Numers Primos

7/25/2019 Numers Primos

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NUMEROS PRIMOSNUMERO PRIMO O PRIMO ABSOLUTOEs aqul nmero que tiene nicamente dosdivisores: La unidad y l mismo.Ejemplo:Nmeros primos menores que 100

2 3 5 7 1113 17 1 23 231 37 !1 !3 !753 5 "1 "7 7173 7 #3 # 7

Observacin: $l nmero 1 no se le consideranmero primo% por tener s&lo 1 divisor que ser'al mismo.

NUMERO COMPUESTOEs aqul nmero que tiene m(s de dosdivisores.E)emplo: *on nmeros compuestos:!+"+#++10+12+,

NMEROS PRIMOS RELATI!OS COPRIMOSO PRIMOS ENTRE S" #PESI$*on dos & m(s nmeros que tienen como nicodivisor comn a la unidad.E)emplo:-ado los nmeros: 20 + 1# y 15% se tiene:

Nmero -ivisores20 1 + 2 + ! + 5 + 10

+ 201# 1 + 2 + 3 + " + +

1#15 1 + 3 + 5 + 15

*e oserva que el nico divisor comn de los

tres nmeros es la unidad /1+ por lo tanto sonE*.

NMEROS PRIMOS ENTRE S" %OS A %OS#PESI & a &$-ado un con)unto de tres o m(s nmeros%diremos que son E* 2 a 2+ cuando alaruparlos de dos en dos resultan ser E*%respectivamente.E)emplo: Los nmeros # + y 25 son E* 2 a 2+puesto que:

# y son E*

# y 25 son E* y 25 son E*

TEOREMA 'UN%AMENTAL %E LAARITMETICA #TEOREMA %E (AUSS$4odo nmero entero mayor que uno% se puededescomponer como el producto de actoresprimos dierentes entre s' elevados a ciertose6ponentes enteros positivos+ dicadescomposici&n es nica y se le llama:8-escomposici&n 9an&nica.Ejemplo: -escomponer can&nicamente elnmero 3"0.

Sol)cin:3"0 21#0 20 2!5 315 35 51

ESTU%IO %E LOS %I!ISORES %E UN

NMERO*ea 8N un nmero compuesto% condescomposici&n can&nica:

%on*e: $% ;% 9 actores o divisores

primos

,,


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GRUPO CIENCIA - MOTUPE ARITMETICA

0, Pro*)c-o *e los *ivisores *e)n n.mero N

.

CANTI%A% %E 'ORMAS %E E1PRESARUN NUMERO 2N3 COMO EL PRO%UCTO%E %OS 'ACTORES: '#N$

pares)N(DSi;2

)N(D

imparesD(N)Si;2

)N(D1

PROPIE%A%ES.1 La serie de los nmeros primos es

ilimitada..2 ?arios nmeros consecutivos siempre

ser(n primos entre s'..3 La cantidad de divisores de un nmero N%

es iual al nmero de divisores primosde N./-p% m(s el nmero de divisorescompuestos de N./-c y m(s 1+ es decir:

.! *i 8p es un nmero primo mayor que 3%entonces:

Lo contrario no siempre se cumple+ pore)emplo:

25 @ 160

+ pero 25 no es primo

25 @ 160

+ pero 35 no es primo

IN%ICA%OR %E UN NMERO 2N3 O 'UNCION%E EULER: O#N$

*irve para determinar cuantos nmeros menoresque un nmero dado 8N% son primos relativos/E* con l.

*i: N @ ...C.B.A

Entonces:

OBSER!ACIONES1 *i 8p es un nmero primo% entonces:

E)emplos: @ 5 A 1 @ !

@ 7 A 1 @ "

2) *ea: n 45% entonces:

E)emplos: @ !

@ !0 @ !00

TEOREMA %E EULER*i: 8a y 8N son primos relativos /a = 1%entonces:

TEOREMA %E 'ERMAT

TEOREMA %E 6ILSON*i 8p es un nmero primo% entonces:

E7ERCICIOS %E APLICACION

+, -adas las siuientes sucesiones:1+ 3+ "+ 11+ 1#+ 2+ !2+ B!+ "+ #+ + 10+ 12+ 1!+ CDallar: B A Ca !0 !1c !! d !# e !3

&, 9u(ntos de los siuientes numerales sonprimos asolutosF

)6()3()8()7()5( 143;102;65;31;32a ! 3c 2 d 1 e todos

Pg. 2

SID(N)N

)N(SD=

PD(N) = )(NDN

'#N$ 8

D(N) = Dp + Dc +

P = 160

O#N$ 8O#N$ 8

O (p) = p - 1O (p) = p - 1

O(10n) = 4 .10

n-1O(10n) = 4 .10

n-1

O(5)

O(97)

O(10)O(100)O(1000)

aG/N@aG/N@

( ) 0

P-1a = p +1

(p - 1) !+ 1 =0

p


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/, 9u(ntos nmeros primos asolutos de dosciras% al convertirlos al sistema de ase "%tamin poseen 2 cirasFa # c " d 7 e 5

0, Dallar el residuo de dividir el producto de los10 000 primeros nmeros primos% entre "0.

a 30 0c 10 d !5 e 20

9, *ea: $ @ H22+ 2!+ 25+ 2"+ 27I9u(l de los elementos de $% tiene m(sdivisoresFa 22 2!c 25 d 2" e 27

, *i los nmeros: 4 + 1" y 1# son E*.Dallar la suma de valores de 8n.a 1# 30c 2! d 20 e 25

;, 9u(ntos divisores tiene:101244N F

a !# 22c #! d ## e !"

, -e los divisores de 1# 000. 9u(ntos son divisiles por 20F. 9u(ntos son imparesF. 9u(ntos son mltiplos de "% pero no de

5Fa 27+ 12+ 10 27+ 12+ #c 27+ 10+ # d 3"+ 12+ #e 3"+ 10+ #

++, *aiendo que: p )1p3.()1p.(pN est(descompuesto can&nicamente y adem(s

posee 2! divisores. Dallar 8n.a 1 2c 3 d ! e 5

+&, -eterminar el mayor e6ponente de 7%contenido en 200Ja 2! !0c 32 d 1 e 2

+/, En cu(ntos ceros termina 1!!JFa 2# 33c 2 d 3! e 3"

+0, 9u(ntos divisores de 3"0 son de dos cirasy tienen como suma de ciras un nmeroparFa 7 5c " d ! e 3

+9, Dallar un nmero que admite s&lo 2 actoresprimos y posee " divisores% adem(s la sumade stos es 2#. -ar como respuesta la sumade ciras del nmero.a 1 12c 7 d 5 e 3

+, 9u(ntos nmeros menores que 500 sonE* con lFa 150 152c 200 d 20# e 125

+;, *aiendo que:2000302010

343....343343343S

Dallar la cira de menor orden cuando 8* see6presa en el sistema undecimal.a 2 3c ! d 5 e "

+, *i el nmero /35J2+ se e6presa en el sistemade numeraci&n de ase 73. 9u(l ser( su

ltima ciraFa 17 2 c "7 d 37 e "

&+, u alternativa tiene s&lo nmeros primosasolutosFa 5+ 11+ 1+ 23+ 25 11+ 13+ 1+ 21+ 23c 7+ 17% 27+ 37+ !7d 17+ !1+ "1+ 73+ #e 13+ 23+ 33+ !3+ 53

&&, 9u(ntos nmeros primos asolutos e6istende la orma: )5(ab F

a ! "c 5 d 3 e 7

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&/, 9u(ntos nmeros primos ay entre 10 y500 que al restarle 2 resulta una potencia de3Fa 5 2c 3 d ! e 5

&0, El producto de los 300 primeros nmerosprimos% se divide entre 12+ entonces el

residuo es:a ! "c # d 10 e 11

&9, La con)etura de Moldac airma: 8todonmero par mayor que dos puederepresentarse como la suma de dos nmerosprimos. -e cu(ntas ormas puederealiarse esto% para el nmero 50Fa 1 2c 3 d ! e 5

&, Dallar: 6 K y % saiendo que:

"# 10.21 tiene 3" divisores.a 12 7c ! d 5 e 3

&;, 9u(ntos nmeros positivos de 3 cirastienen e6actamente 3 divisoresFa " 7c ! d 5 e

&

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