1

Andrzej KANICKI Politechnika Łódzka Instytut Elektroenergetyki

Obliczenia wielkości zwarciowych z wykorzystaniem

nowych norm

1. Wstęp

Zasady obliczeń wielkości zwarciowych nie ulegają zmianą od lat trzydziestych ubiegłego

wieku i są dobrze opisane w literaturze książkowej, w języku polskim można tu wymienić

przykładowe pozycje [14], [15], [16], [17], [18], [19] a w języku angielskim [1], [2], [27].

Szczegółowe zasady takich obliczeń są podawane w postaci norm począwszy od normy VDE

102 z 1929 roku. W Polsce w obliczeniach wielkości zwarciowych do 2003 roku

posługiwaliśmy się normami znanymi od kilkudziesięciu lat, a mianowicie:

PN - 74/E - 05002. Dobór aparatów wysokonapięciowych w zależności od warunków

znamionowych

PN -90/E - 05025. Obliczanie skutków prądów zwarciowych

W 2002 roku PKN wprowadził do użytkowania następujące nowe normy:

PN-EN 60865-1:2002 (U) Obliczanie skutków prądów zwarciowych.

Część 1: Definicje i metody obliczania

PN-EN 60909-0:2002 (U) Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu

przemiennego. Część 0: Obliczanie prądów

PN-EN 60909-3:2004 (U) Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu

przemiennego. Część 3: Prądy podwójnych, jednoczesnych i niezależnych, zwarć

doziemnych i częściowe prądy zwarciowe płynące w ziemi

PN-EN 61660-1:2002 (U) Prądy zwarciowe w obwodach pomocniczych prądu stałego

w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 1: Obliczanie prądów

zwarciowych

PN-EN 61660-2:2002 (U) Prądy zwarciowe w obwodach pomocniczych prądu stałego

w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 2: Obliczanie skutków.

Wymienione normy nie są przetłumaczone na język polski, a więc są w języku angielskim

i francuskim. Normy te, to normy europejskie przejęte z norm IEC wyszczególnionych

w spisie literatury od [3] do [13] Norma PN-EN 60909-0:2002 została omówiona w [15]

jeszcze jako IEC 60909-0:2001.

W dalszych rozważaniach zostanie szczegółowo omówiona norma PN-EN 60909-0:2002 pod

kątem obliczeń zwarciowych w promieniowych sieciach niskiego napięcia.

2. Założenia do obliczeń

W normie PN-EN 60909-0:2002 Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu

przemiennego. Część 0. Obliczanie prądów obliczenia prądów i wielkości zwarciowych mają

różny przebieg w zależności od typu zwarcia, i tak rozróżnia się:

2

zawarcia pobliskie, podczas którego składowa okresowa prądu zwarciowego pozostaje

stała

zwarcia odległe, podczas którego w co najmniej jednej maszynie synchronicznej prąd

zwarciowy początkowy jest dwukrotnie większy od prądu znamionowego tej maszyny

lub udział silników asynchronicznych w prądzie zwarciowym początkowym liczonym

bez tych silników jest większy niż 5% tego prądu.

Podział ten jak i przebiegi prądu zwarciowego podczas zwarcia pobliskiego i odległego są

dobrze omówione w literaturze. Założono tutaj, że zostanie rozważone jedynie zwarcie

odległe z uwzględnieniem wpływu silników asynchronicznych.

Wspólną wielkością dla obu typów zwarć jest pojęcie źródła napięciowego zastępczego

włączonego w miejscu zwarcia jako idealne źródło, niezależne od prądów zwarciowych

i niezależne od stanu sieci przed zwarciem. Źródło napięciowe zastępcze w miejscu zwarcia

jest jedynym źródłem aktywnym w sieci podczas zwarcia. Wartość napięcia tego źródła to:

(1)

gdzie:

c - współczynnik napięciowy podany w tabl. 1.

Zastosowanie współczynnika c powoduje, że obliczanie stanu sieci przed zwarciem nie jest

wymagane.

Tabl. 1. Współczynnik napięciowy c

Napięcie

nominalne sieci U n

Współczynnik napięciowy c do obliczania:

maksymalnego prądu

zwarciowego cmax1)

minimalnego prądu

zwarciowego c min

Niskie napięcie od

100 V do 1000 V

1,05 3)

0,95

1,10 4)

Średnie napięcia

powyżej 1 kV do

35 kV 1,10 1,00

Wysokie napięcia

powyżej 35 kV do

230 kV 2)

1. cmax .Un nie może przekraczać najwyższego napięcia urządzeń Um

2. Jeżeli nie jest zdefiniowane napięcie nominalne sieci to powinno się zastosować

cmax .Un=Um lub cmim .Un=0,9 .Um

3. Dla niskiego napięcie z zakresem napięcia +6% np. dla 380 lub 400 V

3

4. Dla niskiego napięcie z zakresem napięcia +10%.

Norma PN-EN 60909-0:2002 podaje następujące założenia upraszczające:

rozpatruje się zwarcie pojedyncze, jednoczesne,

podczas zwarcia nie występują zmiany w rozważanej sieci,

pomija się wszystkie pojemności i upływności linii oraz admitancje równoległe

reprezentujące nie wirujące obciążenia z wyjątkiem pojemności linii dla składowej

zerowej w sieci z nieskutecznie uziemionym punktem neutralnym,

nie jest potrzebna znajomość położenia przełączników zaczepów transformatorów,

pomija się stany przejściowe w generatorach i silnikach,

pomija się rezystancję łuku.

Norma proponuje, aby stosować metodę składowych symetrycznych podczas obliczania

zwarć symetrycznych jak i niesymetrycznych.

Obliczając prądy zwarciowe w sieci wielonapięciowej należy przeliczać impedancje

z jednego poziomu napięcia na inny, zwykle na poziom napięcia w miejscu zwarcia.

Przeliczanie to powinno wykorzystywać kwadraty rzeczywistych przekładni transformatorów,

przekładnie te powinny być równe stosunkowi napięć znamionowych transformatora, czyli

Metodę jednostek względnych można zastosować, gdy różnonapięciowe sieci są

koherentne, czyli dla każdego transformatora.

3. Maksymalny prąd zwarciowy

W przypadku konieczności wyznaczenia maksymalnego prądu zwarciowego należy założyć:

współczynnik c przyjąć z tabl. 1 dla maksymalnego prądu zwarciowego,

wybrać konfiguracją systemu, która prowadzi do maksymalnych prądów

zwarciowych,

wyznaczając impedancję zastępczej sieci elektroenergetycznej wybrać taką

konfigurację, która prowadzi do maksymalnego prądu zwarciowego,

uwzględnić silniki asynchroniczne,

rezystancje linii wyznaczyć w temperaturze 20°C

4. Minimalny prąd zwarciowy

W przypadku konieczności wyznaczenia minimalnego prądu zwarciowego należy założyć:

współczynnik c przyjąć z tabl. 1 dla minimalnego prądu zwarciowego

wybrać konfiguracją systemu, która prowadzi do minimalnych prądów zwarciowych

pominąć silniki

rezystancję linii przeliczyć na maksymalną temperaturę zgodnie z wzorem:

4

(2)

gdzie:

R L20 - rezystancja linii w temperaturze 20 °C,

e- temperatura przewodnika linii na koniec trwania zwarcia w [°C],

=0,004 w [1/ °C].

Temperaturę przewodnika linii na koniec trwania zwarcia wyznaczyć można zgodnie

np. z IEC 60865-1.

5. Impedancja sieci elektroenergetycznej zastępczej

Impedancja sieci elektroenergetycznej zastępczej ZQ jest wyznaczana w oparciu prąd

zwarciowy początkowy zwarcia trójfazowego, jaki płynie z tej sieci przy zwarciu na jej

zaciskach

(3)

Rezystancję i reaktancję sieci elektroenergetycznej zastępczej wyznacza się następująco:

Dla sieci o napięciu nominalnym powyżej 35 kV zakładamy, że rezystancja sieci jest

równa zeru a reaktancja jej impedancji.

Dla pozostałych sieci mamy:

(4)

(5)

6. Impedancja transformatora

Impedancję transformatora wyznaczamy w oparciu o jego napięcie zwarcia, następnie

rezystancję w oparciu o straty obciążeniowe a reaktancje z impedancji i rezystancji.

W przypadku transformatorów wprowadzono współczynnik korekcyjny, przez który należy

pomnożyć impedancję zespoloną transformatora. Współczynnik korekcyjny należy użyć także

przy wyznaczaniu impedancji transformatora dla składowej przeciwnej i zerowej, przy czym

nie dotyczy to impedancji uziemiającej transformatora. WspółczynniK Ten dla transformatora

sieciowego dwuuzwojeniowego za wyjątkiem transformatorów blokowych jest o postaci:

(6)

5

gdzie:

xT - reaktancja transformatora wyznaczona w jednostkach względnych, w których moc

podstawowa jest równa mocy znamionowej transformatora.

Na rys. 1 pokazano wartości współczynnika korekcyjnego KT w funkcji reaktancji

transformatora wyznaczonej w jednostkach względnych (w przybliżeniu równej napięciu

zwarcia transformatora w jednostkach względnych) dla dwóch wartości współczynnika c.

Współczynnik ten koryguje wartość siły elektromotorycznej wyznaczanej za pomocą wzoru

(1) ze względu na występowanie spadków napięć na transformatorze przed zwarciem.

Rys. 1. Współczynnik KT w zależności od wartości impedancji transformatora xT

Dla transformatora sieciowego dwuuzwojeniowego, dla którego możliwe jest określenie

warunków pracy w stanie przedzwarciowym za wyjątkiem transformatorów blokowych,

współczynnik korekcyjny wyraża się zależnością:

(7)

gdzie:

Ub - najwyższe napięcie pracy sieci przed zwarciem,

- najwyższy prąd transformatora przed zwarciem,

- prąd znamionowy transformatora,

6

- kąt obciążenia prądu transformatora przed zwarciem.

7. Impedancja silnika asynchronicznego

Silniki asynchroniczne średniego i niskiego napięcia są źródłem prądu zwarciowego i należy

dla nich wyznaczać:

prąd zwarciowy początkowy ,

prąd zwarciowy udarowy ip,

prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny Ib,

a dla zwarć niesymetrycznych także prąd zwarciowy ustalony Ik.

Silniki asynchroniczne niskiego napięcia należy brać pod uwagę w następujących

instalacjach:

w układach potrzeb własnych elektrowni,

w przemysłowych instalacjach np. zakładach przemysłu chemicznego, stalowego czy

w stacjach pomp.

Wpływ silników asynchronicznych niskiego napięcia można pominąć, jeżeli udział silników

asynchronicznych w prądzie zwarciowym początkowym liczonym bez tych silników jest

mniejszy niż 5% tego prądu, tzn. gdy spełniona jest zależność:

(8)

gdzie:

- suma prądów znamionowych silników przyłączonych bezpośrednio do sieci,

w której wystąpiło zwarcie, czyli bez pośrednictwa transformatora,

- prąd zwarciowy początkowy liczonym bez tych silników.

Impedancja silników jest obliczana z zależności:

(9)

gdzie:

- współczynnik samorozruchu silnika,

- sprawność silnika.

7

Rezystancję i reaktancję niskonapięciowego silnika asynchronicznego wyznaczamy z:

(10)

(11)

Impedancje silników są włączana w schemat zastępczy sieci dla składowej zgodnej

i ewentualnie przeciwnej.

Silniki asynchroniczne średniego i niskiego napięcia połączone z miejscem zwarcia

za pośrednictwem transformatora lub za pośrednictwem pracujących równolegle

transformatorów mogą być pominięte, gdy:

(12)

gdzie:

- suma mocy znamionowych czynnych silników,

- suma mocy znamionowych pozornych transformatorów, przez które silniki są

połączone z miejscem zwarcia.

- prąd zwarciowy początkowy płynący z układu zasilania liczonym bez tych silników.

Powyższą zależność zilustrowano za pomocą rys. 2 dla wybranych wartości mocy

zwarciowych w funkcji mocy znamionowej transformatora. Wyniki pod tymi krzywymi

oznaczają pominięcie silnika a nad krzywymi zaaprobowanie w obliczeniach zwarciowych.

Przebiegi tych krzywych są, co najmniej zaskakujące szczególnie w związku występującą

nieciągłością wyników. Dodatkowo na rys. 3 podano wyniki z zależności (12) w funkcji mocy

zwarciowych dla różnych mocy transformatora. Wyniki z tych dwóch rysunków wskazują, że

dla zbyt dużych impedancji sieci zastępczej czy transformatora nie będzie silnika, który

należy uwzględnić w obliczeniach zwarciowych.

Silniki asynchroniczne niskiego napięcia połączone z miejscem zwarcia za pośrednictwem

transformatora i przyłączone do strony dolnego napięcie tego transformatora za

pośrednictwem różnych kabli można zastąpić jednym zastępczym silnikiem, którego

parametry są następujące:

kiedy nie znamy mocy silników, przy czym p to liczba par biegunów

silnika,

,

8

.

Rys. 2. Wielkości otrzymywane z zależności (12) w funkcji mocy transformatora

dla różnych mocy zwarciowych występujących przed transformatorem

Rys. 3. Wielkości otrzymywane z zależności (12) w funkcji mocy zwarciowych

dla różnych mocy transformatora

9

8. Impedancja przekształtnika statycznego

Odwracalne statyczne przekształtniki zasilające różne napędy są rozważane jako źródła prądu

zwarciowego jedynie podczas zwarcia trójfazowego, jeżeli:

masy wirujące silników są dostatecznie duże,

układ przekształtnika umożliwia przepływ energii od silnika do miejsca zwarcia

podczas wybiegu silnika spowodowanego zwarciem.

W tej sytuacji wyznacza się jedynie:

prąd zwarciowy początkowy ,

prąd zwarciowy udarowy ip.

Odwracalny statyczny przekształtnik modeluje się impedancją wyznaczoną z parametrów

silnika, przy czym przyjmuje się:

,

, .

9. Impedancja kondensatora i obciążenia niewirującego

Podczas obliczania prądów zwarciowych należy:

pominąć kondensatory równoległe i obciążenia niewirujące również podczas

wyznaczania prądu zwarciowego udarowego,

pominąć kondensatory szeregowe do kompensacji reaktancji linii jeśli wyposażone są

w urządzenia do ograniczania przepięć włączane równolegle z kondensatorem.

10. Prąd zwarciowy początkowy

Prąd zwarciowy początkowy dla zwarcia trójfazowego wyraża się wzorem:

(13)

11. Prąd zwarciowy udarowy ip

Prąd zwarciowy udarowy może być wyznaczony z zależności:

(14)

Współczynnik udaru można wyznaczyć z rys. 4 lub z wzoru:

10

(15)

R/X

X/R

Rys. 4. Współczynnik udaru w zależności od wartości R/X oraz X/R

11

12 .Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib

Podczas zwarcia odległego prąd wyłączeniowy symetryczny jest równy prądowi

zwarciowemu początkowemu, czyli:

(16)

Prąd wyłączeniowy symetryczny płynący od silników asynchronicznych w sieci

promieniowej jest równy iloczynowi prądu zwarciowego początkowego, współczynnika

uwzględniającego zanikanie składowej okresowej tego prądu zwarciowego i współczynnika q

zależnego od mocy znamionowej czynnej silnika na parę biegunów:

(17)

Współczynnik wyznaczany jest dla najkrótszego czasu od chwili powstania zwarcia

do momentu otwarcia pierwszego bieguna łącznika. Współczynnik ten wyznaczamy

z poniższych wzorów lub wykorzystując rys. 5.

dla tmin=0,02 s (18)

dla tmin=0,05 s (19)

dla tmin=0,10 s (20)

dla tmin>=0,25 s (21)

12

Rys. 5. Współczynnik dla wyznaczania prądu wyłączeniowego symetrycznego

dla zwarcia pobliskiego

Wartości współczynnika q wyznaczamy z poniższych zależności lub w oparciu o rys. 6:

dla tmin=0,02 s (22)

dla tmin=0,05 s (23)

dla tmin=0,10 s (24)

dla tmin=0,25 s (25)

13

Rys. 6. Współczynnik q uwzględniający wpływ mocy silnika na zmianę składowej

okresowej prądu zwarciowego

W przypadku występowania w sieci promieniowej kilku źródeł prąd wyłączeniowy

symetryczny jest równy sumie arytmetycznej prądów wyłączeniowych symetrycznych

płynących od każdego źródła. Zwarcia niesymetryczne należy traktować jako zwarcia

odległe.

13. Prądy zwarciowe przy zwarciu na zaciskach silnika asynchronicznego

W rozdziale tym zostaną podsumowane w tabl. 2 zależności na prądy zwarciowe płynące przy

różnych rodzajach zwarć na zaciskach silnika asynchronicznego. Podczas zwarcia

jednofazowego , jeżeli silnik nie ma uziemionego punktu neutralnego.

Tabl. 2. Prądy zwarciowe przy zwarciu na zaciskach silnika asynchronicznego

Rodzaj zwarcia Trójfazowe Dwufazowe Jednofazowe

Prąd zwarciowy

początkowy

Prąd zwarciowy

udarowy

Silniki średniego napięcia:

silniki o mocy na parę biegunów mniejszej od 1

MW,

silniki o mocy na parę biegunów większej lub

14

równej od 1 MW.

Silnik niskiego napięcia razem kablami łączącymi je z rozdzielnią:

.

Prąd zwarciowy

wyłączeniowy

symetryczny

Współczynniki zgodnie z:

- wzory od (6.74)do (6.77) lub rys. 6.10,

q - wzory od (6.79)do (6.82) lub rys. 6.11.

Prąd zwarciowy

ustalony

14. Całka Joule'a i zastępczy prąd zwarciowy cieplny Ith

Całka Joule'a to energia cieplna wydzielana przez prąd zwarciowy w czasie trwania zwarcia

na rezystancji i można ją opisać zależnością:

(26)

Całka ta została uzależniona od prądu zwarciowego początkowego i dwóch współczynników:

m - opisującego wpływ zmian składowej nieokresowej prądu zwarciowego,

n - opisującego wpływ zmian składowej okresowej prądu zwarciowego.

W oparciu o równanie (26) wyprowadzono wzór na zastępczy prąd zwarciowy cieplny, który

jest prądem okresowym o stałej amplitudzie i wydzielającym tą samą ilość ciepła, co prąd

zwarciowy. Zastępczy prąd zwarciowy cieplny można zapisać następująco:

(27)

Współczynnik m można odczytać z rys. 7 lub z zależności analitycznych, wzór (28). Dla

zwarć odległych współczynnik n=1. Zgodnie z tabl. 2 współczynnik n dla silników

asynchronicznych jest równy zeru.

Uwagi:

Podczas zwarcia odległego, gdy czas trwania zwarcia jest większy lub równy 0,5 s

można przyjąć, że m+n=1.

15

W sytuacji, gdy zastosowano w sieci bezpieczniki lub wyłączniki ograniczające prąd

zwarciowy to całkę Joule'a należy wyznaczyć z odpowiednich charakterystyk tych

urządzeń.

W normie współczynniki m jest podane także w formie analitycznej:

(28)

Dla z powyższego wzoru otrzymuje się złe wyniki (m=0). W tej sytuacji należy

podstawić i to rozwiązuje ten problem.

Rys. 7. Współczynnik m uwzględniający wpływ zmian składowej nieokresowej prądu

zwarciowego na nagrzewanie się przewodu

15. Zwarcia w sieci niskiego napięcia z jednoczesną przerwą po stronie średniego

napięcia

Zwarcia w sieci niskiego napięcia występujące na zaciskach transformatora zasilającego

mogą wywołać przepalenie się jednego bezpiecznika po stronie górnego napięcia tego. Wtedy

zwarcie po stronie niskiego napięcia transformatora występuje jednocześnie z przerwą

w jednej fazie po stronie górnego napięcia transformatora i taka sytuacja jest teraz

analizowana i pokazana na rys. 8.

16

Rys. 8. Schemat sieci ze zwarciem po stronie niskiego napięcia i z jednoczesną

z przerwą w jednej fazie po stronie górnego napięcia transformatora

Tabl. 3. Współczynniki oraz ß dla obliczenia prądów zwarciowych występujących po obu

stronach transformatora

Zwarcie Trójfazowe Dwufazowe doziemne Jednofazowe

Dotyczy faz

L1, L2, L3

L1, L2, L3, N

(E)

L1, L3, N (E) L1, L2, N (E)

L2, L3, N (E) L2, N (E)

1)

Współczynnik ß 0 2 0,5 0,5

Współczynnik dla strony niskiego napięcia

0,5 1,5 - -

1,0 - 1,5 1,5

0,5 1,5 - -

- 3,0 1,5 1,5

Współczynnik dla strony niskiego napięcia

1) W przypadku zwarcia jednofazowego w fazach L1 lub L3 otrzymujemy znikomo

małe prądy zwarcia albowiem ogranicza je reaktancja magnesująca transformatora.

Przypadki te mogą być pominięte.

Prądy zwarciowe występujące po obu stronach transformatora można obliczyć stosując

poniższe równanie:

17

(29)

gdzie:

- faza L1, L2, L3, N (E) po stronie niskiego napięcia lub L2, L3 po stronie wysokiego

napięcia,

- impedancje dla składowej zgodnej sieci zastępczej, transformatora i linii

przeliczone na stronę niskiego napięcia transformatora,

- impedancje dla składowej zerowej transformatora i linii przeliczone na stronę

niskiego napięcia transformatora,

- współczynniki określone w tabl. 3.

Z analizy wzoru (29) wynika, że jedynie prąd dla zwarcia dwufazowego doziemnego

w fazach L1, L3, N jest równy prądowi zwarcia jednofazowego bez przerwy w jednej fazie,

pozostałe prądy wyznaczane w oparciu o zależność (29) są mniejsze od prądu zwarcia

jednofazowego bez przerwy w jednej fazie. Z powyższego wynika, że nie trzeba rozważać

wzoru (29) podczas doboru aparatury rozdzielczej w stacji jak na rys. 8, wzór ten może być

jedynie użyteczny podczas analizy zakłóceń po awarii.

16. Algorytm obliczania wielkości zwarciowych wg PN-EN 60909-0:2002

W poprzednich rozdziałach podano główne zasady stosowania normy PN-EN 60909-0:2002.

Obecnie dla sieci elektroenergetycznej składającej się z sieci zastępczej zasilającej

transformator obniżający napięcie, z którego zasilane są silniki asynchroniczne dla zwarcia

trójfazowego na zaciskach dolnego napięcia tego transformatora zostanie sformułowany

algorytm obliczania wielkości zwarciowych. Algorytm ten jest następujący:

1. Obliczamy impedancje sieci zastępczej , oraz sprowadzone na poziom

dolnego napięcia transformatora.

2. Obliczamy impedancje transformatora , oraz na poziomie dolnego napięcia

transformatora.

3. Obliczamy współczynnik korekcyjny transformatora KT.

4. Impedancję zespoloną transformatora mnożymy przez współczynnik korekcyjny

otrzymując skorygowaną impedancję transformatora.

5. Obliczamy impedancję zwarciową bez uwzględnienia silników asynchronicznych,

w tej sytuacji równą sumie impedancji sieci zastępczej oraz skorygowanej impedancji

transformatora.

6. Obliczamy prąd zwarciowy początkowy bez uwzględnienia silników

asynchronicznych.

7. Obliczamy sumaryczny prąd znamionowy silników asynchronicznych.

8. Gdy sumaryczny prąd znamionowy silników asynchronicznych jest większy od jednej

setnej prądu zwarciowego początkowego bez uwzględnienia silników

18

asynchronicznych to należy uwzględnić silniki w dalszych obliczeniach. Zakładamy,

że warunek ten jest spełniony.

9. Obliczamy impedancję silników i włączamy ją do schematu zastępczego zwarcia.

W tej sytuacji impedancja zwarciowa z uwzględnieniem silników asynchronicznych

będzie połączeniem równoległym impedancji zwarciowej bez uwzględnienia silników

asynchronicznych oraz impedancji silników.

10. Obliczamy prąd zwarciowy początkowy z uwzględnieniem silników

asynchronicznych.

11. Obliczamy rozpływ prądu zwarciowego początkowego z uwzględnieniem silników

asynchronicznych na prąd płynący od sieci i od silników.

12. Obliczamy współczynniki udarowe dla ww. obu źródeł wykorzystując ich stosunki

rezystancji do reaktancji.

13. Obliczamy prądy udarowe dla obu źródeł a następnie prąd zwarciowy udarowy jako

sumę tych dwóch prądów udarowych składowych.

14. Wyznaczamy współczynniki µ oraZQ dla silników asynchronicznych.

15. Obliczamy prądy wyłączeniowy sieci zastępczej równy prądowi zwarciowemu

początkowemu.

16. Obliczamy prądy wyłączeniowy płynący od silników równy iloczynowi

współczynników µ , q oraz prądowi zwarciowemu początkowemu płynącemu od

silników.

17. Prąd wyłączeniowy jest równy sumie tych dwóch prądów wyłączeniowych.

18. W podobny sposób jak wyznaczano prąd wyłączeniowy postępujemy przy obliczaniu

prądu zwarciowego cieplnego.

17. Wnioski

W referacie zaprezentowano główne zasady stosowania normy PN-EN 60909-0:2002. W tej

skrótowej prezentacji pokazano jej zalety i wady normy oraz zwrócono szczególną uwagę na:

założenia upraszczające przyjęte w normie,

właściwości wzorów aproksymacyjnych stosowanych w normie.

Dla sieci elektroenergetycznej składającej się z sieci zastępczej zasilającej transformator

obniżający napięcie, z którego zasilane są silniki asynchroniczne dla zwarcia trójfazowego na

zaciskach dolnego napięcia tego transformatora został sformułowany algorytm obliczania

wielkości zwarciowych zgodnie z normą PN-EN 60909-0:2002.

Literatura

1. Anderson P. M.: Analysis of Faulted Power Systems . The IEEE Press, Power

Systems Engineering Series, New York, 1995.

2. Blackburn J. L.: Symmetrical Components for Power Systems Engineering. M.

Dekker, New York, 1993.

3. IEC 60781: 1989. Application guide for calculation of short-circuit currents in low

voltage systems

4. IEC 60865-1:1993. Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions

and calculation methods

5. IEC 60865-2: 1994. Technical Report: Short-circuit currents - Calculation of effects -

Part 2: Examples of calculation

19

6. IEC 60909-0:2001. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part

0: Calculation of currents.

7. IEC 60909-1:2002. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part

1: Factors for the calculation of short-circuit currents according to IEC 60909-0.

8. IEC 60909-2:1992. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part

2: Electrical equipment - Data for short-circuit current calculation in accordance with

IEC 60909.

9. IEC 60909-3:2003. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part

3: Currents during two separate simultaneous single phase line-to-earth short circuits

and partial short-circuit through earth.

10. IEC 60909-4:2000. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part

3: Examples for the calculation of short-circuit currents.

11. IEC 61660-1: 1997. Short-circuit currents in dc auxiliary installations in power plants

and substations. Part 1: Calculation of short-circuit currents.

12. IEC 61660-2: 1997. Short-circuit currents in dc auxiliary installations in power plants

and substations. Part 1: Calculation of effects.

13. IEC 61660-3:2000. Short-circuit Currents in DC Auxiliary Installations in Power

Plants and Substations. Part 3: Examples of calculations

14. Jackowiak M., Lubośny Z., Wojciechowicz W.: Zbiór zadań z obliczeń prądów

zwarciowych w sieciach elektroenergetycznych. Skrypt P. G., Gdańsk 1995.

15. Kacejko P., Machowski J.: Zwarcia w systemach elektroenergetycznych. WNT,

Warszawa 2002.

16. Kobosko S.: Obliczanie zwarć w systemach elektroenergetycznych. Skrypt P. W.,

Warszawa 1984.

17. Kończykowski S., Bursztyński J.: Zwarcia w układach elektroenergetycznych. WNT,

Warszawa 1965.

18. Kowalski Z.: Teoria zwarć w układach elektroenergetycznych. Skrypt P. Ł., Łódź

1988.

19. Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza systemów elektroenergetycznych. WNT,

Warszawa 1996.

20. PN - 74/E - 05002. Dobór aparatów wysokonapięciowych w zależności od warunków

znamionowych.

21. PN -90/E - 05025. Obliczanie skutków prądów zwarciowych.

22. PN-EN 60865-1:2002 (U) Obliczanie skutków prądów zwarciowych. Część 1:

Definicje i metody obliczania

23. PN-EN 60909-0:2002 (U) Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu

przemiennego. Część 0: Obliczanie prądów

24. PN-EN 60909-3:2004 (U) Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu

przemiennego. Część 3: Prądy podwójnych, jednoczesnych i niezależnych, zwarć

doziemnych i częściowe prądy zwarciowe płynące w ziemi

25. PN-EN 61660-1:2002 (U) Prądy zwarciowe w obwodach pomocniczych prądu stałego

w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 1: Obliczanie prądów

zwarciowych

26. PN-EN 61660-2:2002 (U) Prądy zwarciowe w obwodach pomocniczych prądu stałego

w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 2: Obliczanie skutków

27. Roeper R.: Short-circuit Currents in Three-phase Systems. Siemens

Aktiengesellschaft, J. Wiley 1985.