NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA …Ostatni etap analizy dotyczył modelowania zachowa-nia materiału pod obciążeniem rozciągającym. Okre-ślenie zachowania materiału

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 2012 – ISSN 1896-771X

21

NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA ŚCISKANEGO/ROZCIĄGANEGO SPIEKU POROWATEGO STALI 316L NA PODSTAWIE OBRAZÓW MIKROTOMOGRAFICZNYCH

Michał Doroszko1a, Andrzej Seweryn1b

1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wydział Mechaniczny Politechniki Białostockiej e-mail: [email protected], [email protected]

Streszczenie W niniejszej pracy zaprezentowano sposób numerycznego modelowania procesu odkształcania spieku porowatego

stali 316L. Próbkę wykonaną metodą metalurgii proszków przebadano mikrotomografem komputerowym, uzysku-

jąc równooddalone przekroje opisujące kształt i rozkład porów w materiale. Otrzymane obrazy tomograficzne wy-

korzystano do wygenerowania powierzchniowej, a następnie bryłowej siatki elementów skończonych. W wyniku

obliczeń za pomocą metody elementów skończonych (MES) uzyskano rozkłady naprężeń i odkształceń w materiale

z uwzględnieniem porów (w skali mezoskopowej). Na podstawie krzywej umocnienia litego materiału wyznaczono

wykresy rozciągania i ściskania dla materiału porowatego. Przeprowadzono także analizę mechanizmu zniszczenia

porowatego spieku stali 316L z uwzględnieniem efektu struktury.

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF THE COMPRESSION/TENSION OF POROUS SINTERS 316L STEEL BASED ON MICRO-COMPUTED TOMOGRAPHY

Summary The paper presenting numerical modeling of mechanical properties of porous 316L based on micro-computed to-

mography imaging. The sample prepared using powder metallurgy was scanned using micro-computed tomogra-

phy. Received micro-CT images were used to generate surface and then solid finite element mesh which represent-

ing the spatial geometry of the porous biomaterial. The material response in compression and tensile checked us-

ing a commercial finite element method (FEM) software. As a result of numerical calculations obtained visualiza-

tions of the stress and strain fields in the sample. Diagrams provided details of the stress distribution, allowing for

a full investigation of porous 316L. Finally, analyzed influence of the complex geometry of the materials porosity

on its strength characteristic.

1. WSTĘP

W ciągu ostatniej dekady numeryczne metody modelo-

wania i symulacji wniosły znaczący wkład do zrozumie-

nia zachowania się materiałów niejednorodnych,

a szczególności porowatych, pod wpływem obciążenia

oraz określenia właściwości mechanicznych materiałów

na podstawie znajomości ich struktury [1]. Ustalenie

zależności pomiędzy strukturą i właściwościami materia-

łów jest zagadnieniem trudnym z powodu konieczności

NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA…

22

analizowania przestrzennej, często skomplikowanej

geometrycznie, struktury [2].

Do tej pory trójwymiarowe obliczenia przeprowadzano

na wyidealizowanych mikrostrukturach używając tech-

nik analitycznych [3]. Większość analiz bazujących na

MES często ograniczało się do zastosowania odpowied-

niej symetrii i badań uproszczonej, reprezentatywnej

objętości kontrolnej [4]. Wykonywane w ten sposób

obliczenia pomijały wpływ detali skomplikowanej geo-

metrycznie struktury, niezbędny do właściwego określe-

nia pól naprężeń i odkształceń w materiale [5]. Porowate

spieki metaliczne charakteryzują się strukturą o nieregu-

larnych porach, co uniemożliwia zastosowanie opisanych

powyżej uproszczeń.

W najnowszych badaniach dotyczących modelowania

materiałów o niejednorodnej strukturze wewnętrznej

wykorzystuje się modele odwzorowujące rzeczywiste

kształty. Najpopularniejsza metoda uzyskiwania real-

nych przekrojów to badania za pomocą mikrotomografu

komputerowego. Dla uzyskania optymalnej jakości

tomogramów konieczna jest odpowiednia konfiguracja

parametrów pracy tomografu dla danego materiału [6].

W ostatnich latach powstały opracowania na temat

modelowania właściwości mechanicznych na podstawie

obrazów mikrotomograficznych dotyczące różnych

materiałów komórkowych. Tsafnat i inni analizowali

strukturę koksu pod obciążeniem w celu zbadania

rozkładu naprężeń [7]. Najwięcej prac dotyczy obliczeń,

przeprowadzonych za pomocą MES, właściwości mecha-

nicznych komórkowych materiałów metalicznych, takich

jak aluminium [8] czy nikiel [9]. Podjęto również próby

modelowania ściskania piany poliuretanowej [10]. Nie

zanotowano dotąd obliczeń strukturalnych MES bioma-

teriałów porowatych, takich jak spieki stali 316L.

W niniejszej pracy zaprezentowano modelowanie nume-

ryczne za pomocą metody elementów skończonych

właściwości mechanicznych porowatych spieków stali

316L. Stale austenityczne (dobrą odporność na korozję

i działanie wielu kwasów zawdzięczają zawartości chro-

mu i niklu) to obok stopów tytanu i niklu, najpopular-

niejsze materiały stosowane w chirurgii rekonstrukcyjnej

[11]. Na podstawie wysokorozdzielczych obrazów uzy-

skanych za pomocą mikrotomografu komputerowego

utworzono model odwzorowujący rzeczywistą trójwy-

miarową strukturę wewnętrzną materiału badanej

próbki. Przyjęto sprężysto-plastyczny model materiału.

Uwzględniono możliwość kontaktu pomiędzy powierzch-

niami porów, a przez to możliwość ich zamykania się.

Wykonane obliczenia miały na celu zbadanie zachowa-

nia się materiału, a w szczególności jego odkształcenia,

pod wpływem obciążenia ściskającego oraz rozciągające-

go. Wyznaczono rozkłady naprężeń i odkształceń (także

plastycznych) oraz opisano wpływ morfologii porów na

właściwości wytrzymałościowe materiału.

2. POROWATE SPIEKI STALI 316L

Wyjściowym materiałem użytym do badań był proszek

stali 316L otrzymany metodą rozpylania wodą (Sandvik

Metinox Steel Ltd.) o ziarnistości 125-250 µm.

Proces technologiczny otrzymywania porowatych spie-

ków metodą metalurgii proszków składał się z trzech

etapów [12]. Na początku proszek wyżarzano w próżni

w temperaturze 950ºC w celu usunięcia warstw tlenków

z powierzchni cząstek. Kolejny etap to prasowanie na

zimno pod średnim naciskiem 200 MPa w specjalnej

matrycy na uniwersalnej jednoosiowej maszynie wy-

trzymałościowej EDZ-1000. W wyniku prasowania

powstała kształtka o wymiarach 75 x 12 x 6 mm, poro-

watości 27% i średniej wielkości porów równej 55 µm.

Na koniec uformowaną próbkę spiekano przez 1 godzinę

w temperaturze 1230ºC.

Ze względu na ograniczenia gabarytowe i parametry

pracy mikrotomografu komputerowego z wcześniej

wykonanej kształtki wycięto mniejszą próbkę o wymia-

rach 5.9 x 1.7 x 4 mm pokazaną na rys.1. W celu ogra-

niczenia wpływu obróbki na strukturę porowatą zasto-

sowano technikę cięcia wodą.

Rys.1. Próbka spieku porowatego stali 316L przeznaczona do obrazowania mikrotomograficznego

Michał Doroszko, Andrzej Seweryn

23

3. ODWZOROWANIE

TRÓJWYMIAROWEJ

STRUKTURY POROWATEJ

Z WYKORZYSTANIEM

MIKROTOMOGRAFII

KOMPUTEROWEJ

Proces modelowania za pomocą metody elementów

skończonych właściwości mechanicznych porowatych

spieków stali 316L na podstawie znajomości ich struktu-

ry wewnętrznej składa się z następujących etapów [8]:

• przygotowanie próbek do badań;

• skanowanie struktury porowatej za pomocą mikro-

tomografu komputerowego;

• utworzenie trójwymiarowego modelu materiału

komórkowego;

• generowanie powierzchniowej siatki podziału na

elementy skończone;

• konwersja do przestrzennej siatki elementów

skończonych;

• obliczenia numeryczne pól naprężeń i odkształceń

za pomocą MES.

Schemat postępowania opisanego w pracy przedstawiono

na rys. 2.

Mikrotomografię komputerową badanego spieku stali

wykonano na Wydziale Inżynierii Materiałowej Poli-

techniki Warszawskiej. Do badań użyto wysokoroz-

dzielczego micro-CT SkyScan 1172 z 11 Mp detektorem

promieni X. Stosując odpowiednio dopasowane parame-

try pracy tomografu do absorpcji promieniowania stali

porowatej otrzymano serię przekrojów optymalnie

opisujących zmiany struktury wewnętrznej po grubości

próbki. Dla odległości pomiędzy plastrami 8.48 µm

uzyskano 477 dwuwymiarowych obrazów radiograficz-

nych o rozdzielczości 832 x 312 (wielkość piksela 8.48

µm).

Odwzorowanie porowatej struktury materiału przepro-

wadzono za pomocą komercyjnego systemu Materialise

Mimics. Przygotowanie obrazów mikrotomograficznych

do wygenerowania przestrzennego modelu pokazano na

rys.3a. Otrzymany trójwymiarowy model struktury

komórkowej spieku stali 316L wyeksportowano w posta-

ci powierzchniowej siatki elementów skończonych

(62 742 trójkątnych elementów skończonych) do pliku

stosowanego w komercyjnym oprogramowaniu metody

elementów skończonych MSC Patran. Rezultaty przej-

ścia z obrazów tomograficznych na model przestrzenny,

a następnie siatkę podziału na elementy skończone,

zaprezentowano na rys. 3b.

Rys.2. Schemat modelowania MES struktury porowatej stali 316L bazującego na mikrotomografii komputerowej


24

Rys.3. (a) Proces przygotowania obrazów micro-CT do wygenerowania trójwymiarowego modelu oraz (b) efekt konwersji modelu do

powierzchniowej siatki elementów skończonych

a) b)


25

4. MODELOWANIE PÓL

NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

ZA POMOCĄ METODY

ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Utworzoną wcześniej siatkę elementów skończonych

zaimportowano do komercyjnego programu wykorzy-

stującego metodę elementów skończonych MSC Marc.

Na podstawie siatki powierzchniowej wygenerowano

siatkę 329 650 trójwymiarowych 4-węzłowych czworo-

ściennych elementów bryłowych typu Tetra 134.

Do obliczeń pól naprężeń i odkształceń z uwzględnie-

niem struktury wewnętrznej materiału wykorzystano

parametry krzywej rozciągania (naprężenie-

odkształcenie) otrzymanej dla litej stali 316L (na

podstawie publikacji [13]). Przyjęto moduł Younga

i współczynnik Poissona wynoszące odpowiednio:

E = 195 GPa i ν = 0.28 oraz krzywą umocnienia

materiału zaprezentowaną na rys. 4.

Rys.4. Przebieg krzywej naprężenie-odkształcenie dla litej

stali 316L na podstawie pracy [13]

W obliczeniach MES dla próby ściskania/rozciągania

materiału założono następujące warunki brzegowe:

• unieruchomienie węzłów z jednej strony mo-

delu w kierunku osi y,

• unieruchomienie węzła w rogu podstawy mo-

delu w kierunku osi x i z,

• przyłożenie przemieszczeń ściskają-

cych/rozciągających po przeciwnej stronie,

odpowiednio w kierunku ujemnych/dodatnich

wartości osi y.

Zadane warunki brzegowe schematycznie przedstawio-

no na rys. 5.

Rys.5. Warunki brzegowe zastosowane w obliczeniach nume-

rycznych

W celu odwzorowania realistycznego wpływu porowa-

tości stali 316L na zachowanie materiału podczas

odkształcania uwzględniono kontakt „własny” (self-

contact). Pozwoliło to na określenie oddziaływania

zamykanych porów na charakterystykę wytrzymało-

ściową całego badanego modelu. Wzięcie pod uwagę

kontaktu w opisywanym przypadku ma istotne zna-

czenie ze względu na kompleksową trójwymiarową

geometrię porowatą. Kontakt modelowano za pomocą

algorytmu node to segment (węzeł do segmentu)

wykrywającym kontakt przy styku węzła z segmentem

takim jak: krzywa, powierzchnia, krawędź elementu,

ściana elementu. Do numerycznego modelowania

tarcia w kontakcie wykorzystano model Coulomba ze

współczynnikiem tarcia dla pary materiałów stal-stal

równym µ = 0.1 [14].

Ostatni etap analizy dotyczył modelowania zachowa-

nia materiału pod obciążeniem rozciągającym. Okre-

ślenie zachowania materiału podczas jednoosiowego

rozciągania i porównanie wyników do analizy ściskania

pozwoliło na dokładniejszą analizę wpływu porowato-

ści materiału na jego właściwości mechaniczne.


26

5. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH

W wyniku numerycznego modelowania jednoosiowego

ściskania i rozciągania porowatej stali 316L uzyskano

szczegółowe dane opisujące zachowanie materiału

w zakresie od 0 do 20% deformacji w kierunku obcią-

żenia. Otrzymane trójwymiarowe wykresy reprezentu-

jące rozkłady pól naprężeń umożliwiły zbadanie me-

chanizmu powstawania uszkodzeń oraz ich propagacji

w materiale. Do określenia wpływu porowatości na

charakterystykę wytrzymałościową badanego materia-

łu wykorzystano analizę porównawczą krzywych

umocnienia materiału litego i porowatego.

Rys.6. Naprężenia zredukowane wg Hubera-von Misesa wskazujące miejsca inicjacji deformacji plastycznej

przy ściskaniu


27

Rys.7. Rozkład naprężeń zredukowanych wg Hubera-von Misesa w modelu porowatej stali 316L

zdeformowanym w 5, 10, 15 i 20%


28

Na rys. 6. zaprezentowano rozkład naprężeń w modelu

ściskanym przy deformacji równej 0.2%. Wykres pól

naprężeń wskazuje obszary inicjacji odkształceń pla-

stycznych w stali porowatej. Miejsca, w których naj-

wcześniej dochodzi do trwałych odkształceń to mostki

oraz koncentratory naprężeń w postaci karbów. Kom-

pleksowa niejednorodna morfologia porów powoduje

powstawanie karbów koncentrujących naprężenia w

różnym stopniu. Z przytoczonego wcześniej powodu,

modelowanie tego typu materiałów przy użyciu uprosz-

czonych, wyidealizowanych modeli pomija wpływ detali

geometrycznych na zachowanie obciążonego materiału.

We wspomnianych wyżej koncentratorach naprężeń

następuje inicjacja uszkodzeń materiału, które rozrasta-

ją się wraz ze wzrostem odkształcenia plastycznego.

Rys. 7. przedstawia porównanie rozkładu naprężeń

w ściskanym/rozciąganym modelu przy odkształceniu

równym 5%, 10%, 15% i 20%. Przy 5% odkształceniu

występuje bardziej nieregularny rozkład naprężeń

w materiale niż w przypadku odkształcenia równego

20%.

Porównanie krzywych siła-odkształcenie inżynierskie

(rys. 8.) charakteryzujących umocnienie materiału litego

i porowatego pozwoliło na dokonanie oceny wpływu

porowatości na właściwości wytrzymałościowe stali

316L. W celu porównania wartości sił i odkształceń

uzyskanych podczas modelowania, zmieniono ich znaki

na dodatnie (przy ściskaniu). Początek krzywej rozcią-

gania/ściskania porowatego spieku stali 316L wskazuje

na obniżenie modułu Younga do ok. 45 GPa w stosunku

do materiału litego. Wraz ze wzrostem odkształcenia

plastycznego przy ściskaniu, zbliżają się do siebie warto-

ści sił reakcji obu porównywanych materiałów. Takie

zachowanie spowodowane jest efektem zamykania się

porów. Podczas ściskania stopniowo zmniejsza się poro-

watość materiału. Deformację porów przy odkształceniu

5% i 20% prezentuje rys. 9. Zamykaniu porów towarzy-

szy kontakt własny. Jego oddziaływanie na lokalny

rozkład naprężeń pokazano na rys. 10.

Rys.8. Porównanie krzywych siła-odkształcenie inżynierskie

uzyskanych w wyniku eksperymentu (na podstawie [13])

i modelowania MES dla litej i porowatej stali 316L


29

Rys.9. Porównanie deformacji porów przy odkształceniu ściskającym 5% i 20%

Rys.10. Efekt oddziaływania kontaktu na lokalny rozkład naprężeń


30

Do szczegółowego opisu wpływu porowatości na lokalne

parametry wytrzymałościowe wykorzystano wykresy

odkształcenie-odkształcenie lokalne oraz naprężenie-

naprężenie lokalne. Uwzględnione parametry lokalne

reprezentują maksymalne wartości odkształceń i naprę-

żeń. Jak wynika z rys. 11., przyrost odkształcenia

lokalnego podczas rozciągania rośnie w sposób liniowy,

natomiast przy ściskaniu od pewnego momentu zaczyna

spadać w wyniku kontaktu powierzchni porów. Od-

kształcenie lokalne rośnie aż do wartości ok. 5 razy

(ściskanie) i 6 razy (rozciąganie) większej od wartości

średniej. Krzywe z wykresu na rys. 12. wskazują na

dużą koncentrację naprężeń występujące na powierzch-

niach porów. Maksymalne wartości naprężeń (równe

granicy wytrzymałości) szybciej uzyskiwane są w przy-

padku rozciągania. Wyniki obliczeń numerycznych

wartości naprężeń lokalnych są ponad 100 razy większe

od wartości naprężeń średnich w materiale. Świadczy to

o tym, że w pobliżu niektórych porów następuje inicja-

cja pęknięć.

Rys.11. Porównanie krzywych odkształcenie-odkształcenie lokalne dla rozciągania i ściskania porowatej stali 316L

Rys.12. Porównanie krzywych naprężenie-naprężenie lokalne dla rozciągania i ściskania porowatej stali 316L

6. PODSUMOWANIE I WNIOSKI

Modelowanie materiałów komórkowych jest złożonym

zagadnieniem ze względu na ich skomplikowaną struktu-

rę geometryczną. W prezentowanej pracy utworzono

numeryczny model spieku stali 316L o porowatości 27%,

którą charakteryzuje nieregularna morfologia.

Dzięki uzyskanej trójwymiarowej geometrii, otrzymano

dokładniejsze rozkłady pól naprężeń w materiale, niż

byłoby to możliwe stosując uproszczone modele. Ze

względu na niewystarczającą rozdzielczość zastosowa-

nych obrazów mikrotomograficznych (wielkość piksela

8.48 µm) w najbliższych badaniach rozdzielczość pomia-

rów zostanie poprawiona a rozmiar piksela zmniejszony

do ok. 1 µm. Pozwoli to na lepsze odwzorowanie obiektu

rzeczywistego oraz zwiększenie dokładności analizy

ilościowej.

Otrzymane krzywe umocnienia litej i porowatej stali

316L pozwoliły na porównanie zachowania tych mate-

riałów podczas odkształcania. Moduł Younga badanej

struktury porowatej wyniósł ok. 45 GPa i był znacznie

niższy w porównaniu do materiału litego gdzie (E = 195

GPa). Zbliżenie modułu sprężystości do parametrów

kości wskazuje na poprawę pracy materiału w biome-

chanicznych połączeniach kość-implant, w stosunku do

materiału litego. Obszary inicjacji odkształceń plastycz-

nych to mostki oraz karby (w kształcie porów). Cha-

rakterystyka wytrzymałościowa materiału ściskanego

zbliża się stopniowo do materiału litego wraz ze wzro-


31

stem deformacji. W wyniku ściskania pory są zamykane

przez co spiek stali austenitycznej zaczyna odkształcać

się podobnie do materiału litego.

Ze względu na niedokładność krzywej inżynierskiej

użytej do modelowania [13] w stosunku do rzeczywi-

stych wartości naprężeń i odkształceń (uwzględniających

efekt szyjkowania), w następnych badaniach wykorzy-

stana zostanie rzeczywista krzywa umocnienia uzyskana

metodą hybrydową: doświadczalno-numeryczną [15] na

podstawie własnych wyników eksperymentalnych.

Zastosowanie rzeczywistej krzywej umocnienia spowodu-

je poprawę jakościową i ilościową rozkładów naprężeń

i odkształceń szczególnie w miejscach najbardziej od-

kształconych plastycznie. Dopiero wówczas możliwa

będzie doświadczalna weryfikacja przyjętego modelu

obliczeniowego.

Z powodu dużych koncentracji naprężeń występujących

na powierzchni porów ważnym zagadnieniem jest mode-

lowanie procesu kumulacji uszkodzeń i pękania materia-

łu, będzie to przedmiotem badań w najbliższej przyszło-

ści.

Literatura

1. Ashby M.F., Evans A.G., Fleck N.A., Gibson L.J., Hutchinson J.W., Wadley H.N.G., Metal Foams: A design guide. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000.

2. Maruyama B., Spowart J.E., Hooper D.J., Mullens H.M., Druma A.M., Druma C., Alam M.K.: A new technique for obtaining three-dimensional structures in pitch-based carbon foams. “Scripta Materialia” 2006, Vol. 54, p. 1709-1713.

3. Shen H., Oppenheimer S.M., Dunand D.C., Brinson L.C.: Numerical modeling of pore size and distribution in foamed titanium. “Mechanics of Materials” 2006, Vol. 38, p. 933-944.

4. Kwon Y.W., Cooke R.E., Park C.: Representative unit-cell models for open-cell metal foams with or without elastic filler. “Materials Science and Engineering: A” 2003, Vol. 343, p. 63-70.

5. Michailidis N., Stergioudi F., Omar H., Tsipas D.N.: An image-based reconstruction of the 3D geometry of an Al open-cell foam and FEM modeling of the material response. “Mechanics of Materials” 2010, Vol. 42, p. 142-147.

6. Gerbaux O., Buyens F., Mourzenko V.V., Memponteil A., Vabre A., Thovert J.-F., Adler P.M.: Transport properties of real metallic foams. “Journal of Colloid and Interface Science” 2010, Vol. 342, p. 155-165.

7. Tsafnat N., Tsafnat G., Jones A.S.: Micro-finite element modelling of coke blends using X-ray microtomography. “Fuel” 2008, Vol. 87, p. 2983-2987.

8. Veyhl C., Belova I.V., Murch G.E., Fiedler T.: Finite element analysis of the mechanical properties of cellular aluminium based on micro-computed tomography. “Materials Science and Engineering: A” 2011, Vol. 528, p. 4550-4555.

9. Michailidis N.: Strain rate dependent compression response of Ni-foam investigated by experimental and FEM simulation methods. “Materials Science and Engineering: A” 2011, Vol. 528, p. 4204-4208.

10. Youssef S., Maire E., Gaertner R.: Finite element modeling of the actual structure of cellular materials deter-mined by X-ray tomography. “Acta Materialia” 2005, Vol. 53, p. 719-730.

11. Falkowska A., Seweryn A.: Badania doświadczalne trwałości zmęczeniowej spiekanych materiałów porowatych stali 316L. W: 51. Sympozjon „Modelowanie w mechanice”, Ustroń 2012, s. 56-57.

12. Grądzka-Dahlke M.: Analiza procesów zachodzących podczas ściskania porowatej stali 316L do zastosowań biomedycznych. „Eksploatacja i Niezawodność” 2010, nr 4, s. 16-22.

13. Collin J.M., Mauvoisin G. Bartier O., El Abdi R., Pilvin P.: Experimental evaluation of the stress-strain curve by continous identation using different indenter shapes. “Materials Science and Engineering: A” 2009, Vol. 501, p. 140-145.

14. http://www.tribologia.eu/ptt/try/tr04.htm, 05.10.2012. 15. Derpeński Ł., Seweryn A.: Experimental research into fracture of EN-AW 2024 and EW-AW 2007 aluminum

alloy specimens with notches subjected to tension. “Experimental Mechanics” 2011, Vol. 51, p. 1075-1094.

Pracę wykonano w ramach projektu badawczego własnego nr MB/WM/2/2012 realizowanego w Politechnice Biało-stockiej.

Documents

NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA …Ostatni etap analizy dotyczył modelowania zachowa-nia materiału pod obciążeniem rozciągającym. Okre-ślenie zachowania materiału