º ano.

Capítulo 3

1 Esta questão foi abordada, por exemplo, no estudo do SIAEP, adiante referido.

2 Actual 6º ano de escolaridade.

3 Actuais 2º e 3º ciclos de escolaridade.

4 Nomeadamente não conservadores/não conservadores, não conservadores/intermediários, não conservadores/conservadores, intermediários/intermediários, intermediários/ /conservadores, conservadores/ conservadores.

5 Para uma análise aprofundada ver Vuyk (1981).

6 A única excepção é o problema de uma medida, que a autora chama de “problema da palavra chave”. Este problema inclui termos chave (“5 vezes mais”). Os alunos do 4º ano mostram estar mais socializados nesta terminologia e utilizaram uma estratégia multiplicativa.

Notas — Pag. 2

7 As estratégias de contagem quase desaparecem no 3º e no 4º anos, e apenas reaparecem no problema não familiar das combinações. A estratégia de multiplicação é preferida pelos alunos do 3º ano, provavelmente porque é no 3º ano que se dá o algoritmo da multiplicação. Os alunos do 4º preferem as estratégias aditivas.

8 No 2º ano, 7 crianças aceitam ser possível combinar blusas e saias de diferentes modos. O seu modo de contagem não é sistemático e por isso apenas uma delas resolve bem o problema. 8 crianças não aceitaram ser possível mais de 3 combinações e utilizam uma estratégia de contagem. No 3º ano, 5 crianças aceitam ser possível combinar de modos diversificados. Utilizam uma estratégia de contagem de modo incorrecto e apenas um chega, por acaso, à solução. 10 crianças não aceitaram as diversas combinações. Todas estas utilizam uma estratégia de contagem. No 4º ano, 12 crianças aceitaram as combinações diversificadas. Uma delas usa uma estratégia de contagem e chega ao resultado certo por sorte. Três não aceitam as diversas combinações e usam uma estratégia de contagem.

9 Sem calculares, ordena os quocientes por ordem crescente: 37:2,5 37:250 37:25 37:25,5.

10 Nomeadamente o conceito de fracção, o conceito de unidade em situações relativas aos números racionais, a adição de fracções, a noção de equivalência de fracções e ainda a capacidade para lidar com situações que envolvem o conceito de proporcionalidade.

11 Neste caso, contexto concreto/abstracto, fracção arquimediana (de numerador unitário)/não-arquimediana, quantidades contínuas/discretas.

12 Os principais erros manifestados pelos alunos foram: confundir a parte-todo com a parte-parte (6/3 em vez de 6/9), não considerar uma divisão equitativa, considerar a parte sombreada da figura em vez da não sombreada (1/4 em vez de 3/4), trocar a notação (8/4 em vez de 4/8).

13 Os principais erros estiveram relacionadas com a graduação da recta, com a distinção entre o número de pontos marcados na recta e o número de divisões (1/5 em vez de 1/4), com a notação fraccionária (trocar o numerador com o denominador).

14 A componente de cálculo mental foi, pois, a mais difícil para os alunos. De entre os alunos que preferiram fazer estimativas, a possibilidade e a facilidade em realizar cálculos mentais foi a nota dominante Onze alunos acharam a estimação fácil e nove difícil. Os restantes situaram-se entre estes dois extremos. A facilidade aparece associada à simplificação das operações e a dificuldade ao cálculo mental, ou dos processos mentais necessários para se estimar. 21 alunos acharam mais importante as regras e os cálculos e apenas 2 tiveram opinião contrária. Interessante que alguns alunos consideraram mais importante estes últimos porque são necessários para estimar. No entanto apenas um aluno não considerou as estimativas importantes.

15 Não houve diferenças significativas entre os grupos sobre os conceitos de letra avaliada, letra ignorada, letra como um objecto, letra como uma incógnita específica e letra como um número generalizado. No entanto observando as médias constata-se que existem diferenças entre os grupos nos conceitos de letra como uma incógnita específica e letra como um número generalizado. Não se verificaram resultados globais significativos sobre o factor idade.

16 Respostas mais significativas incluem “não, porque são dízimas infinitas e dá sempre um pouco menos que um”, “o valor desta soma não dá 1, mas como vai dar um número infinito (0.(9)) que é muito próximo do número 1 diz-se que o valor é 1”, “sim, porque 0.(3) + 0.(6) = 0.(9) e se arredondarmos para a unidade obtemos 1”.

Notas — Pag. 3

17 Muitos alunos atribuem-lhe dimensões (8º - 35%; 9º - 17%; 11º - 28%) dando respostas como “um rectângulo” ou “uma recta maior e mais larga”. Outros vêem um conjunto de pontos isolados (8º - 29%; 9º - 40%; 11º - 40%) e dão respostas do tipo “um conjunto de pontos seguidos uns aos outros”, “uma recta que não é contínua formada por muitos pontos de tinta, que à vista humana parecem contínuos, mas não são”, “uma recta mais larga e mais curta, pois a lente do microscópio não ia apanhar a recta toda e logicamente vê-se uma série de pontos não observáveis a olho nu”.

18 Exemplos de respostas são “que é convergente para a”, “que a é o maior ou menor valor que um toma”, que não toma valores superiores a a”, “todos os termos da sucessão convergem para a”.

19 Para dar exemplos de conjuntos numéricos e não numéricos considerados infinitos, as respostas correctas relativas aos conjuntos infinitos não numéricos limitam-se a conjuntos geométricos (pontos de uma recta, de um segmento de recta, de um plano). As respostas incorrectas incluem grãos de areia, gotas de água, átomos da terra. Quanto aos conjuntos numéricos, todas as respostas são correctas. No entanto, nenhum aluno dá como exemplo um conjunto infinito limitado nem refere exemplos de infinitos actuais, isto é, de entidades ou processos com uma dimensão não finita.

20 O autor usa o termo formalização, que identifica com “a percepção da relação existente entre um quadrado e um rectângulo, ou seja, se um rectângulo é um quadrilátero com os quatro ângulos rectos e os lados iguais dois a dois, e o quadrado é um quadrilátero com os quatro ângulos rectos e os quatro lados iguais, então um quadrado é um rectângulo” (p. 139).

21 No trabalho efectuado na sequência do SIAEP por Ramalho e Correia (1994), que referimos, um dos alunos mostra-se capaz de identificar quadrado como tendo “quatro lados e tem os lados todos iguais” (p. 60). Isto parece ser apenas um caso excepcional e não a regra.

22 Trata-se de um inquérito com uma única pergunta, o que é um vector? que é proposto a 944 alunos de 44 turmas do 8º ao 12º ano. O autor constata que a definição, tal como vinha formulada nos programas do 7º e do 10º anos, isto é, vector como uma classe de equivalência de segmentos orientados, é reproduzida por pouquíssimos alunos (1%), todos eles do 10º ou 11º anos. No 8º ano os alunos não têm qualquer ideia do que é um vector e apenas retêm a imagem do seu símbolo. Do 9º ano em diante a maioria dos alunos tem uma noção de vector como um segmento orientado.

23 Quando lhes foi pedido para compararem o tempo gasto a estudar Geometria com o gasto com os outros tópicos, 46% dizem que dedicavam menos tempo à Geometria, 38% que não dedicam nenhum tempo, e apenas 16% dizem que dedicam o mesmo ou mais tempo.

24 No final são apresentados alguns comentários sobre o modo como os alunos responderam a algumas questões. Ficamos a saber, por exemplo, que muitos alunos usaram o Teorema de Pitágoras, apesar de este não ser exigido, quer porque a medida do segmento pretendido se encontrava indicada quer porque podia ser obtida por medição. Para determinar a área de um triângulo não rectângulo, muitos alunos decompuseram-no em dois triângulos rectângulos e aplicaram a fórmula a estes dois. Os alunos também não se revelaram muito cuidadosos na explicitação das unidades utilizadas.

25 A organização das aulas segue o seguinte esquema: 1) introdução do assunto e proposta de uma actividade, 2) resolução da actividade pelos alunos, trabalhando aos pares, 3) discussão em

Notas — Pag. 4

grande grupo a partir de uma possível solução, 4) estabelecimento de conclusões, 5) síntese final, 6) marcação do trabalho de casa, 7) registo do sumário.

26 No entanto, o mesmo já não se verifica entre os alunos de 9 anos.

27 Os alunos sem experiência depositam uma confiança média superior nas suas respostas que os alunos com experiência. Os alunos do sexo masculino demonstram uma confiança média superior que os do sexo feminino, que não chega a ser estatisticamente significativa.

28 A que aquele autor chama de enactive, e que são frequentemente traduzidas por motoras.

29 Concretamente, todas as capacidades consideradas pela autora têm uma evolução estatisticamente significativa, excepto a percepção das relações espaciais.

30 Nos casos em que é pedida a expressão do termo geral, todos os grupos a identificam correctamente. Na resolução individual de problemas deste tipo a maioria dos alunos não recorre ao termo geral, implementando persistentemente uma fórmula de recorrência.

31 Neste capítulo debruçamo-nos sobre os processos utilizados por futuros professores na resolução de problemas, deixando para outro capítulo a sua relação com as concepções manifestadas.

32 No entanto, as diferenças observadas são pequenas e não é feita uma análise estatística que indique a sua significância.

Capítulo 4

1 Que designa, em inglês, por “pedagogical content knowledge”.

2 Quando o estudo incide nos processos de pensamento do professor, nos trabalhos mais directamente inspirados pela psicologia cognitiva, tende-se a dar reduzida atenção ao contexto no qual o professor exerce a sua acção, fazendo igualmente emergir uma figura algo contraditória, pouco racional e pouco eficiente.

3 A formação contínua foi fortemente estimulada pelo programa FOCO durante o ano de 1993, muito embora se tivesse gerado forte controvérsia quanto à real valia de muitas das acções realizadas. Esta formação voltou, no entanto, a um estado de semi-letargia com a suspensão daquele programa em meadaos de 1994.

4 Ver, por exemplo, as posições de Graciano Oliveira no Boletim da SPM, Nº 31, pp. 38-39, Abril de 1995.

5 Também numa mensagem enviada para o Forum SEM, João David Vieira (1995) refere a existência de sérias dificuldades em alunos do 1º ano universitário, do 3º ano (após frequência da Topologia), do 5º ano (alunos do seminário da licenciatura em Ensino) com o conceito de limite. Segundo ele, uma grande percentagem destes alunos dá “respostas simplesmente assombrosas no que respeita a definição formal de limite”.

6 Ver a discussão que a este respeito faz Ana Boavida (1993).

Notas — Pag. 5

7 O falibilismo, ou quase-empirismo, é uma corrente recente da Filosofia da Matemática que encontra as suas grandes referências em autores como Lakatos (1978), Tymoczo (1986) e Davis e Hersh (1980).

8 "Uma das principais preocupações dos professores entrevistados, no ensino secundário, é dotar os alunos de conhecimentos, técnicas e metodologias necessárias à prossecução de um curso superior" (Rodrigues, 1993, p. 97).

9 Posições idênticas são ainda manifestadas por professores de Português-Francês. Por outro lado, um grupo de professores de Física e Química não mostra interesse pelos aspectos lógicos e dedutivos mas considera que a aquisição de conhecimentos com vista a uma utilização instrumental é a principal justificação para o ensino da Matemática.

10 Então designado por ensino primário.

11 Não deixa de ser curioso notar como é nos estudos de natureza qualitativa, em que os professores experimentam uma relação de maior confiança com o investigador, que eles destacam sobretudo as necessidades decorrentes dos problemas da sua prática e que é nos estudos baseados em inquéritos, por natureza muito mais impessoais, que os professores aparecem a valorizar as vertendtes mais académicas da formação.

Capítulo 5

1 Ver, por exemplo, Benavente (1990) e Souta (1996).

2 O cálculo corresponde à realização de diversos procedimentos de rotina. Nele se incluem, por exemplo, o cálculo aritmético (que respeita às operações com números), o cálculo algébrico (que se refere ao manejo de expressões algébricas e resolução de equações) e o cálculo diferencial (que envolve a determinação de limites e a derivação e primitivação de funções).

3 Hoje em dia, os alunos contactam com um número reduzido de demonstrações e muitos deles não chegam mesmo a desenvolver a noção do que é uma demonstração matemática.

4 Ver, por exemplo, Boavida (1993) ou Ernest (1991).

5 Para uma introdução a esta discussão, ver, por exemplo, Assude (1996).

6 É, por exemplo, a perspectiva de Papert (1995).

7 Ver, a este respeito, a análise feita em Ponte (1992).

8 Para uma discussão, ver Abrantes (1994).

9 Até há algum tempo, quem fazia este tipo de afirmação eram sobretudo os professores do ensino superior. Mas recentemente este comentário generalizou-se aos docentes de cada um dos níveis de ensino relativamente ao alunos que lhes chegam do ciclo imediatamente anterior.

10 Esta perspectiva é, hoje em dia, sublinhada por numerosos educadores matemáticos. Ver, por exemplo, uma excelente discussão em Bishop e Goffree (1986).

Notas — Pag. 6

11 As escolas superiores de educação, com o chamado sistema “bi-ciclar”, têm formado professores habilitados simultaneamente para leccionar no 1º e no 2º ciclo do ensino básico. Muitos destes professores têm sido colocados no 1º ciclo, mas a sua formação em Matemática é dum modo geral (excepto para os da variante Matemática-Ciências) extremamente precária.

12 No entanto, existem muitas cidades do interior do país com grandes carências de professores qualificados neste nível de ensino, enquanto que em algumas escolas dos grandes centros urbanos esse corpo docente se encontra algo envelhecido.

13 Como, por exemplo, Engenharia e Economia, a quem é reconhecida habilitação própria para leccionar Matemática no 4º grupo do 2º ciclo do ensino básico.

14 Ver, por exemplo, o trabalho Viver a inovação, viver a escola (Ponte, Guimarães, Canavarro, Leal e Silva, 1993).

15 Neste campo, é essencial questionar o lugar ainda central que, na abordagem curricular, no nosso país, continuam a ter os conteúdos e os objectivos ao nível dos conhecimentos.

Referências — Pag. 7

Referências

Abrantes, P. (1986). Porque se ensina Matemática: Perspectivas e concepções de professores e futuros professores (provas de aptidão pedagógica e capacidade científica, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Abrantes, P. (1991). 1º grupo do ensino secundário: O passado recente, o presente e o futuro. Educação e Matemática, Nº 17, 19-23.

Abrantes, P. (1994). O trabalho de projecto e a relação dos alunos com a Matemática: A experiência do Projecto MAT789 (tese de doutoramento, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Abrantes, P. (1996). Interpretação dos níveis de literacia: O domínio quantitativo. Em A. Benavente, A. Rosa, A. F. Costa e P. Ávila (Eds.), A literacia em Portugal: Resultados de uma pesquisa extensiva e monográfica (pp. 94-102). Lisboa: Instituto de Ciências Sociais da Universidade de Lisboa.

Abrantes, P., Leal, L., Teixeira, P., e Veloso, E. (1997). MAT789: Inovação curricular em Matemática. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian.

Abrantes, P., Leal, L. C., e Veloso, E. (1994). Pode haver um currículo de Matemática centrado na resolução de problemas? Em D. Fernandes, A. Borralho, e G. Amaro (Eds.), Resolução de problemas: Processos cognitivos, concepções de professores e desenvolvimento curricular (pp. 239-252). Lisboa: IIE.

Abrantes, P., e Ponte, J. P. (1987). Teachers' views and attitudes about classroom computer use. Em J. Bergeron, N. Hercovics, e C. Kieran (Eds.), Proceedings of PME X (Vol. II, pp. 71-77), Montreal.

Afonso, P. J. (1995). O vídeo como recurso didáctico para a indentificação e desenvolvimento de processos metacognitivos em futuros professores de Matemática durante a resolução de problemas (tese de mestrado, Universidade do Minho). Lisboa: APM.

Aichele, D. B. (Ed.) (1994). Professional development for teachers of mathematics (1994 Yearbook). Reston: NCTM.

Almeida, D. (1987). Atitudes dos alunos face à resolução de problemas: Influência do tipo e da forma do problema. Actas do ProfMat 87 (pp. 85-98). Lisboa: APM.

Almeida, L. S. (1988). O raciocínio diferencial nos jovens. Porto: INIC.

Referências — Pag. 8

Almeida, L. S. (1990). Relatório da avaliação externa do projecto “Ensinar é Investigar”. Manuscrito não publicado.

Almeida, L. S., Barros, A. M., e Mourão, A. P. (1992). Factores pessoais e situacionais do rendimento na Matemática: Avaliação e intervenção. Quadrante, 1, 163-183.

Alverca, C. M. (1990). Estudo sobre a ocorrência de erros na resolução de situações problemáticas na Matemática (tese de mestrado, ISPA/Universidade de Bristol).

Alves, M. T. (1947). Algumas deficiências em Matemática de alunos dos liceus. Gazeta de Matemática, Nº 32, 14-16.

Amaro, G., Cardoso, F., e Reis, P. (1996a). Terceiro Estudo Internacional de Matemática e de Ciências, Relatório Internacional, Desempenho dos alunos em Matemática e Ciências: 7º e 8º anos. Lisboa: IIE.

Amaro, G., Cardoso, F., e Reis, P. (1996b).Terceiro Estudo Internacional de Matemática e de Ciências, Relatório nacional, Desempenho dos alunos em Matemática: 7º e 8º anos. Lisboa: IIE.

Amaro, G., Cardoso, F., e Reis, P. (1996c). Relatório nacional (preliminar), Contextos de aprendizagem da Matemática e das Ciências: 7º e 8º anos. Lisboa: IIE.

Amaro, G., e Maia, J. (1995). Provas globais: Implementação e construção. Lisboa: IIE.

Amorim, I. (1996). Jogar na bolsa com uma folha de cálculo. Lisboa: IIE.

APM (1988). A renovação do currículo de Matemática. Lisboa: APM.

Azevedo, A. F. (1993). O computador no ensino da Matemática: Uma contribuição para o estudo das concepções e práticas dos professores (tese de mestrado, Universidade Nova de Lisboa). Lisboa: APM.

Azevedo, M. M. (1996). A aprendizagem da estimação matemática: Um estudo no 2º ciclo (tese de mestrado, Universidade Nova de Lisboa). Lisboa: APM.

Barros, M. G. (1985). Proposal for a model plan in computer literacy for the students of the future Escolas Superiores de Educação (tese de mestrado, Universidade de Boston).

Becher, R. A., e MacLure, S. (1978). The politics of curriculum change. Hutchinson.

Begle, E. G. (1979). Critical variables in mathematics education: Findings from a survey of the empirical literature. Washington, DC: MAA e NCTM.

Belchior, M. C. (1994). Níveis de pensamento geométrico e atitudes face à geometria e ao seu ensino de futuros professores (tese de mestrado, Universidade do Minho).

Benavente, A. (1988). Os professores e a mudança da escola. Actas do ProfMat 88 (pp. 9-23). Lisboa: APM.

Referências — Pag. 9

Benavente, A. (1990). Insucesso escolar no contexto português: Abordagens, concepções e políticas. Lisboa: DEFCUL, Projecto INFRA.

Benavente, A., Rosa, A., Costa, A. F., e Ávila, P. (1995). Estudo nacional de literacia: Relatório preliminar. Lisboa: Instituto de Ciências Sociais da Universidade de Lisboa.

Benavente, A., Rosa, A., Costa, A. F., e Ávila, P. (1996). A literacia em Portugal: Resultados de uma pesquisa extensiva e monográfica. Lisboa: Instituto de Ciências Sociais da Universidade de Lisboa.

Berliner, D. C., Stein, P., Sabers, D., Clarridge, P. B., Cushing, K., e Pinnegar, S. (1988). Implications of research on pedagogical expertise and experience for mathematics teaching. Em D. Grouws, T. Cooney, e D. Jones (Eds.), Effective mathematics teaching (pp. 67-95). Reston, VA: NCTM e Laurence Erlbaum.

Boavida, A. M. (1992). O sentido da resolução de problemas. Quadrante, 1, 45-72.

Boavida, A. M. (1993a). Resolução de problemas em educação matemática: Contributo para uma análise epistemológica e educativa das representações pessoais dos professores (tese de mestrado, Universidade Nova de Lisboa). Lisboa: APM.

Boavida, A. M. (1993b). Contributo para a compreensão das representações pessoais dos professores sobre a resolução de problemas. Em D. Fernandes, A. Borralho, e G. Amaro (Eds.), Resolução de problemas: Processos cognitivos, concepções de professores e desenvolvimento curricular (pp. 181-196). Lisboa: IIE.

Boavida, A. M., Branco, I. M., e Matos, J. M. (1993). O individual e o social no percurso profissional dos professores. Em Actas do IV SIEM (pp. 151-168). Lisboa: APM.

Borges, C. (1994). A linguagem Logo no ensino-aprendizagem de conceitos geométricos no 7º ano de escolaridade (tese de mestrado, Universidade de Aveiro).

Borralho, A. (1994). O ensino da resolução de problemas por parte de futuros professores: Relações com a sua formação inicial. Em Actas do V SIEM (pp. 195-209). Lisboa: APM.

Boutinet, J.-P. (1990). Anthropologie du project. Paris: PUF.

Branco, I., e Figueiredo, C. C. (1992). Área-escola em experiência: Um estudo de caso numa escola C+S. Lisboa: IIE.

Bromme, R., e Brophy, J. (1986). Teachers’ cognitive activities. Em B. Christiansen, A. G. Howson, e M. Otte (Eds.), Perspectives on mathematics education (pp. 99-139). Dordrecht: Kluwer.

Referências — Pag. 10

Brown, C. (1986). A study of the socialization to teaching of a beginning secondary mathematics teacher. Em L. Burton e C. Hoyles (Eds.), Proceedings of PME-10 (pp. 336-341), Londres.

Brownell, W. A. (1942). Problem solving. Em N. B. Henry (Ed.), The fourty-first yearbook of the National Society for the Study of Education, Part II: The psychology of learning (pp. 415-443). Chicago, IL: University of Chicago Press.

Bryant, P., Morgado, L., e Nunes, T. (1993). A comparison of the understanding of multiplication among English and Portuguese children. Em I. Hirabayashi, N. Nohda, K. Shigematsu, e F.-L. Lin (Eds.), Proceedings of the Seventeenth International Conference Psychology of Mathematics Education PME XVII (Vol. III, p. 246). Tsukuba, Japan.

Cabrita, I. (1994). Futuros professores perante problemas envolvendo o conceito de proporcionalidade: Processo(s) de resolução e propostas de abordagem didáctica. Em Actas do V SIEM (pp. 223-247). Lisboa: APM.

Canavarro, A. P. (1993). Concepções e práticas de professores de Matemática: Três estudos de caso (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Canavarro, A. P., e Abrantes, P. (1994). Desenvolvimento profissional de professoras de Matemática: Uma experiência num contexto de formação. Em Actas do V SIEM (pp. 283-295). Lisboa: APM.

Caraça, B. J. (1943). Algumas reflexões sôbre os exames de aptidão. Gazeta de Matemática, 17, 6-8.

Cardoso, M. T. (1995). O papel da calculadora gráfica na aprendizagem de conceitos de análise matemática (tese de mestrado, Universidade do Minho). Lisboa: APM.

Carmona, D. (1992). Identidade profissional dos professores de Matemática. Quadrante, 1, 1-6.

Carmona, D. (1993). Identidade profissional dos professores de Matemática: Processos de formação (tese de mestrado, Universidade Nova de Lisboa). Lisboa: APM.

Carraher, T., Schliemann, A., e Carraher, D. (1991). Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez .

Carreira, S. (1993). A aprendizagem da trigonometria num contexto de aplicações com recurso à folha de cálculo (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Carreira, S. (1995). Matemática e realidade: A procura de significados na actividade de modelação dos alunos. Em Actas do VI Seminário de Investigação em Educação Matemática (pp. 323-340). Lisboa: APM.

Carvalho, C. (1995). Futuros professores, concepções e Matemática. Em Actas do VI SIEM (pp. 69-78). Lisboa: APM.

Referências — Pag. 11

Carvalho, C., e César, M. (1996). Concepções de futuros professores sobre os professores, os alunos e a Matemática: Um estudo exploratório. Revista de Educação, 6(1), 63-70.

Carvalho, J. P. (1996). O estudo de aplicações do conceito de derivada recorrendo à aprendizagem por descoberta e sistemas de cálculo algébrico: Três propostas de actividade (tese de mestrado, Universidade do Minho).

Castro, J. M. (1985). An analysis of motivation factors which influence children to participate in mathematics olympiads (tese de mestrado, Universidade de Boston).

Castro, J. M., e Maia, J. (1996). A divergência entre a avaliação contínua e os exames nacionais de Matemática, 1993-1994. Lisboa: IIE.

Castro, R., Afonso, A., Pacheco, J. A., e Magalhães, J. (1993). Conteúdos e contextos da reforma curricular no 11º ano de escolaridade: concepções e práticas de professores experimentadores. Lisboa: IIE.

Catela, M. E., e Kilborn, W. (1980). Ensino Secundário Unificado: A aprendizagem da Matemática em 1977/78 (7º e 8º anos). Lisboa: GEP.

César, M. (1994). O papel da interacção entre pares na resolução de tarefas matemáticas. Trabalho em díade vs. trabalho individual, em contexto escolar (dissertação de doutoramento, Universidade de Lisboa).

Clark, C. M., e Peterson, P. L. (1986). Teachers’ thought processes. Em M. C. Wittrock (Ed.), Handbook of research on teaching (pp. 255-296). Nova Iorque, NY: Macmillan.

Cooney, T. J. (1985). A beginning teachers' view of problem solving. Journal For Research in Mathematics Education, 16, 324-336.

Costa, C. M. (1985). Prospective primary teachers' understanding about area (tese de mestrado, Universidade de Boston). Lisboa: APM.

Costa, F. B. (1985). An assessment of a mathematics curriculum and of the curricular needs of portuguese teachers (tese de mestrado, Universidade de Boston).

D’Ambrosio, U. (1994). Avaliação: Eliminar ou manter? Ou reconceituar? Em Actas do ProfMat 94 (pp. 137-141). Lisboa: APM.

Davis, P. (1988). Applied mathematics as social contract. ZDM, 88/1, 10-15.

Davis, P., e Hersh, R. (1995). A experiência Matemática (tradução de F. M. Louro e R. M. Ribeiro). Lisboa: Gradiva.

De Lange, J. (1987). Mathematics, insight and meaning. Utrecht: OW&OC.

Delgado, M. J. (1993a). Os professores de Matemática e a resolução de problemas: Três estudos de caso (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Referências — Pag. 12

Delgado, M. J. (1993b). Os professores de Matemática e a resolução de problemas: Três estudos de caso. Em D. Fernandes, A. Borralho, e G. Amaro (Eds.), Resolução de problemas: Processos cognitivos, concepções de professores e desenvolvimento curricular (pp. 169-180). Lisboa: IIE.

Domingos, A. M. (1994). A aprendizagem de funções num ambiente computacional com recurso a diferentes representações (tese de mestrado, Universidade Nova de Lisboa). Lisboa: APM.

Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking processes. Em D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (p. 25-41). Dordrecht: Kluwer.

Doyle, W. (1986). Classroom organization and management. Em M. C. Wittrock (Ed.), Handbook of research on teaching (pp. 392-431). Nova Iorque, NY: Macmillan.

Duarte, J. A. (1993a). O computador na educação matemática: Percursos de formação (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Duarte, J. A. (1993b). O computador na educação matemática: Percursos e formação. Em Actas do IV SIEM (pp. 127-150). Lisboa: APM.

Duarte, F. (1991). O computador e o programa “estdfunc” no estudo das funções (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: Projecto MINERVA, Pólo DEFCUL.

Elbaz, F. (1983). Teacher thinking: A study of practical knowledge. Londres: Croom Helm.

Ernest, P. (1992). Problem solving: Its assimilation to the teachers’ perspective. Em J. P. Ponte, J. F. Matos, J. M. Matos, e D. Fernandes (Eds.), Mathematical problem solving and new information technologies: Research in contexts of practice, (pp. 287-300). Berlin: Springer.

Feiman-Nemser, S., e Floden, R. E. (1986). The cultures of teaching. Em M. C. Wittrock (Ed.), Handbook of research on teaching (pp. 505-526). Nova Iorque, NY: Macmillan.

Fennema, E., e Loef, M. (1992). Teachers' knowledge and its impact. Em D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research in mathematics teaching and learning (pp. 147-164). Nova Iorque, NY: Macmillan.

Fernandes, Da. (1994). Utilização da folha de cálculo no 4º ano de escolaridade: Estudo de uma turma (tese de mestrado, Universidade do Minho). Lisboa: APM.

Fernandes, D. (1985). A mathematics needs assessment of the elementary school teachers of Viana do Castelo (tese de mestrado, Universidade de Boston).

Fernandes, D. (1988). Comparison of the effects of two models of instruction on the problem-solving performance of preservice elementary school teachers and on

Referências — Pag. 13

their awereness of the problem-solving strategies they employ (tese de doutoramento, Universidade do Texas).

Fernandes, D. (1994a). Investigação de pensamentos e conhecimentos de futuros professores através das suas biografias: Discussão preliminar a partir de quatro estudos de caso. Em Actas do V SIEM (pp. 181-194). Lisboa: APM.

Fernandes, D. (1994b). A perspectiva biográfica e a formação inicial de professores de Matemática: Reflexões a partir de quatro casos. Em L. Blanco e V. Mellado (Eds.), La formación del profesorado de ciencias y matemática en España y Portugal, (pp. 99-122). Badajoz: Universidad de Extremadura.

Fernandes, D., Assunção, M. I., Faria, P., Gil, D., e Mesquita, M. (1994a). Os professores, os conselhos escolares e o processo de experimentação do novo programa do 4º ano de escolaridade: Um estudo de avaliação. Lisboa: IIE

Fernandes, D., Assunção, M. I., Faria, P., Gil, D., e Mesquita, M. (1994b). Os professores, os conselhos pedagógicos e o processo de experimentação dos novos programas do 9º ano de escolaridade: Um estudo de avaliação. Lisboa: IIE.

Fernandes, D., Gil, D., Horta, J. M., Mesquita, M., Assunção, M. I., e Faria, P. (1992). Os professores, os conselhos pedagógicos e o processo de experimentação dos novos programas do 6º ano de escolaridade: Um estudo de avaliação. Lisboa: IIE.

Fernandes, D., Gil, D., Mesquita, M., Assunção, M. I., Faria, P., e Horta, J. M. (1992). Os professores, os conselhos pedagógicos e o processo de experimentação dos novos programas do 8º ano de escolaridade: Um estudo de avaliação. Lisboa: IIE.

Fernandes, D., e Vale, I. (1994a). Concepções e práticas de dois jovens professores perante a resolução de problemas. Em D. Fernandes, A. Borralho, e G. Amaro (Eds.), Resolução de problemas: Processos cognitivos, concepções de professores e desenvolvimento curricular (pp. 145-168). Lisboa: IIE.

Fernandes, D., e Vale, I. (1994b). Two young teachers' conceptions and practices about problem solving. Em J. P. Ponte e J. F. Matos (Eds), Proceedings of PME XVIII (Vol. II, pp. 328-335), Lisboa.

Fernandes, M. H. (1994). Utilização da folha de cálculo no 4º ano de escolaridade: Estudo de uma turma (tese de mestrado, Universidade do Minho, Braga).

Ferry, G. (1987). Le traject de la formation. Paris: Dunod.

Fonseca, L. M. (1995). Três futuros professores perante a resolução de problemas: Concepções e processos utilizados (tese de mestrado, Universidade do Minho). Lisboa: APM.

Franco, A. M., e Canavarro, A. P. (1987). Atitudes dos professores face à resolução de problemas. Lisboa: APM.

Referências — Pag. 14

Freitas, C. V. (1979). Ensino secundário unificado: Relatório de avaliação do 7º ano de escolaridade 1975/1976. Lisboa: GEP.

Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Reidel.

Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Reidel.

Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. Dordrecht: Kluwer.

Fullan, M., e Hargreves, A. (Eds.) (1992). Teacher development and educational change. Londres: Falmer.

GEP (1989). Inquérito estatístico relativo ao pessoal docente dos ensinos preparatório e secundário: Modalidade oficial. Lisboa: GEP.

Gil, D., Horta, J., Mesquita, M., Assunção, M. I., e Faria, P. (1992). O processo de experimentação dos novos programas do 6º ano de escolaridade: Um estudo de avaliação. Lisboa: IIE.

Gil, D., Mesquita, M., Assunção, M. I., e Faria, P. (1992a). O processo de experimentação dos novos programas do 3º ano de escolaridade: Um estudo de avaliação. Lisboa: IIE.

Gil, D., Mesquita, M., Assunção, M. I., Faria, P., e Horta, J. (1992b). O processo de experimentação dos novos programas do 8º ano de escolaridade: Um estudo de avaliação. Lisboa: IIE.

Góis, E., e Cortez, M. G. (1992). A generalização da reforma no 1º ciclo: O que mudou na escola? Um estudo de caso. Lisboa: IIE.

Gonçalves, M. C. M. (1996). A influência da metacognição na aprendizagem: Uma intervenção realizada na aula de Matemática (tese de mestrado, Universidade Católica Portuguesa).

Gordo, M. F. (1993). A visualização espacial e a aprendizagem da Matemática. Um estudo no 1º ciclo do Ensino Básico (tese de mestrado, Universidade Nova de Lisboa) Lisboa: APM.

Graça, M. M. (1995). Avaliação da resolução de problemas: Contributo para o estudo das relações entre concepções e práticas pedagógicas dos professores (tese de mestrado, Universidade de Lisboa).

Gravemeijer, K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute.

Guimarães, H. M. (1988). Ensinar Matemática: Concepções e práticas (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Guimarães, H. M. (1994). Perspectivas de uma professora sobre a actividade matemática. EmActas do V SIEM (pp. 267-282). Lisboa: APM.

Referências — Pag. 15

Guimarães, H. M., Canavarro, A. P., e Silva, A. (1993). Experiências de inovação no ensino da Matemática. Lisboa: Projecto DIC, DEFCUL.

Guimarães, M. F. (1996). O conhecimento profissional do professor de Matemática: Dois estudos de caso (tese de mestrado, Universidade de Lisboa).

Hargreaves, A., e Fullan, M. G. (Eds.) (1992). Understanding teacher development. Londres: Cassell.

Howson, A. (1979). Analyse critique du développement du curriculum dans l’enseignement mathématique. Em Tendances nouvelles dans l’enseignement des Mathématiques. Paris: Unesco.

Howson, A., Keitel, C., e Kilpatrick, J. (1981). Curriculum development in mathematics. Cambridge: Cambridge University Press.

International Commission on Mathematical Instruction (1986). School mathematics in the 1990s. Cambridge: Cambridge University Press.

Instituto de Inovação Educacional (1991a). Opiniões dos professores e directores de escolas sobre a experimentação dos novos programas dos 1º e 2º anos de escolaridade. Lisboa: IIE.

Instituto de Inovação Educacional (1991b). Opiniões dos professores do 5º ano de escolaridade acerca do processo de experimentação dos novos programas. Lisboa: IIE.

Instituto de Inovação Educacional (1991c). Opiniões dos professores do 7º ano de escolaridade acerca do processo de experimentação dos novos programas. Lisboa: IIE.

Jaworski, B., e Watson, A. (1994). Mentoring in mathematics teaching. Londres: Falmer.

João, M. O. (1993). Meios informáticos na planificação do ensino-aprendizagem: recurso a uma base de conhecimentos (tese de mestrado, Universidade de Coimbra). Lisboa: APM.

Jorge, M. A. (1995). A generalização da reforma curricular na Matemática: Um estudo sobre o 5º ano de escolaridade (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Junqueira, M. M. (1995). Aprendizagem da geometria em ambientes computacionais dinâmicos: Um estudo no 9º ano de escolaridade (tese de mestrado, Universidade Nova de Lisboa). Lisboa: APM.

Keitel, C., e Kilpatrick, J. (1998). The rationarity and irrationality of international comparative studies. Unpublished manuscript.

Referências — Pag. 16

Kilpatrick, J. (1997). Confronting reform. American Mathematical Monthly, 104, 955-962.

Kline, M. (1976). O fracasso da Matemática moderna. São Paulo: Ibrasa.

Lakatos, I. (1978). A lógica do descobrimento matemático: Provas e refutações (Edição de J. Worral e E. Zahar, tradução do original em inglês de 1976 de N. C. Caixeiro). Rio de Janeiro: Zahar.

Lakoff, G. (1987). Women, fire, and dangerous things. Chicago, IL: University of Chicago Press.

Lapointe, A. E., Askew, J. M., e Mead, N. A. (1992). Learning science. Londres: IAEP.

Lave, J. (1988). Cognition in practice. Mind, mathematics and culture in everyday life. Cambridge: Cambridge University Press.

Leal, L. C. (1992). Avaliação da aprendizagem num contexto de inovação curricular (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Leal, L. C., e Fägerlind, I. (1981). Ensino secundário unificado, A aprendizagem da Matemática: Influência da escola e da família (7º, 8º e 9º anos de escolaridade de 1977 a 1979). Lisboa: GEP.

Leal, L. C., e Kilborn, W. (1981). Ensino secundário unificado, a aprendizagem da Matemática: A capacidade em cálculo básico matemático. Lisboa: GEP.

Leinhardt, G. (1988). Expertise in instructional designs: An example from fractions. Em D. Grouws, T. Cooney, e D. Jones (Eds.), Effective mathematics teaching (pp. 47-66). Reston, VA: NCTM e Laurence Erlbaum.

Leinhardt, G., e Greeno, J. (1986). The cognitive skill of teaching. Jounal of Educational Psicology, 78(2), 75-95.

Leinhardt, G., Putnam, R. T., Stein, M. K., e Baxter, J. (1991). Where subject knowledge matters. Em J. Brophy (Ed.), Advances in research on teaching (pp. 87-113). Greenwich, CA: JAI Press.

Leitão, M. L., Pires, I. V., Palhais, F., e Gallino, M. J. (1993). Um itinerário pedagógico: Ensinar é investigar (vol. I - “Da criança ao aluno”). Lisboa: IIE.

Leitão, M. L., Pires, I. V., Palhais, F., e Gallino, M. J. (1994). Um itinerário pedagógico: Ensinar é investigar (vol. II - “Eu e os outros”). Lisboa: IIE.

Lesne, M. (1984). Trabalho pedagógico e formação de adultos. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian.

Lerman, S. (1983). Problem-solving or knowledge centered: The influence of philosophy on mathematics teaching. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 14(1), 59-66.

Referências — Pag. 17

Loureiro, C. (1991). Calculadoras na educação matemática: Uma experiência na formação de professores (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Loureiro, C. (1992). Calculadoras na educação matemática: Uma experiência de formação de professores. Quadrante, 1, 7-26.

Loureiro, C., e Serrazina, L. (1994). Os professores do 1º ciclo e a utilização de materiais no ensino da Matemática: Um estudo de caso. Em Actas do V SIEM (pp. 297-305). Lisboa: APM.

Loureiro, C., e Serrazina, L. (1995). Teoria/prática na formação inicial de professores de Matemática na ESE de Lisboa. Em J. P. Ponte, C. Monteiro, M. Maia, L. Serrazina, e C. Loureiro (Eds.) Desenvolvimento profissional de professores de Matemática: Que formação? (pp. 29-45) Lisboa: SPCE.

Manso, M. A. (1994). Metacognição na resolução de problemas: Um estudo de caso. (tese de mestrado, Universidade do Minho).

Mansos, M. P., Pinto, A., Bastos, R, Pinheiro, C., e Saporiti, C. (1994). Métodos Quantitativos para os alunos do ensino artístico: Proposta de adaptação do programa. Educação e Matemática, Nº 30, 3-6.

Martinho, M. H. (1996). O infinito através da obra de M. C. Escher: uma experiência sobre as concepções acerca do infinito numa turma de Métodos Quantitativos (tese de mestrado, Universidade do Minho). Lisboa: APM.

Martins, M. P. (1995). A avaliação as aprendizagens: Perspectivas de uma professora. Em Actas do VI SIEM (pp. 263-278). Lisboa: APM.

Matos, J. F. (1985). Dificuldades conceptuais na tradução de problemas para equação, Actas do ProfMat 85 (pp. 249-271). Lisboa: APM.

Matos, J. F. (1987). A natureza do ambiente de aprendizagem criado com a utilização da linguagem LOGO no ensino primário e as suas implicações na construção do conceito de variável. (provas de aptidão pedagógica e capacidade científica, Universidade de Lisboa). Lisboa: Projecto MINERVA, DEFCUL.

Matos, J. F. (1991). Logo na educação Matemática: Um estudo sobre as concepções e atitudes dos alunos (tese de doutoramento, Universidade de Lisboa). Lisboa: Projecto MINERVA, DEFCUL.

Matos, J. F. (1995). The spreadsheet as a tool for mathematical modelling: A case suty. Em A. DiSessa, C. Hoyles, R. Noss e L. Edwards (Eds.), Computers and exploratory learning (pp. 321-336). Nova Iorque: Springer.

Matos, J. F., e Carreira, S. (1995). Cognitive processes and representations involved in applied problem solving. Em C. Sloyer, W. Blum e I. Huntley (Eds.), Advances and perspectives in the teaching of mathematical modelling and applications (pp. 72-82). Yorklyn, DE: Water Street Mathematics.

Referências — Pag. 18

Matos, J. F., Ponte, J. P., Guimarães, H. M., e Leal, L. C. (1993). A aplicação do novo programa do 11º ano: Um estudo de caso. Lisboa: IIE.

Matos, J. F., Santos, M., Carreira, S., e Amorim, I. (1996). Projecto Matemática—Realidade (MARE): Relatório Científico Final. Lisboa: DEFCUL.

Matos, J. M. (1984). Van Hiele levels of preservice primary teachers in Portugal (tese de mestrado, Universidade de Boston). Lisboa: APM.

Matos, J. M. (1985). Os conceitos de geometria dos futuros professores primários e educadores de infância: Uma investigação baseada no modelo de van Hiele. Actas do ProfMat 85 (pp. 130-145). Lisboa: APM.

Matos, J. M. (1997). Aprendizagens em Matemática: Problemáticas da investigação portuguesa. Em A. M. Boavida, A. Domingos, J. M. Matos, e M. Junqueira (Eds.), Aprendizagens em Matemática (pp. 43-61). Lisboa: SPCE.

Mendonça, M. A. (1980). Ensino secundário unificado. Relatório de avaliação do 7º ano de escolaridade: 1976/77. Lisboa: GEP.

Mesquita, A. M. (1985). Analysis of solutions and attitudes in Portuguese mathematical olympiads (tese de mestrado, Universidade de Boston).

Ministério da Educação e Investigação Científica (1977). Avaliação em Matemática: Ensino secundário unificado. Lisboa: MEIC.

Ministério da Educação (1995). Métodos Quantitativos: 10º ano (1ª versão do programa para as escolas secundárias especializadas do ensino artístico). Porto: DES.

Ministério da Educação (1996). Métodos Quantitativos: Programa para as escolas secundárias especializadas do ensino artístico. Porto: DES.

Mónica, M. F. (1997). Exames, Português e História em 1960 e 1996. Jornal OIndependente, 14/2/97.

Monteiro, C. (1985). An assessment of the needs and interests of grade 5 and 6 mathematics teachers in Lisbon, Portugal (tese de mestrado, Universidade de Boston). Lisboa: APM.

Monteiro, C. (1994). The impact of an in-service teacher training programme on teachers involved with computers in education (tese de doutoramento, Universidade de Londres). Lisboa: APM.

Monteiro, C., e Ponte, J. P. (1987). Project work with teachers involved in a program for the use of computers in education. Em J. Bergeron, N Hercovics, C. Kieran (Eds), Proceedings of PME X (Vol. II, pp. 114-119), Montreal.

Moreira, C. (1984). Logo: Design of an unit for a course in computers in education for portuguese student-teachers of Escolas Superiores de Educação (tese de mestrado, Universidade de Boston).

Referências — Pag. 19

Moreira, C. (1991). Teachers’ attitudes towards mathematics and mathematics teaching: Perspectives across two countries. Em F. Furinghetti (Ed.), Proceedings PME XV (Vol III, pp. 17-24), Assis, Itália.

Moreira, C. (1992). Primary teachers' attitudes towards mathematics and mathematics teaching with special reference to a Logo-based in-service course (tese de doutoramento, Universidade de Londres).

Moreira, C., e Noss, R. (1993). Catalizing teacher attitude change with computers. Em I. Hirabayashi, N. Nhoda, K. Shigematsu e F. L. Lin (Eds.), Proceedings PME XVII (Vol I, pp. 268-275). Tsukuba, Japão.

Moreira, M. L. (1989). A folha de cálculo na educação matemática: Uma experiência com alunos do ensino preparatório (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: Projecto MINERVA, DEFCUL.

Morgado, L. M. (1988). Aprendizagem operatória da conservação das quantidades numéricas. Coimbra: INIC.

Morgado, L. (1991). Word problems: The construction of multiplicative structures. Em F. Furinghetti (Ed.), Proccedings of PME XV (Vol. III, pp. 25-32). Assis, Itália.

Mourão, A. P., Almeida, L., Barros, A., Fernandes, J., e Campelo, M. (1993). Construção, aplicação e avaliação de um programa de recuperação em Matemática: estudo junto de alunos do 7º ano de escolaridade. Quadrante, 2, 1, 89-112.

NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.

NCTM (1991). Professional standards for teaching mathematics. Reston, VA: NCTM.

Neves, M. A. (1988). O computador na recuperação em geometria de alunos do 9º ano. (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: Projecto MINERVA, DEFCUL.

Nóvoa, A. (1991). Diz-me como ensinas, dir-te-ei quem és: E vice-versa. Actas do ProfMat 91, Porto. Lisboa: APM.

Oliveira, A. M. B. (1996). Atribuições causais e expectativas de controlo do desempenho na Matemática (tese de doutoramento, Universidade do Minho).

Oliveira, I. (1994). O conceito de número racional em alunos do 6º ano de escolaridade: Estratégias e dificuldades conceptuais (tese de mestrado, ISPA). Lisboa: APM.

Oliveira, I., Pereira, J., e Fernandes, D. (1993). Desenvolvimento de instrumentos de avaliação da aprendizagem em Matemática. Lisboa: IIE.

Palhares, P. (1992). The introduction of a problem solving strategy as a mean to teach mental arithmetic (tese de mestrado, Universidade de Londres). Lisboa: APM.

Referências — Pag. 20

Piaget, J. (1986). A epistemologia genética. Lisboa: Moraes.

Pires, M. I. (1992). Processos de resolução de problemas: uma abordagem à construção de conhecimento matemático por crianças do ensino primário (tese de mestrado. Universidade Nova de Lisboa). Lisboa: APM.

Ponte, J. P. (1981a). No ensino secundário prioridade à linguagem da lógica ou à linguagem da teoria dos conjuntos? Em Actas dasVIII Jornadas Luso-Espanholas de Matemática (Vol. IV, pp. 127-136). Coimbra: Departamento de Matemática, Universidade de Coimbra.

Ponte, J. P. (1981b). Vectores no ensino secundário. Em Actas das VIII Jornadas Luso-Espanholas de Matemática (Vol. IV, pp. 119-125). Coimbra: Departamento de Matemática, Universidade de Coimbra.

Ponte, J. P. (1990). Teachers' perceived roles of the computer in mathematics education. Em G. Booker, P. Cobb e T. Mendicuti (Eds.), Proceedings PME XIV (Vol. I, pp. 183-190), México.

Ponte, J. P. (1992). Concepções dos professores de Matemática e processos de formação. Em M. Brown, D. Fernandes, J. F. Matos, e J. P. Ponte, Educação matemática: Temas de investigação (pp. 185-239). Lisboa: IIE e SPCE.

Ponte, J. P. (1994a). A educação matemática em Portugal: Os primeiros passos de uma comunidade de investigação. Quadrante, 2(2), 95-126.

Ponte, J. P. (1994b). Mathematics teachers professional knowledge. Em J. P. Ponte e J. F. Matos (Eds.), Proceedings PME XVIII (Vol. I, pp. 195-210), Lisboa.

Ponte, J. P. (1994c). Introduzindo as novas tecnologias de informação na educação em Portugal. Lisboa: DEPGEF.

Ponte, J. P. (1994d). Do tangram ao cálculo das áreas: Procurando pôr em prática os novos programas. Em Actas do V SIEM (pp. 35-50). Lisboa: APM.

Ponte, J. P, (1994e). Matemática: Uma disciplina condenada ao insucesso? NOESIS, Nº 31, 24-26.

Ponte, J. P. (1995a). Saberes profissionais, renovação curricular e prática lectiva. Em L. Blanco e V. Mellado (Eds.), La formación del profesorado de ciencias y matemática en España y Portugal, (pp. 187-202). Badajoz: Universidad de Extremadura.

Ponte, J. P. (1995b). Novas tecnologias na aula de Matemática. Educação e Matemática, Nº 34, 2-7.

Ponte, J. P. (1995c). Perspectivas de desenvolvimento profissional de professores de Matemática. In J. P. Ponte, C. Monteiro, M. Maia, L. Serrazina, e C. Loureiro (Eds.), Desenvolvimento profissional de professores de Matemática: Que formação? (pp. 193-211). Lisboa: SPCE.

Referências — Pag. 21

Ponte, J. P. (1997). Filosofia da Matemática na formação inicial de professores. Em Actas do III Congresso da SPCE (Vol. II, pp. 257-264). Porto: SPCE.

Ponte, J. P., e Canavarro, A. P. (1994). A Resolução de problemas nas concepções e práticas de professores. Em D. Fernandes, A. Borralho, G. Amaro (Eds.), Resolução de problemas: Processos cognitivos, concepções de professores e desenvolvimento curricular (pp. 197-211). Lisboa: IIE.

Ponte, J. P., e Carreira, S. (1992). Computer spreadsheet and investigative activities: a case study of an innovative experience. Em J. P. Ponte, J. F. Matos, J. M. Matos, e D. Fernandes (Eds.), Mathematical problem solving and new information technologies: Research in contexts of practice (pp. 301-312). Berlin: Springer.

Ponte, J. P., Guimarães, H. M., Canavarro, P., Leal, L. C., e Silva, A. (1993). Viver a inovação, viver a escola: Actividades de um grupo de professoras de matemática. Lisboa: Projecto DIC e APM.

Ponte, J. P., Matos, J. F., Guimarães, H., Canavarro, P., e Leal, L. C. (1991). O processo de experimentação dos novos programas de matemática: Um estudo de caso. Lisboa: IIE.

Ponte, J. P., Matos, J. F., Guimarães, H., Canavarro, P., e Leal, L. C. (1994). Teachers' and students' views and attitudes towards a new mathematics curriculum. Educational Studies in Mathematics, 26(4), 347-365.

Projecto GEM (1994). Calculadoras gráficas no ensino da Matemática: Relatório final. Centro de Formação da Associação de Professores de Matemática, APM.

Projecto MINERVA (1990). As Novas Tecnologias de Informação e a formação de professores. Lisboa: GEP.

Porfírio, J. (1993). A resolução de problemas na aula de Matemática: uma experiência no 7º ano de escolaridade (tese de mestrado, Universidade de Lisboa. Lisboa: APM.

Ramalho, G. (1994). As nossas crianças e a Matemática. Caracterização da participação dos alunos portugueses no “Second International Assessment of Educational Progress”. Lisboa: DEPGEF.

Ramalho, G. (1995). Participação dos estudantes portugueses de 9 e 13 anos de idade no “Second International Assessment of Educational Progress”: Matemática. Quadrante, 4(1), 43-65.

Ramalho, G., e Correia, T. (1994). Análise dos erros e estratégias utilizadas por alunos de 9 anos no teste de Matemática incluído no “Second International Assessment of Educational Progress”: Medida e geometria. Em Actas do V SIEM (pp. 51-72). Lisboa: APM.

Referências — Pag. 22

Ramalho, G., Cristo, F., Oliveira, I., Pereira, J., e Bentes, M. C. (1993). Concepção, desenvolvimento e aplicação de instrumentos de avaliação da aprendizagem em Língua Portuguesa e Matemática. Lisboa: IIE.

Resnick, L. B., e Ford, W. W. (1981). The psychology of mathematics for instruction. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

Ribeiro, A. A. G. (1995). Concepções dos professores sobre a matemática, o seu ensino e os materiais didácticos (Dissertação de mestrado, Universidade de Lisboa).

Ribeiro, A. I., Bráz, F., Corredoura, I., Mano, P., e Andrade, S. (1996). Os currículos de ontem, os de hoje o os de amanhã. Educação e Matemática, Nº 37, 3-5.

Rocha, M. I. (1995a). A didáctica da matemática no desenvolvimento profissional dos professores do 1º ciclo (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Rocha, M. I. (1995b). Os professores do 1º ciclo face às orientações da didáctica da Matemática. Em Actas do SIEM VI (pp. 309-322). Lisboa: APM.

Rocha, M. I. (1995c). Um programa de formação contínua de professores do 1º ciclo na área da educação matemática. Em J. P. Ponte, C. Monteiro, M. Maia, L. Serrazina, C. Loureiro(Eds.) Desenvolvimento profissional de professores de Matemática: Que formação? (pp. 173-192) Lisboa: SPCE.

Rodrigues, E. F. (1993). Perspectivas dos professores sobre o ensino da Matemática (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Rodrigues, M. V. (1994). O conceito de infinito em futuros professores de Matemática (tese de mestrado, Universidade de Aveiro).

Santos, A. L., Carapeto, A., Almeida, D., e Vermelho, T. (1988). A disciplina de Matemática: Perspectivas dos alunos. Em Actas do ProfMat 88 (pp. 113-157). Lisboa: APM.

Santos, M. P. (1996). Na aula de Matemática fartamo-nos de trabalhar. Aprendizagem e contexto da matemática escolar. (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Saraiva, M. (1992). O computador na aprendizagem da Geometria. Uma experiência com alunos do 10º ano de escolaridade (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: Projecto MINERVA, DEFCUL.

Saraiva, M. (1995). O saber dos professores: Usá-lo apenas? Respeitá-lo e considerá-lo, simplesmente? Em J. P. Ponte, C. Monteiro, M. Maia, L. Serrazina, C. Loureiro (Eds.), Desenvolvimento profissional de professores de Matemática: Que formação? (pp. 131-148). Lisboa: SPCE.

Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, FL: Academic Press.

Schoenfeld, A. H. (1991). What’s all the fuss about problem solving? ZDM, 91/1, 4-8.

Referências — Pag. 23

Schön, D. A. (1983). The reflective practioner: How professionals think in action. Aldershot Hants, CA: Avebury.

Schön, D. A. (1988). Educating the reflective practioner: Toward a new design for teaching and learning in the professions. San Francisco, CA: Jossey-Bass.

Será a Matemática a disciplina em que os alunos dos liceus dão menos rendimento? (1958). Cadernos de Psicologia e Pedagogia, 1/2, 41-51.

Serafini, O. (Ed.) (1991). A experimentação dos novos programas para o 10º ano da escolaridade: Um estudo de avaliação. Lisboa: IIE e Instituto de Educação da Universidade do Minho.

Serafini, O., e Magalhães, J. (1991). A experimentação dos novos programas para o 10º ano de escolaridade. Lisboa: IIE.

Serrazina, M. L. (1993). Concepções dos professores do 1º ciclo relativamente à Matemática e práticas de sala de aula. Quadrante, 2(1), 127-139.

Serrazina, M. L. (1994). Professores do ensino elementar: Que formação de Matemática? Em L. Blanco e V. Mellado (Eds.), La formación del profesorado de ciencias y matemática en España y Portugal, (pp. 203-210). Badajoz: Universidad de Extremadura.

Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.

Shulman, L. S. (1992). On research on teaching. Educational Leadership, 25(5), 14-19.

Shulman, L. S. (1992). Renewing the pedagogy of teacher education: The impact of subject-specific conceptions of teaching. Em L. Montero e J. M. Vez (Eds.), Las didácticas especificas en la formacion del professorado (pp. 53-69), Santiago de Compostela: Tórculo Edicións.

Silva, A. (1992). A calculadora no percurso de formação de professoras de Matemática (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Silva, J. S. (1962). Sur l'introduction des mathématiques modernes dans l'enseignement secondaire. Gazeta de Matemática, Nº 88-89, 25-29.

Silva, J. S. (1965/1975). Guia para a utilização do compêndio de Matemática (1º Vol.). Lisboa: GEP.

Silvestre, L. (1996). A Matemática em opções de Humanidades: percepções dos professores em relação ao programa de Métodos Quantitativos (tese de mestrado, Universidade Católica Portuguesa). Lisboa: APM.

Soares, R. (1985). The sentiment of Portuguese preparatory and secondary teachers toward the use of calculators in mathematics teaching (tese de mestrado, Universidade de Boston).

Referências — Pag. 24

Solomon, J. (1995). Science in school and the future of scientific culture in Europe. Manuscrito não publicado.

Souta, L. (1996). Multiculturalidade e educação: A necessidade de “atravessar fronteiras”. Actas do ProfMat 96 (pp. 125-134). Lisboa: APM.

Thompson, A. G. (1982). Teachers' conceptions of mathematicas and mathematics teaching: Three case studies (tese de doutoramento, Universidade da Georgia).

Thompson, A. G. (1992). Teachers' beliefs and conceptions: A synthesis of the research. Em D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research in mathematics teaching and learning (pp. 127-146). Nova Iorque: Macmillan.

Thorndike, E. L. (1922). The psychology of arithmetic. New York, NY: Macmillan.

Treffers, A. (1991). Realistic mathematics education in The Netherlands 1980-1990. Em L. Streefland (Ed.), Realistic Mathematics Education in Primary Schools. Utrecht: Freudenthal Institute.

Treffers, A., e Goffree, F. (1985). Rational analysis of realistic mathematics education: The Wiskobas Program. Em L. Streefland (Ed.), Proceedings of tPME IX (pp. 97-122). Utrecht: OW&OC.

Tymoczo, T. (Ed.) (1986). New directions in the philosophy of mathematics. Boston, MA: Birkhauser.

Vale, I. (1993). Concepções e práticas de jovens professores perante a resolução de problemas de Matemática: Um estudo longitudinal de três casos (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Vale, I. (1994). Resolução de problemas: Desempenhos de futuros professores de Matemática. Em Actas do V SIEM (pp. 209-222). Lisboa: APM.

Veloso, M. G. (1992). Novas tecnologias de informação: Um programa de formação de professores de matemática (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Veloso, M. G., e Ponte, J. P. (1993). Apropriação e desenvolvimento profissional: Instrumentos tecnológicos e práticas educativas. Quadrante, 2(1), 153-164.

Verde, A. V. (1994). Concepções de professores e opções metodológicas no ensino da Matemática no contexto de actividades em Logo: Dois estudos de caso (tese de mestrado, Universidade do Minho). Lisboa: APM.

Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. Em R. Lesh e M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematical concepts and processes (pp. 127-173). New York, NY: Academic Press.

von Glasersfeld, E. (1984). An introduction to radical constructivism. Em P. Watslawick (Ed.), The invented reality (pp. 17-40). New York, NY: Norton.

Referências — Pag. 25

Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Wertsch, J. V. (1991). Voices of the mind. Londres: Harvester Wheatsheaf.