휨 하중을 받는 재생 PET 폴리머 콘크리트의 인장크리프 모델 ...nas1kosos.superscholar.kr/jkss/2012275117.pdf · 2016-11-07 · Fig. 5. Tension creep strain curves

117

휨 하 을 받는 재생 PET 폴리머 콘크리트의 인장크리 모델

채영석․태기호†*

우송대학교 건축공학과․*서울과학기술대학교 구조공학과

(2012. 6. 14. 접수 / 2012. 7. 11. 채택)

Tension Creep Model of Recycled PET Polymer Concrete with Flexural Loading

Young-Suk Chae․Ghi-Ho Tae†*

Department of Architectural Engineering, Woosong University*Department of Structural Engineering, Seoul National University of Science and Technology

(Received June 14, 2012 / Accepted July 11, 2012)

Abstract : In recent years, polymer concrete based on polyester resin have been widely generalized and the research of polymer concrete have been actively pursued by the technical innovations. Polymer concrete is a composite con-sisting of aggregates and an organic resin binder that hardens by polymerization. Polymer concrete are stronger by a factor of three or more in compression, a factor of four to six in tension and flexural and a factor of two in impact when compared with portland cement concrete. In view of the growing use of polymer concrete, it is important to study the physical characteristics of the material, emphasizing the short term properties as well as long term mec-hanical behavior. If polymer concrete is to be used in flexural load-bearing application such as in beam, it is imperative to understand the deformation of the material under sustained loading conditions. This study is proposed to empirical and mechanical model of polymer concrete tension creep using long-term experimental results and mat-hematical development. The test results showed that proposed model has been used successfully to predict creep deformations at a stress level that was 20 percent of the ultimate strength and viscoelastic behavior of recycled-PET polymer concrete is linear of stress level up to 30 percent. It is expected that the present model allows more realistic evaluation of varying stresses in polymer concrete structures with a constant loading.Key Words : polymer concrete, tension creep, empirical model, flexural load

1. 서 론*

폴리머 콘크리트의 우수성이 입증되면서 현재

여러 가지 용도로 사용되어, 콘크리트의 2차제품인

전력구, 통신구등으로 활용되고 있다. 특히, 폴리머 콘크리트의 활용성은 배합 시 수분에 대한 영향 대

신 액상 수지의 영향이 크게 나타나므로 콘크리트

의 내구성이 필요한 구조물에도 그 활용가치는 크다

고 말할 수 있다. 최근에 폴리머에 대한 연구는 주

로 재료적인 연구로 구조부재로 활용되기 위한 연

구 보다는 모르타르, 보수재료 등에 국한되고 있다. 이것은 폴리머에 대한 구조설계 기법 부재와 경제

성, 경화 시 발생하는 수축균열, 생산플랜트 등 여러

†To whom correspondence should be [email protected]

가지 복합적인 원인이 있을 수 있으며, 원자재인 액

상 폴리머의 생산 축소 또한 그 원인으로 생각하여 볼 수 있다. 그러나, 향후 일반 콘크리트의 원재료

인 포틀랜드 시멘트의 대체가능성을 생각해 볼 때

폴리머의 일반 콘크리트 대체 재료로 활용하는 문

제는 확대될 수 있을 것이라 생각되며, 암거등과

같은 구조부재로 활용될 수 있을 가능성은 있을 것

이라 생각된다. 일반적으로 폴리머 콘크리트는 결

합재인 액상레진의 종류에 따라 여러 가지로 구분

할 수 있으나, 본 연구에서는 경제성을 고려하여 폐 PET를 재활용하여 얻어진 불포화 폴리에스터 수

지를 이용함으로써 자연환경을 보존하고, 액상 폴

리머의 경제적 단점을 극복하고자 하였다. 폴리머

콘크리트의 우수한 재료적 특성을 이용하여 구조

적인 부재로 활용하기 위한 연구는 수지의 특성이

고려된 시간-의존적 거동 즉, 지속하중을 받는 크

채영석․태기호

Journal of the KOSOS, Vol. 27, No. 5, 2012118

리프 거동을 파악하는 것이 중요하다. 현재, 콘크

리트 구조물의 시간 의존적인 해석에서는 콘크리트

의 인장응력 상태에서의 크리프 특성이 압축응력 상

태에서와 같은 것으로 가정하여 압축응력 상태에

서 도출된 크리프 모델을 인장응력 상태에 대해서도 적용하고 있으나, 폴리머 콘크리트의 경우 인장강

도의 크기가 일반 콘크리트에 비해 상당히 크게

나타나므로, 인장응력 상태에서의 인장크리프 특성을 무시할 수 없다1,2). 따라서, 휨을 받는 폴리머 콘크

리트 구조물의 시간 의존적 해석을 정확하고 합리

적으로 수행하기 위해서는 휨 응력을 받는 상태에

서의 폴리머 콘크리트의 크리프 특성 및 결과를

고려하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 폴리머 콘

크리트의 장기간의 휨 크리프 실험을 통하여 크리

프 모델을 시간에 따른 관계로 제안하고자 하였다.

2. 폴리머 콘크리트의 점탄성 거동

크리프와 응력이완을 포함하는 폴리머 콘크리트

의 점탄성 변형은 시간에 따른 분자들 간의 이동에 의해 발생되며, 일반 콘크리트와 비슷하게 응력, 변형률, 온도, 지속하중 등에 영향을 받게 된다. 그러나 폴리머 콘크리트의 경우, 배합 설계 시 물(water) 역할을 액상 폴리머가 대신하기 때문에 습도 보다

는 액상 폴리머의 분자 배열 특성에 따라 나타나는 온도에 대한 영향이 지배적이다. 폴리머의 분자배

열특성은 가교반응(crosslinking)과 사행운동(reptation) 으로 설명될 수 있는데, 가교반응이란 폴리머 내부

의 짧은 고분자들을 대단위의 사슬로 묶어주는 역

할을 말하는 것으로 열경화성과 열가소성으로 나

눌 수 있는 기준이 된다. 즉 가교반응을 시키게 되면 열을 가해도 녹지 않기 때문에 열경화성(thermoset)재료가 된다. 사행운동이란 폴리머 분자들의 이동

이 뱀의 모양으로 Fig. 1와 같이 직선운동을 하지

않는 특징을 가지고 있다는 것이다3).

Fig. 1. Polymer molecules in a tube-like region as described by reputation theory.

일반콘크리트와 달리 액상 폴리머의 점탄성 거

동은 온도의 증가에 따라 서로 다른 거동을 보이

며, 시간 역시 온도의 영향과 비슷한 점탄성 거동이 나타나게 된다.

단위 응력당 변형률을 나타내는 크리프 컴플라

이언스 D(t)는 Fig. 2와 같이 시간과 온도의 함수로

표현되고, glassy, transition, rubbery 그리고 linear로

나타나게 된다. glassy 영역에서는 유리와 같은 취

성적인 성질이 나타나게 되는데 glassy 영역의 아

랫부분에 크리프 컴플라이언스가 도달했을 때를

glassy creep compliance, 라 한다. 온도 또는 시

간이 증가하면 폴리머의 가교결합에 대한 강성이

약해지면서 크리프 컴플라이언스는 rubbery modu-lus, 에 도달하게 되지만, 가교결합을 하지 않는

폴리머의 경우에는 온도 또는 시간이 증가하면

linear 영역으로 진행하게 된다4,5).

Fig. 2. Idealized compliance-time/temperature curve.

3. PET 폴리머 콘크리트의 크리프 실험

3.1. 크리프실험

PET 폴리머 콘크리트의 크리프 모델을 제안하

기 위하여 온도 의존성을 고려하여 온도변수(20oC, 25oC, 30oC)에 따라 휨 실험을 실시하였다. 사용된

재료로는 결합재로 C사에서 제조된 PET(polyethy-leneterephthalate) 재활용 불포화 폴리에스테르 수

지를 사용하였다6,7). 골재로는 수분함유량을 0.5%이하로 줄이기 위해 100oC에서 24시간 동안 건조

시켜 사용하였다. 폴리머 콘크리트의 경우, 콘크리

트 타설 후 30분~1시간 이내에 경화되기 시작하여, 7일 이내에 강도발현이 이루어지므로 실험 시 양

생조건은 공기 중 양생으로 7일간 실시하였다. 휨

크리프에 대한 국내 실험 규정이 없는 관계로 KS F 2419의 기준에 따라 휨 강도용 공시체를 제작하

였으며8), 크리프 실험방법은 압축 크리프 시험방

법인 ASTM C 512 규정을 참조하여 휨을 받는 상

태로 Fig. 3과 같이 실시하였다9,10). 실험에 사용된

재활용 PET 폴리머 콘크리트의 재료적 성질들을

휨 하중을 받는 재생 PET 폴리머 콘크리트의 인장크리프 모델

한국안전학회지, 제27권 제5호, 2012년 119

Table 4. Material properties of aggregate

- Size (mm) Density (g/cm3) Bulk density Ratio of abrasion (%) Unit volume weight (kg/㎥) Fineness modulus Absorption (%)

Coarse ≤13 2.60 2.61 10.7 1470 6.42 0.7

Fine ≤6 2.63 2.6 - 1612 2.48 0.44

Fig. 3. Flexural creep test experiment.

나타내면 Table 1~4와 같고, 가해진 하중에 대한 응

력비는 크리프 파괴를 피하기 위하여 Table 5와 같

이 휨 강도 결과의 20%를 가력 하였다11).

Table 1. Material properties recycled PET polymer

Specific gravity(20oC)

Viscosity(mPas)

ACID value(mg KOH/g)

Styrenecontent

(%)

Non volatilematerials

(%)

1.13 1300 5 37 63

Table 2. Mix proportion of polymer concrete(unit : wt, %)

BinderFiller Coarse

aggregateFine

aggregateUP+ST SRA Initiator

11 2 1.0 12 30.2 43.8

UP : Unsaturated polymer resin, ST: Styrene monomerS.R.A: Shrinkage reducing agent

Table 3. Material properties of CaCO3

- Specific gravity

Fineness(cm2/g)

Moisture(%) PH Absorption

(%)

CaCO3 2.7 2,500~3,000 0.3 8.8 0.1

3.2. 크리프 실험결과

Table 5에 나타난 결과를 이용하여 휨강도에 대

해 20%의 하중을 지속적으로 재하 하였으며, 그

결과를 재령 90일과 재령 1년의 두 가지로 나누어

서 고찰하였다. 먼저, 90일까지 측정된 결과를 일

축압축을 받는 크리프 실험과 비교한 결과, Fig. 4에 나타난 것과 같이 초기의 변형률은 비슷한 결

과를 나타내었지만, 재령 20일 이후부터는 큰 차이

Fig. 4. Flexural and compressive specific creep of recycled PET polymer concrete during three months.



Table 5. Compressive, tension and flexural strengths of recy-cled PET polymer concrete

- Description Compressive strength (MPa)

Tensile strength (MPa)

Flexural strength(MPa)

Polymer concrete

Recycled PET polyester

117.8115.2116.2

2221.522.3

103.25105.14100.70

를 보이는 것을 알 수 있다. 일축압축을 받는 시험

체의 비 크리프는 휨을 받는 상태에서의 압축 비

크리프와 큰 차이를 보이지는 않았지만, 인장 비

크리프와는 최대 60με의 차이를 보이는 것을 알 수

있다. 따라서, 폴리머 콘크리트의 휨 부재 적용 시

인장크리프의 영향이 검토되어야 할 것으로 생각

되어진다.크리프에 의한 변형률을 온도별로 측정된 결과를

Fig. 5에 나타내었다. 그 결과, 외부온도에 따라 20oC, 25oC는 큰 차이를 보이지는 않았으나, 30oC의 경우

크리프 변형률이 약 150με의 차이가 발생하는 것

을 알 수 있다. 이것은 폴리머 액상 수지의 특성으

로 외부온도에 따라 유리전이온도로 변환되는 기

준에 해당되기 때문에 변형률의 차이를 보이는 것

이라 할 수 있다. 또한, 초기 재령 시 급격한 변형

률의 증가가 나타났지만, 재령500일을 기준으로 볼 때, 크리프 변형의 지속적인 증가보다는 일정한 변

형률로 수렴하는 것으로 나타났다. 나타난 값은 온

도 변수별로, 20oC, 25oC, 30oC의 경우, 각각 270.5με 299.4με, 406.5με으로 나타나 외부온도의 증가에

따라 20oC와 25oC의 경우 보다는 30oC의 경우 큰

변형률의 증가가 발생하는 것을 알 수 있다.

Fig. 5. Tension creep strain curves of specimens tested at temperature.

4. PET 폴리머 콘크리트의 인장크리프 모델

4.1 경험적 모델12)

경험적 모델은 PET 폴리머 콘크리트의 장기간

의 크리프 실험 결과와 수학적인기법을 이용하여 산

정된 것으로 일반적으로 많이 사용되는 기법이다. Fig. 5의 결과를 이용하여 초기의 탄성 변형율과

초기 응답 후 변형률로 나누었으며, 변형률에 대한

함수를 가해지는 응력과 시간, 온도의 함수로 식

(1)과 같이 표현하였다.

(1)

여기서, = 시간보정계수, = 온도보정계

수, = 응력보정계수

4.1.1. 시간의존 함수

시간에 대한 영향은 Fig. 6과 같이 log scale로

일반화하여 나타낼 수 있으며, 이는 다음 식 (2)과

같이 1차 직선으로 표현되어질 수 있다.

log log log (2)

식 (2)의 a, m은 매개변수로 간단한 대수학의 법칙

에 따라 식 (3)과 같이 정리되어질 수 있으며, 초기변

형률을 고려하면 다음 식 (4)로 정리되어질 수 있다.

log log

(3)

Fig. 6. Strain vs. time in log-log scale at 20oC for specimen to a flexural stress.



(4)

4.1.2. 온도 의존 함수

온도에 대한 영향을 일반콘크리트와 같이 폴리머 콘크리트에서도 중요한 변수로 나타나게 된다. Fig. 5에서 알 수 있듯이 20oC 결과를 기준으로 power series의 식 (5)와 같은 보정 식을 사용하여 그 결과

를 Table 6에 나타내었고, 가해진 응력에 따른 온

도별 보정계수와 오차를 Table 7에 나타내었다. 그

결과, Table 7에 나타났듯이 가해진 응력이 증가함에

따라 온도별 보정계수는 크지 않는 것으로 나타나, 이에 대한 평균값을 Table 8과 같이 적용하였다.

Fig. 7. Strain vs. Time in log-log scale for specimen to a flexural stress 18.8 MPa.

Table 6. Temperature factors for recycled PET polymer concrete at 18.8 MPa

Time(hr)

Strain ( ) Temperature factor ()

20oC 25oC 30oC 20oC 25oC 30oC

1 328.79 368.19 437.36 1.0 1.120 1.330

5 329.54 370.79 442.90 1.0 1.125 1.344

10 331.27 373.40 448.80 1.0 1.127 1.355

100 347.00 403.70 519.40 1.0 1.163 1.497

1000 352.98 414.07 547.50 1.0 1.173 1.551

2000 355.47 418.03 559.10 1.0 1.176 1.573

3000 358.33 421.45 567.30 1.0 1.176 1.583

4000 360.17 425.32 573.20 1.0 1.181 1.591

5000 367.04 430.00 580.4 1.0 1.181 1.594

6000 366.16 433.20 586.3 1.0 1.183 1.601

7000 368.47 435.90 590.0 1.0 1.183 1.601

8000 369.67 439.10 592.7 1.0 1.187 1.603

(5)

여기서, = 온도보정계수

= 온도 T와 시간(t=i) 에서의 변형률

= 기준온도(20oC)에서의 시간(t=i) 에서의

변형률

Table 7. Temperature factors for recycled PET polymer con-crete

Stress(MPa)

Temperature(oC)

Temperature factor()

편차 of

분산(%) of

Flexural (20%)

20 1.0 0.0 0.0

25 1.124 0.024 2.14

30 1.325 0.035 2.64

20 1.0 0.0 0.0

25 1.314 0.042 2.55

30 1.487 0.067 2.87

20 1.0 0.0 0.0

25 1.614 0.093 3.25

30 1.519 0.082 3.11

Table 8. Average temperature factors

Type Temperature (oC)Temperature factor

( )

Flexural

20 1.0

25 1.351

30 1.444

온도에 대한 의존함수는 이론적으로 arrhenius's law에 따라 식 (6)과 같이 제안되고 있는데, 본 연

구에서는 활성화된 에너지 ∆와 boltizman's 상수

R, 절대온도 T에 대한 계산과정의 복잡성을 피하

기 위하여 다음 식 (7)과 같이 응력별 실험식에 대

한 수정계수 항으로 제안하였으며, 이 결과를

Table 9에 나타내었다.

Table 9. Values for the correlation coefficient of exponential Eq.7

Type(oC)

Correlation coefficient

(신뢰도)

Flexural

20 0.288 57.645 0.97

25 0.283 58.948 0.95

30 0.250 54.824 0.93

exp ∆ (6)



exp

(7)

4.1.3. 제안된 인장크리프 모델

시간과 온도에 대해 가정된 함수를 이용하여 일

정한 휨 응력을 받을 경우, 얻어진 크리프 모델은 변

형률에 대한 함수로 식 (8)과 같이 나타낼 수 있다.

(8)

여기서, 는 시간에 대한 변형률이고, 는 온

도보정에 의한 온도함수, 는 가해진 응력이다.위에서 계산된 함수를 일반화하여 변형률함수로

식 (8)을 수정하면 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다.

exp (9)

식 (9)에서 상수 A,B,C,D는 온도 및 시간의존 함

수에 대한 실험조건 및 실험결과를 기준하여 제안

된 값으로 지속적인 재하하중의 범위가 높거나, 온도 범위 20oC ~ 30oC이외의 환경조건일 경우, 직접

적인 적용보다는 위 식 (9)를 기준하여 예측할 수

있는 식으로 적용될 수 있다.따라서, 위 식 (9)을 기준으로 온도 20oC, 가해진

응력 에 대해 정리하면 다음 식 (10)과 같이

나타낼 수 있으며, 온도별 실험결과와 비교하여

Fig. 7에 나타내었다.

exp

(10)

4.2. 역학적 모델

역학적 모델은 재료의 탄성 및 점성을 표현할

수 있는 스프링(spring)과 감쇠(dash pot)의 상호작

용을 이용하여 재료의 거동을 표현할 수 있는 것

으로 많은 연구자들에 의해 제안되어 왔다. 액상

수지를 이용한 폴리머 콘크리트의 경우도 탄성과

점성사이의 관계를 maxwell 과 kelvin 모델을 사용

하여 적용할 수 있으며, 이를 조합하여 복잡한 다

중 파라미터 모델로도 적용할 수 있다13).일반적으로 크리프 거동을 역학적인 모델로 제

안하는 과정에 있어서 파라미터의 산정은 다음

Fig. 8과 같이 설명될 수 있으며, 변형률을 다음 식

(11)과 같이 표현될 수 있다13).

Fig. 8. Compared experimental data with prediction model Eq.10 at different temperature levels.

(11)

식 (11)은 변형율에 대한 maxwell 모델과 kelvin 모델을 일반화한 것으로써 탄성과 감쇠의 적절한

조합에 의해 크리프 모델을 산정할 수 있다. 본 연

구에서는 식(12)와 같이 maxwell, kelvin 모델에 대

한 일반식을 이용하여 다음과 같이 제안하였다.

(12)

여기서, 는 감쇠에 따른 점성으로써

의 차원을 가지는 값이다. 식 (12)의 maxwell과 kelvin모델을 정리하여 단일화하고 변형률의 항으로 표

현하면 3계 선형 미분방정식과 같은 식 (13)과 같

이 나타날 수 있으며(Fig. 9 참조). 이에 분모 항을

정리하고 라플라스변환에 의한 미분연산자

를 각각 으로 표현하게 되면 식 (14), (15)와 같

이 정리되어진다.

(13)

(14)



(15)

위 식(15)는 응력과 변형율에 대한 3계 미분방

정식의 형태로 매개변수 도입에 의한 일반화된 식

을 정리하면 다음 식 (16)과 같이 나타낼 수 있다.

≡

≡

(16)

여기서,

이고,

이다.

식 (16)에 대하여 로 나누어 정리하면 다음 식

(17)과 같이 정리될 수 있다.

2 1

3 30 ( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 3 23

q q

q qf

u t p t p t p tq

(17)

위 식 (17)의 미분방정식은 초기에 응력이 가해

지는 경우로 이에 대한 해는 여러 가지 방법이 있

으나, 본 연구에서는 해를 구하는 과정에서 차수가

다른 RK법을 사용하여 오차를 조절하는 방법인 RKF (runge-kutta-fehlberg)을 이용하였으며, 단계 당 6회의 함수계산을 실시하여 식 (18)과 같이 제안하였

으며, 지속된 응력에 대한 이완(relaxation) 거동은

고려되지 않았다13).

exp

exp

exp

exp

(18)

Fig. 9. Creep response of the multi-parameter model.

Fig. 10. Proposed multi-parameter model.



제안된 식 (18)과 온도 20oC에서 측정된 실험결과 중 휨 강도의 20%, 30%, 40%의 값을 대입하면 식

(19), 식 (20) 그리고 식 (21)과 같이 나타낼 수 있다.

exp ×

exp×

(19)

exp ×

exp×

(20)

exp ×

exp×

(21)

위 식 (19)~(21)를 응력과 온도를 매개변수로 수

정하면 다음 식 (22)로 나타낼 수 있으며, 스프링-감쇠의 조합모델로 현상학적 모델이라 할 수 있다.

exp

exp

(22)

위 모델을 검증하기 위하여 실험결과 및 여러연

구자들이 제안한 모델과 비교하여 Fig. 10과 Fig. 11에 나타내었다.

그 결과, 응력별로 초기 재하된 응력에 대해서

는 거의 상이한 분포를 보이는 것으로 나타났으나, 시간이 지남에 따라 90일 이후부터는 실험결과와

모델별로 약간의 차이는 보이는 것으로 나타났다. 최종 1년 후 값의 변화는 각각 360, 415 , 560으로 해석결과와도 거의 일치함을 알 수 있었다. 따라서, 제안된 모델은 폴리머 콘크리트의 크리프

거동을 잘 묘사하는 것으로 생각되며, 인장크리프

의 영향을 설계에 반영하여야 할 것으로 생각된다.

Fig. 11. A compared proposed model and experiment results with temperatures.

Fig. 12. A compared proposed model and experiment results with stress ratios.

5. 결 론

본 연구에서는 PET를 이용한 폴리머 콘크리트의 장기간의 인장크리프실험을 통하여 실험결과를 정

리하고, 경험적 및 역학적 모델을 제안하여 실험결

과와 비교한 논문으로 결과를 요약하면 다음과 같다.

1) 실험결과, 폴리머 콘크리트의 경우, 휨을 받는 상태에서의 압축크리프 변형은 일축압축을 받는

경우와 비슷한 경향을 가지는 것으로 나타났으나, 폴리머 콘크리트의 높은 인장강도 특성으로 인장



크리프 결과는 크게 차이를 보이는 것으로 나타나

설계 시 인장크리프의 영향이 고려되어야 함을 알

수 있었다.2) 휨 하중을 받는 경우, 재령 500일을 기준으로

변형률의 증가는 미비한 것으로 나타났으며, 최대

변형률은 온도 20oC, 25oC, 30oC에 대하여 각각 270.5με 299.4με, 406.5με으로 30oC의 값이 큰 차이를 보였다. 이것은 액상 폴리머 재료의 특성 상 유리전

이온도로 변환되는 기준에 해당되므로 외부하중에

대한 큰 변형이 발생하는 것으로 생각된다.3) 실험결과를 기준으로 온도와 시간에 따른 경

험적 인장크리프 모델이 제안되었으며, 온도 20oC와 가해진 응력 에 대하여 다음과 같이 나타낼 수

있다.

exp

4) 스프링과 감쇠를 이용하여 제안된 역학적 모

델은 6개의 파라미터를 이용한 모델이며, 응력별로 초기 재하된 응력에 대해서는 거의 상이한 분포를

보이는 것으로 나타났으나, 시간이 지남에 따라 90일 이후부터는 실험결과와 모델별로 약간의 차이를 보이는 것으로 나타났다. 최종 1년 후 값의 변화는

해석결과와 거의 일치하는 것으로 나타나 제안된

모델은 폴리머 콘크리트의 크리프 거동을 잘 묘사

하는 것으로 생각된다.

참고문헌

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4) 한국공업표준협회, KS 기준안, 한국공업표준협

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휨 하중을 받는 재생 PET 폴리머 콘크리트의 인장크리프 모델 ...nas1kosos.superscholar.kr/jkss/2012275117.pdf · 2016-11-07 · Fig. 5. Tension creep strain curves