1

ODTWARZANIE GEOMETRII ZEWNĘTRZNEJ SAMOLOTU TU-154M NA POTRZEBY MODELOWANIA AERODYNAMICZNEGO

I WYTRZYMAŁOŚCIOWEGO.

Aleksander OLEJNIK, Stanisław KACHEL, Łukasz KISZKOWIAK, Maciej MIKOŁAJCZYK, Michał RADOMSKI

Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki i Lotnictwa,

Instytut Techniki Lotniczej, Warszawa Streszczenie. W niniejszej pracy zaprezentowano metodę budowy numerycznego modelu geometrii statku powietrznego na potrzeby badań aerodynamicznych i wytrzymałościowych. Opisano pomiar geometrii obiektu, opracowanie wyników pomiarów i ich późniejszą weryfikację. Zespół pracowników Wojskowej Akademii Technicznej przeprowadził digitalizację geometrii zewnętrznej samolotu Tu-154M za pomocą wyspecjalizowanej aparatury badawczej. Proces odtwarzania geometrii zewnętrznej samolotów wraz z budową ich modeli numerycznych jest niezwykle złożonym zadaniem z zakresu inżynierii odwrotnej. Jednocześnie zastosowane podejście gwarantuje otrzymanie wiarygodnych danych dotyczących geometrii rzeczywistego samolotu. Słowa kluczowe: mechanika, odtwarzanie geometrii, inżynieria odwrotna. 1. Wstęp.

Celem niniejszej pracy jest przedstawienie metody budowy numerycznego modelu

powierzchniowego statku powietrznego na przykładzie samolotu Tu-154M. Gotowy model samolotu zostanie wykorzystany na etapie badań aerodynamicznych i wytrzymałościowych. W przypadku posiadania szczegółowej dokumentacji konstrukcyjnej lub budowy modelu na etapie projektowania konstrukcji, przystępuje się bezpośrednio do modelowania w posiadanym oprogramowaniu CAD. Natomiast w przypadku braku danych geometrycznych elementów statku powietrznego, pierwszym etapem jest digitalizacja obiektu rzeczywistego. Polega ona na przeniesieniu geometrii samolotu do rzeczywistości wirtualnej z wykorzystaniem metod inżynierii odwrotnej (reverse engineering). Wynikiem tego procesu jest najczęściej zbiór punktów (tzw. chmura punktów) definiujących obrys zewnętrzny. Punkty te następnie podlegają obróbce cyfrowej w celu uzyskania finalnych krzywych, powierzchni oraz brył lub są wykorzystywane do budowy modeli obliczeniowych statku powietrznego. Posiadanie modelu geometrycznego konstrukcji lotniczej jest punktem wyjściowym do budowy serii modeli służących do numerycznej i doświadczalnej analizy różnych zjawisk. Mogą to być modele masowo-sztywnościowe do rozwiązywania zagadnień statyki lub dynamiki konstrukcji (aerosprężystość), modele do numerycznej analizy problemów mechaniki płynów (aerodynamika) czy też przeznaczone do budowy rzeczywistych modeli konstrukcji lotniczych za pomocą obrabiarek klasy CNC (budowa modeli do np. badań tunelowych). Niniejsze opracowanie przedstawia metodę budowy modelu powierzchniowego statku powietrznego na potrzeby badań aerodynamicznych oraz

2

opracowania trójwymiarowego modelu masowo-sztywnościowego. W celu zrealizowania zadania korzystano ze specjalistycznego oprogramowanie ATOS Professional, SIEMENS NX oraz Geomagic Design X.

Opracowanie modelu powierzchniowego samolotu, a następnie jego modeli obliczeniowych oraz skalowanych niezbędne jest w celu analizy zjawisk, jakie działają na samolot w trakcie lotu lub ruchu po lotnisku. W związku z niszczycielskim działaniem wielu z nich, należy przeprowadzić odpowiednie badania statku powietrznego w celu wyznaczenia parametrów krytycznych poszczególnych zjawisk. Rozwiązanie i przeanalizowanie wszystkich zjawisk jest jednym z głównych warunków zbudowania bezpiecznej i optymalnej konstrukcji lotniczej. Powinna być ona tak zaprojektowana i zrealizowana, aby niebezpieczne zjawiska występowały poza zakresem operowania statku powietrznego. Jednakże problem analizy samolotu nie dotyczy wyłącznie konstrukcji na etapie jej projektowania czy też testów wdrożeniowych (certyfikacja) przed przystąpieniem do produkcji masowej. Dla Sił Powietrznych RP analiza taka wiąże się także z innymi aspektami, tj.: − analizą konstrukcji lotniczych zakupionych od innych państw (np. samolotów

Su-22, MiG-29, F-16, Tu-154M), których charakterystyk nie posiadamy, a jako świadomi użytkownicy chcemy znać;

− analizą posiadanych konstrukcji lotniczych pod kątem ewentualnych zmian konstrukcyjnych (spowodowanych np. modyfikacją elementów płatowca związaną z przedłużaniem resursu);

− analizą posiadanych konstrukcji lotniczych pod kątem zastosowania podwieszeń (zasobników, uzbrojenia itp.), których producent nie przewidział i dla których nie przeprowadził (nie udostępnił) stosownych obliczeń;

− analizą wpływu na konstrukcję lotniczą uszkodzeń spowodowanych działaniem bojowym przeciwnika.

2. Opis obiektu badawczego.

Rys. 1. Samolot pasażerski Tu-154M o numerze bocznym 102.

W ramach prowadzonych badań zespół badawczy z Wojskowej Akademii Technicznej

przeprowadził digitalizację powierzchni zewnętrznej samolotu Tu-154M o numerze bocznym nr 102. Samolot Tu-154 zaprojektowano w konwencjonalnym układzie aerodynamicznym. Pierwszy oblot samolotu miał miejsce w 1968 r. Samolot jest dolnopłatem ze skrzydłami skośnymi wyposażonymi w ruchome powierzchnie sterowe i mechanizację (sloty, klapy,

3

przerywacze i lotki). Skrzydła składają się z części centralnej (centropłata) i skrzydła doczepnego. Konstrukcja skrzydeł półskorupowa. Układ sterowania klasyczny. Usterzenia skośne zbudowane w układzie T, usterzenie poziome mocowane do konsoli usterzenia pionowego. Obydwa usterzenia klasyczne (statecznik plus ster), konstrukcja dźwigarowa. Podwozie trójpodporowe, wciągane, z przednim punktem podparcia. Główne podwozie zabudowane w skrzydłach, przednie - w nosowej części kadłuba. W celu umożliwienia operowania z lotnisk gruntowych zdecydowano się na zamontowanie podwozia głównego posiadającego sześć kół oraz zespołu napędowego złożonego z trzech silników turbowentylatorowych umieszczonych w tylnej części kadłuba, dwa symetrycznie po jego bokach, trzeci – centralnie położony na kadłubie i integralnie związany z konstrukcją usterzenia (statecznika) pionowego. Nad wylotem środkowego silnika zamontowano pomocniczy zespół napędowy. Wersję samolotu oznaczoną jako Tu-154M wyposażono w silniki Sołowiow D-30KU-154-II o ciągu 104 kN, charakteryzujące się dłuższym resursem i wyższą niezawodnością. Tu-154M posiadał także zmodernizowane układy nawigacyjne, przekonstruowane sloty i przerywacze. W Siłach Powietrznych RP eksploatowana była wersja samolotu Tu-154M Lux, która była przeznaczona do transportu najważniejszych osób w państwie. Posiadane samoloty były sukcesywnie wyposażane w najnowsze urządzenia awioniczne, otrzymały m.in. system zapobiegania kolizjom w powietrzu TCAS, nowy radiolokator meteorologiczny, system zarządzania lotem FMS, system łączności satelitarnej dostosowany do lotów w przestrzeni RVSM.

Tabela nr 1. Podstawowe dane techniczne samolotu Tu-154M [1].

Lp. Nazwa Wartość 1. Długość [m] 47,9 2. Wysokość [m] 11,4 3. Rozpiętość [m] 37,55 4. Powierzchnia nośna [m2] 201,5 5. Masa własna [kg] 55300 6. Maksymalna masa startowa [kg] 102000 7. Prędkość minimalna [km/h] 235 8. Prędkość maksymalna [km/h] 950 9. Pułap maksymalny [m] 11000

3. Pomiar geometrii samolotu Tu-154M.

W celu digitalizacji powierzchni zewnętrznej samolotu Tu-154M skorzystano z optycznego systemu pomiarowego ATOS II Triple Scan działającego w oparciu o metodę triangulacji optycznej. Z uwagi na swoją dokładność i wszechstronność system ten używany jest na szeroką skalę w przemyśle i ośrodkach naukowych. System ATOS II Triple Scan wykorzystuję specjalną metodę rejestracji oraz projekcji prążków mory na mierzonym obiekcie opracowaną przez Gesellschaft für Optische Messtechnik. Poprzez rozwiązanie równań transformacji optycznej, system z określoną dokładnością oblicza współrzędne dla pojedynczego piksela kamery. Rezultatem poszczególnych pomiarów jest chmura punktów.

4

Dzięki zastosowaniu tej innowacyjnej technologii istnieje możliwość precyzyjnej digitalizacji obiektów o skomplikowanych kształtach.

Rys. 2. Systemy pomiarowe ATOS II Triple Scan oraz ATOS Compact Scan.

Metoda triangulacji optycznej jest jedną z najbardziej rozpowszechnionych metod 3D

pozyskiwania danych o mierzonym obiekcie. Teoretyczny opis tej metody został podany w 1615 roku przez W. Snella van Royena. Metoda ta zaliczana jest do precyzyjnych metod pomiarowych. W przypadku skanerów optycznych triangulacja jest procesem wyznaczania współrzędnych i odległości do danego punktu, przez obliczenie długości jednego z boków trójkąta o wierzchołkach znajdujących się w tym punkcie oraz w dwóch innych punktach referencyjnych, przy znanych wartościach kątów i długości boku tego trójkąta [2].

Ze względu na rozmiary mierzonego obiektu w pierwszym etapie pomiarów wykonano pomiar fotogrametryczny samolotu przy użyciu systemu pomiarowego TRITOP. W skład systemu pomiarowego wchodzi aparat cyfrowy wyposażony w matrycę CCD dużej rozdzielczości oraz odpowiedni obiektyw pozbawiony aberracji. Dla poprawienia dokładności pomiarów wykonanych przy użyciu układów fotogrametrycznych stosuje się punkty referencyjne, które nanosi się na powierzchnię mierzonych obiektu. Gęstość pokrycia punktami referencyjnymi mierzonej powierzchni zależy od jej kształtu oraz dostępności dla głowicy pomiarowej podczas wykonywania pomiarów. W trakcie prowadzonych pomiarów na powierzchnię samolotu Tu-154M naniesiono około 9000 niekodowanych punktów referencyjnych. Ponadto skorzystano z kodowanych punktów referencyjnych, 5 m wzorców długości oraz specjalnych krzyży pomiarowych. Mając na uwadze rozmiar mierzonego obiektu, powierzchnię zewnętrzną samolotu podzielono na 5 stref pomiarowych. W trakcie prowadzonych prac wydzielono dodatkowe strefy pomiarowe zawierające geometrię wysuniętych slotów i klap. Duże nasłonecznienie miejsca, w którym znajdował się samolot wymusiło prowadzenie badań głównie w godzinach nocnych. W wyniku przeprowadzenia

5

pomiarów fotogrametrycznych uzyskano położenie wcześniej naniesionych na powierzchnię niekodowanych punktów referencyjnych.

Rys. 3. Nanoszenie punktów referencyjnych na dolną powierzchnię

statecznika poziomego samolotu Tu-154M.

Rys. 4. Chmura punktów odwzorowującą kadłub, usterzenia i gondole silnikowe

samolotu Tu-154M.

6

W kolejnym etapie badań skorzystano z optycznego systemu pomiarowego ATOS II Triple Scan. Geometria samolotu otrzymana w czasie pomiaru tym systemem odwzorowana jest za pomocą chmury punktów. Użycie pola pomiarowego MV1000 pozwoliło na zeskanowanie w pojedynczym pomiarze ok. 1 m2 powierzchni samolotu. Chmury punktów odwzorowujące badaną powierzchnię umieszczane były w odpowiednim miejscu przestrzeni wirtualnej dzięki wcześniej wyznaczonemu położeniu niekodowanych punktów referencyjnych. W ramach każdej ze stref pomiarowych wykonano średnio ok. 300 pojedynczych skanów powierzchni. Natomiast największa strefa pomiarowa zawierała ponad 500 skanów. Na rysunku nr 4 przedstawiono uzyskaną chmurę punktów odwzorowującą kadłub, usterzenia i gondole silnikowe samolotu Tu-154M. Na zielono zaznaczono położenie niekodowanych punktów referencyjnych. Dzięki dużej dokładności wykonanych pomiarów na odtworzonej powierzchni samolotu widoczne są nity, śruby, luki obsługowe oraz zagięcia blach (rysunek nr 5).

Rys. 5. Chmura punktów odwzorowującą obszar powierzchni w okolicy usterzenia

poziomego samolotu Tu-154M.

W następnym etapie prac, przy użyciu specjalistycznego oprogramowania, dokonano poligonizacji chmury punktów przekształcając ją w siatkę trójkątów. W tym kompleksowym procesie, zeskanowane płaty powierzchni są dodatkowo dopasowywane do pozostałych z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadratów. Przekrywające się powierzchnie, pochodzące z różnych skanów fragmenty leżące w tym samym miejscu w przestrzeni, są usuwane. Likwidowane są punkty, które w znaczny sposób odbiegają od skanowanej powierzchni. Wynikiem opisanego procesu jest model geometrii zewnętrznej w postaci siatki trójkątów, który należy poddać dalszej weryfikacji. Oprócz błędów wynikających bezpośrednio z zastosowanej metody pomiaru (dokładność) mogą pojawić się błędy spowodowane obróbką danych pomiarowych. Może ona wygenerować znaczne błędy wynikające np. z nieprawidłowego nałożenia skanów pochodzących z kolejnych pomiarów, przesunięcia lub kopii części obrazu. Dokładność odwzorowanej geometrii samolotu można

7

określić w oparciu np. o posiadaną dokumentację eksploatacyjną. Zazwyczaj dokumentacja ta nie zawiera danych geometrycznych samolotu, które można wykorzystać przy budowie modelu powierzchniowego. Tym niemniej często można odnaleźć w niej dane dotyczące położenia i kształtu elementów płatowca takich, jak luki obsługowe, miejsca łączenia elementów pokrycia. Elementy te mogą zostać wykorzystane w trakcie weryfikacji pozyskanych danych pomiarowych. Dzięki zeskanowanym śladom krawędzi zdejmowanych paneli i luków obsługowych, szwów nitów lub krawędzi pokrycia można, znając budowę konstrukcji siłowej, oszacować położenie poszczególnych elementów siłowych płatowca tj. wręg, dźwigarów, podłużnic czy żeber. Na rysunku nr 6 przedstawiono model skrzydła samolotu Tu-154M otrzymany w wyniku przeprowadzenia poligonizacji chmury punktów.

Rys. 6. Model skrzydła samolotu Tu-154M otrzymany w wyniku przeprowadzenia

procesu poligonizacji chmury punktów.

Na zakończenie procesu poligonizacji oraz uzupełnienia brakujących elementów zeskanowanych powierzchni przeprowadzono weryfikację poprawności wykonania modelu samolotu. Wyznaczono charakterystyczne wymiary opracowanego modelu samolotu oraz porównano je z danymi literaturowymi [1, 8, 9, 10]. Na rysunku nr 7 zaprezentowano charakterystyczne wymiary geometryczne opracowanego modelu skrzydła.

8

Rys. 7. Wyznaczenie charakterystycznych wymiarów skrzydła samolotu Tu-154M.

4. Opracowanie modelu powierzchniowego samolotu Tu-154M.

Model powierzchniowy samolotu zawiera opis geometrii danej konstrukcji. W zależności od jego przeznaczenia charakteryzuje się pewnym poziomem szczegółowości. Dla potrzeb badań aerodynamicznych wymagane jest dokładne odwzorowanie obrysu zewnętrznego samolotu. W przypadku modelu na potrzeby badań wytrzymałościowych istotne jest aby opracowywany model zawierał opis struktury wewnętrznej samolotu z uwzględnieniem charakteru jej pracy. Otrzymany w wyniku skanowania model w postaci siatki trójkątów lub chmury punktów nie stanowi ciągłego modelu powierzchniowego. W celu utworzenia zamkniętego, ciągłego i gładkiego modelu powierzchniowego należy na podstawie posiadanej chmury punktów wygenerować krzywe definicyjne, które posłużą do budowy powierzchni.

Odwzorowanie geometrii istniejących obiektów wymaga stosowania metod inżynierii odwrotnej. Współczesne narzędzia pomiarowe dają możliwość wykonania precyzyjnych pomiarów współrzędnych punktów stanowiących bazę do wirtualnego opisu modelu. Otrzymanie wirtualnej geometrii wymaga integracji systemów pomiarowych z systemami CAD/CAM/CAE. Analiza błędów pomiaru i odchyłek pomiarowych wymaga od użytkownika systemu CAD wyszukania optimum pomiarowego (chmury punktów) do odwzorowania geometrii. Większość współczesnych urządzeń pomiarowych (skanujących geometrię) zapisuje obiekt w postaci zbioru punktów od 105 do 1010 i więcej. Na rysunku nr 8 przedstawiono chmurę punktów otrzymaną w wyniku przeprowadzenia procesu digitalizacji powierzchni podwozia przedniego samolotu Tu-154M.

9

Rys. 8. Chmura punktów odwzorowująca podwozie przednie samolotu Tu-154M. Dokładne odtworzenie geometrii istniejącego w rzeczywistości statku powietrznego,

zależy w dużej mierze od metodyki precyzyjnych pomiarów współrzędnościowych i dokładności przyrządów pomiarowych oraz od systemu CAD przy pomocy którego będzie tworzony wirtualny samolot. Wykonanie dużej liczby pomiarów punktów pomiarowych na powierzchni, w różnych przekrojach poszczególnych zespołów statku powietrznego nie wpływa na dokładność odwzorowania konstrukcji. Wręcz przeciwnie, może być jedną z przyczyn pofalowania powierzchni podczas tworzenia wirtualnego samolotu, co oznacza, że pomiary były wykonane ze zbyt małą dokładnością.

Dużym udogodnieniem w czasie odwzorowania konstrukcji jest posługiwanie się dokumentacją (o ile istnieje) rzeczywistego obiektu. Głównie chodzi tutaj o poprawną weryfikację krzywych wykonanych na bazie precyzyjnych pomiarów współrzędnościowych. Po przeprowadzeniu weryfikacji wszystkich krzywych, tworzy się krzywe definicyjne poszczególnych zespołów składowych odtwarzanego obiektu. Informacje o obiekcie zapisane w postaci zbioru punktów są mało czytelne dlatego wymaga się opracowania metody selekcji niezbędnej informacji z pomiarowej bazy danych tak, aby uzyskane punkty metodą filtracji mogłyby być wykorzystane do tworzenia krzywych definicyjnych odtwarzanych obiektów. Na rysunku nr 9 przedstawiono krzywe definicyjne utworzone w trakcie modelowania przedniej części modelu powierzchniowego kadłuba samolotu Tu-154M.

10

Rys. 9. Krzywe definicyjne utworzone na przedniej części modelu kadłuba

samolotu Tu-154M. Tego typu proces odtwarzania struktury samolotu jest bardzo skomplikowany i żmudny.

W przypadku dużych konstrukcji musimy ograniczać się do uwzględnienia naturalnych podziałów samolotu na zespoły składowe takie, jak kadłub, skrzydło, usterzenie. W zespołach tych wykonuje się odtwarzanie struktury z uchwyceniem odpowiednich odległości pomiędzy elementami siłowymi konstrukcji. Postępując według takiego schematu otrzymane moduły składowe konstrukcji łączymy w całość. Uzyskanie modelu cyfrowego statku powietrznego o złożonym układzie aerodynamicznym wymaga znajomości dodatkowych danych dotyczących krzywych tworzących geometrię zespołów składowych nośnej struktury (np. napływ - skrzydło) odtwarzanego obiektu. W tym przypadku proces generowania modelu musi być poprzedzony jawnym wskazaniem obszarów konstrukcji, w których należy dokonać niezbędnych precyzyjnych pomiarów współrzędnościowych.

Rys. 10. Odtworzona powierzchnia skrzydła samolotu Tu-154M z wykorzystaniem

krzywych definicyjnych.

11

Należy zdać sobie sprawę, że otrzymany model cyfrowy w wyniku przedstawionego postępowania zawiera tylko zewnętrzny obrys. Strukturę wewnętrzną konstrukcji modelujemy wykorzystując teoretyczne przecięcia powierzchni (obrysu) z płaszczyznami wręg, dźwigarów, podłużniczek. Odwzorowane powierzchnie umożliwiają wyznaczenie dowolnych siatek geometrycznych niezbędnych do budowy modeli obliczeniowych służących do analizy statycznej i dynamicznej konstrukcji.

Metoda interaktywnej optymalizacji jest stosowana w wielu obszarach działalności naukowej. Uzyskanie niezbędnego zbioru punktów z przestrzeni pomiarowej oparte jest o kryterium odchylenia standardowego krzywej pomiarowej od krzywej teoretycznej uzyskanej dostępnymi metodami stosowanymi w systemach CAD. Krzywe pomiarowe mogą być krzywymi gładkimi z punktu widzenia matematycznych zależności, ale do celów inżynierii odwrotnej są mało przydatne. Decyzja o wyborze punktów do odwzorowania obiektów musi być oparta o kryterium estymacji parametrów doboru krzywej lub powierzchni dla odtwarzanego obiektu [3].

1[ ( )]

n

id i

nσ =

∑= (1)

σ - odchylenie standardowe; n=ng+nd

1( )

gn

ig

g

d ie

n=+∑

= ; 1( )

dn

id

d

d ie

n=−∑

=

gdzie: eg, ed – średnie górne i dolne odchylenie, +d(i) – odchylenie górne od krzywej teoretycznej, -d(i) – odchylenie dolne od krzywej teoretycznej, ng, nd - liczba punktów pomiarowych

Tworzenie modelu CAD na bazie punktów pomiarowych jest pewnym kompromisem

pomiędzy dokładnym pomiarem a generowaną krzywą w zadanej tolerancji. Generowanie wirtualnego obiektu wymaga połączenia wiedzy z zakresu modelowania krzywych dla uzyskania wirtualnej geometrii w systemach CAD/CAE.

Krzywe niezbędne do tworzenia geometrii obiektu są przedstawiane w postaci następującej sumy:

0 0( ) ( ) ( )k kp t v f t v f t= + +K (2)

Rys.11. Reprezentacja krzywej wielomianowej.

0v0

v3

v2v1

12

Wykorzystując powyższe równanie do opisu geometrii obiektu okazuje się, że otrzymany wynik kombinacji liniowej wektorów vi zależny jest od początku przyjętego układu współrzędnych.

Rys.12. Reprezentacja punktu w zależności od zaczepienia układu współrzędnych.

Niejednoznaczność punktu względem roboczego układu współrzędnych możemy zlikwidować poprzez wprowadzenie równania:

0 0( ) ( ) ( )k kp t p f t p f t= + +L (3)

gdzie:

0, , kp pL - punkty z bazy pomiarowej, 0, , kf fL - funkcje wielomianowe których 0

1k

iif

==∑

Stosując powyższe założenie otrzymujemy:

Rys.13. Reprezentacja punktów niezależnych od układu współrzędnych.

Ogólna postać reprezentacji krzywych (3) w praktyce do odtworzenia geometrii statków powietrznych nie jest wystarczająca. Aby tę niedogodność usunąć korzysta się z ogólnego równania reprezentacji krzywych, które można przedstawić za pomocą wzoru:

0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )k k l lp t p f t p f t v g t v g t= + + + + +L L (4) gdzie:

0, , kp pL - punkty bazowe, 0, , lv vL - wektory swobodne, 1

1k

iif

==∑ ,

0, , lg gL - dowolne funkcje odpowiadające za kształt odwzorowywanej krzywej.

p

(p+q)

q

(p+q)I

0I0

0

0’

p

(0.6p+0.4q)

q

13

Funkcje if i ig określają własności odwzorowywanych krzywych na bazie zdefiniowanych punktów (chmura punktów). Ideę geometrycznych konstrukcji krzywych na zbiorze punktów możemy prześledzić na zadaniu interpolacyjnym. Dany jest zbiór punktów (chmura punktów) 0, , nu uL i odpowiadające im wartości 0, , nu uL na tak określonym zbiorze możemy

odwzorować krzywą ( )p t stopnia nie większego niż n spełniającą warunek ( )i ip u p= . Zadanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie:

00( )

nn jiji i j

t up t p

u u−=

⎛ ⎞−= ∏⎜ ⎟∑ ⎜ ⎟−⎝ ⎠

(5)

Dla tak postawionego zadania możemy zawsze dobrać takie krzywe, które będą z zadawalającą dokładnością odwzorowywać kształt odtwarzanego obiektu. Dla dowolnego ciągu n+1 punktów pomiarowych 0, , np pL rozważamy łamaną, której kolejnymi wierzchołkami są wybrane punkty z przestrzeni pomiarowej. Dokonujemy podziału wszystkich n odcinków tej łamanej w pewien ustalony sposób w proporcji :1t t− . W wyniku tak przyjętego podziału odcinków w bazie pomiarowej otrzymujemy n punktów, które uznajemy za wierzchołki kolejnej łamanej złożonej z n-1 odcinków. Proces ten powtarzamy, aż otrzymamy jeden punkt p(t). Proces tworzenia krzywej przez punkty pomiarowe odbywa się w kolejnych zmianach parametru t. Opis geometrii obiektu o zróżnicowanym stopniu trudności odwzorowywanego obiektu wymaga uzupełnienia algorytmu opisu obiektu o procedurę łączenia segmentów krzywych opartych na punktach z pomiarów w wymaganą krzywą ciągłą przekroju definicyjnego [4]. Dla wybranych punktów p0,..,pn z pomiarów można utworzyć krzywą p stopnia n. Wykorzystując algorytm de Casteljau dokonujemy podziału krzywej na łuki q(t) i r(t). Edycja punktów krzywej q(t) czyli punkty q0,...,qn-k-1 oraz punkty krzywej r(t) czyli punkty rk+1,...,rn nie powoduje zmiany pochodnych w punkcie łączenia. Jeżeli dwie krzywe q(t) i r(t) są połączone z warunkiem ciągłości Ck to punkty pośrednie w algorytmie stanowiące dane dla ostatnich k+1 iteracji doboru krzywej do rozwiązań teoretycznych, powinny być identyczne niezależnie od tego czy odtwarzamy je na podstawie krzywej q(t) czy r(t). Proces ten prowadzi do powstania krzywej B-spline stanowiącej rozwinięcie krzywej Bezier’a.

W kolejnym etapie prac w trakcie budowy gładkich powierzchni modelu samolotu skorzystano z przygotowanych wcześniej krzywych definicyjnych. Na rysunku nr 14 zaprezentowano tworzenie powierzchni odwzorowującej kształt przedniej części kadłuba samolotu Tu-154M.

14

Rys. 14. Odtwarzanie powierzchni przedniej części kadłuba samolotu Tu-154M

z wykorzystaniem krzywych definicyjnych.

Proces budowy modelu powierzchniowego samolotu z wykorzystaniem krzywych definicyjnych jest niezwykle czasochłonny. Z uwagi na rozmiary opracowywanego modelu, zespoły konstrukcyjne samolotu przygotowywano w osobnych zadaniach. Tworzone powierzchnie były wielokrotnie poprawiane w celu uzyskania zadowalającej gładkości oraz eliminacji pofalowań i skokowych przejść pomiędzy poszczególnymi płatami tworzonych powierzchni. Na każdym etapie gotowe powierzchnie były porównywane z przygotowaną wcześniej chmurą punktów odwzorowująca rzeczywistą powierzchnię samolotu. Na rysunku nr 15 przedstawiono barwną mapę odchyłek wymiarów opracowanego modelu powierzchniowego samolotu względem chmury punktów otrzymanej w wyniku digitalizacji powierzchni samolotu Tu-154M. Największe odchyłki występują w rejonie wylotu ze środkowego silnika. Natomiast rysunek nr 16 prezentuje gotowy powierzchniowy model samolotu Tu-154M w konfiguracji przelotowej. W trakcie prowadzonych prac opracowano również model powierzchniowy samolotu z wysuniętymi slotami i podwoziem oraz klapami wychylonymi na kąt δkl = 36º.

Rys. 15. Barwna mapa odchyłek wymiarowych opracowanych modeli samolotu Tu-154M.

15

Rys. 16. Gotowy model powierzchniowy samolotu Tu-154M w konfiguracji przelotowej.

5. Wnioski i uwagi końcowe.

W niniejszej pracy przedstawiono algorytm numerycznego odtwarzania rzeczywistej

geometrii struktur lotniczych na przykładzie samolotu Tu-154M. Opisano pomiar geometrii obiektu, opracowanie wyników pomiarów, tworzenie modelu powierzchniowego i jego późniejszą weryfikację. Uzyskane wyniki odznaczają się wysoką dokładnością odwzorowania powierzchni samolotu. Dzięki temu zespół badawczy posiada możliwość opracowania modeli skalowanych samolotu Tu-154M na potrzeby doświadczalnych badań aerodynamicznych. Ponadto dzięki opracowaniu wirtualnego modelu powierzchniowego samolotu przygotowano jego model obliczeniowy, który został wykorzystany na etapie numerycznych analiz aerodynamicznych. Dla tego typu badań niezmiernie ważne jest posiadanie wiarygodnych danych dotyczących kształtu powierzchni zewnętrznej samolotu. Wszelkie błędy pomiarowe związane z tworzeniem chmury punktów zostały usunięte w procesie obróbki wyników przy użyciu specjalistycznego oprogramowania.

Koncepcja projektowania z wykorzystaniem modelu głównego tworzonego na bazie punktów pomiarowych często prowadzi do wymuszenia zmiany sposobu podejścia do procesów „inżynierii odwrotnej” na etapie opisu modelu w systemie CAD. Proces eliminacji błędów pomiarowych oparty o algorytm cyklicznej optymalizacji wyboru punktu powoduje skrócenie czasu uzyskania wirtualnego modelu. Podstawowe korzyści z algorytmu doboru krzywych i powierzchni do odtwarzania obiektów z pomiarów współrzędnościowych to:

− eliminacja zbędnych pomiarów geometrii, które nie mają wpływu na opis modelu geometrycznego CAD;

− zmniejszenie liczby zmiennych w procesie ustalania gabarytów samolotu; − możliwość określenia reguł wnioskowania o zachowaniu pośrednich parametrów.

16

Ustalenie reguł odtwarzania i modyfikacji pozwala na zmianę geometrii z zachowaniem parametrów niezmiennych narzuconych przez konstruktora. Elementy składowe modelu CAD stanowią podstawę struktury dla obiektu wyjściowego do dalszych analiz geometrycznych, wytrzymałościowych oraz technologicznych.

Proces odtwarzania geometrii zewnętrznej samolotów wraz z budową ich modeli numerycznych jest niezwykle złożonym zadaniem z zakresu inżynierii odwrotnej. W celu sprawnej realizacji zadania wymagane jest posiadanie dużego doświadczenia i umiejętności w przedmiotowym zakresie. Odtworzenie geometrii zewnętrznej jest niezbędne w celu wykonania dalszych badań związanych z wypadkiem lotniczym samolotu Tu-154M. Przeprowadzone badania są przykładem w pełni profesjonalnego i innowacyjnego podejścia do realizacji przedmiotowego zagadnienia. LITERATURA

[1] Бехтир В. П., Ржевский В. М., Ципенко В. Г. Практическая аэродинамика самолета Ту-154М, Москва “Воздушный Транспорт” 1997.

[2] Jakubiec W., Malinowski J. Metrologia wielkości geometrycznych, WNT, Warszawa, 1999.

[3] Ziętarski S., AI-based optimization method for the analysis of coordinate measurements within integrated CAD/CAM/CAE systems, ImechE 2003.

[4] Olejnik A., „Zastosowanie cyfrowych modeli statków powietrznych do analizy obciążeń, zagadnień wytrzymałościowych i drgań samolotów o złożonym układzie aerodynamicznym i konstrukcyjnym”, Sprawozdanie z PBG nr 0T00A 038 18, Warszawa 2002.

[5] Olejnik A., Opracowanie systemu komputerowego wspomagającego analizę podatności remontowej i procesów technologii napraw samolotów i śmigłowców eksploatowanych w Siłach Powietrznych RP. Warszawa 1994-1997.

[6] Olejnik A., Rogólski R., Łącki T., Kiszkowiak Ł.: Pomiar geometrii samolotu F-16C Block 52 Advanced przy użyciu nowoczesnych technik pomiarowych. „Mechanik” Miesięcznik Naukowo-Techniczny Nr 7/2012, PL ISSN 0025-6552, str. 641÷654.

[7] Olejnik A., Kachel S., Leszczyński P., Łącki T.: Opracowanie geometrycznego modelu powierzchniowego samolotu MiG-29 na podstawie skanowania powierzchni. „Mechanik” Miesięcznik Naukowo-Techniczny Nr 7/2010, PL ISSN 0025-6552.

[8] Сошин В.М., Медведев В.И., Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева. Кафедра: Эксплуатация летательных аппаратов Самолет Ту-154. Книга 1. Учебное пособие, Самара 2005.

[9] Сошин В.М., Валуев А.А., Медведев В.И., Гумеров, Маринков Е.Е., Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева. Кафедра: Эксплуатация летательных аппаратов Самолет Ту-154 Книга 2 Учебное пособие, Самара 2005.

[10] Бехтир В.П., Копысов В.Х., Аэродинамика самолета Ту-154М и Ту-154Б, увауга, Ульяновск 2008.

17

DIGITIZING OF TU-154M EXTERNAL GEOMETRY FOR AERODYNAMIC AND STRENGTH MODELING

Aleksander OLEJNIK, Stanisław KACHEL, Łukasz KISZKOWIAK,

Maciej MIKOŁAJCZYK, Michał RADOMSKI

Military University of Technology, Faculty of Mechatronics and Aerospace, Institute of Aviation Technology, Warsaw

Abstract. In following paper a method of airplane geometry numerical model developing for aerodynamic and strength analysis was shown. Process of geometry measuring and verification of obtained results were described. The research team from Military University of Technology digitized the external geometry of Tu-154M using a specialized measuring equipment.The process of reproducing the external geometry of an airplane along with the develop of their numerical models is extremely complex task in the field of reverse engineering. Moreover presented approach guarantees obtain a reliable data relating to real airplane geometry. Keywords: mechanics, geometry digitizing, reverse engineering.