הרומל ךירדמ 'ו התיכל · 2013-12-25 · 3 ד"סב םיזוחאה אשונל אובמ. תועש 15 םיזוחאה אשונל שידקהל תבייחמ םידומילה

מדריך למורה 'לכיתה ו

1

'מדריך למורה לכיתה ו אחוזים

2

3

ד"בס

מבוא לנושא האחוזים

. שעות15תכנית הלימודים מחייבת להקדיש לנושא האחוזים

.חלק משלם, הוא שבר אופרטיבי-אחוז

אותם שווים רק כאשר מ, ניתן להשתמש בהם, 100האחוזים הם שברים שמכניהם

. מן השלם50% .אל השלם

. אל השלם אותםשווים כאשר לא מ50% = לכתובנכון לא

)לקוח מחוברת תוכניות לימודים של משרד החינוך(דוגמאות

משטח הריבוע25%



משטח הריבוע25% -פחות מ

על 50% לומר לא נכוןולכן , משתמשים באחוזים בעיקר לצורך תאור חלק של כמות

תמיד יש . מגובהו של מבוגר50%ובהו של ילד הוא ג: ניתן לומר. גובהו של ילד

.'וכו, מהכיתה מאחרים ביום גשם50% . לשלם אחרשוותלה

:לדוגמה, שימוש באחוזים במצבים יומיומיים

"%5גבינה " .א

".מספר תאונות הדרכיםב 3%השנה חלה ירידה של

:בחלון הראווה של חנות כל בו התנוסס שלט ענק .ב

%50 של הבהנח המוצרים כל

הנחה של ו ,בעבור אחד מהם ₪ 20הנחה של וקיבלה , רחלי קנתה שני מוצרים

בעבור השני ₪ 25

?היתכן

! נמקו-אם לא, הביאו דוגמאות-אם כן

.ודורון קנה קלמר, רכש עמיחי עט, במכירת חיסול של חנות למכשירי כתיבה .ג

. שונה בכל מקרה שאחוז ההנחה היהאף על פי, 2₪כל אחד מהם קיבל הנחה של

= =

50 100

12

=

50 100

12

מהשלם מהשלם

4

?היתכן

! נמקו-אם לא, הביאו דוגמה, אם כן

. חישוב ערך האחוז וחישוב האחוז נעשים כמו חישוב ערך החלק וחישוב החלק ••••

י הרחבה "ע, כמוסבר למעלה, את השבר שמתקבל בחישוב הופכים לאחוזים

.100לשבר שמכנהו

וכן , %10 -ו,%57, %25, %12.5, %50 את הערכים בשברים של על פהחשוב לדעת ••••

.50 - מ18% חישובים כמו על פהלדעת לחשב

: לדוגמה. ולא חישוב פורמלי, "תחנות" דרך על פהחשוב לתרגל חישוב , כמו כן

?36 - מ25%כמה הם

.9 הם 36 - מ25%ולכן , 18 הם 36 - מ50%: 'דרך אתשובה

.9 הם 36 - מ25%ולכן , 18 - מ50% הם כמו 36 - מ25%: 'דרך בתשובה

צילום בהקטנה ב, הנחהבעליית מחיר וב, שאלות הקשורות במציאת אחוז מכמות ••••

.ניתוח נתונים מהעיתונותב, או בהגדלה

דוגמאות

כמה . תלמידים36המונה ', מתלמידי כיתה ו%25ביום חורף אחד נעדרו .א

?תלמידים נעדרו

מהם אינם חברים בתנועת %50, תלמידים200" אלון"בבית ספר ' בכיתות ו .ב

?כמה תלמידים אינם חברים בתנועת נוער. וערנ

רים כמה חב, פחות מאשר השנה15%בשנה שעברה היו חברים בתנועת נוער

?היו בתנועת נוער בשנה שעברה

K 100% גודל יסודי -בשאלות אלו יש להראות את השלם

P -האחוז, הפרוצנט

R -תמורת האחוז

:ציאת האחוזהתבנית למ

ותפומכאן ניתן ליצור תבניות נוס

כמה . ס"חסרו היום מביה, תלמידיםמה 5%שהם ', מתלמידי כיתות ז6: לדוגמה

: בדיקה '?תלמידים בכיתות ז

P×K 100 = R

אחוז× גודל יסודי 100

חוזתמורת הא=

100×R K = P

100×P R = K

100 × תמורת האחוז גודל יסודי

אחוז=

100 × אחוז תמורת האחוז

גודל יסודי=

100 × 6 5

120 ×5 =' ת120100

=' ת6

5

נאחזים באחוזים-1שיעור

.שימוש באחוזים בחיי היומיום: נושא השיעור

מטרות

.חוזים בחיי היומיוםלהכיר את השימוש בא �

. אופרטיבירכי האחוז הוא שב, להבין �

.להבין כי האחוז הינו אחד מתוך מאה �

.לאמוד שטחים באחוזים �

.להשוות שטחים בעזרת הנחתם על לוח המאה �

.לצבוע שטחים המתאימים לערכם באחוזים �

.להשוות בין האחוז לערכו בשבר פשוט ובשבר עשרוני �

מיני שיעור

אביזרים נילוים ן משוערזמ מהלך השיעור

מודעות בשקף דקות15 קבוצתיתפעילות

דקות10 2 פעילות מורה

דקות15 3פעילות מורה

ריבועי בריסטול בגודל2

, ריבוע אחד חלק. 40×40

. משבצות100 - שניבו

חלקי שטחים כמודגם 4

.' א3במשימה , בספר

דקות5 4,5פעילות יחידנית

6

לות הקבוצתיתעל הפעי

.%26 אחוז גבוה ביותר של שומן גבינה צהובהל • .א

1%חלב , שומן1 % יוגורט צרוךעליו ל, דני רוצה להוריד ממשקלו•

. שומן%גבינה לבנה , שומן

?5%זה משפט מסביר מהי גבינה לבנה אי •

1 2

1 2

�

7

. שומן9% גבינה לבנה מכילה •

.האחרים מהווים מרכיבי הגבינה הלבנה 91% . מנתח שוק המזון%36" טיפ טופ לטף"לחברת .ב

?פרסומתה נכונהלו מכשירי טלפון יאל. לפניכם מחירי טלפונים אלחוטיים .ג

.%25-%30? כמה אחוזים מהישראלים לוקים בקוצר ראיה .ד

, מלאה תאורהב ישנו, ילדים55%: הסיבה לפיתוח קוצר ראיה אצל הנבדקים

.תאורת לילהב ישנו 34%

?משכנע, " בנק%100"האם הפרסום .ה

ד יחווב, שרות100% -כל אחד רוצה לקבל את השרות המקסימלי , בהחלט כן

.100%כ משכורתם אינה "שבדר, הפנסיונרים

על פעילות מורה .2

שהיא תנאי ראשון , במשימות אלו יבדוק המורה את הבנת הנקרא של התלמידים

.ה מתמטית ולפתירת בעיותנבלה

האחוזים ' ומס, 36% ממוצרים אלו הוא ניםהניזו, התינוקותמהאחוזים ' מס.א

.64%שאינם ניזונים ממוצרים אלו הוא , מהתינוקות

. סובלת מקוצר ראיהמאוכלוסית ישראל - כי כ,נכון לומר .ב

. מהאוכלוסיה25% -מהאוכלוסיה שווה ל

. הנחה50%וקיבל , "קשרים"ה מכשיר טלפון בחנות מיכאל קנ.ג

�

�

�

�

�

1 4

1 4

�

�

שלם חצי מהמחירשלם חצי מהמחירשלם חצי מהמחירשלם חצי מהמחיר

8

אחוזים ה. כאחוזים מספריםהמופיעים , "חדשדש " בכל המודעות בעיתון.ד

. מהווים חלק משלם אך בעצם הינם , כתובים בצורה ויזואלית כמספרים שלמים

אופרטיבי שבר הינו אחוז


על הלוח יוצגו הכרטיסים .א

יבוע הריק יוצמדו חלקי השטחים הבאיםעל הר

הם מהווים אחוז אך, נניח את החלקים הצבועים באופנים שוניםאמנם

. משבצות100 המכיל ,שווה מהשטח

. מהריבוע50% החלק הצבוע מהווה .א

. מהריבוע25% החלק הצבוע מהווה .ב

לקים את החיש להניח, קשה לקבוע איזה אחוז מהווה החלק הצבוע.ג

וכך נמצא.ולראות כמה משבצות הינו מכיל, הצבועים על השטח המשובץ

.את האחוזים מתוך השלם

.25%, 50%: בלי להניח על שטח משובץ, קל לקבוע

. ריקריבועשוקי הציע להניח את החלקים הצבועים על

.יוסי הציע להניח על ריבוע משובץ

.סי קל יותר להחליטברור כי ליו

. מהריבוע25% החלק הצבוע מהווה .א

. מהריבוע18%החלק הצבוע מהווה .ב

. משטח הריבוע20% החלק הצבוע מהווה .ג

? איזה חלק מן הריבוע מכסה משבצת אחת.ב

.מן הריבוע :ערישוקי ש

. מהריבוע0.01 :יוסי הניח וקבע

.ע גם באחוזיםניתן לכנות משבצת אחת כחלק מהריבו

.מהריבוע %1 משבצת אחת מהווה

.השלם מן חלק שהוא בתנאי ,100 שמכנהו לשבר נוסף שם הוא אחוז

1 100

9

על הפעילות היחידנית

. משטח הריבוע בשלש צורות שונות%30צבעו .4 .ניתן לצבוע באופנים רבים ושונים

:לדוגמה

. משבצות מתוך השלם30לצבוע , העיקרון שלמה לשלםה .5

הולכים ברגל15% .א

אורגנתבהסעה מ 50%

100 -)50+15(רכבים פרטיים 35%=100%-65%

תלמידים נמצאים 100%כלומר , כל תלמידי הכיתה נמצאים היום בכיתה .ב

.בכיתה

:ס תקומה השתתפו בחוגים" בבי.ג

חוג להתעמלות30%

חוג לאומנות20%

חוג למחשבים60%

.בלבד אחד לחוג להרשם אירש תלמיד כל

.110% ולא 100%מכיון שסך כל תלמידי הכיתה הוא , ולכן יש טעות בדיווחים

10

7 10 70%

על שיעורי הבית

משימה המדורגת לכל תלמידי הכיתה .1

משפטים נכונים �- סמנו ב.א

.משימה המדורגת לכל תלמידי הכיתה .2

.ראו דוגמה. אימים מן הריבועצבעו ורשמו חלקים מת

1 4 0.25 1

5 0.20 20%

5 100 0.05 5% 0.01 1%

�

�

�

�

�

11

חושבים אחוזים-2שיעור

.חלק משלם, האחוז שבר אופרטיבי:נושא השיעור

מטרות

לאמוד שטחים באחוזים �

.להשוות בין כתיבת החלק כאחוז או כשבר פשוט �

.י החלק בדרך ויזואלית"למצוא את השלם עפ �

.לאחוזים בעלי אותו ערך, שלהם שם שווה, להשוות שברים �

.תתמייבדרך אלגור, ואחוזים לשבר פשוט, הפוך שבר פשוט לאחוזיםל �

.מהווה החלק הצבוע, איזה אחוז משטח הצורהבאופן ודאי לקבוע �

מיני שיעור

אביזרים נילוים זמן משוער מהלך השיעור

דקות7 1פעילות קבוצתית כדוגמת , עיגולים על הלוח

הספר

דקות10 2קבוצתית פעילות

דקות8 3 קבוצתית פעילות

דקות15 פעילות מורהכרטיסים כדוגמת הכרטיסים

שבספר

דקות5 עבודה יחידנית

על הפעילות הקבוצתית .1

= =25 %25 החלק הצבוע הוא הקטן ביותר, 'ב - ב.א

× 100 =40 %40 החלק הצבוע הוא הגדול ביותר, 'ג -ב

ט החלק הצבוע בשבר פשו.ב

3 10

1 4

2 5

.א .ב .ג

25 100

1 4

2 5

12

. מהווה את המכנה-שמכיל השלם מספר החלקים

.החלקים הצבועים מהווים את המונה

.ג

:השם העשרוני לשטח הצבוע בכל ריבוע

0.30 =30%

0.25 =25%

0.4 =40%


.שבצות מ100 -מהריבוע המחולק ל נתבקשו לצבועשולי ומירי, חגית .א

25%צבעה 25%צבעה 25%צבעה

, משטח הצורה25% שהוא מהווה ובלבד, לא משנה היכן נצבע השטח

. משבצות100שבמקרה זה מונה

.אך לא ברצף שווה, שלשתן צבעו שטח.ב

.השלימו אותה לשלם, מהצורה השלמה25%הצורה שלפניכם מהווה .ג

30% 25% 40%

ניתן לצבוע באופנים שונים .באופן סימטרי ולא סימטרי

ניתן לצבוע באופנים .שונים

לצבוע באופניםניתן .שונים

1 4

40= 100 ×4

13

וצתיתעל הפעילות הקב .3

.כולל השבר האופרטיבי, בה שמות שווים לכל השבריםש, סמנו כל שורה .א

: הפיכת שברים פשוטים לאחוזים.ב

המונה . 100 - המכנה עד הגעתו ל או צמצום100 - הרחבת המכנה ל:דרך אחת

= =25% :לדוגמה, מורה את האחוזים

0.1%= =

× 100 =25% :לדוגמה, 100 -כפלת השבר הפשוט ל ה:דרך שניה

% 37 = = = 100 ×

.שמתאימים בערכם לאחוזים, הוסיפו שברים.ג

ך להרחיבורהיה צ

ך לצמצםורהיה צ

על פעילות מורה

: הכרטיסים על הלוח יוצגו.א

=

=

=

=

�

�

�

�

1 4

25 100

30 300

1 10

1 4

3 8

100×3 1×8

75 2

1 2

40 1000

1 25

3 5

600 1000

3 4

600 1000

1 4

40 1000

9 100

15 100

80 100 50

100

14

=

=

=

: על הלוח יוצגו כרטיסי החלונות הבאים.ב

: בידי כל קבוצה הכרטיסים

על הפעילות היחידנית

. השלימו.5


.משימה המדורגת כקלה .1

.על התלמידים לזהות ויזואלית את חלקיות החלק הצבוע באחוזים

.זרקו כדורים לסלים

.25% מהווה 'ג ? מי היוצא דופן

32 100

50 100 90

100

= = = =

50

25

60

70

24

16

70

24

16

50

25

60

מהשלם מהשלם מהשלם






15

.נוספת קל עד בינונימשימה בדרגת קושי .2

.זרקו כל צורה לשק המתאים

.משימה המדורגת כבינונית עד קשה .3

? לאיזו כיתה החלק הגדול ביותר בעיתון.א

כלומר , השוואת שברים פשוטים, כדי לענות על שאלה זו יש להשוות בין השברים

.100 כלומר מכנה משותף -או הפיכתם לאחוזים, אתם למכנה משותףהב

.בהבאת החומר לעיתון, גדולה החלק 2' ה- ל.א

.הביאו חומר לעיתון' מכיתות ה מהתלמידים 50%. ב

.הביאו חומר לעיתון' מכיתות ו מהתלמידים 49%

.1% -תפסו חלק נכבד יותר ב' כיתות ה

. פרסומות1% + 99%היה , 'ו-ו' י תלמידי כיתות ה"בא עשהו, החומר .ג

1 1'ה5

20 100

20%= = מהתלמידים מהתלמידים

24 1'ו100

24%= = מהתלמידים

6 מהתלמידים 25

25 2'ו100



30 2'ה100



16

משטחי אחוזים-3שיעור

. כתיבת חלק משלם כאחוזים:נושא השיעור

מטרות

.י ראיה ויזואלית"לאמוד חלקים משלם עפ �

.מספר אחוזים שווה, לבדוק האם לחלקים שווים חלקיות שווה �

.בצורות שונות, להשוות בין חלקים מן השלם �

.י אומדן"קים מן השלם עפלסמן חל �

.ולרשמם כאחוזים, להשוות בין חלקי העיגול לחלקי המלבן �

.לפתח את חוש האומדן באחוזים �

מיני שיעור


דקות20 1,2,3 מורה פעילות

כרטיסים כדוגמת �

ספרשב הכרטיסים

דפים ריבועיים �

דקות15 4 פעילות מורה

סים ירטעל הלוח כ �

.כדוגמת הספר

בידי התלמידים עיגולים �

דקות10 5פעילות קבוצתית

על פעילות קבוצתית

.בכל אחת מהצורות הבאות, רשמו באחוזים את החלק הצבוע .1

17

. בגודלםבו נתונים שני ריבועים שוניםש , ידונו התלמידים במקרהכאן .א .2

. מהריבוע25%בכל צורה הוא השטח הצבוע

ים מהווםה, ם בשטחים שוום אינים הצבועים שהחלקאף על פי :ההדגשה

.ים לקוחים שמהםמהריבועכלומר , יםהריבוע ימשטח 25%

. ב

.אך החלקיות שונה, החלק הצבוע שווה

.4 -מחולק ל' ריבוע ב, 2 -מחולק ל' ריבוע א, מספר החלקים אינו שווה

' ובחלק ב, 50%החלק הצבוע מהווה ', יבוע אבראך ,לקים שווים בשטחםהח

.25%מהווה

. העיקרון חוזר על עצמו לביסוס הענין.ג

השטח הצבוע בכל צורה- ולמרות זאת, החלק הצבוע בכל צורה שווה בשטחו

.מהווה אחוז שונה

'ב 'א

משטח 50%

הצורה משטח 25%



הצורה

1 4

18

.לפי החלק הצבוע, דר עולהסדרו את העגולים הבאים בס .א .3

ניתן . יש לאמוד את האחוז המתאים לחלק הצבוע בכל עיגול, במשימה זו

י מדידת הזוית המרכזית של השטח "י ראיה ויזואלית וכן עפ"להעריך זאת עפ

אלא להעריך את גודל , י מדידה"אין צורך לדייק ע, במקרה שלנו. הצבוע

.הזוית המרכזית

25% יהיה גודל החלק הצבוע ,°90זוית בת כאשר ה

33 % יהיה גודל החלק הצבוע ,°120כאשר גודל הזוית

:לדוגמה

.י אומדן"עפ, במשימה זו נדרשים התלמידים לצבוע חלקים מן העיגול .ב

של העיגול%25

, י שני קטרים"ניתן לחלק את המעגל ע

מן 25%ממנו מהווה חלק אחד , 4 -ל

. מן העיגול50%החלק הצבוע הוא , העיגול

החלק הצבוע בין

-%75 - ל%50

הצביעה תראה

:בערך כך

של 100% העיגול





של 15% עיגולה


1 3

120 360

1 2 33 =100 ×

19


.יערך דיון על שטחים המצוינים כאחוזים, בפעילות הקישור

ת משבצו10מתוכם , חלקים18 -המורה מדגים על הלוח מלבן גדול המחולק ל

.צבועות

. כדוגמת העיגולים שבספר,בידי כל קבוצה עיגול

לפי ההוראות שינתנו , יש להרים) לפחות אחד(איזה שרטוט , על כל קבוצה להחליט

.י המורה"ע

:בחלקים, השטח הצבוע במלבן

:באחוזים

.לבןלכן קטן מהשטח הצבוע במ, %50 - השטח הצבוע קטן מ-1בשרטוט

.%50מכיון שמהווה , כ קטן" ג-2שרטוט ב

.%75השטח הצבוע מהווה , גדול-3שרטוט ב

.גדול מהשטח הצבוע במלבן, %60 בערך -4שרטוט ב

.גדול מהשטח הצבוע במלבן, %90 בערך -5שרטוט ב

. קטן מהשטח הצבוע במלבן1,2 השטח הצבוע בשרטוטים .א

.טח הצבוע במלבן גדול מהש3,4,5 השטח הצבוע בשרטוטים .ב

מתאים , לאחוז השטח הצבוע במלבןקרוב ביותר, אחוז השטח הצבוע בעיגול.ג

.2לשרטוט

שישארו דיכ, כדאי מאד לחלק את השיעור. כפעילות העמקהמשימה זו נחשבת .5

עשוי לגרור דיונים , העיסוק במשימה זו. דקות לביצוע המשימה10לפחות

בו ש ,לדוגמה בשרטוט, "מוקשים"ו בחלק מן השרטטים הוטמנ. מבורכים

אך בספירת כל , 10% כי החלק הצבוע מהווה , נראה, משבצות10צבועות

. משבצות100 -כי המלבן אינו מחולק ל, המשבצות מתבהר

שורות 4, משבצות100 - המחולק ל, נתון ריבוע."בעיתי"יש שרטוט ' גם בסעיף ג

, ח הצורה הוא החלק הצבוע משט40% כי ,במבט שטחי נראה. במסגרת צבועות

כי הריבועים שבקצוות שייכים גם לשורה , אך במבט מעמיק ימצאו התלמידים

צורה זו . 36כך שמספר המשבצות הצבועות הוא רק , הראשונה וגם לטור הראשון

10 18

=

5 9

5 9

10 18 =100 × % 55 =

500 9

20

.ויש להקיפה, עונה לדרישה

, חלקים4 -המחולקת אמנם ל, היא האליפסה" מכשיל"דוגמה נוספת לשרטוט

. -והחלק הצבוע גדול מ, ים שאינם שוויםאך לחלק

יתעורר דיון לגבי כתיבתו , משטח הצורהבה החלק הצבוע מהווה ש ,הבצור

. דרך שונהויש למצוא , וחזקותיו10 -לא ניתן להרחיב את המכנה ל. כאחוזים

.33 % ויקבלו -התלמידים את היתכן שיחלקו

.ב משבצות60 -חולק להמלבן מ. א .א

.ד .ג

.%50בהן השטח הצבוע מהווה ש, הקיפו צורות .ב

מהצורה 50%כל הצורות הצבועות הינן , כי במשימה זו, על התלמידים להבין

.השלמה

.%40 -שבהן קטן השטח הצבוע מ, ו צורותהקיפ .ג

4 8

50% = 100 × 2 8

מהריבוע36% מהריבוע25% × 100 = 25% מהעיגול מהמלבן

� � � �

1 4

1 3

100 3

1 3

1 10

10% = 100 × 1 10

10% = 100 × מהעיגול מהמלבן

10 60

=100 × % 16

2 10% -יותר מ 3

1 8

125% = 100 × מהריבוע

21

.25% - הצבוע מטח שבהן גדול הש,הקיפו צורות

� � � �

?באיזה צורה החלק הצבוע הוא מהצורה

'ב בצורה

!ווה השטח הצבוע בצורה זושערו כמה אחוזים מה

35% -כ 'בצורה א

33 % - 'בצורה ב . קשה מאד להחליטבצורה זו. 25% -כ 'בצורה ג

. מהצורה25% - באופן החלטי'בצורה ד

על שעורי הבית

.משימה זו מיועדת לכל תלמידי הכיתה .1

. מהצורה50% - שבהן שווה החלק הצבוע ל, סמנו צורות.א

. משטח הצורה10% צבעו .ב

� � � �

� � � �

1 3

1 3

22

צירו את הצורה השלמה, משטח הצורה השלמה20% הצורה שלפניכם מהווה .ג

20% 20% 20% 20% 20%


.שבהן צבוע אחוז שווה מהשטח, חברו קו בין זוגות

?איזה אחוז הוא החלק הצבוע בכל זוג

מהצורה50%

מהצורה25%

מהצורה50%

מהצורה75% -כ

20% מהצורה

2 10

1 5 = =

25% מהצורה

מהצורה75% -כ

20% מהצורה

1 5 =

100% = 20× 5 15

20% =

55 = 1

23

.משימה המדורגת כקשה .3

. רשמו איזה אחוז מהווה החלק הצבוע בכל צורה.א

ניתן (ו את זו לאחוזים שבארגזים המשלימות ז, רקו זוגות של צורותז .ב

).פעם אחתלהשתמש בכל צורה יותר מ

25% 75% 50%

50% 1 2 % 12 25%

25% 1 2 % 87

24

4 שיעור -יום לימודים פתוח

. מתי כדאי להשתמש באחוזים:נושא השיעור

מטרות

.כי האחוז הוא שבר אופרטיבי חלק משלם, להבין �

מש להראות שכדאי להשת, מי הפחות מצוי, מי השכיח, לערוך סטטיסטיקה �

.באחוזים

.להגביר את המיומנות של הפיכת שבר פשוט ושבר עשרוני לאחוזים �

.חד שלביות ודו שלביות, להבין בעיות מילוליות �

.להשוות בין שברים פשוטים לאחוזים כחלק משלם �

.להשוות בין שברים עשרוניים לאחוזים כחלק משלם �

מיני שיעור


דקות15 1,2 ות קבוצתיתפעילטבלת נתונים על שקף

ספרשב הכדוגמ

בידי התלמידיםA4דפי דקות15 פעילות מורה

דקות10 4פעילות קבוצתית

דקות5 פעילות יחידנית


מציאת החלקיות , בדיקת חלקיות הנבחרים בשבר פשוט, הצעת בחירות .1

.באחוזים

1'ותלמידי 25וך מת19במשה בחרו •

2'ותלמידי 20 מתוך 17בישי בחרו •

3'ותלמידי 10 מתוך 8בדוד בחרו •

,ות הנציגלהיולכן הוא צריך , שבו בחרו מספר רב ביותר של תלמידים, משה טוען

.התשובה היא לא? האם הצדק איתו

19 25 17 20 8

10

25

? התלמידים מכל תלמידי הכיתה19תלוי איזה חלק מהווים : התשובה

ות הנציג צריך להיהוא ולכן , יתה שבאופן יחסי בחרו בו רב תלמידי הכישי טוען

כדאי לדעת מי יהיה נציג ). יש צורך לבדוק את אחוז הבוחרים בו אך, יתכן(

או מי קיבל את החלק הגדול ביותר, בחלקים או באחוזים,יש למצוא' כיתות ו

.נוח לחשב באחוזים. את האחוז הגבוה ביותר

. לאחוז הגבוה ביותר%85 -זכה ל, אכן ישי נבחר

.ארבעה מרכזי למידה, ארבעת המקצועות האהובים ביותר על התלמידיםבחירת .2

: מקצועות אהובים- תלמידים25 מונה 1' כיתה ו

: פעילויות אהובות על התלמידים.' ת20 מונה 2'כיתה ו

.התעמלות ואומנות: הפעולות המובילות2

.האחוז גבוה, הואיל ומספר התלמידים הוא קטן, בכיתה זו

ולכן מספר , או למחוננים או למתקשים, יתכן וכיתה זו היא מיוחדת במינה*

.התלמידים הוא קטן

100 × 6 20

30%=

100 × 19 20

95%=

100 × 14 20

70%=

100 × 15 20

75%=

100 × 13 25

32%=

100 × 15 25

60%= 100 × 18

25 72%=

100 × 21 25

84%=

ציור

אומנות

מוזיקה

התעמלות

100 × 4 10

40%=

100 × 6 10

60%= 100 × 6

10 60%=

100 × 8 10

80%=

4

6

6

8

3'ו

26


. לא תיבחר-%40, %32, %30 -ב, הפעילות ציור זכתה בשלש הכיתות .א

מכיון שמספר , הרשימה טוען שהתעמלות נמצאת בראש1'מכיתה ואורי .ב

אך כאשר נהפוך מספר זה , 21שבחרו בה היה הגדול ביותר , התלמידים

2'ואילו בכיתה ו, מתלמידי הכיתה בחרו בפעילות זו%84לאחוזים נקבל כי

. מכלל הכיתה%95 תלמידים המהווים 19בחרו באומנות

-לםמכיון שיש לבדוק את מספר התלמידים יחסית לש, טענתו אינה צודקת

. למספר התלמידים בכיתה

:כלומר

, ובכל אופן, 15 :2' ו- ו1' בכיתות ומספר שווה של בוחריםלאומנות ולהתעמלות .ג

.כל אחד קיבל מספר אחוזים שונה

:הפעילות הנבחרת .ד

.התעמלות: במקום הראשון

:הממוצע

בין אם נעשה את הממוצע. יש התלבטות בין מוזיקה לאומנות: במקום השני

:נקבל, שלש הכיתות

מוזיקה

אומנות

במקום הראשון התעמלות: כלומר

במקום השני אומנות

במקום השלישי מוזיקה

במקום הרביעי ציור

הפעילות סיכום

גדול : ניתן להשוות גם בדרכים אחרות, שלהם מכנים שווים, נוח להשוות שברים

י מציאת מכנה "ברים עאך בהשואת ש. קטן מחצי, גדול מחצי, קטן משלם, משלם

.אין צורך בהסברים נוספים, אין אפשרות לחילוק, משותף

100 × 19 20

2'ו =95%

מספר -כאן השלם 20: התלמידים בכיתה

100 × 21 25

1'ו =84%

מספר-כאן השלם 52: התלמידים בכיתה

3.

100 × 15 25

60%= 100 × 15 20

75%=

239 3

+75+8480 3 79=

2 3

= %

202 3

+60+7072 3 67=

1 3

= %

215 3

+60+9560 3 71=

2 3

= %

27

ולכן נוח , בתנאי שהוא מהווה חלק משלם, 100אחוז הוא שם נוסף לשבר שמכנהו

כגון בבעיות של , המדברות על חלק משלם, ציות או בבעיותאלהשוות בעזרתו בסיטו

. כחלק מתלמידי הכיתהבחירת תלמידים

י "שברים עהשואת

.מכנה משותף

.100כדאי להפוך לשבר שמכנהו , כאשר נדבר על חלק משלם

כ לרשמם כאחוזים"ורק אח, לפעמים כדאי לצמצם שברים

4על פעילות קבוצתית

למדויק הקרוב אומדן -בפעילות זו נעסוק באומדן

? קרא יהושעאחוז איזה, העמודים שבספר240 עמודים מתוך 63יהושע קרא

. מהספר25%= , 240 - הוא מ60

מהספרים , איזה אחוז. ספרים51עטף יהושע , הספרים שבספריה250מבין

?עטף יהושע, שבספריה

20% - כ

!יצאו לאור, שעטף יהושע, אימדו איזה אחוז מהספרים

10% - כ, -כ

3 20

1 4

>

9 60

15 60

>

25 100

מהשלם

1 4

25%= = 3 20

15%= 15 100

= מהשלם

3 מהשלם 4

60 80

75%= =

~ 25% 63 240 1

4 1 4

1 5

50 250

=

1 10

5 51

28

על פעילות יחידנית

.משימה זו מיועדת לכל תלמידי הכיתה

.במקרה הצורך, 100 - הרחבת המכנה ל-.כחלק משלם, רשמו באחוזים

.משימה המיועדת לכל תלמידי הכיתה .6

%20 יאשה כל תלמיד מקבל, שווים חלקים5 -פיצה המחולקת ל ••••

.ר המתנה ממחי%25כל אחד שילם , חבריו של צחי הצטרפו למסיבה ••••

25×4 =%100 ילדים 4מתנה קנית ה השתתפו ב

, במספרן6, והשאר, מהן גולות חרסינה4, גולות10מתנת יום ההולדת היתה ••••

? איזה אחוז מכלל הגולות הן גולות הזכוכית. גולות זכוכית

:'דרך א

40%-100% = 60% ות הזכוכיתגול :גולות החרסינה :'בדרך


.משימה המדורגת כקלה עד בינונית .1

!רשמו באחוזים כחלק משלם

23 100

23%= 35 100

7 20

35%= =

52 100

13 25

52%= =

60 100

3 5

60%= =

90 100

9 10

90%= =

8 100

4 50

8%= =

1 5

100×6 10

8%=

100×4 10

40%=

28 100

7 25

28%= =

75 100

3 4

75%= =

45 100

9 20

45%= =

10 100

1 10

10%= =

80 100

4 5

80%= =

7 100

7%=

29

משימה המדורגת לכל תלמידי הכיתה .2

טענות אמת מהם באחד, אך לא בתכונותיהם, שלושה רובוטים הזהים במראם

.מת וגם טענות שקרבשלישי טענות אואילו , בלבדבשני טענות שקר, בלבד

משימה המדורגת כבינונית עד קשה .3

.מדורגת כקשה, שבה מלל רב,משימה

.הבנת הנקראקושי ב, לתלמידים רבים

.חגי ויצהר יצרו צורות מקיסמים, ישי

. הקיסמים שלקח20 מבין 13 -ישי יצר צורה מ �

.קח הקיסמים של5 מבין 4 -חגי יצר צורה מ �

. הקיסמים שלקח25 מבין 17 -יצהר יצר צורה מ �

ממספרלא . שהיה בידו, הקטן ביותרסמיםיהק מחלק שיצר צורה מי, ניצח

.חלקאלא , סמיםיהק

ישי

= 65% 20 מתוך 13

חגי

= 80% 5 מתוך 4

יצהר

= 68% 25 מתוך 17

100×13 20

100×4 5

100×71 25

אמת טענות טענות אמת טענות שקר וטענות שקר

23% מהשלם

1 5 >

125% מהשלם

1 4 = 1

1 8

80% = מהשלם

9% מהשלם

9 10

=

45 10

100% < מהשלם

18

12.5% = מהשלם

30

יותר ממאה-5שיעור

בר פשוט ולשבר עשרוני הפיכה מאחוזים לש:נושא השיעור

מטרות

.גדולים משלם, שווים לשלם, גדולים מחצי, להכיר שברים הקטנים מחצי �

.או כחלק הגדול מהשלם, להכיר אחוזים כחלק מהשלם �

.כחלק מן השלם, להמחיש בצורה ויזואלית את האחוז �

.ומתי אין אפשרות להשתמש באחוזים, להבחין מתי ניתן להשתמש באחוזים �

.ועוד חלקית האחוז, גדול משלם מורכב ממאה אחוזשבר כי, להבין �

.להשוות אחוזים כחלק משלם �

.לסדר אחוזים בסדר עולה או יורד �

.לשבר פשוט ולשבר עשרוני, להפוך מאחוזים �

.יםלהפוך משבר פשוט ומשבר עשרוני לאחוז �

מיני שיעור


ת דקו20 פעילות קבוצתית או שקף על , ריבוע גדול על הלוח

או מחשב חכם, מטול

דקות20 פעילות מורהכדוגמת הכרטיסים , כרטיסים

שבספר


על הפעילות הקבוצתית

1.

:החלק הצבוע הוא, מן הריבוע%30צבעו .א

3 = 30

10 100 0.30=0.3

31

100 -ות מתוך ה משבצ45העיקר שנצבע , ניתן לצבוע בכל דרך אפשרית

.משבצות

100-30 = 70% :ראשוןהמקרה בהחלק הנותר

:שניהמקרה בהחלק הנותר

100%מהווים את השלם , לק הנותרהחלק הצבוע והח

השתמשו בצבעים , המתאימים לחלקים שבטבלה למטה, צבעו שטחים ברבוע .ב

!שונים

9 = 45 20 100

0.45 5×8 + 5 :דוגמה

7 = 70 10 100

0.7=0.70 70%

11 = 55 20 100

0.55 55%

100 100

1.00 100%

1 10

0.1= 10%

=

1 = 25 4 100

0.25= 25% =

1 = 20 5 100

0.20= 20% =

12 = 3 100 25 12% =

3% = 3 100

=0.03

32

השלמת הטבלה

דוגמאות .ג

. שברי אחוזים- כדאי להראות גם דוגמאות אלוחזקותבכיתות ��

.' ה-ו' כדוגמת ד%100 -גם אחוז גבוה מלהראות כדאי ��

:בלוח המאה' הדגמת ב

.' ריבועים בד3 -כלומר ב, יש צורך ביותר מריבוע אחד', ה-ו' בהדגמת ד

1 4

0.25

12 100 12%

3% 3

100

25 100

50 100

50%

1 2

0.12

12.5%

7.5%

35%

225%

120%

0.35

0.075

0.125

1.20

2.25 012

100

225 100

53 100

125 1000

12.5 100

=

75 1000

7.5 100

=

6 5

7 20

1 8

3 40

9 4

דוגמה קשה יותר



�

�

�

�

צביעת 12.5%

צביעת 7.5%

25% 100% 100%

33

.225%: כ החלקים הצבועים"סה

ריבועים2 -יש צורך ב', בהדגמת ה

100+20= 120%: החלק הצבוע

יש צורך ביותר מריבוע , 1- כאשר השבר גדול מ, בהשנתקלים ,רון הבעיהפתל

.ל"כנ, אחד

.וצבעו חלקים מתאימים בריבועים, איתן ונדב מלאו טבלאות, ירפ .ד

.נדב צבע יותר מריבוע אחד ,איתן צבע את כל הריבוע ,רפי צבע חלק מהריבוע

?למי מהם שייכת כל טבלה

כי כל השברים המוזכרים , ת שייכות לרפישלוש הטבלאו, בטבלאות שבספר

יש לשנות , אם ברצוננו לשייך כל טבלה לילד אחר. כאן הם חלק מהריבוע

מספרים כלהלן

'טבלה א

הטבלה של רפי

'בטבלה

29 20

31 30 37 20

310 100

145%

514 100

185 100

310% 185%

1.45 3.10 1.85

20% 100%

53 100 35%

0.25

7 20

25%

52 100

0.10 10 100

1 10

7%

7 100

7 100

נדבהטבלה של

34

'טבלה ג

. ריבועים שלמיםמספראו , צבע ריבוע שלם -

%18: דוגמה. מציין חלק הקטן משלם אחד אחוז ה�: כתבו .ה

%118: דוגמה. אחוז המציין חלק הגדול משלם אחד�

%100. אחוז המציין שלם אחד�

%300: דוגמה. שלמיםמספר, יותר משלם אחד


.א .2

3 1

1 1 2 1 8 1

100 100

300%

300 100

020 100

100% 200%

3.00 1.00 2.00

800%

800 100

8.00

3 = 1 = 2 = 8 =

איתןהטבלה של

53% 1 100% 2

200% 4 183% 5

205% 3

35

צה הכרטיסים הבאיםבידי כל קבו .ב

.כרטיס הנמצא על הלוח, התאימו לכל כרטיס שבידי הקבוצה

להפכו יש , במקרה שהשבר אינו אחוז, בכרטיסשיש לחבר את השברים

.לאחוז

על פעילות יחידנית .3

משימה זו מיועדת לכל תלמידי הכיתה

!100% -סמנו שברים השווים ל

.100% - לרק שבר אחד שווה

:לדוגמה, יש אפשרות להוסיף שברים

.במשבצת הריקה= או <, > סמנו .4

200 200

5 5

=

<

=

>

>

<

36


. משימה המדורגת כקלה.א .1

המהווים חלק משלם, רשמו את השברים הבאים באחוזים

!ראו דוגמה. צמצמו אם אפשר, רשמו כשבר פשוט.ב

!ראו דוגמה. רשמו כשבר עשרוני.ג

שהם יותר , שבריםגם ים כאן כתובמכיון ש, ורגת כבינונית עד קשהדמשימה המ .2

.גורם קושי לתלמידיםוהדבר , 100% -מ

!השלימו את הטבלה

40

5 85

40

25

40

5 85

40

25

4

23 10

175

1

7 4

1 100

1 10

1 25

23 100

1

36

8

0.01

0.9= 0.90

1.17

0.08

0.36 117

90

0.09

1.80

1.5

2.00

0.65

9%

45%

65%

103%

150%

200 100

103 100

180 100

45 100

9 20 = 9 5 =

65 100 =

2 1 =

5 10 = 1

37

. כקלה עד בינוניתמשימה המדורגת .3

!כל שורההקיפו את היוצא דופן ב


. מהווים קושי אצל התלמידים100 -שברים גדולים מ

!ליד כל טענה" שקר"או " אמת"רשמו

10%שלמים ולא 10 -יוצא דופן

6% ולא 60% -יוצא דופן

25% כל השאר מהווים -יוצא דופן מהשלם40%ולא , משלם

אמת

שקר

אמת

שקר

שקר

38

.משימה המדורגת כקלה .5

.השווה למספר שבכל משקולת, שם אחרמצאו

רשמו שם אחר , אם נתון אחוז, באחוזיםרשמו שם אחר, אם נתון שבר פשוט

.בשבר פשוט


. למספרים הרשומים בקטרמצאו שמות אחרים

5%

175%

3%

50%

40 100

4 10

2 5

כל האפשרויות

20 100 1

1 5 1 =

75 100

20 100

3 4

0.75

2 40

15 20

0.05

20% מהשלם

5 100

2 10 0.20

1.40 1.4 70 50

140 100

5% מהשלם

39

עוד יותר ממאה-6שיעור

. בעיות מילוליות מציאת תמורת האחוז:נושא השיעור

מטרות

. שברים פשוטים ועשרונייםלהשוות בין אחוזים כחלק מן השלם לבין �

.להבין בעיה מילולית חד שלבית בנושא האחוזים �

.להבין בעיה מילולית רב שלבית בנושא האחוזים �

.נטיותתלמצוא את תמורת האחוז בבעיות מילוליות או �

.להבין את המושג המציאותי בחיי היומיום של יותר ממאה אחוז �

.בלבד שבר אופרטיבי מהווים האחוזיםלהוכיח עד כמה �

הפרש , סכום, מכפלה, מנה, גדול פי, כגון גדול ב, להפנים מושגים מתמטיים �

.'וכו

מיני שיעור


פעילות קבוצתית

1,2,3,4 דקות25


שבספר


.כך שהכתוב יהיה נכון, השלימו אחוזים.א .1

30% 60%

110%

150% 250%

140%

40

- ל50% והם שווים בערכם לאחוזים שבין ,שלהם מכנים שונים, מצאו שברים .ב

100%

של השלם130% -רשמו שמות מספר אחרים ל .ג

על פעילות קבוצתית .2

של הריבוע1%יוסי צבע

3%כלומר צבע , ר יות2% -שאול צבע ב

כמה . יותר מקודמו2% - אחד צבע בכל, שאר חברי הכיתה המשיכו לצבוע

?תלמידים השתתפו בצביעת הריבוע

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

לפותרה בעבודת תוכל תלמידים 5 או 4 שלקבוצה ש יתכן . שאלה חכמה

5×20 = 100 . תים עמי

3.

4 5

2 3

3 5

130 100

של השלם

13 10

של השלם

1.30 של השלם

1.3 של השלם

20 20 20 20 20

41

:עמנואל בארוחת הבוקר ובארוחת הצהריים ביום הראשון אכל .א

25%: בשר

35% = 20%: ירקות + 15%: לחם

. מהמכסה היומית60%הוא אכל

מרכיבים שונים לארוחת בוקר ולא הגיע למחצית 3בחר עמנואל ' ביום ב .ב

?כמה אפשרויות יש? מה אכל, המכסה

'אפשרות א -45% ירקות ובשר �

' אפשרות ב-40%פירות ושמן , חלב�

' אפשרות ג-40% לחם ושמן, חלב�

ועבר את מחצית , מרכיבים שונים לארוחת הבוקר3בחר עמנואל ' ביום ג .ג

?מה אכל, המכסה

' אפשרות א-55%לחם ובשר , פירות�

' אפשרות ב-60%ירקות ולחם , בשר�

' אפשרות ג-55%חלב ולחם , ירקות�

.%100הוא אכל , את המכסה היומיתהשליםבצהרים ' דביום .ד

. מתלמידי הכיתה אוהבים פירות%20 .א .4

. מתלמידי הכיתה אוהבים בשר50%

. מתלמידי הכיתה אוהבים מוצרי חלב75%

, שאוהבים גם חלב וגם בשר, מכיון שיש תלמידים, תוצאות הסקר הגיוניות

. וגם ירקות

. בשרביותר מתלמידי הכיתה אוהבים %40 .ב

. מתלמידי הכיתה אוהבים ביותר חלב65%

ולא יתכן לאהוב ביותר , 100%מכיון שכלל תלמידי הכיתה , אין זה הגיוני

.שני סוגי מאכלים


:על הלוח יוצגו הכרטיסים הבאים

יתכןלא יתכן

יתכן . מתלמידי הכיתה100% בטיול השתתפו �

יתכן לא . מתלמידי הכיתה150% בטיול השתתפו �

יתכן לא . נעדרו5% -ו, מתלמידי הכיתה70% בטיול השתתפו �

42

. מהתלמידים קטפו חרציות30%, מהתלמידים האזינו למדריך הטיולים50% �

יתכן

, מתלמידי הכיתה הביאו במבה לטיול60% �

יתכן .הכיתה הביאו ביסלי לטיול מתלמידי 70%


.משימה המיועדת לכל תלמידי הכיתה .1

שעשויים להיות נכונים, לצד משפטים�סמנו

. מתלמידי הכיתה אוהבים לשיר40% �

. מתלמידי הכיתה יוצאים למחנה200% �

.מתלמידי הכיתה מנגנים בחלילית 2 % �

. בשל היותם חוליםנעדרו', ת15 המונה, מתלמידי הכיתה50% �

. מתלמידי הכיתה אוהבים מתמטיקה30% �

. מתלמידי הכיתה אוהבים התעמלות60% �

.משימה המדורגת כבינונית .2

קטן או שווה, השלימו גדול

. מגובהו של בניקטןגובהו של יאיר .א

. ממחיר מכונית רנו ישנה%50 - בגדולמחיר מכונית רנו חדשה .ב

. ממחיר מכונית רנו ישנהגדולו חדשה מחיר מכונית רנ

. ממשקל אחותי%100 משקלי הוא למרות הפרש בגיל .ג

. למשקל אחותישווהמשקלי


כתבו כל שורה בסדר עולה.א

12

3 5

60 100

60% ==

4 25

16 100

16% ==

1 4

3 4

75 100

75% ==

125 100

125% ==1 150 100

150% ==1 12

== 115 100

115% 1 3 20

1 3 20

1 1 2

125%, ,

1 ,3 4

43% 1 4

,

2 , 176% , 1

18% ,3 5

4 25

,

43

ליד טענות אמת�סמנו .ב

.כדי שלפחות אחד יהיה טענת שקר, ן הסדר יש להפוך את כיוו

�

�

�

�> >

44

לכולם שמות יקרא-7שיעור

. הפיכה משבר פשוט לאחוזים ולשבר עשרוני:נושא השיעור

מטרות

.פשוטשבר ומאחוזים ל, לתרגל הפיכה משבר פשוט לאחוזים �

.עשרונישבר ומאחוזים ל, לתרגל הפיכה משבר עשרוני לאחוזים �

.ומשבר עשרוני לשבר פשוט, ר עשרונילתרגל הפיכה משבר פשוט לשב �

.לשייך מספר לטווח מספרים �

.למקם מספר בטווח מספרים �

.להכיר מספרים אי רציונליים �

.לאמוד מספרים �

.בין שבר פשוט ושבר עשרוני כאחד, להשוות בין מספרים �

מיני שיעור


על הלוחכרטיסים דקות20 פעילות קבוצתית


שבפעילות מורה

דקות10 משחק

כדוגמת , כרטיסים30

הכרטיסים המופיעים בסוף

הספר


המצוינים , שבר עשרוני או אחוזים, בפעילות זו יש לשלוף שבר פשוט .א

:דוגמאות. 51צוי בעמוד מהבנק המא ע פ -ב

33% 0.33 1 3 15% 0.15

15 100

120% 1.20 201

100 1.8% 0.018 18

1000

45

דוגמאות הלקוחות מהבנק שבספר לקודים נוספים .ב

' א-ל

' ב-ל

' ג-ל

' ד-ל

:דוגמאות. קודים משלכם לכרטיסי האשראי .ג

' א-ל

' ב-ל

' ג-ל

' ד-ל

הואיל ואלו , בכרטיס האשראי -ואת ה -יואב לא הצליח לשבץ ה .ד

כדאי להפוך שבר פשוט לשבר . 100 - ניתן להרחיב את מכניהם לשברים שלא

, לאחוזיםכדי להפכו, 100 -כ לכפלו ב"ואח, י חילוק המונה במכנה"עשרוני ע

10 : לדוגמה

8

20

16

40

40

= =

0.125 ×100 = 12.5 כדי להפכו לאחוזים

כלומר , 25%צורי החליט כי הוא של ולכן שמו באחוזים הוא של

. דרך שונה ומעניינת- 12.5%

25% 0.25 1 4

12.5% 0.125 1 8

145% 1.45 145 100

1.3% 0.013 13 1000

22% 0.22 22 100

17% 0.17 17 100

139% 1.39 139 100

1.9% 0.19 19 1000

1 8

=

1 8

1 3

1 8

1 2

1 4

1 2

46


.על הלוח יוצגו הכרטיסים מהמארז למורה

:בעזרת מחשבון, יםשם השברים באחוז .א

4:5×100=80% 7:25×100=28% 3:8×100=37.5%

1:40×100=2.5% 1:4×100=25%

:ניתן לחלק לשתי קבוצות, את השברים שהוצגו .ב

100 -שניתן להרחיבו ל, מכנה-קבוצה אחת

1000 - מכנה שניתן להרחיבו ל-קבוצה שניה

)נינו דרך של חילוקלפ(נחלק מונה במכנה .ג

ולמצוא את שמו 100 -יש לכפלו ב, כאשר נתון שבר עשרוני על המצג .ד

:לדוגמה. באחוזים

%37.5 = 100 ×0.375

100× = 33 %נסו לשער כמה אחוזים הם .ה

שמו העשרוני של הוא

יש לציין נקודה מעל . חוזר על עצמו3 - כאשר המחזורי טהורמתקבל שבר

.3 -ה

33 %: נרשום שבר זה באחוזים כך

. ולחזקותיו10 -לא ניתן להרחבה ל, שבר זה

33% נקבל ןבאומד

1 4

4 5

7 25

3 8

1 40

0.375 8 30

24 60 56 40 40 ==

0.28 25 70

50 200

020 ==

0.8 5 40

40 ==

0.025 40 100

80 200

020 ==

0.25 4 10

8 20 20 ==

1 3

1 3

1 3

1 3

0.333 3 10

9 10

9 10

47

משחק .3

. מלחמת שברים-לוח גזירה למשחק, בסוף הספר

.שברים עשרוניים ואחוזים, טיםו פשםלוח שבריעל

.המשחק מיועד לשני משתתפים

כל משתתף מקבל מחצית מכמות הכרטיסים ומניח . בים את הכרטיסיםמערב

.פניהם כלפי מטה, אותם לפניו ערימה

.כל משתתף מגלה כרטיס עליון שבערמתו

לוקח את שני -שהמספר שכתוב על הכרטיס שלו גדול יותר, המשתתף ••••

.הכרטיסים ומניח לידו

שני כרטיסים מגלים-אם בשני הכרטיסים רשומים מספרים השווים בערכם ••••

.נוספים

.לוקח את כל הכרטיסים הגלויים, מי שהמספר הגדול הוא שלו ••••

.מותהערממשיכים לשחק עד שגומרים את כל ••••

. המשתתף שבידו יותר כרטיסים-מנצח ••••

1 3

48


.משימה המיועדת לכל תלמידי הכיתה. מצאו שלשות של מספרים שווים בערכם .1

.משימה המדורגת כבינונית עד קשה. שמות שונים למספרים הבאים 3מצאו .2

- סמנו מספרים הגדולים מ.א .3

34% 0.4

-מ סמנו מספרים הקטנים .ב

0.32 0.23 0.6 66%

80% מהשלם

4 5 0.80

0.60 60 100

3 5

3.5 350%

מהשלם1 2 3

0.02 2

100 1 50

0.125 125 1000

1 2 12

1 3

2 3

49

).ניתן להשתמש במחשבון. (רשמו שמות באחוזים לשברים הבאים .4

0.606 0.833 3 20 6 50

18 48 20 20 18 18

20 20 18 18

2

0.428 7 10

7 30 28

20 14 60 56 40

=2 3

= % 66 1 3

3 4

= 75 100 % 75 =

7 8

= 875 1000 % 87.5 =

5 6

= % 83 1 6

=

4 5

= 80 100 % 80 = 1

7 = % 42 1

7 =

50

משלם יוצא אחוז-8שיעור

.בי אחוז הוא שבר אופרטי:נושא השיעור

מטרות

.ותנכונלדעת להשתמש באחוזים בסיטואציות �

.למצוא את החלק מן הכמות באחוזים �

.ויזואליתי האחוז בצורה "למצוא את השלם עפ �

.י האחוז בדרך אלגוריתמית" עפםלמצוא את השל �

.לפתור בעיה מילולית חד שלבית בנושא האחוזים �

.לפתור בעיה מילולית רב שלבית בנושא האחוזים �

. את תמורת האחוזלמצוא �

.אחוזה לעומתלהשוות את תמורת האחוז �

.וכן להיפך, להגביר את המיומנות בהפיכה של שבר פשוט ושבר עשרוני לאחוזים �

מיני שיעור


דקות15 פעילות קבוצתית


שבספר

פעילות קבוצתית

3,4 דקות15

51


.החליפו את השברים הפשוטים והעשרוניים באחוזים. א

250%=

50%=

25%=

625%= 6.25

60%= 0.6

225%=

550%=

20%=

אחוז . ן לרשום אחוזים במקום שבר פשוט ושבר עשרוניכולא בכל סיטואציה נ .ב

. חלק מכמות, הוא שבר אופרטיבי

6.25 וכן שטחו של הלוח .250% לכתוב כוןלא נ', מ ולכן אורך צלע הלוח

.625%ן לומר כולא נ, ר"מ

.בהם ניתן לכתוב כאחוזיםש, גמאות ממשפטים אלודו .ג

.משטח הלוח צבוע בשחור �

.וח צבוע בשחור משטח הל50% �

1 2

1 2 2

1 4

1 4 2 1 2 5

1 5

1 2 2

1 2

52

. לבניםם על ממשבצות הלוח עומדים חיילי�

. ממשבצות הלוח עומדים חיילים לבנים25% על �

ממספר המשחקים בשעות 225%מספר המשחקים בשעות הבוקר גדול פי �

. הערב

. ממספר המשחקים הזקנים20%מספר המשחקים הצעירים הוא �

.באחוזים ן להשתמשכונ, או חלק משלם, גדליםכאשר נתונה השוואה בין שני

:במקרים

.'אורך הצלע שווה מ �

.ר" מ6.25שטחו של הלוח �

.' מ0.6 גובהו של כל חיל �

. פרנקים -נקנס ב, כל הזורק בדיל סיגריה או פיסת ניר בשטח זה�

או , נושאים אלו הינם בהשוואה לשלם אחר. להשתמש באחוזיםכוןלא נ -

.שאינם חלק משלם


על הלוח מוצגים הכרטיסים

1 4

1 2 2

1 2 5

53

בידי התלמידים הכרטיסים

.ן לכתוב כאחוזיםכולא נ :הכרטיס .א

ן לכתוב כולא נ :הכרטיס .ב

.כאחוזים

וב ן לכתכונ :הכרטיס .ג

.כאחוזים

.ן לכתוב כאחוזיםכולא נ :הכרטיס .ד

.ן לכתוב כאחוזיםכונ :הכרטיס .ה

.צבעו בכל צורה את החלק המתאים לאחוז .א .3

משולשים6 משולשים5

.מספר המשולשים שונה, שהאחוז שווהאף על פי

6 הוא 12 -מ %50 5 הוא 10 -מ %50

4 שווה 16 - מ 3 שווה 12 -מ

נכון

לכתוב כאחוזים

לא נכון

לכתוב כאחוזים

1 4

1 4

25% 25%

54

:משלכם

משולשים20 משולשים15

= משולשים 4 = משולשים 3

, 5 -הוא כפולות ה, או כל שרטוט אחר, בבחירת מספר המשולשיםןהעיקרו

. הינם מהכמות20% - שןמכיוו

?איזה אחוז מהמשולשים צבוע בכל קבוצה .א

, יש למצוא את החלק הצבוע מתוך כל המשולשים , × 100 = 50% .א

.למצוא את החלקיות בשבר פשוט ולאחר מכן למצוא זאת באחוזים

לשים שאחוז המשואף על פי, מספר המשולשים אינו שווה , =50%. ב

.שווה

× 100 = 50%. ג

× 100 = 40%. ד

משלכם

25% = 100 × 50% = 100 ×

15×20 100

20×20 100

1 5

4 8

100×5 10

4 8

4 10

אופן האחוזובכל, מספר המשולשים הצבועים שווה

8' במקרה ג. שהשלם אינו שווהןמכיוו, אינו שווה

. משולשים10' במקרה ד, משולשים

4 16

4 8

55


. א .4

לדעת אפשר אי

.ב

.והמדובר באותו מבחןהואיל ?מי משניהם פתר תרגילים רבים יותר

60%>75%

60% = =


4Aבפעילות זו תדגים הקבוצה או הזוג על דף .א .5

50% 50%

3 5

60 100

56

בו מספר המשולשים הצבועים שווה והאחוז שונהש ,מקרה

50% = 100 × 40% = 100 ×

.וז תלויה בשלםתמורת האח

התלמידים הבכורים רב ' באיזה בית ספר מסלא יכולנו לדעת, לגבי בתי הספר. ב

.כמה תלמידים בכל בית ספר: שהיה חסר הנתוןןמכיוו, יותר

,75%תלמיד אחד פתר . המדובר באותו מבחן. המבחן בהנדסה -'לגבי שאלה ב

. הצליח יותר75% כי ישי שפתר ,ברור. מאותו מבחן= 60% פתרוהשני



לא בכל מקרה ניתן להחליף את השברים . (חברו בין המקרה לאחוז המתאים

.באחוזים

4 8

4 10

3 5

אי אפשר להפוך .לאחוזים

אי אפשר להפוך .לאחוזים

57


.ופתרו, שניתן להשיב עליהן, לצד שאלות�סמנו

.הסבירו מדוע -עליהן ן להשיב שלא נית, שאלותב

= גולות 8 = גולות 16

. מגד2דן הפסיד פי

.כמה פקקים לגד וכמה פקקים לדן: מכיוון שחסר נתון, לא ניתן לפתור

היה מחיר מה - אם המחיר שונה?מחיר הווקמןהיה שווה האם : חסר נתון

?דן לקנותרצה ש, הווקמן

מספר התלמידים בכיתתו של גם ? מספר התלמידים בכיתתו של גדמה: חסר נתון

.דן לא ידוע

2×40 5

20×40 100

58

שיא זול-9שיעור

. בעיות מילוליות בנושא האחוזים:נושא השיעור

מטרות

.לפתור בעיות מילוליות חד שלביות בנושא האחוזים �

.לפתור בעיות רב שלביות בנושא מציאת תמורת האחוז �

.הגודל היסודיאת האחוז ואת , תמורת האחוזלמצוא את �

. במספרים = R ליישם את התבנית �

.(P×100) - ו (P+100)במקרים של , למצוא את תמורת האחוז �

.נטיות סביבתיותתלפתור בעיות או �

.להתמצא בנוסחאות בשימוש היומיומי �

מיני שיעור


דקות20 פעילות קבוצתית פרסומות כדוגמת הפרסומות

.שבספר


יוצגו על הלוח, שבספר

דקות10 3,4פעילות יחידנית


?איזו חנות מציעה את אחוז ההנחה הגבוה ביותר .א

. שלא ידוע מחיר המוצרים לפני ההנחהמכיוון, אין אפשרות לדעת

60המספר , ₪ 60= מכיוון ש? חושב כךהוא מדוע ". ספרוני"שחנות , טועןרפי

מחירי המוצרים ים מכיוון שלא ידוע,אין הגיון בדבראך . 20 - ו25גדול מהמספר

.לפני ההנחה

גדול מאחוז ההנחה ברשת חנויות " חלומית"אחוז ההנחה בש, טועןדובלה

: מכיוון שלדוגמה, אי אפשר לדעתכאן גם ". יק'נצקט"

400 ₪ = < 250 ₪ =

.אכן ההנחה תהיה גדולה יותר, רק כאשר אחוז ההנחה גדול מאותו מספר

P × K 100

2000×20 100

1000×25 100

59

בעבור ים פחות כסף מאשר שלממ" חלומית"האם נכון לומר שבעבור הקניה ב .ב

לא נכון? יק'קניה בקטנצ

:לדוגמה

.תלוי מה השלם

= ₪ 150: ההנחה של דובלה בקנית שולחן המחשב .ג

. מהמחיר25% מיצג השבר

. מציאת חלק מן השלםתפעולת הכפל מייצג

:דובלה שילם בעבור שולחן הכתיבה

= ₪ 450: ובדרך שניה , 600-150= ₪ 450

מחיר החליפה ". יק'קטנצ"אימו של שלומי קונה לו חליפה במכירת סוף עונה ב .ד

:המחיר לאחר ההנחה, 20%בגובה ההנחה , ₪ 140

= ₪ 112: 'דרך ב =28: 'דרך א

112 ₪ =140-28

.ו פחות כסףשילמ, הואיל ומחיר החליפה נמוך

: 240₪ -אחוז ההנחה בקניה מ .ה

: 300₪ שמחירו בקנית מוצראחוז ההנחה

.אחוז ההנחה קטן, ככל שגדל מחיר המוצר


:על הלוח יוצגו הכרטיסים .2

התואם לכרטיס , הרימו כרטיס, אחד מהכרטיסים הבאים, בידי כל קבוצה

.המוצג על הלוח

= ₪ 200ו שילמ

1000 – 200 ₪ 800פחות כסף

20×1000 100

1250 ₪ =

3750 ₪ =1250 – 5000

5000×25 100

600×75 100

25 100

20×140 100

80×140 100

100×60 240

100 4 25%= =

100×60 300 20% =

60

המתאימה לכרטיס , את תמורת האחוז-בקבוצה או בזוגות -4A על דף רשמו

.שבידכם

.100 - ל80 יש לחלק את המספר 0.8 =

= = 16

= = 40

= = = 9

= = 60


.ורשמו בעיגולים הריקים, מצאו את תמורת האחוז. 3

7-ה כפולות : תמורת האחוז שהתקבלה

490

700 7

70

119 350

80×20 100

80×50 100

80×12 100

48 5

1 5

80×75 100

61


.תקנו את טענות השקר, "שקר"אמת או " ליד כל טענה רשמו .4



לפניכם חלון הראוה של חנות כלבו לטיול

אמת

אמת

אמת

100= שקר

1= שקר

75= שקר

8= שקר

0.75= שקר

160= שקר

30=שקר

62

?ההנחה הגדולה ביותר בשקלים, לאיזה מוצר .א

=36למסרטה

? 30₪ -חה של יותר מתהיה הנ, לאלו מוצרים.ב

.30 הם 90 - מ30%, 90₪ למוצרים שמחירם מעל

למקלות לנעלים

: מחירי המוצרים לאחר ההנחה.ג

מסרטה =₪ 84

חבל = ₪ 14

נעלים = ₪ 69.3

כובע = = ₪ 7.7

משקפים = ₪ 35

תיק = = ₪ 33.6

מקלות == ₪ 66.5

צידנית = ₪ 49

פנס = = ₪ 52.5

מידנית = = ₪ 5.6


זרקו לשק המתאים

30×120 100

70×120 100

70×20 100

70×99 100

70×11 100

77 10 70×50

100 336 10

70×48 100

605 10

70×95 100

70×70 100 525 10

70×7.50 100

56 10

70×8 100

63

כבינונית עד קשהמשימה המדורגת .3

=או >, < רשמו

.משימה המדורגת כקשה .4

.ה להיות נכונהעשוי ש, ליד כל טענה�סמנו

<

=

>

=

�

�

�

�

64

מהמורות באחוזים-10שיעור

התייקרות והנחה:נושא השיעור

P+100 P×100

מטרות

. תטואיטיבית ובדרך אלגוריתמיינלמצוא את תמורת האחוז בדרך א �

.י חישוב אלגוריתמי"ולבדוק את האומדן ע, לאמוד באחוזים �

לבין מציאת אחוזים שונים , להשוות בין מציאת אחוז שווה מגדלים שווים �

.מגודל שווה

.100% - או מתחת ל100% -למצוא את תמורת האחוז בנתונים שמעל ה �

. את תמורת האחוזעל פהלחשב �

.לביות באחוזיםלפתור בעיות מילוליות חד שלביות ודו ש �

.פ האחוז"למצוא את השלם ע �

.תמורת האחוזי "עפ השלם וי"למצוא את האחוז עפ �

. להשתמש בתבניות אחוזים כדי לפתור בעיות מילוליות �

מיני שיעור


כדוגמת הספר, מודעות פרסום דקות15 פעילות קבוצתית

כרטיסים כדוגמת הספר קות ד20 2,3פעילות מורה

פעילות יחידנית

4,5,6 דקות10


.א

?מה המשותף למודעות אלו

. הנחה50%בכל המודעות מוזכר

65

תויות המתאימות לחלונות

.ב

הקיפו את התשובה הנכונה


מידים הכרטיסים בידי התל.2

הרימו כרטיס מתאים בכל פעם

:על הלוח יוצגו כרטיסי החלונות הבאים .3

הכרטיסים בידי התלמידים

= =

= =

= =

66


. משימה קלה עד בינונית-ת לשקים שייכו פתקיו.4

. פתקיות2 כך שלכל שק יתאימו, מלאו את הפתקיות. 5

. משימה הדורשת חשיבה- משימה בינונית עד קשה

.ל התלמידים משימה המיועדת לכ.6

. וסמנו אותה אמדו את התשובה הקרובה ביותר

105% 230של

50% 100% 460של

230של

130% 230של

50% 230של

95% 230של

�

67


.משימה קלה עד בינונית .1

=או < ,> השלימו

�

�

�

>

>

>

<

>

=

68

ולא רק פעולה , משימה המעוררת חשיבה– ה המדורגת כקשמשימה .2

. תאלגוריתמי

.כך שהכתוב יהיה נכון, השלימו מספרים

:להלן דוגמאות

תשובות רבות ככל האפשר תתקבלנה . כהנה וכהנהמספרים ניתן להוסיף עוד

.בברכה

.משימה המדורגת לכל הכיתה .3

400

90%

60%

300

600

500 20%

�

�

�

69

.ת עד קלהמשימה המדורגת כבינוני .4

. כך שהכתוב יהיה נכון=או < ,> רשמו

. משימה המדורגת כבינונית עד קשה .5

.מדורגת כבינונית עד קשה, בעיה מילולית

�

>

>

=

>

>

<

<

ב"רהלא

500×50 :ב"לארה100

=250 למזרח :הרחוק

20×500 100

=100 500×30 :לאירופה

100 =150

35+2050+ =%105, נסעו לאירופה%35 -לא יתכן ש

70

11 שיעור -רד אלינו אוירון

. בעיות מילוליות בנושא האחוזים:נושא השיעור

מטרות

.כי האחוז הוא שבר אופרטיבי, להבין �

.תמורת האחוז באומדן ובחישוב אלגורתמילחשב את �

.ומה צריך למצוא בכל בעיה, למצוא את הנתונים �

.נטיותתלהתמצא בסיטואציות או �

.לפתח חשיבה מתמטית וחשיבה אינטואיטיבית �

.לאמוד את תמורת האחוז �

.למצוא את האומדן הקרוב ביותר �

. את תמורת האחוזעל פהלחשב �

מיני שיעור

ויםואביזרים ניל ערזמן משו מהלך השיעור

דקות20 פעילות קבוצתית בו ש ,לוח מחירים עדכני לזמן

נלמד הספר

דקות15 פעילות מורה כרטיסים כדוגמת הכרטיסים

שבספר



. ליעדים שוניםלפניכם מחירים לפני ההנחה של כרטיסי טיסה .א

לאנגליה ? 50% -לו יעדים ההנחה גדולה מילא

להודו ,יורק לניו ? 50% -לו יעדים ההנחה קטנה מילא

לצרפת ? ממחיר כרטיס הטיסה50% -לאיזה יעד ההנחה שווה ל

$500מחיר כרטיס טיסה לשוויץ בעונת השלגים .ב

. הנחה30% -ביזכה , עונהבקניה בתקופה של טרום

. יוסי מסמן את התרגילים המתאימים

71

:מחיר הטיסה לשוויץ לאחר ההנחה הוא

. בתקופת השלגיםמחירו יותר מ%10 - בגבוהמחיר הכרטיס בעונת הקיץ .ה

סמנו טענות נכונות

, ממחיר כרטיס טיסה לאנגליה2ב הוא בערך פי "מחיר כרטיס טיסה לארה .ו

150$הם ניתנה הנחה של לשני

כתבו אמת או שקר

יש צורך לכפול ולחסר ממחיר

.הטיסה לפני ההנחה

המחיר , הנחה30%בהנחה באחוזים

כדי למצוא את , 70%ההנחה בשקלים יש

.בדרך זולפעול

יש למצוא את מחיר , 70%הטיסה באחוזים

כ למצוא את "ואחהמורה , תמורת האחוז

את המחיר לאחר .ההנחה

התייקרות ולא מייצג .הוזלה

התייקרות ולא מייצג .הוזלה

יש למצוא את ההנחה פחית כ לה"ואח, תחילה

אותה מהמחיר לפני .ההנחה

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

72


:על הלוח מוצמדים הכרטיסים הבאים

:בידי כל קבוצה אחד הכרטיסים הבאים

התאימו תרגיל לסיפור והצמידו ללוח

.מופחת מחיר הנסיעה השני, מכיון שכאשר נקנה כרטיס הלוך ושוב, יתכן .א

התרגיל המתאים

חיר המכונית לאחר ההוזלה מ.ב

בסיום השנה' מספר התלמידים בכתה ו.ג

ממחירו הקודם שהוא ₪ 1500 - מחיר מחשב מהתצוגה אכן זול ב.ד

5,000₪

משימה המדורגת כקלה- היחידניתפעילותעל ה .3

נכון-700 - הם פחות מ700 של 90% �

נכון-6 הם 6 של �100%

לא נכון -200 - הם יותר מ41 של 200% �

נכון -110 הם 100 של 110% �

לא נכון -50 הם 60 של �50%

נכון -10 - הם יותר מ20 של 51% �


אם התשובה הגיונית, בלי לכתוב תרגיל, החליטו

הגיוני -550 הם 500 של %110

הגיוני -63 הם 700 של %90

הגיוני לא -80 הם 400 של %2

73



הגיוני -450 הם 300 של %150

ל התלמידים משימה המיועדת לכ-על שיעורי הבית

.תגבור המיומנות במציאת תמורת האחוז

:חשבו .1

משימה המדורגת כקלה עד בינונית .2

. 60₪מחיר מוצר

.יל המתאים מתחו קו בין המשפט לבין התרג.א

חשבו את המחיר החדש בכל מקרה.ב

150×80 100

=120 25×40 100

=10

300×10 100

=30 800×75 100

=600

100×19 100

=19

74


לפניכם תרגילים המציינים את מחירו החדש של מוצר לאחר הוזלה או

התייקרות

.₪ 60 : מחיר המוצר לפני ההוזלה או ההתייקרות .א

התייקרות- .ב

הוזלה-

:מחיר החדש ה.ג

63= 36=

45= 90=

75

אחוזים נבחרים-12שיעור

מציאת האחוז: נושא השיעור

מטרות

.להבין בעיות מילוליות חד שלביות ודו שלביות �

.לאמוד את האחוז ללא פתרון מדויק �

.לו תשובות אינן אפשריות מבחינה הגיוניתילהבין א �

.למצוא את האחוז בדרך אינטואיטיבית �

.ם למציאת האחוז המתאיילמצוא את התרגיל האלגוריתמ �

.להגביר את מהירות מציאת הפתרון בדרך של אומדן �

.נטיות הקרובות לחיי הילדיםתלהתמודד עם בעיות או �

מיני שיעור


דקות20 פעילות קבוצתית

דקות15 פעילות מורה כרטיסים כדוגמת הכרטיסים

שבספר



לצד תוצאות אפשריות�סמנו .א

. בחרו בגילה12 - תלמידים בחרו ברות ו�5



76


ולכן סך התלמידים , בנות לא השתתפו בבחירות2, תלמידים22 מונה תהיהכ

.ולא מעבר לזה, תלמידים20 - להגיע לעשויהבוחרים והנמנעים

: הצעות לדוגמה2 .ב

בגילה בחרו 12 ,ברות בחרו 3

בגילה בחרו 11 ,ברות בחרו 7

בחרו בגילה12, תלמידים בחרו ברות5, '1' בכיתה ו .ג

בחרו ברותמן הכיתה

מן הכיתה בחרו בגילה

אחוז התלמידים שבחרו ברות

אחוז התלמידים שבחרו בגילה

100 -)60+25( נמנעים 15%

1- +בדרך שונה

= = -1

.ד

ג ? 50%א לפחות לו מבין התוצאות האפשריות אחוז ההצבעה הוי בא.א

ד א ?100%לו מבין התוצאות האפשריות אחוז ההצבעה היה י בא.ב

1 4

5 20

3 5

12 20

=

=

( 3 5

1 4

)

+125 20

17 20

3 20

100×3 20

= 15%

100×5 20

= 25%

100×12 20

= 60%

ב א

ג ד

77

א -ב? מן הקולות60%לו מבין התוצאות האפשריות קיבל מנחם י בא.ג

? לשאול קולות יותר מאשר 10 - היו למנחם ב מבין התוצאות האפשריותו באיז.ד

ג

: מנחם קיבל

: שאול קיבל

קולות18 :שאול קיבל .ה

פתק ריק

25-19 = קולות 6: מנחם קיבל

:שאול קיבל

:מנחם קיבל

:אחוז הנמנעים


.בי ועובדיה נתבקשו לכתוב באחוזיםא

עובדיה כתב כך אבי כתב כך

. במקרה זהאפשרית, 100- הרחבת השבר ל: של אבידרכו

אלא מספרים שניתן להרחיבם לכפולות , הפוך לאחוזים בדרך זוניתן לכל שבר לא

10.

גם לשברים שאין , לכל השבריםאפשרית, 100 -ב י הכפלה"ע, דרכו של עובדיה

×100 :לדוגמה. ולכפולותיו10 -אפשרות להרחיבם ל

= י הרחבה"שברים שניתן להפכם לאחוזים ע

תעל הפעילות היחידני

משימה המיועדת לכל הכיתה .3

כאחוזיםרשמו

100×15 20

= 75%

100×5 20

= 25%

1 19

100×18 25

= 72%

100×6 25

= 24%

18 25 6 25

72 24 96

4 100

+

%

1 4

= 1 7

% 14 2 7 = 1

5 20% 20

100

100×1 25

= 4%

=

=

= % 14 2 7

100× 17

מהשלם

75 2

% 37 = 1 2

100× 38 מהשלם

400 9

= % 44 4 9

100× 49

= מהשלם

200 3

= % 66 2 3

100× 23

= מהשלם

= % 60 100× 35 מהשלם מהשלם

% 12 100× 3 25

78


ביום השוק באשדוד הועמדו דוכנים

.לפניכם החלקים שניתנו לכל דוכן

:השטח באחוזים הוא

:שטח כל הדוכנים

100% =16 +10+40+33


.ועדת לכל תלמידי הכיתהמשימה המי .1

=או = רשמו

משימה המיועדת לכל תלמידי הכיתה .2

. וסמנו אותהאמדו את התשובה הקרובה ביותר

%30בערך . %50 -פחות מ -פחות מ. 12 מתוך 5 צבעתי .א

-קרוב ל, %50מעל ? איזה אחוז צבעתי, 17 חלקים וצבעתי 19 - חלקתי צורה ל.ב

.%90בערך , %100

בערך , -מעט יותר מ. מתוכם7 חלקים שווים וצבעתי 24-חלקתי צורה ל .ג

%30

%70בדיוק , %50 -יותר מ. 7 חלקים שווים וצבעתי 10- חלקתי צורה ל.ד


.נערך סקר על ממתקים וחטיפים האהובים ביותר' בכיתה ו

?איזה אחוז מהילדים אוהב כל ממתק או חטיף

מהדוכן % 33 = 1

3 1 3

100× מהדוכן

= 40% 100× 2 5

= 10% 100× 1 1

% 16 = 1 6

2 3

100× מהדוכן מהדוכן

1 3

2 3

% 16= קרמבו

100×6 36

1 6

100×9 36

25%= בצל ביסלי

% 33= 100×12 36

1 2

שוקולד פרה

% 66= 100×24 36

2 3

במבה

200 3

=

= = = =

= = = =

79

חלוקת האחוזה-13שיעור

. חלקים מן השלם באחוזים:נושא השיעור

מטרות

.לדעת את אחוז החלק מן השלם בראיה ויזואלית ומציאת הפתרון האלגוריתמי �

.והפיכתו לאחוזים, למצוא את החלק מן השלם בשבר פשוט �

.וחלקיות כל חלק שבו, להכיר את הטנגרם הסיני �

.ומאחוזים לשבר פשוט, יםלהפוך משבר פשוט לאחוז �

.להכיר את סוגי המצולעים �

. במציאת פתרונותתלפתח אינטואיציו �

מיני שיעור


דקות7 פינג פונג כרטיסים כדוגמת הכרטיסים

שבספר

טנגרם בכל קבוצה דקות20 פעילות קבוצתית

דקות18 פעילות מורה וח או טנגרם טנגרם על הל

במטול

על פינג פונג

.ומטרתה חימום ואזכור חומר קודם, על פהפעילות קצרצרה הנעשית

1 5

של 20% ר כלומ

1 2

של 50% כלומר

2 3

2 של 66 %כלומר 3

4 6 ,

1 4

של 25% מהווה

1 3

1 של 33 % מהווה3

3 4

של 75% כלומר

80

לכל כרטיס , על הקבוצות להרים בכל מקרה, בידי כל קבוצה הכרטיסים הבאים

.אחד הכרטיסים שבידיהם, שעל הלוח

.התשובות המודגשות הן מייצגות את הכרטיסים


בציור שלפניכם מוצג אולם כינוסים ענק

.יש לענות את התשובות בטבלה המצורפת במחברת

.' מהמקומות שנמצאים בגוש ג הקרוב לבמה' בגוש א�

.' מקומות מאשר בגוש ג2יש פי ' בגוש ב�

.'מספר מקומות שווה למספר המקומות שבגוש ג', בגוש ד�

.'ממספר המקומות שבגוש ג' בגוש ה�

כדי לקבל , תומחייבת פעולות אלגוריתמיו, פעילות זו מפתחת חשיבה מתמטית

.פתרוןהאו לפחות לבדוק את , את הפתרון

על פעילות קבוצתית .3

.ניתן גם ללא מחשבון, רשות-בפעילות זו השתמשו במחשבון

.לפניכם טנגרם סיני

ההבסיס לחלוקתו הוא משולש שווו, חלקים7 -המחולק לטנגרם סיני הוא ריבוע

2 5

8 20

=

1 5

4 20

=

1 5

4 20

=

3 20

+ + + + =1 20

8 20

4 20

4 20

3 20

20 20

40%

20%

20%

15%

100%

1 4

3 4

81

. משולשים אלו או יותר2 -מורכב מ, כל חלק נוסף. 'ד צלעות כדוגמת

, להשוותכדי, חלק על חלקלהניח , להתנסות לגזור מסוף הספרעל התלמידים

.האם צורות אלו חופפות

'ד ? איזה חלק הוא הקטן ביותר.א

?מכסים כל אחד מהחלקים', ו חלק וכמ, כמה משולשים קטנים.ב

משולשים4 -'חלק א

חלקים4 -'חלק ב

חלקים2 -'חלק ג

חלק אחד -'חלק ד

.'צורה שונה מה, שני חלקים -'חלק ה

חלק אחד -'חלק ו

חלקים2 -'חלק ז

כלומר, מהווהכל חלק. משולשים שווי צלעות16: כ" סה

.מו בטבלה שבמחברתהשלי .ד

. איזה חלק מהווה שטחה של כל צורה משטח הפאזל כולו

. רשמו בשבר פשוט ובאחוזים

כ" סה

. מהריבוע הגדול50%שסכומם , תנו דוגמאות לחלקים מן הפאזל.ה

.%50 מהווים 'ב , 'א :דוגמאות

.%50 מהווים – 'ז ',ג ',ד ',ו ',ה

.%50 מהווים – 'ד ',ה ',ו ',ב

1 16

1 4

= 4 16

1 4

= 4 16

1 8

= 2 16

1 8

= 2 16

1 8

= 2 16

1 16

1 16

% 12

% 12 1 2

25% 25%

% 12 1 2

1 2

% 6 1 4

% 6 1 4

+ + + + +

2 16

16 16

1 8

1 4

1 4

1 8

1 16

1 8

1 16

+

4 16

4 16

2 16

1 16

2 16

1 16

= + + + + + + = 1

100%

% 6 1

16 100× 1 4

=

82

. מהריבוע25%שמהווים , חלקים מן הפאזל

'ו ',ג ',ד 'ד ',ה ',ו 'ב 'א : דוגמאות

חלקים המהווים אחוז שווה מהריבוע

'ד ',ג -ל 'ו ',ה 'ג ',ז ',ה 'ב ',א 'ו ',ד : דוגמאות

כדאי להעתיק מצולעים אלו על ניר , ם מחלקי הטנגרם לפניכם מצולעים הבנויי.ו

.מחלקי הטנגרם, העתקה ולהניח עליהם את המשולש הקטן

? איזה אחוז משטח הריבוע הגדול מהווה כל מצולע


יקשור קצוות , אית של התלמידיםצמעאת הפעילות ה ק המורהזיח, בפעילות זו

.בין הקבוצות ויתקן שגיאות שנוצרו

:על הלוח יוצג השרטוט הבא

7? כמה חלקים בשרטוט.א

? כמה אחוזים משטח הריבוע מהווה שטחו של המשולש.ב

באחוזים

= 3 3 באחוזים. חלקים 16

16 % 18 3 4

100 ×

4 16

1 4

= 25% =

8 16

= = 50% 1 2

5 5 באחוזים. חלקים 16

16 % 31 1 4

100 × =

= 37.5% 6 16

3 8

באחוזים

א

ב

ג

ד

ה

1 16

% 6 1

16 100× 1 4

=

83

'ד : החלק הנוסף השווה לו

.מרכיבים שני משולשים קטנים' ו-ו' ד

.כ מהווים שני משולשים קטנים"ג' ז', ג', ה: החלקים

. מן הלוח12 % כלומר מהווים' ו-ו' ד

'ו ',ה ',ד ? איזה חלק שווה בשטחו לסכום החלקים.ג

. מן הריבוע הגדול25% חלקים אלו מהווים

: בין חלקי הטנגרם מצאנו.ד

6 %מהווה כל אחד מהם , משולשים קטנים–' ו', ד

12 %כלומר , משולשים קטנים2 - מורכב מ–' ז

. מהריבוע25% משולשים קטנים4 - מורכב מ–' א', ב

: שלושת המשולשים מהווים

.משטח הריבוע הגדול 43 % שלושת החלקים מהווים

? משטח הריבוע הגדול75%כדי לקבל , אלו חלקים נצרף

. משטח הטנגרם75%ונקבל . 'ז', ו' ד', א- ל'ואת ג' נצרף את ב :גמהדו


.ל הכיתהלכמשימה .1

.'ב משולש. בחרו את המשולש הקטן ביותר כיחידת שטח.א

.השלימו את הטבלה במחברת? כמה יחידות כאלו בשרטוט כולו

2 16

1 8

= 1 2

4 16

1 4

= =

1 4

1 4 1

2 4

16 = =

4 20

1 5

= 20%

40%

40%

20 כ"סה 100%20

8 20

2 5

8 20

2 5 =

=

% 43 = 25 + 12 +6 1 2

1 4

3 4 1

4

84

. משטח הצורה50%בלו כך שתק, צרפו מספר חלקים.ב

'ג 2+ 'ב 4 + 'א

'ג 2 + ב

. משטח הצורה20%כך שתקבלו , צרפו מספר חלקים

'ג 1+ 'ב 4

'ב -מ אחד חלק + 'ג

משטח הצורה50%= 10 20

5 הצורה משטח 25%= 20

1 4

=

Documents

הרומל ךירדמ 'ו התיכל · 2013-12-25 · 3 ד"סב םיזוחאה אשונל אובמ. תועש 15 םיזוחאה אשונל שידקהל תבייחמ םידומילה