Nutzentheorie und Präferenzen - Universität Paderborngroups.uni-paderborn.de/reiss/mikrobuch_homepage/Folien/FolienZuKapitel5.pdf · Manuale di economia politica, 1906 Trattato

Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.0

Nutzentheorie und Präferenzen

© Prof. Dr. Winfried Reiß, Universität Paderborn

Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.1 Lernziele

„Hierdurch bekommen wir eine Aufstellung der Wünsche des Indi-viduums . . . , und das genügt, um ökonomisches Gleichgewicht zubestimmen. Das Individuum kann sich entfernen, es muss uns nurdie Photographie seiner Wünsche hinterlassen.“[Pareto 1971, Kap. III,§57]

Die Lernziele dieses Kapitels sind:

1. Die Entwicklung von der Nutzen- zur Präferenztheorie kennen lernen.

2. Die traditionelle Theorie der Präferenzen kennen lernen.

3. Die Anwendungsmöglichkeiten dieser Theorie erkennen.

4. Die gesellschaftliche Relevanz und die ideologischen Implikationen der Ansätze erkennen.


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.2 Vilfredo Pareto

Vilfredo Pareto

1848-1923: Begründer der Präferenztheorie und Ökonometrie

Wichtige Werke:Cours d’économie politique, 1896/1897Les syst’emes socialistes, 1902/1903Manuale di economia politica, 1906Trattato di Sociologia generale, 1916/1923

Vilfredo Pareto war als ausgebildeter Ingenieur zunächst in der Schwerindustrie tätig. Politisch gehörteer zu den Liberalen. Das bedeutete für ihn, dass nur der Freihandel in einem Land Frieden und Wohl-stand schaffen und erhalten kann. Sein Interesse für die mathematisch orientierte Wirtschaftswissenschaftwurde durch Werke von Maffeo Pantaleoni und Walras geweckt. Das Hauptziel seiner wissenschaftlichenBemühungen war immer die Anwendung der experimentellen Methoden auf die Sozialwissenschaften -von den die Wirtschaftswissenschaften nur ein Teil sind. Paretos vielseitiges Lebenswerk reicht von derGleichgewichtstheorie und der Ökonometrie bis zur Soziologie.


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.3 Lektüre: Pareto

Die Indifferenzkurven der Wünsche, 1906

-

6

BrotAa

B Wein

b

0

m

n

s

m’

n’

s’

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......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

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Quelle: [Pareto 1971, Kap. III, §§52-58 und 66-67], die Notation der Abbildung unwesentlich geändert.


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.4 Vergleich von Güterbündeln

Güterbündel und Vektoren, ein kurze Wiederholung

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

-

6

Gut 1Brot

Gut 2Wein

x

y

∗

∗

...........................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

Abb. 5.1: Darstellung von Güterbündeln

Ein Güterbündel (und jeder Vektor) besteht aus zwei, drei oder auch mehr Komponenten. Die ersteKomponente gibt an, wie viel vom ersten Gut im Güterbündel vorhanden ist usw. Güterbündel mit zweiKomponenten können als Punkte einer Ebene leicht veranschaulicht werden.


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.4 Vergleich von Güterbündeln

Vergleich von Güterbündeln durch Wertschätzung

Annahme 1: Existenz von Präferenzen

Jedes Individuum kann sich zwischen beliebigen Güterbündeln x und y entscheiden:

α. es hält beide für gleich gut, wir sagen, es ist indifferent;

β. es zieht das Bündel x dem Güterbündel y vor;

γ. es zieht Bündel y dem Bündel x vor.

Wir schreiben:

x ∼ y wenn das Individuum indifferent zwischen x und y ist,

x � y wenn x dem y vorgezogen wird, und

x ≺ y wenn y dem x vorgezogen wird.

Häufig ist es günstig, zwei Zeichen zusammen zuziehen. x ≺∼ y besagt, dass y als mindestens so gut wiex angesehen wird.


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.5 Das Phänomen der Knappheit

Bedürfnisse

Jeder Mensch hat eine Reihe von Bedürfnissen, einige davon müssen in bestimmtem Maß erfüllt werden,sonst kann der Mensch nicht überleben. Dazu gehören:

1. Nahrung mit einem bestimmten Nährwert und bestimmten Mindestanteilen von bestimmten Stoffen(Wasser, Eiweiß, Vitamine etc.),

2. Sicherstellung einer gewissen Körpertemperatur z. B. durch Kleidung und Wohnung,

3. Bestimmte Bewegungsphasen und bestimmte Ruhephasen.

Offensichtlich braucht der Mensch aber mehr zum Leben, zumindest sind fast alle Menschen überzeugt,mehr zu benötigen: Die Nahrung muss abwechslungsreich und schmackhaft sein, die Kleidung hübschund modisch, die Wohnung geräumig etc. Die Menschen haben eine Mannigfaltigkeit von Wünschen, sieunterscheiden sich in ihren Wünschen und können sich in der Regel nicht einigen, was wünschenswert undwas überflüssig ist, wo die Notwendigkeit endet und wo der Luxus beginnt.


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.5 Das Phänomen der Knappheit

Freie Konsumwahl

Wird den Individuen zugestanden, selbständig innerhalb ihrer Möglichkeiten zu entscheiden, welche Be-dürfnisse erfüllt werden sollen und welche nicht, so spricht man von freier Konsumwahl. Bei freier Kon-sumwahl akzeptiert man also, dass jedes Individuum selbst am besten entscheiden kann, was gut und wasschlecht für es ist.


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.6 Indifferenzkurven

Nichtsättigung

Annahme 2: Nichtsättigung

x und y seien zwei Güterbündel und y enthalte von jedem Gut mehr als x. Dann folgt x ≺ y.

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

-

6

Brot

Gut 1

Gut 2Wein

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x∗

z∗

y∗

u∗

v∗

.............................................................................................................................................

Abb. 5.2: Nichtsättigung



Bessermenge und Schlechtermenge

x sei irgendein Güterbündel. Die Bessermenge BM(x) (oder synonym: obere Niveaumenge) zu x bestehtaus allen Güterbündeln y, die vom betrachteten Individuum als mindestens so gut eingeschätzt werden,wie x.

BM(x) ={y|x ≺∼ y

}Entsprechend enthält die Schlechtermenge SM(x) (oder synonym: untere Niveaumenge) zu x alle Bündely, die schlechter oder genau so gut wie x sind.

SM(x) ={y|x % y

}Annahme 3: Stetigkeit (Tauschbereitschaft)

Zu jedem x sind die Bessermenge zu x und die Schlechtermenge zu x abgeschlossen.

Somit ist zusammen mit der Annahme der Stetigkeit die Existenz von Indifferenzkurvengesichert.



Annahme 4: Konsistenz (Transitivität)

Aus x ≺∼ y und y ≺∼ z folgt x ≺∼ z.

Verbal: Ist y mindestens so gut wie x und z mindestens so gut wie y, so ist z auch mindestens so gut wiex.

Aus der Annahme der Transitivität und der Annahme der Nichtsättigung ergibt sich die folgende Aussage:

Indifferenzkurven schneiden sich nicht.

Diese Aussage zeigen wir indirekt. Wir nehmen an,dass Indifferenzkurven sich schneiden und zeigendann, dass aus der Annahme der Transitivität einWiderspruch folgt.

x ≺ u

u ∼ y

y ≺ z

z ∼ x

Also:x ≺ x

Das ist aber nicht zulässig. -

6

BrotGut 1

Gut 2Wein .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

u∗

y∗

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

z∗

x∗

Abb. 5.3: Sich schneidende Indifferenzkurven



Substitutionsrate

Der (Differenzen-) Quotient

∆x2

∆x1

=y2 − x2

y1 − x1

heißt Substitutionsrate von Wein zu Brot oder allgemein von Gut 2 zu Gut 1. In dem nebestehend darge-stellten Beispiel ergibt sich zwischen x und y:

∆x2

∆x1

=4− 2

2− 3=

2

−1= −2

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

-

6

Brot[kg]

Gut 1

Gut 2

Wein[kg]

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................................................

z∗

y∗

x∗

u∗

Abb. 5.4: Substitutionsrate



Abnehmende Grenzrate der Substitution

Annahme 5: Abnehmende Grenzrate der Substitution

1. Hat ein Individuum mehr von einem Gut zur Verfügung, so wird sich dessen Wert (ausgedrückt inEinheiten des anderen Gutes) nicht erhöhen (also verringern oder eventuell gleichbleiben).

2. Die Indifferenzkurven sind von unten konvex.

3. Der Absolutwert der Grenzrate der Substitution dx2

dx1nimmt mit steigendem Wert x1 ab oder ist

konstant.

Grenzrate der Substitution

dx2

dx1

= lim∆x1→0

∆x2

∆x1

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

8

-

6

Brot[kg]

Gut 1

Gut 2Wein[kg] ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................

...................

x∗

x′∗

y∗ y′

∗

Abb. 5.5: Abnehmende Substitutionsrate



Beispiele für Systeme von Indifferenzkurven

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

4

6

8

10

Gut 1Stereoverstärker

Gut 2Boxen

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Abb. 5.6: Vollständige Komplemente0 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

Gut 1linke Schuhe

Gut 2rechte Schuhe

1 Paar

2 Paare

3 Paare

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∗

∗

∗

∗

∗

∗ ∗ ∗ ∗

∗

∗

∗

∗

∗ ∗ ∗

∗

∗

∗

∗ ∗

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Abb. 5.7: Vollständige Komplemente



Gut 1Esso

Gut 2Shell

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Abb. 5.8: Vollständige Substitute0 100 200 300 400 500

0

100

200

300

400

500

600

700

Gut 1Pulver [g]

Gut 2Flüssigkeit [cm3]

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Abb. 5.9: Vollständige Substitute



0 2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

-

6

Gut 1

Gut 2...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

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Abb. 5.10: Substituierbare Güter


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.7 Nominale, ordinale, kardinale Skalierung

Nutzen und Ophelimität

Pareto, § 56 (und § 53):m mit 1 kg Brot und 1 kg Wein erhält Nutzenindex U=1m′ mit 1,1 kg Brot und 1,1 kg Wein erhält Nutzenindex U=1,1

Plausiblerweise:Jeder Punkt auf der Hauptdiagonalen x1 = x2 erhält den Nutzenindex U = x1 bzw. U = x2.

-

6

BrotAa

B Wein

b

0

m

n

s

m’

n’

s’

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Skalierungsarten

Bei ordinalskalierten Merkmalen lassen sich die Merkmalsausprägungen in natürlicher Weise ordnen (z. B.Zensuren).

Bei kardinalskalierten Merkmalen lassen sich auch die Abstände zwischen Merkmalsausprägungen bestim-men (z. B. Einkommen gemessen in e).

(vgl. [Kraft u. Landes 1996])



Nutzenindizes und Nutzenfunktion

Pareto skizziert Hyperbeln.

x2 =k

x1

x1x2 = k

Auf der Hauptdiagonalen muss gelten:

x1x2 = U · U

bzw.U = x

121 x

122

Der Verlauf entspricht den Kurven von Pareto undden zugehörigen Nutzenwerten und erfüllt die in § 55geforderten Bedingungen.

Es handelt sich dabei um ein Spezialfall der so ge-nannten Cobb-Douglas-Nutzenfunktion.

U(x1, x2) = xα11 xα2

2

0 1 2 30

1

2

3

-

6

Gut 1

Gut 2..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

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.......................................................................................................................................................................................................................................

1

4

9

U2

0

0, 30103

0, 47712

log10 U

......................................................

...........................................................................................................

................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................

1

2

3

U

U

U

Abb. 5.11: Nutzenindizes



Äquivalente Nutzenfunktionen

U I(x1, x2) = x1 · x2

U II(x1, x2) =√

x1 · x2

U III(x1, x2) = log10 x1 + log10 x2

Aus den beiden Beziehungen von Pareto ergibt sich unmittelbar: Ist eine bestimmte Funktion als ordi-nale Nutzenfunktion für die Präferenzen eines Individuums geeignet, so auch jede monotoneTransformation dieser Funktion. Wir sprechen von äquivalenten Nutzenfunktionen.

Die vorstehenden Nutzenfunktionen U I , U II , U III sind äquivalent, sie stellen die gleiche ordinale Nutzen-funktion dar.

Monotone Transformation

Eine Transformation T (U) ist monoton, wenn gilt

aus U(x) < U(y) folgt T (U(x)) < T (U(y)).


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.8 Grenzrate der Substitution

Grenzrate der Substitution und Grenznutzenverhältnis

Wir gehen jetzt von einer Nutzenfunktion U(x) aus, benutzen das vollständige Differential

dU =∂U

∂x1

· dx1 +∂U

∂x2

· dx2

und betrachten irgendeine Indifferenzkurve.

Auf einer Indifferenzkurve gilt, da der Nutzen konstant ist:

dU = 0

Also gilt auf der Indifferenzkurve

0 =∂U

∂x1

· dx1 +∂U

∂x2

· dx2

Dies formen wir um zu∂U

∂x2

· dx2 = − ∂U

∂x1

· dx1

Daraus wirddx2

dx1

= −∂U/∂x1

∂U/∂x2


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.8 Grenzrate der Substitution

Die Cobb-Douglas-Nutzenfunktion

U(x1, x2) = xα11 xα2

2

∂U(x1, x2)

∂x1

= α1xα1−11 xα2

2

∂U(x1, x2)

∂x2

= α2xα11 xα2−1

2

dx2

dx1

= −∂U(x1,x2)

∂x1

∂U(x1,x2)∂x2

= − α1xα1−11 xα2

2

α2xα11 xα2−1

2

= − α1x2

α2x1

Für x1 = x2 45o-Grad-Linie gilt:

dx2

dx1

= − α1

α2


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.9 Zusammenfassung

Die Annahmen der Haushaltstheorie

Annahme 1: Vollständige Präferenz

Annahme 2: Nichtsättigung

Annahme 3: Stetigkeit (Tauschbereitschaft)

Annahme 4: Transitivität

Annahme 5: Abnehmende Grenzrate der Substitution

Prinzip der Präferenzen

Auf das Prinzip der Präferenzen mit den zugehörigen Annahmen kann die traditionelle Mikrotheorieaufbauen, das Konzept der Nutzenfunktion ist nicht unbedingt nötig; ein aus dem Prinzip der Präferenzenableitbares Konzept des ordinalen Nutzens vereinfacht aber viele Überlegungen.

Es gibt dann aber keine Möglichkeit, die Verbesserungen eines Individuums mit zugehörigen Verschlechte-rungen eines anderen Individuums zu vergleichen. Sind, wie z. B. häufig in der Finanztheorie oder in derWachstumstheorie interpersonelle Nutzenvergleiche erforderlich, so wird regelmäßig auf eine kardinaleNutzenfunktion zurückgegriffen.


Mikroökonomische Theorie 5 Nutzentheorie und Präferenzen 5.10 Abstimmungsparadox

Abstimmungsparadox

Es kann zu inkonsistenten (d. h. intransitiven) Präferenzen kommen, wenn die Präferenzen innerhalb einerGesellschaft durch Abstimmung festgelegt werden. Diesen Zusammenhang bezeichnet man als Abstim-mungsparadox bzw. als Condorcet-Paradox (manchmal auch als Arrow-Paradox). Ausgehend von diesemParadox hat Kenneth J. Arrow 1952 gezeigt, dass es zu logischen Problemen kommen kann, wenn man ausPräferenzordnungen der Individuen Präferenzordnungen der Gesellschaft z. B. durch Abstimmung oderirgendwelche andere Mechanismen konstruieren will. Diese Aussage ist als Arrow-Unmöglichkeitstheorembekannt.

(vgl. [Lenk u. Teichmann 1999, S. 866-870])


Literaturverzeichnis

[Kraft u. Landes 1996] Kraft, Manfred ; Landes, Thomas: Statistische Methoden eine Einführung fürdas Grundstudium in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. 3. Physica-Lehrbuch, 1996

[Lenk u. Teichmann 1999] Lenk, Thomas ; Teichmann, Volkmar: Arrow Unmöglichkeitstheorem. In:Das Wirtschaftsstudium (WISU) 28 (1999), Nr. 6, S. 866–870

[Pareto 1971] Pareto, Vilfredo: Manual of Political Economy. London [u.a.] : Macmillan, 1971. – Trans-lated from French Edition of 1927 Librairie Droz, S.A., Geneva, Switzerland

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Nutzentheorie und Präferenzen - Universität Paderborngroups.uni-paderborn.de/reiss/mikrobuch_homepage/Folien/FolienZuKapitel5.pdf · Manuale di economia politica, 1906 Trattato