מדריך למורה

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

2

ר דוד זינגר "ד

מ "חברה בע' רכגולד ושותדוד

מוציאים לאור

מדריך למורה

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

3

: מוציאים לאורמ "חברה בע' דוד רכגולד ושות

אביב -תל 03-5597060: טלפון

עודד זינגר: חשבת וגרפיקה ממ

דוד זינגר: עיצוב

: ינטרנטכתובותינו בא

www.rachgold.co.il

www.books4u.co.il

ל "עם האסטרונאוט הישראלי אילן רמון ז" קולומביה"שיגור מעבורת החלל : תמונת השער

כל הזכויות שמורות

2010

, לאכסן במאגר מידע, לתרגם, להקליט, לצלם, להעתיק, אין לשכפל, אופטי או מכני או אחר, נילשדר או לקלוט בכל דרך או אמצעי אלקטרו

. כל חלק שהוא מהחומר שבספר זה

, שימוש מסחרי מכל סוג שהוא בחומר הכלול בספר זה אסור בהחלט. ברשות בכתב מהמוציא לאור, אלא

2010 מאי -מהדורה ראשונה

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

4

, יקרים מורות ומורים

. רר דוד זינג"של ד" מכניקה"הוא מדריך למורה לספר ספר זה

בהתאם , יחידות לימוד 5בחינת הבגרות בפיסיקה בהיקף של ל מכין את קוראיו" מכניקה"הספר . ידי משרד החינוך והתרבות-על, 2003לסילבוס החדש בפיסיקה כפי שפורסם באוגוסט

. המדריך כולל גם את הפתרונות המלאים לכל השאלות שבספר

: ספר זה מכיל ".לי מכניקה-קל-פיסי" :ר דוד זינגר"דשל לרשותכם ספר נוסף

נוספות עם פתרונות מלאים עשרות שאלות

הנחיות מפורטות כיצד לפתור את השאלות

הנחיות כיצד יש לבדוק את נכונות הפתרון .

. יחידות לימוד 5בהיקף של , ברמה של השאלות המופיעות בבחינות הבגרות בפיסיקההשאלות הן

. ספר הלימוד ועם ספר הפתרונותיחד עם מומלץ להשתמש בספר זה

בגרפיקה , ובו עשרות רבות של שעורים המלווים בקריינות אתר ללמידה מרחוקלרשותכם גם מבחנים עם , באתר גם מאות תרגילים נוספים עם פתרונות. יותצמתקדמת באנימציות ובסימול

. פתרונות וסיכומים שאותם ניתן להדפיס

www.interlect.co.il: כתובת האתר

מכניקה פיזיקה בגרויות : בעמוד השער יד לבחור

ר דוד זינגר "ד

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

5

התוכן

6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . מבוא

10.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . תנועה בקו ישר: ' פ ר ק א

33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .תנועה במישור: ' פ ר ק ב

38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . החוק הראשון והחוק השלישי של ניוטון: ' גפ ר ק

52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . החוק השני של ניוטון : ' דפ ר ק

70 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . תנועת קליעים: ' הפ ר ק

80. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ועה מעגלית תנ: ' ופ ר ק

88. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .תנועה הרמונית : ' זפ ר ק

96. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .עבודה ואנרגיה : ' חפ ר ק

103. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .תנע ושימורו : ' טפ ר ק

113. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (גרביטציה)בידה כ: ' יפ ר ק

122 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .המודל של גז אידיאלי: ' א"יפ ר ק

126. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .המופיעות בספר הלימודרשימה של הדוגמאות הפתורות

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

6

1מבוא

על מטרות הוראת המכניקה ועל קשיים בהשגתן

אוריה פיזיקלית במלוא מובן ילפגוש בת יםלימוד המכניקה הוא הזדמנות ראשונה לתלמיד. א

אוריה פיזיקלית ולאפשר יטיפוס לת-הציג אבאחת המטרות של הוראת נושא זה היא ל. המילה

להתמודד יםהמכניקה מאפשרת לתלמיד. להתנסות ולחוות מהי פיזיקה ומהו מדע תלמידיםל

. כולל היבטים מתמטיים, עם מגוון היבטים של תאוריה

, העלאת השערות לאור ידע קודם) עיקרי החשיבה המדעיתזה המקום לשים דגש על , לכן

משמעותית מכך שהם לחוות חוויה לימודית יםולאפשר לתלמיד( ים ועודעקרונות של מודל

. על סמך כמה עקרונות פשוטים םלחזות התנהגות של עצמים בסביבת מסוגלים

, נחוץלשם כך . אל התפישה הניוטונית ככל האפשר יםלקרב את הלומד נועדלימוד המכניקה . ב

. יםובהירל סמך ניסויים פשוטים ע םלבנותו עקרונות המכניקהלהבין את , בין השאר

אחד הקשיים בהגשמת מטרה זו הוא העובדה שתלמידים מגיעים לשיעורי המכניקה עם

תפישות שנבנו מגיל צעיר במהלך האינטראקציה , תפישות אינטואיטיביות לגבי תנועה וגורמיה

תפישת התפישות האינטואיטיביות רחוקות מ. הבתודעהיטב ולכן הן מושרשות , הסביבהעם

שמורי הפיזיקה יהיו מודעים פואחשוב א. וגיבושה ההפנמתומכבידות על העולם הניוטונית

יזהו אותן אצל תלמידיהם , יכירו את אלה הרווחות, תפישות אינטואיטיביותמן של לקיו

. ויפעילו דרכי הוראה שיאפשרו לימוד והבנה של העקרונות חרף התפישות הקיימות

יש .ברמה העקרונית וברמה המעשית -רמיניסטי בעולם הניוטוני יש להדגיש את הפן הדט

להביא את התלמידים למצב שבו יהיו מסוגלים לפתור את משוואת התנועה במקרים פשוטים

משוואת התנועה הדיפרנציאלית : לדוגמה) באופן נומרי -ובמקרים אחרים , באופן אנליטי -

הבנת לסייע ביליון אלקטרוני עשוי פתרון נומרי בעזרת ג. (בתנועה הרמונית פשוטה

. הדטרמיניזם

לא רק להבנת שנחוצים רבים למושגי יסודהתלמידים נחשפים ,במסגרת לימודי המכניקה. ג

תם יכולת הפעלנוסף לפיתוח , לכן. אלא גם להבנת ענפי פיזיקה נוספים, המכניקה הניוטונית

כדי למנוע בלבול בין המושגים .חשוב שהתלמידים ירכשו הבנה מושגית, כלים מתמטיים של

ן זאתאי. את המושגים הקודמים לפני הוראת מושג חדש אכן יבינו תלמידיםשהחשוב , הרבים

הבנה כזו עשויה -שיש להמתין עד שתיבנה הבנה מעמיקה של כל המושגים הקודמים תאומר

לימוד )את המושגים הקודמים בהקשרים חדשים ויפגש יםלהתרחש לאחר שהתלמיד

שהתלמידים יהיו מסוגלים להסביר את המושגים הקודמים במילים היא הכוונה ;"(ספירלי"

. ו למושג חדשתוודעשלהם ולבצע פרוצדורות הקשורות בהם לפני שי

-חיי היוםבמכניקה הוא השוני בין משמעותם המוכרת ה מתחוםאחד הקשיים בהבנת מושגים

יום כהגברת גודל -תפשת בחיי היוםנ, לדוגמה, התאוצה. יום לבין משמעותם בפיזיקה

התאוצה , לעומת זאת, בפיזיקה(. ותאוטה נתפשת כהפחתת גודל המהירות) (speed)המהירות

. ידי הפיקוח על הפיזיקה-מתוך תכנית הלימודים שפורסמה על 1

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

7

" עבודה", "כוח"בעיות דומות מתעוררות לגבי . (velocity)מוגדרת כקצב שינוי המהירות

. המשמעויותחשוב שהתלמידים יהיו מודעים לריבוי , כדי למנוע בלבול. ומושגים אחרים

יש מושגים . הרקע המתמטי הנדרש ללימודי המכניקה כולל אלגברה וטריגונומטריה

המוגדרים באמצעות נגזרת או , "עבודה"ו" תאוצה רגעית", "מהירות רגעית"כגון ,פיזיקליים

כלל כלים מתמטיים אלה -למידים אינם מכירים בדרךת, בתחילת לימוד המכניקה. אינטגרל

להסתפק בהגדרות אופרטיביות של אפוא ניתן זה בשלב .להתמודד עמםואף אינם בשלים

. בעתיד המושגים הנדונים ולהכלילם באמצעות הנגזרת או האינטגרל בשלב מתאים

שהובילו רעיונות מרכזיים ם שלהכרת התפתחותמטרה נוספת בלימודי המכניקה היא . ד

: כגון אלוו בעקבות שאלות לרעיונות שהתפתחהיא הכוונה . 17-למהפכה המדעית במאה ה

לימודי המכניקה צריכים לכלול גם ? מהו מסלולם של כוכבי הלכת? האם הארץ נחה או נעה

למהפכה זו היו השפעות . 17-היבטים הומניסטיים של המהפכה המדעית שהתרחשה במאה ה

לשבץ ראוי . רבות נוסף להשפעתה העצומה על התפתחות הטכנולוגיה חברתיות ותאולוגיות

. במקומות המתאימים, יבטים אלה בהוראת תחום התוכןה

פיזיקה בהיקף של במקצוערמת המתמטיקה במכניקה אינה גבוהה מדי עבור תלמידים שבחרו . ה

יה כזו אינה וחו. חוויה של העמקה יםלכן המכניקה היא ענף פיזיקה שמאפשר לתלמיד. ל"יח 5

. למשל ,"קרינה וחומר"מזדמנת בלימוד

ענפי פיזיקה שמעבר ספת של המכניקה הניוטונית היא לשמש נקודת התייחסות אל מטרה נו. ו

: למכניקה הניוטונית

אנרגיה "ו" חום"המושגים , עבודה הנעשית על גופים שאינם נקודתיים -תרמודינמיקה

. החוק הראשון של התרמודינמיקה והחוק השני של התרמודינמיקה, "פנימית

;מהירות האור מהווה חסם עליון למהירויות של גופים :האלהות הכרת העובד -יחסות פרטית

. והמסה של גוף גֵדלה ככל שגֵדלה מהירות

עקרון , םהקשר ביניה, "מסה גרוויטציונית"ו" מסה אינרציאלית"המושגים -יחסות כללית

. ויולנציהוהאקוויולנציה וניתוח מנקודת ראות של עקרון האק

. יניזם אינו מבטיח יכולת ניבויהבנת הטענה כי דטרמ -כאוס

פעילויות תלמידים

פתרון בעיות

. אחד האמצעים היעילים להבנת המכניקה וליישום עקרונותיה הואפתרון תרגילים ובעיות

אולם תרגול ,לרמת התלמידים המכניקה הניוטונית עשירה בבעיות ברמה מתמטית המתאימה

על להקפידכדי להפיק מן התרגול תועלת כדאי . נהאשליה של הב יםטכני בלבד עלול לתת ללומד

: כללים אלה

תרגילים מסוג זה עוזרים . בתחילת כל פרק תתורגל מיומנות של הצבה בנוסחאות בלבד. א

יש להיגמל מתרגול מסוג זה . לתלמידים לקשור בין מושגים חדשים ומגבירים את ביטחונם

. ושגוהמטרותיו ש לאחר

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

8

. הבנה מושגית המצריכיםתרגילים יש לכלול . ב

סרטוט התנעים של גופים : לדוגמה)בעזרת תרשים מתבצעתרגילים שפתרונם יש לכלול גם . ג

. (לפני התנגשות ואחריה וסרטוט התנע הכולל

. תלמידים נדרשים להתבטא באופן מילוליהכלול גם מטלות שבהן יהתרגול . ד

חשוב לעסוק גם בתרגילים , ם מספרייםלצד התרגילים הכמותיים שבהם נתונים ערכי. ה

שבהם התלמידים מתבקשים לחקור את התלות של גודל פיזיקלי בפרמטרים , פרמטריים

. בהתאם לרמת הבשלות של התלמידים, הכנסת תרגילים פרמטריים תיעשה בהדרגה. שונים

גופים תרגילים הכוללים כמה פתרון. גדולהלהרבות בתרגילים בעלי מורכבות טכנית אין. ו

תרגילים כאלה אינם . זמן רב מצריך -הקשורים ביניהם בחוטים הכרוכים סביב כמה גלגלות

. משרתים את מטרות תכנית הלימודים במכניקה

הסתכלות רחבה

להאיץכדי . עקרונות וחוקים, בלימוד המכניקה פוגשים התלמידים מספר רב של מושגים חדשים

מומלץ לערוך פעילויות , ת של המושגים והכלליםאת בנייתה של תמונה כללית והיררכי

. למשל באמצעות מפות של מושגים, בין המושגים שבמסגרתן יתארו תלמידים את הקשרים

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

9

חלוקה לפרקים ושעות מומלצות

שם הפרק שעות מומלצות פרק

'א תנועה בקו ישר 18

'ב תנועה במישור 6

'ג החוק הראשון והחוק השלישי של ניוטון 15

'ד החוק השני של ניוטון 15

' ה תנועת קליעים 7

'ו תנועה מעגלית 9

' ז תנועה הרמונית 11

'ח עבודה ואנרגיה 22

תנע ושימורו 13 'ט

'י (גרביטציה)כבידה 13

אידאלי הגז המודל 6 א"י

כ "סה 135

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

10

פתרונות לשאלות שבפרק א

1שאלה . אים במנוחה יחסית למכוניתהנוסעים במכונית נמצ. א .ידי המים במורד נהר-המים בנהר נמצאים במנוחה יחסית לדוברה הנגרפת על. ב נמצא במנוחה , בקצב שבו הארץ מסתובבת סביב צירה, הארץ-לווין תקשורת הסובב סביב כדור. ג

. הארץ-פניו של כדור-יחסית לצופה הנמצא על

2שאלה תנועה : על המדרכה נראית הנקודה כאילו היא משתתפת בשתי תנועותיחסית לצופה העומד . א

. ותנועה בקו ישר בכיוון שבו המכונית נעה, מעגלית .הנקודה נעה בתנועה מעגלית בלבד. ב .התיאור השני הוא פשוט יותר. ג

3שאלה m301020x: ההעתק הוא. א m70)20(50x: ההעתק הוא. ב

m401050x: ההעתק הוא .ג m1007030S: הדרך היא. ד

4שאלה m30300x : ההעתק הוא .א m70070x: ההעתק הוא. ב m403070x: ההעתק הוא .ג m1007030S: הדרך היא. ד

. או על הדרך, משפיעה על ההעתק אינההבחירה של נקודת הראשית : המסקנה

5שאלה m30)10(20x: ההעתק הוא .א

m702050x: ההעתק הוא. ב m40)10(50x: ההעתק הוא .ג

m1007030S: הדרך היא. ד . משפיעה על הדרך אינהו, הבחירה של הכיוון החיובי משפיעה על סימנו של ההעתק: ההמסקנ

6שאלה

: המהירות הממוצעת היא. אs

m6

05

1020v

: המהירות הממוצעת היא. בs

m67.4

520

)20(50v

: המהירות הממוצעת היא. גs

m2

020

1050v

7שאלה

s

m25

6.3

90v

מכונית כלומר :

אופנועמכוניתvv

2.1v:vאופנועמכונית

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

11

8שאלה

21

21

11

21vv

vv2

v

x

v

x

x2

tt

x2v

h

km44.44

5040

50402v

9שאלה

. -4mהגוף נמצא בנקודה ששיעורה הוא t = 0ברגע . א. 2.5m/sהגוף נע בתנועה קצובה במהירות . ב

10שאלה 2t6x

11שאלה

12שאלה .90km/h: והמהירות של הגוף השני, 60km/hהמהירות של הגוף הראשון היא . א

. ב . הגוף המהיר יותר הוא זה שהגרף המתאר את תנועתו הוא תלול יותר. ג

13שאלה לאחר . א אינו נעהו 6sלאחר מכן במשך . 12mהגוף נע בתנועה קצובה והוא עובר 2sבמשך . א

השניות הבאות 4במשך . 8m- והוא עובר 8sוהוא נע במשך , מכן הוא משנה את כיוון תנועתו . הוא אינו זז ממקומו

. בs

m6

02

012v

0. ג

28

1212v

ד .

s

m1

816

124v

0. ה

1620

44v

m404x. ו ז .m20812S

t

x

t(h)

x(km)

30

20-

130

12

/3

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

12

. חs

m2.0

20

4

t

xv

. ט m48)1(26x: לגרף" מתחת"השטח . י ;m208126S

14שאלה . הוא אינו נע 5sלאחר מכן במשך . 10m/sהגוף נע בתנועה קצובה במהירות של 10sבמשך . א

10במשך . 20m/s-במהירות של 15sוהוא נע במשך , לאחר מכן הוא משנה את כיוון תנועתו .30m/sהשניות הבאות הוא נע במהירות של

m100103015)20(1010x: ההעתק הוא . ב

m700103015201010S : הדרך היא. ג . ד

15שאלה הוא נע בתנועה 0.4hלאחר מכן במשך . 60kmהגוף נע בתנועה קצובה והוא עובר 0.6hך במש. א

. נוספים 20kmקצובה והוא עובר . ב

t(s)

6

0

1- 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

v(m/s)

5 10 15 20 25 30 35 40

100

0

-100

-200

t(s)

x(m)

10

5

t(h)

1.0 0.6

v(km/h)

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

13

16שאלה :t-נסמן את הזמן החולף עד לרגע הפגישה ב. א

h1t

140t140

110)5.0t(60t80

km80180x

. A -מ 80kmבמרחק 9:00הם נפגשים בשעה , כלומר

:הגרפים נראים כך. ב

. t = 1hי הגרפים היא ברגע נקודת המפגש של שנ

17שאלה

:היא tהמהירות הממוצעת בפרק זמן . א

1t2t4

t

tt2tt)t(2tt4t2

t

)tt2()]tt()tt(2[

t

xxv

222

22

12

1t4)1t2t4(limvlimv: לכן 0t0t

. v = 40 + 1 = 1m/s: המהירות היא t = 0ברגע . ב

.v = 43 + 1= 13m/s: המהירות היא t = 3sברגע

.v = 45 + 1 = 21m/s: המהירות היא t = 5sברגע

.ג

. קצובה אינהכלומר התנועה , המהירות משתנה עם הזמן. ד

120

100

80

60

40

20 t(h)

1.0 0.5

x(km)

10

5

t(s) 2 1

v(m/s)

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

14

18שאלה : היא tהמהירות הממוצעת בפרק זמן . א

tt25

t

tt5)t(tt2tt5t5

t

)tt5(])tt()tt(5[

t

xxv

222

22

12

t25)tt25(limvlimv: לכן 0t0t

v = 5-20= 5m/s: המהירות היא t = 0ברגע . ב v = 5-23 = -1m/s: המהירות היא t = 3sברגע

v = 5-25 = -5m/s: המהירות היא t = 5sברגע

.ג

. קצובה אינהכלומר התנועה , ןהמהירות משתנה עם הזמ. ד

19שאלה

2s

m5.2

10

025

t

va

20שאלה (. תנועה מואטת)הגוף נע בכיוון החיובי במהירות ההולכת וקטנה : אפשרות א(. תנועה מואצת)הגוף נע בכיוון השלילי במהירות ההולכת וגדלה : אפשרות ב

21שאלה

4: 17בשאלה t

)1t4(]1)tt(4[

t

va

: ולכן2

0t0t s

m44limalima

2: 18בשאלה t

)t25()]tt(25[

t

va

: ולכן2

0t0t s

m2)2(limalima

5

2.5

t(s) 2.5 1.25

v(m/s)

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

15

22שאלה

m4844x :ההעתק הוא t = 4sברגע . א23

:היא tהמהירות הממוצעת בפרק זמן . ב

tt2)t(tt3t3

t

tt)t(tt2t)t()t(t3tt3t

t

)tt(])tt()tt[(

t

xxv

22

23223223

2323

12

t2t3]tt2)t(tt3t3[limvlimv: לכן222

0t0t

:המהירות היא t = 4sברגע s

m404243v

2

:היא tמוצעת בפרק זמן התאוצה המ. ג

2t3t6

t

t2t3t2t2)t(3tt6t3

t

)t2t3()]tt(2)tt(3[

t

xxa

222

22

12

2t6)2t3t6(limalima: לכן 0t0t

: התאוצה היא t = 4sברגע 2

s

m22246a

23שאלה

2s

m3

05

150

t

va

24שאלה

:גרף המהירות. א

:לכן. ידי השטח שמתחת לגרף-המרחק מיוצג על. ב

m75.5932

55.12305.1210

2

5.1225x

25

2.51

t(s) 50 40 30 20 10

v(m/s)

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

16

25שאלה : הגרפים הם. א

20t5.2. ב , לכן :s8t

m80 : ידי שטח המלבן מינוס שטח המשולש-המרחק מיוצג על. ג2

820820x

m75:ידי שטח המלבן מינוס שטח המשולש-המרחק מיוצג על. ד2

10251020x

:לכן, tכלי הרכב נפגשים ברגע . ה

75200t20250t25

75)10t(20)10t(25

s25t

125t5

m5002520x

26שאלה

: עד לרגע שהקרון עוצר הוא tהזמן . אa

v0t

0

,לכן המרחק ביניהם הוא:

m5.112)4(2

30

a2

v

a2

v0

a

vvx

22

0

2

00

0

.ב .ידי השטח המשולש המקווקו-הגודל שחושב מיוצג על. ג

27שאלה

m25052

050

a2

vvx

22

0

2

min

28שאלה

: התאוצה היא. א2

22

0

2

s

m5.7

152

150

x2

vva

בזמן זה . 0.7s-אצל אדם ערני זמן זה הוא כ. הנתון אינו לוקח בחשבון את זמן התגובההמרחק . בm5.107.015עוברת המכונית עוד .

. 60mכלומר המרחק הוא . כאשר המהירות מוכפלת המרחק גדל פי ארבעה. ג

30

10

t(s) 10 5

v(m/s)

רכבת קרון

40

20

t(s) 25 20 15 10 5

v(m/s)

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

17

29שאלה בחמש השניות הבאות . שניות 5הגוף מתחיל לנוע בכיוון השלילי בתנועה שוות תאוצה במשך . א

לאחר מכן הוא נע במשך חמש עשרה שניות בתנועה . הוא נע בכיוון השלילי בתנועה קצובה לבסוף הוא נע בתנועה שוות . לאחריה הוא נע בתנועה קצובה במשך עשר שניות. שוות תאוצה . תאוצה עד שהוא נעצר

t = 25s -ל t = 15s ןובי t = 5s -ל t = 0 בין( a. ב

b )בין t = 10s ל- t = 15s ובין t = 35s ל- t = 40s

c )בין t = 5s ל- t = 10s ובין t = 25s ל- t = 35s . הגוף נעצר רגעית ומשנה את כיוון תנועתו. ג

0.4m/s -כלומר ערכה שווה ל. ידי שיפוע הגרף-התאוצה מיוצגת על. ד2 .

0.4m/s. ה2 - ;0 ; 0.4m/s

2 ;0 ;0.8m/s2 -

m504: ההעתק הוא. ו2

10252

2

515x

m904: הדרך היא. ז2

10252

2

515S

פני -הוא חולף על. 20mהגוף נע בתחילה בכיוון השלילי ועד לעצירתו הרגעית הוא עובר . ח 25-כלומר בשנייה ה. הנקודה בה התחיל את תנועתו לאחר שיעבור מרחק זהה בכיוון החיובי

(2

410 .)

30שאלה

. המהירויות שלהם שוות, ההתנגשות נמנעת אם ברגע המגע בין כלי הרכב

: הזמן החולף עד לרגע המגע ביניהם הוא. אa

vvt

0

. מכאן שהמרחק ביניהם בתחילת

: הבלימה הוא

m25.56)2(2

2052205

a2

vv2vv

a

vvv

a2

vvx

22

0

2

0

2

0

2

0

2

. ידי השטח המקווקו-המרחק המבוקש מיוצג על. ב

m25.56: לכן 2

5.715x

31שאלה

20

10

t(s) 10 5

v(m/s)

אופניים

מכונית

x

5 10 15 20 25 30 35 40

30

20

10

t(s)

א ב

v(m/s)

30

10

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

18

עשרה השניות הראשונות -נע בחמש' גוף ב .15m/sנע בתנועה קצובה במהירות של ' גוף א. א. 10m/sולאחר מכן הוא נע בתנועה קצובה במהירות של , בתנועה שוות תאוצה

: עשרה השניות הראשונות היא-בחמש' התאוצה של גוף ב. ב2

s

m

3

4

015

3010a

. מכאן

t(: המקיים tשמהירויות הגופים משתוות ברגע 3

4(3015 .כלומר ,t = 11.25s.

m375.84: הוא( ידי השטח המקווקו-מיוצג על)מכאן שהמרחק ביניהם 2

25.1115

m751515 :המרחק הוא. ג2

15)1030(

' הגופים יפגשו כאשר מרגע זה יעבור גוף א. 75m -ב' את גוף א' מקדים גוף ב t = 15sברגע . ד: כלומר. 'מהמרחק של גוף ב 75m -גדול במרחק ה

s30t 75)15t(10)15t(15

m4503015x: המרחק הוא. ה

32שאלה מהירותו 12sכעבור . 18m/s-ממהירות התחלתית השווה ל, הגוף נע בתנועה שוות תאוצה. א. מבלי לשנות את תאוצתו, והוא משנה את כיוון תנועתו, מתאפסת

1.5m/sידי שיפוע הגרף שהוא -התאוצה מיוצגת על. ב :המהירות היא t = 6sברגע , לכן .-2

v = 18-1.56 = 9m/s 1.5m/sשהוא ידי שיפוע הגרף-התאוצה מיוצגת על. ג

0-המהירות שווה ל. -2

1.5m/sידי שיפוע הגרף שהוא -התאוצה מיוצגת על. ד :המהירות היא t = 18sברגע , לכן. -2

v =-1.56 =- 9m/s

m108: לכן. ידי שטח המשולש-המרחק מיוצג על. ה2

1218x

.שניות 24כעבור : משיקולי סימטריה . ו .-18m/sהמהירות היא : משיקולי סימטריה. ז

33שאלה

2: הוא t1המרחק שהגוף עובר בפרק הזמן

11at

2

1x

2: הוא t1+t2המרחק שהגוף עובר בפרק הזמן

1

2

1

2

21at2)t2(a

2

1)tt(a

2

1x

2: הוא t2מכאן שהמרחק שהגוף עובר בפרק הזמן

1

2

1

2

112at

2

3at

2

1at2xxx

1:3x:x: כלומר12

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

19

34שאלה

2: המרחק שהגוף עובר בשלוש השניות הראשונות הוא. א

33a

2

1x

2: המרחק שהגוף עובר בשתי השניות הראשונות הוא

22a

2

1x

a5.2xxx: כלומר 23

m1045.2x

.ב

m10a5.212

a2a3x

35שאלה

2: השניות הראשונות הוא n-1 -המרחק שהגוף עובר ב

01n)1n(a

2

1)1n(vx

a(: כלומר2

1v(an])1n(a

2

1)1n(v[an

2

1nvxxx

0

2

0

2

01nn

36שאלה

a( :בשאלה הקודמת מצאנו כי. א2

1v(anx

0 ,כלומר :

a5.3v20)a2

1v(4a20

00

a5.5v30)a2

1v(6a30

00

a210: נחסר את המשוואה הראשונה מהמשוואה השנייה ונקבל s

m5a

2

. ב20

s

m5.255.320a5.320v

37שאלה

s4 : הזמן הוא. א2

80

a

vvt

0

m16: ההעתק הוא )2(2

80

a2

vvx

22

0

2

t

v

2 3

2a

3a

x

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

20

: הזמן הוא. ב

s8t

)t8(t0

t22

1t80

at2

1tv0

2

2

0

:הזמן הוא. ג

s9t

09t8t

t)2(2

1t89

at2

1tvx

2

2

2

0

38שאלה

s4t16tt580gt: הזמן הוא. א2

1y

222

: המהירות היא. בs

m40410gtv

39שאלה

. t-נסמן את זמן הנפילה ב

2:תנועת האבןgt

2

1y ;תנועת הקול :)t15.3(300y .כלומר :

0189t60t

)t15.3(300t5

2

2

m45)315.3(300y

s3t

2

6660

2

756360060t

2,1

40שאלה

s5t25tt5125gt: הזמן הוא. א2

1y

222

: המהירות היא. בs

m50510gtv

m25.315.25ygt: חלק ראשון. ג2

1y

2

1

2

1

m75.93250.31(125yyy: חלק שני 12

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

21

41שאלה

2: ההעתק של הגוף הנופל. א

1)2t(g

2

1y

2: ההעתק של הגוף הנזרק

02gt

2

1tvy

:כלומר

s1t

20t20

20t20t5t5t40

)2t(5t5t40

22

22

m4535)2t(g. ב2

1y

22

1

42שאלה

m80: הגובה הוא. א102

400

g2

vvy

22

0

2

s4tt1040gtvv: הזמן הוא. ב0

: הזמן הוא. ג

s7;s12

28648t

07t8t

t5t4035gt2

1tvy

2,1

2

22

0

:הזמן הוא. ד

s8t

0t

0)8t(t

t5t400

gt2

1tvy

2

1

2

2

0

:ואהזמן ה. ה

s9;s12

36648t

09t8t

t5t4045gt2

1tv45

2,1

2

22

0

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

22

43שאלה

: הגוף הנזרק כלפי מעלה. אg

vtgtv0gtvv

0

00

g2

v

g2

v0y

2

0

2

0

1

: זרק כלפי מטההגוף הנ g2

v3)

g

v(g

2

1

g

vvgt

2

1tvy

2

0200

0

2

02

: המרחק ביניהם הוא, לכן g

v2yyy

2

0

21

. ב

g

v2

g

vv2הטרפזשטחy

2

00

0

44שאלה

מרגע זה , כלומר. במהירות שבה הוא נזרק, הגוף הנזרק כלפי מעלה חוזר לנקודה ממנה הוא נזרקהוא הזמן 6sההפרש של , כלומר. גע הפגיעה בקרקע תנועתו זהה לתנועת הגוף הנזרק מטהועד לר

משך העלייה עד לשיא , כלומר. לעלות ולרדת לנקודת הזריקה, הדרוש לגוף הנזרק אנכית מעלהgtvv: מהנוסחה, לכן. 3sהגובה הוא

0 ,נקבל :

s

m303100gtvv

0

45שאלה

: לכן. ירותו ההתחלתית של הגוף שווה למהירותו של הכדור הפורחמה

2

0gt

2

1tvy

024t2t

t5t10120

2

2

s4;s62

9642t

2,1

v

v0

-v0

y

g

v0

t

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

23

46שאלה : נסרטט גרף של המהירות כפונקציה של הזמן

: יאהמהירות המרבית ה. אs

m120304v

m240: הגובה הוא. ב2

4120Sh

ABC

m960: הגובה המרבי הוא. ג2

16120Sh

ABCD

:כלומר. 960m -שווה ל DEFמרחק הנפילה שווה למרחק העלייה כלומר שטח המשולש . ד

s9.29t192)16t(9602

)16t(10)16t( 2

47ה שאל

40m/sשתאוצתה היא , תאוצה-בחמש השניות הראשונות הטיל נע בתנועה שוות. א בחמש . 2

תאוצה שתאוצתה -שלאחריה הוא נע בתנועה שוות, השניות הבאות הוא נע בתנועה קצובה 10m/sהיא

2-. 10m/sוהטיל נע בזריקה אנכית בתאוצה של , ברגע זה מפסיק המנוע לפעול. ב

2-.

מכאן . t = 30sהטיל הגיע לשיא מסלולו ברגע , כלומר. 0-בשיא המסלול מהירות הטיל שווה ל. ג :כלומר, ידי שטח הטרפז-שהגובה המרבי מיוצג על

m35002002

)530(H

:לכן, (דםראה פתרון התרגיל הקו) 3500m הטיל חייב לרדת . ד

s5.56t700)30t(35002

)30t(10)30t( 2

48שאלה

5t8: משוואת המהירות היא. אdt

)t5t2(d

dt

dxv

3

4

2: משוואת התאוצה היא. ב

3

t24dt

)5t8(d

dt

dva

4 8 12 16 20 24 28 32

t(s)

120

60

0

60-

v(m/s)

-

- g :שיפוע

A

B

C E D

F

:שיפוע3m/s

2 -

t-12

10(t-12)

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

24

49שאלה t3a: תלות התאוצה בזמן היא. א .ברגע , לכןt = 5s 15התאוצה היאm/s

2 .

: משוואת המהירות היא. ב

2

5

0

5

0

t5.1tdt3adtv

: המהירות היא t = 5sברגע s

m5.3755.1

2

: משוואת ההעתק היא. ג

3

3

0

2

3

0

t5.0dtt5.1vdtx

m5.6255.0: ההעתק הוא t = 5sברגע 3

50שאלה

t2sin(20(: משוואת המהירות היא. אdt

)]t2cos(10[d

dt

dxv

t2cos(40(: משוואת התאוצה היא. בdt

)]t2sin(20[d

dt

dva

x4a: נקבל xעם המשוואה של aמהשוואת המשוואה של . ג

51שאלה

: ית לתנועתו הוא-n-הראנו כי המרחק שעובר גוף השנייה ה 35בשאלה

)a2

1v(an])1n(a

2

1)1n(v[an

2

1nvxxx

0

2

0

2

01nn

: כלומר 008

v3042

1v84x ו-

004v144

2

1v44x

s

m2v)v14(2v30

000

52שאלה

a321608a : במשך שמונה השניות הראשונות הגוף עובר2

1820x

2

8

a12832016a: עשרה השניות הראשונות הגוף עובר-במשך שש2

11620x

2

16

8168168x3x)xx(5.0x

2s

m5a160a32)a32160(3a128320

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

25

53שאלה

2s:לאחר

a8100)2a3: כלומר2

12a

2

1(100x

22

:4sלאחר

100a32100)4a3: כלומר2

14a

2

1(x

22

2s

m5a200a40a8100100a32

54שאלה

. המהירויות שלהם משתוות, ההתנגשות נמנעת אם ברגע המגע בין כלי הרכב

: המרחק בינהם כאשר המכונית נעצרת הוא 80xx

: מדמיון המשולשים המקווקוים נובע כי

m320804x

m24080320x :כלומר

55שאלה

ידי סכום -ההעתק של המכונית מיוצג על. שטחי המשולשים המקווקווים

ההעתק של המכונית לו לא שנתה את . ידי שטח המלבן-מהירותה מיוצג על

מהתרשים רואים כי סכום שטחי המשולשים . שווה למחצית משטח המלבן

56שאלה

x1 x2

100m

x

30

20

10

t(s)

v(m/s)

משאית מכונית

80

x

v

t

v

10 20 30 40 50 60 0

t(s)

1200

800

400

x(m)

פרבולה

x1 x2

100m

x

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

26

57שאלה

, שניות בתנועה שוות תאוצה 8נע במשך ' גוף ב. 14m/sנע בתנועה קצובה במהירות של ' גוף א. א. ולאחר מכן הוא נע בתנועה קצובה

m36: ידי שטח המשולש המקווקו הגדול-המרחק מיוצג על. ב2

126x

2m/sהתאוצה של הגוף היא . ג: לכן .-2

s

m108226atvv

0

:ידי ההפרש שבין שטחי המשולשים המקווקווים-המרחק מיוצג על. ד

m322

4236x

:כלומר. 32m -הגופים נפגשים כאשר שטח המלבן המקווקו שווה ל. ה

s16t32)8t(4

58שאלה :מהגרף נובע. א

50a5.7v

38a5.4v

0

0

: כלומר

2

s

m4a

12a3

3845.4v. ב0

s

m20v

0

59שאלה

28

24

20

16

10

8

4

4 6 8 10 12 14 16 2 0

א ב

v(m/s)

t(s)

t

2 3 4 5 6 7 8 1 0

v(m/s)

t(s)

50

38

v0

שיפוע

1.33m/s2

-

t

4

0

-4

-8

12-

2 4 6 8 10 12 14 t(s)

v(m/s)

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

27

ולאחריה בתנועה , הוא נע בתנועה שוות תאוצה 5sבמשך , אחד הגופים מתחיל לנוע ממנוחה. א, קצובה הוא נע בתנועה 7sבמשך , הגוף השני נע בכיוון השלילי. 4m/sקצובה במהירות של .תאוצה-לאחר מכן הוא נע בתנועה שוות. -6m/sבמהירות של

. ידי השטח המקווקו-עד לשנייה השביעית שני הגופים עוברים יחד מרחק המיוצג בגרף על. ב

m607624: כלומר 2

54

50m (110-60:) -שווה למכאן ששטח הטרפז הלבן

s725.10;s225.114

9.431

4

192811t

0241tt2

0482t2t4

300t28182t4t26

300)7t)(t426(

100)7t)(3

28t

3

418(

50)7t(2

)7t(99

2,1

2

2

2

3

4

60שאלה

ואז הוא נעצר , הבאות הוא נע בתנועה קצובה 6s -ב. הגוף נע בתנועה שוות תאוצה 4sבמשך . א

ולאחר מכן הוא בולם , הבאות הוא נע בכיוון הנגדי בתנועה שוות תאוצה 5sבמשך . 5sלמשך . t = 35sד שהוא נעצר ברגע בתנועה שוות תאוצה ע

. 8m/sבכיוון החיובי המהירות המרבית היא . ב: ידי השוואת שטח הטרפז לשטח המשולש-את המהירות המרבית בכיוון השני נמצא על

s

m4.6'v

2

'v208

2

610

.ג

2

1

0

-1

4 5 10 15 20 25 30 35 40 t(s)

a(m/s2)

0.43

-1.28

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

28

61שאלה

s2tt530t10: תחילה נמצא את הרגע שבו המהירויות משתוות. א

m30: ידי שטח המשולש המקווקו-המרחק מיוצג בגרף על 2

230x

:ידי ההפרש שבין שטח הטרפז ובין שטח המשולש-המרחק מיוצג על. ב

m5.222

3033

2

1530x

: 22.5m -הגופים נפגשים כאשר שטח הטרפז המקווקו שווה ל. ג

s24.4t

18t

99t

9)3t)(t3(

5.22)3t(2

t515

2

2

62שאלה

63שאלה : t-נסמן את זמן העלייה של הגוף ב

2:תנועת האבן

0gt

2

1tvy ;תנועת הקול :)t25.2(320y .כלומר :

0144t74t

)t25.2(320t5t50

2

2

m80)225.2(320y

s72t;s2t

2

7074

2

576547674t

21

2,1

30

20

10

0

1 2 3 4 5 6 7

v(m/s)

t(s)

5m/s= שיפוע2

-

10m/s= שיפוע2

t

t

v

10m/s= שיפוע 2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

29

64שאלה

m8045y

s8t

80t10

80t40t5t5t30

)4t(5t5t30

2

22

22

65שאלה

2: עד הקצה העליון של החלוןgt

2

1y

2: עד הקצה התחתון של החלון)1.0t(g

2

105.2y

: ונקבל, ואות זו מזונחסר את המשו

m2025y

s2t

05.0t05.2

)1.0t(g2

1gt

2

105.2

2

22

66שאלה

gy2vvg2

vvy

2

0

2

0

2

s

m40)100(10260v

2

0

67שאלה

2

0gt

2

1tvy

0100tvt50ytvgt2

1

0

2

0

2

10

2000vvt

2

00

2,1

5

2000v

10

2000v2

10

2000vv

10

2000vvtt

2

0

2

0

2

00

2

00

12

s

m60v3600v16002000v8

5

2000v

0

2

0

2

0

2

0

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

30

68שאלה

s5.2t125t50125gt2

1gt

2

1tv

22

0

m75.935.255.250y2

1

m25.315.25y2

2

69שאלה

2

2

2

01gt

2

1y;gt

2

1tvy

tvyyy021

70שאלה

g2

vy

2

0

max

2

0gt

2

1tvy

08t8tt5t40104

40 22

2

s83.6;s17.12

66.58

2

32648t

2,1

71שאלה

: לכן. רותו ההתחלתית של הגוף שווה למהירות שבה הכדור הפורח עולהמהי

2

0gt

2

1tvy

090tt

t5t5450

2

2

s10;s92

191

2

36011t

2,1

m500105450'y: הכדור נמצא בגובה

72שאלה

g2

vy

2

0

max

2

0gt

2

1tvy

06.1t8t5t5t8104

8 22

2

s37.1;s23.010

7.58

10

32648t

2,1

1.14s (0.23-1.37 )ובין השני לשלישי הוא , 0.23sהזמן בין הכדור הראשון לשני הוא

1:3y:y21

2

0

2

0gt

2

1tv

g4

v

2

0

2

0gt

2

1tv

g4

v

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

31

73שאלה

: נובע כי 35מהנוסחה שקיבלנו בשאלה

g2

1vgn)a

2

1v(anx

00

g5.9vg :לכן2

1v10gx

0010

g5.3vg2

1v4gx

004

:כלומרs

m25g5.2v)g5.3v(2g5.9v

000

74שאלה

: הזמן עד לשיא הגובה הואg

vtgtv0

0

0

2: וההעתקים הם

02

2

0

1gt

2

1tvy;

g2

vy

80yy21

80gt2

1tv

g2

v2

0

2

0

: כלומר

s

m20v400v80

g

v280)

g

v(g

2

1

g

vv

g2

v

0

2

0

2

0200

0

2

0

75שאלה

g

h2tgt

2

1h

1

1

2

11

g

h2tgt

2

1h

2

2

2

22

:כלומר

c

d

g

h2

g

h212

2

2

12

2

d

)h2h2(cg

22

22

s

m61.9

5.0

)5.4282(55.1g

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

32

76שאלה : נסרטט גרף של המהירות כפונקציה של הזמן

: לכן, 40000km -שווה ל ABCשטח המשולש . א

2

s

m32a

2

a

16001600

40000

. -gהתאוצה היא . ב

km168m168000: המרבי הואהגובה . ג2

1600210Sh

ABCD

: כלומר. 960m -שווה ל DEFמרחק הנפילה שווה למרחק העלייה כלומר שטח המשולש . ד

s3.393t33600)210t(1680002

)210t(10)210t( 2

77שאלה

g2

v75.0

g2

v)v5.0(y

2

0

2

0

2

0

1

g2

v25.1

g2

v)v5.1(y

2

0

2

0

2

0

2

m160g

vyyy

2

0

21

78שאלה

t2a: תלות התאוצה בזמן היא. א .לכן משוואת המהירות היא :

s5.5t0t30tdt230adtvv2

t

0

t

0

0

: משוואת ההעתק היא. ב

m1105.55.530]tt30[dt)t30(vdtx3

3

15.5

0

3

3

1

5.5

0

2

5.5

0

F

a :שיפוע

t(s)

1600

v(m/s)

-

- g :שיפוע

A

B

C E

D

t-210

10(t-210) 50

32

1600 160

g

1600

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

33

פתרונות לשאלות שבפרק ב

1שאלה הדרכים שלהם שונות . א ההעתקים שלהם שווים. ב

2שאלה

km13512x22

016.22

12

5tan

3שאלה

: לכן. ההעתק הוא אורך המיתר. א

m8.2822rrrx22

:מעגל כלומר לרבע, הדרך שווה לאורך הקשת. ב

m2.3142

200

2

r

4

r2S

4שאלה

והוא מתרחש כאשר הזווית , הדבר יתכן: 600 -שבין שני ההעתקים שווה ל

5שאלה

105cos3002002300200)x(222

m3.401x: ההעתק

02.46

105sin

3.401

sin

300

. צפונה מהמזרח( 45-46.2) 1.20הכיוון הוא

6שאלה

. כאשר הווקטורים הם באותו הכיוון

7שאלה . ומנוגדים בכיוונים שלהם, כאשר הווקטורים הם שווים בגודלם

8שאלה

. התשובה היא שלילית

12km

5km

x

x

r

r

40m

40m 40m

600

A

B

AB

A

B

BA

200km 300km

x 450

300

450

105

0

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

34

9שאלה . ראשו של הווקטור האחרון ימצא בזנבו של הווקטור הראשון

10שאלה

:מהירות הרכבת יחסית למכונית. אh

km2080100v

רמ (הכיוון הוא צפונה )

:מהירות המכונית יחסית לרכבת. בh

km2010080v

מר (הכיוון הוא דרומה)

:מהירות הרכבת יחסית למכונית. גh

km180)80(100v

רמ (הכיוון הוא צפונה)

:מהירות המכונית יחסית לרכבת. דh

km18010080v

רמ (רומההכיוון הוא ד )

11שאלה

s100: הזמן כאשר הרוח היא גבית. א515

2000t

1

s200: הזמן כאשר הרוח היא נגדית 515

2000t

2

. אך היחס אינו תלוי בו, הזמנים תלויים במרחק. ב

12שאלה

:הזמן של האצן. אv

L2t

1

: ון מקביל לגדההזמן של השחיין השוחה בכיו222

uv

Lv2

uv

L

uv

Lt

22: מהירות השחיין השוחה בכיוון ניצב לגדה יחסית לגדה היאuv . לכן הזמן שלו

:הוא22

22

223

uv

uvL2

uv

L2t

.משלושת הביטויים ניתן לראות כי :122

ttt

vuכאשר . ב לא יצליחו להשלים את משימתם השחיינים .

13שאלה ב-סעיפים א ו

016.22

13

5sin

h/km12513v23

סג

ד-סעיפים ג ו עליו לכוון את הסירה בכיוון ניצב לגדה

010.21

13

5tan

h/km9.13513v23

סג

t1:t2 = 1: 2

L 13km/h

5km/h

L 13km/h

5km/h

גסv

גסv

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

35

14שאלה

.אקמרמקר

vvv

h

km6.824200800v

22

קמ

010.14

800

200tan

km8.274. ב3

16.824x

15שאלה

.אקמרמקר

vvv

h

km600250650v

22

קמ

014.67

650

250cos

h1. ב600

600

v

xt

16שאלה

קמרמקרvvv

75cos80400280400v222

קמ

h

km387v

קמ

05.11

75sin

387

sin

80

. מזרחה מהצפון( 11.5+30) 41.50הכיוון הוא

h

km200v

קר

h

km800v

רמ

h

km800v

רמ

h

km200v

קר

קמv

h

km250v

קר h

km650v

רמ

קמv

h

km250v

קר

קמv

h

km650v

רמ

h

km400v

רמ 30

0 h

km80v

קר

450

h

km400v

רמ

300

h

km80v

קר

450

קמv

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

36

17שאלה

המרחק שהן עוברות האחת ביחס . 216km/h=60m/s: המהירות היחסית של הרכבות היא

s5: מכאן שהזמן הוא. 300m=100+200: לשנייה הוא60

300 .

18שאלה

קאגאקגvvv

. אs

m9.13

30tan

8

30tan

vv

קג

קג

. בs

m16

30sin

8

30sin

vv

קג

אג

19שאלה

. ית לגדהתחילה נמצא את מהירות המים יחס

גסמסגסvvv

s

m4.840tan1040tanvv

גממס

011.57

10

4.8sin

. ביחס לגדה בכיוון מעלה הנהר 32.90בזווית של

20שאלה : מצב א

:מצב ב

קרארקאvvv

קרארקא

'v'vv

s

m8v

קא

300

אג

v קג

v

קגv

300

גא v

s

m8v

קא

s

m10v

מס

400

גס

v גמ

v

s

m10v

מס

גמv

400

גס

v

s

m10v

מס

s

m4.8v

גמ

גסv

600

450

אר'v

ארv

h

km40v

קא

h

km40'v

קא

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

37

h

km3.282020v

22

קר

0145

20

20tan

21שאלה מנקודת ראותו של צופה הניצב על הקרקע . b מנקודת ראותו של צופה הנמצא בתוך. a. א

.בסמוך למעלית המעלית

g

y2tgt

2

1y

2

s8.010

)2.3(2t

: ההעתק של הגוף הוא. ב m2.3y

22שאלה

מנקודת ראותו של צופה הניצב על . bה הנמצא בתוך מנקודת ראותו של צופ. a. א .הקרקע .כדורה

)gt2

1v(t0gt

2

1tv0

0

2

0

s210

102

g

v2t

0

: ההעתק של הגוף הוא. ב m2.3y

450

600

40

20 20

קרv

20

vty: מעלית

2: גוףgt

2

1vt2.3y

:ולכן, ההעתקים שלהם שווים

2gt

2

1vt2.3vt

s8.0g

2.32t

: ההעתק של הגוף m8.42.38.02

vty: כדור

2: גוף

0gt

2

1t)vv(y

:ולכן, ההעתקים שלהם שווים

2

0gt

2

1tvvtvt

s210

102

g

v2t

0

: ההעתק של הגוף

m4)2(2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

38

פתרונות לשאלות שבפרק ג

1שאלה

. זווית-יש לסרטט את הכוחות בקנה מידה ולהשתמש גם במד. א .ניתן למצוא את השקול באמצעות משפט פיתגורס. ב

01

1

21

222

2

2

1

533

4tan

F

Ftan

N543FFR

2שאלה

. א

.600 -המקבילית היא מעוין שזוויתו החדה שווה ל. ב. שווה לכל אחד מהכוחות Rגודל השקול , לכן וכיוונו בכיוון חוצה הזווית שבין , 8N -כלומר ל .שני הכוחות

3שאלה

. על הכוחות להיות שווים בעוצמתם ומנוגדים בכיוונים שלהם. א. ח המבטל הוא הכוח הנגדי לשקול שלהםהכו. ב

4שאלה תחילה מוצאים את השקול של . זווית-יש לסרטט את הכוחות בקנה מידה ולהשתמש גם במד

. ולאחר מכן את השקול שלו עם הכוח השלישי, שניים מהכוחות

5שאלה 24N (24R4ובין 4Nכל ערך שבין .)

6שאלה N23FFR: הגודל. א

21 ככיוון הכוחות: הכיוון .

N7FFR: הגודל. ב21 ככיוון של : הכיווןF1 .

N17815FFR :הגודל. ג222

2

2

1

01בזווית של : הכיוון

1

2128

15

8tan

F

Ftan

עם הכיוון שלF1 .

7שאלה . דויקכלומר בעזרת תרשים מ, ניתן לפתור את השאלה בדרך גרפית

, בעזרת משפט הקוסינוסים)ובדרך אלגברית (: ומשפט הסינוסים

N5.630cos8122812F22

2

038

5.6

30sin8sin

30sin

5.6

sin

8

F=8N 60

F=8N R=8N

60

60

60

F

F1

F2

300

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

39

8שאלה

N8.2923sin2520sinFFF31x

N0.823sin2515cosFFF32y

N9.3088.29)F()F(R222

y

2

x

01

x

y115

8.29

8tan

F

Ftan

9שאלה

N5.2920cos4070cos5050cosFcosFFF432x

N7.3020sin4070sin5030sinFsinFFF431y

N6.42)7.30(5.29)F()F(R222

y

2

x

01

x

y146

5.29

7.30tan

F

Ftan

N9.3820cos3070cos5050cosFcosFFF123x

N25.174070sin5020sin30FsinFsinFF421y

N6.4225.179.38)F()F(R222

y

2

x

01

x

y124

9.38

25.17tan

F

Ftan'

: אך הכיוון הוא אותו כיוון , אמנם הזוויות שונות)בשני החישובים התקבלה אותה התוצאה

F2

F1

F3

F3sin

F3cos

x

y

F1

F2

F3

F4

x

y

R

Fx

Fy

R

'

Fx

Fy y

x

F1

F2

F3

F4

x

y

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

40

ולכן עדיף תמיד , מכאן שהמסקנה היא כי למערכת הצירים אין השפעה על התוצאה. '. לבחור את המערכת הנוחה יותר

10שאלה

. כלומר פועל עליה כוח, ללית נעה במסלול מעגליהח. על כל גוף הנע בקו שאינו ישר פועל כוח

11שאלה

הכדור ימשיך לנוע בכיוון האופקי באותה המהירות שהייתה לו לפני , על פי עקרון ההתמדה

. כלומר הכדור יחזור לידיו של הזורק. הזריקה

12שאלה

.Nוהכוח הנורמלי Wהכוחות הם המשקל . א

. עיל המשטחמפ Nאת . מפעיל כדור הארץ Wאת . ב. זאת בהסתמך על החוק הראשון של ניוטון. שני הכוחות שווים לזה. ג הוא הכוח N-כוח התגובה ל. הארץ-הוא הכוח שמפעיל הגוף על כדור W-כוח התגובה ל. ד

. שמפעיל הגוף על המשטח

13שאלה

:הכוחות הם .א

WcosN

sinNF

N5.37. ב8.0

30

sin

FN

14שאלה

, במקום לחשב את הכוחות שמפעיל הכדור על המשטחים, בהסתמך על החוק השלישי של ניוטון

.כלומר את הכוחות הנורמליים, משטחים מפעילים על הכדורנחשב את הכוחות שה

0NsinWF2x

0cosWNF1y

N3.4330cos50cosWN1

N2530sin50sinWN2

F

W

N

x

y

W

N1

N2

Wcos

Wsin

y

x

N5.2233.1

30

tan

FW

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

41

15שאלה

0cosFFF21x

0WNsinFF2y

N4.1755cos

10

cos

FF

1

2

N7.1055sin4.1725sinFWN2

16שאלה

. Tוהמתיחות , Wהמשקל . א .ידי החוט-והמתיחות מופעלת על, הארץ-ידי כדור-פעל עלהמשקל מו. ב .זאת בהסתמך על החוק הראשון של ניוטון, שני הכוחות שווים זה לזה. ג התגובה למתיחות הוא הכוח שמפעיל . הארץ-התגובה למשקל הוא הכוח שמפעיל הגוף על כדור. ד

. הגוף על החוט 17שאלה

A :0WTFגוף . בA

B :0WTNFגוף B

N2WT .גA

N325TWN .דB

18שאלה :Aהגוף . א

N25WT0WTFA1A1

: הטבעת. ב

0TcosTF23x

0TsinTF13y

N6.43 .ג 35sin

25

sin

TT

1

3

N7.3535tan

25

tan

TcosTT

1

32

19שאלה . עליו להחזיק בכוח השווה למשקל הגוף. א .בכוח הגדול במקצת ממשקל הגוף. בובכך להפחית מהכוח שעליו להפעיל באמצעות , היתרון הוא בכך שהוא יכול להיעזר במשקלו. ג

. שריריו

F2

F1 N

F2sin

F2cos

W

A

B

T

WA T N

WB

A

T1

WA

T1

T2

T3

T3cos

T3sin

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

42

20שאלה . 60Nכלומר . של הגוף Wסכום הכוחות שווה למשקל . א כך שהכוחות הפועלים בקצותיו חייבים להיות, מצא בשיווי משקלמשום שגם החבל נ, לא. ב

. W/2כלומר כל אחד מהם מפעיל כוח של . שווים

21שאלה :הכוחות הפועלים. א

0WTFB 0WT2F

A

N402

WW

A

B

יש להפעיל כוח הגדול Wכדי להרים גוף שמקלו , כלומר. בעזרת מערכת כזו ניתן לחסוך בכוח. ב. W/2 -אך המקצת מ

כתוצאה מכך אנו מקבלים . עולה באותה המידה Kגם הגלגלת , Lעולה למרחק Aכאשר . ג .h = 2Lלרדת מרחק של Bכלומר על . מכל צד של הגלגלת Lחבל בשיעור של " עודף"

22שאלה

N20: פי העיקרון שבשאלה הקודמת-על. א4

WW

A

B

.h = 4Lלרדת מרחק של Bפי העיקרון שבשאלה הקודמת על -על. ב

:גלגילות נידות nבמקרה של . ג

n

A

B

2

WW L2h

n

23שאלה

: מהטריגונומטריה ידוע כי

6.0sin8.0tan1

1cos

cos

1tan1

22

2

8.0sin;6.0cos: לכן, 90 :נתון כי

: Aגוף

0cosWNF

0sinWTF

AAy

Ax

N90120. א8.0

6.0W

sin

sinW0sinWsinW

ABAB

. ב

N726.0120sinWTA

B

T

WB

A

K

WA

T T

: Bגוף

0cosWNF

0TsinWF

BBy

Bx

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

43

24שאלה :הכוחות הם. א

0sinWcosTFx

0cosWsinTNFy

N6.3430tan60tanW .בcos

sinWT

N6.3430sin6.3430cos60sinTcosWN. ג

25שאלה :הכוחות הם. א

N4Ff0fF. ב

N6106.0WNfF0fF. גmaxmax

26שאלה

כאשר . כאשר המשיכה היא בכיוון אופקי כל הכוח מופעל כדי להתגבר על כוח החיכוך. א אך הרכיב , אמנם רק רכיב של הכוח משמש לגרירה, המשיכה היא בזווית מעל לכיוון האופקי . גם כוח החיכוך קטן, כלומר. ובכך הוא מקל על הכוח הנורמלי, את הגוף" מרים"האנכי

:מתקיים כאשר המשיכה היא בזווית . ב

Nf

0WsinFNF

0fcosFF

y

x

:כלומר

0sinFWcosF

0NcosF

sincos

WF

ניתן לייצג כטנגנס של זווית מתאימהוכידוע כל קבוע , הוא קבוע: tan . נציב זאת: 2במשוואה האחרונה ונקבל

)cos(

sinW

sinsincoscos

costanW

sincos

sincos

tanW

sintancos

tanWF

F 1כאשר , כלומר. כאשר המכנה של השבר האחרון הוא מרבי, הוא מזערי)cos( , או

0 .מכאן ש: ,כלומר כאשר : tan

2. 0-ומשווים ל אפשר לפתור גם על ידי כך שגוזרים את הביטוי לפי

W

N

T x

y

F f

N

W

F f

N

W

x

y

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

44

27שאלה

: כפי שהוכח בפרק כאשר הגוף מחליק במורד במהירות קבועה מתקיים tan

0fsinWFFx

0cosWNFy

tanNNf

: מפתרון המשוואות נקבל

tancosWsinWtanNsinWF

N9.30)40tan60cos60(sin24)tancos(sinWF

28שאלה

0WTB

Nf

0WsinTNF

0fcosTF

Ay

x

: מפתרון המשוואות נקבל

23.060sin1030

60cos10

sinWW

cosW

sinTW

cosT

N

f

BA

B

A

29שאלה

Nf

0Wf

0NF

N165.0

8F

30שאלה

y x F

W

f

N

A f

T N

x

y

WA

B

T

WB

WfNF

D

WD

T2

WA

A

T1

fB B

T1

NB

WB

C

NC

NB WC

fB fC T2

N

f

W

F

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

45

A :0WTגוף A1

B :0fTגוף B1

0WNBB

BB

Nf

C : 0Tffגוף 2CB

0WNNCBC

CC

Nf

D :0WTגוף D2

31שאלה

C :0WTגוף C1

B :0sinWTף גוB2

0cosWNBB

A :0fsinNTגוף B1

0WcosNNABA

A

Nf

32שאלה

בעלייה בירידה

0fsinWFFx

0sinWf'FFx

0cosWNFy

0cosWNFy

Nf Nf

: מפתרון המשוואות נקבל

N51530sin202FsinW2)sinWF(sinWfsinW'F

)WN2(N

f)NN(ffTW

CB

B

B

CBCB2D

)WW2(W

W)WN2(

N

TW

CB

B

A

CB

B

1

D

N5.17)30202(20

5W

D

C

T1

WC

A

T1 f

NA

WA NB

B

T2

NB

WB

sinNNsinNfTWBAB1C

sinN)WcosN(WBABC

sincosW)WcosW(WBA

2

BC

N4.36.08.010)108.010(5.0W2

C

y

x

W

f

N F

y

x

W

f N

F'

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

46

33שאלה

:כאשר המערכת על סף תנועה שמאלה מתקייםBAAB

WWF0WWF

: כאשר המערכת על סף תנועה ימינה מתקייםBABA

WWF0WFW

: המערכת נשארת במנוחה כאשר, כלומרBABA

WWFWW

203.012F203.012

N6FN18

34שאלה

A : 0WTגוף . אA1

B :0fTTגוף B21

0WNBB

BBB

Nf

C :0fsinWTFגוף CC2x

0cosWNFCCy

CCC

Nf

N5.17WT .בA1 ; N9.1582.05.17WWfTT

BBAB12

35שאלה

B :0WTגוף . אB

A :0FfsinTFגוף x

0WcosTNFAy

Nf

WW(W)0cos0(sinWF(: נקבל 0: כאשר נציב. a. בBAAB

NB B

WB

T2 T1

fB T2

C NC

WC

x

y

fC

T1

WA

A

BBCCCANNsinWW

BBCCCAWcosWsinWW

N5.1782.045cos155.045sin15WA

BCCB21AffsinWfTTW

T

WB

B

WA

A

F

T

f

N

x

y

)cosTW(sinTfsinTFA

)cosWW(sinWFBAB

ABWW)cos(sinF

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

47

: במקרה זה המערכת נראית כך

B :0WTגוף B

A : 0FfFגוף x

0WTNFAy

Nf

: ומפתרון המשוואות נקבל )WW(F

BA

.b 90: כאשר נציב נקבל :ABAB

WWW)90cos90(sinWF

: במקרה זה המערכת נראית כך B :0WTגוף

B

A :0TfFFגוף x

0WNFAy

Nf

:ומפתרון המשוואות נקבל AB

WWF

36שאלה

0fsinWcosFF. אx

0cosWNsinFFy

Nf

0NsinWcosF

0cosWNsinF

0cosWsinWsinFcosF

Wsincos

sincosF

WW: אז = = 0 כאשר. ב 0sin0cos

0sin0cosF

:במקרה זה המערכת נראית כך

WNfF

37שאלה

ב א 0fsinWFF

x 0'fsinW'FF

x

0cosWNFy

0cosW'NFy

Nf 'N'f

B

F A

B

F A

+

F

N

W

f

F

x

y

N

W

f

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

48

0fsinWF

0'fsinWF8

0cosW8sinW8F8

0cosWsinWF8

0)coscos8(W)sinsin8(W : כלומר

8.07

6.5

6.08.08

8.06.08

coscos8

sinsin8

38שאלה

0fsinWTFBx

0sinWfFAx

0cosWNFBBy

0cosWNNFABAy

B

Nf

: מפתרון המשוואות נקבל

0fsinWTB

0sinWfA

25.08.0150

6.050

cosW

sinW

N

f

B

A

B

39שאלה

-

y

x

WB

f

NB T

B x

y

WA

f NA

NB

A

8.0cos6.015050

120

WW

Tsin

BA

F N

x

y

f

W

F'

N'

x

y

f'

W

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

49

0fcosFFx

0'fcos'FFx

0WsinFNFy

0Wsin'F'NFy

Nf 'N'f

:מפתרון המשוואות נקבל

sincos

WF

cosFsinFW

sinFW

cosF

N

f

sincos

W'F

cos'FWsin'F

Wsin'F

cos'F

'N

'f

sincos

sincos

F

'F

:כך ש = 045: נתון כי cossin ,ולכן:

35.01

5.01

1

1

F

'F

40שאלה

:Aנמצא ליד Bכאשר

0TfFF1Ax 0fTF

B1x

0WNFAy

0WNFBy

AA

Nf BB

Nf

W2F : מפתרון המשוואות נקבל

:Aנמצא על Bכאשר

0Tff'FF1BAx 0TfF

1Bx

0WNNFBAy

0WNFBy

AA

Nf BB

Nf

fB

fB B

T2

NB

W

F' A

NA

W

T2 fA

NB

fB

F A

NA

W

T1

fA

B T1

NB

W

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

50

W4'F: מפתרון המשוואות נקבל

: כלומר

2F

'F

41שאלה

0TsinWFAx

0fTcoFBx

0cosWNFAAy

0WsinTNFBBy

BB

Nf

: מפתרון המשוואות נקבל

2.05.7

5.1

8.05.055.9

6.05.05

sinsinWW

cossinW

sinTW

cosT

N

f

AB

A

BB

B

42שאלה

0fFFAx 0ff'FF

BAx

0WNFAAy 0WNNF

BBBy

AA

Nf BB

Nf

: מפתרון המשוואות נקבל

N4812)20

402(F)

W

W2()WW2(

W

F)WW2(Fff'F

A

B

BA

A

BABA

A

NA

T

WA

x

y

B

T

WB

NB

fB

x

y

F A

NA

WA

fA

fB

B fA

NB

WB

NA

F'

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

51

43שאלה

0WTB 0sinWfT2F

Ax

0cosWNFAy

Nf

: מפתרון המשוואות נקבל

N24.12502

40cos2.040sinW

2

cossin)fsinW(

2

1TW

AAB

44שאלה

: נתבונן בכוחות הפועלים על הגלגלות הנידות. א

0WT6 : כלומר

6

WTF

. hגם הגלגילות הניידות עולות לגובה hה כאשר הגוף עולה לגוב. ב. hבשיעור " מתקצר"כלומר מכל צד של כל גלגלת החבל . 6hלכן יש למשוך את החבל בשיעור של

45שאלה

x- של כל קפיץ ההתארכות

B

WB

T

W

kx kx

W

kx

k2

Wx

Wkx2

k

Wx

Wkx

W

T

T

T

T

T

T

A

WA

N

f

T

T

x

y

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

52

פתרונות לשאלות שבפרק ד

1שאלה

.א2

s

m3

5

15

m

Fa

.ב2

s

m3

5

15

m

Fa

2שאלה

N5.102

293

t

vmmaF

3שאלה

9

1

3

1

3

1

m

m

F

F

m

F

m

F

a

a

1

2

2

1

2

2

1

1

2

1

4שאלה

N100030

15253000

t

vmmaF

5שאלה

. א2

s

m8

3

24

m

FaN24F

0 . ב3

0

m

Fa0F

. ג2

s

m7.5

3

212

m

FaN212F

6שאלה

. המסה אינה משתנה. א

56.2:המשקל קטן פי. ב9.3

10

7שאלה . ומדידת תאוצתו, ידי הפעלת כוח ידוע על הגוף-אחת השיטות היא על. התשובה היא חיובית

. מסת הגוף היחס ביניהם הוא

8שאלה . שהרי המסות אינן משתנות, אין צורך בשום שינוי

9שאלה

3

3

32

3

3m

kg107.2

)m10(

kg107.2

cm

gr7.2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

53

10שאלה

)0cosmgNF(

singamasinmgF

y

x

11שאלה

N150mgT0mgTF. א

N180)ag(mTmamgTF. ב

N120)ag(mTmaTmgF. ג

gg(mTmgTmgF(0. ד 12שאלה

: כאשר המעלית עולה

2

s

m5.010

72

756g

m

NamamgNF

: כאשר המעלית יורדת

2

s

m5.0

72

75610

m

NgamaNmgF

13שאלה

. הרכבת נעה בתנועה שוות תאוצה. א masinTF

x

0mgcosTFy

N7.57. ב30cos

105

cos

mgT

.ןבתוך הקרו" מטה-מעלה"כיוון החוט מייצג את הכיוון . ג

:לכן". מטה-מעלה"פני המים תמיד בכיוון הניצב לכיוון כאשר מציבים אותו . ממלאים אותו במים. בונים מיכל צר. ד

פני המים נוטים כמתואר , aעל מערכת המאיצה בתאוצה טנגנס הזווית הוא . מודדים את הזווית. בתרשים שמשמאל . התאוצה

mg

N

mgsin

mgcos

y

x

2s

m8.5577.01030tanga

tanga

T Tcos

Tsin

a

mg

a

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

54

14שאלה

2

max

max

s

m5.11015.0g

m

fa

Nf

0mgNF

mafF

max

y

x

15שאלה לפני השחרור אחרי השחרור . א

0mgFעילוי

g : משתי המשוואות נקבל 'mm

'maa)'mm(g)'mm(mg

2s

m11.110

25250

25a

1.11m/sהכדור מתחיל לעלות בתאוצה של . בכוח העילוי , אך מאחר שהאוויר נעשה יותר דליל, 2

התאוצה , כאשר כוח העילוי משתווה למשקל הכדור. ולכן התאוצה הולכת וקטנה, קטן יותר חץ בתוך הכדור נעשה גדול מהלחץ הל. אך בגלל ההתמדה הוא ממשיך לעלות, היא אפס . כן הוא מתפוצץ-החיצוני ועל

16שאלה

:לכן ,kvוכוח התנגדות האוויר , mgמשקלו : הכוחות הפועלים על הצנחן הםmakvmg

והצנחן ממשיך לרדת , הרי שבשלב מסוים הם משתווים, הולך וגדל kv-ו, הוא קבוע - mgמאחר ש. צובהבתנועה ק

17שאלה

. א2

s

m860sin10

2.1

20sing

m

Fa

0cosmgNF

masinmgFF

y

x

. ב

2s

m7)60cos2.060(sin10

2.1

20a

)cos(singm

Fa

Nf

0cosmgNF

mafsinmgFF

y

x

. ומקבלים את התוצאה של סעיף א, = 0 ' בסעיף ב aבנוסחה של מציבים. ג

18שאלה

2s

m510

40

4060g

W

)WT(aa

g

WWTF

mg

Fעילוי

(m-m')g

Fעילוי

a)'mm(g)'mm(Fעילוי

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

55

19 שאלה

Nf

0sinFmgNF

mafFcoF

y

x

gm

)sin(cosFa

m

)sinFmg(cosF

m

fcosFa

2s

m8104.0

4

)20sin4.020(cos60a

20 שאלה

. א

gmM2

ma

MaMgT

a)mM(Tg)mM(

.ב

MgmM2

mM2Tg

mM2

mMMgT

. כלומר המערכת ממשיכה לנוע בתנועה קצובה, a=0ניתקת mכאשר המשקולת .ג

. ניתקת mהחולף עד אשר המשקולת t1משחררים את המערכת ממנוחה ומודדים את הזמן .דממדידות (. בתנועה קצובה) hהדרוש למערכת לעבור מרחק t2לאחר מכן מודדים את הזמן : aאלה מחשבים את

211tt

h

t

0va

. המתקבלת מהנוסחה בסעיף א aומשווים עם התוצאה של

21 שאלה

. א

.ב . ג

MaTFFx

maTFx

2s

m3

812

60

mM

Fa

N2460. ד812

8F

mM

mT

F

N

mg

f

x

y

A B

F

a

B T NB

mg

A F T

NA

Mg

a

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

56

:חל שינוי T-ואילו ב, לא משתנה a -מכאן ש. במקרה זה יש להחליף בין המסות. ה

N3660812

12F

mM

MT

22 אלהש. א

.ב . ג

AA

Ay

Ax

Nf

0MgNF

MafTFF

BB

By

Bx

Nf

0mgNF

mafTF

2

BABA

s

m1102.0

812

60g

mM

F

mM

)NN(F

mM

)ff(Fa

N2460 . ד812

8F

mM

mmg)g

mM

F(mT

:חל שינוי T-ואילו ב, לא משתנה a -מכאן ש. במקרה זה יש להחליף בין המסות. ה

N3660812

12F

mM

MT

23 שאלה

. א

: נחשב תחילה את התאוצה של גוף בודד היורד המורד המדרון. ב

g)cos(sina

Nf

0cosmgNF

mafsinmgF

y

x

הגוף התחתון חייב להיות זה שתאוצתו כשהוא לבדו היא גדולה והיא תלויה , m-מהתוצאה נובע כי התאוצה אינה תלויה ב. יותר . וןצריך להיות התחת Bכלומר . קטן יותר aגדול יותר --ככל ש. -ב

A F T

NA

Mg

a

fA

a

B T NB

mg

fB

A B

F

y

mg

N

mgsin

mgcos

x

f

a

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

57

. ג

222

22y

222x

Nf

0cosgmNF

amfTsingmF

111

11y

111x

Nf

0cosgmNF

amfTsingmF

21

221121

21

221121

mm

cosg)mm(sing)mm(

mm

)NNsing)mm(a

g]mm

cos)mm([sina

21

2211

2s

m46.210]

820

8.0)83.0205.0(6.0[a

24 שאלה

0Mgmg: במצב המתואר מתקיים .

: כלומרM

m

:מתקיים 'mכאשר מוסיפים את המסה

a)M'mm(Mgg)'mm( ,מכאן :

2

s

m48.010

1551

1g

M'mm

'm

M'mm

MgM

mg)'mm(

m'mm

Mgg)'mm(a

25 שאלה:מתקיים, כאשר גוף מחליק במהירות קבועה במורד מדרון tan .

g)cos(sina: היא וית שיפועו היא התאוצה של גוף במורד מדרון שזו, מאידך : לכן

g)costan(sina

M

m

f2

m2g

N2

m2gsin

m2gcos

y

x

T

a

f1

m1g

N1

m1gsin

m1gcos

y

x

T

a

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

58

26 שאלה

. נניח כי המערכת נעה ימינה. א

11

1y

1x

Nf

0cosMgNF

MafTsinMgF

22

2y

2x

Nf

0cosmgNF

mafsinmgTF

a)mM(cosmgcosMgsinmgsinMg

gmM

)cos(sinm)cos(sinMa

2s

m5.210

60

102510

1050

)8.05.06.0(10)6.05.08.0(50a

a)cos(sing[mmafsinmgT[. ב2

N125]5.2)8.05.06.0(10[10T

27 שאלה

. א

. ב . ג

0mgNF

ma'FF

2y

x

0MgNF

Ma'FFF

1y

x

Mgcos

y

f1

Mg

N1

Mgsin x

T

a

x

y

mg

T N2

f2

a

M m F

Mg

M F F'

N1 a

m F'

N2

mg

a

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

59

mM

Fa

F. דmM

m'F

: ונקבל, זה בזהה m-ו Mנחליף את .הmM

Fa

F

mM

M'F

28 שאלה

: למדרון הוא Bכוח החיכוך המרבי בין

N156.01055.0cosgmB

Bורכיב המשקל של , Aההפרש בין המשקל של :במורד המדרון הוא

N108.0105103singmgmBA

. 0-כלומר התאוצה שווה ל. תזוז ממקומה לא המערכת, מאחר שההפרש קטן מכוח החיכוך המרבי

29 שאלה

A :amTgmגוף AA

B :amgmTגוף BB

C :0gmsinT2Fגוף Cy

: משתי המשוואות הראשונות נקבל כי

gmm

mm2T

BA

BA

:מהמשוואה השלישית נובעg

sinT2m

C

: כלומר

kg4.223

30sin234

mm

sinmm4m

BA

BA

C

30 שאלה

amTgmC1C

11

BABy

BBAB1x

Nf

0cosgmNNF

amffsingmTF

22

AAy

2AA2x

Nf

0cosgmNF

0singmfTF

a

A B

C

T T

mCg B

T

mBg

a A

T

mAg

a

C

T1

mCg

a

A

NA

mAg

T2 fA

B NB T1

mBg

NA

fA

fB

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

60

gmm

cos)mm2(sinmm

mm

ffsingmgma

CB

BABC

CB

BABC

2s

m3.310

124

8.0)432(2.06.048a

31 שאלה

: היא( יחד עם הגוף הנמצא עליה)הקרונית יורדת במורד המדרון ללא חיכוך מכאן שתאוצה singa

.הכוח המבוקש הוא הכוח הנורמלי. א דווקא במקרה הנוכחי נוח יותר לפרק לרכיבים :את התאוצה

2

y

x

sinmgsinmaNmgF

cossinmgcosmafF

222

cosmg)sin1(mgsinmgmgN

mgN( המערכת בשיווי משקל)מתקבל כצפוי = 0כאשר . 1. ב .

0N( המערכת נופלת חופשית)מתקבל כצפוי = 90כאשר . 2 .

32 שאלה

. א

A:גוף . ב

0gmTF

amNF

Ay

AAx

C:גוף

0sinTcosNgmNF

amTcoNsinNFF

CCCy

CABx

B:גוף

0gmsinTcosNF

amsinNcosTF

BBy

BBx

: xיוון נחבר את כל המשוואות שבכ

CBA

CBA

mmm

Faa)mmm(F

. זו בדיוק המשוואה שהיינו מקבלים לו התייחסנו את כל המערכת כאל גוף אחד

A

N

f

mg

a

acos

asin

a

A

T

mAg

NA C T

T

NA F

NB

NC

mCg

a

B

NB

mBg

T

a

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

61

gmT. גA

F. דmmm

mamN

CBA

A

AA

g. הcos

)sinmm(

cos

sinTgmN

ABB

B

33 שאלה

BB

AA

BABy

BBAx

Nf

Nf

0gmNNF

amffFF

AA

AAy

AAx

Nf

0gmNF

amfFF

B

BA

BBAA

BBA

m

g)mm2(Fa

am)gmgm(gmF

amNNF

A

A

AA

BA

m

gmFa

amgmF

amNF

A

A

B

BA

m

gmF

m

g)mm2(F

05.010102

20)510(

gm2

F)mm(

22

A

BA

34 שאלה

. Aכפולה מהתאוצה של Bהתאוצה של

amTgmA1A

0amT2TC21

a2mfsingmTFBB2x

B

BBy

Nf

0cosgmNF

a

F A fA

NA

mAg

F B

NB

mBg NA

fA

fB

a

A

mAg

T1

a C

T1

T2

a

T2

B

T2

mBg

y x 2a

f

NB

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

62

amT2gmA2A

a2mcosgmsingmTBBB2

a)m4m(cosgm2singm2gmBABBA

gm4m

)cos(sinm2ma

BA

BA

2s

m3.310

10450

)8.05.06.0(10250a

35 שאלה

B.כפולה מתאוצתו של Aהתאוצה של

a2mgmTAA amfT2singmF

BBx

B

BBy

Nf

0cosgmNF

cosgm

)am2gm(2amsingm

cosgm

T2amsingm

N

f

B

AABB

B

BB

B

5.0180

90

6.01030

)1210(52)18.010(30

cosgm

)a2g(m2)asing(m

B

AB

36 שאלה: בעלייה מתקיים

1x

mafsinmgF

Nf

0cosmgNFy

1

2

0

a2

v0x

2

2

a2

0vx

: מפתרון המשוואות נקבל g)cos(sina

1 g)cos(sina

2

20

2

1

1

2

0

2

2

)v

v(

a

a

a2

v

a2

v

2a A

mAg

T C

B

T

T

mBg

N

y

x

a

f

: קייםבירידה מת

2xmafsinmgF

Nf

0cosmgNFy

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

63

20)

v

v(

g)cos(sin

g)cos(sin

82.060tan35

35tan

vv

vv

22

22

22

0

22

0

37 שאלה

: בעלייה מתקיים

1x

mafsinmgF

Nf

0cosmgNFy

2

1

2

11

2

10ta

2

1ta

2

1t)ta0(ta

2

1tvx

2

2

2

2ta2)t2(a

2

1x

: שוואות נקבלמפתרון המ

g)cos(sina1

g)cos(sina2

4

1

a

ata

2

1ta2

1

22

1

2

2

4

1

)cos(sin

g)cos(sin

6.045tan5

3tan

5

3

38 שאלה

xa2va2

v0x

2

2

1

2

2

1

)x250(a2vv

a2

vvx250

1

2

0

2

1

1

2

0

2

1

)aa(2

a500vxxa2)x250(a2v

21

1

2

0

21

2

0

mg05.0f: נתון כי1 ו-mg2.0f

2 .לכן :g05.0a

1 ו-g2.0a

2. לכן :

m50103.0

1025400

g3.0

g25v

)]g2.0(g05.0[2

)g05.0(500vx

2

0

2

0

: בירידה מתקיים

2x

mafsinmgF

Nf

0cosmgNFy

s

m20v

0 v1 v=0

x 250-x

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

64

39 שאלה

: עד להיפרדות

gm2

Fa ma2mg2F

s

m48)102.0

20

50(t)g

m2

F(v

1atv

(: v0 -שמצאנו משמש כ v)אחרי ההיפרדות

B :gaגוף 2

2

mamg

s2: זמן התנועה102.0

4

g

v

a

vt

0

2

0

2

m4 : מרחק התנועה102.02

4

g2

v

a2

v0x

22

0

2

2

0

2

: Aגוף 21

s

m3102.0

10

50g

m

Fa

1mamgF

m1423 : מרחק התנועה2

124ta

2

1tvx

22

21201

m10xxx: המרחק בין הגופים21

40 שאלה

Nf

mafmgF

0NFF

y

x

N18.0

)210(1.0)ag(mfNF

41 שאלה

:נעה בתאוצה עד שהחוט נקרע המערכתBA

B

mm

gma

.

. נע בתנועה קצובה Aלאחר מכן

gm2

)mm(v

a2

0vdL

B

BA

22

s

m39

14

)75.14(1012

mm

)dL(gm2v

BA

B

F

mg

f

a N

L A

B

F B A

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

65

42 שאלה

g:עד שהחוט נקרע המערכת נעה בתאוצהmm

mma

BA

AB

1

,והמרחק שהיא עוברת :

1

2

1

2

Lava2

0vL

2

1

ga: נע בתאוצה Aלאחר מכן 2

,והמרחק שהוא עובר :

2

2

2

2

Lava2

v0L

2

1

: כלומר21

aa

)mm(mmggmm

mm

BAAB

BA

AB

25.0232

2

mm2

m

BA

B

43 שאלה

: בתאוצה השווה ל h -עולה למרחק השווה ל Bעד שהחוט נקרע הגוף

gmm

cosmsinmma

BA

BBA

1

21

s

m210

2030

8.0205.06.02030a

: המהירות שהוא רוכש היא

s

m2122ha2v

a2

0vh

1

1

2

בחלק זה . שהחוט נקרע לאחר, מהירות זו משמשת כמהירות התחלתית לחלק השני של התנועה: בתאוצה השווה ל xעולה למרחק Bשל התנועה הגוף

22

s

m1010)8.05.06.0(g)cos(sina

m2.0)10(2

2

a2

v0x

2

2

2

0

: המרחק הכולל הואm2.12.01xh

44 שאלה

. א

BB

BABy

BBAx

Nf

0gmNNF

amffFF

AA

AAy

AAx

Nf

0gmNF

amfF

L A

B

A

h

B

A

NA

mAg

fA

a a

fA

NA

F B

NB

mBg

fB

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

66

A

A

BBAA

A

A

BABBA

m

gmmg)mm(gm

m

fffamffF

N2410)42(2.02g)mm(2FBA

BBBAx. בamffFF aAAx

amfF

A

A

B

BAA

A

A

B

BA

AB

m

gm

m

g)mm(gmF

m

f

m

ffFaa

2

B

BA

AB

s

m2102.0

4

10)422(2.032g

m

g)mm2(Faa

s12

12

aa

L2t

AB

2

ABt)aa(

2

1L

45 שאלה: בשתי השניות הראשונות

mamgT

Nf

0mgNF

mafTFF

y

x

ma2mgmgFa)mm(mgfF

2

s

m2

52

105)16.0(100

m2

mg)1(Fa

: vבפרק זמן זה רוכשת המערכת מהירות s

m4220atvv

0

. של השלב הבא של התנועה( v0)מהירות זו משמשת מהירות התחלתית : פעולמפסיק ל F-לאחר ש

'mamg'T

Nf

0mgNF

'maf'TF

y

x

B

T

mg

a

a

F A

N

mg

f T

a'

A

N

mg

f T' B

T'

mg

a'

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

67

'ma2mgmg'a)mm(mgf

2s

m810)16.0(

2

1g)1(

2

1

m2

mg)1('a

s5.0 : הזמן עד לעצירה הוא8

40

'a

vv't

0

46 שאלה

: חלק היא לאהתאוצה של גוף במורד מדרון . א

g)cos(sina

: נתון כי AB

,ולכן: AB

aa .

. Bכלומר את הגוף , כדי שהגופים יפגשו יש לשים ראשון את הגוף שתאוצתו קטנה יותר

g)cos(sin. ב2

1ta

2

1x

A

2

AA ו- g)cos(sin

2

1ta

2

1x

B

2

BB .

: לכן

2

ABBAtcosg)(

2

1xxx

s28.010)3.05.0(

2.32

cosg)(

x2t

AB

47 שאלה

g)cos(sina : התאוצה של גוף במורד המדרון היא

gL)cos(sin2aL2v: שבה הוא מגיע לתחתית המדרון היא vהמהירות

. לתנועה במשטח האופקי v0מהירות זו משמשת כמהירות התחלתית g'a: התאוצה על המשטח האופקי היא .לכן :

g2

gL)cos(sin2

'a2

v0x

2

0

m46.225.0

)60cos5.060(sinL

)cos(sinx

48 שאלה

. ימינה" מזנקת"נניח שהמשאית .מנקודת ראותו של צופה הניצב על הקרקע . מנקודת ראותו של צופה הנמצא על המשאית

f

mg

N

ma f

mg

N a

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

68

gm

mg

m

fa

Nf

0mgNF

0mafF

max

max

y

x

gm

mg

m

fa

Nf

0mgNF

mafF

max

max

y

x

49 שאלה

. נניח שהמשאית בולמת תוך כדי נסיעה ימינה

.מנקודת ראותו של צופה הניצב על הקרקע . מנקודת ראותו של צופה הנמצא על המשאית

gm

mg

m

fa

Nf

0mgNF

0fmaF

max

max

y

x

gm

mg

m

fa

Nf

0mgNF

mafF

max

max

y

x

50 שאלה

ללא חגורת בטיחות הכוח היחיד השומר על הנוסע בזמן בלימה הוא כוח החיכוך שבינו ובין בבלימת . כך שהוא מסוגל להעניק לנוסע תאוצה מוגבלת, גודלו של כוח זה הוא מוגבל. המושב" עף"במקרה זה הנוסע . גדולה מזו שמסוגל להעניק לנוסע כוח החיכוך( תאוטה)וצה התא, חירום

. חגורת הבטיחות מפעילה על הנוסע כוח נוסף שמונע את תנועתו קדימה. קדימה ביחס למכונית

51 שאלה

: הכוחות הפועלים על כל גוף הנמצא בקרונית המאיצה ימינה הם. שמאלה maוכוח דלאמבר , כלפי מטה mgהמשקל

עם הכיוון האנכי בקרון זה יוצר זווית " מטה"מכאן שהכיוון : המקיימת

= tan-1

(a/g)

. עם הכיוון האופקי כך שהם יוצרים זווית . בכיוון ניצב לכיוון מטה" מסתדרים"פני מים במיכל

f

mg

N

m(-a) f

mg

N a

mg

ma

הכיוון

" מטה"

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

69

52 שאלה

הפרש פי -על. שמים על הגוף המאיץ מכל עם מים . ניתן לחשב את L ורוחב המכל ,hהגבהים

= tan-1

(H/L)

: בשאלה הקודמת הראנו כי = tan

-1(a/g)

g : כלומרL

Ha

53 שאלה

הוא " מטה"הכיוון , איצההראנו כי במערכת המ 51בשאלה .כמתואר בתרשים

= tan-1

(a/g)

על כל גוף הנמצא בנוזל פועל כוח עילוי שמקורו בלחץ כיוונו של כוח העילוי מנוגד . ההידרוסטטי השורר בנוזל

הגוף לעלות " שואף"בהשפעת כוח זה ". מטה"לכיוון את התנועה הוא כוח המתיחות מה שמונע , "למעלה"

. שבחוט

54 שאלה. אפשרות אחת היא שהחללית התחילה לבלום

. אפשרות שנייה היא שהחללית נכנסה לאזור בו פועל כוח כובד עליה ועל כל הגופים שבה

55 שאלהaמעלית המאיצה בתאוצה

: אוצת הנפילה החופשית היאשקולה למעלית הנמצאת באזור שבו ת

ag*g

.לכן :

g*gולכן, a = 0. א

,כך שהגובה לא משתנה.

ag*g. ב ,כך שהגובה קטן .

ag*g. ג ,כך שהגובה גדל .

g*0ולכן a = g. ד ,כך שהגובה אינו מוגבל, ויה לעולם חסר משקלכלומר המעלית דמ .

56 שאלה. הארץ-לגרם שמיימי שתאוצת הנפילה החופשית עליו שווה לזו שעל פני כדור. א. הארץ-לגרם שמיימי שתאוצת הנפילה החופשית עליו גדולה מזו שעל פני כדור. ב. הארץ-ני כדורלגרם שמיימי שתאוצת הנפילה החופשית עליו קטנה מזו שעל פ. ג. למקום ביקום שבו אין כלל כוחות משיכה גרביטציוניים. ד

57 שאלה

בכוח ( גודל וכיוון)או שחל שינוי צהאימעלית מה לא ניתן לקבוע האם פי גובה הקפיצה-על. הגרביטציה

a

H

L

mg

ma

ן הכיוו

" מטה"

mg

ma

הכיוון

" מטה"

Fעילוי

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

70

פתרונות לשאלות שבפרק ה

זריקה אופקית

1שאלה

s

m3621030v

222 v v g t

0

2 2 2

017.33

30

210tan

ta n1

0

g t

v

2שאלה

s5.2)45tan(10

25tan

g

vt

0

ta n

1

0

g t

v

s

m4.355.21025v

222 v v g t

0

2 2 2

3שאלה

s

m8.42

)35tan(

310

tan

gtv

0

ta n

1

0

g t

v

4שאלה

x v t0

y g t 1

2

2

m60230x m202102

1y

2

5שאלה

s4.0. א10

8.02

g

h2t

y g t

1

2

2

s

m5

4.0

2

t

xv

0 tvx

0

. בs

m4.64.0105v

222 v v g t

0

2 2 2

017.38

5

4.010tan

ta n1

0

g t

v

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

71

6שאלה

s8. א10

3202

g

h2t

y g t

1

2

2

. בs

m100

8

800

t

xv

0 tvx

0

. גs

m128810100v

222 v v g t

0

2 2 2

017.38

100

810tan

ta n1

0

g t

v

7שאלה

2

12

0

1x

v2

gy 2

22

0

2x

v2

gy

s

m7.185

)01.0(2

)1013(10

)yy(2

)xx(gv

22

12

2

1

2

2

0

)xx(

v2

gyy

2

1

2

22

0

12

8שאלה

a .מנקודת ראותו של צופה הניצב על הקרקע .

g

y2t

y g t

1

2

2

g

y2)vv(t)vv(vttvxxx

פצצהאוטובוס000

m120010

)720(2)7525(x

b .מנקודת ראותו של צופה הנמצא במשאית. : כונית היאהמהירות ההתחלתית של הפצצה יחסית למ. האוטובוס הוא מערכת אינרציאלית

h

km360)90(270v

0 , ותאוצתה היאg ,לכן :

m120010

)720(2)7525(x

g

y2)vv(x

0

9שאלה

't: הזמן המבוקש

: זמן המעוף של הפצצה באווירg

y2t

y g t

1

2

2

)g

y2't)(vv()t't)(vv()t't(v)t't(vxxx

פצצהספינה000

s5202510

)2000(2

15175

4000

g

y2

vv

x't

0

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

72

10שאלה ניתן להסתכל על תנועת הגוף כמורכבת משתי תנועות שוות , תלות התנועות-בהסתמך על עקרון אי

: הניצבות זו לזו, תאוצהי בכיוון אנכ בכיוון אופקי

רוח2

0

2

x0t

m2

Ftvta

2

1tvx 2

gt2

1y

0x g

y2t

)tm2

Fv(t0

רוח

0

y2

gmv2

t

mv2F

0

0

רוח

N75.0)80(2

1035.02F

רוח

11שאלה

gL2vv: על השולחןg2

vv

a2

vvL

2

0

2

0

22

0

2

v משמש מהירות התחלתית לזריקה האופקית :

y2

gxvx

v2

gy

2

22

2

: כלומר

s

m611055.02

)8.0(2

210v

2

0

gL2

y2

gxv

2

0

12שאלה

2

2

02

2

0x

yv2gx

v2

gy

2

2

ארץ

2

ירח

ארץ

ירח

2

ירח

ארץ

ארץ

ירח

s

m6.110)

5.2

1(g)

x

x(g)

x

x(

g

g

13שאלה

כלומר היא זהה , זאת משום שבכיוון האנכי תנועת החץ היא נפילה חופשית, התשובה היא חיובית

ולתנועת החץ , המגבלה היא שהשפעת התנגדות האוויר לנפילת המטרה. ופלתלתנועת המטרה הנ. היא זניחה

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

73

14שאלה : לכן, sing: בתאוצה של, תאוצה-על המדרון תנועת הגוף היא תנועה שוות. א

1

2

2

gh2singL2vsing2

0vL

, התחלתית בזריקה האופקית והיא משמשת מהירות, במהירות זו נע הגוף על המשטח האופקי : לכן

g

vh2

g

yv2xx

v2

gy

2

2

2

22

2

: כלומר 21

122hh2x

g

gh2h2x

יש משפט במתמטיקה הקובע כי הממוצע ההנדסי של שני מספרים תמיד קטן או שווה. ב

: לממוצע החשבוני שלהם 2

nmmn

nm:כאשר השוויון בין שני הממוצעים מתקיים כאשר .

H: ונקבל, נשתמש במשפט זה בתוצאה של סעיף א 2

hh2hh2x

21

21

x, כלומר Hm a x

,תקבל כאשרוהוא מ: h h H1 2

1

2

15שאלה

,בה פורץ סילון מים מנקב קטן בדופן מיכל המלא במיםשהמהירות ל הקביעה כינסתמך ע. א

נפלו המים רוכשים לו שווה למהירות שהיו והיא ,ידי הרוחק של הנקב מפני המים-ת עלנקבע .(קביעה זו נובעת מחוק שימור האנרגיה) חופשית מגובה השווה למרחק הנקב מפני המים : שבה יוצאים המים מהנקב היא vשום כי המהירות כלומר נוכל לר

gh2vg2

vh

2

2

: כלומר. מהירות זו היא המהירות התחלתית של סילון המים הנע בזריקה אופקית

g

v)hH(2

g

yv2xx

v2

gy

22

22

2

: כלומר

h)hH(2xg

gh2)hH(2x

2

xבהסתמך על השאלה הקודמת נקבל כי . ב Hm a x

,תקבל כאשרוהוא מ H2

1h .

. Hכלומר כאשר הנקב נמצא באמצע הגובה

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

74

16שאלה

a. אs

m0.2340cos30cosvv

00x

s

m3.911040sin30gtsinvv

00y

s

m8.243.90.23vvv

222

y

2

x

01

x

y10.22

23

3.9tan

v

vtan

b s

m0.2340cos30cosvv

00x

s

m7.1031040sin30gtsinvv

00y

s

m4.25)7.10(0.23vvv

222

y

2

x

01

x

y19.24

0.23

7.10tan

v

vtan

. ב

s9.110

40sin30T T

v

g

0 0s in

17שאלה

01

0

1

09.36

50

103sin

v

Tgsin

T v

g

0 0s in

18שאלה

00

00

x

y

cosv

gtsinv

v

vtan

ta n ta nc o s

0

0 0

g t

v

19שאלה

ta: בהסתמך על השאלה הקודמת n ta nc o s

0

0 0

g t

v

s

m9.17

)]30tan(45[(tan45cos

210

)tan(tancos

gtv

00

0

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

75

20שאלה : 18בהסתמך על שאלה

00

0

cosv

101tan

00

0

cosv

110tan45tan

00

0

cosv

301tan

00

0

cosv

310tan)45tan(

10cosvcosv

301

cosv

101

00

0000

0

004.632

10

101tan

s

m4.22

4.63cos

10v

0

21שאלה

: לכן, מהירות הגוף היא אופקית, בשיא המסלול

0

0000060

2

1cosv

2

1cosv

s

m6.34

60sin

103

sin

Tgv

g

sinvT

0

0

00

22שאלה

s

m4.9)20cos(10cosvv

00x

s

m4.285.210)20sin(10gtsinvv

00y

s

m9.29)4.28(4.9vvv

222

y

2

x

01

x

y17.71

4.9

4.28tan

v

vtan

23שאלה : 18בהסתמך על שאלה . א

g

)tan(tancosvt

000

ta n ta nc o s

0

0 0

g t

v

s15.110

)30tan60(tan60cos20t

1

s30.210

)]30tan(60[tan60cos20t

2

s73.1. ב10

60sin20

g

sinvT

00

. ג2

ttT

21

תוצאה זו נובעת מהסימטריה של התנועה ביחס לנקודת שיא המסלול.

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

76

24שאלה m1.17270cos25t)cos(vx . א

00

m27210 .ב2

1270sin25gt

2

1t)sin(vy

22

00

25שאלה

. א00

00

cosv

xtt)cos(vx

הגוף היה נע בקו ישר ששיפועו. ב0

,כלומר :

01

tanxy

. ג0

22

0

2

2

2

cosv2

gxgt

2

1y

תנועה קצובה בכיוון, אל הזריקה המשופעת ניתן היה להתייחס כמורכבת משתי תנועות. ד

: לכן. ונפילה חופשית בכיוון אנכי, הזריקה

0

22

0

2

021

cosv2

gxtanxyyy

26שאלה מהשאלה הקודמת נובע כי בזמן שהמטרה נופלת

וסכומם , yהקליע עולה לגובה , y2 -מרחק השווה ל. כך שהם נפגשים. y1הוא

27שאלה

s4.2. א10

6.040

g

sinvT

00

m8.28 . ב102

6.040

g2

sinvH

22

0

22

0

m8.76. ג10

8.06.040

g

cossinvTcosvx

2

00

2

0

00

m6.153 . ד10

8.06.0240

g

)2sin(vR

2

0

2

0

. ה2

Rx .תוצאה זו מתיישבת עם הצורה הסימטרית של הפרבולה .

y2

x

v0

0

y1

y

y2

x

v0

0

y1

y

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

77

28שאלה

m5.1. א)30cos(15

20

cosv

xtt)cos(vx

00

00

m4.2320. ב30cos152

1020)30tan(x

cosv2

gx)tan(y

2

22

2

0

22

0

0

29שאלה

2 . א

0

22

0

0x

cosv2

gx)tan(y

s

m0.21

)730tan25(2

10

30cos

25

)ytanx(2

g

cos

xv

00

0

gH2 . בv

1sin

g2

sinvH

0

0

0

22

0

0

003.4210102

21

1sin

0: או

07.473.4290

m1.210 או 0 .ג102

7.47sin2110

g2

sinv10H

22

0

22

0

30שאלה

: כאשר הוא פוגע בקרקע מתקיים. לאחר שהגוף עוזב את המדרון הוא נע בזריקה משופעת

m40657cosLDx0

ו- m48.05sinLy0

2

0

22

0

0x

cosv2

gx)tan(y

s

m9.4

)46.0

8.04(2

10

6.0

4

)ytanx(2

g

cos

xv

00

0

מהירות זו היא המהירות הסופית במדרון ששם התאוצה היא 0

sing .לכן :

s

m2.1058.01029.4Lsing2vv

2

0

2

0

31שאלה

R. א v

g

0

2

02s in ( )

-ו g

vR

2

0

max

( :לכן R

R(sin

2

1)2sin(RR

max

1

00max

: שני פתרונות. ב0

ו- 0

90

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

78

32שאלה

y . א v t g t 0 0

21

2s in ( )

: לכן, y = 0: כאשר הגוף חוזר לרמה ממנה נזרק

]gt2

1)sin(v[t0

00

*gT2

1)sin(v0

00

Tv

g*

s in

20 0

v. ב v v g t ( co s ) ( s in )0 0

2

0 0

2

00

2

0

22

0

200

00

2

00v)sin(cosv)

g

sinv2gsinv()cosv(v

. ג

ta ns in

co s

1 0 0

0 0

v g t

v

00

1

00

001

00

00

00

1)tan(tan

cosv

sinvtan

cosv

g

sinv2gsinv

tan

33שאלה : זריקה משופעת שבההתנועה באוויר היא

0

;m2.675.0

62.14

tan

62.14x

ו- m6y

2

0

22

0

0x

cosv2

gx)tan(y

s

m9.14

)]6()75.0(2.6[2

10

8.0

2.6

)ytanx(2

g

cos

xv

00

0

: לכן. sing: מהירות זו היא המהירות הסופית במדרון שעליו נע הגוף בתאוצה

s

m1.10106.01029.14Lsing2vv

2

0

2

0

34שאלה

: זמן התנועה של הכדור הוא

g

sinv2'T

00

: המרחק שעובר הכדור הוא

R v

g

0

2

02s in ( )

: המרחק שעובר האדם בזמן זה הוא

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

79

2

0

22

0

2

0

22

02

g

sinav2

g

sinv4a

2

1'aT

2

1x

: מכאן

Dg

)2sin(v

g

sinav20

2

0

2

0

22

0

22

2

2

0

2

02

0

2

s

m2

45sin2

90sin1050

10300

sin2

)2sin(gv

Dg

a

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

80

פתרונות לשאלות שבפרק ו 1שאלה

Hz50. א60

3000f

s02.0. ב50

1

f

1T

2שאלה

Hz5: לכן 900מספר הסיבובים הוא .א180

900f

s2.0. ב5

1

f

1T

3שאלה

s2. א5

10T

. בs

m1

2

32.02

T

r2v

. גs

m5.0

2

16.02

T

r2v

4שאלה

Hz4.6. א05.02

2

r2

vf

. בs

m7.74.62.1rf2v

5שאלה

m435: העתקו של הגוף לאחר שניתק מהחוט הוא, בהסתמך על משפט פיתגורס22 .

: מהירות הגוף ברגע שהוא ניתק מהחוטs

m1.3

6

32

T

r2v

. מהירות זו משמשת

.כמהירות התחלתית לתנועה לאחר שהגוף ניתק מהחוטga: שתאוצתה היא, לאחר שהגוף ניתק מהחוט הוא נע בתנועה שוות תאוצה .לכן :

g2

v

a2

vvx

2

0

2

0

2

125.04102

1.3

gx2

v22

0

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

81

6שאלה

: מהחוטמהירות הגוף ברגע שהוא ניתק s

m7.15

2.0

5.02

T

r2v

. מהירות זו משמשת

.כמהירות התחלתית לתנועה לאחר שהגוף ניתק מהחוט

m3.12102

7.15

g2

vh

22

0

7שאלה

: לכן. לאחר שהגוף ניתק מהחוט הוא נע בזריקה אופקית. א

s

m8

)5(2

108

y2

gxvx

v2

gy

0

2

2

0

s8.0. ב8

12

v

r2T

8שאלה

:שבה, החוט הוא נע בזריקה אופקיתלאחר שהגוף ניתק מ

m12513x22

s

m13

)5(2

1013

y2

gxvx

v2

gy

0

2

2

0

Hz4.052

13

r2

vf

9שאלה

s

m5.7

5.0

6.02

T

r2v

2

22

s

m7.93

6.0

5.7

r

va

10שאלה

. אs

m25.022rf2v ו-

t

va

לכן :

a .04

0a b .

2s

m1.3

2

vva

בכיוון המהירות ברגע זה

c .2

22

s

m4.4

1

2v

1

vva

עם כיוון התנועה ברגע זה 450בכיוון היוצר זווית של .

. ב2

22

s

m9.4

2r

va

11שאלה

m8.08.04

20

f4

arrf4a

2222

22

5m 13m

x

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

82

12שאלה

Hz4.022

25

2

1

mr

P

2

1frmf4P

22

13שאלה

max

2rmmgF

m05.024

108.0

f4

ggr

22222max

14שאלה

cos

rL

0mgcosNF

rmsinNF

y

2

x

cos4

singT

cos

singr

cos

sin

g

r

2

2

2

2

m5.130cos4

30sin310

cos4

singTL

22

2

22

2

15שאלה

. א

: Aגוף 0gmNF

rmPF

Ay

2

Ax

B :0gmPFגוף

B

m25.05.042

105.0

f4m

gm

m

Pr

2222

A

B

2

A

. ינוע אל מרכז המשטח. b. ינוע אל שפת המשטח. a. ב : מתקיים, נמצא על סף תנועה בכיוון מרכז המשטח Aכאשר . ג

m05.05.042

1022.0105.0

f4m

gmgmr

2222

A

AB

Nf

0gmNF

rmfPF

Ay

2

Ax

r

L O

N

mg

y

x

A

B

mBg

mAg

N

P

P

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

83

. הגוף נע אל מרכז המשטח r < 0.05mכאשר

: מתקיים, נמצא על סף תנועה בכיוון שפת המשטח Aכאשר

m45.05.042

1022.0105.0

f4m

gmgmr

2222

A

AB

Nf

0gmNF

rmfPF

Ay

2

Ax

. הגוף נע אל שפת המשטח r > 0.05mכאשר

m45.0rm05.0כאשר , כלומר הגוף לא זז ביחס למשטח .

16שאלה

Hz53.0. א6.05.1

10

2

1

dL

g

2

1

cosL

g

2

1f

Lf4

gcos

22

m2.19.05.1)dL(Lr: רדיוס המעגל הוא. ב2222

s

m42.153.02fr2v

. ג2

22

s

m3.13

2.1

4

r

va

N100. ד6.05.1

5.1106

dL

mgL

cos

mgP

0mgcosPF

r

mvsinPF

y

2

x

17שאלה

. א

6.0sin8.05

15

L

hLcos

0mgcosPF

)dsinL(f4mrmsinPF

y

222

x

: נחלק את המשוואות זו בזו

g

)dsinL(f4

cos

sin22

Hz18.08.0)36.05(

6.010

2

1

cos)dsinL(

sing

2

1f

N500. ב8.0

1040

cos

mgP

L

d

r

L-d

h

L

d

r

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

84

18שאלה . א

. ב

0mgcosNF

sinRf4mrmsinNF

y

222

x

N16.32.0241.0Rf4mN. ג2222

011. ד6.71)

16.3

101.0(cos)

N

mg(cos

19שאלה

. א F fm v

rx

2

0

Fy = N - mg = 0 fmax = N

42.010150

25

rg

v

r

mvmg

222

0. ב

2

1

2

16.22)

10150

25(tan)

rg

v(tan

ta n v

r g

2

20שאלה

0

22

8.214.0101

2

rg

vtan

cm38.21sin8sindhd

hsin

21שאלה הכדור נמצא במנוחה כך ששקול הכוחות הפועלים . א

:0-עליו שווה ל

0mgcosPF

0FsinPF

y

x

: כלומר

cos

mgP

R N

mg

x

y

h

d

P

F

mg

x

y

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

85

מהירותו , נודהבקצה הת. הכדור נמצא בתנועה מעגלית. ב :כך ששקול הכוחות הפועלים עליו. 0-שווה ל

0cosmg'PF

0L

vmsin'PF

y

2

x

: כלומר cosmg'P

.ג

2cos

cos

mg

cosmg

P

'P

22שאלה

: בראש הגשר מתקיים. Nוהכוח הנורמלי mgהפועלים על המכונית הם משקלה הכוחות. א

mg)r

vg(mN

r

vmNmg

22

: הגשר הוא חלק ממעגל שרדיוסו הוא. ב

m26r

104r4

r4r4r100

r)2r(10

22

222

h

km5.14

s

m4)

800

750010(26)

m

Ng(rv

r

vmNmg

2

23שאלה

. א2

22

s

m50

1800

300

r

va

: הכוח הנורמלי בין הטייס ובין המושב עליו הוא יושב הוא. ב

)r

vg(mN

r

vmmgN

22

6101800

3001

rg

v1

g

r

vg

mg

N22

2

. משום שהטייס מעיק על הכסא בכוח הגדול ממשקלו. ג

24שאלה

s

m3109.0rgv

min

P'

mg x

y

10m

2m

r r-2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

86

25שאלה )a(0: 0 -יקית שווה לכך שהתאוצה המש, השקול הוא אל מרכז החישוק Aבנקודה . א

AT

018.7125.0

6.1

2.0sin

2BT

s

m9.918.7cos10cosg)a(

: בצורה דומה

2CT

s

m9.918.7cos10cosg)a(

. ב2

22

A

AR

s

m5.22g25.2

r

)rg5.1(

r

v)a(

2

22

B

CRBR

s

m40

6.1

8

r

v)a()a(

N25.6)105.22(5.0]g)a[(mN)a(mNmg. גARAARA

N375.19)125.01040(5.0]sing)a[(mNN

)a(mNsinmg

BRBC

BRB

26שאלה

: בחוט מקיימת Pהגופים נשארים במנוחה יחסית למתקן כאשר המתיחות . א

A

2

ArmP

B

2

BrmP

, כלומר

5.14

6

m

m

r

r

A

B

B

A

Lrr: מאידך BA

m9.0rm6.0r5.1rr5.1ABBB

N5.359.05.044rfm4rmP .ב22

A

2

A

2

A

2

A

27שאלה

. התוף שבו נמצאת הכביסה הוא מחורר הכוח הנורמלי שמפעיל התוף על הכביסה משמש: הראות של צופה אינרציאליההסבר מנקודת . א

לא, לעומת זאת על טיפות המים. ככוח צנטריפטלי הגורם לכביסה להסתובב יחד עם התוף . והן יוצאות מהתוף דרך החורים, פועל כוח נורמלי

על הכביסה הרטובה פועל כוח: המכונה" תוף"מנקודת הראות של צופה המסתובב עם ההסבר . ב וח הנורמלי הפועל על הכביסה מצליח לאזןהכ. צנטריפוגלי המצמיד את הכביסה לדפנות התוף .החוצה" עפות"על טיפות המים לא פועל כוח נורמלי והן , לעומת זאת. את הכוח הצנטריפוגלי

28שאלה

. א2

2

24

62

R

s

m107.160cos

)1064.8(

104.64a

cosR

T

4cosRra

2

2

22

R

A

B C 0.2m

NB

mg

mgsin

mgcos

A B rA rB

L

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

87

: הואתאוצת הנפילה החופשית ב השינוי. ב

2

32

R

s

m105.860cos107.1cosa

29שאלה . א

2

56

2

2

2

2

2

R

s

m1014.1106.1

)3600243.27(

4R

T

4Ra

היא זניחה למדיעה שניתן לראות ההשפכפי

30שאלה

R. אT

4mRmmg

2

2

2

s10510

104.62

g

R2T

3

6

s

m10810104.6Rg

g

R2

R2

T

R2v

36

R

r

g

aR

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

88

פתרונות לשאלות שבפרק ז 1שאלה

. אm

N30

5.0

105.1

L

mgkmgkL

d'L(kF(. ב

N3)2.03.0(30F ;N9)2.05.0(30F ;N15)2.07.0(30F

N21)2.09.0(30F ;N27)2.01.1(30F

dL'L(kmg)d'L(kF(. ג

N12)2.05.03.0(30F ;N6)2.05.05.0(30F

0)2.05.07.0(30F ;N6)2.05.09.0(30F ;

N12)2.05.01.1(30F . ד

kxF :הגרף תואם את המשואה. ה

2שאלה : בשיווי משקל. א

2211

LkLk

: השקול הוא xלאחר תזוזה בשיעור x)kk()xL(k)xL(kF

212211

:כלומר 21

kkk

.ב21

kk

m2

k

m2T

3שאלה

וחוזר, כך שבזרוע אחת הוא יורד ובשנייה הוא עולה, הנוזל מתנדנד סביב מצב שיווי המשקל. א. חלילה

. 2xהכוח החזיר הוא המשקל של עמוד נוזל שגובהו . ב 2Sx: נפח העמוד 2dSx: מסת העמוד 2dSxg: משקל העמוד dSgx2F:כלומר

dSLm : מסת כל הנוזל בצינור היא. ג dSg2k: קבוע התנועה ההרמונית הוא

: לכן g

L2

dSg2

dSL2

k

m2T

x

12

6

6-

12 -

F(N)

x(m) 0.4 0.2 0.2- 0.4-

L1 L2

x L1-x L2+x

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

89

4שאלה פרט לרגעי הפגיעה ) mgמשקלו : הרמונית משום שעל הכדור פועל כוח קבוע אינההתנועה (. בקרקע

5שאלה

0. אL

Qqk

L

QqkF

22 ,כלומר המטען נמצא בשיווי משקל .

. ב

222

2

2222

22

)xL(

kQqLx4F

)]xL)(xL[(

)xLx2LxLx2L(kQqF

)xL(

Qqk

)xL(

QqkF

: נקבל x << Lכאשר . ג

xL

kQq4

L

kQqLx4F

34

:קבוע התנועה ההרמונית הוא. ד3

L

kQq4

. הkQq

mL

L

kQq4

m2

k

m2T

3

3

6שאלה . א

V = a : נפח הקוביה3

m = Vd = a : מסת הקוביה3d

mg = a : משקל הקוביה3dg

V' = a : נפח חלק הקוביה השקוע במים2h

m' = V'd' = a : ידי הקוביה-מסת המים הנדחים על2hd'

m'g = a (: י חוק ארכימדס"עפ)כוח העילוי 2hd'g =עF

0mgFF :תקייםמשיווי משקל של במצבע

0dgag'hda :כלומר32

hdad(ga'(0 :מכאן2

a :כלומר'd

dh

. בmg = a : בעוד שמשקל הגוף נשאר קבוע

3dg

g'd)xh(aF : וח העילוי גדל והוא עתהכ2

ע

: שקול הכוחות הפועלים במצב זה על הקוביה הוא

g'd)xh(adgaFmgF23

ע

Q Q

L L

q

Q Q

L-x L+x

q

x

Fע

mg

a h

mg

a x

h

Fע

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

90

gx'dagx'dag'ad'd

dadgagx'dag'hdadgaF

2223223

. גg'd

ad2

g'da

da2

k

m2T

2

3

7שאלה

00sin5.0sinv . א 2

22

s

m5.20cos

1.0

5.0cos

r

vcosa

. בs

m5.090sin5.0sinv 090cos

1.0

5.0cos

r

vcosa

22

.גs

m25.030sin5.0sinv

2

22

s

m17.230cos

1.0

5.0cos

r

vcosa

.דs

m35.0135sin5.0sinv

2

22

s

m77.1135cos

1.0

5.0cos

r

vcosa

.הs

m47.0250sin5.0sinv

2

22

s

m86.0250cos

1.0

5.0cos

r

vcosa

.וs

m41.0305sin5.0sinv

2

22

s

m43.1305cos

1.0

5.0cos

r

vcosa

8שאלה

0.8m=1.6:2. א 24=8s. ב158:120. ג

. דm

N23.1

8

24

T

m4k

k

m2T

2

2

2

2

9שאלה 125.02cos(2.0)ft2cos(Ax(0 . א

s

m31.0)125.02sin(2.025.02)ft2sin(fA2v

0)125.02cos(2.025.04)ft2cos(Af4a2222

m2.0)225.02cos(2.0)ft2cos(Ax. ב

0)225.02sin(2.025.02)ft2sin(fA2v

2

2222

s

m49.0)225.02cos(2.025.04)ft2cos(Af4a

v

vsin

acos

a

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

91

325.02cos(2.0)ft2cos(Ax(0. ג

s

m31.0)325.02sin(2.025.02)ft2sin(fA2v

0)325.02cos(2.025.04)ft2cos(Af4a2222

m14.0)5.425.02cos(2.0)ft2cos(Ax. ד

s

m22.0)5.425.02sin(2.025.02)ft2sin(fA2v

2

2222

s

m35.0)5.425.02cos(2.025.04)ft2cos(Af4a

m14.0)5.1325.02cos(2.0)ft2cos(Ax. ה

s

m22.0)5.1325.02sin(2.025.02)ft2sin(fA2v

2

2222

s

m35.0)5.1325.02cos(2.025.04)ft2cos(Af4a

m2.0)3025.02cos(2.0)ft2cos(Ax. ו

0)3025.02sin(2.025.02)ft2sin(fA2v

2

2222

s

m49.0)3025.02cos(2.025.04)ft2cos(Af4a

10שאלה

. x=30cmכלומר , הוא המרחק ממצב שיווי המשקל x. א

s11.1)5.0

2.0(cos

2

6)

A

x(cos

2

Tt)t

T

2cos(Ax

11

. 1.5sכלומר , הזמן מנקודת הקצה אל המרכז הוא רבע מזמן המחזור. ב: המבוקשת הואהזמן מנקודת הקצה אל הנקודה

s31.1)5.0

1.0(cos

2

6)

A

x(cos

2

Tt)t

T

2cos(Ax

11

s19.031.15.1t: הזמן המבוקש הוא, לכן : הזמן מנקודת הקצה אל הנקודה הראשונה הוא. ג

s1)5.0

25.0(cos

2

6)

A

x(cos

2

Tt)t

T

2cos(Ax

11

: הזמן מנקודת הקצה אל הנקודה השנייה הוא

s2)5.0

25.0(cos

2

6)

A

x(cos

2

Tt)t

T

2cos(Ax

11

s112t: הזמן המבוקש הוא, לכן

11שאלה 22

xAf2v

.אs

m5.432.04.0202v

22

. בs

m9.47)12.0(4.0202v

22

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

92

12שאלה

x)T

2(a

2

2222)

2

vT(AxxA

T

2v

s

m23.0)

2

405.0(1.0)

4

2()

2

vT(A)

T

2(a

222222

13שאלה

22. אdAv

22)d2(A

2

v

: מחלוקת המשוואות זו בזו נקבל

d5Ad4A

dA4

d4A

dA2

22

22

22

22

. בd4

vffd4dd5f2v

22

14שאלה

s3.62. א05.0

05.02

a

x2Tx)

T

2(a

2

(m07.0. ב2

205.0()05.0()

2

vT(xAxA

T

2v

222222

. גs

m07.007.0

2

2A

T

2v

max

. ד2

22

max

s

m07.007.0)

2

2(A)

T

2(a

15שאלה

Hz2.006.02

08.0

A2

vffA2v

max

max

16שאלה

L

WkkLW

1

1

s22

25.08.02

W

Lm2

k

m2T

1

22

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

93

17שאלה

: כלומר. יש להחזיק את הגוף בכוח השווה לכוח השקול בקצה התנודהkAF

2

2

T

m4k

k

m2T

N5.394.02

104A

T

m4F

2

2

2

2

18שאלה

m

kAgkAmg

mf4km

k

2

1f

22

2

2222

22

s

m87.925.014Af4

m

mAf4

m

kAg

19שאלה

m14

102

4

gTL

g

L2T

2

2

2

2

20שאלה

22f4

gL

L

g

2

1f

m09.0]

)6

5(

1

75.0

1[

4

g)

f

1

f

1(

4

gL

2

222

1

2

2

2

21שאלה

מכאן שהיחס בין . 2קטנה פי בעוד שתדירות המטוטלת , התדירות של המשקולת אינה משתנה .2:1התדירויות הוא

22שאלה

g

L2T

: היחס הין זמני המחזור

00035.16024

5.06024

T

'T

222s

m82.9

00035.1

83.9

00035.1

g'g00035.1

'g

L2

'g

L2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

94

23שאלה וכתוצאה מכך משתנה גם זמן המחזור , משפיעים על אורך המטוטלתי טמפרטורה ניכרים ישינו. שלה

24שאלה התאוצה המרבית שמסוגל כוח החיכוך . המניע את הגוף על המשטח הוא כוח החיכוךהכוח

ga:להעניק לגוף היא .

Af4a: התאוצה המרבית בתנועה הרמונית היא22

.

hz56.0: לכן2.0

1025.0

2

1

A

g

2

1fgAf4

22

25שאלה

. 20sוזמן המחזור של התנודה הוא , 0.4mה היא המשרעת של התנוד x=0.2mמהקרקע 30cmכאשר הבוכנה נמצאת במרחק

)A

x(cos

2

Tt)t

T

2cos(Ax

1

)5.0(cos18,3)4.0

2.0(cos

2

20t

11

s7.15t;s3.3t21

s4.12s3.3s7.15t: הזמן המבוקש הוא, כלומר

26שאלה :הכוח המבוקש הוא הכוח הנורמלי

mf4

mgNxxf4mxmNmg

22

222

m2.0. א35.04

10336x

22

0.3=0.5-0.2כלומר בקטע התחתון לאורךm מהקצה התחתון .

m34.0. ב35.04

10320x

22

0.16=0.5-0.34כלומר בקטע העליון לאורךm מהקצה העליון .

27שאלה

: Lוהוא גורם לקפיץ להתארך בשיעור , mמסת הגוף

L

mgkkLmg

Hz2.305.0

102

2

1

L

g2

2

1

2

m

k

2

1f

28שאלה . נשארות שוות fהתדירויות , לכן. מעלית העולה במהירות קבועה היא מערכת אינרציאלית. אgמעלית העולה בתאוצה . ב

2

ggg*gשקולה למערכת שבה 12

3

2

1

. fמשתנה והיא נשארת אינהתדירות המשקולת

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

95

f: תדירות המטוטלת היא 2

3

L2

g3

2

1

L

*g

2

1*f

: כלומר יחס התדירויות הוא 3

2

gמעלית היורדת בתאוצה . ג2

ggg*gשקולה למערכת שבה 12

1

2

1

. fמשתנה והיא נשארת אינההמשקולת תדירות

f: תדירות המטוטלת היא 2

1

L2

g

2

1

L

*g

2

1*f

2: כלומר יחס התדירויות הוא

29שאלה : לכן. וכיוונו שמאלה, maעל כל הגופים שבקרונית פועל כוח דלאמבר שגודלו . א

k

maLkLma

gאת . שהרי המערכת דומה למערכת של קפיץ עמוס התלוי אנכית. חיובית התשובה היא. ב .aמחליף

30שאלה

כלומר תנודת המטוטלת שקולה . gsin: תאוצת גוף במורד מדרון חלק היא, כפי שלמדנו. א לתנודה של מטוטלת המתרחשת באזור שבו sing*g .

s44.3 . ב30sin10

5.12

sing

L2

*g

L2*T

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

96

פתרונות לשאלות שבפרק ח

1שאלה cosFxW

J1200cos815W. א ב .J120180cos815W 090. גcos815W J2.118350cos815W. ד ה .J8.112)160cos(815W

2שאלה

J3.98145cos430)90cos(mgxW .א

: לכן. רק הרכיב המקביל למדרון עושה עבודה. ב J3.98)1()55sin(430180cosxsinmgW

3שאלה : על הגוף פועל גם כוח חיכוך: מסקנה, הגוף יורד במהירות קבועה. א

N50105mg

N4.3545cos105cosmgN

N4.3545sin50sinmgf

J7.7045cos1025135cosmgxW. בmg

090cosNxWN

J7.70180cos24.35180cosfxWf

07.70WWW)7.70(0 . גfNmg

לכן גם סכום העבודות . 0-שקול הכוחות הפועלים עליו שווה ל, כלומר. הגוף נע במהירות קבועה . 0-של כל הכוחות שווה ל

4שאלה

N1030sin10430sinmgFF. א

J255.2100cosxFW . בF

J505.230sin104xsinmgW. גmg

J755.2300cosxFWF

090cosxNWN

. העבודה של השקול שווה לסכום העבודות של כל הכוחות הפועלים על הגוף: המסקנה. ד

mgNFF

WWWW

5שאלה

)xx(k2

1W

2

1

2

2

J6.0)02.0(30. א2

1W

22 ב .J4.2)3.05.0(30

2

1W

22

6שאלה :ידי שטח הטרפז-העבודה מיוצגת על

J400202

1525W

25 10

20

F(N)

x(m)

mg

x

90+

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

97

7שאלה

J1080602

1224W

8שאלה

22

0t

m2

Fat

2

1tvx

J9600122

860

m2

tFFxW

2222

9שאלה

J375.841575.02

1mv

2

1E

22

k

10שאלה

)vv(m2

1E

2

1

2

2k

J106.1)020(800. א2

1E

52

k

J102.3)1030(800. ב2

1E

522

k

11שאלה

J5.67315. א2

1mv

2

1E

22

k0

J24301815. ב2

1mv

2

1E

22

k

J5.2362)318(15. ג2

1)vv(m

2

1t

2

vv

t

vvmmaxxFW

322

0

200

F

. דkkkF

EEEW0

12שאלה

: לכן. a=-g: תאוצת הגוף היא. א

25.020102

10

gx2

v

gx2

vv

g

a22

0

2

0

2

: לכן. fשקול הכוחות שווה לכוח החיכוך . ב

mgxfxWf

25.020102

10

gx2

vmv

2

1mgx

22

02

0

2

0

2

0

2

fmv

2

1mv

2

1mv

2

1W

24 12

60

F(N)

x(m)

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

98

13שאלה cos(sinmgxxcosmgxsinmgW( . א

F

2

0

2

0

2

Fmv

2

1mv

2

1mv

2

1W

2: לכן

0mv

2

1)cos(sinmgx

m25.6)8.025.06.0(102

10

)cos(sing2

vx

22

0

14שאלה

sinmgxFxxsinmgFxWF

22

0

2

Fmv

2

1mv

2

1mv

2

1W

2 : לכןmv

2

1sinmgxFx

N17230sin102052

620sinmg

x2

mvF

22

15שאלה

)cos(sinmgxFxxcosmgxsinmgFxWF

22

0

2

Fmv

2

1mv

2

1mv

2

1W

2: לכןmv

2

1)cos(sinmgxFx

N3.241)30cos4.030(sin102052

620)cos(sinmg

x2

mvF

22

16שאלה

N200. א5

41025sinmgF

J10005200xFW . בF

J100041025mgh0E. גp

. עבודת המשקל שווה למינוס השינוי באנרגיה הפוטנציאלית. ד

.הs

m9.8

25

10002

m

W2vmv

2

1mv

2

1mv

2

1W

F22

0

2

F

x h

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

99

17שאלה

J102050. א2

1mv

2

10W

422

0mg

J102050. ב2

10mv

2

1W

422

mg

18שאלה

J400)2515(2. א2

1)vv(m

2

1E*W

222

0

2

,התנגדות האוויר מבצעת עבודה שלילית הגורמת לכך שהאנרגיה הקינטית של הגוף הנזרק. ב קטנה, מכאן שבכל נקודה ונקודה של המסלול מהירותו בשלב הירידה. פוחתת כל הזמן . זמן הירידה גדול מזמן העלייה, לכן. ו בשלב העלייהממהירותו בנקודה ז

19שאלה

: העבודה של כוח החיכוך היא

mgxfxWf

m2251005.02

15

g2

vxmv

2

1mgx

22

02

0

2

kfmv

2

10EW

20שאלה

. אCBA

EEE

gR2vmv2

1mgR

B

2

B

)r2R(g2vmv2

1)r2R(mg

C

2

C

)R4.0r)r2R(g2rgrg)v. בmaxminC

21שאלה

. אs

m4106.1rgv

A ;0N

A

. בBA

EE

s

m93.6106.13rg3vmv

2

1mrg

2

1mgr

B

2

B

N601023mg3r

mvN

2

B

B

. גCA

EE

s

m94.8106.15rg5vmv

2

1mrg

2

1r2mg

C

2

C

N1201026mg6mgmg5Nr

mvmgN

C

2

C

C

A R

C

r

B

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

100

. דDA

EE

s

m66.51016.12g)sin5.1(r2v

mv2

1mrg

2

1)sinrr(mg

D

2

D

N30)30sin1(1023N

)sin1(mg3sinmg)sin5.1(mg2Nr

mvsinmgN

D

D

2

D

D

. ה

g)sin5.1(r2v נקודהD

)sin1(mg3ND

A rg2g)90sin5.1(r2vA

0)90sin1(mg3NA

B rg3g)]180sin(5.1[(r2vB

mg3)]180sin(1[mg3ND

C rg5g)]270sin(5.1[(r2vC

mg6)]270sin(1[(mg3ND

22שאלה

g2

hrg)v(

max

minA

2

Amaxmv

2

1mghmgL

max

max

maxmgh25.2g

2

hm

2

1mghmgL

m8.024.0L4.0L25.2

1h

max

23שאלה

max

2

maxgh2vmv

2

1mgh

R

mgh2

R

mvNcosmg

max

2

. N=0: כאשר הגוף ניתק מהכיפה

: לכן cosR2

1h

r

mgh2cosmg

max

max

: מהתרשים עולה כיmax

hRcosR .לכן :

3

Rh)hR(

2

1h

maxmaxmax

L

A

?-hmax רמת הייחוס

R

hmax

N

mg

רמת הייחוס

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

101

24שאלה

)Ltan

H(mgmgL

sin

Hcosmg*W

mgH0E

E*W

Ltan

H

HmgH)L

tan

H(mg

25שאלה

mgL*W

mgR0E

E*W

1.02

2.0

L

RmgRmgL

26שאלה

: בזריקה אנכית

g2

vHmgHmv

2

12

0

11

2

0

(: בנקודת שיא המסלול יש לגוף מהירות אופקית)בזריקה משופעת

g2

sinv

g2

)cos1(vH)cosv(m

2

1mgHmv

2

10

22

00

22

0

2

2

002

2

0

0

2

1

2sin

H

H

27שאלה

m1.020

8.05.0

k

mvxkx

2

1mv

2

1 22

28שאלה

tan

hmg

sin

hcosmgfL*W

2kx

2

1mghE

E*W

m75.0

)75.0

5.01(103.0

5.0302

1

)tan

1(mg

kx2

1

hkx2

1mgh

tan

hmg

22

2

H

L

L

R

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

102

29שאלה

Watt100150

201075

t

mgh

t

WP

30שאלה

N90025

75030

v

PFvF

t

xF

t

WP

31שאלה

kWh1052PtW

32שאלה

Watt103. א60

30106000

t

mghP

4

מועיל

100 . בP

P

מושקע

מועיל

Watt10475

103100P100P

4

4

מועיל

מושקע

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

103

פתרונות לשאלות שבפרק ט

1שאלה Ns180012015FtJ

2שאלה

s

mkg37500251500mvp

3שאלה

.נטית תלויה בריבוע המהירותבעוד שהאנרגיה הקי, התנע תלוי במהירות. א .בעוד שהאנרגיה הקינטית היא סקלר, התנע הוא וקטור. ב

4שאלה

. אs

m165

5.2

64t

m

Fvatvv

00

. בs

mkg1045.2mv

0

. גs

mkg40165.2mv

Ns3056Ft. ד . ה

0mvmvFt

5שאלה

. אs

mkg4)53(5.0)vv(mp

0

N200. ב02.0

4

t

pFptF

6שאלה

N81001.0

)1836(15.0

t

)vv(m

t

pFptF

0

7שאלה

N37500. א08.02

20015.0

x2

mvFmv

2

10FxE*W

22

02

0k

N37500. ב08.02

200015.0

x2

vvmma

t

)vv(m

t

pFptF

22

0

2

0

8שאלה

1 . אt

t1

0p

0p

Ft

Ft

2

1

2

1

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

104

. בF

mE2t

m2

tF

m2

pE

k

222

k

2

1

40

10

m

m

t

t

2

1

2

1

9שאלה

J5.22.0125 . א2

1kx

2

1E

22

. ב12

pp

21

12

2

1

2

2

2

1

2

1

k1k

mm2

)mm(p

m2

p

m2

pEEE

2

s

mkg65.2

1812

18122E

mm

mm2p

21

21

1

s

m33.0

18

6

m

pv

1

2

2

;

s

m5.0

12

6

m

pv

1

1

1

10שאלה

s

m15)1(

5

75v

m

MvMvmv0

2121

11שאלה

. אs

m25.1750

6

01.0v

M

mvMvmv0

1221

600. ב01.0

6

m

M

E

E

2

1

k

k

m2

pE

2

k

12שאלה

m320: הגובה שבו מתרחשת ההתפוצצות102

80

g2

vy

22

0

: אשון רגע לאחר ההתפוצצותשל החלק הר u1המהירות

s

m40410

2

1

4

320gt

2

1

t

yugt

2

1tuy

1

1

1

2

111

: בהסתמך על חוק שימור התנע1221

u2

3umu4.0mu6.00

: כלומרs

m60)40(

2

3u

2

s162

6441212t064t12t

t5t60320gt2

1tuy

2

22

2

2

2

22

2

222

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

105

13שאלה : מהירות הפגז בנקודת שיא המסלול היא

00cosvv .

:לכן מהירותו ההתחלתית היא, החלק הראשון חוזר לנקודת הירייה001

cosvu .: פי חוק שימור התנע-על

00

00001

221cosv2

2

)cosv(cosv3

2

uv3umu

3

2mu

3

1mv

כלומר הוא , מרגע ההתפוצצות כפול מזה של החלק הראשון, העתקו האופקי של חלק זה, כלומר . 1.5Rפקי הכולל הוא לכן העתקו האו. Rשווה לטווח

m75010

)152sin(1005.1

g

)2sin(v5.1R5.1x

2

0

2

0

14שאלה

m5001010: גובה הנפילה של החצי הראשון. א2

10gt

2

1tuy

22

1

s

m7.166500102

6.0

1gH2

sin

1v

g2

sinvH

0

0

0

22

0

: מהירות הגוף ברגע ההתפוצצות. ב00

cosvv

. u2החצי השני נורה בכיוון אופקי במהירות . 0-מהירותו ההתחלתית של החצי הנופל שווה ל : פי חוק שימור התנע-על

0022cosv2v2umu

2

10m

2

1mv

2

2

1

xu2

gy

m7.266610

)500(28.07.1662

g

y2cosv2

g

y2ux

001

15שאלה

: הזמן הדרוש לנער להגיע לקצה השני של הקרונית הואv

Lt .

: פי חוק שימור התנע-עלmM

mvu)vu(mMu0

111

: המרחק שעוברת הקרונית הוא

LmM

m

v

L

mM

mvtux

1

16שאלה

. א

s

m25.1825

80

2012u

M

mvu

)uu(mu)mM(Mv

1

11

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

106

. ב

s

m75.525

80

2012u

M

mvu

)uu(mu)mM(Mv

1

11

בכיוון vבהסתמך על החוק הראשון של ניוטון נוכל לקבוע כי לגוף הנופל מהקרונית יש מהירות . ג: לכן. אופקי

s

m12vumvu)mM(Mv

11

17שאלה

21

2211

212211

mm

vmvmuu)mm(vmvm

. אs

m4.1

41

1431

mm

vmvmu

21

2211

. בs

m2.0

41

)1(431

mm

vmvmu

21

2211

18שאלה

. א2

vumu20mmv

g8

v

g2

uhmgh2mu2

2

122

2

. ב3

v2umu30mmv2

g5.4

v

g18

v4

g2

uhmgh3mu3

2

1222

2

19שאלה

u: בזמן ההתנגשותm

Mmvu)Mm(mv

: לאחר ההתנגשותgx2uu)Mm(

2

10gx)Mm(

EW

2

kf

s

m2005.0104.02

01.0

99.001.0gx2

m

Mmu

m

Mmv

20לה שא

vMm

muu)Mm(mv

m5.010

25.12100

495.005.0

05.0

g

h2v

Mm

m

g

y2uxx

u2

gy

2

2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

107

21שאלה

vMm

muu)Mm(mv

)cos1(gL)Mm(gh)Mm(u)Mm(2

1 2

3

1

24

161

2.1102

1)

45.205.0

20005.0(1

gL2

1)

Mm

mv(1

gL2

u1cos

22

2

0

5.70

22שאלה

)'vv(M

muMu'mvmv

)cos1(gLghMu2

1 2

7501.045.22.1102

12005.01

gLM2

)'vv(m1

gL2

u1cos

2

22

2

222

0

4.41

23שאלה

gLvmv: לפני ההתנגשות2

1)60co1(mgL

2

: במהלך ההתנגשות4

gL

4

vumu4mv

: אחרי ההתנגשותgL2

u1cos)cos1(mgL4mu4

2

12

2

96875.032

11

gL32

gL1cos

04.14

24שאלה

gL2vmv: לפני ההתנגשות2

1mgL

2

: במהלך ההתנגשות2

uvumu2mumv

1

221

gLu)60cos1(mgLmu: אחרי ההתנגשות2

1

1

2

1

gL2

u1cos)cos1(mgL2mu2

2

12

22

2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

108

2714.08

)12(1

gL8

)gLgL2(1

gL8

)uv(1cos

222

1

0

2.74

25שאלה

um

Mmvu)Mm(mv

Mm

kxukx

2

1u)Mm(

2

1 22

)Mm(km

x

Mm

kx

m

Mmu

m

Mmv

s

m100)975.0025.0(25

025.0

5.0v

26שאלה

m25.0. א20

105.0

k

mgLmgkL

. בs

m345.0102gh2vmv

2

1mgh

2

. ג2

vumu2mv

m67.02

45.025.05.0x

01125.0x5.0xx202

1x105.05.15.0

kx2

1mgxmu2

2

1

222

22

27שאלה

)uu(vv

umumvmvm

2121

22112211

. א

s

m17.0u;

s

m17.1u

uu1

u1.0u2.025.0

uu5.15.0

u1.0u2.05.11.05.02.0

21

21

21

21

21

. ב

s

m17.1u;

s

m83.0u

uu2

u1.0u2.005.0

uu)5.1(5.0

u1.0u2.0)5.1(1.05.02.0

21

21

21

21

21

h

x

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

109

28שאלה

)uu(vv

umumvmvm

2121

22112211

s

m6.1u;

s

m6.1v

0uv

8u5.2v5.2

u2v2

u5.2)2(2v5.222

22

22

22

22

22

29שאלה

: המהירות שבה הכדור מוחזר מהקיר

s

m8

10

)5(28

g

y2xvx

v2

gy

0

2

2

0

. זו גם המהירות שבה הוא פוגע בקיר

30שאלה

gLvmv: לפני ההתנגשות2

1)60cos1(mgL

2

: במהלך ההתנגשות

21

21

uu0v

mu3mu0m3mv

21

21

uuv

u3uv

gL5.0v5.0u

gL5.0v5.0u

2

1

: אחרי ההתנגשות

0

2

2

29875.0cos

)cos1(mgL3gL25.0m32

1

)cos1(mgL3mu32

1

0

2

1

29875.0cos

)cos1(mgLgL25.0m2

1

)cos1(mgLmu2

1

31שאלה

vmm

m2u

BA

A

B

)uu(0v

umum0mvm

BA

BBAABA

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

110

g

v2)

mm

m(

g2

uhghmum

2

12

2

BA

A

2

B

B

2

BB

.א

g2

v

g

v2)

m2

m(h

22

2

B

B

.ב

g9

v8

g

v2)

m3

m2(h

22

2

B

B

32שאלה

)uu(0v

muMu0mMv

21

21

v: הירות הגוף הפוגע לאחר ההתנגשותמmM

mMu

1

: זמן התנועה שלו עד שהוא מגיע לקצה השני של השולחן1

u

Lt

: הגוף הנזרק מהשולחן

m8.1]5)82(

8.1)82([102]

v)mM(

L)mM([g2)

u

L(g

2

1gt

2

1h

222

1

2

33שאלה

m

kxvmv

2

1kx

2

1 22

m

kx

Mm

Mmv

Mm

Mmu

1

)uu(0v

Mumu0Mmv

21

21

m1.02.031

31x

Mm

Mm

k

m

m

kx

Mm

Mm

k

mu'x'kx

2

1mu

2

1

1

22

1

34שאלה

ga: התאוצה של גוף הנע על משטח אופקי בהשפעת החיכוך בלבד היא .: מהירות הפגיעה

s

m45102.026gx2vv

g2

vv

a2

vvx

22

0

2

0

22

0

2

)uu(0v

Mumu0Mmv

21

21

: מהירות הגוף הפוגע לאחר ההתנגשותs

m24

62

62v

Mm

Mmu

1

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

111

: מהירות הגוף הנפגע לאחר ההתנגשותs

m24

26

22v

mM

m2u

2

m2102.02

)2(2

g2

uu

g2

u0

g2

u0xxx

222

1

2

2

2

1

2

2

12

35שאלה

u)mm(vmvm212211

s

m2u201216u10

22

0153

12

16tan

36שאלה

30cosmu245cosmu0mv21

30sinmu245sinmu021

30cosu245cosu821

30sinu245sinu021

s

m93.10

30sin30cos

4u)30sin30(cosu28

22

s

m45.15

45sin

30sinu2u

2

1

37שאלה

: כך שבכיוון מקביל לקיר התנע נשמר, הכוח פועל על הכדור בכיוון ניצב לקיר

cosucosvcosmucosmv

uvmu: לכן, ההתנגשות היא אלסטית2

1mv

2

1 22

: כלומר coscos

38שאלה

gh2vmv: מהירות שבה פוגע הגוף במדרוןה2

1mgh

2

בהסתמך על השאלה הקודמת הכדור נרתע באותה מהירות . הוא נע בזריקה אופקית, כלומר. ביחס למדרון 450ובזווית של

2

2x

v2

gy

xy: לכן, 450 -זווית המדרון שווה ל :

h4g

gh22

g

v2xx

v2

gx

2

2

2

m5.48.024h242xL

12

16 10u

h

x

450

L y

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

112

39שאלה

gh2vmv: המהירות שבה פוגע הגוף במדרון2

1mgh

2

בהסתמך על השאלה הקודמת הכדור נרתע באותה מהירות בזריקה כלומר הוא נע. ביחס לאנך למדרון 150ובזווית של

0משופעת בזווית

060 .

. נתון כי הוא ברגע הפגיעה בקיר כיוון תנועתו אופקיוהמרחק המבוקש הוא חצי , הוא נמצא בשיא המסלול, כלומר

. טווח

m35.0120sin4.0)2sin(hg2

)2sin(gh2

g

)2sin(v

2

1R

2

1x

0

00

2

40שאלה

m80: גובה נקודת השיא102

40

g2

vhmv

2

1mgh

22

02

0

: חלק הראשוןהמהירות ההתחלתית של ה

s

m9

2

510

5

80

2

gt

t

yugt

2

1tuy

1

2

1

: המהירות ההתחלתית של החלק השני

s

m9

)80(2

1036

y2

gxux

u2

gy

2

2

2

2

: בהסתמך על חוק שימור התנע

321

umumum0

. החלק השלישי נע בזריקה משופעת, כלומר

292uu: המהירות ההתחלתית היא23

450: וזווית הזריקה היא .

2

0

22

3

0x

cosu2

gx)tan(y

2

22x

45cos)29(2

10x)45tan(80

06480x81x5x162

10x80

22

m4510

36981

10

6480548181x

2

150

h

600

1u

2u

3u

450

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

113

פתרונות לשאלות שבפרק י

1שאלה

32: רפי החוק השלישי של קפל-עלkrT

Y87.1)1050.1

1028.2(1)

r

r(TT)

r

r()

T

T( 2

3

11

11

2

3

1

2

12

3

2

12

2

1

2שאלה

32: פי החוק השלישי של קפלר-עלkrT

m108.7)1

83.11(105.1)

T

T(rr)

r

r()

T

T(

113

2

113

2

1

2

12

3

2

12

2

1

3שאלה

dR3

4Vdm

3

N106]2.03

105.11)105(4[1067.6)

r3

dR4(G

r

mmGF

142

333

112

3

2

21

4שאלה

2

E

ME

E

r

mmGF ;

2

S

MS

S

r

mmGF

2.2)105.1

1085.3(335640)

r

r(

m

m

F

F2

11

8

2

S

E

E

S

E

S

5שאלה

0. אd

MmG

d

MmGF

22

. ב

N104.2])102()108[(

102108410201067.6F

)xd(

dx4GMm

)xd(

MmG

)xd(

MmGF

9

22222

22

211

22222

. ג

222

dx

MmG

r

MmGF

5.022

)dx(

xF2

r

xF2cosF2F

N106.1])108()106[(

10610201067.62

)dx(

MmxG2F

9

5.12222

22

11

5.122

r

x

d

F F

F

M M

m

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

114

6שאלה

0)xR60(

mMG

x

mMGF

2

M

2

E

E

M

E

M2

M

M1

x

R60

M

M)

x

xR60(

km345600640054R54R

81

11

60R

M

M1

60x

E

M

7שאלה

2R

GMg ;

2)hR(

GM*g

*g

g

R

h1)

R

h1()

R

hR(

*g

g 22

km90516400)12(R)1*g

g(h

8שאלה

3

GRd4

R

dR3

4G

R

GMg

2

3

2

33

3

611cm

gr6.2

m

kg106.2

1092.11067.64

4.13

GR4

g3d

9שאלה

3

GRd4

R

dR3

4G

R

GMg

2

3

2

גם , 2לכן לו הרדיוס היה גדול פי . Rנמצאת ביחס ישר לרדיוס gתאוצת הנפילה החופשית . 2המשקל היה גדל פי

10שאלה

2'R

'GM'g ;

2R

GMg

2)

'R

R(

M

'M

g

'g

22

2

s

m4.2610

11

1320g)

'R

R(

M

'M'g

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

115

11שאלה

2R

GMg

. אL

GM

R2

1

LR

GM

2

1

L

g

2

1f

2

M

'M

'R

R

f

'f

Hz63.0111.053.0

1f

m

'M

'R

R'f

. בm

k

2

1f

Hz1f'f

12שאלה

2R

GMg

'M

M

R

'R

d

'd

d7.2d8110

3d

'M

M

R

'R'd

13שאלה

gR

)hR(4

GM

r4Tr

T

4m

r

MmG

2

3232

2

2

2

2

h6.1s1075.510

)106.0104.6(

104.6

2

g

)hR(

R

2T

3

366

6

3

14שאלה

. 24h-זמן המחזור של הלווין שווה ל

32

3

2

22

3

2

2

2

2

2g)

2

RT(

4

gTR

4

GMTrr

T

4m

r

MmG

km42600m1026.410)2

360024104.6(r

73

2

6

km36200640042600Rrh

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

116

15שאלה

. אGd

3

dR3

4G

R4

GM

R4TR

T

4m

R

MmG

3

3232

2

2

2

2

G

3dT

2

לא . ב

16שאלה

kg1089.1. א)360042(1067.6

)1018.4(4

GT

r4Mr

T

4m

r

MmG

27

211

382

2

32

2

2

2

". מצטמצמת"משום שהמסה של הירח , לא. ב

17שאלה

: בהסתמך על ההנחות המופיעות בגוף השאלה נוכל לרשום כי. א: היא mהארץ המושך את הגוף שמסתו -מסה של חלק כדורה

dr3

4'M

3

: הארץ הוא –ממרכז כדור rוהכוח שהיא מפעילה על גוף הנמצא במרחק

r3

Gdm4

r3

dmr4G

r

m'MGF

2

3

2

: לכן יש להוסיף לנוסחה את סימן המינוס, rק כיוון הכוח מנוגד לכיוון ההעת. ב

r3

Gdm4F

: זו תנועה הרמונית שהקבוע שלה הוא, כלומר 3

Gdm4k

: זמן המחזור של התנועה הוא

Gd

3

Gdm4

m32

k

m2T

כרכיב של תנועה , תעל התנועה ההרמוני" הסתכל"והדבר מוכיח שוב שניתן ל, הזמנים שווים. ג. מעגלית קצובה

18שאלה

2. אmv

2

1

R

MmG

hR

MmG

s

m1006.5

106.1104.6

106.110104.62v

hR

Rgh2

)hR(R

hgR2)

hR

1

R

1(GM2v

3

66

66

2

. בs

m1066.5106.1102gh2vmv

2

1mgh

362

r

R

m

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

117

19שאלה

. א GM

r2Tr

T

4m

r

MmG

3

2

2

2

331.121.1)r

r(

T

T 5.15.1

2

1

2

1

. בr

GMv

r

vm

r

MmG

2

2

1.1

1)

21.1

1()

r

r(

v

v 5.05.0

1

2

2

1

. ג21.1

1

r

r

E

E

1

2

2

1

r2

GMmE

20שאלה

נקודה זו . 0-דה שבה כוחות המשיכה משתווים במהירות הגדולה במקצת מעל הקליע להגיע לנקו: לכן(. 6ראה פתרון שאלה )הארץ -ממרכז כדור 54Rנמצאת במרחק

R6

mMG

R54

mMGmv

2

1

R59

mMG

R

mMG

ME2

0

ME

R681

mMG

R54

mMGmv

2

1

R5981

mMG

R

mMG

EE2

0

EE

R

MG

R486

MG

R54

MG

R4779

MG

R

MGv

2

1EEEEE2

0

s

km2.11

s

m102.1110104.62Rg2

R

gR2v

36

2

0

21שאלה

mgR75.0R4

gmR3

R4

Mm3G)

R

MmG(

R4

MmGE

2

22 שאלה

km900m10930020. א2

1at

2

1tvh

522

0

s

m10630020atvv

3

0

. בHR

MmGmv

2

1

hR

MmG

2

HR

gRv

2

1

hR

gR2

2

2

R

v2

1

hR

gR

gRH

2

2

2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

118

km4350m1035.4104.6

)106(2

1

103.7

10)104.6(

10)104.6(H

66

23

6

26

26

. גg2

vhH

2

mgHmv2

1mgh

2

km2700m1027102

)106(109H

5

23

5

23שאלה

. אHR

gRv

2

1

R

gR2

2

0

2

HR

MmGmv

2

1

R

MmG

2

0

km11000m1011104.6

)109(2

110104.6

10)104.6(R

v2

1Rg

gRH

66

236

26

2

2

. ב

J109.5104.172

510)104.6(E

)HR(2

gmR

)HR(2

MmG

HR

MmG

)HR(2

MmGE

7

6

26

2

24שאלה

. אR

GMv

R2

MmGmv

2

1

R

MmG

min

2

min

s

m1064.3

53.0

10104.611.0v

53.0

gR11.0

R53.0

gR11.0

R53.0

M11.0G

R

GMv

3

6

min

E

R

2

E

E

E

min

. בs

m1015.51064.32v2v

33

mine

25שאלה

. א

s

m1066.510104.65.0v

Rg5.0R2

gR

R2

GMv

R2

mv

)R2(

MmG

36

22

2

uv(m(0 . ב2

1

R2

MmG

2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

119

s

m1034.2)12(1066.5)12(vv2vu

vRgvRgvR

gRv

R

GMu

33

2

uv(m(0. ג2

1

R2

MmG

22

s

m1066.5vRg5.0Rg5.0Rgv

R

gRv

R

GMu

32

2

2

26שאלה

וחות שבין הכ( B)המהירות המינימלית היא זו המאפשרת לו לעבור את נקודת שיווי המשקל : הגרביטציוניים

0)xR25(

MmG

x

Mm16GF

22

R20x4

5

x

R25

4

1

16

11

x

R25

16

1)

x

xR25(

2

2

CBmv

2

1

R

MmG

R24

Mm16G

R5

MmG

R20

Mm16GEE

R3

GM2)

5

1

5

4

3

21(

R

MG

R5

MG

R20

M16G

R24

M16G

R

MGv

2

1 2

R3

GM4v

27שאלה

. שבה הם נעצרים לרגע, בין הלווין והמטאוריט מתרחשת התנגשות פלסטית: בהסתמך על חוק שימור התנע

s

km520

400

100'v

M

mv0'mvMv

1(. אv

Rg(RR

v

gRR

v

GMh

hR

mv

)hR(

mMG

22

2

2

E

2

2

E

m10]1)105(

10104.6[104.6h

7

23

6

6

23R R

R

x C A

B

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

120

2EE. בv)mM(

2

1

R

)mM(MG

hR

)mM(MG

hR

Rhg

)hR(R

hgR)

hR

1

R

1(GM

R

MG

hR

MGv

2

1 2

E

EE2

s

m108.8

10104.6

1010104.62

hR

Rhg2v

3

76

76

28שאלה

Rg2kkvve0

hR

MmGmv

2

1

R

MmG

2

0

hR

gRRgkRg

2

2

hR

gR)Rg2k(

2

1

R

gR2

2

2

Rk1

kR

k1

RR

)k1(Rg

gRh

2

2

22

2

29שאלה

: לכן(. 6ראה פתרון שאלה ) 54R: הגופים נמצאים בנקודה שמרחקה ממרכז הארץ הוא: הגוף הנופל אל כדור הארץ

2

1

E

M

E

E

E

M

E

Emv

2

1

R59

mMG

R

mMG

R6

mMG

R54

mMG

E

E

E

E2

1

E

E

E

E

E

E

E

E2

1

R

GM)

486

1

54

1

1944

11(

R

MGv

2

1

R681

MG

R54

MG

R2481

MG

R

MGv

2

1

gR2R

gR2

R

GM2v

E

E

2

E

E

E

1

: הגוף הנופל אל הירח

2

2

M

M

ME

E

E

M

E

Emv

2

1

R

mMG

RR60

mMG

R6

mMG

R54

mMG

E

E

E

E2

2

E

E

E

E

E

E

E

E2

2

R

GM046.0)

486

1

54

1

81

4

75.59

1(

R

MGv

2

1

R681

MG

R54

MG

R81

M4G

R75.59

MGv

2

1

gR092.0R

gR092.0

R

GM046.02v

E

E

2

E

E

E

2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

121

7.4092.0

2

v

v

2

1

30שאלה

0mv2

1

R

MmG

2

e

d3

8R

R

dR3

4G2

R

GM2v

3

e

אשר הרדיוס כ, לכן(. בתנאי שהצפיפות נשארת קבועה)מהירות המילוט נמצאת ביחס ישר לרדיוס . 2גם מהירות המילוט גדלה פי , 2גדל פי

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

122

א"פתרונות לשאלות שבפרק י

1שאלה

אם החוטים יהיו מתוחים הם עלולים . אורכם של חוטי החשמל מושפע משינויי הטמפרטורה. להיקרע כאשר הטמפרטורה יורדת

2שאלה

ממסמרים זה לזה שני מוטות . תלויה בין השאר בחומר ממנו הוא עשוימידת ההתפשטות של מוט ובגלל , כאשר מחממים את זוג המוטות הם מתפשטים במידה שונה. העשויים מחומרים שונים

כאשר קצה אחד של . כאשר הטמפרטורה יורדת הם מתיישרים מחדש. המסמור הם מתעקמיםהם יכולים להפעיל ולסגור את המפסק , והשני מחובר למתג של מפסק, המוטות הוא קבוע

. בהתאם לטמפרטורה

3שאלה

.או להעמיס על עצמו חפצים כבדים, לעמוד על רגל אחת. א(. נעליים לדוגמה)או להסיר מהגוף פרטי לבוש , לשכב על הרצפה. ב

4שאלה

S

mg

S

Wp

Pa20002.03.0

1012p

3

;Pa4000

1.03.0

1012p

2

;Pa6000

1.02.0

1012p

1

5שאלה

. hוגובהו , Sנתבונן בחלק מהנוזל שצורתו תיבה ששטח בסיסו

ShV: נפח התיבה : מסת התיבה Shm

gShW: משקל התיבה

gh: הלחץ המופעלS

Wp

h

S

ON

OFF

ON

OFF

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

123

6שאלה

3

3

36

3

3m

kg106.13

m10

kg106.13

cm

gr6.13

Pa100336.176.010106.13ghp53

7שאלה

: הנוזל והבוכנות נמצאות במנוחה כאשר, לפי חוק פסקל

1

2

1

2

1

1

2

2

S

S

F

F

S

F

S

F

לכן באמצעות . יחס הכוחות שווה ליחס שבין שטחי הבוכנותניתן להתגבר , יחסית המופעל על הבוכנה הקטנה כוח קטן

. על כוח גדול המופעל על הבוכנה הגדולה

8שאלה

אין הכספית המתקררת , (הפה לדוגמה)התרמומטר מתוכנן כך שאחרי הוצאתו ממקום המדידה הדבר מושג הודות לכך שהגולה המכילה את הכספית מחוברת אל הצינור שבו . יורדת אל הגולה

כאשר הטמפרטורה עולה הכספית מצליחה להידחף . באמצעות צינורית מאד דקה, ת עולההכספיהכספית המתקררת מתכווצת ומתנתקת , אך כאשר הטמפרטורה יורדת. דרך הצינורית הדקה

. רק ניעור חזק מצליח להוריד את הכספית שבצינור חזרה אל הגולה. מהכספית שבצינור

9שאלה

ידי מעבר חום מהגוף החם אל הכספית -דת הטמפרטורה נעשית עלמדי. התשובה היא שליליתהתהליך . בעוד שטמפרטורת הכספית עולה, כתוצאה מכך טמפרטורת הגוף יורדת. שבתרמומטר

במסות , הטמפרטורה הסופית תלויה בטמפרטורות ההתחלתיות. נמשך עד השתוות הטמפרטורות, למדוד את הטמפרטורה של טיפת מיםכאשר ננסה . ובחומרים מהם הם עשויים, של הגופים

התרמומטר יורה על , כלומר. הטמפרטורה תרד בצורה ניכרת, יעבור חום מהטיפה אל התרמומטר. טמפרטורה נמוכה במידה נכרת מהטמפרטורה המקורית שלה

10שאלה

F32C000

;F212C10000

ו-F

9

5C1

0

0

: לכן

]32)F(t[9

5)C(t

00

11שאלה

פי חוק בויל -כך שעל, נפח האוויר גדל, כאשר המים יוצאים דרך הנקב, בתוך הכלי כלוא אוויר

כאשר פותחים נקב . והזרימה נפסקת, הלחץ הגורם ליציאת המים קטן, כתוצאה מכך. לחצו קטן. ם גורם למים לצאת מהכליכך שלחץ המי, הלחץ של האוויר שבכלי הוא לחץ אטמוספרי, נוסף

12שאלה

.constp

.constm

p.constpV

F1

S1 S2 F2

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

124

13שאלה

At52

101

V

Vpp

T

Vp

T

Vp

2

11

2

2

22

1

11

14שאלה

C21327320K6010

3002

V

TVT

T

Vp

T

Vp 0

1

12

2

2

22

1

11

15שאלה

At2.43002

250101

Tp

TVpV

T

Vp

T

Vp

12

211

2

2

22

1

11

16שאלה

כך שהתפשטות , גדלה גם האנרגיה הקינטית של מולקולות הגז, כאשר טמפרטורת הגז עולה. מהירה יותר הריחות נעשית

17שאלה

C210K4831038.13

102

k3

2TkT

2

3 0

23

20

k

k

18שאלה

J10175.52501038.1. א2

3kT

2

3 2123

k

kNTpV:ממשוואת המצב. ב ,25: נובע כי

23

5

1045.12501038.1

1.0105

kT

pVN

19שאלה

: בתנאים החדשים הוא 7grהנפח של

liter1.32732

3006.51

Tp

TVpV

T

Vp

T

Vp

12

211

2

2

22

1

11

. 6.2literהוא 14grהנפח של , לכן

20שאלה

כן . ג. כן. לא ב. א

21שאלה

כן . ג. לא. כן ב. א

22שאלה

. אך לא הכרחי, יתכן. ג. כן. כן ב. א

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

125

23שאלה

ידי הגז -העבודה הנעשית על, כאשר מחמים כמות מסוימת של גז בתהליך שבו נפחו נשאר קבועון של התרמודינמיקה נובע כי כל החום הזורם אל הגז הופך לאנרגיה מהחוק הראש. 0-שווה להמשמעות היא שכל החום . U = Q: כלומר בתהליך שבו נפח הגז נותר קבוע מתקיים, פנימית

הופך לאנרגיה קינטית של מולקולות , המוזרם אל גז שהתנהגותו קרובה להתנהגות של גז אידיאלי. הגז

העבודה הנעשית , ות מסוימת של גז בתהליך שבו לחצו נשאר קבועלעומת זאת כאשר מחמים כממהחוק הראשון של התרמודינמיקה נובע כי החום הזורם אל הגז הופך . 0-ידי הגז שונה מ-על

. U < Q: כלומר בתהליך שבו לחץ הגז נותר קבוע מתקיים, לאנרגיה פנימית ולעבודה מכנית, גז שהתנהגותו קרובה להתנהגות של גז אידיאליהמשמעות היא שרק חלק מהחום המוזרם אל

האנרגיה הקינטית של המולקולות בגז אידיאלי , כזכור. הופך לאנרגיה קינטית של מולקולות הגזעליית הטמפרטורה , בחימום של גז שנפחו נשאר קבוע: כלומר. מייצגת את הטמפרטורה שלו

. גבוהה מזו המתרחשת כאשר חימום הגז נעשה בלחץ קבוע

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

126

רשימת הדוגמאות הפתורות המופיעות בספר הלימוד

תנועה בקו ישר : פרק א

עמוד הנושא 19 תנועה קצובה למקוטעין

26 חישוב התאוצה בתנועה מואצת 29,33,36 תאוצה-תנועה שוות

41,42,45נפילה חופשית 50תנועה בתאוצה משתנה

במישור תנועה: פרק ב

עמוד הנושא

71,72 מעבר בין מערכות יחוס

החוק הראשון והחוק השלישי של ניוטון : פרק ג

עמוד הנושא 83,86 חישוב השקול של כוחות

93,96,99,101,102 החוק הראשון והחוק השלישי של ניוטון 29,33,36 תאוצה-תנועה שוות

החוק השני של ניוטון : פרק ד

עמוד הנושא

117,119,120,122,125 החוק השני של ניוטון 128,129,130החוק השני של ניוטון ותנועה בקו ישר

133,134מערכות יחוס

תנועת קליעים : פרק ה

עמוד הנושא 149,150,151 זריקה אופקית

155,157,160זריקה משופעת 133,134מערכות יחוס

תנועה מעגלית : פרק ו

עמוד הנושא

169,172 ינמטיקה של תנועה קצובה במעגלק 174,181,183דינמיקה של תנועה קצובה במעגל

185תנועה במעגל במהירות המשתנה גם בגודלה

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

127

תנועה הרמונית פשוטה : פרק ז

עמוד הנושא 195,201,202 קינמטיקה של תנועה הרמונית

203,204דינמיקה של תנועה הרמונית

נית ושימורה אנרגיה מכ: פרק ח

עמוד הנושא 214,216,217 עבודה

220עבודה ואנרגיה קינטית 224אנרגיה פוטנציאלית כובדית

225,227,228,229,230עבודה ואנרגיה מכנית 233הספק ונצילות

התנע ושימורו : פרק ט

עמוד הנושא

244,247 התפוצצות 249התנגשות פלסטית 252,253התנגשות אלסטית

255,257תפוצצות והתנגשות בשני ממדים ה 260הנעה רקטית

כבידה : פרק י

עמוד הנושא

272,273 חוק הכבידה העולמי 274תאוצת הנפילה החופשית

279אנרגיה פוטנציאלית כובדית 281אנרגיית קשר 284שיגור לווינים

המודל של גז אידיאלי : א"פרק י

עמוד הנושא

291 לחץ 294,295ת המצב של גז אידיאלי משווא

299המודל של גז אידיאלי

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.