O optimizaciji programskoga kôda iteriranoga

Ritzova postupka

Krešimir Fresl, Elizabeta Šamec, Petra Gidak

Katedra za statiku, dinamiku i stabilnost konstrukcija

Zavod za tehničku mehaniku

Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

Uvod I Nelinearni sustavi jednadžbi

Financirano sredstvima HRZZ

Geometrijska interpretacija Newton Raphson postupka - hiperplohe, koje su grafovi nelinearnih funkcija, zamjenjuju se dirnim hiperravninama

Uvod I Problem pronalaska oblika

Financirano sredstvima HRZZ

Broj koraka vanjske i unutarnje petlje

Uvod I Interaktivni alat za pronalazak oblika

Financirano sredstvima HRZZ

C. Alexandru, I. Balaban, D. Chernyshova and E. Šamec: PHEONIX STADIUM, Augarten park, Vienna, concept design, 2018.

Financirano sredstvima HRZZ

OBLIKOVANJE SUSTAVA JEDNADŽBI

RJEŠAVANJE SUSTAVA JEDNADŽBI s optimiziranom točnošću

KRITERIJ PREKIDA

ZADOVOLJEN?

IZLAZ:

koordinate čvorova, vrijednosti sila

IZRAČUNAVANJE VRIJEDNOSTI SILA i DULJINA ELEMENTA

DA

NE

ULAZ: OBJ. file/JSON. filetopologija mreže, ležajevi, početne vrijednosti gustoća

sila tražene sile i duljine, kriterij prekida (��, ��, ���)

��,��= ��,�

�����̅,�/��,�

���,

IZRAČUN GUSTOĆA SILA �(�)

��,�� = ��,�

��� ��,���� /�̅�,�

IZRAČUN TOČNOSTI �(�)

�(�) = ��� �(���), ��� ���, ���, ���

��� = min

��� 1 − ��

���

(����� )�, �

(����� )�

(����� )�

��� = min

��� 1 − ��

���

(����� )�, �

(�����

)�

(�����

)�

Uvod I Dosadašnja istraživanja

Netočna iteracijska primjena metode gustoća sila

E. Šamec, K. Fresl, M. Baniček: Povećanje učinkovitosti iteracijske primjene metode gustoća sila, 2017.

Uvod I „Usko grlo” IRM algoritma

J. Dvornik, D. Lazarević, A. Jaguljnjak Lazarević, M. Demšić: Nonrecursive Equivalent of the Conjugate Gradient Method

without the Need to Restart, 2019.

Financirano sredstvima HRZZ

Sheme pohranjivanja rijetko popunjenih matrica I Koordinatni zapis

Financirano sredstvima HRZZ

Koordinatni zapis

Koordinatni zapis sa svrstavanjem po stupcima

Koordinatni zapis sa svrstavanjem po stupcima i poretkom u svakom stupcu

Sheme pohranjivanja rijetko popunjenih matrica I Sažeti zapis

Financirano sredstvima HRZZ

Sažeti zapis po stupcima

Sažeti zapis po redcima

J[j]

J[j+1]−J[j]

Sheme pohranjivanja rijetko popunjenih matrica I Primjer – simetrična matrica

Financirano sredstvima HRZZ

Sažeti zapis po stupcima donjeg trokutastog dijela simetrične matrice

Sažeti zapis po redcima gornjeg trokutastog dijela simetrične matrice

Umnožak rijetko popunjene matrice i vektora I Po redcima

Financirano sredstvima HRZZ

x1

x2

xi

xn

x1 xix2= +

a21 a22 a2i a2n

a21 a22 + … a2i + … a2nxn

Umnožak rijetko popunjene matrice i vektora I Po stupcima

Financirano sredstvima HRZZ

x1

x2

xi

xn

S1 S2 Si Sn

x1

S1

xi

Si

xn

Sn

x2

S2

= =+ + +… …

Umnožak rijetko popunjene matrice i vektora I Simetrične matrice

Financirano sredstvima HRZZ

Sažeti zapis po redcima gornjeg trokutastog dijela simetrične matrice

Svojstvo distributivnosti:

Umnožak rijetko popunjene matrice i vektora I Simetrične matrice

Financirano sredstvima HRZZ

= + + + ++

Umnožak rijetko popunjene i pune matrice I Korištenje asocijativnosti

Financirano sredstvima HRZZ

= =

Množenje matrica je asocijativna operacija:

puna matrica rijetka matrica

Financirano sredstvima HRZZ

Umjesto zaključka…

Hvala na pažnji!

Unidentified funicular objects