Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose

Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio analizės

MMK seminaras

Nuo matematikos dėstymo iki adsorbcijos modelio

analizės

Teresė Leonavičienė

2019-04-30


Pedagoginė veikla

Mokomoji metodinė ir organizacinė veikla

Mokslinė ir organizacinė veikla

Adsorbcijos modelis ir jo skaitinė aproksimacija

Linearizuotas modelis

Rezultatai


Pedagoginė veikla

Įvairūs kursai VGTU pirmosios pakopos studijų programoseElektronikos, Fundamentinių mokslų, Mechanikos, Statybosfakultetuose.


Mokomoji metodinė ir organizacinė veikla

Darbas su kitų fakultetų studentais.

Dalyvauta rengiant Moderniųjų technologijų matematikos studijųprogramą, kurią sėkmingai akreditavo SKVC.

Katedros vykdomų studijų programų priežiūra (iki 2017 m.pavasario vykdyta TM studijų programa, o nuo 2017 m. rudens –MTM studijų programa).


Studijų programos viešinimas spaudoje.

Susitikimai su moksleiviais.



Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazėsleidiniuose, turinčiuose citavimo rodiklį:

1. P. Baltrėnas, T. Leonavičienė, (2017). Modelling trajectories ofsolid particle motion in the cyclone, Engineering Computations,Vol. 34 Issue 6, p.1829-1848.

2. A. Bugajev, R. Čiegis, R. Kriauzienė, T. Leonavičienė,J. Žilinskas, (2017). On the Accuracy of Some AbsorbingBoundary Conditions for the Schrödinger Equation,Mathematical Modelling and Analysis, Vol. 22 Issue 3,p.408-423.



Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazėsleidiniuose, turinčiuose citavimo rodiklį:

3. T. Leonavičienė, A. Bugajev, G. Jankevičiūtė, R. Čiegis, (2016).On stability analysis of finite difference schemes for generalizedKuramoto-Tsuzuki equation with nonlocal boundary conditions,Mathematical modelling and analysis, Vol. 21, no. 5, p.630-643.

4. R. Čiegis, G. Jankevičiūtė, T. Leonavičienė, A. Mirinavičius,(2014). On stability analysis of finite difference schemes forsome parabolic problems with nonlocal boundary conditions,Numerical Functional Analysis and Optimization. Philadelphia,USA : Taylor and Francis INC, Vol. 35, Issue 10, p. 1308-1327.



Publikacija kitų tarptautinių duomenų bazių leidinyje

T. Leonavičienė, O. Suboč, (2014). Būsimų inžinierių matematiniųdalykų suvokimo ypatumai, Pedagogika, Vilnius: LEU leidykla,T.113, Nr. 1, p. 159-169.



Konferencijos

1. T. Leonavičienė, P. Baltrėnas. Removal of particles from gas ina multichannel cyclone. 19th international conferenceMathematical modelling and analysis (MMA2014),Druskininkai, Lithuania, 2014.

2. T. Leonavičienė, P. Baltrėnas. Modelling of air flow in themulti-channel cyclone. 20th international conferenceMathematical modelling and analysis (MMA2015), Sigulda,Latvia, 2015.

3. T. Leonavičienė, P. Baltrėnas. Effects of the parameters on theair flow in a four-channel cyclone. 7th international workshopData analysis methods for software systems, Druskininkai,Lithuania, 2015.



Konferencijos

4. T. Leonavičienė, A. Bugajev, G. Jankevičiūtė, R. Čiegis. Onstability analysis for Kuramoto-Tsuzuki equation with nonlocalboundary conditions. 21st international conferenceMathematical Modelling and Analysis (MMA2016), Tartu,Estonia, 2016.

5. T. Leonavičienė, R. Čiegis, J. Kleiza. On fluid-solid adsorptionmodel. 23rd international conference Mathematical Modellingand Analysis (MMA2018), Sigulda, Latvia, 2018.



Darbas projektuose

Žmogiškųjų išteklių plėtros projektas: Naujos kartoskonstrukcijos daugiakanalis ciklonas. AkronimasDAKACIKAS. Vykdymo terminai - 2013-2015 metai. Projektovadovas – prof. habil. dr. P. Baltrėnas.

Mokslininkų grupių projektas: NUMMOD Nestandartiniųnetiesinių Šredingerio tipo uždavinių skaitinis modeliavimas.Dalyvavimo terminas - 2015 - 2017 metai. Projekto vadovas –prof. habil. dr. R. Čeigis.



Darbas projektuose

Derinamas dalyvavimo LMT projekte Elementų singenetiškumolignoceliuliozinėje žaliavoje įtaka adsorbcinėms bioanglies savybėmsklausimas. Projekto vadovė – prof. dr. Edita Baltrėnaitė.


Darbas rengiant MMA žurnalą.

Darbas organizuojant JMK ir MMA konferencijas.


Adsorbcijos modelis ir jo skaitinė aproksimacija

Parengta publikacija

T. Leonavičienė, R. Čiegis, E. Baltrėnaitė, V. Chemerys. Numericalanalysis of liquid-solid adsorption model, Mathematical Modellingand Analysis, 19 p.


Formulation of the problem

Solute flux from the bulk to the liquid phase:

∂CB(t)

∂t= −kmA

(

CB(t) − CL(t, rp)∣

∣

rp=Rp

)

, (1)

here km is the external mass transfer coefficient, A = mSV , m is the

mass of adsorbent, S is the external surface area per mass ofadsorbent, V is the volume of solution, Rp is the particle radius.

1V. Russo, R. Tesser, M. Trifuoggi, M. Giugni and M. Di Serio. A dynamic

intraparticle model for fluid-solid adsorption kinetics. Computers & Chemical

Engineering. 74:66-74, 2015



Mass balance for the liquid and solid in the particle:

ε∂CL(t, r)

∂t+ (1 − ε)

∂CS(t, r)

∂t(2)

=1

r2

∂

∂r

(

εDP r2 ∂CL(t, r)

∂r+ (1 − ε)DSr2 CS(t, r)

CL(t, r)

∂CL(t, r)

∂r

)

,

where ε is the particle porosity, r is the particle radial direction,DP is the pore diffusivity and DS is the surface diffusivity.



Langmuir isotherm:

CS(t, rp) = CS,∗bCL(t, rp)

1 + bCL(t, rp), (3)

where b is a Langmuir adsorption constant and CS,∗ is thesaturation solute solid concentration.



Mass balance for the liquid and solid in the particle (2) (throughthe liquid phase concentration)

(

ε + (1 − ε)∂CS

∂CL

)∂CL(t, r)

∂t(4)

=1

r2

∂

∂r

(

r2(

εDP + (1 − ε)DSCS,∗b

1 + bCL(t, r)

)∂CL(t, r)

∂r

)

.



Initial and boundary conditions:

CB(0) = C0B , CL(0, r) = C0

L, 0 ≤ r ≤ Rp, (5)

r2 ∂CL(t, r)

∂r

∣

∣

∣

r=0= 0, r2 ∂CS(t, r)

∂r

∣

∣

∣

r=0= 0, (6)

(

εDP + (1 − ε)DSCS(t, r)

CL(t, r)

)∂CL(t, r)

∂r

∣

∣

∣

r=Rp

(7)

= km(

CB(t) − CL(t, r)∣

∣

r=Rp

)

,

where km is the mass transfer coefficient.



In the case of the Langmuir isotherm (3) this boundary condition isdefined as:

(

εDP + (1 − ε)DSCS,∗b

1 + bCL(t, r)

)∂CL(t, r)

∂r

∣

∣

∣

r=Rp

(8)

= km(

CB(t) − CL(t, rp)∣

∣

r=Rp

)

.


Approximation of the model

Discretization in space

We divide the spatial domain in finite volume cells with centers

rj = (j − 1/2)h, j = 1, ..., J − 1

and the step size

h =Rp

J − 1/2.

The numerical approximation for spatial derivative:

∂CL(t, rp)

∂rp≈

CL,j+1 − CL,j

h.



The approximation for the mass balance in the particle forj = 1, ..., J − 1:

r3j+1/2

− r3j−1/2

3

(

ε + (1 − ε)bCS,∗

(1 + bCL,j)2

)

∂CL,j(t)

∂t(9)

= r2j+1/2

(

εDP + (1 − ε)DSbCS,∗

1 + 0.5b(CL,j+1 + CL,j)

)

CL,j+1 − CL,j

h

− r2j−1/2

(

εDP + (1 − ε)DSbCS,∗

1 + 0.5b(CL,j + CL,j−1)

)

CL,j − CL,j−1

h.



The approximation for the boundary condition (8):

h

2r2

J

(

ε + (1 − ε)bCS,∗

(1 + bCL,J)2

)

∂CL,J(t)

∂t= − r2

J−1/2

×

(

εDp + (1 − ε)DSbCS,∗

1 + 0.5b(CL,J + CL,J−1)

)CL,J − CL,J−1

h

(10)

+ r2Jkm(CB(t) − CL,J).



Discrete equation for the bulk concentration CB:

∂CB(t)

∂t= −kmA(CB(t) − CL,J(t)) (11)


The linearized and normalized mathematical model

Dimensionless variables

r = Rpr̄, t =cR2

p

Dt̄, 0 < r̄ < 1, 0 < t̄ < T̄ =

T D

cR2p

, (12)

c = ε + (1 − ε)f ′(CL).

The equilibrium isotherm

CS(t̄, r̄) = f(CL(t̄, r̄))



The combined diffusion coefficient is

D = εDp + (1 − ε)Dsf(CL)

CL.

Mass transport parameters α and β are

α =AkmcR2

p

D, β =

kmRp

D. (13)



The simplified adsorption kinetics model

∂CB(t̄)

∂t̄= −α(CB(t̄) − CL(t̄, 1)), 0 < t < T̄ , (14)

∂CL(t̄, r̄)

∂t̄=

1

r̄2

∂

∂r̄

(

r̄2 ∂CL(t̄, r̄)

∂r̄

)

, 0 < r̄ < 1, (15)

Initial and boundary conditions

r̄2 ∂CL(t̄, r̄)

∂r̄

∣

∣

∣

r̄=0= 0,

∂CL(t̄, r̄)

∂r̄

∣

∣

∣

r̄=1= β(CB(t̄) − CL(t̄, 1)),

(16)

CB(0) = C0B, CL(0, r̄) = C0

L, 0 6 r̄ 6 1. (17)


The results of numerical calculations

Concentrations for the data reported in the article by V. Russo,R. Tesser, M. Trifuoggi, M. Giugni and M. Di Serio. 2015

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t (s) 104

0

0.5

1

1.5

2

Con

cent

ratio

n (m

ol/m

3)

CB

(t)

CL(t, R

p)

CL(t, 0)



Concentrations for the data reported in the article by P. R. Souza,G. L. Dotto and N. P. G. Salau. 2017

0 200 400 600 800 1000 1200

t (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Con

cent

ratio

n (m

ol/m

3)

CB

(t)

CL(t,R

p)

CL(t,0)



Dynamics of the concentrations obtained from the simplified modelfor the data reported by V. Russo et al. (2015)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t (s) 104

0

0.5

1

1.5

2

Co

nce

ntr

atio

n (

mo

l/m3)



Dynamics of the concentrations obtained from the simplified modelfor the data reported by P. R. Souza et al. (2017)

0 200 400 600 800 1000 1200

t (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Con

cent

ratio

n (m

ol/m

3)



Dynamics of the concentrations obtained from the simplified model(α = 41.4, β = 0.4) for the data reported by P. R. Souza et al.(2017)

0 200 400 600 800 1000 1200

t (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Con

cent

ratio

n (m

ol/m

3)



Dynamics of the concentrations obtained from the simplified model(α = 4.14, β = 4) for the data reported by P. R. Souza et al.(2017)

0 200 400 600 800 1000 1200

t (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Conce

ntr

atio

n (

mol\m

^3)



Dynamics of the concentrations obtained from the simplified model(α/β ≈ 10) for the data reported by P. R. Souza et al. (2017)

0 200 400 600 800 1000 1200

t (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Con

cent

ratio

n (m

ol/m

3)



Dynamics of the concentrations obtained from the simplified model(α/β ≈ 0.1) for the data reported by P. R. Souza et al. (2017)

0 200 400 600 800 1000 1200

t (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Con

cent

ratio

n (m

ol/m

3)



Dynamics of the concentrations obtained from the simplified model(with Langmuir isotherm) for the data reported by P. R. Souza etal. (2017)

0 200 400 600 800 1000 1200

t (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Con

cent

ratio

n (m

ol/m

3)


Conclusions

1 The sensitivity of the solution with respect of main physicalsystem parameters is analyzed using the simplified model.

2 The results obtained with the linearized and normalizedmathematical model are compared with the simulations donefor a full nonlinear mathematical model.

3 The results of the numerical experiments show that we canpredict the main trend of the adsorption process using theproposed simplified linear model.


Dėkoju už dėmesį!

Documents

Nuo matematikos d stymo iki adsorbcijos modelio analiz s · Mokslinė ir organizacinė veikla Publikacijos Clarivate Analytics Web of Science duomenų bazės leidiniuose, turinčiuose