Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies

Radovan Latinák 3.B

Hranaté a rotačné telesá

• Hranaté a rotačné telesá sú tiež aj priestorové telesá. Zaoberá sa nimi časť geometrie, ktorá sa nazýva stereometria (priestorová geometria, z gréckeho slova stereo = pevné teleso). Povrch týchto telies budeme označovať písmenom S, objem písmenom V, obsah podstavy písmenom Sp a obsah plášťa písmenom Q.

Hranaté telesá

• Kocka• Kváder• Kolmý hranol• Ihlan • Zrezaný ihlan

Kocka

• kolmý hranol ktorého dĺžka, šírka a výška majú rovnakú veľkosť.

• V = a . a . a = a3 • S = 6 . a . a = 6.a2 Priestorová kocka Kocka - sieť

Kváder

• kolmý hranol, ktorého podstavou je obdĺžnik.• V = a . b . c• S =2.(ab + bc + ca) Priestorový kváder Kváder - sieť

Kolmý hranol

• teleso, ktorého bočné hrany sú kolmé na roviny podstáv tvorené pravidelným mnohouholníkom. Podľa toho koľko strán má podstava, hovoríme o hranole trojbokom, štvorbokom, päťbokom atď.

• V = SP . v → čiže obsah podstavy krát výška hranola

• S = 2SP + Q

Priestorový kolmý hranol Kolmý hranol – sieť

Ihlan• teleso, ktorého podstava tvorí pravidelný mnohouholník, a ktorého

steny sú trojuholníky a zbiehajú sa v jednom vrchole, pričom priamka určená stredom súmernosti mnohouholníka a vrcholom je kolmá na rovinu podstavy. Podľa toho, koľko strán má podstava, hovoríme o ihlane trojbokom, štvorbokom, päťbokom atď.

• Priestorový ihlan Ihlan - sieť

Zrezaný Ihlan

• kolmý ihlan zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou, ktorého každá bočná stena je lichobežník.

Priestorový zrezaný ihlan Zrezaný ihlan - sieť

Rotačné telesá

• Rotačný valec• Rotačný kužeľ• Rotačný zrezaný kužeľ• Guľa

Rotačný valec

• teleso s rovnobežnými, kruhovými podstavami rovnakého polomeru, pričom výška valca je kolmá na rovinu podstavy. Môžeme si ho predstaviť ako teleso, ktoré vzniklo rotáciou obdĺžnika okolo jeho strany.

• V = ∏.r2.v• S = 2Sp +Q

Priestorový valec Valec - sieť

Rotačný kužeľ

• teleso, ktorého podstavou je kruh, pričom priamka určená vrcholom a stredom podstavy je na rovinu podstavy kolmá. Teleso vzniklo rotáciou pravouhlého trojuholníka okolo jednej jeho odvesny.

Priestorový kužeľ Kužeľ - sieť

Zrezaný rotačný kužeľ

• rotačný kužeľ zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou.

Priestorový rotačný kužeľ Kužeľ - sieť

Guľa

• množina všetkých bodov trojrozmerného priestoru, ktoré majú od stredu S, vzdialenosť, ktorá je menšia alebo sa rovná polomeru r.

Ďakujem za pozornosť