Numeri cko prou cavanje kvantnih gasova na niskim ......Uvod Rotiraju ci kondenzat Interakcije hladnih atoma Nelinearna BEC dinamika Zaklju cci Sadr zaj Uvod Boze-Ajn stajn kondenzacija

UvodRotirajući kondenzat

Interakcije hladnih atomaNelinearna BEC dinamika

Zaključci

Numeričko proučavanje kvantnih gasovana niskim temperaturama∗

Ivana Vidanović

Laboratorija za primenu računara u nauciInstitut za fiziku Beograd

∗Finansijska podrška: Ministarstvo za prosvetu i nauku

(ON171017, NAD-BEC) i DAAD - German Academic and

Exchange Service (NAD-BEC)

Fizički fakultet, Univerzitet u Beogradu 23. decembar 2011.



Zaključci

Sadržaj

Uvod

Boze-Ajnštajn kondenzacijaHladni kvantni gasovi

Termodinamika idealnog rotirajućeg Boze-Ajnštajn kondenzata

MotivacijaMetod - egzaktna dijagonalizacija evolucionog operatoraGlavni rezultati

Opis slabo interagujućeg Boze-Ajnštajn kondenzata

Aproksimacija srednjeg polja (Gros-Pitaevski jednačina)

Nelinearna dinamika Boze-Ajnštajn kondenzata

Kolektivne mode Boze-Ajnštajn kondenzataEksitacija moda modulacijom interakcijeNelinearni dinamički režim

Zaključak

Fizički fakultet, Univerzitet u Beogradu 23. decembar 2011.Vidanović: Numeričko proučavanje kvantnih gasova na niskim temperaturama



Zaključci

Kvantna statistikaBoze-Ajnštajn kondenzacijaEksperimentiU ovoj tezi

Kvantna statistika

Osnove kvantne mehanike:Talasno-čestična priroda materije (Šredingerova jednačina)Nerazličivost čestica - bozoni/fermioni

λdB =√

2π~2β/Mβ = 1/kBTn - gustina čestica

Kvantna statistika dolazi do izražaja ako važi: λdB ∼ n−1/3

Fermi-Dirak raspodela n̄(E) = 1eβ(E−µ)+1

za fermione

Boze-Ajnštajn raspodela n̄(E) = 1eβ(E−µ)−1 za bozone




Zaključci


Boze-Ajnštajn kondenzacija (1)

Boze-Ajnštajn raspodela jeuvedena 1924. radikompletnog objašnjenjaPlankovog zakona zračenjacrnog tela

U velikom ansamblu N = N0 +∞∑n=1

1eβ(En−µ) − 1︸︷︷︸

termalni atomiT ↘⇒ µ↗, ali µ ≤ E0Kada T → 0, broj termalnih atoma dostiže zasićenje idolazi do makroskopske naseljenosti osnovnog stanja -Boze-Ajnštajn kondenzacija




Zaključci



V (~r) =1

2M(ω2xx

2 + ω2yy2 + ω2zz

2)

E~n = ~»„nx +

1

2

«ωx +

„ny +

1

2

«ωy +

„nz +

1

2

«ωz

–Nth =

∞Xn=1

1

eβ(En−E0) − 1

Iz uslova Nth = N odredujemo temperaturu kondenzacije:

kBT0c =

~ω̄ζ

1/33

N1/3, ω̄ = (ωxωyωz)1/3

Za T < T 0c , pojavljuje se makroskopska naseljenost osnovnog stanja:

N0N

= 1−„T

T 0c

«3Fizički fakultet, Univerzitet u Beogradu 23. decembar 2011.Vidanović: Numeričko proučavanje kvantnih gasova na niskim temperaturama



Zaključci



Razlikovanje kondenzovane inormalne faze:

ravnotežni profil gustinaekspanzija gasa pooslobadanju iz zamke


evap2.movMedia File (video/quicktime)



Zaključci


Eksperimentalna realizacija

Direktna eksperimentalna potvrda Boze-Ajnštajn kondenzacijeje ostvarena tek 1995. god. Za rezultat je dodeljena Nobelovanagrada za fiziku 2001 (Kornel, Viman & Keterle).

Atomi alkalnih metalaRb, Na, Li, K . . .T ∼ 1 nK, ρ ∼ 1014 cm−3(λdB ∼ n−1/3)Konfinirajući potencijal(odgovarajuće magnetno ilielektrično polje)V (~r) = 12Mω

2(ρ2 + λ2z2)

Lasersko hladenje, hladenje isparavanjemTehnike za karakterizaciju sistema




Zaključci


Današnji eksperimenti

Hladni bozonski atomi, hladni fermionski atomi, hladnimolekuliRazličiti spoljašnji potencijali: harmonijske zamke, optičkerešetke (periodični potencijali)Kratkodometna interakcija, dugodometna dipolarnainterakcijaVeoma kontrolabilni kvantni sistemi - moguće je podešavatigustinu čestica, dimenzionalnost, jačinu interakcijaMotivacija: proučavanje jako korelisanih faza materijeGlavni rezultati: direktno posmatranje superfluid - Motizolator prelaza (Habard model), BEC-BCS prelaz, ...




Zaključci


U ovoj tezi ...

... razmatrana su dva specifična fizička režima ostvarenakorǐsćenjem hladnih bozonskih atoma:

Termodinamičke karakteristike rotirajućeg idealnogbozonskog gasa[Phys. Lett. A 374, 1539 (2010)]

Nelinearna dinamika Boze-Ajnštajn kondenzata izazvanaperiodičnom promenom jačine meduatomske interakcije[Phys. Rev. A 84, 013618 (2011)]




Zaključci

MotivacijaMetodRezultati

Rotirajući kondenzat: Motivacija (1)

Rotacija je jedan od načina da u sistem neutralnih atomaunesemo efektivno magnetno polje

Ĥrot = Ĥ − ~Ω · ~̂L

=1

2M(p̂2x + p̂

2y + p̂

2z) +

1

2Mω2(x̂2 + ŷ2 + λ2z ẑ

2)− Ω~ez · (~̂r × ~̂p)

=1

2M(p̂x +MΩŷ)

2 +1

2M(p̂y −MΩx̂)2

+1

2M(ω2 − Ω2)(x̂2 + ŷ2) + 1

2Mp̂2z +

1

2Mλ2zω

2ẑ2

Za brzu rotaciju, Ω→ ω, ~B ≡ 2M~ΩMedutim, u zanimljivom graničnom slučaju, atomi vǐsenisu zarobljeni




Zaključci


Rotirajući kondenzat: Motivacija (2)

Uvodenje dodatnog kvartičnog potencijala

VBEC =M

2(ω2 − Ω2)(x2 + y2) + M

2ω2zz

2 +κ

4(x2 + y2)2

Eksperiment:Phys. Rev. Lett. 92, 050403 (2004)

Oblik potencijala zavisi odη = Ω/ω i κ

-1

0

1

2

3

4

5

6

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

ρ

η = 0η = 1η = 1.04

Kako promena spoljašnjeg konfinirajućeg potencijala utičena svojstva neinteragujućeg Boze-Ajnštajn kondenzata?




Zaključci


Metod (1)

Odredivanje kondenzacione temperature:

N =∞∑n=1

1eβc(En−E0) − 1

Za egzaktan numerički odgovor, potrebno nam jepoznavanje čitavog energetskog spektraU tu svrhu smo razvili efikasan numerički metod -egzaktnu dijagonalizacija prostorno diskretizovanogevolucionog operatora[Phys. Rev. E 80, 066705 (2009), Phys. Rev. E 80, 066706 (2009)]




Zaključci


Metod (2)

Šredingerova jednačina

Ĥ|ψ〉 = E|ψ〉 ⇐⇒ e−tĤ |ψ〉 = e−tE |ψ〉

Diskretizovan oblikNcut−1∑

m=−Ncut

Hnm〈m∆|ψ〉 = E(∆, L) 〈n∆|ψ〉

Ncut−1∑m=−Ncut

Anm(t) 〈m∆|ψ〉 = e−t E(∆,L,t) 〈n∆|ψ〉

Metod se oslanja na analitičke rezultate za amplitude prelaza zakratka vremena propagacije [Phys. Rev. Lett. 94, 180403 (2005)]

Diskretizaciona greška exp(−2π2t/∆2) pokazuje optimalnijeponašanje od standardne polinomijalne diskretizacione greške




Zaključci


Metod (3)

Odstupanje numeričkevrednosti energije os-novnog stanja od egza-ktnog rezultata, zaanharmonijski potencijalV (x) = k2

2x2 + k4

24x4, u

funkciji diskretizacionogkoraka ∆. Korǐsćene vred-nosti parametara L = 6,k2 = 1, k4 = 48. 10-25

10-20

10-15

10-10

10-5

1

105

1010

1015

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

| E0(

∆, L

, t)

- E

0 |

∆

Ht = 0.005t = 0.01t = 0.02t = 0.03t = 0.04

10-4 10-3 10-2 10-1

0.3 0.2 0.1




Zaključci


Rotirajući kondenzat: Fazni dijagram

Udeo kondenzovanih atoma N0/N u zavisnosti od temperature T zanerotirajući (η = 0) i rotirajući kondenzat (η = 1)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140

N0

/ N

T [nK]

η=0, N=1·104

η=1, N=5·104




Zaključci


Rotirajući kondenzat: Temperatura kondenzacije

Temperatura kondenzacije u funkciji frekvencije rotacije zakondenzate od N = 3 · 105 i N = 1 · 104 atoma 87Rb,sa kvartičnim anharmonicitetom zamke κ = κBEC.

40

50

60

70

80

90

100

110

120

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tc

[nK

]

η

κBEC, N=3·105

SC

10 15 20 25 30 35 40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

κBEC, N=1·104

SC




Zaključci


Rotirajući kondenzat: Raspodela atoma

Ravnotežna raspodela atoma za ne-rotirajući (η = 0), kritičnorotirajući (η = 1), i nadkritično rotirajući (η = 1.04) kondenzatsačinjen od N = 3 · 105 atoma 87Rb na temperaturi T = 30 nK

0 2·104 4·104 6·104 8·104 10·104

-4-2

0 2

4x -4

-2 0

2 4

y

0

4·104 4·104 6·104 8·104

10·104

n(x, y)

0

4·104

8·104

12·104

-8-4

0 4

8x -8

-4 0

4 8

y

0

4·104

8·104

12·104

n(x, y)

0

2500

5000

15 10

5 0

-5-10

-15

x

15 10

5 0

-5-10

-15y

0

1000

2000

3000

4000

5000

n(x, y)




Zaključci


Rotirajući kondenzat: Ekspanzija atomskog gasa

Širenje atomskog gasa po oslobadanju iz potencijalne zamke - slučajnadkritične rotacije η = 1.04

0

2500

5000TOF = 0 ms

15 10

5 0

-5-10

-15

x

15 10

5 0

-5-10

-15y

0

1000

2000

3000

4000

5000

n(x, y)

0

2500

5000TOF = 8 ms

15 10

5 0

-5-10

-15

x

15 10

5 0

-5-10

-15y

0

1000

2000

3000

4000

5000

n(x, y)

0

2500

5000TOF = 16 ms

15 10

5 0

-5-10

-15

x

15 10

5 0

-5-10

-15y

0

1000

2000

3000

4000

5000

n(x, y)

0

2500

5000TOF = 24 ms

15 10

5 0

-5-10

-15

x

15 10

5 0

-5-10

-15y

0

1000

2000

3000

4000

5000

n(x, y)

0

2500

5000TOF = 40 ms

15 10

5 0

-5-10

-15

x

15 10

5 0

-5-10

-15y

0

1000

2000

3000

4000

5000

n(x, y)

0

2500

5000TOF = 60 ms

15 10

5 0

-5-10

-15

x

15 10

5 0

-5-10

-15y

0

1000

2000

3000

4000

5000

n(x, y)




Zaključci

Tip interakcijaTeorija srednjeg polja

Interakcije u kondenzatu

Kratkodometne van der Valsove interakcije atomaU sistemima retkih, hladnih gasova moguće je opisatiinterakciju jednim parametrom - dužinom rasejanja a(s-wave scattering length)

Vint(~r, ~r ′) = g × δ(~r − ~r ′), g = 4π~2a/M

Hamiltonijan sistema

Ĥ =

Zd~r

„−ψ̂†(~r) ~

2

2M∇2ψ̂(~r) + V (~r)ψ̂†(~r)ψ̂(~r) + g

2ψ̂†(~r)ψ̂†(~r)ψ̂(~r)ψ̂(~r)

«Tipičan broj atoma u eksperimentu N ∼ 104 − 106




Zaključci

Tip interakcijaTeorija srednjeg polja

Teorija srednjeg polja

U neinteragujućem bozonskom sistemu, u kondenzovanojfazi, svi atomi su u istom stanjuOčekujemo da slabe interakcije ne menjaju sliku suštinskiUvodimo talasnu funkciju kondenzata 〈ψ̂(~r, t)〉 = ψ(~r, t)Za niske temperature i slabe interakcije, ψ(~r, t) je opisanaGros-Pitaevski jednačinom

i~∂ψ(~r, t)∂t

=[− ~

2

2M∆ + V (~r) + g|ψ(~r, t))|2

]ψ(~r, t)

V (~r) = 12Mω2(ρ2 + λ2z2) - harmonijski potencijal

g = 4π~2Na/M , N - broj atoma u kondenzatu




Zaključci

Ekscitacije kondenzataModulacija interakcije - eksp.Modulacija interakcije - teorijaRezultati

Ekscitacije kondenzata (1)

Ekscitacije karakterǐsu fazu materije na veoma precizannačinBogoljubov je 1947. izveo ekscitacioni spektar homogenogsuperfluida - kolektivna fononska modaKolektivne ekscitacije hladnog atomskog oblaka:dipolna moda, dǐsuća moda, kvadrupolne mode

kvadrupolna kvadrupolna dǐsuća

moda (1) moda (2) moda




Zaključci


Ekscitacije kondenzata (2)

Standardni eksperimentalni način pobudivanja kolektivnihmoda je modulacijom spoljašnje zamke

Rezultat preuzet iz rada [Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999)]Frekvencije kolektivnih moda se mere sa tačnošću od 1%Teorijski, kolektivne mode se računaju polazeći odvremenski zavisne Gros-Pitaevski jednačineDobro slaganje eksperimenta i teorije u linearnom režimu




Zaključci


Modulacija interakcije (1)

Novi način pobudivanja kolektivnih moda je demonstriranu nedavnom eksperimentalnom radu [Phys. Rev. A 81, 053627(2010)]

Razmatran je kondenzat 7Li uaksijalnoj zamci

Postignuta je vremenski zavisnamodulacija interakcijekorǐsćenjem Fešbah rezonance

Ekscitovane su kolektivne mode,ali u nelinearnom dinamičkomrežimu

300 µm




Zaključci


Modulacija interakcije (2)

Dužina rasejanja atoma zavisi od spoljašnjeg magentnogpolja - Fešbah rezonanca

[Phys. Rev. Lett. 102, 090402 (2009)]

7Li : a(B) = aBG

„1 +

∆BB −B∞

«aBG = −24.5 a0, B∞ = 73.68 mT,∆B = 19.2 mT 55.0 60.0 65.0 70.010

-2

100

102

104

106

Magnetic Field (mT)

Sca

tterin

g Le

ngth

(a 0

)

54.0 54.2 54.4 54.6 54.8 55.0

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

Modulacija dužine rasejanja magnetnim poljem

B(t) = Bav + δB cos Ωt, a(t) ' aav + δa cos Ωt

aav = a(Bav), δa = −aBG∆BδB

(Bav −B∞)2

Bav = 56.5 mT, δB = 1.4 mT, aav ∼ 3a0, δa ∼ 2a0Fizički fakultet, Univerzitet u Beogradu 23. decembar 2011.Vidanović: Numeričko proučavanje kvantnih gasova na niskim temperaturama



Zaključci


Gausovska aproksimacija (1)

U cilju pojednostavljivanja računa i dobijanja analitičkoguvida u problem, aproksimiramo gustinu atoma gausijanomZa aksijalno simetričnu dinamku

ψG(ρ, z, t) = N (t) exp»−1

2

ρ2

uρ(t)2+ iρ2φρ(t)

–exp

»−1

2

z2

uz(t)2+ iz2φz(t)

–Varijacioni pristup - ekstremizacijom odgovarajućeg dejstvadolazimo do sistema običnih diferencijalnih jednačina kojeaproksimairaju Gros-Pitaevski jednačinu[Phys. Rev. Lett. 77, 5320 (1996)]




Zaključci


Gausovska aproksimacija (2)

U bezdimenzionalnom obliku

üρ(t) + uρ(t)−1

uρ(t)3− p(t)u3ρ(t)uz(t)

= 0

üz(t) + λ2uz(t)−

1

uz(t)3− p(t)u2ρ(t)u2z(t)

= 0

p(t) =q

2πN a(t)

`H0⇒ p(t) = p+ q cos(Ωt)

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800 1000 1200

Axi

al c

onde

nsat

e w

idth

t

variationalGP numerics

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

0 50 100 150 200 250

Rad

ial c

onde

nsat

e w

idth

t

variationalGP numerics

1

1.1

1.2

220 225 230 235 240

Eksperimentalni parametri: λz = 0.021, p = 15, q = 10, Ω = 0.05




Zaključci


Linearni dinamički režim

Glavni rezultat dobijen Gausovskom aproksimacijom jeanalitički izraz za osnovne ekscitacije kondenzataPrimer - sferno-simetrični kondenzat

ü(t) + u(t)− 1u(t)3

− pu4(t)

= 0

Ravnotežna širinau0 =

1

u30+

p

u40

Frekvencija dǐsuće mode

u(t) = u0 + δu(t)⇒ δü+ ω20δu = 0

ω0 =

s1 +

3

u40+

4p

u50




Zaključci


Nelinearni režim - motivacija

Naš cilj je opisivanje kolektivnih moda pobudenihharmonijskom modulacijom interakcije

p(t) ' p+ q cos Ωt

q - amplituda modulacije, Ω - frekvencija modulacijeOsnovna jednačina koja opisuje dinamiku je nelinearnaKada je Ω blizu neke svojstvene mode kondenzata,očekujemo rezonance - oscilacije velikih amplituda, kojepojačavaju nelinearne efekte




Zaključci


Dinamika kondenzata

ü(t) + u(t)− 1u(t)3

− pu(t)4

− qu(t)4

cos Ωt = 0

p = 0.4, q = 0.1, u(0) = u0, u̇(0) = 0, ω0 = 2.06638 . . .

Dinamika zavisi od vrednosti Ω

1.02 1.04 1.06 1.08 1.1

1.12 1.14

0 5 10 15 20 25 30 35 40

u(t)

t

= 1, analytics = 1, numerics

0.6 0.8

1 1.2 1.4 1.6 1.8

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40t


0 1 2 3 4 5 6

0 50 100 150 200 250 300 350 400t

= 2.04, numerics

1.07

1.08

1.09

1.1

1.11

0 5 10 15 20

u(t)

t


0 0.5

1 1.5

2 2.5

3 3.5

4 4.5

0 50 100 150 200 250 300 350t

= 4.1, numerics

1.08

1.09

0 5 10 15 20t





Zaključci


Ekscitacioni spektri (1)

Ekscitacione spektre dobijamo iz Furijeovog transformaširine u(t), p = 0.4, q = 0.1 and Ω = 2

10-610-510-410-310-210-1100101102103

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40Frequency

= 2

10-210-1100101102

0.05 0.06 0.07 0.08Frequency

-

10-210-1100101102

1.9 2 2.1 2.2Frequency

10-410-2100102

4 4.05 4.1 4.15 4.2Frequency

2 +

2

10-310-210-1100101

6 6.05 6.1 6.15 6.2Frequency

3

2 + + 23




Zaključci


Ekscitacioni spektri (2)

Frekvencija dǐsuće mode je značajno pomerena urezonantnoj oblasti

10-210-1100101

1.98 2.02 2.06 2.1Frequency

0

= 1

10-210-1100101102

1.98 2.02 2.06 2.1 2.14Frequency

0 = 2




Zaključci


Analitički perturbativni pristup (1)

U linearnom režimu, nalazimo frekvenciju oscilacija ω0 okoravnotežne širine u0:

u0 −1

u30− pu40

= 0, ω0 =

s1 +

3

u40+

4p

u50

U cilju računanja kolektivne mode do vǐsih redova po q,najpre uvodimo smenu s = ωt:

ω2 ü(s) + u(s)− 1u(s)3

− pu(s)4

− qu(s)4

cosΩs

ω= 0

Koristimo perturbativne razvoje po amplitudi q:

u(s) = u0 + q u1(s) + q2 u2(s) + q

3 u3(s) + . . .

ω = ω0 + q ω1 + q2 ω2 + q

3 ω3 + . . .




Zaključci



Perturbativni razvoj nam daje hijerarhijski sistem linearnihjednačina:

ω20 ü1(s) + ω20 u1(s) =

1

u40cos

Ωs

ω

ω20 ü2(s) + ω20 u2(s) = −2ω0 ω1 ü1(s)−

4

u50u1(s) cos

Ωs

ω+ αu1(s)

2

ω20 ü3(s) + ω20 u3(s) = −2ω0 ω2 ü1(s)− 2β u1(s)3 + 2αu1(s)u2(s)− ω21 ü1(s)

+10

u60u1(s)

2 cosΩs

ω− 4u50

u2(s) cosΩs

ω− 2ω0 ω1 ü2(s)

gde je α = 10p/u60 + 6/u50, β = 10p/u70 + 5/u60.

Pomeraje frekvencije, ω1 i ω2, odredujemo iz uslovaskraćivanja sekularnih članova - Poenkare-Lindštet metod




Zaključci



Objašnjenje sekularnog člana

ẍ(t) + ω2x(t) + C cosωt = 0

x(t) = A cosωt+B sinωt− C2ωt sinωt︸︷︷︸

deo linearan po t

Radi regularnog ponašanja perturbativnog razvoja,namećemo skraćivanje sekularnog člana, podešavanjemvrednosti ω1 and ω2Drugi način razumevanja sekularnih članova

u(t) = A cosωt+A1t sinωt ≈ A cosωt cos ∆ωt+A1∆ω

sin ∆ωt sinωt

u(t) ≈ A cos[(ω −∆ω)t]⇒ ∆ω = A1/AFizički fakultet, Univerzitet u Beogradu 23. decembar 2011.Vidanović: Numeričko proučavanje kvantnih gasova na niskim temperaturama



Zaključci


Rezultati (1)

Frekvencija pobudene dǐsuće mode zavisi od ΩRezultat u drugom redu perturbativne teorije

ω = ω0 + q2P(Ω)

(Ω2 − ω20)2 (Ω2 − 4ω20)+ . . .

2

2.02

2.04

2.06

2.08

2.1

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Freq

uenc

y

0analytical numerical

1.9 1.95

2 2.05 2.1

2.15 2.2

2.25 2.3

1 2 3 4 5 6

Freq

uenc

y

0analytical numerical

p = 0.4, q = 0.1 p = 1, q = 0.8




Zaključci


Rezultati (2)

Eksperimentalni parametri: p = 15, q = 10, λ = 0.021,ωQ0 = 2π × 8.2 Hz, ωB0 = 2π × 462 HzωB � ωQ, Ω ∈ (0, 3ωQ),velika amplitudamodulacijeJaka ekscitacijakvadrupolne modePrimetna ekscitacijadǐsuće modePomeraji u frekvencijikvadrupolne mode uslednelinearnih efekata od oko10%

0.03

0.032

0.034

0.036

0.038

0.04

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

Freq

uenc

y Q

Q0Q, (a)Q, (n)




Zaključci

Zaključak (1)

Motivisani eksperimentalnim istraživanjem rotirajućih hladnihgasova, proučavali smo kako modifikacija spoljašnjeg potencijalautiče na svojstva Boze-Ajnštajn kondenzata

Ispitivali smo osobine faznog dijagrama i našli da temperaturakondenzacije opada sa porastom rotacione frekvencije

Izračunali smo profile gustina kondenzata i termalnog oblaka narazličitim temperaturama i simulirali širenje hladnog bozonskoggasa po oslobadanju iz potencijalne zamke

Za velike ugaone brzine rotacije, identifikovali smo nestandardnidinamički režim širenja atomskog oblaka po oslobadanju iz zamke




Zaključci

Zaključak (2)

Inspirisani eksperimentalnim rezultatima, proučavali smonelinearnu dinamiku Boze-Ajnštajn kondenzata izazvanuharmonijskom modulacijom interakcije

U proučavanju smo koristili analitički perturbativni metod,numeričke simulacije zasnovane na Gausovskoj aproksimaciji, kaoi numeričke simulacije Gros-Pitaevski jednačine

Predstavili smo relevantne ekscitacione spektre, identifikovalismo i objasnili nelinearne karakteristike: sprezanje moda,prisustvo vǐsih harmonika i primetne pomeraje u frekvencijamakolektivnih moda

Predstavljeni rezultati su relevantni za buduće eksperimente ukojima će biti proučavan dinamički odgovor smeše hladnih atomana harmonijsku modulaciju interakcije




Zaključci

Radovi na kojima je bazirana teza

I. Vidanović, A. Balaž, H. Al-Jibbouri, and A. Pelster,Nonlinear Bose-Einstein-condensate Dynamics Induced by a HarmonicModulation of the s-wave Scattering Length,Phys. Rev. A 84, 013618 (2011)

A. Balaž, I. Vidanović, A. Bogojević, and A. Pelster,Ultra-fast converging path-integral approach for rotating idealBose-Einstein condensates,Phys. Lett. A 374, 1539 (2010)

I. Vidanović, A. Bogojević, A. Balaž, and A. Belić,Properties of Quantum Systems Via Diagonalization of TransitionAmplitudes. II. Systematic Improvements of Short-time Propagation,Phys. Rev. E 80, 066706 (2009)

I. Vidanović, A. Bogojević, and A. Belić,Properties of Quantum Systems Via Diagonalization of TransitionAmplitudes. I. Discretization Effects,Phys. Rev. E 80, 066705 (2009)


UvodKvantna statistikaBoze-Ajnštajn kondenzacijaEksperimentiU ovoj tezi

Rotirajuci kondenzatMotivacijaMetodRezultati

Interakcije hladnih atomaTip interakcijaTeorija srednjeg polja

Nelinearna BEC dinamikaEkscitacije kondenzataModulacija interakcije - eksp.Modulacija interakcije - teorijaRezultati

Zakljucci

Documents

Numeri cko prou cavanje kvantnih gasova na niskim ......Uvod Rotiraju ci kondenzat Interakcije hladnih atoma Nelinearna BEC dinamika Zaklju cci Sadr zaj Uvod Boze-Ajn stajn kondenzacija