Upload
florence-marcus
View
51
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Odhad prognóz z EKM. (testování a vlastní odhad). Ekonometrie Toušek Zdeněk. Prognostické využití EKM. Ekonometrické modely představují vhodný nástroj využívaný k odhadu budoucích hodnot ekonomických charakteristik Postup - testování prognostických vlastností - optimalizace - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
Odhad prognóz z EKM
EkonometrieToušek Zdeněk
(testování a vlastní odhad)
2
Prognostické využití EKM
Ekonometrické modely představují vhodný nástroj využívaný k odhadu budoucích hodnot ekonomických charakteristik
Postup - testování prognostických vlastností- optimalizace- realizace odhadu prognóz
3
Prognostické vlastnosti EKM
Nejprve je nutné ověřit prognostické vlastnosti modelu na základě nepřímého rozboru rovnic.
Ověření probíhá na dvou úrovních a to - ekonomické interpretovatelnosti parametrů- statistického rozboru
4
Ekonomická interpretace
Jedná se zejména o posouzení správnosti směru a intenzity působení jednotlivých parametrů ve vztahu k původním teoretickým předpokladům.
5
Testování vypovídacích schopností navrženého EKM
analýza rozptylutestování statistických hypotéz o
významnosti jednotlivých funkčních forem
testování statistických hypotéz o významnosti vypočtených strukturálních parametrů
6
Testování vypovídacích schopností navrženého EKM
posouzení míry těsnosti závislosti zvolené funkční formy
stanovení stupně multikolinearity mezi použitými proměnnými
analýza náhodné složky z pohledu možné autokorelace a normality pravděpodobnostního rozdělení
7
Analýza rozptylu
Spočívá v odhadu celkového rozptylu a jeho následné dekompozice na dílčí složky
Posuzuje se velikost jednotlivých složek a jejich vliv na změny endogenních proměnných
Platí 222u
yy SSS
8
Analýza rozptylu
Celkový rozptyl
Teoretický rozptyl
Reziduální rozptyl
i
n
i
n
yy
1
2
2yS
i
n
i
n
yy
1
2
2
yS
i
n
iu n
yy
1
2
2S
9
Testování významnosti funkčních forem
Pomocí statistický hypotéz usuzujeme na statistickou významnost použitých funkčních forem
Vlastní testování je založeno na porovnání vypočtené hodnoty testovacího kritéria F testu a relevantní tabulkovou hodnotou
10
Testování významnosti funkčních forem
Testovací hypotézyHo: F , (p-1 n- p) < F tab. není statisticky
významnáA1 : F , (p-1 n- p) > F tab. je statisticky významná
Testujeme skutečnost zda zvolený funkční vztah lze zobecnit na ZS včetně jednotlivých strukturálních parametrů
11
Testování významnosti funkčních forem
Tabulkové hodnoty F pravděpodobnostního rozdělení jsou dány 3 parametry , p-1 a n- p
kde p je počet parametrů funkce a n počet pozorování
Testovací kritérium 2u
y
S
SF
2
12
Míra těsnosti závislosti
Tato charakteristika udává do jaké míry jsou změny endogenní proměnné vysvětlovány změnami navržených predeterminovaných proměnných a zvoleného funkčního tvaru.
Index determinace I2 (nelineární funkce)
Koeficient determinace R2 (lineární funkce)
13
Míra těsnosti závislosti
Index korelace
Obvykle se udává v relativním vyjádření a vyjadřuje míru těsnosti zvolené regrese
2
2
1y
u
S
SI
10 2 II
14
Statistická významnost strukturálních parametrů
Pomocí testování statistických hypotéz usuzujeme na statistickou významnost vypočtených strukturálních parametrů
Testování je založeno na porovnávání tabulkových hodnot t testu a vypočteného testovacího kritéria
15
Statistická významnost strukturálních parametrů
Testované hypotézyH0: ij = 0 t ij ttab stat. významný
A1: ij 0 t ij ttab stat. nevýznamný
Testujeme zda lze vypočtené strukturální parametry platné pro výběrový soubor zobecnit také na základní soubor
16
Statistická významnost strukturálních parametrů
Tabulkové hodnoty kritického rozdělení t testu jsou dány 2 parametry n a
Testovací kritérium
nebo
ij
ij
ijt
var
ijnijij tabt var*.
17
Statistická významnost strukturálních parametrů
chyba 1. řádu (hladina významnosti) – pravděpodobnost chyby odmítnutí hypotézy, která je pravdivá
chyba 2. řádu – pravděpodobnost chyby přijmutí hypotézy, která je nepravdivá
(1- ) síla testu(1- ) koeficient důvěryhodnosti
18
Testování multikolinearity
Multikolinearita představuje vzájemnou závislost mezi proměnnými
Obecně je žádoucí nízký stupeň multikolinearity (do 0,8) v opačném případě dochází ke zkreslování (nadhodnocování) zkoumaných charakteristik
19
Testování multikolinearity
Obecně představuje nežádoucí závislost mezi proměnnými navzájem
Je možné ji měřit různými charakteristikami např. kovariací resp. párovými korelačními koeficienty
Snahou je dosahovat co nejnižší hodnoty, tj. menši než 0,6
20
Testování multikolinearity
Korelační matice – matice párových korelačních koeficientů- představuje čtvercovou trojúhelníkovou matici s prvky na hlavní diagonále rovny 1
21
Testování multikolinearity
Farrar – Glauberův test - umožňuje posouzení vzájemné
závislosti mezi dílčími proměnnými - skládá se z několika vzájemně
provázaných kroků
22
Farrar-Glauberův test
První krok výpočet normalizovaných proměnných rozlišených na endogenní a predeterminované podle následujícího vzorce
Kde t = (1……..n), k=(1…….n)
kx
ktktk
n
xxx
*,
,
23
Farrar-Glauberův test
Druhý krok vyčíslení korelační matice podle vzorce
Prvky nabývají obecně hodnot (-1;1) a prvky na hlavní diagonále jsou rovny 1.
XX T *
24
Farrar-Glauberův test
Třetí krok propočet hodnoty determinantu korelační matice udávající celkový stupeň multikolinearity v testované rovnici.
Hodnoty by neměla být větší nežli tabulková hodnota při n a alfa.
XXmn T
XX TT
ln*52(
6
112
25
Farrar-Glauberův test
Čtvrtý krok vyčíslení ωii identifikující proměnnou způsobující multikolinearitu.
Jeli vypočtená hodnota větší nežli tabulková hodnota F-testu ((n-m),(m-1)), pak tato proměnná způsobuje multikolinearitu.
1
1
m
mnr iiii
26
Testování autokorelace reziduí
Rezidua reprezentují stochastickou proměnnou ut
Autokorelace testuje případný stupeň závislost mezi po sobě následujícími rezidui ut – ut-1
Obvykle se testuje pomocí Dubrin-Watsnova ukazatele
27
Dubrin-Watsnův ukazatel
Testují se následující statistické hypotézyH0: ri = 2 nezávislé
A1: ri 0 závisléTestovací kritérium má následující
tvar
n
tt
n
ttt
u
uud
1
2
2
21
28
Dubrin-Watsnův ukazatel
Předpokládá, že
kde ut závisí na své hodnotě v t-1 a na zcela náhodné proměnné vt , udává rozsah závislosti na historickém vývoji
Markovovo autoregresní schéma prvního řádu AR(1)
ttt vuu 1 11
29
Dubrin-Watsnův ukazatel
Poté,
kde
a
)1(2
d
n
tt
n
ttt
u
uu
1
2
21
11 40 d
30
Dubrin-Watsnův ukazatel
Hodnota Hodnota d
= -1(Negativní korelace)
d = 4
= 0 d = 2
= 1(Pozitivní korelace)
d = 0
31
Dubrin-Watsnův ukazatel
Představuje nejběžněji používaný ukazatel a to pro svoji početní nenáročnost
Na druhé straně neposkytuje vždy relevantní výsledky
Výsledkem mohou být závěry týkající se pozitivní či negativní autokorelace, statisticky nevýznamný výsledek či žádný závěr
32
Dubrin-Watsnův ukazatel
0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4d
Pozitivníautokorelace
Nelze rozhodnout
Nulová autokorelace
Nelze
rozhodnout
Negativníautokorelace
33
Dubrin-Watsnův ukazatel
Charakteristiky dL a dU reprezentují dolní a horní hranice limitů vymezující jednotlivá stádia
Kritické hodnoty těchto statistik jsou odvozeny z tabulkových hodnot
Tabulkové hodnoty jsou určeny n (počet pozorování) a k (počet vysvětlujících proměnných)
34
Testování normality reziduí
Zejména při využití metod odhadu strukturálních parametrů z množiny metod nejmenších čtverců se vychází z předpokladu přibližné normality rozdělení stochastické proměnné
Testováno pomocí testů dobré shody, např. 2 test
35
2 test dobré shody
Odvozený z 2 pravděpodobnostního rozdělení, jež je speciálním typem normálního rozdělení
Testuje statistické hypotézy o shodě pravděpodobnostního rozdělení mezi základním a výběrovým souborem
36
2 pravděpodobnostní rozdělení
Nechť U1……..Un jsou nezávislé náhodné proměnné s rozdělením N(0, 1), pak
2 = U12 +…….+ Un
2
Se nazývá 2 rozdělení o n stupních volnosti 2 (n) při n se přibližuje normálnímu
rozdělení pravděpodobnosti
37
2 pravděpodobnostní rozdělení
0 x
F(x)
k = 8
k = 2
k = n
0
38
2 test dobré shody
Testují se následující statistické hypotézy na základě porovnání hodnoty testovacího kritéria a tabulkové hodnotyH0: náhodný jev je ze ZS s daným rozdělením pravděpodobnostiA0: náhodný jev není ze ZS s daným rozdělením pravděpodobnosti
39
2 test dobré shody
Testovací kritérium
Pokud 2 2 (k-e-1) H0 se zamítá
k
j j
jj
np
npn
1
2
2
40
Normované odchylky
Celkem rozlišujeme 4 normované odchylky:- dílčí normované odchylky- normované odchylky proměnných- normované odchylky časových řad- normovaná odchylka modelu jako celku
41
Vzorce normovaných odchylek
Dílčí normovaná odchylka i =1…….g t =1…….nNormované odchylky proměnných
iy
tititi S
yyN
,,
,
n
itii N
nN
1
2,
1
42
Vzorce normovaných odchylek
Normované odchylky časových řad
Normovaná odchylka modelu jako celku
g
itit N
gN
1
2,
1
g n
tiNngN
1 1
2,
11
43
Zhodnocení normovaných odchylek
Ni,t =0, pak se prognóza bude shodovat se skutečností
Ni,t =1, pak lze nahradit y^ y– a obdržíte stejný výsledek
Ni,t >1, pak výsledek prognózy je horší než kdyby byl nahrazen ø
44
Optimalizace modelové struktury
Spočívá v pozměnění původní modelové struktury v návaznosti na výsledky testování prognostických vlastností
Tyto změny jsou prováděny opakovaně do té doby než jsou splněny všechny požadavky
Cílem je vytvoření EKM splňujícího požadavky pro odvození prognóz.
45
Odvození prognózy z EKM
Realizováno pomocí následujícího vzorce
... matice obsahující po řádcích vektory vyrovnaných hodnot jednotlivých endogenních proměnných na základě modelu jako celku
... matice multiplikátorů ... matice obsahující po řádcích vektory jednotlivých
predeterminovaných proměnných zahrnutých v modelu
TT
MXY
YT
MXT
46
Formulace prognóz z EKM
Má 2 fáze - odhad x např. extrapolace trendové funkce či expertní úsudek- odhad y
Z pohledu spojitosti rozlišujeme bodové a intervalové prognózy
47
Bodová prognóza
jnjn xMy
Podle vzorce:
Časové horizonty krátkodobé 1-3 let až
střednědobé 5-7 let
48
Intervalová prognóza (lineární funkce)
maxmin
max
min
.........
22
22
jnjn
brrarrjn
brrarrjn
yy
jnSbSax
jnSbSax
49
Vztah prognóz a hospodářských opatření
Odvození prognózy, odvození hospodářské politiky a její následné hodnocení je možné řešit částečně či zcela nezávisle.
EKM je využitelné pro oba účely.
50
Hodnocení politiky
Je úzce spojeno s prognózováním.Předpokládá se, že volba politiky je
kvantitativní, explicitní a jednoznačná.
Prognózování a hodnocení politiky je ve zpětnovazebném vztahu.
51
Hodnocení politiky
Základní problémem je stanovení časového horizontu.
Časový horizont tzn. na jak dlouhé období má být politika formulovaná a v jak dlouhém období mají být sledovány účinky jednotlivých hospodářských opatření.
52
Časový horizont
Rozlišujeme - krátkodobý - střednědobý - dlouhodobý V některých případech se jedná o
roky, čtvrtletí atd.
53
EKM pro hodnocení politik
ttttt uArzyBy 1211
kde,yt .. vektor endogenních proměnnýchyt-1 .. vektor zpožděných endogenních proměnnýchzt … vektor exogenních proměnnýchrt-1 .. vektor zpožděných nástrojových proměnných (tyto hodnoty jsou předmětem řízení)
54
EKM pro hodnocení politik
Kde A ..matice strukturálních parametrů
programových proměnnýchB .. matice strukturálních parametrů
nezpožděných endogenních proměnnýchГ1 .. matice strukturálních parametrů
zpožděných proměnnýchГ2 .. matice strukturálních parametrů
exogenních proměnných
55
EKM pro hodnocení politik
Odlišnosti oproti klasickému modelu matice Г je rozdělena do 3 submatic a
vektor xt do 3 subvektorů
- Г1 yt-1 … tendence setrvačnosti
- Г2zt … vnější vlivy
- Art-1 … nástrojové proměnné
56
Postupy hodnocení programů
Dle nově nadefinovaného EKM lze vymezit 3 přístupy hodnocení hospodářských programů:
- nástrojově cílový přístup - funkce společenského blahobytu - simulační přístup
57
Nástrojově cílová metoda hodnocení
Musejí být splněny 2 základní předpoklady:
- existence požadované úrovně pro každou endogenní proměnnou yt+1
(fixní hospodářské cíle)
- existence dostatečného počtu programových proměnných 1≥ g
(představují nástroje)
58
Optimální hodnoty nástrojových proměnných
Obecně hodnoty všech nástrojových proměnných závisí na hodnotách všech cílových proměnných.
Obvykle 1 nástrojová proměnná neodpovídá 1 cílové proměnné.
59
Optimální hodnoty nástrojových proměnných
Senzitivita optimálních hodnot nástrojových proměnných vzhledem k požadovaných hodnotám cílových proměnných
BAy
r
T
T 1
1
60
Simulační přístup
Není závislá na existenci požadovaných hodnot endogenních proměnných.
Chování modelu kvantitativně vyjádřeného je simulováno za různých předpokladů, tj. jsou analyzovány reakce na různé varianty vstupů.
61
Simulační přístup
Historická simulace se zabývá vyčíslením známých endogenních proměnných na základě hodnot predeterminovaných proměnných, takzv. ex post simulace
Projekční propočty hodnoty endogenních proměnných jsou odhadovány na základě známých predeterminovaných proměnných, takzv. ex ante.
62
Simulační přístup
Programová simulace využívá redukované formy modelu
Možnost vyčíslení účinku na endogenní proměnné
11
121
111
1
TTTTT uBzByBrABy
Tl
l
l Tl
TgTg r
r
yy ,
1 ,
1,1,