М. Маждраков

Ил. Иванова

Геодезия

Издателство на ШУ „Епископ Константин Преславски“

Шумен 2014

Автори: проф. д.т.н. Методи Маждраков

доц. д-р Илинка Иванова

Рецензенти: проф. д-р Славейко Господинов

доц. д-р Пламен Михайлов

Научен редактор: проф. д.ик.н. Андрей Андреев

Корица и предпечатна инж. Силвия Тодорова,

подготовка: арх. Иван Л. Иванов

Издателско каре

Методи Маждраков Илинка Иванова

Геодезия

Обща геодезия

Учебник за студентите

по специалността Геодезия

Издателство на ШУ „Епископ Константин Преславски“

Шумен 2014

Учебникът е разделен на девет части.

Първата част е посветена на по-общите проблеми на

геодезията - дефиниция, форма и размери на земята, геодезиче-

ски измервания и техните грешки. Следващите две третират на

кратко основните геодезически работи и изясняват понятието

„геодезически модел“.

Частите за хоризонтални, вертикални и комбинирани

измервания и за геодезическа снимка на местността са

основното съдържание на курса. В тях се описват инструменти

и технологии, с които бъдещите специалисти ще се срещнат,

най-вероятно, в първите години от своята практика.

Осмата част е описание на многобройните начини за

определяне на площи.

Последната част е посветена на две съществени страни

от практическата дейност на специалистите – нормативна база и

използване на интернет.

Учебникът е предназначен, на първо място, за

студентите от специалността „Геодезия“ от ШУ „Епископ

Константин Преславски“, но може да бъде полезен и на всички,

които изучават или ползват изложената материя.

Предговор към второто издание

Първият български учебник по геодезия е написан в

началото на ХХ в. от ген. Х. Хесапчиев и е предназначен за

обучение на бъдещите офицери във Военното училище.

Началото на българските университетски учебници по геодезия

е издадената през 1925 г. “Геодезия” от проф. Й. Ковачев. Бил е

предназначен за студентите в Агрономо-лесовъдния факултет

при Софийския университет “Св. Климент Охридски”. Оттогава

до сега у нас са издадени десетки учебници по геодезия за

подготовка на различни специалисти с висше образование. По

своя обхват и задълбочено изложение измежду тях се открояват

учебниците на проф. Л. Димов (1948, 1955), проф. В. Пеевски

(1945, 1961), проф. Д. Стойчев (1953), проф. Д. Стойчев и доц.

П. Монев (1973), проф. Д. Стойчев, проф. В. Куртев и проф. С.

Атанасов (1977, 1982), проф. М. Венедиков (1953), проф. С.

Атанасов, проф. Л. Тодоров и проф. П. Хинчева (1990, 1991).

Към тях трябва да прибавим и популярният до 50-те години

тритомен “Курс и ръководство по Геодезия” за средното

техническо училище (Т. Поптошев, 1928).

Необходим ли е още един учебник по Геодезия?

Отговорът, че учебникът е необходим защото “студентите няма

от къде да учат” не е убедителен. Необходимостта от

издаването на нов учебник по Геодезия е обусловена от

значителните промени в геодезическата теория и практика, като

част от бързо променящата се обстановка в края на XX-ти и

началото на ХХІ-и век.

Първото издание на учебника по Геодезия [34] трябва да

се разглежда като отговор на тези проблеми. След изчерпване

на ограничения тираж учебникът беше достъпен в интернет,

където стана относително популярен за този род материали.

Смятаме обаче, че дойде време за основно обновено второ

издание, което да отговоря (според нас) на съвременното

състояние на геодезическата практика.

Развитието на геодезията се предопределя от

комбинираното влияние на няколко фактори: създаването на

електронни далекомери, автоматизирането на процеса на

измерване на ъгли, революционния напредък на микропроце-

сорната техника, все по-разрастващите се комуникационни

възможности, свободния достъп до космически технологии.

Бяха решени проблеми, които са били дълги години в центъра

на вниманието на геодезистите – бързо и точно измерване на

големи разстояния, включително и до недостъпни обекти,

ускоряване на изчисленията и въобще на канцеларската

обработка на големи масиви от данни, създаване на интелигент-

ни инструменти за измерване на ъгли, дължини и превишения.

Опредена роля играе и възможността за on-line обмен на

информация.

Уверено можем да определим геодезическата дейност

като област на приложение на високите технологии. А в такава

област всеки опит за работа с остаряла техника и методика е

обречен на провал.

При настоящите условия някои традиционни умения на

геодезистите – точно отчитане, красиво надписване и чертане,

изчисляване във формуляри и други подобни, губят своето

значение. В замяна на това се появи необходимостта от нови

знания и подходи, които отговарят на съвременното разбиране

на процесите на събиране, обработване, съхранение и

представяне на информация. По–важно става познаването на

принципите, отколкото на подробностите. До преди 25 години у

нас почти изключително се ползваха геодезически

инструменти, които бяха конструктивни подобрения на

инструменти от началото на ХХ-ти век. Тези инструменти

можеха да бъдат описани подробно в един учебник. И това

беше направено в първото издание на Геодезия 1. Смятаме,

обаче че те нямат място във второто. За да не се прекъсне

логическата връзка, обаче, на съответните места е направен

кратък исторически обзор. На тези, които искат да се запознаят

с подробностите препоръчваме първото издание на Геодезия 1,

което е достъпно в Интернет. Понастоящем, функциите на

геодезическите инструменти са разширени и освен

измерването, включват широк кръг от изчисления и графически

възможности. Подробното описание на устройството и

функционирането на такъв инструмент заема повече от 100

страници! А той ще бъде заместен с нов от същата или друга

фирма след 1 - 2 години, а някой път и след месеци. Това налага

разпределяне на знанията – в учебниците да бъдат включени

общите и основополагащите знания, а усвояването на работата

с конкретните инструменти да бъде предоставено на други

форми на придобиване на знания.

Развитието на космическите технологии и отпадането на

някои ограничения за тяхното ползване, позволи в ежедневната

геодезическа практика да навлязат системи за определяне на

положението на точки от земната повърхност с измервания от

изкуствени спътници на Земята*. По такъв начин бяха

преодолени още две трудности - необходимостта точките да се

виждат една от друга и разделното определяне на

хоризонталното и височинното положение на опорните мрежи.

Светлодалекомерът разшири радиуса на кръга на работа на

геодезистите от 100-200 m до 1-2 km. На свой ред, ГНСС

извеждат геодезистите в много по-голямо триизмерно

пространство. Въпреки, че не решават всички задачи, ГНСС и

въобще космическите технологии, ще имат силно влияние

върху геодезическите работи в близко бъдеще.

Новите информационни технологии предизвикаха и

други промени в традиционните геодезически схващания.

Понятията “план” и “карта” трябваше да бъдат заменени с по-

общото “модел”, тъй като все по-голямо значение придобиват

числените (наричани също дигитални или цифрови) модели. Но

по-важно е разбирането за непрекъснат информационен процес,

в който тези модели не са крайна цел, а достатъчно точна

* У нас известни като Глобални Навигационни Спъгникови Системи

(ГНСС)

пространствена основа за бъдещи решения в различни области

на човешката дейност.

При написването на учебник по геодезия сега се прави

компромис между две противоречия. Първото е, че

понастоящем геодезическите работи са тясно свързани помежду

си (on line информационна технология), а в учебника се

разглеждат отделни процеси. Това от една страна е свързано с

неизбежни повторения, а от друга поставя пред младия

специалист задачата да сглоби процесите в технология.

Вторият проблем е отговорът на въпросите: (1) трябва

ли, при наличието на голям брой програми за геодезически

изчисления, специалистите да познават формулния апарат, и (2)

трябва ли, при наличието на такива програми, специалистите да

могат да програмират? Учебникът е написан като са

презумирани два отговора “ДА”. Координатите и координат-

ните изчисления са основата на широкото използваните гра-

фични компютърни системи. Няма да бъде пресилено да се

каже, че тези системи са „аналитична геометрия в действие”. За

това приведените формули са предназначени не толкова за

пряко изчисление, а да се илюстрира ходът на изчислителния

процес, и което е по-важно – влиянието на отделните параметри

върху крайния резултат. А геодезическите формули като основа

за алгоритми са описани в други учебници*.

Настоящият учебник е написан съгласно програмата, по

която се обучават студентите от специалността “Геодезия” в

Шуменкия университет „Епископ Константин Преславски”, но

може да се ползва и от възпитаниците на останалите

университети, където се изучават геодезически специалности

“Геодезия 1” е първият учебник, от който бъдещите

инженери могат да усвоят основните принципи и началните

умения за своята дейност. При това те трябва да помнят три

важни обстоятелства:

* Вж. напр.: Златанов, Г. Електронноизчислителна техника в геодезията

София, Техника, 1979; Маждраков, М. Автоматизация на

маркшайдерските изчисления и построения. София, МГУ, 1988.

1. Дейността на геодезиста е значително по-широка, отколкото

е описаната в учебника.

2. Наученото следва да се допълва и осъвременява

непрекъснато с използване на различни форми за получа-

ване на знания.

3. При промяна на професията и/или полето на дейност (която

промяна според много автори е характерна за новите

условия), да не забравят уменията и подходите, характерни

за геодезическите технологии.

Второто издаване на учебника наложи разширяване на

авторския екип. Вторият автор на изданието е доц. д-р Илинка

Иванова, преподавател по геодезия в ШУ „Епископ Константин

Преславски“. Освен нея в написването участваха д-р Георги

Маринов (глава 15) и Добриян Бенов (глава 28).

Авторите изказват сърдечна благодарност на екипа на

фирма „РОЛПЛЮС” ООД, с управител инж. Марин Васев, за

умението и вкуса при предпечатната подготовка.

Шумен, януари 2014 г. М. Маждраков

Ил. Иванова

СЪДЪРЖАНИЕ

ОБЩА ЧАСТ

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ЗАДАЧИ И РОЛЯ НА ГЕОДЕЗИЯТА

1.1. Определение и задачи

1.2. Роля на геодезията в обществено-икономическия живот

и връзката ú с другите науки

2. ФОРМА И РАЗМЕРИ НА ЗЕМЯТА

2.1. Развитие на идеята

2.2. Референтен елипсоид

2.3.Влияние на кривината на Земята върху геодезическите

измервания (практически следствия)

3. ГЕОДЕЗИЧЕСКИ ИЗМЕРВАНИЯ

3.1. Определения

3.2. Измервателни единици приети в геодезията

3.3. Класификация на геодезическите измервания и правила за

тяхното извършване

4. ГРЕШКИ И ТОЧНОСТ НА ГЕОДЕЗИЧЕСКИТЕ ИЗМЕРВАНИЯ

4.1. Видове грешки

4.2. Оценка на точността на измерванията. Закон за предаване на

грешките

4.3. Обработване на резултатите при многократно измерване на една

величина с еднаква и с различна точност

4.4. Някои следствия от закона за предаване на грешките

4.5. Няколко бележки към прилагането на метода на най-малките

квадрати

4.6. Фактори, които определят точността на геодезическата информация

ОСНОВНИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИ РАБОТИ

5. КООРДИНАТНИ СИСТЕМИ

5.1. Географски координати

5.2. Равнинни правоъгълни координатни системи

5.3. Ориентиране на права линия

5.4. Координатни системи в България

5.5. Българска геодезическа координатна система

5.6. Височинни системи в България

6. ОПОРНИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИ МРЕЖИ

6.1. Начини за развитие на опорни мрежи

6.2. Опорни мрежи в България

ГЕОДЕЗИЧЕСКИ МОДЕЛИ НА МЕСТНОСТТА

7. ПЛАН И КАРТА

7.1. Мащаби

7.2. Номенклатура на картите

7.3. Условни знаци

8. ЧИСЛЕН МОДЕЛ НА МЕСТНОСТТА (ЧММ)

8.1. Структура на модела

8.2. Преминаване от графичен към числен модел

8.3. Преминаване от числен към графичен модел

ХОРИЗОНТАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ

9. ОТВЕС И ЛИБЕЛА

10. ИЗМЕРВАНЕ НА ЪГЛИ

10.1. Устройство на теодолита

10.2. Проверка и поправка на теодолита

10.4. Влияние на ексцентрицитета на теодолита и сигналите

върху измерените хоризонтални ъгли

10.5. Грешки и точност при измерване на ъгли

11. ИЗМЕРВАНЕ НА ДЪЛЖИНИ

11.1. Поправки и редукции на дължините

11.2. Историческо развитие на измерването на дължини

11.3. Електронни далекомери

11.4. Електронни ролетки

КООРДИНАТНИ ИЗЧИСЛЕНИЯ В РАВНИНАТА

12.ПЪРВА И ВТОРА ОСНОВНИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИ ЗАДАЧИ.

ОРИЕНТИРНО НЕИЗВЕСТО

13.ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА КООРДИНАТИТЕ НА ТОЧКИ ОТ

ПОЛИГОНОВ ХОД

14. ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ЗАСЕЧКИ

14.1. Засечка напред

14.2. Линейна засечка

14.3. Засечка назад

14.4. Засечка назад с измерени ъгъл и дължина

14.5. Задача на Ханзен

14.6. Задача на Марек

15. ТРАНСФОРМАЦИЯ НА КООРДИНАТИ

15.1. Трансформационни елементи

15.2. Съвместно определяне на трансформационните елементи

15.3. Практически следствия

15.4. Отделно определяне на трансформационните елементи

ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ

16. ГЕОМЕТРИЧНА НИВЕЛАЦИЯ

16.1. Принцип

16.2. Нивелири и лати

16.3. Проверка на нивелира

16.4. Грешки и точност на геометричната нивелация.

Класификация на нивелирите.

16.5. Провеждане на нивелация с ниска точност

17. ТРИГОНОМЕТРИЧНА НИВЕЛАЦИЯ

17.1. Принцип

17.2. Грешки и точност на тригонометричната нивелация

17.3. Провеждане на тригонометричната нивелация

ПРОСТРАНСТВЕНИ (КОМБИНИРАНИ) ИЗМЕРВАНИЯ

18. РАЗВИТИЕ НА ИДЕЯТА

19. ТОТАЛНА ГЕОДЕЗИЧЕСКА СТАНЦИЯ

20. ГЛОБАЛНИ НАВИГАЦИОННИ СИСТЕМИ (ГНСС)

20.1. Структура на GPS

20.2. Определяне на координатите X, Y и Н

20.3. Основни типове измервания

СНИМКА НА МЕСТНОСТТА

21. РАБОТНА ГЕОДЕЗИЧЕСКА ОСНОВА (РГО)

21.1. Разполагане и стабилизиране на точките

21.2. Определяне на координатите и надморската височина на точките

oт работната основа

22. СНИМАЧНИ МЕТОДИ И ТЕХНОЛОГИИ

23. ТАХИМЕТРИЧНА СНИМКА С ТОТАЛНА СТАНЦИЯ

24. ДРУГИ СНИМАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ

24.1. Снимка с моторизирана тотална станция

24.2. Снимка с лазерни сканиращи системи

24.3. Снимка с ГНСС

ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПЛОЩИ

25. АНАЛИТИЧНИ МЕТОДИ

25.1. Изчисляване на площи по данни от преки измервания

25.2. Изчисляване на площи от правоъгълни координати

26. ГРАФИЧНИ МЕТОДИ

26.1. Графоаналитично определяне на площи

ГЕОДЕЗИЧЕСКИ РАБОТИ НА ТЕРИТОРИЯТА НА

РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ

27. НОРМАТИВНА УРЕДБА НА ГЕОДЕЗИЧЕСКИТЕ ДЕЙНОСТИ 27.1. Общи положения

27.2. Организация и контрол на геодезическите дейности.

27.3. Дейности в областта на геодезията и картографията.

Българска геодезическа система и мрежи.

27.4. Правоспособност за извършване на дейности по геодезия,

картография и кадастър.

27.5. Контрол на геодезическите и картографските дейности

28. ГЕОДЕЗИЧЕСКА ИНФОРМАЦИЯ В ИНТЕРНЕТ

ОБЩА ЧАСТ

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ЗАДАЧИ И РОЛЯ НА ГЕОДЕЗИЯТА

1.1. Определение и задачи Геодезия е гръцка съставна дума. Произлиза от gео –

земя, и dasomai – разделям, и буквално означава “земеразде-

ляне”. Това наименование, дадено от Аристотел, отразява една

важна задача изпълнявана от специално обучени египетски

жреци – възстановяването на границите на земеделските

имоти след ежегодното разливане на р. Нил. Впрочем, и други

особености на живота в Древния Египет са допринесли за

създаването и развитието на тази част от човешката наука и

практика, която и до днес, макар и не съвсем точно,

продължаваме да наричаме “Геодезия”. Голямо значение са

имали строгите изисквания към разположението, формата и

размерите на монументалните строежи – пирамиди, дворци,

храмове, други обществени постройки. За да се отговори на

подобни изисквания са били развити начини за измерване на

дължини, определяне на посоките на света, построяване на

прави ъгли, хоризонтиране на равнини и т.н.

Съвременното определение на геодезията се основава

на три дефиниции от края на ХІХ-ти век. Според Ф. Р.

Хелмерт (1880 г.) геодезията е наука за измерване и картиране

на земната повърхност, а според В. Йордан (1897 г.)

геодезията се занимава с измерване на отделни части от

Земята и косвено – с измерване на самата Земя. Х. Брунс (1878

г.) смята, че определянето на гравитационното поле на Земята

е важна задача на геодезията. Към изброените задачи, трябва

да прибавим и тези, които геодезията решава при изграждане

и експлоатация на инженерни съоръжения и в други области

на обществено-икономическия живот. Разнообразието на

задачите не позволява да се намери кратка дефиниция на този

дял от науката и практиката, който ние покриваме с понятието

“геодезия”. Все пак, с използване на по-новата терминология,

геодезията може да се дефинира по следния начин.

Геодезията е наука за събирането, обработването,

съхраняването и представянето на информация за формата,

размерите и гравитационното поле на Земята и за формата,

размерите и положението на отделни участъци от земната

повърхност и/или разположените върху тях обекти. В

допълнение следва да се има предвид, че геодезическата

информация

(а) се отнася за отделни точки, и за връзките между тях, и

(b) се събира, обработва и представя с регламентирани тех-

нологии, което осигурява нейната надеждност и съпоста-

вимост.

От горното следват трите кръга задачи, които се

решават от геодезията и са предпоставка за разделянето на

геодезическата наука на три дяла. Първият кръг, свързан с

изучаването на формата, размерите и гравитационното поле на

Земята, е обект на Висшата геодезия [12,15,54]. Методите и

средствата за събиране, обработване и представяне на

пространствената информация за отделни участъци от земната

повърхност и разположените върху тях обекти се изучават от

т.нар. Обща геодезия (известна също като Геодезия* или

“Нисша” геодезия). Третият дял – Инженерната геодезия

(наричана също Приложна геодезия), се занимава с

прилагането на геодезически методи и средства при

изграждането и експлоатацията на инженерни съоръжения и

обекти и при решаване на административно-стопански задачи

[31,53].

* В този смисъл трябва да се разглежда заглавната страница на настоящия

учебник

1.2. Роля на геодезията в обществено-икономическия

живот и връзката ú с другите науки

По данни на ООН, държавите-членки на организацията

отделят за геодезически работи около 0.1% от брутния

вътрешен продукт (БВП) [56]. Разпределението на тази сума

по отделни държави не е равномерно (в някои страни достига

до 0.8% от БВП) и зависи от степента на развитие, отно-

шението територия/население, състоянието и пълнотата на

наличната геодезическа информация. Очаква се БВП на

Република България през 2013 г. да бъде 75 млрд. лв. и ако

приемем, че за геодезически работи се отделят 0.1%, това

прави 75 млн. лв.

В зависимост от отношението си към обществената

практика, геодезическите работи биват фундаментални и

приложни.

Фундаменталните геодезически работи са свързани с

изучаването на формата, размерите и гравитационното поле на

Земята и/или създаването на високоточна и трайна основа за

приложните геодезически дейности.

Приложните геодезически работи можем да разделим

на многоцелеви и специализирани. Най-важната разлика

между тях е в обема и съдържанието на информацията и

начина на нейното представяне. Многоцелевите геодезически

работи обхващат цялата територия (или значителна част от

нея) и получената информация е предназначена за широк кръг

от потребители, за решаване на задачи от различни области –

отбрана, гражданска защита, строителство, изграждане на

инженерната инфраструктура, земеделие, проучване на

подземни богатства и други. Специализираните геодезически

работи са съобразени с изискванията на конкретна дейност

или потребител – юридически и физически лица, държавна и

общинска администрация, продажба и регистриране на

недвижима собственост, добив на подземни богатства,

устройствени мероприятия, екологичен мониторинг и други

подобни.

Практиката показва, че потребителите без специална

подготовка срещат определени трудности при работа с

геодезическа информация. Това наложи да се създадат

системи-посредници (“интерфейс”) за представяне на

пространствено обвързана информация. Тези системи са

известни като Географски Информационни Системи (ГИС)*.

Те позволяват геодезическата информация да се съчетава с

информация, получена от други източници и имаща друг

характер (имена на собственици, почвени категории, ипотеки

и ограничения и т.н.).

Фиг. 1.1. е схема на връзките на геодезията с обще-

ствената практика и останалите науки. Фундамент на

съвременната геодезия са математиката, информатиката и

физиката. Развитието на техническите средства за събиране на

информация е свързано с електрониката и приборостроенето.

Геодезията е тясно свързана и с други клонове на знанието.

Част от тях – астрономия, фотограметрия, дистанционни

изследвания на Земята, картография, маркшайдерство, за

определен период са представлявали едно цяло с геодезията.

Други са самостоятелни (космически науки, геофизика), а

трети остават в сферата на геодезията – теория на грешките,

геодезическо инструментознание, кадастър и др.

Отляво и отдясно са връзките с някои от по-важните

потребители на геодезическа информация. Посочено е и

мястото на ГИС като посредник между геодезическата

информация и “далечните” области, чиито представители

нямат необходимата специализирана подготовка [2,3].

* Буквален превод от английски – Geographical Information System; с

оглед нашата терминология е по-подходящо да се наричат Гео-

Информационни Системи.

Фиг. 1.1. Връзки на геодезията с другите науки и мястото й в

обществената практика

2. ФОРМА И РАЗМЕРИ НА ЗЕМЯТА

Планетата, на която живеем има сложна и неправилна

форма получена в резултат от непрекъснатото действие на

вътрешни и външни сили. Отделните участъци на земната

повърхност се различават един от друг и това затруднява

определянето на тяхната форма. Но още по-трудна е задачата

да се намери повърхнина, която да елиминира локалните

изменения и да е достатъчно близка до действителната форма

на Земята.

2.1. Развитие на идеята Естествената представа за Земята е, че тя е равнина.

Това разбиране господстващо в примитивните народи, е било

приемано и в класическите цивилизации, докато Питагор (580-

500 г. пр. Хр.) е изказал предположението, че Земята е сфера.

След около два века, Аристотел (384-322 г. пр. Хр.) привежда

логически доказателства, че Земята има формата на кълбо*.

Моделът на Вселената, според който около сферичната

Земя на голямо разстояние се въртят Слънцето и Луната,

позволил на Ератостен (276-194 г. пр. Хр.) да определи

размера на обиколката на Земята. Принципна схема на

измерването е посочена на фиг. 2.1. С А е означен гр.

Александрия, където е живял и работил Ератостен, а със С –

гр. Сиена (днес Асуан). Известно е било, че в деня на лятното

слънцестоене по пладне слънчевите лъчи се отразявали във

водата на дълбоките кладенци в Сиена, което означава, че

Слънцето е в зенита. В същото време в Александрия, която се

намира северно от Сиена, слънчевите лъчи сключват с

отвесната линия ъгъл . От това следва, че обиколката на

земното кълбо може да се намери по формулата

* Най-известното доказателство на Аристотел е, че от морския бряг първо

се забелязват мачтите и платната на приближаващия се кораб,

независимо от посоката, от която той идва.

2.1, Sα

360L

където Ŝ е разстоянието между Александрия и Сиена.

Фиг. 2.1. Определяне на радиуса на Земята от Ератостен

Ератостен е измерил отклонението на Слънцето от

зенита с уред наречен “скафис” – куха полусфера с начертани

отвътре паралели, в средата на която се намира вертикална

пръчка с дължина равна на радиуса на сферата. Ъгъл се

отчита косвено по дължината на сянката. Ератостен е измерил,

че дължината на сянката е 1/50 част от окръжността (което

отговаря на ъгъл 7.20). Според водачите на кервани,

разстоянието между Александрия и Сиена е било 5 000

стадии*. Следователно, обиколката на Земята е 50 х 5 000 =

* Стадий е мярка за дължина, равна на разстоянието, което изминава

движещ се по морския бряг човек за времето на изгрева на Слънцето

(около 2 минути). Това е била дължината на пистата на античните

стадиони. По различни източници, включително и запазените до днес

писти, 1 стадий е между 160 и 210 m.

2.2a

baα

250 000 стадии. В зависимост от метричния еквивалент на

египетския стадий, който се предполага че е използвал

Ератостен, резултатът е между 43 625 km и 52 375 km, т.е.

радиусът на Земята е между 6 943 km и 8 335 km. Ако обаче

приемем, че стадият е около 160 m, то радиусът се получава 6

366 km (с удивителна точност!).

С някои изменения – основно, че едновременно се

измерва отклонението от зенита на Слънцето или друга звезда

в двете крайни точки на дъгата, принципът на Ератостен е

използван до средата на ХХ-ти век. Той е по-известен като

“градусни” измервания.

Интересът към измерването на размерите на Земята се

възражда през ХVІІ век. През 1615 г. В. Снелиус* (1591-1626

г.) предлага метод за косвено, но достатъчно точно измерване

на големи дължини; методът е известен като триангулация

(вж. т. 4.1). И. Нютън (1642-1727 г.) теоретично доказва, че

Земята има форма на ротационен елипсоид** – тяло, което се

получава при въртене на елипса около късата й ос. От това

следва важният извод, че радиусът на Земята не е постоянна

величина, а се изменя (Rекв. ˃ Rпол. – фиг. 2.2). Елипсоидът се

характеризира с три елемента – голямата полуос а, полярната

сплеснатост и малката полуос b; определят се а и , от които

се изчислява b със зависимостта

2.2,a

baα

През периода 1735-1743 г. Френската академия на

науките организира две експедиции, които провеждат

градусни измервания в Лапландия (с ръководител Буге) и в

Перу (с ръководител Мопертюи). Те експериментално

доказват изводите на Нютън. От тогава до 1950 г. следват

* Латински вариант на истинското му фамилно име – Снел (Snell). ** Нютън е използвал по-старото наименование сфероид (сфероподобен).

2.1 , Sα

360L

многобройни определения на елементите на елипсоида, от

които ще споменем тези на Деламбър (1800 г.), Бесел (1841 г.),

Кларк (1866 г. и 1880 г.), Хейфорд (1906 г.), Красовски (1942

г.).

Фиг.2.2. Меридианна елипса (сечение на

земния елипсоид)

Получените разлики в стойностите на елементите на

земния елипсоид са дали основание на К. Ф. Гаус (1777-1855

г.) и П. С. Лаплас (1749-1827 г.) да предположат, че Земята

има значително по-сложна форма. През 1873 г. Й. Листинг

нарекъл тази форма геоид*. Геоидът е тяло, което е

ограничено от нивоповърхнината, съвпадаща със спокойната

повърхнина на световния океан мислено продължена и под

сушата; нивоповърхнината е повърхнина, която във всяка

точка е перпендикулярна на посоката на силата на тежестта

(на отвесната линия). Геоидът е нулевата повърхнина за

определяне на абсолютната (наричана също “надморска”)

височина на геодезическите точки. Положението на тази

повърхнина се определя чрез дългогодишни наблюдения в

специални станции.

* Букв. “земеподобен”.

Посоката на силата на тежестта зависи от

разпределението на масите в Земята и това предопределя

сложната форма на геоида, която не може да бъде изразена с

математическа функция. Въпреки, че благодарение на

спътниковите наблюдения геоидът е добре изучен, за целите

на геодезията формата на Земята продължава да се приема за

ротационен (двуосен) елипсоид. Предлаганите триосни

елипсоиди, при които екваторът също е елипса (например

Бурша, 1971 [64], усложняват формулния апарат без да

повишават чувствително точността на резултатите.

2.2. Референтен елипсоид Разликата между елипсоида и геоида се оценява с три

показателя:

(1) Отклонение на малката ос на елипсоида от средното

положение на оста на въртене на Земята;

(2) Отклонение на центъра на елипсоида от центъра на

тежестта на Земята;

(3) Превишение на геоида над елипсоида.

Елипсоидът, за който и трите отклонения са минимални, се

нарича общ земен елипсоид. Отделните държави или групи

от държави по-често приемат елипсоид, който изпълнява

посочените условия за тяхната територия; този елипсоид се

нарича референтен.

И елипсоидът е относително сложно тяло и за

ограничена площ формата на Земята се приема за сфера

(“референтна сфера”). Радиусът на тази сфера се изчислява по

различни формули. Най-често се приема радиусът на сферата,

която има еднакъв обем с елипсоида –

2.3.baR3 2

В табл. 2.1 са систематизирани елементите на някои от

най-разпространените референтни елипсоиди.

Таблица 2.1

Сведения за някои от разпространените елипсоиди

Автор и/или

наименование

Годи-

на

Голяма

полуос,

a, m

Полярна

сплес-

натост,

Източ-

ник

Бесел

Кларк

Хейфорд – IAG

1924(първи

международен)

Красовски

Международен

IAG 1971

Департамент на

отбраната на САЩ

Международен

IAG 1980

GRS 80

WGS 84

1841

1866

1909

1942

1971

1974

1980

1980

1984

6 377 397

6 378 206

6 378 388

6 378 245

6 378 160

6 378 135

6 378 137

6 378 137

6 378 137

1:299.15

1:294.98

1:297.0

1:298.3

1:298.247

1:298.26

1:298.257

1:298.257222101

1:298.257224

[48]

[48]

[64]

[42]

[64]

[64]

[64]

[64]

[52]

IAG - International Association of Geodesy

GRS - Geоdetic Reference System

WGS - World Geоdetic System

У нас през 1930 г. е приет елипсоидът на Хейфорд,

който не съвсем основателно е бил препоръчан от IAG през

1924 г. В 1948-1950 г. е приет елипсоидът на Красовски;

въпреки, че елементите на новия елипсоид са по-точно

определени от тези на Хейфорд, елипсоидът на Красовски едва

ли е приет само по научни съображения.

Радиусът на сферата, отговаряща на обема на

елипсоида на Красовски е 6 371 km. Средният радиус на

кривината на този елипсоид за България е около 6 376.3 km.

Същите резултати се получават за елипсоидите GRS 80

и WGS 84.

В табл. 2.2 [по 36] е посочен порядъкът на

отклоненията между геоид, елипсоид и сфера и физическата

повърхност на Земята (фиг. 2.3).

Таблица 2.2

Отклонения между основните повърхнини

Повърхнини Порядък на

отклонението, m

Геоид – Терен 104

Геоид – Елипсоид 102

Двуосен елипсоид – Триосен

елипсоид

102

Двуосен елипсоид – Сфера 104

За намаляване на отклоненията се използва производна

повърхнина от геоида, наречена локален геоид, която

намалява разликата между геоид и елипсоид, но в ограничени

участъци от сушата, например Северна България [1].

Фиг. 2.3 Основни повърхнини при изучаване на формата на Земята. С

V е означена посоката на действието на силата на тежестта, с

N – нормалата към елипсоида

2.3.Влияние на кривината на Земята върху геодезическите

измервания (практически следствия) При геодезическите работи, в зависимост от площта,

върху която се извършват, формата на Земята се представя по

различен начин – геоид, елипсоид, сфера или дори равнина.

Ще разгледаме по-обстойно границите, в които можем

да приемем Земята като равнина при извършване на

различните геодезически измервания.

Измерване на ъгли. Както е известно, върху сфера

сумата от ъглите на триъгълника е по-голяма от 180.

Разликата се нарича сферичен ексцес () –

където P е площта на триъгълника, km2;

R – радиусът на референтната сфера, km;

= 206 265 – множител, който превръща ъгъла от

радиани в секунди (вж. т. 3.2)

Ако приемем, че трите ъгли трябва да се определят с

грешка до 0.5 (много висока точност!) получаваме, че площта

е P 295 km2.

Измерване на дължини. При измерване на

хоризонтално разстояние се измерва дължината на тангентата

АВ1 = S, а не дължината на дъгата АВ = Ŝ (фиг. 2.4).

Разликата е

2.4,ρR

Pε

2

(2.5) S.SΔS

Фиг.2.4. Влияние на кривината на Земята върху измерените

дължини и превишения

Ако изразим величините в (2.5) с централния ъгъл

получаваме

S = R. - R.tg = R.( - tg), (2.6)

или като развием tg в ред и се ограничим с първите два

члена–

2.7 .3R

S

3

αR

3

α α α R ΔS

2

333

Прието е точността на дължините да се оценява с

относителната грешка S/S. Ако приемем грешка 1:200 000

(много висока точност!) получаваме S 24.5 km или площта е

600 km2.

Измерване на надморска височина. Ако от т. А

определяме надморската височина на т. В*, то “използваме”

хоризонта в т. А, т.е. видимата височина е по-малка от

действителната (фиг. 2.4). От АВ1О следва

(R + H)2 = R2 + S2. (2.8)

Като развием формула (2.8) и отчетем, че Н2 е

пренебрежимо малка величина, получаваме

Ако приемем, че Н ≤ 1 mm (не особено висока

точност!), получаваме S 113 m. Вижда се, че разликата

между резултатите получени за ъглите и дължините от една

страна, и за височините – от друга, е значителна. Освен това,

следва да се отчита, че стойността на Н нараства с квадрата

на разстоянието.

2.9 .2R

SΔH

2

3. ГЕОДЕЗИЧЕСКИ ИЗМЕРВАНИЯ

Геодезическата информация се събира с използване на

технически средства и по установени правила. Развитието на

геодезията е свързано с все по-усложняващи се инструменти и

методи за измерване. Относително простите и традиционни

конструкции на геодезическите инструменти се заменят с

нови, основани на постиженията на високите технологии и с

вградена микропроцесорна техника.

3.1. Определения

В науката за измерванията основно значение има

понятието величина. То е обобщение на по-конкретни

понятия, като дължина, площ и т.н. Въвеждането на това

понятие позволява да се създадат методи за сравняване на

физически тела или други обекти. В този смисъл ще

разбираме физическата величина като някакво измеримо

свойство на физическо тяло, явление или процес. При това,

ако в някоя система от еднородни величини изберем една от

тях за единица мярка – l, всички останали величини от

системата могат да се представят във вида

a = l, (3.1)

където е действително положително число.

Формула (3.1) е в основата на класическата дефиниция

на измерването – сравняване на физическа величина с

еднородна величина, приета за единица мярка. Тази

дефиниция предполага непосредствено сравняване, например

измерване на дължина с ролетка.

В определени случаи, величината а може да получи

отрицателен знак.

Усложняването на средствата за измерване и условията,

в които те се прилагат, изискват по-разгъната дефиниция.

Понастоящем измерване на физическа величина се

дефинира като съвкупност от експериментални и

изчислителни операции за намиране на количествена стойност

на величината.

Измервателна единица (синоним на единица мярка) е

физическа величина, която е приета за количествена оценка на

еднородни с нея величини. Различните размери на

измервателната единица водят до това, че една и съща

величина получава различна стойност (например едно и също

разстояние се изразява с две числени стойности, ако се изрази

в километри и в мили).

За съхраняване и възпроизвеждане на измервателните

единици са създадени еталони; тези, за които не може да се

създаде еталон, се изразяват чрез математически зависимости

между останалите. Съществува йерархия на еталоните –

международни, национални и работни. Работните еталони

служат за контрол на средствата за измерване.

Измерванията можем да разделим на преки, косвени и

съвкупни. При преките (непосредствените) измервания

величината се сравнява непосредствено с измервателната

единица. При косвените (посредствените) измервания

величината се определя чрез пряко измерване на други

величини, които са свързани с нея. При съвкупните

измервания величините се определят чрез решаване на

системи от уравнения; коефициентите пред неизвестните се

определят по теоретичен път, а свободните членове са

резултат на преки или косвени измервания.

Техническите средства за извършване на измерванията

се разделят на няколко типа.

Инструментите (уредите) са предназначени за преки

измервания, без преобразуване на получените резултати.

Инструментите могат да се използват самостоятелно или да са

съставни части на друг тип средства за измервания.

Приборите извършват измерванията самостоятелно и

преобразуват получената информация във вид достъпен за

наблюдателя и/или във форма подходяща за записване

(регистриране) на електронен носител.

Апаратът (синоним апаратура) е съвкупност от отделни

измервателни прибори и спомагателни (свързващи)

устройства. Понастоящем по-често се използва терминът

“измервателна система”. Това е система, която включва освен

приборите, респ. апаратите, и микропроцесорни средства за

управляване на измерванията, регистриране на резултатите и

някои обработки.

В съвременните геодезически измервания се използват

всичките посочени средства, като тенденцията е за прилагане

на все по-сложни (по своето устройство) системи. Въпреки

това, в геодезическата литература и особено в ежедневната

практика, се е наложило събирателното понятие “инстру-

мент”.

Прието е, стойностите които са отбелязани върху

скалите на средствата за измерване да се наричат номинални.

Поради промяна на условията, продължителна работа и други

подобни причини, действителните стойности на измерените

величини могат да се различават от номиналните. Когато

разликите не са значителни, те се отстраняват с подходяща

методика на измерване и/или с въвеждане на поправки.

Има случаи, когато разликите между номиналните и

действителните стойности не могат да бъдат установени при

измерванията. Това най-често се отнася за средствата за

измерване на дължини. Подобни средства за измерване трябва

периодично да се еталонират, т.е. да се определя тяхната

“нова” (актуална) номинална стойност.

3.2. Измервателни единици приети в геодезията Еднозначното формулиране и възпроизвеждане на

измервателната единица има изключително голямо значение.

Класически пример за това е оценката на измерването на

обиколката на Земята от Ератостен. Резултатът – 250 000

стадии, не може еднозначно да се изрази в нашите мерни

единици, поради различния размер на стадия в античния свят.

Въпросите, свързани с определянето и възпроизвежда-

нето на измервателните единици се поставят на научна основа

от Френската академия на науките, която през 1790 г. е била

натоварена от Учредителното събрание да определи една

мерна единица, която да се използва “през всички времена и

от всички народи”. За такава се приема единицата за

дължина, която се нарича метър (mètre, от гр. metron – мярка,

измерване) и се дефинира като 1/40 000 000 част от

меридиана. Между 1792 и 1799 г. Мешен и Деламбър,

използвайки дъгата от Дюнкерк до Барцелона, намират

дължината на меридиана и въз основа на получения резултат

се изработва еталон на метъра от сплав от платина и иридий*.

Научно определената измервателна единица за дължина

– 1 m, е в основата на метричната система, която се въвежда

във Франция със закон от 10 декември 1799 г.

В началото на ХХ век метричната система се превръща в

международна – Système international d’unités, известна със

съкращението SI. Стойностите и отношенията на измер-

вателните единици от SI се определят периодично на

международни конференции; последните изменения са приети

в периода 1961-1975 г. У нас SI е приета през 1965 г.

За разглежданите в учебника геодезически измервания

най-голямо значение имат т.нар. геометрични единици – за

дължина, площ и ъгъл, и по-малко тези за маса, налягане и

топлина.

Базовата измервателна единица за дължина е метърът

(1 m). Метърът (m) е равен на разстоянието, което светлината

изминава във вакуум за 1/299 792 458 част от секундата. Освен

в метри, дължините се изразяват в милиметри (1 mm = 0.001

* По-точно е да се каже, че метърът е 1/40 000 000 част от дължината на

меридиана, измерена от Мешен и Деламбър; техният резултат при

а = 6 375 653 m и = 1:334.0, се отличава от действителната дължина на

меридиана. Ако използваме елипсоида на Красовски, метърът би бил по-

дълъг с 0.21 mm.

m), в сантиметри (1 cm = 0.01 m), в дециметри (1 dm = 0.1

m) и в километри (1 km = 1 000 m).

Производните единици за площ и обем са съответно

1 m2 (квадратен метър) и 1 m3 (кубичен метър). Площите у нас

се изразяват и в арове (1 а = 100 m2), декари (1 da = 1 000 m2),

хектари (1 ha = 10 000 m2) и квадратни километри (1 km2 = 1

000 000 m2).

Измервателната единица за ъгъл е централен ъгъл в

окръжност с радиус 1. Системната единица за ъгли е радиан

(1 rad) – централният ъгъл с дъга, равна на радиуса. Радианът

е приет в математиката и във всички формули се подразбира,

че ъглите са в такава мярка.

За практически цели, обаче, радианът не е подходящ

поради две причини:

(1) радианът има относително висока стойност и

голяма част от ъглите ще бъдат по-малки от 1-ца;

(2) радианът е ирационално число, т.е. неговата

големина не може да се изрази с краен брой значещи цифри.

По тези причини SI допуска употребата на две други

ъглови измервателни единици – градуси и гради (гони).

Традиционната измервателна единица за ъгъл е

градусът (1˚) – централният ъгъл с дъга равна на 1/360* част от

окръжността. Един градус съдържа 60 минути (60), а една

минута – 60 секунди (60''); частите от секундата се изразяват с

десетична дроб. Основна слабост на единицата 1˚ е, че тя не е

десетична и елементарните математически действия с нея са

затруднени. Затова често пъти се прибягва към десетично

записване на ъглите. Например

50˚30'28" = 50+30/60+28/3600= 50.5078о.

Едновременно с метъра, Френската академия на

науките е въвела и нова ъглова измервателна единица – град

(1g), който е централен ъгъл с дъга равна на 1/400 част от

* Смята се, че разделянето на 360 части отговаря на египетската година,

която имала (360 + 5) дни

окръжността*. Един град съдържа 100 сантигради (100с), а

един сантиград – 100 сантисантигради (100сс). В “новото”

градусно деление ъгълът може да се записва по два начина

36g75c86cc = 36.7586g ,

0g06c47cc = 0.0647g .

Новото градусно деление е прието за геодезическите

работи в много страни, включително и у нас.

По начина на записване и въвеждане на

подразделението „санти-санти град” вместо 1 микроград, то не

съответства на изискванията на SI. Затова с последните

изменения в SI, единицата град (grad) бе преименувана в гон

(gon), който се дели на 1 000 части (1 000 mgon). Ъгълът се

записва по следния начин

36g75c86cc = 36.7586 gon,

0g06c47cc = 64.7 mgon.

За превръщане на ъгъла от една единица в друга се

използват зависимостите

откъдето следва:

- превръщане на ъглите в радиани и обратно

α rad = α. π/180 α/57.29577951

α rad = α gon .π/200 α gon /63.66197724

α 57.29577951. α rad

α gon 63.66197724. α rad

- превръщане на ъглите от старо в ново градусно

деление и обратно

α = 0.9 α gon,

α gon = α/0.9 1.11111111 . α

* Често пъти 1 (1g или 1 gon) се дефинира като 1/90 (съответно 1/100)

част от правия ъгъл.

2.3,2π

rad α

400

gon α

360

α

Полезно е да се запомнят и приблизителните отношения

1g 1.1, 1 = 0.9g,

1c 0.5, 1 2c,

1cc 0.3, 1 3cc.

Въпреки, че не се допуска от SI, за военни цели се

използват артилерийски хилядни. Една хилядна е равна на

централен ъгъл с дъга около 1/1 000 част от радиуса.

Различните армии разделят окръжността на кръгъл брой

хилядни (6 400 в НАТО, 6 000 в бившия Варшавски договор).

За изчисляване на корекциите на скоростта на

светлината в реални условия се използват атмосферното

налягане и температурата.

Измервателната единица за налягане в SI е Паскал (1

Ра) – налягане от сила 1 N върху площ 1 m2. За практически

цели се прилагат кратните единици

1 hPa = 100 Pa,

1 kPa = 1 000 Pa.

В SI се допускат и единицата бар (bar) –

1 bar = 105 Pa,

и атмосфера (atm)

1 atm = 101 325 Pa

В миналото се е използвала единицата Torr (1 mm

живачен стълб).

1 Torr 1.333 hPa.

1 atm = 760 Torr

Измервателната единица за температура в SI е

Келвин (К); допуска се използването на градус по Целзий (С).

SI не се прилага в целия свят. Във Великобритания,

САЩ и други англоговорящи страни се прилагат специфични

измервателни единици за дължина и площ:

1 инч (in,) = 25.4 mm,

1 фут (ft,) = 12 in = 0.3048 m,

1 ярд (yd) = 3 ft = 0.9144 m,

1 сухопътна(земемерна) миля

= 5280 ft = 1 760 yd = 1.60935 km,

1 морска миля 1.8532 km,

1 акр = 1/640 кв.сухопътна миля = 4 047 m2.

През османското владичество, а и известно време след

Освобождението, по нашите земи са се прилагали турски

измервателни единици, от които по-известни са:

1 разкрач = 1 аршин (строителен) 75.7 сm,

1 аршин (шивашки)* 68.6 сm,

1 леха = 400 кв. строит. аршина 229 m2,

1 дюлюм (уврат) = 4 лехи 916 m2.

3.3.Класификация на геодезическите измервания и

правила за тяхното извършване Геодезическите измервания могат да се класифицират

по различни критерии (табл. 3.1).

Дългогодишната практика е “извела” и някои правила за

извършване на геодезическите измервания.

Основно правило е да се работи “от общото към част-

ното”. Затова първо се извършват високоточните измервания

върху цялата територия на страната, а след това се прави

сгъстяване на точките и снимка на подробностите,

посредством извършване на геодезическите измервания.

По такъв начин действието на евентуалните грешки в

масовите геодезически работи се локализира в отделни

ограничени участъци.

Геодезическите работи се извършват със задължителни

текущи и крайни оценки на точността. Редът на отделните

операции и други изисквания са регламентирани в наредби,

технически инструкции и стандарти. Така се осигурява

* Тази разлика е породила израза „мери с два аршина“

надеждна информация, която е съвместима с измерванията,

извършени по различно време и от различни изпълнители и

може да се използва продължително време от много

потребители.

Измерванията трябва да се извършват с инструменти с

необходима и достатъчна точност, със спазване на

изискванията за тяхната периодична проверка и поправка.

Резултатите от измерванията се записват в карнети или

се регистрират на технически носител.

Традиционният карнет дълго време и бил основен

първичен документ. Представлява подвързан бележник в

“джобен” формат, в който данните се записват в табличен вид.

Освен това, в карнета се отбелязват сведения за инструмента,

мястото и датата, името на наблюдателя и т.н. В карнета се

пише само с молив, записаното не се трие, а се зачертава с

тънка линия; карнетите по правило не се преписват.

Режимът, форматът и съдържанието на регистрираните

данни при електронните инструменти се определят от

оператора. За прехвърлянето им в компютър се ползват

интерфейсни програми.

Попълването на първичните документи по установения

ред позволява те да се ползват и от специалисти, които не са

участвали в измерванията.

Автоматизирането на процесите на събиране,

обработване, съхраняване и представяне на информация

доведе до нови изисквания, основно за спазване на

технологична дисциплина и стриктно изпълнение на всички

инструкции на производителите.

Таблица 3.1

Класификация на геодезическите измервания

Класифика-

ционен

признак

Видове

Пояснения

Място на

извършване

Полски (теренни)

Канцеларски

Съвременната тенденция е

интегриране на измер-

ванията

Координатите,

които се

определят

Ситуационни

(2D, хоризонт.) Определят се Х и У

Вертикални

Определя се Н

Комбинирани

(3D

пространствени) Определят се Х, Y и Н

Отчитане на

измененията

във времето

Статични

Не се отчитат промените в

положението на точките във

времето

Динамични (4D)

Влиянието на времето се от-

чита

Точност

Високоточни

(прецизни) Определя се положението на

малък брой точки (опорни

мрежи от висок клас)

С повишена

точност Определя се положението на

точки от локални мрежи

Точни Свързващи останалите групи

измервания

С намалена

точност

Определя се положението на

голям брой точки (снимка на

подробностите)

4. ГРЕШКИ И ТОЧНОСТ НА ГЕОДЕЗИЧЕСКИТЕ

ИЗМЕРВАНИЯ

4.1. Видове грешки Геодезическите измервания са сложен процес, в който

си взаимодействат наблюдателят, апаратурата, сигналите и

външната среда. Условията, в които се извършва измерването,

непрекъснато се променят и поради това получените

резултати се отличават от истинските стойности на

измерваната величина, и то при всяко измерване по различен

начин.

Усъвършенстването на методите на работа и

използваната апаратура, повишаването на умението на

наблюдателя, отчитането на влиянието на външната среда и

т.н., могат да намалят отклоненията на резултатите от

истинските стойности на измерваните величини, т.е. да

повишават точността на измерванията. Всичко това обаче е

свързано с усложняване и оскъпяване на измерванията. От

друга страна, за практически цели не е необходимо

познаването на истинските стойности на измерваните

величини; достатъчно е да знаем приблизителните им

стойности с определена зададена точност. Следователно в

резултат на геодезическите измервания, освен някаква

стойност на измерваната величина, трябва да се получава и

оценка за нейното вероятно отклонение от истинската. По

време на измерванията наблюдателят не може да установи

дали исканата точност е постигната и затова освен

необходимите се извършват и допълнителни (не съвсем точно

наричани “излишни”) измервания, след което резултатите се

подлагат на математическа обработка. Начините на тази

обработка са предмет на Теорията на грешките [14,50].

Необходимостта от специална обработка на

наблюденията се е появила в ХVІІІ-ти в., във връзка с

относителното повишаване на точността на инструментите,

както и с увеличаването на обема на геодезическите и

астрономическите измервания. Основите на теорията на

грешките са заложени в трудовете на известните учени К. Ф.

Гаус (1777-1855 г.) и А. Льожандър (1752-1833 г.).

Законите и правилата на теорията на грешките се

отнасят не само за геодезията, но и за всички отрасли от

знанието, свързани с количествени измервания (геология,

геофизика, физика, биология и др.).

Грешките при геодезическите измервания могат да се

класифицират по различни признаци:

(1) в зависимост от източника – на инструментални, лични

(на наблюдателя) и такива, дължащи се на влиянието

на околната среда;

(2) в зависимост от времето, когато се определят –

априорни (преди измерването) и апостериорни (след

измерването).

В теорията на грешките, грешките се разделят не по

източници, а по свойства и закономерности на появяване. По

последните признаци грешките се делят на груби, система-

тични и случайни.

Грубите грешки имат стойности, които далеч

надхвърлят очакваната точност на измерванията. Най-често се

дължат на невниманието на наблюдателя*, но могат да се

появят и при неизправен инструмент или при рязко влошаване

на външните условия. В миналото характерни груби грешки

бяха пропускането на една ролетка при измерване на

дължини, разместване на цифри при записване на резултатите

(вместо 6954 – 9645) и др. Обикновено грубите грешки се

откриват при повторно измерване или чрез подходящ контрол

(например сумиране на измерените ъгли в многоъгълника).

Систематични са тези грешки, които в процеса на

измерване запазват своя знак и стойност или се променят по

определен закон. Систематичните грешки с постоянна

стойност се откриват и отстраняват, като се смени

* Грешките поради незнание или неумение на наблюдателя не са предмет

на “Теорията на грешките”.

инструментът или методиката на измерване. Грешките, които

се изменят по периодични закони, се отстраняват с подходящ

начин на измерване и/или с въвеждане на поправки. Част от

систематичните грешки обаче се подчиняват на твърде сложни

закони и тяхното влияние не може да бъде елиминирано,

особено в масовите измервания.

Случайните грешки имат различна големина и знак

даже и при относително постоянство на условията при

измерването. Тези грешки се дължат на несъвършенствата на

сетивата на наблюдателя, на неточности в изработката и

настройката на измервателната апаратура и т.н. Натрупаният

при многобройни измервания опит показва, че случайните

грешки имат следните основни свойства:

(1) при дадени условия, абсолютната стойност на

случайните грешки не превишава определена граница;

(2) грешките с малка абсолютна стойност се появяват по-

често, отколкото тези с по-голяма;

(3) положителните и отрицателните грешки с еднакви

абсолютни стойности се появяват еднакво често, т.е. те са

еднакво вероятни;

(4) с увеличаване на броя на измерванията и при относи-

телно постоянство на условията, средната аритметична от

случайните грешки при измерване на една и съща

величина се стреми към нула (по-точно отличава се нула с

пренебрежимо малка стойност).

При провеждане на измерванията систематичните и

случайните грешки влизат в сложни взаимодействия помежду

си. Когато условията се променят, някои източници на

систематични грешки се превръщат в източници на случайни

грешки и обратно. Поради това при отделните серии

измервания се установяват отклонения от посочените свойства

на случайните грешки.

Начините за обработка и оценка на геодезическите

измервания, разгледани в точки 4.2. и 4.3, се отнасят за

случаите, когато грубите грешки са отстранени и влиянието на

систематичните грешки е толкова малко, че може да се

пренебрегне.

4.2.Оценка на точността на измерванията. Закон за

предаване на грешките От n измервания се получава ред от стойности – х1, х2,

…, хn, които се отличават от истинската стойност на измерва-

ната величина X. Разликите

се наричат истински грешки на измерването.

Съвкупността от истинските грешки (1, 2, …, n) най-

пълно характеризира точността на измервания. За практически

цели обаче е необходима по-синтетична оценка на точността,

т.е. необходим е някакъв критерий. Такива оценки са

вероятната грешка (w), средната аритметична грешка (s) и

средната квадратна грешка (m).

Вероятната грешка е тази грешка от реда 1, 2, …, n, по

отношение на която половината от грешките по абсолютна

стойност са по-големи, а другата половина – по-малки. Когато

грешките се наредят по възходящ ред на абсолютните им

стойности, при нечетен брой измервания вероятната грешка

ще бъде в средата на реда, а при четен брой ще бъде средната

аритметична от двете стойности в средата на реда.

Средната аритметична грешка е сумата от абсолютните

стойности на грешките, разделена на броя на измерванията:

1.4

.xXε

.....

,xXε

,xXε

nn

22

11

4.2.

n

ε

n

ε...εεs

n21

Символът “[ ]” е използван от Гаус* и означава сума,

т.е.

.εεn

1i

i

(4.3)

Индексът i не се пише, но се подразбира. По традиция в

геодезическите учебници материята от теория на грешките се

излага с тази остаряла символика.

Средната квадратна (наричана също квадратична)

грешка е квадратен корен от сумата на квадратите на

грешките, разделена на броя на измерванията:

При достатъчен брой измервания m s w.

Възможни са и други критерии за оценка на точността,

например грешката с максимална абсолютна стойност.

У нас точността се оценява със средната квадратна

грешка. От трите посочени критерии, тя най-добре отразява

влиянието на наблюдения, които се отклоняват значително от

истинските стойности на измерваната величина.

Вероятната, средната аритметична и средната квадратна

грешка се изразяват в мерните единици на величината, за

която се отнасят. При измерване на дължини, площи и други,

така изразената грешка не е еднозначен критерий за

сравняване на точността на отделните измервания. Например,

ако са измерени дължини от 125.16 m и 204.47 m с еднаква

грешка 0.05 m, по-точно е измерена втората дължина. В

подобни случаи се изчислява т.нар. относителна грешка-

* Йохан Карл Фридрих Гаус - германски математик и физик

)4.4(.

n

εε

n

ε...εεm

2

n

2

2

2

1

4.5 ,m:X

1

X

mμ

която е отношение между средната квадратна грешка и

измерваната величина. Прието е относителната грешка да се

представя като дроб с числител единица (аликвотна дроб).

При непреките (посредствените) измервания резултатът

се изчислява от данните, получени при прякото измерване на

величини, с които търсената величина е свързана с

математически зависимости. Грешките, които се допускат при

прякото измерване на изходните величини, се отразяват върху

точността на крайните резултати, като влиянието на тези

грешки се определя от вида на зависимостта между

измерените и изчислените величини и мястото на допускане

на грешката.

Влиянието на грешките на изходните измервания върху

точността на резултата се определя по закона за предаване на

грешките. Според този закон, средната квадратна грешка на

функцията от измерени независими величини

където f , f , …, f са частните производни на функцията

x1 x2 xn

спрямо x1, x2, …, xn;

m1, m2, …, mn - cредните квадратни грешки, с които са

измерени x1, x2, …, xn.

Знакът показва, че положителните и отрицателните

грешки са еднакво вероятни.

6.4mx

f...m

x

fm

x

fm

x..., , x,xfy

2

n

n

2

2

2

2

1

1

n21

e

4.3.Обработване на резултатите при многократно

измерване на една величина с еднаква и с различна

точност С еднаква точност са измерванията, извършвани при

относително сходни условия от един и същ наблюдател с

еднаква апаратура и при равен брой повторения. Поради

неизбежното влияние на грешките при многократното

измерване на една величина се получават различни резултати:

7.4

.εXx

.....

,εXx

,εXx

nn

22

11

Като се сумират равенствата (4.7) и сборът се раздели на n, се

получава, че

Средното аритметично от измерванията се отбелязва с x :

От третото и четвъртото свойство на случайните

грешки следва, че при достатъчно голям брой измервания

0.

n

ε

Следователно, средната аритметична от измерванията

е значително по-близко до истинската стойност на

измерваната величина, отколкото отделните резултати. Затова

средната аритметична се нарича най-вероятна или не съвсем

точно, най-благоприятна, стойност на измерената величина.

Истинските грешки 1, 2, …, n не са известни и за

оценка на точността се намират разликите между средната

4.8.

n

εX

n

x

9.4.

n

x...xx

n

xx n21

аритметична и отделните измервания, които разлики се

наричат поправки:

Чрез сумиране на равенствата (4.10) се получава

важното свойство, че сборът от поправките е равен на нула,

т.е. [v]= 0.

За намиране на средната квадратна грешка се използват

равенствата (4.1) и (4.10), които се повдигат на квадрат:

и сумират

Но [v] = 0, а от формулата (4.8) следва, че

или

Тогава равенство (4.12) се преобразува така:

4.10

.xxv

....

,xxv

,xxv

nn

22

11

4.12.xXv22

xXnvvεε

,εxXn

.n

εε

n

εε...εεεε2

n

εε

n

εεxXn n1-n31212

11.4

.x-X2vxXvε

...........

,x-X2vxXvε

,x-X2vxXvε

,xXvε

......

,xXvε

,xXvε

n

22

n

2

n

n

22

2

2

2

1

22

1

2

1

nn

22

11

откъдето следва

Средната квадратна грешка ще бъде

Това е грешката на отделно измерване от реда.

Самата средна квадратна грешка m също е

вероятностна величина. Тя се оценява с формулата

4.14,

kn2

m

2r

mmm

където r е броят на “излишните“ измервания;

к – броят на необходимите измервания (при измерване

на една величина к.= 1).

Между поправките и средната квадратна грешка

съществува зависимостта.

,n

kn

n

r

m

v

2

2

ср.

където vср. = v : n, или

,n

k1

m

v .ср

т.е. средната стойност на поправките е по-малка от средната

квадратна грешка.

За средната квадратна грешка на средната аритметична

,n

εε vv εε

.n

1nεε vv

4.13.

1n

vv

n

εε m

,n

x...xxx n21

от закона за предаване на грешките, като се има предвид, че

се получава

При равноточните измервания m1 = m2 = … = mn = m или

Изчислената по формула (4.15) грешка се нарича

средна квадратна грешка на средната аритметична. Тази

грешка определя интервала, в който с определена вероятност

се намира истинската стойност на измерената величина.

При отстранени систематични грешки и достатъчен

брой измервания (теоретически за n 20, но при

геодезическите работи с известно приближение се приема n =

5–6) интервалите са:

- с вероятност 68% – от х – m до х + m;

- с вероятност 95% – от х – 2m до х + 2m;

- с вероятност 99.7% – от х – 3m до х + 3m.10

В частния случай, когато величината се измерва 2 пъти:

,2

dxxv

,2

d

2

xxx

2

xxxxv

,2

xxx

22

211

2111

21

където d = x2 – x1 е разликата между двете измервания.

,n

1

x

x...

x

x

x

x

n21

.n

m...

n

m

n

mM

2n

22

21

4.15.1nn

vv

n

mM

Оценките са

Зависимостите (4.16) позволяват да оценяваме

точността с разликата между стойностите на две измервания

на една и съща величина.

С различна точност са измерванията, извършени с

различни инструменти, по различна методика или с различен

брой повторения. Например, измерванията на една дължина с

крачки и с ролетка са с различна точност. Друг пример –

дължината е измерена с ролетка двукратно, а след това

шесткратно също с ролетка. И в двата примера е ясно, че

средната стойност от втората група измервания е по-точна,

отколкото е средната от първата група.

Средната аритметична на измерванията трябва да бъде

определена така, че да е по-близко до по-точните измевания.

За целта на всяко измерване се определя показателят „тежест“

и равенствата (4.10) се изменят:

Няма еднозначно правило за определяне на числените

стойности на тежестта, но най-често тежестите се определят

по един от следните начини.

4.17

npтежестс,nxxnv

.....

pтежестс,xxv

pтежестсxxv

.222

1,11

4.16

2

dM

2

d

12

4

d

4

d

m

22

Когато i-тото измерване е извършено със средна

квадратна грешка mi, тежестта е

където к 0 е коефициент, еднакъв за всички измервания.

В други случаи, тежестите са право/обратно

пропорционални на фактори, които определят точността.

Когато точността се определя от броя на измерванията,

тежестта е

а когато грешката е пропорционална на дължината –

където q > 0.

Тежестите могат да се определят и чрез експертна

оценка.

Независимо от начина на определяне, тежестите имат

дименсия – тази на поправките на степен –2.

Като се умножи всяко от равенствата (4.16) със съответната

тежест, се получава, че средната аритметична е

0 [pv] v vp vp nnp2211

при спазване на условието:

,

im

k

ip

2

,q

S

k

ip

4.18.p

xp

np....pp

npnx....pxpx x

2

22

1

11

,i

ni

p

Стойността, получена по формула (4.18) се нарича обща

(или уравновесена) средна аритметична. В частния случай,

когато тежестите на измерванията са еднакви – p1 = p2 = … =

pn = 1, от формула (4.18) се получава формула (4.9).

За оценка на реда от измервания се изчисляват средната

квадратна грешка за единица тежест

и средната квадратна грешка на средната аритметична

Трябва да се има предвид, че mo е безразмерна величина,

чиято стойност зависи от коефициента k, приет при

изчисляване на тежестите.

Крайният резултат силно зависи от приетите тежести и

това в някои определени случаи е основание за съмнение в

неговата достоверност.

4.4. Някои следствия от закона за предаване на грешките Прилагането на закона за предаване на грешките

позволява да се направят изводи за влиянието на грешките на

измерените величини върху грешката на резултата. Функцията

означаваме с y, измерените величини с х1, х2, …, хn, а средните

квадратни грешки съответно с My и m1, m2, …, mn.

Събиране и изваждане. При две слагаеми: y = х1 + х2,

следва, че

Ако m1 = m2 = m

4.19a

1n

pvvom

б 4.19.

1np

pvv

p

om M

4.20mmyM . 22

21

.2yM m

Относителната грешка на резултата –

e по-малка от относителните грешки на слагаемите.

Разликата

y = х1 – х2, (4.21)

също се намира със средна квадратна грешка

но относителната грешка е много по-голяма от същата грешка

на слагаемите. Тази зависимост е подчертана при намиране на

малка величина като разлика от две значително

превъзхождащи я величини.

В общия случай

y = x1 x2 … xn ,

при m1 = m2 = …= mn = m

nmyM (4.23)

Умножение. При два множителя

у = x1 . x2,

имаме

От (4.24) следва, че средната квадратна грешка на по-

малкия множител има по-голямо влияние върху Му.

Ако преминем към относителни грешки получаваме

При умножение с константа Му = Кm.

,xx

2m

yμ

21

4.22,2myM

(4.24) ..mx.mxyM2

21

2

12

4.25 .x

m

x

myμ

2

2

2

2

1

1

Деление. От израза

следва

Ако преминем към относителни грешки получаваме

аналогично на (4.25)

Законът за предаване на грешките дава възможност да

решим и обратната задача: да се намерят средните квадратни

грешки на величините хi така, че се получи средна квадратна

грешка Мy (обратна задача).

В общия случай броят на неизвестните mi (i = 1, 2, …, n)

е по-голям от броя на условията (1), което налага

допълнителни допускания. Най-често се приема :

1. Равно влияние на отделните грешки; за (4.24) ще

имаме

или

2. Пренебрежимо малко влияние на част от грешките; за

(4.24) ще имаме

x2m1 = kx1m2,

където коефициентът k се приема 2 или 3. Тогава

Му х2m1.

,x

xy

2

1

26.4.x

mxm

x

1yM

2

22

21

2

1

2

4.27.x

m

x

myμ

2

2

2

1

1

2

.

2

2

1

1

2112

x

m

x

m

mxmx

4.5. Няколко бележки към прилагането на метода на най-

малките квадрати Проблемът за специфична обработка на геодезическите

измервания е възникнал в началото на ХІХ-ти в., когато

инструментите са били достатъчно усъвършенствани, за да

осигурят точно провеждане на масови измервания.

Класически пример е измерването на трите ъгли в

равнинен триъгълник. Сумата от трите измерени ъгли не

съвпада с теоретичната –

1 + 2 + 3 – 180 0,

като се получава някакво несъвпадение (несвръзка) – w.

Такъв равнинен триъгълник не съществува.

Необходимо е да изменим (поправим) резултатите от

измерванията така, че

(1) поправените измервания да бъдат най-близко до

истинските, и

(2) да може да се направи оценка на тази близост.

И двете изисквания се свеждат до избор на някакъв

критерий. Според К. Ф. Гаус и А. М. Льожандър, това е сумата

от квадратите на поправките на измерванията, която трябва да

е минимална

[vv] min (4.28)

или

[pvv] min. (4.29)

0,v2p...v2pv2p nn2211

от където следва, че

0.pv

Правомерността на принципа (4.28) и (4.29) е свързана

с определени ограничения:

1. Независимост на измерванията.

2. Извършване на измерванията при еднакви условия

или обективна оценка на тежестите на отделните и/или

разнородните измервания.

3. Елиминиране на грубите грешки и отсъствие или

свеждане до минимум на влиянието на систематичните

грешки.

4. Достатъчен брой “излишни” измервания.

5. Подчиняване на случайните грешки на нормалния

закон за разпределение (кривата на Гаус).

В действителност голяма част от условията 1–5 се

спазват само приблизително, а някои от тях е трудно да се

осъществят. Затова трябва да се отнасяме критично към

резултатите получени при обработката на геодезическите

измервания, която е основана на принципа на най-малките

квадрати, като отчитаме степента на спазване на изброените

условия.

Това особено силно се отнася при компютърната

обработка, когато изчислителният процес протича без

контрола на специалиста, а към изброените изисквания се

прибавят и неизбежните ограничения на програмата.

Проблемите на обработката на геодезическите

измервания винаги са били в центъра на вниманието на

учените-геодезисти. Най-общо, усилията на изследователите

са били насочени в няколко насоки.

Първата е развитие на теорията за обработване на

зависими и разнородни измервания, на измервания със

систематични грешки и т.н. По такъв начин се разширява

обхватът на метода на най-малките квадрати. От българските

изследователи в тази област най-известен е акад. В. К.

Христов (1902-1979 г.).

Втората насока касае изчислителните схеми

(алгебрата) на метода. Целта е да се намалят и/или ускорят

изчисленията в условията на силно ограничените

възможности на механичните сметачни машини. При това се

запазва строгостта на решението съгласно (4.28) и (4.29) или

се предлагат приблизителни (верни само при определени

условия) решения. Изследванията бяха особено актуални до

навлизането на компютърната техника в геодезическите

изчисления. В тази област следва да споменем трудовете на

проф. Л. Димов (1909-1992 г.).

Третата насока е замяната на основния принцип (4.28)

и (4.29). Предлагани са различни критерии, например

vi min. (4.30)

Това е т.нар. равномерно приближение, което е развито в

трудовете на П. Л. Чебишов (1821-1894 г). Принципът (4.30)

не изисква спазването на голяма част от условията 1–5.

Въпреки това, основно поради сложният и неунифициран

математически апарат, равномерното приближение не е

намерило приложение при обработката на геодезически

измервания.

4.6.Фактори, които определят точността на геодезическата

информация От началото на XIX-ти в. досега, проблемите на

точността на геодезическите работи са били обект на

многобройни теоретични изследвания и критични анализи на

резултатите от извършените измервания. Така са установени

основните фактори, от които зависи действителната точност

на геодезическите работи, и чието действие трябва да отчита

всеки специалист в ежедневната си практика. За жалост,

оценките от класическата теория на грешките (точки 4.2, 4.3 и

4.4) не отразяват влиянието на всички фактори и са свързани с

някой допускания, поради което често са “оптимистични”.

Източниците, които влияят на точността на

геодезическата информация можем да обединим в следните

групи.

1. Фундаментални геодезически работи. Тук се включ-

ват отклоненията на приетия елипсоид от геоида и

неизбежните грешки в опорните и работните мрежи (вж. гл. 6

и гл. 21). В такъв смисъл, приетите у нас многокласови мрежи

не са най-доброто решение.

2. Инструментите, с които се извършват измерванията.

Освен точността на инструмента, значение имат и неговото

състояние, спазването на някои геометрични условия и т.н.,

които са източник на систематични грешки. Радикално

решение на част от този проблем са съвременните системи за

геодезически измервания, които въвеждат съответните

поправки в получените резултати.

3. Влияние на околната среда, на първо място – на

атмосферата. Разпространението на светлинните вълни се

влияе от състоянието на приземните слоеве на въздуха.

Поправките, които се въвеждат отразяват някакви усреднени

стойности на температурата, атмосферното налягане и

влажността. Въпреки успехите в конструирането на

геодезически инструменти и в бъдеще влиянието на външните

фактори ще остане ограничаващо за точността на

геодезически работи.

4. Умение и опит на специалиста и компетентност и

съгласуване на действията на екипа. Въпреки автомати-

зирането на измерванията и на обработката им (изчисления и

графични работи), умението и опитът на специалистите, вкл.

да работят в екип, имат голямо значение. Намалява ролята на

някои умения – преценка при отчитане, красиво надписване и

точно чертане и др. Засега обаче остава водещата роля на

специалиста в избора на местата на геодезическите точки,

центрирането и хоризонтирането на инструментите, визи-

рането, организацията на работата, разрешаването на текущи

проблеми (липса на видимост, намиране на точки, допълни-

телни контроли и др.). Голяма роля имат творческите подходи

и решения при определяне на тежестите, при оценка на

резултатите, при локализирането и отстраняването на груби

грешки.

5. Геометрична схема. Точният инструмент и умението

на наблюдателя могат да бъдат компрометирани от небла-

гоприятната геометрична схема. Например, от закона за пре-

даване на грешките следва, че при изваждане на две величини

относителната грешка на резултата е много по-голяма от тази

на слагаемите (събираемите), при умножение по-голямо

влияние има грешката на по-малкия множител и т.н.

Влиянието на геометричната схема при по-сложните

геодезически мрежи е обект на специални изследвания. Въз

основа на тях са изведени правила за размерите на ъглите,

дължините на страните и др.

6. Брой на измерванията. В геодезическите работи

винаги се правят повече измервания от достатъчния брой.

Например, ако измерим два ъгъла в триъгълника можем да

изчислим третия. Измерването на три ъгли обаче позволява да

открием и оценим допуснатите грешки. Значението на

“излишните” измервания (вероятно по-правилно е да се

наричат “свръхизмервания”) се вижда от формула (4.13).

Влиянието на тези измервания е в няколко насоки.

(a) откриване и отстраняване на груби грешки;

(b) получаване на по-надеждни оценки;

(c) намаляване на влиянието на някои лични и

инструментални грешки.

7. Обработка на измерванията. Масовото използване на

електронно изчислителна техника елиминира грубите грешки

при пресмятанията и намали до минимум грешките от

закръглянето. Появи се обаче нов източник на грешки –

въвеждането на данни когато първичната информация не е на

електронен носител. Много по-съществени грешки, обаче се

допускат ако се използват програми, които не са съставени въз

основа на научно обосновани алгоритми или са предназначени

за решаване на други задачи. Тогава резултатът върху екрана

не е достатъчно надежден, въпреки че пресмятанията са

извършени без грешка. При т.нар. приблизителни решения е

важно да се знаят и спазват ограниченията, при които те са

изведени.

8. Управление и нормативна уредба на геодезическите

работи. Това е фактор, който определя макрорамката за

извършване на геодезическите работи:

(a) осигуряване на геодезическа основа – коорди-нати

и надморски височини на опорните точки, дребно-мащабни

топографски карти, архивни материали;

(b) контрол и съгласуване на геодезическите работи

извършване по различно време и от различни изпълнители;

(c) изготвяне и актуализиране на нормативните из-

исквания, които осигуряват високи стандарти на изпълнение,

без да ограничават въвеждането на ефективни технически

средства и/или технологии.

В някои случаи от значение е и скоростта на работа на

участниците в измерванията.

Един от начините да се ограничи действието на част от

изброените фактори е предварителната оценка на точността.

Общоприетата методика се основава на прилагане на закона за

предаване на грешките (формула 4.5): приемат се стойности

на средните квадратни грешки на измерените величини и се

намира тяхното влияние при проектираните мрежи. В много

случаи, изчисленията се облекчават с известни допускания,

което прави предварителното изчисление приблизително.

Освен това, поради постоянството на входните данни, методът

по същество е детерминистичен и не отговаря на

вероятностния характер на задачите.

Затова е перспективно вместо закона за предаване на

грешките, за предварителна оценка на точността на

геодезическите работи, особено при съчетаното действие на

много, включително и зависими помежду си фактори, да се

използва методът на стохастичното моделиране, известен като

„Монте Карло” [37].

ОСНОВНИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИ РАБОТИ

5. КООРДИНАТНИ СИСТЕМИ

Координатите представляват подредени числа, които

еднозначно определят положението на точка спрямо някаква

приета система. Освен, че определят положението на точките,

чрез координатите се изчисляват ъгли, разстояния, площи и

др.

В геодезията се използват два вида координатни системи

– двумерни, които определят положението на точката върху

някаква повърхнина (в частност – равнина), и тримерни, които

определят положението на точката в пространството

(пространствени координати).

5.1. Географски координати Географските координати определят положението на

точката с два ъгъла. Първият ъгъл се нарича “ширина” и се

отчита от екватора, а вторият – дължина, която се отчита от

нулевия меридиан, минаващ през Гринуичката обсерватория

край Лондон*.

Ширината се изменя от 0 до 90 и в зависимост от

местоположението на точката е северна (N) или южна (S).

Дължината се изменя от 0 до 180 и е източна (E) или

западна (W).

* По-точно е да се каже през мястото на бившата Гринуичка

обсерватория.

Географските координати могат да бъдат геодезически

или астрономически.

Геодезическите координати определят положението на

точката върху елипсоида. Геодезическата ширина се означава

с В, а дължината – с L (фиг. 5.1). Положението на точката в

пространството се определя с геодезическата височина Нг,

която се измерва по нормалата към елипсоида. Координатите

B, L и Hг се наричат пространствени геодезически координати.

Астрономическите координати определят положе-

нието на точката върху геоида. Те са астрономическата ши-

рина и астрономическата дължина . Положението на

точката в пространството се определя с надморската височина

Н, която се отнася към морското ниво (по вертикалата към

геоида).

Фиг. 5.1. Геодезически координати: дължина L и ширина B

Разликата между геодезическите и астрономическите

координати се дължи на отклонението между елипсоида и

геоида и между нормалите към елипсоида и отвесните линии.

5.2. Равнинни правоъгълни координатни системи

Математическите действия с географските координати

пораждат значителни трудности и затова в геодезическата

практика още от ХІХ-ти век се използват равнинни

правоъгълни координати.

Преходът от елипсоид към равнина не може да се

извърши без деформации. Тези неизбежни деформации трябва

да отговарят на следните условия:

(1) стойността на деформацията да е малка или да се

изчислява лесно, и

(2) стойността на деформацията да не зависи от

посоката, което осигурява подобието на малките фигури от

елипсоида и равнината (конформна проекция).

Изискванията ограничават площта от елипсоида, която

може да бъде едновременно проектирана върху равнина.

Затова елипсоидът се разделя на участъци (ивици, зони).

Намаляването на размера на тези участъци ограничава

деформациите, но увеличава трудностите при прехода между

тях. В такъв смисъл определението „единни координати” е

условно и се отнася само за координатите на отделната зона.

Известни са много решения на изложения проблем, но

приложение са намерили само част от тях.

Напречна цилиндрична проекция на Гаус.

Предложена е от К. Ф. Гаус*. Положението на всяка точка

върху равнината се определя с координатните оси Х (насочена

на север) и Y (насочена на изток). Елипсоидът се разделя от

меридианите на зони. Средният меридиан на всяка зона

(наречен осов) съвпада с оста Х, а оста Y съвпада с екватора.

В този меридиан тангира цилиндър, върху който се

проектират точките от елипсоида; впоследствие цилиндърът

се разгъва в равнина. Гаус приема принципа деформациите да

не са минимални, а да се определят лесно. Дължините по

* Работните формули са изведени от немския геодезист Й. Х. Л. Крюгер

(1857 – 1923 г.) и затова проекцията се нарича и Гаус – Крюгерова.

осовия меридиан не се променят, а останалите получават само

положителни деформации, които се изчисляват по формулата

5.1S, 2R

mY

2

2

S

където Ym е разстоянието от средната точка на дължината до

осовия меридиан.

Гаусовата проекция се прилага за зони от 3 или 6, по

посока източно от Гринуичкия меридиан. Номерата на зоните

зависят от основните меридиани и са:

- 3 градусови зони N = L0/3;

- 6 градусови зони N = (L0+3)/6,

където L0 е осевият меридиан на зоната

За преход между съседните зони точките

източно/западно от граничните меридиани се изчисляват и в

двете зони.

Надлъжна конична проекция на Ламбер.

Предложена е от Ж. А. Ламбер* (1728-1777 г.). Координатната

ос Х е насочена на изток, а Y – на север (възможно е и

промяна на разположението на осите при запазване на

останалите принципи). Елипсоидът се разделя от паралелите

на ивици. В средния паралел на всяка ивица “потъва” конус,

върху който се проектират точките от елипсоида;

впоследствие конусът се разгъва в равнина. Ламбер приема

принципа на минимални деформации. Дължините по основния

паралел се скъсяват; деформациите зависят от разстоянието от

този паралел и в общия случай не са симетрични на север и на

юг. Преходът между съседните ивици поражда определени

трудности.

Универсална напречна цилиндрична Меркаторова

проекция (UТМ). Наименована е в чест на фламандския

математик и картограф Ж. Меркатор (1512-1594 г.). Замислена

* Жан Анри Ламбер е известен и с немската транскрипция Йохан

Хайнрих Ламберт.

е като единна проекция за целия свят. По принцип е близка до

проекцията на Гаус, но с две разлики:

(1) дължините по осовия меридиан се намаляват

(коефициент 0.9996), и

(2) предвиждат се само 6 зони.

Номерацията на зоните започва от меридиана 183º в

източна посока; зоната с осев меридиан L0 има номер –

N0 = (183 + L0)/6

В UTM за еднозначно определяне на осите, Гаусовата

ос Х се означава с N (от англ. Northing – отправям се на север),

а остта У – с Е (от англ. Еаsting – отправям се на изток).

5.3. Ориентиране на права линия

Ориентиране на права линия се нарича определянето

на отклонението на нейната проекция спрямо някаква посока,

която е приета за начална в координатната система. Терминът

произлиза от френската дума orient (изток), вероятно защото

за начална посока е бил приет изток (оста Х в проекцията на

Ламбер).

В географската координатна система правите се

ориентират с географския азимут (Az): ъгълът, който

проекцията на правата сключва със северната посока измерен

по посоката на движението на часовниковата стрелка (фиг.

5.2). Географските азимути биват геодезически или астро-

номически в зависимост от координатната система.

Фиг.5.2. Прав и обратен азимут

Меридианите не са успоредни и затова във всяка точка

правата има различен географски азимут. Ъгълът, който

сключват тангентите на меридианите се нарича меридианна

конвергенция (сближаване на меридианите). Конвергенцията с

достатъчна точност може да се определи по формулата

5.2,sinBLΔ γ

sinλΔ γ

където (L) e разликата между астрономическата

(геодезическата) дължина на двата меридиана.

По определение, правият (Az) и обратният (Az)

азимут на дадена права, са свързани със зависимостта

Az = Az 180°. (5.3)

Прието е конвергенцията между даден меридиан и

осовия меридиан от Гаусовата проекция да се нарича Гаусова

конвергенция. За 3-зона тази конвергенция е между –1.5 и

+1.5.

На терена посоката на меридиана може да се определи с

астрономически наблюдения или със специални инструменти

– жироскопи.

В Гаусовата равнинна координатна система правите се

ориентират с посочен ъгъл (): ъгълът, който проекцията на

правата сключва с оста Х (осовия меридиан) измерен по

посоката на движението на часовниковата стрелка (фиг. 5.3).

Прието е посочният ъгъл на правата АВ да се отбелязва с АВ.

Посочният ъгъл във всяка точка от правата е един и същ.

Правият и обратният посочен ъгъл на правата АВ са

свързани със зависимостта –

ВА = АВ 180(200 gon). (5.4)

Посочният ъгъл АВ е свързан с азимута в т. А и

Гаусовата конвергенция –

АВ = Az – , (5.5)

като за точките източно от осовия меридиан конвергенцията е

отрицателна, а за точките западно от меридиана – положи-

телна.

В Ламбертовата координатна система правите също се

ориентират с посочен ъгъл (АВ ): ъгълът, който проекцията на

правата сключва с остта Х (паралела) измерен по посока

обратна на движението на часовниковата стрелка. По

разположението на осите и посоката на нарастването на ъгъла

системата на Ламберт е тъждествена с приетата в математика

Декартова* координатна система.

Посочните ъгли от двете системи са свързани със

зависимостта

G + L = 500 gon (5.6)

В частния случай – първи квадрант, G + L = 100 gon

* Рене Декарт (1596-1650 г.) – френски математик и философ

Фиг.5.3. Прав и обратен посочен ъгъл

Дълго време ориентирането се е извършвало спрямо

магнитния меридиан, тъй като посоката север се определя

бързо с магнитна стрелка. При това обаче следва да се има

предвид, че:

(a) магнитният север не съвпада с географския; нещо

повече, магнитните полюси се “движат” непрекъснато,

включително и в рамките на денонощието;

(b) магнитната стрелка е подложена на различни и

трудно установими влияния от железни предмети,

електропроводи, магнитни аномалии, магнитни бури и т.н.;

(c) конструктивно е трудно да се произведе

инструмент за магнитно ориентиране с висока точност.

Магнитният и географският азимут са свързани със

зависимостта

Am = Az – , (5.7)

където е магнитната деклинация, която е източна

(положителна) или западна (отрицателна).

Стойността на деклинацията може да се намери от

специална карта или да се изчисли по формула (5.7), ако се

намери магнитният азимут на страна с известен географски

азимут (посочен ъгъл).

Все още магнитните инструменти се прилагат когато е

необходимо бързо, но не особено точно (в рамките на 2)

ориентиране.

Традиционна ъглова мярка за означаване на посоките е

румб (от англииски rhumb). През средновековието корабните

компаси са били разграфени на 32 румба носещи наимено-

ванието на съответната посока, например NO – североизток,

вместо 45. Тогава един румб е отговарял на 11¼.

Понастоящем румб се нарича острият ъгъл, който правата

сключва със северната или с южната посока (в зависимост от

приетия север – географски, магнитен, Гаусов). Затова се

надписва и посоката от която се измерва ъгълът N или S.

Преходът от румб към посочен ъгъл е показан на фиг.

5.4, където SЕ 30 = 150 и NW 65 = 295.

Фиг.5.4. Преход от румб към посочен ъгъл

5.4. Координатни системи в България

През 1930 г. в България върху елипсоида на Хейфорд е

въведена координатната система на Гаус, известна като

“система 1930”. Страната попада в две 3-ови зони с осови

меридиани 24 и 27 (фиг.5.5 ) с покритие от двете страни по

15. Част от България е в общите ивици със съседните зони

(21 и 30).

За кратко време, в така наречената Кадастрална

система, оста Х е съвпадала с осовите мери-диани, а оста Y – с

паралела 41. Наличието на отрицателни стойности на

координатите западно от осовите меридиани е създавало

определени изчислителни трудности. Затова към стойностите

на Y са били прибавени 500 000 m. За да се различават

координатите от двете зони пред Y се надписва номера на

зоната – 8 (24) или 9 (27). Едновременно с това оста Y е била

отместена до екватора, т.е. към стойностите на Х е прибавено

около 4 540 km.

Надписването на номера на зоната определя

еднозначно положението на точката върху елинсоида; то

обаче не осигурява изчисляването на ъгли, дължини и площи с

точки, попадащи в две различни зони.

Фиг.5.5. Гаусови координатни ивици в България

Важна особеност на системата 1930 е, че мащабът по

осовите меридиани е 0.9999, т.е. деформациите в краищата на

зоните са намалени около 2 пъти*.

През 1950 г. у нас е приет елипсоидът на Красовски.

Координатната система на Гаус е запазена, но с две промени –

мащаб по осовите меридиани 1.0000 и едновременно

съществуване на 3-ови и 6-ови ивици. Последните имат

номера 4 (21) и 5 (27). Тази система е известна като “система

1950”.

Координатите на точките в система 1950 бяха

класифицирана информация. Това създаваше значителни

трудности при широкото използване на геодезическата

информация и през 1967 г. започва преизчисляването на

* Това решение е предложено от акад. В. К. Христов

координатите в нова система, известна като “система 1970”.

Към системата 1970 бяха поставени противоречиви

изисквания, като:

(1) достатъчна точност на определяне на точките;

(2) необратимост, да не е възможно да се премине от

система 1970 към система 1950.

Координатната система 1970 е хибрид между

системите на Гаус и Ламбер. От първата са взети посоките на

осите и положителната посока на измерване на посочни ъгли,

а от втората – деформациите по оста Север–Юг. Страната е

разделена на 4 части, но се запазват номерата на 3-овите

зони (фиг. 5.6). Координатната система 1970 не е поверителна.

Със спътниковите наблюдения бяха уточнени някои

параметри и ориентирането на елипсоида на Красовски в

геоида. Така се наложи и преизчисляването на координатите в

нова система, известна като “система 1942/83”.

Координатите в тези системи имат вида:

4 727 186.23 m – абсциса Х – разстояние от екватора

(между 4 500 – 5 000 km)

8 444 528.91 m – ордината Y – 8 e номерът на зоната, а

444 528.91 е разстоянието от осовия меридиан + 500 000.00 m.

фиг. 5.6. Зониране на България в координатна система 1970 г.

За да се изчисли действителното разстояние до оста Y,

което се използва във формула (5.1), номерът на зоната се

елиминира и от остатъка се изваждат 500 000.00 m.

Координатите на точките, които се намират до 15

западно и източно от границата между зоните се изчисляват и

в двете зони. Разликата между координатите се дължи на

различните деформации, които са пропорционални на

разстоянието до съответния осов меридиан.

Наред с тези системи, ограничено приложение във

времето или върху територията на страната имат и други –

“система 1942”, “Софийска система” и др.

5.5. Българска геодезическа координатна система

През 2010 г. с Наредба №2* [10] бе дефинирана и въве-

дена „Българската геодезическа система 2005” (БГС 2005).

* Цитираните в текста нормативни документи са поместени в отделен

опис.

Фундаменталните геодезически параметри отговарят

на елипсоида GRS 80 (таблица 2.1). Приета е геодезическата

проекция UTM. Системата се означава като „Координатна

система 2005“.

Територията на България попада в две 6 – градусови

зони с осови меридиани 21 и 27, с номера 34 и 35.

Координатите в система UTM имат вида:

N0=34

Е = 0 622 264.31

N = 4 761 906.44,

където

N0 – номерът на зоната с осев меридиан 21º;

Е – разстоянието от осевия меридиан + 500 кm

N – разстоянието от екватора до точката.

Специално за целите на кадастъра се използват 3-

градусови зони с осови меридиани 24 и 27

5.6. Височинни системи в България

За определяне на положението на геодезическите точки

в пространството освен координатите Х и Y се използва и

трета координата – Н, наречена височина (синоним – кота).

Абсолютната или надморската височина на точка е

измереното по отвесната линия разстояние от точката до

нулевата нивоповърхнина. Положението на нулевата ниво-

повърхнина се намира с дългогодишни наблюдения в спе-

циални станции, разположени на морския бряг; затова нуле-

вата нивоповърхнина често се нарича “морско ниво”.

До 1950 г. у нас височините са определяни спрямо

Черно море (система Черно море). След 1950 г. височините се

отнасят към Балтийско море (Балтийска система). От научна

гледна точка Балтийската система има някои предимства:

(1) Балтийско море е отворено и е по-близко до нивото

на Световния океан;

(2) нивото е установено с мареографни наблюдение в

продължения на повече от 165 години.

В БГС 2005 са приети височинната система на

Обединената Европейска нивелачна мрежа UELN и

Еропейската вертикална референтна система EVRS.

***

Идеята за определяне на положението на обекти върху

земната сфера с два ъгъла е изказана още от александрийския

учен Птолемей (около 85 – 165 г.), а терминът “координати” е

въведен от Г. В. Лайбниц (1646 – 1716 г.).

Понастоящем проблемите на координатните системи

продължават да бъдат актуални поради следните причини:

(1) едновременно използваните у нас няколко

координатни системи

(2) все по-голямото участие на точки определени с

ГНСС в други координатни системи;

(3) необходимостта от създаване на геодезически мрежи

върху големи територии (например EUREF).

6. ОПОРНИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИ МРЕЖИ

Координатните системи не са материални. За да се

пренесат върху Земята е необходимо да се определят

координатите и надморските височини на известен брой

точки. Тези точки, които “съхраняват” координатна система се

наричат опорни, а тяхната съвкупност – опорна мрежа.

Опорната мрежа е система от точки, които са трайно

стабилизирани на местността и относително точно определени

в приетата координатна и/или височинна система.

Опорните мрежи се делят на хоризонтални и височинни,

което се дължи на различните начини за тяхното създаване.

Опорните мрежи се създават астрономически,

гравиметрични и геодезически измервания; след 90-те години

на ХХ век опорните мрежи и със спътниково базирана

системи, известни като Глобални Навигационни Спътникови

Системи (ГНСС)

6.1. Начини за развитие на опорни мрежи

До средата на ХХ-ти век по-голямата част от

хоризонталните опорни мрежи се развиват по предложената

през 1615 г. от В. Снелиус схема за измерване на дъги от

меридиана.

Идеята на метода, наречен триангулация, е показана на

фиг. 6.1.

Фиг.6.1. Опорна мрежа развита в

трианголация:

измерена е базата АВ, а в т.4 е

направено астрономическо

ориентиране.

След ХVІІ-ти век измерването на ъгли не е пред-

ставлявало особен проблем, но точното измерване на големи

дължини е било много трудно. Затова в мрежата се измерват с

висока точност ограничен брой дължини, наречени бази.

Дължините на останалите страни се изчисляват от измерените

ъгли.

Дължината на изходната страна може да бъде измерена

пряко (на фиг. 6.1 – b1) или с базисно звено (на фиг. 6.1 – b2).

Мрежата се ориентира с астрономически наблюдения.

Съседните триангулачни точки трябва да се виждат една

от друга. Затова те се разполагат по планински върхове, на

отделни възвишения в равнината и на други подходящи места.

В населените места част от точките се разполагат на високи

сгради, кули, църковни камбанарии и т.н.

В равнинна местност, за да се осигури видимостта е

необходимо да се строят сигнали високи повече от 10–15 m. В

подобни случаи се предпочита друг начин за развиване на

опорни мрежи наречен полигонометрия. Полигоновите

ходове са начупена линия, в която се измерват ъглите и

дължините (фиг. 6.2). Дължините се измерват пряко или чрез

спомагателни бази.

Фиг.6.2. Полигонов ход, в който дължините се определят със

спомагателна база

След 1950 г. бяха разработени и внедрени геодезически

далекомери за бързо и точно определяне на големи дължини –

от 1-2 до няколко десетки километри. Това даде основание да

бъде предложен нов метод за развиване на опорни мрежи – с

измерване на дължините на страните на триъгълниците,

наречен трилатерация.

Въпреки очакванията, трилатерацията не можа да се

наложи като самостоятелен метод.

Съчетаването на трите изложени по-горе методи доведе

до развиване на ъглово-линейни (наричани и ъглово-

дължинни) опорни мрежи, в които се измерват ъглите и

дължините на всички страни. По такъв начин се увеличава

точността и хомогенността на мрежите.

Развитието на измерителните средства позволи да бъдат

направени астрономически определения на значителен брой

опорни точки.

Вертикалната опорна мрежа, наричана също

нивелачна мрежа, е система от точки, с точно определени

надморски височини. Тези точки се наричат нивелачни

репери.

Мрежата се развива с метод известен като геометрична

нивелация. Разликите във височините (превишенията) между

съседните точки се определя с помощта на хоризонтална

равнина. Тези точки трябва да са разположени близко една до

друга, защото разстоянието между инструмента и

наблюдаваната точка е в границите 35-50 m, а превишенията

са до 1-2 m.

Надморската височина се пренася от репер на репер с

нивелачни ходове, които преминават по хоризонтални или

слабо наклонени трасета, най-често ж.п. линии и главни

пътища.

Опорните мрежи се проектират и изпълняват така, че да

служат в продължение на десетки години. Въпреки това,

измерванията на мрежите продължават непрекъснато.

Причините са различни, но най-често се свеждат до следното.

1. Унищожаване или разместване на точки поради

строителство, обработка на почвата, свлачища, земетресения и

други подобни причини.

2. Усвояване на територии, в които не са били

извършвани геодезически работи.

3. Появата на нови и ефективни технологии за

измерване и обработване на получените данни.

4. Необходимост от свързване на мрежите на отделни

държави или на групи от държави (Европейския съюз, бившия

СИВ, Скандинавските страни и др.).

Важен етап в развитието на опорните мрежи започна с

използването на изкуствените спътници на Земята. Отначало

те бяха използвани като високи сигнали, но след 1980 г. в

световната геодезическа практика навлезе принципно нов

начин на развитие на опорни мрежи и въобще за определяне

на положението на точки от земната повърхност (вж. гл. 20).

6.2. Опорни мрежи в България

Първата опорна мрежа по нашите земи е развита от

руските военни геодезисти непосредствено след Руско-

турската Освободителна война.

Различни причини са забавили полагането на

съвременна опорна мрежа до средата на 20-те години на ХХ-

ти век.

Хоризонталната опорна мрежа у нас е развита чрез

многокласова триангулация. Основа на цялата мрежа са около

100 точки от І-ви клас на голямо разстояние – 30-50 km, една

от друга. Били са измерени 5 бази с относителна грешка около

1:1 500 000 – Софийска, Ломска, Ямболска, Русенска и след

1940 г. Добруджанска. Мрежата е ориентирана астрономи-

чески със страната между точките Военно-топографска

служба* – Черни връх.

* Разположена зад Военния клуб в София.

Първокласната мрежа е сгъстена с точки от ІІ клас

(около 350) и допълнена с точки от ІІІ клас (по различни

преценки около 6 000). Това бе състоянието на мрежата към

1944 г.

Въпреки голямото умение и прецизност при извършване

на всички работи, последвалото преизмерване на ъглите и

най-важно – прякото измерване на дължините, показа че

мрежата е свита с коефициент 1:100 000.

Развитието на средствата за измерване и нарасналият

обем на геодезическите работи, наложиха неколкократно

преизмерване и преструктуриране на мрежата. Измерени са

дължините на страните и са направени астрономически

наблюдения на голям брой точки от І-ви и ІІ-ри клас. Точките

от ІІІ-ти клас бяха разделени на три групи – ІІІ, ІV и V клас.

Мрежата е сгъстена с точки от V, VІ и VІІ клас,

поставяни по различно време от различни организации и с

различна точност. По приблизителни данни общият брой на

тези точки е между 80 и 100 хиляди. За съжаление значителна

част от тях са унищожени.

След 1980 г. у нас беше въведено развиването на мрежи

от нисък клас и с полигонометрия. През 1996 г. беше регламе-

нтирано създаването на опорни мрежи и с ГНСС (т.нар. ГНСС

- мрежи). ГНСС - мрежите имат някои особености:

(1) точките се разполагат на достъпни места;

(2) пространственото им положение се определя със

сантиметрова точност.

В БГС 2005 е дефинирана единната геодезическа основа

на територията на Р България включваща [Наредба 2]:

– държавната геодезическа мрежа;

– държавната нивелачна мрежа;

– държавната гравиметрична мрежа;

– мрежата от мареографни станции*;

– мрежата от магнитни станции.

* Станции за наблюдение на морското ниво.

В таблица 6.1 са систематизирани някои показатели на

хоризонталните опорни мрежи у нас.

Мрежата от V, VI и VII клас се нарича Геодезична

мрежа с местно предназначение.

Към мрежите от таблица 6.1 трябва да прибавим и

Държавната ГНСС мрежа - БГС 2005, включваща 473 бр.

точки на разстояния от 50 - 100 km и от 10 - 15 km въведена

със Закона за геодезията [7]. Триангулачните точки са предна-

значени за продължително използване и се стабилизират с

един надземен (1) и два (2, 3) подземни центъра (фиг. 6.3). До

надземния център се надписват номерът на точката, годината

и организацията, която е поставила точката. Когато горната

част е унищожена или отместена, положението на центъра се

възстановява от подземните центрове.

Таблица 6.1

Хоризонтални опорни мрежи в България

Клас Дължина на

страните, km

Относителна

грешка на

измерена

страна

Грешка на

измерен

ъгъл,

mgon

Държавна геодезична мрежа (ДГМ)

І

ІІ

30-50

20-30

1:400 000

1:400 000

0.15

0.30

ІІІ

ІV

5-10

2-5

1:200 000

1:150 000

0.45

0.60

Геодезическа мрежа с местно предназначение (ГММП)

V

VІ

VІІ

2-4

1-2

0.8-1

1:40 000

1:25 000

1:20 000

1.5

2.5

3.5

Фиг. 6.3. Стабилизиране на точка от хоризонталната опорна мрежа

Над част от точките от І до ІV клас са изградени

бетонни стълбове за поставяне на инструмент.

За да се виждат отдалеч, точките се сигнализират с вехи

(фиг. 6.4) пирамиди (фиг. 6.5) и/или други сигнали.

Вертикалната опорна мрежа у нас се развива с

многокласна геометрична нивелация. Нивелачните ходове от І

и ІІ клас се полагат по железопътни линии и главни пътища.

Те са основа за нивелацията от по-ниските класове.

Таблица 6.2

Височинна опорна мрежа в България

Клас

нивелация

Дължина

на

нивелач-

ния ход,

km

Разстоя-

ние между

реперите,

km

Средни грешки на 1 km

нивелирано разстояние,

mm

случайни система-

тични

І

ІІ

ІІІ

ІV

550-600

До 200

До 160

–

1.5-5

1-3

1-2

0.8-1.5

0.5

1.0

2.0

7.0

0.05

0.1

0.2

–

В табл. 6.2 са систематизирани някои показатели на

вертикалните опорни мрежи у нас. Системата БГС 2005

включва височинната мрежа, реализирана чрез нивелачните

репери от Държавната нивелачна мрежа, включени в

обединената Европейската нивелачна мрежа (UELN) и

определени в Европейската референтна система (EVRS).

Средната квадратна грешка на мрежата е около 1.1 mm/ km.

Нивелачните репери се стабилизират по различен

начин в зависимост от местоположението им – на стена, в

цокъла на сграда, в бетона на триангулачна точка (фиг. 6.6).

Фиг. 6.6. Нивелачни репери

Надморската височина на стенния и гъбовидния

болтове се отнася за най високата им част. За наблюдение към

стенната марка се използва специална висяща лата.

ГЕОДЕЗИЧЕСКИ МОДЕЛИ НА МЕСТНОСТТА

Понятието “модел” се използва широко и придобива

различни значения в зависимост от контекста. В науката обаче

това понятие е формулирано достатъчно точно и пълно.

Научният модел (в по-нататъшното изложение - само

модел) се разглежда като заместител на реалния обект

(процес, явление) в процеса на познание и/или управление. За

да изпълни своята роля, моделът трябва да отговаря на три

изисквания:

1. Да наподобява реалния обект по определени (не

всички!) свойства (характеристики);

2. Да замества обекта в процеса на познание и/или

управление;

3. Получените знания и/или решения да могат да бъдат

приложени върху обекта.

При обработване и представяне на информация основно

значение имат математическите модели – широк клас модели,

които се описват с математически символи. В такъв смисъл

задачата на геодезията е създаване на математически модели

на части от земната повърхност.

Частите от земната повърхност често се означават със

сборното понятие “местност”. Местността включва:

- естествени образувания – реки, езера, растителна

покривка и т.н., които се разграничават достатъчно добре едно

от друго;

- изкуствени обекти – сгради, инженерна инфраструк-

тура и т.н., и границите между тях;

- релефът на терена, включително и изкуствените изко-

пи и насипи.

Особеностите на моделираните обекти налагат проце-

сът на създаване на геодезическите модели да има специ-

фични черти. Сред най-важните от тях са генерализация на

формата, селектиране на обектите, голямо значение на

символиката, формализирана изходна информация.

Моделите трябва да отразяват достатъчно точно

формата, размерите и положението на изкуствените и

естествените обекти, включително и на формите на терена. От

геодезическа гледна точка, останалите характеристики имат

подчинено значение (например видът на горската

растителност) или са без значение (например цветът на

постройките). При изготвянето на геодезически модели за

определени цели – кадастрални и специализирани карти,

негеодезическата информация има водещо значение.

Изискването “достатъчно точно” показва, че

геодезическите модели не са точно копие на обекта, но отго-

варят на останалите две изисквания към моделите. При това,

следва да се имат предвид следните обстоятелства.

1. В болшинството случаи предварително не са изве-

стни кръгът от потребителите и евентуалните задачи, които те

ще решават с помощта на геодезическите модели. Често пъти

потребителите имат противоречиви изисквания по отношение

на обхванатата площ и точността на модела. По тази причина

се създава не един, а ред от модели за един и същ обект.

2. Обектите, които са отразени в геодезическите

модели могат да претърпят различни изменения (прокарване

на нови пътища, поява на нови граници и т.н.). Някои обекти

по една или друга причина въобще не са били отразени. Това

налага непрекъснато осъвременяване и допълване на модела.

3. Моделът включва и специфична, чисто геодезическа

информация, като опорни точки, координатна мрежа и т.н.

Важна особеност на геодезическите модели е, че те

определят пространствено голям обем информация с различен

характер. По такъв начин геодезическите модели са основа за

решаване на широк кръг задачи – проектиране на различни

обекти, устройство на територията, защита на собствеността,

научни и практически изследвания и т.н. Информацията има

особено значение за намаляване на последствията от

природни бедствия, крупни аварии и др. при водене на военни

действия и други извънредни ситуации.

Дълго време основна роля са имали графичните

геодезични модели. Графични изображения на обработваеми

земи са намерени в египетските пирамиди, изсечени върху

скали (Северна Италия, 1600-1400 г.пр.Хр.), върху вавилонски

плочки. Но съвременния си вид, геодезическите графики

получават след втората половина на ХІХ-ти в., благодарение

на развитието на технологиите за измерване и чертане,

респeктивно печатане.

7. ПЛАН И КАРТА

В геодезическата литература, геодезическите графични

модели се дефинират като планове и карти. Общото между тях

е, че те представляват проекции, които са получени по

определени правила:

1. Изображението на обектите е умалено със запазване

на формата (конформно);

2. Проекционната равнина съвпада с морското ниво;

3. Неизбежните деформации при проектирането са

минимални и при малки площи не се отразяват върху графи-

ческия модел.

Традиционно изтъкваната разлика между плана и

картата е третото правило. При изготвяне на плановете

деформациите не се отразяват (т.е. умалението е постоянно за

целия лист), а на картите тези деформации се взимат под

внимание (т.е. умалението е различно в отделните точки от

листа).

Общата характеристика е, че те са изображения върху

хартия или друга подобна материя.

7.1. Мащаби

Мащаб е отношението на дължината между две точки

върху плана (картата) към дължината на хоризонталната

проекция на линията между тези две точки в местността.

Мащабът може да се изрази по различни начини.

Отношението на посочените дължини изразено като

дроб с числител 1 (аликвотна или египетска дроб) се нарича

числен мащаб,т.е.

7.1,M

1

a:A

1

A

a

или, както по-често се записва – 1 : М. Числото М се нарича

знаменател на мащаба. Неговата стойност показва

намаляването (в пъти) на дължините на проекциите преди да

бъдат нанесени на план (карта). Знаменателят на геодези-

ческите мащаби е безразмерно кръгло число.

В геодезията се използват регламентирани мащаби,

известни също като “мащабен ред” – 1:500, 1:1 000, 1:2 000*,

1:5 000, 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000. Мащабите в

началото на реда са едри, а в края – дребни; впрочем, това е

относително, защото 1:5 000 е по-дребен от 1:2 000, но по-

едър от 1:10 000.

Популярно численият мащаб се изразява с метрите от

местността, които отговарят на 1 cm от плана (картата).

Например, в М 1:1 000, 1 cm отговаря на 10 m, в М 1:5 000 –

на 50 m и т.н.

При използването на комрютърни графични системи, в

които най-често мерната единица е 1 mm, численият мащаб е

подходящо да се изрази с метрите от местността, които

отговарят на 1 mm от модела. Например в М 1: 1 000 на 1 mm

отговаря 1 m, в М 1:5 000 – на 5 m и т.н. В графичните

системи този параметър се означава като мащабен (скейл)

фактор.

Използването на числения мащаб е свързано с

пресмятания. За ускоряване на действията в миналото са се

използвали линейни мащаби, които по традиция продължават

да се отпечатват на картните листове. Дължината се пренася

върху линейния мащаб с измерителен пергел (пергел с два

бодеца, фиг. 7.1). Единият бодец се поставя на точно деление,

а другият – в разграфения краен ляв интервал**.

За повишаване на точността на отчитане се е използвал

и т. нар. трансверзален (напречен) графичен мащаб [5,48].

Понастоящем дължините върху план (карта) се

измерват с мащабна линийка. У нас са разпространени 6-

мащабните линийки, които включват и мащаби извън

посочения по-горе мащабен ред (например 1:1 250).

* В някои страни – 1:2 500 ** Разграфяването само на един интервал в миналото е облекчавало

гравирането на мащаба върху метална плоча

Фиг.7.1. Линеен мащаб 1:5 000. С пергела се отчита

разстояние 335 m.

При използване на мащабни графични модели трябва

да се има предвид следното:

1. Точността на нанасяне (отчитане) зависи от

използваните технически средства. Най-малката отсечка,

която може да бъде нанесена (отчетена) се нарича графична

точност. Прието е за нанасяне (отчитане) “на око” тази

точност да е 0.2 mm*. Тези 0.2 mm в различните мащаби

отговарят на различна графична точност на мащаба (за М 1:1

000 – 0.2 m, за 1:2 000 – 0.4 m, и т.н.). При чертане с техни-

чески средства (плотери) графичната точност не е определяща

за точността на модела.

2. С течение на времето материалът, върху който са

начертани (отпечатани) плановете или картите се деформира.

Тези деформации имат характер на систематични грешки и

това позволява да бъде отстранено тяхното влияние.

* Това е средната зрителна острота – показател, който се изменя в твърде

широки граници и зависи от условията (осветеност), състоянието на

наблюдателя, контраста на изображението.

Влиянието на деформациите по осите Х и Y е обект на много

изследвания. Разбира се, съществуват подложки, които прак-

тически не се деформират продължително време. 3. Систематични грешки могат да се получат и поради

неточност на измервателните уреди.

Координатите се означават върху рамката на плана

(картата) и с координатни кръстове през еднакъв интервал; за

мащаби от 1:500 до 1:10 000 кръстовете са през 10 cm

(“дециметрова” мрежа).

У нас е прието графичните модели в мащаби 1:500, 1:1

000 и 1:2 000 да се наричат топографски (теренноситуационни

или не съвсем точно – кадастрални) планове. Моделите в

мащаби 1:25 000, 1:50 000 и т.н. се наричат топографски

карти. Картите в М 1:5 000 и н М 1:10 000 се наричат

едромащабни топографски карти (ЕТК).

Основните мащаби за изчертаване на кадастралната

карта в графичен вид са 1:1 000 и 1:5 000. При необходимост

се допуска използването на 1:500 или 1:2 000 при урба-

низиране територии и 1:2 000 или 1:10 000 за неурба-низиране

територии.

7.2. Номенклатура на картите

Земната повърхност или части от нея се изобразяват на

отделни картни листове. За да се подредят еднозначно

листовете, те се съставят и надписват съгласно правилата на

международната система за разграфяване и означаване на

картни листове, известна като “номенклатура на картите”.

За намиране на листовете, в които попада даден обект се

изготвят т. нар. сборни листове за територията на Република

България (виж глава 28).

Основа на системата са листовете от международната

карта в М 1:1 000 000. Всеки лист има размери 4 по ширина и

6 по дължина. От екватора на север листовете са означени с

A, B, C, …, V. Номерацията – 1, 2, …, 60 на листовете по дъл-

жина започва от меридиан 180 на изток. Територията на

България попада в листовете К-34 и К-35, и в малки части от

Фиг.7.2.

Разграфяване на картни

листове на базата на

картен лист

1:1 000 000 (К-34)

в мащаби

1:500 000 (К-34-Б),

1:200 000 (К-34-IX) и

1:100 000 (К-34-16).

L-34 и L-35. В рамките на всеки картен лист в М 1:1 000 000 се

съдържа четен брой картни листове в М 1:500 000, 1:200 000 и

1:100 000 (фиг. 7.2).

В рамките на всеки картен лист 1:100 000 се съдържа

четен брой картни листове в М 1:50 000, 1:25 000 и 1:10 000

(фиг. 7.3).

У нас, картният лист 1:100 000 е приет като основа и за

листовете 1:5 000 и 1:2 000 (фиг. 7.4). Листовете в М 1:5 000

имат размери 115/152.5. За България източната и западната

рамки са с дължина около 2.3 km, южната – около 2.5 km, а

северната е с 1 m по-къса.

На фигури 7.2, 7.3 и 7.4 е проследено разграфяването

на картния лист К-34.

Листовете от ЕТК в М 1:5 000 в координатната система

1970 г. не са в международната разграфка. Те имат форма на

квадрат със страна 50 cm. В тази система, Република България

се разделя на четири зони (фиг. 5.6) – К–3, К–5, К–7 и К–9.

Картният лист в М 1:5 000 е 1/256 част от листа в М

1:100 000, напр. К-9-24-(249) на фиг. 28.2.

Съгласно изискванията на кадастъра, картите в мащаб

1:1 000 са 1/25 част от листа в М 1:5 000, а тези в М 1:500 – ¼

от листа в М 1:1 000.

Размерът на работното поле на картните листове при

изчертаване на кадастрална карта е 50/50 cm.

Номерирането на картните листове в М 1:1 000 е по хо-

ризонтала от северозападния ъгъл на 5 000-я лист с римски

цифри (фиг. 7.5.). Всеки лист от М 1:1 000 се дели на 4 листа в

М 1:500 (фиг. 7.6).

На фиг. 7.5. и фиг.7.6. е посочено получаването на

картните листове в М 1:1 000 и М 1:500 на база листа в

М 1:5 000 - К-9-24-(249).

Допуска се плановете в М 1:2 000, 1:1 000 и 1:500 да се

изработват без да се спазва посоченото разграфяване. Тогава

те се номерират без повторение за обекта. Форматът на листа

е 700 х 1000 mm с чертожно поле 500 х 700 mm или 600 х 650

mm с чертожно поле 500 х 500 mm.

На всеки лист се надписват номерът на листа и номерата

на съседните (фиг. 7.7). На сборна схема се показва разполо-

жението всички листове за обекта.

Фиг.7.3. Разграфяване на картни

листове на базата на

картен лист 1:100 000

(К-34-16) в мащаби

1: 50 000 (К-34-16-Б),

1:25 000 (К-34-16-Г-б) и

1:10 000 (К-34-16-Г-б-4).

Фиг. 7.4. Разграфяване на картни листове в мащаби

1:5 000 – К-34-16-(20) и 1:2 000 – К-34-16-(20-д), на базата на

картен лист 1:100 000 – К-34-16

Фиг.7.5. Картен лист в

М 1:1000 К-9-24-(249-ХII)

Фиг.7.6. Картен лист в М 1:500

К-9-24-249-(ХII-Б)

Фиг.7.7.

Рамка, номер на листа и номера на

съседните листове на план в мащаб 1:1 000

7.3. Условни знаци

Условните знаци имат голямо значение в графичните

варианти на геодезически модели. Те представляват свое-

образен език, чийто изразни средства са резултат от дълго

развитие.

Условните знаци се делят на мащабни (контурни),

немащабни и линейни. С контурни условни знаци се

представят обекти, чиито размери са по-големи от графи-

ческата точност на мащаба, респективно от разделителната

способност на екрана. Обекти с по-малки размери се означават

с немащабни знаци; най-често те са стилизирано изображение

на обекта или отразяват неговото предназначение

(пиктограми). Транспортната мрежа, далекопроводите, грани-

ците и други подобни се изобразяват с линейни условни зна-

ци. Тяхната дължина отговаря на мащаба, но ширината им не

отговаря.

Определена информация носят и пояснителните условни

знаци (например за вида на растителността), цветовете (черен,

кафяв, зелен), големината и видът на надписите.

Релефът е важен елемент от съдържанието на картите и

плановете. Релефът представлява неравностите на земната

повърхност, които са създадени в резултат от действието на

външни и вътрешни фактори. Скелетът на релефа са водо-

делните линии, които минават по най-високите части, и

водосливните линии, които очертават най-ниските части.

В преобладаващата си част релефът на земната

повърхност се характеризира с плавно изменящи се форми.

Този вид повърхнина се нарича топографска. Освен това обаче

се срещат почти вертикални скални образувания, стръмни

брегове и други форми, при които релефът не се изменя

плавно.

Топографските повърхнини се изобразяват с изолинии*

на височина (хоризонтални, изохипси). Хоризонталът е линия,

която съединява проекциите на точки с еднаква надморска

височина. Принципът на построяването на хоризонталите се

вижда на фиг. 7.8. Теренната форма мислено се пресича с

хоризонтални равнини, прекарани през еднакъв интервал – h,

наречен височина на сечение. Получените криви непресичащи

се линии се проектират върху проекционната равнина. Про-

ектира се и най-високата точка и до нея се надписва над-

морската ù височина (котата).

Въпреки привидното разнообразие на релефа, с

топографски повърхнини се изобразяват три основни форми –

изпъкнала, вдлъбната и плоска (слабо наклонена). Първите две

се изобразяват със затворени хоризонтали; различават се по

разположението на надписите (основата на цифрите сочи по-

ниската част), котата на най-високата (най-ниската) част и

допълнителните щрихи (фиг. 7.8.), наричани също „берг

щрихи”. Слабо наклонените повърхнини се изобразяват с

почти успоредни хоризонтали, които понякога се затварят в

съседните листове.

Ъгълът на наклона, височината на сечение и

разстоянието между хоризонталите (наричано също

заложение), са свързани със зависимостта

* Линии, които съединяват проекциите на точки с еднаква стойност на

даден показател (от гр. isos – еднакъв)

7.2,a

Δharctgγ

където: е ъгълът на наклона;

а – разстоянието между хоризонталите (заложението);

Δh – височината на сечение.

От формула (7.2) следва, че заложението намалява при

увеличаване на наклона.

Стръмните природни и изкуствени образования се

означават с условни знаци.

Естествените форми на релефа се изчертават с кафяв

цвят, а изкуствените (изкопи и насипи) – с черен.

Фиг.7.8.

Нагледна представа

за изобразяване на

релефа с

хоризонтали през

Δh=10m

8. ЧИСЛЕН МОДЕЛ НА МЕСТНОСТТА (ЧММ)

В продължителното си съществуване графичните

модели са показали своите предимства.

1. Те са нагледни изображения и позволяват на

специалиста (или на екип от специалисти) да получат добра

представа за местността.

2. Върху плановете и картите могат да се измерват ъгли,

дължини и площи, да се отчитат координатите и котата на

произволна точка, да се изчисляват наклони, превишения и

др.

3. Плановете и картите се съставят и поддържат без

сложни технически средства и с достъпни процедури.

Тези модели имат обаче и сериозни недостатъци.

1. Между първите две положителни характеристики –

нагледност и метричност на изображенията, съществува

противоречие. Изображенията в едър мащаб позволяват точно

определяне на изброените величини, но обхващат по-малък

район. Това налага за един и същ участък от земната

повърхност да се създават и поддържат планове и карти в

различни мащаби.

2. Графичните изображения са статични и отразяват

настъпилите промени със значително закъснение.

3. Плановете и картите не могат да се използват

директно от компютърната техника и това прекъсва процеса

на обработка на информация.

От значение са и други фактори, например неизбежното

стареене и деформиране на голямата част от съществуващите

планове и карти, които са върху кадастрон или друг подобен

носител. Поради тези причини в геодезическата практика

навлезе нов клас математически модели – числените*.

* В литературата се използват различни синоними на числените модели –

цифрови модели, дигитални модели, цифрови (или оцифрени) карти.

В основата на съвременните геодезически технологии е

съчетаването на силните страни на числените модели с

нагледността на графичните (фиг. 8.1)

Фиг.8.1. Технологична схема за създаване и

ползване на геодезически числени модели

Определено значение за теорията и практиката на

геодезическите числени модели и прилагането им у нас имат

работите на проф. Г. Златанов [напр. 18].

8.1. Структура на модела

Численият модел на местността (ЧММ) има два

компонента. Първият е базата от данни (БД) за простран-

ственото положение, формата, размерите и други

характеристики на изкуствените и естествените обекти и

релефа. Вторият компонент са правилата за създаване,

поддържане и ползване на БД.

Преминаването към числени модели не означава

отричане на графичните. Последните обаче престават да бъдат

крайна, още по-малко – единствена, цел на геодезическите

работи, а стават един от възможните начини за онагледяване

на данните от числения модел.

На фиг. 8.1 е дадена обобщена схема на технологията

за създаване и ползване на ЧММ. Входната информация се

събира с измервания, от регистри, от съществуващи планове и

карти, от обмена на данни по мрежа (вкл. интернет, гл. 28).

Моделът се създава с числена обработка на данните, а екранът

се ползва за онагледяване. Изходната информация може да

бъде графична (вкл. и част от съществуващи планове или

карти), таблична, на електронен носител, да се изпрати по

мрежата и т.н.

Съществуват множество от програмни системи за ЧММ

с унифицирана до голяма степен входно/изходна информация.

Програмното осигуряване за обработка на информация

за ситуацията се основава на близки алгоритми.

Основният елемент в ЧММ е точката. В определени

случаи – геодезическа мрежа, отделни точки и пр., точката е и

достатъчна да отрази обекта. При линейни обекти –

далекопроводи, граници и пр., точките се съединяват

последователно и еднозначно в начупена линия (фиг. 8.2).

Фиг.8.2.

Елементи на числен модел – точки,

начупени линии и полигони

В начупената линия точката може да е възел – начало и

край на линията, или връх – място, където се съединяват

отделните отсечки. За изобразяване на контурни обекти

начупените линии образуват затворени фигури (полигони).

Възможно е полигонът да се затвори с една начупена линия;

тогава началото и краят физически съвпадат, но се смятат за

две точки.

Положението на всяка точка се определя с нейните

координати – Х и Y (равнинен модел или 2D), или Х, Y и Н

(пространствен модел или 3D). Това е необходима, но в

повечето случаи – недостатъчна, информация.

В общия случай, информацията за всеки от посочените

по-горе обекти може да се класифицира по начина показан на

фиг. 8.3. и фиг. 8.4

Идентификаторът има важно значение за

разпознаването и/или търсенето на информацията. Ползват се

йерархично подредени позиционни цифрови идентификатори.

Идентификаторът на недвижимите имоти у нас,

съгласно [Наредба №3,2005г.] е показан на фиг 8.3:

Фиг. 8.3. Идентификатори на недвижими имоти предмет на кадастъра

Примерно структуриране на елементите от числения

модел е показано на фиг. 8.4.

-идентификатор (еднозначен);

-координати (може и на повече от една точка); -характеристики (вид, собственик, задължения и т.н.); -топология (връзка с други обекти); -сведения за внасянето на информацията (дата, оператор и т.н.); -сервизна информация, която определя мястото на обекта в БД

Фиг. 8.4. Структура на информацията на обект от ЧММ

Организацията на БД позволява промените на данните

да се внасят еднократно, но да се отразяват автоматично във

всички записи.

Съществените разлики в програмните системи за ЧММ

са при определяне на релефа чрез хоризонтали. Най-

популярен е алгоритмът на Делоне* за представяне на

повърхнината с триъгълтици с непресичащи се страни.

Върховете на тези триъгълници са точки с известни височини.

Приема се, че повърхнината в границите на триъгълника

представлява равнина.

Сред това, местата на хоризонталите се получават с

пропорционално делене върху страните на всички

триъгълници.

Върху числения модел задачата се решава аналитично.

Означаваме страната на триъгълника с АВ; координатите на

точките са ХА, УА, НА и ХB, УB, НB. Хоризонталът i има

надморска височина Нi=i.Δh.

Хоризонталът i попада в отсечката АВ, ако е спазено

едно от условията:

НА≤ Нi≤ НВ (8.1)

или

НА≥Нi≥ НВ

Фиг. 8.5. Принцип на пропорционалното делене на отсечка

* Б.Н. Делоне (1890-1980), руски матеманик

Точката, в която хоризонталът пресича линията АВ

(фиг. 23.3) се намира от зависимостите

iB

iB

AB

AB

HH

XX

HH

XX

(8.2)

iB

iB

AB

AB

HH

YY

HH

YY

и има координати

iB

AB

ABBi HH

HH

XXXX

(8.3)

iB

AB

ABBi HH

HH

YYYY

Аналогично се намират пресечните точки на

хоризонталите със страните на всички триъгълници. Точките

с еднаква надморска височина се съединяват с начупена

линия, след което тя се изглажда. При това е възможно да се

получат отклонения, особено ако теренът в съседните

триъгълници има значително различаващи се наклони.

Задължително условие за прилагане на този алгоритъм

е страните на триъгълниците да не пресичат структурните

линии - вододелни и водосливни линии, долната и горната

граница на откосите и др. (фиг.8.6)

Важна особеност на ЧММ е, че информацията се

организира в отделни слоеве, които могат да се изключват,

респ. съчетават в различни комбинации. По такъв начин се

облекчава екранът, ускорява се обработката и се дава

възможност за съставяне на различни изходни документи.

Фиг. 8.6. Двата най-чести случая на неправилно интерполиране

Няма общоприети правила за определяне на броя на

слоевете. Практиката показва, че не са особено подходящи

нито ограниченият, нито прекомерният брой слоеве. На фиг.

8.7 е посочено примерно разделяне на информацията на

слоеве.

8.2. Преминаване от графичен към числен модел

Преобладаващата част от геодезическата информация

у нас (а и в много други страни) е на традиционни носители,

т.е. във вид на планове и карти. Това налага прехвърлянето на

значителен обем информация от аналогов вид в дискретен.

Процесът е известен като дигитализиране, а техничес-

ките средства са дигитайзери или скенери (фиг. 8.7).

При работа с дигитайзер планът (картата) се закрепва

неподвижно и със следящо устройство (лупа с мерна марка) се

застава последователно на точките, чието положение трябва

да бъде определено. При включване на следящото устройство

дигитайзерът измерва по електронен (по-рядко–по механичен)

начин координатите на точката. Дигитайзерът намира право-

ъгълни координати в милиметри (mm) спрямо своите оси,

които не винаги са ориентирани, както осите в геодезическите

планове (карти). Точността на отчитане е от порядъка на 0.05

mm.

Препоръчва се, чертежът да се поставя така, че

положителните посоки на осите на чертежа и на дигитайзера

да са приблизително успоредни.

Процесът започва с трансформиране на координатната

система на дигитайзера към системата на чертежа. За целта

следящото устройство се поставя на точки с известни

геодезически координати. Такива точки са координатни

кръстове, точки от опорната мрежа и др. Няма правила за

определяне броя и разположението на точките. Препоръчва се

да се използват 4–6 точки. Поради неизбежните деформации

на подложката на геодезическите планове (карти) се

предпочита афинна трансформация (вж.гл. 15).

Фиг.8.7. Примерна слоева организация на данните

в числения модел

След ориентирането на дигитайзера се пристъпва към

определяне на координатите на точките от плана (картата).

Заедно с това се въвежда и необходимата допълнителна

информация (надморски височини, идентификатори, други

характеристики) и се оформят линиите и фигурите. Данните се

организират в БД от програмното осигуряване.

При дигитализиране трябва да се спазват някои

правила:

(1) следящото устройство да е поставено точно над

точката;

(2) точките от една линия да се проследяват в една

посока, без връщане и пресичане;

(3) кривите линии следва да се изобразяват с

достатъчен брой точки, но без излишно сгъстяване;линиите да

се допират или свързват точно една с друга.

Скенерът автоматизира превръщането на съдържа-

нието на плана (картата) от аналогова в дискретна форма и

записването му в компютъра. При сканирането обаче се

получава значителен обем излишна информация (“сив шум”).

Затова е необходимо изображението на екрана да се редак-

тира, т.е. да се отстрани излишната информация, да се офор-

мят линиите и фигурите и т.н.

Използват се скенери с достатъчна разделителна

способност (под 0.05 mm).

Прието е, аналоговата информация, която се отнася за

всяка точка от изображението да се нарича растерна. За

създаване на ЧММ информацията се трансформира в точки,

линии и полигони. Този тип информация се нарича векторна.

Затова процесът често се означава като векторизация.

Обратният процес - получаване.на растерна информация, се

налага при определен вид изходни документи, например при

оцветяване на различни участъци.

Фиг.8.5. Преход от графичен към числен модел

8.3. Преминаване от числен към графичен модел

Въпреки предимствата на числените модели,

графичните модели все още не са изгубили своето значение.

Сменило се е обаче тяхното място. Понастоящем те се

създават (изчертават) въз основа на числените модели.

Графичните модели се изчертават с плотери с

достатъчна точност (по-висока от 0.1 mm). Като правило се

използват барабанни плотери, които са предназначени за

изчертаване на цялостен чертеж. Приходът от числен към

графичен модел се осъществява с графични системи; у нас са

популярни системите AutoCAD, MCAD, Acster, Cadis,

CADMin и др.

Графичните модели могат да се дефинират с мащаба

или с размера на чертожния лист.

В първият случай се ползват мащабите от мащабния

ред. Мащабът се задава с метрите, които отговарят на

приетата мерна единица в графичната система на компютъра.

Най-често тази единица е 1 mm и тогава за мащабите 1:500,

1:1 000, 1:2 000 и 1:5 000 тази величина е 0.5, 1.0, 2.0 и 5.0.

По начин на изчертаване структура и графична точност

тези чертежи отговарят на „класическите” геодезически

планове и карти.

Във втория случай, мащабът се избира автоматично

въз основа на зададения размер на чертежа. Тогава, мащабът

не е известен и следва да се определи след изчертаването на

миста по формула 7.1. За мащабиране се ползват разстоянието

между дециметровите кръстове, дължината на специално

изчертана отсечка (своеобразен линеен мащаб) или друга

отсечка с известна дължина.

ХОРИЗОНТАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ

9. ОТВЕС И ЛИБЕЛА

Отвесът и либелата са отдавна известни средства за

установяване на вертикалната и хоризонталната посоки.

Отвесът материализира вертикалната линия, т.е.

линията на действието на силата на тежестта. Традиционният

отвес е метално ротационно тяло, с връх и точка на окачване в

оста на ротация (фиг. 9.1).

Отвесът се използва за центриране (поставяне на

геодезически инструмент над или под дадена точка), за

поставяне на сигнали във вертикално положение и при други

подобни задачи.

За определяне на вертикалната посока се използват и т.

нар. компенсатори. Често това е твърд отвес – махало (фиг.

9.2). Призмата 1 е закачена подвижно на оста 2. Когато оста 3–

3 е вертикална, отклоненият от призмата лъч е вертикален или

хоризонтален. Магнитните или въздушните успокоители 4

Фиг.9.2. Оптичен компенсатор

на наклона Фиг.9.1. Геодезически отвеси

“гасят” трептенията на компенсатора. Компенсаторите

определят вертикалната посока с много висока точност (от

порядъка на 0.5). Тяхното действие обаче е ограничено в

диапазона от няколко минути*.

Съществуват и други конструкции компенсатори, в

които се използва плоска пружина, гъвкаво окачена призма

или леща, течност и т.н. Впрочем, идеята за такива

компенсатори е изказана твърде отдавна.

Либелата е предназначена за установяване на прави

линии (респ. равнини) в хоризонтално положение.

Цилиндричната** либела (фиг. 9.3) е стъклена ампула

с цилин- дрична форма. Вътрешната повърхнина на горната

част на ампулата има форма на ротационна повърхнина с

радиус на кривината R. Ампулата се пълни с нагрят етер. След

изстиване на течността остава мехурче, което се стреми да

заеме най-високата точка от либелата.

* При определяне на хоризонталната и вертикалната посока е прието

ъглите да се изразяват в градусно деление. ** Терминът не е съвсем точен, защото цилиндрична е само външната

форма на либелата, а ампулата представлява част от геометричното тяло

„тор”.

Фиг.9.3. Напречен разрез на

цилиндрична либела

Точката М в средата на либелата се нарича главна точка,

а тангентата в нея – главна тангента LL на либелата. От двете

страни на т. М има симетрични деления, които в памет на

парижките майстори на либели, са през 2 mm.

Главната тангента на либелата е хоризонтална, когато

мехурчето е разположено симетрично спрямо т. М.

При отклонение на мехурчето на 1 деление, тангентата

LL се отклонява на ъгъл

9.1.ρR

mm 2ε

За геодезическите либели стойността на най-често е

между 10 и 30.

Чувствителност на либелата се нарича най-малкият

ъгъл, при който видимо се размества мехурчето. Освен от

стойността на , чувствителността зависи от качеството на

изработване на либелата и от външната температура.

Приема се, че чувствителността е около 1/5 от .

Електронните либели принципно напомнят на

цилиндричните. Те са напълнени с електролит и движението

на мехурчето се отчита индукционно. Предимствата им са

изключително голямата чувствителност (под 0.1) и

възможността информацията за положението на тангентата на

либелата да се предава дистанционно.

Сферичната (не съвсем точно наричана “кръгла”)

либела има формата на цилиндър с малка височина (фиг. 9.4).

Вътрешната страна на неговата горна основа е шлайфана като

сфера с радиус, значително по-малък от този при

цилиндричните либели. В центъра е гравиран кръг.

Допирателната равнина към центъра се нарича главна

тангенциална равнина.

Когато мехурчето е симетрично спрямо гравираната

окръжност, главната тангенциална равнина е хоризонтална.

Чувствителността на кръглите либели е значително по-

малка от тази на цилиндричните и е от порядъка на 2–3.

В много конструктивни решения отвесът се използва за

установя-ване на хоризонталната посока, а либелата – за

установяване на вертикал-ната. Например, вместо отвес се

използва телескопичен прът (щок, бастун), на който

неподвижно е закрепена кръгла либела; когато либелата се

хоризонтира, прътът е вертикален.

Фиг.9.4. Напречен разрез и

поглед отгоре на

сферична либела

10. ИЗМЕРВАНЕ НА ЪГЛИ

По дефиниция, ъгълът е геометрична фигура, която е

определена от два различни лъча (рамена, страни) с общо

начало (връх). Количествено ъгълът се изразява с големината

на завъртане на втория лъч от началното до крайното

положение. В зависимост от посоката на въртене, ъгълът може

да бъде положителен (по приетата за положителна посока) или

отрицателен (срещу нея).

В геодезията се измерват хоризонтални и вертикални

ъгли.

Фиг.10.1. Хоризонтален ъгъл () и вертикални

ъгли - зенитен () и на наклона ()

Хоризонталният ъгъл () се определя от пресичането

на хоризонталните проекции на рамената на действителния

ъгъл; на фиг. 10.1 хоризонталният ъгъл е означен с ABC

върху хоризонталната равнина Н. Мястото, където е поставен

ъгломерният инструмент се нарича станция, а средствата, с

които се означават рамената – сигнали. У нас за положителна

посока на измерване на хоризонтални ъгли се приема посоката

на движение на часовниковата стрелка (отляво-надясно).

Двете рамена на вертикалния ъгъл лежат на една

вертикална равнина. Прието е едното рамо на този ъгъл да

бъде насочено към зенита или да е хоризонтално (фиг. 10.1). В

зависимост от това, ъгълът се нарича зенитен ъгъл (Z) или

ъгъл на наклона ()*. Зенитният ъгъл се изменя от 0 до 200 gon

(180). Ъгълът на наклона е положителен (над хоризонта) или

отрицателен (под хоризонта). Двата ъгъла са свързани със

зависимостта

Z + = 100 gon . (10.1)

Ъгълът на наклона се променя в две посоки и това е

създавало определени трудности при неговото отчитане;

затова повечето геодезически инструменти измерват зенитни

ъгли.

Геодезическите инструменти за измерване на ъгли се

наричат теодолити. Етимологично понятието е свързано с

арабската дума алидада, означаваща рамо; така се е наричала

въртящата се визирна линийка в средновековните

астрономически инструменти.

Теодолитът се появява относително късно – през ХVІІІ-

ти в. В древността ъглите са се определяли с помощта на

подобни триъгълници с три измерени дължини. В ХV-ти в. е

изработен първият инструмент с деления за измерване на ъгли

– квадрантът. След това са използвани механични

конструкции – пантометър и астрометър.

За създаването на теодолитът са допринесли Т. Майер,

Д. Долънд, Ш. Борда, Ж. Рамсден, Рьомер, Репсолд и др.,

които са усъвършенствали механиката и оптиката на

инструмента. В средата на ХІХ-ти в. най-известни са били

теодолитите конструирани от Г. Райхенбах. През 1920 г. Х.

* Често пъти не съвсем точно наричан “вертикален ъгъл”.

Вилд прави революционно подобрение на теодолита, като

заменя металните ъгломерни кръгове със стъклени и затова

тези теодолити са наречени оптични. Оптичните теодолити на

свой ред, във втората половина на 20-ти век са сменени от

електронните теодолити, които автоматизират голяма част от

операциите при измерване на ъгли.

10.1. Устройство на теодолита

Теодолитът има следните основни части, които в

отделните марки са оформени конструктивно по различен

начин: лимб, алидада, вертикална ос, зрителна тръба,

вертикален кръг, хоризонтална ос, отчетни приспособления,

затегателни, подравнителни, микрометрени и поправителни

винтове, либели и/или компенсатори на наклона. Електрон-

ните теодолити имат и дисплей (екран) и клавиатура (пулт).

Лимбът на електронните теодолити е ъглов датчик.

Използват се два вида датчици, известни като кодов и

растерен кръг.

Кодовият кръг (фиг. 10.2.) се състои от концентрични

пръстени, в които се редуват прозрачни и непрозрачни полета

с ясно очертани граници. Полетата от отделните пръстени

имат различна дължина. Те представляват двоичен код и

срещу всеки радиус еднозначно се отчита съответния ъгъл (на

фиг. 10.4 с точност 1/2 048 = 2-11 част от окръжността).

За отчитане с по-висока точност се съпоставят образите

на диаметрално разположените щрихи, които се намират

между кодовите пръстени. Разликата между тях се оценява с

електронен микрометър с грешка от порядъка на 0.01 mgon.

Върху растерния кръг (фиг. 10.3.) са нанесени

достатъчно голям брой равномерно разположени прорези (в

някои конструкции – огледала). При 5 000 прореза един

оборот на лимба отговаря на 10 000 сигнала (светлинен

импулс и липса на импулс), т.е. един сигнал е 1/10 000 от

окръжността (40 mgon). За разлика от кодовия кръг, ъгълът се

получава с броене, а не с директно отчитане. Затова тези

кръгове се наричат инкрементални.

Фиг. 10.2. Кодов кръг

Растерните кръгове се изработват в два варианта. В

първия нулевото деление не е постоянно; то съвпада с

прореза, който се намира над (под) светлинния диод в

момента на включване на теодолита. Във втория едно от

деленията винаги е нулево. След включване на захранването,

теодолитът се завърта, докато това деление се открие

(инициализиране). И в двата случая отчитането с по-висока

точност се прави с електронен микрометър.

Фиг.10.4. Вертикални оси на теодолита

(обикновени –а,

репетиционни –б)

Фиг.10.3. Растерен кръг

В електронните теодолити отчетените ъгли се

преобразуват в цифров вид и се наблюдават върху дисплей

(екран). Отчетите могат да се представят в желаното градусно

деление, в приета положителна посока, с желан нулев отчет и

т.н.

Алидадата е горната част на теодолита, която е

свързана с поставката и лимба чрез вертикалната ос.

Основните части на алидадата са корпус, либели

(компенсатори), зрителна тръба лагерувана в поддържаща

вилка, вертикален кръг, отчетни приспособления, затегателни

и микрометрени винтове. На алидадата на електронните

теодолити се намират и дисплеят и клавиатурата.

На теодолитите традиционно се поставят една

цилиндрична и една сферична либела, съответно за прецизно

и приблизително хоризонтиране. Електронните теодолити са

снабдени с електронни либели, чиито показания се появяват

върху дисплея. Има и теодолити, които нямат външни либели.

Зрителната тръба служи за наблюдаване на сигналите

с теодолита. Използват се астрономически тръби, които имат

увеличен, недействителен и обърнат образ. Тръбата се състои

от обектив и окуляр. Обективът дава действителен, обърнат и

намален образ, който се разглежда през окуляр, както през

лупа (фиг. 10.5.).

Фиг.10.5.

Схематично

представяне

на обектива

и окуляра на

зрителната

тръба на

теодолита

Окулярът дава увеличен недействителен образ, нами-

ращ се в безкрайност.

Между обектива и окуляра се намират два допъл-

нителни оптични елемента – призма за обръщане на образа и

леща (двойка лещи) за фокусиране на образа без разместване

на окуляра (фиг. 10.6.).

За точно насочване към сигнала, тръбата има нишков

кръст (фиг. 10.7.). Центърът на нишковия кръст и главната

точка на обектива определят визирната линия на теодолита.

Зрителната тръба има ограничено зрително поле и за

ускоряване на търсенето на наблюдавания сигнал, тя се

насочва приблизително към него с оптичен визьор. Във

визьора се вижда светъл кръст, вертикален прорез или

триъгълник, който трябва да съвпадне със сигнала.

Зрителната тръба се върти около хоризонтална ос,

която лагерува в поддържаща вилка. Към хоризонталната ос,

освен тръбата, неподвижно е закрепен и вертикалният кръг на

теодолита. По устройство, той е сходен с лимба, но в някои

конструкции е с по-малък диаметър. Зрителната тръба може

да се превърта през зенита. Прието е, когато вертикалният

Фиг.10.6. Разрез на зрителна тръба с обратен

образ 13

Фиг.10.7. Нишков кръст 1. Пръстен със

стъклена пластина, върху която

е гравиран нишковият кръст.

2 и 3 корекционни винтчета

кръг е вляво на наблюдателя, да се счита, че тръбата е в І-во

положение, а когато е вдясно – във ІІ-ро положение.

За измерване на вертикални ъгли е необходимо да се

определи вертикалното направление, т.е. нулата на кръга да е

насочена към зенита. Това се постига с компенсатор на

наклона в стойката на алидадата.

Отчетите по вертикалния кръг се правят аналогично на

тези по хоризонталния. В повечето теодолити те могат да се

правят разделно. За да не се допуснат грешки, отчетите се

отбелязват с Hz и V, със стрелки или други символи.

Теодолитите имат следните винтове:

(1) затегателни, които служат за спиране на

движението, след като теодолитът е насочен към сигнала;

(2) микрометрени, които изместват тръбата до пълно

съвпадане на сигнала с нишковия кръст; микрометрените

винтове действат при затегнати оси;

(3) подравнителни, които служат за хоризонтиране на

теодолита;

(4) поправителни (корекционни), които служат за

поправка на либелите и нишковия кръст.

Поставката е най-долната част на теодолита, която се

подравнява с три симетрично разположени винта.

Към поставката или към алидадата се поставя

оптиченият отвес, който е продължение на вертикалната ос.

По време на работа теодолитът се закрепва със

затегателен винт към тринога. Триногата се състои от горна

част – глава и крака с променлива дължина (фиг. 10.8.). Към

затегателния винт се прикрепва шнуров отвес. Отворът на

главата позволява теодолитът да се мести в определени

граници.

Използнат се метални или дървени триноги. Металните

триноги са по-леки и по-удобни за работа, но при

продължителна работа на слънце се разширяват неравномерно

и това “завърта” отчетените посоки.

10.2. Проверка и поправка на теодолита За точното измерване на хоризонтални ъгли в

теодолита трябва да бъдат спазени следните условия:

1. Вертикалната ос на инструмента да е

перпендикулярна на главната тангента на цилиндричната

алидадна либела.

Фиг.10.8. Тринога

2. Визирната линия при наклоняване на зрителната

тръба да остава в една равнина, т.е. да е перпендикулярна на

оста на въртене на тръбата (хоризонталната ос); при

неспазване на това условие визирната линия описва конична

повърхнина.

3. При движение на зрителната тръба визирната линия

да остава във вертикалната равнина, т.е. оста на въртене на

тръбата да е перпендикулярна на вертикалната ос на

теодолита.

Фиг.10.9. Условия на теодолита - VVLL (а), ZZHH

(б), HHVV (в)

Главните оси на теодчолита схематично са показани на

фиг. 10.9. Ако се използват означенията от фиг. 10.9,

условията се записват съкратено:

1. VVLL.

2. ZZHH.

3. HHVV.

Първото условие се проверява по следния начин.

Теодолитът се поставя така, че цилиндричната алидадна

либела да е успоредна на линията, свързваща два

подравнителни винта. Либелата се уравнява, като тези винтове

се въртят в срещуположни посоки. След това теодолитът се

завърта точно на 200 gon и либелата отново е успоредна на

същите два подравнителни винта, но се намира от другата

страна на поставката. Ако мехурчето се отклони, условието

VVLL не е спазено. За поправка на теодолита половината от

отклонението на мехурчето се премахва с двата

подравнителни винта, а останалата половина – с

поправителните винтчета на либелата.

След като теодолитът отговаря на първото условие, той

се хоризонтира, като алидадата се завърти на ъгъл 100 gon и

либелата се уравни с третия подравнителен винт, който не е

бил използван за проверката и поправката на теодолита.

Когато условието не е спазено, въпреки че либелата

видимо е хоризонтирана, лимбът не е хоризонтален и

отчетените ъгли имат систематична грешка

v = i sin tg, (10.3)

където i е наклонът на вертикалната ос;

– ъгълът на наклона на зрителната тръба;

– ъгълът между зрителната тръба и линията на най-

големия наклон на лимба.

В електронните теодолити стойностите на i и се

намират с два взаимно перпендикулярни компенсатора и

отчетеният ъгъл се поправя автоматично. Когато наклонът на

оста е по-голям от възможностите на компенсаторите, на

дисплея се появява съответното съобщение и теодолитът

престава да измерва.

Когато не е спазено второто условие (ZZHH), се

допуска т. нар. колимационна грешка. Тя се установява, като

се визира към отдалечена точка, лежаща близо до хоризонта.

Теодолитът се хоризонтира, насочва се към точката и се прави

отчет по хоризонталния кръг, след което тръбата се превърта

през зенита (т.е. поставя се във ІІ-ро положение), теодолитът

отново се насочва към същата точка и се прави втори отчет.

Ако отчетите, направени при двете положения на тръбата, се

означават с а1 и а2, колимационната грешка ще бъде

10.4.

2

gon 200 aa c 21

Грешката се отстранява, като зрителната тръба се

измести до отчет а2 + с, след което визирната линия отново

трябва да съвпадне с наблюдаваната точка чрез придвижване

на нишковия кръст с поправителните винтчета (на фиг. 10.9 –

2).

Колимационната грешка се компенсира при измерване

в две положения, а при електронните инструменти с поправка,

която се изчислява по формула (10.4).

Проверката на третото условие (HHVV) се

извършва, като тръбата на хоризонтирания теодолит се насочи

към високо разположена точка и при двете положения на

тръбата се направят два отчета по хоризонталния кръг – b1 и

b2. Грешката се намира аналогично на колимационната

(формула 10.4). За поправка на инструмента тръбата се

завърта, докато върху хоризонталния кръг се получи отчет ½

(b1 + b2 ± 200 gon) и визирната линия отново се насочва към

наблюдаваната точка с повдигане или сваляне на единия лагер

на хоризонталната ос.

В новите конструкции третото условие се нарушава

много трудно.

Евентуалната грешка се отстранява при измерване в

две положения на зрителната тръбата или с поправка, която се

изчислява по формула аналогична на (10.4).

За удобство при визиране вертикалната нишка на

нишковия кръст на теодолита трябва да е действително

вертикална. По този начин наблюдателят може да съвпадне

сигнала с произволно място от вертикалната, респ.

хоризонталната нишка. Условието се проверява, като

внимателно хоризонтираният теодолит се насочи към висящ

отвес; ако вертикалната нишка не съвпадне с отвеса, кръстът

се завърта след отвиване на съответните поправителни

винтчета (на фиг. 10.9 – 3).

При измерване на вертикални ъгли е необходимо да

бъде спазено и следното условие: при действащ компенсатор,

при хоризонтална визирна линия по вертикалния кръг да се

отчита зенитен ъгъл 100 gon. Условието е свързано с

положението на индекса на вертикалния кръг и грешката,

която се получава, ако не е спазено, се нарича “индексна”.

Индексната грешка се установява с измерване на един

и същ вертикален ъгъл при две положения на зрителната

тръба при действащ компенсатор. Грешката е

10.5,

2

Zgon 400Zi 21

където Z1 е зенитният ъгъл, измерен при първо положение;

Z2 – ъгълът, отчетен при второ положение.

Индексната грешка се отстранява с измерване при две

положения или с въвеждане на поправка. Поправеният ъгъл е

10.5ai.Z

2

Zgon 400ZZ 1

21

Когато компенсаторът не работи на дисплея се появява

подходящо съобщение.

При проверката на теодолита трябва да се има предвид

и следното:

1. Описаните проверки се извършват в определения

ред. Първото условие се счита за изпълнено, ако при въртене

на теодолита около вертикалната ос мехурчето на алидадната

либела не се отклонява на повече от 2 деления. Условията,

които се проверяват с отчитане по кръговете се считат за

изпълнени, ако разликите между отчетите са под два пъти

точността на инструмента.

2. Съвременните теодолити са конструирани и

изработени така, че в полски условия операторът може да

поправя само първото условие. Останалите условия се

нарушават много трудно (след продължителна или

неправилна работа с инструмента) и се поправят от

специализиран сервиз.

3. Електронните теодолити въвеждат поправки за

всички посочени условия. Поправките за първо условие и

индексната грешка се въвеждат автоматично, а тези за второто

и третото условие – след определяне на стойностите на

поправките по начин, посочен в инструкцията за работа с

теодолита.

4. В съвременните теодолити грешките в отчетните

приспособления, от ексцентритет на лимба и алидадата, от

хода на фокусиращия винт, от повличане на лимба и други

подобни конструктивно са отстранени или сведени до

минимум. При съмнение, теодолитът се проверява (респ.

поправя) в специализиран сервиз.

10.3. Измерване на хоризонтални и вертикални ъгли с

теодолит

Теодолитите са устроени така, че хоризонталният ъгъл

се получава като разлика между две измерени посоки (фиг.

10.10.).

При измерване на ъгъла теодолитът се закрепва към

триногата и се хоризонтира и центрира над върха на ъгъла.

Фиг.10.10. Определяне на хоризонтален ъгъл

като разлика от две измерени посоки

Рамената на ъгъла се означават със сигнали, които се

центрират (отвесират) над наблюдаваната точка. За сигнали

се използват пирамиди (фиг. 6.5), вехи (фиг. 6.4), жалони,

специални визирни марки. Жалонът (фиг. 10.11) е дървен или

пластмасов цилиндър с дължина 2 или 2.5 m и диаметър 2 до 4

cm. Жалоните завършват с метални “обувки”. Оцветени са на

бели и червени ивици с дължина 0.5 m.

Визирната марка (фиг. 10.12.) има правоъгълна или

квадратна форма с дължина на страната от 10 до 20 cm; за

визиране при по-големи разстояния размерите на някои марки

могат да бъдат увеличавани с допълнителни детайли. Върху

марките се нанасят различни фигури най-често наподобяващи

малтийски кръст*. Оцветени са бяло и червено или жълто и

черно (последното съчетание се приема за по-подходящо).

Визирната марка се комбинира с призма за светлодалекомер

(вж. т. 11.3.) и се закрепва на телескопичен метален щок с

дължина 1.5 до 2.0 m или се използва в комплекта за

принудително центриране (вж. т. 10.4.).

В зависимост от вида и формата на сигнала и

дължината на визурата се използва единичната или двойната

нишка на нишковия кръст. Променливата ширина на сигнала

позволява точно насочване при различно разстояние.

Теодолитът се центрира с оптичен отвес, с шнуров

отвес или с твърд отвес (щок). В някои теодолити

вертикалната ос се „материализира” с видим лазерен лъч,

което облекчава центрирането.

Когато се използва оптичен отвес, теодолитът се

центрира в следния ред [26]. Поставяме инструмента над

точката, приблизително хоризонтиран, като следим оптичният

отвес да е близко до центъра. Забиваме здраво трите крака (без

по-следващо разместване!). Инструментът се хоризонтира по

кръглата или цилиндричната либела с удължаване или скъ-

* Кръст, чийто краища се разширяват; символ на военно-монашеския

Малтийски орден.

Фиг.10.11. Отвесиране на жалон Фиг.10.12. Визирна марка

Фиг. 10.13. Схема на центриране на

теодолита с оптичен отвес 26.

“Обувките” на триногата – А, В и С,

не се разместват

сяване на краката на триногата. При това центрирането не се

нарушава, защото визирната линия на оптичния отвес не се

отмества чувствително (на фиг. 10.13. от положение SO в

SO).

Прецизното хоризонтиране се прави с повдигателните

винтове, а отклонението от центъра се коригира с изместване

на инструмента върху главата на триногата.

С отвес с шнур, теодолитът се центрира по следния

начин. Инструментът се поставя на око над точката и се

центрира приблизително с разместване на краката на

триногата. След това теодолитът се хоризонтира с

подравнителните винтове и се центрира отново – вече точно,

чрез плъзгане върху металната глава на триногата. Ако е

необходимо, теодолитът се хоризонтира още веднъж.

За да се провери центрирането шнуровият отвес се

наблюдава от две взаимно перпендикулярни посоки; необхо-

димо е върхът му (или вертикалната права през него) да

съвпада с точката, над която се центрира теодолитът.

При силен вятър теодолитът може да се центрира с

твърд отвес (щок). Острието на отвеса се държи неподвижно

върху точката и триногата заедно със закрепения към нея

теодолит се движи, докато се уравни кръглата либела на щока.

Хоризонтирането се извършва по начина описан в т.

10.2 (първо условие). Проверява се със завъртане на

инструмента около вертикалната ос, при което мехурчето на

либелата не трябва да се отклонява от средата с повече от 1-2

деления.

За избягване на някои инструментални грешки и за

намаляване на влиянието на личните грешки на наблюдателя

се прилагат различни методи за измерване на хоризонтални

ъгли.

Обикновеното (наричано “просто”) измерване на ъгли

се извършва в следния ред:

(1) при първо положение на зрителната тръба се

визира в лявата точка на (фиг. 10.10, т. А) и се прави отчет а1;

(2) инструментът се завърта отляво надясно и се

насочва към дясната точка на (фиг. 10.10, т. В) и се прави

отчет b1;

(3) тръбата се обръща през зенита и се насочва към т.

В, при което се отчита b2;

(4) инструментът се завърта отдясно наляво, насочва

се към т. А и се отчита а2.

Стойността на ъгъла може да се получи и само с

операции 1 и 2, но тогава липсва контрол за нарушаване на

центрирането на инструмента.

Всички отчети се регистрират в паметта на

инструмента или се записват на традиционен носител. За

контрол на измерванията се сравняват отчетите към една и

съща точка при първо и второ положение на тръбата.

Допустимата разлика между тях е 200 gon 1,5 t, където t е

точността на отчитане по хоризонталния кръг на теодолита;

когато има колимационна грешка, следи се за нейното

постоянство. Ако разликите между отчетите при двете

положения са по-големи от допустимите или колимационната

грешка изменя значително стойността си, измерванията се

повтарят.

За определяне на ъгъла се изчисляват средните

стойности от измерванията при първо и второ положение и от

получената стойност на отчета към втората точка се изважда

средната стойност на отчета към първата точка. При

осредняването се запазват гоните, отчетени при първото

положение. Ъгълът е

10.6.2

aa

2

bbβ 2121

Ако 0, към разликата се прибавят 400 gon.

Гирусното измерване се прилага, когато от една станция

се наблюдават повече от две точки. Тогава редът на работата

е:

(1) визира се към най-ясно видимата точка и се прави

начален отчет – r1;

(2) последователно отляво надясно се наблюдават

всички останали точки и се правят съответните отчети – ri., i =

2, 3 ...;

(3) отново се наблюдава първата точка и се прави

контролен отчет – rk; необходимо е r1 rk;

(4) тръбата се обръща при второ положение и се

визира към началната точка, при което се прави отчет – r1;

(5) последователно се наблюдават останалите точки,

като теодолитът се върти отдясно наляво – ri, i = n, n-1, …;

(6) кръгът се затваря в началната точка, където се

прави последен отчет – rk; необходимо е r1 rk.

И при гирусното измерване теодолитът се върти в

различни посоки при първо и второ положение на тръбата.

Допустимите разлики между контролните отчети към

началната точка и между отчетите към една и съща точка при

първо и второ положение, както и изменението на

колимационната грешка се определят от инструкциите: за

снимачните мрежи те са 0.015 – 0.02 gon, а за опорните мрежи

от V – VІІ клас – 0.001 – 0.002 gon.

Началната обработка е както при простото измерване.

След всеки гирус се изчисляват т. нар. редуцирани посоки,

като от измерената посока се извади началната –

10.7.2

rr

2

rrr 11ii

i

След приключване на измерванията, се прави средна

аритметична от редуцираните посоки от отделните гируси.

С описаната последователност на операциите при

гирусното измерване се цели следното:

(1) Проверка дали инструментът е разместен по време

на гируса със сравняване на началния и контролния отчет към

първата точка.

(2) Двойно увеличаване на броя на насочванията и от

там – контрол на тези операции.

(3) Отстраняване на грешките от неспазване на второ

и трето условие чрез измерване в двете положения на тръбата.

Измерването от един гирус има допълнителен ефект,

поради увеличаване на броя на насочванията.

За измерване на вертикални ъгли теодолитът също се

хоризонтира с алидадната либела, за да се осигури действието

на компенсатора. Ъгълът се измерва при двете положения, а за

по-висока точност – 2 или 3 пъти. За контрол се сравняват

резултатите от отделните измервания и се следи за

постоянството на индексната грешка.

10.4. Влияние на ексцентрицитета на теодолита и

сигналите върху измерените хоризонтални ъгли

Ексцентрицитет се нарича отклонението на вертикал-

ните оси на теодолита и/или на сигналите от центъра на

геодезическите точки.

При ексцентрицитет на теодолита вместо ъгъл се

измерва ъгълът (фиг. 10.14.). Разликата между измерения и

истинския ъгъл е

А С . (10.8)

Фиг.10.14. Влияние на ексцентрицитета върху измерения ъгъл

От АВВ и СВВ следва, че

.S

sinψesinδ

,S

sinesinδ

CB'

C

AB'

A

Тъй като ексцентрицитетът на теодолита е малка

величина, SAB = SAB и SCB = SCB, т.е. синусите на А и С могат

да се изразят с ъглите. Тогава

(10.9) .ρee

BCAB

CAS

sinψρ

S

sinδδΔβ

Ъгловата грешка ще бъде толкова по-голяма, колкото

ъглите и са по-близки до 100 gon. При = = 100 gon ще

се получи

(10.10) ρ.SS

SSeΔβ

BCAB

BCAB

От формули (10.9) и (10.10) следва, че при едно и също

отклонение на оста на теодолита от върха на ъгъла, влиянието

на ексцентрицитета върху точността на измерването се

определя от:

(1) дължината на страните (при по-къси страни гре-

шката е по-голяма);

(2) отношението на дължините на страните (небла-

гоприятно е, когато едната от тях е 3 пъти и повече по-дълга

от другата);

(3) големината на измерения ъгъл (по-малко е влия-

нието на ексцентрицитета при острите ъгли, а по-голямо при

ъгли, близки до 200 gon).

Влиянието на ексцентрицитета на сигналите е обратно

пропорционално на дължината на страната.

При неблагоприятни условия грешката от

ексцентрицитета на сигналите и теодолита може да достигне

значителни размери. Например, ако се измерва ъгъл с рамена

20 и 100 m, при отклонение на теодолита е = 2 mm, = 0.008

gon. При дълги визури е обратно; например, ако се мери ъгъл

с рамена 500 и 1 000 m, при отклонение на теодолита е = 5

mm, = 0.001 gon.

За намаляване на влиянието на ексцентрицитета се

препоръчва:

(1) да се използва оптическият отвес на теодолита,

или

(2) ъглите да се измерват с две независими центри-

рания, или

(3) да се използва комплект за принудително

центриране на теодолита и сигналите (фиг. 10.15).

Съставките на показани комплект завършват с еднакви

цилиндрич-ни накрайници, които се поставят във втулката на

общата поставка. Съществуват и други конструктивни

решения, които също осигуряват съвпадение на вертикални

оси на теодолита и сигналите.

С комплекта за принудително центриране ъглите се

измерват с три триноги (фиг. 10.16) – две за сигналите и една

за теодолита. След измерване на първия ъгъл, горната част на

теодолита и сигналът в т. 3 се свалят от поставките и сменят

местата си, а триногата със сигнала от т. 1 се поставя на т. 4.

При използване на комплект за принудително

центриране трябва да се има предвид и следното. Посочните

ъгли се получават точно и полигонът не се завърта поради

грешка от ексцентричност в началните ъгли. Но истинските

координати на “колчетата” се отличават от изчислените, които

се отнасят за вертикалната ос на теодолита, респективно на

сигналите, поради което оценката по формулите в гл.13 е

оптимистична.

Има случаи, когато условията налагат ексцентрично

поставяне на теодолита – липсва видимост поради някакво

препятствие, инструментът не може да центрира над точката

(камбанария, кула и т.н.). Тогава от т. Е се измерват

ексцентричните елементи – разстоянието е и ъгълът , и към

измерените посоки се прибавят поправките i (фиг. 10.17.).

Фиг. 10.15. Комплект за принудително центриране

Фиг. 10.16. Измерване на ъгли с комплект за принудително

центриране

От зависимостта

(10.11) ,S

sinθe sinδ

C1i

тъй като i е малък ъгъл, следва

.i

ρS

sinθeδ

C1

Фиг. 10.17. Ексцентрично измерване на посока

Разстоянието SС1 е достатъчно да бъде определено

приблизително (с грешка 1/1000). Ъгъл се измерва с грешка

10 mgon, а дължината е – с грешка 1 mm.

Фиг. 10.18. Ексцентрично измер-ване на посоки от станция

Когато от станцията са измерени ексцентрично посоките

r1, r2, …, rk към точките 1, 2, …, K (фиг. 10.18), посоките се

привеждат към нулева посока съвпадаща с линията ЕС –

ri* = ri + , (10.12)

след което се изчисляват поправките –

ρS

sinreδ

Ci

ii

,

и поправените посоки –

rCi = ri* + i, (10.12а)

10.5. Грешки и точност при измерване на ъгли И при най-внимателната работа при измерването на

ъгли се допускат грешки, които се дължат на несъ-

вършенството на инструментите (инструментални грешки),

неблагоприятното състояние на атмосферата и недостатъци на

зрението и умората на наблюдателя (лични грешки).

Инструменталните грешки се появяват, ако при

изработването на теодолита не са осъществени напълно кон-

структорските идеи или поради продължителна работа някои

части са изменили взаимното си положение. Част от

инструменталните грешки се отстраняват чрез поправка или

подходяща методика на работа.

Влиянието на атмосферата е особено съществено при

големи разстояния между инструмента и сигнала и когато

визирният лъч минава близо до терена или до различни

местни предмети. Основните грешки се дължат на рефра-

кцията и неравномерното осветяване на сигналите. Пълното

отстраняване на грешките от влиянието на средата прак-

тически не е възможно и те са сериозна пречка за повишаване

точ-ността на ъгловите измервания.

В „класическите теодолити”, наблюдателят допуска

лични грешки при насочване на зрителната тръба към сигнала

и при отчитането на резултатите.

При електронните теодолити понятието „грешка на

отчитане” има друг смисъл. Точността на измерване зависи от

конструкцията на ъгловия датчик и именно тя се посочва в

техническата характеристика на инструмента от фирмата –

производител. Тази грешка не зависи от броя на отчитанията.

Обикновено, броят на значещите цифри след десе-

тичната точка на дисплея е с един порядък повече от фак-

тическата точност. Например, на дисплея на електронните

теодолити с точност 0.001 gon се изписва 0.0000 gon.

И при електронните теодолити наблюдателят допуска

лични грешки при насочване на зрителната тръба към сигнала,

известно като грешка от визиране.

Грешката при насочване (визиране) към сигнала има

случаен характер и се влияе от броя на насочванията.

При определянето на една посока теодолитът се

насочва към сигнала еднократно. Тогава, съгласно закона за

предаване на грешките средната квадратна грешка на

измерената посока ще бъде

mʹп = ± mE

а при две положения на зрителната тръба

mп = ± m√2

където mB е грешката при насочване (визиране);

Ъгълът е разлика между две посоки и средната

квадратна грешка на измерен ъгъл при две положения на

зрителната тръба ще бъде

mʹβ = ± mп√2 = ± mE (10.14)

Размерът на грешката при визиране (mВ) зависи от

увеличението на зрителната тръба, цвета и формата на си-

гнала, дължината на визурата и състоянието на атмосферата.

При нормално увеличение на тръбата (20–30 пъти) и добре

осветен сигнал върху контрастен фон тази грешка е 0.2–0.3

mgon. Когато условията не са благоприятни, при същото

увеличение на тръбата грешката от визиране може да достигне

1–1.2 mgon. В повечето случаи визирането е по-точно, ако се

използва двойната нишка на нишковия кръст. Подходящи са

жълточерните сигнали с форма на малтийски кръст.

Както казахме при електронните теодолити

показателят “точност на отчитане” не е информативен.

Обикновено броят на цифрите върху дисплея е с един порядък

повече от фактическата точност. Затова се използва точността

на определяне на посока – mП, която се дава от фирмата-

производител.

При измерване в n гируса с електронен теодолит,

средната квадратна грешка е

10.15бmn

mm .β

22

OB ,

където m0 е грешката на ъгловия датчик.

Съгласно формула (10.15) с увеличаване на броя на

гирусите точността на измерените ъгли нараства. Практически

повишаване на точността се постига при измерване в 1 до 3

гируса, след което грешката остава в определени граници за

отделните класове теодолити. Това се дължи на точността на

отвесиране на вертикалната ос, дебелината на нишките на

нишковия кръст и остатъчните инструментални грешки, чието

влияние не се намалява при увеличаване на броя на

измерванията.

В зависимост от средната квадратна грешка на

измерване на една посока теодолитите се разделят на четири

класа (табл. 10.1). Точността на теодолита (на ъгломерния

инструмент) трябва да отговаря на точността, която се изисква

при извършването на геодезическите работи. Ако

инструментът е по-неточен, измерванията няма да бъдат

достоверни (или ще се усложнят); използването на теодолит,

който е по-точен, отколкото е необходимо, също не е

ефективно.

Таблица 10.1

Класификация на теодолитите по точност

Клас

Наименова-

ние на

теодолитите

Средна кв.

грешка на

измерена

посока до

Точност

на

отчитане

върху

дисплея

Област на

приложение

1

Високоточни

0.0003 gon

0.00001

gon

Опорни мрежи І и

ІІ клас

Трасиране и

наблюдаване на

деформации на

особено отговорни

съоръжения

2

С повишена

точност

(прецизни,

секундни)

0.0006 gon

0.0001

gon

Опорни мрежи от

по-нис-

ки класове

Трасиране на

отговорни

съоръжения и

наблюдава-не на

деформациите им

3

Със средна

точност

(теодолит-

тахиметри,

инженерни

теодолити)

0.005 gon

0.001

gon

Работна основа

Полярна снимка на

местността

Трасиране на

геологопроу-

чвателни и минни

работи

4

С намалена

точност

0.020 gon

0.001

gon

Полярна снимка на

местността

Трасиране на

строителни и

други обекти с

малки размери

ИЗМЕРВАНЕ НА ДЪЛЖИНИ

Фиг.11.1. Измерване на дължини в Древен

Египет

Дължината е първата величина, която човечеството е

започнало да измерва. Названията на старите измервателни

единици – крачка, лакът, стъпка и други подобни, показват и

началните средства за измерване. По-усъвършенстваните

инструменти – мерно въже и мерна верига, се появяват в

Древен Египет (фиг. 11.1).

Измерванията на дължини можем да разделим на преки

и косвени. При прякото (непосредственото) измерване,

мерният уред се налага върху измерваното разстояние. При

косвеното измерване дължината се получава от други

измерени величини, с които тя е свързана с геометрични или

други зависимости. Първата известна реализация на този

принцип е т.нар. пръчица на Якобс (около 1300 г.)

11.1. Поправки и редукции на дължините Измерването на дължини в геодезията има някои

особености. Когато измерим разстоянието между две точки с

някакъв геодезически инструмент, получаваме една дължина,

която ще наречем “отчетена”– So. За да получим дей-

ствителното (физическото) разстояние между точките, към So

трябва да прибавим* поправки за условията на измерване –

температураи, атмосферно налягане, какатои за измервате-

лното средство, основно за разликата между неговата номи-

нална и действителна дължина. Сумата от тези поправки оз-

начаваме с Sn. Тогава, физическата (наклонената) дължина

ще бъде

SH = So + Sn. (11.1)

От физическата дължина трябва да преминем към

проекция върху елипсоид (сфера). За целта, първо се

изчислява хоризонталната проекция на дължината

sinZSΔHSхор.S H22

H

Или, тъй като превишението е значително по-малко от

дължината на страната поправката ще бъде

11.2,2S

ΔH1sinZSHΔS

O

2

H

където Z е зенитният ъгъл;

H – превишението между двете крайни точки

(разликата между височините).

За да преминем към морското равнище, т.е. върху

сфера с радиус R трябва да знаем надморската височина на

точките. От фиг. 11.2 следва

* Навсякъде знакът “+” се тълкува в алгебричен смисъл.

,

mHR

R

S

сфS

11.3,R

mHS1

mHR

R S

сфΔS

където Нm е средната надморска височина на измерваната

дължина;

R – радиусът на еквивалентната сфера (т. 2.2).

Фиг. 11.2. Влияние на

надморската височина върху

измерените дължини

От сфера (елипсоид) дължината се проектира върху

равнина с приетата геодезическа проекция. За проекцията на

Гаус (координатна система 1950) дължините се удължават

2

2

Г 2R

mΔY1

сфSS

или изразено като поправка

11.4,сф

S2R

mΔYΔS

2

2

Г

където ΔYm е средното разстояние до осовия меридиан.

Изчислените по формули (11.2), (11.3) и (11.4)

величини често се наричат редукции.

Когато дължините са под 200–250 m и се измерват с

точност 1/3 000, редукциите (11.3) и (11.4) могат да се

пренебрегнат. При по-големи дължини и/или по-висока

точнояст, тези редукции са значителни. Например, ако S = 1

000 m, Нm = 600 m, Ym = 100 km, те са

m. 0.12363712

1001000ΔS

m, 0.094106371

6001000

сфΔS

2

2

Г

3

Съвместното влияние на двете редукции е различно в

отделните райони на България и варира от –20 до +15 cm на 1

кm (фиг. 11.3 9).

За координатна система 1970 г. редукцията SГ е

пропорционална на стойността на Х и се изчислява по друга

формула; тази редукция е между 0.1 . 10-4S и 3.7 . 10-4S.

11.2. Историческо развитие на измерването на дължини

Принципът на пряко измерване на дължини е известен

от дълбока древност (ср. фиг. 11.1). По измерваната дължина

се полага ролетка – стоманена лента широка около 1015 mm

и дебела 0.20.4 mm, покрита със защитно пластмасово по-

критие, върху което са нанесени деления през 1 cm; първият

дециметър е разделен през 1 mm. Метровите и дециметровите

деления са надписани. За геодезически цели се използват

ролетки с дължина 20, 30 или 50 m. Ролетката се навива на

вилка.

Фиг.11.3. Сумарна стойност на поправките (редукциите) за

надморска височина и на Гаус [9]

С ролетка се мерят дължини до 200–300 m по терен,

който позволява ролетката да бъде поставена по измерваната

линия. Линията се сигнализира с 2 или 3 жалона.

Измерването на дължини с ролетка понастоящем е

изгубило своето минало значение. То се прилага в ограничени

случаи, например трасиране на някои обекти и други подобни.

Практиката показва, че относителната грешка на

измерване на дължини с ролетка е между 1/2 000 и 1/3 000.

Ниската производителност и ограничените възмо-

жности за измерване на дължини с ролетка, са довели до

разработването на отделен клас геодезически инструменти за

измерване на дължини, наречени далекомери. От началото на

ХІХ-ти век до средата на ХХ-ти век са предложени и

произведени няколко десетки типа далекомери, които

представляват самостоятелни оптикомеханични устройства

или допълнения към съществуващите теодолити.

Оптикомеханичните далекомери се основават на т.нар.

паралактичен триъгълник. Това е силно изтеглен остроъгълен*

* Паралакс- означава „успоредни оси“ и подчертава, че ъгъла е много

малък.

Фиг.11.4. Ролетка с вилка

Фиг.11.5. Определяне на

дължини с паралак-

тичен триъгълник

триъгълник. Прието е ъгълът при върха да се отбелязва с , а

дължината срещу него (базата) - с b (фиг. 11.5).

В частния случай на фиг. 11.5-

11.5,2

εctg

2

bS

и тъй като за малки ъгли ctg 0.5 2 ctg , се получава

S = b ctg . (11.5a)

Конструктивно са възможни две решения–постоянен

паралактичен ъгъл и променлива база ( = const, b = var) и

променлив паралактичен ъгъл и постоянна база ( = var, b =

const).

Първият принцип е в основата на т. нар. нишкови

далекомери. Приема се, че първият подобен далекомер е

реализиран през 1810 г. от Г. Райхенбах, който е поставил две

допълнителни далекомерни нишки в нишковия кръст на

теодолита. Далекомерните нишки образуват паралактичния

ъгъл, а дължината на променливата база се отчита върху

вертикална лата. Латата е 4-метрова дървена (или дървена с

пластмасово покритие) летва със ширина 10–15 cm, която е

разграфена през 1 cm. Дециметровите деления са разделени с

хоризонтални черти и надписани.

С нишковите далекомери се измерват дължини до 200–

250 m с относителна грешка 1/200–1/300.

На принципа |=| var, b ≠ const са основани

далекомерите с базисна лата. Това е комбинация между

теодолит и хоризонтално поставена лата с дължина b = 2 m.

Латата се поставя перпендикулярно на визурата с помощта на

визьор. Ъгъл се измерва с теодолита, като се визира в

специалните марки в краищата на латата. Измерването на

паралактичния ъгъл е решаващо за точността на получената

дължина. S=100 m и m |=| 0.5 mgon (теодолит с повишена

точност!) mS = 0.04 m (относителна грешка 1/2 500).

Трудностите при бързото и точното измерване на

дължини от няколко метра до няколко десетки километри бяха

преодолени със създаването на нов клас далекомери. Тяхното

действие се основава на законите за разпространение на

електромагнитните вълни и на сравняване на изпратения и

отразения лъч. Тези далекомери повтарят класическия опит на

А. Майкелсън и Е. Морли за определяне на скоростта на

светлината, но неизвестната величина е разстоянието.

Първите работещи геодезически далекомери от този

тип са произведени в Швеция (1948 г., конструктор

Бергстранд) и в ЮАР (1957 г., конструктор Уедли).

11.3. Електронни далекомери

Електронните далекомери имат два компонента –

приемник-предавател и отражател. Предавателят излъчва

електромагнитни вълни, които се отразяват от отражателя и се

връщат в приемника. Отражателят може само да отрази

попадналите върху него вълни (пасивен) или и да ги усили

(активен). Разстоянието между предавателя и отражателя се

определя от скоростта на разпространение на

електромагнитните вълни и от времето t.

11.6,2

t.

n

c

2

tvS

където v e скоростта на разпространение на електромагнит-

ните вълни в атмосферата;

с – същата скорост във вакуум (299 792 458 1.2 m/s);

n – показателят на пречупване на въздуха.

Показателят на пречупване на въздуха зависи от

дължината на вълната и състоянието на атмосферата

(температура, налягане, влажност).

Неизвестната величина в (11.6) – времето t, може да

бъде определена пряко или косвено. Светлината преминава

разстояние 1 m за 3.336.10-9 s. За да се измери разстоянието с

грешка 1 mm времето трябва да се мери с грешка около

3.10-12 s, което поставя високи изисквания към устройствата за

измерване на време.

Далекомерите, в които времето се измерва пряко се

наричат импулсни. Предавателят излъчва периодично

електромагнитни вълни на кратки импулси. След отразяването

от отражателя, приемникът улавя сигнала и отчита времето

между изпращане и приемане. Принципът е в основата на

разработения във Великобритания през 30-те години на ХХ в.

радар – радиометод за откриване на обекти и измерване на

разстоянието до тях.

Фиг.11.6. Принцип на действие на фазов електронен

далекомер

Фазовите далекомери определят разстоянието от

разликата между фазите на изпратените и приетите

електромагнитни вълни. Принципът е показан на фиг. 11.6.

Предавателят изпраща едновременно две вълни – едната към

отражателя, другата, наречена опорна – за определяне на

разликите между фазите. Приемникът изпраща отразената

вълна във фазомера, където се измерва разликата . Известно

е, че

= t = 2ft, (11.7)

където е кръговата честота;

f – честотата на електромагнитните вълни.

От формули (11.6) и (11.7) следва

.2ω

ΔvS

(11.8)

Фазомерът измерва само разликата във фазите на една

вълна. Времето зависи и от броя на целите вълни N, които са

преминали разстоянието 2S, т.е.

11.9.2f

v

2π

ΔNπN2

2ω

vS

Във формула (11.9) има две неизвестни – S и N. За

отстраняване на нееднозначността е необходимо да се

определи при две (а за големите разстояния – три)

различни дължини на вълните. Решаването на получената

система с целочислени неизвестни представлява определена

трудност. Затова се избират постоянни и достатъчно

различаващи се дължини на вълните – 1 и 2, или плавно

изменящи се дължини, при които фазовите разлики се нулират

– 1 = 2 = 0.

Съвременните средства позволяват да се определи

разликата между фазите с грешка 1/2 000–1/3 000. При

дължина на вълната = 30 m (f = 10 MHz), тази грешка

отговаря на 0.8–0.5 cm. Втората дължина на вълната, с която

трябва да се установи разстоянието приблизително, но

еднозначно, е по-малка, например 10 m (f = 30 MHz).

Вълните с такава дължина обаче не се разпространяват

праволинейно, отразяват се от земната повърхност и не могат

да формират тесен насочен сноп. Обратно, вълните с дължина

под 1 m се разпространяват практически праволинейно в тесен

сноп, но създават трудности при определянето на и

премахването на нееднозначността.

Преимуществата на двата диапазона се съчетават, като

честотата се модулира и сигналите с по-малка честота се

предават с по-висока носеща честота. Модулацията се свежда

до промяна на един от параметрите на носещата вълна

(амплитудата, честотата или фазата), с честота, равна на тази

на измерителните сигнали (f = 10 MHz за = 30 m). Поради

това, след предавателя на пътя на вълните се включва

модулатор, а преди приемника – демодулатор (фиг. 11.6).

Далекомерите, в които носещата честота отговаря на

видимите или инфрачервените лъчи се наричат светло-

далекомери (известни са също като електронни или лазерни

далекомери). Далекомерите с носеща честота, отговаряща на

ултракъсите радиовълни, се наричат радиодалекомери (ултра-

късовълнови далекомери).

Радиодалекомерите имат активен отражател –

параболична антена. Светлодалекомерите имат пасивен

отражател, съставен от няколко симетрично разположени

призми, наричан призмен отражател или само „призма”.

Призмата може да бъде наблюдавана само от една страна

(фиг. 11.7а) или от всички страни (фиг. 11.7б); последните

призми се наричат “шишарки”. Призмите се използват

единично, по три или по девет.

а) б)

Фиг. 11.7. Отражателни призми на светлоделекомер

Сигналът се закрепва на щок с променлива височина.

Държи се вертикално с помощта на кръгла либела.

В разглежданите геодезически работи се прилагат

т.нар. топографски (малки) светлодалекомери. В ясно време

(метеорологична видимост над 5-6 km, но без ярка слънчева

светлина), тези далекомери с една призма измерват дължина

до 1.8–2.5 km, а с три призми – до 3–3.5 km.

Топографските далекомери се изработват в два

варианта – като отделна приставка към теодолит или като

неразделна част от геодезическите инструменти.

Далекомерната приставка има отделна оптическа

система. Тя се прикрепя механично над зрителната тръба на

теодолита и се свързва с кабел. Преимуществата на

приставката са по-ниската цена и възможността да се поставя

на много теодолити, включително и неелектронни. Основният

недостатък на приставката е, че въпреки възможността за

регулиране, по правило се визира два пъти – веднъж за

измерване на дължини и втори път – за ъгли. Освен това,

приставката нарушава баланса на зрителната тръба и не

позволява на тръбата да се превърта във второ положение.

Понякога се смущава обменът на информация с теодолита

(при прекъсване на кабел).

При измерването със светлодалекомер трябва да се има

предвид следното.

1. Далекомерите имат два режима – нормално (точно) и

бързо (с намалена точност) измерване. В първия случай

измерването продължава до 5 s, а във втория – 1–2 s. И в двата

режима след подаване на сигнала се изчаква около 0.5 s за

получаване на опорната вълна във фазомера. Освен това,

измерването може да бъде еднократно или периодично (през

5-10 s).

2. Към дължините се прибавят поправки. Постоянната

поправка е събирателната константа на призмата.

Променливата поправка е за съвместното влияние на

температурата и налягането върху скоростта на светлината.

Въвеждането на тази поправка е различно:

(a) поправката се изчислява по формулата:

D = D0.(1+ppm.10-6), mm

където

D - коригирано наклонено разстояние;

D0 - измерено наклонено разстояние;

рpm - корекция за атмосферното налягане и температура.

(b) поправката се отчита от номограма (фиг. 11.8) и се

внася чрез клавиатурата на далекомера;

(c) в далекомера се въвеждат стойностите на температурата

и налягането и поправката се пресмята автоматично;

(d) поправката се изчислява по показанията на вградените в

далекомера термометър и барометър.

В случаите (а), (b) и (с) поправките се въвеждат при

промяна на температурата и налягането и според изискваната

точност на измерване.

Фиг.11.8.

Номограма за определяне

на корекцията за

атмосферно налягане и

температура в милиметри

за 1 km. С правоъгълник

са отбелязани

характерните климатични

условия в Р. България

Дължината може да се получи в различни мерни

единици. Когато има връзка с теодолит и е известен зенитният

ъгъл на дисплея се изписва измерената (наклонената) или

хоризонталната дължина.

Измерването на дължината с инструмент с отражател

най-често се извършва по следния начин. Отражателят се

държи над едната точка и се насочва приблизително към

далекомера; повечето отражатели позволяват странични и

вертикални отклонения до 10–15. Далекомерът се насочва

обаче точно към центъра на отражателя, избира се режим

(нормален/бърз) и вид на измерената дължина (наклонена или

хоризонтална) и се натискат съответните клавиши. След късо

време се получава резултатът.

Въпреки, че на дисплея се явява един резултат,

дължината се измерва многократно и отделните измервания се

оценяват и филтрират по подходящи правила. Затова не е

необходимо дължините да се измерват двустранно.

В определени случаи измерването се прекратява без

резултат, което най-често се дължи на:

- пълна липса или слаб отразен сигнал поради

завъртяна призма, неточно насочване, препятствия по

визурата и т.н.;

- теодолитът не е хоризонтиран и зенитният ъгъл не

може да бъде измерен.

Грешката на измерената дължина има вида

mS = (a + b S), mm, (11.10)

където a и b са коефициенти, а S – разстоянието в km.

Коефициентът а отразява неточността на определяне

на събирателните константи на сигнала и на самия далекомер

и някои други постоянни грешки. За съвременните

далекомери стойността на а е от 1 до 5 mm при режим точно

измерване.

Коефициентът b отразява грешките, с които се

определя скоростта на светлината в реалната атмосфера. За

съвременните далекомери b е от 1 до 5 mm за 1 km измерена

дължина.

Видът на формула (11.10) дава основание да се твърди,

че в най-често използвания диапазон – 0.5 до 1.5 km, грешката

е практически еднаква (около 1 cm).

При бързите измервания коефициентите a и b са около

2 пъти по-големи.

Върху точността на резултата влияние оказва и

ексцентритетът на далекомера и сигналите –

mS е2, (11.11)

което изисква по-висока точност на центриране.

Някои далекомери при мерене на къси разстояния

нямат нужда от призма или използват отражателно фолио.

Измерването на дължини с инструмент без отражател

се прилага най-често при геодезическо заснемане на не-

достъпни обекти с ясни очертания. Вместо отражател се

използва самата повърхнина на обекта. Тук трябва да

отбележим, че е важен ъгълът, под който се пресичат

визирната линия на инструмента и отразяващата повърхност.

При малък ъгъл между тях може да се получи приплъзване на

лъча и разстоянието да е грешно.

Другият проблем, който възниква е от грапавостта на

отразяващата повърхност. Когато тя е със значителни

грапавини например в рудниците също могат да се получат

„лъжливи“ разстояния.

Дължините, които се измерват с далекомер без

отражател са в границите от 0.20 m до 800 m

Грешката на измерената дължина се изчислява по

формула (11.10.) с коефициенти а и в от 2 до 10 mm.

Точността на измереното разстояние зависи от ъгълът

между визирния лъч и отразяващата повърхност, от цвета и

грапавината й, от запрашеността и влажността на атмосфе-

рата.

Светлодалекомерите трябва да бъдат периодично

проверявани (еталонирани). Препоръчва се еталониране поне

един път годишно. То може да се направи в лаборатория

(сервиз) или на специални бази измерени с висока точност.

При еталонирането се проверява за наличието на

систематични грешки, които намаляват точността, но не могат

да бъдат установени при повтаряне на измерванията.

11.4. Електронни ролетки

Геодезическата практика се нуждае и от портативен

далекомер, който да се прилага и от лица без особена подго-

товка и в разнообразни условия, без да има недостатъците на

стоманената ролетка.

През 80-те години бяха създадени първите електронни

ролетки. За измерване бяха използвани ултразвукови вълни.

Поради разсейването на тези вълни, точността и обхватът на

ролетките не отговаряха на изискванията.

Новият клас електронни ролетки са разработени на

принципа на светлодалекомерите.

Инструментът е портативен, с размери от порядъка на

5 х 10 х 25 cm и маса под 1 kg. Разстоянието се измерва за

време 1 до 5 s и се отчита върху дисплей (фиг. 11.9.). Повечето

ролетки измерват дължини до 10 m без специален отражател и

до 100 m с отражател – фолио или бял лист, с грешка между 1

и 10 mm. За насочване се използва лазерен указател; затова

тези ролетки не съвсем точно се наричат и “лазерни”.

Фиг.11.9. Електронна ролетка

Електронните ролетки значително надхвърлят

възможностите на стоманените, главно в четири направления.

1. С тях се измерва разстоянието непряко, т.е. необ-

ходима е само видимост между крайните точки.

2. Измерват се разнообразни дължини – от стена до

стена, до недостъпни повърхности (тавани), от ъгъл на сграда,

перпендикулярно на линия или равнина и т.н.;

3. Измерванията се регистрират и могат да се

прехвърлят on-line в персонален компютър;

4. С вграденото програмно осигуряване от данните от

измерванията се изчисляват площи, обеми, недостъпни

дължини (например диаметри на резервоари и заводски

комини).

КООРДИНАТНИ ИЗЧИСЛЕНИЯ В РАВНИНАТА

12. ПЪРВА И ВТОРА ОСНОВНИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИ

ЗАДАЧИ. ОРИЕНТИРНО НЕИЗВЕСТО.

Определянето на правоъгълни координати, посочни

ъгли и дължини са едни от често срещаните геодезически

задачи. При това са възможни два случая – известни са

разстоянието между две точки, посочният ъгъл на отсечката

между тях и координатите на едната точка, а трябва да се

намерят координатите на другата точка, и обратно – от дадени

координати на крайните точки се изчисляват посочният ъгъл и

дължината на отсечката между тях. Тези задачи се наричат

съответно първа и втора основна задача. Формулите от първа

и втора основна задача се използват при всички координатни

изчисления, извършвани в една и съща зона и в една и съща

координатна система.

При първа основна задача са дадени координатите на

началната т. А (XА, YА)*, дължината на страната AB (SАВ) и

посочният ъгъл на същата страна (АВ). Търсят се

координатите на т. В.

От фиг. 12.1 следва, че

12.1.ΔYYY

,ΔXXX

ABAB

ABAB

Величините

,YYΔY

,XXΔX

ABAB

ABAB

се наричат координатни разлики и се изчисляват като катети

на правоъгълния триъгълник ААВ (фиг. 12.1).

* В много геодезически публикации първо се записва координатата Y,

която в Гаусовата система е абсциса и е свързана с функцията sin

12.2.sinαSΔY

,cosαSΔX

ABABAB

ABABAB

Координатите на т. В ще бъдат

12.3.sinαSYY

,cosαSXX

ABABAB

ABABAB

В приетите у нас координатни системи, правоъгълните

геодезически координати са винаги положителни, но

координатните разлики в зависимост от големината на

посочния ъгъл, могат да бъдат както положителни, така и

отрицателни, в зависимост от знаците на тригонометричните

функции sin и cos, в съответния квадрант.

От формули (12.3) можем да определим средните

квадратни грешки на координатите на т. В спрямо т. А –

Фиг.12.1. Първа и втора основни геодезически

задачи

12.4

,αcosSρ

mαsinmm

,αsinSρ

mαcosmm

AB22

AB2

2α

AB22

SY

AB22

AB2

2α

AB22

SX

където ms е средната квадратна грешка на дължината;

m – средната квадратна грешка на посочния ъгъл.

Нормативната оценка на точността [11] е т.нар. грешка

в положението на точката

12.5.Sρ

mmmmm

2AB2

2α2

S2Y

2X

Грешката в положението на точката няма

геометричен смисъл (фиг. 12.2а) и не е еднозначна оценка.

Затова по-обективна оценка е кривата (елипсата) на

грешките, и по-точно – размерът на голямата полуос a. При

първа основна задача, осите тази крива са насочени по

посоката АВ и перпендикулярно на нея (фиг. 12.2б). В сила са

зависимостите

.bamm222

Y2X

а≥ mx, а≥ mу,

където a и b (a b) са полуосите на кривата на грешките.

При втора основна задача са дадени координатите на

крайните точки A (XА; YА) и B (XВ; YВ). Търсят се дължината

на страната SАВ и посочният ъгъл АВ

От правоъгълния триъгълник AAB (фиг. 12.1) следва

2 2 . ΔY ΔX S AB AB AB

12.7

12.6 X

Y arctg

ΔX

ΔY arctg α

A B

A B

AB

AB AB

,

X

Y

Посочният ъгъл на отсечката ВА е

ВА = АВ 200 gon, (12.8)

като 200 gon се прибавят, ако АВ 200 gon и се изваждат в

противния случай.

a) б)

Фиг.12.2. Сравнение между грешката в положението на точката и

елипсата на грешките

При прилагането на формули (12.3), (12.6) и (12.7)

трябва да се има предвид следното:

1. От математическа гледна точка това е преход от

полярни (Р) към правоъгълни (R) координати и обратно

2. В повечето компютърни програми, вкл. и в тези за

електронните калкулатори, с функцията arctg се намира т.нар.

главна стойност на ъгъла – между –2 и +2 rad (-100 gon,

+100 gon). На фиг. 12.3 е показана връзката между изчисления

ъгъл М и действителната стойност на посочния ъгъл .

Програма за изчисляване на посочен ъгъл може да се

намери в [37].

3. Когато се използват графични системи, следва да се

уточнят осите, положителната посока и мерната единица за

ъгли.

4. В геодезията условно се приема, че когато

ХАВ = YАВ = 0, то АВ = 0.

От формули (12.6) и (12.7) определяме средните

квадратни грешки на посочния ъгъл и разстоянието.

Фиг.12.3. Блок-схема за определяне на посочния ъгъл (в червено е

показано решението, когато Х≠0 и Y≠0)

12.9,αcosmmαsinmmS

ρm AB

22

YB

2

YAAB

22

XA

2

XA

AB

α

12.10.αsinmmαcosmmm AB

22

YB

2

YAAB

22

XA

2

XAα

Когато координатите на точките имат еднаква грешка от

(12.9) и (12.10) се получава

12.9aρ,S

2mm

AB

α

12.10a.2mmS

Оценката е приблизителна, но достатъчно точна за

практически цели.

Формула (12.6) се прилага и при ориентиране, т.е.

намиране на посочните ъгли на измерените посоки. При

центрирането на теодолита на станцията началното деление на

лимба (0 gоn) заема произволно положение. За да се

ориентира теодолитът трябва да са известни координатите на

станцията ХА и УА, и на не по-малко от още една визирана

точка – ХВ и УВ. Точка В се нарича базова или ориентирна, а

посочният ъгъл на посоката 0 gоn – ориентирно неизвестно. Ориентирното неизвестно се изчислява по формулата

(фиг.12.4.):

α 0 = αАВ – rB, (12.11)

където

т. А и т. В са известни с координатчите си;

rB – измерена посока към базовата точка В.

Посочните ъгли към визираните точки C, D, … са

Фиг.12.4. Определяне на ориентирното неизвестно

α AC = α0 + rC

α AD = α0 + rD (12.12)

където rC и rD са измерените посоки към точките C и D.

Когато са измерени дължините до точките C, D…,

техните координати се изчисляват с първа основна

геодезическа задача.

13. ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА КООРДИНАТИТЕ НА ТОЧКИ

ОТ ПОЛИГОНОВ ХОД

Полигоновият ход е начупена линия, на която се

измерват ъглите и дължините на страните. За еднозначност у

нас винаги се измерват левите ъгли, т.е. ъглите, които при

движение от началото към края на полигона се намират от

лявата страна (фиг. 13.1). Ъглите се означават с и индекс,

показващ номера на точката, на която е измерен ъгълът.

За ориентиране на полигона в координатната система са

необходими координатите на началната точка и посочният

ъгъл на изходната страна*.

Фиг.13.1. Свързан (включен) полигонов ход

(а) и висящ ход (б)

Полигонов ход, който започва от точка с известни

координати и има страна с известен посочен ъгъл, се нарича

висящ (фиг. 13.1б). Грешките, допуснати при измерването на

ъглите и дължините на такъв ход, не може да се открият и

поради това висящите ходове (особено с повече от 2 или 3

точки) се избягват.

За да се контролират измерванията, полигоновите

ходове започват и завършват с точки с известни координати и

* Възможни са и други начини за ориентиране на полигона (вж. т. 21.2.)

страни с известни посочни ъгли. Такива ходове се наричат

включени или свързани (фиг. 13.1а).

От фиг. 13.1 се вижда, че координатите на точките от

полигона се изчисляват с многократно решаване на първа

основна геодезическа задача.

13.1.sinαSYY

,cosαSXX

1ii,1ii,i1i

1ii,1ii,i1i

В случая индексът i е 1 за дадената точка, в която е измерен

първият полигонов ъгъл. Координатите Xi и Yi са известни,

разстоянието Si, i+1 се измерва, а посочният ъгъл на страната се

изчислява от посочния ъгъл на предидущата страна i–1, i и

измерения полигонов ъгъл i по формулата

i, i+1 = i-1, i + i – 200 gon (13.2)

когато i-1, i + i 200 gon, или

i, i+1 = i-1, i + i + 200 gon, (13.3)

когато i-1, i + i 200gon.

Изводът на формули (13.2) и (13.3) е показан на фиг.

13.2.

За проверка на измерванията при включените ходове се

използват ъгловото и координатно геометрични условия

13.5.YY

,XX

(13.4) gon, 200

2n

n

2n

αα

начкр

начкр

начкр

където

кр е посочният ъгъл на крайната страна (на фиг.13.1а –

аІІІ, ІV);

нач – посочният ъгъл на началната страна (фиг. 13.1а –

аІ, ІІ );

кр, кр са координатите на крайната точка (на фиг. 13.1а

– т. ІІІ);

нач, нач – координатите на началната точка (на фиг.

13.1а – т. ІІ);

-сумата от измерените полигонови ъгли;

, са сумите от изчислените координатни

разлики в полигона;

n - броят на измерените ъгли; символът

2n

n

2n

означава, че в зависимост от геометричната форма на

полигона 200 gon се умножават с n, c n+2 или с n–2.

Фиг.13.2. Изчисляване на посочния ъгъл на страна от полигонов

ход

Поради допуснатите грешки при измерванията

условията (13.4 и 13.5) не се спазват точно. Получените

разлики се наричат ъглови, респ. координатни несъвпа-

дения, и се означават с f, fX и fY.

.Y–Yf

(13.6) ,X–Xf

,α–gon 200

2n

n

2n

βαf

крначY

крначX

крначβ

От fX и fY се изчислява линейното несъвпадение на полигона

13.7.fff2Y

2XS

Измерванията се смятат за достатъчно точни, ако

ъгловото и линейното несъвпадение са под допустимите

стойности. Например за развитие на работна геодезическа

основа [Hаредба 3=11] в урбанизирана територия

.6000/1/f

,n4f

S

mgon

β

S

Когато несъвпаденията са в допустимите граници, към

измерените ъгли и изчислените координатни разлики се

въвеждат поправки. Традиционно у нас се прилага подходът

наричан „приблизително изравняване”

Като се пренебрегне влиянието на някои грешки

(например от ексцентрицитета на теодолита и на сигналите),

се приема, че всички ъгли в полигона са измерени с еднаква

точност и затова те получават еднакви поправки:

13.8.n

f–v

β

β

Посочните ъгли се изчисляват от поправените полигонови

ъгли.

При измерване на дължините със светлодалекомер

грешките на дължините до 500 – 700 m са практически

еднакви. Тогава, въз основа на принципа на равно влияние на

грешките на ъглите и дължините получаваме

0

2

ABS

2

ABx m)cosα(m)Ssinαρ

m(m

0

2

ABS

2

ABy m)sinα(m)Scosαρ

m(m ,

където Sρ

mm α

0

Следователно, всички координатни разлики се

определят с еднаква точност и поправките ще бъдат:

13.9

,f

–v

,f

–v

Y

1i,i

X

1i,i

ΔY

ΔX

n

n

При снимка на обекти с малка площ се развива затворен

полигонов ход, който започва и завършва в една точка. Тогава

условията са нач = кр, нач = Хкр и нач = кр, а

несъвпаденията се изчисляват по формулите:

,ΔΧf

gon, 200 2n

2n–βf

X

β

(13.10)

.fff

,ΔΥf

2Y

2XS

Y

Множителят пред 200 gon е (n–2), ако са измерени

вътрешните ъгли на затворения полигон, или (n+2), ако са

измерени външните ъгли.

Затварянето на полигона в изходната точка не позволява

да се установи наличието на систематични грешки в

измерените дължини и евентуална грешка в координатите на

тази точка.

Координатите на точките от полигонов ход се

изчисляват в следния ред:

(1) изчисляват се посочните ъгли на началната и

крайната страни – кр и нач;

(2) сумират се измерените полигонови ъгли i и по

формула (13.4) се намира ъгловото несъвпадение;

(3) ако несъвпадението е допустимо, се изчисляват

поправките v [формула 13.8] и се получават поправените

ъгли – i = i + v;

(4) по формула (13.4) се изчисляват посочните ъгли;

(5) изчисляват се координатните разлики;

(6) сумират се координатните разлики и по формули

(13.6) се намират несъвпаденията fX и fY и линейното

несъвпадение fS на полигона;

(7) ако несъвпадението fS е допустимо, по формули

(13.9) се изчисляват поправките към координатните разлики;

(8) с поправените координатни разлики последователно

се изчисляват координатите на точките от полигона по

формули (13.1).

Координатите на точките от полигонов ход, който

завършва в недостъпна точка се изчисляват по формули

(13.1) и (13.2). Проверката обаче се извършва само с

условията за координатни разлики (формула 13.5, фиг.

13.3а).

Въпреки, че не са регламентирани в нормативните

актове, в някои случаи се развиват полигонови ходове,

започващи и/или завършващи в точки с известни

координати, от които не могат да се измерват ъгли, т.е.

точките са недостъпни (фиг. 13.3.)

Фиг.13.3. Свързване на полигон с недостъпна триангулачна точка

Полигоновият ход, който започва и завършва в

недостъпни точки (фиг. 13.4) се нарича маркшайдерски, тъй

като с такъв ход се ориентират подземните минни изработки

през две вертикални шахти [47].

Фиг.13.4. Маркшайдерски полигон

Координатите на точките от тизи ход се изчисляват на

3 етапа.

1. Условни координати. Въвежда се условна координатна

система с начало в дадената точка І- хІ = 0 и уІ= 0 и посочен

ътъл αІ,1 = 0. В тази координатна система се изчисляват

координатите на точките от хода х1, у1, х2, у2, ... хІІ, уІІ.

За контрол на измерванията с втора основна задача се

изчислява дължината между крайните точки в основната и

условната координатни системи. Приема се, че измерванията

са достатъчно точни, ако разликата между двете дължини е

по- малка от 1/6000 от дължината. За да се отчете тази разлика

дължините на страните се умножават с мащабен коефициент,

изчислен по формулата

III,*

III,

S

Sq (13.11)

2. Изчислява се ъгълът на завъртане на условната

координатна система

φ = αІ,ІІ – α* (13.12)

Посочните ъгли αІ,ІІ и α* се изчисляват по формулите

на втора основна задача.

3. Изчисляват се действителните координати на

точките от полигоновия ход по формули (13.1) и (13.2) с

начален посочен ъгъл αІ,1 = φ.

Точността на измерванията се определя от

координатните условия (формула 13.5), а поправките на

страните се изчисляват по формула (13.9).

В определени случаи, на крайната точка ІІІ (фиг.13.1а)

не може да се измери ъгъл. Тогава координатите се изчисляват

по формули 13.1 и 13.2. За оценка на точността се изчисляват

координатните несъвпадения (формула 13.6) и линейното

несъвпадение (формула 13.7). Ако последното е допустимо

поправките се изчисляват по формула (13.9).

14. ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ЗАСЕЧКИ

Под “засичане” в геодезията се разбира определянето на

координатите на новопоставената точка от 2 или 3 дадени с

измерване на минималния необходим брой елементи – два

ъгъла или две дължини или ъгъл и дължина. Наличието само

на необходимите измервания не позволява да се контролират

измерванията и да се направи оценка на достигнатата точност.

Затова засечките не се прилагат в чист вид, а с допълнителни

контролни измервания.

Геометричната схема на повечето засечки позволява

прилагането на различен формулен апарат. До средата на ХХ-

ти в. особено популярно бе разработването на изчислителни

схеми (работни формули и формуляри), които бяха предназна-

чени за изчислителни средства със силно ограничени

възможности. Понастоящем съществуват множество програми

за изчисляване на геодезически засечки.

Приведените формули не са единствени и може би не са

най-подходящият алгоритъм. Те обаче са достатъчни да се

оцени влиянието на един или друг фактор върху точността на

крайния резултат – координатите на новата точка Р (XP, YP).

Не са посочени формули за контролиране на

пресмятанията, които при компютърните изчисления нямат

никакво значение.

14.1. Засечка напред

При засечка напред се измерват ъгли на две точки с

известни координати – А (XA, YA) и В (XB, YB).

При засечка с прилежащи ъгли, се измерват ъглите А

и В (фиг. 14.1). Точка А е лявата точка на страната АВ.

Дължината и посочният ъгъл на страната АВ (наричана също

“база”) се изчисляват по втора основна задача. След това се

изчисляват дължината и посочният ъгъл на страната АР –

14.1

.β–αα

,ββsin

sinβSS

AABAP

BA

BABAP

Координатите на новата точка са

14.2.sinαSYY

,cosαSXX

APAPAP

APAPAP

По горните формули се решава и т. нар. “странична

засечка”, при която се измерват ъгълът при една от дадените

точки (например А) и ъгълът при новата точка – Р. Тогава В

= 200–(А + Р) и координатите на новата точка се изчисляват

по формули (14.1.) и (14.2.)

При засечка с посочни ъгли, посочните ъгли АР и ВР (фиг.

14.2) се намират с помощта на ориентирните неизвестни

(формули 12.11. и 12.12.)

Фиг.14.1. Засечка напред с измерени

прилежащи ъгли

Когато са измерени посоки към n базови точки,

ориентирното неизвестно е

14.3α

n

n

ir

iα

n

n

oiα

11O

Точността на ориентирното неизвестно може да бъде

оценена по формулите в гл. 4.

Посочните ъгли на страните към новата точка са

14.4.rαα

,rαα

BPOBBP

APOAAP

От втора основна задача (формула 12.6) следва

14.5

.XX

YYtgα

,XX

YYtgα

BP

BPBP

AP

APAP

Неизвестните координати са решенията на системата (14.5):

,tgαXtgαXtgαtgαXYY

,tgαXtgαXYY

,tgαXtgαXYY

APABPBBPAPPAB

BPBBPPBP

APAAPPAP

-

Фиг.14.2. Засечка напред с посочни ъгли

откъдето

14.6.BPAP

APABPBABP

tgαtgα

tgαXtgαXYYX

От първото уравнение се получава

YP = XРtgAP – XAtgAP + YA. (14.7)

От формули (14.1), (14.2) и (14.6) следват някои

изводи. Има случаи, когато засечката не е решима (АР = ВР,

АР = АВ и т.н.). Те не бива да се смесват със случаите, когато

засечката не може да се реши по конкретна формула,

например ако АР = 100 gon и tgАР = ∞. В този случай се

използва функцията ctg, която изменя системата (14.5) и

следващите от нея формули (14.6) и (14.7).

Средната квадратна грешка на положението на новата

точка е

.SSρsin

mm 2

BP

2

AP

β

P

(14.8)

Формата на засечката се оценява с ъгъла при т. Р - .

При остър ъгъл, новата точка е определена по-добре в посока

успоредна на базата, а при тъп – в посока перпендикулярна на

базата. Различните изследователи препоръчват различна

форма. Според нас, оптимална е засечката с форма на

равнокатетен триъгълник с прав ъгъл в т. Р, когато новата

точка е еднакво добре определена във всички посоки.

14.2. Линейна засечка

При линейната засечка се измерват дължините на

страните АР и ВР – SАР и SВР (фиг. 14.3); без значение е каква

е началната точка на измерването – дадена или търсена.

Линейната засечка е известна много отдавна, но предизвиква

голям интерес след внедряването на светлодалекомерите в

геодезическата практика. Предложени са много формули.

Популярно е изчисляването на един прилежащ ъгъл с

последващо прилагане на формулите за засечка напред с

прилежащи ъгли.

Прилежащият ъгълът А се намира еднозначно с

формулата

14.9,SSS

SSSS2arctgβ

BP

APABA

където S = ½ (SАВ+SАР+SВР), или нееднозначно по формулата

14.10S2S

SSSarccosβ

ABAP

2

BP

2

AB

2

APA

като А 100 gon, ако SАР SВР.

Засечката не е решима, когато дължините SАВ, SАР и

SВР не отговарят на изискванията за страни на триъгълник.

14.3. Засечка назад

При засечката назад в новата точка Р са измерени ъглите

1 и 2, които се образуват от посоките към три дадени точки

А, В и С (фиг. 14.5).

Задачата има многобройни решения. Първото известно

решение е на В. Снелиус. Известни са решенията на Касини,

Потно, Деламбър, Анзерме, Кнайсъл и др. Особено нагледно е

решението на Колинс, което свежда засечката назад към две

засечки напред [5,42,58]. Най-интересни са формулите на

Фиг.14.3. Линейна

засечка

Анзерме, които за жалост не могат да се използван във всички

случаи. [29]

В. Снелиус преобразува засечката назад в две странични

засечки, като въвежда два допълнителни ъгъла при дадените

точки А и С, традиционно означавани с и (фиг. 14.4.). За

намиране на тези ъгли Снелиус използва две условия. Първото

е сумата от ъглите в четириъгълника ABCP –

+ + 1 + 2 + = 400 gon, (14.11)

където = BA - BC.

Втората зависимост между и Снелиус намира с

функцията tg , където е спомагателен ъгъл.

Задачата има обаче и друго решение.

От формула (14.11) като полагаме = 1 + 2 + ,

следва

+ + = 400 gon , (14.12)

Тогава, втората зависимост между и намираме

като изразим дължината на общата страна SPB на ABP и

BCP -

14.13

. sinψKsinψsinβ

SS

,sinKsinsinβ

SS

2

2

BCPB

1

1

ABPB

Като приравним дължината SPB от двете равенства (14.13)

получаваме

K1sin = K2sin,

откъдето, с отчитане на зависимостта (14.12) следва

K1sin = K2sin[400 - ( + )]. (14.14)

Фиг.14.4. Засечка назад (решение с обща страна PB)

Развиваме дясната страна на формула (14.14)

K1sin = K2sin( +)= K2sin.cos+ K2cos.sin

Полученото тригонометрично уравнение разделяме на sin

≠0 и получаваме

K1= К2cos+ К2ctg.sin,

от където намираме спомагателния ъгъл φ

14.15 ,sinσK

KcosσKctg

2

12

След изчисляване на ъгъл , координатите на т. P се

изчисляват с първа основна задача –

14.16,cosαSXX

,sinαSYY

APAPAP

APAPAP

където АP = АB + , а дължината SAP се намира от PАB,

.βsinsinβ

SS 1

1

ABAP

Условието за прилагане на формула (14.15) е sin ≠0.

Когато то не е спазено, ъгъл =0, т.е. точките А, В и Р лежат

на една права и ъгъл се намира пряко от формула (14.12)

= 400 -

Засечката назад няма еднозначно решение, когато

трите дадени и търсената точка лежат на една окръжност, тъй

като от всяка точка тази окръжност трите дадени се виждат

под ъглите 1 и 2. Тогава 1 + 2 + = + = 200 gon, което е

условието за описване на окръжност около четириъгълник.

Поради неизбежните ъглови грешки и закръгления при

традиционните пресмятания не се получават точни резултати

и когато т. В е разположена близко до окръжността

определена от точките А, С и Р. Затова тази окръжност се

нарича “опасна” окръжност; може би е по-правилно да се

говори за “опасен” пръстен. При избора на дадени точки се

препоръчват новата точка да е вътре в триъгълника АВС, а ако

е извън него да лежи срещу ъгъл (фиг. 14.5).

Проблемът с “опасната” окръжност не бива да се

смесва с липсата на решение при някои частни случаи.

Не всички формули “работят” когато две от дадените и

търсената точка лежат на една права (фиг. 14.6). Тогава 1 + 2

200 gon (фиг. 14.6а), 1 0 (фиг. 14.6б) или 1 200 gon.

Фиг.14.5. Разполагане на

новата точка

“срещу ъгъл”

Формула (14.15) може да се прилага и когато:

(a) 1 + 2 200 gon;

(b) единият ъгъл - 1 или 2 се отличава от 0 или 200 gon

с повече от 0.3 mgon (отклонение 1 cm на 2 km!).

Ако единият ъгъл е 0 или 200 gon, =200 gon и

=200, т.е. задачата се свежда до странична засечка.

Формата на засечката назад може да бъде оценена с

т.нар. инверсен триъгълник (фиг. 14.7). Той се получава, ако в

подходящ мащаб нанесем по страните РА, РВ и РС

реципрочните разстояния –

,S

Qs

ij

ij

където Q е подходящо избрана положителна константа.

Дължините на страните на инверсния триъгълник

означаваме с S*AB, S*BC и S*AC, а площта му – с Р*.

Тогава, грешката в положението на т. Р ще бъде

.SSρ

m.

*2P

Qm 2

BC

2

AB

β

P (14.17)

По-точна оценка се получава ако се изчислят грешките

mX и mY (напр. 30).

Фиг.14.6. Частни случаи на засечка назад

14.4. Засечка назад с измерени ъгъл и дължина

Създаването на електронни далекомери позволи нов

вариант на засечка назад.

От новата точка Р са измерени разстоянието до една от

дадените точки и ъгълът Р (фиг. 14.8). Задължително условие

е да се измери по-късата страна, т.е. когато SРВ SРА се

измерва. SРВ. Изчислява се ъгъл А –

,sinβS

Sarcsinβ P

AB

PBA (14.18)

като А 100 gon.

Фиг.14.7. Построяване на инвер-

сен триъгълник за оценка

на точността на

засечката назад

Фиг.14.8. Засечка с измерени ъгли

и дължина

Решението се свежда към засечка напред, респ. първа основна

задача

..sinαSYY

,.cosαSXX

,ββ200αα

BPPBBP

BPPBBP

PABABP

(14.19)

Когато SРA SРВ се измерва дължината SРA и се

изчисляват ъгъл βB и посочният ъгъл αAP –

αAP = αAB + (200 - βB – βP), (14.20)

след което стойностите на ХР и УР се изчисляват с първа

основна задача.

14.5. Задача на Ханзен

Задачата на Ханзен е икономичен начин за определяне

на две нови точки от две дадени. За съжаление тази схема не е

популярна у нас.

В двете търсени точки – Р1 и Р2, се измерват ъглите 1,

2, 1 и 2 към дадените точки А (XА, YА) и В (XB, YB). Задачата

има много решения, от които най-известно е това с условна

дължина и условна координатна система (фиг. 14.9).

Фиг. 14.9. Задача на Ханзен

Условната координатна система е с начало т. Р1, ос y

насочена по страната Р1Р2 и ос x перпендикулярна на нея.

Приемаме дължината P1P2 = s = 1 000 m. Тогава условните

координати на търсените точки са P1 (0, 0) и P2 (0, 1000). От

двете засечки напред с прилежащи ъгли се изчисляват

условните координати на дадените точки А (xА, yА) и В (xB, yB)

За преминаване към истинските дължини се изчислява

мащабният коефициент

,

yyxx

YYXX

s

Sm

2

AB

2

AB

2

AB

2

AB

AB

AB

(14.21)

с който се умножават условните дължини –

.1000yxmS

,1000yxmS

,yxmS

,yxmS

2

B

2

BBP

2

A

2

AAP

2

B

2

BBP

2

A

2

AAP

2

2

1

1

(14.22)

Координатите на новите точки се изчисляват по

формули (14.19) и (14.20).

Ако освен ъглите е измерена и дължината Р1Р2,

условните координати на т. А и т. В се изчисляват с мащабен

коефициент m = 1. В този случай за контрол на измерванията

се сравняват дължините между т. А и т. В, изчислени с

условните и действителните координати.

14.6. Задача на Марек

В двете търсени точки – Р1 и Р2, се измерват ъглите 1, 1

и 2, 2, към четири дадени точки – А (XА, YА), В (XB, YB), С

(XС, YС) и D (XD, YD).

Продължаваме отсечката P1P2 (фиг. 14.10). През точките

А, В и Р1 прекарваме окръжност, която пресича правата Р1Р2 в

т. М. От фиг. 14.10 се вижда, че ъглите в АВМ са 1 = 200–1

и 1 = 200–1. С тези прилежащи ъгли се изчисляват

координатите на т. М (XМ, YМ). Аналогично с прилежащите

ъгли 2 = 200–2 и 2 = 200–2 се изчисляват координатите на

т. N (XN, YN).

Посочният ъгъл MN = P1P2 се изчислява с втора основна

задача.

Фиг.14.10. Задача на Марек

От фиг. 14.10 следва, че посочните ъгли страните от

новите към дадените точки са:

.γ300αα

,100βαα

,γαα

,β400αα

2PPDP

2PPCP

1PPBP

1PPAP

211

212

211

211

(14.23)

Координатите на новите точки се изчисляват със засечка

напред с посочни ъгли.

15. ТРАНСФОРМАЦИЯ НА КООРДИНАТИ

15.1. Трансформационни елементи

Трансформация на координати наричаме преизчис-

ляването на координатите от една координатна система в

друга. Подразбира се, че трансформираните координати по

точност съответстват на нетрансформираните. Специално за

нашата страна, трансформира-нето на координати има

определено практическо значение, тъй като геодезическите

работи са извършвани в различни координатни системи (т.

5.4). Практическо значение имат:

система 1930 - проекция Гаус, елипсоид на Хейфорд,

система 1950 - проекция Гаус, елипсоид на Красовски,

система 1970 - проекция Ламбер, елипсоид на Красов-

ски,

система 2005 - проекция на Гаус (UTM), елипсоид

WGS84.

В периода 1970-2012 г. масовите геодезически работи,

които се отнасят за мащаб 1:5 000 и по-едър, са в система

1970. Затова особен интерес представляват трансформациите

1950↔1970 и 1970↔2005.

Общото между трите посочени системи е

разположението и еднаквият мащаб по координатните оси и

правият ъгъл между тях. По тези причини се прилага

ортогонална или Хелмертова* трансформация. При запазване

на елипсоида се прилага равнинна (двудименсионна) транс-

формация –

Х50, У50 ↔ Х70, У70, (15.1)

а при прехода между два елипсоида - пространствена

(тридименсионна) трансформация

Х70,У70,Z70↔Х05,У05, Z05 (15.2)

Координатите се преизчисляват с трансформационни

елементи, които при ортогоналната трансформация са:

* Ф.Р. Хелмерт (1843-1917г.) – немски геодезист и математик

преместване на началната точка (транслация), завъртане на

осите (ротация) и смяна на мащаба (премащабиране).

Влиянието на транслацията, ротацията и мащабирането

е показано на фиг. 15.1.

Геодезическите проекции представляват математи-

чески модели на прехода от елипсоид върху равнина и затова

би трябвало да съществуват формули, които да решават

еднозначно задачата за трансформиране на координати.

Транслационен вектор–

ТT=[X0,Y0,Z0]T

Ротационни ъгли – [φx, φy,

φz]

Мащабен фактор - m

фиг. 15.1. Трансформационни елементи

Поради съображения за сигурността на страната*,

координатите в система 1970 са изчислени с разнопосочни

деформации и нарушение на правилата на проектиране.

Затова, трансформационните елементи се изчисляват прибли-

зително чрез общи (идентични) точки, чиито координати са

известни и в двете координатни системи.

* Не бива да се забравя, че през 1970г. Студената война е в разгара си

15.2.Съвместно определяне на трансформационните еле-

менти

За трансформация в равнината са необходими

четири елемента – отместването (Хо,Уо), ъгълът на завъртане

(φx) и мащабът (m). За всяка обща точка могат да се съставят

две уравнения за прехода Х,У→ х,у (фиг.15.2).

15.3.

sinXXmcosYYmy

sinYYmcosX(Xmx

0M0MM

0M0MM

където Хм и Ум са координатите на точка М в основната

координатна система;

хм и ум – трансформираните координати на същата

точка.

Фиг.15.2. Трансформация в равнината

Тъй като броят на неизвестните трансформационни

елементи е 4, необходимо е броят на общите точки да бъде не

по-малък от 2. Препоръчва се броят на идентичните точки да

бъде 6 – 8 за да се осигури относително надеждна оценка на

точността на резултатите. Тези точки трябва да се разполагат

равномерно по цялата площ.

Поради деформациите при проектирането и неиз-

бежните грешки описаният подход е приложим върху огра-

ничена площ.

Без извод ще приведем формулите на Хелмерт за съв-

местно определяне на трансформационните елементи.

Определят се редуцираните координати за всички

точки (i = 1, 2, …, n)

Xi = Xi – Xср.; xi = xi – xср.;

Yi = Yi – Yср.; yʹi = yi – yср.

От тях се намират коефициентите, които отчитат

мащаба и завъртането:

15.4

.yx

yXxYmsinK

,yx

yYxXmcosK

2

i

2

i

iiii2

2

i

2

i

iiii1

Трансформационните елементи са:

15.5

.YKXKYy

,YKXKXx

,KKm

,K

Karctg

ср1ср.2ср.0

ср2ср.1ср.0

2

2

2

1

1

2

Координатите на точка i в системата xoy ще бъдат

15.6.YKXKyy

,YKXKxx

i1i20i

i2i10i

За оценката на точността се използват разликите

между началните и трансформираните координати

,yyv

,xxv

*

iiyi

*

iixi (15.7)

откъдето, при n 2 , се изчисляват средните квадратни

грешки.

15.8

.1m

1m

,1m

22

1

2

y

1

2

x

nvv

nv

nv

yixi

n

yi

n

xi

Ако координатите в системата XOY могат да се

приемат за безгрешни, знаменателят на формулите (15.8) е n.

В частен случай, трансформацията се свежда само до

отместване на началото на координатната система, с което се

намаляват (редуцират) стойностите на координатите. Така,

след премахване на първите две цифри на координатата Х,

номера на зоната и една цифра от У, от система 1950 се

получават т.нар. „локални” или „редуцирани” координатни

системи.

В таблица 15.1. са дадени координатите от 2D

трансформация от система 2005 в 1970.

Пространствената (тридименсионна) трансформа-

ция се извършва със 7 елементи - транслация по трите оси (Х0,

У0, Z0), три ъгъли на завъртане (φx, φу, φz) и мащаб (m). По тази

причина тази трансформация в литературата се нарича „7 –

параметрична”[12,24].

Таблица 15.1 № на т. Зона Е(UTM) N(UTM) X (1970) Y(1970)

1 34 681801.268 4725061.181 4599047.590 8489956.280

2 681430.389 4727945.167 4601941.020 8489668.020

3 681745.392 4728651.801 4602638.360 8490003.110

4 682034.189 4724143.777 4598123.900 8490162.880

5 683553.253 4723943.940 4597880.720 8491675.610

6 684675.843 4723960.589 4597865.270 8492798.210

7 684302.257 4724233.102 4598148.350 8492432.570

8 685869.903 4724255.880 4598126.300 8494000.210

9 682483.100 4724727.989 4598695.040 8490628.310

10 682874.711 4725347.038 4599302.640 8491037.460

За всяка двойка идентични точки могат да се съставят

3 уравнения.

В конкретния случай на преход между геодезически

координатни системи, ъглите на ротация не надхвърлят 1-2

gon, и тогава sin φ = φ, rad, а cos φ =1

Написана в матричена форма формулата за транс-

формация има вида:

|𝑥𝑦𝑧| = 𝑚 |

1 𝜑𝑧 −𝜑𝑦−𝜑𝑧 1 𝜑𝑥𝜑𝑦 −𝜑𝑥 1

| |𝑋𝑌𝑍| + |

𝑋𝑜𝑌𝑜𝑍𝑜| (15.9)

15.3. Практически следствия

Използването на описания в т. 15.2 метод е свързано с

известни неточности, поради следните обстоятелства:

- координатите на общите точки са натоварени с

неизбежни случайни грешки, особено ако измерванията и

обработката на резултатите са направени по различни техно-

логии и в различно време (“епохи”);

- специално за прехода 1950 1970 е важна разликата в

редуцирането на дължините, което в първата система е функ-

ция на Y, а във втората – на Х.

Затова описаното решение се прилага за ограничени

площи и след задължителна оценка на точността на транс-

формиране.

В масовата геодезическа практика трансформиране на

координатите се налага при следните задачи:

1. Редуциране на координатите с изваждане на

определени стойности от X и Y. По такъв начин се получават

координати с по-малко значещи цифри, което има известни

изчислителни предимства.

2. Завъртане и отместване на координатната система с

оглед проектиране и/или строителство на големи обекти. Оста

х (у) обикновено съвпада с надлъжната ос на съоръжението, а

ХO, YO – с някои от ъглите. Мащабът не се изменя.

3. Преход между равнинни координатни системи

(например от 1950 г. в 1970 г. или от UTM* към 1970 г.) върху

ограничена площ. Най-подходящи са трансформациите с 4 и 7

параметри.

В продължителен период от време, болшинството от

геодезическите графични документи – планове и карти, са

били изчертаване върху материали, които са получили

различни деформации [49]. Причините за това са промените в

температурата и влажността, неправилното ползване и/или

съхраняване, естественото стареене на материала. Много-

бройните изследвания показват, че поради свойствата на

носителя на графична информация, настъпилите дефор-мации

не са равномерни.

Като резултат, в чертежите се нарушават правите ъгли

между осите и хомогенността на мащаба. Това трябва да се

вземе предвид при измерването на координати върху

графични документи, т.е. да се използва афинна трансфор-

мация с 6 параметри – отместване, два ъгъла на ротация и два

мащаба за осите Х и У.

* Вж. гл. 20.

Съществуват и други методи за решаване на задачата за

трансформиране на координати – със степенни редове,

решетки и интерполационни формули [12]. За да се отчетат

динамичните изменения в положението на геодезичесдките

точки във времето, се прилага 14 параметрична трансфор-

мация.

15.4. Отделно определяне на трансформационните еле-

менти

Трансформационните елементи ХO, YO, и m могат да

се определят и по отделно.

За отделното определяне на посочените елементи е

подходящ следният алгоритъм.

От двойките координати (Хi, Yi) и (xi, yi) на точките i за

i = 1, 2, …, n (n 2), намираме координатите на центъра на

тежестта

15.10

,n

y

y,n

x

x

,n

X

Y,n

X

X

n

1

i

Ц

n

1

i

Ц

n

1

i

Ц

n

1

i

Ц

cлед което изчисляваме посочните ъгли

15.11

,xx

yyarctgα

,XX

YYarctgα

цi

цi*

цi

цi

цiцi

и дължините на страните до всички точки

(15.12)

.yyxxs

,YYXXS

22

22

цiцiцi

цiцiцi

От фиг. 15.3 се вижда, че за всяка точка i завъртането е

(15.13)

а мащабите са

(15.14)

Фиг.15.3. Изчисляване на

трансфор-мационните

елементи с използване на

координатите на центъра на

тежестта

,s

Sm

....

,s

Sm

,s

Sm

цn

цn

n

ц2

ц2

2

ц1

ц1

1

,αα

.....

,αα

,αα

*

цnцnn

*

ц2ц22

*

ц1ц11

Средните стойности на ъгъла на завъртане и на мащаба

са

(15.15)

Координатите на точка i в системата xoy ще бъдат

(15.16)

Грешките при трансформирането могат да се изчислят

по формулите (15.7) и (15.8).

*

След определяне и оценка на трансформационните

елементи са възможни два начина за трансформиране на

координатите на останалите точки. При първия се

трансформират координатите на опорните точки, от които се

преизчисляват координатите на останалите (с полигони,

засечки и т.н.). При втория координатите на всички точки се

трансформират с формули (15.6).

Първият начин е подходящ за трансформиране на

ограничен брой точки, най-често от геодезическата основа.

Вторият се прилага при преминаване от графични към

числени модели.

Прилаганите у нас равнинни координатни системи

имат близки параметри и ъглите на завъртане, рядко са повече

от 0.5 gon, а мащабите се изменят с по-малко от 1.10-4. Раз-

бира се, това се отнася за площ до 10-20 km2.

.n

m

m

,n

n

1

i

n

1

i

.αsinm.Syy

αcosm.Sxx

ciciц

*

i

ciciц

*

i

ВЕРТИКАЛНИ ИЗМЕРВАНИЯ

С вертикалните измервания се определя положението на

геодезическите точки във височина спрямо морското равнище

или друга приета за нула височина. Получените височини на

точките се наричан съответно „надморски”или „условни”

С геодезическите измервания се определят разликите

във височините – превишенията, между съседните точки, и с

тях – надморските (или условните) височини на геодезическите

точки.

Вертикалните геодезически измервания най-често се

извършват по два метода:

1. Геометрично нивелиране, при което визурата е

хоризонтална или слабо наклонена. Точността е от порядъка на

mm до cm. Разстоянието между точките е до 100-150 m, а

разликата във височините – до 2–3 m.

2. Тригонометрично нивелиране, при което визурата е

наклонена. Точността е от порядъка на cm до dm. Разстоянието

между точките е до 2–3 km (при нашите условия*). Разликата

във височините не е ограничена, но не се препоръчват визури

по-стръмни от 15-20 gon.

По същество и двата метода измерват превишения и за

да се намери надморската височина са необходими начални

нивелачни репери (вж. гл. 6). Тъй като превишенията между

съседните точки се натрупват, при нивелирането не се спазва

винаги принципът “от общото – към частното”, което налага

повишено внимание и строго спазване на правилата на

измерване.

Както беше доказано в т. 2.3, кривината на Земята има

съществено влияние върху измерените превишения при

дължини над 100 m.

За продължителен период от време вертикалните

измервания са били извършвани с барометър на основа на

* По този начин от 11 точки отдалечени от върха на 8–10 km в ХІХ-ти в. е

определена надморската височина на вр. Еверест.

зависимостта между атмосферното налягане, температурата и

надморската височина на точката на измерване. Понастоящем

все по-голямо значение придобива определянето на височините

на точките с ГНСС.

16. ГЕОМЕТРИЧНА НИВЕЛАЦИЯ

16.1. Принцип

Превишението между две точки се определя по следния

начин ( фиг. 16.1). Между точките А и В (но не задължително в

линия с тях!) се поставя инструмент – нивелир, който

осигурява хоризонтален визирен лъч. На точките се поставят

вертикални лати. Върху тях се отчита височината на

хоризонталния лъч над точките. Тези отчети са означени с a и b.

Ако нивелирането се извършва от т. А към т. В, отчетът а се

нарича “отчет назад”, а отчетът b – “отчет напред”.

Фиг.16.1. Определяне на превишението между две точки с

геометрична нивелация

Превишението НАВ се намира по формулата

НАВ = а – b, (16.1)

а надморската височина в т. В –

НВ = НА + НАВ. (16.2)

Когато разстоянието и/или разликата между височините

на двете точки не позволяват превишението да се измери пряко,

между точките се прави сложно нивелиране (нивелачен ход или

полигон). По разстоянието АВ се поставят междинни точки 1, 2,

…, K, между които последователно се поставя нивелирът (фиг.

16.2) и се правят отчети назад и напред. С изключение на

крайните, по всяка лата се правят по два отчета – първият

напред, а вторият назад.

HAB

По време на работа нивелирът и латите не се разместват

едновременно; например, когато нивелирът се премества от

станция 1 в станция 2, латата в т. 1 само се обръща, а когато се

премества латата от т. 1 в т. 2, нивелирът остава на станция 2.

От формули (16.1) и (16.2) следва

(16.4)ΔH.HH

ΔH

16.3

ΔH

.....

ΔH

Δ

AB

BKKB

2112

1AA1

или

ba

ba

ba

baH

,

16.2. Нивелири и лати

Принципът на нивелиране с хоризонтална равнина е бил

известен още в Древния Египет. Добре подравнените основи на

гигантските съоръжения доказват висока точност, въпреки, че

устройството на египетския нивелир е много просто – улей с

вода, върху която плава визирно устройство. Херон

Фиг.16.2. Нивелачен ход

Александрийски (I в.пр.Хр.) описва нивелир работещ на

принципа на скачените съдове.

Голямо значение за създаването на съвременните

нивелири има откриването на цилиндричната либела (Тевено,

1662 г.).

Пример за умело използване на тогавашните средства за

нивелация е реализираната от Ж. Пикар и работеща и в наши

дни водна атракция в замъка Версайл.

Първият нивелир съчетаващ зрителна тръба с либела е

построен в началото на ХІХ-ти в. от Щампфер.

До началото на ХХ-ти в. са конструирани различни

типове нивелири, които се различават по начина на свързване

на либелата, зрителната тръба и поставката. От тях най-широко

е използван т. нар. “глух” нивелир (фиг. 16.3). Зрителната тръба

и цилиндричната либела (наречена също главна или нивелачна)

са свързани неподвижно и могат да се въртят около вертикална

ос. Поставката на нивелира се свързва с тринога със затегателен

винт.

Фиг.16.3. Схема на глух нивелир

с нивелачна либела

Фиг.16.4. Схема на компен-

сатор с твърдо

окачване (махало) [7]

Нивелачните либели са с висока чувствителност – най-

често между 10 и 30, и е много трудно да се хоризонтира

инструментът с повдигателни винтове подобно на теодолит (т.

10.2). Затова нивелирът се хоризонтира точно непосредствено

преди отчитане върху латата, като тръбата и свързаната с нея

либела се накланят на малък ъгъл с допълнителен елевационен

винт (на фиг. 16.3 – Е).

Ако нивелирът не се хоризонтира прецизно с

елевационния винт, отчетът е погрешен и може да

компрометира целия нивелачен ход. Затова още от самото

начало, наред с нивелирите с либела се създават и такива със

самохорозинтираща се визирна линия (Кутюрие, 1888 г.; Вилд,

1923 г.; Хекман, 1932 г.; Гусев, 1934 г.; Стодолкевич, 1946 г.).

Първата успешна конструкция е от 1950 г. От тогава се

произвеждат почти изключително нивелири със

самохоризонтираща се визирна линия (наричани не съвсем

точно “нивелири-автомати”).

Най-често се използват компенсатори с призма с твърдо

окачване (фиг. 16.4), с торсионно (гъвкаво) окачване електро-

магнитни, с плоска пружина, с течност и т.н. Трептенията на

компенсатора се успокояват с магнитни или въздушни

успокоители (амортисьори, демпфери).

Компенсаторът К измества образа на латата или

хоризонталната нишка в границите на малък ъгъл на

отклонение на визирната линия от хоризонта (фиг. 16.5). В

случая (а) се измества хоризонталната нишка, а в случая (б) –

образът. Ъгълът на отклонение трябва да удовлетворява

условието

b.tg = f.tg = s

или

16.5,α

β

tgα

tgβ

b

f

където: f – фокусното разстояние на обектива;

s – отместването на образа или хоризонталната нишка;

b – разстоянието от компенсатора до образната равнина

на обектива.

Фиг.16.5. Два случая на компенсиране - с изместване на хоризонталната

нишка (а) и с изместване образа на латата (б)

Фиг.16.6. Разграфяване на

нивелачни лати

г)

Отношението

16.6n,α

β

се нарича ъглово увеличение или коефициент на компенсация.

На фиг. 16.5 компенсаторът е поместен близко до

фокалната равнина на окуляра и n > 2.

Компенсаторите осигуряват хоризонтиране на визирната

линия с грешка 0.5–1 в диапазона 5–10.

Освен нивелир, за геометричното нивелиране са

необходими и лати (фиг. 16.6), върху които се отчита

височината на хоризонталния лъч над точките. При нивелиране

с по-ниска точност, латите са дървени или дървени с

пластмасово покритие. Латите са дълги 4 m и са сгъваеми. Имат

правоъгълно сечение с ширина 8–12 cm и дебелина около 3 cm.

Хващат се за две дръжки и се държат вертикално с помощта на

кръгла либела. Този тип лати са разграфени на сантиметри и

имат надписи за по-бързо отчитане (фиг. 16.6.б). Деленията са

черни и червени на бял фон. Метрите, дециметрите и

сантиметрите се отчитат точно, а милиметрите се отчитат по

преценка. Отчетът се записва без десетична точка (изразява се в

mm, например 0835, 1654 и т.н.).

Въпреки успокоителите, при силен вятър или вибрации

причинени от работещи машини и други, образът в нивелирите

с компенсатор трепти и затруднява отчитането. Остава и

грешката от преценяване на милиметрите. Затова през 90-те

години на ХХ-ти в. бяха създадени нивелири от ново поколение

с автоматизирано отчитане и регистриране на резултатите.

Производителите наричат тези нивелири по различен

начин електронни, дигитални или лазерни.

Действието на тези нивелири се основава на теорията за

разпознаване на образи, по-специално на анализа на изобра-

жения, който беше развит във връзка с разчитането на снимките

от Космоса.Използва се лата с нанесен щрихов код (“баркод”),

подобен на този, с който се означават видът и цената на стоките

(фиг.16.6.г.). Кодът е редуване на черни и светли черти с

различна дебелина. В някои конструкции върху латата са

нанесени неповтарящи се комбинации, а в други комбинациите

от щрихи се повтарят периодично. За еднозначно отчитане в

зрителното поле на нивелира трябва да попадне достатъчно

голяма част от латата (15-30 cm). Образът се сравнява със

заложеното в паметта редуване на щрихите на латата, намира се

участъкът и с голяма точност – височината, на която визирната

линия пресича латата (фиг. 16.7.). Резултатите се регистрират.

Отчитането продължава по-малко от 1 s, което елиминира

влиянието на някои външни фактори. Ако е необходимо се

измерва и приблизителното разстояние до латата.

Автоматизираната процедура повишава точността и

ускорява отчитането и увеличава дължините на визурата. За

средния клас електронни нивелири грешката на отчитане е ± 0.2

mm, времетраенето да 3-5 s, максималната дължина на визурата

от 80 до 100 m.

? Отчет

Фиг.16.7. Схема на разпознаването на отчета върху щрихова

лата

Благодарение на сервоустройството обхватът на

самохоризонтиране значително надхвърля този на класическите

нивелири и достига до ± 5о. Когато компенсацията не е

възможна се подава сигнал, че нивелирът не е хоризонтиран.

Отчетите, включително и дължините на визурите, се

регистрират в паметта на нивелира.

16.3. Проверка на нивелира

Нивелирите със самохоризонтираща се визирна линия

трябва да отговарят на две условия:

1. Компенсаторът трябва да работи в диапазона 5-

За проверка нивелирът се хоризонтира и насочва към лата на

разстояние 20-25 m. Зрителната тръба се наклонява с един от

повдигателните винтове и се следи нишковият кръст. Докато

мехурчето е в рамките на гравираната окръжност на кръглата

либела, отчетът при работещ компенсатор не трябва да се

променя.

2. При работещ компенсатор, визирната линия трябва да

бъде хоризонтална. Това е главното условие, което осигурява

точната работа на нивелира.

Една ефективна проверка на главното условие (LL II ZZ) е

методът на Кукамяки*. На приблизително хоризонтална

повърхност се отмерват три еднакви разстояния S, обикновено

по 10-15 m (фиг. 16.9). На т. А и т. С се поставят лати, а в т. В –

нивелирът. Правят се отчетите а1 и b1 (при подравнена

нивелачна либела).

Дори условието да не е спазено и визирната линия е

отклонена на ъгъл δ, когато разстоянията до латите са равни,

разликите между линията на хоризонта и отчетите са еднакви,

т.е.

HAB = а1 – b1 = (а1 + ) – (b1 + ) = а1 – b1, (16.7)

където Stg.

* T. J. Kukkamäki – финландски геодезист

Фиг.16.8. Проверка на главното условие на

нивелира (по метода на Кукамяки)

Следователно, въпреки че условието не е спазено, когато

разстоянието до латите е еднакво, измереното превишение е

вярно.

Нивелирът се премества на т. D и се правят отчетите а2

и b2 (на фиг. 16.8 нивелирът условно е изместен нагоре!). Този

път отклоненията са различни – 3 и , т.е. полученото

превишение не е вярно

HAB= а2–b2 = (а2+3)–(b2+) = а2–b2+2 = HAB+2, (16.8)

откъдето изчисляваме и определяме ъгловото отклонение

ρ.S

Δδ

Електронните нивелири се проверяват и поправят в

специализиран сервиз.

16.4. Грешки и точност на геометричната нивелация.

Класификация на нивелирите От формула (16.1) следва, че случайната грешка на

превишението е

,2

b2a mmm2

ΔH

където ma и mb са средните квадратни грешки на отчетите а и b.

Отчетите се извършват при еднакви условия и можем да

приемем, че ma = mb = m. Общата средна квадратна грешка m

зависи от две грешки – на отчитане (m0) и от нехоризонталност

на лъча (m). Тогава

2

ε

2

0 mmm

или

2

ε

2

0ΔH 2m2mm (16.9).

При нивелири с компенсатор тази грешка е

незначителна и може да се пренебрегне. Тогава получаваме

m = m02. (16.10)

Грешката при отчитането на милиметрите на око зависи

от много фактори, между които определящи са разстоянието до

латата, формата и цвета на сантиметровото деление,

увеличението на зрителната тръба на нивелира и др. При добри

условия и дължина на визурата до 30-40 m, можем да приемем

m0 1 mm. Аналогичната грешка на електронните нивелири е

m0 ≈ 0.2 mm.

За целия нивелачен ход

(16.11)

Когато разстоянията между латите са близки, то m1 =

m2 =… = mn = m. Броят на превишенията е

n

i

2

ΔHi

mm

,S

S

n0

n

1

i

където n

1iS e дължината на хода;

S0 – средното разстояние между латите.

Тогава

(16.12)

т.е. средната квадратна грешка на геометричната нивелация

зависи от дължината на хода и от средното разстояние между

латите.

За точността на геометричната нивелация определено

значение имат някои систематични грешки.

Грешката поради неспазване на главното условие се

отстранява, когато разстоянието от нивелира до двете лати е

еднакво; допуснатата грешка е

(16.13)

където S е разликата на разстоянията до латите. За отклонение

1 и 0.5 mm, получаваме S 2 m.

Грешката поради кривината на Земята (виж т. 2.3) е

еднаква в двете посоки. Тогава, ако визурите имат дължини S1 и

S2, получаваме

16.14.

2R

SSΔS

2R

S

2R

SΔ 21

2

2

2

1

При = 0.5 mm и S1 + S2 = 100 m, S 64 m, т.е.

влиянието на кривината на Земята трябва да се отчита само при

много големи разлики в дължините на визурите. При

ΔS,ρ

δΔ

,SS

2m2nmm

n

1

i

0

00

едностранна визура грешката 0.5 mm се появява при дължина

80 m. Затова, при метода на Кукамяки разстоянието до

отдалечената лата е до 45 m.

Специфично за класическите нивелири е личната грешка

при оценка на милиметрите на око. Анализът на записите в

нивелачните карнети показва наличието на “любими” и

“нелюбими” крайни цифри. Влиянието на тази грешка до

известна степен се елиминира при изваждането на отчетите.

Смята се, че влияние има и цветът на делението; затова се

прилага специфично разграфяване на латата (фиг. 16.6б).

При нивелирите със самохоризонтираща се визирна

линия, когато компенсаторът е разположен несиметрично

спрямо вертикалната ос, се получава грешка от промяна на

хоризонта на инструмента. От фиг. 16.5 се вижда, че поради

наклона i на вертикалната ос VV, когато нивелирът се завърти

на другата страна, компенсаторът К се снижава.

Таблица 16.1

Класификация на нивелирите по точност

Клас Ср. кв.грешка

на 1 km

нивелирано

разстояние

Област на употреба

Прецизни < 1 mm Нивелация I-IV клас. Определя-

не на вертикални деформации

Инженерни 1 2.5 mm Нивелация IV клас. Техническа

нивелация. Определяне на

вертикални деформации

Технически 2.5 5 mm Техническа нивелация.

Трасиране

Строителни > 5 mm Трасиране на строителни

обекти

Ако разстоянието между компенсатора и вертикалната

ос е около 5 cm, при наклон на вертикалната ос 10, хоризонтът

се измества с около 0.3 mm.

В зависимост от случайната грешка за 1 km

пронивелирано разстояние, нивелирите се делят на четири

класа (табл. 16.1).

16.5. Провеждане на нивелация с ниска точност

Геометричната нивелация се извършва с нивелачни

ходове през точките, чиято надморска височина трябва да бъде

определена. В зависимост от връзката с нивелачните репери,

ходовете са свързани, затворени или с възлова точка (фиг.

16.9.).

Ходовете минават по пътища или слабо наклонен терен.

Разстоянието между нивелира и латите обикновено е от 25 до

50 m, с разлика в дължините на визурите до 2–3 m (следи се на

око или с крачки). Латите се държат на ръка. За да не потъват се

слагат на специална поставка (“жабка”).

Фиг.16.9. Нивелачни ходове – включен,

затворен и с възлова точка

При работа се спазват някои правила:

(a) визурата да минава на повече от 0.3 m от терена и да

е до третия метър на латата;

(b) латата да е вертикална (с либела)

(c) спазва се редът на разместване на нивелира и латите.

При затворен нивелачен ход измерванията трябва да

отговарят на условието

HA + H – HB = 0, (16.15)

но поради допуснатите грешки –

HA + H – HB = fH , (16.15a)

където fH е височинна несвръзка (несъвпадение). Допустимата

стойност на несвръзката е

fH = ±30√∑S, mm, (16.16)

където S е дължината на нивелачния ход в km. Ако

несвръзката е допустима, измерените превишения се поправят с

16.17,n

fv H

където n е броят на превишенията. Когато разликите в раз-

стоянията между латите са значителни, поправките са

пропорционални на дължините.

Надморските височини на точките се изчисляват една

след друга (“верижно”)

H1 = HA + (HA1 + v),

H2 = H1 + (H12 + v),

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

При затворен нивелачен ход формула (16.15а) взема

вида

H = fH . (16.18)

Когато се прилага схемата с възлова точка се изравняват

три хода – АК, ВК и СК. Височината на т. К се изчислява като

уравновесена средна аритметична –

)19.16(,

ppp

HpHpHpH

CKBKAK

CKCKBKBKAKAKK

където HАК, HВК и HСК са височините на т. К изчислени от трите

хода;

рАК, рВК и рСК – тежести, обратно пропорционални на

дължината на съответния ход.

Фиг.16.10. Нивелиране с визури в “средата”

Когато точките, на които трябва да бъде определена

надморска височина са близко една до друга се използва визура

“в средата” (фиг. 16.10). Височините на междинните точки 1, 2,

…, се изчисляват по формулата

Hi = HA + a1 – ci = Hхор – ci , (16.20)

където ci е отчетът в средата на т. i;

Hхор = HA + a1 – височината на хоризонта за станцията

За надморските височини намерени с визури в средата

няма контрол.

17. ТРИГОНОМЕТРИЧНА НИВЕЛАЦИЯ

17.1. Принцип

Геометричната нивелация е ограничена от разстоянието

и превишението между точките. Затова при големи разстояния

и стръмни терени се прилага нивелация с наклонена визура,

наречена тригонометрична.

Принципната схема на тригонометричната нивелация е

показана на фиг. 17.1.

Фиг.17.1. Тригонометрична нивелация на къси разстояния

На т. А, чиято надморска височина е известна, се

центрира тотална станция (теодолит), а на точката с търсена

надморска височина – сигнал. Разстоянието се измерва с

далекомер (SAB) или се изчислява от координатите на двете

точки (SAB); в последния случай координатите на т. В могат да

се намерят със засечка или са известни предварително.

От фиг. 17.1 следва, че превишението е

‘

17.1,TIctgZS

TIcosZSTIHΔΔH

BAABAB

BAABABBAABAB

където IA е височината на теодолита в т. А;

TB – височината на сигнала в т. В;

SAB – наклоненото разстояние между т. А и т. В;

SAB – хоризонталното разстояние между т. А и т. В;

ZAB – зенитният ъгъл измерен в т. А.

Прието е НАВ да се нарича “измерено” превишение, а

НАВ – “изчислено” превишение. Формулата за изчисляване на

НАВ се определя от положението на инструмента и сигнала –

на дадена или на търсена точка.

Схемата на фиг. 17.1 и формула (17.1) не отчитат

кривината на Земята и хода на лъчите в реалната атмосфера.От

Фиг.17.2. Влияние на кривината на Земята и вертикалната рефракция

върху превишението определено с тригонометрична нивелация

т. 2.3 е известно, че поправката на превишението за кривината

на Земята е

(17.2)

Земната атмосфера е с различна плътност, която

намалява с височината над Земята. Приема се, че при нормални

метеорологични условия атмосферните слоеве с еднаква

плътност са приблизително успоредни на нивоповърхнините.

Когато визирният лъч преминава през слоеве с различна

плътност, той се пречупва и изкривява към средата с по-голяма

оптическа плътност (фиг. 17.2). Това явление се нарича

вертикална рефракция.

С известни допускания се приема, че лъчът се движи по

крива линия, която за разстояние до 4 – 5 km се представя като

дъга от окръжност с голям радиус.

Наблюдателят насочва теодолитът по тангентата към

кривата, т.е. към по-високата т. В, вместо към т. В. Ъгълът

между тангентата АВ и действителната посока АВ се нарича

ъгъл на рефракция ().

Ако означим радиусът на рефракционната крива с RP,

аналогично на извода в т. 2.3 получаваме, че влиянието на

рефракцията е

.2R

SΔ

P

2

P (17.3)

Коефициентът на рефракция е отношението на радиуса

на Земята към радиуса на рефракционната крива – k = R : RP.

Като сумираме двете поправки и въведем коефициента на

рефракция получаваме

За нашата страна е приет коефициент на рефракция

k 0.106. Тогава, ако f 1 cm, от (17.4) получаваме S 375 m.

4.17.S2R

k-1

2R

kS

2R

S

2R

S

2R

Sf 2

22

P

22

.2R

SΔ

2

3

Тъй като по начало визурите при тригонометричната нивелация

са по-дълги и стойността на поправката f расте с квадрата на

разстоянието, тя не бива да се пренебрегва.

17.2. Грешки и точност на тригонометричната нивелация

От формула (17.1), като пренебрегнем грешките при

измерване на височините на инструмента и сигнала, получаваме

че средната квадратна грешка на превишението при измерено

разстояние е

17.5,sinZSρ

mcosZmm

2

Z2

SΔH

а при изчислено –

17.6,Zsin

S.

ρ

mctgZmm

2

2

Z2

SΔH

където mS е средната квадратна грешка на разстоянието;

mZ – средната квадратна грешка на зенитния ъгъл.

Формули (17.3) показват, че за намаляване на грешките,

освен увеличаването на точността на измерванията, трябва да се

предпочитат по-късите дължини и по-слабо наклонените

визури. Трябва да се отчита също, че точността на дължините

измерени със светлодалекомер е значително по-висока от тази

на изчислените дължини. От (17.5) и (17.6), за SAB = 1 000 m,

SAB = 1 030 m и ZAB 115 gon, при грешка на зенитния ъгъл 1

mgon (10cc), получаваме:

- при измерване на дължината (mS 0.01 m) – mH 0.016

m;

- при изчисляване на дължината (mS 0.1 m) – mH 0.03

m.

И в двата случая получената грешка не е висока. В

първия случай преобладаващо значение има грешката на

измерения ъгъл, а във втория – грешката на изчислената

дължина.

Въпреки високата априорна точност, тригонометричната

нивелация не се допуска като метод за създаване на височинни

опорни мрежи (вж. т. 6.2). Изследванията (напр. [17]) показват

влиянието на три фактора, които ограничават точността на този

вид нивелация.

1. Разликата между изчислената и физическата дължина.

Координатите на точките се получават с дължини, в чиито

стойности са въведени поправки за надморска височина и за

геодезическа проекция (вж. гл. 11). От фиг. 11.3 се вижда, че

сумарната стойност на двете поправки на много места е

значително по-голяма от средната квадратна грешка на

изчислената дължина. Следователно, при изчисляване на

превишението, дължината следва да се коригира, т.е.

17.7.YYXX.2R

ΔY

R

H1S

2

AB

2

AB2

2

mmAB

Формула (17.4) има друг вид при координатна система

1970.

2. При извода на формула (17.2) не се отчита наклонът

на визурата. По-точната формула е

17.2a.SZ2Rsin

k1f 2

2

Разликата е чувствителна при стръмни визури и големи

дължини – комбинация, която у нас се среща относително

рядко. Например, ако S = 10 km и Z = 70 gon, разликата е около

1.8 m. За S = 1 km и Z = 115 gon, тя е пренебрежимо малка –

0.4 mm.

3. Основният източник на грешки при тригоно-

метричната нивелация е все още недостатъчно изученият

коефициент на рефракция. Фиг. 17.2 е идеализирана представа.

Фактическата рефракция зависи от профила на терена, от вида

на повърхността, над която минава лъча – гора, вода, населено

място, от метеорологичните условия, от часа в денонощието, от

сезона и т.н. Експериментално са установени дори отрицателни

стойности на k, т.е. изпъкналата част на рефракционната крива

е обърната към Земята.

От формула (17.4) следва, че влиянието на грешката на

коефициента на рефракция - mk e

17.8m2R

Sm k

2

ΔH

При S = 1030 m и mk = 0.1 се получава mН = 0.01m, т.е

грешката от неточността на коефициента на рефракция е

съпоставима с тази изчислена по формула (17.4).

Прилагат се различни подходи за отчитане, респ.

намаляване на влиянието на вертикалната рефракция, които ще

разгледаме накратко.

Коефициентът k се определя експериментално – със

специални наблюдения, или с анализ на съществуващите

измервания. У нас такива анализи са проведени от проф. М.

Венедиков и сътр. (напр. [6]). Въз основа на тези изследвания е

приет коефициент k = 0.106 (дотогава е използван определеният

от Гаус коефициент 0.13).

Разработват се правила за измерване на зенитните ъгли с

оглед наличието на рефракция. Приемат се две хипотези.

Според първата, коефициентът на рефракция е еднакъв в двете

страни на визурата. Тогава, ако при едни и същи условия

зенитните ъгли се мерят в двете точки, получаваме

17.9

.S2R

k1TIctgZS-HH

,S2R

k1TIctgZSHH

2

ABABBAABAB

2

ABBAABABAB

Като се сумират двете равенства получаваме за HB

17.10,2

TT

2

II

2

ctgZctgZSHH BABABAAB

ABAB

т.е. двустранната, едновременна или извършена при еднакви

условия визура, елиминира влиянието на рефракцията.

При достатъчно точни измервания, от двустранните

визури може да се определи коефициентът на рефракция. Като

решим уравненията (17.9) спрямо k получаваме

11.17,TITIctgZctgZSS

R1k BBAABAABAB2

AB

а когато IА = TВ и TА = IВ –

(17.12)

.2sinδ

SR

,2

ZZ200δ

,ctgZctgZS

R1k

ABp

BAAB

BAAB

AB

Според втората хипотеза, коефициентът на рефракция е

постоянен в района около точката и се стабилизира в

определени часове от денонощието – от 2 часа след изгрева до

2 часа преди залеза на Слънцето. Именно това време се

препоръчва за измерване на зенитни ъгли.

Последният подход е свързан със създаването на

теоретични модели на рефракцията по трасето на визурата, в

които се използват експериментални данни от измервания на

температурата, налягането и влажността над терена.

Изследванията в това направление са свързани не само с

тригонометричната нивелация, а и с измерването на големи

дължини (S 30 km), при които разликата дъга – хорда е

значителна. Перспективно е и създаването на далекомери,

които ще оценяват и рефракцията на основа разпространението

на вълни с различна дължина.

За големи разстояния роля играе и точното определяне

на посоката на вертикалните линии.

17.3. Провеждане на тригонометричната нивелация

Тригонометричната нивелация се прилага по две схеми

– определяне на надморската височина на единична точка и

развиване на нивелачни ходове.

Определянето на надморската височина на отделна

точка най-често се съчетава с намиране на координатите Х и Y

с ъглова засечка или с измерен ъгъл и дължина (първа основна

задача). Хоризонталните и вертикалните ъгли се измерват

едновременно, при две положения на зрителната тръба.

За обективна оценка на точността, надморската

височина на новата точка се определя с не по-малко от две

независими измервания.

При засечка напред зенитните ъгли се измерват и на

двете станции – А и В. Надморската височина на новата т. Р

определeна от станцията А е

17.13.S2R

k1TIctgZSHH 2

APPAAPAPAP

Аналогична е и формулата за станцията В.

Дължините се изчисляват по формула (17.7).

При засечка назад зенитните ъгли се измерват от новата

към всички дадени точки. Надморската височина на новата т. Р

определeна с визура към т. А е

17.14S2R

k1TIctgZSHH 2

APAPPAAPAP

Формулите за визурите към останалите дадени точки –

B, C, …, са аналогични.

При измерване на ъгъл и дължина се прилага формулата

с наклонено разстояние. Когато зенитният ъгъл се измерва от

дадената точка А, надморската височина на новата т. Р е

17.15,S

2R

k1TIcosZS HH 2

PAPAAPAPAP

а когато зенитният ъгъл се измелва от новата точка височината

е

(17.16) .S2R

k1TI cosZS HH 2

PAAPPAAP

Окончателната надморска височина на т. Р е

уравновесена средна аритметична от отделните измервания –

(17.17) .p

pHH

i

ii

P

Приема се, че тежестите са обратно пропорционални на

квадрата на разстоянието

.S

Qp

2

i

i ,

където Q ˃ 0 e подходящо подбрана константа.

Средната квадратна грешка на НР се изчислява по

формулите в гл. 4. Тази оценка обаче не отчита наличието на

систематични грешки.

Обикновено се приема, че допустимата грешка на

височината е 0.05 – 0.10 m.

Нивелачните ходове се развиват съвместно с

полигоновите ходове или между точките от хоризонталната

опорна мрежа. Нивелацията следва полигоновите ходове или

минава по най-късото разстояние между опорните точки,

независимо от техния клас.

За всяка страна превишенията се намират двустранно

(17.18)

Но HAB –HBA. Тогава, ако извадим второто уравне-

ние от първото, получаваме средното превишение –

.S2R

k1TIctgZSΔH

,S2R

k1TIctgZSΔH

2

BAABBAABBA

2

ABBAABABAB

(17.19) ,2

TT

2

II

2

ctgZctgZSΔH BABABAAB

ABAB

a като ги съпоставим – оценка на точността по разликата

d=HAB–HBA.

2m

d

Точността на затворен нивелачен ход между реперите А

и В, които се приемат за безгрешни, се проверява с условието

(вж. т. 16.5) –

HA + H – HB = fH (17.20)

При развитие на РГО допустимата грешка на определяне

на височината на точките е ± 5 cm за урбанизиране територии и

± 10 cm за неурбанизирани. Тогава, за целия ход допустимите

несъвпадения ще бъдат

,5fH n

.10fHддо n (17.21)

От формула (17.21) следва, че допустимите разлики

между двукратно определените превишения са съответно 7 и 14

cm.

Несъвпадението fH се разпределя пропорционално на

квадрата на дължината на визурата –

(17.22)

където i е поредният номер на страната.

,SS

fυ 2

i2

i

Hi

ПРОСТРАНСТВЕНИ (КОМБИНИРАНИ) ИЗМЕРВАНИЯ

18. РАЗВИТИЕ НА ИДЕЯТА

Смята се, че първият геодезически инструмент за

комбинирано измерване на дължини и височини е “пръчицата “

на Якобс (фиг. 18.1). Задачата се e решавала с подобни

триъгълници.

С поставянето на далекомерни нишки в теодолита се

развива нов клас геодезически инструменти, наречени

тахиметри, с които се определя пространственото положение на

точката чрез измерване на хоризонтален ъгъл, вертикален ъгъл

и наклонена дължина, т.е. със сферични координати.

Първият нишков далекомер е конструиран в началото на

ХІХ-ти в. от Г. Райхенбах. Благодарение на работите на Поро и

Кьолнер, в края на същия век е създадена т.нар. аналатична

зрителна тръба, за която събирателната константа практически

е нула.

Допълнителните изчисления на хоризонталната дължина

и превишението са представлявали определена трудност за

изчислителните възможности през ХІХ-ти и началото на ХХ-ти

в. Затова са предложени голям брой решения за далекомери,

които конструктивно решават тази задача. Най-удачни са се

оказали решенията за промяна на разстоянието между

далекомерните нишки в зависимост от наклона на зрителната

Фиг.18.1. Измерване на недостъпни

разстояния и височини с

пръчицата на Якобс

(гравюра от XV в.)

тръба. За тази цел Хамер е предложил в зрителното поле да се

наблюдават диаграми – две линии, права и криволинейна,

между които се заключва латовият отрез. Диаграмите са били

усъвършенствани от Фенел (1900 г.) и особено сполучливо – от

Дал (1916 г.). Така са били създадени диаграмните тахиметри, с

които директно се отчитат хоризонталното разстояние и

измереното превишение. Известни са и като редукционни

тахиметри или не съвсем точно – като тахиметриавтомати*.

Освен, че не са необходими допълнителни пресмятания,

благодарение на някои конструктивни подобрения, диаграм-

ните тахиметри имат и известни предимства по отношение на

точността на измерените разстояния и особено на преви-

шенията.

Въпреки, че у нас бяха широко разпространени през

периода 1950-1990 г., те не решиха проблема за относително

точно измерване на разстояния над 150–180 m.

* По-правилно е тези тахиметри да се наричат “номограмни”, тъй като се

използва графичен израз на математически зависимости

19. ГЕОДЕЗИЧЕСКА ТОТАЛНА СТАНЦИЯ

Разработването на електронни теодолити и на ком-

пактни светлодалекомери, съчетано с успехите на микро-

процесорната техника, доведе до създаване на принципно нов

тип геодезически инструмент. След бързата смяна на няколко

поколения, този геодезически инструмент получи

конструктивно решение наречено “тотална станция”*. Няма да е

пресилено да се каже, че след 80-те години на ХХ-ти в. (у нас –

след 1989 г.) тоталната станция е в основата на всички

геодезически измервания.

Фигура 19.1 е обобщена структурна схема на тотална

геодезическа станция като система за събиране, обработване,

съхраняване и представяне на информация.

Основните части на тоталната станция са електронният

теодолит, светлодалекомерът и управляващото устройство –

компютър. Теодолитът и далекомерът като правило използват

една и съща зрителна тръба. Електрониката на далекомера е в

кожух около тръбата, което придава специфичен външен вид на

тези инструменти. По-рядко електрониката се разполага в

алидадата. Ъгломерното устройство е кодов или растерен кръг.

В последния случай преди работа трябва да се “намерят”

нулевите деления на хоризонталния и/или вертикалния кръг

(“инициализиране”).

Тоталната станция има електронна либела и

компенсатори на вертикалната ос и вертикалния кръг. Новите

конструкции нямат външна либела и операторът хоризонтира

инструмента като наблюдава показанията за наклона върху

дисплея (онагледени във вид на либела).

Инструментът се захранва с акумулаторна (зареждаща

се) батерия – вътрешна или външна. Вътрешната батерия се

поставя в специално гнездо на алидадата или в кожуха на

* По-точно “геодезическа тотална станция”. За известно време са

използвани и други наименования: компютърен тахиметър, електронно-

оптичен (ЕЛО) тахиметър и др.

Фиг.19.1. Структурна схема на тотална станция

инструмента. В зависимост от режима на работа, тази батерия

осигурява захранване за 3 000 до 10 000 измервания. Външната

батерия се прикрепва към триногата и се свързва с инструмента

с кабел. Нейният капацитет е значително по-голям. Със

специален адаптор станцията може да бъде захранена и от

автомобилен акумулатор.

Операторът подава команди и внася входната

информация чрез клавиатура. Разработени са различни видове

клавиатури с цифровобуквени и функционални клавиши. Броят

на клавишите се намалява с въвеждане на различни режими.

Стремежът е да се облекчи операторът, като се осигури бърз и

безпогрешен достъп до най-честите команди. Обикновено това

се постига с намаляване на броя на клавишите, заедно с

увеличаване на функционалността им (“виртуална” клавиа-

тура).

Изходната информация се следи върху дисплей и чрез

светлинни и/или звукови сигнали.

Тоталните станции имат многоредов дисплей, върху

който се изписват резултатите от измерванията и/или изчис-

ленията, съобщенията за състоянието на инструмента,

съобщенията на операционната система и т.н. По-значимите

съобщения се придружават със звуков и/или светлинен сигнал.

Дисплеят може да се осветява. Произвеждат се инструменти с

двустранен или едностранен дисплей и клавиатура.

Вграденият компютър е най-важната част от тоталната

станция и носител на нейната интелигентност. Задачите, които

се решават с него, можем да разделим на три области.

1. Управление на измерванията. Това включва:

- отчитане на ъглите и дължините (елиминиране на

нееднозначността);

- оценка на условията на измерване – ниво на сигнала,

компенсация на наклона, капацитет на батерията и т.н.;

- режим на измерванията – бързо/точно измерване на

дължини, измерване/трасиране, мерни единици, място на

нулата и т.н.

- въвеждане на поправки – за наклон на вертикалната и

хоризонталната оси, за колимационната и индексната грешки,

за температура и налягане, за рефракция и кривината на Земята.

2. Връзка с вътрешната памет (респ. допълнителна вън-

шна памет) и външен компютър. Включва функции като:

- организация на паметта;

- търсене и четене на данни;

- търсене и четене на програми;

- записване и извеждане на информация с определен

формат.

3. Решаване на геодезически задачи, основно от коор-

динатни изчисления. Най-често в тоталните станции са вгра-

дени програми за:

- хоризонтална и вертикална проекция на дължината;

- първа и втора основни геодезически задачи (гл. 12);

- ориентирно неизвестно (гл.12);

- засечка назад с измерени посоки към 3, 4, …, дадени

точки (т. 14.3);

- засечка с измерена дължина и ъгъл (т. 14.4);

- тригонометрична нивелация (гл. 17);

- пространствено трасиране [ 19];

- превишение и разстояние между съседни точки;

- ексцентрично измерване (измерване “зад ъгъл”);

- височина на обект [19];

- изчисляване на площи (гл. 26);

- кодиране на данни за числени модели (гл. 8, гл. 23).

Библиотеката от програми може да бъде обогатена с

външен модул, вкл. и с програми, създадени от специалиста.

С тоталната станция положението на точката i в

пространството се определя с правоъгълните (Декартовите)

координати:

,rOsinSYY

,rOcosSXX

iстiстi

iстiстi

19.1,S2R

k1TIcosZSHH 2

iiстiiстi

където Xст, Yст, Нст са координатите на станцията;

Iст е височината на инструмента;

Si – хоризонталното разстояние до т. i;

Oст – ориентирното неизвестно на станцията;

Si – наклоненото (некоригирано) разстояние;

Zi – зенитният ъгъл;

Ti – височината на сигнала;

ri – отчетената хоризонтална посока към т. i.

Тоталните станции са в непрекъснато развитие.

Основите подобрения са в следните насоки:

(a) измерване на дължини без отражател или със сигнал

отражателно фолио;

(b) движение и насочване със сервомотори

(моторизирани тотални станции);

(c) обогатяване на програмната библиотека;

(d) усъвършенстване на клавиатурата и дисплея;

(e) възможност за on line комуникация;

(f) защита срещу кражба или неправомерно ползване;

(g) съчетаване с ГНСС

Все още няма общоприета класификация на тоталните

станции. Поради особеният характер на този тип инструменти,

класификацията по точност (подобна на теодолитите и

нивелирите) не е съвсем удачна. По-правилно е станциите да се

оценяват по техните възможности, като се ползват и показатели

като дължина на измерване с една призма, брой на записите в

паметта, програмно осигуряване и т.н. (таблица 19.1).

Сама по себе си, тоталната станция не представлява

решение на всички геодезически проблеми. Действително,

вграденият компютър осигурява комфорт на наблюдателя,

управлява процесите на измерване и извършва определени

изчисления, а регистрацията намалява възможността от

допускане на груби грешки. Но истински ефективен този

инструмент може да бъде като част от система за обработване

на геодезическа информация, която система ще осигури висока

производителност и качество на получените резултати.

Забележки към таблица 19.1:

1. За унифициране на производството, някои фирми

поставят еднакви далекомери на произвежданите от тях тотални

станции, независимо от класа им.

2. Възможностите се увеличават с външно устройство.

3. Препоръчително.

За работа в тежки условия – повишена влажност, силно

запрашаване, много ниски или високи температури, се

произвеждат специализирани серии тотални станции от всички

класове.

Таблица 19.1

Класификация на тоталните станции

Оц

енка

на

въ

змо

жн

ост

ите

(клас

)

Грешка на

еднократно

измерване

Други характеристики Приложение3)

На

хо

ри

зон

талн

а п

осо

ка

На

дъ

лж

ин

ите

1)

В п

оло

жн

иет

о н

а то

чка

за 1

km

Раз

сто

ян

ие,

изм

ерван

о с

1/3

пр

изм

и,

km

Пр

огр

амн

а б

иб

ли

оте

ка2

)

Бр

ой

на

зап

иси

те2) въ

в

въ

треш

нат

а п

амет

Раб

ота

без

отр

ажат

ел /

фо

ли

о

Оп

ор

ни

мр

ежи

ІІІ

-ІV

кл.

Оп

ор

ни

мр

ежи

V-V

ІІкл.

Гео

дез

ич

еска

раб

отн

а

осн

ова

Тах

им

етр

ич

на

сни

мка

Изм

ерван

е н

а д

ефо

рм

аци

и

Тр

аси

ран

е

Мн

ого

ши

ро

ки

0.5-1ʺ

0.2-0.3

mgon

(1)

1…

2 m

m+

1…

2 m

m/k

m

2-

6

mm

3.5/

5

Богата,

с въз-

мож-

ности

за раз-

ширя-

ване

3000 да

По

ви

шен

и

0.6-1

mgon

(2-3)

3m

m+

3m

m/k

m 12

mm

2.5/

3.5

Богата,

С въз-

мож-

ности

За раз-

ширя-

ване

2000 да

Но

рм

алн

и

1.5-2

mgon

(4-7) 3…

5m

m+

3…

5m

m/k

m

25

mm

2.0/

3.5

Богата 1000 не

Огр

ани

чен

и

3

mgon

(10) 1

0m

m

50

mm

1.0/

1.5

Предим-

но за

управлен

ие на из-

мерва-

нията

1000 не

20. ГЛОБАЛНИ НАВИГАЦИОННИ СИСТЕМИ (ГНСС)

Един от трудните проблеми при развиването на опорни

мрежи от висок клас, особено при преобладаващ равнинен

терен, е строителството на високи сигнали. Направените опити

за използване като сигнали на хвърлени от самолет и снабдени

с парашут светещи тела или метеорологични балони (“балонна

триангулация”), не са дали значими резултати. С пускането в

орбита на изкуствените спътници на Земята (ИСЗ) през 1957 г.,

започна тяхното използване и като пасивни геодезически

сигнали. Наблюдението на ИСЗ обаче се извършваше със

сложна апаратура и беше осъществимо само при определени

условия – ограничено време от денонощието, безоблачно небе и

т.н. По-нататъшно развитие на тази идея бе пускането на

специални навигационни спътници, чрез сигналите на които се

определя по всяко време положението на приемника на Земята,

с относително достъпна и лесна (за потребителя!) технология.

След 1980 г. най-развита и достъпна за ползване е

системата разработена от Космическото направление на ВВС на

САЩ, популярна като GPS (Global Positioning System –

Световна система за определяне на местоположение). Тя е

развитие на създадената 10 години по-рано система NAVSTAR

(NAVigation System with Timing And Ranging – Навигационна*

система с измерване на време и разстояние).

След 1990 г. руските космически военни сили създадоха

еквивалент на GPS – ГЛОНАСС (ГЛОбальная НАвигационная

Спутниковая Система). В процес на изграждане е аналогичната

Европейска система Galileo.

Основният принцип на всички системи е измерването на

разстоянието от четири или повече спътници до приемника (в

геодезията – поставен на геодезическа точка).

Така, координатите и надморската височина на обекта се

определят с линейна засечка от опорни точки, разположени в

* От лат. Navigar – плавам, движа се по вода

орбита около Земята. Системите определят местоположението с

незначително забавяне и поради това се използват и за

навигация – направляване на движението на обекта и

коригиране на отклонението. Затова у нас официално тези

системи се наричат Глобални Навигационни Спътникови

Системи (ГНСС). Популярна е обаче и абривиатурата GPS.

20.1. Структура на GPS GPS има три основни компонента – космически (ИСЗ),

контролен наземен и потребителски (фиг. 20.1).

Космическият компонент включва 24 спътника (от

които 3 резервни). Спътниците обикалят Земята по приблизи-

телно кръгови орбити на височина 20 200 km с период 11 h 58

min. Орбитите са изчислени така, че от всяка точка на Земята да

се “виждат” от 4 до 10 спътника с височина над хоризонта

повече от 15. Спътниците излъчват сигнали, които се

модулират в два кода: прецизен Р-код и груб опознавателен

С/А-код. Прецизният код се генерира така, че позволява на

всички спътници да излъчват на една честота и заедно с това да

бъдат различавани. Грубият опознавателен код е предназначен

за всеки спътник. При определени случаи (война или военно

положение) Държавният департамент по отбраната на САЩ

може да промени кодовете така, че да не са достъпни за

определен вид потребители.

Фиг.20.1. Основни компоненти на GPS

Навигационното съобщение от всеки спътник съдържа

съобщение за ефемеридите* на спътника, за GPS–времето и

други параметри.

Разположеният на Земята контролен компонент

включва контролни и мониторни станции. Главната контролна

станция е разположена в щата Колорадо, САЩ. Тази станция

събира данните от разположените по целия свят мониторни

станции и изчислява актуалните орбити и корекции на

часовниците на спътниците.

Потребителският компонент, освен за военни цели,

осигурява широко гражданско приложение – в геодезията,

фотограметрията, гражданската авиация, морския и земния

транспорт, далекосъобщенията и т.н.

GPS-приемниците имат приемна антена и контролер,

който управлява измерванията, регистрира получените

резултати и извършва определени изчисления. Захранват се с

акумулаторни батерии, от автомобилен акумулатор и др. В

геодезическите варианти антената е отделена и може да се

поставя върху тринога или върху щок. През последните години

тенденцията е към намаляване на масата и размерите на

приемниците при увеличаване на техните възможности.

20.2. Определяне на координатите X, Y и Н

В геодезията ГНСС се използват за определяне на

координатите X, Y и Н на отделна точка или на група от точки

чрез измерване на разстояния.

Ако дадените (изходните) точки са близко до търсената

и са неподвижни, за решаване на задачата са достатъчни три

измервания, всяко от които води до уравнение от вида

20.1,HHYYXXS2

Pi

2

Pi

2

Pi

2

iP

където i е номерът на дадената точка (i = 1, 2, 3).

* Ефемериди са видимите координати на спътника върху небесната сфера

в определен момент.

За да се приведат резултатите от измерванията към един

момент се ползват високоточните часовници на спътниците и

приемника.

При измервания от спътници тези условия не са

спазени–разстоянието е значително (в случая – 20 200 km) и

спътниците се движат със скорост около 4 000 m/s. Към

измерванията следва да се прибави корекция за времето и броят

на достатъчните измервания се увеличава на 4. Получават се

т.нар. псевдоразстояния, които са функция на времето t –

2.20.HtHYtYXtXtS2

Pi

2

Pi

2

Pi

2

iP

Разбира се, за достигане на точни резултати, броят на

използваните спътници трябва да бъде повече от 4 и те да са

подходящо разположени (това отговаря на формата на

засечката в “класическата” геодезия).

Разположението на спътниците се характеризира с

т.нар. DOP-фактори. От тях, най-важен е GDOP, чиято стойност

се изчислява и съобщава на потребителя по време на работа.

Препоръчва се измерванията да се правят при GDOP 8.

По такъв начин се определя положението на единична

точка.

В практиката по-често се определят координатите на

група от нови точки, при наличие на точки с известни

координати (диференциални измервания). Задачата се свежда

до определяне на координатните разлики и превишението

между точката с известни координати и останалите –

20.3

.ΔHHH

,ΔYYY

,ΔXXX

0i0i

0i0i

0i0i

За тази цел са необходими два приемника – единият в

точката с дадени координати, другият в точката с търсени

координати. Необходимо условие е и от двете точки да се

наблюдават едновременно едни и същи спътници.

Обикновено се наблюдават 5 до 7 спътници.

И в този случай дължините се определят от разликите

във фазите (вж. т. 11.3). Тези разлики се явяват при едновре-

менно наблюдение на един спътник от два приемника (“единич-

на разлика”), при едновременно наблюдение на два спътника от

два приемника (“двойна разлика”), при наблюдение на два

спътника от два приемника в два различни момента (“тройни

разлики”). Изброените разлики, освен че отстраняват неедноз-

начността при определянето на положението на приемника,

позволяват да се “измери” и разстоянието (хордата) между два

приемника.

GPS-измерванията се обработват по относително слож-

ни математически процедури. Основните трудности са елими-

нирането на нееднозначността, която се появява при

целочислени решения на системи от уравнения и въвеждането

на поправки за реалното състояние на средата (аналогични на

поправките при измерване на дължини със светлодалекомер).

20.3. Основни типове измервания

Точността на системата се осигурява като всички

сигнали се контролират с атомни часовници с изключително

висока стабилност. За определяне на псевдоразстоянията се

използват два шумови кода – С/А (Coarse/Acquisition- „груб”) и

Р (Precision – „фин”), които се наслагват върху основните

носещи честоти.

При определяне на координатите се допускат

систематични и случайни грешки. Част от систематичните

грешки могат да се ограничат с подходяща методика на измер-

ване. Такива са:

1. Влиянието на йоносферата – слой разположен от

около 50 до 1 000 km над Земята, който влияе върху

разпространението на сигналите, като се получава закъснение,

респ. изпреварване.

2. Ефектът от отражението на сигнала от екраниращи

повърхнини в близост до наблюдаваната точка, известно като

„многопътност” на сигналите.

Случайните грешки зависят от начина на определяне на

разстоянието [52]:

- кодово разстояние (С/А – код) 0.1 – 3.0 m;

- кодово разстояние (P – код) 10 – 30 cm;

- фазово разстояние 0.2 – 5 mm.

Грешката в координатите на наблюдаваната точка

зависи и от броя и разположението наблюдаваните спътници.

Съществуват няколко типа геодезически измервания с

ГНСС, при които нееднозначността се разрешава по различен

начин. Изборът на типа зависи от точността и обхвата на

измерването, от особеностите на терена и урбанизацията на

района.

Измерванията трябва да бъдат организирани така, че да

се елименира влиянието на рефракцията. Използват се различни

решения:

(1) Един от приемниците се центрира върху точка с

известни кординати и непрекъснато отчита промените. Тази

точки и се наричат референтни. Необходимо е от всички

станции да се наблюдават едни и същи спътници.

(2) На територията на страната се изгражда мрежа от

постоянни (перманентни) станции, които определят

необходимите корекции в непрекъснат режим. Поправките се

съобщават най-често с клетъчен телефон.

Статичното измерване (Static surveying) е показано на

фиг. 20.2. Eдиният от приемниците стои на точката с известни

координати (0), а вторият – на определяната точка i. И двата

приемника работят до получаване на достатъчно данни за

решаване на нееднозначността.

Продължителността на работата зависи от разстоянието

между точките, от броя и разположението на спътниците

(GDOP-фактора) и от атмосферните фактори, и е около 1 – 2 h.

Грешката в определяне на положението на новите точки е от

порядъка на (5 mm + 1 mm/km).

За разстояния до 5–10 km и при добро разположение на

спътниците се прилага т.нар. бързо статично (Rapid Static, Fast

Static) измерване. Времето е от 5 до 20 min, точността (10 mm

+ 1 mm/km).

Статичните измервания се ползват за контрол и/или

развиване на геодезически опорни мрежи, за изследване на

деформации на големи територии и др.

Кинетичното измерване (Cinematic surveying) се ползва

за геодезическа снимка, проследяване на траектория на

подвижен обект и др.(т. 24.3)

Кинетичните измервания могат да бъдат извършвани в

режим реално време (Real Time) и координатите на точката да

се изписват на дисплея на приемника.

Резултатите от ГНСС–измерванията се получават върху

елипсоиди и в координатни системи, някои от които се

Фиг.20.2. Статични измервания с GPS

отличават от приетите у нас. Най-често се ползват елипсоидите

WGS84 и GRS80 и правоъгълната координатна система UTM.

Има възможност потребителят да дефинира сам координатна

система.

В някои случаи се налага трансформеция с координатите

на общи точки (гл. 15).

Фиг.20.3. Кинетични измервания с ГНСС

СНИМКА НА МЕСТНОСТТА

Геодезическата снимка (наричана също топографска

снимка) е комплекс от измервания, изчисления и графични

работи, извършвани за създаване на геодезически модел на

местността. Същността на снимката е намиране на коорди-

натите на точки, които след тяхното свързване еднозначно и

достатъчно точно определят размера, формата и положението

на местните предмети и/или формата на релефа.

За пълното изобразяване на терена, растителността,

сградите, пътищата и другите обекти е необходимо да се

определи положението на твърде голям брой точки, наричани

“подробни точки”, което едва ли е възможно при

геодезическата снимка. Затова геодезическата снимка се

характеризира с обобщаване (генерализиране) на обектите,

което неизбежно е свързано със загуба на информация.

Замяната на аналоговата (непрекъснатата) картина на

местността с дискретен (точков) модел изисква местата на

подробните точки да се избират внимателно, защото, както

прекомерният, така и недостатъчният брой на точките

намаляват ефективността на геодезическите работи. В първия

случай работите се забавят, без съществено подобряване на

качеството на снимката. Недостатъчният брой води до

пропускане на цели обекти или на части от тях, както и до

изкривяване на формите и разместване на подробности.

Не съществуват строги и еднозначни правила за избора

на местата на подробните точки. Може обаче да се дадат

някои препоръки за разположението на подробните точки при

снимка на различни обекти:

(1) Подробната точка съвпада с обекта. Така се снимат

стълбове, устия на сондажи, единични дървета, извори и др.

(2) Обектът се снима, като подробните точки се

разполагат по оста му. Така се снимат пътеки, разкрития на

пластове, канави и др.

(3) Подробните точки се разполагат по границите

(контурите) на обекта. Така се постъпва при снимката на ниви,

пасища, гори, постройки и др. За да се очертае обектът,

подробните точки се разполагат така, че частта от границата

между съседните точки да е права линия или достатъчно

близка до нея.

(4) Обектът се снима по профили. Подробните точки за

изобразяване на пътища, канали, реки, дерета и други подобни

се разполагат освен по надлъжната ос и напречно на нея, т.е.

обектът се снима с надлъжни и напречни профили.

(5) За изобразяване на релефа точките се избират по

водосливните и вододелните линии и на характерни места

(където се сменя наклонът) по склоновете. При снимка на

местност с еднообразен релеф точките се разполагат като

мрежа на разстояние от 25 – 30 до 50 – 100 m една от друга.

Местата на подробните точки трябва да се избират така, че

равнината, определяна от три съседни точки, приблизително

да съвпада с терена. По такъв начин плавната топографска

повърхнина се представя като множество равнини.

При геодезическата снимка се спазва принципът “от

общото към частното”, за да се ограничи влиянието на

евентуалните грешки в отделни райони. Затова първоначално

се развиват хоризонтална и вертикална опорни мрежи върху

цялата територия на страната (гл. 6). Тeзи мрежи осигуряват

връзка между геодезическите модели (вкл. планове и карти),

изработени по различно време и от разни изпълнители.

Територията на България е заснета за пръв път

непосредствено след Освобождението. Снимката е била обаче

не съвсем пълна и в дребен мащаб (в метрично изражение

около 1:42 000 и 1:126 000). Съвременната снимка започва

след 1930 г. Понастоящем практически цялата територия е

картирана в М 1:5 000, а значителни части от нея – в М 1:1 000

и М 1:2 000.

Заснетите обекти обаче са подложени на непрекъснати

промени – ново строителство, разрушаване, промяна на грани-

ци и пр. Затова геодезическото заснемане на дадена територия

е периодично повтарящ се процес. Най-често не се снима “на

чисто”, а се допълват и осъвременяват (реамбулират) съще-

ствуващите модели.

Ето защо всяка снимка започва с проучване на

съществуващите карти и планове, а понастоящем – и на

наличните числени модели.

Точките от опорната мрежа са разположени на голямо

разстояние една от друга и за извършване на снимка често се

налага те да се сгъстяват с т.нар. работна (или снимачна)

геодезическа основа, известна със съкращението РГО. По

такъв начин полската работа при геодезическата снимка се

разделя на два етапа. В първия се определя положението на

точките от работната основа (наричани станции), а във втория

– положението на подробните точки спрямо станциите. Често

пъти последният етап се нарича снимка на подробностите.

Посоченото разделяне до голяма степен е условно и е

свойствено за “класическите” технологии. Понастоящем

работната геодезическа основа се развива едновременно със

снимката на подробностите, а в много случаи такава основа

въобще не се развива.

21. РАБОТНА ГЕОДЕЗИЧЕСКА ОСНОВА (РГО)

21.1. Разполагане и стабилизиране на точките Изграждането на РГО е регламентирано в Наредба №3

от 2005 г.

Точките от РГО се разполагат на безопасни места,

лесно достъпни (включително с автомобил), при видимост

минимум към 2 съседни. Номерират се с уникални за

територията на едно землище номера (т.е. не се допуска

повтаряне на номера) и могат да бъдат от 1 до 99999.

Точките се разполагат равномерно на територията като

разстоянията между тях са до 300 m за урбанизирани

територии и до 500 m за неурбанизирани. Допуска се за връзка

с точки от ДГМ, ГММП или националната ГНСС-мрежа

дължините да бъдат до 1 000 m.

При открита местност, разстоянието между точките от

снимачната основа зависи от възможностите на използвания

инструмент (вж. гл. 18 и гл. 19). Ако далекомерът покрива

разстоянието Smax, разстоянието между точките може да е

(фиг. 21.1) –

S (1.2 1.4) Smax. (21.1)

Фиг.21.1. Определяне на

разстоянието между

станциите при

полярна снимка

Разбира се, в много случаи съществуват различни

прегради и други обстоятелства, които не позволяват да се

използват възможностите на далекомера. Разполагането на

станциите трябва да осигури:

(1) видимост към заснеманите подробности;

(2) възможност за определяне на координатите и

надморската височина на точките от работната основа;

(3) достъп до точките, а едновременно с това – тяхното

запазване за по-дълго време.

И в този случай, както прекомерният, така и

недостатъчният брой на точките намалява ефективността на

геодезическите работи.

Фиг.21.2. Стабилизиране на репер

Традиционно точките от работната основа се

стабилизират с метални тръби, с бетонни или каменни

блокчета (фиг. 21.2.), с бетонирани парчета от метална тръба и

др. Разработени са и специални “сглобяеми” конструкции за

геодезически точки. До точката се забива показалка с номера

ù.

Съгласно цитираната наредба, точките се стабилизират с

регламентирани знаци (фиг. 21.3.).

Бетоново блокче

с метална тръба в центъра

.

Маркиращи пирони, изработени от твърда стомана.

Използват се за означаване на

гранични и реперни точки

върху масивни сгради, съоръжения, огради и др.

Камък от твърди скали (гранит,

сианит и др.) с издълбан отвор в

центъра.

Отворът е с 5-10 mm и

дълбочина 12-20 m.

40

1

5

15

а)

15

40

б)

в)

1 2 3

50 75 100

24 24 24

8 8 8

Образец 0220-2-5

Дължина /mm/

Ф на главата /mm/

Ф на стъблото /mm/

Този знак от полимерен бетон може да се използва на мястото на плочка

в тротоарна настилка, на повърхността на земята или под нея. Плочите са

с квадратна или триъгълна форма и с отвор в средата.

Фиг.21.3. Стабилизиране съгласно Наредба №3

Основните параметри на РГО са систематизирани в

табл. 21.1.

Таблица 21.1

Параметри на РГО

Параметър За урбанизирана

територия

Неурбани-

зирана те-

ритория

Минимална плътност (гъстота)

на точките,

точка/km2

167

2

Максимално разстояние между

точките, m

300 500

Максимално разстояние за

свързване с ДГМ и ГММП, m

1000 1000

Максимална дължина на

полигонов ход, m

2.500 4000

Показатели за точност:

грешка на измерена посока,

mgon

относителна грешка на

дължините

грешки в положението на

точката, cm

± 4

1:6000

5

± 4

1:6000

10

г)

У нас все още не е прието снимката да се извършва от

нестабилизирани (“загубени”) точки, известни като

“свободни” или “свободно избрани” станции (т. 21.2 ).

Точките от работната основа се използват про-

дължително време. За да се откриват по-лесно и при

необходимост да се използват многократно, точките от

работната основа се реперират. За целта с ролетка се измерват

дължините до три близко разположени (до 10 – 15 m) ясно

видими предмета – дървета, постройки, стълбове, чешми и др.

Прави се и окомерна скица – реперен карнет (фиг. 21.4). На

местата, където са измерени дължините, с блажна боя се

отбелязва условният знак за полигонова точка – , и се

надписва номерът ù. Височината на надписите е 7 cm.

Фиг.21.4. Реперен карнет

Реперирането изисква трайни и ясно различими

ориентири. Ако те са запазени и открием белезите,

положението на точката се определя с линейна засечка. За

жалост, в болшинството случаи реперирането не помага,

особено извън населените места. В миналото са предлагани

много решения за откриване на “загубена” точка. Пона-

стоящем се препоръчва търсене чрез трасиране по координати

мястото на точката, вкл. и с използването на ГНСС –

приемници с по-ниска точност.

21.2. Определяне на координатите и надморската височина

на точките от работната основа

Координатите на точките от работната основа се

определят с полигонова мрежа, отделни полигони, засичане на

отделна точка или група точки, и с комбинация на тези

методи. Надморските височини се намират с геометрична или

тригонометрична нивелаци

Полигонова мрежа. Мрежата се състои от 3 вида

полигони, означени като 8-ми, 9-ти и 10-ти клас. Полигоните

от 8-ми клас започват и завършват в точки от ДГМ и ГММП.

Полигоните от 9-ти клас се развиват между две точки от 8-ме

клас, а тези от 10-ти клас межди две точки от 9-ти клас (фиг.

21.5).

При неподходящи условия – липса на видимост, недос-

татъчен брой дадени точки и т.н. понякога се прибягва към

затворени полигони, полигони между второстепенни точки

(операционни линии) или висящи полигони, но с не повече от

2 – 3 точки.

Фиг. 21.5. Различни класове полигони

Ъглите се измерват в един гирус, дължините – със

светлодалекомер. Едновременно с това се прави нивелация.

Координатите се изчисляват по формулите от гл. 13,

надморските височини–по формулите от гл. 16 или гл. 17.

Полигоновата мрежа, като метод за изграждане на РГО

има някои сериозни недостатъци.

1. Точките се получават с различна точност, като най-

големи са грешките в средата на полигона;

2. Броят на “излишните” измервания в полигона е много

малък. От това следват недостатъчната надеждност на

оценките (те са оптимистични!) и значителни трудности при

локализиране и отстраняване на груби грешки (вж. т. 4.6).

3. Построението не е икономично, тъй като трябва да се

покрие цялата площ, а не само участъците за снимка.

Изброените недостатъци се изявяват толкова по-силно,

колкото формата на полигона е по-далече от “идеалния”

полигон – изпънат, с 3 – 4 еднакви страни.

Затова се препоръчва развиването на ъгловолинейна

мрежа с измерени голям брой ъгли и дължини (фиг. 21.6).

Методите за изчисляване и оценка на тези мрежи са обект на

висшата геодезия [напр. 15,54]. Но и мрежите не преодоляват

третия недостатък, който се дължи на факта, че точките се

свързват последователно една с друга. Поради тези причини в

геодезическата практика се наложиха т.нар. “свободни”

станции.

Свободно избраната станция се разполага в

зависимост от изискванията на снимката, в близост до обекта

и с оглед на неговите особености. Координатите на станцията

се определят със засечка назад (реабилитиране на засечката,

която беше отхвърлена поради “сложните” изчисления), а

надморската височина – с тригонометрична нивелация.

Първите опити в световен мащаб са от края на 60-те

години, а у нас – от 70-те години*. Те станаха възможни

благодарение на създаването на програми за геодезически

изчисления.

При този метод операторът избира мястото, хоризонтира

инструментът, определя координатите със засечка назад (в

някои случаи – с измерени ъгъл и дължина) и надморската

височина – с тригонометрична нивелация, след което веднага

започва снимката на подробностите. Ако е необходимо да се

намери надморската височина на терена под инструмента

трябва да се измери неговата височината. Когато трябва да се

стабилизира точката, нейното място се определя с отвес.

Използването на описания начин има две основни

предимства. Първото е свободата при определяне на мястото

на точката. При избора най-важни са изискванията на

бъдещата снимка на подробностите. Не е необходимо да се

съобразяваме с положението на съседните точки. В общия

случай не са задължителни операциите стабилизиране (на

точката), центри-ране на инструмента и измерване на

височината до хоризонталната ос (определя се пряко

височината на хоризонта!).

Второто предимство е осигуряването на непрекъснат

информационен процес. Така се използват по-пълно възмож-

* В откритите рудници “Медет” и “Кремиковци”.

Фиг.21.6. Ъглово–линейна мрежа

ностите на системите за събиране и обработване на геодези-

ческа информация.

Недостатък на метода е трудната оценка на формата на

засечката и на фактическата грешка в процеса на измерване.

Инверсният триъгълник (т. 14.3) не е удобен за полско

приложение.

В зависимост от библиотеката от програми на тоталната

станция, подходящи са следните решения:

1. Ако програмата обработва 4, 5 и повече визури, се

наблюдават допълнителните точки D, E, …, и се измерват

ъглите 4, 5, … (фиг. 21.7). Наличието на “излишни”

измервания позволява оценка на точността непосредствено

след измерванията. Ефективността на оценката зависи от

качествата на програмното осигуряване [7,8,30,50].

2. Ако програмата решава единична засечка,

последователно се наблюдават посоките за две засечки,

например A, B и C и A, D и E. При решаването им се

получават две точки – Р1 (Х1,Y1); Р2 (Х2,Y2). Приблизителна

оценка на точността е отклонението

.2

YY2

XXΔS 1212 (21.2)

Измерванията могат да се приемат, ако S 0.2 m.

3. Приблизителна оценка на точността може да се

направи и чрез ориентирното неизвестно. За целта станцията

се ориентира към две или повече контролни точки, които не са

ползвани при засечката. Ако ъгълът между двете контролни

точки е 100 20 gon, отклонението S може да се оцени от

разликите между измерените и изчислените посочни ъгли –

(21.3) .Sρ

ΔαS

ρ

ΔαΔS

2

PEPE

PDPD

2

Фиг. 21.7. Свободно избрана станция с визури към пет дадени точки

Аналогична проверка е “трасирането” на видими точки

с известни координати.

Когато има видимост само към две дадени точки,

координатите на станцията се определят с ъгъл и една

дължина или с ъгъл и две дължини. В последния случай

точността на измерванията се оценява по разликата между

изчислената и измерената дължина на страната АВ (фиг. 14.9)

-

21.4

.cosβS2SSSS

,YYXXS

PBPAPBPAAB

ABABAB

22

22

При достатъчно точни измервания и подходяща форма

на засечката, относителната разлика между SAB и SAB* трябва

да е под 1/6 000.

Теоретичната възможност да се определи положението

на точката със зенитните ъгли измерени към две дадени точки

(“вертикална засечка”) не е намерила практическа реализация.

В ограничени случаи, единични станции се определят с

измерване на ъгъл и дължина (първа основна задача). Схемата

е известна като “хвърлена” или “латова” точка. Липсата на

“излишни” измервания налага да се вземат допълнителни

мерки, като:

(a) разстоянието и зенитният ъгъл се измерват

двустранно, и

(b) заснема се положението на подробни точки, които

са били определени от други станции; подходящо е тези точки

да бъдат ясно видими – стълбове, единични дървета и други

подобни.

Прилагането на ГНСС дава възможност за нови решения

за развиване на работна основа. Определянето на

координатите и височините на станциите с ГНСС има всички

предимства на свободната станция, без необходимостта от

развита и сигнализирана опорна мрежа в района. Възможно е

и ъглово-линейна мрежа да се развива между точки

определени с ГНСС, между които няма видимост (фиг. 21.8).

Тогава дадените точки А, В, …, се наблюдават еднопосочно.

Координатите на новите точки 1, 2, …, се изчисляват на

два етапа.

1. Въвежда се условна координатна система. На фиг.

21.8 оста y съвпада със страната А1, а точка А има координати

хА = уА = 0. Изчисляват се условните координати на точките от

мрежата – х1, у1; х2, у2; …, и на ГНСС –точките – хВ, уВ; хС, уС;

2. От координатите точките на А, В, …, се определят

трансфор-мационните елементи (по Хелмерт, т.15.2) и се

намират координа-тите на новите точки Х1, Y1; Х2, Y2; …,

заедно с оценка на точността.

Фиг.21.8

.

Изчисляване на координатите на точки от мрежа

развита между опорни точки определени с ГНСС

Надморската височина на точките от работната основа се

определя с геометрична или по-често – с тригонометрична

нивелация.

Допустимото несъвпадение на затворен ход при

геометрична нивелация е

f = ± k n , cm (21.5)

където за урбанизирани територии k = 5, а за неурбанизирани

k = 10.

Надморската височина на свободно избраната станция е

уравновесена средна аритметична от височините, получени от

отделните визури. Тежестите са обратно пропорционални на

квадрата на разстоянията до дадените точки. Допустимите

грешки са съответно 5 или 10 сm, в зависимост от вида на

територията.

22. СНИМАЧНИ МЕТОДИ И ТЕХНОЛОГИИ

Снимачен метод е начинът (геометричната схема), по

който се определя положението на подробните точки спрямо

точките от работната основа или спрямо други известни

точки.

Фиг. 22.1. Полярен снимачен метод

Фиг.22.2. Полигонов (обходен) снимачен метод

При полярния метод, положението на подробните

точки се определя от една точка (станция, полюс) и едно

начално направление (фиг. 22.1). Когато се измерва хори-

зонтален ъгъл и разстояние се получава хоризонталното

положение на точката, а ако се измери и зенитният ъгъл –

пространственото положение.

Когато новата точка се определя полярно от пред-

ходната точка, методът се нарича полигонов (или обходен).

По същество той е вариант на полярния (фиг. 22.2).

При биполярния метод, положението на подробната

точка се определя от две точки (станции). Възможни са два

варианта:

(a) измерват се два ъгъла (фиг. 22.3а), или

(b) измерват се две дължини (фиг. 22.3б); този вариант

понякога се нарича “триъгълников” или дължинен.

Когато освен хоризонталните ъгли в случай (а), се

измерват и вертикалните, се определя и положението на

точката в пространството. В случая (b) за пространствено

определяне е необходимо да се измерят дължините до три

точки.

При използване на ГНСС, пространственото положе-

ние на новата точка се определя с измерване на пседораз-

стояния от 4 или повече спътника, т.е. това е развитие на

метода основан на измерване на дължини.

Фиг.22.3

.

Биполярен снимачен метод

– с ъгли (а) или дължини (б)

При ортогоналния метод, положението на подробната

точка се определя с измерване на ординатата и абсцисата в

условна координатна система с ос х (у) насочена по една

страна от снимачната основа и начало, съвпадащо с дадена

точка (фиг. 22.4). Този метод определя положението само във

хоризонтална равнина.

Снимачните методи са претърпели сложно историческо

развитие. Древните цивилизации – Египет и Вавилон, са

прилагали триъгълниковия метод, който изисква само

измерване на дължини* и познаване на свойствата на

правоъгълните и подобните триъгълници.

Ортогоналният метод също е бил известен в

античността. В “Диоптрика” Херон Александрийски (около 1

в.сл.Хр.) описва уред за построяване на прави ъгли, познат

като “ъглов кръст”.

Известна е и гравюрата, показваща ортогонална снимка

от ХVІ-то столетие (фиг. 22.5).

Биполярният метод с два ъгъла е в основата на

мензулната снимка, предложена от Преториус (около 1600 г.).

Полярният метод се е появил по-късно (Райхенбах, 1810 г.).

*В древноегипетските текстове хората, които са извършвали тази дейност

се наричат “опъващите въжета” (на гр. – харпедонавти)

Фиг.22.4. Ортогонален снимачен

метод

С него работата е била много по-бърза и затова е получил

названието “тахиметрия” (от гр. tachys – бърз).

В зависимост от развитието на методите и техническите

средства за събиране и обработване на геодезическата

информация, снимачните методи се реализират по различен

начин. Тази конкретна реализация ще наричаме “снимачна

технология”. Освен техническите средства и методите (геоме-

трични принципи, формулен апарат, модели), снимачната

технология включва и организацията на работата, текущите

контроли, някои практически подходи и т.н.

В геодезическата литература за водеща е приета ролята

на техническите средства и затова се говори за “тахиметрична

снимка” и “мензулна снимка”; изключение е терминът

“ортогонална снимка”.

Фиг.22.5. Ортогонална снимка с ъглов кръст и мерна

верига (гравюра от XVI-ти в.) [по 28]

*

През последните две десетилетия снимачните

технологии претърпяха бързо развитие, което от своя страна е

основа за тяхното по-нататъшно усъвършенстване. Водеща

роля имат постиженията в геодезическото приборостроене.

Новите инструменти се характеризират с по-голям обхват и

по-висока точност с вградена значителна компютърна

мощност и с удобство за работа на оператора. Важно е да се

отбележат възможностите за безрефлекторно измерване на

дължини и за изготвяне на числения модел в режим оn line.

Все по-незабележима става границата между отделните

операции от снимачвине технологии. Като правило РГО се

развива едновременно със снимката на подробностите, а

численият модел се съставя непосредствено по време на

измерванията. Унифицираните клавиатури позволяват после-

дователна работа с различвни тегнически средства (например

тотална станция и ГНСС).

Използването на роботизирани сканиращи системи и

ГНСС сведе снимачния екип до 1 (един) човек, който съчетава

функциите на крокист, оператор, карнетист и призмоносач. По

такъв начин се намаляват до минимум "белите петна" в

модела и неточностите в очертаването на обектите.

Сканиращите системи все повече ще се използват,

особено когато съществува добра видимост към обекта от

ограничен брой станции.

Значителен потенциал за развитието на технологиине за

геодезеческата снимка има използването на интернет (вж. гл.

28).

В глави 23 и 24 са разгледани съвременните технологии

за извъэршване на тахиметрична снимка. Подробности за

„класическата" тахиметричва снимка и други популярни в

миналото технологии – снимка с диаграмен тахиметър, орто-

гонална и мензулна снимка, може да намерите в [34].

23. ТАХИМЕТРИЧНА СНИМКА С ТОТАЛНА СТАНЦИЯ

Тахиметричната снимка (наричана още “тахиметрия”) е

полярна пространствена снимка, при която всички величини

се измерват с един инструмент. За продължителен период

тахиметрията е била най-производителната геодезическа

снимка и е използвана като основен метод за съставяна на

карти и планове в едри мащаби. Съвременните снимки на

големи територии, вкл. и в едри мащаби, се извършват по

фотограметричен начин със снимки от самолет или от

космоса*. Автоматизирането на процесите при тахиметри-

чната снимка разшири сферата на нейното прилагане в

населени места, промишлени и строителни площадки и т.н., за

снимка за специални цели (открити рудници), за допълване и

актуализиране на ЕТК (земеделски земи и гори) и т.н.

Преди започване на работата трябва да се проучат

съществуващите геодезически работи в района – опорна

мрежа, работна основа, планове и карти, и т.н. Върху карта М

1:5 000 (за големи територии – 1:25 000) се проектират грани-

ците на обекта, положението на точките от снимачната основа

и начинът за тяхното определяне.

За откриване на точките от геодезическата основа (ДГМ,

ГММП и РГО) се използват реперни карнети и описания, а ако

такива липсват – наличните планове, карти и координатни

регистри.

Снимката започва със създаването на работна

(снимачна) основа, след което се извършва снимка на

подробностите. В много случаи, особено при свободно

избрана станция, подробностите се заснемат непосредствено

след определянето на координатите и надморската височина

на станцията. Тоталната станция многократно превъзхожда

* Фотограметрията се занимава с определяне на размерите, формата и

положението на обектите от техните фотографски изображения [вж.

например 42].

оптикомеханичните инструменти по няколко важни

параметри:

(a) точност и максимален размер на измереното раз-

стояние;

(b) автоматично регистриране на резултатите от измер-

ванията (респ. изчисленията) и ръчно – на допълнителни

данни;

(c) изчислителни възможности, вкл. определяне и оцен-

ка на координатите, надморската височина и ориентирането

на станцията;

(d) комфорт на оператора – отчитане върху дисплей,

подаване на сигнали за неправилни действия или нару-

шаване на условията за измерване и т.н.

За да се използват пълноценно не само изброените, а и

други предимства на тоталната станция трябва да се осигури

добра организация, вкл. и връзка между членовете на екипа и

да се спазват правилата за работа. Снимачният екип трябва да

разполага с радиостанции с обхват 2 – 3 km, работещи на

граждански честоти и автомобил(и) с повишена проходимост.

Особено е важно специалистите да се запознаят с

фирмената документация и инструкции за ползване на

инструмента.

Полските измервания се извършват от екип в състав

крокист, оператор и призмоносачи.

Крокистът е ръководител на екипа. Той избира местата

на подробните точки и ги посочва на призмоносачите.

Крокистът води ръчна скица (кроки, от фр. croquis – скица,

чертеж), върху която нанася и номерира подробните точки и

като ги свързва очертава обектите. Крокито може да се води и

върху компютърен екран. Крокистът трябва да внимава да не

останат незаснети участъци (“бели петна”) и да осигури

застъпване със снимката от съседните станции (препоръчва се

до 10% общи точки). Периодично крокистът сверява номера-

цията на подробните точки с оператора.

Ръчната скица се води върху лист с размер 35 х 50 cm,

приблизително мащабно. Много е важно да се отразят всички

обекти и връзките между тях. Надписват се контролни

размери, очертава се релефът, посочват се други необходими

данни (вид, етажност, собственост и т.н.). Използват се

приетите условни знаци (фиг. 23.1).

Скицата се ориентира на север (по оста Х).

Подходящо е за кроки да се използват увеличени части

от ЕТК в М 1:5 000.

Фиг.23.1. Ръчна скица (кроки) при тахиметрична снимка

Голямото разстояние между крокиста, оператора и

призмоносачите налага някои особености при действията на

крокиста. Крокистът:

(1) поддържа двустранна радиовръзка с оператора, за

положението на призмоносачите, за сверяване на номерата на

подробните точки и др.;

(2) ръководи по радиостанциите придвижването на при-

змоносачите; подходящо е да ги държи в група, без да допуска

отдалечаването им един от друг.

Операторът работи с тоталната станция. Той центрира

(с точност 0.5 – 1 cm) и хоризонтира инструмента над точка от

геодезическата основа. Тоталната станция се ориентира към 2

или 3 точки*, като се използва програмата за ориентиране.

Когато се прилага свободно избрана станция

задължително се изчисляват и оценяват координатите,

надморската височина и ориентирното неизвестно на

станцията.

Номерът, координатите и надморската височина на

станцията се записват (ако е необходимо) в паметта. Опе-

раторът определя файла, в който да се регистрират резул-

татите.

Препоръчва се призмените отражатели да се поставят на

постоянна височина, например 1.5 или 2.0 m.

По сигнал на крокиста, операторът насочва инструмента

към отражателя. Предварително е определен режимът на из-

мерване и форматът за регистриране на данните (само преки

измервания и/или координатни изчисления). В общи линии,

данните включват:

(1) идентификатори за точката – номер на станцията,

номер на подробната точка (обикновено се покачва авто-

матично), код за вида на точката и т.н.;

(2) резултати от измерванията – хоризонтална посока,

зенитен ъгъл, наклонено (респ. хоризонтално) разстояние;

(3) относително постоянни величини – височина на

инструмента, височина на сигнала;

(4) резултати от изчисленията – X, Y и H на подробната

точка (ако е посочено от оператора).

* Наречени “базови” или “основни”.

Фиг.23.2. Екип за снимка с тотална станция

При определяне на данните, които ще се регистрират,

следва да се има предвид и следното:

1. Независимо от съдържанието на записите, върху

дисплея трябва да се появяват номерът на точката и

измерените величини – ъгли и разстояние. Това позволява на

оператора визуално да проверява за наличието на груби

грешки в измерените хоризонтални посоки (поради раз-

местване!).

2. Изчисляването координатите на заснетите точки на

терена, без да намалява значително общото време за

обработка, допълнително натоварва батериите.

3. Практиката показва, че кодирането на вида на точката

и особено – връзките ù с останалите точки, не винаги е

осъществимо.

Тъй като от една станция се визират много точки,

операторът периодично проверява ориентирането.

Призмоносачите изпълняват нарежданията на крокиста

за придвижване от точка към точка и указанията на оператора

за насочване на призмата и край на измерванията за точката*.

Призмоносачите съобщават само за трудности при заставането

на точката, за смяната на височината на сигнала и т.н. Техните

радиостанциите основно са на режим “приемане”.

Конструирани са и сигнали за ексцентрично визиране

(“зад ъгъл”). Използването на такъв сигнал също се съобщава

на оператора.

Примерна схема за разположението на участниците в

екипа и връзките между тях е показана на фиг. 23.2.

По време на работата трябва да се следят и някои

“допълнителни” подробности – състояние на батериите, сво-

бодни места за регистриране на данните и други подобни.

Съществуват много решения за канцеларската обработка

на измерванията с тотална станция. Програмно осигуряване се

предлага от фирмите-производители на геодезически

инструменти или от софтуерни фирми. Като правило програ-

мното осигуряване е с възможност за включване на допъл-

нителни модули.

Регистрираните резултати от измерванията се

прехвърлят в компютъра със серийния интерфейс. Данните се

проверяват и откритите грешки, най-често – непълни,

повторени или сгрешени записи, се отстраняват. Ако е

необходимо се изчисляват координатите и надморските ви-

сочини на точките от работната основа.

Целесъобразно е резултатите от първичните измер-

вания да се архивират и съхраняват за достатъчно дълъг

период.

* При използване на кодове движението на призмоносачите по точките с

еднакъв код трябва да става последователно по контура

Фиг. 23.3. Обобщена схема за обработка на снимката

Координатите X, Y и H на подробните точки се

изчисляват по формули (19.1). Положението на точките се

онагледява върху екрана.

Следващата обработка е в интерактивен режим. Точките

се съединяват, съгласно воденото кроки и се очертават

отделните обекти (това може да се нарече “електронно

кроки”). Много програмни системи позволяват да се допълнят

подробностите, например намиране на липсващ ъгъл на

сграда, оформяне на кривите на пътните артерии, затваряне на

контури и т.н. Работата се ускорява с подходяща слоева

организация, при която не се допуска претоварване на екрана

или отсъствие на данни.

При създаването на числения модел се ползва и

информация от други източници в текстов или дигитален вид,

вкл. и съществуващите числени модели в базата от данни

(БД).

Следващата стъпка е въвеждането на условните знаци и

пояснителните надписи по вид (граница, дърво, ограда,

насип/изкоп и т.н.) и място (координати на т.нар. “реперна”

точка, към която се привързва знакът или надписът).

Обикновено хоризонталите се интерполират в отделен

слой “релеф”. Точките с известни надморски височини се

съединяват с непокриващи се триъгълници (т.8.1). Страните

на триъгълниците не трябва да пресичат посочените от

специалиста скелетните линии на релефа. Така повърхнината

на терена се представя с многостен. По трите страни на

триъгълника с пропорционално делене ( фиг. 8.5) се намират

точки, които имат надморска височина кратна на приетата

височина на сечение.

Точките с еднаква надморска височина се съединяват с

начупена линия, която след това се “изглажда”. Степента на

изглаждане в много програми се дирижира от специалиста.

Описаният алгоритъм приема, че повърхността на

терена може да се представи като многостен, и че точките са

достатъчно на брой и разположени така, че да позволяват

заместване на топографската повърхнина с този многостен.

Отклонението от тези условия води до неадекватно построени

хоризонтали и грешката от интерполиране може да достигне

от ¼ до ½ от височината на сечението особено в граничните

зони на съседните триъгълници, където не винаги се спазва

условието за крайност на функцията Н = f (X,Y), (23.1)

което е основна характеристика на топографските повърх-

нини.

Затова, хоризонталите са повече средство за онагле-

дяване, отколкото източник на метрична информация.

Създаденият числен модел може да се използва по

много различни начини.

1. Изчертаване на план (карта). За целта е необходима

допълнителна информация – мащаб, координати на крайните

точки и номерата на листовете, съдържание на надписите и

т.н. Численият модел отговаря на изискванията за няколко

близки мащаби, като 1:1 000 и 1:2 000, които са известни

предварително и се отчитат при полската работа. Изчер-

таването в по-едър мащаб не е допустимо. Преминаването към

по-дребни мащаби изисква генерализиране и повишена степен

на формализиране на данните. Създаденият графичен файл се

подава на плотер, съхранява се в БД, изпраща се на

специалистите, които ползват геодезическата информация и

т.н.

2. Използване като основа на кадастрална информация.

В този случай, освен графична, изходната информация е и

текстова и се представя във вид на таблици, регистри и т.н.

3. Проектиране на различни обекти – пътища, сгради,

канали, благоустройствени мероприятия, далекопроводи, тръ-

бопроводи и т.н. Численият модел може да се използва

директно от САD* системите, които ускоряват проек-тирането

и позволяват оптимизиране на решенията. Това повишава

ефективността на геодезическите работи.

* Computer Aided Design (англ.) – проектиране с помощта на компютър.

24. ДРУГИ СНИМАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ

24.1. Снимка с моторизирана тотална станция

Анализът на тахиметричната снимка показва някои

недостатъци. Първият е, че изготвянето на модела е откъснато

от полските измервания, което често води до пропуски и бели

петна. Затова значителна част от автоматизираната обработка

е насочена именно в прехода кроки числен модел.

При регистриране на резултатите от измерванията с

тотална станция има възможност видът на точката да се

означи с подходящ код и да се посочи с кои точки се свързва

(“файл на връзките”). Подобна регистрация е възможна при

снимка на обекти, които могат да се наблюдават изцяло от

оператора и подробните точки не са разнообразни (авто-

магистрали, открити рудници, язовири и други подобни). В

останалите случаи, обменът на информация между оператора

и крокиста би заел твърде много време.

Работата в “широк кръг” (фиг. 23.2) поставя определени

комуникационни проблеми и често налага измерванията да се

прекратяват за уточняване на детайли, сверяване на номера,

липса на видимост и т.н. Освен това, качеството на снимката

зависи от професионализма на призмоносачите, които без да

са в полезрението на крокиста, трябва да генерализират

форми, да избират характерните точки и т.н.

Изброените недостатъци до голяма степен се

преодоляват с провеждане на измерванията с моторизирани

(наричани също роботизирани, следящи или сканиращи)

тотални станции. Моторизираните тотални станции са

снабдени със серводвигатели, които движат алидадата по

хоризонта, а зрителната тръба – във вертикална равнина.

Движението се управлява програмно и може да се ограничи в

зададени сектори. Станцията има повишени комуникационни

възможности.

Променени са и сигналите. Те са снабдени с компютър

и екран с графични възможности (интерактивен екран), както

и с устройство за приемане на информация от тоталната

станция.

Моторизираната тотална станция се центрира и ориен-

тира на точка с известни координати или на свободно избрана

станция, която се координира по описания начин. Задължи-

телно условие е добрата видимост към територията на засне-

мания обект.

Сигналът се носи от едно лице, което съчетава

функциите на крокист, карнетист и призмоносач; функциите

на оператора се поемат от моторизирана тотална станция.

Сигналът се поставя на избраната подробна точка и се насочва

към инструмента. Когато отражателят попадне в неговото

“зрително поле” автоматично се отчитат хоризонталният и

вертикалният ъгли и се измерва разстоянието. Данните се

предават дистанционно и новоопреде-лената точка се появява

на екрана при сигнала. Специалистът съединява точката с

останалите, поставя необходимия условен знак и пр., и така

създава числения модел още на терена. Теоретично, броят на

използваните сигнали не е ограничен. По аналогия с класи-

ческата тахиметрия, може да се препоръча те да са до 3 или 4.

Наличието на повече крокисти би довело до трудности в

съчетаването на отделните заснети участъци.

24.2. Снимка с лазерни сканиращи системи

Съчетаването на възможностите на роботизираните

тотални станции и безрефлекторни е далекомери доведе до

нова снимачно технология, известна като наземно лазерно

сканиране (от англ. Terrestrial Laser System – TLS).

Лазерните сканиращи инструменти конструктивно са

решени по различен начин. Някои от тях наподобяват тотална

станция, а други имат специфичен външен вид.

Инструментът измерва сферичните координати на

точките от обекта с въртящ се безрефлекторен импулсен

далекомер. Използват се електромагнитни вълни, които не са

опасни за оператора. Обхватът на измерване е 360º по

хоризонта и 270º във вертикална посока.

Максималната измерена дължина зависи от отража-

телната способност на обекта, която се определя от различни

фактори - цвят, текстура, осветеност, ъгъл на отражение. При

отражателна способност 90% обхватът на далекомера е 300-

350 m, а при 20% - 150 m.

Грешката на измерените дължини е около 6-7 mm/100

m, а на ъглите - 0.004 - 0.005 gon. Средната кв. грешка на

положението на подробните точки е между 12 и 30 mm.

Производителността на сканиране е не по-малка от

5 000 точки/h.

Технологията TLS е дистанционна и е подходяща за

заснемане на широк кръг обекти. Тя съперничи по точност,

обем на получената информация и производителност с

фотограметричната снимка. Предимството на ТLS е, че

координатите на заснетите точки се определят директно , а не

върху фотографски изображения. Технологията е особено под-

ходяща за заснемане на уникални сгради, паметници, мо-

стове, пътища, индустриални обекти и съоръжения, архе-

ологични разкопки, самолети, автомобили и т.н[25].

Условие за успешно прилагане на технологията TLS е

обектът да се наблюдава от малък брои станции, т.е. за няма

препядствия за изпратените лъчи. Трудностти се срещат и при

терени със гъста висока растителност, както и при залесени

територии.

Поставянето на скенери на безпилотен летателен

апарат (БЛА) позволява обектът да се заснема отгоре подобно

на въздушната фотограметрия.

Операторът избира програмата за сканиране, с която

определя границите и гъстотата на подробните точки.

Разстоянието между сканираните точки трябва да съответства

на формата и размерите на заснемания обект.

За преминаване от измерените сферични към 3D

правоъгълни координати, заедно с подробните точки от обекта

се заснемат марки с известни координати, подобно на

свободно избрана станция (виж фиг.21.7.). По такъв начин се

съв-местяват и снимки на обекта от отделните станции.

На фиг. 24.1 [59,60] са сравнени моделите получени при

мрежа 40/40 cm (106 822 подробни точки) и по-следващо ге-

нерализиране на 4/4 m – 1069 подробни точки. Вижда се

„изтриването” на някои подробности. Вместо кроки се из-

ползва фотоснимка с висока разделителна способност или изо-

бражението на обекта получено от „облака” от подробни

точки.

Червен = Мрежа 40x40 cm

Зелен = Мрежа 4x4 m

Фиг. 24.1. Сравняване на модели получени при различна гъстота

на мрежата[59,60]

24.3. Снимка с ГНСС

Снимката с ГНСС по принцип е близка до тази с

моторизирана тотална станция. Неподвижният ГНСС

приемник, изпълнява функциите на станцията, а подвижният

приемник - на сигнала, който се поставя последователно на

подробните точки (фиг. 24.2).

За да се използва пълноценно скъпата апаратура е

необходима определена подготовка, която включва:

(1) избор на подходящо и достатъчно продължително

време на измерванията, като се използва специализираното

програмно осигуряване, и

(2) набелязване на основните маршрути на движение за

достигане до подробните точки.

Определянето на подробните точки може да се

извърши в два режима – “Stop and Go” или непрекъснат

кинетичен.

При първия режим, след установяване на изходна

(референтна) станция, първата точка се определя с бързи

статични измервания. След това, приемникът се поставя

последователно на подробните точки чието определяне се

извършва за относително кратко време. Грешката е от

порядъка на 2 до 5 cm.

Технологията е подходяща за определяне на точки от

различно естество – проводи, пътища, граници, теренни

форми и т.н.

При непрекъснатия кинетичен режим интервалът на

измерване зависи от характера на обекта. Режимът е подходящ

за снимка на пътища, надлъжни и напречни профили,

хидротехнически обекти. В много случаи приемникът се

поставя на превозно средство (автомобил с повишена

проходимост, лодка).

Предимствата на ГНСС–технологията са във няколко

насоки:

(a) не е необходимо развиването на работна основа;

(b) местата на подробните точки се избират от ква-

лифициран специалисти и без ограничения за видимост към

станцията;

(c) полската работа се извършва много бързо, особено

при снимка на линейни обекти (пътища, проводи).

Фиг.24.2. Снимка с ГНСС

Основните недостатъци са все още високата цена на

техническите средства и технологичните ограничения при

определяне на положението на някои обекти (например силно

застроена градска територия).

Обработката на получените данни минава през два

етапа. Първият е трансформирането на координатите в изпол-

званите у нас системи, а вторият – създаването на числен

модел, аналогично на това при снимка с тотална станция.

ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПЛОЩИ

Изчисляването на площи е може би най-старата

самостоятелна задача на геодезията. Във всеки случай, то е в

основата на наименованието ù.

Определянето на площи в геодезията има някои

особености. Не се определя действителната (наклонената)

площ, а площта на проекцията на контура ù. Геодезическото

проектиране изменя дължините с въвеждане на поправки за

надморска височина и приетата проекция (Гаус, Ламбер).

Разбира се, най-чувствителна е поправката за наклон, която за

ъгли над 15 е повече от 4%; значителна е и разликата между

физическата площ и тази, определена по геодезически път.

За приблизителна оценка на влиянието на наклона може

да се използва формулата

Δ Р ≈ Рн(1- cosγ),

където γ е средният ъгъл на наклона.

От времето на Древния Египет до наши дни методите и

средствата за определяне на площи са се развили, следвайки

развитието на останалите геодезически измервания.

В зависимост от информацията, която се използва,

начините на определяне на площи могат да се разделят на две

големи групи – числени и графични. При първите площта се

изчислява по числените стойности на елементите, от които се

определя, а при вторите е необходимо контурът пред-

варително да бъде нанесен на план (карта) или на друг чертеж.

От своя страна, числените начини се делят на два вида – с

използване на преки измервания или на координати, а гра-

фичните се делят на графоаналитични и механични.

Важно условие за получаване на точни резултати е

геодезическият модел да бъде изотропен, т.е. еднакво точен

във всички посоки. В противен случай размерът на площта ще

зависи от ориентирането на обекта, което е недопустимо.

Измервателните единици за площи са разгледани в

т. 3.2. С числените методи площите се изчисляват пряко в m2.

При графичните, от значение е и мащабът на изображението,

което налага преходни множители.

Точността на площите се оценява с абсолютната и/или

относителната грешка.

За контрол на измерванията и оценка на точността е

необходимо:

1. При графичните методи, площта на отделните фигури

да се определя с две независими измервания;

2. Сумата от площите на всички фигури да се сравнява с

пряко измерената (изчислената) площ на целия комплекс

(землище, лист от плана и т.н.)

Площта ще означаваме с Р.

25. АНАЛИТИЧНИ МЕТОДИ

25.1. Изчисляване на площи по данни от преки измервания

Най-старите известни формули за изчисляване на площ

по данни от измервания са в папируса на Ахмес (по различни

датирания между ХХ и ХVІІІ в.пр.Хр.). Посочените формули

за правоъгълник и триъгълник са верни, но площта на

произволен четириъгълник се изчислява по формулата –

Означенията са показани на фиг. 25.1.

Формулата, разбира се, не е вярна за произволен

четириъгълник. Тя е достатъчно точна, ако формата е близка

до правоъгълник, но в общия случай грешките в изчислената

площ могат да достигнат значителни размери*.

Формула с приложение в геодезията до началото на XX-

ти в. е формулата на Херон (около І-ви в.) за изчисляване

площта на триъгълника от измерените три страни (фиг. 25.2)-

25.2,SSSSSSSP 321Δ

където S1, S2, S3 са дължините на страните;

S = ½ (S1 + S2 + S3).

За да се приложи формулата на Херон, площта на

многоъгълника се разделя на триъгълници и се измерват

хоризонталните проекции на техните страни.

Възможността на електронните ролетки да измерват

взаимно перпендикулярни дължини позволява да се приложи

и най-популярната формула за изчисляване на площта на

триъгълника от основата b и височината към нея h –

* Ето пример от надписите в храма на Хор: “22 на 23; 4 на 4; това е равно

на 90”; ако в посочения имот има един прав ъгъл, площта е около 88.5.

(25.1) .2

dc.

2

baP

(25.3) bh.2

1PΔ

С измерване на ъгли и дължини (полярна снимка)

площта може да се определи по формулата (фиг. 25.3) –

25.4,βsinSS2

1P

n

1

1ii,1ii

където Si е разстоянието до точка i,

i, i+1 = ri+1 – ri

ri – посоката към точка i;

Когато станцията е извън контура i, i+1 = 0, а ако е в

контура i, i+1 = 400 gon.

25.2. Изчисляване на площи от правоъгълни координати

Доскоро, изчисляването на площ от правоъгълните

координати на върховете на непресичащ се затворен контур

нямаше масово приложение, главно поради изчислителните

трудности. С въвеждането на електронноизчислителната

техника, и особено – с прехода към числени модели, този

метод придоби много голямо значение, тъй като коорди-

натите се получават пряко от модела.

Фиг.25.1. Означение на

страните на

произволен

четириъгълник

Фиг.25.2. Разделяне на

многоъгълник на

триъгълници

Ще илюстрираме извода на формулата с контур с 4

върха; тя обаче се отнася за непресичащи се контури, неза-

висимо от броя на върховете.

От фиг. 25.4 се вижда, че площта Р може да се намери с

площите на четири трапеца –

5.25,YYXXYYXX

YYXXYYXX2P

14413443

23321221

Формула (25.5) се представя по два начина. При първия,

подреждаме Y така, че пред слагаемите знакът да е +, а X така,

че да отговарят по индекс на Y. Тогава

25.6.YYXX0.5Pn

1

i1ii1i

Другият вид се получава, като разкрием скобите в (25.5) и

подредим получените произведения по Xi –

25.7.YYX0.5Pn

1

1i1ii

Аналогично изглеждат формулите и ако първите множи-

тели в сумите са Yi.

При практическото прилагане на (25.6) и (25.7) трябва

да се има предвид и следното.

1. Стойностите на координатите да се редуцират, за да

се намали изчислителната грешка при действията с много-

цифрени числа.

2. Изведените формули се отнасят за номериране на

върховете по посока на движението на часовниковата стрелка.

В общия случай, формулите имат вида

.YYX0.5P

,YYXX0.5P

n

1

1i1ii

n

1

i1ii1i

Фиг.25.4. Изчисляване на площ от координатите

на върховете на контура

Случайната грешка на изчислената площ може да се

намери със закона за предаване на грешките. От формула

(25.7) и аналогичната формула –

25.7a,XXY0.5Pn

1

1i1ii

при mX1 = mX2 = … = mX и mY1 = mY2 = … = mY, получаваме

8.25XXmYYm0.5m

2n

1

n

1

1i1i

2

Y

2

1i1i

2

XP

По условие mX = mY = m. Тогава

2n

1

n

1

1i1i

2

1i1iP XXYY0.5mm

От втора основна задача следва, че

,DXXYY 2

1i1,i

2

1i1i

2

1i1i

където D е дължината на диагонала (фиг. 25.4). Или

(25.9) .D0.5mmn

1

2

1i1,iP

Систематичната грешка в определянето на площите се

появява при използваните у нас геодезически проекции, които

запазват подобието на малките фигури, но променят площта

им, т.е. те са конформни (от лат. confomis – подобен), а не кон-

планарни.

Линейните размери при Гаусова проекция се променят

съгласно формулата

)R

H)(1

2R

Y(Moμ m

2

2

m , (25.10)

където M0 e мащабният коефициент по осевия меридиан;

Уm - разстоянието до осевия меридиан;

R - средният радиус на Земята;

Hm - средната надморска височина

От формула (25.10) получаваме, че систематичната гре-

шка на площта зависи разположението и надморската висо-

чина на обекта. Имаме Pпр = μ2 Рф (25.11)

където Pпр е площта на обекта, получена от геодезическия

модел;

Рф - физическата (действителната) хоризонтална площ на

обекта;

Урегулираните имоти у нас най-често имат формата на

правоъгълник. За да приложим формула (25.9) в този случай

изразяваме височината като част от основата – Н = К.B,

където К ≤ 1. Тогава P =H.B= k.B2,

D1,2=D2,1=D1,3=D3,1= √B2+k2.B2. (25.12)

От формула (25.12) следва, че средната квадратна

грешка на площта на правоъгълника е

mP = ±0.5m√4B2 (1+ k2) = = ±m.B√1+ k2 (25.13)

Oтносителната грешка e

)14.25( 11/kB

m

kB

k1m

P

m 22

P

Графиките на фиг. 25.5. илюстрират влиянието на

големината и формата на правоъгълника, при постоянна

грешка на координатите - mХ=mУ = 0.5 m, върху относителната

и абсолютната грешка на площта.

Вижда се, че

– площите с изтеглена форма (К = 0.5) се изчисляват с

по-голяма грешка от тази с изометрична форма (К = 1);

Фиг.25.5.

Зависимости

между грешките на

площта и формата

на обекта

– с нарастването на площта, абсолютната грешка се

увеличава, но не линейно спрямо площта;

– с нарастването на площта, относителната грешка

намалява също по нелинеен закон.

При Гаусовата проекция (координатна система 1950)

M0=1, а при UTM (координатна система 2005) – М0=0.9996.

Тогава, от формула (25.11) следва, че за обект с площ 1 000 m2

разположен в гр. София систематичните грешки на площта

при Гаусова проекция и UTM ще бъдат - 0.12 m2 и - 0.54m2, а

за обект в гр. Шумен - 0.03 m2, и -0,83 m2.

Примерът показва, че решението да се приеме

M0=0.9996 не е съвсем удачно с оглед определянето на площи

и допуска значително отклонение от физическата площ,

особено за обекти в близост до осевите меридиани

В общия случай, когато контурът е определен от

достатъчно голям брой точки – n, дължината на страната е

средно

(25.15)

а на диагонала, през точка получаваме

Tогава

,n

S2

nD

2n

1in

1

2

1i1,i

(25.16)

и като заместим в (25.9) получаваме

,n

S

S

n

1

i

.n

S2

D

n

1

i

17.25.n

S

mm

n

1i

P

От формулата (25.17) следва, че

(a) площите на фигурите, които имат относително

голям периметър се определят с по-голяма грешка, и

(b) нарастването на броя на точките има по-слабо

влияние върху намаляване на грешката.

В нормативните документи, точността на определяне

площите се регламентира (пазарната) по технически

показатели, а не по реалната (пазарната) оценка на единица

площ.

От практическа гледна точка от значение са два

проблема.

1. Какво е влиянието на деформациите на традицион-

ните носители при дигитализирането на чертежа. Ако

означим изменението на мащаба по двете оси с μх и μу, от

формула (25.11) следва, че площта ще бъде Р* = μх . μу .P.

Разликата в площта ще бъде

ΔР = (1 – μх . μу)Р. (25.18)

2. Каква е допустимата разлика между двукратното

независимо измерване на площта, в частност при оспорване

размера.

Нормативно, точността на определяне на площи е

регламентирана в Наредба 3[11]. Грешката се оценява с

разликата между две независими изчисления на площта –

mp.доп = 2ΔS√P (25.19)

където ΔS е величина, която зависи от точността на

oпределяне на координатите.

Ако изразим средната квадратна грешка чрез разликата

между две измервания (формула 25.19), получаваме

20.25,2PΔS2

ΔPm 2

P m

При сравняване на формулите (25.17) и (25.20) се вижда,

че последната не отчита формата на площта и броя на точките

от контура. Съществено е, че във формула (25.20) участва

показателят ∆𝑆, който нормативно се изменя в много широки

граници.

За контрол на определените площи в обекта (квартал,

кадастрален район, землище) се изчислява площта обхваната

от външния контур, която трябва да е равна на сумата на

всички площи в обекта.

Увеличаването на броя на точките, обаче води до

нарастване на неизбежните грешки поради закръгляне. Затова,

проверката на сумата от всички площи да е равна на площта

на външния контур дава винаги известни отклонения –

Р Рi, (25.21)

въпреки, че ако развием формулите (25.6) или (25.7) за двете

страни на формула (25.21), ще се получи тъждество. Ако

разликата е повече от 1 m2, най-вероятно в сумата е

пропусната площта на един или повече имоти.

26. ГРАФИЧНИ МЕТОДИ

26.1. Графоаналитично определяне на площи

Принципът за разделяне на многоъгълника на

триъгълници се прилага и когато фигурата е начертана в

някакъв мащаб (фиг. 26.1)

26.1,2

hbP

n

1

ii

където n е броят на триъгълниците.

Когато дължините се измерят с мащабна линийка,

площта се получава в m2. Ако се измерят в cm, изчислената

площ е в cm2. За да се изрази в m2, се използва коефициент,

който зависи от мащаба –

26.2 ,10

Mq

4

2

където М е знаменателят на мащаба.

Препоръчва се площта да се определя два пъти с

различни триъгълници. Разликата между двете измервания

трябва да е под 1/100 от площта.

Фиг.26.1. Разделяне на многоъгълник

на триъгълници

_

Когато подложката на плана е деформирана равномерно

(еднаква по двете оси), се определя действителният мащаб,

като се измерят дължините между дециметровите кръстове –

където S е средната дължина между кръстовете, cm. Ако

S = 10.15 cm, мащабът 1:5 000 се превръща в 1:4 930. Върху

графични документи, които са деформирани различно по

двете оси, не могат да се измерват площи по графоаналитични

методи.

От закона за предаване на грешките за всеки триъгълник

следва

(26.4) ,bhm2

1bmhm

2

1m 222

h

2

bP

където m е грешката на измерените дължини (графичната

точност на мащаба). При еднаква площ, сумата под корена е

най-малка, когато b = h.

Дълго време в геодезията площите са били измервани с

т.нар. нишков (или арфен) планиметър*. В първоначалния си

вид той е представлявал квадратна метална рамка, между две

от страните на която през еднакво разстояние са опънати

нишки. След това е използвана прозрачна материя, върху

която са изчертани успоредни линии. Линиите се поставят

върху начертаната площ така, че две от тях да тангират в

краищата (фиг. 26.2).

* От лат. рlanum – повърхнина, равнина, и гр. metreo – измервам.

26.3 ,S

10MM*

Измерват се дължините на отсечките b1, b2, …, bn.

Цялата площ се представя като два триъгълника и (n – 2)

трапеца, т.е.

n

1

i

nn1n21

1

,bsp

26.5 s,b2

1s

2

bb...s

2

bbsb

2

1P

или

където s е разстоянието между успоредните линии

(“нишките”).

Интервалът s зависи от големината на площите, които се

мерят. Обикновено е 0.5 – 1 cm.

26.2. Механични планиметри

За кадастралните измервания през ХІХ в. са били

необходими инструменти за бързо и точно определяне на

площи.

Предложени са много решения (Познер, Херман, От, Коради и

др.), но най-широко е прилаган компенсационният полярен

Фиг.26.2. Нишков (арфен) планиметър

планиметър на Амслер (1854 г.). Това е представител на

механичните планиметри, чрез които площта се измерва с

обхождане на контура.

Полярният планиметър (фиг. 26.3) има две шарнирно

свързани рамена – полюсно 1 и обходно 2. В единия край на

полюсното рамо има цилиндрична тежест с игла, чрез която

полюсът се закрепва неподвижно по време на измерване. На

обходното рамо има обходен бодец 4 (или лупа) и

мерноотчетен механизъм. Мерноотчетният механизъм се

състои от мерното колело 5 със 100 деления, нониуса 6 за

отчитане до 0.1 деление и циферблата за натрупване на

завъртанията на мерното колело. Перпендикулярно на мерно-

то колело се намира поддържащото колело 8.

Фиг. 26.3. Общ вид на механицен и електронен планиметър

Най-важната част от планиметъра е мерното колело,

което се върти, когато бодецът се движи перпендикулярно на

оста му, но се плъзга, когато бодецът се движи по посока на

оста. Затова пътят, който изминава колелото може да се

представи като последователни отсечки по тези две посоки.

При придвижването на обходния бодец от т. А1 до т. А2 (фиг.

26.4), пътят на мерното колело може да бъде представен от

превъртане dh и връщане в обратната посока на ъгъл –

dS = dh – a . d. (26.6)

Площта на фигурата BO1A1A2A3O2 е успоредник и два

триъгълника –

dψR2

1dR

2

1dhRdP 2

P

2

00

или като отчетем от (26.6), че dh = dS + ad, то

26.7dψR2

1dR

2

1adRdSRdP 2

P

2

000

Сумирайки всички фигури с площ изразена с (26.7)

получаваме

26.8dψR2

1dR

2

1aRdSRdP 2

p

2

000

Фиг.26.4. Принцип на действие на полярния

планиметър

При движението на обходното и полюсното рамо ъглите

и се изменят от ляво крайно до дясно крайно положение

на рамената на планиметъра (подобно на ъглите във формула

(25.4)), т.е. Σd = 0 и Σd = 0. Тогава

26.8aKn,n1000

πr2SRP 00 R

където S е пътят изминат от мерното колело;

r – pадиусът на мерното колело;

n – броят на отчетените деления;

R0 – дължината на обходното рамо;

K – умножителна константа.

Ако полюсът е вътре в контура ∑dφ = 2 и ∑d = 2, и

площта е

P = Kn + π (R0 + RP2 + 2R0a) = Kn + C, (26.8б)

където С е събирателна константа. Това е площта на кръга,

който се описва при движение на планиметъра около полюса

при преплъзване на мерното колело, т.е. когато n = 0.

Стойността на умножителната константа в cm2 зависи от

радиуса на мерното колело r и дължината на обходното рамо

R0, а в m2 – и от мащаба на чертежа.

В зависимост от умножителната константа полярните

планиметри са два типа – с еднаква константа за всички

мащаби и с променлива константа за отделните мащаби.

Константата се изменя с намаляване или с увеличаване на

дължината на обходното рамо, което се отчита по нониуса 9

(фиг. 26.3).

С полярен планиметър площта се измерва по следния

начин. Полюсът се закрепва извън контура и се прави едно

пробно обхождане, при което се следи ъгълът между двете

рамена да не е много остър или изправен, тъй като в такива

случаи полюсът може да се размести.

Измерването започва от точка от контура. Прави се

начален отчет n1. Отчетът се състои от четири цифри –

първата от циферблата, две от мерното колело и четвъртата от

нониуса (фиг. 26.3). Обходната игла се движи внимателно по

контура със свободна ръка до достигане на началната точка.

Прави се отчет n2. Площта е

P = |n2 – n1| KM, m2, (26.9)

където KM е умножителната константа, която отговаря на

мащаба на чертежа.

Грешката при определяне на събирателната константа C

води до систематична грешка на площта. Затова

планиметрирането с полюс в контура трябва да се избягва.

Ако площта е по-голяма, тя се разделя на по-малки.

Полярният планиметър трябва да отговаря на две

основни условия. Първото е оста на движение на мерното

колело да е успоредна на обходното рамо. За да се елиминира

отклонението на оста, площта се измерва два пъти – първия

път обходното колело е в ляво от линията АВ, а втория – в

дясно, или обратно (фиг. 26.5). Площта е

26.10 .PP2

1P

Затова този тип планиметри се наричат компенсационни.

Второто условие е свързано със стойността на

константата KM, защото от продължителна употреба радиусът

r може да се измени. Проверката се извършва с

Фиг.26.5. Измерване на площ при две

положения на полярния планиметър

индивидуалната контролна линийка на планиметъра (фиг.

26.6). При пълно завъртане контролната линийка описва кръг

с постоянен радиус R, който отговаря на определен брой

деления, посочен в техническия паспорт на планиметъра.

Константата KM по-често се проверява с измерване на

позната площ, например 1 dm2 от плана. Тогава

26.11.m,nn

PK 2

12

M

Формула (26.11) отчита и деформирането на подлож-

ката.

Полярният планиметър не трябва да се използва, ако

планът е деформиран различно по двете оси.

Точността на полярния планиметър е била обект на

много изследвания. Относителната грешка е между 1/100 и

1/500, като по-неточно се определя площта на:

(а) фигури с по-малка абсолютна площ, и

(b) фигури с относително голям периметър.

От значение е състоянието на подложката на плана –

деформация, неравности и др.п.

Новите технологии позволиха да се създадат

електронизирани полярни планиметри*. Значителни подобре-

ния са направени в две насоки. Първата е, че механичните

части са изготвени от твърди сплави, а мерното колело е

* Понякога неточно наричани “електронни”.

Фиг.26.6. Контролна линийка на полярен

планиметър

покрито с диамантен прах (т.е. практически няма преплъзване

и изтриване). Второто подобрение е електрониката: цифров

отчет, отчитане на мащаба, памет и т.н. Реализирани са и

конструкции, които не са били успешни поради техническото

изпълнение през ХІХ-ти в.

Към 1980 г. бяха създадени електронни планиметри,

които съчетават двата принципа – на обхождането на контура

и на изчисляването на площта от правоъгълни координати.

По-новите конструкции са дигитайзери с разширено

програмно осигуряване. При тези планиметри афинната

трансформация намалява влиянието при неравномерно

деформиране на чертежа.

ГЕОДЕЗИЧЕСКИ РАБОТИ НА ТЕРИТОРИЯТА НА

РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ

27. НОРМАТИВНА УРЕДБА НА ГЕОДЕЗИЧЕСКИТЕ

ДЕЙНОСТИ*

27.1. Общи положения

Общественият живот в Република България и животът

на българските граждани се регулират с около 350 закона и 3

500 подзаконови нормативни актове, множество правилници,

наредби и инструкции. Геодезическите дейности у нас са

синхронизирани с Европейските нормативни актове, посочени

в отделен опис и цитирани в текста по него [1, 2, 3, 4, 5 и 6].

Освен това, са подчинени на следните изисквания:

• Да отговарят на обществените потребности и до

известна степен - на съществуващата практика;

• Да не са противоречиви (различните актове да не си

противоречат);

• Да съответстват на постиженията на науката и

технологиите;

• Да подпомагат развитието на техническия прогрес и

иновационните подходи;

• Да не пораждат бюрократични процедури,

ограничителни режими и възможност за корупция;

• Прилагането на нормативните актове да не е

свързано със значителни разходи;

• Да създават условия за устойчиво развитие на

геодезическия процес в Р. България

В областта на геодезията за извършване на всички

дейности освен законови [7-9] и подзаконови нормативни

актове [10-16], са създадени и редица инструкции [16-28],

формати за обмен на данни [29-31], заповеди [32] и условни

* Нормативните актове са изброени и номерирани в отделен допис

на стр. 323

знаци [33]. С така създадените правила, се дава възможност за

еднозначност при събиране на данни (информация),

обработване, представяне, актуализиране и използване на

получените резултати.

27.2. Организация и контрол на геодезическите дейности.

Със Закона за геодезията и картография (ЗГК) [7] и

Закона за кадастър и имотен регистър (ЗКИР) [8] се уреждат

организацията, управлението, финансирането и изпълнението

на дейностите по геодезия, картография и кадастър,

осъществявани от държавата в лицето на изпълнителната

власт, структурите на местното самоуправление, юриди-

ческите и физическите лица.

Със Закона по геодезия и картография са създадени

условия за 1. Поддържане на единна геодезическа основа за

извършване на геодезически и картографски дейности;

2. Осигуряване на актуална и единна геоинформация

за територията на страната чрез топографско картографиране

и чрез други методи и средства;

3. Осигуряване на съответна на предназначението

точност на създадените чрез геодезически и картографски

дейности материали и данни;

4. Осъществяване на контрол върху качеството на ре-

зултатите от геодезическите, картографските и кадастрални

дейности;

5. Взаимодействие между органите на изпълнителната

власт, органите на местното самоуправление, физическите и

юридическите лица при изпълнението на дейности по гео-

дезия картография и кадастър;

6. Въвеждане на международни и европейски

стандарти в геодезическите и картографските дейности в стра-

ната.

Геодезическите и картографските дейности са разгледани като

основни и специализирани.

Основните дейности са:

Определянето и осъвременяването на

геодезическата система за територията на Република

България;

Поддържането на държавната геодезическа мрежа,

на геодезическите мрежи с местно предназначение и на

държавната нивелачна мрежа; поддържането на държавната

гравиметрична мрежа и на мрежите от мареографни и

магнитни станции;

Създаването и поддържането на държавни

топографски карти и ортофотопланове и на топографски бази

данни, включително за осигуряване на отбраната и

сигурността на държавата, както и за нуждите на навигацията

за въздухоплаването и корабоплаването;

Установяването на географските имена,

регистрацията им и създаването и поддържането на база данни

за тях, както и транскрипцията на чуждите географски имена;

Организацията и поддържането на Държавния

геодезически, картографски и кадастрален фонд

(Геокартфонд);

Геодезическото определяне и изработването на

карти на линията на държавната граница;

Създаването и поддържането на геоинформационна

система.

Специализираните геодезически дейности при

устройственото планиране, инвестиционното проектиране и

строителството са:

Инженерно-геодезически дейности за нуждите на

инвестиционното проектиране и при строителството и експло-

атацията на сгради, мрежи и съоръжения на техническата

инфраструктура;

Прилагането (трасирането) на устройствени

планове;

Създаването и поддържането на местни нивелачни

мрежи и нивелационни планове;

Създаването и поддържането на нивелетни планове

и на планове (проекти) за вертикално планиране;

Геодезическите дейности при изследване на

свлачища и деформации на сгради и съоръжения.

Геодезическите измервания и дистанционните

изследвания при търсенето, проучването и добива на

природни богатства;

Геодезическите и картографските дейности при

изследванията на движенията на земната кора;

Създаването на общогеографски, тематични и други

карти и атласи в графичен или цифров вид, на глобуси и на

релефни карти.

Геодезическите и картографските дейности в

Република България се възлагат, финансират и/или изпълняват

освен от Агенцията по геодезия, картография и кадастър

(АГКК) към министъра на инвестиционното проектиране, и от

Министерството на отбраната и Министерството на

вътрешните работи или от специализираните им звена, от

другите ведомства, общините, юридическите и физическите

лица.

Материалите и данните, създадени в резултат на

геодезически, картографски и кадастрални дейности по ЗГК и

ЗКИР, възложени от държавни и общински органи, са

публични, с изключение на тези, които съставляват класифи-

цирана информация по Закона за защита на класифицираната

информация [9].

Собствеността върху материалите и данните,

създадени в резултат на геодезически и картографски

дейности по ЗГК [7] и по ЗКИР [8], е на лицето, възложило

създаването им.

Организацията и управлението на дейностите по

геодезия, картография и кадастър се реализират по следния

начин:

Министърът на инвестиционното проектиране:

Ръководи Държавната политика в областта на

геодезията, картографията и кадастъра;

Координира извършването на геодезическите,

картографските и кадастрални дейности, възложени от

Държавата и общините;

Осигурява хармонизирането на законодателството

на Република България със законодателството на Европейския

съюз в областта на геодезическите, картографските

кадастралните дейности;

Организира и контролира извършването на

геодезическите, картографските и кадастралните дейности, с

изключение на дейностите извършвани от Министерството на

отбраната и Министерство-то на вътрешните работи;

Осъществява методическо ръководство на

геодезическите, картографските и кадастралните дейности.

Дейностите в областта на геодезията, картографията и

кадастъра се извършват чрез Агенцията по геодезия,

картография и кадастър (АГКК).

АГКК, съвместно с Министерството на отбраната,

Министерството на вътрешните работи, научни организации и

висши училища, подготвя програми за изпълнение на

основните дейности в областта на геодезията и картографията,

финансирани със средства от държавния бюджет, и ги внася за

разглеждане в Съвета по геодезия, картография и кадастър

към министъра на регионалното развитие и

благоустройството. Тя подготвя и предложения за определяне

и осъвременяване на Българската геодезическа система.

Агенцията по геодезия, картография и кадастър

изпълнява следните дейности [7, 8]: 1. Поддържа геодезическите мрежи с местно

предназ-начение и държавната нивелачна мрежа и мрежата от

марео-графни станции;

2. Създава, поддържа и издава държавните топо-

графски карти в мащаби 1:5 000 и 1:10 000 и възлага аероза-

снемането за тази цел, създава и поддържа топографски бази

данни и геоинформационната система за територията на

страната и района на българската база в Антарктика;

3. Води регистър за създадените чрез геодезически,

картографски и кадастрални дейности, материали и данни;

4. Организира и подпомага дейността на Съвета по

стандартизация на географските имена към министъра на

инвестиционното проектиране;

5. Осъществява техническата дейност по устано-

вяването на географските имена в Република България, води

регистъра им, създава и поддържа база данни и

информационна система за тях;

6. Осъществява контрол върху качеството на резул-

татите от геодезическите, картографските и кадастрални

дейности, с изключение на извършваните от Министерството

на отбраната и Министерството на вътрешните работи;

7. Осъществява взаимодействие и сътрудничество с

държавни органи, както и с други организации в страната и в

чужбина;

8. Организира разработването на концепции и насоки

за развитието на геодезията, картографията, кадастъра и

геоинформатиката;

9. Поддържа държавния геодезически, карто-графски

и кадастрален фонд (Геокартфонд), който приема, съхранява и

предоставя за ползване по установения от Закона за Нацио-

налния архивен фонд ред геодезически, картографски, када-

стрални и други материали и данни;

10. Разработва формат на записа на цифровите карти и

регистрите към тях, който се одобрява от Министерския съвет;

11. Съвместно с компетентния държавен орган по

метрология организира метрологичния контрол върху геоде-

зическите средства за измерване;

12. Осигурява поддържането на квалификацията на

служителите;

13. Води регистри на лицата, правоспособни да извър-

шват дейности по кадастър, по геодезия и по карто-графия;

14. Осъществява координацията при международния

информационен обмен, включващ кадастрална информация;

15. Изпълнява и други функции, определени с

устройствения й правилник.

16. Администрира приходите от таксите, глобите и

имуществените санкции, събирани по Закона за геодезията и

картографията и по Законна за кадастър и имотен регистър.

Към министъра на инвестиционното проектиране се

създава Съвет по геодезия, картография и кадастър, който е

съвещателен орган и обсъжда основните проблеми и прави

предложения по дейностите в областта на геодезията,

картографията и кадастъра. Дейността на съвета се осъще-

ствяване съгласно устройствен правилник.

Министърът на отбраната осигурява: 1. Поддържането на държавната геодезическа мрежа;

2. Създаването, осъвременяването и издаването на

геодезическите и картографските материали и данни, вклю-

чително информационна система за целите на отбраната и

сигурността на държавата, както и за нуждите на навигацията

за въздухоплаването и корабоплаването;

3. Създаването, обновяването и издаването на

държавните топографски карти за територията на страната и

района на българската база в Антарктика в мащаб 1:25 000 и в

по-дребни мащаби;

4. Поддържането на основната гравиметрична мрежа и

определянето на магнитната деклинация за територията на

страната;

5. Организирането и поддържането на геодезически и

картографски фонд, които съдържат оригиналите на

геодезически и картографски материали и данни за нуждите

на Министерството на отбраната.

Министърът на вътрешните работи осигурява

геодезическото определяне на линията на държавната граница

и изработването на карти в цифров и графичен вид и на

информационна система, отразяващи тази граница. Създава и

поддържа геодезическия и картографския фонд.

Българската академия на науките осъществява

научното и научно-приложното осигуряване на измерванията

на нивото на Черно море съвместно от Агенцията по геодезия,

картография и кадастър. Научното и научно-приложното

осигуряване на магнитните измервания се осъществяват

съвместно с Министерството на отбраната.

Ведомствата и общините съобразно характера на

своите функции осигуряват изпълнението на специализирани

дейности в областта на геодезията, картографията, кадастъра,

устройствените планове, инвестиционите проекти и

създаването и поддържането на специализирани

информационни системи за тях.

27.3. Дейности в областта на геодезията и картографията

Българска геодезическа система и мрежи.

Геодезическата система за територията на Република България

е прието да се нарича "Българска геодезическа система" и се

определя на базата на европейската геодезическа референтна

система. Тя включва:

Фундаментални геодезически параметри;

Геодезическа координатна система;

Височинна система;

Система от равнинни координати, основана на

приетите геодезическа координатна система и картографска

проекция, която се използва за граждански приложения;

Система за разграфяване и номенклатура на

картните листове.

Параметрите, реализацията и поддържането на Българската

геодезическа система са определени с наредба за Дефиниране,

реализацията и поддръжката на Българската геодезическа

система, която е в сила от 10.08.2010 г., издадена от МРРБ и

МО [норма №19].

Българската геодезическа система 2005 (БГС 2005) се

определя на основата на европейската геодезическа

референтна система и се въвежда за всички приложения в

страната, като връзката й с другите референтни системи,

използвани досега се осъществява посредством

трансформация.

Индексът „2005“ представлява времето (епохата), в

която са определени координатите на материализираната за

тази цел геодизеческа мрежа. Материализирането се извършва

чрез изграждане и поддържане на геодезически точки,

равномерно разпределени върху цялата територия на

Република България и които съставляват единната

геодезическа мрежа. Тези точки се определят с геодезически

координати, надморски височини, ускорение на силата на

тежестта и магнитната деклинация чрез извършване на

спътникови, геодезически, гравиметрични, астрономични и

геомагнитни измервания с висока точност, както и чрез

използване на данни от постоянно действащи GNSS станции

за определяне на местоположение [10]. Точките от единната

геодезическа основа на територията на страната са обособени

в геодезически мрежи, в зависимост измерванията на тях

измервания.

Единната геодезическа основа включва:

1. Държавната геодезическа мрежа;

2. Държавната нивелачна мрежа;

3. Държавната гравиметрична мрежа;

4. Мрежата от мареографни станции;

5. Мрежата от магнитни станции.

БГС 2005 се реализира и поддържа от Министерството

на отбраната и Министерството на инвестиционното

проектиране в съответствие със Закона за геодезията и

картографията и включва:

1. Фундаменталните геодезически параметри според

Геодезическата референтна система 1980 (GRS80) са:

Екваториален радиус на Земята: a = 6 378 137 m;

Геоцентрична гравитационна константа на Земята (с

атмосферата):GM = 3 986 005 х 10-8 m3.s-2;

Динамичен фактор на фигурата на Земята без

перманентната приливна деформация: J2 = 108 263 х 10-8 (на

този динамичен фактор съответства полярна сплеснатост на

Земята: 1/f = 298=257 222 101);

Ъглова скорост на въртене на Земята: φ = 7 292 115

х 10-11rad.sec-1

2. Геодезическа координатна система ETRS89;

3. Височинна система, реализирана чрез нивелачните

репери от Държавната нивелачна мрежа, включени в обеди-

нената Европейска нивелачна мрежа (UELN) и определени в

Европейската вертикална референтна система (EVRS) с

помощта на данни за силата на тежестта в унифицирана

гравиметрична система 9IGSN 1971);

4. Геодезическа проекция – Универсална напречна

цилиндрична проекция на Меркатор (Universal Transverse

Mercator – UTM);

5. Система за разграфяване и номенклатура на карт-

ните листове:

Геокартфондът се поддържа от АГКК и съхранява

геодезически, картографски, кадастрални и други материали и

данни по реда, установен от Закона за Националния архивен

фонд. Материали и данни могат да се съхраняват и тери-

ториалните звена на АГКК.

В Геокартфонда се предават за съхранение:

Копия с данни за държавната геодезическа и

държавната гравиметрична мрежа;

Оригиналните материали в цифров, графичен и

писмен вид и съответните данни за геодезическите мрежи с

местно предназначение, за държавната нивелачна мрежа и за

ниве-лачните мрежи, които я сгъстяват, за мареографните

станции;

Оригиналните материали в цифров, графичен,

писмен и фотографски вид и съответните данни за едро-

мащабната топографска карта;

Аероснимки и космически снимки, създадени и/или

ползвани при изработване на едромащабната топографска

карта или кадастралната карта;

Копие от картите и списъците с геодезическите

координати на точките, определящи линията на държавната

граница;

Оригиналните материали в цифров, графичен, пи-

смен и фотографски вид и съответните данни за създаването

на кадастрални карти и кадастрални регистри;

Копия от данните в цифров, графичен, писмен,

фотографски и друг вид и съответните материали, създадени в

резултат от специализирани дейности свързани с утройствени

планове,инвестиционно проектиране и строителство;

Оригинали или копия на други документи, свързани

с геодезическите, картографските и кадастралните дейности

възлагани от министерството на инвестиционното проек-

тиране, министерството на отбраната, министерстото на

вътрешните работи, научни организации и висши училища.

Таблица 27.1 № Мащаб Размери по: Дефиниция Обозначения

Ши-

рина

Дъл-

жина

(Номенклатура)

1 1:1000000 4º 6º Съгласно

международна

та карта в

М 1:1 000 000

К-34 или

К-35

2 1:500000 2º 3º ¼ част от

картен лист в

М 1:1 000 000

К–34-А, Б, В, Г

3 1:200000 40ʹ 60ʹ 1/36 част от

картен лист в

М 1:1 000 000

К-34-I, II, III,

…, XXXVI

4 1:100000 20ʹ 30ʹ 1/144 част от

картен лист в

М 1:1 000 000

К-34-1,2,..., 144

5 1: 50000 10ʹ 15ʹ ¼ част от

картен лист в

М 1:100 000

К-34-31-А,Б,В,Г

6 1: 25000 5ʹ 7.5ʹ ¼ част от

картен лист в

М 1:50 000

К-34-31-Г-

а,б,в,г

7 1: 10000 2ʹ30

ʺ

3ʹ45ʺ ¼ част от

картен лист в

М 1:25 000

К-34-31-Г-а-

1,2,3,4

8 1: 5000 1ʹ15

ʺ

1ʹ52.5ʺ 1/256 част от

картен лист в

М 1:100 000

К-34-31-

(1,2,…,256)

9 1: 2 000 15ʺ 37.5ʺ 1/9 част от

картен лист в

М 1:5 000

К-34-31-(256)-a,

б, в, …,и

На безсрочно съхранение в Геокартфонда са:

Каталозите (регистрите) с координати, надморски

височини, гравиметрични данни, данни от мареографни

измервания, данни от магнитни измервания, измервания за

изследване на геодинамични явления;

Филми от аерозаснемане и контактни копия от тях,

включително данни от аерозаснемане в цифров вид;

Космически снимки;

Оригиналите на кадастралната карта и

кадастралните ре-гистри;

Оригинали на топографски и тематични карти,

кадастрални и комасационни планове, уникални картографски

произведения;

Топографски карти, върху които са документирани

уста-новените държавна граница,

Административни и землищни граници;

Геодезически и картографски материали и данни,

свър-зани със защита на авторско право.

Услугите, които извършва Агенцията по геодезия,

картография и кадастър са:

Писмени и устни справки въз основа на материалите

и данните от Геокартфонда;

Предоставя заверени копия, включително в цифров

и фотографски вид, на геодезически, картографски, топо-

графски и кадастрални материали и данни от Геокартфонда;

Предоставя информация в цифров вид чрез пряк

достъп посредством геоинформационната система.

Когато материалите и данните се предоставят в цифров

вид, заверката им се осъществява с електронен подпис на

длъжностно лице. Информацията, материалите и данните,

предоставени от Геокартфонда, могат да бъдат ползвани само

за целите, за които са заявени. Те не могат да бъдат копират,

разпространявани или предоставяни на трети лица без

съгласието на Агенцията по геодезия, картография и кадастър.

Геоинформационната система се състои от:

Единен цифров модел на територията на Република

България, отговарящ по съдържание и точност на едро-

мащабната топографска карта в мащаб 1:5000, съответно 1:10

000;

Геодезически и топографски бази данни;

База данни за географските имена;

Информация за геодезическите и картографските

мате-риали и данни, съхранявани в Геокартфонда, и

информация от регистъра по чл. 7, ал. 4, т. 4;

Програмно-технически средства за създаване,

обработка, обслужване, управление, поддържане в актуално

състояние и надеждно съхраняване на бази данни и

пространствени цифрови модели, както и на средства за

информационен обмен.

Геоинформационната система осъществява връзка и

информационен обмен с информационната система за

кадастъра, както и със специализираните информационни

системи регламентирани от Закона за кадастъра и имотния

регистър.

За всички справки и услуги извършвани от АГКК и/или

чрез информационната система са заплащат такси определени

от Министъра на инвестиционното проектиране.

27.4. Правоспособност за извършване на дейности по

геодезия, картография и кадастър.

Основните дейности по геодезия, картография и

кадастър се извършват от лица, получили правоспособност по

геодезия, съответно по картография или кадастър, при

условията и по реда на глава втора от Закона за кадастъра и

имотния регистър [8].

За да придобие статут на правоспособно да извършва

дейности по геодезия, картография или кадастър физическото

лице трябва да има завършена квалификационна степен

магистър по геодезия, да има най-малко 2 години стаж в

съответната област (геодезия, картография, кадастър), да не е

осъждано, да е български гражданин. Правоспособно

физическо лице може да участва в постоянния специализиран

състав само на едно юридическо лице.

За да получи правоспособност, юридическото лице,

трябва да е регистрирано като такова на територията на

Република България, да има предмет на дейност създаване на

кадастър, съответно извършване на дейности по геодезия или

картография, и в постоянния му специализиран състав да има

лице или лица, правоспособни да извършват дейности по

геодезия, картография и кадастър.

Специализираните дейности свързани с устройстве-

ното планиране, инвестиционното проектиране и строител-

ството се извършват от лица получили право-способност при

условията и по реда на Закона за камарите на архитектите и

инженерите в инвестиционното проектиране. Правоспо-

собността е двустепенна – пълна и непълна. За получаване на

пълна проектантска правоспособност в инвестиционното

проектирате, освен изискванията посочени по горе, стажът в

инвестиционното проектиране трябва да е 4 години.

27.5. Контрол на геодезическите и картографските

дейности

Министърът на инвестиционнто проектиране чрез

Агенцията по геодезия, картография и кадастър или

оправомощени от него длъжностни лица упражняват контрол

по спазването на разпоредбите на Закона за геодезията и

картографията [7] и Закона за кадастъра и имотния регистър

[8] и на подзаконовите нормативни актове по прилагането им

при извършване на следните дейности: инвестиционно

проектирани и при строителството и експлоатацията на

сгради, прилагане на подробни устройствени планове,

създаване и поддържане на местни нивелачни мражи и

планове, създаване и поддържане на нивелетни планове и на

планове за вертикално планиране, геодезически дейностите

при изследване на деформации и свлачищни процеси;

държавна нивелачна мрежа, мрежата от мареографните

станции – предназначена за регистриране колебанията на

нивото наЧерно море и определяне на средните му стойности;

геодезическите мрежи с местно предназначение; изработ-

ването и поддържането на едромащабните топограф-ски карти

в М 1:5000 и в М 1:10 000; кадастралните карти и регистри,

както и геодезическата основа към тях.

Министърът на отбраната или оправомощени от него

длъжностни лица упражнява контрол на дейностите които са

му предоставени със закона, както предназначени за целите

на отбраната, както и за нуждите на навигацията във

въздушното и морското пространство.

Министърът на вътрешните работи или оправомощени

от него длъжностни лица, упражнява контрол по геоде-

зическото определяне, изработването на карти и документация

в цифров и графичен вид и създаването и поддържането на

информационната система за линията на държавната граница,

организирането и поддържането на ведомствения

геодезически и картен фонд.

*

Трябва да се отбележи, че до приемането на Закона за

геодезията и картографията 2004 г. в структурата на

Министерството на регионалното развитие и благо-

устройството (МРРБ) функционираше дирекция „Геодезия и

картография“, която възлагаше и контролираше дейностите по

геодезия и картография. Финансирането се осъществяваше от

МРРБ. Със Закона за геодезия и картография възлагането,

контролирането и финансирането на дейностите по геодезия,

картография и кадастър се извършва от АГКК, което създава

предпоставки за корупция.

28. ГЕОДЕЗИЧЕСКА ИНФОРМАЦИЯ В ИНТЕРНЕТ

В ежедневната работа на съвременния инженер

несъмнено присъства световната мрежа [57]. Тя спестява време

и средства като предоставя на специалистите различна

информация в реално време (или с незначително закъснение*).

Информацията, която може да бъде получена от мрежата, е

обширна и се ползва във всички етапи на проектирането,

строителството и експлоатацията на инженерните обекти, вкл. и

при съответните геодезически работи.

В глава 28 е направен обзор и са посочени примери за

откриване на страници и уеб-базирани системи, които могат да

бъдат полезни в ежедневната дейност на специалиста.

Координатни регистри. Координатите на точките от

работната геодезическа основа са необходими при всяко

заснемане. За урбанизираната територия в Р. България те могат

да бъдат получени от Агенцията по геодезия, картография и

кадастър посредством онлайн системата ИКАР** [6] (фиг. 28.1)

icadastre.bg

* В някои случаи се прави заявка и след определен срок (обикновено не по-дълъг от 1-2 работни дни) потребителя получава информацията по електронна поща или чрез съответната онлайн система ** ИКАР - Кадастър и имотен регистър на България

Необходимо е да се знаят населеното място (ЕКАТТЕ***),

област, община, обект и/или номер на точка. Системата има

възможност за предварителен преглед на схемата на търсената

точка. За това се изисква предварителна регистрация, тъй като

услугите на системата са платени.

Чрез ИКАР могат да бъдат набавени и координатите на

граничните точки на имот или постройка в имота. Търсенето

може да бъде извършено по ЕКАТТЕ, адрес и др.

Фиг. 28.1. ИКАР: Геодезическа основа

За територията на Столичната община координати на

точки от върховете на имот и/или постройка в имота могат да

бъдат закупени онлайн и от системата iSofMap –

*** ЕКАТТЕ - Единен класификатор на административно-териториалните и териториалните единици

http://ims.gis-sofia.bg:8080/JisofMap/jspMap.jsp

Услугата също изисква регистрация и е платена.

Едромащабни топографски карти (ЕТК). Засега, по-

лучаването на картите не може да бъде извършено онлайн.

Възможно е, обаче, да се намери идентификаторът на картния

лист (виж.т.7.2). На адреса на Геокартфонд –

cadastre.bg/razgrafka-Bulgaria

може да бъде намерена разграфката на картните листове на база

на Google Earth (фиг.28.2), което позволява да бъде открит

идентификаторът. Освен това, системата показва годината на

създаване и дали отпечатаният лист е цветен или чернобял.

Софтуерни приложения. В последните години онлайн

магазините за приложения навлязоха в почти всички области.

Не прави изключение и специализираният инженерен софтуер.

От такива магазини могат да бъдат закупени или свалени

безплатно приложения към доста инженерни софтуери. Такива

приложения са създадени и от български производители на

софтуер, които отчитат спецификата на нормативната уредба в

Р. България. Ще изброим част от онлайн магазините за

приложения за някои популярни инженерни продукти.

1. Autodesk Exchange Apps –

apps.exchange.autodesk.com

2. ZWCAD Add-on Apps –

zwcadusa.com/Applications

3. BricsCAD Store –

bricsys.com/common/applications/applicationlist.jsp

4. CorelCAD Market (Gräebert Market for CorelCAD) –

corelcadmarket.com

5. progeCAD Applications –

progesoft.com/en/applications

Авторите са разработили приложения, които са съоб-

разени с изискванията в Р. България и са достъпни за сваляне

безплатно в онлайн магазина на Autodesk – Autodesk Exchange

Apps (фиг. 28.3).

Фиг. 28.2. АГКК, Геокартфонд: Разграфка на картни листа

Фиг. 28.3. Autodesk Exchange Apps

Приложението Import/Export позволява вмъкване в

AutoCAD (или друг продукти на Autodesk, напр. AutoCAD Civil

3D) на геометрия от следните разпространени у нас типове

файлове – CAD, ZEM и KOR, както и от други популярни

типове файлове – CSV, TXT, XLS и XLSX.

Приложението Slope Direction Pattern позволява изчер-

таване на условен знак за стръмен откос (Фиг. 28.4), което има

възможност за избор на критерии като укрепен/неукрепен

откос, разстояния между щрихите и др. [39].

Фиг. 28.4. Условен знак за стръмен откос

Трансформация на координати. BGSTrans е

официалният софтуер на АГКК за трансформиране и приемане

на материали и данни в Българска геодезическа система

БГС2005. Софтуера е безплатен и може да бъде изтеглен при

попълване на валиден e-mail (фиг.28.4.).

Фиг.28.4.

Софтуера позволява двупосочна трансформация на

координати между системите 1930, 1950, 1970, ETRS89.0,

Софийска и БГС 2005.

www.cadastre.bg

Google Карти със Street View. Много полезно по време

на заснемането/проектирането е приложението Street View. То е

достъпно на адрес –

maps.google.com

Първоначалният изглед показва общ поглед върху карта,

а при многократно увеличение се става достъпен изгледът

„Street View“ (фиг.28.5).

Фиг.28.5. Google Maps with Street View: Изглед към новостроящ се обект.

“Google Карти със Street View ви дава

възможност да разгледате места по

света чрез 360-градусови изображения

на нивото на улиците. Можете да

разгледате световни забележител-

ности, да видите чудеса на природата,

да осъществявате навигация при

пътуване, да влизате в ресторанти и

малки магазинчета – а сега дори да

посетите Амазонка! Вижте демон-

страция как да ползвате Street View или

разгледайте галерията, за да видите

колекции от целия свят.” (Google)

Фиг. 28.6.

Ще добавим към горното, че приложението позволява предва-

рителен или повторен оглед на обекти, които са предмет на

заснемане и/или проектиране. Street View позволява уточняване

на много детайли – положение на обекти (сгради, стълбове,

шахти и т.н.), етажност на сгради и др. Приложението може да

допълва традиционното кроки (фиг.28.5).

Фиг. 28.7. Google Карти със Street View: Намиране на номер на точка от

работната основа, отбелязан върху стълб от контактната мрежа, без

посещение на обекта

Street View може да бъде използвано и за проверка на

номер на точка от работната основа без да се посещава обекта

физически (фиг. 28.5).

Недостатък на системата Street View е, че изображенията

в България са направени само по републиканската пътна мрежа

(с малки изключения, напр. „Южен Парк“, София), т.е. може да

се обхождат само обекти, които са непосредствено до автомо-

билните пътища.

Google Карти предлага търсене, освен с адрес, и по

географски координати, което позволява откриване на имот на

терен и върху картата (фиг.28.8).

Фиг.28.8. Google Карти: Намиране на имот по географски координати

North 42.67º, East 23.338º

Нормативни документи и описание на процедури.

Нормативните документи са неразделна част от инженерната

практика. Всички закони, подзаконови нормативни актове и

указания могат да бъдат намерени в интернет за пример. Ще

посочим два източника, разгледани в гл. 27.

1. Агенция по геодезия, картография и кадастър

cadastre.bg

На страницата има раздел „Нормативни актове“.

2. Lex.bg

lex.bg

Поддържа актуално съдържание на всички нормативни актове

(секция „Справочник“).

Библиотеки. Други полезни материали, които могат да

бъдат набавени от интернет са библиотеки от блокове с условни

знаци, които се използват в кадастъра. Тези библиотеки могат

да бъдат вкарани в практически всяка CAD система.

Библиотека с условни знаци може да бъде намерена на

gis-sofia.bg/ index.php?id=27&lang=bg

В "Географска информационна система –

София" ЕООД е създадена библиотека с

условни знаци, отговарящи на

изискванията одобрени от Началника на

Главното управление по геодезия и

картография и влезли в сила от 01.01.1972

г. Точковите условни знаци са дефинирани

в среда на AutoCAD като блокове с/без

атрибути и с име, съответстващо на

номера на условния знак съгласно

“Условни знаци за кадастрални планове в

М 1:1000 и М 1:500” и съдържат скрит

константен атрибут с класификатор

съгласно Наредба №5 за CAD-формат.

Създадената библиотека с условни знаци

се предоставя за свободно ползване и е

желателно всички партньори и колеги да

я използват при предаване на обекти. Това

би спомогнало както за единен формат

при обмен на данни между геодезическите

фирми, така и за лесно и бързо

поддържане актуалното състояние на

цифровия модел на кадастъра. (ГИС-

София)

Неофициални източници. Освен изброените източ-

ници, полезна информация може да се получи и от

многобройните блогове, форуми, онлайн списания и др. Освен

важни материали, могат да бъдат намерени и практически

съвети и подходи.

Ще изброим някои от тях –

blog.tsukev.com

geodesy-bg.net

geodesisti.eu

geodezia.start.bg

cadastre.bg/ForumPotrebAGKK.html

kolma.bg/forum

geomedia.bg

Интернет страниците на университетите, също могат да

бъдат полезни. Освен това, на адрес

benov.org

се съдържат учебници, книги и статии, по-голямата част, от

които могат да бъдат свалени безплатно.

Предаване на информация. Ще се спрем накратко и

върху възможността за предаване на информация през

световната мрежа.

Освен предаването на информация през електронна

поща, FTP или услуги за съхранение и споделяне на файлове

като DropBox, Google Диск или SkyDrive, искаме да обърнем

внимание и на възможността за прехвърляне на измервания

директно от инструмента (тотална станция, GPS и т.н.) към

компютър.

Съвременните геодезически инструменти са снабдени,

освен с Bluetooth и слот за SD карта, и с безжичен мрежови

адаптор (WLAN). Това позволява да бъде обменяна

информация в реално време с практически всеки компютър*

свързан с мрежата. Това е особено полезно при роботизираните

тотални станции, които са инсталирани за наблюдение на

деформации. Те могат да прехвърлят измерванията след

приключването на всеки цикъл към сървър, който обработва

информацията. Това обезсмисля „разходката“ на специалиста

до инструмента. Необходимо е, обаче, изграждане на

съответната инфраструктура.

* Под компютър имаме предвид сървър, персонален компютър, лаптоп, таблет и т.н.

ЛИТЕРАТУРА

1. Андреев, А. Съвременни методи за локално моделиране

на геоида. НВУ „В.Левски, Шумен, 2008.

2. Андреев, А. Географски информационни системи. НВУ

„В.Левски“, Шумен, 2009.

3. Андреев, А. Географски информационни системи –

ръководство за упражнения. НВУ „В.Левски“, Шумен,

2009.

4. Андреев, А., Р. Узунов, Г. Маринов, Ил. Иванова.

Повишаване точността на земна навигационна апаратура

с използване на GPS. Научна конференция ‘2001. ВВОУ

“В. Левски” Научни трудове, кн.71. Велико Търново.

2002.

5. Атанасов,С.,Л.Тодоров, П.Хинчева, Геодезия, т.1 и т.2.

София, Техника, 1990, 1991.

6. АГКК с проект за електронни услуги. – сп. Геомедия,

София, №4, 2012.

7. Баран, П. И. и др. Применение геодезических засечек, их

обобщенные схемы машинного решения. Москва, Недра,

1986.

8. Бенова, Б., М.Маждраков. Опитът от използването на

засечка назад в рудник „Кремиковци“. VI-та национална

конференция, Несебър, 1999, сб. Доклади.

9. Бояджиев, Б. За една необходима корекция при

изчисление на полигонови ходове. Сп. Геодезия,

картография и земеустройство, 1962, 3.

10. Василев, С. За същността на картографското моделиране.

Сп. Геодезия, картография и земеустройство, 1995, 4.

11. Венедиков, М., С. Рибаров, Й. Желязков, Г. Димитров.

Коефициент на земната рефракция в България и неговият

дневен ход. Научни трудове на ВЛТИ, т. VI, 1958.

12. Даскалова, М., И. Здравчев. Математическа геодезия.

УАСГ, София, 2005.

13. Деймлих,Ф. Геодезическое инструментоведение. Москва,

Недра, 1970.

14. Димов, Л. Теория на грешките и метод на най-малките

квадрати. София, Техника, 1963.

15. Димов, Л. Висша геодезия. София, Техника, 1964.

16. Дянков, И. Някой въпроси по оценка на точността и

изравнението на геодезическите построения. София,

ВТС, 1967.

17. Желязков, Й., С. Рибаров, Върху разлита между право и

обратно превишение при тригонометрична нивелация.

Сп. Геодезия, картография и земеустройство, 1970, 2.

18. Здравчев, И., С. Господинов. Кратък курс по GPS

измерване в геодезията. София , Technik Ifnsulting

Engeneehs,1997.

19. Златанов, Г. Електронно изчислителна техника в

геодезията.София, Техника, 1979.

20. Иванова, И. За нормативните документи в областта на

геодезията, фотограметрията и картографията. Сборник с

доклади от научна сесия с международно участие,

ВВУАПВА „П. Волов”. Сборник трудове – част VІІ.

Шумен. 1995.

21. Иванова, И. Геодезическо осигуряване на подземните

рудници. ВВУАПВО „П. Волов”. Научна сесия ’96.

Шумен. 1996.

22. Иванова, И. Място и роля на трасировъчния карнет.

София. “Геодезия, картография, земеустройство”,кн. 4.

2007.

23. Иванова, И. Ръкъводство за упражнения по кадастър.

Университетко издателство Епископ Константин

Преславси, Шуен, 2012.

24. Йовев, И. GPS – Технологиите и създаване на условия за

тяхното еоективно приложение в България, сп. Геодезия,

картография и кадастър, 2007, 4.

25. Камбуров, А. Технологията lIDAR и нейните приложения

за наземно лазерно сканиране. Сп. Геомедия, 2010, 2.

26. Кьосев, А. Необходим ли е шнуров отвес? Сп. Геодезия,

картография и земеустройство, 1983, 4.

27. Лазаров, GPS в съвременната геодезия в България. Межд.

симп. „Съвременни информационни и GPS технологии –

аспекти и последици от тяхното приложение“, София,

1999, сб. доклади.

28. Ларсон, Г. Системи за регистрация на земята и

кадастрални системи. София, Геомарк, 1995.

29. Маждраков, М. Приложение на формулите на Анзерме

при изчисляване на засечка назад. Сп. Рудодобив, 1976.

30. Маждраков, М. Върху изчислението на обратна засечка с

ЕИМ. Сп. Геодезия, картография и земеустройство, 1985,

6.

31. Маждраков, М. Геодезия, ч.II Инженерна геодезия.

София, МГУ, 1992.

32. Маждраков, М., Върху употребата на геодезическите

термини снимка, снимачен метод и снимачна технология.

Сп. Геодезия, картография и земеустройство, 1992, 1.

33. Маждраков, М. Един нов извод на формулите за

приблизително изравняване на полигонов ход. Сп.

Геодезия, картография и земеустройство, 1992, 3-4.

34. Маждраков, М. Геодезия,ч.I, Обща геодезия. София,

МГУ, 2001.

35. Маждраков, М., Б.Стоянов. Влияние на деформациите на

плана върху измерените ъгли и дължини. Сп. Рудодобив,

1974,5.

36. Маждраков, М., Ил. Иванова. Някои практически

следствия от отношенията между геодезията и кадастъра.

София. “Геодезия, картография, земеустройство”, кн. 6.

2001.

37. Маждраков, М., Д. Бенов. Г. Трапов. CADMin.

Автоматизирано планиране на развитието на минните

работи в откритите рудници. Изд.къща „Св. Иван

Рилски“, София, 2013.

38. Маждраков М., Д. Бенов. Автоматизирана обработка на

геодезическите наблюдения на деформации. – Научна

сесия 2005 на Национален военен университет „В.

Левски“. Шумен, 2006, сб. н. труд., ч. II.

39. Маждраков, М., Д. Бенов. Едно решение на проблема

„Щрихи”. – сп. Геомедия, София, №1, 2011.

40. Маждраков, М., Ил. Иванова, Д. Бенов. Точност на

изчислението на площи от координати. Сп. Геомедия,

2014.

41. Малинов, Л., Геодезически и маркшайдерски

инструменти. София, ВМГУ, 1987.

42. Малинов, Л.,М. Маждраков, Т. Трайков. Геодезия и

фотограметрия. София Техника, 1989.

43. Милев, Г., Л. Чешанков. Електронни и лазерни

геодезически инструменти и технологии. София,

Техника, 1986.

44. Минчев, М., И. Здравчев, И. Георгиев. Основи на

приложението на GPS в геодезията, София, 2005.

45. Мориц, Х. Накъде върви геодезията. Сп. Геодезия,

картография и земеустройство, 1994, 5.

46. Петров, М., М. Маждраков, Л. Кожухаров. Изследване на

точността на измерване Dahlta 020 при снимка на

откритите рудници, сп. Въглища, 1967,8.

47. Справочник по маркшайдерство. София, Техника, 1979.

48. Стойчев, Д., П. Монев. Геодезия, ч.I и ч.II. София,

Техника, 1973.

49. Стоянов Б. Сборник от карнети за упражнения и учебна

практика по геодезия. София, ВМГИ, 1987.

50. ТПЛАН / TPLAN Кратко упътване за работа, 2009.

51. Формат за обмен на кадастрални данни. Заповед № 300-

56/04.05.2004 г. на Директора на АГКК, София, 2004.

52. Хофман-Веленхов, Б., Н. Лихтенегер, Дж. Колинс. GPS –

Технология и практика., Превод от английски, София,

2002.

53. Цилль, В. Инженерная геодезия. Москва, Недра, 1974.

54. Цонков, Н., Висша геодезия, ч.I, София, ВМГИ, 1988.

55. Цонков, Н., Л.Малинов. Математическа обработка на

геодезически и маркшаидерски измервания. София,

ВМГИ, 1990.

56. Чешмиров, Х. Геодезически продукти и услуги при

прехода към пазарно стопанство. Сп. Геодезия,

картография, земеустройство. 1994, 5.

57. Berners-Lee T. Information Management: A Proposal. W3C,

1989.

58. Frӧhlich, C; Mettenleiter, M.: Terrestrial Laser Scanning -

new perspectives in 3D surveying. TU Wien, 2004.

59. Gospodinov, S., N. Valkanov. Application of the Terrestrial

Laser Scanning technology for monitoring stone quarrying.

Scientific conference organized by the Bulgarian Chamber of

Mining and Geology, Devin, 2012 (in Bulgarian)

60. Gospodinov, S.q N.Valkanov. MONITORING OF THE

EXTRACTION IN STONE-PITS, BY TERRESTRIAL

LASER SCANNING,13Internetionl Multiplinary Scientific

Geoconferans SGEM, Albena, 2013

61. Lemmens, M.: Geoinformation. Geotechnologies and the

Environment, Vol. 5, 2011

62. Rosser, N.G., Petley, D. N. et al.: Terrestrial Laser Scanning

for monitoring the process of hard rock coastal cliff erosion.

Quarterly Journal of Engineering Geology & Hydrogeology.

Geological Soc London, 2005.

63. S Pu, G Vosselman. Knowledge-based reconstruction of

building models from Terrestrial Laser Scanning data. ISPRS

Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 2009.

64. Vanicek, p., Krakiwski. Geodesy. Amsterdam – New York –

Oxford – Tokio. North – Holland, 1986.

65. 3D RiskMaping. Theory and practice on Terretrial Laser

Scanningq Version 4q2008.

ОПИС НА ЦИТИРАНИТЕ НОРМАТИВНИ АКТОВЕ

1. Директива* на ЕС за пространствена база данни INSPIRE;

2. Директива 2007/2/ЕО на Европейския парламент (ЕП) и на

Съвета на Европа (СЕ) от 07.09.2005 г. относно

признаването на професионалните квалификации;

3. Регламент** (ЕО) № 1430/2007 на Комисията от 05

декември 2007 г. поправена с С1 –поправка

ОВL.271/16.10.2007 г. стр.18 (2005/36/ЕО);

4. Директива 2006/100/ЕО на съвета на Европа от 20 ноември

2006 г

5. Директива 2005/36/ЕО на Европейския парламент и на

Съвета на Европа от 07.09.2005 г.

6. Директива 2004/18/ЕО на Европейския парламент и на

съвета от31.03.2004 г. относно координирането на

процедурите за възлагане на обществени поръчки за

строителство, услуги и доставки

7. Закон за геодезията и картографията, ДВ. бр.29 от 7 Април

2006г

8. Закон за кадастъра и имотния регистър - ДВ, бр.34 от

25.04.2000г., в сила от 01.01.2001г.

9. Закона за защита на класифицираната информация. ДВ.

бр.45 от 30 Април 2002г .

10. Наредба № 2 от 30 юли 2010 г. за дефиниране, реализация и

поддържане на Българската геодезическа система. ДВ.

бр.62 от 10 Август 2010г

* Директивата е указание, което трябва да бъде отразено в националното

законодателство ** Регламентът е задължителен и има пряко действие

11. Наредба № 3 от 28.04.2005г. за съдържанието, създаването

и поддържането на кадастралната карта и кадастралните

регистри - ДВ, бр.41 от 13.05.2005г.

12. Наредба № 19 от 28.12.2001г. за контрол и приемане на

кадастралната карта и кадастралните регистри - ДВ, бр.2 от

08.01.2002г.

13. Наредба № РД-02-20-16 от 5 август 2011 г. за планирането,

изпълнението, контролирането и приемането на

аерозаснемане и на резултатите от различни дистанционни

методи за сканиране и интерпретиране на земната

повърхност.

14. Наредба № 3 от 26 октомври 2006г. за транслитерация на

българските географски имена на латиница.ДВ. бр.94 от

21.11.2006г.

15. Наредба № 6 от 12.06.1995 г. за транскрипция и правопис на

чужди географски имена на български език.

16. Наредба № 3 от 16.02.2001г. за водене и съхраняване на

регистъра на лицата, правоспособни да извършват дейности

по кадастъра. ДВ. бр.19 от 2 Март 2001 г.

17. Инструкция № РД-02-20-12/03.08.2012 г. за преобразуване

на съществуващите геодезически и картографски

материали и данни в „Българска геодезическа система

2005“, ДВ бр. 63 от 17.08.2012г.

18. Инструкция № РД-02-20-12 от 03 август 2012 г. за

преобразуване на съществуващите геодезически и

картографски материали и данни в „Българска геодезическа

система 2005“.. ДВ. бр.63 от 17 август 2012 г.

19. Инструкция № РД-02-20-25 от 20 септември 2011 г. за

определяне на геодезически точки с помощта на глобални

навигационни спътникови системи.

20. Инструкция за създаване и поддържане на геодезически

мрежи с местно предназначение

21. Инструкция за нивелация І и ІІ клас

22. Инструкция за изработване на едромащабни топографски

карти в мащаби 1:10 000, 1:5000 и 1:2000 и за обновяване

на едромащабната топографска карта в мащаби 1:10000 и

1:5000

23. Инструкция за изработване, поддържане и обновяване на

нивелационни планове

24. Инструкция за геодезическите работи по прилагане на

подробните градоустройствени планове на населените

места и други селищни територии (трето преработено

издание)

25. Инструкция за изследване на деформациите на сгради и

съоръжения чрез геодезически методи Инструкция за

трасиране на строителни мрежи

26. Инструкция за геодезическите работи при поддържане на

подробните градоустройствени планове

27. Инструкция за изработване, прилагане и поддържане на

планове за вертикално планиране

28. Инструкция и условни знаци за изработване и поддържане

на планове на подземни проводи и съоръжения

29. Формат за обмен на кадастрални данни (архивиран htm

файл) - CAD 2

30. Формат за обмен на кадастрални данни (архивиран doc

файл) - CAD 3

31. Формат за обмен на кадастрални данни (архивиран doc

файл) - CAD 4

32. Заповед № РД-13-334 / 22.12.2011 г. за допълнение на

"Формата за обмен на кадастрални данни" –

33. Условни знаци зa кадастрални планове на населени места и

незастроени терени в мащаби 1:1000 и 1:500

34. Структура на записа на картата на възстановената

собственост в цифров вид (ZEM – единен формат), София,

2013.