№Методичний вісник 2/2016

ПРОФЕСІЙНОСПРЯМОВАНЕНАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИВПТНЗ

Лотоцька   .С   В ., викладач математики Львівського вищого професійного училища технологійта сервісу

Зв'язок теорії з практикою – одне з найважливіших завдань в системі професійно-технічної освіти. В навчальних закладах, які готують кваліфікованих робітників та одночасно надають повну загальну середню освіту, здобування професії і вивчення загальноосвітніх предметів складає єдиний навчально-виховний процес, провідне місце в якому належить встановленню міжпредметних зв’язків.

При вивченні математики учням необхідно засвоїти велику кількість формул, визначень, аксіом, теорем, вміти застосовувати їх при розв’язуванні задач, навчитись виконувати різноманітні обчислення.

Щоб викликати в учнів зацікавлення математикою, надати їм глибокі і міцні знання, необхідно як можна ширше розкрити зв'язок математики з іншими науками, зокрема з професійним навчанням і виробничою практикою. Одним із способів забезпечення такого зв’язку є підбір задач з професійним спрямуванням, розв’язування яких сприяє розвитку у майбутніх робітників вміння застосовувати свої знання на практиці і сприяє підвищенню інтересу до вивчення математики.

При складанні і розв’язуванні задач з професійним спрямуванням необхідно дотримуватись певних правил:

Зміст задачі повинен відповідати певній темі з курсу математики. Зміст задачі повинен відображати сучасний рівень розвитку певної галузі виробництва. Умова задачі не повинна містити невідомих термінів, а бути змістовною і доступною

для розуміння учнів. Розв’язування задачі повинно супроводжуватися поясненням виробничого змісту,

термінології. До цих пояснень необхідно звертатись як до довідкового матеріалу: їх треба розуміти, але не обов’язково заучувати. Математичний зміст не може розчинитись у виробничих термінах.

Задачі необхідно доповнювати готовими малюнками, схемами та іншими ілюстраціями, що викликає додаткове зацікавлення учнів;

Задачі складені на основі матеріалу спецдисциплін повинні органічно вливатись у загальну систему задач і вправ з математики.

При складанні таких задач і вправ виникає багато труднощів. З одного боку – не всі теми з курсу математики мають потенційну можливість розвязування задач і прикладів практичного змісту. З іншого боку – не всі спецпредмети підлягають «математичній обробці» і можуть дати фактичний матеріал для складання математичних задач. Крім того, обмеженість часу на уроці вимагає стислого пояснення умов професійно-спрямованих задач, пошуку нових методів і форм навчання. Це досягається за допомогою інноваційних освітніх технологій.

Для сучасного суспільства впровадження інноваційних технологій в освіту має не стільки теоретичне, скільки практичне значення, що особливо проявляється в системі професійно-технічної освіти.

Впровадження інноваційних технологій – важка, але цікава робота. Для досягнення результатів потрібен час, а також серйозна самостійна робота. Професійні вміння викладача повинні бути спрямовані на діагностику діяльності учнів, щоб своєчасно допомогти подолати труднощі в пізнанні і застосуванні знань. Учні повинні мати навички думати, розуміти суть речей, осмислювати ідеї і на основі цього шукати потрібну інформацію, трактувати її та застосувати в конкретних умовах, формувати і відстоювати особисту думку. Саме цьому сприяють нові технології навчання.

Інтерактивні технології на уроках математики дозволяють забезпечити глибину вивчення матеріалу, навчити майбутніх робітників використовувати знання і вміння для розв’язування

1

№Методичний вісник 2/2016

професійно-спрямованих задач. Учні опановують всі рівні пізнання (знання, розуміння, застосування, аналіз, синтез, оцінка). Змінюється і роль учнів: вони стають активними, приймають важливі рішення. Проте кожна інтерактивна вправа потребує попереднього розгляду і навчання учнів для її проведення. 

У своїй практиці використовую такі інтерактивні вправи як «Мікрофон», «Асоціативний кущ», «Мозковий штурм», «Ажурна пилка», «Акваріум».

В даній методичній розробці наведу кілька вправ та задач професійного спрямування на тему: «Об’єми геометричних тіл» для учнів, які здобувають професію «Кухар, кондитер».

Етап уроку: актуалізація опорних знань (метод «Мікрофон»):1. Які геометричні тіла ви знаєте?2. На які групи вони поділяються?3. Що таке призма?4. Що таке піраміда?5. Які тіла обертання ви знаєте?6. Циліндр – це…?7. Конус – це…?8. Куля – це…?9. Яку характеристику мають геометричні тіла, а не мають плоскі фігури?

Етап уроку: розв’язування професійно-спрямованих задачУсні вправи: За якою формулою можна обчислити об’єм даних кондитерських виробів?

1 2 3 4

Колективне розв’язування задач (метод «Акваріум»)Учні об’єднані в 4 групи. В кожній групі обрано спікера, секретаря, посередника і

доповідача. По черзі кожна група сідає в центр класу, отримує задачу (з планом розв’язування) для обговорення і розв’язування (додаток 1).

Решта учнів слухають, не втручаючись у хід обговорення. Коли задача розв’язана представник групи (доповідач) записує розв’язок на дошці. Всі учні обговорюють і записують у зошит дану задачу. Для розв’язування задач необхідні додаткові дані з спецпредмету «Технологія приготування їжі», які є на партах в учнів та висвітлюються на мультимедійній дошці у вигляді таблиць (додатки 2, 3).

Додаток 1Задача 1.Знайти об’єм тістечка “Корзинка”, якщо висота випеченої корзинки h, висота крему Н, а

радіуси відповідно R і r.План розв’язування:

2

№Методичний вісник 2/2016

Задача 2Котел якого об’єму необхідно взяти для приготування 30 порцій каші рисової в’язкої? Яка

висота цього котла, якщо його діаметр дорівнює 20 см? (Одна порція готової каші – 200г)План розв’язування:1. Визначити, скільки треба готового продукту

на дану кількість порцій.2. Визначити кількість крупи (в кг) для

приготування необхідної кількості готового продукту (додаток 2)

3. Визначити об’єм наплитного котла для приготування страви (додаток 3)

4. Знайти висоту котла.

Задача 3Господиня має рецепт пирога, що випікається в круглій формі діаметром 23 см і має

висоту 5 см. Їй необхідно спекти пиріг в круглій формі діаметром 28 см і такою самою висотою. У скільки разів більше необхідно взяти інградієнтів для цього.

План розв’язування 1. Знайти об’єми даних форм.2. Визначити в скільки разів ці об’єми відрізняються.3. Зробити висновок про кількість інградієнтів.

Задача 4Господиня має продукти для пирога, що випікається в круглій формі діаметром 23 см і

має висоту 5 см. Їй необхідно з цих продуктів виготовити пиріг в квадратній формі висотою 5 см. Квадратна форма яких розмірів для цього необхідна?

3

№Методичний вісник 2/2016

План розв’язування:1. Визначити тип геометричних фігур.2. Знайти об’єм кожної форми.3. Прирівняти ці об’єми.4. Знайти розміри квадратної форми.

4

№Методичний вісник 2/2016

Додаток 2

Співвідношення круп і рідин для приготування каш

Додаток 2

Одиниці вимірювання об'ємуОсновною одиницею вимірювання об'ємів є кубічний дециметр; позначається дм3. 1 дм3 ще називають - 1 літр, тобто 1 дм3 = 1 л.

Тисячна частина літра - мілілітр, тобто 1 л = 1000 мл, а 1 мл = 0,001 л.

1 л = 1 дм3 = 1 000 000 мм3, 1 мм3 = 0,000001 л.

Таким чином, 1 мл = 1000 мм3, а 1 мм3 = 0,001 мл. Оскільки 1 см3 = 1000 мм3, то 1 мл = 1см3.

Великі об'єми вимірюються в декалітрах (дал): 1 дал = 10 л; і кубічних метрах (м3): 1 м3 = 1000 л, тобто 1 м3 = 100 дал.

5

Назва каші

(вихід 1 порції)

На 1 кг виходукаші

З 1 кг крупи вихід каші Привар %

Крупаг

Рідинал

Рідинал

вихід кг

Гречана:          - розсипчата 476 0,71 1,50 2,10 110- з ядра

піджареного 417 0,79 1,90 2,40 140

- в'язка 250 0,80 3,20 4,00 300 Пшоняна- розсипчата 400 0,72 1,80 2,50 150- в'язка. 250 0,80 3,20 4,00 300-рідка 200 0,84 4,20 5,00 400 Рисова- розсипчата 357 0,75 2,10 2,80 180- в'язка 222 0,82 3,70 4,50 350-рідка 154 0,88 5,70 6,50 550 Пшенична- розсипчата 400 0,72 1,80 2,50 150- в'язка 250 0,80 3,20 4,00 300-рідка 200 0,84 4,20 5,00 400

№Методичний вісник 2/2016

Тема уроку: Властивості паралельних площинМета уроку:Навчальна: сформувати знання учнів про властивості паралельних площин і вміння

застосовувати ці властивості при роз`язуванні задач.Розвивальна: організувати діяльність із розвитку уваги, математичного мовлення, робити

висновки, узагальнювати факти, відпрацьовувати вміння говорити коротко, але по суті й переконливо.

Виховна: виховувати цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами, створювати ситуацію успіху для формування позитивного ставлення до себе «я можу у мене все вийде».

Тип уроку: комбінований.Обладнання: мультимедійна система, моделі геометричних фігур.Очікувані результати: учні повинні засвоїти властивості паралельних площин, вміти

застосовувати їх при розв’язуванні задач.Міжпредметні зв’язки: паралельні площини в конденсаторі (фізика), паралельні

площини в кондитерії, устаткування підприємств харчування.Література: Бевз Г.П, Бевз В.Т. Математика 11 клас. - Підручник для загальноосвітніх

навчальних закладів. Рівень стандарту.Епіграф: «Найкраща помилка та, яку допускають під час навчання» (Г.Сковорода).

Хід урокуІ. Організаційний моментІІ. Оголошення теми, мети і завдання урокуІІІ. Актуалізація опорних знань1. Технологія «Асоціативний кущ». Для розуміння наступного потрібно розуміння попереднього. Повторимо відомості про

паралельність в просторі. Це допоможе краще зрозуміти і засвоїти новий матеріал.

2. Паралельні площини навколо нас.Учні наводять приклади паралельних площин навколо нас і в своїй професії.

Демонстрація моделей паралельних площин.

6

№Методичний вісник 2/2016

3. Графічний диктант

Якщо твердження правильне, учні ставлять знак , якщо неправильне знак — .1. Якщо α ‖ β, то будь-яка пряма, паралельна площині α, буде паралельною і площині β.2. Якщо α ‖ β, то для будь-якої прямої a площини α існує паралельна їй пряма b площини β.3. Якщо дві прямі, одна з яких лежить у площині α, а друга — у площині β, не мають

спільних точок, то α ‖ β.4. Якщо дві прямі площини α паралельні відповідно двом прямим площини β,

то α ‖ β.5. Якщо кожна пряма площини α паралельна площині β, то α ‖ β.6. Якщо α ‖ β, то будь-яка пряма, що перетинає площину α, перетинає і площину β.7. Якщо α ‖ β, то будь-яка пряма площини α паралельна площині β.8. Якщо деяка пряма площини α паралельна площині β, то α ‖ β.9. Якщо кожна пара прямих, одна з яких лежить у площині α, а друга — у площині β, не

мають спільних точок, то α ‖ β.10. Якщо α ‖ β, то для будь-якої прямої a площини α існує пряма b у площині β така, що a

і b мимобіжні.Ключ до диктанту дає можливість учням оцінити себе. Відповіді обговорюються, у разі

потреби супроводжуються ілюстраціями.

Ключ-відповідь до графічного диктанту

----- ----- ----- ---- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

IV. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу1. Приклади розміщення площин в просторі.

2. Формулювання і доведення Теореми 9.

7

№Методичний вісник 2/2016

Теорема 9. Паралельні площини перетинаються січною площиною по паралельних прямих.

Доведення. Нехай площина γ перетинає паралельні площини α і β по прямих a і b . Доведемо, що а ІІ b.

Припустимо, що прямі а і b не паралельні. Тоді вони перетинаються в деякій точці Р, оскільки лежать в одній площині γ.

Точка Р належить прямим а і b, отже і площинам α і β, в яких лежать ці прямі. Ми прийшли до суперечності: паралельні, за умовою, площини α і β мають спільну точку Р. Отже, наше припущення невірне. Прямі а і b не можуть перетинатися і лежать в одній площині. Тому а ІІ b.

3. Формулювання Теореми 10 (Доведення теореми учні виконують вдома)

V. Вправи на формування вмінь і навичок на основі отриманих знань.

Задача 1. Через точку С, яка лежить поза паралельними площинами α і β, проведено прямі а і b, що перетинають площину α в точках А і А1, а площину β у точках В і В1 відповідно. Знайдіть АА1, якщо АС = 2 см, ВВ1 = 8 см, СВ = АА1.

Задачу учні розв’язують із застосуванням технології «Мозковий штурм». Після презентації умови задачі, яку

необхідно розв’язати, викладач пропонує всім висловити ідеї, коментарі, шляхи розв’язання. Усі пропозиції записуються на дошці в порядку їх оголошення без зауважень, коментарів чи запитань. Необхідно заохочувати всіх до висування якомога більшої кількості ідей.

Після обговорення викладач пропонує учням обрати ідею, яка приведе до розв’язку. Учень який висунув дану ідею, розв’язує задачу біля дошки.

8

№Методичний вісник 2/2016

Задача 2. Паралельні відрізки А1А2, В1B2, С1С2 розміщені між паралельними площинами a і b а) Визначте вид чотирикутників А1C1С2A2, А1В1B2A2, В1С1C2В2. б) Доведіть, що DА1В1С1 = DА2B2С2.

Задача 2

Розв’язання:а) А1А2 ІІ С1С2 (за умовою), А1C1 ІІ A2 С2 (як

прямі утворені перетином паралельних площин січною площиною (А1C1С2). Отже А1C1С2A2 – паралелограм. Аналогічно, доводимо що А1В1B2A2, В1С1C2В2 – паралелограми.

б) А1C1= A2С2 , А1В1= A2B2 , В1С1 = B2C2 , як протилежні сторони паралелограма. Отже. За ІІІ ознакою рівності трикутників DА1В1С1 = DА2B2С2.

VI. Домашнє завдання Працюючи разом, маючи поряд надійних партнерів ми досягли успіху. Але в житті і в

навчанні часто для досягнення успіху треба вміти працювати без допомоги, повністю самостійно. Тому продовжувати працювати над розв’язанням задач з теми «Паралельність площин» ви будете вдома, під час виконання домашнього завдання, яке ви оберете за своїм рівнем знань.

Середній рівень. Дві паралельні площини α і β перетинають сторону AB кута ABC у точках D і D1, а сторону BC — відповіднов точках E і E1. Знайдіть довжину відрізка DE, якщо BD = 12 см, BD1 = 18 см, D1 E1= 54 см.

Достатній рівень. Точка K не лежить між паралельними площинами α і β. Через точку K проведено прямі a і b, які перетинають площину α у точках A1 і A2, а площину β — у точках B1 і B2 відповідно. Знайдіть KB2 і KA1, якщо A1A2:B1B2 = 3:4, A1 B1= 7 см, KA2 = 12 см.

Високий рівень. Три прямі, які проходять через точку S, перетинають площину α у точках A, B, C, а паралельну площину β — у точках A1, B1, C1 відповідно. Точка S лежить між площинами α і β, SB:BB1 = 2: 3. Знайдіть площу трикутника A1 B1 C1, якщо площа трикутника ABC дорівнює 16 см2.

VII. Підведення підсумків роботи на уроці, оцінювання результатів.Рефлексія (усвідомлення результатів уроку – технологія «Мікрофон»)

9

№Методичний вісник 2/2016

Запитання до класу1) Сформулюйте теорему про лінії перетину двох паралельних площин третьою

площиною.2) Дві паралельні площини a і b перетинаються площиною γ

по прямих а і b. Укажіть, які з тверджень правильні, а які — неправильні:

а) прямі а і b можуть бути мимобіжними;б) прямі а і b обов'язково паралельні;в) пряма а паралельна площині b;г) будь-яка пряма, яка лежить у площині γ , обов'язково

перетинає обидві площини a і b.3) Сформулюйте теорему про властивість паралельних

відрізків, які лежать між паралельними площинами. 4) Площини a і b паралельні. Паралельні прямі а і b перети-

нають площину a в точках А1, В1, а площину b — в точках А2, В2. Укажіть, які з тверджень правильні, а які — неправильні:

а) А1А2 = В1B2; б) прямі А1B1 і А2В2 паралельні; в) прямі А1В2 і А2В1 мимобіжні; г) прямі А1В2 і А2B1 перетинаються.

Вчіть свій розум та душу бачити хороше – і тоді дорога до успіху буде для вас відкрита.

10