A. De Sandoval Guerra • S. Martínez Martínez

secundaria

educación plástica y visual

IMAGINAROBSERVAR

EXPRESAR

- Analizar, representar y diseñar ele-mentos formales básicos en particu-lar en el ámbito de los objetos delentorno inmediato.

- Valorar la correcta descripcióngráfica de formas identificando suorientación espacial y la relaciónentre sus direcciones.

- Demostrar, mediante el delineadode rectas con varias inclinaciones einterlineados constantes, el inte -rés, la precisión y buen manejo delas plantillas (escuadra y cartabón),así como la limpieza y buena pre-sentación de los trabajos.

OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Entender cómo se genera lo bi di -mensional y con ello las formas yfiguras básicas.

• Reconocer las formas geométricasbásicas en la naturaleza y en lasartes visuales.

• Conocer y comprender sin am -bigüedades las características yléxico que identifica a los distintoselementos constituyentes del en-tendimiento geométrico: conceptode paralelismo, perpendicularidad,tipos de líneas, ángulos, etc.

• Aprender a utilizar correctamentelos instrumentos técnicos del dibu-jo: escuadra, cartabón y compás.

76

La geometría como soporte del proceso creativo

1FIGURAS Y FORMAS BÁSICASEl mundo de las formas geométricas es un

mundo que rivaliza y se complementa con el delas formas de la na tu ra leza.

Las formas naturales son bellas por no serexac tamente regulares; las formas geométricasson bellas si son regulares con exactitud.

Todas las formas de la naturaleza contienen geo -metría. A veces esta geometría es rápidamentereconocible (la naranja es esférica, la hoja dehiedra es pentagonal), a veces en cambio estánescondidas, son diminutas, visibles únicamente conel microscopio y dan origen a formas aparen te -men te no geométricas (por ejemplo, un copo denieve está compuesto por cristales hexagona-les). Otras veces la geometría, además, guía elcre cimien to de ciertos organismos: la figura hu-mana es simétrica; ciertas conchas, como las delos caracoles, se desarrollan siguiendo una espi-ral que deriva del cuadrado; el crecimiento de al-gunos vegetales o la disposición de los pétalos deinfinidad de flores sigue un esquema poligonal.

También en los objetos construidos por el hom-bre la presencia de la geometría es casi siempreevidente: la rueda es circular, las caras de laspirámides son triangulares y su base con formapoligonal, la escalera de caracol es helicoidal,etc. Las formas naturales se representan porob servación, impulso, sentimiento; las formasgeométricas se guían por rigurosas leyes ma-temáticas.

La geometría utiliza el movimiento para desarro - llar las dimensiones o pasar de una dimensión aotra. Si el punto se mueve en una dirección in-alterable a partir de una posición inicial, la huellade su itinerario descubre una línea recta –segmen-to–, que es la primera dimensión: la longitud (elpunto carece de dimensión). Moviendo la líneaen cualquier otra dirección distinta de la suya seobtienen figuras con formas bidimensionales, in-corporándose, por tanto, la segunda dimensión:la superficie plana.

De todas ellas, el triángulo, el cuadrado y elcírculo resultan ser las formas que permiten unamayor modulación del espacio, siendo, por ello,las figuras más utilizadas y, por ende, básicas enel lenguaje gráfico-plástico.

La génesis de estas formas primarias quedaclaramente expuesta en la ilustración superior;el simple movimiento virtual de los puntos quedeterminan un segmento, origina su formación.

Es la más armónica de todaslas formas. En él la fuerzao tensión se irradia simé-tricamente en todas direc-ciones. Simboliza lo íntimo,la perfección, el infinito.

Es estable y sólido, condinamismo hacia los vérti-ces. Si acentúa su vertica-lidad, sugiere movimientoy elevación. Si se la invierte,inestabilidad. Simboliza laagudeza y la inteligencia.

Es la forma más modesta yal mismo tiempo más pre-cisa y estable. Su estructuraes rígida y equilibrada ensus tensiones. Simboliza larectitud y la honestidad,representando la solidez.

Todos los puntos que deforma virtual componenun segmento tienden areunirse con un puntoexterior.

Un segmentogira alrededor de su punto medio.

Un segmentotiende a otro paralelo.

Un puntotiende a otro punto.

CUADRADO

TRIÁNGULO

SEGMENTO

CÍRCULO

La geometría en la naturaleza yen las construcciones humanas seencuentra en multitud de ejemplosque podemos descubrir a nuestroalrededor: la disposición triangularde los lóbulos del trébol, las conchasen espiral, la forma y disposición delos elementos estructurales de laarquitectura, la forma pentagonal delas estrellas de mar o las ondas circu-lares que se forman al caer unagota de lluvia sobre el agua.

77

Elementos y formas geométricas básicas

4

VOCABULARIO

• Convexo/a Denominación dada a un cuerpo, superficie o ángulo cuyo centroestá más cerca el espectador que sus bordes.

En el plano, una forma o figura se considera convexa cuando unarecta que la atraviese sólo puede cortarla en dos puntos.

• Cóncavo/a Se aplica a los cuerpos, superficies o ángulos que forman una ca-vidad u hoyo en relación con el observador; los bordes están, portanto, más cerca de él que el fondo de la cavidad.

En el plano, una forma geométrica se considera cóncava cuando pue-de ser atravesada por una recta que la corta en más de dos puntos.

78

La geometría como soporte del proceso creativo

O2O1T

O2O1O1 O2

TO1 O2 O2O1

( S e c u e n c i a d e a p r o x i m a c i � n )P O S I C I O N E S R E L AT I VAS D E D O S C I R C U N F E R E N C I AS

Exteriores.No tienen ning�npunto en com�n.

Tangentes exteriores.Tienen un punto (T ) com�n,alineado con sus centros.

Secantes.Cuando tienen dos puntos(R y S ) comunes.

Conc�ntricas.Circunferencias quetienen el mismo cen-tro y distinto radio.

Interiores.No tienen puntos encom�n, estando unadentro de la otra.

Tangentes interiores.El punto (T ) com�nest� alineado consus centros.

R

S

O1 O2

CIRCUNFERENCIA

Línea curva, cerrada y plana, en la que todos suspuntos equidistan de otro fijo (O) llamado centro.

Longitud de una circunferencia. Distanciaque se recorre al moverse sobre la circunfe ren-cia, volviendo al mismo punto. La circun -ferencia tiene 360°.

Radio. Distancia de cualquier punto de la cir -cun fe rencia al centro O de la misma.

Arco. Parte de circunferencia comprendidaentre dos puntos.

Flecha. Altura del arco, medida perpendi cu lar - mente a la cuerda, pasando por el centro O dela circunferencia.

Semicircunferencia. Arco que corresponde amedia circunferencia.

Ángulo central. El formado por dos radios.

Cuerda. Nombre dado a cualquier segmen toque une dos puntos de la circunfe rencia.

Diámetro. Cuerda que pasa por el centro de lacircunferencia y vale dos veces el radio.

Secante. Recta que corta a la circunferencia endos puntos.

Tangente. Toda recta que tenga un punto co-mún con la circunferencia.

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

CÍRCULO

Superficie que encierra la circunferencia.

Semicírculo. La mitad de un círculo.

Cuadrante. La cuarta parte de un círculo.

Corona circular. Porción de superficie limi ta -da por dos circunferencias concéntricas.

Segmento circular. Porción de círculo limita-da por un arco y la cuerda correspondiente.

Faja circular. Porción de círculo limitada pordos cuerdas paralelas.

Lúnula. Es la superficie no común a dos circun-fe rencias secantes.

Sector circular. Porción de círculo compren -di do entre dos radios y el arco que abarcan.Puede ser cóncavo o convexo.

O

tangente

flecha

arco

diámetro

ángulocentral

seca

nteradiocuerda

O

O

O

O

Círculo Semicírculo

Cuadrantes

Corona circular Segmentos circulares

Faja circular

Lúnula Sectores circulares

Convexo

Cóncavo

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

14Ele

mento

s y form

as

geom

étrica

s básica

s

1

DISEÑOS CON EL MANEJO DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

La escuadra y el cartabón pueden emplearse creativamentepara componer los más variados motivos decorativos.

1. En este ejercicio vas a practicar el trazado de líneas pa-ralelas. Apoyándote en las marcas mostradas debes rea-lizar los siguientes trazados, de izquierda a derecha y dearriba abajo: horizontales, verticales, inclinadas a 45∞ yverticales y horizontales. Este último trazado conformaun damero que puedes colorear como un tablero deajedrez o con algún otro motivo.

2. Completa el motivo decorativo iniciado, compuesto porrectas verticales, horizontales y a 45º.

3

1

2

2

Trazado derectas paralelas

Rectas perpendicularesa las anteriores

90∞

45∞Rectasa 45∞

Posición de partida o inicial: se mantienefijo el cartabón deslizando la escuadra

Girar 90∞ la escuadra para trazarperpendiculares y rectas a 45∞

mantener fijo

móvil:desliza sobreel cartabón

móvil:desliza sobreel cartabón

permanece en laposición anterior

VERIFICACIÓN

1. ¿Cuáles son las tres formas geométricas básicas o fundamentales?

2. Piensa un poco e indica tres formas naturales –diferentes a las ilustraciones que se muestran en esta unidad didáctica–que posean una clara estructura geométrica.

3. ¿Qué instrumentos son necesarios para el dibujo lineal? Indica, brevemente, la forma y características de cada uno.

4. ¿Cómo se posicionan para su correcta utilización? ¿Qué ventajas crees que tiene sobre otras posiciones?

5. ¿Qué diferencia de concepto hay entre el punto visual y el punto geométrico?

80

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

14Ele

mento

s y form

as

geom

étrica

s básica

s

1

DISEÑOS CON EL MANEJO DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

La escuadra y el cartabón pueden emplearse creativamentepara componer los más variados motivos decorativos.

1. En este ejercicio vas a practicar el trazado de líneas pa-ralelas. Apoyándote en las marcas mostradas debes rea-lizar los siguientes trazados, de izquierda a derecha y dearriba abajo: horizontales, verticales, inclinadas a 45∞ yverticales y horizontales. Este último trazado conformaun damero que puedes colorear como un tablero deajedrez o con algún otro motivo.

2. Completa el motivo decorativo iniciado, compuesto porrectas verticales, horizontales y a 45º.

3

1

2

2

Trazado derectas paralelas

Rectas perpendicularesa las anteriores

90∞

45∞Rectasa 45∞

Posición de partida o inicial: se mantienefijo el cartabón deslizando la escuadra

Girar 90∞ la escuadra para trazarperpendiculares y rectas a 45∞

mantener fijo

móvil:desliza sobreel cartabón

móvil:desliza sobreel cartabón

permanece en laposición anterior

VERIFICACIÓN

1. ¿Cuáles son las tres formas geométricas básicas o fundamentales?

2. Piensa un poco e indica tres formas naturales –diferentes a las ilustraciones que se muestran en esta unidad didáctica–que posean una clara estructura geométrica.

3. ¿Qué instrumentos son necesarios para el dibujo lineal? Indica, brevemente, la forma y características de cada uno.

4. ¿Cómo se posicionan para su correcta utilización? ¿Qué ventajas crees que tiene sobre otras posiciones?

5. ¿Qué diferencia de concepto hay entre el punto visual y el punto geométrico?

1. ¿Cuáles son las tres formas geométricas básicas o fundamentales?

Toda limitación o cerramiento de una porción de superficie plana determina una figura.Entre las figuras planas de estructura más simple, y por ello de más fácil y rápidapercepción, destacan el triángulo, el cuadrado y el círculo. Ellas constituyen la trilo-gía geométrica de absoluta validez a través de todos los tiempos y culturas, y sonpilares básicos de todas las configuraciones y construcciones humanas.

2. Piensa un poco e indica tres formas naturales –diferentes a las ilustraciones quese muestran en esta U.D.– que posean una clara estructura geométrica.

«La forma es el fundamento del ser de los entes» (Aristóteles). La forma es el principiorestrictivo por el que un ser u objeto es él mismo. La forma equivale a identidad.

La naturaleza está plagada de formas con estructura geométrica: los módulos hexa-gonales de los panales de las abejas o la forma de los copos de nieve, las pupilas delos ojos, la configuración externa de numerosos minerales, la disposición de las hojasy flores de muchas plantas, la forma triangular de las coníferas, la esfericidad del globoterráqueo, etc .

3. ¿Qué instrumentos son necesarios para el dibujo lineal? Indica, brevemente, laforma y características de cada uno.

Instrumentos básicos: lápiz, goma, juego de escuadra y cartabón (graduados o en sudefecto una regla o doble decímetro) y un compás.

- el lápiz, con dureza de la mina comprendida entre HB y 3H.

- el juego de plantillas: escuadra y cartabón . La escuadra tiene forma de triángulorectángulo isósceles, con ángulos agudos de 45º. El cartabón, con forma de triángulorectángulo escaleno, tiene los ángulos agudos de 30º y 60º. Ambas plantillas, esaconsejable, que sean de material incoloro y transparente.

- la goma de borrar, flexible y de color blanco; y por último,

- el compás: instrumento utilizado para trazar arcos de circunferencia y, en otras oca-siones, para trasladar medidas o determinar la situación de un punto. Se compone,básicamente, de dos brazos articulados (que deben permanecer a la misma altura)y de un mango estriado para su manejo.

VERIFICACIÓN

4. ¿Cómo se posicionan para su correcta utilización? ¿Qué ventajas crees que tienesobre otras posiciones?

Para el trazado de líneas, la colocación o ensamblaje de la escuadra y el cartabón másaconsejable, es la que se indica en la cabecera de esta lámina. Esta posición nos ofreceel mayor desplazamiento de la escuadra, al deslizarse sobre el lado mayor del carta-bón, lo que permite, apoyándonos sobre la hipotenusa de la escuadra, trazar líneasde la mayor longitud posible.

Desplazamiento y trazado de rectas de máxima longitud son dos razones básicas quejustifican la posición recomendada.

5. ¿Qué diferencia de concepto hay entre el punto visual y el punto geométrico?

El punto visual no se corresponde con el punto geométrico. El punto geométrico esinvisible y carece de dimensiones. Gráficamente, es el lugar donde se cortan dosrectas, el origen de una semirrecta o el centro de un diminuto círculo. Pensado mate-rialmente, el punto semeja un cero.

Sin embargo, el punto visual es una «forma» y, como tal, emerge del fondo, se imponea la percepción y tiene un significado. Dibujado sobre una superficie, presenta un con-torno, tiene unas dimensiones, está relacionado con él.

André DERAIN. «Río Támesis», 1905.Empleo creativo del punto gráfico en una composición atrevida y vitalista.

Distintas representaciones de un punto geométrico

C

A

B

Un aspa en forma de cruz

El inicio de una semirecta

El centro de un círculo diminuto

80

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

15Ele

mento

s y form

as

geom

étrica

s básica

s

1

MOTIVOS DECORATIVOS CON EL MANEJO DEL COMPÁS

1. Con el mismo radio que la circunferencia dada, trazaarcos con centro en los puntos A, B, C ... hasta com-pletar una flor de seis pétalos. Después, repite el di-seño anterior comenzando el primer arco con centroen el punto medio M, hasta completar los doce pétalosque se superponen en el centro, como puedes compro-

bar en la muestra. Una vez finalizado el diseño a lápiz,intenta colorear el resultado de la forma más atractiva.

2. Completa el diseño iniciado empleando el compás,para medir y trazar los arcos, y la escuadra y el carta-bón, para dibujar las líneas paralelas y perpendicula-res. Finaliza el ejercicio coloreando el resultado.

3

2

2

1

Trazando arcos de igual radio que la circunferencia,con centro en los puntos de corte con ella, seconsigue dividirla en doce partes iguales.El dibujo ornamental ofrece el esquema de unaflor con doce pétalos y otros tantos interiores.

A

B

C

M

A

M

B

C

Afiladodel

compás

10 m

m.

75º

Rosetón

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

15Ele

mento

s y form

as

geom

étrica

s básica

s

1

MOTIVOS DECORATIVOS CON EL MANEJO DEL COMPÁS

1. Con el mismo radio que la circunferencia dada, trazaarcos con centro en los puntos A, B, C ... hasta com-pletar una flor de seis pétalos. Después, repite el di-seño anterior comenzando el primer arco con centroen el punto medio M, hasta completar los doce pétalosque se superponen en el centro, como puedes compro-

bar en la muestra. Una vez finalizado el diseño a lápiz,intenta colorear el resultado de la forma más atractiva.

2. Completa el diseño iniciado empleando el compás,para medir y trazar los arcos, y la escuadra y el carta-bón, para dibujar las líneas paralelas y perpendicula-res. Finaliza el ejercicio coloreando el resultado.

3

2

2

1

Trazando arcos de igual radio que la circunferencia,con centro en los puntos de corte con ella, seconsigue dividirla en doce partes iguales.El dibujo ornamental ofrece el esquema de unaflor con doce pétalos y otros tantos interiores.

A

B

C

M

A

M

B

C

Afiladodel

compás

10 m

m.

75º

Rosetón

N

D

O

E

P

Q

R

F