5 17 5,8149 43,77...

NÚMEROS RACIONALES

Son aquellos que se puede expresar como el cociente de 2 números enteros

.NÚMEROS FRACCIONARIOS

Es aquel número que indica una o más partes de la unidad, dividida en partes iguales. Esto quiere decir que son aquellos números racionales que NO son números enteros.

EJEMPLOS:

FRACCIÓN

Son aquellos números fraccionarios cuyos términos son números enteros positivos.

10

Clasificación de las fracciones :

Dada la fracción

I. POR COMPARACIÓN DE SUS TÉRMINOS RESPECTO A LA UNIDAD

a) Propia: Numerador menor que el denominador.

b) Impropia: Numerador mayor que el denominador.

ESTO ES:

II. POR LOS DIVISORES DE SUS TÉRMINOS

a) Reductibles Cuando ambos términos tienen factores comunes.

11

Ejemplos:

b) Irreductibles

Cuando sus términos no tienen factores comunes; es decir son números PESI. Esto es:

Ejemplos:

III. POR SU DENOMINADOR

a) Decimal Exacto.

Un decimal es exacto si su denominador de la forma: . Esto es:

12

b) Ordinaria o común . se dice que una fracción es ordinaria o común si su denominador NO es de la forma: . Esto es:

IV. POR GRUPO DE FRACCIONES

a) Homogéneas: Cuando varias fracciones tienen el mismo denominador.

Ejemplo:

Son fracciones homogéneas.

b) Heterogéneas: Cuando varias fracciones tienen distinto denominador.

Ejemplo:

Son Fracciones heterogéneas.

Propiedades:1. Si a los términos de una fracción propia se le suma un

mismo valor la nueva fracción así formada será mayor que la primera. Esto es:

13

2. Si a los términos de una fracción impropia se le suma un

mismo valor la nueva fracción así formada será menor que la primera. Esto es:

3. Dadas las fracciones irreductibles

DEFINICIONES DE FRACCIONES

Fracciones IgualesSe dice que;

Fracciones Equivalentes ( <> )Si:

14

Para tener fracciones equivalentes de una fracción dada estadeber ser simplificada al máximo y en seguida debe ser multiplicada a sus dos términos por una misma cantidad.

CLASIFIFACACION DE LAS FRACCIONES

Los números decimales se clasifican de acuerdo al número de cifras en la parte decimal. Esto es:

FRACCIÓN GENERATRIZ

I. De un número decimal exacto a fracción

En general:

15

II. Decimal inexacto:

a) Periódico puro:

En general:

b) Periódico mixto:

16

En general::

NUMEROS AVALES

Son aquellos números que resultan de dividir los términos de una fracción en cierto sistema de numeración.

17

DESCOMPOSICIÓN POLINOMICA DE NUMEROS AVALES

EJEMPLO:Si la fracción:

es irreductible, halle la diferencia de sus términos

SOLUCIÓN

18

Diferencia de términos:

NUMERO AVAL EXACTO

En general:

NUMERO AVAL INEXACTO

a) Periódico puro

En general:

19

b) Periodico mixto

En general:

REGLA GENERAL PARA DETERMINAR EL TIPO DE NÚMERO DECIMAL QUE ORIGINA UNA FRACCIÓN COMÚN

Si el denominador de la fracción común irreductible contiene a los factores 2 y/o 5, dará origen a una fracción decimal exacta; y el número de decimales estará dada por el mayor exponente de los factores 2 y/o 5.

EJEMPLOS:

1.-

20

3 Cif.Decimales

33 3 0,6258 2

2.-

3.-

La cantidad de cifras periódicas estará dada por la cantidad de cifras, del menor número formado por las cifras 9 que contiene como factor al denominador de la fracción común.

Para ello hay que tener en cuenta la siguiente descomposición canoníca.

21

2 Cif.Decimales

212 12 0,4825 5

3 Cif.Decimales

3 17 7 0,67540 2 x5

Mayor exponente

Observa estos ejemplos

3

2

2

3

2

2

999 3 .

999 .9999 3 .11.

99999 3 . .999999 3 . .11. .37

9999999 3 . .99999999 3 .11. .101.

2

3

311

3 37101

41 2717 13239 4649

73 137

EJEMPLOS:

1. El factor 11 está contenido en el 99, luego se origina 2 cifras en el periodo.

2. El factor 41 está contenido en el 99999, luego se origina 5 cifras en el periodo.

3. El factor 41 origina 5 cifras en el

periodo y el factor 7 origina 6 cifras en el periodo, luego la cantidad de cifras periódicas es:

4. En cada caso:

“m” y “a” representa la cantidad de cifras no periódicas.“n” y “b” representa la cantidad de cifras periódicas

Hallar: “ m+a+n+b”

22

SOLUCION:

de acuerdo a la tabla de los nueves se tiene:

para ( I )m=3n=6

para ( II )

a=1b=6Luego (m+a+n+b)=16

Respuesta

Ejemplos de aplicación

En los siguientes ejercicios sabiendo que “m” indica la cantidad de cifras no paródicas y “n” la cantidad de cifras periódicas.

23

24

01.01.Cuánto le falta a para ser igual al cociente de entre .a) b) c)

d) e)

Solución:

Sea “x” el número pedido, del enunciado podemos establecer la siguiente ecuación:

Resolviendo:

02.02.Hallar lo que le falta a para ser igual a los de los

de los de los de 7.

a) b) c)

d) e)

Solución:

Sea “x” lo que le falta, del enunciado establezcamos la siguiente ecuación:

Resolviendo:

25

03.03.Si: Halle la suma de cifras de la suma de la parte periódica y la parte no periódica de A + B

a) 26 b) 25 c) 27 d) 24 e) 28

SOLUCIÓN

Suma= 139517 + 117 = 139 634

RPTA.: A

04.04.Hallar el valor de la siguiente expresión:

a) b) c)

d e)

SOLUCION:

Llevando a sus fracciones generatrices, se tendrá:

05.05.¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta triplicada si se agrega a sus dos términos su denominador?

a) b) c)

d) e)

Solución:

Sea la fracción, del enunciado que dice: “Resulta triplicada si se agrega a sus dos términos, su denominador”, tenemos:

26

Resolviendo:

Identificando valores

tenemos: y

Luego, la fracción original es: Rpta.

06.06.Si a los términos de una fracción ordinaria irreducible, se le suma el cuádruple del denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la misma fracción. ¿Cuál es la fracción original?

a) b) c)

d) e)

Solución:Sea la fracción, del enunciado plantemos la

siguiente ecuación:

Resolviendo:

Identificando valores tenemos:

y

Luego, la fracción original es: Rpta.

07.07.Los de “a” es “b” y los de “b” es “c”. ¿Qué parte de “a” es “c”?

a) b) c)

d) e)

Solución:

Traduciendo los enunciadosLos 3/5 de “a” es “b”:

…(I)

27

Los 8/9 de “b” es “c”: …(II)

Sea “ f ” la parte (fracción) que cumple:

…(IV)

De (I), despejando “a” obtenemos: …(V)

Reemplazando (V) y (II) en (IV), conseguimos:

Rpta.

08.08.Si en una reunión los de los concurrentes son mujeres y

de los varones son casados, en tanto que los otros seis son solteros el número de personas que asistieron a la reunión es:

a) 45 b) 47 c) 46d) 49 e) 48

Resolución:

De donde: Rpta.

09.09.Una persona gasta su dinero de la siguiente manera: los

en alimentos, los del resto

en pasajes, los del resto en ropa y lo que queda que es S/. 54, los ahorra. Determinar qué cantidad de dinero destina esa persona para los alimentos.

a) S/. 345 b) S/. 245 c) S/. 300d) S/. 500 e) S/. 700

Solución: Resolvamos este problema con un método práctico.Sea “M” el monto de dinero que tenía al principio,

28

El dinero que tenía al principio es:

En alimentos el dinero que destina es:

=

Rpta.

010.010. Una tela pierde al ser lavada de su largo y de su ancho. Cuántos metros de tela deben comprarse para obtener después de lavarla 224

, si el ancho de la tela original era de 10 m.011.011. a) 26 b) 30 c) 36d) 40 e) 50

Solución:

Grafiquemos el problema:

Se sabe que el área de la tela después de lavada debe ser

, por lo tanto:

Resolviendo, tenemos:

Rpta.

012.012. La inversa de la suma de los números racionales:

, es:a) b) c)

d) e)

SOLUCION:Entonces:Suma = Aplicando generatriz.

= =

29

2224 m

Rpta.

013.013. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles cuyo denominador sea 120 existen.

a) 16 b) 64 c) 32d) 40 e) 24

SOLUCION:Descomponiendo canónicamente:

Aplicamos la función de EULER del número 120 se tiene:

Rpta.

014.014. Un alumno hizo de su tarea en la mañana. ¿Qué fracción de lo que le queda, debe hacer en la tarde, para terminar los de dicha tarea?

a) b) c)

d) e)

SOLUCION:

(Rpta.)

015.015. El número de fracciones propias menores a , cuyos términos son números enteros consecutivos, es:

a) 3 b) 5 c) 7d) 4 e) 6

SOLUCION:

016.016. Dada la expresión:

. El valor de es:

a) 20 b) 22 c) 21d) 23 e) 24

30

SOLUCION:

Pide Hallar Rpta.

017.017. ¿Cuántas fracciones cuyo denominador es 40; son mayores que 1/2 pero menores que 6/5?

a) 25 b)26 c) 27d) 36 e) 28

SOLUCION:

Del problema

“x” toma 26 valores sin considerar al 40

26(Rpta.)

018.018. Si: tiene en el denominador cifras, hallar la última cifra del período generado en E.

a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 7

SOLUCIÓN:

Como

Luego se observa x = 1

RPTA.: B

019.019. Si: Además: Halle: a) b) c) d) e)

31

SOLUCIÓNSi:

Descomponiendo

Luego: RPTA.: C

020.020. Si:

;

halle la última cifra del período generado por

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

SOLUCIÓN

Como hay 3 cifras periódicas y 1 cifras no periódica; contiene un divisor de 999 y otra factor 2 y/o 5

Si: :

Genera una cifra periódica (no cumple)Si: es correcto.

Luego:

Luego

La última cifra = 1

RPTA.: E

32

021.021. En la siguiente igualdad el valor de es:

a) 5 b) 15 c) 13d) 7 e) 11

SOLUCION: Si:

y además b es par

Finalmente:

y, Rpta.

022.022. Para cuántos valores de la expresión:

representan números fraccionarios mayores que 7?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

SOLUCIÓNSe tiene:

Además

Luego:

RPTA.: B

023.023. Si:

Calcule N máximo y dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 20 b) 18 c) 25 d) 12 e) 22

SOLUCIÓN

Luego

33

Si:

Si:

Cumple para

RPTA.: A

024.024. Determine la suma de las dos últimas cifras del período originado por la fracción . a) 9 b) 6 c) 4 d) 8 e) 10

SOLUCIÓN

Multiplicando

RPTA.: C

025.025. Si se cumple que:

Calcule:

a) 6 b) 11 c) 22 d) 5 e) 24

SOLUCIÓN:

De la parte entera:

De la parte decimal:

*

a base 6

34

RPTA.: D

026.026. ¿Cuál es el menor número par, tal que la suma de su séptima y tercera parte es un número que posee una cantidad par de divisores propios?

a) 720 b) 210 c) 840 d) 420 e) 350

SOLUCIÓNSea el número “N” par.

;

con K mínimo

Luego:

RPTA.: B

027.027. Si:

Calcule: (m + n)

a) 12 b) 13 c) 8 d) 9 e) 11

SOLUCIÓN:

Piden:

RPTA.: A

028.028. Calcule la suma del numerador y denominador al simplificar la expresión:

35

a) 142 b) 121 c) 102 d) 113 e) 132

SOLUCIÓN:

Suma de términos

RPTA.: B

029.029. Si la fracción:

Genera 72 cifras en la parte no periódica. Calcúlese la suma de cifras del período que genera la fracción: .

a) 31 b) 30 c) 27 d) 29 e) 28

SOLUCIÓN

Dato:

Suma de cifras: 27

RPTA.: C

030.030. Si:

Además:

Calcule: (b + a + r)

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 17

36

SOLUCIÓN

RPTA.: E

031.031. Si la fracción irreductible

da origen a un

número decimal de la forma

; Calcule:

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

SOLUCIÓN

Se deduce:

Afirman: ; y

luego: ;

RPTA.: E

032.032. Si f es irreductible, además:

37

¿Cuántas cifras periódicas

origina: ?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

SOLUCIÓN

Entonces:

El 7 genera 6 cifras periódicas.

RPTA.: E

033.033. Si:

,

siendo a < b < c y es PESI con 154. Calcule:

a) 20 b) 21 c) 22 d) 18 e) 19

SOLUCIÓN

Se observa que:

Además:

Si:

Si:

f = a + b + c + m + p + q = 20

RPTA.: A034.034. Si:

.

Calcule cuantas cifras genera en

38

el período la fracción cuando se expresa en base 6.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e)5

SOLUCIÓN

Reemplazando

en base 7:

Luego: en base 6

3 cifras periódicas RPTA.: C

035.035. Calcule si:

Además: a y c son primos y a; b y c son cifras significativas diferentes entre sí.

a) 5 b) 14 c) 30 d) 6 e) 15

SOLUCIÓN

Simplificando

Como “c” divide a 9

Reemplazando

RPTA.: D

39

036.036. Un tanque es llenado por un caño en 4 horas por otro caño en 6 horas. Estando el tanque lleno puede ser vaciado por un desagüe en 8 horas o por otro desagüe en 12 horas.Estando el tanque lleno hasta su octava parte, se abren los caños dos horas y luego los desagües ¿En cuanto tiempo se lleno el tanque? a) 3 horas30 minb) 3 horas15 minc) 3 horasd) 2 horas 12 mine) 2 horas

SOLUCIÓNLos caños se abren dos horas y llenaran Como está lleno hasta sus entonces quedara lleno hasta sus

Entonces faltaría llenar los del tanque.

Luego se llena en = 2 horas 12 minutos.

RPTA.: D

037.037. Un estanque está las 3/4 partes lleno, donde el caño “A” puede llenarlo en 12 minutos y el caño “B” puede llenarlo en 8 minutos. Si ambos caños están abiertos. ¿Cuánto tiempo empleará en vaciarse el tanque?

a)18min. b)4min.c)17 min.d) 8 min. e)14min.Resolución:

En 1 minuto juntos harán

Luego:

Rpta.

038.038. Un trabajador haría una obra en 3 días, otro lo haría en

40

4 días. ¿Qué fracción de una obra 2 veces más fácil harían juntos en de día?

a) b) c)

d) e)

Resolución:* En un día:

* En un día: Juntos en un día

2 veces más difícil

En de día harían

Rpta.

039.039. Un estanque puede ser llenado por la cañería “A” en 6 h y vaciado por otra cañería “B” en 8 h; si se abren ambas cañerías durante 2 h, luego se cierra “B” y A continúa abierta por 3 h al final de los cuales se reabre “B” desde la reapertura de B que tiempo demora el tanque en llenarse.

a) 15 h b) 20 h c) 12 hd) 10 h e) 30 h

Resolución:

De donde: Rpta.

040.040. Un albañil y su ayudante pueden hacer una obra en 12 días después de haber trabajado juntos durante 6 días se retira el ayudante, el albañil termina lo que falta de la obra en 10 días ¿en cuantos días puede hacer toda la obra el ayudante trabajando solo?a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

Resolución:

Si en 12 días hacen el trabajo los dos obreros.En un día harán del trabajo y

en 6 días harán quedan

pues que el albañil acabará en 10 días.En 1 día el albañil hace

del trabajo.

41

Luego necesitara 20 días para hacerlo todo.

Rpta.01.01. Calcular el valor de: Si: a) 3 b)4 c)8d) 6 e) 7

02.02. Hallar la suma de los cuatro términos de 2 fracciones heterogéneas irreductibles sabiendo que la suma de dichas fracciones es 31/35.a) 15 b)13 c)17d) 19 e)21

03.03. La fracción general decimal inexacto mixto, si “m” representa el número de cifras no periódicas y “p” en número de cifras del periodo, calcular “m+p”.a) 2 b) 4 c)7d) 12 e)5

04.04. Cuál de las siguientes alternativas representa un número decimal con tres cifras no periódicas y dos cifras en el periodo.

42

05.05. Hallar un fracción que no altere su valor al sumar 5 unidades al numerador y 9 unidades al denominador.

a) b) c)

d) e)

06.06. ¿Cuántas fracciones de denominador 120, irreductibles y que estén comprendidas entre y existen?

a) 8 b) 5 c) 11d) 15 e) 13

07.07. Determinar la suma de todas las fracciones impropias e irreductibles menores que 5, cuyo denominador sea 40 y su numerador un cuadrado perfecto.

a) 10,5 b) 11 c) 9,5

d) 11,5 e) 12

08.08. Un automovilista observa que 1/5 de lo recorrido equivale a los 3/5 de lo que falta recorrer. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas? (si su velocidad es constante)

a) 9 b) 7 c) 5d) 4 e) 2

09.09. Andrés y Beto pueden hacer una obra en 3 días; Beto y Carlos en 6 días y Andrés y Carlos en 5 días. ¿En cuántos días puede hacer la obra Carlos trabajando solo? (en días)

a) b) c) 60d) 30 e) 20

010.010.Se tiene 4 terrenos de diferentes áreas respectivamente; si el área del primero es los 4/5 del área del segundo; el área del segundo es los 3/4 del tercero y el área del tercero es los 5/8 del área del cuarto. Determinar que fracción es de

43

a) b) c)

d) e)

011.011.Un vagón lleno de carbón pesa 3720 kg. ¿Cuándo contiene los 5/8 de su capacidad pesa 95/124 del peso anterior? Hallar el peso del vagón vacío. (en kg)

a) 1200 b) 1400 c) 1440d) 1520 e) 1000

012.012.De un tonel que contiene 225 litros de vino se saca 45 litros y se reemplaza por agua. Se hace lo mismo con la mezcla del tonel por segunda vez. ¿Qué cantidad de vino queda después de la segunda operación? (en litros)

a) 110 b) 144 c) 108d) 100 e) 118

013.013.La fortuna de un comerciante asciende en la actualidad a S/. 5400. Durante 3 años consecutivos ha aumentado cada año la mitad de lo que era al principio de año. ¿A cuánto asciende la fortuna inicial? (en nuevos soles)

a) 2400 b) 3000 c) 1600d) 2700 e) 1800

014.014.Simplificar:

a) b) c)

d) e)

015.015.Calcular:

a) 124 b) 1 204 c) 12,04d) 1 024 e) 1 300

016.016.Si: . Halle: “a+b”.a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

017.017.Si: ;Hallar a+b+c+d+e.

a) 12 b) 14c) 16

d) 18 e) 20

44

018.018.Sabiendo que : además a, b y c son los mayores posibles y ; Hallar el valor de a+b+ca) 16 b) 26 c) 18d) 14 e) 12

019.019.Calcular la suma de los números primos “m”, “n” que cumplen:

a) 21 c) 31 c) 38d) 42 e) 46

020.020.¿Cuál es la última cifra del desarrollo decimal de la siguiente expresión?

a) 1 b) 3 c) 4d) 6 e) 2021.021.Hallar la última cifra del desarrollo decimal de:

a) 5 b) 2 c) 3d) 8 e) 9

022.022.Determine la cantidad de cifras decimales no periódicas que genera la fracción: a) 26 b) 28 c) 29

d) 31 e) 34

023.023.Calcule la última cifra del periodo que origina la fracción:

a) 6 b) 8 c) 9d) 3 e) 1

024.024.Calcule la última cifra del periodo que origina la siguiente fracción:

a) 0 b) 8 c) 2d) 5 e) 9

025.025.Al sumar las 11 fracciones propias y homogéneas:

Se obtiene como resultado un máximo número entero. Halle

a) 165 b) 125 c) 55d) 33 e) 36

026.026.Halle la suma de cifras del numerador, si el denominador es 66, sabiendo que la fracción decimal es de la forma:

45

0,a a 2 0 a 2 0 a 2 0 a 2 ...

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

027.027.Hallar la diferencia de los términos de dicha fracción que resulta de la siguiente suma.

2 3 4 5 62 3 4 2 3 4S ...10 10 10 10 10 10

a) 65 b) 75c) 85

d) 95 e) 105

028.028.Hallar el valor de:

2 3 4 53 2 4 2 4S ...5 5 5 5 5

a) 4313 b) 43

21 c) 4360

d) 4350 e) 43

41

029.029.El café pierde 1/5 de su peso al tostarlo. Comprando café verde a 12 soles cada kg, ¿a cómo deberá venderse el kg de café tostado para ganar 1/10 del precio de compra?

a) 17,5 b) 14 c) 15,5d) 16,5 e) 18

030.030.¿Qué fracción de 2/3 le falta a 5/9 para ser igual a los 3/5 menos de los 3/4 más de la tercera parte de 10/3?

a) b) c)

d) e)

031.031.Gasté los 2/7 de lo que no gasté y aun me queda 45 soles más de lo que gasté. ¿Cuánto tenía?

a) 27 b) 72c) 81

d) 108 e) 180

032.032.De un reservorio sacan 8000 litros. Si habían 2/3 y quedan 3/5. ¿Cuántos litros se necesitan para terminar de llenarla?

a) 12000 b) 15000 c) 80000d) 48000 e) 72000

033.033.Un jugador tiene 432 soles y en tres juegos sucesivos apuesta en cada uno 1/2 de lo que tiene y pierde 1/3 de lo que apostó. ¿Cuánto perdió en total?

a) 181 b) 186 c) 182d) 1000 e) 196

46

034.034.Calcular el valor de un número, sabiendo que si a la cuarta parte de sus 2/5 se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se resta los 3/8 de su quinta parte, se obtiene 21

a) 120 b) 112 c) 105d) 170 e) 117

035.035.De un juego de 29 cartas se saca primero “x” cartas; luego se saca la mitad de lo que resta, si todavía restan 10 cartas. ¿Cuántas cartas sacó la primera vez?a) 10 b) 12

c) 9d) 20 e) 14

036.036.De un depósito de agua se saca 2 litros, más tarde se derrama la mitad del líquido enseguida se le adiciona 4 litros, finalmente se gasta la mitad del agua, quedando 8 litros en el recipiente. Calcular la capacidad del recipiente.

a) 18 l b) 26 l c) 24 ld) 30 l e) 16 l

037.037.Un tanque que contiene agua potable es vaciado de la siguiente manera, en cada hora se vacía la cuarta parte de lo

que había en esa hora. Si luego de tres horas quedan en el tanque 270 litros. ¿Cuánto había al principio?

a) 1280 l b) 960 l c) 500 ld) 640 l e) 320 l

038.038.En una reunión los 2/3 de los asistentes son mujeres y 3/5 de los varones son casados en tanto que los otros 6 son solteros. ¿Cuál fue el número de personas que asistieron a la reunión?

a) 36 b) 45 c) 30d) 25 e) 15

039.039.Un envase contiene 48 litros de agua, si se retiran 3/8 del contenido, luego los 2/3 del resto y por último los 3/5 del nuevo resto. ¿Cuántos litros le quedan?

a) 20 b) 12 c) 8d) 6 e) 4

040.040.Los 2/3 de los miembros de un club son mujeres, 1/4 de los hombres están casados, si hay 9 hombres solteros. ¿Cuántas mujeres hay en total?

a) 5 b) 10 c) 6

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d) 12 e) 18

041.041.Se vende 1/3 de un lote de vasos. Si se quiebran 30 y quedan todavía 5/8 del lote. ¿De cuántos vasos constaba el lote?a) 620 b) 650 c) 720d) 600 e) 670

042.042.Un alambre de 130 m, se le dio 3 cortes de manera que la longitud de cada trozo resultante es igual al del inmediato anterior aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del menor trozo?a) 16 b) 24 c) 12d) 36 e) 32

043.043.Preguntando a Luis por la fecha de su matrimonio éste contestó, la ceremonia se realizó en 2010 cuando la mitad del tiempo transcurrido de aquel año era igual a la cuarta parte de lo le faltaba por transcurrir. La ceremonia tuvo lugar el:a) 7 de abril a las 14:00 hb) 30 de abril a las 17:00 hc) 1 de mayo a las 16:00 hd) 2 de mayo a las 16:00 he) 18 de mayo a las 15:00 h

044.044.Un quinto de la población de cierto pueblo vive del cultivo

de flores, 1/4 del resto vive del cultivo de árboles frutales y los restantes 2100 habitantes trabajan fuera del pueblo. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo en mención?

a) 3000 b) 3500 c) 4400d) 4700 e) 5000

045.045.La suma de 3 números es 127; si la mitad del menor se añade 1/3 del mediano y 1/9 del mayor, la suma es 39. El mayor excede en 4 a la mitad de la suma del mediano y del menor. Hallar la suma de las cifras del mediano.

a) 3 b) 4 c) 7d) 9 e) 6

046.046.La mitad del total de pasajeros (sentados y parados) de un micro, más los 2/3 de los que van sentados es 80. Si la mitad de los que van sentados se pararan y todos los que están parados se sentaran, sobrarían 10 asientos. ¿Cuántos viajan parados?a) 40 b) 30 c) 20d) 10 e) 15

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047.047.Dos agricultores P y Q tienen respectivamente 8 y 5 hectáreas de terreno que desean sembrar. Cuando ya habían sembrado 2/7 de cada propiedad, contratan a un peón, y a partir de entonces los agricultores y el peón trabajan en partes iguales. ¿Cuánto debe aportar cada agricultor para pagar al peón, si en total deben pagarle 130 soles?

a) 110:20 b) 120:10c) 110:10 d) 130:10e) 130:20

048.048.Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí luego recupero 1/3 de lo que no recupero y tengo entonces 42 soles. ¿Cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que no logré recuperar?

a) 36 b) 39 c) 42d) 48 e) 60

049.049.A una fracción propia de términos consecutivos se le añade 2 unidades a cada término. Esta nueva fracción excede en 1/12 a la original.

Hallar la suma de los términos de la fracción original.

a) 7 b) 5 c) 6d) 9 e) 11

050.050.Dadas 3 fracciones equivalentes a R/G, se observa que la suma de sus denominadores es 165 y la de sus numeradores es 77. Hallar (R + G)a) 21 b) 23 c) 26d) 22 e) 26

051.051.Se tiene un recipiente que contiene una mezcla de leche, alcohol y agua en la relación de 3, 4 y 5 respectivamente. Se extrae de la mezcla 2/5, 1/3, 5/7 y 5/12 de lo que iba quedando, resultando el volumen final de leche igual a 2 litros. Hallar el volumen inicial de agua.

a) 10 b) 15 c) 50d) 30 e) 60

052.052.Pilar compra la mitad de un rollo de un alambre menos 12 metros, Luis compra un tercio del mismo rollo más 4 metros, con lo cual recibe 8

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metros menos que Pilar. ¿Cuántos metros compra Pilar?a) 52 b) 44 c) 60d) 50 e) 50

053.053.Una carreta llena de frutas pesa 30 kilogramos cuando contiene los de su capacidad

pesa los del peso anterior. ¿Cuánto pesa la carreta vacía?

a) 8 kg b) 12 kg c) 10 kgd) 9 kg e) 15 kg

054.054.Si transcurrió los 3/5 lo que falta transcurrir en un día, ¿Qué parte de lo que ya transcurrió representa el exceso de lo que falta transcurrir sobre lo ya transcurrido?

a) b) c)

d) e)

055.055.Si a los dos términos de una fracción ordinaria reducida a una simple expresión se le suma el cuádruplo de su denominador y al resultado se le resta la fracción, ¿Cuál es la fracción original?a) b) c)

d) e)

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