Upload
others
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
MOMENT YENİDEN DAĞILIM
Yeniden Dağılım (Uyum) : Çerçeve kirişleri ile sürekli kiriş ve döşemelerde
betonarme bir yapının lineer elastik davrandığı kabulüne dayalı bir statik çözüm
sonucunda elde edilecek mesnet momentlerinin şartnamede belirtilen oranlarda
değiştirilebileceği ifade edilmektedir. Bunun yapılması halinde ise açıklık
momentleri de denge şartını sağlayacak tarzda yeniden hesaplanmalıdır.
ise en fazla %15 oranında mesnet momentlerinde değişiklik
yapılabilir.
ise fazla %10 oranında mesnet momentlerinde
değişiklik yapılabilir.
Dengeli donatı oranı (Eğilme etkisindeki bir betonarme kirişin taşıma
gücüne, çekme donatısının akması ve en dış basınç lifindeki betonun ezilmesi ile
ulaşmasını sağlayan donatı oranlarıdır.)
Betonarme kirişte çekme donatısı oranı
Betonarme kirişte basınç donatısı oranı
Dengeli kırılma, gevrek kırılma türündendir. Denge altı donatılan kesitler sünek
kırılırlar. Yapıların sünek kırılması istenir.
Kırılma
Gevrek
Gevrek
Sünek
Gevrek Kırılma : Betonun önce ezilmesi, çeliğin sonra akması sonucu oluşan ani
göçmedir.
Sünek Kırılma : Önce çeliğin akması, arkasından da betonun ezilmesi ile
meydana gelen kırılma plastik deformasyon meydan gelir.
Betonarme kesit, taşıyamayacağı kadar çok yük ile yüklenirse taşıyacağı
maksimum yükleri taşır. Kalanları diğer kesitler taşır. O noktada plastik mafsal
oluşur. Taşıyabileceği maksimum yükü taşımaya devam eder. Ancak o noktada
mafsal olarak taşır. Sistem izostatik hale gelerek yükleri taşımaya devam eder.
Ancak oynak (labil) olunca sistem çöker.
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
Eğilme veya Bileşik Eğilmeye Maruz Betonarme Elemanlar
Moment Eğrilik İlişkisi
Eğilme ve eksenel kuvvete maruz bir betonarme kesitin davranışı moment
eğrilik ilişkisinden izlenebilir. (Basit eğilme altındaki elemanlar için de bu
geçerlidir.)
Beton B
dΦ
N N
dΦ
dx
A
)
Çelik
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
Şekil -1-
Şekil A) da gösterildiği gibi doğrudan kesitteki birim deformasyonda
yararlanarak eğrilik hesap edilebilir.
(1)deki ilişki eğilmiş kiriş teorisinde ve (2) deki ilişki düzlem kesitlerin
deformasyondan sonra da düzlem kalacağı teorisinden elde edilmiştir.
c
h
e
N
Tarafsız Eksen
Ağırlık Merkezi
C) KESİT
D) BİRİM DEFORMASYON
DİYAGRAMI
E) İÇ KUVVETLER
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
Şekil -2-
Şekil -2- de eğilme ve eksenel basınç altında bir betonarme kesit için iki ayrı
moment-eğrilik ilişkisi A ve B olarak gösterilmiştir. A eğrisi yüksek seviyede
eksenel yük altında, B eğrisi ise çok düşük eksenel yük altında elde edilmiş
moment-eğrilik ilişkisidir. A eğrisi gevrek davranışı ve B eğrisi sünek davranışı
ifade etmektedir. Özellikle betonarme kesitlerde süneklik özelliği olmalıdır.
Betonarmede süneklik kavramı, bir betonarme kesitin taşıma kapasitesinde
önemli bir azalma olmadan deformasyon yapabilme özelliğidir. Kapasitede
(normal koşullarda) kabul edilebilecek düşme %15 ile sınırlı kalmalıdır
(Betonarme bir kesitin taşıma kapasitesinde en fazla %15 düşüşe izin vererek
kesitin deformasyon yapabilme özelliği=süneklik).
Betonarme kesitlerin süneklik ölçüsü eğrilik-süneklik katsayısı ile
tanımlamaktadır. Bu katsayı ise kırılma anındaki eğriliğin çekme donatısının
aktığı andaki eğriliğe oranı olarak tarif edilir. ( Eğer kırılma söz konusu değilse
dayanımın %15 düştüğü andaki eğriliğin çekme donatısının aktığı andaki
eğriliğe oranıdır.)
A( N=BÜYÜK)
B( N=KÜÇÜK) 1
2
M
K
C M
N
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
A eğrisi için bir süneklik katsayısı mümkün değildir. Çünkü gevrek kırılma
meydana gelmektedir.
Moment-eğrilik eğrisi altında kalan alan, betonarme kesitin enerji tüketme
kapasitesini gösterir. Alan artıkça tüketilecek enerjide artar. Şiddetli
depremlerde çoğu zaman elastik sınırlar ötesinde zorlanmaya maruz kalacak bir
betonarme yapının yıkılmadan ayakta kalabilmesi için bu yapının yeterli enerji
tüketebilme yeteneğine sahip olan kesitin daha fazla enerji tüketebilmesi
sonucunu ortaya koyar. Bu nedenle betonarme bir kesitin kapasitesinde önemli
bir düşüş meydana gelmeden büyük deformasyonlar yapabilmesi yani sünek
davranış sergileyebilmesi bu betonarme yapının deprem güvenliği açısından
önem taşır. Buradan hareketle alınacak tedbirler başında betonarme kesitlerin
sünek davranış sergileyecek şekilde boyutlandırılarak gevrek kırılmanın
önlenmesi yoluna gidilmelidir. Ancak, bu her zaman mümkün değildir. Kiriş
davranışı, kesitteki donatıya bağlı olduğundan kirişlerde donatıyı sınırlayarak
sünek davranışı sağlamak mümkündür. Ancak moment ve normal kuvvet hali
denilen eksantrik normal kuvvet halinde eğilme momenti ve eksenel basınca
maruz betonarme elemanların sünek yada gevrek davranışa sahip olmaları
donatıdan bağımsız olup, eksenel yük düzeyini sınırlama ile gevrek davranışı
önleyebilmek mümkün olsa da ekonomik bir çözüm olmayabilir. Şekil -2- deki
gibi davranışa eksenel yük seviyesinin doğrudan etkisi A ve B eğrilerinin
karşılaştırılmasından görülebilir. Bu çeşit betonarme elemanlarda istenen
süneklik tam olarak sağlanamaz. Ancak, kesit boyutlarında yeterince comert
davranarak ve eksenel yük seviyesini düşürerek ve usulüne uygun sıkça
düzenlenmiş sargı donatısı yerleştirilebilir.
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
Basit Eğilmeye Maruz Betonarme Elemanların Davranışı ve Kırılma Türleri
c
d Tarafsız Eksen
Ağırlık Merkezi
B
c
d Tarafsız Eksen
Ağırlık Merkezi
A
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
Şekil -3- Betonarme Kesitin Kırılma Çeşitleri
Betonarme elemanlar üzerinde yapılan deneysel çalışmalar bileşik eğilme veya
basit eğilmeye maruz kesitler kırılma konumuna en dış basınç lifindeki betonun
ezilmesi ile ulaşır. Ezilme anında en dış basınç lifindeki betonda ile gösterilen
birim kısalma olur. Bu konuma gelindiği zaman çekme donatısının akıp akmadığı
elemanın davranışı açısından önemlidir. Şayet çekme donatısı kırılma konumuna
erişilmeden akacak olursa kırılmaya çeliğin özellikleri
hakim olur ve bu durumda meydana gelen kırılma sünek bir kırılmadır. Bu
haldeki betonarme bir elemanın moment-eğrilik (M-K) ilişkisi çeliğin
elastoplastik eğrisine benzemektedir. Bu çeşit kırılma evrensel literatürde
çekme kırılması olarak adlandırılır. Çekme kırılmasındaki davranış şekil -2- de B
ile gösterilen moment-eğrilik ilişkisinden görülebilir. Bu durumda kesitteki birim
deformasyon dağılımı şekil -3- A’ daki gibidir. A şeklinde soldaki birim
deformasyon dağılımı çekme donatısının akma konumuna eriştiği andaki konumu
gösterir. Kesit henüz taşıma kapasitesine erişmemiştir . Sağdaki şekil
ise kesitin taşıma gücüne ulaştığı andaki durumu gösterir. Bu durumda
dır. Bu durumda (çeliğin akma birim uzaması veya kısalması).
Öte yandan kırılma konumunda çekme donatısı henüz akma birim
uzamasına erişmemiş ise yani ise bu şartlar altında kırılmaya betonun
özellikleri hakim olacaktır ve bu nedenle bu kırılma gevrek kırılmadır. Bu kırılma
türüne basınç kırılması denir. Bu durumu şekil -2- de A ile gösterilen M-K ilişkisi
göstermektedir. Böyle bir kırılma meydana geldiği zaman kesitteki birim
c
d Tarafsız Eksen
Ağırlık Merkezi
C
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
deformasyon dağılımı şekil -3- B de gösterilmiştir. Kırılma konumuna
erişildiğinde, , çekme donatısındaki birim uzama ( , akma birim
uzamasından küçüktür. . Yani çelik henüz akmamıştır.
EUROCODE-2 ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM
Bir yapıdaki kuvvetleri hesaplamak için hesaplamak için elastik kuvvetler
kullanılır. Yapının taşıma gücüne yakın elastik davranmadığı bilinmektedir. Fakat
bir yapı nihai taşıma kapasitesine ulaştığında plastik mafsallar meydana
gelecektir. Elastik davranış düşük gerilme değerleri için geçerlidir. EuroCode-2
bunu dikkate alır. Yeniden dağılım belirli sınırlar içinde yapılmaktadır.
Çelik için gerilme-birim deformasyon eğrisi elastoplastiktir. Beton çok küçük
basınç birim şekil değiştirilmesinde kırılmaktadır. Betonarme bir kesitin tam
davranışı her iki malzemenin özelliklerine bağlı olarak şekillenir. Bununla
beraber bir betonarme kesit çelik akıncaya kadar elastik ve beton basınçta
kırılıncaya kadar plastik kabul edilir. Betonun kırılması eğilmede birim şekil
dönmesini sınırlar.
Bir betonarme eleman için M-K diyagramı;
Bir betonarme eleman için M-K ilişkisi bu şekilde verilebilir. Bir hiperstatik
yapıda kiriş kesitinde (sınır moment dayanımı) yaklaşıldığında kesit plastik
İlk çatlak
İlk akma Betonun kırılması
Mo
men
t
Eğrilik (rad/m)
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
mafsal olarak davranır ve sabit momentini taşımaya devam eder. Daha fazla
yük diğer kesitler tarafından taşınır.
Bir betonarme kiriş kesit moment taşıma gücüne ulaşıldığında gerçek bir mafsal
varmış gibi hareket eder. Bir mafsalın dönmesi betonun kırılmasına sebep olmaz
ve bir göçme konumuna ulaşıncaya kadar daha fazla mafsallar oluşacaktır.
mafsal
Elastik eğilme momenti
diyagramı (MA=MC=MU)
İlave momentler diyagramı
Çökme mekanizması
Elastik eğilme momenti diyagramı
Nihai çökme de eğilme momenti
diyagramı
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
Açıklık ve mesnet sınır eğilme dayanımlarının eşit olması halinde uygun dönme
mümkündür. Dönmeler mevcut olması halinde ilave yük çökmede;
ş
Kiriş yeniden dağılımla 1.33w yükü taşıyacak demektir. Genellikle maksimum
mesnet momentlerinden azaltma yapılır ve böylece donatıda tasarruf sağlanmış
olur. Mesnet momentlerindeki bu azaltma kolonlardaki momenti de azaltır.
Momentlerin yeniden dağılımında şu hususlara dikkat edilmelidir:
a) İç ve dış kuvvetler arasında denge muhafaza edilmelidir. Bu yüzden
açıklık momentleri ve kesme kuvvetleri mevcut yük durumuna göre
yeniden hesaplanmalıdır.
b) En büyük momentin bulunduğu kesitlerde tarafsız eksen derinliği X,
aşağıdaki şekilde sınırlandırılmıştır.
ğı ı
ğı ı ö
ı ü
Kolonlarda bu kural, herhangi bir moment azalmasını engeller. Bu
durumu büyük değere sahip basınç elemanları sağlamalıdır.
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
c) En büyük yada maksimum izin verilen yeniden dağılım yüksek düktilitili
çelik için %30 , düşük düktilitili çelik için %15
.
d) Moment yeniden dağılımına sway çerçevelerde izin verilmez.
Örnek :
3.5
m
4.0m
6.0m 6.0m 4.0m
A D C B
Sway çerçeve
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
Buna göre mesnet
momentini maximum değeri olan açıklık momentini artırmadan azami
bir şekilde azaltınız.
118kNm
69kNm
1kNm
135kNm 135kNm
69kNm
118kNm
D C B A
M
95kNm 95kNm
Maximum yüklemelerden elde edilmiş moment diyagramı (açıklık için)
133kN
89kN
111kN 106kN
160kN 92kN
A B C D
+
-
+
- -
+
114kNm
67kNm
1kNm
115kNm 147kNm
102kNm
80kNm 46kNm
79kNm
D C B A
V
M
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
Çözüm :
ö
B mesnetinde kolon momentlerinin değişmemesi için momenti de
azaltılmalıdır.
BC açıklığında:
CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ
www.csproje.com
____________________________________________________________________________________ Can Okan DÜZGÜNOĞLU Ömer YILDIZ İnşaat Mühendisi İnşaat Mühendisi
Dağıtımdan sonra moment ve kesme kuvvetleri diyagramları
Yukarıdaki örnekte gösterilen yeniden uyum ile ;
I. Diğer kesitlerde maximum tasarım momentleri aşılmadan kiriş
kesitlerinde momentlerin nasıl azaltılacağı,
II. Kolon moment değerlerinin etkilenmediği,
III. İç kuvvetler ve dış kuvvetler arasındaki dengenin sürdürüldüğü açıkça
görülmektedir.
134.3kN
90.8kN
111kN 104.2kN
158.2kN 92kN
A B C D
+
-
+
- -
+
118kNm
67kNm
4.66kNm
106.7kN
m
138.7kNm 102kNm
80kNm 46kNm
79kNm
D C B A
V
M