Upload
duongmien
View
218
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
������������������ ����������������������� ���� ��
� ���������������������������� �����������������
������������������ ������!��� �������� ���������������"
��������# ��$!��%��
������������������ ������!��� �������� ���������������"
��������# ��$!��%��
�������������������������� ��� ������������������������������������ � ����������������� ������� ������ �&���'())*
������������������ ����������������������� ���� �(
� ���������������������������� �����������������
+ �� [[[[ ]]]](((( ))))2f( ) C bx a,∈∈∈∈ ��������������� ������,-./)
�� �����0-1 ��2�'&34 + ����-) /,-1 $ %.' ���������
���������5 ��������� ���"
0 0
2
0 0h
h h0 f(x*) f( ) f( ) .f '( ) .f "x x x x( )2
h.= = + = + + + θ= = + = + + + θ= = + = + + + θ= = + = + + + θ [[[[ ]]]]0,1θ ∈θ ∈θ ∈θ ∈
+ ���� ���������������� �������%"2
0 0 00 f( ) .f '( ) .f "(x x x .h )2h
h= + + + θ= + + + θ= + + + θ= + + + θ
�������������������������0��������"-1 /-) 6%
[[[[ ]]]]0,1θ ∈θ ∈θ ∈θ ∈
��������# ��$!��%�� ,�.��������# ��$!��%�� ,�.
������������������ ����������������������� ���� �7
� ���������������������������� �����������������
���'���������'����������� �����"2
0 0 00 f( ) .f '( ) .f "(x x x .h )2h
h= + + + θ= + + + θ= + + + θ= + + + θ [[[[ ]]]]0,1θ ∈θ ∈θ ∈θ ∈
� ������� ���������8 ������������ ���������� ��"
�9.�������θθθθ
(9.:��� ������������� �������������
��������# ��$!��%�� ,(.��������# ��$!��%�� ,(.
������������������ ����������������������� ���� �;
� ���������������������������� �����������������
��<�" :��<�:�= �!:�<>� �>�?�
2
0 0 00 f( ) .f '( ) .f "(x x x .h )2h
h= + + + θ= + + + θ= + + + θ= + + + θ
0 0H0 f( ) . )x f '(x= += += += + (((( ))))H h:
0
0
f( )f '
H)
x(x
= −= −= −= − 01 0 0
0
f(xx
)f '
xx
Hx(
* x)
≈ = + = −≈ = + = −≈ = + = −≈ = + = −
��������# ��$!��%�� ,7.��������# ��$!��%�� ,7.
������������������ ����������������������� ���� �@
� ���������������������������� �����������������
<�8 ����������
-) ���
�����/�'('44444i 1
i i 1i 1
f( )f '( )
xx x
x−−−−
−−−−−−−−
= −= −= −= −
A��& ���4
x0
f(x0)αααα
Htg(αααα) 0
Hf(x )====f’(x0) =
0
0
f( )xH
f '(x )====
x1x2
���������������� ����
��������# ��$!��%�� ,;.��������# ��$!��%�� ,;.
������������������ ����������������������� ���� �B
� ���������������������������� �����������������
���4444
C<�8 � ����������������������D
C >��������������������������D
C <�� �� ���� �����8 ������������-��������� �������D
......
��������# ��$!��%�� ,@.��������# ��$!��%�� ,@.
������������������ ����������������������� ���� �*
� ���������������������������� �����������������
:������ f(xx
)g( )
)x
xf '(= −= −= −= − ��������������&�"
i 1i i 1
i 1
f( )f '( )
xx x
x−−−−
−−−−−−−−
= −= −= −= − -� /�,-�$�.
EEE : ���� ���������� ���������������-��������� �������FFF
:����������������� ���� �������,-. �� ��������������������������&G�8 ����������02�'&34H ���,-. ������� �'���� ����������������� ��&G�8 ���2�'&3 ��I,-. ������� ����������"
|g’(x)| < 1x xf "( ) f( )
1f '(x)
⋅⋅⋅⋅ <<<< bx [a, ]∀ ∈∀ ∈∀ ∈∀ ∈
��������# ��$!��%�� ,B.��������# ��$!��%�� ,B.
������������������ ����������������������� ���� �J
� ���������������������������� �����������������
H ������ ������&�������������
���������� ������&��������� ������������������'����������������-�� ���������������������4
5 �����
+ � [[[[ ]]]](((( ))))2f( ) C bx a,∈∈∈∈ '����������� �����-� ��2�'&3
ii 1 i
i i 0
f( )f '( )
xx x
x
∞∞∞∞
====++++
� �� �� �� �= −= −= −= −� �� �� �� �
� �� �� �� ������������������� ��8 �������
[[[[ ]]]]0x a,b∈∈∈∈ �������%������G������ ��������
�� ����� �,-./)��2�'&34
���������� �����0��2�'&3 '<�5 H �><+ ��� ������
��������# ��$!��%�� ,*.��������# ��$!��%�� ,*.
������������������ ����������������������� ���� ��
� ���������������������������� �����������������
+ ��,-. /- K ,�,-.L�I,-..'�� ������������'����������# ��$!��%�� �������%���������0� ���������������������������-� ����� ����-1 ���,-./)��������M-� K -�$�M
�������������������������
+ ��,-. �H �� ����������������������# ��K!��%�� � ���� ������,��%��%�%������� �.4�������������������������� �������G���4
��������# ��$!��%�� ,J.��������# ��$!��%�� ,J.
������������������ ����������������������� ���� �))
� ���������������������������� �����������������
M�,-�.M����������& ����������
¿ |f(xi)| < εεεε ?
������������������� ����������N �&���8 ���&����M�,-�.M Oεεεε ��M-� K -�$�M Oδδδδ
������������ ������������
εεεεN �&���8 ���&������
�������������������������
f(x) = x.e-x
��������# ��$!��%�� ,�.��������# ��$!��%�� ,�.
������������������ ����������������������� ���� �)�
� ���������������������������� �����������������
:����������� ����0�����&����"� ������������������-������������� ������ �������,-.����G����� ��%������ ���������I,-.����G������ ���%������
<������������� �����'�������������'����� ��� ������������
��������# ��$!��%�� ,�).��������# ��$!��%�� ,�).
������������������ ����������������������� ���� �)(
� ���������������������������� �����������������
������� ������,-.
��<�5 !�+ ,,���� O��-����.P,,��- Qεεεε.H ,��� Qδδδδ..N �><!"
�9. 0 ���� - $ �,-.L�I,-.
A��R� >:<>H ���>�H ��:4
����-' ��-���� 'εεεε �δδδδ
� ���� ���� ) � ��- ���� (4�
(9. ��- ���� M- K 0 M
;9. - ���� 0
@9. ���� ���� ���� 6�
������������� ������I,-.
� ��� ���� (4�
79. ��� ���� M�,-.M
��������# ��$!��%��"���������������# ��$!��%��"�������
������������������ ����������������������� ���� �)7
� ���������������������������� �����������������
:�� ���������� ���� �������%���������������������������� �������S�� ��������������T"
(((( ))))(((( ))))n. 1iA
iQ 1 −−−−= − += − += − += − +����"
U ���� > ���������������,��� ��.� ���� > ��,��� ��.� �������������������
����� �������'���������'� ����������������� �G����������������,�����'�V�'444.
>���G���������������8 ���&������ ���� �������%���������� U /�@)))) � ��'��������������0���������������������� � /@;)) � ��� �����()�V�
(n = 40)
��������# ��$!��%��"<W�����9 ,�.��������# ��$!��%��"<W�����9 ,�.
������������������ ����������������������� ���� �);
� ���������������������������� �����������������
(((( ))))(((( ))))n. 1iA
iQ 1 −−−−= − += − += − += − + (((( ))))40ii
. 115000 (10
)054 0 −−−−= − += − += − += − +
(((( ))))40.1 15000 (15400
0i
0i)−−−−− − + =− − + =− − + =− − + =
f(i)
(((( ))))
(((( ))))
k 1k 1
k k 1
k 1 k 1k 1
40
4
1
41
k
0
. 1 (1 )
1
15000 iii i
i ii i
. . 1
0
(1 ) 40.(1
5400
5400 )
−−−−−−−−
−−−−
− −− −− −− −− −− −− −− −
−−−−
− −− −− −− −
− − +− − +− − +− − +====
� �� �� �� � ����
−−−−− − +− − +− − +− − +
����++++
k 1k k 1
k 1
f( )f '( )
ii i
i−−−−
−−−−−−−−
= −= −= −= −(((( ))))40 411
f '( ) . . 1 (1 ) 40.(i i ii i
15 00
)4 − −− −− −− −= − + − += − + − += − + − += − + − +� �� �� �� �
� �� �� �� �
��������# ��$!��%��"<W�����9 ,(.��������# ��$!��%��"<W�����9 ,(.
������������������ ����������������������� ���� �)@
� ���������������������������� �����������������
i0 = 0.03 i1 = 0.0175 i2 = 0.0190
i3 = 0.0191 i4 = 0.0191
��&����������� ��������� ������������4��X ���������4
�H 5 �"
i0 = 3 i1 = -244.000 i2 = - 1654265.777 ....
�H >H �Y <!Z <4 ,<4�4"[ ���������.
��������# ��$!��%��"<W�����9 ,7.��������# ��$!��%��"<W�����9 ,7.
������������������ ����������������������� ���� �)B
� ���������������������������� �����������������
<���������������������'λλλλ'�� ��� &��������������������������� ���' ���� ����� ���� ������\'����8 ����� �� ��� ����� �����������������G�����!������ ,!�.������������� �������>��&�]"
1/ 21/ 2
2. KRe
512.ln
3.7 D1−−−−λλλλ
λλλλ � � � �= − += − += − += − +� �� �� �� �⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅� �� �� �� �
������������������������������������������ ���������� &�����8 ������ ��� ����� /)47�'�� ��� ������\ /)4)))(@�'�������8 ����%�������� ��� ��� ���� ��G�����!������ !� /(4�)@
��������# ��$!��%��"<W����(9 ,�.��������# ��$!��%��"<W����(9 ,�.
������������������ ����������������������� ���� �)*
� ���������������������������� �����������������
1/ 21/ 2
2 KRe
.512.ln
.71 D3−−−−
λλλλ � � � �λ = − +λ = − +λ = − +λ = − +� �� �� �� �⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅� �� �� �� �
1/ 21/ 25
0.002.512.ln
3.025
2 10 7 .31 0−−−− � � � �λ = − + =λ = − + =λ = − + =λ = − + =� �� �� �� �⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅� �� �� �� �λλλλ⋅⋅⋅⋅
,+ ���� ����������������� �����.
54
1/ 2
1.255 102.ln 2.24618 10
−−−−−−−− � � � �⋅⋅⋅⋅= − + ⋅= − + ⋅= − + ⋅= − + ⋅����
���� λλλλ ��������
,:������- /λλλλ$�L(.
(((( ))))5 4x 2.ln 1.255 10 2.24618 10x− −− −− −− −= − ⋅ ⋅ + ⋅= − ⋅ ⋅ + ⋅= − ⋅ ⋅ + ⋅= − ⋅ ⋅ + ⋅
��������# ��$!��%��"<W����(9 ,(.��������# ��$!��%��"<W����(9 ,(.
������������������ ����������������������� ���� �)J
� ���������������������������� �����������������
,:������� /�4(@@4�)$@ �& /(4(;B�J4�)$;.
(((( ))))2.ln x bx a= − ⋅ += − ⋅ += − ⋅ += − ⋅ + (((( )))) 2x xe a. b −−−−= += += += +
(((( ))))2x xe a. b 1⋅ + =⋅ + =⋅ + =⋅ + = (((( ))))2x xe a. b 1 0⋅ + − =⋅ + − =⋅ + − =⋅ + − =
f(x)
(((( )))) (((( ))))2x xf '( ) e a. b 2.a.e a bx x x.⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅= + + += + + += + + += + + +
(((( )))) (((( ))))xf '( ) e a. b . a. b 2 ax x x .= + + += + + += + + += + + +⋅⋅⋅⋅
(((( ))))5 4x 2.ln 1.255 10 2.24618 10x− −− −− −− −= − ⋅ ⋅ + ⋅= − ⋅ ⋅ + ⋅= − ⋅ ⋅ + ⋅= − ⋅ ⋅ + ⋅
��������# ��$!��%��"<W����(9 ,7.��������# ��$!��%��"<W����(9 ,7.
������������������ ����������������������� ���� �)�
� ���������������������������� �����������������
ii 1 i
i
f( )f '
xx x
)x(++++ = −= −= −= −
(((( ))))ixi
2xe a. b 1⋅ + −⋅ + −⋅ + −⋅ + −
(((( ))))(((( )))) (((( ))))
i
i
xi
i 1 i xi
2
i
e a. b 1e
xx x
xa. b . a. b 2.ax++++
⋅ + −⋅ + −⋅ + −⋅ + −= −= −= −= −
+ + ++ + ++ + ++ + +⋅⋅⋅⋅
( a = 1.255 .10-5 y b = 2.24618 .10-4)
(((( )))) (((( ))))ixi ie a. b .x xa. b 2.a+ + ++ + ++ + ++ + +⋅⋅⋅⋅ (((( ))))
(((( )))) (((( ))))ix
ii 1 i
i i
2a. b ea. b . a. b 2.x a
xx x
x
−−−−
++++
+ −+ −+ −+ −= −= −= −= −
+ + ++ + ++ + ++ + +
(((( ))))(((( )))) (((( ))))
i25 4
5 4
xi
i 1 i 4i i
5
1.255 10 . 2.24618 10 e
1.255 10 . 2.24618 10 . 1.25
xx x
x 5 10 . 2.4x 9718 10
−−−−− −− −− −− −
− − − −− − − −− − − −− − − −++++
⋅ + ⋅ −⋅ + ⋅ −⋅ + ⋅ −⋅ + ⋅ −= −= −= −= −
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
g(xi)
��������# ��$!��%��"<W����(9 ,;.��������# ��$!��%��"<W����(9 ,;.
������������������ ����������������������� ���� ��)
� ���������������������������� �����������������
(((( ))))(((( )))) (((( ))))
25 4
5 4 5
x
4
1.255 10 . 2.24618 10 e
1.255 10 . 2.24618 10 . 1.255 10 . 2.4
xx x
x 9718 10(
xg )
− − −− − −− − −− − −
− − − −− − − −− − − −− − − −
⋅ + ⋅ −⋅ + ⋅ −⋅ + ⋅ −⋅ + ⋅ −= −= −= −= −
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
g(0) = 1.7828121.107 > 0
g(1) = 5.914310615.106 > 1( | g’(x) | >>> 1 )
g(10) = 354. 6536402 > 10( | g’(x) | >> 1 )
g(20) = 19. 05878 < 20,+ ��������&�������0���������� �������.
g(20.5) = 19. 55462453 < 20.5g( ) g(20.5 20
1)
0.5−−−− <<<<
��������0����������� -) /()
��������������������S�������T��������# ��$!��%��"<W����(9 ,@.��������# ��$!��%��"<W����(9 ,@.
������������������ ����������������������� ���� ���
� ���������������������������� �����������������
x0 = 20
x1 = 19.05878285
x2 = 18.13341977
x3 = 17.24775965
x4 = 16.45875644
x5 = 15.87532000
| x0 – x1 | = 0.9412...
| x1 – x2 | = 0.9253...f(x1) = 39.17...
f(x2) = 14.34...| x2 – x3 | = 0.8856...
f(x3) = 5.020...| x3 – x4 | = 0.7890...
f(x4) = 1.6136...
| x4 – x5 | = 0.5834...f(x5) = 0.4092...
��������# ��$!��%��"<W����(9 ,B.��������# ��$!��%��"<W����(9 ,B.
������������������ ����������������������� ���� ��(
� ���������������������������� �����������������
x5 = 15.87532000
x6 = 15.60114244
x7 = 15.55279476
x8 = 15.55151517
x9 = 15.55151430
f(x5) = 0.4092...| x5 – x6 | = 0.2741...
f(x6) = 0.0540...| x6 – x7 | = 0.0483...
f(x7) = 0.0013...| x7 – x8 | = 0.0012...
f(x8) = 9.1.10-7
| x8 – x9 | = 8.7.10-7
f(x9) = 4.0.10-9
��������# ��$!��%��"<W����(9 ,*.��������# ��$!��%��"<W����(9 ,*.
������������������ ����������������������� ���� ��7
� ���������������������������� �����������������
9 15.5515x* x 1430≈ =≈ =≈ =≈ =
1/ 2x −−−−==== λλλλ 2
1x
���� λλλλ ====
2 215.551514*
1 10.004134801184
( ) ( )30x*= ≈ == ≈ == ≈ == ≈ =λλλλ
>������������������� /)4));�7;444
��������# ��$!��%��"<W����(9 ,J.��������# ��$!��%��"<W����(9 ,J.
������������������ ����������������������� ���� ��;
� ���������������������������� �����������������