1

Obrada podataka-srednji nivo 2012.

Rešenje:

Tačka B (4,-2) je simetrična sa tačkom A u odnosu na x- osu. Tačka C (-4,- 2) je simetrična sa tačkom B u odnosu na y- osu

Rešenje:

y

1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

0 x

x=2

A(3,2)B(1,2)

Tačka simetrična tački A( 3,2) u odnosu na pravu x=2 je tačka B(1,2).

2

Rešenje: y x Za ucrtavanje koordinatnih osa nam je dovoljna i samo jedna tačka. Recimo, posmatrajmo samo tačku C(3,1). Njena x koordinata je 3, što nam govori da je njena udaljenost od y – ose 3. Njena y koordinata je 1, što nam govori da je njena udaljenost od x – ose 1. Sad samo unesemo obe koordinatne ose!

3

Rešenje: Prvo dopišite brojke na x i y osi da bi mogli da pročitate koordinate tačaka A, B i C. Onda svakoj tački nadjite simetričnu....( pogledajte sliku)

A

B

C

D

1

2

3 4-2 -1-1

-2

-3-4 1 2

3

4

E(2,1)

F(3,3)

G(4,-2)

Rešenja su E(2,1) , F( 3,3) i G(4,-2)

4

Rešenje: x koordinata je -2 , pa se pomeramo za 2 mesta udesno y koordinata je 3, pa se pomeramo za 3 mesta nadole. Eto koordinatnog početka i sad nije teško povući y osu!

xO(0,0)

A(-2,3)

y

5

Rešenje: Očitavanje vršimo na y- osi ! U ponedeljak je učio 30 minuta U utorak je učio 20 minuta U sredu je učio 25 minuta U četvrtak je učio 35 minuta U petak je učio 25 minuta U subotu je učio 45 minuta. Sad tražimo aritmetičku sredinu ovih brojeva ( pogledajte pripremni fajl OBRADA PODATAKA )

30 20 25 35 25 45

6180

6

30min

X

X

X

+ + + + +=

=

=

Radiša je u proseku dnevno proveo 30 minuta učeći matematiku.

6

Rešenje: Opet tražimo aritmetičku sredinu trajanja diskova:

81 84 76 78 82 86 72 73

8632

8

79 min

X

X

X

+ + + + + + +=

=

=

Najbliži ovoj vrednosti su 78 i 82 minuta, ali je naravno 78 minuta bliža vrednost. Dakle: Disk broj 4 ima dužinu trajanja najbližu srednjoj dužini trajanja diskova.

7

Rešenje: Posmatramo zadnu kolonu u njoj je trajanje filmova u minutama: Mi ustvari tražimo aritmetičku sredinu ovih brojeva:

88 86 83 107 92 102

6558

6

93

X

X

X

+ + + + +=

=

=

Prosečna dužina trajanja ovih filmova je 93 minuta.

Rešenje:

Opet nam treba aritmetička sredina ovih brojeva: 1,5 2 3,5 3 5 15

3 sata5 5

X+ + + +

= = =

U proseku je tokom tih 5 dana dnevno proveo 3 sata za računarom.

8

Rešenje: a) Rastojanje izmedju Čačka i Nikšića je 395 km. (Nikšić nadjete uspravno a Čačak dole i gde je ta dva seku je odgovor, prikazano na slici 1.) b) Nadjite Nikšić u donjem redu ( imate tri broja u toj koloni : 616,616,576.) Trebaju nam ovi isti brojevi! Prikazano na slici 2. Rastojanje izmedju Nikšića i Novog Sada je isto kao i rastojanje izmedju Nikšića i Zrenjanina.

Slika 1. Slika 2.

9

Rešenje: Najpre prebrojimo crtice za svaki dan. Ponedeljak → 12 Utorak → 9 Sreda → 13 Četvrtak → 4 Petak → 11 Subota → 17 Poredjajmo ove brojeve od najmanjeg do najvećeg: 4, 9, 11, 12, 13, 17 Pošto imamo paran broj podataka(šest), medijanu ćemo naći kad saberemo srednje dve vrednosti i podelimo sa 2.

11 12 23

2 2

11,5

e

e

M

M

+= =

=

10

Rešenje:

niže od 165cm

165cm-168cm

169cm-172cm

173cm-175cm

176cm-178cmviše od 178 cm

visina broj članica

169, 170, 165, 172, 168, 173, 176, 180, 170, 167, 164, 174

sa jednom crtomsa dve crtesa tri crtesa četiri crtesa pet crtesa šest crte

134211

Da biste lakše prebrojili koliko ima članica sa odredjenom visinom, podvlačite ih, sa 1 crtom, sa 2, sa 3 itd. Možete i poredjati podatke od najmanjeg do najvećeg....

11

Rešenje: Sličan postupak kao u prethodnom zadatku:

broj sati (h)

broj učenika

h < 1 sata 1 sata < h < 2 sata 2 sata < h < 3 sata h > 3 sata

2sata; 2,5sata; 3sata; 1sat; 1,5sata; 2 sata; 1 sat; 2,5sata; 4sata; 3sata; 1sat; 0,5 sati

4 3 4 1

sa 1 crtom sa 2 crte sa 3 crte sa 4 crte

Rešenje: Najpre ćemo podatke poredjati od najmanjeg do najvećeg. 54, 64, 72, 78, 147, 194, 251 Imamo neparan broj podataka pa je medijana onaj u sredini ( četvrti po vrednosti)

Medijana je 78e

M =

12

Rešenje: Sa dijagrama očitamo vrednost za svaku ocenu ( na y osi) uspeh u enika na testu iz matematikeč

ocena broj učenika

5

4

3

2

1 3

5

7

10

5

Da nadjemo srednju ocenu:

zbir svih djaka

5 5 7 4 10 3 5 2 3 1

5 7 10 5 3

25 28 30 10 3

3096

3, 230

o

o

o o

S

S

S S

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅=

+ + + +

+ + + +=

= → =

Srednja ocena na testu iz matematike je 3,2.

13

Rešenje: I način Koristimo formulu

: 100 :

4260 : 100 :15

4260 15 100

4260 15

10063900

100

639

G P p

P

P

P

P

P

=

=

⋅ =

⋅=

=

=

Maja bi uštedela 639 dinara. II način Trebamo dakle izračunati koliko je 15% od 4260. Reč “od” menjamo sa operacijom množenje.

15% od 4260 = 15 15 4260

15% 4260 4260 639100 100 1

⋅ = ⋅ = ⋅ =

14

Rešenje: Najpre izračunamo koliko škola treba da plati sve časopise: 25 200 5000⋅ = dinara. Sad ćemo da izračunamo popust:

: 100 :

5000 : 100 :12

5000 12 100

5000 12

100

50 00

G P p

P

P

P

P

=

=

⋅ =

⋅=

=12

100

⋅

600P =

na drugi način bi bilo : 12% od 5000 = 12

12% 5000 5000 600100

⋅ = ⋅ =

I na kraju oduzmemo popust od cene bez popusta, da dobijemo koliko škola treba da plati: 5000 – 600 = 4400 dinara Škola će časopise platiti 4400 dinara.

Rešenje:

: 100 :

200 : 48 100 :

200 48 100

48 100

200

48 100

G P p

p

p

p

p

=

=

= ⋅

⋅=

⋅=

2 00

24%p =

Za opštinsko takmičenje iz matematike plasiralo se 24% učenika.

15

Rešenje: Najpre da izračunamo koliko iznosi popust:

: 100 :

630 : 100 : 20

630 20 100

630 20

100

63 0

G P p

P

P

P

P

=

=

⋅ = ⋅

⋅=

=2 0⋅

10 0

126P =

Sad računamo cenu sa popustom: 630 - 126 = 504 evra Cena sa popustom iznosi 504 evra. Ovaj rezultat smo mogli da dobijemo i direktno da smo proporciju postavili 630 : 100 :80P = Malo p je 80% jer se odnosi na popust od 20%, to jest p= 100%-20%=80% Vi radite kako vam je lakše, odnosno kako bolje razumete!

16

Rešenje:

: 100 :

60 : 6 100 :

60 6 100

6 100

60

10%

G P p

p

p

p

p

=

=

= ⋅

⋅=

=

Trebamo zaokružiti odgovor pod g)

17

18