ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС

ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

АЛИШЕР НАВОИЙ НОМИДАГИ САМАРҚАНД ДАВЛАТ

УНИВЕРСИТЕТИ

ЭҲТИМОЛЛАР НАЗАРИЯСИ ВА МАТЕМАТИК СТАТИСТИКА КАФЕДРАСИ

«МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ» фанидан

ўқув-услубий

М А Ж М УА

Факультетлараро кундузги бўлим бакалавриат босқичи талабалари учун

САМАРҚАНД-2010

Остонов Қ. «Математика ва информатика ўқитиш услубияти» предмети бўйича: ўқув–услубий мажмуа (бакалавриат босқичи талабалари учун) Самарқанд.:СамДУ.2011, б.

«Математика ва информатика ўқитиш услубияти» фанидан ўқув – услубий мажмуа Самарқанд давлат университетининг “Эҳтимоллар назарияси ва математика ўқитиш методикаси” кафедрасида тайёрланган. Мажмуа «Математика ва информатика ўқитиш услубияти» фанини ўрганиш жараёнида талабанинг мустақил ишлашини таъминловчи ўқув-услубий материалларни ўз ичига олади ҳамда талаба олган билимининг сифатини доимо назорат қилишни таъминлайди. Ушбу ўқув - услубий мажмуа «Математика ва информатика ўқитиш услубияти» фани ўқув режага киритилган барча иқтисодий мутахассисликлар учун мўлжалланган.

Муҳаррир:

“Эҳтимоллар назарияси ва математика ўқитиш методикаси” кафедраси

доценти Мардонов Э.М.

Тақризчилар

Педагогика фанлари номзоди, доцент Назаров Х.Э.

Педагогика фанлари номзоди, доцент Султонов Ж.С.

Муаллифлар мазкур ўқув услубий мажмуани яратишда ўзининг

маслаҳатларини аямаганлиги, фикрлари билан ўртоқлашганлиги учун

“Эҳтимоллар назарияси ва математика ўқитиш методикаси” кафедраси

кафедраси профессори А.У.Абдуҳамидовга ҳамда шу кафедра

педагогларига ўз миннатдорчилигини билдиради.

Остонов Қ. СамДУ, 2011 й.

МУАЛЛИФДАН

Ҳурматли талаба! Қўлингиздаги ўқув-услубий мажмуа «Математика ва информатика

ўқитиш услубияти»фанини ўрганиш жараёнида сизнинг мустақил

ишлашингизни ташкил этишга мўлжалланган.

Мажмуа икки қисмдан иборат: “Ўқув предметига кириш” ва “Режа-

топшириқлар ва ўқув - услубий материаллар”

Биринчи бўлим ўқув курси бўйича дастлабки тушунча берувчи

материаллар: ўқув курсининг долзарблиги, мақсад ва вазифалари, фан бўйича

зарур бўлган билим даражасининг Давлат таълим стандартлари талаблари,

мавзу ва машғулот турлари бўйича ўқув соатларининг тақсимланиши, тавсия

этиладиган адабиётлар рўйхати, мустақил ишлар мавзулари, ҳамда билимни

якуний назорат қилиш саволаридан иборат.

Иккинчи бўлимда ҳар бир машғулот учун режа-топшириқ ва ўқув

материаллари берилган. Топшириқларни ўз вақтида бажариш ўқув предмети

бўйича юқори даражада билимга эга бўлишни ва доимо ўз-ўзини назорат

қилиб боришни таъминлайди.

Ҳар бир фан каби «Математика ва информатика ўқитиш услубияти»

фанини ўрганишда мантиқий кетма-кетликни таъминлаш талаб этилади.

Шунинг учун мавзуни чуқур ўргангандан сўнг янги мавзуга ўтиш мумкин

бўлади.

Остонов Қ.. Самарқанд давлат университети «Эҳтимоллар назарияси ва

математика ўқитиш методикаси» кафедраси ўқитувчиси

МУНДАРИЖА

МУАЛЛИФЛАРДАН I БЎЛИМ. “МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ” ФАНИГА КИРИШ

“Математика ва информатика ўқитиш услубияти”курсининг долзарблиги, мақсад ва вазифалари

Фаннинг ўқув дастури Назорат турлари ва рейтинг баҳолаш Мустақил ўрганиш ва рефератлар тайёрлаш учун тавсия этиладиган мавзулар

Асосий ва қўшимча адабиётлар рўйхати Билимларни якуний текшириш саволлари II БЎЛИМ. “МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ” ФАНИ БЎЙИЧА РЕЖА – ТОПШИРИҚ ВА ЎҚУВ-УСЛУБИЙ МАТЕРИАЛЛАР МАЖМУАСИ

1- мавзу. Математика ўқитиш услублари фани: мақсад ва вазифалари

1.1. Кириш-мавзу бўйича режа - топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

2- мавзу. Математика ўқитишнинг илмий усуллари. 2.1. Тематик маъруза, мавзу бўйича режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

3- мавзу. Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантириш

3.1. Маъруза – кузатиш, мавзу бўйича маърузанинг режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

4- мавзу. Математика ўқитиш принциплари. 4.1. Информацион кўргазмали маъруза бўйича режа топшириқ ва ўқув-услубий хужжатлар

5- мавзу. Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик технологиялар

5.1. Информацион кўргазмали маъруза бўйича режа топшириқ ва ўқув-услубий хужжатлар

6- мавзу. Математика ўқитиш воситалари. 6.1. Информацион кўргазмали маъруза бўйича режа топшириқ ва ўқув-услубий хужжатлар

6.2. Индивидуал топшириқларни бажаришга асосланган амалий машғулотнинг режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

7- мавзу. Математика ўқитишни ташкил этиш ва замонавий математика дарси..

7.1. Информацион кўргазмали маъруза бўйича режа топшириқ ва ўқув-услубий хужжатлар

8-мавзу. Сонлар ва уларнинг системаларини ўрганиш

методикаси 8.1. Тематик маъруза, мавзу бўйича маърузанинг режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

9- мавзу. Айний шакл алмаштиришларни ўрганиш методикаси

9.1. Маъруза-кўзатиш, мавзу бўйича маърузанинг режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

10- мавзу. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш методикаси

10.1. Маъруза-кўзатиш, мавзу бўйича маърузанинг режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

11- мавзу. Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш

10.1. Маъруза-кўзатиш, мавзу бўйича маърузанинг режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

12- мавзу. Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услублари.

10.1. Маъруза-кўзатиш, мавзу бўйича маърузанинг режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

13- мавзу. Фазода геометрик жисмларни ўрганиш методикаси

10.1. Маъруза-кўзатиш, мавзу бўйича маърузанинг режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

14- мавзу. Информатика ўқитишнинг мазмуни ва мақсад вазифалари

10.1. Маъруза-кўзатиш, мавзу бўйича маърузанинг режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

15- мавзу. Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдаланишни ўргатиш методикаси.

10.1. Маъруза-кўзатиш, мавзу бўйича маърузанинг режа- топшириқ ва ўқув услубий материаллари.

III-БЎЛИМ.“МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ” ЎҚУВ ПРЕДМЕТИ БЎЙИЧА МАЪРУЗА МАТНИ.

IV-БЎЛИМ.ЎҚУВ ПРЕДМЕТИ БЎЙИЧА ГЛОССАРИЙ V-БЎЛИМ. “МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ” ЎҚУВ ПРЕДМЕТИ БЎЙИЧА ТАЛАБАНИНГ ЎЗЛАШТИРИШ КЎРСАТКИЧЛАРИ

I БЎЛИМ. “МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ” ФАНИГА КИРИШ

«Математика ва информатика ўқитиш услубияти»фанига кириш ва унинг долзарблиги, мақсад ва вазифалари

Ушбу ўқув-услубий мажмуа университет механика–математика факультети математика таълим йўналиши талабалари учун мўжалланган.

Математика ва информатика ўқитиш услубияти кенг тармоқли фан бўлиб, у педагогика, психология ва дидактика бўйича илмий тадқиқотларда муҳим ғоявий қурол вазифасини бажаради. Ушбу фан педагогика, психология ва дидактика соҳаларида мавжуд бўлган ва таълим жараёнида ўқувчтиларни интеллектуал қобиялитларини ривожлантириш учун математик билим,кўниукма ва малакаларни шакллантириш усуллари ва математик таълимнинг умумий қонкиятларини ва ўқитишга замонавий педагогик технологиялардан фойдаланиш хусусиятларини ўрганишга хизмат қилувчи қудратли қурол ҳисобланади. Маълумки, ҳозирги даврда «Кадрлар тайёрлаш миллий дастури» ва «Таълим тўғрисидаги Қонун» талабларидан келиб чиқиб, олий малакали илмий-педагогик кадрлар тайёрлашни ҳар томонлама такомиллаштиришни талаб этмоқда.

Ҳозирги пайтда Ўзбекистон Республикасида умумий ўрта таълим тизимини икки босқичли тизимга,яъни тўққиз йиллик умумтаълим, ҳунар-коллежлари ва академик лицейларида ўқиш тизимига ўтказиш амалга оширилмоқда.

Ҳунар-касб коллежлари ёшларнинг кўпрок қисмини касб меҳнатига, ишлаб чиқариш, таълимдаги ва маданиятдаги фаолиятга тайёрлаш вазифаларини амалга ошириши зарур. академик лицейлар эса ёшларлдда назарий ва амалий билимларни чуқурлаштириш ва кенгайтириш, уларда интеллектуал фаолиятга қизиқишга қобилиятли, келгуси ҳаётини олий ўқув юртларига кириш ва илмий фаолият билан шуғулланишни мақсад килиб қўйганларини тарбиялаб етиштириши лозим. Бундай шароитларда замонавий илмий-услубий савия математика бўйича ўқув-тарбия жараёнини ташкил эта оладиган математика ўқитувчиларига катта эҳтиёж туғилмоқда, улар турли ўқув юртларида уларнинг хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда ўқита оладиган ўқитувчилар ҳам бўлиши зарур. Бунда асосий ўринга ўқитишнинг «Математикани чуқурлаштириб ўқитиш», «Математик иқтидорлик» каби дастурлари чиқмоғи лозим. Шунинг учун университетларнинг механика-математик факультетларида юқори малакали математик ўқитувчилари тайёрлашга имкон берувчи математика ўқитиш услублари ва назарияси фанини ўқитиш сифатини ошириш замон талаби ва жуда ҳам зарур ҳисобланади. Фанни киритишдан мақсад талабаларга умумтаълим мактабларида математика ўқитиш қонуниятлари ва ушбу қонуниятлардан ўқув жараёнида қўлланиш усулларини ўргатиш, уларда келгуси фаолиятларида назарий ва

амалий жиҳатдан педагогик фаолиятда фойдалана олиш кўникма ва малакаларни шакллантириш қобилиятини ривожлантириш ҳисобланади. Математика ва информатика ўқитиш услубиятини ўрганиш жараёнида педагогика, психология, дидактика, ахборот технологиялари, янги педагогик технологиялар каби математиканинг турли тармоқлари тадқиқот методлари ва натижаларидан кенг фойдаланилади.

«МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ

УСЛУБИЯТИ»ФАНИ ДАВЛАТ ТАЪЛИМ СТАНДАРТИ

Олий ва ўрта махсус таълим вазир- лигининг“____”___________2008й.

№____ буйруғига №_______ Илова

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ДАВЛАТ ТАЪЛИМ СТАНДАРТИ Ўзбекистон узлуксиз таълим стандартлари Давлат системаси

ОЛИЙ ТАЪЛИМ

5 440 200 – Механика мутахассислиги бўйича бакалаврлар тайёрлаш

зарурий мазмуни ва савиясига қўйиладиган

ТАЛАБЛАР

Расмий нашр

Тошкент – 2008

UDT______________ КИРИШ

1. ИШЛАБ ЧИҚАРУВЧИ: Алишер Навоий номидаги Самарқанд давлат университети 2. Ўзбекистон Республикаси олий ва ўрта махсус таълим

вазирлигиннинг “______” ___________________2008 йил №_______ буйруғи билан

ТАСДИҚЛАНГАН ВА АМАЛГА КИРИТИЛГАН.

3. Стандартнинг амал қилиш муддати – камида 3 йил.

___________________________________________ Мазкур стандарт УзГОС стандарт рухсатисиз тарқатилиши мумкин эмас

М У Н Д А Р И Ж А

Бет 1.5460100-Математика бакалавриат мутахассислиги тавсифи …………..3 2.Мутахассисликнинг умумтаълим дастури фанлар блоки бўйича талаблар ………………………………………………………………..3 3.Мутахассислик фанлар блокининг зарурий мазмуни ………………..5 4.Иловалар ……………………………………………………………………..8

1.5440200-Механика бакалавриат мутахассислигининг тавсифи 1.1 Баклавриат мутахассислигининг умумий тавсифи фанлар блоки

бўйича ва илмий фаолият бўйича талаблар “140000-Ўқитувчиларни тайёрлаш ва педагогик фан таълим соҳаси бакалавриат йўналишлари асосидаги мутахассисликлар бўйича магистрлар тайёргарлигининг зарурий мазмуни савиясига умумий талаблар” Давлат Таълим стандартида келтирилган.

1.2. Касбий фаолият объектлари 5440200-Механика бакалавриат мутахассислиги бўйича касбий

фаолият объектлари бўлиб академик лицейлар, касб-ҳунар коллежлари олий

ўқув юртлари ва илмий-тадқиқот институтлари ҳисобланади.

1.3. Касбий фаолият турлари 5440200-Механика бакалавриат мутахассислиги бўйича бакалавр 5

махсус, илмий-тадқиқот ва илмий-педагогик тайёргарликка мос

равишда қуйидаги касб фаолият турларини бажариши мумкин:

илмий-педагогик: математика ва информатика ўқитиш услубияти бўйича олий ва ўрта махсус ўқув юртларида ўқитувчилик фаолияти;

тажрибавий-тадқиқот: математика ва информатика ўқитиш услубияти олий ва ўрта махсус касб-ҳунар ўқув юртларида ўқитиш услубияти ва методологияси бўйича илмий тадқиқотлар олиб бориш;

бошқарув: олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги, касб-ҳунар таълим бошқармалари тизимидаги бўлимлар, кабинетларга раҳбарлик қилиш.

2. Мутахассисликнинг умумтаълим дастури фанлари блоки бўйича талаблар

2.1. Магистр тайёргарлигига қўйиладиган умумий малакавий талаблар, умумметодологик фанлар блоки бўйича ва илмий фаолият бўйича талаблар “140000-Ўқитувчиларни тайёрлаш ва педагогик фан таълим соҳаси бакалавриат йўналишлари асосидаги мутахассисликлар бўйича магистрлар тайёргарлигининг зарурий мазмуни савиясига умумий талаблар” Давлат Таълим стандартида келтирилган.

2.2. Мутахассислик фанлари блоки Математика ва информатика ўқитиш услубияти

Баклавр: -математика ўқитиш услублари фани. -мактабда математика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифалари. -математика ўқитишнинг илмий усуллари. -математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантириш. -математика ўқитиш принциплари.

- математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик технологиялар. - мактабда матматика ўқитишни ташкил этиш. - замонавий математика дарси. тасаввурларга эга бўлиши - элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш. - функция лимити ва узлуксизлигини ўрганиш. - функция ҳосиласи ва интеграл тушунчаларини ўрганиш. -геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифалари. - текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услублари. - фазовий геометрик жисмларни ўрганиш методикаси. - информатика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифалари. - операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдаланиш. - компьютер технологиялари ва улари ривожининг истиқболлари. билиш ва фойдалана олиши. - математика ва информатика ўқитиш услубияти бўйича илмий

изланишлар олиб бориш; - математика ва информатика ўқитиш услубияти нинг ўрганилаётган

қисми бўйича мисол ва масалалар еча олиш ҳамда хулосалар чиқара олиш;

- -илмий тадқиқотларда илмий билиш усулларидан фойдалана олиш; - -адабиётлар манбаларини излай олиш тажрибасига эга бўлиши лозим.

. Мутахассислик фанлар блокнинг зарурий мазмуни 3.1.Умумметодологик фанлар ва илмий фаолият блоки зарурий

мазмуни “140000-Ўқитувчиларни тайёрлаш ва педагогик фан таълим соҳаси бакалавриат йўналишлари асосидаги мутахассисликлар бўйича магистрлар тайёргарли-гининг зарурий мазмуни савиясига умумий талаблар” Давлат Таълим стандартида келтирилган.

3.2.Мутахассислик фанлар блоки Математика ва информатика ўқитиш услубияти

Математика ўқитиш услублари фани. Мактабда математика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифалари. Математика ўқитишнинг илмий усуллари. Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантириш. Математика ўқитиш принциплари. Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик технологиялар. Мактабда матматика ўқитишни ташкил этиш. Замонавий математика дарси. Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш. Функция лимити ва узлуксизлигини ўрганиш. Функция ҳосиласи ва интеграл тушунчаларини ўрганиш. Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифалари. Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услублари. Фазовий геометрик жисмларни ўрганиш методикаси. Информатика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифалари. Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдаланиш. Компьютер технологиялари ва улари ривожининг истиқболлари.

Иловалар Ўқув режасини тузиш учун мутахассислик фанлар блоки бўйича

умумтаълим дастурининг тузилиши

№ Мутахассислик фанлари номи Соатлар миқдори Жами Аудиторияда Мустақил

иш 1. Математика ва информатика

ўқитиш услубияти 120 30 90

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР : Асосий адабиётлар

1.Таълим тўғрисидаги Қонун. 2.Кадрлар тайёрлаш миллий дастури. 3.Умумтаълим,АЛ ва КХКларнинг математика дарсликлари. 4.Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари бўйича дарсликлар.

5.Алиханов С. Математика ўқитиш методикаси. – Т:Ўқитувчи, 1993 й. 6.Методика преподавания математики. Общая методика. М:Просвещение, 1985 г. 7.Методика преподавания математики. Общая методика. Ю.М.Колягин и др. – М: 1975 г. 8.Методика преподавания геометрии. Планиметрия.. –М, 1967 г. 9.Методика преподавания математики. Частная методика. Под ред. В.И.Мишина.-М:Просвещение, 1987 г. 10.Методика преподавания математики. Частная методика. Ю.М.Колягин и др. – М.1977 г.

Қўшимча адабиётлар

1.Таълим тараққиёти. 4 – махсус сон. Т.,Ўқитувчи ,1999 йил. 2.Математика – 5, Математика – 6. – Т.:Ўқитувчи 1999 й. 3.Алгебра – 7, Алгебра – 8, Алгебра –9, Ўқув дарсликлари. – Т.:Ўқитувчи-1998 йил. 4.Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари. – Т., 1999 йил. 5..Столяр А.А. Педагогика математики. – М., Просвещение, 1982 г.

6.Метельский А. Дидактика математики. – Минск, 1991 г. 7.Остонов Қ.Математика ва информатика ўқитиш услубияти. Маърузалар матни.-Самарқанд, СамДУ.2001.

«МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ»

ФАНИНИНГ НАМУНАВИЙ ЎҚУВ ДАСТУРИ Кириш

Ушбу дастур университет механика–математика факултети математика таълим йўналиши талабалари учун мўжалланган.

Математика ва информатика ўқитиш услубияти кенг тармоқли фан бўлиб, у педагогика, психология ва дидактика бўйича илмий тадқиқотларда муҳим ғоявий қурол вазифасини бажаради. Ушбу фан педагогика, психология ва дидактика соҳаларида мавжуд бўлган ва таълим жараёнида ўқувчтиларни интеллектуал қобиялитларини ривожлантириш учун математик билим,кўниукма ва малакаларни шакллантириш усуллари ва математик таълимнинг умумий қонкиятларини ва ўқитишга замонавий педагогик технологиялардан фойдаланиш хусусиятларини ўрганишга хизмат қилувчи қудратли қурол ҳисобланади. Маълумки, ҳозирги даврда «Кадрлар тайёрлаш миллий дастури» ва «Таълим тўғрисидаги Қонун» талабларидан келиб чиқиб, олий малакали илмий-педагогик кадрлар тайёрлашни ҳар томонлама такомиллаштиришни талаб этмоқда.

Ҳозирги пайтда Ўзбекистон Республикасида умумий ўрта таълим тизимини икки босқичли тизимга,яъни тўққиз йиллик умумтаълим, ҳунар-коллежлари ва академик лицейларида ўқиш тизимига ўтказиш амалга оширилмоқда.

Ҳунар-касб коллежлари ёшларнинг кўпрок қисмини касб меҳнатига, ишлаб чиқариш, таълимдаги ва маданиятдаги фаолиятга тайёрлаш вазифаларини амалга ошириши зарур. академик лицейлар эса ёшларлдда назарий ва амалий билимларни чуқурлаштириш ва кенгайтириш, уларда интеллектуал фаолиятга қизиқишга қобилиятли, келгуси ҳаётини олий ўқув юртларига кириш ва илмий фаолият билан шуғулланишни мақсад килиб қўйганларини тарбиялаб етиштириши лозим. Бундай шароитларда замонавий илмий-услубий савия математика бўйича ўқув-тарбия жараёнини ташкил эта оладиган математика ўқитувчиларига катта эҳтиёж туғилмоқда, улар турли ўқув юртларида уларнинг хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда ўқита оладиган ўқитувчилар ҳам бўлиши зарур. Бунда асосий ўринга ўқитишнинг «Математикани чуқурлаштириб ўқитиш», «Математик иқтидорлик» каби дастурлари чиқмоғи лозим. Шунинг учун университетларнинг механика-математик факультетларида юқори малакали математик ўқитувчилари тайёрлашга имкон берувчи математика ўқитиш услублари ва назарияси фанини ўқитиш сифатини ошириш замон талаби ва жуда ҳам зарур ҳисобланади. Фанни киритишдан мақсад талабаларга умумтаълим мактабларида математика ўқитиш қонуниятлари ва ушбу қонуниятлардан ўқув жараёнида

қўлланиш усулларини ўргатиш, уларда келгуси фаолиятларида назарий ва амалий жиҳатдан педагогик фаолиятда фойдалана олиш кўникма ва малакаларни шакллантириш қобилиятини ривожлантириш ҳисобланади. Математика ва информатика ўқитиш услубиятини ўрганиш жараёнида педагогика, психология, дидактика, ахборот технологиялари, янги педагогик технологиялар каби математиканинг турли тармоқлари тадқиқот методлари ва натижаларидан кенг фойдаланилади.

«МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА УСЛУБИЯТИ»ФАНИНИНГ ИШЧИ ЎҚУВ ДАСТУРИ

Аудитория соатларининг мавзулар бўйича тақсимланиши

№

Мавзулар

Маъруза

соатлари

Мустақил тайёргарл

ик соатлари

Математика ва информатика ўқитиш услубияти масалалари

30 90

1. Математика ўқитиш услублари фани: мақсад ва вазифалари

2 6

2. Математика ўқитишнинг илмий усуллари. 2 6 3. Математика ўқитишда тафаккур

услубларини шакллантириш 2 6

4. Математика ўқитиш принциплари. 2 6 5. Математика ўқитиш усуллари ва янги

педагогик технологиялар. 2 6

6. Математика ўқитиш воситалари 2 6 7. Мактабда математика ўқитишни ташкил

этиш ва замонавий математика дарси. 2 6

8. Сонлар ва уларнинг системаларини ўрганиш методикаси

2 6

9. Айний шакл алмаштиришларни ўрганиш методикаси.

2 6

10 Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш методикаси

11. Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш

2 6

12.

Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифалари.

2 6

13. Фазода геометрик жисмларни ўрганиш методикаси

2 6

14. Информатика ўқитишнинг мазмуни ва 2 6

мақсад вазифалари 15. Операцион системалар ва Интернет

тизимидан фойдаланишни ўргатиш методикаси.

2 6

Жами 30 90

«МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ» ФАНИ БЎЙИЧА НАЗОРАТ ТУРЛАРИ ВА РЕЙТИНГ

БАҲОЛАШ ЖАДВАЛИ

Математика ва информатика ўқитиш услублари фани бўйича РЕЙТИНГ НАЗОРАТЛАРИ ГРАФИГИ

Таълим йўналиши: математика. Умумий ўқув соатлари -120 соат, шундан маъруза-30 соат, мустақил иш – 90 соат.

Ишчи ўқув дастуридагимавзулар

тартиб рақами

(қўшимча топшириқ)

Умумий соат Баҳолаш тури

Назорат шакли

Бали Муддати(ҳафта

)

Маъ

руза

Ама

лий

Лаб

орат

ория

Мус

тақи

л иш

Жам

и

Мах.бал.

Сар. бал

6-семестр 1-15 30

90 120 1-ОБ Кундалик

назорат, давомат, назорат

иши, коллок-

виум,ёзма иш.

70 8- ҳафта

ЖАМИ: 30 90 120 ЯБ Ёзма Оғзаки

30 17 Жадвал бўйича

30 90 120 100 56

ОБ лар учун ажратилган максимал балнинг тақсимланиши:(мах 70) № Ёзма иш 70 1-ОБ (70) 1 Назарий савол-1 14 14 2 Назарий савол-2 14 14 3 3-мисол 10 10 4 4- мисол 8 8 5 Дарсдаги фаоллиги 6 6 6 Мустақил таълим 14 14 7 Давомат учун 4 4

ЯБ лар учун ажратилган максимал балнинг тақсимланиши:(мах 30) № Ёзма иш ёки оғзаки 30 1 Назарий савол-1 7 2 Назарий савол-2 7 3 3-мисол 5 4 4- мисол 5 5 Мустақил таълим 6

Изоҳ: Қисқа жорий ёзма ишлар ,дарсдаги фаоллиги учун,ёзма ва уй

вазифалари учун ва оғзаки савол жавоблар учун олган балларнинг ўртаси журналларга қайд етилади.

Математика ва информатика ўқитиш услублари фани бўйича талабалар билимини бахолаш мезонлари

1. Талабаларнинг билим,кўникма ва малака даражалари 100 баллик шкала билан ўлчанади.

Миқдорий кўрсаткич Сифат кўрсаткич 86 -100 балл «aъло» 71-85 балл «яхши» 56- 70 балл «қониқарли» 47 – 55 балл «қониқарсиз» 0 – 46 балл «ёмон»

2.Назоратларнинг турлари, сони ва шакли № Назорат

тури сони Назорат шакли Максимал

балл Саралаш

балл Ўтказиш

вақти ОБ 1

Оғзаки,ёзма

70

39

ЯБ 1 Оғзаки,ёзма 30 17 Жадвал бўйича

100 56

3. Оғзаки ва ёзма назорат натижаларини баҳолаш мезонлари «аъло» баҳо (86, 100)балл қўйилади:

Математика ўқитиш услублари фани максад ва вазифаларини билиши. Мактабда математика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифаларини билиши. Математика ўқитишнинг илмий усулларини билиши. Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантиришни билиши. Математика ўқитиш принципларини билиши. Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик технологияларни билиши Мактабда матматика ўқитишни ташкил этиш усулларини билиши. Замонавий математика дарси ва унга кўйиладиган талабларни билиши Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш усулларини билиши. Функция лимит ва узлуксизлигини ўрганиш усулларини билиши. Функция ҳосиласи ва интеграл тушунчаларини ўрганиш усулларини билиши. Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифаларини билиши. Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услубларини билиши. Фазовий геометрик жисмларни ўрганиш методикасини билиши. Информатика ўқитишнинг мазмуни ва мақсад вв вазифаларни билиши. Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдаланишни билиши. Компьютер технологиялари ва улари ривожининг истиқболларини билиши. Математика ва информатиканинг умумтаълим мактаблари хамда КХК ва АЛ ларнинг давлат таълим стандартлари, ўқув дастурлари,дарсликлар ва ўқув қўлланмалар билан танишган бўлиши. Математика ва информатикадан услубий қўлланмалар,дидактик материаллар хамда халк таълимига оид даврий нашрлардаги илмий-услубий мақолаларни ёза олиши Математика ва информатикадан ўқимтиш воситалари, кўргазмали қуроллар тайёрлаш ва улардан фойдалана олиш Математика ва информатикадан ишчи ўқув дастури, календар иш режани тузиш. дарс конспектини тайёрлаш, дарсларни таҳлил кила олиши. Ўқувчилар БКМни текшириш, назорат қилиш ва бахолаш меъъёрлари, мезонлари назорат услублари, шакллари ва воситаларини билиши ва қўллай олиши. Рейтинг усулида бахолаш системасини билишии ва куллай олиши.. Синфдан ташқари ва факультатив машғулотларни режаларини туза олиши ва ўтказиш усулларини билиши. Математика ва информатикани ўқитишда масалаларни ечиш усулларини билиши Геометрик масалалар ечиш усулларини билиши. Информатикадан масалалар ечиш технологияларини били шва қўллай олиш. Информатика бўйича дастурлар туза олиш

«yaxshi» baho (71, 85) ball qo’yiladi: Математика ўқитиш услублари фани максад ва вазифаларини билиши. Мактабда математика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифаларини билиши. Математика ўқитишнинг илмий усулларини билиши. Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантиришни билиши. Математика ўқитиш принципларини билиши. Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик технологияларни билиши Мактабда математика ўқитишни ташкил этиш. Замонавий математика дарси ва унга қўйиладиган талабларни билиши Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш методикасини қўллай олиши Функция лимит ва узлуксизлигини ўрганиш методикасини қўллай олиши. Функция ҳосиласи ва интеграл тушунчаларини ўрганиш методикасини қўллай олиши Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифаларини билиши Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услублари методикасини қўллай олиши. Фазовий геометрик жисмларни ўрганиш методикасини қўллай олиши Информатика ўқитишнинг мазмуни ва мақсад вв вазифаларни билиши. Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдалана билиши. Математика ва информатиканинг умумтаълим мактаблари хамда КХК ва АЛ ларнинг давлат таълим стандартлари, ўқув дастурлари, дарсликлар ва ўқув қўлланмалар билан танишиш. Математика ва информатикадан ўқитиш воситалари, кўргазмали қуроллар тайёрлаш ва улардан фойдалана олиш Математика ва информатикадан ишчи ўқув дастури, календар иш режани тузиш дарс конспектини тайёрлаш, дарсларни таҳлил қила олиш. Ўқувчилар БКМ ни текшириш,назорат қилиш ва бахолаш меъъёрлари, мезонлари назорат услублари, шакллари ва воситаларни қўллай олиши. Рейтинг усулида бахолаш системасини билиги ва куллай олиши.. Синфдан ташқари ва факультатив машғулотларни режаларини тузиш ва ўтказиш усулларини билиши. Математика ва информатикани ўқитишда масалаларни ечиш усулларини билиши Геометрик масалалар ечиш усулларини билиши. Информатикадан масалалар ечиш технологияларини билиши ва қўллай олиши.

«qoniqarli» baho (56, 70) ball qo’yiladi:

Математика ўқитиш услублари фани максад ва вазифаларини билиши. Мактабда математика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифаларини билиши. Математика ўқитишнинг илмий усулларини билиши. Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантиришни билиши.

Математика ўқитиш принципларини билиши. Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик технологияларни билиши Мактабда математика ўқитишни ташкил этиш усулларини билиши. Замонавий математика дарси ва унга қўйиладиган талабларни билиши Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш методикасини қўллай олиши Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифаларини билиши Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услублари методикасини қўллай олиши. Фазовий геометрик жисмларни ўрганиш методикасини қўллай олиши Информатика ўқитишнинг мазмуни ва мақсад вв вазифаларни билиши. Математика ва информатиканинг умумтаълим мактаблари хамда КХК ва АЛ ларнинг давлат таълим стандартлари, ўқув дастурлари, дарсликлар ва ўқув қўлланмалар билан таниш бўлиши. Математика ва информатикадан ўқитиш воситалари, кўргазмали қуроллар тайёрлаш ва улардан фойдалана олиш Математика ва информатикадан ишчи ўқув дастури, календар иш режани тузиш дарс конспектини тайёрлаш, дарсларни таҳлил қила олиш. Ўқувчилар БКМ ни текшириш, назорат қилиш ва бахолаш меъъёрлари, мезонлари назорат услублари, шакллари ва воситаларни қўллай олиши. Рейтинг усулида баҳолаш системасини билиши ва қўллай олиши.. Математика ва информатикани ўқитишда масалаларни ечиш усулларини билиши Геометрик масалалар ечиш усулларини билиши.

«qoniqarsiz» baho (47, 55) ball qo’yiladi: Kafedra tomonidan ishlab chiqilgan “minimal talablar” bajara olmasa.

«yomon» baho (0, 46) ball qo’yiladi: Boshlang’ich nazorat (elementar matematikadan) 100 ballik shkalada 56 balldan past bo’lsa.

4. Talabaning bilim va mahorat darajasi Talaba chuqur nazariy bilimga ega bo’lishi va egallagan bilimlarini amalda qo’llay olishi kerak, jumladan: Математика ўқитиш услублари фани мақсад ва вазифаларини билиши. Мактабда математика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифаларини билиши. Математика ўқитишнинг илмий усулларини билиши. Математика ўқитиш принципларини билиши. Математика ўқитиш усуллари билиши Мактабда матматика ўқитишни ташкил этиш. Замонавий математика дарси ва унга кўйиладиган талабларни билиши Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш. Функция лимит ва узлуксизлигини ўрганиш. Функция ҳосиласи ва интеграл тушунчаларини ўрганиш. Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифалари.

Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услубларини қўллай олиши. Фазовий геометрик жисмларни ўрганиш методикаси. Информатика ўқитишнинг мазмуни ва мақсад ва вазифаларни билиши. Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдалана билиши. Математика ва информатикадан ўқимтиш воситалари, кўргазмали қуроллар тайёрлаш ва улардан фойдалана олиш Математика ва информатикадан ишчи ўқув дастури, календар иш режани тузиш дарс конспектини тайёрлаш, дарсларни таҳлил кила олишш. Ўқувчилар БКМ ни текшириш,назорат қилиш ва бахолаш меъъёрлари,мезонлари назоратни услублари,шакллари ва воситалари қўллай олиши. Синфдан ташқари ва факультатив машғулотларни режаларини тузиш ва ўтказиш усуллари. Геометрик масалалар ечиш усуллари амалда қўллай олиши. Информатикадан масалалар ечиш технологияларини билиши . Talaba yaxshi nazariy bilimga ega bo’lishi va egallagan bilimlarini amalda qo’llay olishi kerak, jumladan: Математика ўқитишнинг илмий усулларини қўллай олиши. Математика ўқитиш принципларини қўллай олиши Математика ўқитиш усуллари қўллай олиши Мактабда математика ўқитишни ташкил эта олиши. Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш методикасини қўллай олиши Функция лимит ва узлуксизлигини ўрганиш методикасини қўллай олиши. Функция ҳосиласи ва интеграл тушунчаларини ўрганиш методикасини қўллай олиши. Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услубларини қўллай олиши. Фазовий геометрик жисмларни ўрганиш методикасини қўллай олиши. Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдалана билиши. Математика ва информатикадан ўқимтиш воситалари, кўргазмали қуроллар тайёрлаш ва улардан фойдалана олиш Математика ва информатикадан ишчи ўқув дастури, календар иш режани тузиш дарс конспектини тайёрлаш, дарсларни таҳлил қила олиши. Ўқувчилар БКМ ни текшириш,назорат қилиш ва баҳолаш меъъёрлари,мезонлари назоратни услублари,шакллари ва воситалари қўллай олиши. Синфдан ташқари ва факультатив машғулотларни режаларини тузиш ва ўтказиш усуллари методикасини қўллай олиши. Геометрик масалалар ечиш усуллари амалда қўллай олиши. Информатикадан масалалар ечиш методикасини қўллай олиши

1.

«Математика ва информатика ўқитиш услубияти» курсининг долзарблиги ва ўқитиш структураси

Математика ва информатика ўқитиш услубияти кенг тармоқли фан

бўлиб, у педагогика, психология ва дидактика бўйича илмий тадқиқотларда муҳим ғоявий қурол вазифасини бажаради. Ушбу фан педагогика, психология ва дидактика соҳаларида мавжуд бўлган ва таълим жараёнида ўқувчтиларни интеллектуал қобиялитларини ривожлантириш учун математик билим,кўниукма ва малакаларни шакллантириш усуллари ва математик таълимнинг умумий қонкиятларини ва ўқитишга замонавий педагогик технологиялардан фойдаланиш хусусиятларини ўрганишга хизмат қилувчи қудратли қурол ҳисобланади. Маълумки, ҳозирги даврда «Кадрлар тайёрлаш миллий дастури» ва «Таълим тўғрисидаги Қонун» талабларидан келиб чиқиб, олий малакали илмий-педагогик кадрлар тайёрлашни ҳар томонлама такомиллаштиришни талаб этмоқда.

Ҳозирги пайтда Ўзбекистон Республикасида умумий ўрта таълим тизимини икки босқичли тизимга,яъни тўққиз йиллик умумтаълим, ҳунар-коллежлари ва академик лицейларида ўқиш тизимига ўтказиш амалга оширилмоқда.

Ҳунар-касб коллежлари ёшларнинг кўпрок қисмини касб меҳнатига, ишлаб чиқариш, таълимдаги ва маданиятдаги фаолиятга тайёрлаш вазифаларини амалга ошириши зарур. академик лицейлар эса ёшларлдда назарий ва амалий билимларни чуқурлаштириш ва кенгайтириш, уларда интеллектуал фаолиятга қизиқишга қобилиятли, келгуси ҳаётини олий ўқув юртларига кириш ва илмий фаолият билан шуғулланишни мақсад килиб қўйганларини тарбиялаб етиштириши лозим. Бундай шароитларда замонавий илмий-услубий савия математика бўйича ўқув-тарбия жараёнини ташкил эта оладиган математика ўқитувчиларига катта эҳтиёж туғилмоқда, улар турли ўқув юртларида уларнинг хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда ўқита оладиган ўқитувчилар ҳам бўлиши зарур. Бунда асосий ўринга ўқитишнинг «Математикани чуқурлаштириб ўқитиш», «Математик иқтидорлик» каби дастурлари чиқмоғи лозим. Шунинг учун университетларнинг механика-математик факультетларида юқори малакали математик ўқитувчилари тайёрлашга имкон берувчи математика ўқитиш услублари ва назарияси фанини ўқитиш сифатини ошириш замон талаби ва жуда ҳам зарур ҳисобланади. Фанни киритишдан мақсад талабаларга умумтаълим мактабларида математика ўқитиш қонуниятлари ва ушбу қонуниятлардан ўқув жараёнида қўлланиш усулларини ўргатиш, уларда келгуси фаолиятларида назарий ва амалий жиҳатдан педагогик фаолиятда фойдалана олиш кўникма ва малакаларни шакллантириш қобилиятини ривожлантириш ҳисобланади.

Математика ва информатика ўқитиш услубиятини ўрганиш жараёнида педагогика, психология, дидактика, ахборот технологиялари, янги педагогик технологиялар каби математиканинг турли тармоқлари тадқиқот методлари ва натижаларидан кенг фойдаланилади.

Фанни ўрганишда машғулотларнинг маъруза, мустақил таълим шаклларидан фойдаланилади ва интерфаол усулларнинг ақлий ҳужум, кластер, тақдимот, бумеранг технологиялари қўлланилади.

Курснинг вазифаси қуйидагилардир:

- талабаларда математика ва информатика ўқитиш усуллари бўйича базавий билимларни шакллантириш; - математика ва информатика ўқитиш усуллари бўйича замонавий воситаларни ва уларнинг ишлатиш соҳаларини талабаларнинг ўзлаштириши ва турли услубларни амалда қўллай олиш кўникма ва малкаларини шакллантириш. Ушбу курсни ўрганиш натижасида талаба билиши шарт: - математика ва информатика ўқитиш усуллари замонавий муаммоларини ва унинг ривожланиш тенденциясини билиши; - замонавий педагогик технологияларнинг математика ўқитишда фойдаланиш усулларини эгаллаши; - ўзининг ўқув жараёнида ва келгусидаги профессионал фаолиятида математика ва информатика ўқитиш усулларидан фойдалана олиш; - математика ва информатика ўқитиш усулларини қўллай олиши; - математика ва информатика ўқитиш усуллари назарий асослари ва ўқитиш принциплари асосида педагогик фаолиятни самарали амалга ошира олиши керак.

«Математика ва информатика ўқитиш усуллари» курси 120 соатдан иборат бўлиб, шу жумладан 30 соат маъруза, 90 соат мустақил таълимдан иборат.

Фанга ажратилган ўқув соатларининг ўқув турлари бўйича тақсимоти.

Мавзу

Жами Аудитория соатлари Мустақил таълим

Жами

Маъруза Амалий (семинар)

Тажри-ба

1 семестр

Математика ўқитиш услублари фани: мақсад ва вазифалари

8 2 6 8

Математика ўқитишнинг илмий усуллари.

8 2 6 8

Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантириш

8 2 6 8

Математика ўқитиш принциплари.

8 2 6 8

Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик технологиялар.

8 2 6 8

Математика ўқитиш воситалари

8 2 6 8

Мактабда математика ўқитишни ташкил этиш ва замонавий математика дарси.

8 2 6 8

Сонлар ва уларнинг системаларини ўрганиш методикаси

8 2 6 8

Айний шакл алмаштиришларни ўрганиш методикаси.

8 2 6 8

Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш методикаси

8 2 6 8

Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш

8 2 6 8

Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифалари.

8 2 6 8

Фазода геометрик 8 2 6 8

жисмларни ўрганиш методикаси Информатика ўқитишнинг мазмуни ва мақсад вазифалари

8 2 6 8

Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдаланишни ўргатиш методикаси.

8 2 6 8

Жами семестр бўйича

120 300 90 120

ҲАММАСИ -120 соат

2 «Математика ва информатика ўқитиш усулубияти» курсининг асосий мазмуни

1- Мавзу. Математика ва информатика ўқитиш услублари фани:

мақсад ва вазифалари Математика – фан ва ўқув предмети сифатида. Фан сифатида

ривожланиш даврлари. Математика фан сифатида ҳам, ўқув предмети сифатида ҳам ёш авлодга ўргатилиши сабаблари.

Математика ўқитиш услубияти фани таърифи, бошқа фанлар билан алоқадорлиги. Асосий саволлари, мақсад ва вазифалари. Мактабда математика ўқитиш мазмуни ва вазифалари.Умумтаълим маккьталари дастурлари,давлат таълим стандартлари. 5-6-синфларда математика курси мазмуни. 7-9-синфларда геометрия ва алгебранинг ўқитиш мазмуни. Таълимнинг ривожлантирувчи ва умумтаълим мақсадлари. Математика ўқитишда предметлараро алоқалар.Математиканинг физика, чизмачилик, кмё,билогия ва бошқа фанлар билан алоқалари. Ички ва ташқи предметлараро алоқалар. Алоқалардан математика ўқитишда қўллаш.

Талабаларнинг хозирги замон математика ва информатика ўқитиш усулубияти воситаларини ва уларнинг ишлатилишини ўзлаштириш

2- Мавзу . Математика ўқитишда илмий усуллар.

Илмий тадқиқот усулларининг умумий тавсифи. Табиат қонунларини ўрганишда математика махсус воситалар, тадқиқотнинг илмий усулларидан фойдаланилиши. Математик тадқиқотнинг математика ўқитишда қўлланиладиган асосий усуллари

Кузатиш ва тажриба. Кузатишни оддий қабул қилишдан фарқи. Кузатиш ва тажриба усуллари табиий фанлар, физика, кимё, биологияда асосий ўринни эгалаш сабаблари.Математика эса умумий ҳолда тажрибавий фан эмас, шунинг учун математик тадқиқотларда бу усуллардан қўлланилиши.

Таққослаш ва аналогия. Таққослашни қўллашдаги талаблар. Математика ўқитишда ҳам таққослашдан фойдаланиш. Аналогия-таққосланаётган объектларнинг хусусий хоссалари (белгилари) ўхшашлигига асосланган тасдиқ эканлиги. Аналогия ўқитишда қўлланилиши. Математика ўқитувчиси учун аналогия бўйича нотўғри тасдиқларнинг учраш имкониятлари.

Анализ ва синтез. Анализ ва синтез тадқиқот усулларининг математика ўқитишда турли шакллари. Аналитико-синтетик усул. Анализ икки хил шаклда “фильтр” шаклида ва синтез орқали қўлланилиши. Анализнинг синтез орқали қўлланилишига мисоллар. Анализ ва синтезни теоремаларни исботлашда қўлланилиши. математик тадқиқотда ва ўқитиш жараёнида анализ ва синтез биргаликда қўлланилиши.

Умумлаштириш, махсуслаштириш, конкретлаштириш ва абстракция-лаш.

Умумлаштиришда объектлар тўпламига тегишли ва бу объектларни бирлаштирувчи бирорта хоссани фикран ажратиш эканлиги. Умумлаштиришда: а) объект бирор ўзгармасни ўзгарувчи билан алмаштириш( учбурчакни кўпбурчак билан); б) ўрганилаётган объектга қўйилган чеклашни олиб ташлаш( масалан, биринчи чоракдаги бурчакни ихтиёрий бурчак билан) усуллариндан фойдаланиш.

Махсуслаштириш –берилган тўпламдан бунда ётувчи тўпламга қарашга ўтишдан иборатлигини тушунтириш.

Абстракциянинг анализ ва умумлаштириш каби икки хил шаклда бўлиши.

Конкретлаштириш ўқитишнинг дастлабки босқичларидаги қўлланиилиши. У ўрганилаётган объектнинг бир тарафи бир ёқламасини акс этириши, бошқа томонларига боғлиқ бўлмаган ҳолда амалга оширилиши.

Индукция ва дедукция. Индукция – йўналтириш, уйғотиш маъносида бўлиб, уч асосий кўринишга эга: 1) икки ёки бир нечта бирлик ёки хусусий ҳукмлардан янги умумий ҳукм хулоса чиқарилади; 2) тадқиқот усули бўлиб, объектлар тўплами барчасига тегишли хоссалар баъзи алоҳида олинган объектларда ўрганилади; 3) материални баён қилиш усули эканлиги. Икки хил индукция мавжудлиги: тўлиқ бўлмаган ва тўлиқ.Математик индукция принципи. Унинг босқичлари қуйидагилардан иборат: 1) кузатиш ва тажриба; 2)фараз; 3) фаразни асослаш( исботлаш).

Дедукция тасдиқнинг бир шакли бўлиб, битта умумий ҳукмдан ва битта хусусий ҳукмдан янги унчалик умумий бўлмаган ёки хусусий ҳукм келтириб чиқарилишидан иборат эканлиги. Дедуктив хулосалар уч хилда бўлиши а) умумийроқ қоидадан умумийроқ бўлмаган (ёки бирлик) ҳукмга ўтиш, масалан, юқоридаги мисол бундан далолат беради; б) умумий

қоидадан умумий қоидага ўтиш (масалан, барча жуфт сонлар 2 га бўлинади, барча тоқ сонлар 2 га бўлинмайди, ҳеч қандай жуфт сон бир вақтда тоқ сон ҳам бўлолмайди); в) бирликдан хусусийга ўтиш ( 2 сони-туб сон, 2 –натурал сон, баъзи натурал сонлар туб сонлардир).

3 - Мавзу. Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари

Тафаккурнинг қисқача тавсифи. Тафаккур- инсон онгида акс этган

объектлар томонлар ва хоссаларини ажратиш ва уларни янги билим олиш учун бошқа объектлар билан тегишли муносабатларда қўйиш жараёни, у объектив борлиқнинг инсон онгида фаол акс эттириш жараёнидир. Тафаккурнинг мазмун ва шакллари. Математик тушунчалар ва уларни шакллантириш. Тушунчалар объектларнинг турли хил сифатлари, белгилари ва хусусиятларини акс эттиради, бунда бирлик ва умумийлик хоссалари борлиги. Тушунчанинг хусусиятлари. Тушунчанингнг шаклланиш жараёни боскичлари: қабул қилиш, хиссий билиш, тасаввур, тушунчанинг шаклланиши. Тушунча мазмун ва ҳажмга эга: мазмун – бу тушунчанинг барча муҳим белгилари тўпламидан иборат, ҳажми эса – бу тушунчани қўллаш мумкин бўлган объектлар тўплами, Тушунчанинг мазмуни ва ҳажми ўзаро алоқадорлиги. Тушунча мазмунини очишда унинг белгилари ёрдамида таърифлаш. Тушунчаларни таърифлашда усуллар:яқин жинсдош ва турдош орқали таърифлаш: генетик усул – тушунчаларнинг келиб чиқишини кўрсатиш орқали: масалан, айлана таърифи, бунга мисол бўла олади. Индуктив равишда таърифлаш – реккурент тенгликлар ёрдами билан таърифлаш, масалан, арифметик прогрессия таърифини п-чи ҳади умумий ҳади формуласи орқали берилиши бунга мисолдир.Абстракт таърифлашда тушунчага хос белги ва хоссалар асосида таърифланади, масалан, натурал сонни эквивалент чекли тўпламлар характери сифатида таърифланади.

Ҳукмлар ва уларнинг турлари. Математик ҳукмларнинг қуйидаги турлари мавжуд: аксиомалар, теоремалар,постулатлар Математика фани асосида бундай бошланғич фикрлар – аксиомаларга таянилган. Теоремалар эса математик хукмларнинг энг кўп ишлатиладиган тури бўлиб, у аксиомалар ёрдамида ўрнатилаётган назарий натижаларни ифода этиб, исботланиши талаб этилади. Теорема икки қисмдан иборат:шарт ва хулоса ва А В шаклда белгиланиши мумкин .Берилган теоремага асосланиб учта теоремани тузиш мумкин: тескари теорема В А, қарама-қарши теорема А ; тескарига қарама –қарши . Зарур ва етарли шартларни Тушунча остига киритиш. Контрапозиция бўйича исботлаш. Контрмисол ва тасдиқловчи мисол келтириш усуллари Анализ ва синтезнинг турли хусусий кўринишларидан фойдаланиш усули. Барча хусусий ҳолларни қараб чиқиш усули

4 - Мавзу. Математик таълим усуллари Математика ўқитишнинг анъанавий усуллари. Мустақил ишлар.

Ўқитишда лекция (маъруза) усули кам қўлланилади, бунда ўқитувчи материални ўзи баён этади. Бу усул асосан юқори синфларда фойда беради. Амалий ва лаборатория ишлари ҳам математика ўқитишда анъанавий усуллардан ҳисобланади.

Муаммоли таълим усули. Муаммоли таълим усули билан баён этишда

мавзуларни ёритилиш имкониятлари. Математика ўқитишнинг янги технологиялари. Математика ўқитишдаги усуллар ҳам ҳозирги даврда такомиллашиб, янгича педагогик технологиялар асосида қўлланиши.Таянч конспектларга асосланган ўқитиш усули (В.Ф. Шаталов усули), йириклашган дидактик бирликлар усули (П.М.Эрдниев усули) ва х.к.лар. Таълимни дифференциаллаштириш усули ҳам шулар жумласидандир. Дарсларни ностандарт усулларда ташкил қилиш кейинги йилларда ўйин тарзида ўтказиш усулларини ҳам амалиётда кенг қўллашга алоҳида эътибор берилмоқда. Масалан, дарсларни мўъжизалар майдони, дидактик ўйинлар тарзида ташкил қилиш.

5 – Мавзу. Математика ўқитиш принциплари. Математика ўқитиш принципларининг моҳияти. Педагогикада

умумий таълим принципларини математика ўқитиш жараёнига қўллаш мактаб ва умуман ўқув юртларида математика ўқитишга қўйиладиган ягона талаблар мажмуасидан иборат. Математика ўқитишга жамият ва фан қўядиган асосий талабларни ўз ичига олади. Математика ўқитиш услубияти бу принципларни қуйидагича белгилайди:а) илмийлик; б) тарбиявийлик; в) кўргазмалилик;г) онглилик ва фаоллик; д) пухта ўзлаштириш; е) системалилик ва кетма-кетлилик;ж) мослик; з) табақалаштириш ва индивидуаллаштириш.

Умуман олганда, математика ўқитиш принциплари мактабда ўқитиш- нинг жамият талабларига мос равишда қандай амалга оширилиши ва бунда асосланиладиган асосий талабларни ўз ичига олади. Илмийлик ва тарбиявийлик принципи. Илмийлик принципи математика ўқитиш мазмунининг илмий бўлиши, математиканинг ҳозирги аҳволи ва унинг ривожланишини объектив акс эттириши. Тарбиявийлик принципи ўқувчиларга фанга бўлган қизиқишни уйғотиш, янги билимларни ўзлаштиришга ҳаракатини, уларни эгаллаш ва мустақил кенгайтира олишга ўргатиши. Кўргазмалилик принципи. Кўргазмалилик принципи математика ўқитишнинг энг муҳим принципларидан бири бўлиб, у ўқувчиларнинг чуқур ва пухта билим олишлари учун асосий шароитларни таъминлашга Онглилик ва фаоллик принципи. Онглилик, фаоллик ва мустақиллик принципини амалга ошириш шартлари.

Пухта ўзлаштириш принципи ўқувчиларнинг таълимни муваффақиятли давом эттиришлари учун, илмий дунёқарашни шакллантириш, уларни қобилиятларини ривожлантириш амалий фаолиятга тайёрлаш учун зарурлиги. Системалилик ва кетма-кетлилик принципи.Ўқитишда билимларнинг системали ва кетма-кет баён этилиши. Мослик принципи. Математик таълимда билимларнинг ўқувчилар ёш хусусиятларига ҳисобюга олган ҳолда берилиши. Табақалаштириш ва индивидуаллаштириш принципи. Табақалаштириш ўқитишда ўқувчиларни ўз билим савияси ва қобилиятларига кўра гуруҳларга ажратган ҳолда, табақаларга бўлган ҳолда ўқитишни назарда тутиши.Индивидуаллаштириш эса ҳар бир ўқувчининг психологик,руҳий ва билим савияларини ҳисобга олган ҳолда ўқитилишидан иборатлиги.

6 - Мавзу. Математика ўқитиш воситалари.

Математика ўқув қўлланмаси ва дарслиги. Дарслик қуйидаги

талабларга жавоб бериши6 а) у ўқувчиларда илмий дунёқараш ва мантиқий фикрлашни ривожлантириши; б) математика бўйича маълумотларни системали ва илмий баён қилиши; в) услубий нуқтаи назардан кетма-кет жойлаштирилган етарли сондаги турли хил масала ва машқларни ўз ичига олиши. Ўқув қўлланмаси ўқитиш жараёнида ўқувчиларга бериладиган ахборотни ўз ичига олиши.

Ўқув қўлланмаси кўргазмалилигига қўйиладиган талаблар Дидактик материаллар ва қўшимча услубий қўлланмалар. Дидактик материаллар ўқувчиларнинг мустақил фаолиятларини ташкил этиш учун мўлжалланган бўлиб, ўқувчиларнинг масалалар ечиш бўйича мустақил ишларини, индивидуал ва фронтал равишда курснинг мавзулари бўйича текшириш назорат ишлари учун материалларни ўз ичига олиши.

Математика бўйича справочниклар ва маълумот берувчи адабиётлар билан ишлаш. ҳисоблаш учун жадваллар, турли хил элементар математика бўйича справочниклар, ўқувчиларнинг кундалик ўқув фаолияти учун зарур бўлган маълумотлардан фойдаланишга имконият яратиши; қизиқарли математик адабиётлар; илмий-оммабоп математика бўйича адабиётлар. Улар билан синфда ва синфдан ташқари машғулотларда ишлаш

Математика бўйича ўқув жихозлари. Математика бўйича ўқув жиҳозларининг уч туркуми. приборлар, асбоблар; ўқитишнинг нашр воситалари; ўқитишнинг экран воситалари. 1-турдаги воситаларга турли хил геометрик моделлар, стереометрик шакллар комплекти, чизма ясаш асбоблари ва ҳоказолар киради. Иккинчисига эса жадваллар ва карточка-тошириқлар, нашр асосли дафтарлар, ишчи ва маълумотли жадваллар ва ҳоказолар кириб, дарслар самарадорлигини оширишга хизмат қилади ва ўқув вақтини тежашга ҳамда ўқувчилар билимларини чуқур ва онгли бўлишига эришишга ёрдам беради. Ўқитишнинг техник воситаларига кинофильм,

диафильм, диапозитив, кодопозитив каби кўргазмалилик воситалари ва уларни экранга туширувчи киноаппарат, диапроектор, эпидиаскоп каби асбоблар билан бирга теле-радио, видео-аудио воситалар, компьютерлар ва мульти медиа воситалари кириши. Техник воситаларни ўқитишда қўллашнинг асосий хусусияти.Графикавий кўргазмалилик воситалари расм, диаграмма, схема, ва бошқа графикавий тасвирлар, графикавий моделлар.

7 – Мавзу. Математика ўқитишни ташкил этиш. Математика дарси.

Математика дарсининг таърифи.Унга қўйиладиган талаблар.

Математика дарсининг белгилари. Дарсда асосий дидактик(ўқув) мақсадининг мавжудлигиДарсда таълимий вазифалар билан бирга тарбиявий масалалар ҳам ҳал қилин Ўқув материалининг асосланган ҳолда танланиши Дарсда ўқувчилар фаоллигини оширувчи ўқитиш усулларини қўллаш. Дарснинг ташкилий пухталиги талабини амалга ошириш учун қуйидаги зарурий шартлар Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими. Янги ўқув йили арафасидаги тайёргарлик, бунда календарь иш режаси тузилиши. Ўқув мавзуси бўйича дарслар системаси тузиб чиқилиши.Ҳар бир дарсга тайёргарлик Конспект тузиш. Математика дарсини кузатиш ва таҳлил қилиш схемаси. Дарсга тайёргарлик кўриш системаси. Асосий дарс типлари Дарснинг тузилиши Дарснинг асосий босқичлари: Математика дарсини таҳлил қилиш ақсадлари Талабалар билимини баҳолаш. Асосий мақсадлари. Уч хил текшириш: жорий (уй вазифасини текшириш, оғзаки сўраш, кундалик баҳо қўйиш ва ҳ.к.), оралиқ назорат ёки даврий назоратлар ( назорат ишлари, мавзу ёки боб бўйича назорат ишлари ва ҳ.к.), якуний назорат чорак учун ёки ярим йиллик ва йиллик назоратлар Билимларни баҳолаш тартиби

8 - Мавзу. Турли сонлар системаларини ўрганиш

Натурал сонларни ўрганиш. Ҳар қандай сонли тўпламни ўрганиш бир хил услубий масалаларни ҳал қилишни талаб этади натурал сонлар элементлар тартибини Ўнлик позицион саноқ системаси“Катта” ёки “кичик” муносабатлариНатурал сонлар тўпламини тартиблаш мисоллари Амаллар маъносини англашга Тескари амаллар (айириш ва бўлиш) конструктив равишда киритилади Амалларнинг алгоритмлари Амаллар қонуниятлари қуйидаги режа асосида ўрганилиши оғзаки ва ёзма номерлаш, бунда санашда ўнта рақамлар ишлатилиши, улар номларга эгалигини таъкидлаш, ҳар бир разряд 10 бирликдан ташкил топганлиги ва шунинг учун саноқ системаси ўнли деб аталиши, турли разряд бирликлари синфларга бирлашади, ёзиш учун 10 та рақам ишлатилиши, бу ўнлик саноқ системасининг асосий принципи, Тескари амаллар хоссаларининг таърифи2, 3, 5 ва 9 га бўлиниш аломатлари Сонларни туб кўпайтувчиларга ажратишни ўрганишда

Эратосфен (эрамизгача 276-132 йиллар) “ғалвири” Энг кичик умумий карралини ва энг катта умумий булувчиларни топиш

Рационал сонларни ўрганиш. Оддий касрларни киритишда ўқувчиларга “улуш”, “қисм” тушунчалари, Касрларни таққослашни Касрларни кўпайтириш ва бўлиш. Ўнли касрларни ўрганиш икки хил шаклда Ўнли касрларни ўрганишда ўнли улчовлар системасига мурожат этиш Касрларни алмаштиришгаКасрлар устида амалларни ўрганишю Бутун сонни касрга кўпайтириш, Аралаш сонни бутунга кўпайтириш икки усули Касрни бутун сонга бўлиш Бутун сонни бутун сонга бўлиш Аралаш касрни бутунга бўлишнинг Касрларни алмаштириш ва таққослашдаЎнли касрлар устида амаллар.

Мусбат ва манфий сонларни ўрганиш Манфий сонларни ёзиш Сонларни таққослаш Мусбат ва манфий сонлар тўпламидаги амаллар Минус ишорасининг икки ёқламали маъносини Абсолют қиймат таърифи Ўзаро қарама-қарши сонлар Рационал сонларни қўшиш ва кўпайтиришни Турли хил ишорали сонларни қўшишдава айириш.

9 – Мавзу. Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш услублари

Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш. Айний шакл алмаштириш тушунчасини алгебраик ифодалар устидаги амалларАйний шакл алмаштиришлар маъноси ва мақсадга мувофиқлиги Бутун рационал алгебраик ифодаларни ўрганиш Бутун алгебраик ифодаларни шакл алмаштиришларни Кўпҳадлар устида амалларни ўрганиш. Кўпҳадларни қўшиш ва айириш Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратиш. Кўпҳадларни формула бўйича кўпайтиришда Кўпҳадларни бўлишни Алгебраик касрлар ва улар устида амаллар. Алгебраик каср асосий хоссасидан Алгебраик касрларни қўшиш ва айиришни Касрларни қисқартириш ва қўшишдаТурли махражли касрларни қўшиш ва айириш Кўпайтувчиларга ажратиш ва умумий махражни топиш

10 - Мавзу. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш

Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши мазмуни ва аҳамияти. Тенглама

ва тенгсизликлар математиканинг асосий йўналишларидан бири Тенглама ва тенгсизликлар алгебраси тарихи. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишнинг уч асосий йўналиши. Йўналишнинг асосий тушунчаларини ўргатиш. Асосий тушунчалари. Тенглама. М – алгебраик амаллар тўплами, х – М даги ўзгарувчи, у ҳолда М даги х га нисбатан тенглама деб кўринишдаги предикатга айтилиши. а(х) ва в(х) берилган амалга нисбатан ифодалар. Предикат бу

)()( хвха

ўзгарувчили мулоҳаза. Тенгламанинг икки жиҳати Тенгламанинг илдизи Тенгламани ечиш Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишда тенг кучлилик ва мантиқий келиб чиқиш тушунчалари. Тенглама ва тенгсизликлар, уларнинг системаларини шаклини алмаштириш. Тенглама ва тенгсизлик мантиқий шаклини алмаштириш. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишнинг тўрт босқичи. Тушунчаларни ўрганиш умумий кетма-кетлиги. тенглама ва тенгсизликлар ўрганиш тартиби. Тенгламалар ечишнинг уч хил усули. Ўрганиш услубияти икки босқич. Тенгсизликларни ўрганиш хусусиятлари

11 - мавзу. Функциялар ва графикларни ўрганиш Функция тушунчасининг киритилиши ва ўрганилиши. Функция

тушунчасининг киритилишида асосий эътиборли жиҳатлари. функция таърифини бергандан сўнг, унинг уч хилда берилиши усули ҳақида билимлар бериш функция берилиш усуллари махсус ҳолларини ҳамда функцияни фақат сўз билан ифода этадиган усул ҳақида ҳам маълумотлар бериш Функция ҳақида дастлабки умумий тушунчаларни беришда яна функционал белгилашларга Асосий элементар функциялар. чизиқли функция, квадратик функция, даражали функция, логарифмик ва кўрсаткичли функция, тригонометрик функциялар функция текширишнинг умумий схемаси Тригонометрик функцияларни ўрганишда қуйидаги асосий жиҳатлар

Функциялар хоссалари ва графикларини ўрганиш. Функцияни ўрганишда унинг графигини ясашга ўргатиш Ҳар бир функция графигини ясаш алгоритми мавжудлиги ва графикни аниқловчи тегишли маълумотлар ҳажмиФункция графикларини алмаштиришлари

Алгебра дарсларида ўқувчилар функционал тафаккурини ўстириш услубияти ҳақида Функционал тафаккур савиясини ривожлантириш. Функция тушунчаси ва унинг моҳиятини ўрганишга доир махсус машқлар мажмуаси

12 - мавзу. Геометрия ўқитиш услубияти масалалари. Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш

Геометрия фанини ўқитишнинг мақсадлари. Мантиқий тафакурни ривожлантириш.Фазовий тсавурларни ривожлантириш. Геометриянинг амалда қўланилишига ўргатиш. Геометрия фани ва унинг ўқитилиши ҳақида тарихий маълумотлар. Евклиднинг “Негизлар” асари Н.И.Лобачевскийнинг геометрияси. аксиомалар системаси.Геометриянинг мантиқий тузилиши. Мактабда геометрия ўқитишнинг мазмуни. Асосий йўналишлар. 5-6-синфларда геометрия элементлари. 5-6-синфларда геометрия бўйича билимлар беришнинг мақсадлари Геометрия элементлари асосан индуктив равишда баён этилади

7-9-синфларда геометрия ўқитишнинг хусусиятлари. ўқувчиларга дедуктив исботлашлар ҳақида, геометрик мулоҳазалар орасидаги боғланишлар ҳақида тушунчалар бер иш.ўқув дастури бўйича геометриядан Геометрия ўқитишнинг қуйидаги хусусиятлари мавзуларЎқувчиларнинг геометрияни ўқитиш жараёнида фикрлашларини ривожлантиришда қуйидаги икки усул кенг имкониятлар яратади:а) изланишга оид геометрик масалалар ечиш; б)мақсадга йўналтирилган геометрик масала ва машқлар бажариш

13-мавзу: Фазода геометрик жисмларни ўрганиш методикаси

Фазода тўғри чизиқ ва текисликларни ўрганиш. Фазода тўғри чизиқ ва текисликлар ўзаро жойлашиши.Параллелик ва перпендикулярлик. Тўғри чизиқ ва тексликларнинг турли жойлашиши ҳоллари,аломатлари.Мавзуни ўрганиш жиҳатлар, ўқувчиларнинг фазовий тасаввурларини ривожлантириш

Кўпёқлар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. Қавариқликни ўрганишда Кўпёқларга турлича таърифлар берилади кўпёқлар турлари орасидаги ўзаро муносабатларни

Мунтазам кўпёқлар. Мунтазам кўпёқлар икки шартни қаноатлантириши мунтазам кўпёқнинг ёқлари фақат мунтазам учбурчак, туртбурчак ва беш бурчакдан иборат бўлиши

Айланиш жисмлари ҳақида тушунчалар . Айланиш жисмларини ўрганиш эхтиежи зарурлиги Цилиндр, конус: а) таъриф, сиртлар, симметрия, уринма текислик, ўқ кесими, унга перпендикуляр ўқ кесими, ички ва ташқи чизилган кўпёқлар; б) ҳажми; в) ён сирт юзи.

Шар ва сфера: а) таъриф, симметрия, кесим, уринма текислик; б) шарнинг ҳажми; в) сфера сирти юзаси. Айланиш жисмларини ўрганишдаги методик жиҳатлар.

14-мавзу: Мактабда информатика ўқитишнинг мазмуни ва

вазифалари «Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари» фанини ўқитишнинг

мақсадлари. Ахборот (информация) сўзи Информатика ўрганадиган учта асосий тушунча.Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари фанининг асосий мақсадлари

Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани ўқув дастури ва унинг мазмуни. “Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани дастури асосий вазифалари. Информатика таълимнинг таянч қисми Таълимда инновацион технологиялар. Информатика ва ҲТ мавзулари ва ўрганиш соатлари.

Мактабда информатика ўқитишнинг асосий йўналишлари. Информатика ва ҲТ ни ўқитиш усуллари.

15-Мавзу: Мактабда информатика асосий тушунчалари ва операцион системаларни ўрганиш

Информатика асосий тушунчалари. дастур, дастурлаш., алгоритм, операцион система, технология. информатика асосий тушунчаларини эгаллашда назария ва амалиётнинг узвийлиги бўлишиўқитувчи қуйидаги ўқитиш услублари

Янги операцион системалар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. Информатика дарсларида янги операцион системаларни ўқитиш

Информатика дарсларида ўқувчиларда компьютер билан ишлаш кўникмаларини шакллантириш. информатика дарсларида ўқувчиларни ҳам назарий, ҳам амалий кўникмаларни таркиб топтириш, бунда асосий тушунчалар билан бирга амалий тайёргарлик, операцион системаларни қўллаш хусусиятларини билишлари ва уларни компьютер билан ишлаш кўникмаларини эгаллашлари. Интернет тизимидан фойдалана олиш. Бошқа техник воситалар ёрдамида билимларни қўллай олиш.

3 «Математика ва информатика ўқитиш усулубияти» ўқув курси бўйича маъруза машғулотларда ўқитиш технологияларини ишлаб чиқишнинг

концептуал асослари

Ўзбекистон ўз истиқлол ва тараққиёт йўлидан ривожланиб, халқаро

майдонда ўзининг муносиб ўрнини топмоқда. Давлатимизнинг мустақил тараққиёт йўлини таъминлаш учун ижтимоий-сиёсий, иқтисодий, маданий ва маърифий соҳаларда чуқур ислоҳотлар амалга оширилмоқда. Жамият ва инсон манфаатига қаратилган бу ислоҳотларнинг самараси бевосита таълим тизимида тайёрланаётган мутахассис кадрларнинг салоҳиятига боғлиқдир.

Шу боис мустақилликнинг дастлабки кунларидан бошлаб сифатли кадрлар тайёрлашга қодир миллий асосга қурилган ва жаҳондаги илғор давлатлар таълими тараққиёти тажрибаларига таянадиган кадрлар тайёрлаш тизимини яратиш асосий вазифаларидан бирига айланди. 1997 йилда қабул қилинган Ўзбекистон Республикасининг “Таълим тўғрисида”ги қонуни ва “Кадрлар тайёрлаш миллий дастури” миллий таълим тараққиёти ва миллий кадрлар тайёрлаш тизими истиқболларини белгиловчи хужжат сифатида бу соҳадаги ишларни ривожлантиришда яна бир тарихий давр бошланишига замин яратди.

Кадрлар тайёрлаш Миллий дастурининг иккинчи босқичи таълим жараёнидаги сифат кўрсаткичларини яхшилаш, яъни жаҳон андозаларига мос, рақобатбардош, юқори савияга эга бўлган мутахассислар тайёрлашдир. Ушбу мураккаб муаммоларни ечимини топиб, уларни амалда кенг қўллаш олий таълим тизими ходимлари олдига жуда катта вазифалар белгилайди. Бунда аниқ вазифалар сифатида бевосита ўқув жараёнини яхшилаш, ўқув

дастурларини янада такомиллаштириш, ўқитишнинг замонавий педагогик технологияларини амалга жорий қилиш, техник воситаларидан кенг фойдаланиш ва шу асосда масофадан ўқитишни кенг жорий қилишдан иборатдир. «Математика ва информатика ўқитиш усулубияти» курсининг мақсад вазифасига математика ва информатика ўқитиш усуллари замонавий муаммоларини ва унинг ривожланиш тенденциясини билиши;замонавий педагогик технологияларнинг математика ўқитишда фойдаланиш усулларини эгаллаши;ўзининг ўқув жараёнида ва келгусидаги профессионал фаолиятида математика ва информатика ўқитиш усулларидан фойдалана олиш; математика ва информатика ўқитиш усулларини қўллай олиши; математика ва информатика ўқитиш усуллари назарий асослари ва ўқитиш принциплари асосида педагогик фаолиятни самарали амалга ошира олиш киради. Таълим сифати ва усулига қараб билим ҳосил бўлади. Бу ўқитувчининг маҳоратигагина эмас, балки тингловчининг истак-ҳоҳиши, қобилияти ва билим даражасини ҳам белгилайди. Таълим узоқ давом этадиган жараёндир. Билим эса таълимнинг узлуксизлиги воситасида бериладиган мавҳум тушунчага эга бўлган ҳодисадир. Билим хусусийликка эга бўлса, таълим умумийликка эгадир. Таълим барча учун бир хилда давом этадиган жараён. Билим объектив борлиқдаги воқеа-ҳодисаларнинг инъикоси натижасида инсон миясидаги мушоҳадалар ва тасаввурлар натижасида ҳосил бўладиган тушунчалар йиғиндиси сифатида намоён бўлади. Таълимдаги сифат уни беришда иштирок этадиган кишилар сифати билан белгиланса, билим индивидуалликка эга бўлади. Таълимни амалга оширадиган ёки дарс берадиган кишиларнинг савияси турлича бўлиши мумкин. Лекин гуруҳдаги талабаларга бериладиган таълим бир хилдир. Ўқитувчи билим эмас, балки таълим беради. Талаба эса ана шу таълим жараёнида билимга эга бўлади. Бунинг учун у мустақил ўқийди, тайёрланади, мушоҳада қилади, тасаввурларга эга бўлади, эшитганлари ва ўқитганларини синтез қилади. Натижада билимга эга бўлади.

Ўқув жараёни билан боғлиқ таълим сифатини белгиловчи ҳолатлар қуйидагилар: юқори илмий-педагогик даражада дарс бериш, муаммоли маърузалар ўқиш, дарсларни савол-жавоб тарзида қизиқарли ташкил қилиш, илғор педагогик технологиялардан ва мультимедиа қўлланмалардан фойдаланиш, тингловчиларни ундайдиган, ўйлантирадиган муаммоларни улар олдига қўйиш, талабчанлик, тингловчилар билан индивидуал ишлаш, ижодкорликка ундаш, эркин мулоқот юритишга, ижодий фикрлашга ўргатиш, илмий изланишга жалб қилиш ва бошқа тадбирлар таълим устиворлигини таъминлайди. Айтилганлардан келиб чиққан ҳолда «Математика ва информатика ўқитиш усулубияти» ўқув курси бўйича таълим технологиясини лойиҳалаштиришдаги асосий концептуал ёндошувларни келтирамиз:

Шахсга йўналтирилган таълим. Бу таълим ўз моҳиятига кўра таълим жараёнининг барча иштирокчиларини тўлақонли ривожланишларини кўзда

тутади. Бу эса таълимни лойиҳалаштирилаётганда, албатта, маълум бир таълим олувчининг шахсини эмас, аввало, келгусидаги мутахассислик фаолияти билан боғлиқ ўқиш мақсадларидан келиб чиқган ҳолда ёндошилишни назарда тутади.

Тизимли ёндошув. Таълим технологияси тизимнинг барча белгиларини ўзида мужассам этмоғи лозим: жарённинг мантиқийлиги, унинг барча бўғинларини ўзаро боғланганлиги, яхлитлиги.

Фаолиятга йўналтирилган ёндошув. Шахснинг жараёнли сифатларини шакллантиришга, таълим олувчининг фаолиятни активлаштириш ва интенсивлаштириш, ўқув жарёнида унинг барча қобилияти ва имкониятлари, ташаббускорлигини очишга йўналтирилган таълимни ифодалайди.

Диалогик ёндошув. Бу ёндошув ўқув жараёни иштирокчиларнинг психологик бирлиги ва ўзаро муносабатларини яратиш заруриятини билдиради. Унинг натижасида шахснинг ўз-ўзини фаоллаштириши ва ўз-ўзини кўрсата олиши каби ижодий фаолияти кучаяди.

Ҳамкорликдаги таълимни ташкил этиш. Демократлилик, тенглик, таълим берувчи ва таълим олувчи ўртасидаги субъектив муносабатларда ҳамкорликни, мақсад ва фаолият мазмунини шакллантиришда ва эришилган натижаларни баҳолашда биргаликда ишлашни жорий этишга эътиборни қаратиш зарурлигини билдиради.

Муаммоли таълим. Таълим мазмунини муаммоли тарзда тақдим қилиш орқали таълим олувчи фаолиятини активлаштириш усулларидан бири. Бунда илмий билимни объектив қарама-қаршилиги ва уни ҳал этиш усулларини, диалектик мушоҳадани шакллантириш ва ривожлантиришни, амалий фаолиятга уларни ижодий тарзда қўллашни мустақил ижодий фаолияти таъминланади.

Ахборотни тақдим қилишнинг замонавий воситалари ва усулларини қўллаш – янги компьютер ва ахборот технологияларини ўқув жараёнига қўллаш.

Келтирилган концептуал йўриқларга асосланган ҳолда, «Компьютер графикаси ва дизайн» курсининг мақсади, тузилмаси, ўқув ахборотининг мазмуни ва ҳажмидан келиб чиқган ҳолда, маълум шароит ва ўқув режасида ўрнатилган вақт оралиғида ўқитишни, коммуникацияни, ахборотни ва уларни биргаликдаги бошқаришни кафолатлайдиган усуллари ва воситалари танлови амалга оширилди.

Ўқитишнинг усуллари ва техникаси. Маъруза (кириш, мавзуга оид, визуаллаш), муаммовий усул, кейс-стади, пинборд, парадокслар ва лойиҳалар усулларии, амалий ишлаш усули.

Ўқитишни ташкил этиш шакллари: диалог, полилог, мулоқот ҳамкорлик ва ўзаро ўрганишга асоланган фронтал, коллектив ва гуруҳ.

Ўқитиш воситалари ўқитишнинг анъанавий шакллари (дарслик, маъруза матни) билан бир қаторда - компьютер ва ахборот технологиялари.

Коммуникация усуллари: тингловчилар билан оператив тескари алоқага асосланган бевосита ўзаро муносабатлар.

Тескари алоқа усуллари ва воситалари: кузатиш, блиц-сўров, оралиқ ва жорий ва якунловчи назорат натижаларини таҳлили асосида ўқитиш диагностикаси.

Бошқариш усуллари ва воситалари: ўқув машғулоти босқичларини белгилаб берувчи технологик карта кўринишидаги ўқув машғулотларини режалаштириш, қўйилган мақсадга эришишда ўқитувчи ва тингловчининг биргаликдаги ҳаракати, нафақат аудитория машғулотлари, балки аудиториядан ташқари мустақил ишларнинг назорати.

Мониторинг ва баҳолаш: ўқув машғулотида ҳам бутун курс давомида ҳам ўқитишнинг натижаларини режали тарзда кузатиб бориш. Курс охирида тест топшириқлари ёрдамида тингловчиларнинг билимлари баҳоланади.

МАЪРУЗА ДАРСЛАРИНИНГ ХРОНОЛОГИК ХАРИТАСИ 1-мавзу. Математика ўқитиш услублари фани. Мактабда математика

ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифалари. Математикадан умумтаълим, ўрта махсус ўқув юртларининг ўқув дастурлари ва уларнинг таҳлили. (2 cоат)

2-мавзу. Математика ўқитишнинг илмий усуллари. (2 cоат) 3-мавзу . Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантириш

(2 cоат) 4-мавзу . Математика ўқитиш принциплари (2 cоат) 5-мавзу. Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик

технологиялар.(2 cоат). 6-мавзу. Мактабда математика ўқитишни ташкил этиш. Замонавий

математика дарси. (2 cоат) 7-мавзу. Сонлар системалари ва улар устида амалларни ўрганиш

услублари. 8-мавзу.Айний шакл алмаштиришларни ўрганиш методикаси.

Тригонометрик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш услубияти.Логарифмик ва кўрсаткичли ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш услублари. Алгебраик ва трансцендент ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш. Иррационал ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш.

9-мавзу. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш методикаси Алгебраик тенглама ва тенгсизликларни ва уларнинг системаларини ечиш усулларини ўрганиш. Тригонометрик тенглама ва тенгсизликларни ечиш усуллари. Логарифмик ва кўрсаткичли тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш.(2 cоат)

10-мавзу. Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш. 7-9-синф алгебра дарсликлари таҳлили. Функция тушунчасини

киритишнинг турли усуллари. Функция графиги устида алмаштиришларни ўрганиш. (2 cоат)

11-мавзу. Диффренциал ва интеграл ҳисоб элементларини ўрганиш методикаси.Функция ҳосиласи ва интеграл тушунчаларини ўрганиш. Ҳосиланинг функцияни текширишга тадбиқларини ўрганиш. (2 cоат)

12-мавзу. Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифалари. 7-9-синф геометрия дарсликлари таҳлили. Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услублари. Учбурчак ва тўртбурчакларга доир масалалар ечиш усуллари(2 cоат)

13-мавзу. Фазовий геометрик жисмларни ўрганиш методикаси. Кўпёқларга доир масалалар ечиш усуллари. Айланиш жисмларига доир масалалар ечиш усуллари. .(2 cоат)

14-мавзу. Информатика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифалари.(2 cоат)

15-мавзу. Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдаланиш. Компьютер технологиялари ва улар ривожининг истиқболлари.(2 cоат)

МУСТАҚИЛ ЎРГАНИШ ВА РЕФЕРАТЛАР ТАЙЁРЛАШ УЧУН

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН МАВЗУЛАР

Математика ўқув қўлланмаларининг тузилиши ва принциплари. Математик тўгараклар ишини ташкил этиш ва ўтказиш. Математикадан умумтаълим,ўрта махсус ўқув юртларининг ўқув

дастурлари ва уларнинг таҳлили. 5-6-синф математика дарсликлари таҳлили. Сонлар системалари ва улар устида амалларни ўрганиш услублари. 7-9-синф алгебра дарсликлари таҳлили. Алгебраик ва трансцендент ифодаларни айний шакл алмаштиришларни

ўрганиш. Иррационал ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш. Тригонометрик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш

услубияти. Логарифмик ва кўрсаткичли ифодаларни айний шакл

алмаштиришларни ўрганиш услублари. Алгебраик тенглама ва тенгсизликларни ва уларнинг системаларини

ечиш усулларини ўрганиш. Тригонометрик тенглама ва тенгсизликларни ечиш усуллари. Логарифмик ва кўрсаткичли тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш. Функция тушунчасини киритишнинг турли усуллари. Функция графиги устида алмаштиришларни ўрганиш. Ҳосиланинг функцияни текширишга тадбиқларини ўрганиш. 7-9-синф геометрия дарсликлари таҳлили. Учбурчак ва тўртбурчакларга доир масалалар ечиш усуллари. Кўпёқларга доир масалалар ечиш усуллари. Айланиш жисмларига доир масалалар ечиш усуллари.

АСОСИЙ ВА ҚЎШИМЧА АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ

1. Ўзбекистон Республикаси Президенти асарлари. 1. Ислом Каримов “Мамлакатимиз тараққиётининг қонуний

асосларини мустаҳкамлаш фаолиятимиз мезони бўлиши даркор”. Ўзбекистон Республикаси Олий Мажлиси Сенатининг бешинчи ялпи мажлисидаги маъруза. Халқ сўзи. 2006 йил. 25 феврал.

2.Каримов И.А. Бизнинг бош мақсадимиз – жамиятни демократлаштириш ва янгилаш, мамлакатни модернизация ва ислоҳ этишдир. –Т.: Ўзбекистон, 2005.

3. Каримов И.А. Инсон, унинг ҳуқуқи ва эркинликлари ҳамда манфатлари – энг олий қадрият. Ўзбекистон Республикаси Президентининг Ўзбекистон Республикаси Конситуциясининг 13 йиллигига бағишланган тантанали маросимда сўзлаган маърузаси. //Халқ сўзи 2005, 8 декабр.

4.Ислом Каримов. Ўз келажагимизни ўз қўлимиз билан қурмоқдамиз. Т., “Ўзбекистон” 1999 й.

5. Ислом Каримов. Ўзбекистон ХХI асрга интилмоқда. Т., “Ўзбекистон” 1999 й.

2. Ўзбекистон Республикаси вазирликлари меъёрий - хуқуқий хужжатлари:

1.Ўзбекистон Республикаси Президентининг «Ахборот технологиялари сощасида кадрлар тайёрлаш тизимини такомиллаштириш тўғрисида» ги қарори, «Халқ сўзи», 2005, 3-июнь, 1-бет.

2. «Ахборот-коммуникация технологияларини янада ривожлантиришга оид қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида» Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2005 йил 8 июлдаги -117-сон қарори.

3. «ZiyoNET ахборот тармоғини янада ривожлантириш тўғрисида» Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамасининг 2005 йил 28-декабрдаги 282-сон қарори.

3. ДАРСЛИК ВА ЎҚУВ ҚЎЛЛАНМАЛАР 1.Алихонов С. Математика ўқитиш методикаси. Ўқув қўлланма1992, Т.,Ўқитувчи 2.Методика преподавания математики в средней школе.Ўқув қўлланма,1980, М.,Просвещение 3.Каплан Б.С. и др. Методы обучения математике.Ўқув қўлланма, 1981, Минск 4.Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. Ўқув кулланма, 1985,М.,Наука 5. Жумаев М.Е. Математика ўқитиш методикасидан практикум.Ўқув қўлланма 2004, Ўқитувчи

4.Монография ва илмий мақолалар 1. Злоцкий Г.В. Организация, творческой самостоятельной учебной

деятельности школьников, на уроках математики с помощью системы карточек-заданий с печатной основой.- Учебное пособие. Самарканд: Изд. СамГУ, 1991.- 89 с.

2. Злоцкий Г.В. Карточки-задания при обучении математике. Книга для учителя. Из опыта работы - М.: Просвещение, 1992,- 96 с. ил.

3.Алешина Т.Н. Урок математики: применение дидактических материалов с профессиональной направленностью: Метод. пособие для преподавателей ПТУ. - М.: Высшая школа, 1991. - 64 с.: ил.

4.Злоцкий Г.В. О прикладной направленности обучения университетскому курсу «Математический анализ». Самарканд, СамГУ, Илмий тадқиқотлар ахборотномаси, 2007, № 3, с.18-21.

5. Злоцкий Г. В. Что значит «больше»? Ташкент, Физика, математика ва информатика, 2008, № 1, с.12-14.

5. Докторлик, номзодлик ва магистрлик диссертациялари. 1. Злоцкий Г.В.Научно- педагогические основе формирования у

студентов- математиков университета готовности к профессионально – педагогической деятельности Докторская диссертация -Тошкент.,2001 2.Имомқулова Озода.Обучение избранным вопросам планиметрии на ком-плексе специально разработанных задач-Самарканд, СамГУ, 2009 3. Махмудова Елена Уровневая и профильная дифференциация в личностно ориентированном обучении математике-Самарканд, СамГУ, 2009 4.Тилавова ШахнозаМатематика бўйича синфдан ташқари машғулотларда ўқувчилар ижодий қобилиятларини ривожлантириш-Самарканд, СамГУ, 2009 5.Бобонаров Нуриддин Алгебра ва математик анализ курсини ўқитиш жараёнида мустақил ўқув фаолияти кўникмаларини шакллантириш-Самарканд, СамГУ, 2009 6..Назаров Одил Геометрия ўқитишда ўқувчиларнинг назарий билим-ларини амалда қўллай олишга ўргатиш услублари-Самарканд, СамГУ, 2009 7.Бўриева Самара Касб-ҳунар коллежларида математика ўқитиш жараё-нида педагогик технология-лардан фойдаланиш-Самарканд, СамГУ, 2009

6. Газета ва журналлар.

1. Математика, физика, информатика. Журнал. 2010,2011 йй. 2. Халқ таълими. Журнал 1-2 сон. 2011. 3. Узлуксиз таълим. //Журнал. 2010-2011 йил сонлари. 4. Таълим муаммолари //Журнал. 2009-2011 йил. 5.СамДУ илмий тадқиотлар ахборотномаси.2010-2011 йиллар.

6.Интернет сайтлари.

1. Alta Vista http: // www. altavista. com/ 2. Fast Search http: // www. altheweb. com/

3.Go To http: // goto. com/

4. Google http: // www. google. com/.

5. www.search.re.uz - Ўзбекистоннинг ахборотларни излаб топиш тизими. 7.www.ecsoman.edu.ru - Россия Федерация олий ўқув юртларида ўқитилаётган фанлар бўйича ўқув-услубий комплекслар. 8. www.uzapi.gov.uz - Ўзбекистон матбуот ва ахборот агентлиги 9. www.aci.uz - Ўзбекистон алоқа ва ахборотлаштириш агентлиги

«Математика ва информатика ўқитиш услубияти» фани бўйича

оралиқ назоратлар саволлари 2. Математика ўқитиш услублари фани. 3. Мактабда математика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифалари.

Математикадан умумтаълим,ўрта махсус ўқув юртларининг ўқув дастурлари ва уларнинг таҳлили.

4. Математика ўқитишнинг илмий усуллари. 5. Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантириш. 6. Математика ўқитиш принциплари. 7. Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик технологиялар. 8. Мактабда математика ўқитишни ташкил этиш. 9. Математика ўқув қўлланмаларининг тузилиши ва принциплари. 10. Замонавий математика дарси. 11. Математик тўгараклар ишини ташкил этиш ва ўтказиш. 12. 5-6-синф математика дарсликлари таҳлили. 13. Сонлар системалари ва улар устида амалларни ўрганиш услублари. 14. Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш.

Тригонометрик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш услубияти.

15. Логарифмик ва кўрсаткичли ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш услублари.

16. Алгебраик тенглама ва тенгсизликларни ва уларнинг системаларини ечиш усулларини ўрганиш.

17. Тригонометрик тенглама ва тенгсизликларни ечиш усуллари. Логарифмик ва кўрсаткичли тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш

18. 7-9-синф алгебра дарсликлари таҳлили. 19. Алгебраик ва трансцендент ифодаларни айний шакл алмаштиришларни

ўрганиш. 20. Иррационал ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш. 21. Функция лимити ва узлуксизлигини ўрганиш. 22. Функция тушунчасини киритишнинг турли усуллари. 23. Функция графиги устида алмаштиришларни ўрганиш. 24. Функция ҳосиласи ва интеграл тушунчаларини ўрганиш. 25. Ҳосиланинг функцияни текширишга тадбиқларини ўрганиш. 26. Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифалари.

27. 7-9-синф геометрия дарсликлари таҳлили 28. Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услублари. 29. Учбурчак ва тўртбурчакларга доир масалалар ечиш усуллари. 30. Фазовий геометрик жисмларни ўрганиш методикаси. 31. Кўпёқларга доир масалалар ечиш усуллари. 32. Айланиш жисмларига доир масалалар ечиш усуллари. 33. Информатика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифалари. 34. Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдаланиш. 35. Компьютер технологиялари ва улар ривожининг истиқболлари.

«Математика ва информатика ўқитиш услубияти» фани бўйича

билимларни якуний баҳолаш саволлари

1. Математика ўқитиш услублари фани максад ва вазифалари 2. Мактабда математика ўқитишнинг мазмуни, мақсад ва вазифалари 3. Математика ўқитишнинг илмий усуллари. 4. Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантириш. 5. Математика ўқитиш принциплари. 6. Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик технологиялар. 7. Мактабда матматика ўқитишни ташкил этиш. 8. Замонавий математика дарси ва унга кўйиладиган талабларни 9. Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш. 10. Функция лимит ва узлуксизлигини ўрганиш. 11. Функция ҳосиласи ва интеграл тушунчаларини ўрганиш. 12. Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифалари. 13. Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услублари. 14. Фазовий геометрик жисмларни ўрганиш методикаси. 15. Информатика ўқитишнинг мазмуни ва мақсад вв вазифаларни 16. Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдаланишни 17. Компьютер технологиялари ва улари ривожининг истиқболларини . 18. Математика ва информатиканинг умумтаълим мактаблари хамда КХК

ва АЛ ларнинг давлат таълим стандартлари, ўқув дастурлари, дарсликлар ва ўқув қўлланмалари

19. Математика ва информатикадан услубий қўлланмалар,дидактик материаллар хамда халк таълимига оид даврий нашрлардаги илмий-услубий мақолаларни ёза олиш

20. Математика ва информатикадан ўқитиш воситалари, кўргазмали қуроллар тайёрлаш ва улардан фойдалана олиш

21. Математика ва информатикадан ишчи ўқув дастури, календар иш режани тузиш, дарс конспектини тайёрлаш,дарсларни таҳлили

22. Ўқувчилар БКМни текшириш,назорат қилиш ва бахолаш меъъёрлари,мезонлари назоратни услублари,шакллари ва воситалари қўллай олиши.

23. Рейтинг усулида бахолаш системасини билиги ва куллай олиши..

24. Синфдан ташқари ва факультатив машғулотларни режаларини тузишва ўтказиш усуллари. Математика ва информатикани ўқитишда масалаларни ечиш усуллари

25. Геометрик масалалар ечиш усуллари. 26. Информатикадан масалалар ечиш технологиялари. 27. Информатика бўйича дастурлар туза олиш

Математика ва информатика ўқитиш услубияти бўйича тест

САВОЛЛАРИ Математика дарслари қандай мақсадларда таҳлил этилади? *Мактаб педагоглар кенгаши ражасига ўқитувчиларнинг иш тажрибасини оммалаштиришга, ўқитувчиларнинг дарсларига нисбатан махсус кузатишга кўра ва ўқув программасини тўҳиҳ бажарилишини таъминлаш мактаб педагоглар кенгашининг режаси асосида дарс таҳлилини ўтказиш. Уқитувчиларнинг иш тажрибаларини ўрганиш ва оммалаштириш.; Математика ўқитувчиларининг дарсига нисбатан талаблар бўлганда; Уқув режасининг мукаммал бажарилишини таъминлаш мақсадида дарс таќлили ўтказилади; Математика дарс конспектига қандай талаблар қўйилади? *Ҳаммаси; Тематик иш режасига мос келиши; Дарсликдан системали ва тўлиқ конспектлаштириб олиш; Керакли кўргазмали қуроллардан,ўқитишнинг усул ва воситаларидан актив фойдаланиш; Ўқув режасига мос келиши; Математика дарсларида кўргазма қуроллардан фойдаланишдан мақсад нима? *Ҳаммаси; Ўқувчилар ўзлаштиришларини енгиллаштириш; Ўқувчиларнинг фанга бўлган қизиқишларини тарбиялаш; Ўқув программасининг тўлиқ бажарилишини таъминлаш; Математик хукмлар турлари *Аксиомалар, постулатлар,теоремалар; Аксиомалар, теоремалар, натижалар; Аксиомалар, постулатлар, хулосалар; Аксиомалар, постулатлар,леммалар; Математик тафаккур формалари: *Тушунчалар, мулоҳазалар ва хулосалар; Мантиқий ва конструктив фикрлаш; Абстракт ва конкрет фикрлаш; Мантиқий ва эмпирик фикрлаш; Математика ўқитишда анализ ва синтез усули: *Ҳаммаси; Масала ечиш усули;

Математика ўқитиш усули; Математик қонуниятларни исботлаш усули; Математика ўқитиш услубияти предмети: *Математика ўқитишнинг умумий қонуниятларига асосланган ҳолда ўқитишнинг усул ва воситаларини ўрганади; Математика ўқитишжараёнинг психолого-педагогик асосларини ўргатади; Математика ўқитиш усулларини ўргатади; Математика ўқитиш жараёниинг қонуниятларини ўргатади Функция аниқланиш сохасининг моҳияти: 1)Функция аргументи қабул қилиши мумкин бўлган қийматлар тўплами; 2)Функция аргументи ва функция қабул қиладиган қийматлари тўплами; 3)Функция қабул қиладиган қийматлар тўплами; *1) 1) ва 2) 2) 1) ва 3) Математикадан уй вазифаларини беришдан мақсад нима? Ўқувчиларнинг мустақил ишлашларини ташкил этиш; Дарсда ўтилган тушунчаларни янада мустаҳкамлаш; Мактаб билан оила ўртасида узвий алоқадорликни ўрнатиш; Кўргазма қуроллар тайёрлашга ўрнатиш; *1) 2) ва 3) 1) ва 2) 1) ва 2) 1), 2) ва 4) Тушунчанинг хажми нима? *Тушунчани тўлиқ аниқловчи объектлар тўплами; Тушунчани аниқлайдиган объектлар тўплами; Тушунчани аниқловчи теоремалар; Тушунчани аниқловчи таърифлар; Тушунча мазмунининг моҳияти: *Тушунчани аниқловчи хоссалар тўплами; Тушунчани аниқлайдиган теоремалар; Тушунчани тўлдирувчи таърифлар; Ҳаммаси; Математика ўқитишда масаланинг функциялари қандай? Ҳаммаси; Тарбиявий,текширувчи; Ривожлантирувчи; Таълимий; Ушбу формулалардан қайси бири тўғри?

xecctgx

xxxxxtgx

2

2

cos)(cos)(sin

sin)(cossec)(*

Ушбу қоидалардан қайси бири нотўғри?

;)(

;)(;)(

;)(*

1

2

vuvunxx

vuvuuvv

vuvuvu

nn

Бир учбурчакнинг томонлари иккинчи учбурчакнинг мос медианаларига тенг бўлса, бу учбурчаклар юзалари нисбатини т

aacb

2)(2

12183*

222

Синуслар теоремасига оид қуйидаги мулоҳазалардан қайси бири

нотўғри?

;21sinsinsin

;sin)180sin()

2cos(

;sinsinsin

;21

sinsinsin*

Rcba

cba

cbaR

cba

Косинуслар теоремасига доир қуйидаги мулоҳазалардан қайси бири тўғри? Учбурчакнинг икки томонига кўра ва улар орасидаги бурчагига кўраучинчи томонини топиш имконини беради; Учбурчакнинг бурчакларига кўра томонларини топиш имконини беради; Учбурчакнинг томонларига кўра унинг медиасини топиш имконини беради; Учбурчакнинг томонларига кўра баландликларини аниқлайди;

Тангенслар теоремаси моҳияти? Учбурчак икки томони айирмасининг уларнинг йиғиндисига нисбатини қаршисидаги бурчаклар айирмаси ярмининг тангенсининг қаршисидаги бурчаклар йиғиндиси ярми тангенсига нисбати каби бўлишини билдиради; Учбурчак юзини унигнг томонлари ва танегнс функция орқали ифодалайди; Учбурчакнинг бир томонини бошқа томонлари орқали тангенс функция ёрдамида ифодалащша имкон беради; Учбурчак икки томони айирмасининг улар йиғиндисига нисбати қаршисидаги бурчаклар йиғиндиси ярми тангенсининг улар айирмаси ярмининг тангенси каби бўлишини ифодалайди Айлана 60 ли бурчакка ички чизилган. Агар бурчак учидан айлана марказигача 15 см бўлса, айлананинг узунлигини топинг.

5,225,7

1015*

Тўғри бурчакли учбурчакнинг баландлиги гипотенузасини 2 ва 18 га тенг қисмларга бўлса,унинг юзини топинг.

605540

60*

Ушбу фикрлардан қайси бири ҳамма вақт тўғри? *Ҳар бир рационал сон хақиқий сондир; Ҳар бир мураккаб сон рационал сондир; Ҳар бир бутун сон натурал сондир; Хар бир хақиқий сон рационал сондир; Логарифмик функция учун ушбу фикрларнинг қайси бири нотўғри? *Тоқ функция; Аниқланиш соҳаси ),0( ; Ўзининг аниқланиш соҳасида )1( a ўсади; Ўзгариш соҳаси ),( ;

0)1(log 2 xxx тенгламага доир қуйидаги мулоҳазалардан қайси бири тўғри? *Илдизлари йўқ; Илдизлари қарама-қарши ишорали; Ҳар иккала илдиз манфий; Фақат битта илдизи бор;

x

y 1 функция учун қуйидаги мулоҳазаларнинг қайси бири нотўғри?

*Чегараланган функция;

Камаювчи функция ; Тоқ функция;

0x да аниқланмаган; Пропорция учун ушбу тасдиқларнинг қайси бири нотўғри? * Пропорцияда четки хадлари йиғиндиси ўрта ҳадлар йиғиндисига тенг; Пропорцияда четки хадларнинг ўринларини алмаштириш мумкин; Пропорцияда четки ҳадлар кўпайтмасининг квадрати ўрта хадлари кўпайтмасининг квадратига тенг; Пропорцияда ўрта хадларнинг ўрнини алмаштириш мумкин; ba 50log,20log 33 бўлса, 5log 3 ни a ва b лар орқали ифодаланг.

332

423

32

32*

ba

ba

ba

ab

ba coscos,)sin( бўлса, tgtg ни a ваbлар орқли ифодаланг.

babababa

ba

*

ax 32 тенглама a нинг қандай қийматида учта илдизга эга бўлади

39

3

3*

Учбурчакли мунтазам пирамиданинг хажмини ҳисоблаш учун қайси ҳолда берилганлар етарли эмас? *Асосининг томони ва баландлиги; Асоснинг баландлиги, учидаги текис бурчаги; Асосининг томони ва ён қирраси; Асосининг баландлиги ва ён қирраси; bvaa sinsin2)cos( bo'lsa, )cos( ни bваa лар орқали ифодаланг.

2

*

ababbaba

831 xx тенглама ҳақида қуйидаги мулоҳазалардан қайси бири тўғри? *Илдизлари турли ишорали; Фақат битта илдизи бор; Ҳар иккала илдиз манфий; Ҳар иккала илдиз мусбат; Қуйидаги мулоҳазалардан қайси бири нотўғри? *Охирги рақами 4 га бўлинадиган сон 4 га бўлинади; Рақамлари йиғиндиси 3 га бўлинадиган сон 3 га бўлинади; Охирги рақами 0 ёки 5 бўлган сон 5 га бўлинади; Рақамлари йиғиндиси 9 га бўлинадиган сон 9 га бўлинади;

2006)( xxf функциянинг ўсиш ва камайиш оралиқларини топинг * 0, да камаяди, ,0 да ўсади;

)0,( да ўсади; ,0 да камаяди;

)1,1( да ўсади, ,11, да камаяди; )1,0( aaay x кўрсаткичли функциянинг қуйидаги хоссаларидан

қайси бири нотўғри? *Функция графиги )1,0( нуқтадан ўтмайди; Функциянинг қийматлар соҳаси R ; Функция жуфт ҳам эмас, тоқ ҳам эмас; Функциянинг аниқланиш соҳаси ),( ; Арифметик прогрессияга оид ушбу формулаларнинг қайси бири нотўғри?

NnndnaS

Nnaaa

Nnndaa

NnnaaS

n

nnn

n

nn

,2

)1(2

;,2

;),1(

,22*

1

21

1

1

Куйидаги функциянинг энг катта қийматини топинг: xxf cos3 )2(log)(

3log

02log

3log*

2

3

2

Ушбу 10099...4321 ифодани соддалаштирганда қандай қийматга тенг бўлади?

4950

490

50

Куйидаги 62 xxx тенгсизликнинг илдизларини топинг.

),7()5,2()6,7(

)3,2()6,0()0,71(*

Ушбу 1|1|3

21

x

x тенгламани ечинг.

;31* x

3;31

21 xx ;

3,31

21 xx ;

331

21 xx ;

Шахсий компьютерларнинг дастурий таъминоти қандай турларга бўлинади? *Системавий, амалий, ускунавий дастурлар; Алгоритмик, таъдимий дастурлар; Системали, назарий дастурлар; Ускунавий, назарий ,амалий дастурлар; Системавий, алгоритмик, таълимий дастурлар; Қандай амалий дастурларни биласиз?

*Жадвал процессорлари, матн процессорлари, график муҳаррирлар ва бошқалар; Электрон, матн, чизма процессорлар; Жадвал процессорлари, график муҳаррирлар; Компьютер, график, расм-тасвир муҳаррирлар; Матн процессорлари, тасвир, назорат муҳаррирлар; Математика тараққиёти тарихи неча даврни њз ичига олади? *4 2 5 6 7 Математика њқитиш услубияти қандай саволларга жавоб бериши лозим? *Нима учун? Кимни? Нимани?Қандай? Нимага? Кимга? Нимани?Қандай? Нима? Ким? Нимани? Қандай қилиб? Нимага? Кимни? Ниманинг?Қандай? Математика њқитиш методикаси нечта бњлимдан иборат? *Умумий, хусусий, махсус; Умумий, олий, њрта; Олий,њрта, бошланғич; Умумий, мактаб, мактабгача; Математика тафаккурнинг қандай умумий усуллари мавжуд? *Кузатиш ва тажриба;анализ ва синтез,умумлаштириш ва конкретлаштириш, таққослаш ва аналогия; Кузатиш ва тажриба; анализ ва синтез, умумлаштириш ва конкретлаштириш, абстрациялаш, таққослаш ва њхшатиш; Эмпирик тажриба; таҳлил, умумлаштириш, хулоса чиқариш конкретлаштириш, таққослаш ва аналогия; Кузатиш, тажриба; анализ ва синтез, умумлаштириш ва конкрет-лаштириш, тушунча остига киритиш, таққослаш; Математик хулоса чиқаришнинг неча тури мавжуд? *Индукция, дедукция; Индукция, дедукция, бирлик ва умумий хукм; Индукция, дедукция,теорема,аксиома; Тњлиқ ва тњлиқмас индукция, дедукция, математик индукция; Натурал сон 2 га бўлиниши учун: *Жуфт бњлиши зарур ва етарли; Жуфт бњлиши етарли;

Жуфт бњлиши зарур; Тоқ сонга бњлиниши зарур;

22553 2 x

x . тенгламани ечинг *4 2 -2 -4;

0 ba шартни қаноатлантирувчи aваb сонлар учун қуйидаги муносабатлардан қайсилари ўринли?

1) 23 aba 2) 224 baa 3) 422 bba 4) ba22

*1;2 2 4 1 х нинг у га нисбати 6:7 каби, у нинг z нисбати 14:15 каби, z нинг неча фоизини х ташкил этади? *80 50 40 30

2)25)(25()5(4 xxyxy нинг энг катта қийматини топинг. *2 4 5 10

04sin2sin xx тенглама ]3,0[ оралиқда нечта илдизга эга? *9 8 7 13

a

aadxxa1

)1(57)4( тенгсизликни қаноатлантирувчи сонлар нечта?

*2 3 0 1 1 дан 114 гача бўлган сонлар орасида 2 га ҳам, 7 га ҳам бњлинмайдиганлари нечта? *43 45 41 49

Корхонада маҳсулот ишлаб чиқариш биринчи йили 10% га, иккинчи йили 15% га ошди.Маҳсулот ишлаб чиқариш икки йил мобайнида неча фоизга ортган? *28,75 27,5 26 25 Икки хонали сон берилган.Шу сонни 12 га бњлганда, қолдиқ 8 га,14 га бњлганда эса қолдиқ 4 га тенг бњлади. Берилган сонни 13 га бњлгандаги қолдиқни топинг. *6 5 4 7 Ҳажми 8 2 га тенг бњлган мунтазам тетраэдрнинг баландлигини топинг. *2 3 4 3 3 3 3 Учбурчакнинг икки томони ва улар орасидаги биссектрисаси узунлиги мос равишда 60;40 ва 24 га тенг. Учбурчак юзини топинг. *400 3 200 3 800 2 600 2 150 дан катта бўлмаган 6 га каррали барча сонларнинг йигиндисини топинг. *1950 2024 1760 1800

Агар xxxf 2sin2cos3)( булса, )8

(' f ни ҳиcобланг.

* 24 2

22 34

xxy 124 3 функциянинг минимумини топинг. * -8 0 8 1

Қуйидагилардан қайси бири 3cos ln2

510 ey x функциянинг энг ката

қиймати? *16 8

322 e 18;

0

1

2)31( dxx ни ҳисобланг.

*1 -1

97

31

Қуйидагилардан қайси бири xxxf cos2sin)( бошланғич функциясининг умумий кўриниши?

* Cxx 3cos61cos

21

Cxx cos213cos

61

Cxx cos616cos

61

Cxx sin2cos21

09212log

25

xx тенгсизликни ечинг.

* )5,4;(

)21;9(

)5,0;5,4(

06)1( 2 xxx тенгсизликни ечимини кўрсатинг. * 1;2 3;2 ]1;( ;3

3)1ln( xx тенгламанинг нечта илдизи бор.

* 2; 1 3 илдизи йўқ Учбурчак иккита бурчагининг катталиклари нисбати 3:2 га тенг. Учинчи бурчаги шу бурчакларнинг каттасидан 60 га кичик. Учбурчакнинг кичик бурчагини топинг. * 30

45 40 50

Учбурчакнинг 5 га тенг баландлиги уни периметрлари 18 ва 26 бўлган иккита учбурчакка ажратади.Берилган учбурчакнинг периметрини топинг. *324 31 29 36 Кичик томони 2 2 бўлган учбурчакнинг иккита бурчаги 075 ва 060бўлган Учбурчакка ташқи чизилган айлананинг радиусини топинг. *1 2;

23

21

Асосининг томонлари 10,17 ва 21 бўлган учбурчакли тўғри призманинг ён қирраси тўғри призманинг асосининг кичик баландлигига тенг. Призманинг ҳажмини топинг. *672 224 840 368 Ясовчиси 10 га , асосининг радиуси 6 га тенг бўлган ички чизилган шарнинг радиусини топинг *3 4 3 3

22 Хажми 1296 бўлган тўрт бурчакли пирамида асосининг томони 18 га тенг. Пирамида ён сиртиннг юзини топинг. *540 1080 360

900; )0;1(a ва )1;1( b

векторлар орасидаги бурчакни топинг.

* 45 ; 60 90

9

135 k нинг қандай қийматида 22 kxy функциянинг графиги В(-2;0) нуқтадан ўтади? * -0,5 1 2

3 -1 n нинг қандай қийматларида xnnx 25 тенгламанинг илдиз бўлмайди? * -2 3 1 -5 Асослари 12 ва 16 га, ўтмас бурчаги 120 га тенг бўлган тенг ёнли трапециянинг юзини ҳисобланг * 228

256

56 3 14; Бурчакларидан бири 45 бўлган параллелограммнинг 4 га тенг диагонали томонига перпендикуляр.Параллелограммнинг периметрин топинг. *(1+ 2 ) 32

4+8 24 Томони 52 га, диагоналларидан бир 4 га тенг бўлган ромбнинг юзини топинг. *16

58 524

32 - мунтазам саккизбурчакнинг ички бурчаги. сos нинг қийматини топинг.

2162

* 2

1

23

21

22 ;

Геометрик прогрессиянинг дастлабки олтита ҳади йиғиндиси 1820 га , махражи эса 3 га тенг. Шу прогрессиянинг биринчи ва бешинчи ҳадлари йиғиндисини топинг. *410 246 328 164; Арифметик прогрессиянинг биринчи ва тўртинчи ҳади йиғиндиси 26 га тенг.иккинчи ҳади эса бешинчи ҳадидан 6 га кўп.Шу прогрессиянинг учинчи ва бешинчи ҳади йиғиндисини топинг. *20 21 22 34; Ясовчиси 5 га, асосининг диаметри 6 га тенг бўлган конусга ички чизилган шар сиртини топинг. *9

1164

16

971

Цилиндр асосининг юзи 4 га.ён сиртининг юзи 12 га тенг.Цилиндрнинг баландлигини топинг *3 4 2 2,8 АBC учбурчакнинг С учидаги ташқи бурчаги 90 га, A учидаги ташқи бурчаги 150 га ва кичик томони узунлиги 12,5 га тенг. Шу учбурчакка ташки чизилган айлананинг диаметрини торинг. * 25 26 24 23

Тенг ёнли трапециянинг диагоналлари ўзаро перпендикуляр. Трапециянинг катта асоси 218 га,кичик асоси 26 га тенг .Шу трапециянинг юзини топинг. *288 290 248

2264 ; Конуснинг ўқ кесими мунтазам учбурчакдан иборат Учбурчакнинг юзи

316 га тенг Конуснинг тўла сиртини топинг. * 48 44 46 348 ;

Мунтазам олтибурчакли пирамиданинг ҳажми 324 га, баландлиги 36 га тенг.Шу пирамиданинг ён қирраси ва асос текислиги орасидаги бурчакни топинг. * 30

75 15 ;

WINDOWS операцион системаси ойналарининг қандай турларини биласиз? *Мулоқот, папка , илова , маълумотлар системаси ойналари; График, мулоқот, тасвир ойналари; Хужжат, илова, система ойналари; Жадвал, мамка, мулоқот ойналари;

ACCESS МОБТ дастлабки ойнасининг иловаларини санаб беринг.

* Жадвал, сўров, шакл, ҳисобот, макрос, модуллар;

Жадвал,, шакл, ҳисобот, макрос, модуллар;

Сўров, шакл, ҳисобот, макрос, модуллар;

Жадвал, шакл, ҳисобот, макрос;

АCCESS МОБТ нинг қайси объекти «Шакл» объектига «тескари» бўлади?

* Ҳисобот

Жадвал

Макрос;

45

Модуллар;

ACCESS МОБТ нинг қайси иш режими объект тузилмасини ўзгартиради?

*Конструктор

Жадвал

Макрос

Модуллар

Қайси тугмача ёрдамида маълумотлар омборини яратиш устаси ишга туширилади?

*Готово

Закрыть

Открыть

Создать

Маълумотлар омборини яратиш учун қайси буйруқни бажариш керак?

*Файл – создать;

Файл – готово;

Сервис найти;

Файл – открыть;

Маълумотлар омборини очиш учун қайси буйруқни бажариш керак?

*Файл – открыть;

Файл – создать;

Файл – готово;

Сервис найти;

Маълумотлар омбори қандай излаб топилади?

*Сервис – найти;

Файл – открыть;

Файл – создать;

Файл – готово;

Мактаб информатика ва ҳисоблаш тезникаси асослари курсида қайси саноқ системалари ўрганилади?

*Иккилик,саккизлик, ўнлик, ўн олтилик;

Унлик, иккилик, саккизлик;

Иккилик, ўнлик, ўн олтилик;

Саккизлик, иккилик;

Қачон ривожланган мамлакатлар матбуотида "педагогик технология" атамаси пайдо бўлган?

*60-йилларда; 70-йилларда; 80-йилларда; 90-йилларда; XXI аср бошида Педагогик технолгияга қандай белгилар хос? Диагностик алмаштириш., натижавийлик, самаралилик,; қайтарувчанлик, тузатиш; Диагностик алмаштириш., натижавийлик, самаралилик, тузатиш; Диагностик алмаштириш., натижавийлик, қайтарувчанлик, тузатиш; Натижавийлик, самаралилик, қайтарувчанлик, тузатиш;

Педагогик технология методикадан асосий фарқи нимада?

*Хар бир белгининг ифодаланиш даражасида,, педагогик технологияда мазмун компонети кам ифода этилган ;

Методик система омаълум саволларга жавоб беради, у эса аниқ бир саволга амалий жавоб беради;

Педагогик технология ўқув жараёнига фаол таъсир кўрсатади;

Методикада натижавийлик маълум даражада бор; "Технология" сўзининг маъноси нима? * "Технология" сўзи грекча techne —санъат, моҳирлик ва 1оgos — фан, қонун, сўзларидан олинган бўлиб, маҳорат ҳақидаги фанни билдиради; "Технология" сўзи усул, фан, қонун маъносини беради; "Технология" сўзи ўқитувчи маҳорати усулларини билдиради; "Технология" сўзи грекча techne —санъат, моҳирлик ва 1оgos — фан, қонун, сўзларидан олинган бўлиб, фанбилан шуғулланиш санъатини билдиради ; .Педагогик технологиянинг қандай савиялари бор?

*Умумпедагогик (умумдидактик), хусусийметодик (предмет) ,элемент (модулли);

Назарий, хусусийметодик (предмет) ,элемент (модулли);

Умумпедагогик (умумдидактик), хусусийметодик (предмет) ,амалий;

Умумпедагогик (умумдидактик), хусусийметодик (предмет) ,элемент (модулли), коммуникативлик;

II БЎЛИМ. “МАТЕМАТИКА ВА

ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ”

ФАНИ БЎЙИЧА РЕЖА – ТОПШИРИҚ ВА

ЎҚУВ-УСЛУБИЙ МАТЕРИАЛЛАР

МАЖМУАСИ

МУНДАРИЖА

«МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ»ФАНИ БЎЙИЧА ТАЪЛИМ ТЕХНОЛОГИЯСИНИНГКОНЦЕПТУАЛ АСОСЛАРИ

1 «Математика ва информатика ўқитиш услубияти» курсининг долзарблиги ва ўқитиш структураси 9

2 «Математика ва информатика ўқитиш услубияти» курсининг асосий мазмуни 13

3 «Математика ва информатика ўқитиш услубияти» ўқув курси бўйича маъруза ва амалий машғулотларда ўқитиш технологияларини ишлаб чиқишнинг концептуал асослари 17

«МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ» ФАНИДАН МАЪРУЗА, ВА ТАЖРИБА МАШҒУЛОТЛАРИДА

ЎҚИТИШ ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ 1-мавзу Математика ўқитиш услублари фани: мақсад ва

вазифалари. 1.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси 22

2-мавзу Математика ўқитишнинг илмий усуллари. 2.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси 31

3-мавзу Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантириш

3.1. Маърузани олиб бориш технологияси 45 4-мавзу Математика ўқитиш принциплари.

4.1. Маърузани олиб бориш технологияси 61 5-мавзу Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик

технологиялар. 5.1. Маърузани олиб бориш технологияси 76

6-мавзу Математика ўқитиш воситалари 6.1. Маърузани олиб бориш технологияси 101

7-мавзу Математика ўқитишни ташкил этиш ва замонавий математика дарси.

7.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси 114 8-мавзу Сонлар ва уларнинг системаларини ўрганиш методикаси

8.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси 127 9-мавзу Айний шакл алмаштиришларни ўрганиш методикаси. 143

9.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси 10-мавзу Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш методикаси 155

10.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси 11-мавзу Элементар функциялар ва уларнинг графикларини

ўрганиш 155 11.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси

12-мавзу Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш услублари. 155 12.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси

13-мавзу Фазода геометрик жисмларни ўрганиш методикаси 155

13.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси 14-мавзу Информатика ўқитишнинг мазмуни ва мақсад

вазифалари 155 14.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси

15-мавзу Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдаланишни ўргатиш методикаси. 155

15.1. Мавзу бўйича маърузани олиб бориш технологияси

КИРИШ

Математика ва информатика ўқитиш услубияти кенг тармоқли фан

бўлиб, у педагогика, психология ва дидактика бўйича илмий тадқиқотларда муҳим ғоявий қурол вазифасини бажаради. Ушбу фан педагогика, психология ва дидактика соҳаларида мавжуд бўлган ва таълим жараёнида ўқувчтиларни интеллектуал қобиялитларини ривожлантириш учун математик билим,кўниукма ва малакаларни шакллантириш усуллари ва математик таълимнинг умумий қонкиятларини ва ўқитишга замонавий педагогик технологиялардан фойдаланиш хусусиятларини ўрганишга хизмат қилувчи қудратли қурол ҳисобланади. Маълумки, ҳозирги даврда «Кадрлар тайёрлаш миллий дастури» ва «Таълим тўғрисидаги Қонун» талабларидан келиб чиқиб, олий малакали илмий-педагогик кадрлар тайёрлашни ҳар томонлама такомиллаштиришни талаб этмоқда.

Ҳозирги пайтда Ўзбекистон Республикасида умумий ўрта таълим тизимини икки босқичли тизимга,яъни тўққиз йиллик умумтаълим, ҳунар-коллежлари ва академик лицейларида ўқиш тизимига ўтказиш амалга оширилмоқда.

Ҳунар-касб коллежлари ёшларнинг кўпрок қисмини касб меҳнатига, ишлаб чиқариш, таълимдаги ва маданиятдаги фаолиятга тайёрлаш вазифаларини амалга ошириши зарур. академик лицейлар эса ёшларлдда назарий ва амалий билимларни чуқурлаштириш ва кенгайтириш, уларда интеллектуал фаолиятга қизиқишга қобилиятли, келгуси ҳаётини олий ўқув юртларига кириш ва илмий фаолият билан шуғулланишни мақсад килиб қўйганларини тарбиялаб етиштириши лозим. Бундай шароитларда замонавий илмий-услубий савия математика бўйича ўқув-тарбия жараёнини ташкил эта оладиган математика ўқитувчиларига катта эҳтиёж туғилмоқда, улар турли ўқув юртларида уларнинг хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда ўқита оладиган ўқитувчилар ҳам бўлиши зарур. Бунда асосий ўринга ўқитишнинг «Математикани чуқурлаштириб ўқитиш», «Математик иқтидорлик» каби дастурлари чиқмоғи лозим. Шунинг учун университетларнинг механика-математик факультетларида юқори малакали математик ўқитувчилари тайёрлашга имкон берувчи математика ўқитиш услублари ва назарияси фанини ўқитиш сифатини ошириш замон талаби ва жуда ҳам зарур ҳисобланади. Фанни киритишдан мақсад талабаларга умумтаълим мактабларида математика ўқитиш қонуниятлари ва ушбу қонуниятлардан ўқув жараёнида қўлланиш усулларини ўргатиш, уларда келгуси фаолиятларида назарий ва амалий жиҳатдан педагогик фаолиятда фойдалана олиш кўникма ва малакаларни шакллантириш қобилиятини ривожлантириш ҳисобланади. Математика ва информатика ўқитиш услубиятини ўрганиш жараёнида педагогика, психология, дидактика, ахборот технологиялари, янги педагогик технологиялар каби математиканинг турли тармоқлари тадқиқот методлари ва натижаларидан кенг фойдаланилади.

«МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ»

МАЪРУЗА

МАШҒУЛОТЛАРИДА ЎҚИТИШ ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ

Айланиш жисмларини ўрганиш эхтиежи зарурлиги бу жисмлар

ЗИГЗАГ ТЕХНОЛОГИЯСИ

БУМЕРАНГ ТЕХНОЛОГИЯСИ

ИНСЕРТ ТЕХНОЛОГИЯСИ

КЛАСТЕР ТЕХНОЛОГИЯСИ

КУТИШ ЙЎЛДОШИ ТЕХНОЛОГИЯСИ

ГУРУХЛАРДА ИШЛАШ УСУЛИ

БЛИЦ-СЎРОВ УСУЛИ

БББ ТЕХНОЛОГИЯСИ

ЧАРХПАЛАК УСУЛИ

«МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ»

ФАНИ БЎЙИЧА ТАЪЛИМ ТЕХНОЛОГИЯСИНИНГ КОНЦЕПТУАЛ АСОСЛАРИ

1.

«Математика ва информатика ўқитиш услубияти» курсининг долзарблиги ва ўқитиш структураси

Математика ва информатика ўқитиш услубияти кенг тармоқли фан

бўлиб, у педагогика, психология ва дидактика бўйича илмий тадқиқотларда муҳим ғоявий қурол вазифасини бажаради. Ушбу фан педагогика, психология ва дидактика соҳаларида мавжуд бўлган ва таълим жараёнида ўқувчтиларни интеллектуал қобиялитларини ривожлантириш учун математик билим,кўниукма ва малакаларни шакллантириш усуллари ва математик таълимнинг умумий қонкиятларини ва ўқитишга замонавий педагогик технологиялардан фойдаланиш хусусиятларини ўрганишга хизмат қилувчи қудратли қурол ҳисобланади. Маълумки, ҳозирги даврда «Кадрлар тайёрлаш миллий дастури» ва «Таълим тўғрисидаги Қонун» талабларидан келиб чиқиб, олий малакали илмий-педагогик кадрлар тайёрлашни ҳар томонлама такомиллаштиришни талаб этмоқда.

Ҳозирги пайтда Ўзбекистон Республикасида умумий ўрта таълим тизимини икки босқичли тизимга,яъни тўққиз йиллик умумтаълим, ҳунар-коллежлари ва академик лицейларида ўқиш тизимига ўтказиш амалга оширилмоқда.

Ҳунар-касб коллежлари ёшларнинг кўпрок қисмини касб меҳнатига, ишлаб чиқариш, таълимдаги ва маданиятдаги фаолиятга тайёрлаш вазифаларини амалга ошириши зарур. академик лицейлар эса ёшларлдда назарий ва амалий билимларни чуқурлаштириш ва кенгайтириш, уларда интеллектуал фаолиятга қизиқишга қобилиятли, келгуси ҳаётини олий ўқув юртларига кириш ва илмий фаолият билан шуғулланишни мақсад килиб қўйганларини тарбиялаб етиштириши лозим. Бундай шароитларда замонавий илмий-услубий савия математика бўйича ўқув-тарбия жараёнини ташкил эта оладиган математика ўқитувчиларига катта эҳтиёж туғилмоқда, улар турли ўқув юртларида уларнинг хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда ўқита оладиган ўқитувчилар ҳам бўлиши зарур. Бунда асосий ўринга ўқитишнинг «Математикани чуқурлаштириб ўқитиш», «Математик иқтидорлик» каби дастурлари чиқмоғи лозим. Шунинг учун университетларнинг механика-математик факультетларида юқори малакали математик ўқитувчилари тайёрлашга имкон берувчи математика ўқитиш услублари ва назарияси фанини ўқитиш сифатини ошириш замон талаби ва жуда ҳам зарур ҳисобланади. Фанни киритишдан мақсад талабаларга умумтаълим мактабларида математика ўқитиш қонуниятлари ва ушбу қонуниятлардан ўқув жараёнида қўлланиш усулларини ўргатиш, уларда келгуси фаолиятларида назарий ва амалий жиҳатдан педагогик фаолиятда фойдалана олиш кўникма ва малакаларни шакллантириш қобилиятини ривожлантириш ҳисобланади.

Математика ва информатика ўқитиш услубиятини ўрганиш жараёнида педагогика, психология, дидактика, ахборот технологиялари, янги педагогик технологиялар каби математиканинг турли тармоқлари тадқиқот методлари ва натижаларидан кенг фойдаланилади.

Фанни ўрганишда машғулотларнинг маъруза, мустақил таълим шаклларидан фойдаланилади ва интерфаол усулларнинг ақлий ҳужум, кластер, тақдимот, бумеранг технологиялари қўлланилади.

Курснинг вазифаси қуйидагилардир:

- талабаларда математика ва информатика ўқитиш усуллари бўйича базавий билимларни шакллантириш; - математика ва информатика ўқитиш усуллари бўйича замонавий воситаларни ва уларнинг ишлатиш соҳаларини талабаларнинг ўзлаштириши ва турли услубларни амалда қўллай олиш кўникма ва малкаларини шакллантириш. Ушбу курсни ўрганиш натижасида талаба билиши шарт: - математика ва информатика ўқитиш усуллари замонавий муаммоларини ва унинг ривожланиш тенденциясини билиши; - замонавий педагогик технологияларнинг математика ўқитишда фойдаланиш усулларини эгаллаши; - ўзининг ўқув жараёнида ва келгусидаги профессионал фаолиятида математика ва информатика ўқитиш усулларидан фойдалана олиш; - математика ва информатика ўқитиш усулларини қўллай олиши; - математика ва информатика ўқитиш усуллари назарий асослари ва ўқитиш принциплари асосида педагогик фаолиятни самарали амалга ошира олиши керак.

«Математика ва информатика ўқитиш усуллари» курси 120 соатдан иборат бўлиб, шу жумладан 30 соат маъруза, 90 соат мустақил таълимдан иборат.

Фанга ажратилган ўқув соатларининг ўқув турлари бўйича тақсимоти.

Мавзу

Жами Аудитория соатлари Мустақил таълим

Жами

Маъруза Амалий (семинар)

Тажри-ба

1 семестр

Математика ўқитиш услублари фани: мақсад ва вазифалари

8 2 6 8

Математика ўқитишнинг илмий усуллари.

8 2 6 8

Математика ўқитишда тафаккур услубларини шакллантириш

8 2 6 8

Математика ўқитиш принциплари.

8 2 6 8

Математика ўқитиш усуллари ва янги педагогик технологиялар.

8 2 6 8

Математика ўқитиш воситалари

8 2 6 8

Мактабда математика ўқитишни ташкил этиш ва замонавий математика дарси.

8 2 6 8

Сонлар ва уларнинг системаларини ўрганиш методикаси

8 2 6 8

Айний шакл алмаштиришларни ўрганиш методикаси.

8 2 6 8

Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш методикаси

8 2 6 8

Элементар функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш

8 2 6 8

Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифалари.

8 2 6 8

Фазода геометрик 8 2 6 8

жисмларни ўрганиш методикаси Информатика ўқитишнинг мазмуни ва мақсад вазифалари

8 2 6 8

Операцион системалар ва Интернет тизимидан фойдаланишни ўргатиш методикаси.

8 2 6 8

Жами семестр бўйича

120 300 90 120

ҲАММАСИ -120 соат

2 «Математика ва информатика ўқитиш усулубияти» курсининг асосий мазмуни

3- Мавзу. Математика ва информатика ўқитиш услублари фани:

мақсад ва вазифалари Математика – фан ва ўқув предмети сифатида. Фан сифатида

ривожланиш даврлари. Математика фан сифатида ҳам, ўқув предмети сифатида ҳам ёш авлодга ўргатилиши сабаблари.

Математика ўқитиш услубияти фани таърифи, бошқа фанлар билан алоқадорлиги. Асосий саволлари, мақсад ва вазифалари. Мактабда математика ўқитиш мазмуни ва вазифалари.Умумтаълим маккьталари дастурлари,давлат таълим стандартлари. 5-6-синфларда математика курси мазмуни. 7-9-синфларда геометрия ва алгебранинг ўқитиш мазмуни. Таълимнинг ривожлантирувчи ва умумтаълим мақсадлари. Математика ўқитишда предметлараро алоқалар.Математиканинг физика, чизмачилик, кмё,билогия ва бошқа фанлар билан алоқалари. Ички ва ташқи предметлараро алоқалар. Алоқалардан математика ўқитишда қўллаш.

Талабаларнинг хозирги замон математика ва информатика ўқитиш усулубияти воситаларини ва уларнинг ишлатилишини ўзлаштириш

4- Мавзу . Математика ўқитишда илмий усуллар.

Илмий тадқиқот усулларининг умумий тавсифи. Табиат қонунларини ўрганишда математика махсус воситалар, тадқиқотнинг илмий усулларидан фойдаланилиши. Математик тадқиқотнинг математика ўқитишда қўлланиладиган асосий усуллари

Кузатиш ва тажриба. Кузатишни оддий қабул қилишдан фарқи. Кузатиш ва тажриба усуллари табиий фанлар, физика, кимё, биологияда асосий ўринни эгалаш сабаблари.Математика эса умумий ҳолда тажрибавий фан эмас, шунинг учун математик тадқиқотларда бу усуллардан қўлланилиши.

Таққослаш ва аналогия. Таққослашни қўллашдаги талаблар. Математика ўқитишда ҳам таққослашдан фойдаланиш. Аналогия-таққосланаётган объектларнинг хусусий хоссалари (белгилари) ўхшашлигига асосланган тасдиқ эканлиги. Аналогия ўқитишда қўлланилиши. Математика ўқитувчиси учун аналогия бўйича нотўғри тасдиқларнинг учраш имкониятлари.

Анализ ва синтез. Анализ ва синтез тадқиқот усулларининг математика ўқитишда турли шакллари. Аналитико-синтетик усул. Анализ икки хил шаклда “фильтр” шаклида ва синтез орқали қўлланилиши. Анализнинг синтез орқали қўлланилишига мисоллар. Анализ ва синтезни теоремаларни исботлашда қўлланилиши. математик тадқиқотда ва ўқитиш жараёнида анализ ва синтез биргаликда қўлланилиши.

Умумлаштириш, махсуслаштириш, конкретлаштириш ва абстракция-лаш.

Умумлаштиришда объектлар тўпламига тегишли ва бу объектларни бирлаштирувчи бирорта хоссани фикран ажратиш эканлиги. Умумлаштиришда: а) объект бирор ўзгармасни ўзгарувчи билан алмаштириш( учбурчакни кўпбурчак билан); б) ўрганилаётган объектга қўйилган чеклашни олиб ташлаш( масалан, биринчи чоракдаги бурчакни ихтиёрий бурчак билан) усуллариндан фойдаланиш.

Махсуслаштириш –берилган тўпламдан бунда ётувчи тўпламга қарашга ўтишдан иборатлигини тушунтириш.

Абстракциянинг анализ ва умумлаштириш каби икки хил шаклда бўлиши.

Конкретлаштириш ўқитишнинг дастлабки босқичларидаги қўлланиилиши. У ўрганилаётган объектнинг бир тарафи бир ёқламасини акс этириши, бошқа томонларига боғлиқ бўлмаган ҳолда амалга оширилиши.

Индукция ва дедукция. Индукция – йўналтириш, уйғотиш маъносида бўлиб, уч асосий кўринишга эга: 1) икки ёки бир нечта бирлик ёки хусусий ҳукмлардан янги умумий ҳукм хулоса чиқарилади; 2) тадқиқот усули бўлиб, объектлар тўплами барчасига тегишли хоссалар баъзи алоҳида олинган объектларда ўрганилади; 3) материални баён қилиш усули эканлиги. Икки хил индукция мавжудлиги: тўлиқ бўлмаган ва тўлиқ.Математик индукция принципи. Унинг босқичлари қуйидагилардан иборат: 1) кузатиш ва тажриба; 2)фараз; 3) фаразни асослаш( исботлаш).

Дедукция тасдиқнинг бир шакли бўлиб, битта умумий ҳукмдан ва битта хусусий ҳукмдан янги унчалик умумий бўлмаган ёки хусусий ҳукм келтириб чиқарилишидан иборат эканлиги. Дедуктив хулосалар уч хилда бўлиши а) умумийроқ қоидадан умумийроқ бўлмаган (ёки бирлик) ҳукмга ўтиш, масалан, юқоридаги мисол бундан далолат беради; б) умумий

қоидадан умумий қоидага ўтиш (масалан, барча жуфт сонлар 2 га бўлинади, барча тоқ сонлар 2 га бўлинмайди, ҳеч қандай жуфт сон бир вақтда тоқ сон ҳам бўлолмайди); в) бирликдан хусусийга ўтиш ( 2 сони-туб сон, 2 –натурал сон, баъзи натурал сонлар туб сонлардир).

3 - Мавзу. Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари

Тафаккурнинг қисқача тавсифи. Тафаккур- инсон онгида акс этган

объектлар томонлар ва хоссаларини ажратиш ва уларни янги билим олиш учун бошқа объектлар билан тегишли муносабатларда қўйиш жараёни, у объектив борлиқнинг инсон онгида фаол акс эттириш жараёнидир. Тафаккурнинг мазмун ва шакллари. Математик тушунчалар ва уларни шакллантириш. Тушунчалар объектларнинг турли хил сифатлари, белгилари ва хусусиятларини акс эттиради, бунда бирлик ва умумийлик хоссалари борлиги. Тушунчанинг хусусиятлари. Тушунчанингнг шаклланиш жараёни боскичлари: қабул қилиш, хиссий билиш, тасаввур, тушунчанинг шаклланиши. Тушунча мазмун ва ҳажмга эга: мазмун – бу тушунчанинг барча муҳим белгилари тўпламидан иборат, ҳажми эса – бу тушунчани қўллаш мумкин бўлган объектлар тўплами, Тушунчанинг мазмуни ва ҳажми ўзаро алоқадорлиги. Тушунча мазмунини очишда унинг белгилари ёрдамида таърифлаш. Тушунчаларни таърифлашда усуллар:яқин жинсдош ва турдош орқали таърифлаш: генетик усул – тушунчаларнинг келиб чиқишини кўрсатиш орқали: масалан, айлана таърифи, бунга мисол бўла олади. Индуктив равишда таърифлаш – реккурент тенгликлар ёрдами билан таърифлаш, масалан, арифметик прогрессия таърифини п-чи ҳади умумий ҳади формуласи орқали берилиши бунга мисолдир.Абстракт таърифлашда тушунчага хос белги ва хоссалар асосида таърифланади, масалан, натурал сонни эквивалент чекли тўпламлар характери сифатида таърифланади.

Ҳукмлар ва уларнинг турлари. Математик ҳукмларнинг қуйидаги турлари мавжуд: аксиомалар, теоремалар,постулатлар Математика фани асосида бундай бошланғич фикрлар – аксиомаларга таянилган. Теоремалар эса математик хукмларнинг энг кўп ишлатиладиган тури бўлиб, у аксиомалар ёрдамида ўрнатилаётган назарий натижаларни ифода этиб, исботланиши талаб этилади. Теорема икки қисмдан иборат:шарт ва хулоса ва А В шаклда белгиланиши мумкин .Берилган теоремага асосланиб учта теоремани тузиш мумкин: тескари теорема В А, қарама-қарши теорема А ; тескарига қарама –қарши . Зарур ва етарли шартларни Тушунча остига киритиш. Контрапозиция бўйича исботлаш. Контрмисол ва тасдиқловчи мисол келтириш усуллари Анализ ва синтезнинг турли хусусий кўринишларидан фойдаланиш усули. Барча хусусий ҳолларни қараб чиқиш усули

4 - Мавзу. Математик таълим усуллари Математика ўқитишнинг анъанавий усуллари. Мустақил ишлар.

Ўқитишда лекция (маъруза) усули кам қўлланилади, бунда ўқитувчи материални ўзи баён этади. Бу усул асосан юқори синфларда фойда беради. Амалий ва лаборатория ишлари ҳам математика ўқитишда анъанавий усуллардан ҳисобланади.

Муаммоли таълим усули. Муаммоли таълим усули билан баён этишда

мавзуларни ёритилиш имкониятлари. Математика ўқитишнинг янги технологиялари. Математика ўқитишдаги усуллар ҳам ҳозирги даврда такомиллашиб, янгича педагогик технологиялар асосида қўлланиши.Таянч конспектларга асосланган ўқитиш усули (В.Ф. Шаталов усули), йириклашган дидактик бирликлар усули (П.М.Эрдниев усули) ва х.к.лар. Таълимни дифференциаллаштириш усули ҳам шулар жумласидандир. Дарсларни ностандарт усулларда ташкил қилиш кейинги йилларда ўйин тарзида ўтказиш усулларини ҳам амалиётда кенг қўллашга алоҳида эътибор берилмоқда. Масалан, дарсларни мўъжизалар майдони, дидактик ўйинлар тарзида ташкил қилиш.

5 – Мавзу. Математика ўқитиш принциплари. Математика ўқитиш принципларининг моҳияти. Педагогикада

умумий таълим принципларини математика ўқитиш жараёнига қўллаш мактаб ва умуман ўқув юртларида математика ўқитишга қўйиладиган ягона талаблар мажмуасидан иборат. Математика ўқитишга жамият ва фан қўядиган асосий талабларни ўз ичига олади. Математика ўқитиш услубияти бу принципларни қуйидагича белгилайди:а) илмийлик; б) тарбиявийлик; в) кўргазмалилик;г) онглилик ва фаоллик; д) пухта ўзлаштириш; е) системалилик ва кетма-кетлилик;ж) мослик; з) табақалаштириш ва индивидуаллаштириш.

Умуман олганда, математика ўқитиш принциплари мактабда ўқитиш- нинг жамият талабларига мос равишда қандай амалга оширилиши ва бунда асосланиладиган асосий талабларни ўз ичига олади. Илмийлик ва тарбиявийлик принципи. Илмийлик принципи математика ўқитиш мазмунининг илмий бўлиши, математиканинг ҳозирги аҳволи ва унинг ривожланишини объектив акс эттириши. Тарбиявийлик принципи ўқувчиларга фанга бўлган қизиқишни уйғотиш, янги билимларни ўзлаштиришга ҳаракатини, уларни эгаллаш ва мустақил кенгайтира олишга ўргатиши. Кўргазмалилик принципи. Кўргазмалилик принципи математика ўқитишнинг энг муҳим принципларидан бири бўлиб, у ўқувчиларнинг чуқур ва пухта билим олишлари учун асосий шароитларни таъминлашга Онглилик ва фаоллик принципи. Онглилик, фаоллик ва мустақиллик принципини амалга ошириш шартлари.

Пухта ўзлаштириш принципи ўқувчиларнинг таълимни муваффақиятли давом эттиришлари учун, илмий дунёқарашни шакллантириш, уларни қобилиятларини ривожлантириш амалий фаолиятга тайёрлаш учун зарурлиги. Системалилик ва кетма-кетлилик принципи.Ўқитишда билимларнинг системали ва кетма-кет баён этилиши. Мослик принципи. Математик таълимда билимларнинг ўқувчилар ёш хусусиятларига ҳисобюга олган ҳолда берилиши. Табақалаштириш ва индивидуаллаштириш принципи. Табақалаштириш ўқитишда ўқувчиларни ўз билим савияси ва қобилиятларига кўра гуруҳларга ажратган ҳолда, табақаларга бўлган ҳолда ўқитишни назарда тутиши.Индивидуаллаштириш эса ҳар бир ўқувчининг психологик,руҳий ва билим савияларини ҳисобга олган ҳолда ўқитилишидан иборатлиги.

6 - Мавзу. Математика ўқитиш воситалари.

Математика ўқув қўлланмаси ва дарслиги. Дарслик қуйидаги

талабларга жавоб бериши6 а) у ўқувчиларда илмий дунёқараш ва мантиқий фикрлашни ривожлантириши; б) математика бўйича маълумотларни системали ва илмий баён қилиши; в) услубий нуқтаи назардан кетма-кет жойлаштирилган етарли сондаги турли хил масала ва машқларни ўз ичига олиши. Ўқув қўлланмаси ўқитиш жараёнида ўқувчиларга бериладиган ахборотни ўз ичига олиши.

Ўқув қўлланмаси кўргазмалилигига қўйиладиган талаблар Дидактик материаллар ва қўшимча услубий қўлланмалар. Дидактик материаллар ўқувчиларнинг мустақил фаолиятларини ташкил этиш учун мўлжалланган бўлиб, ўқувчиларнинг масалалар ечиш бўйича мустақил ишларини, индивидуал ва фронтал равишда курснинг мавзулари бўйича текшириш назорат ишлари учун материалларни ўз ичига олиши.

Математика бўйича справочниклар ва маълумот берувчи адабиётлар билан ишлаш. ҳисоблаш учун жадваллар, турли хил элементар математика бўйича справочниклар, ўқувчиларнинг кундалик ўқув фаолияти учун зарур бўлган маълумотлардан фойдаланишга имконият яратиши; қизиқарли математик адабиётлар; илмий-оммабоп математика бўйича адабиётлар. Улар билан синфда ва синфдан ташқари машғулотларда ишлаш

Математика бўйича ўқув жихозлари. Математика бўйича ўқув жиҳозларининг уч туркуми. приборлар, асбоблар; ўқитишнинг нашр воситалари; ўқитишнинг экран воситалари. 1-турдаги воситаларга турли хил геометрик моделлар, стереометрик шакллар комплекти, чизма ясаш асбоблари ва ҳоказолар киради. Иккинчисига эса жадваллар ва карточка-тошириқлар, нашр асосли дафтарлар, ишчи ва маълумотли жадваллар ва ҳоказолар кириб, дарслар самарадорлигини оширишга хизмат қилади ва ўқув вақтини тежашга ҳамда ўқувчилар билимларини чуқур ва онгли бўлишига эришишга ёрдам беради. Ўқитишнинг техник воситаларига кинофильм,

диафильм, диапозитив, кодопозитив каби кўргазмалилик воситалари ва уларни экранга туширувчи киноаппарат, диапроектор, эпидиаскоп каби асбоблар билан бирга теле-радио, видео-аудио воситалар, компьютерлар ва мульти медиа воситалари кириши. Техник воситаларни ўқитишда қўллашнинг асосий хусусияти.Графикавий кўргазмалилик воситалари расм, диаграмма, схема, ва бошқа графикавий тасвирлар, графикавий моделлар.

7 – Мавзу. Математика ўқитишни ташкил этиш. Математика дарси. Математика дарсининг таърифи.Унга қўйиладиган талаблар.

Математика дарсининг белгилари. Дарсда асосий дидактик(ўқув) мақсадининг мавжудлигиДарсда таълимий вазифалар билан бирга тарбиявий масалалар ҳам ҳал қилин Ўқув материалининг асосланган ҳолда танланиши Дарсда ўқувчилар фаоллигини оширувчи ўқитиш усулларини қўллаш. Дарснинг ташкилий пухталиги талабини амалга ошириш учун қуйидаги зарурий шартлар Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими. Янги ўқув йили арафасидаги тайёргарлик, бунда календарь иш режаси тузилиши. Ўқув мавзуси бўйича дарслар системаси тузиб чиқилиши.Ҳар бир дарсга тайёргарлик Конспект тузиш. Математика дарсини кузатиш ва таҳлил қилиш схемаси. Дарсга тайёргарлик кўриш системаси. Асосий дарс типлари Дарснинг тузилиши Дарснинг асосий босқичлари: Математика дарсини таҳлил қилиш ақсадлари Талабалар билимини баҳолаш. Асосий мақсадлари. Уч хил текшириш: жорий (уй вазифасини текшириш, оғзаки сўраш, кундалик баҳо қўйиш ва ҳ.к.), оралиқ назорат ёки даврий назоратлар ( назорат ишлари, мавзу ёки боб бўйича назорат ишлари ва ҳ.к.), якуний назорат чорак учун ёки ярим йиллик ва йиллик назоратлар Билимларни баҳолаш тартиби

8 - Мавзу. Турли сонлар системаларини ўрганиш

Натурал сонларни ўрганиш. Ҳар қандай сонли тўпламни ўрганиш бир хил услубий масалаларни ҳал қилишни талаб этади натурал сонлар элементлар тартибини Ўнлик позицион саноқ системаси“Катта” ёки “кичик” муносабатлариНатурал сонлар тўпламини тартиблаш мисоллари Амаллар маъносини англашга Тескари амаллар (айириш ва бўлиш) конструктив равишда киритилади Амалларнинг алгоритмлари Амаллар қонуниятлари қуйидаги режа асосида ўрганилиши оғзаки ва ёзма номерлаш, бунда санашда ўнта рақамлар ишлатилиши, улар номларга эгалигини таъкидлаш, ҳар бир разряд 10 бирликдан ташкил топганлиги ва шунинг учун саноқ системаси ўнли деб аталиши, турли разряд бирликлари синфларга бирлашади, ёзиш

учун 10 та рақам ишлатилиши, бу ўнлик саноқ системасининг асосий принципи, Тескари амаллар хоссаларининг таърифи2, 3, 5 ва 9 га бўлиниш аломатлари Сонларни туб кўпайтувчиларга ажратишни ўрганишда Эратосфен (эрамизгача 276-132 йиллар) “ғалвири” Энг кичик умумий карралини ва энг катта умумий булувчиларни топиш

Рационал сонларни ўрганиш. Оддий касрларни киритишда ўқувчиларга “улуш”, “қисм” тушунчалари, Касрларни таққослашни Касрларни кўпайтириш ва бўлиш. Ўнли касрларни ўрганиш икки хил шаклда Ўнли касрларни ўрганишда ўнли улчовлар системасига мурожат этиш Касрларни алмаштиришгаКасрлар устида амалларни ўрганишю Бутун сонни касрга кўпайтириш, Аралаш сонни бутунга кўпайтириш икки усули Касрни бутун сонга бўлиш Бутун сонни бутун сонга бўлиш Аралаш касрни бутунга бўлишнинг Касрларни алмаштириш ва таққослашдаЎнли касрлар устида амаллар.

Мусбат ва манфий сонларни ўрганиш Манфий сонларни ёзиш Сонларни таққослаш Мусбат ва манфий сонлар тўпламидаги амаллар Минус ишорасининг икки ёқламали маъносини Абсолют қиймат таърифи Ўзаро қарама-қарши сонлар Рационал сонларни қўшиш ва кўпайтиришни Турли хил ишорали сонларни қўшишдава айириш.

9 – Мавзу. Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш услублари

Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш. Айний шакл алмаштириш тушунчасини алгебраик ифодалар устидаги амалларАйний шакл алмаштиришлар маъноси ва мақсадга мувофиқлиги Бутун рационал алгебраик ифодаларни ўрганиш Бутун алгебраик ифодаларни шакл алмаштиришларни Кўпҳадлар устида амалларни ўрганиш. Кўпҳадларни қўшиш ва айириш Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратиш. Кўпҳадларни формула бўйича кўпайтиришда Кўпҳадларни бўлишни Алгебраик касрлар ва улар устида амаллар. Алгебраик каср асосий хоссасидан Алгебраик касрларни қўшиш ва айиришни Касрларни қисқартириш ва қўшишдаТурли махражли касрларни қўшиш ва айириш Кўпайтувчиларга ажратиш ва умумий махражни топиш

10 - Мавзу. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш

Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши мазмуни ва аҳамияти. Тенглама

ва тенгсизликлар математиканинг асосий йўналишларидан бири Тенглама ва тенгсизликлар алгебраси тарихи. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишнинг уч асосий йўналиши.

Йўналишнинг асосий тушунчаларини ўргатиш. Асосий тушунчалари. Тенглама. М – алгебраик амаллар тўплами, х – М даги ўзгарувчи, у ҳолда М даги х га нисбатан тенглама деб кўринишдаги предикатга айтилиши. а(х) ва в(х) берилган амалга нисбатан ифодалар. Предикат бу ўзгарувчили мулоҳаза. Тенгламанинг икки жиҳати Тенгламанинг илдизи Тенгламани ечиш Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишда тенг кучлилик ва мантиқий келиб чиқиш тушунчалари. Тенглама ва тенгсизликлар, уларнинг системаларини шаклини алмаштириш. Тенглама ва тенгсизлик мантиқий шаклини алмаштириш. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишнинг тўрт босқичи. Тушунчаларни ўрганиш умумий кетма-кетлиги. тенглама ва тенгсизликлар ўрганиш тартиби. Тенгламалар ечишнинг уч хил усули. Ўрганиш услубияти икки босқич. Тенгсизликларни ўрганиш хусусиятлари

11 - мавзу. Функциялар ва графикларни ўрганиш Функция тушунчасининг киритилиши ва ўрганилиши. Функция

тушунчасининг киритилишида асосий эътиборли жиҳатлари. функция таърифини бергандан сўнг, унинг уч хилда берилиши усули ҳақида билимлар бериш функция берилиш усуллари махсус ҳолларини ҳамда функцияни фақат сўз билан ифода этадиган усул ҳақида ҳам маълумотлар бериш Функция ҳақида дастлабки умумий тушунчаларни беришда яна функционал белгилашларга Асосий элементар функциялар. чизиқли функция, квадратик функция, даражали функция, логарифмик ва кўрсаткичли функция, тригонометрик функциялар функция текширишнинг умумий схемаси Тригонометрик функцияларни ўрганишда қуйидаги асосий жиҳатлар

Функциялар хоссалари ва графикларини ўрганиш. Функцияни ўрганишда унинг графигини ясашга ўргатиш Ҳар бир функция графигини ясаш алгоритми мавжудлиги ва графикни аниқловчи тегишли маълумотлар ҳажмиФункция графикларини алмаштиришлари

Алгебра дарсларида ўқувчилар функционал тафаккурини ўстириш услубияти ҳақида Функционал тафаккур савиясини ривожлантириш. Функция тушунчаси ва унинг моҳиятини ўрганишга доир махсус машқлар мажмуаси

12 - мавзу. Геометрия ўқитиш услубияти масалалари. Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш

Геометрия фанини ўқитишнинг мақсадлари. Мантиқий тафакурни ривожлантириш.Фазовий тсавурларни ривожлантириш. Геометриянинг амалда қўланилишига ўргатиш. Геометрия фани ва унинг ўқитилиши ҳақида тарихий маълумотлар. Евклиднинг “Негизлар” асари Н.И.Лобачевскийнинг геометрияси. аксиомалар системаси.Геометриянинг мантиқий тузилиши.

)()( хвха

Мактабда геометрия ўқитишнинг мазмуни. Асосий йўналишлар. 5-6-синфларда геометрия элементлари. 5-6-синфларда геометрия бўйича билимлар беришнинг мақсадлари Геометрия элементлари асосан индуктив равишда баён этилади 7-9-синфларда геометрия ўқитишнинг хусусиятлари. ўқувчиларга дедуктив исботлашлар ҳақида, геометрик мулоҳазалар орасидаги боғланишлар ҳақида тушунчалар бер иш.ўқув дастури бўйича геометриядан Геометрия ўқитишнинг қуйидаги хусусиятлари мавзуларЎқувчиларнинг геометрияни ўқитиш жараёнида фикрлашларини ривожлантиришда қуйидаги икки усул кенг имкониятлар яратади:а) изланишга оид геометрик масалалар ечиш; б)мақсадга йўналтирилган геометрик масала ва машқлар бажариш

13-мавзу: Фазода геометрик жисмларни ўрганиш методикаси

Фазода тўғри чизиқ ва текисликларни ўрганиш. Фазода тўғри чизиқ ва текисликлар ўзаро жойлашиши.Параллелик ва перпендикулярлик. Тўғри чизиқ ва тексликларнинг турли жойлашиши ҳоллари,аломатлари.Мавзуни ўрганиш жиҳатлар, ўқувчиларнинг фазовий тасаввурларини ривожлантириш

Кўпёқлар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. Қавариқликни ўрганишда Кўпёқларга турлича таърифлар берилади кўпёқлар турлари орасидаги ўзаро муносабатларни

Мунтазам кўпёқлар. Мунтазам кўпёқлар икки шартни қаноатлантириши мунтазам кўпёқнинг ёқлари фақат мунтазам учбурчак, туртбурчак ва беш бурчакдан иборат бўлиши

Айланиш жисмлари ҳақида тушунчалар . Айланиш жисмларини ўрганиш эхтиежи зарурлиги Цилиндр, конус: а) таъриф, сиртлар, симметрия, уринма текислик, ўқ кесими, унга перпендикуляр ўқ кесими, ички ва ташқи чизилган кўпёқлар; б) ҳажми; в) ён сирт юзи.

Шар ва сфера: а) таъриф, симметрия, кесим, уринма текислик; б) шарнинг ҳажми; в) сфера сирти юзаси. Айланиш жисмларини ўрганишдаги методик жиҳатлар.

14-мавзу: Мактабда информатика ўқитишнинг мазмуни ва

вазифалари «Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари» фанини ўқитишнинг

мақсадлари. Ахборот (информация) сўзи Информатика ўрганадиган учта асосий тушунча.Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари фанининг асосий мақсадлари

Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани ўқув дастури ва унинг мазмуни. “Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани дастури асосий вазифалари. Информатика таълимнинг таянч қисми

Таълимда инновацион технологиялар. Информатика ва ҲТ мавзулари ва ўрганиш соатлари.

Мактабда информатика ўқитишнинг асосий йўналишлари. Информатика ва ҲТ ни ўқитиш усуллари.

15-Мавзу: Мактабда информатика асосий тушунчалари ва операцион

системаларни ўрганиш Информатика асосий тушунчалари. дастур, дастурлаш., алгоритм,

операцион система, технология. информатика асосий тушунчаларини эгаллашда назария ва амалиётнинг узвийлиги бўлишиўқитувчи қуйидаги ўқитиш услублари

Янги операцион системалар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. Информатика дарсларида янги операцион системаларни ўқитиш

Информатика дарсларида ўқувчиларда компьютер билан ишлаш кўникмаларини шакллантириш. информатика дарсларида ўқувчиларни ҳам назарий, ҳам амалий кўникмаларни таркиб топтириш, бунда асосий тушунчалар билан бирга амалий тайёргарлик, операцион системаларни қўллаш хусусиятларини билишлари ва уларни компьютер билан ишлаш кўникмаларини эгаллашлари. Интернет тизимидан фойдалана олиш. Бошқа техник воситалар ёрдамида билимларни қўллай олиш.

3 «Математика ва информатика ўқитиш усулубияти» ўқув курси бўйича маъруза машғулотларда ўқитиш технологияларини ишлаб чиқишнинг

концептуал асослари

Ўзбекистон ўз истиқлол ва тараққиёт йўлидан ривожланиб, халқаро

майдонда ўзининг муносиб ўрнини топмоқда. Давлатимизнинг мустақил тараққиёт йўлини таъминлаш учун ижтимоий-сиёсий, иқтисодий, маданий ва маърифий соҳаларда чуқур ислоҳотлар амалга оширилмоқда. Жамият ва инсон манфаатига қаратилган бу ислоҳотларнинг самараси бевосита таълим тизимида тайёрланаётган мутахассис кадрларнинг салоҳиятига боғлиқдир.

Шу боис мустақилликнинг дастлабки кунларидан бошлаб сифатли кадрлар тайёрлашга қодир миллий асосга қурилган ва жаҳондаги илғор давлатлар таълими тараққиёти тажрибаларига таянадиган кадрлар тайёрлаш тизимини яратиш асосий вазифаларидан бирига айланди. 1997 йилда қабул қилинган Ўзбекистон Республикасининг “Таълим тўғрисида”ги қонуни ва “Кадрлар тайёрлаш миллий дастури” миллий таълим тараққиёти ва миллий кадрлар тайёрлаш тизими истиқболларини белгиловчи хужжат сифатида бу соҳадаги ишларни ривожлантиришда яна бир тарихий давр бошланишига замин яратди.

Кадрлар тайёрлаш Миллий дастурининг иккинчи босқичи таълим жараёнидаги сифат кўрсаткичларини яхшилаш, яъни жаҳон андозаларига мос, рақобатбардош, юқори савияга эга бўлган мутахассислар тайёрлашдир. Ушбу мураккаб муаммоларни ечимини топиб, уларни амалда кенг қўллаш олий таълим тизими ходимлари олдига жуда катта вазифалар белгилайди. Бунда аниқ вазифалар сифатида бевосита ўқув жараёнини яхшилаш, ўқув дастурларини янада такомиллаштириш, ўқитишнинг замонавий педагогик технологияларини амалга жорий қилиш, техник воситаларидан кенг фойдаланиш ва шу асосда масофадан ўқитишни кенг жорий қилишдан иборатдир. «Математика ва информатика ўқитиш усулубияти» курсининг мақсад вазифасига математика ва информатика ўқитиш усуллари замонавий муаммоларини ва унинг ривожланиш тенденциясини билиши;замонавий педагогик технологияларнинг математика ўқитишда фойдаланиш усулларини эгаллаши;ўзининг ўқув жараёнида ва келгусидаги профессионал фаолиятида математика ва информатика ўқитиш усулларидан фойдалана олиш; математика ва информатика ўқитиш усулларини қўллай олиши; математика ва информатика ўқитиш усуллари назарий асослари ва ўқитиш принциплари асосида педагогик фаолиятни самарали амалга ошира олиш киради. Таълим сифати ва усулига қараб билим ҳосил бўлади. Бу ўқитувчининг маҳоратигагина эмас, балки тингловчининг истак-ҳоҳиши, қобилияти ва билим даражасини ҳам белгилайди. Таълим узоқ давом этадиган жараёндир. Билим эса таълимнинг узлуксизлиги воситасида бериладиган мавҳум тушунчага эга бўлган ҳодисадир. Билим хусусийликка эга бўлса, таълим умумийликка эгадир. Таълим барча учун бир хилда давом этадиган жараён. Билим объектив борлиқдаги воқеа-ҳодисаларнинг инъикоси натижасида инсон миясидаги мушоҳадалар ва тасаввурлар натижасида ҳосил бўладиган тушунчалар йиғиндиси сифатида намоён бўлади. Таълимдаги сифат уни беришда иштирок этадиган кишилар сифати билан белгиланса, билим индивидуалликка эга бўлади. Таълимни амалга оширадиган ёки дарс берадиган кишиларнинг савияси турлича бўлиши мумкин. Лекин гуруҳдаги талабаларга бериладиган таълим бир хилдир. Ўқитувчи билим эмас, балки таълим беради. Талаба эса ана шу таълим жараёнида билимга эга бўлади. Бунинг учун у мустақил ўқийди, тайёрланади, мушоҳада қилади, тасаввурларга эга бўлади, эшитганлари ва ўқитганларини синтез қилади. Натижада билимга эга бўлади.

Ўқув жараёни билан боғлиқ таълим сифатини белгиловчи ҳолатлар қуйидагилар: юқори илмий-педагогик даражада дарс бериш, муаммоли маърузалар ўқиш, дарсларни савол-жавоб тарзида қизиқарли ташкил қилиш, илғор педагогик технологиялардан ва мультимедиа қўлланмалардан фойдаланиш, тингловчиларни ундайдиган, ўйлантирадиган муаммоларни улар олдига қўйиш, талабчанлик, тингловчилар билан индивидуал ишлаш, ижодкорликка ундаш, эркин мулоқот юритишга, ижодий фикрлашга ўргатиш, илмий изланишга жалб қилиш ва бошқа тадбирлар таълим устиворлигини таъминлайди.

Айтилганлардан келиб чиққан ҳолда «Математика ва информатика ўқитиш усулубияти» ўқув курси бўйича таълим технологиясини лойиҳалаштиришдаги асосий концептуал ёндошувларни келтирамиз:

Шахсга йўналтирилган таълим. Бу таълим ўз моҳиятига кўра таълим жараёнининг барча иштирокчиларини тўлақонли ривожланишларини кўзда тутади. Бу эса таълимни лойиҳалаштирилаётганда, албатта, маълум бир таълим олувчининг шахсини эмас, аввало, келгусидаги мутахассислик фаолияти билан боғлиқ ўқиш мақсадларидан келиб чиқган ҳолда ёндошилишни назарда тутади.

Тизимли ёндошув. Таълим технологияси тизимнинг барча белгиларини ўзида мужассам этмоғи лозим: жарённинг мантиқийлиги, унинг барча бўғинларини ўзаро боғланганлиги, яхлитлиги.

Фаолиятга йўналтирилган ёндошув. Шахснинг жараёнли сифатларини шакллантиришга, таълим олувчининг фаолиятни активлаштириш ва интенсивлаштириш, ўқув жарёнида унинг барча қобилияти ва имкониятлари, ташаббускорлигини очишга йўналтирилган таълимни ифодалайди.

Диалогик ёндошув. Бу ёндошув ўқув жараёни иштирокчиларнинг психологик бирлиги ва ўзаро муносабатларини яратиш заруриятини билдиради. Унинг натижасида шахснинг ўз-ўзини фаоллаштириши ва ўз-ўзини кўрсата олиши каби ижодий фаолияти кучаяди.

Ҳамкорликдаги таълимни ташкил этиш. Демократлилик, тенглик, таълим берувчи ва таълим олувчи ўртасидаги субъектив муносабатларда ҳамкорликни, мақсад ва фаолият мазмунини шакллантиришда ва эришилган натижаларни баҳолашда биргаликда ишлашни жорий этишга эътиборни қаратиш зарурлигини билдиради.

Муаммоли таълим. Таълим мазмунини муаммоли тарзда тақдим қилиш орқали таълим олувчи фаолиятини активлаштириш усулларидан бири. Бунда илмий билимни объектив қарама-қаршилиги ва уни ҳал этиш усулларини, диалектик мушоҳадани шакллантириш ва ривожлантиришни, амалий фаолиятга уларни ижодий тарзда қўллашни мустақил ижодий фаолияти таъминланади.

Ахборотни тақдим қилишнинг замонавий воситалари ва усулларини қўллаш – янги компьютер ва ахборот технологияларини ўқув жараёнига қўллаш.

Келтирилган концептуал йўриқларга асосланган ҳолда, «Компьютер графикаси ва дизайн» курсининг мақсади, тузилмаси, ўқув ахборотининг мазмуни ва ҳажмидан келиб чиқган ҳолда, маълум шароит ва ўқув режасида ўрнатилган вақт оралиғида ўқитишни, коммуникацияни, ахборотни ва уларни биргаликдаги бошқаришни кафолатлайдиган усуллари ва воситалари танлови амалга оширилди.

Ўқитишнинг усуллари ва техникаси. Маъруза (кириш, мавзуга оид, визуаллаш), муаммовий усул, кейс-стади, пинборд, парадокслар ва лойиҳалар усулларии, амалий ишлаш усули.

Ўқитишни ташкил этиш шакллари: диалог, полилог, мулоқот ҳамкорлик ва ўзаро ўрганишга асоланган фронтал, коллектив ва гуруҳ.

Ўқитиш воситалари ўқитишнинг анъанавий шакллари (дарслик, маъруза матни) билан бир қаторда - компьютер ва ахборот технологиялари.

Коммуникация усуллари: тингловчилар билан оператив тескари алоқага асосланган бевосита ўзаро муносабатлар.

Тескари алоқа усуллари ва воситалари: кузатиш, блиц-сўров, оралиқ ва жорий ва якунловчи назорат натижаларини таҳлили асосида ўқитиш диагностикаси.

Бошқариш усуллари ва воситалари: ўқув машғулоти босқичларини белгилаб берувчи технологик карта кўринишидаги ўқув машғулотларини режалаштириш, қўйилган мақсадга эришишда ўқитувчи ва тингловчининг биргаликдаги ҳаракати, нафақат аудитория машғулотлари, балки аудиториядан ташқари мустақил ишларнинг назорати.

Мониторинг ва баҳолаш: ўқув машғулотида ҳам бутун курс давомида ҳам ўқитишнинг натижаларини режали тарзда кузатиб бориш. Курс охирида тест топшириқлари ёрдамида тингловчиларнинг билимлари баҳоланади.

«МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ УСЛУБИЯТИ» ФАНИДАН

МАЪРУЗА МАШҒУЛОТЛАРИДА ЎҚИТИШ ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ

1-МАВЗУ Математика ўқитиш услублари фани: мақсад ва вазифалари

(маъруза – 2 соат) 1.1. Маърузани олиб бориш технологияси

Ўқув соати – 2 соат Талабалар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Ахборотли маъруза Маъруза режаси

1. Математика – фан ва ўқув предмети сифатида. 2. Математика ўқитиш услубияти фани мақсад ва вазифалари. 3. Мактабда математика ўқитиш мазмуни ва вазифалари. 4. Математика ўқитишда предметлараро алоқалар.

Ўқув машғулотининг мақсади." Математика ва информатика ўқитиш услубияти фани " фани бўйича тўлиқ тушунча бериш.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Математика – фан ва ўқув предмети сифатида

Математика – фан ва ўқув предмети сифатидаги хусусиятлари, ривожланиш

хусусиятлари, ривожланиш даврлари аҳамияти ва моҳиятини тушунтириш.

даврлари аҳамияти ва моҳиятини тушунтириб бера оладилар.

Математика ўқитиш услубияти фани мақсад ва вазифалари ҳақида умумий тушунчалар бериш

Математика ўқитиш услубияти фани мақсад ва вазифалари ҳақида умумий тушунчалар айтиб бера оладилар.

Мактабда математика ўқитиш мазмуни ва вазифаларини очиб бериш.

Мактабда математика ўқитиш мазмуни ва вазифаларини тавсифлайдилар.

Математика ўқитишда предметлараро алоқалар ва уларнинг турлари ва аҳамиятини тушунтириш.

Математика ўқитишда предметлараро алоқалар ва уларнинг турлари ва аҳамиятини тушунтириб бера оладилар.

Ўқитиш воситалари ЎУМ, маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари Ахборотли маъруза, блиц-сўров, Пинборд техникаси, ақлий хужум

Ўқитиш шакллари Фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш оғзаки саволлар, блиц-сўров

«Математика ўқитиш услублари фани: мақсад ва вазифалари» мавзусининг технологик харитаси

Иш босқич-лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг

мазмуни

1-

босқич. Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1. Ўқув машғулоти мавзуси, 4 саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади.

1.2. Баҳолаш мезонлари (2 – илова). 1.3. Пиндборд усулида мавзу

бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Пиндборд усулида натижасига кўра тингловчиларнинг нималарда адашишлари, хато қилишлари мумкинлигининг ташхизини амалга оширади (1-илова ). 1.3. Мавзуни жонлаштириш учун саволлар беради. (3-илова).

Тинглайдилар. Тинглайдилар.

2 -

босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1.1 савол юзасидан мини маъруза қилади. 2.2.Маъруза режасининг ҳамма саволлар бўйича тушунча беради. (4 - илова). Маърузада берилган саволлар юзасидан умумлаштирувчи хулоса беради. (5 - илова). 2.3.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

Тинглайдилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-

босқич.

Якунловчи

(10 мин)

3.1. Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади.

3.2.Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.3.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради.

Саволлар берадилар. УМКга қарайдилар. УМКга қарайдилар.

1 – илова (1.1.) Пинборд техникаси

Пинборд техникаси (инглизчадан: pin – маҳкамлаш, board – доска)

муаммони ҳал ҳилишга оид фикрларни тизимлаштириш ва гуруҳлашни амалга оширишга, коллектив тарзда ягона ёки аксинча қарама-қарши позицияни

шакллантиришга имкон беради

Ўқитувчи таклиф этилган муаммо бўйича ўз нуқтаи назарларини баён қилишни сўрайди. Тўғридан-тўғри ёки оммавий ақлий хужумнинг бошланишини ташкил

қилади (рағбатлантиради).

Фикрларни таклиф қиладилар, муҳокама қиладилар, баҳолайдилар ва энг оптимал (самарали) фикрни танлайдилар. Уларни таянч хулосавий фикр (2 та

сўздан кўп бўлмаган) сифатида алоµида қоғозларга ёзадилар ва доскага маҳкамлайдилар.

Гуруҳ намоёндалари доскага чиқадилар ва маслаҳатлашган ҳолда: (1) яққол хато бўлган ёки такрорланаётган фикрларни олиб ташлайдилар; (2) баҳсли бўлган фикрларни ойдинлаштирадилар; (3) фикрларни тизимлаштириш мумкин бўлган белгиларини аниқлайдилар; (4) шу белгилар асосида доскадаги барча фикрларни (қоғоз варақларидаги)

гуруҳларга ажратадилар; (1) уларнинг ўзаро муносабатларини чизиқлар ёки бошқа белгилар ёрдамида

кўрсатадилар: коллективнинг ягона ёки қарама-қарши позициялари ишлаб чиқилади.

1. Математиканинг ривожланиш даврлари- математиканинг пайдо бўлиш даври , ўзгармас миқдорлар даври, ўзгарувчи миқдорлар даври ўзгарувчи муносабатлар даври 2. "Методика" сўзи юнонча "метод" ёки "усул" сўзидан олинган.

2-илова (1.1.) Курс бўйича тингловчиларнинг ўзлаштиришларини

Баҳолаш мезонлари

Муддати

Назорат шакли Талаба баллари

Маъруза машғулот дарсида Маъруза машғулотда фаол иштирок этиш ва гуруҳда ишлаш 20 балл

Курс бўйича берилган топшириқларни бажариши (масалалар, реферат ва бошқалар)

Мавзулар бўйича ёзилган ишга 25 балл

Курс давомида фанннинг бўлимлари бўйича назорат иши ва тестлар (оралиқ назорат баллари)

Маъруза машғулотларидан олинган билимларни мустахкамлайди ва амалиётда қўллаш учун ўзларини билимларини синаб кўради

40 балл

Курс охирида Тест топшириш ёки оғзаки баҳолаш 15 балл Жами: 100 балл

85,1% - 100% «Аъло» 70,1% - 85% «Яхши» 55,1% - 70% «Қониқарли» 0% - 55% «Қониқарсиз»

3-илова (1.1) .

4 - илова (1.1.)

1 савол. Математика - фан ва ўқув предмети сифатида.

Мавзуни жонлаштириш учун блиц сўров саволлари

Математика фан сифатида: моддий борлиқнинг фазовий ва миқдорий муносабатларини акс эттирувчи қонунларни тўла ва чуқур ўрганиш, тарғиб этишни талаб этади; ўрганилаётган қонуниятларнинг қандай мазмунга эгалиги ва уларнинг қандай усул билан асосланганлиги ривожланиш даражаси билан

"Математика" атамаси маъноси нимани англатади? Математика фани қандай ривожланиш даврларини босиб ўтган ? Математика фан сифатида қандай хусусиятларга эги ? Математика ўқув предмети сифатида қандай белгиларга эга? Математика ўқитиш услубияти фани кандай саволларга жавоб бериши лозим? Бу фаннинг асосий вазифалари нималарни кўзда тутади ? Математика бўйича давлат таълим стандарти нима ? Математик таълим мақсадлари нималарни ўз ичига олади ? Математика ўқитишнинг асосий йуналишлари нималардан иборат ?

2 савол. Математика ўқитиш услубияти фанининг мақсад ва

вазифалари

3 - савол. Математика ўқитишнинг мазмуни ва вазифалари.

Умумтаълим мақсадлари: ўқувчиларга маълум математик билим, кўникма ва малакалар системасини бериш; ўқувчиларга оламни ўрганишнинг математик усулларини эгаллашларига ёрдам бериш;

Математика бошқа ўқув фанлари билан узвий алоқада.

Айниқса физика, астрономия, биология, чизмачилик, кимё ва ҳоказо фанлар билан бундай боғланишларга эга, бу алоқалар

4 савол. " Математика ўқитишда предметлараро алоқалар

«Математика ва информатика ўқитиш услубияти» фанининг мантиқий стурктураси схемаси

МАВЗУ 1. Математика ўқитиш услублари фани: мақсад ва вазифалари.

МАВЗУ 2. Математика ўқитишнинг илмий

усуллари.

МАВЗУ 3. Математика ўқитишда тафаккур

услублари

МАВЗУ 4. Математика ўқитиш принциплари

МАВЗУ 5. Математика ўқитиш усуллари ва

янги педагогик технологиялар. МАВЗУ 6. Математика

ўқитиш воситалари

МАВЗУ 7. Мактабда математика ўқитишни ташкил

этиш

МАВЗУ 8. Сонлар ва уларнинг системаларини ўрганиш

МАВЗУ 9. Айний шакл алмаштиришларни

ўрганиш методикаси

МАВЗУ 10. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш методикаси

МАВЗУ 11. Функциялар ва уларнинг графикларини ўрганиш

МАВЗУ 12. Геометрия ўқитиш мазмуни ва мақсад ва вазифалари

МАВЗУ13. Фазода геометрик жисмларни ўрганиш методикаси

МАВЗУ 14. Информатика укитиш МАВЗУ 15. Операцион системалар варнет

5 – илова (1.1.) Хулоса

Жамиятимизда муҳим ўринни «Математика ва информатика ўқитиш методикаси» фани эгалламокда. Математика ва информатика ўқитиш методикаси қуйидагича белгиланади: Математика ўқитиш услубияти фани ўз олдида турган вазифалар кўламига кўра бошқа фанлар билан узвий

2-МАВЗУ. Математика ўқитишда илмий усуллар (маъруза – 2 соат)

2.1. Маърузани олиб бориш технологияси

Бу курсни ўрганиб чиқаётган талаба сон ҳақидаги тасаввурларни ривожлантириш ва ҳисоблашнинг инсон тажрибасидаги ўрнини кўрсатиш; ҳисоблашнинг амалий кўникмаларини ва ҳисоблаш маданиятини шакллантириш; алгебраик амалларни бажариш кўникмаларини шакллантириш ва уларнинг математика ва бошка соҳадаги масалаларни ечишда қўллаш; элементар функцияларнинг хоссалари, графикларини ўрганиш ва уларни табиатдаги мавжуд муносабатларни таҳлил қилиш ҳамда уларни баён қилишда фойдаланиш; планиметриянинг усуллари ва асосий маълумотларини ўзлаштириш; ўрганилаётган тушунча ва услублар ҳаётда ва табиатда рўй бераётган ҳодисаларни математик моделлаштириш воситаси эканлиги тўғрисида тасаввурларни шакллантириш; фазовий жисмларнинг хоссаларини ўрганишда бу хоссаларнинг амалиёт масалаларини ечишга тадбиқ қилиш кўникмаларини шакллантириши лозим.

Ўқув соати – 2 соат Талабалар сони – 50 та Ўқув машғулот шакли Ахборотли маъруза Маруза режаси

1. Илмий тадқиқот усулларининг умумий тавсифи. 2. Кузатиш ва тажриба. 3. Таққослаш ва аналогия. 4. Анализ ва синтез. 5.Умумлаштириш, махсуслаштириш, кон-кретлаштириш ва абстракциялаш. 6. Индукция ва дедукция

Ўқув машғулотининг мақсади. Математика ўқитишда илмий усуллар ва уларни қўлланиш усулларини шакллантириш.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Илмий тадқиқот усулларининг умумий тавсифини тушунтириш.

Илмий тадқиқот усулларининг умумий тавсифини ўрганадилар тушунтириб берадилар.

Кузатиш ва тажриба усулларини баён этиш.

Кузатиш ва тажриба усулларини гапириб берадилар.

Таққослаш ва аналогия усуллари моҳиятини гапириш.

Таққослаш ва аналогия усуллари моҳиятини тушунтириб бера оладилар.

Таққослаш ва аналогия усуллари моҳиятини гапириш.

Таққослаш ва аналогия усуллари моҳиятини тушунтириб бера оладилар.

Анализ ва синтез усуллари моҳиятини гапириш.

Анализ ва синтез усуллари моҳиятини тушунтириб бера оладилар.

Умумлаштириш, махсуслаштириш, кон-кретлаштириш ва абстракциялаш усуллари моҳиятини гапириш.

Умумлаштириш, махсуслаштириш, кон-кретлаштириш ва абстракциялаш усуллари моҳиятини тушунтириб бера оладилар.

Индукция ва дедукция усуллари моҳиятини гапириш.

Индукция ва дедукция усуллари моҳиятини тушунтириб бера оладилар.

Электрон график тасвирлари қуришнинг замонавий усулларини фарқлаш.

Электрон график тасвирлари қуришнинг замонавий усулларини фарқлайдилар.

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси, Зиг-заг , хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт

техникаси Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория. компьютер, мультимедия проектор

Мониторинг ва баҳолаш Оғзаки саволлар, блиц-сўров

«Математика ўқитишда илмий усуллари» мавзусининг технологик харитаси

Иш босқич-

лари Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг мазмуни

1-

босқич.

Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2.Ақлий хужум усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Хабарлашиб ўрганиш усули натижасига кўра тингловчиларнинг нималарда адашишлари, хато қилишлари мумкинлигининг ташхизини амалга оширади. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар.

2 -

босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1.1 Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволларини беради. (2 - илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволларни тушунтиради Power Point да яратилган слайдлар ёрдамида ( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар ва жавоб берадилар.

УМКга қарайдилар. УМКга қарайдилар. Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4. Инсерт усулидан фойдаланиб кейинги мазвуга тайёрланиб келишга топшириқ беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар. Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар. УМКга қарайдилар.

1- илова (2.1.)

«Ақлий ҳужум» нинг асосий қоидалари:

Хабарлашиб ўрганиш усули қоидаси

-айтилаётган барча ғоялар бир –бирига нисбатан муҳимликда тенгдир. -киритилаётган ғоялар танқид қилинмаслиги керак. -ғояни тақдим этаётган пайтда сўзловчининг гапини бўлмаслик. -сўзловчига нисбатан баҳоловчи компонент мавжуд эмас. - олға сурилган ғоялар баҳоланмайди ва танқид остига олинмайди; - иш сифатига эмас, сонига қаратилади, ғоялар қанча кўп бўлса шунча яхши; - исталган ғояларни мумкин қадар кенгайтириш ва ривожлантиришга ҳаракат қилинади; - муаммо ечимидан узоқ ғоялар ҳам қўллаб-қувватланади; - барча ғоялар ёки уларнинг асосий мағзи (фаразлари) қайд этиш йўли билан ёзиб олинади; - «ҳужум»ни ўтказиш вақти аниқланади ва унга риоя қилиниши шарт; - бериладиган саволларга қисқача (асосланмаган) жавоблар бериш кўзда тутилиши керак.

1. Саволларга ўйланиб жавоб беришни сурайди. 2. Талабалар 4-5 гуруҳга ажратилади. 3. Ҳар бир гуруҳдан экспертларни аниқлашни сўрайди. 4. Экспертлар биттадан савол бўйича гуруҳ аъзоларни

таништириши керак. 5. Экспертлар варағини тарқатади ва гуруҳда ишлашни ташкил

этади.

2-илова (2.1.)

Мавзуни жонлаштириш саволлари.

1. Математика ўқитишда қандай илмий-тадқиқот усуллари қўлланилади? 2. Кузатиш ва тажриба ўқитишда қандай қўлланилади? 3. Таққослаш ва аналогиянинг қандай хусусиятлари мавжуд? 4. Анализ ва синтез қандай математика ўқитишда амалга ошириш мумкин? 5. Умумлаштиришнинг қандай белгилари мавжуд? 6.Махсуслаштириш ва конкретлаштириш хусусиятлари ҳақида нималарни биласиз? 7.Индукция ва унинг хоссалари ҳақида нималарни биласиз? 8.Дедукция ва унинг ўқитишда қўлланилиш хусусиятлари нималардан иборат? 9.Математик индукция принципи билан математик мулоҳазалар кандай исботланади?

3- илова (2.1.)

1-савол. Илмий тадқиқот усулларининг умумий тавсифи

. Маълумки, математика фани идеал объектлар билан

шуғулланади, лекин унинг мазмунида барча математик объектлар моддий олам предметларини акс эттиради, уларнинг моҳияти моддий предметлар хоссаларини қарашда иккинчи даражалиларини ҳисобга олмасликни англатиб, текширилаётган хоссалар энг умумий ва соф ҳолда намоён бўлади. Шунинг учун ҳам барча математик тушунчалар ва қоидалар борлиқнинг энг чуқур ва умумий хоссаларини билишни талаб этади.

Табиат қонунларини ўрганишда математика махсус воситалар, тадқиқотнинг илмий усулларидан фойдаланади. Ўқитиш жараёнида эса ўқувчилар математик хақиқатларни кашф этувачилар ҳолатига қўйилади ва шунинг учун математик тадқиқотлар илмий усуллари бир вақтнинг ўзида ўқувчиларнинг ўқиш усуллари ҳам ҳисобланади. Шундай қилиб, математик тадқиқотнинг математика ўқитишда қўлланиладиган асосий усуллари қуйидагиларидир: кузатиш ва тажриба; таққослаш ва аналогия; анализ ва синтез; умумлаштириш,

2 –7- савол. Кузатиш - атроф олам алоҳида объектлар ва ҳодисаларининг хоссалари ва муносабатларини улар мавжуд бўлган табиий шароиларда ўрганиш усулига айтилади.

Тажриба - объектлар ва ҳодисаларни ўрганишнинг шундай усулига айтиладики, бунда биз уларнинг табиий ҳолатига ва ривожига аралашамиз, улар учун сунъий шароитлар яратамиз, қисмларга ажратиб бошқа объектлар ва ҳодислар билан боғланишлар ҳосил қилиб тадқиқ этамиз.

Таққослаш – ўрганилаётган объектларнинг ўхшашлик ва фарқларини фикран ажратишдан иборат.

2 –7- савол. Аналогия-таққосланаётган объектларнинг хусусий хоссалари (белги-лари) ўхшашлигига асосланган тасдиқ бўлиб таҳлил қилиш натижасида ҳосил қилинади.

Анализ ва синтез тадқиқот усуллари- математика ўқитишда турли шаклларда намоён бўлади: масалалар ечиш усули, теоремаларни исботлаш усули, математик тушунчалар хоссаларини ўрганиш усули ва хоказо

Умумлаштириш- объектлар тўпламига тегишли ва бу объектларни бирлаштирувчи бирорта хосса фикран ажратилади.

Умумлаштиришда- а) объект бирор ўзгармасни ўзгарувчи билан алмаштириш( учбурчакни кўпбурчак билан); б) ўрганилаётган объектга қўйилган чеклашни олиб ташлаш( масалан, биринчи чоракдаги бурчакни ихтиёрий бурчак билан) усуллари қўлланилади.

.Махсуслаштириш- ўрганилаётган объект хоссалари тўпламидан бирорта хосса фикран ажратишдан иборат..

34.Абстракция- анализ ва умумлаштириш

каби икки хил шаклда бўлиши мумкин. Биринчи

3-савол. Конкретлаштириш, индукция ва дедукция усулларининг моҳияти.

Конкретлаштириш ўқитишнинг дастлабки босқичларидаги қўллани-лади. У ўрганилаётган объектнинг бир тарафи бир ёқлама ўрганилади ва бу ўрганиш унинг бошқа томонларига боғлиқ бўлмаган ҳолда амалга оширилади. У кўргазмали кўринишда ёки абстракт қоидага мисол сифатида қўлланилиши мумкин. Масалан, рационал сонларни қўшишнинг ўрин алмаштириш ёки гуруҳлаш қонунлари конкрет мисолларни қараш асосида келтириб чиқарилиши мумкин. Ёки бирорта формулани ўрганишда бу формулани қўллаб ҳисоблашларнинг конкрет ҳоллари қаралиши конкретлаштиришдан иборат.

Индукция. Тасдиқ чиқаришнинг икки хил тури мавжуд:индукция ва дедукция. Булардан индукция қадимги грек олими Сократ (эрамизгача 469-399 йиллар) номи билан боғлиқ. Индукция – йўналтириш, уйғотиш маъносида бўлиб, уч асосий кўринишга эга: 1) икки ёки бир нечта бирлик ёки хусусий ҳукмлардан янги умумий ҳукм хулоса чиқарилади; 2) тадқиқот усули бўлиб, объектлар тўплами барчасига тегишли хоссалар баъзи алоҳида олинган объектларда ўрганилади; 3) материални баён қилиш усули бўлиб ўқитишда унчалик умумий бўлмаган қоидалардан умумий қоидалар( хулоса ва натижалар)га келинади. Мисоллар: бирлик ҳукмлар: айлана, эллипс ва бошқа чизиқлар тўғри чизиқ билан иккитадан кўп бўлмаган нуқтада кесишади. Хусусий хукмлар: эллипс, гипербола ва ҳоказо коник кесимлар турлари бўлиб, иккинчи тартибли эгри чизиқлар тўғри чизиқ билан иккитадан ортиқ бўлмаган нуқтада кесишади.

Икки хил индукция мавжуд: тўлиқ бўлмаган ва тўлиқ. Тўлиқ бўлмаган индукцияда берилган вазиятга таалуқли барча хусусий ҳоллар қараб чиқилмайди. Масалан, 5+2=2+5 тенгликдан а+в=в+а ёки арифметик прогрессия п-чи ҳади формуласини келтириб чиқариш, бунда фараз келтириб чиқарилади, исбот эса дедуктив йўл билан амалга оширилади.

Тўлиқ индукция берилган вазиятга таалуқли барча бирлик ва хусусий хукмларни қарашга асосланган хулоса чиқаришга таянади. Масалан, биринчи 10 та сон орасидаги туб сонлар сонини аниқлаш учун барча сонларни қараб чиқиш мумкин. Баъзида тўлиқ индукция исботлаш учун қўл келади, масалан, ички чизилган бурчакни ўлчашда учта хусусий ҳол қаралиши мумкин: бурчакнинг бир томони диаметр, бурчак ичида диаметр, диаметр бурчакдан ташқарида.

Дедукция лотинча дедуктио – келтириб чиқариш маъносини англатиб, тасдиқнинг бир шакли бўлиб, битта умумий ҳукмдан ва битта хусусий ҳукмдан янги унчалик умумий бўлмаган ёки хусусий ҳукм келтириб чиқарилади. Умумий ҳукм ЭКУБ (6,7) =1. Янги хусусий ҳукм: 6 ва 7 ўзаро туб сонлар.

Дедуктив хулосалар уч хилда бўлади: а) умумийроқ қоидадан умумийроқ бўлмаган (ёки бирлик) ҳукмга ўтиш, масалан, юқоридаги мисол бундан далолат беради; б) умумий қоидадан умумий қоидага ўтиш

(масалан, барча жуфт сонлар 2 га бўлинади, барча тоқ сонлар 2 га бўлинмайди, ҳеч қандай жуфт сон бир вақтда тоқ сон ҳам бўлолмайди); в) бирликдан хусусийга ўтиш ( 2 сони-туб сон, 2 –натурал сон, баъзи натурал сонлар туб сонлардир).

Математикада яна математик индукция принципи мавжудки, у орқали кўпгина мулоҳхазаларни исботлаш мумкин бўлади.Унинг босқичлари қуйидагилардан иборат: 1) кузатиш ва тажриба; 2)фараз; 3) фаразни асослаш( исботлаш). У уч қадамда амалга оширилиши мумкин: 1) п=1 учун мулоҳаза тўғрилиги текширилади: 2)п=к учун мулоҳаза тўғри деб, мулоҳазанинг п=к+1 учун тўғрилиги исботланади.3) исботнинг олдинги икки қадами ва математик индукция принципига асосан теорема ёки мулоҳаза ҳар қандай п учун тўғри деган хулосага келинади.

3-МАВЗУ. Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари

(маъруза – 2 соат) 3.1. Маърузани олиб бориш технологияси

Ўқув соати – 2 соат Талабалар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1.Тафаккурнинг қисқача тавсифи. 2. Математик тушунчалар ва уларни шакллантириш. 3. Ҳукмлар ва уларнинг турлари.

4. Математик тасдиқлар ва исботлаш усулларига ўргатиш.

Ўқув машғулотининг мақсади. Компьютер графикаси дастурий таъминоти бўйича тўлиқ тушунча бериш.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Тафаккурнинг қисқача тавсифи. умумий тушунча ва уларни таснифланишини бериш.

Тафаккурнинг қисқача тавсифи. ҳақида умумий тушунча ва уларни таснифланишини тушунтириб бера оладилар.

Математик тушунчалар ва уларни шакллантириш тавсифлаш.

Математик тушунчалар ва уларни шакллантириш тавсифлаб берадилар.

Ҳукмлар ва уларнинг турлари ни тушунтириб бериш.

Ҳукмлар ва уларнинг турлари ини тушунтириб берадилар

Математик тасдиқлар ва Математик тасдиқлар ва исботлаш

исботлаш усулларига ўргатиш

усуллариа оладилар

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг , хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш Тест, оғзаки саволлар, блиц-сўров

Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари мавзусининг технологик харитаси

Иш босқич-

лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни Тингловчи

фаолиятининг мазмуни

1-босқич.

Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2. БББ жадвалини тўлдириш қоидаси усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. БББ жадвалини тўлдириш қоидаси усули натижасига кўра тингловчиларнинг нималарда адашишлари, хато қилишлари мумкинлигининг ташхизини амалга оширади. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -

босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1. Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволларини беради.(2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволларни тушунтиради Power Point да яратилган слайдлар ёрдамида ( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар. УМКга қарайдилар. Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун саволлар беради. (4-илова). 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун саволларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар.

(1-илова). (3.1.) 1. БББ жадвалини тўлдириш қоидаси.

БЎБ (ЗХУ) жадвалини тўлдириш қоидалари билан танишади. Якка ҳолда ёки жуфтликда жадвални тўлдиради

“Шу мавзу бўйича сиз нималарни биласиз?”, “Нималарни билмоқчисиз?” саволларига жавоб беради.

Жадвалнинг биринчи ва иккинчи устунни тўлдиради. (якка ҳолда ёки жуфтликда)

Мустақил равишда маъруза матнини ўқийди, (ёки эшитади)

Учинчи устунни тўлдиради.

БЎБ (ЗХУ) жадвали- биламан/ билишни ҳоҳлайман/билдим.

Мавзу бўйича илмий текшириш ишларини бажаришни таъминлайди. Системали фикрлаш таҳлил асослари ва структурлашни ривожлантиради.

Янги мавзуни ўрганишдан олдин қўлланилади: биринчи ва иккинчи устунлар тўлдирилади ва сўнгра якунловчи қисмида учинчи устун тўлдирилади.

2-илова (3.1)

3-илова (3.1.)

1-савол. Тафаккурнинг қисқача тавсифи.

Тафаккур- инсон онгида аск этган объектлар томонлар ва хоссаларини ажратиш ва уларни янги билим олиш учун бошқа объектлар билан тегишли муносабатларда қўйиш жараёнига айтилади. Умуман олганда, тафаккур объектив борлиқнинг инсон онгида фаол акс эттириш жараёнидир. Тафаккур ҳам мазмун ва шаклга эга. Алоҳида фикрлар тузилмаси ва уларни махсус бирлашмаларига тафаккурнинг шакллари дейилади. Тафаккурнинг шакллари қуйидагилар: тушунча, ҳукм ва тасдиқлар. Унинг ҳақиқатлилиги –уларни тўғри ўрганиш, мустаҳкам ва ишончли системани таъминлайди.

Мавзуни жонлаштириш саволлари.

Математик тафаккур нима? 2. Математик тафаккурнинг қандай

шакллари мавжуд? 3.Тушунча мазмуни ва ҳажми, уларнинг

ўзаро боғлиқдаги қандай хусусиятлари мавжуд? 4.Тушунчани таърифлашнинг қандай

усуллари мавжуд? 5.Математик тушунчани шакллантиришнинг

қандай босқичлари мавжуд? 6. Математик ҳукм ва унинг турлари ҳақида

нималарни биласиз? 7.Аксиома нима ва унинг хоссалари қандай? 8. Теорема ва унинг турлари қандай

хоссаларга эга? 9. Зарур ва етарли шартлар қандай

хусусиятларга эга?

2-савол. Математик тушунчаларни шакллантириш.

Тушунчалар объектларнинг турли хил сифатлари, белгилари ва хусусиятларини акс эттиради, бунда бирлик ва умумийлик хоссалари мавжуд. Бирлик хоссалари фақат шу объектга тегишли бўлиб, уни бошқаларидан фарқловчи белгиларини ўз ичига олади, умумий хоссалари – объектларга тегишли муҳим хоссаларни ифодалаш учун тушунчани бошқа тушунчалардан фарқли белгилари ва умумийлигини таъминлаш учун қўлланилади.қандай ташки қурилмалар бу операцион тизимни ишончлироқ ва самарали қўллаб қувватлайди. Тушунчанинг хусусиятлари: моддий дунёни акс эттирувчи категория ҳисобланади; билишда умумлашган нарса сифатида пайдо бўлади; тушунча ўзига хос инсон фаолиятини билдиради; инсон онгида тушунча шаклланиб, у нутқда, ёзувда ва белгиларда ифодаланиши билан характерланади. Тушунчанингнг шаклланиш жараёни боскичлари: қабул қилиш, хиссий билиш, тасаввур , тушунчанинг шаклланиши.

Тушунча мазмун ва ҳажмга эга: мазмун – бу тушунчанинг барча муҳим белгилари тўпламидан иборат, ҳажми эса – бу тушунчани қўллаш мумкин бўлган объектлар тўплами, демак, мазмун – белги, хоссалар, ҳажм- объектларни ифодалайди.

тизимнинг ишончлилиги, яъни фойдаланувчининг хатоларида, ускуналарнинг бузилишига чидамлилиги;

операцион тизимнинг тармоқлар ташкил қилишга берадиган имкониятлари;

компьютер графикаси операцион тизими бошка операцион тизимлар билан мослашувчанлиги.

Тушунчанинг мазмуни ва ҳажми ўзаро алоқада. Мазмун ҳажмни белгилайди, ҳажм эса мазмунни тўла аниқлайди. Улар ўзаро тескари боғланишда, яъни мазмун ўзгариши билан ҳажм ўзгаради, лекин бирининг кенгайиши иккинчисининнг торайишига сабаб бўлади Тушунчаларни таърифлашда қуйидаги усуллар мавжуд:яқин жинсдош ва турдош орқали таърифлаш: масалан, квадрат – тенг томонли тўғри тўртбурчак, ромб – диагоналлари ўзаро перпендикуляр параллелограмм, генетик усул – тушунчаларнинг келиб чиқишини кўрсатиш орқали: масалан, айлана таърифи, бунга мисол бўла олади. Индуктив равишда таърифлаш – реккурент тенгликлар ёрдами билан таърифлаш.Абстракт таърифлашда тушунчага хос белги ва хоссалар асосида таърифланади,

3-савол. Математик ҳукмлар ва уларнинг турлари.

Математик ҳукмлар объектлар ҳақидаги фикрлар тузилмасидан иборат бўлиб, тушунчанинг бирор хосса ёки бошқа тушунчалар билан муносабатини ўрнатиш учун қўлланиладиган тафаккур шакли ҳисобланади, тушунчадан фарқли томони тўғри ёки ростлиги асосланилиши талаб этилади ёки бундай усул мавжудлиги кўрсатилиши лозим.

Математик ҳукмларнинг қуйидаги турлари мавжуд: аксиомалар, теоремалар,постулатлар.

Аксиомалар ҳақида гапирганда таъкидлаш керакки, исбот талаб қилмайдиган фикр бўлиб, математика фани асосида бундай бошланғич фикрлар – аксиомаларга таянилган ҳолда иш кўрилади. Натурал сонлар Пеано аксиомалар системасига, геометрия Евклид аксиомалар системаси асосида қурилиши бунга мисол бўла олади. Аксиомалар бошланғич таърифланмайдиган тушунчалар орасидаги дастлабки муносабатларни ифодалаш учун ишлатилиб, шу асосда назарий қоида ва теоремалар келтириб чиқарилади. Масалан, бир тўғри чизиқда ётмайдиган учта нуқта орқали фақат битта текислик ўтказиш мумкин.

Теоремалар эса математик хукмларнинг энг кўп ишлатиладиган тури бўлиб, у аксиомалар ёрдамида ўрнатилаётган назарий натижаларни ифода этиб, исботланиши талаб этилади. Теорема икки қисмдан иборат:шарт ва хулоса ва А В шаклда белгиланиши мумкин .Берилган теоремага асосланиб учта теоремани тузиш мумкин: тескари теорема В А, қарама-қарши теорема А ; тескарига қарама –қарши .

4-савол. Математик тасдиқлар ва исботлаш усулларига ўргатиш.

1.Контрапозиция бўйича исботлаш. Бу усулда А В мулоҳазани исбот-лаш ўрнига В га қарама-қарши мулоҳазани рост деб фараз қилиб, А га қарама-қарши мулоҳазанинг ҳақиқатлигини келтириб чиқаришга ҳаракат қилинади. Мазкур усул бевосита исботлаш анча мураккаб бўлган ҳолда қўлланиб, дастлаб ўқувчиларга А В мулоҳазадан мулоҳазани туза олиш, сўнгра эса исботлаш усулини тадқиқ этишга ўргатилади. 2. Контрмисол ва тасдиқловчи мисол келтириш усуллари. Контрмисол сифатида мулоҳазалар тенг кучлилигини ҳисобга олиб, xX,P(x) мулоҳаза ёлғонлигини кўрсатиш учун Х соҳадаги шундай х қийматни топиш керакки, унинг учун P хосса бажарилмаслигини кўрсатиш етарли. 3. Анализ ва синтезнинг турли хусусий кўринишларидан фойдаланиш усули. Бундай усулларга алгебра дарсларида: а) касрнинг бутун қисмини ажратиш; б) бутун қисмларга ажратиш (анализ); в) бутун қисмлар бўйича қайта тузиш (синтез); г) уларнинг комбинациясидан иборат усул (анализ ва синтез) лар киради. 4. Барча хусусий ҳолларни қараб чиқиш усули. Бу усулда мулоҳазага тегишли барча хусусий ҳоллар қаралиб, қарама-қаршиликка ёки тўғри мулоҳазага келиш амалга оширилади.

ВА

)().(.)(/ хРхваxPх

Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари мавзуси бўйича билимларни чуқур ўзлаштиришни таъминлаш

Иш босқич-

лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг мазмуни

1-

босқич (20 мин)

1.1Ўқув машғулоти ҳамма саволларни таҳлил қилади ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2.Тингловчиларнинг машғулотдаги фаолиятини баҳолаш кўрсаткичлари ва мезонлари билан таништиради (1-илова). 1.3. Мавзу бўйича тайёрланган топшириқларни тарқатади. 1.4.Саволлар бериб суҳбат тарзида тингловчилар билимларини жонлантирилади

Тинглайдилар. Тинглайдилар. Топшириқлар билан танишадилар

Жавоб берадилар

2 -босқич Асосий бўлим.

(50 мин)

2.1.Топшириқларни аниқлайди ва гуруҳда ишлашни ташкил этади. Ечимни текширади ва баҳолайди. (2-илова) 2.2.Топшириқлар мазмунини тушунтиради ва бажариш бўйича маслаҳатлар беради. (3-илова).

2 та мини гурухга ажраладилар. Топшириқда келтирилган саволларга 1-2 жавоб тайёрлайди

Презентацияни амалга оширади.

3-босқич.

Якун ловчи

(10 мин)

3.1. Мавзу бўйича якунловчи хулосалар қилади.

3.2.Мавзу мақсадига эришишдаги тингловчилар фаолияти таҳлил қилинади ва баҳоланади. 3.3.Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар.

1-илова (3.3.)

Баҳолаш мезони: 2,6-3,0 балл- «аъло» 2,!- 2,0 балл - «яхши» 1,6-2,0 балл- «қониқарли» 0- 1,5 балл- «қониқарсиз»

2-илова (3.3.)

3-илова (3.3.)

1- топшириқ

1. Компютер графикаси ва дизайни нима? 2. Компьютер графикасининг операцион системалари ща=ида умумий тушунча ва уларни таснифланиши.

2- топшириқ

1.Компьютер графикасининг операцион системалари мажмуаси (ОСКГ). 2. MS DOS асосида компьютер графикаси ва дизайни.

Кичик гуруҳларда ишлаш

қоидаси

1. Талабалар ишни бажариш учун зарур билим ва малакаларга эга бўлмоғи лозим.

2. Гуруҳларга аниқ топшириқлар берилмоғи лозим. 3. Кичик гуруҳ олдига қўйилган топшириқни бажариш учун етарли

вақт ажратилади. 4. Гуруҳлардаги фикрлар чегараланмаганлиги ва тазйиққа учра-

маслиги ҳақида огоҳлантирилиши зарур. 5. Гуруҳ иш натижаларини қандай тақдим этишини аниқ билиш-лари,

ўқитувчи уларга йўриқнома бериши лозим. 6. Нима бўлганда ҳам мулоқотда бўлинг, ўз фикрингизни эркин

намоён этинг.

Ўз-ўзини назорат қилиш саволлари. 1. Математик тафаккур нима? 2. Математик тафаккурнинг қандай шакллари мавжуд? 3.Тушунча мазмуни ва ҳажми, уларнинг ўзаро боғлиқдаги қандай

хусусиятлари мавжуд? 4.Тушунчани таърифлашнинг қандай усуллари мавжуд? 5.Математик тушунчани шакллантиришнинг қандай босқичлари

мавжуд? 6. Математик ҳукм ва унинг турлари ҳақида нималарни биласиз? 7.Аксиома нима ва унинг хоссалари қандай? 8. Теорема ва унинг турлари қандай хоссаларга эга? 9. Зарур ва етарли шартлар қандай хусусиятларга эга? 10.Индукция ва унинг хоссалари ҳақида нималарни биласиз? 1. Дедукция ва унинг ўқитишда қўлланилиш хусусиятлари нималардан

иборат? 2. Математик индукция принципи билан математик мулоҳазалар

қандай исботланади?

Тест саволлари. Математик хукмлар турлари *Аксиомалар, постулатлар,теоремалар; Аксиомалар, теоремалар, натижалар; Аксиомалар, постулатлар, хулосалар; Аксиомалар, постулатлар,леммалар; Математик тафаккур формалари: *Тушунчалар, мулоҳазалар ва хулосалар; Мантиқий ва конструктив фикрлаш; Абстракт ва конкрет фикрлаш; Мантиқий ва эмпирик фикрлаш; Математика ўқитишда анализ ва синтез усули: *Ҳаммаси; Масала ечиш усули; Математика ўқитиш усули; Математик қонуниятларни исботлаш усули; Математика ўқитиш услубияти предмети: *Математика ўқитишнинг умумий қонуниятларига асосланган ҳолда ўқитишнинг усул ва воситаларини ўрганади; Математика ўқитишжараёнинг психолого-педагогик асосларини ўргатади; Математика ўқитиш усулларини ўргатади; Математика ўқитиш жараёниинг қонуниятларини ўргатади Функция аниқланиш сохасининг моҳияти: 1)Функция аргументи қабул қилиши мумкин бўлган қийматлар тўплами;

2)Функция аргументи ва функция қабул қиладиган қийматлари тўплами; 3)Функция қабул қиладиган қийматлар тўплами; *1) 1) ва 2) 2) 1) ва 3) Математикадан уй вазифаларини беришдан мақсад нима? Ўқувчиларнинг мустақил ишлашларини ташкил этиш; Дарсда ўтилган тушунчаларни янада мустаҳкамлаш; Мактаб билан оила ўртасида узвий алоқадорликни ўрнатиш; Кўргазма қуроллар тайёрлашга ўрнатиш; *1) 2) ва 3) 1) ва 2) 1) ва 2) 1), 2) ва 4) Тушунчанинг хажми нима? *Тушунчани тўлиқ аниқловчи объектлар тўплами; Тушунчани аниқлайдиган объектлар тўплами; Тушунчани аниқловчи теоремалар; Тушунчани аниқловчи таърифлар; Тушунча мазмунининг моҳияти: *Тушунчани аниқловчи хоссалар тўплами; Тушунчани аниқлайдиган теоремалар; Тушунчани тўлдирувчи таърифлар; Ҳаммаси;

4-МАВЗУ. Математик таълим усуллари

(маъруза – 2 соат.)

4.1. Маърузани олиб бориш технологияси Ўқув соати – 2 соат Талабалар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1.Математика ўқитишнинг анъанавий усуллари. 2.Муаммоли таълим усули. 3. Математика ўқитишнинг янги технологиялари.

Ўқув машғулотининг мақсади: Математик таълим усуллари ҳақида тушунчалари бериш.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари:

Математика ўқитишнинг анъанавий усуллари. тўғрисида умумий тушунча бериш

Математика ўқитишнинг анъанавий усуллари тўғрисида умумий тушунча бера оладилар

Муаммоли таълим усулидан. фойдаланишнинг тамойиллари ва усулларини тушунтириш.

Муаммоли таълим усулидан. фойдаланишнинг тамойиллари ва усулларини ўрганадилар ва тушунтирадилар.

Математика ўқитишнинг янги технологияларини тушунтириш.

Математика ўқитишнинг янги технологияларини яратишни ўрганадилар тушунтириб берадилар

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг , хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш оғзаки саволлар, блиц-сўров

Математик таълим усуллари мавзусининг технологик харитаси.

Иш босқич-лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг мазмуни

1-

босқич.

Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2.Ақлий хужум усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Хабарлашиб ўрганиш усули натижасига кўра тингловчиларнинг нималарда адашишлари, хато қилишлари мумкинлигининг ташхизини амалга оширади. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -

босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1. Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлари беради.(2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволини тушунтиради. Power Point да яратилган слайдлар ёрдамида. 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради.(3-илова.) 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова. (4.1.)

«Ақлий ҳужум» нинг асосий қоидалари:

-айтилаётган барча ғоялар бир –бирига нисбатан муҳимликда тенгдир. -киритилаётган ғоялар танқид қилинмаслиги керак. -ғояни тақдим этаётган пайтда сўзловчининг гапини бўлмаслик. -сўзловчига нисбатан баҳоловчи компонент мавжуд эмас. - олға сурилган ғоялар баҳоланмайди ва танқид остига олинмайди; - иш сифатига эмас, сонига қаратилади, ғоялар қанча кўп бўлса шунча яхши; - исталган ғояларни мумкин қадар кенгайтириш ва ривожлантиришга ҳаракат қилинади; - муаммо ечимидан узоқ ғоялар ҳам қўллаб-қувватланади; - барча ғоялар ёки уларнинг асосий мағзи (фаразлари) қайд этиш йўли билан ёзиб олинади; - «ҳужум»ни ўтказиш вақти аниқланади ва унга риоя қилиниши шарт; - бериладиган саволларга қисқача (асосланмаган) жавоблар бериш кўзда тутилиши керак.

Хабарлашиб ўрганиш усули қоидаси

1. Саволларга ўйланиб жавоб беришни сурайди. 2. Талабалар 4-5 гуруҳга ажратилади. 3. Ҳар бир гуруҳдан экспертларни аниқлашни сўрайди. 4. Экспертлар биттадан савол бўйича гуруҳ аъзоларни таништириши

керак. 5. Экспертлар варағини тарқатади ва гуруҳда ишлашни ташкил этади. 6. Экспертлар презентация қилиш кераклигини маълум қилади. 7. Маслаҳатчи ўрнида шарҳлайди, аниқлик киритади. 8. Презентацияни якунлаб, ҳар бир гуруҳга ҳар бир савол учун хулосалар

қилади.

2-илова. (4.1.)

3-илова.(4.1.)

1-савол. Математика ўқитишнинг анъанавий усуллари.

1.Математика ўқитишда қандай анъанавий усуллар мавжуд? 2Муаммоли таълимнинг хусусият-лари ва унинг қўлланилиши имкониятлари нималарга боғлиқ? 3.Математика ўқитишнинг қандай ностандарт усуллари мавжуд?

Мавзуни жонлаштириш саволлари.

Математика ўқитишда ўқувчиларни ёдлашга ёки уларни фикрламасдан факат олинган билимларни кайта сўзлаб бериш каби усуллардан воз кечилиб, дарснинг таълимий жиҳатларини кучайтирадиган усулларига алоҳида эътибор келинмоқда. Бунда янги мавзуни ўрганиш олинган билимларни мустаҳкамлаш, сўраш ёки суҳбат, улар ўқувчиларнинг қулай ечимларни излашга, рационал алмаштиришлар бажаришга, хулоса чиқариш ва исботлашларга жалб қилишга қаратилади.

2-савол. Муаммоли таълим усули.

Мустақил ишлар масалалар ечиш бўйича машқлар бўлиши, янги теоремани таҳлил қилиш бўйича иш, янги формулани чиқариш бўйича масалалар бўлиши мумкин. Масалан, икки сон йиғиндиси квадрати формуласи чиқарилгандан сўнг мустақил равишда икки сон айирмаси квадрати формуласини келтириб чиқариш таклиф этилиши мумкин. Ўқитишда лекция (маъруза) усули кам қўлланилади, бунда ўқитувчи материални ўзи баён этади. Бу усул асосан юқори синфларда фойда беради. Амалий ва лаборатория ишлари ҳам математика ўқитишда анъанавий усуллардан ҳисобланади.

Математика ўқитишда муаммоли таълим усули ҳам кенг қўлланиш имкониятлари мавжуд, чунки кўпгина тушунчаларни ўрганиш муаммоли вазиятни яратишга олиб келиниши мумкин.

Муаммоли таълим усули билан баён этишда қуйидаги мавзуларни ёритилиш имкониятлари мавжуд:

Логарифмик функциянинг хоссалари ва графиги. Бунда дастлаб қуйидаги масалалар қаралади. а) берилган функцияга тескари функцияни топиш масаласи.Бунда берилган функциянинг тескарисини аниқлаш ва ўзгариш соҳалари орасидаги боғлиқликни аниқлашга эътибор қаратилади.Саволлар қўйилади: қандай функция ҳамма вақт тескариланувчи ?Тескари функция формуласини қандай ҳосил қилиш мумкин?

Кўрсаткичли функциянинг хоссаларини такрорлаш. Иккала ҳолда ҳам графиклардан фойдаланиш лозим, унинг аниқланиш, ўзгариш соҳалари, монотонлиги, натижада муаммоли савол қўйилади: кўрсаткичли функция тескари функцияга эгами? Бу саволни ўқувчилар муҳокама асосида ҳал қилишга ҳаракат қиладилар, бунинг учун уларда зарур билимлар мавжуд.

3-савол. Математик таълим янги технологиялари.

Математика ўқитишдаги усуллар ҳам ҳозирги даврда такомиллашиб, янгича педагогик технологиялар асосида қўлланилиб келинмоқда. Масалан, таянч конспектларга асосланган ўқитиш усули (В.Ф. Шаталов усули), йириклашган дидактик бирликлар усули (П.М.Эрдниев усули) ва х.к.лар шулар жумласига киради. Таълимни дифференциаллаштириш усули ҳам

1. Математик машқ.Бу ўйин кўп сондаги ўқувчиларга билимларни тезликда текширишга имкон беради. Синф қаторлар бўйича жамоаларга бўлинади. Ҳар бир қатор эса икки вариантга бўлинади. Ҳар бир вариант ўқувчилари, агар улар жавоб берадиган объект ҳақида сўз борганда ёки ўрнидан туради, ёки қўл кўтаради. 2. Аукцион уйини. Савдога бирор мавзу бўйича топшириқлар қўйилади, бунда ўқитувчи олдиндан ўқувчилар билан ўйиннинг мавзусини келишиб олиши керак. Масалан, 7 -синфда “Алгебраик касрлар устида амаллар” мавзуси бўлсин. Ўйинда 4-5 жамоа қатнашади. Кодоскоп билан экранга 1-лот: касрларни қисқартиришга доир бешта топшириқ намойиш қилинади. 1-жамоа топшириқ танлайди ва унга 1 дан 5 баллгача баҳо қўяди.

5-МАВЗУ. Математика ўқитиш принциплари. (маъруза – 2 соат)

5.1. Маърузани олиб бориш технологияси Ўқув соати – 2 Талабалар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза

Маруза режаси

1.Математика ўқитиш принципларининг моҳияти. 2. Илмийлик ва тарбиявийлик принципи.

3. Кўргазмалилик принципи. 4. Онглилик ва фаоллик принципи. 5. Пухта ўзлаштириш принципи 6.Системалилик ва кетма-кетлилик принципи. 7. Мослик принципи. 8.Табақалаштириш ва индивидуаллаштириш принципи.

Ўқитиш мақсади: Математика ўқитиш принципларининг моҳияти ва унинг қўлланилишини кўрсатиш

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Математика ўқитиш принципларининг моҳияти.тушунтириб бериш

Математика ўқитиш принципларининг моҳияти.ини тушунтириб бера оладилар.

Илмийлик, тарбиявийлик кўргазмалилик принципларини тушунтириб бериш.

Илмийлик, тарбиявийлик кўргазмалилик принципларини ўрганадилар ва тушунтириб берадилар.

Онглилик ва фаоллик,пухта ўзлаштириш ,системалилик ва кетма-кетлилик принциплари-ни.тушунтириб бериш.

Онглилик ва фаоллик,пухта ўзлаштириш ,системалилик ва кетма-кетлилик принциплари-ни. ўрганадилар ва тушунтириб берадилар.

Мослик ва табақалаштириш ва индивидуаллаштириш принципларини тушунтириш

Мослик ва табақалаштириш ва индивидуаллаштириш принципларини ўрганадилар ва тушунтириб берадилар

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг , хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория. Компьютер, мультимедия проектор

Мониторинг ва баҳолаш оғзаки саволлар, блиц-сўров

Математика ўқитиш принциплари.мавзусининг технологик харитаси.

Иш босқич-

лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг мазмуни

1-босқич. Мавзуга кириш (20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2.Ақлий хужум усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Хабарлашиб ўрганиш усули натижасига кўра тингловчиларнинг нималарда адашишлари, хато қилишлари мумкинлигининг ташхизини амалга оширади. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -босқич. Асосий бўлим (50 мин)

2.1. Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлари беради. (2-илова) 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволларини тушунтиради Power Point да яратилган слайдлар ёрдамида. (3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич Якунловчи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова. (5.1.)

«Ақлий ҳужум» нинг асосий қоидалари:

Хабарлашиб ўрганиш усули қоидаси

1. Саволларга ўйланиб жавоб беришни сурайди. 2. Талабалар 4-5 гуруҳга ажратилади. 3. Ҳар бир гуруҳдан экспертларни аниқлашни сўрайди. 4. Экспертлар биттадан савол бўйича гуруҳ аъзоларни таништириши

керак. 5. Экспертлар варағини тарқатади ва гуруҳда ишлашни ташкил этади. 6. Экспертлар презентация қилиш кераклигини маълум қилади. 7. Маслаҳатчи ўрнида шарҳлайди, аниқлик киритади. 8. Презентацияни якунлаб, ҳар бир гуруҳга ҳар бир савол учун

хулосалар қилади.

-айтилаётган барча ғоялар бир –бирига нисбатан муҳимликда тенгдир. -киритилаётган ғоялар танқид қилинмаслиги керак. -ғояни тақдим этаётган пайтда сўзловчининг гапини бўлмаслик. -сўзловчига нисбатан баҳоловчи компонент мавжуд эмас. - олға сурилган ғоялар баҳоланмайди ва танқид остига олинмайди; - иш сифатига эмас, сонига қаратилади, ғоялар қанча кўп бўлса шунча яхши; - исталган ғояларни мумкин қадар кенгайтириш ва ривожлантиришга ҳаракат қилинади; - муаммо ечимидан узоқ ғоялар ҳам қўллаб-қувватланади; - барча ғоялар ёки уларнинг асосий мағзи (фаразлари) қайд этиш йўли билан ёзиб олинади; - «ҳужум»ни ўтказиш вақти аниқланади ва унга риоя қилиниши шарт; - бериладиган саволларга қисқача (асосланмаган) жавоблар бериш кўзда тутилиши керак.

2-илова. (5.1.)

3-илова. (5.1.)

1-савол. Таълим принциплари тавсифи

Педагогикада умумий таълим принципларини математика ўқитиш жараёнига қўллаш мактаб ва умуман ўқув юртларида математика ўқитишга қўйиладиган ягона талаблар мажмуасидан иборат. Бошқача айтганда, математика ўқитишга жамият ва фан қўядиган асосий талабларни ўз ичига олади. Математика ўқитиш услубияти бу принципларни қуйидагича белгилайди: [2,3,1] а) илмийлик; б) тарбиявийлик; в) кўргазмалилик; г) онглилик ва фаоллик; д) пухта ўзлаштириш; е) системалилик ва кетма-кетлилик;ж) мослик; з) табақалаштириш ва индивидуаллаштириш.

Мавзуни жонлаштириш саволлари.

1. Математика ўқитиш принципларининг умумий моҳияти нимада?

2. Илмийлик принципи қандай қўлланилади? 3. Кургазмалилик принципининг аҳамияти нимадан иборат? 4. Онглилик ва фаоллик принциплари қандай хусусиятларга

эга? 5. Пухталик принципини қўллаш қандай афзалликларга эга?

2-савол. Математика ўқитишнинг асосий принциплари

5.2. Маъруза машғулотини олиб бориш технологияси

Илмийлик принципи математика ўқитиш мазмунининг илмий

бўлиши, математиканинг ҳозирги аҳволи ва унинг ривожланишини объектив акс эттиришни ифодалайди. Моҳияти ўқитиш мазмуни ва ўқитиш усуллари ҳозирги пайтдаги математика фани савияси ва талабларига мос келишини таъминлашдан иборат.

Тарбиявийлик принципи- ўқувчиларга фанга бўлган қизиқишни уйғотиш, янги билимларни ўзлаштиришга ҳаракатини, уларни эгаллаш ва мустақил кенгайтира олишга ўргатишни ўз ичига олади, шу билан бирга уларда тафаккурни шакллантириш, математик тушунча ва тасаввурлар билан бойитиш, хотира ва диққатни ривожлантириш, ижодий тафаккурни тарбиялаш каби ишларни амалга оширишни талаб этади.

Кўргазмалилик принципи -математика ўқитишнинг энг муҳим принципларидан бири бўлиб, у ўқувчиларнинг чуқур ва пухта билим олишлари учун асосий шароитларни таъминлашга хизмат қилади. Онглилик, фаоллик ва мустақиллик принципи -ўқувчиларнинг фан маълумотларини, ўқув материалини эгаллаши, уни чуқур фикрлай олиши, билимларни янги шароитларда амалиётда қўллай олиш кўникмаси, билимларни ишончга, амалда қўлланмага айланиши сифатида тушунилади.

Пухталик принципи- ўқувчиларнинг таълимни муваффақиятли давом эттиришлари учун, илмий дунёқарашни шакллантириш, уларни қобилиятларини ривожлантириш амалий фаолиятга тайёрлаш учун зарур.

5. Табақалаштириш -ўқитишда ўқувчиларни ўз билим савияси ва қобилиятларига кўра гуруҳларга ажратган ҳолда, табақаларга бўлган ҳолда ўқитишни назарда тутади.

6-МАВЗУ. Математика ўқитиш восталари (маъруза – 2 соат)

6.1. Маърузани олиб бориш технологияси Ўқув соати – 2 соат Талабалар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза

Маруза режаси

1. Математика ўқув қўлланмаси ва дарслиги. 2. Дидактик материаллар ва қўшимча услубий қўлланмалар. 3.Математика бўйича справочниклар ва маълумот берувчи адабиётлар билан ишлаш. 4. Математика бўйича ўқув жихозлари.

Ўқув машғулотининг мақсади: Математика ўқитиш восталари ҳақида тушунчалар бериш

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Математика ўқув қўлланмаси ва дарслиги ҳақида умумий маълумотларни тушунтириб бериш.

Математика ўқув қўлланмаси ва дарслиги ҳақида умумий маълумотларни ўрганадилар ва тушунтириб бера оладилар.

Дидактик материаллар ва қўшимча услубий қўлланмалар нинг ҳозирги ҳолати ва ривожланиш тенденцияла-рини тушунтириб бериш.

Дидактик материаллар ва қўшимча услубий қўлланмалар нинг ҳозирги ҳолати ва ривожланиш тенденцияла-рини ўрганадилар ва тушунтириб бера оладилар.

Математика бўйича справочниклар ва маълумот берувчи адабиётлар билан ишлаш. тушунтириб бериш.

Математика бўйича справочниклар ва маълумот берувчи адабиётларни ишлаш.таснифланишини тушунтириб бера оладилар.

Математика бўйича ўқув жихозлари билан ишлаш. тушунтириб бериш.

Математика бўйича ўқув жихозлари тушунтириб бера оладилар.

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг , хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш

Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган, гурухларда ишлаш усулини куллаш мумкин булган аудитория. Компьютер, мультимедия проектор

Мониторинг ва баҳолаш оғзаки саволлар, блиц-сўров

Математика ўқитиш восталари мавзусининг технологик харитаси.

Иш босқич-

лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг мазмуни

1-босқич.

Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2. БББ жадвалини тўлдириш қоидаси усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. БББ жадвалини тўлдириш қоидаси усули натижасига кўра тингловчиларнинг нималарда адашишлари, хато қилишлари мумкинлигининг ташхизини амалга оширади. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -босқич.

Асосий бўлим

(50 мин)

2.1.Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлари беради. ( 2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволини тушунтиради. (3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунловчи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова (6.1.) 1. БББ жадвалини тўлдириш қоидаси.

2-илова (6.1.)

БЎБ (ЗХУ) жадвалини тўлдириш қоидалари билан танишади. Якка ҳолда ёки жуфтликда жадвални тўлдиради

“Шу мавзу бўйича сиз нималарни биласиз?”, “Нималарни билмоқчисиз?” саволларига жавоб беради.

Жадвалнинг биринчи ва иккинчи устунни тўлдиради. (якка ҳолда ёки жуфтликда)

Мустақил равишда маъруза матнини ўқийди, (ёки эшитади)

Учинчи устунни тўлдиради.

БЎБ (ЗХУ) жадвали- биламан/ билишни ҳоҳлайман/билдим.

Мавзу бўйича илмий текшириш ишларини бажаришни таъминлайди. Системали фикрлаш таҳлил асослари ва структурлашни ривожлантиради.

Янги мавзуни ўрганишдан олдин қўлланилади: биринчи ва иккинчи устунлар тўлдирилади ва сўнгра якунловчи қисмида учинчи устун тўлдирилади.

Мавзуни жонлаштириш саволлари.

1 Математика ўқув қўлланмасидан фойдаланиш хусусиятларини айтинг. 2.Қўшимча воситалар: дидактик материаллар ва улардан фойдаланиш услублари. 3.Математика бўйича справочник, қизиқарли адабиётлар туркумини тушунтириб беринг.

3-илова (6.1.) 1-савол. Математика ўқув қўлланмаси ва дарслиги.

.

Математика дарслиги, ўқув қўлланмаси дастур ва дидактика талаблари билан аникланувчи ўқитиш мақсадларига мос келувчи математика бўйича билимлар асосларини баён этувчи китоб ҳисобланади.а)у ўқувчиларда илмий дунёқараш ва мантиқий фикрлашни ривожлантириши; б) математика бўйича маълумотларни системали ва илмий баён қилиши; в) услубий нуқтаи назардан кетма-кет жойлаштирилган

Ўқув қўлланмаси ўқитиш жараёнида ўқувчиларга бериладиган ахборотни ўз ичига олади. Уни тўғри қўллаганда ўқувчиларга математика фани асосларини ўзлаштиришга ёрдам беради, билимлар билан қуролланишга ва хотирани ривожлантиришга имкон беради. Ҳозирги замон ўқув қўлланмалари назарий маълумот ва машқларни ўз ичига олади. Тенг кучли ўқув қўлланмалар мавжудлиги бир томондан ўқитувчининг ўқитишда ўз имкониятлари ва ўқувчилар билим савияларига мос равишда ундан ижодий фойдаланишга, иккинчи томондан, назарий ва амалий жиҳатларни ўзаро мувофиқ ҳолда баён этишга, синф ва уй вазифаларини тақсимлашни осонлаштиради.

Ўқув қўлланмаси кўргазмалилигига қўйиладиган талаблар қуйидагиларни ўз ичига олади: а) билиш вазифаси шундан иборатки оддийдан мураккабга борилади, ўқувчилар фаолиятини кўргазмалилик восита ва усуллари билан бошқаради, назорат ва коммуникатив амалларни бажаришга имкон беради; б) интрпретацион функцияси, турли хил белги ва расмлар орқали мавзу ва тушунчалар конкретлаштирилади; в) эстетик вазифалари- унинг кўриниши ва безалиши ўқувчиларда гўзалликни ва эстетик дид каби туйғуларни уйғотиши учун хизмат қилиши зарур.тасвирсиз асосий матнни ва маxсус шакллашни ўз ичига олган ҳужжатдан иборат.

2-савол. Дидактик материаллар ва қўшимча услубий қўлланмалар

3-савол. Математика бўйича справочниклар ва маълумотли

математикадан адабиётлар.

Дидактик материаллар ўқувчиларнинг

мустақил фаолиятларини ташкил этиш учун мўлжалланган бўлиб, ўқувчиларнинг масалалар ечиш бўйича мустақил ишларини, индивидуал ва фронтал равишда курснинг мавзулари бўйича текшириш назорат ишлари учун материалларни ўз ичига олади. У ҳар бир мавзу бўйича 4 та ва ундан ортиқ мустақил иш ва мавзулар бўйича қўшимча мустақил ишларни ўз ичига олади.

Математика бўйича справочниклар ва маълумотли математикадан адабиётлар қуйидагиларни ўз ичига олади: ҳисоблаш учун жадваллар, турли хил элементар математика бўйича справочниклар, ўқувчиларнинг кундалик ўқув фаолияти учун зарур бўлган маълумотлардан фойдаланишга имконият яратади; қизиқарли математик адабиётлар; илмий-оммабоп математика бўйича адабиётлар. Улар билан ишлаш синфда ва синфдан ташқари машғулотларда амалга оширилиб, уларнинг қизиқиш ва билимларини ривожлантириш учун хизмат қилишини ҳисобга олиши зарур.

Математика бўйича ўқув жиҳозлари қуйидаги уч туркум жиҳозларни ўз ичига олади: приборлар, асбоблар; ўқитишнинг нашр воситалари; ўқитишнинг экран воситалари. 1-турдаги воситаларга турли хил геометрик моделлар, стереометрик шакллар комплекти, чизма ясаш асбоблари ва ҳоказолар киради. Иккинчисига эса жадваллар ва карточка-тошириқлар, нашр асосли дафтарлар, ишчи ва маълумотли жадваллар ва ҳоказолар кириб, дарслар самарадорлигини

Ўз-ўзини назорат қилиш саволлари.

1. Математика ўқув қўлланмаси ва унга қўйиладиган талаблар, ундан фойдаланиш хусусиятлари.

2. Математика ўқитишда қўшимча воситалар: дидактик материаллар ва улардан фойдаланиш услублари.

3. Математика бўйича справочник, қизиқарли адабиётлар туркуми. 4. Математика бўйича ўқув жиҳозлари ва уларнинг турлари Ўқитиш-

нинг техник воситаларидан дарсларда фойдаланиш. 5. Математика ўқитишда график воситаларнинг аҳамияти ва ўрни.

Тест саволлари. Математика дарслари қандай мақсадларда таҳлил этилади? *Мактаб педагоглар кенгаши ражасига ўқитувчиларнинг иш тажрибасини оммалаштиришга, ўқитувчиларнинг дарсларига нисбатан махсус кузатишга кўра ва ўқув программасини тўҳиҳ бажарилишини таъминлаш мактаб педагоглар кенгашининг режаси асосида дарс таҳлилини ўтказиш. Уқитувчиларнинг иш тажрибаларини ўрганиш ва оммалаштириш.; Математика ўқитувчиларининг дарсига нисбатан талаблар бўлганда; Уқув режасининг мукаммал бажарилишини таъминлаш мақсадида дарс таќлили ўтказилади; Математика дарс конспектига қандай талаблар қўйилади? *Ҳаммаси; Тематик иш режасига мос келиши; Дарсликдан системали ва тўлиқ конспектлаштириб олиш; Керакли кўргазмали қуроллардан,ўқитишнинг усул ва воситаларидан актив фойдаланиш; Ўқув режасига мос келиши; Математика дарсларида кўргазма қуроллардан фойдаланишдан мақсад нима? *Ҳаммаси; Ўқувчилар ўзлаштиришларини енгиллаштириш; Ўқувчиларнинг фанга бўлган қизиқишларини тарбиялаш; Ўқув программасининг тўлиқ бажарилишини таъминлаш; Математик хукмлар турлари *Аксиомалар, постулатлар,теоремалар; Аксиомалар, теоремалар, натижалар; Аксиомалар, постулатлар, хулосалар; Аксиомалар, постулатлар,леммалар; Математик тафаккур формалари: *Тушунчалар, мулоҳазалар ва хулосалар; Мантиқий ва конструктив фикрлаш;

Абстракт ва конкрет фикрлаш; Мантиқий ва эмпирик фикрлаш; Математика ўқитишда анализ ва синтез усули: *Ҳаммаси; Масала ечиш усули; Математика ўқитиш усули; Математик қонуниятларни исботлаш усули; Математика ўқитиш услубияти предмети: *Математика ўқитишнинг умумий қонуниятларига асосланган ҳолда ўқитишнинг усул ва воситаларини ўрганади; Математика ўқитишжараёнинг психолого-педагогик асосларини ўргатади; Математика ўқитиш усулларини ўргатади; Математика ўқитиш жараёниинг қонуниятларини ўргатади Функция аниқланиш сохасининг моҳияти: 1)Функция аргументи қабул қилиши мумкин бўлган қийматлар тўплами; 2)Функция аргументи ва функция қабул қиладиган қийматлари тўплами; 3)Функция қабул қиладиган қийматлар тўплами; *1) 1) ва 2) 2) 1) ва 3) Математикадан уй вазифаларини беришдан мақсад нима? Ўқувчиларнинг мустақил ишлашларини ташкил этиш; Дарсда ўтилган тушунчаларни янада мустаҳкамлаш; Мактаб билан оила ўртасида узвий алоқадорликни ўрнатиш; Кўргазма қуроллар тайёрлашга ўрнатиш; *1) 2) ва 3) 1) ва 2) 1) ва 2) 1), 2) ва 4)

7-МАВЗУ. Математика ўқитишни ташкил этиш ва замонавий математика дарси

(маъруза – 2 соа) 7.1. Маърузани олиб бориш технологияси

Ўқув соати – 2 соат Талабалар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1.Математика дарси ва унга қўйиладиган талаблар. 2. Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими. 3. Математика дарсини таҳлил қилиш. 4. Талабалар билимини баҳолаш.

Ўқитиш мақсади: Математика ўқитишни ташкил этиш ва замонавий математика дарси ҳақида умумий маълумотлар.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Математика дарси ва унга қўйиладиган талаблар. ҳақида умумий маълумот-хларни тушунтириб берилади ва ўргатилади

Математика дарси ва унга қўйиладиган талаблар ҳақида умумий маълумотларни ўрганадилар ва тушунтириб бера оладилар

Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими асосий хусусиятлари тушунтириб берилади ва ўргатилади.

Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими асосий хусусиятлари ўрганадилар ва тушунтириб бера оладилар;

Математика дарсини таҳлил қилиш жараёнларини тушунтириб берилади ва ўргатилади.

Математика дарсини таҳлил қилиш жараёнларини ўрганадилар тушунтириб бера оладилар.

Талабалар билимини баҳолаш.тушунтириб берилади ва ўргатилади.

Талабалар билимини баҳолаш.ўрганадилар тушунтириб бера оладилар.

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг, хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш оғзаки саволлар, блиц-сўров

Математика ўқитишни ташкил этиш ва замонавий математика дарси

мавзусини технологик харитаси.

Иш босқич-

лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг мазмуни

1-босқич.

Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2.Зигзаг усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Кутиш йўлдоши усули натижасига кўра тингловчиларнинг нималарда адашишлари, хато қилишлари мумкинлигининг ташхизини амалга оширади. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -

босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1. Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлари беради. ( 2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволларни тушунтиради.( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунло

вчи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради. 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова (7.1.) 1. Зигзаг усулининг қўлланилиши

1.Эксперт варағининг саволлларига гуруҳнинг ҳар бир талабаси ўқув

материалидан зарур маълумотларни топади. 2. “Экспертлар учрашуви” – турли гуруҳларда бир хил матириални

ўрганаётганлар ўзаро учрашади, эксперт сифатида маълумотларни алмашади, ўз саволларига биргаликда жавоб топади ва бу маълумотларини ўз гуруҳларидаги талабаларга қандай қилиб етказиш кераклигини режалаштиради.

3. “Экспертлар” ўз гуруҳларига қайтиб, маълумотларни ўз гуруҳи аъзоларига тушунтиради.

4. Бир–бирига саволлар бериб, бир-бирларининг билимларини баҳолайди.

1. “Кутиш йўлдоши”усулини қўллаш қоидаси

2-илова (7.1.)

Маъруза бошланишидан олдин ўқитувчи берилган мавзу бўйича таянч термин ва тушунчаларни шарҳлашни, маъруза давомида улар қандай тартибда келишини аниқлашни талабаларга таклиф этади.

Маъруза оҳирида ўқитувчи келтирилган таянч тушунча ва терминларга қайтишни, уларнинг тартибига эътибор бериб кетма-кетлигини аниқлашини таклиф этади

“Кутиш йўлдоши” (башорат)

3-илова (7.1)

1-савол. Математика дарси ва унга қўйиладиган талаблар.

Мавзуни жонлаштириш саволлари.

1.ADOBE PHOTOSHOP расм таҳрирлагичи ҳақида умумий маълумотлар беринг? 2. ADOBE PHOTOSHOP расм таҳрирлагичини асосий хусусиятларини айтиб беринг? 3. ADOBE PHOTOSHOP расм таҳрирлагичини иш жараёнларини тушунтиринг?

Дарс – бу мантиқан тугалланган, бутун вақт билан чегараланган ўқув-тарбия жараёнининг қисмидир. Математика дарсининг белгиларига қуйидагилар киради:1)Таълим ва тарбия вазифалари ҳал қилинади; 2)Конкрет ўқув материали муҳокама этилади; 3)Мақсадларни амалга ошириш учун мос ўқитиш усуллари танланади; 4)Ўқувчилар жамоасининг маълум тарзда фаолияти ташкил этилади.

Дарсда асосий дидактик(ўқув) мақсадининг мавжудлиги. Бунда: а) янги материални ўрганиш( тушунчани шакллантириш, қонун ва алгоритмлар ўрнатилади);в) ўрганилаётган билимларни мустаҳкамлаш (такрорлаш, масалалар ечиш)

Дарсда тарбиявий масалалар ҳам ҳал қилинади. Бунда: а) ўқувчилар қизиқишини ўйғотиш ва сақлаш; б)ўқувчиларнинг ўқишга маъсулиятини ошириш; в) математикани ўрга-нишга эҳтиёж ва кўникмаларни тарбиялаш

Ўқув материалининг асосланган ҳолда танланиши. Бу: 1) асосий ўқув мақсадининг мазмунга мос келиши; 2) етарли ҳажмда ўқув материалининг мавжудлиги; 3) конкрет ва абстракт материалнинг оптимал муносабатда бўлиши; 4) назарий ва амалиётнинг ўзаро алоқасининг ёритилиши

Дарсда ўқувчилар фаоллигини оширувчи ўқитиш усулларини қўллаш. а) ўқувчиларнинг ўзлари навбатдаги навбатдаги муаммоларни ифодалай олиши; б) кирити-лаётган тушунчаларни таърифлашни амалга оширишлари зарур

Дарснинг ташкилий пухталиги: а) ўқитувчи дарс материалини эркин билиши; б) ҳар бир навбатдаги савол услубиятини билиши, уни ўргатиш усул ва воситаларини эгаллаган бўлиши; в) ўқувчилар индивидуал хусусиятларининг тақсимоти тўғри йўлга қўйилиши, синф тахтаси ва дафтардаги мазмун ва ёзувлар жойлашишини ҳисобга олиш, дарсда кўргазмали қуроллар ва техник воситалардан фойдаланиш

2-савол. Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими.

3-савол. Математика бўйича ўқувчилар билимини баҳолаш.

Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими қуйидагиларни ўз ичига олади: 1. Янги ўқув йили арафасидаги тайёргарлик, бунда календарь иш режаси тузилади. 2. Ўқув мавзуси бўйича дарслар системаси тузиб чиқилади. 3. Ҳар бир дарсга тайёргарлик, конспектлар тайёрлаш

Дарсга тайёргарлик кўриш қуйидаги ишларни бажаришни кўзда тутади: 1) ўқувчиларни мавзуга киритиш, уларга навбатдаги ўқув масалани қўйиш; 2) янги тушунчаларни баён этиш; 3) киритилаётган тушунчалар хоссаларини қандай топиш мумкинлигини кўрсатиш; 4)индуктив асослашга эришиш; 5) бир хил типдаги масалани ечиш усулини кўрсатиш; 6) дарсга масалаларни материалга мос танлаш; 7) ўқувчиларни масала шарти билан таништириш; 8) танланган масала қандай ечилишини баён қилиши лозим.

. Математика бўйича ўқувчилар билимини баҳолаш ва текширишнинг асосий мақсадлари қуйидагилар: ўқувчилар томонидан ўқув материалини ўзлаштириш сифатини ҳамда предмет бўйича дастурда кўзда тутилган билим, кўникма ва малакаларни эгаллаш савиясини текширишдан иборат. Бу уч хил текширишни ўз ичига олади: жорий (уй вазифасини текшириш, оғзаки сўраш, кундалик баҳо қўйиш ва ҳ.к.), оралиқ назорат ёки даврий назоратлар ( назорат ишлари, мавзу ёки боб бўйича назорат ишлари ва ҳ.к.), якуний назорат чорак учун ёки ярим йиллик ва йиллик назоратларини ўз ичига олади. Билимларни баҳолаш тартиби қуйидаги даражаларга бўлинади: 1-даража- математикадан давлат таълим стандартида белгилаб берилган билимларни ўзлаштиришнинг минимал даражасини бажарганлар “паст” даража ҳисобланади. 2 –даража – репродуктив даражада бўлиб, ДТС да белгилаб берилган билимларни ўзлаштиришнинг минимал даражасидан юқори бўлганлари “ўрта” баҳоланади. 3-даража – реконструктив даражада қўлланиладиган ДТС даги билимларнинг имконият даражаси талабларига жавоб берадиганлари “юқори” баҳоланади. 4- даража – ДТСда белгилаб берилган билимларни ўзлаштиришнинг имконият даражасига мувофиқ келадиган ва уни ижодий қўллай оладиганлар “ўта юқори” баҳоланади.

8-МАВЗУ. Турли сонлар системаларини ўрганиш

(маъруза – 2 соат.) 8.1. Маърузани олиб бориш технологияси

Ўқув соати – 2 соат Талабалар сони: 50 талаба Ўқув машғулоти шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1. Натурал сонларни ўрганиш. 2.Рационал сонларни ўрганиш. 3.Мусбат ва манфий сонларни ўрганиш.

Ўқитиш мақсади: Турли сонлар системаларини ўрганиш хақида тушунча.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Натурал сонларни ўрганиш.

хақида тушунча Натурал сонларни ўрганиш билан танишадилар ва тушунтириб берадилар;

Рационал сонларни ўрганиш тушунтириб бериш;

Рационал сонларни ўрганишни тушунтириб берадилар;

Мусбат ва манфий сонларни ўрганишусулларини тушунтириб бериш

Мусбат ва манфий сонларни ўрганишусулларини тушунтириб берадилар

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг , хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини куллаш мумкин булган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш оғзаки саволлар, блиц-сўров

Турли сонлар системаларини ўрганиш мавзусининг технологик харитаси.

Иш босқич-лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг мазмуни

1-босқич. Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2.3х3 усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Кластер усули ёрдамида фикрларни баён этиш. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -

босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1. Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлари беради.(2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволини тушунтиради.( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради. 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова. (8.1.) 1. 3х3- усулини қўллаш қоидаси

1. Талабаларни 3 та гуруҳга ажратиш лозим. 2. Учта гаруҳга 3 та савол берилади. 3. Маълум бир вақтдан сўнг топшириқларни йиғиб олиш керак. 4. Топшириқларни гуруҳлараро алмаштириш керак. (3-марта) 5. Топшириқларни биринчи ҳолатдаги гуруҳларга қайтариш лозим. 6. Презентация қилинади. 7. Камчилик ва ютуқлар айтилади.

2. Кластер тузиш қоидалари

Кластер тузиш қоидалари

1. Ҳаёлингга нима келса шуни ёз. Фикрларнинг сифатига эътибор берманг. 2. Ёзувнинг орфографик ва бошқа ҳатоларига эътибор берманг. 3. Ажратилган вақт тугамагунча ёзишни тўхтатманг. 4. Агар фикрлар ҳеч келавермаса то янги фикрлар келгунча қоғозга расмлар чизинг. 5. Иложи борича кўпроқ боғланишларни қуришга ҳаракат қилинг. Фикрлар сонини ва улар орасидаги боғланишлар сонини чегараламанг.

2-илова. (8.1.)

Мавзуни жонлаштириш саволлари.

1.Мактабда натурал сонларни ўрганиш қандай амалга оширилади?

2.Оддий касрларни ўрганишнинг қандай хусусиятлари мавжуд? 3. Ўнли касрларни ўрганишда қандай тушунчалар ўрганилади? 4.Мусбат ва манфий сонларни ўрганиш усуллларини айтиб беринг.

Corel Draw

Анимация Интернет

Растрли тасвир

Вектор тасвир

PDF формат

Веб тасвирлар

Динамик тасвир

3-илова.(8.1.)

1-савол. Натурал сонларни ўрганиш.

2-савол. Рационал сонларни ўрганиш.

Ҳар қандай сонли тўпламни ўрганиш бир хил услубий масалаларни ҳал қилишни талаб этади, булар:Бу сонларни қандай киритиш мумкин ва унинг элементлари нимадан иборат?2) Тўпламда қандай муносабатлар ўринли?3) Қандай амалллар бажарилади, улар қандай қргатилади ва маъноси, қайси масалалар ечимга эга?4) Бу амаллар қандай қонуниятларга эга?5)Амалларни бажариш технологиясининг моҳияти нимага асосланган , уларни ўрганишнинг аҳамияти нимадан иборат? Ўнлик позицион саноқ системаси билан секин-аста таништириб борилади. Ўқувчилардан разрядларни эслаб қолиш ва кўп хонали натурал сонларни синфларини тўла ўзлаштиришларига эришишни талаб этиш зарур. Фақат ўқитувчи улар ҳақида назарий маълумотлар бериши ва мисоллар келтириши етарлидир. “Катта” ёки “кичик” муносабатлари осон ўзлаштирилади, бунда ҳар қандай иккита турли натурал сон учун ё биринчиси иккинчисидан катта, ё иккинчиси биринчисидан катта муносабатларидан бири ўринли бўлади. Бу муносабатлар сон нурининг бутун сонли нуқталари учун тўғри. Кўргазмали тасвирлаш эса ўқувчиларга математиканинг турли бўлимлари орасида чуқур ички боғланиш мавжудлигини акс эттиради, яъни натурал сонлар ва сон нури бутун нуқталари орасида изоморфизм боғланиши мавжудлигини ифодалайди. Натурал сонлар тўпламини тартиблаш мисолларига эътибор бериш лозим, бунда унинг қисм тўпламларини тузиш масалалари, масалан, жуфт, ток, бирорта сонга каррали сонлар тўпламларини топиш муҳимдир ёки биринчи элементлари 1,9,17, 25,… лардан иборат қисм тўплам тузиш таклиф этилиши мумкин.

.

Мактабда рационал сонларни ўрганиш оддий касрларни қараб чиқишдан бошланади. Оддий касрларни киритишда ўқувчиларга “улуш”, “қисм” тушунчалари, уларнинг ҳаётий тасаввурлари асосида тушунтириш яхши натижалар беради.

Бунда геометрик фигуралар (доира, квадрат, кесма) қисмлари ҳақида гапириб ўтиш мумкин. Умуман, каср – натурал сонлар жуфти бўлиб, (сурати ноль ҳам бўлиши ҳам мумкин) сурати натурал сонга ва махражи бирга тенг деб ҳисоблаш мумкин. Қуйидаги мулоҳазалар ҳам баён қилиниши мақсадга мувофиқ: ҳар қандай натурал сон ва ноль каср шаклида ифодаланиши мумкин, лекин ҳар қандай каср ҳам натурал сон шаклида ёзилавермайди.

Касрларни таққослашни ўрганишда бир хил махражли касрларни таққослаш усули қаралади, ҳар хил махражларни таққослаш улар устида қўшиш ва айириш амаллари ўтилгандан сунг қаралади. Касрларни таққослаш уларни умумий махражга келтириш, сунгра эса суратларни таққослаш билан амалга оширилади ёки касрнинг 1 дан қанча фарқ қилишига қараб ҳам таққослашга ўргатиш мумкин. Бунда икки ҳол мавжуд:

а) касрларни энг кичик умумий махражга келтириб таққослаш; б) умумий махраж улар махражларини кўпайтириш ёрдамида топилиб, сунгра

касрларни таққослаш.

3-савол. Мусбат ва манфий сонларни ўрганиш

Манфий сонлар - объект ҳолатининг бирор белгиси сифатида, масалан, даражаси, каби талқин этилиб, мазмунан сон ҳам эмаслиги уқтирилади. Шундай вазиятга мисоллар келтириш керакки, улар учун сонли характеристикада яна йўналишларни ҳам кўрсатиш керак бўлсин, масалан, ўнгга – чапга, юқорига-пастга, А пунктдан В пунктга, В пунктдан А пунктга ва ҳоказо. Шунинг учун йўналиш ҳақидаги сўзга яна қисқароқ символик ёзув – “минус” ишораси ишлатилади.

Геометрик жиҳатдан шу вақтгача нур ўрганилган бўлиб, унга сон нури мос келади. Манфий сонларни киритиш билан тўғри чизиқ нуқталари ва сон ўқи мослиги ўрнатилади, у координата тўғри чизиғи дейилади.

Манфий сонларни киритишда янги сонлар тушунчаси таърифланмайди. Асосий тасаввурлар кўргазмали аёний асосга эга бўлади. Лекин нуқтадан саноқ бошигача бўлган масофа сифатида модул тушунчаси, қарама-қарши сонлар координата тўғри чизиғида саноқ бошига нисбатан симметрик нуқталар каби тасвирланувчи сонлар сифатида ўрганилади.

Манфий сонларни ёзиш унчалик қийинчилик туғдирмайди, лекин “нима учун минус миллион юздан, бирдан кичик” деган саволга жавоб бериш учун координата тўғри чизиғига мурожаат қилишга тўғри келади. Бунда “кичик” сўзининг маъноси координата тўғри чизиғида “нуқтадан чапроқда жойлашган” маъносини беради.

Сонларни таққослаш бўйича натижалар қоидалар шаклига келтирилади ва булар кузатишлар ва масала ечиш усулларини умумлаштириш орқали баён қилинади.

Мусбат ва манфий сонлар тўпламидаги амаллар ўнли касрлардан фарқли услуб жиҳатидан хусусиятларга эга. Қўшиш нуқтанинг сон ўқидаги ҳолати ўзгаришлар кетма-кетлиги билан тавсифланади, айириш эса тескари амал сифатида қаралиб, сонга қарама-қарши сонни қўшиш каби аниқланади.

Минус ишорасининг икки ёқламали маъносини айтиб ўтиш мақсадга мувофиқ: бирор сонни характеристикасини кўрсатиш унинг қарама-қаршилигини кўрсатиш ёки амални бажариш учун буйруқни билдиради. Назарияни формал ўзлаштириш –а –(-в) каби ифодаларни ҳисоблашга имкон беради

9-МАВЗУ. Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш услублари

(маъруза – 4 соат, тажриба -4 соат.) 9.1. Маърузани олиб бориш технологияси

Ўқув соати – 2 соат Талабалар сони -50 та Ўқув машғулоти шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1. Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш. 2. Кўпҳадлар устида амалларни ўрганиш. 3. Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратиш. 4. Алгебраик касрлар ва улар устида амаллар.

Ўқитиш мақсади: Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш услублари ҳақида тушунча бериш

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш.ҳақида умумий маълумотларни тушунтириш

Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш.ҳақида умумий маълумотларни тушунтириб бера оладилар.

Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш.ҳақида тушунчаларни. тушунтириб бериш.

Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш.ҳақида тушунчаларни.танишиб чиқадилар ва тушунтириб берадилар.

Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратишни. тушунтириб бериш.

Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратиш.тушунтириб бера оладилар.

Алгебраик касрлар ва улар устида амаллар ни. тушунтириб бериш.

Алгебраик касрлар ва улар устида амалларни.тушунтириб бера оладилар.

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг, хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш оғзаки саволлар, блиц-сўров

Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш

услублари технологик харитаси.

Иш босқич-лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг мазмуни

1-босқич. Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2.3х3 усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Кластер усули ёрдамида фикрларни баён этиш. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1. Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлари беради.(2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволини тушунтиради.( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи (10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2.Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради. 3.3.Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова (9.1.)

1. 3х3- усулини қўллаш қоидаси

1. Талабаларни 3 та гуруҳга ажратиш лозим. 2. Учта гаруҳга 3 та савол берилади. 3. Маълум бир вақтдан сўнг топшириқларни йиғиб олиш керак. 4. Топшириқларни гуруҳлараро алмаштириш керак. (3-марта) 5. Топшириқларни биринчи ҳолатдаги гуруҳларга қайтариш лозим. 6. Презентация қилинади. 7. Камчилик ва ютуқлар айтилади.

1. Кластер тузиш қоидалари

Кластер тузиш қоидалари

6. Ҳаёлингга нима келса шуни ёз. Фикрларнинг сифатига эътибор берманг. 7. Ёзувнинг орфографик ва бошқа ҳатоларига эътибор берманг. 8. Ажратилган вақт тугамагунча ёзишни тўхтатманг. 9. Агар фикрлар ҳеч келавермаса то янги фикрлар келгунча қоғозга расмлар чизинг. 10. Иложи борича кўпроқ боғланишларни қуришга ҳаракат қилинг. Фикрлар сонини ва улар орасидаги боғланишлар сонини чегараламанг.

2-илова. (9.1.)

FLASH

Овоз Кадр

Ролик

Видео анимация

мультипликация

Вектор

Мавзуни жонлаштириш саволлари.

1.Айний шакл алмаштириш деб нимага айтилади? 2. Кўпҳадлар ва бирҳадлар мактабда қандай тартибда ўрганилади? 3. Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратиш қандай усуллари ўрганилади? 4.Алгебраик каср тушунчаси қандай ўрганилади? 5. Алгебраик касрлар устида қандай

лова.(9.1.)

1-савол. Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш.

Айний шакл алмаштириш тушунчасини бир сонни турли хил шаклларда ифодалаш билан боғлаш мумкин. Масалан, 47=410+7=57+34= 20+27=45+39 ва хоказо. Бу ифодаларни шакл алмаштиришда арифметик амаллар қонунларидан фойдаланилади. Алгебрада ҳам сонли ифодалар устида турли амалларни бажаришга тўғри келади. Шунинг учун ифодани устида турли шаклда унга кирувчи ҳарфларнинг ихтиёрий қийматларида сонли қиймати ўзгармайдиган қилиб тасвирлашга тўғри келади. Кўрсатилган шартда ифодани бир кўринишдан бошқа кўринишга шакл алмаштириш айний шакл алмаштириш деб аталади.

Дастлаб ўқувчилар алгебраик ифодалар устидаги амаллар фақат белгиланиб, сўнгра ҳосил қилинган ифодалар (масалан, йиғинди, кўпайтма) оддий айнан тенг ифодаларга келтирилади. Иккинчидан, эса айний шакл алмаштиришлар бажараётиб, ўқувчилар бу мақсад эмас, балки улар ёрдамида ифодаларнинг сонли қийматларини топиш, тенгламаларни ечиш учун ва турли ифодалар баъзи хоссаларини ҳисоблаш ва ўрганиш учун зарурлигини айтиб ўтиш мақсадга мувофиқ/ Бутун алгебраик ифодаларни шакл алмаштиришларни ўрганишда ифодага кирувчи ҳарфлар қийматлари берилганда алгебраик ифодада кўрсатилган амалларни бажариш мумкинлигини айтиб ўтилади. Бунда ўқувчилар қавсларни очиш ва ўхшаш ҳадларни ихчамлаш арифметик маънода амаллар эмаслигини тушуниб олишлари керак.

Айний шакл алмаштиришлар маъноси ва мақсадга мувофиқлигини ўқувчилар тушунадиган бир неча мисолларда кўрсатиш керак. Масалан, тўғри тўртбурчак томонлари узунликлари а ва в бўлса, унинг периметри 2(а+в)=2а+2в ифодасини шакл алмаштириш қулай эканллигини тушунтириш мумкин. Яна тенг асосли ва турли баландликдаги тўғри тўртбурчаклар юзалари йиғиндиси ифодаси шакл алмаштирилиши ҳамда уни геометрик чизма ёрдамида кўрсатиш муҳим аҳамиятга эга.

2-савол. Кўпҳадлар устида амалларни ўрганиш.

3-савол. Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратиш. .

Кўпҳадларни қўшиш ва айириш фақат белгилашларгина эмас, баъзи ҳолларда шакл алмаштиришлар орқали стандарт шаклга келтирилиши мумкин. Бунда кўпҳадлар йиғиндиси алгебраик йиғинди шаклида ёзилиб, унда ўхшаш ҳадлар ихчамланади, арифметик амаллар хоссаларига асосан бажарилади. Бунда фақат қавслар очилади ва иккинчи кўпҳад ҳадлари биринчисига ўз ишоралари билан қўшиб ёзилади. Энди эса уни стандарт шаклга келтириш керак. Бундан олдида + ишораси турган қавсларни очиш қоидаси келтириб чиқарилади.

Кўпҳадлар айирмаси бирҳадлар айирмаси каби биринчи кўпҳад билан иккинчи кўпҳадга қарама-қаршисини қўшиш билан аниқланиши мумкин ва шакл алмаштириш олдида “–” ишора турган қавсларни очишга олиб келинади. Тескари амалларни, яъни кўпҳадларни қавсга олишни ҳар бир ҳолда тўғри амал ўрганилгандан кейин қараб ўтилиши лозим.

Олдида “+” ишораси бўлган қавсларни очиш қоидасини қараётганда (масалан, 5ав+(2а-4ав+6в)=3ав+2а-4ав+6в) ҳосил қилинган тенглик ўнгдан чапга қараб ўқилиб, кўпҳаднинг бир неча ҳадларини олдида “+” ишорали қавсга олганда бу ҳадларни қавсларга ўз ишоралари билан ўтказиш мумкин. Бу ерда олдида “–” ишораси бўлган қавсларни очиш қоидаси ҳам қаралади. Бунда ўнгдан чапга ўқиб, кўпҳаднинг бир неча ҳадларини олдида “–” ишораси турган қавсга олиш учун бирҳадларни

Кўпҳадни кўпайтувчиларга ажратишда қуйидаги саволлар берилиши мумкин: а)18 а2в4 бирҳад берилган. Қайси бирҳадлар кўпайтмаси шаклида тасвирлаш мумкин? б) а2+ав кўпҳадни қандай кўпайтувчилар кўпайтмаси шаклида тасвирлаш мумкин? Натижа: а) ҳар бир ҳадни турли кўпайтувчилар кўпайтмаси шаклида тасвирлаш мумкин, лекин бу алмаштириш афзалликлар бермайди; б) кўпҳадга ҳар бир ҳад бир хил кўпайтувчига эга бўлса, уни қавсдан ташқарига чиқариш мумкин. Бундай машқларни қисқа кўпайтириш формулалари ўргангандан сўнг ҳам ечиш мумкин. Масалан, ифодалар қийматларини ҳисоблашга доир машқлар берилади. Қавсдан ташқарига чиқариш орқали ҳисоблашни осонлаштиришга доир машқлар таклиф этилади ва бунда таққослашни амалга ошириш керак.

4-cавол. Алгебраик касрлар ва улар устида амаллар.

Интернет

Алгебраик каср асосий хоссасидан фойдаланганда каср олдидаги ишора ўзгаришига, агар сурат ва махраж кўпҳадлар бўлса, сурат ва махраж олдидаги ишорани ўзгартириш кўпҳаднинг ҳар бир ҳади олдидаги ишорани ўзгартириш билан тенг кучли. Ўқувчилар бунда қуйидаги хатога йўл қўядилар (с-р)/с+р=-(с+р)/с+р. Ўқувчиларга сурат ва махраж кўпайтувчилари қарама-қарши ифодалар бўлса, касрни қисқартириш имконияти борлигини тушунтириш лозим. Бу ҳолда каср компонентлари ишорасини ўзгартирмаслик керак, касрни шакл алмаштирмасдан қисқартириш керак. Масалан, а-4/а+4=-(4-а)/4+а. Алгебраик касрларни қўшиш ва айиришни касрлар йигиндисини битта касрини айний шакл алмаштириш сифатида қаралади. Бунда оддий касрни қўшиш ва айириш қоидаларини эслатиш, бунга ухшаш алгебраик касрлар учун амаллар қоидалари келтириб чиқарилади. Касрларни қисқартириш ва қўшишда кўпҳадларнинг энг катта булувчиси ва касрлар махражлари энг кичик умумий карралиси масаласи пайдо бўлади. Лекин бу тушунча алоҳида кўрсатилмайди. Турли махражли касрларни қўшиш ва айиришда қуйидаги кетма-кетликка риоя қилиш зарур: дастлаб касрлар маражлари умумий кўпайтувчисига эга бўлмаган хол, масалан, 2х/5р+х/3р сўнгра касрлардан биринчи махражи бошқа касрлар махражлари учун каррали бўлган хол, масадан, 5а/20в+4а/5в касрлар қаралади ва ниҳоят ҳеч бир махраж бошқаларга каррали бўлмаган, лекин баъзилари ёки ҳаммаси умумий кўпайтувчига эга, масалан, ах/10ав+4х/15в+3х/18вс қўшишга доир шакллар орасида умумий махражга келтиришда каср олдидаги ишорани ўзгартириш тўгри келадиган машқлар ҳам бўлиши мақсадга мувофиқ.

Кўпайтувчиларга ажратиш ва умумий махражни топиш қуйидагича ёзилиши мумкин: 3а/2а-2в-а-2/3а+9+8а-в/27-3а2., бунда 2а-2в га қўшимча кўпайтувчи 3(а+3), 3а+9 га қўшимча кўпайтувчи 2(а-3), 27-3а2 га қўшимча кўпайтувчи –1. Умумий махраж 6(а-3)(а+3). Алгебраик йигинди 7а/6(а-3) га тенг.

Кўпҳадларни формула бўйича кўпайтиришда қуйидаги машқлар ёрдамида амалга оширилиши мумкин:1) а ва в сонлар берилган. Қуйидаги ифодалар маъносини айтинг: а+в, а-в, 2ав, (а+в)(а-в).2) Икки сон йиғиндиси квадрати формуласидан фойдаланиб, икки сон айирмаси квадрати формуласини чиқаринг..

10-МАВЗУ.

Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш

(маъруза – 2 соат) 10.1. Маърузани олиб бориш технологияси

Ўқув соати – 2 соат Талаблар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1. Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши мазмуни ва аҳамияти. 2. Йўналишнинг асосий тушунчаларини ўргатиш. 3. Тушунчаларни ўрганиш умумий кетма-кетлиги. 4.Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш хусусиятлари.

Ўқитиш мақсади: Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш хақида тушунча.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши мазмуни ва аҳамиятини тушинтириб бериш.

Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши мазмуни ва аҳамиятини тушунтириб бера оладилар.

Йўналишнинг асосий тушунчаларини ўргатиш.тушунтириб берилади ва ўргатилади.

Йўналишнинг асосий тушунчаларини ўргатиш.ўрганадилар ва тушунтириб берадилар.

Тушунчаларни ўрганиш умумий кетма-кетлигини тушунтириб бериш.

Тушунчаларни ўрганиш умумий кетма-кетлиги тушунтириб бера оладилар.

Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш хусусиятларини тушунтириб бериш.

Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш хусусиятларини тушунтириб бера оладилар.

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг, хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш Тест, оғзаки саволлар, блиц-сўров

Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш технологик харитаси. Иш босқич-

лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни Тингловчи

фаолиятининг мазмуни

1-босқич. Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2. 3х3 усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Кластер усули ёрдамида фикрларни баён этиш. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1.Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлар беради.(2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволини тушунтиради.( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради. 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова. (10.1.)

1. 3х3- усулини қўллаш қоидаси

1. Талабаларни 3 та гуруҳга ажратиш лозим. 2. Учта гаруҳга 3 та савол берилади. 3. Маълум бир вақтдан сўнг топшириқларни йиғиб олиш керак. 4. Топшириқларни гуруҳлараро алмаштириш керак. (3-марта) 5. Топшириқларни биринчи ҳолатдаги гуруҳларга қайтариш лозим. 6. Презентация қилинади. 7. Камчилик ва ютуқлар айтилади.

2. Кластер тузиш қоидалари

Кластер тузиш қоидалари

11. Ҳаёлингга нима келса шуни ёз. Фикрларнинг сифатига эътибор берманг. 12. Ёзувнинг орфографик ва бошқа ҳатоларига эътибор берманг. 13. Ажратилган вақт тугамагунча ёзишни тўхтатманг. 14. Агар фикрлар ҳеч келавермаса то янги фикрлар келгунча қоғозга расмлар чизинг. 15. Иложи борича кўпроқ боғланишларни қуришга ҳаракат қилинг. Фикрлар сонини ва улар орасидаги боғланишлар сонини чегараламанг.

2-илова. (10.1)

Компьютер

Анимация Қулай-ликлар

Кино Видео

Ривожланиш

Ривожланиш

Интернет

Мавзуни жонлаштириш саволлари.

1. Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши ҳақида нималарни биласиз?

2. Тенглама деб нимага айтилади? 3. Тенгсизликларни ечишнинг қандай усуллари мавжуд? 4. Тенгламаларнингқандай типлари мавжуд 5.Тенгламалар ва тенгсизликлар ва уларнинг системалари мактабда қандай тартибда ўрганилади?

3-илова.(10.1.)

1-савол. Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши

2-савол. Асосий тушунчалари

Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишда уч асосий йўналиш мавжуд: матнли масалалар ечишнинг алгебраик усулларини ўрганишда амалий йўналиш; назарий-математик йўналиш: тенглама ва тенгсизликлар, улар системаларининг энг муҳим синфлари; умумлашган усул ва тушунчаларни ўрганиш йўналиши мантиқий тартиблашга имкон беради; мактаб математика курси бошқа йўналишлари билан узвий алоқаларни ўрнатиш. Масалан, сон йўналиши учун бу йўналиш сонли системаларни кетма-кет кенгайтириш ғояси билан зарур. Функционал йўналишда тенглама ва тенгсизликлар усулининг қўлланилиши функцияларни текширишга қўллаш, масалан, уларнинг аниқланиш ва ўзгариш соҳаларини топиш, илдизларини аниқлаш, ишора сақлаш оралиқларини текширишларга қўлланилишини кўриш мумкин. Функционал йўналиш эса ўз навбатида тенглама ва тенгсизликларни кўргазмали график равишда текширишга таъсир кўрсатади. Йўналишнинг алгоритмиклиги турли синф тенгламаларини ечиш жараёни алгоритмлар асосида рўй беришида кўринади.

Асосий тушунчалари. Тенглама. М – алгебраик амаллар тўплами, х – М даги ўзгарувчи, у ҳолда М даги х га нисбатан тенглама деб

кўринишдаги предикатга айтилади (а(х) ва в(х) берилган амалга нисбатан ифодалар). Предикат бу ўзгарувчили мулоҳаза. Тенгламанинг икки жиҳати мавжуд: тенглама-предикатнинг махсус тури, иккинчидан, иккита ифодани бирлаштирувчи тенглик, бунда биринчиси – маъноли қисми бўлиб, илдизни аниқлаш учун, иккинчиси – белгили қисми- тенгламани тасвирловчи ёзувнинг хусусияти Таъриф. Номаълумни ўз ичига олган тенглик тенглама дейилади. Тенгламанинг илдизи деб номаълумнинг шундай қийматига айтиладики, бунда бу тенглама тўғри тенгликка айланади. Тенгламани ечиш – тенгламанинг барча илдизларини топишга айтилади.

)()( хвха

3-савол. Тушунчаларни ўрганиш умумий кетма-кетлиги.

Тенглама ва тенгсизликлар, уларнинг системаларини шаклини алмаштиришнинг уч асосий тури мавжуд: тенглама бирор қисми шаклини ўзгартириш, масалан, тенглама чап қисмини шаклини ўзгартириб қуйидаги кўринишга келтириш мумкин:

. Бунда айний шакл алмаштиришларнинг қавсларни очиш,

ўхшаш ҳадларни ихчамлаш ва ҳ.к. каби усулларидан фойдаланиш мумкин; тенглама иккала томонини мувофиқ ҳолда ўзгартириш (шаклини алмаштириш). Масалан, бунга тенглама иккала томонига арифметик амаллар ёки элементар функцияни қўллаш натижасини олиш мумкин: яна икки томонига бирор ҳад қўшиш, иккала томонини бирор сонга кўпайтириш кабилар хам шулар жумласидандир. Қуйидаги муносабатлардан тенглама ва тенгсизликлар шаклини ўзгартириш учун қўлланилади. Тенглама ва тенгсизлик мантиқий шаклини алмаштириш, бунда конъюнкция ва дизъюнкция хоссаларидан фойдаланилади, яъни тенгламалар системасида бирор компонентни ажратиш ўзгарувчини алмаштириш

системага олиб келади, системадан

тенгламага ўтиш, тенгламалар турли ечиш ҳолларини кўриб чиқиш усули ҳам мавжуд, масалан: 2x + 3x| =1 тенгламани ечишда ҳолларни кўриб чиқишга тўғри келади . Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишнинг тўрт босқичи мавжуд: тенгламалар асосий типларини ўрганишнинг боғлиқмаслиги; тенгламалар синфларининг доимий кенгайиб бориши, тенгламалар ечиш усулларини шакллантириш ва тенгламалар ечишни таҳлил этиш; тенглама ва тенгсизликлар йўналиши материалларини синтез қилиш.

1sin tgxx

1cossin 2

xx

)()(,),()(,),()(, bfafbabfafbabfafba

ABA

0),()(

yxFxfy

0))(,( xfxF

0,0 xx

4-савол. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш хусусиятлари.

Ўз-ўзини назорат қилиш саволлари. Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши ҳақида нималарни биласиз?

2. Тенглама деб нимага айтилади? 3. Тенгсизликларни ечишнинг қандай усуллари мавжуд? 4. Тенгламаларнингқандай типлари мавжуд 5.Тенгламалар ва тенгсизликлар ва уларнинг системалари мактабда қандай тартибда ўрганилади?

6.Ностандарт усуллар тенглама ва тенгсизликлар ечишда қандай қўлланилишига мисоллар келтиринг.

Тенгламалар ечишнинг уч хил усули алоҳида баён этилади:мантиқий усуллари; ҳисоблаш усуллари; кўргазмали-график усули, яъни сон тўғри чизиғи ёки координаталар текислигидан фойдаланиб ечиш усуллари. Ўрганиш услубияти иккита босқичда амалга оширилади: рационал тенглама ва тенгсизликлар ва уларнинг системалари; трансцендент ва иррационал тенглама ва тенгсизликлар ва уларнинг системалари. Бунда икки хил усулдан фойдаланилади: тенглама ва тенгламалар системалари тушунчалари сўнгра чизиқли, квадрат, тригонометрик ва х.к. тенгсизликларни ўрганиш; тенгсизликларни уларга мос тенгламалар синфларини ўргангандан сўнг қаралади. , бунда бу тенглама тўғри тенгликка айланади. Тенгламани ечиш – тенгламанинг барча илдизларини топишга айтилади. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишда тенг кучлилик ва мантиқий келиб чиқиш тушунчаларини баён этишда қуйидагиларга эътиборни жалб этиш талаб этилади: илдизлар тўпламларини текшириш ва уларнинг устма-уст тушишига ишонч ҳосил қилиш; тенгламалар кўриниши хусусиятларидан фойдаланиш, бир кўринишдан иккинчисига кетма-кет ўтишни амалга ошириш.

Мустақил ишни бажарилиш алгоритми

Мустақил иш мавзуларидан бирини танлаш ва кафедрада рўйхатдан ўтказиш

Мавзу бўйича тасвирлар устида ишлаш

Тасвирлар, чизмалар асосида дизайн яратиш учун керакли маълумотларни йиғиш.

Йиғилган маълумотлар асосида дастурлар ёрдамида дизайнлар яратиш

Йиғилган маълумотлар асосида мавзуни ёритиш учун графиклар, тасвирлар, чизмалар, дизайнлардан

фойдаланиш

Мавзу бўйича юқорида бажарилган вазифалар асосида ҳисобот тайёрлаш

Хисобот бўйича маъруза қилиш учун MS PowerPoint программаси ёрдамида презентация

тайёрлаш

Мустақил ишни бажариш бўйича маслаҳат ва тавсиялар

Мустақил иш мавзулари сифатида талаба курсда ўрганилаётган мавзулардан фойдаланишни тавсия қилинади. Мустақил иш сифатида олинган мавзуни ёритишда адабиётлар ва интернет тармоғидаги сайтлардан фойдаланиш мумкин. Бу ҳолда мустақил иш мавзусини ўқитувчи билан биргаликда шакллантириб олиши зарур. Кутубхона фондидаги электрон дарсликлардан ҳам фойдаланиш мумкин.

Талабаларнинг мустақил бажарган ишларига ўзларининг ҳам баҳоларини беришлари кўзда тутилган бўлиб, бунинг учун улар тайёрлаган ҳисоботларини титул варағида айрим кўрсаткичлар бўйича ўз ишларини баҳолашлари керак.

№ Кўрсаткичлар Тингловчининг ўз ишига баҳоси

Ўқитувчининг берган баҳоси

1. Мустақил иш мавзуси мазмунининг очиб берилиши тўлиқлиги (максимум 10 % гача баҳоланади).

2. Мавзу режасининг тўғри, аниқ ва тўлиқ шакллантирилганлиги (максимум 10 % гача баҳоланади).

3. Ёзилган маълумотларнинг адекватлик даражаси (максимум 10 % гача баҳоланади).

4. Қилинган хулоса ва берилган тавсияларнинг асосланганлиги (максимум 10 % гача баҳоланади).

5. Мустақил иш пунктларининг ўзаро мантиқий боғланганлиги (максимум 10 % гача баҳоланади).

6. Ишни бажаришда: - фақат ўқитувчи берган материаллардан фойдаланиб (максимум 5 % гача баҳоланади). - қўшимча адабиёт, интернет маълумотларидан

ҳам фойдаланиб – (максимум 5 % гача баҳоланади).

Презентацияни ўтказиш бўйича айрим амалий маслаҳатлар Презентация гуруҳ лидерининг чиқишидан бошланади: Мен – Ф.И.Ш. ... Барча презентация қилувчиларнинг чиқишлари ўзларини таништиришдан бошлайдилар: Мен – Ф.И.Ш. ... Маълумотлар: - график объектлар, тасвирлар, сиртлар;

ёки - график, диаграмма, схемалар кўринишида келтирилиши керак.

Статистик маълумотларнинг манбалари акс эттирилиши керак. Хулосаларнинг адекватлилиги кўрсатилиши лозим.

Презентацияни ташкиллаштириш

Презентациянинг о л и б б ор и ли ши

Презентациянинг тўғри амалга оширилиши

Иштирокчиларнинг чиқишларида қарама-қаршиликлар бўлмаслиги керак

Тушунарсиз ва яққол ифодаланмаган фикрлар бўлмаслиги керак

Белгиланган вақт чегарасидан чиқиб кетмаслик лозим

Гуруҳ аъзоларининг чиқишлари кетма-кетлиги аниқланган бўлиши керак

Гуруҳ аъзоларининг функциялари белгилаб олинган бўлиши лозим

Гуруҳнинг барча аъзоларининг иштироки

Интерактив диалог тақдимот қилувчи талаба гуруҳдаги бошқа талабалар

П р е зе нт ац ия ни ў т к а зи ш ша к ли

Презентациянинг мазмуни

Презентацияда нима тақдим қилиниши лозим? Албатта мавзу ва унинг ечими.

Презентацияда нима бўлмаслиги керак

Мавзунинг долзарблиги (ажратилган вақт 10 минутнинг 20%)

Мақсад, вазифа ва ҳолат (ажратилган вақтнинг 20%)

Хулоса ва амалий таклифлар (ажратилган вақтнинг 50%)

Шартли статистик маълумотлар

Резюме – гуруҳ лидери томонидан амалга оширилади

(ажратилган вақтнинг 10%)

Ўқув машғулотлари ёки адабиётларда келтирилган мисоллар ва масалалар

Пресс-конференция

Пресс-конференция ўтказилиши жараёни

Саволлар навбати билан берилади

Савол берувчи ўрнидан туради ва ўзини таништиради. Мен – Ф.И.Ш. Мени саволим . . . га ёки Менинг саволим қуйидагига қаратилган.

Гуруҳ лидери. Меннинг фикримча бу саволга . . . жавоб берса тўғри бўлади деб ўйлайман.

Саволлар аниқ шакллантирилган бўлиши керак

Саволлар мавзу доирасидан чиқмаган бўлиши керак

Савол бериш қоидалари

Саволни қандай бермаслик керак: Нега Сиз . . . деб ўйлайсиз? Ишончингиз комилми . . . . эканлигига? Қаердан олдингиз . . . . эканлигини? Нега . . . . деб айтдингиз?

Саволни қандай бериш керак: Агар . . . бўлса нима қилишни маслаҳат берган бўлар эдингиз? . . . масалада нима фикрдасиз? . . . ни қандай амалга оширса бўлади деб ҳисоблайсиз? Эсда тутинг:

Сизга берилган са в о л – н о к ом п ет ен т л и к к а и ш ор а эм ас !

Эслатма. Пресс-конференция – бу

Муносабатларни ойдинлаштирадиган дискуссия эмас Баҳс-мунозара ҳам эмас «Мураккаб саволлар» учун ҳисоблашиш эмас

Пресс-конференция – бу

С И З Н И Н Г Г У Р У Ҳ Д О Ш Л А Р И Н Г И З М А С Л А Ҳ А Т Л А Р И

Мустақил ишни таҳлил қилиш варағи

Таҳлил босқичи номи

Таҳлил босқичи мазмуни

Таҳлил натижаси

Баҳолаш мезони %

1. Мавзунинг қўйилиши ва мақсади

Мавзуни атрофлича ёритиш учун тўғри режа тузиш ҳамда адабиётлар билан ишлаш усулини танлаш.

Аниқ ва тўғри

25%

2. Мавзуни атрофлича ёритиш

Илмий ва эмпирик маълумотлар ва адабиётлардан фойдаланган ҳолда амалга ошириш.

Тўғри ва аниқ

25%

3. Хулоса ва таҳлил

Маълумотларни таҳлил қилиш, шу асосда хулоса ва тавсиялар бериш.

Аниқлик, қарорни асослан-ганлиги

25%

4. Ҳисобот ва тақдимот

Қилинган ишлар бўйича ёзма ҳисоботни тайёрлаш ва уни презентация қилиб ҳимоя қилиш.

Лўндалик асосидаги презентация, саволларга аниқ ва лўнда жавоб.

25%

11-МАВЗУ.

Функциялар ва графикларни ўрганиш

(маъруза – 2 соат)

11.1. Маърузани олиб бориш технологияси Ўқув соати – 2 соат Талаблар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1. Функция тушунчасининг киритилиши ва ўрганилиши. 2. Асосий элементар функциялар. 3.Функциялар хоссалари ва графикларини ўрганиш. 4.Алгебра дарсларида ўқувчилар функционал тафаккурини ўстириш услубияти ҳақида

Ўқитиш мақсади: Функциялар ва графикларни ўрганиш усуллари ва уларни қўллаш хақида тушунчалар бериш.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Функция тушунчасининг киритилиши ва ўрганилиши. мазмуни ва аҳамиятини тушинтириб бериш.

Функция тушунчасининг киритилиши ва ўрганилиши мазмуни ва аҳамиятини тушунтириб бера оладилар.

Асосий элементар функциялар ҳақида маълумотлар такрорланади ва тушунтириб берилади ва ўргатилади.

Асосий элементар функциялар ҳақида маълумотларни ўрганадилар ва тушунтириб берадилар.

Функциялар хоссалари ва графикларини ўрганишни тушунтириб бериш.

Функциялар хоссалари ва графикларини ўрганишни тушунтириб бера оладилар.

Алгебра дарсларида ўқувчилар функционал тафаккурини ўстириш услубиятини тушунтириб бериш.

Алгебра дарсларида ўқувчилар функционал тафаккурини ўстириш услубиятини тушунтириб бера оладилар.

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг, хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш Тест, оғзаки саволлар, блиц-сўров

Функциялар ва графикларни ўрганиш технологик харитаси. Иш босқич-

лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни Тингловчи

фаолиятининг мазмуни

1-босқич. Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2. 3х3 усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Кластер усули ёрдамида фикрларни баён этиш. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1.Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлар беради.(2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволини тушунтиради.( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради. 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова. (10.1.)

1. 3х3- усулини қўллаш қоидаси

1. Талабаларни 3 та гуруҳга ажратиш лозим. 2. Учта гаруҳга 3 та савол берилади. 3. Маълум бир вақтдан сўнг топшириқларни йиғиб олиш керак. 4. Топшириқларни гуруҳлараро алмаштириш керак. (3-марта) 5. Топшириқларни биринчи ҳолатдаги гуруҳларга қайтариш лозим. 6. Презентация қилинади. 7. Камчилик ва ютуқлар айтилади.

2. Кластер тузиш қоидалари Кластер тузиш қоидалари

Ҳаёлингга нима келса шуни ёз. Фикрларнинг сифатига эътибор берманг. Ёзувнинг орфографик ва бошқа ҳатоларига эътибор берманг. Ажратилган вақт тугамагунча ёзишни тўхтатманг. Агар фикрлар ҳеч келавермаса то янги фикрлар келгунча қоғозга расмлар чизинг. Иложи борича кўпроқ боғланишларни қуришга ҳаракат қилинг. Фикрлар сонини ва улар орасидаги боғланишлар сонини чегараламанг.

2-илова. (10.1)

Компьютер

Анимация Қулай-ликлар

Кино Видео

Ривожланиш

Ривожланиш

Интернет

Мавзуни жонлаштириш саволлари.

1.Функция деб нимага айтилади? 2.Функция тушунчасини киритишда нималар асосий ўринни эгаллайди? 3. Мактабда ўрганиладиган асосий элементар функциялар ўрганилиши хусусиятлари ҳақида нималарни биласиз? 4.Функция ўрганилишида қандай асосий тушунчалар ўқувчиларга баён этилади?

3-илова.(10.1.)

1-савол. Функция тушунчасининг киритилиши ва ўрганилиши.

2-савол. Асосий элементар функциялар.

Функция тушунчасининг киритилишида асосий эътиборли жиҳат шундан иборатки, ўқувчилар турли хил функционал боғланишлар тўғрисида умумий тасаввурларга эга, яъни бир миқдорнинг ўзгариши билан иккинчи бир миқдор қандайдир қонуният асосида ўзгаришини ҳаётий мисолларда кўрсатиш зарурати туғилади. Шунинг учун функция тушунчасини ва унинг таърифини беришда турмушдаги турли хил жараёнлардаги функционал боғланишлар ҳақида зарур тушунча ва билимларни бериш талаб этилади. Функция тушунчасига таъриф беришда икки тўплам орасидаги мослик тушунчасини ёритиб бериш лозим. Бунда икки тўплам элементлари орасидаги бу мослик бирор қонуният асосида рўй беришини ва шунинг учун функция икки тўплам: аниқланиш соҳаси ва ўзгариш соҳаси билан берилиши ҳамда бунда ҳар бир тўплам элементлари бир-бирига маълум бир боғланишда эканлигини тушунтириш зарур. Ўқувчиларга функция таърифини бергандан сўнг, унинг уч хилда берилиши усули ҳақида билимлар бериш имконияти туғилади.

Мактабнинг 7-синфидан бошлаб қуйидаги функциялар ўрганилади, булар: чизиқли функция, квадратик функция, даражали функция, логарифмик ва кўрсаткичли функция, тригонометрик функциялар. Энг дастлаб чизиқли функция хоссалари батафсил ўрганилиб, аниқланиш ва ўзгариш соҳалари, бурчак коэффициенти тушунчаси тадқиқ этилиб, унинг графиги тўғри чизиқдан иборат эканлиги таъкидланади. Бунда дастлаб у=кх сўнгра эса у=кх+в кўринишдаги функциялар текширилиб, уларнинг хоссаларидан ўсувчилиги ва камаювчилиги ҳақида билимлар берилади. Квадратик функция эса дастлаб у=х2 функция ва унинг хоссалари муҳокама этилиб, унинг қайси оралиқда ўсиши ёки камайиши, жуфт функция эканлиги ордината ўқига нисбатан симметрик жойлашиши ҳақида тушунчалар берилади. Шундан сўнг у=ах2 , у=ах2+в ва у=а(х-с)2+ в ва ниҳоят умумий кўринишдаги квадратик функция қаралади.

3-савол. Функциялар хоссалари ва графикларини ўрганиш.

Даражали функцияни ўрганишда п нинг қийматларига мос унинг хоссалари турлича бўлиши ҳақида билимлар берилади. Бунда умумлаштириш ва махсуслаштириш орқали зарур билимларни шакллантириш имконияти туғилади. Кўрсаткичли ва логарифмик функцияларни ўрганишда эса асосий эътибор ўқувчиларнинг бу функцияларнинг ўзаро боғлиқлиги асосида тушунишларига имкон бериш ҳамда тескари функция тушунчасини чуқур ўзлаштиришларига зарур тушунтириш ва қўшимча машқлардан фойдаланиш яхши натижалар беради. Бундан ташқари, бу функциялар хоссаларини чуқур билиш кўрсаткичли ва логарифмик тенглама ва тенгсизликларни ечишда асосий ўринни эгаллайди. Тригонометрик функцияларни ўрганишда қуйидаги асосий жиҳатлар эътиборга олиниши зарур: - тригонометрик функциялар даврий функциялар бўлиб, уларнинг аниқланиш ва ўзгариш соҳалари, ўсиш ва камайиш оралиқларини таққослаш асосида баён этиш зарур; - тригонометрик функцияларни текширишда ўқувчилар тегишли хоссаларни тригонометрик бирлик доира ва координаталар системасида тасвирлаган ҳолда муҳокама юритиш уларнинг функционал тасаввурларини ривожлантириш учун асос бўлади. Тригонометрик функцияларга доир ўқув масалалари ичида қуйидагилар дарсларда қараб чиқилиши мумкин:тригонометрик функциялар қийматларини ҳисоблаш, тригонометрик функциялар жуфт-тоқлиги, даврийлигини аниқлаш, энг кичик мусбат даврини топиш, энг катта ва энг кичик қийматларини топиш, тригонометрик функциялар графикларини ясаш. Умуман олганда, ҳар бир элементар функциялар синфини ўрганганда, уларнинг асосий хоссалари билан бирга, мактаб математика курси бошқа йўналишлари билан ҳам узвий алоқани ўрнатиш зарур, масалан, тригонометрик тенглама ва тенгсизликларни ечиш на фақат аналитик усул билан балки график усулда ечилиб, уларни таққослаш, функционал нуқтаи назардан ечимларни текшириш бу функционал йўналиш тадбиқларини ўргатишда алоҳида аҳамиятга эга бўлади.

4-савол. Алгебра дарсларида ўқувчилар функционал тафаккурини ўстириш услубияти.

Функцияни ўрганишда унинг графигини ясашга ўргатиш асосий малакалардан ҳисобланади. Шунинг учун ҳар бир функциялар синфини ўрганишда унинг графиги характерли хусусиятлари ҳамда ясаш алгоритми ўқувчиларга таништирилиши зарур. Бунда ўқитувчи умуман график усул функцияларни текширишнинг муҳим қуроли эканлигига ишонч ҳосил қилиши талаб этилади. Ҳар бир функция графигини ясаш алгоритми мавжудлиги ва графикни аниқловчи тегишли маълумотлар ҳажми ўқувчиларда функция графикларини оптимал усулда ясаш ёки эскизини ясашга ўргатиш муҳимдир. Бунда функция графикларини алмаштиришлари ҳақида ўқувчиларга тушунчалар бериш, маълум қисмни ясаш орқали бутун график ҳақида тасаввур бўлишига эришиш мумкин. Шунингдек, графикни ясашда функция хоссаларидан фойдаланиш ҳақида ҳам зарур маълумотлар бериш мумкин: функция жуфтлиги ёки даврийлиги хоссалари унинг графигини ясаш учун имкон беради. Функция графикларини алмаштиришларидан ОХ ўқи, ОУ ўқи бўйича сижитиш, ёки иккаласинининг ҳам бир вақтда бажарилиши, симметрия, графикни чўзиш, қисиш ва параллел кўчириш ҳамда унинг комбинацияларидан иборат алмаштиришларни қўллашга доир машқлар ечиш ўқувчиларнинг графикавий кўникмаларини ўстириш билан бирга уларнинг ўрганилаётган функция хоссаларини чуқур эгаллашга имкон беради. Шунингдек, ўқувчилари функционал маданиятини ўстиришда график савол-машқлар, тенглама ва тенгсизликларни график усулда ечиш, график асосида функциялар хоссаларини ажратишга доир машқлардан фойдаланиш яхши натижалар беради.

Ўқувчиларнинг математик билимларини чуқурлаштиришда функционал тафаккур савиясини ривожлантириш асосий ҳисобланади. Бунда функция тушунчаси ва унинг моҳиятини ўрганишга доир махсус машқлар мажмуаси алоҳида аҳамиятга эга. 1. Биз қуйида функция тушунчасини ўрганишда таклиф этиладиган топшириқ ва саволлар тузилишига тўхталиб ўтамиз.

9) Функциялар турли хил усулларда беришдаги ўзаро алоқани ўрнатадиган машқлар:

10) Функциялар турли хил усулларда беришдаги ўзаро алоқани ўрнатадиган машқлар:

3)Аналитик берилган функцияни аниқлай олиш алгоритми

Ўз-ўзини назорат қилиш саволлари.

1.Функция деб нимага айтилади? 2. Функция тушунчасини киритишда нималар асосий ўринни эгал-лайди? 3. Мактабда ўрганиладиган асосий элементар функциялар ўрганилиши хусусиятлари ҳақида нималарни биласиз? 4. Функция ўрганилишида қандай асосий тушунчалар ўқувчиларга баён этилади? 5. Чизиқли функцияни ўрганишда қандай усуллар қўлланилади? 6.Квадратик функциянинг қандай хоссалари мавжуд? 7.Тригонометрик функцияларни ўрганиш қандай хусусиятларга эга? 8. Функция графикларини ўрганишда нималарга эътибор бериш лозим? 9. Функция графикларини алмаштиришларнинг қандай усуллари мав-жуд?

12-МАВЗУ.

Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш методикаси

(маъруза – 2 соат) 12.1. Маърузани олиб бориш технологияси

Ўқув соати – 2 соат Талаблар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1. Геометрия фанини ўқитишнинг мақсадлари. 2. Геометрия фани ва унинг ўқитилиши ҳақида тарихий маълумотлар. 3. Мактабда геометрия ўқитишнинг мазмуни. 4. 5-6-синфларда геометрия элементлари 5.7-9-синфларда геометрия ўқитишнинг хусусиятлари.

Ўқитиш мақсади: Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш методикаси хақида тушунчалар бериш.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Геометрия фанини ўқитишнинг мақсадлари мазмуни ва аҳамиятини тушинтириб бериш.

Геометрия фанини ўқитишнинг мақсадлари мазмуни ва аҳамиятини тушунтириб бера оладилар.

. Геометрия фани ва унинг ўқитилиши ҳақида тарихий маълумотлар такрорланади ва тушунтириб берилади ва ўргатилади.

. Геометрия фани ва унинг ўқитилиши ҳақида тарихий маълумотларни ўрганадилар ва тушунтириб берадилар.

Мактабда геометрия ўқитишнинг мазмуни ўрганишни тушунтириб бериш.

Мактабда геометрия ўқитишнинг мазмуни ўрганишни тушунтириб бера оладилар.

5-6-синфларда геометрия элементлари услубиятини тушунтириб бериш.

5-6-синфларда геометрия элементлари услубиятини тушунтириб бера оладилар.

7-9-синфларда геометрия ўқитиш услубиятини тушунтириб бериш.

7-9-синфларда геометрия ўқитиш услубиятини тушунтириб бера оладилар.

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг, хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт

техникаси Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш Тест, оғзаки саволлар, блиц-сўров

Текисликда геометрик шаклларни ўрганиш методикаси технологик харитаси.

Иш босқич-лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг

мазмуни

1-босқич. Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2. 3х3 усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Кластер усули ёрдамида фикрларни баён этиш. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1.Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлар беради.(2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволини тушунтиради.( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради. 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

Кластер тузиш қоидалари

16. Ҳаёлингга нима келса шуни ёз. Фикрларнинг сифатига эътибор берманг. 17. Ёзувнинг орфографик ва бошқа ҳатоларига эътибор берманг. 18. Ажратилган вақт тугамагунча ёзишни тўхтатманг. 19. Агар фикрлар ҳеч келавермаса то янги фикрлар келгунча қоғозга расмлар чизинг. 20. Иложи борича кўпроқ боғланишларни қуришга ҳаракат қилинг. Фикрлар сонини ва улар орасидаги боғланишлар сонини чегараламанг.

баен

эти ж

исолла

рни

ш

2-илова. (12.1) ЖОНЛАНТИРИШ УЧУН САВОЛЛАР

1. Геометрия фанини ўқитишнинг мақсадлари. 2. Геометрия фани ва унинг ўқитилиши ҳақида тарихий маълумотлар. 3. Мактабда геометрия ўқитишнинг мазмуни. 4. 5-6-синфларда геометрия элементлари 5.7-9-синфларда геометрия ўқитишнинг хусусиятлари.

3-илова.(12.1.)

1-савол. Геометрия фанини ўқитишнинг мақсадлари. Давлат таълим стандартида геометрия ўқитишга оид вазифалар белгилаб берилган, яъни: планиметриянинг методлари ва асосий фактларни узлаштириш; ўрганилаётган тушунча ва услублари ҳаётда ва табиатда руй бераётган ходисаларни математик моделлаштириш воситаси эканлиги тўғрисидаги тасаввурларни шакллантириш; фазовий жисмларнинг хоссаларини ўрганиш, бу хоссаларни амалиёт масалаларини ечишга тадбиқ этиш кўникмаларини ривожлантириш. Шу билан бирга геометрик билимлар ўқувчиларга амалий мазмунли масалаларни ечишга; кандайдир реал конструкцияларда геометрик фигураларни кўришга, техник чизмаларда тушуна олишларига ёрдам бериш лозим. Шунингдек, геометрия ўқитишда ўқувчилар мантиқий асослаш кўникмасини эгаллашлари, айрим хусусий ҳолларни қараш орқали топилган боғланишларнинг умумий характерга эга эканлиги ва улар маълум кўринишдаги барча шаклларга тааллуқли бўлиши мумкинлигини ўргатиш талаб этилади. Математика давлат таълим стандартида қўйилган мақсадлардан бири- ўқувчиларда мантиқий фикрлашни шакллантириб бориш натижасида уларнинг ақл-заковат ривожига, табиат ва жамиятдаги муаммоларни ҳал этишнинг мақбул йўлларини топа олишларига кўмаклашиш ҳам айниқса геометрия ўқитишда амалга ошириш имкониятлари мавжуд.

2-савол.Геометрия тарихи ҳақида маълумотлар

Геометрия фан сифатида энг қадимга тааллуқли юза ва ҳажмларни ҳисоблаш учун амалий қоидалардан қатъий, мантиқий системали фанга айлангунча узоқ даврни босиб ўтди. Унинг систематик курси Евклид томонидан эрамизгача 3-асрда яратилди.

2 минг йил давомида Евклиднинг “Негизлар” асари мантиқий жиҳатдан ўқув қўлланмаси бўлиб келди. Фақат 19-аср иккинчи ярмидан геометрия асослари чуқур таҳлил қилиниб, бу геометрия фани қатъий мантиқий тузилиши қаноатлантирилиши лозим бўлган талаблар аниқланди. Бунда рус математиги Н.И.Лобачевскийнинг хизматлари катта бўлди. Ҳозирги даврда геометрия фани қатъий дедуктив ҳисобланади. Унинг асосига қандайдир аксиомалар системаси ва маълум сондаги асосий ёки дастлабки тушунчалар қўйилади. Бу тушунчалар мазмуни аксиомаларда очиб берилади, курснинг кейинги барча баёни соф мантиқий йўл билан амалга оширилади: ҳар бир киритилаётган тушунчага таъриф берилади, ҳар бир янги мулоҳаза исботланади, яъни мантиқий равишда аксиомалар, олдинги теоремалар ва таърифлардан мантиқий келтириб чиқарилади.

3-савол. Мактабда геометрия ўқитишнинг мазмуни. Геометрия ўқитиш мазмуни ўқув дастури ва ДТС талабларидан келиб чиқади.

Бунда асосий қуйидаги йўналишларни кўрсатиш мумкин: 1. Асосий тушунчаларнинг киритилиши: нуқта, тўғри чизиқ, текислик ва тўплам. 2. Асосий геометрик шаклларнинг ўрганилиши: кесма, нур, бурчак, учбурчак, туртбурчак ва кўпбурчаклар, фазовий шакллар: кўпёқлар ва айланиш жисмлари, айлана ва доира.

3. Геометрик шаклларнинг хоссалари: учбурчак, тўртбурчак турлари ва уларнинг хоссалари, кўпбурчаклар ва мунтазам кўпбурчаклар хоссалари. 4. Геометрик миқдорларни ўрганиш: узунлик, юза ва ҳажм тушунчалари, учбурчакда метрик муносабатлар. 5. Текисликда ва фазода координаталар усули, векторлар. 6. Геометрик масалалар ечиш усулларига ўргатиш: ҳисоблашга, исботлашга ва ясашга доир масалаларни ечиш усулларини таркиб топтириш. 7. Геометрик алмаштиришлар ҳақида маълумотлар бериш ва уларнинг қўлланилишига мисоллар бериш: силжиш, параллел кўчириш, симметрия каби алмаштиришлар ҳақида билимлар бериш.

4-савол.5-6-синфларда геометрия элементлари 5-6-синфларда геометрия бўйича билимлар беришнинг қуйидаги мақсадлари мавжуд:

- ўқувчиларни асосий геометрик тушунчалар ҳақида маълумотлар билан таништириш; - ўқувчиларни систематик геометрия курсини ўрганишга тайёрлаш; - уларда геометрик ясаш малакаларини шакллантириш.

Бу синфларда қуйидаги геометрик билимлар берилади: 1-4-синфларда ўрганилган геометрик шакллар ва уларнинг хоссалари ҳақидаги тасаввурлар чуқурлаштирилади; янги геометрик миқдорлар ўрганилади (айлана узунлиги, бурчак катталиги); шакллар орасидаги фарқлар кўрсатилади (кесма узунлиги ва кесма, бурчак ва бурчак катталиги); геометрик ясашлар кўпаяди ва унда қўлланиладиган асбоблар ҳам кўпаяди (чизгич, циркуль, траспортир). Геометрия элементлари асосан индуктив равишда баён этилади. Бунда кўпгина билимлар улчаш ва ясашларни умумлаштириш, моделлаштириш ёрдамида баён этилади.

5-6-синфларда ўқувчиларнинг геометрик билимлар савияси маълум даражада текис бўлишига ҳамда системали билимларга бошланғич қадамлар қўйишга эришилади. Биринчи босқичда, тўғри чизиқ, текислик, кесма, кесма узунлиги, перпендикуляр ва параллел тўғри чизиқлар каралади. Айниқса, бунда атамалар киритилишига эътиборни қаратиш лозим: тўғри чизиқнинг ўз-ўзига параллеллиги, бир тўғри чизиқда ётган кесмалар параллел. Геометрик ясашларни бажаришга ўргатишда ясаш асбобларидан чизгич, циркул, учбурчакли чизгич ва транспортирлардан фойдаланишга ўргатиш мумкин. Циркулни қўллаш чегараланган бўлиб, айлана ва доирани тасвирлаш учун қўлланилади.

5-савол..7-9-синфларда геометрия ўқитишнинг хусусиятлари

7-9 -синфлар геометрия ўқув дастурида бу фаннинг ҳаёт ва амалий фаолият билан

мустаҳкам алоқасини ўрнатиш учун улчаш ва ясашларга доир тушунчаларни шакллантириш, хусусан, конус, шар, сирт юзаларини ҳисоблаш, пирамида ва айланиш жисмлари ҳажмларини ҳисоблаш киритилган. Ўқувчилар фазовий тасаввурларини ривожлантириш ва фазовий конструкцияларда таҳлил қилиш кўникмаларини шакллантириш учун 9-синф геометрия курси тўла шу масалаларини ўрганишга бағишланган.

Мазкур синфларда планиметрия кўпроқ ва стереометрия маълум ҳажмда ўқитилиши кўзда тутилган. Бу курс ўқувчиларга дедуктив исботлашлар ҳақида, геометрик мулоҳазалар орасидаги боғланишлар ҳақида тушунчалар беради. Аввалгидек, 8-синф геометрия курсига тўғри бурчакли учбурчакларда томонлар билан учбурчаклар орасидаги муносабатлар киритилган. Тригонометрик муносабатлар геометрик масалалар ечишнинг янги усулини беради ва амалий кулланишларда катта ахамиятга эга.

Математика ўқув дастури бўйича геометрияда қуйидаги мавзулар ўрганилади:

7-синф Планиметрия. Бошланғич геометрик маълумотлар - 20 соат Учбурчаклар – 24 соат

Паралел тўғри чизиқлар – 8 соат Параллелограмм ва унинг турлари – 5 соат

Фалес теоремаси ва унинг натижалари – 4 соат Геометрия курсини аксиоматик қуриш – 4 соат

Такрорлаш – 3 соат

8-синф Юзалар – 8 соат Пифагор теоремаси – 7 соат

Учбурчакда метрик муносабатлар – 5 соат Тўғри бурчакли учбурчакда томонлар билан бурчаклар орасидаги муносабатлар –

14 соат Айлана ва купбурчаклар – 11 соат

Айлана узунлиги ва доира юзи – 8 соат Векторлар - 8 соат

Ўхшаш шакллар – 5 соат Такрорлаш – 2 соат

9-синф Стереометрия аксиомалари ва унинг содда натижалари – 6 соат

Тўғри чизиқлар ва текисликларнинг паралеллиги ва перпендикулярлиги - 8 соат Кўпёқлар – 10 соат

Айланиш жисмлари – 6 соат Кўпёқларнинг ён ва тўла сиртлари – 7 соат

Фазовий жисмларнинг ҳажмлари – 11 соат Такрорлаш – 4 соат

Геометрия ўқитишнинг қуйидаги хусусиятлари мавжуд:

1. Планиметрия ўқитишда қўлланиб келинган кўргазмали геометрия усулларидан воз кечмаслик лозим. Аввалгидек, ўқитувчи кўргазмалиликни кенг қўллаши, ўқувчиларни ўрганилаетган шакллар хоссаларини кузатишга, бу хоссаларни ўзлаштиришга ёрдам берувчи амалий ишларга ўқувчиларни жалб этиши талаб этилади.

2.Шу билан биргаликда ўқувчилар мантиқий фикрлашларини ривожлантириш бўйича иш олиб боришлари зарур. Планиметрия тушунчаларини ўрганиш бунга имкон беради. Сўнгра уларнинг орасидаги ички боғланишларни англашга, бир хоссаларнинг бошқаларга боғлиқлигини билиб олишга имкон беради. Ҳар бир тушунча ва геометрик масалалар ўқувчилар мантиқий фикрлашларини ўстириш учун хизмат қилмоғи керак.

3.Геометрияни ўрганиш амалий мазмунли ва ишлаб чиқариш мазмунли масалалар ечиш билан қўшиб олиб борилиши мақсадга мувофик. 4.Қабул қилиш ва ўзлаштириш онглилигини ошириш учун уларни фанга бўлган қизиқишларини ошириш учун ҳар бир ўқув фаолиятини фаоллаштириш зарур. Бунинг учун барча ўқувчиларни умумий синф ишига, мустақил ишларни ташкил этишга жалб килиш талаб этилади.

Ўқувчиларнинг геометрияни ўқитиш жараёнида фикрлашларини ривожлантиришда қуйидаги икки усул кенг имкониятлар яратади:а) изланишга оид геометрик масалалар ечиш; б)мақсадга йўналтирилган геометрик масала ва машқлар бажариш. Буни ўқитувчилар иш тажрибаси ва илмий-услубий тадқиқотлар натижалар яққол кўрсатмоқда

Ўз-ўзини назорат қилиш саволлари. 1. Геометрия ўқитишнинг мақсад ва вазифалари нималардан иборат? 2. Геометрия ривожланиш тарихи ва ўқитилиши ҳақида нималарни биласиз? 3. Геометрия ўқитиш мазмуни нималарни ўз ичига олади? 4. 5-6- синфларда ўқувчиларга қандай геометрик билимлар берилади? 5. 7-9-синфларда геометрия ўқитишнинг мазмуни ва хусусиятлари нималардан

иборат?

13-МАВЗУ.

Фазода жисмларни ўрганиш методикаси

(маъруза – 2 соат) 10.1. Маърузани олиб бориш технологияси

Ўқув соати – 2 соат Талаблар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1.Фазода тўғри чизиқ ва текисликларни ўрганиш. 2.Кўпёқлар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. 3.Мунтазам кўпёқлар. 4.Айланиш жисмлари ҳақида тушунчалар

Ўқитиш мақсади: Фазода жисмларни ўрганиш методикаси ва уларни қўллаш хақида тушунчалар бериш.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Фазода тўғри чизиқ ва текисликларни ўрганиш. мазмуни ва аҳамиятини тушинтириб бериш.

Фазода тўғри чизиқ ва текисликларни ўрганиш. мазмуни ва аҳамиятини тушунтириб бера оладилар.

Кўпёқлар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. ҳақида маълумотлар такрорланади ва тушунтириб берилади ва ўргатилади.

Кўпёқлар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. ҳақида маълумотларни ўрганадилар ва тушунтириб берадилар.

.Мунтазам кўпёқларни ўрганишни тушунтириб бериш.

.Мунтазам кўпёқларини ўрганишни тушунтириб бера оладилар.

Айланиш жисмлари ҳақида тушунчалар ўрганиш услубиятини тушунтириб бериш.

Айланиш жисмлари ҳақида тушунчалар ўрганиш услубиятини тушунтириб бера оладилар.

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг, хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш

Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган, гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш Тест, оғзаки саволлар, блиц-сўров

Фазода жисмларни ўрганиш методикаси технологик харитаси. Иш босқич-

лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни Тингловчи

фаолиятининг мазмуни

1-босқич. Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2. 3х3 усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Кластер усули ёрдамида фикрларни баён этиш. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1.Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлар беради.(2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволини тушунтиради.( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради. 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова. (10.1.) 1. 3х3- усулини қўллаш қоидаси

1. Талабаларни 3 та гуруҳга ажратиш лозим. 2. Учта гаруҳга 3 та савол берилади. 3. Маълум бир вақтдан сўнг топшириқларни йиғиб олиш керак. 4. Топшириқларни гуруҳлараро алмаштириш керак. (3-марта) 5. Топшириқларни биринчи ҳолатдаги гуруҳларга қайтариш лозим. 6. Презентация қилинади. 7. Камчилик ва ютуқлар айтилади.

2. Кластер тузиш қоидалари Кластер тузиш қоидалари

21. Ҳаёлингга нима келса шуни ёз. Фикрларнинг сифатига эътибор берманг. 22. Ёзувнинг орфографик ва бошқа ҳатоларига эътибор берманг. 23. Ажратилган вақт тугамагунча ёзишни тўхтатманг. 24. Агар фикрлар ҳеч келавермаса то янги фикрлар келгунча қоғозга расмлар чизинг. 25. Иложи борича кўпроқ боғланишларни қуришга ҳаракат қилинг. Фикрлар сонини ва улар орасидаги боғланишлар сонини чегараламанг.

1-савол. Фазода тўғри чизиқ ва текисликларни ўрганиш . Фазода тўғри чизиқ ва текисликлар ўзаро жойлашиши ҳақидаги тушунчалар ўрганилаётганида асосан уларнинг қуйидаги ҳолатлари қаралади: тўғри чизиқлар параллеллик ва перпендикулярлик ҳолати, айқаш тўғри чизиқлар, тўғри чизиқ ва текисликнинг параллеллиги ва перпендикулярлиги, текисликларнинг ўзаро параллеллиги ва перпендикулярлиги. Бу тушунчаларнинг ўрганиш жараёнида ўқувчилар, умуман олганда фазода тўғри чизиқ ва текислик вазиятларни таҳлил қилиб, уларда фазовий тасаввурларнинг ривожланиш имкониятлари вужудга келади.

Мазкур мавзуни ўрганишда қуйидаги жиҳатларга алоҳида эътибор бериш лозим: биринчидан, параллеллик ва перпендикулярлик аломатларининг қатиий исботланиши, иккинчидан, кўргазмалилик асосида асослашга эътибор бериш; учинчидан, қўллашга доир фазовий масалаларни ечиш.

Бундан ташқари, бу мавзунинг фазовий жисмларнинг кесимларни ҳосил қилишда, тасвирлашда аҳамиятини эътиборга олиб зарур машқлар системасидан фойдаланиш талаб этилади.

диган

ҳае

қўллан

ила

тий

м

Тўғри чизикларнинг фазодаги вазияти билан текисликдаги вазияти орасидаги фарқ ва ўхшашликларни очиб бериш ҳам ўқувчиларнинг мазкур тушунчаларини яхши эгаллашларига имкон беради.

Шунингдек, бу ерда ҳосил бўладиган ҳолатларни барчасини қараб чиқиш ва муҳокама этиш моделларга ва тегишли чизмаларга таянилиб умумлаштирилган ҳолда олиб борилиши ҳам фойдали. Ўқувчиларнинг фазовий тасаввурларини ривожлантириш учун айқаш тўғри чизиқлар, уч перпендикуляр ҳақидаги теоремаларни кўргазмали тасаввур этишга доир машқларни таклиф этиш мақсадга мувофиқ.

2-савол. Кўпёқлар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. . Фазода тўғри чизиқ ва текисликлар ўзаро жойлашиши ҳақидаги тушунчалар ўрганилаётганида асосан уларнинг қуйидаги ҳолатлари қаралади: тўғри чизиқлар параллеллик ва перпендикулярлик ҳолати, айқаш тўғри чизиқлар, тўғри чизиқ ва текисликнинг параллеллиги ва перпендикулярлиги, текисликларнинг ўзаро параллеллиги ва перпендикулярлиги. Бу тушунчаларнинг ўрганиш жараёнида ўқувчилар, умуман олганда фазода тўғри чизиқ ва текислик вазиятларни таҳлил қилиб, уларда фазовий тасаввурларнинг ривожланиш имкониятлари вужудга келади.

Мазкур мавзуни ўрганишда қуйидаги жиҳатларга алоҳида эътибор бериш лозим: биринчидан, параллеллик ва перпендикулярлик аломатларининг қатиий исботланиши, иккинчидан, кўргазмалилик асосида асослашга эътибор бериш; учинчидан, қўллашга доир фазовий масалаларни ечиш.

Бундан ташқари, бу мавзунинг фазовий жисмларнинг кесимларни ҳосил қилишда, тасвирлашда аҳамиятини эътиборга олиб зарур машқлар системасидан фойдаланиш талаб этилади. Тўғри чизикларнинг фазодаги вазияти билан текисликдаги вазияти орасидаги фарқ ва ўхшашликларни очиб бериш ҳам ўқувчиларнинг мазкур тушунчаларини яхши эгаллашларига имкон беради.

Шунингдек, бу ерда ҳосил бўладиган ҳолатларни барчасини қараб чиқиш ва муҳокама этиш моделларга ва тегишли чизмаларга таянилиб умумлаштирилган ҳолда олиб борилиши ҳам фойдали. Ўқувчиларнинг фазовий тасаввурларини ривожлантириш учун айқаш тўғри чизиқлар, уч перпендикуляр ҳақидаги теоремаларни кўргазмали тасаввур этишга доир машқларни таклиф этиш мақсадга мувофиқ.

3-савол.Мунтазам кўпёқлар Мунтазам кўпёқлар икки шартни қаноатлантириши лозим: а) барча ёқлари – мунтазам ва ўзаро тенгдош учбурчаклардан иборат; б) барча кўпёқли бурчаклари ўзаро тенг. Биринчи шартдан мунтазам кўпёқ ёқлари бир хил исмли кўпбурчаклардан иборат эканлиги келиб чиқади. Иккинчисидан эса бунинг барча кўпёқли бурчаклари ҳам бир хил исмли бўлиши кўринади. Масалан, кубнинг барча ёқлари, квадратлар, барча кўпёқли бурчаклари – уч ёқли. Бундай шартларни қаноатлантирувчи нечта кўпёқ мавжуд деган савол туғилади. Жавоб: ёқлари томонлари сони олтидан катта бўлган мунтазам кўпбурчаклардан иборат кўпёқ мавжуд эмаслиги таъкидланади.

4-савол.Айланиш жисмлари

14-МАВЗУ.

Мактабда информатика ўқитишнинг мазмуни ва вазифалари

(маъруза – 2 соат)

10.1. Маърузани олиб бориш технологияси Ўқув соати – 2 соат Талаблар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1.“Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фанини ўқитишнинг мақсадлари. 2.“Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани ўқув дастури ва унинг мазмуни.

3.Мактабда информатика ўқитишнинг асосий йўналишлари.

Ўқитиш мақсади: Мактабда информатика ўқитишнинг мазмуни ва вазифалари ва уларни қўллаш хақида тушунчалар бериш.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: “Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фанини ўқитишнинг мақсадлари. мазмуни ва аҳамиятини тушинтириб бериш.

“Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фанини ўқитишнинг мақсадларимазмуни ва аҳамиятини тушунтириб бера оладилар.

“Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани ўқув дастури ва унинг мазмуни ҳақида маълумотлар такрорланади ва тушунтириб берилади ва ўргатилади.

“Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани ўқув дастури ва унинг мазмуни ҳақида маълумотларни ўрганадилар ва тушунтириб берадилар.

Мактабда информатика ўқитишнинг асосий йўналишлари тушунтириб бериш.

Мактабда информатика ўқитишнинг асосий йўналишлари тушунтириб бера оладилар.

Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари, доска

Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг,

хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш Тест, оғзаки саволлар, блиц-сўров

Мактабда информатика ўқитишнинг мазмуни ва вазифалари технологик харитаси.

Иш босқич-лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг

мазмуни

1-босқич. Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2. 3х3 усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Кластер усули ёрдамида фикрларни баён этиш. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1.Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлар беради.(2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволини тушунтиради.( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради. 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова. (10.1.) 1. 3х3- усулини қўллаш қоидаси

1. Талабаларни 3 та гуруҳга ажратиш лозим. 2. Учта гаруҳга 3 та савол берилади. 3. Маълум бир вақтдан сўнг топшириқларни йиғиб олиш керак. 4. Топшириқларни гуруҳлараро алмаштириш керак. (3-марта) 5. Топшириқларни биринчи ҳолатдаги гуруҳларга қайтариш лозим. 6. Презентация қилинади. 7. Камчилик ва ютуқлар айтилади.

Кластер тузиш қоидалари

Ҳаёлингга нима келса шуни ёз. Фикрларнинг сифатига эътибор берманг. Ёзувнинг орфографик ва бошқа ҳатоларига эътибор берманг. Ажратилган вақт тугамагунча ёзишни тўхтатманг. Агар фикрлар ҳеч келавермаса то янги фикрлар келгунча қоғозга расмлар чизинг. Иложи борича кўпроқ боғланишларни қуришга ҳаракат қилинг. Фикрлар сонини ва улар орасидаги боғланишлар сонини чегараламанг.

Интернет Қулай-

1-савол. .“Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фанини ўқитишнинг мақсадлари.

2-савол. .“Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани ўқув дастури ва унинг мазмуни.

Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари фанининг асосий мақсадларидан қуйидагиларни таъкидлаш мумкин (6, 11) :

- ўқувчиларнинг информатика фанининг дастлабки элементларини тушунтириш;

- ўқувчиларни ҳисоблаш техникаси асослари билан таништириш; - ўқувчиларнинг ЭХМ да ишлаш куникмаларини таркиб топтириш; - компьютерлардан турли сохалар масалаларини ечишга куллаш

малакаларини шакллантириш. Умуман бир сўз билан айтганда, ўқувчилар компьютер саводхонлигини таъминлаш асосий мақсад ҳисобланади. Ҳозир умумтаълим мактабларида

“ Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани 8-синфда ҳафтасига 1 соат, жами 34 соат, 9-синфида эса ҳафтасига 2 соатдан, жами 68 соат ҳажмида ўрганилади.

фаннинг қуйидаги асосий вазифалари кўрсатилган: - ахборотларни қайта ишлаш ҳақида илмий дунёқараш асосларини шакллантириш; -замонавий компьютер техникасининг тузилиши, таркиби, иши ва қўллаш имкониятлари билан таништириш; - компьютерлар билан амалий иш кўникма ва малакаларини шакллантириш; - ахборот технологиялари ҳақида билимлар бериш ҳамда улар билан ишлаш, кўникма ва малакаларни шакллантириш; - компьютерда масалар ечиш технологиялари билан таништиришнинг асосий босқичлари ҳақида аниқ тасаввур ҳосил қилиш кўникмаларини шакллантириш;

- асосий алгоритмик тузилмаларни билиш, алгоритмлаш ва дастурлаш асослари бўйича кўникмаларни шакллантириш;

3-савол. Мактабда информатика ўқитишнинг асосий йўналишлари.

Информатика ва ҲТ ни ўқкитиш усулларига келадиган бўлсак, асосий эътибор қуйидагиларга қаратилиши талаб этилади:

1. Информатика фани мақсад ва вазифаларини аниқ баён этиш.

2. Ахборот нима ва унинг бирликлари. 3. ЭҲМ да ишлаш қоидалари. 4. Компьютерлар тузилиши ва ишлаши ҳақида маълумотлар

бериш. 5. Информатика фани тарихи ва ЭҲМ лар ривожланиш

тарихи ҳақида маълумотлар бериш. 6. Саноқ системалари ҳақида билимлар бериш ва мантиқий

амаллардан фойдаланиш мисолларини кўрсатиш. 7. Алгоритмлар ва уларнинг хоссалари ҳақида билимлар

бериш. Бунда алгоритмлар хоссалари, тасвирлаш усуллари ва алгоритмнинг турлари ҳақида маълумотлар берилади. Бундан ташқари, алгоритмлар тузишга доир ҳаётий босқичлардан иборат эканлиги таъкидланади. 10. Дастурлаш усуллари ҳам ўргатилади. Бунда дастурлар самарадорлиги, дастурда хатоларни топиш жараёни, тестлаш, хатолар сабабини аниқлаш ва уларни бартараф этиш тўғрилаш каби ишлари тушунтирилади. 11. Ахборотларни матн еки график кўринишда компьютер ёрдамида қайта ишлашга мўлжалланган махсус системалар яратилган. Матн муҳаррири бажарадиган асосий амаллар қаралади ва унинг асосий вазифалари қараб чиқилади. 12. График муҳаррири улардан фойдаланиш ҳақида маълумотлар бериш ва унда бажариладиган амалларни ўрганиш.

15-МАВЗУ.

Мактабда информатика асосий тушунчалари ва операцион системаларни ўрганиш (маъруза – 2 соат)

10.1. Маърузани олиб бориш технологияси Ўқув соати – 2 соат Талаблар сони: 50 та Ўқув машғулот шакли Мавзу бўйича ахборотли маъруза Маруза режаси

1. Информатика асосий тушунчалари. 2. Янги операцион системалар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. 3. Информатика дарсларида ўқувчиларда компьютер билан ишлаш кўникмаларини шакллантириш.

Ўқитиш мақсади: Мактабда информатика асосий тушунчалари ва операцион системаларни ўрганиш ва уларни қўллаш хақида тушунчалар бериш.

Педагогик вазифалар: ўқув фаолияти натижалари: Информатика асосий тушунчалари мазмуни ва аҳамиятини тушинтириб бериш.

Информатика асосий тушунчалари имазмуни ва аҳамиятини тушунтириб бера оладилар.

Янги операцион системалар ва уларни ўрганиш хусусиятлари ҳақида маълумотлар такрорланади ва тушунтириб берилади ва ўргатилади.

Янги операцион системалар ва уларни ўрганиш хусусиятлари ҳақида маълумотларни ўрганадилар ва тушунтириб берадилар.

Информатика дарсларида ўқувчиларда компьютер билан ишлаш кўникмаларини шакллантириш усулларини

Информатика дарсларида ўқувчиларда компьютер билан ишлаш кўникмаларини шакллантириш усулларини тушунтириб

тушунтириб бериш. бера оладилар. Ўқитиш воситалари маъруза матни, компьютер слайдлари,

доска Ўқитиш усуллари техникаси маъруза, ақлий хужум техникаси Зиг-заг,

хабарлашиб ўрганиш усули, Инсерт техникаси

Ўқитиш шакллари фронтал, коллектив иш Ўқитиш шароити Техник воситалар билан таъминланган,

гурухларда ишлаш усулини қўллаш мумкин бўлган аудитория.

Мониторинг ва баҳолаш Тест, оғзаки саволлар, блиц-сўров

Мактабда информатика ўқитишнинг мазмуни ва вазифалари технологик харитаси.

Иш босқич-лари

Ўқитувчи фаолиятининг мазмуни

Тингловчи фаолиятининг

мазмуни

1-босқич. Мавзуга кириш

(20 мин)

1.1.Ўқув машғулоти мавзуси саволларни ва ўқув фаолияти натижаларини айтади. 1.2. 3х3 усулида мавзу бўйича маълум бўлган тушунчаларни фаоллаштиради. Кластер усули ёрдамида фикрларни баён этиш. (1-илова).

Тинглайдилар. Саволларга жавоб берадилар

2 -босқич. Асосий бўлим

(50 мин)

2.1.Талабаларнинг эътиборини тортиш учун жонлантириш саволлар беради.(2-илова). 2.2. Маъруза режасининг ҳамма саволини тушунтиради.( 3-илова). 2.3.Ҳар бир савол ниҳоясида умумлаштирувчи хулоса беради. 2.4.Таянч ибораларга қайтилади. Талабалар иштирокида улар яна бир бор такрорланади.

Тинглайдилар.

УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар Ҳар бир таянч тушунча ва ибораларни муҳокама қиладилар.

3-босқич. Якунлов

чи

(10 мин)

3.1.Машғулот бўйича якунловчи хулосалар қилади. Мавзу бўйича олинган билимларни қаерда ишлатиш мумкинлиги маълум қилади. 3.2. Мавзу бўйича мустақил ўрганиш учун топшириқ беради. 3.3. Мавзу бўйича билимларни чуқурлаштириш учун адабиётлар рўйхатини беради. 3.4.Кейинги мазву бўйича тайёрланиб келиш учун саволлар беради.

Саволлар берадилар УМКга қарайдилар Мустақил ўрганиш учун топшириқларни ёзиб оладилар. УМКга қарайдилар УМКга қарайдилар

1-илова. (10.1.) 1. 3х3- усулини қўллаш қоидаси

1. Талабаларни 3 та гуруҳга ажратиш лозим. 2. Учта гаруҳга 3 та савол берилади. 3. Маълум бир вақтдан сўнг топшириқларни йиғиб олиш керак. 4. Топшириқларни гуруҳлараро алмаштириш керак. (3-марта) 5. Топшириқларни биринчи ҳолатдаги гуруҳларга қайтариш лозим. 6. Презентация қилинади. 7. Камчилик ва ютуқлар айтилади.

3-илова (1.1) .

Мавзуни жонлаштириш учун блиц сўров саволлари

1. Информатика фани нимани ўрганади? 2. Ахборот нима ва унинг бирликлари? 3. Мактабда информатика ва ҳисоблаш техникаси кандай

тартибда ўрганилади? 4. "Информатика ва хисоблаш техникаси асослари"

фанининг мақсад ва вазифалари нималардан иборат? 5. Алгоритм сўзининг келиб чиқиш тарихи ҳақида

гапириб беринг. 6. Алгоритмнинг қандай хоссалари мавжуд? 7. Қандай алгоритмик тиллар мавжуд? 8. Дастурлаш тиллари ҳақида нималарни биласиз?

4 - илова (1.1.)

1 савол. . Информатика асосий тушунчалари

2 савол. . Янги операцион системалар ва уларни ўрганиш

хусусиятлари.

Мактабда ўрганиладиган “Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фанини ўқитишда асосий тушунчалар: дастур, дастурлаш., алгоритм, операцион система, технология. Бу тушунчаларни шакллантиришда асосий эътибор қуйидагиларга қаратилиши мумкин:

1. ўқувчиларга алгоритм ва унинг хоссалари ҳақида билимлар бериш; 2. ўқувчиларга дастур ва дастурлаш тиллари ва уларнинг тузилиши ҳақида

тегишли маълумотлар бериш; 3. ўқувчиларни дастурлаш амалий кўникма ва малакалари билан

қуроллантириш; 4. компьютерлар ва улардан турли ахборот манбалари ва уларнинг тузилиши

ҳақида мос тушунча ва қоидаларни баён этиш; 5. янги операцион системалар ва уларнинг қўлланилиши ҳақида кўникма ва

малакаларни шакллантириш. Бундан ташқари, информатика асосий тушунчаларини эгаллашда назария ва амалиётнинг узвийлиги бўлиши асосий мезон бўлиши лозим.

Ҳар бир дарсда бу системаларнинг мохияти, мазмуни ва қўлланилиши соҳалари тўғрисида зарур маълумотлар билан таништириш ва компьютер технологияси тадбиқларини кўрсатиш имкониятлари мавжуд Ҳозирги имкониятлар ва ўқув моддий базани ҳисобга олган ҳолда бу системаларни ўрганиш хусусиятлари қуйидагилардан иборат: операцион система тушунчаси, унинг моҳияти, қўлланилиши очиб берилиши лозим; янги операцион системаларнинг турмушда қўлланилишиини тавсифлаб бериш; системаларнинг имкониятлари ёрдамида турли хил масалаларни ҳал килиш усулларини ўргатиш. Асосий хусусиятлардан бири операцион системалар қўлланилиши мисоллар асосида ва компьютер асосида кўриб чиқиш ўқувчиларнинг бу системалар моҳиятини ўрганиш.

3 - савол. Информатика дарсларида ўқувчиларда компьютер билан

ишлаш кўникмаларини шакллантириш.

Ўқувчиларни информатика дарсларида компьютер билан ишлаш кўникмаларини шакллантириш асосий вазифалардан ҳисобланади. Бунда қуйидаги жиҳатлар асосий аҳамият касб этади: - ўқувчиларни компьютер билан ишлаш кўникмаларини ривожлантириш учун назарий билимлар билан етарлича қуроллантириш; - компьютер билан мулоқот ва ундан турли ўқув масалаларини еча олишга кўллай олишга ўргатиш; - ўқувчиларнинг компьютердан турли максадларда фойдалана олишлари учун имкониятлар яратиш, масалан, график, матн мухарирларидан, зарур ҳолларда қўллай олишга ўргатиш;

МАЪРУЗАЛАР МАТНИ Кириш

Сизга тавсия этилаётган ушбу маърузалар матни тасдиқланган намунавий дастур асосида В 460100 – "математика" ва В 440200-"механика" мутахассисликлари учун “Математика ва информатика ўқитиш услубияти” фанига мансуб бўлиб, ундаги мавзулар бўйича тушунчалар баён этилган.

Республикамизда ёшларга таълим бериш соҳасида қабул қилинган “Таълим тўғрисидаги қонун”, “Кадрлар тайёрлаш миллий дастури” ва “Умумий таълим мактаблари учун давлат таълим стандарт”лари каби давлат аҳамиятига молик меъёрий ҳужжатлар мактабда фанларни ўқитишни такомиллаштириш ҳамда баркамол авлодни ҳар томонлама ривожлантириш соҳаларида улкан вазифаларни амалга оширишни тақозо этади, шу сабабдан мактабда математика, информатика ва ҳисоблаш техникаси фанларидан таълим беришни ривожлантириш лозимлиги келиб чиқади.

Ушбу маърузалар матнидан талабалар, аспирантлар, математика ўқитувчилари ҳамда мазкур фан йўналишида илмий ва услубий изланишлар олиб бораётган илмий ходимлар ўз ўқиш ва иш фаолиятларида фойдаланишлари мумкин. Математика ўқитиш услубияти фан эмас санъатдир. Л.Д.Кудрявцев Ҳаётда математикани ўрганишдан ва ўқитишдан яхшироқ нарса йўк. Фельдблюм

БИРИНЧИ МАЪРУЗА Мавзу: Математика ўқитиш услубияти фани, математика ўқитиш

мазмуни ва вазифалари. 1. Математика – фан ва ўқув предмети сифатида. 2. Математика ўқитиш услубияти фани мақсад ва вазифалари. 3. Мактабда математика ўқитиш мазмуни ва вазифалари 4. Математика ўқитишда предметлараро алоқалар.

Таянч иборалар: математика, математика ўқитиш услубияти, давлат таълим стандарти, ўқув дастури, ўқув режаси. ҳ 1.Математика - фан ва ўқув предмети сифатида. “Математика” сўзи грекча “билиш, фан” сўзидан олинган бўлиб, бизга қадимги Юнонистондан етиб келган. Бу фан ўз ривожланиш даври мобайнида қуйидаги даврларни босиб ўтган: 1) Математиканинг пайдо бўлиш даври - амалий ҳисоблашлар ва ўлчашлар, сон ва фигура тушунчалари шаклланиши билан белгиланади. Бу даврда арифметика ва геометрия каби математиканинг бўлимлари ўз бош-ланғич асосларига эга бўлди.

2) Ўзгармас миқдорлар даври –эрамизгача VI-V асрлардан бошланиб, бу даврда математика фани тадқиқот тушунчаларига (сон ва шакл), усулларига эга бўлган мустақил фан сифатида шаклланди Бу даврда математиканинг янги соҳаси – алгебра фани пайдо бўлди ва ривожланди. Бунда буюк ватандошларимиз Муҳаммад Ал-Хоразмий, Абу Райҳон Беруний , Умар Ҳайём, Абу Али Ибн Сино , Улуғбек , Ал-Фарғоний-ларнинг хизмати катта бўлган. 3)Ўзгарувчи миқдорлар даври XVII асрдан бошланиб XIX аср биринчи ярмигача бўлган даврни ўз ичига олиб, математиканинг тадбиқ қилиш соҳалари кўпайди, функция ва у билан боғлиқ, узлуксизлик ва ҳаракат ғоялари асосий ўринни эгаллади. Математик анализ таркиб топди ва такомиллаштирилди. 4) Ўзгарувчи муносабатлар даврида абстракт назариялар, математик тузилмаларнинг роли ошди ва моделлаштириш усули кенг қўлланила бошланди. Бу давр XIX аср иккинчи ярмидан бошланиб то ҳозиргача бўлган даврни қамраб олиб, фанда алгебраик структуралар, янги назария ва йўналишларнинг пайдо бўлиши ва ривожлантирилиши билан характерланади. Ҳозирги пайтда математика янада тараққий этиб, турли назарий кашфиётлар билан биргаликда унинг амалий тадбиқлари кўпайиб бормоқда. Математика фан сифатида ҳам, ўқув предмети сифатида ҳам ёш авлодга ўргатилиши талаб этилади. Бунга сабаблар қуйидагилар:

Математика фан сифатида: моддий борлиқнинг фазовий ва миқдорий муносабатларини акс эттирувчи қонунларни тўла ва чуқур ўрганиш, тарғиб этишни талаб этади; ўрганилаётган қонуниятларнинг қандай мазмунга эгалиги ва уларнинг қандай усул билан асосланганлиги ривожланиш даражаси билан ҳисоблашмайди; унда тадқиқотчининг шахсий фазилатлари, у ёки бу математик қонуннинг қандай кашф этилганлиги муҳим эмас; математика фани маълум тизимда яратилади ва ривожланади, у бир –бирига боғлиқ қатъий кетма–кет келувчи қонунларни очиб беради. фанда асосий тушунчалар, қабул қилинган аксиомалар унинг бошлангич асоси бўлиб ҳисобланади.

Математика ўқув предмети сифатида: ўқувчиларга математикадан билим, кўникма ва малакалар берилади; математик билимлар беришда ўқувчилар ёш хусусиятлари ҳисобга олинади; янги математик тушунча ёки қонун киритишга ёндашиш муҳим аҳамиятга эга ва шу асосда уни баён этиш усули танланади; абстракт тушунчалар изоҳлар ва мисоллар билан берилади; ўқитишда такрорлаш ҳам амалга оширилади; ўқув предмети фан тизимини қисқартириши ва бузиши мумкин эмас.

2. Математика ўқитиш услубияти фанининг мақсад ва вазифалари Инсоният ўз ривожи даврида ёш авлодга билимлар берар экан

асосий эътиборини ўз фаолияти ва тараққиёт талабларини ҳисобга олиб,

фанлар асосларини ўргатишга ҳаракат қилади. Шу сабабли

ўқувчиларга барча билимлар қатори математикадан чуқур билимлар

бериш вазифаси ва уни илмий амалга ошириш асосий масалалардан

ҳисобланади. Бунда математика ўқитиш услубияти асосий ўринлардан

бирида туради.

"Методика" сўзи юнонча "метод" ёки "усул" сўзидан олинган. Математика ўқитиш методикаси (услубияти) фани деб жамият томонидан қўйилган таълим мақсадларга мос равишда математика ўқитиш усулларини, қонуниятларини унинг маълум ривожланиш даражасида ўрганадиган ва тадқиқ этадиган педагогиканинг бўлимига айтилади.

Математика ўқитиш услубияти фани "математика педагогикаси" сифатида таълимнинг умумий қонуниятларининг математика соҳасида намоён бўлиш хусусиятларини ўрганади.

Математика ўқитиш услубияти фани аввало ўзаро бир-бирига боғлик тўртта саволга жавоб бериши лозим.

Биринчиси – нима учун математикани ўргатиш керак? Бу саволга жавобни таълим ва тарбия умумий вазифаларига

асосланиб топиш мумкин, ўз навбатида бу вазифалар жамият

ривожининг маълум бир босқичида унинг олдида турган умумбашарий

мақсад ва вазифалар билан аниқланади.

Иккинчиси – кимни математикага ўргатиш керак? Бир томондан бу савол ёш ҳақида бўлиб, қачондан бошлаб болаларни

математикага ўргатиш мақсадга мувофиқ ва қачон барча учун мажбурий дастур ўрнатишни тугатиш зарурлигини ифода этади. Иккинчи томондан, мактабдан кейинги математик таълимнинг узвийлигини ифодалайди. Учинчиси–ўрганиладиган математика мазмуни қандай бўлиши керак? Ёки нимани ўргатиш керак?

Бу саволга жавоб математика ўкитиш мақсадлари ҳақидаги савол билан мустаҳкам боғлиқ. Математика фанидан уни ўқитиш ва ўргатиш учун қандай ҳажмда ва қандай маълумотлар олиш масаласи баҳсли масалалардан ҳисобланади.

Тўртинчиси – математикани қандай ўргатиш керак? Бу саволга жавоб математика ўқитиш услубиятининг муҳим қисми

бўлиб, энг ҳаракатчан, энг илғор ва энг қулай ўқитиш усуллари билан бирга ижодий ёндашишни талаб этадиган усуллар тизимини асослаш ва тарғиб қилиш талаб этилади.

Математика ўқитиш услубияти фанининг асосий вазифалари қуйидагилар: математикани ўрганишнинг мақсадлари ва ўқув предмети маз-мунини аниқлаш; қўйилган масалаларни амалга ошириш учун энг қулай усуллар ва асосий ўқитиш шаклларини яратиш.

Математика ўқитиш услубияти учта бўлимдан иборат: математика ўқитиш умумий услубияти (масалан, ўқитиш усуллари принциплари ва ҳоказо масалалар киради); математика ўқитиш хусусий услубияти (мактаб математика курсининг айрим бўлимлари ёки тушунчалари йўналишларини ўрганиш усул ва йўллари қаралади); математика ўқитиш махсус услубияти (масалан, академик лицей, касб-ҳунар коллеж ва махсус ўқув юртларида математика ўқитишнинг хусусиятлари ўрганилиши мумкин).

Математика ўқитиш услубияти фани ўз олдида турган вазифалар кўламига кўра бошқа фанлар билан узвий алоқада. Аввало математиканинг ўзи билан мустаҳкам боғлиқ бўлиб, шу асосда ўқитишнинг мазмуни ва усуллари такомиллашиб боради. Математика ўқитиш услубияти педагогик фан бўлганлиги учун табиий равишда педагогика фани ютуқларига таянади. Бундан ташкари у психология қонуниятлари асосида математика ўқитиш конуниятларини очиб беради,чунки таълим жараёнида ўқувчиларнинг маълум гуруҳи(синф) ва ҳатто айрим ўқувчилар хусусиятларига эътибор бериш, уларнинг қизиқиш ва диққат-эътиборлари, хотираларини ҳисобга олиш, ўзлаштириш босқичлари, ақл, хулқи хусусиятлари ва ҳ.к.ларни ҳисобга олиш талаб этилади.

Мактабда математика ўқитиш услубияти мантиққа ҳам таянади.Бунга сабаб бир томондан математика ўқитиш бир вақтнинг ўзида мантиқий математик тилга ўргатиш ҳисобланса, иккинчи томондан, фан сифатида математиканинг ўзи мантиқ қонунлари асосида қурилган.

Мактабда математика ўқитишда асосий нарса ўқитувчининг педагогик маҳорати бўлиб, у ҳеч қандай таъриф ва тавсифга муҳтож эмас, чунки бу санъатдир. Санъатни ўрганиш лозим, санъатни эгаллаш керак. Педагогик маҳоратни эгаллашдаги биринчи ва зарур босқичлардан бири математика ўқитиш услубиятини ўрганиш ҳисобланади.

3.Мактабда математика ўқитишнинг мазмуни ва вазифалари Мактабда математика ўқитишнинг асосий мақсадлари қуйидаги-

лар:умумтаълим, тарбиявий ва амалий мақсадлар. Умумтаълим мақсадлари: ўқувчиларга маълум математик билим,

кўникма ва малакалар системасини бериш; ўқувчиларга оламни ўрганишнинг математик усулларини эгаллашларига ёрдам бериш; ўқувчиларни оғзаки ва ёзма математик нутққа ўргатиш; ўқувчиларнинг таълим жараёнида ва ўз устида ишлашларида фаол билиш фаолиятини ошириш учун зарур билим, кўникма ва малакалар билан қуролланишга ҳамда қўллашлари учун етарли математик маълумотларни олишига эришиш.

Тарбиявий мақсадлари: математика фанига бўлган турғун қизиқишни тарбиялаш; ўқувчиларни ахлоқий, маънавий-маърифий, иқтисодий, эстетик ва экологик тарбиялаш( масалан, меҳнатга ҳурмат, бурч ҳисси, гўзаллик, зийраклик, ирода ва чидамлилик ва ҳ.к. хислатларни тарбиялаш);

ўқувчиларнинг математик тафаккур ва қобилиятларини ривожлантириш, уларда математик маданиятни шакллантиришдан иборат.

Амалий мақсадлари: олинган билимларни оддий ҳаётий масалаларни ечишга, бошқа ўқув фанларни ўрганишда қўллай олиш кўникмаларини шакллантириш; математик асбоблар ва жиҳозлардан фойдалана олишга ўргатиш; билимларни мустақил эгаллай олиш кўникмаларини таркиб топтириш.

Умумий ўрта таълим мактабларининг 5-9-синфлари учун математикадан давлат таълим стандарти ( Таълим тараққиёти. 4-махсус сон.-Т:Шарқ, 1999 й.-101-170-б.) мактабда ўқувчиларга математикани ўқитишдан кўзда тутилган мақсадларни қуйидагича белгилайди:

- ўқувчиларнинг ҳаётий тасаввурлари билан амалий фаолиятларини умумлаштириб бориб, математик тушунча ва муносабатларни улар томонидан онгли ўзлаштирилишида ҳамда ҳаётга тадбиқ эта олишига интилиш;

- ўқувчиларда изчил мантиқий фикрлашни шакллантириб бориш натижасида уларнинг ақл-заковат ривожига, табиат ва жамиятдаги муаммоларни ҳал этишнинг мақбул йўлларини топа олишларига кўмаклашиш;

- инсоният камолоти, ҳаётнинг ривожи, техника ва технологиянинг такомиллашиб бориши асосида фанларнинг ўқитилишига бўлган талабларни ҳисобга олган ҳолда мактаб математика курсини уларнинг замонавий ривожи билан уйғунлаштириш;

- ватанпарварлик, миллий ғурурни таркиб топтириш, ривожлантириш, математика ривожига комусий олимларимиз қўшган улкан ҳиссаларидан ўқувчиларни хабардор қилиш;

- жамият тараққиётида математиканинг аҳамиятини ҳис қилган ҳолда умуминсоний маданиятнинг таркибий қисми сифатида математика тўғрисидаги тасаввурларни шакллантриш;

- ўқув жараёнини демократиялаштириш, гуманитарлаштиришга эри-шиш. Умумий ўрта таълим мактабларида математик таълимнинг вазифалари куйидагилар: сон ҳақидаги тасаввурларни ривожлантириш ва ҳисоблашнинг инсон тажрибасидаги ўрнини кўрсатиш; ҳисоблашнинг амалий кўникмаларини ва ҳисоблаш маданиятини шакллантириш; алгебраик амалларни бажариш кўникмаларини шакллантириш ва уларнинг математика ва бошка соҳадаги масалаларни ечишда қўллаш; элементар функцияларнинг хоссалари, графикларини ўрганиш ва уларни табиатдаги мавжуд муносабатларни таҳлил қилиш ҳамда уларни баён қилишда фойдаланиш; планиметриянинг усуллари ва асосий маълумотларини ўзлаштириш; ўрганилаётган тушунча ва услублар ҳаётда ва табиатда рўй бераётган ҳодисаларни математик моделлаштириш воситаси эканлиги тўғрисида тасаввурларни шакллантириш; фазовий жисмларнинг хоссаларини ўрганишда бу хоссаларнинг амалиёт масалаларини ечишга тадбиқ қилиш кўникмаларини шакллантириш.

Давлат таълим стандарти(ДТС): математикадан таълим мазмунининг мажбурий ҳажмини; ўқувчиларнинг ёш хусусиятлари ва имкониятларини ҳисобга олган ҳолда танланадиган ўқув юкламасининг юқори миқдоридаги ҳажмини; асосий йўналишлар бўйича ўқувчиларнинг билим, кўникма ва малакаларига қўйиладиган талаблар ва уларни баҳолаш меъёрларини белгилайди. Ёш авлодга ҳозирги замон фани янгиликларини, унинг мураккаб қирраларини ўргатиш билан бир қаторда ўтмиш меросимизни ўрганишга имконият туғдирилиши лозим. Ал-Хоразмий, Абу Наср Форобий, Аҳмад Фарғоний, Абу Али Ибн Сино, Абу Райҳон Беруний, Абул Вафо Бузжоний, Fиёсиддин ал-Коший, Умар Ҳайём, Насриддин Ат-Тусий, Мирзо Улуғбекларнинг ва ҳозирги замон машҳур ўзбек математикларининг математика фанига қўшган ҳиссалари ҳақида тушунча бериш мақсадга мувофиқ. Математик таълимнинг асосий йуналишлари: сон ва ҳисоблашлар; ифодаларни айний шакл алмаштиришлар; тенгламалар ва тенгсизликлар; функциялар ва графиклар; геометрик шакллар ва катталиклар. Бу йўналишлар бўйича стандартда мажбурий минимум белгиланган. Ўқувчиларнинг математик тайёргарлигига қўйиладиган талабларда: а) математик таълим жараёнида ўқувчиларга бериладиган имкониятлар баён этилади; в)ўқувчиларнинг математикадан эгаллашлари мажбур бўлган билим ва малакалар, масалалар ечиш кўникмалари кўрсатилади. Шундай килиб, мактабда математика ўқитиш мазмуни ва уни ўқитишни ташкил этиш бўйича меърий хужжатларга ДТС , ўқув режаси ва дастур киради. Улар математика ўқитиш мазмунини аниқлашни таъминлайди; ҳар бир синф ўқувчиси эгаллаши лозим бўлган кўникма ва малакалар ҳажмини белгилайди; дастурнинг мактабда ўқитиш асосий мақсадларига мос келишини ва ўқувчилар математик тайёргарлигини таъминлаши учун етарлилигини аниқлаб беради.

4. Математика ўқитишда предметлараро алоқалар Математика бошқа ўқув фанлари билан узвий алоқада. Айниқса

физика, астрономия, биология, чизмачилик, кимё ва ҳоказо фанлар билан бундай боғланишларга эга, бу алоқалар предметлараро алоқалар дейилади. Математика ўқитишда бу алоқалар ҳисобга олиниши зарур. Ҳар бир математик тушунчани ўрганишда бошқа фанлардаги бунга мос тушунчалар ва билимлар мувофиқ равишда ўргатиш талаб этилади.

Масалан, тенгламаларни ўрганишда физик тушунчалар: ҳаракат, иссиқлик ва бошқа ҳодисаларни ифодаловчи тенгламалар маъносини баён этиш ва уларга доир матнли масалаларни ечиш мумкин, ёки функцияларни ўрганишда ҳам турли физик, кимёвий, биологик жараёнларни тавсифловчи функцияларга мисоллар келтириш ва уларнинг графикларини ясаш ва текширишни амалга ошириш мумкин.

Математика бошқа предметлар билан бирга ички алоқаларга эга, яъни геометрия ва алгебра орасида ҳам алоқалар мавжуд. Бундай алоқаларни, масалан, геометрия масалаларини ечишда алгебраик усулларни қўллаш ва

аксинча, геометрик усуллар ёрдамида алгебраик масалаларни ҳал қилиш мумкин. Алгебрани ўқитишда геметрия билан узвийликни геометрик тасвир ва усуллардан фойдаланишда кўриш мумкин. Масалан, функция графикларни силжитишларда, функциялар хоссаларини келтириб чиқаришда геометрик усулларни қўллаш ички предметларароалоқаларни ўрнатиш учун имкон беради.

Mустақил ўрганиш учун саволлар:

3. "Математика" атамаси маъноси нимани англатади? 4. Математика фани қандай ривожланиш даврларини босиб ўтган ? 5. Математика фан сифатида қандай хусусиятларга эги ? 6. Математика ўқув предмети сифатида қандай белгиларга эга? 7. Математика ўқитиш услубияти фани кандай саволларга жавоб

бериши лозим? 8. Бу фаннинг асосий вазифалари нималарни кўзда тутади ? 9. Математика бўйича давлат таълим стандарти нима ? 10. Математик таълим мақсадлари нималарни ўз ичига олади ? 11. Математика укитишнинг асосий йуналишлари нималардан иборат ? 12. Математика ўқув дастури ва ўқув режаси қандай тузилиш ва

мазмунга эга ?

ИККИНЧИ МАЪРУЗА Мавзу: Математика ўқитишда илмий усуллар

1. Илмий тадқиқот усулларининг умумий тавсифи. 2. Кузатиш ва тажриба. 3. Таққослаш ва аналогия. 4. Анализ ва синтез. 5.Умумлаштириш, махсуслаштириш, конкретлаштириш ва абстракция-

лаш. 6. Индукция ва дедукция Таянч иборалар: илмий-тадқиқот усули, кузатиш, тажриба, аналогия,

таққослаш, синтез ва анализ, умумлаштириш, махсуслаштириш, конкретлаштириш, абстракциялаш, индукция, дедукция.

1. Маълумки, математика фани идеал объектлар билан шуғулланади, лекин унинг мазмунида барча математик объектлар моддий олам предметларини акс эттиради, уларнинг моҳияти моддий предметлар хоссаларини қарашда иккинчи даражалиларини ҳисобга олмасликни англатиб, текширилаётган хоссалар энг умумий ва соф ҳолда намоён бўлади. Шунинг учун ҳам барча математик тушунчалар ва қоидалар борлиқнинг энг чуқур ва умумий хоссаларини билишни талаб этади.

Табиат қонунларини ўрганишда математика махсус воситалар, тадқиқотнинг илмий усулларидан фойдаланади. Ўқитиш жараёнида эса ўқувчилар математик хақиқатларни кашф этувачилар ҳолатига қўйилади ва шунинг учун математик тадқиқотлар илмий усуллари бир вақтнинг ўзида ўқувчиларнинг ўқиш усуллари ҳам ҳисобланади. Шундай қилиб, математик

тадқиқотнинг математика ўқитишда қўлланиладиган асосий усуллари қуйидагиларидир: кузатиш ва тажриба; таққослаш ва аналогия; анализ ва синтез; умумлаштириш, махсуслаштириш, конкретлаштириш ва абстракциялаш.

2. Кузатиш деб атроф олам алоҳида объектлар ва ҳодисаларининг хоссалари ва муносабатларини улар мавжуд бўлган табиий шароиларда ўрганиш усулига айтилади.

Кузатишни оддий қабул қилишдан фарқ қилиш лозим. У ёки бу объектни қабул қилиш бу объектнинг сезги органларимизга таъсир этиш пайтидаги онгда бевосита акс этиш жараёни бўлиб, кузатиш уни ўз ичига олади ва у билан чегараланмайди.

Кузатиш хотирада сақлаш ва кейин кузатиш натижаларини сўзда (ёки ёзувда ) акс эттирилишига ҳам боғлиқдир.

Тажриба деб объектлар ва ҳодисаларни ўрганишнинг шундай усулига айтиладики, бунда биз уларнинг табиий ҳолатига ва ривожига аралашамиз, улар учун сунъий шароитлар яратамиз, қисмларга ажратиб бошқа объектлар ва ҳодислар билан боғланишлар ҳосил қилиб тадқиқ этамиз.

Ҳар бир тажриба кузатиш билан боғлиқ. Тажриба ўтказаётган шахс тажриба боришини кузатади, яъни объект ва ҳодисаларнинг яратилган сунъий шароитлардаги ҳолати, ўзгариши ва ривожланишини кузатиш амалга оширилади.

Кузатиш ва тажриба усуллари табиий фанлар, физика, кимё, биологияда асосий ўринни эгалайди.Математика эса умумий ҳолда тажрибавий фан эмас, шунинг учун математик тадқиқотларда бу усуллар муҳим ўрин эгалламайди.

1. Натурал сонларни туб купайтувчиларга ажратишни кузатиб, турли натурал сонлар учун бу ёйилмаларни топиб, туб ва мураккаб сон тушунчалари маъносини тушунадилар.

2. Учбурчак ички бурчаклари йиғиндисининг қийматларини тажриба йўли билан аниқлаб, унинг ёйиқ бурчакка тенг эканлигини топадилар, худди шунга ўхшаш кузатиш ва тажриба орқали ясаш ва ўлчашлар натижасида муҳим геометрик хосса, конуниятни очишга ва уни исботлашга замин тайёрланади.

Хулоса қилиб айтганда, кузатиш ва тажриба математик тадқиқотларда асосий усуллар қаторига кирмасада, уни ўқитиш ва ўрганишда қўлланилиши мумкин. Бу усулларни қўллаш натижалари у ёки бу математик маълумотни қатъий асослаш учун тўлиқ етарли эмас, ваҳолонки, уни топиш ва излашда қўл келади.

3.Таққослаш – ўрганилаётган объектларнинг ўхшашлик ва фарқларини фикран ажратишдан иборат.

Таққослаш тадқиқот усули сифатида объектларга математик хоссаларини ўрганиш учунгина эмас, балки бу хоссаларни ўрнатишда ҳам фойдаланилади.

Таққослашни қўллашда қуйидаги талаблар бажарилиши лозим:

1.Бири-бири билан маълум боғланиш ва алоқаларга эга объектларни таққослаш лозим, яъни маънога эга бўлиши талаб этилади. Масалан, иккита функция хоссаларини, иккита бир жинсли миқдорларни таққослаш ўринли, лекин учбурчак периметри ва тетраэдр массасини таққослаш маънога эга эмас.

2.Таққослаш режа асосида амалга оширилиши керак, яъни таққослаш ўтказилаётган босқичлар, хоссалар аниқ белгиланиши зарур.Масалан, кўпбурчаклар бир хил периметрга эга бўлганда юзаларини таққослаш, ички бурчаклари йиғиндисига кўра таққослаш, ички ва ташқи чизилган айланалар радиуслари бўйича таққслаш каби босқичлар ёки хоссалар бўйича таққосланиши мумкин.

3. Математик объектларни бир хил хоссалари бўйича таққослаш тўла бўлиши, яъни охиригача етказилиши лозим. Бунинг маъноси шуки, таққосланаётган хосса бўйича объектнинг етарлича барча хоссаларини тадқиқ этиш талаб этилади. Масалан, ички чизилган бурчак катталигини турли ҳолатлар учун текшириб, унинг ягона умумий хоссасини келтириб чиқариш зарур.

Математика ўқитишда ҳам таққослашдан фойдаланиш муҳим аҳамиятга эга. Масалан, арифметик прогрессияни ўрганишда ўқувчиларга бир нечта турли сонли кетма-кетликлар берилиб, улар орасидан умумий хоссага эга бўлганларини топиш, кейин уларнинг тузилиши қонуниятини аниқлаш талаб этилади:1) 2,4,6,8,. ; 2) –3,-5,-7,-9,.; 3) 1,-1,1,-1,.;4)2,2,2,..;5) 2,5,8,11,14,.. 6) 3, 9,27,. сонли кетма-кетликларни таққослашда 1), 2), 4), 5) кетма-кетликлар умумий хоссага, яъни кетма-кетликнинг ҳар бир ҳади (биринчисидан ташқари) бу кетма-кетликнинг олдинги ҳадига бу кетма-кетлик учун ўзгармас бўлган сонни қўшиш билан ҳосил қилиниш қонуниятини аниқлайдилар.

Шу билан бирга арифметик прогрессиянинг бошқа муҳим хоссалари: исталган ҳади икки қўшни ҳадлари ўрта арифметигига тенглиги, тоқ сондаги арифметик прогрессия четларидан бир хил узоқликдаги ҳадлар йиғиндиси п-чи ҳадга тенглиги ва ҳоказо, яъни бунда таққослашдан тадқиқотга ўтиш имкониятлари мавжуд.

Аналогия-таққосланаётган объектларнинг хусусий хоссалари (белги-лари) ўхшашлигига асосланган тасдиқ бўлиб таҳлил қилиш натижасида ҳосил қилинади. Масалан, ҳар қандай параллелограммда қарама-қарши томонлар жуфт-жуфти билан тенг, ҳар қандай параллелепипедда қарама-қарши ёқлар жуфт-жуфти билан тенг. Параллелограмм ва параллелепипед симметрия ўқларига эга, параллелограмм юзи ва параллелепипед ҳажми ўхшаш формулалар билан ҳисобланади. Худди шундай сфера билан айлана, шар ва доиранинг кўпгина хоссалари аналогияни қўллаш асосида келтириб чиқарилади. Ва улар ўринлилигини кўрсатиш мумкин, лекин қатъий исботлаш талаб қилинади.

Аналогия ўқитишда кенг қўлланилади. Уни қўллаш тушунчаларни ўзлаштиришни осонлаштиради, масалан, ўнли касрлар хоссалари ва улар устида амалларни ўрганишда бутун сонлар устидаги амаллар ва хоссаларни

билан аналогия ўтказишдан фойдаланиш мумкин. Худди шундай алгебраик касрларни ўрганишда оддий касрлар орасидаги аналогияни қўллаш мумкин.

Аналогия қатъий математик исбот бўлиб саналмасада, унга асосланган хулосалар оддий ва тушунарли бўлади, шунинг учун назарияни ўрганишда ҳам, масалалар ечиш усулларига ўргатишда ҳам фойдаланиш мумкин. Бунда ўқувчилар ўтилганларни чуқур ўзлаштиришлари лозим, чунки аналогияга асосланиб иш кўришда хатоларга йўл қўйиш мумкин ва нотўғри хулосаларга келиш мумкин.

Математика ўқитувчиси аналогия бўйича нотўғри тасдиқлар учраш имкониятини олдиндан кўра билиши ва уларга ўринли жавоб қайтариши зарур. Масалан, ўқувчилар касрларни қисқартиришда, айрим иррационал ифодаларни алмаштиришларда аналогия бўйича нотўғри хулосаларни чиқаришларга йўл қўймаслик ва унинг моҳиятини аниқ очиб бериши талаб этилади.

4. Анализ ва синтез тадқиқот усуллари математика ўқитишда турли шаклларда намоён бўлади: масалалар ечиш усули, теоремаларни исботлаш усули, математик тушунчалар хоссаларини ўрганиш усули ва хоказо.

Анализ ва синтез бир-биридан ажралмас бўлиб, улар бир-бирини тўлдиради ва ягона аналитико-синтетик усулни ташкил этади. Масалан, анализ ёрдамида масала бир нечта оддий масалаларга ажратилади , сўнгра синтез ёрдамида бу оддий масалалар ечимлари бирлаштирилади.

Дастлаб анализ тафаккур услуби сифатида қаралиб, бутундан қисмларга ўтишни, синтез эса қисмлардан бутунга ўтиш йўли сифатида қаралади. Кейинчалик анализ тафаккур услуби сифатида қаралиб, натижадан уни келтириб чиқарган сабабга ўтишдан иборат тафаккур услуби сифатида қаралади.

Ва ниҳоят, анализ тадқиқот усули сифатида тушунилиб, сон ва ўлчов тушунчасига таяниб объектни микдорий ўрганишдан иборат. Синтез – объект сифатий хоссаларини ўрганишдан иборат тафаккур услубидир.

Математика ўқитишда анализ ва синтез иккинчи босқич тушуниш маъносида қўлланилади. Бу усуллар на факат илмий-тадқиқот усули, ўқув материалини ўрганиш усуллари сифатида, балки тафаккур жараёни шакллари сифатида ҳам намоён бўлади.

Анализ икки хил шаклда “фильтр” шаклида ва синтез орқали қўлланилади.Биринчи шаклдаги анализда масалани ечаётган киши тасодифий равишда ечиш усулини излаб бирин-кетин мавжуд усулларни қўллаб кўради. Масалан, 6 та гугурт чупидан 4 та тенг томонли учбурчак ясаш масаласини ечишда масаланинг турли ечиш усуллари қаралиб, фақат масалани фазода қаралгандагина ечим мавжудлиги келтириб чиқарилади.

Анализ синтез орқали қўлланилишига мисол сифатида масалан, айланага ташқи чизилган тенг томонли учбурчак периметри бу учбурчакка ички чизилган тенг томонли учбурчак периметридан икки марта катта эканлигини исботлашни қаралса. Аввало АОС учбурчак қаралади ва А1С1 бу учбурчак ўрта чизиғи эканлиги иботланади, сўнгра эса худди шундай ички чизилган учбурчак томонлари ярмига тенг эканлиги исботланади.Демак,

булардан ташқи чизилган учбурчак периметри ички чизилган учбурчак периметридан икки марта катта эканлиги келиб чиқади.

Анализ ва синтез теоремаларни исботлашда ҳам кенг қўлланилади. Масалан, икки сон ўрта арифметиги уларнинг ўрта геометригидан катта ёки тенг эканлигини исботлашда аввало берилган тенгсизликдан тўғри тенгсизликка келиш, сўнгра эса тўғри тенгсизликдан берилган тенгсизликни келтириб чиқариш амалга оширилади. Аналитик усулда теорема исботланаётган мулоҳазадан мантиқий асосланган қадамлар билан ҳақиқат сифатида маълум мулоҳаза келтириб чиқарилади. Синтетик усулда эса шундай ҳақиқат мулоҳаза изланадики, улардан мантиқий асосланган қадамлар билан берилган мулохазани келтириб чиқариш мумкин бўлсин. Шунинг учун бу усул сунъий ўйлаб топилганга ўхшаб кетади.

Шундай қилиб, математик тадқиқотда ва ўқитиш жараёнида анализ ва синтез биргаликда қўлланилади. Ўқитувчи қаерда анализ, қаерда синтез қўллаш лозимлигини ажрата олиши, бунда анализ- кашфиётга йўл бўлса, синтез – асослашга йўл эканлигини ҳисобга олиниши зарур.

5.Умумлаштиришда объектлар тўпламига тегишли ва бу объектларни бирлаштирувчи бирорта хосса фикран ажратилади. Масалан, арифметик прогрессия п-ҳади формуласини ўрганиш унинг берилган биринчи ҳади ва айирмасига кўра турли ҳадларни топишга доир конкрет мисоллар асосида қаралади ва умумий формула келтириб чиқарилади.Бунда умумлаштириш орқали арифметик прогрессия п-чи ҳадини топиш формуласини топиш имконияти пайдо бўлади.

Умумлаштиришда: а) объект бирор ўзгармасни ўзгарувчи билан алмаштириш( учбурчакни кўпбурчак билан); б) ўрганилаётган объектга қўйилган чеклашни олиб ташлаш( масалан, биринчи чоракдаги бурчакни ихтиёрий бурчак билан) усуллари қўлланилади.

Махсуслаштиришда ўрганилаётган объект хоссалари тўпламидан бирорта хосса фикран ажратишдан иборат.Маслан, ромблар тўупламидан тенг диагоналли ромбларни ажратиб квадратлар туўламини ҳосил қиламиз.

Махсуслаштириш –берилган тўпламдан бунда ётувчи тўпламга қарашга ўтишдан иборат. Масалан, мусбат каср сонлар тўпламини қарашдан натурал сонлар тўпламини қарашга ўтиш махсуслаштиришдан иборат.Бунда ўзгарувчи миқдорни ўзгармас билан алмаштириш ёки ўрганиш объектига чеклашни киритишни (учбурчак–тенг ёнли учбурчак) махсуслаштириш деб ҳисобланади.

Абстракция анализ ва умумлаштириш каби икки хил шаклда бўулиши мумкин. Биринчи шакли, предметни ҳиссий билиш бўлиб, бунда предметнинг бир хоссасига қарамасдан бошқа унинг хоссаларини ажратишдир. Геометрик жисм сифатида қараб предметнинг шакли, ўлчовлари, текисликда ёки фазо-даги вазиятига қаралади. Иккинчи шакли абстракция ҳиссий билишдан умуман олганда келиб чиқади. Масалан, учбурчакнинг турли бурчаклар буйича синфлашда абстрактлаштириб учбурчакнинг турлича томонга эгалиги хоссасига эътибор бермай, абстракт учбурчак тушунчаси билан иш кўрилади. Салбий томони шундаки,

ўрганилаётган объект баъзи хоссаларига эътибор бермайди. Лекин бу хоссалардан ташқари бизга муҳим бўлган хоссалари ажратиб қаралади. Демак, абстракциялаш –ўрганилаётган объект баъзи муҳим бўлмаган хоссаларига фикран эътибор бермасдан хоссани тадқиқ этиш учун муҳим хосса ажратиб қаралади.

Конкретлаштириш ўқитишнинг дастлабки босқичларидаги қўллани-лади. У ўрганилаётган объектнинг бир тарафи бир ёқлама ўрганилади ва бу ўрганиш унинг бошқа томонларига боғлиқ бўлмаган ҳолда амалга оширилади. У кўргазмали кўринишда ёки абстракт қоидага мисол сифатида қўлланилиши мумкин. Масалан, рационал сонларни қўшишнинг ўрин алмаштириш ёки гуруҳлаш қонунлари конкрет мисолларни қараш асосида келтириб чиқарилиши мумкин. Ёки бирорта формулани ўрганишда бу формулани қўллаб ҳисоблашларнинг конкрет ҳоллари қаралиши конкретлаштиришдан иборат.

6. Индукция. Тасдиқ чиқаришнинг икки хил тури мавжуд:индукция ва дедукция. Булардан индукция қадимги грек олими Сократ (эрамизгача 469-399 йиллар) номи билан боғлиқ. Индукция – йўналтириш, уйғотиш маъносида бўлиб, уч асосий кўринишга эга: 1) икки ёки бир нечта бирлик ёки хусусий ҳукмлардан янги умумий ҳукм хулоса чиқарилади; 2) тадқиқот усули бўлиб, объектлар тўплами барчасига тегишли хоссалар баъзи алоҳида олинган объектларда ўрганилади; 3) материални баён қилиш усули бўлиб ўқитишда унчалик умумий бўлмаган қоидалардан умумий қоидалар( хулоса ва натижалар)га келинади. Мисоллар: бирлик ҳукмлар: айлана, эллипс ва бошқа чизиқлар тўғри чизиқ билан иккитадан кўп бўлмаган нуқтада кесишади. Хусусий хукмлар: эллипс, гипербола ва ҳоказо коник кесимлар турлари бўлиб, иккинчи тартибли эгри чизиқлар тўғри чизиқ билан иккитадан ортиқ бўлмаган нуқтада кесишади.

Икки хил индукция мавжуд: тўлиқ бўлмаган ва тўлиқ. Тўлиқ бўлмаган индукцияда берилган вазиятга таалуқли барча хусусий ҳоллар қараб чиқилмайди. Масалан, 5+2=2+5 тенгликдан а+в=в+а ёки арифметик прогрессия п-чи ҳади формуласини келтириб чиқариш, бунда фараз келтириб чиқарилади, исбот эса дедуктив йўл билан амалга оширилади.

Тўлиқ индукция берилган вазиятга таалуқли барча бирлик ва хусусий хукмларни қарашга асосланган хулоса чиқаришга таянади. Масалан, биринчи 10 та сон орасидаги туб сонлар сонини аниқлаш учун барча сонларни қараб чиқиш мумкин. Баъзида тўлиқ индукция исботлаш учун қўл келади, масалан, ички чизилган бурчакни ўлчашда учта хусусий ҳол қаралиши мумкин: бурчакнинг бир томони диаметр, бурчак ичида диаметр, диаметр бурчакдан ташқарида.

Дедукция лотинча дедуктио – келтириб чиқариш маъносини англатиб, тасдиқнинг бир шакли бўлиб, битта умумий ҳукмдан ва битта хусусий ҳукмдан янги унчалик умумий бўлмаган ёки хусусий ҳукм келтириб чиқарилади. Умумий ҳукм ЭКУБ (6,7) =1. Янги хусусий ҳукм: 6 ва 7 ўзаро туб сонлар.

Дедуктив хулосалар уч хилда бўлади: а) умумийроқ қоидадан умумийроқ бўлмаган (ёки бирлик) ҳукмга ўтиш, масалан, юқоридаги мисол бундан далолат беради; б) умумий қоидадан умумий қоидага ўтиш (масалан, барча жуфт сонлар 2 га бўлинади, барча тоқ сонлар 2 га бўлинмайди, ҳеч қандай жуфт сон бир вақтда тоқ сон ҳам бўлолмайди); в) бирликдан хусусийга ўтиш ( 2 сони-туб сон, 2 –натурал сон, баъзи натурал сонлар туб сонлардир).

Математикада яна математик индукция принципи мавжудки, у орқали кўпгина мулоҳхазаларни исботлаш мумкин бўлади.Унинг босқичлари қуйидагилардан иборат: 1) кузатиш ва тажриба; 2)фараз; 3) фаразни асослаш( исботлаш). У уч қадамда амалга оширилиши мумкин: 1) п=1 учун мулоҳаза тўғрилиги текширилади: 2)п=к учун мулоҳаза тўғри деб, мулоҳазанинг п=к+1 учун тўғрилиги исботланади.3) исботнинг олдинги икки қадами ва математик индукция принципига асосан теорема ёки мулоҳаза ҳар қандай п учун тўғри деган хулосага келинади. Бундан ўқитишда кенг қўлланиб, турли хил сонли тенгликлар ва тенгсизликларни исботлашда фойдаланиш мумкин.

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Математика ўқитишда қандай илмий-тадқиқот усуллари қўлланилади? 2. Кузатиш ва тажриба ўқитишда қандай қўлланилади? 3. Таққослаш ва аналогиянинг қандай хусусиятлари мавжуд? 4. Анализ ва синтез қандай математика ўқитишда амалга ошириш мумкин? 5. Умумлаштиришнинг қандай белгилари мавжуд? 6.Махсуслаштириш ва конкретлаштириш хусусиятлари ҳақида нималарни биласиз? 7.Индукция ва унинг хоссалари ҳақида нималарни биласиз? 8.Дедукция ва унинг ўқитишда қўлланилиш хусусиятлари нималардан иборат? 9.Математик индукция принципи билан математик мулоҳазалар кандай исботланади?

УЧИНЧИ МАЪРУЗА

Мавзу:Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари. 1.Тафаккурнинг қисқача тавсифи. 2. Математик тушунчалар ва уларни шакллантириш. 3. Ҳукмлар ва уларнинг турлари. 4. Математик тасдиқлар ва исботлаш усулларига ўргатиш. 5. Математика ўқитишда индукция ва дедукция. Таянч иборалар: тафаккур, математик тушунча, ҳукм ва тасдиқлар, тушунча ҳажми ва мазмуни, шакллантириш босқичлари, аксиома, теорема, постулат,индукция ва математик индукция принципи, дедукция. 1. Математиканинг ривожи инсон тафаккури таъсирида амалга ошади. Шу сабабдан ҳам математикани ўрганиш ўрганувчидан тафаккурни ривожлантиришни талаб этади. Бунда математик тафаккурнинг ўзига хос усул ва шаклларидан фойдаланишга тўғри келади. Бу ҳақда айниқса француз математиги Анри Пуанкаре ҳамда Герман Вейлнинг математик тафаккур

ҳақидаги фикрлари, уни ёшликдан тарбиялаб бориш зарурлигини тасдиқлайди (2, 3). Тафаккур- инсон онгида аск этган объектлар томонлар ва хоссаларини ажратиш ва уларни янги билим олиш учун бошқа объектлар билан тегишли муносабатларда қўйиш жараёнига айтилади. Умуман олганда, тафаккур объектив борлиқнинг инсон онгида фаол акс эттириш жараёнидир. Тафаккур ҳам мазмун ва шаклга эга. Алоҳида фикрлар тузилмаси ва уларни махсус бирлашмаларига тафаккурнинг шакллари дейилади. Тафаккурнинг шакллари қуйидагилар: тушунча, ҳукм ва тасдиқлар. Унинг ҳақиқатлилиги –уларни тўғри ўрганиш, мустаҳкам ва ишончли системани таъминлайди. 2. Тушунчалар объектларнинг турли хил сифатлари, белгилари ва хусусиятларини акс эттиради, бунда бирлик ва умумийлик хоссалари мавжуд. Бирлик хоссалари фақат шу объектга тегишли бўлиб, уни бошқаларидан фарқловчи белгиларини ўз ичига олади, умумий хоссалари – объектларга тегишли муҳим хоссаларни ифодалаш учун тушунчани бошқа тушунчалардан фарқли белгилари ва умумийлигини таъминлаш учун қўлланилади. Тушунчанинг хусусиятлари: моддий дунёни акс эттирувчи категория ҳисобланади; билишда умумлашган нарса сифатида пайдо бўлади; тушунча ўзига хос инсон фаолиятини билдиради; инсон онгида тушунча шаклланиб, у нутқда, ёзувда ва белгиларда ифодаланиши билан характерланади. Тушунчанингнг шаклланиш жараёни боскичлари: қабул қилиш, хиссий билиш, тасаввур , тушунчанинг шаклланиши. Умумлаштиришда бир неча объектларга тегишли умумийликлар ажратилиб, фарқлари қаралмайди, абстракт тушунчалар шундай пайдо бўлади. Бунда объектларнинг каттароқ тўплами қаралиб, уларга хос умумий ва турғун хоссалари ажратилади. Тушунча мазмун ва ҳажмга эга: мазмун – бу тушунчанинг барча муҳим белгилари тўпламидан иборат, ҳажми эса – бу тушунчани қўллаш мумкин бўлган объектлар тўплами, демак, мазмун – белги, хоссалар, ҳажм- объектларни ифодалайди. Параллелограмм тушунчаси мазмунига қуйидаги белгилар киради: қарама-қарши томонлар тенг, қарама-қарши бурчаклар тенг, кесишиш нуқтасида диагоналлари тенг иккига бўлинади. Ҳажмига эса параллелограммлар, ромблар, тўғри тўртбурчаклар, квадратлар киради. Тушунчанинг мазмуни ва ҳажми ўзаро алоқада. Мазмун ҳажмни белгилайди, ҳажм эса мазмунни тўла аниқлайди. Улар ўзаро тескари боғланишда, яъни мазмун ўзгариши билан ҳажм ўзгаради, лекин бирининг кенгайиши иккинчисининнг торайишига сабаб бўлади. Масалан, параллелограмм тушунчаси мазмунини кенгайтирсак, яъни унинг диагоналлари ўзаро перпендикуляр белгисини қўшимча қилсак,унинг ҳажми тораяди ва унга фақат ромб ва квадратлар киради. Агар мазмуннни кичрайтирсак, яъни жуфт-жуфт қарама-қарши томонлари параллеллигини

олиб ташласак, у ҳолда унинг ҳажми кенгайиб, унга яна трапециялар ҳам киради. Агар икккита тушунча п1 ва п2 берилган бўлса ва уларнингг ҳажмлари тегишлилик муносабатида бўлса, яъни п2 тушунча каттароқ ҳажмга эга бўлса, у ҳолда п2 тушунча п1 га нисбатан жинсдош, п1 эса п2 га нисбатан турдош деб аталади. Масалан, ромб параллелограммга турдош тушунча, аксинча, параллелограмм ромбга жинсдош тушунча ҳисобланади. Тушунча мазмунини очишда унинг белгилари ёрдамида таърифлаш муҳим аҳамиятга эга. Тушунчаниннг таърифида ҳар бир белги зарурий, барчаси эса етарли бўлиши зарур. Масалан, параллелограмм- икки жуфт қарама-қарши томонлари тенг ва параллел бўлган тўртбурчак, квадрат – томонлари тенг ва тўртта бурчаги тўғри бўлган параллелограммдир каби таърифлар бунга мисол бўла олади.Умуман олганда, ихтиёрий тушунчани кенгайтириб нуқтали тўпламларгача олиб бориш мумкин Масалан, квадрат тушунчасининг кенгайишини кузатсак: квадрат – ромб – параллнлограмм – кўпбурчак – геометрик шакл – нуқтали тўплам. Тушунчаларни таърифлашда қуйидаги усуллар мавжуд:яқин жинсдош ва турдош орқали таърифлаш: масалан, квадрат – тенг томонли тўғри тўртбурчак, ромб – диагоналлари ўзаро перпендикуляр параллелограмм, генетик усул – тушунчаларнинг келиб чиқишини кўрсатиш орқали: масалан, айлана таърифи, бунга мисол бўла олади. Индуктив равишда таърифлаш – реккурент тенгликлар ёрдами билан таърифлаш, масалан, арифметик прогрессия таърифини п-чи ҳади умумий ҳади формуласи орқали берилиши бунга мисолдир.Абстракт таърифлашда тушунчага хос белги ва хоссалар асосида таърифланади, масалан, натурал сонни эквивалент чекли тўпламлар характери сифатида таърифланади. Тушунча ҳажми уни синфлаш учун имконият яратади, масалан, натурал сон=туб сон + мураккаб сон + бир, қавариқ кўпбурчак = қавариқ тўртбурчак + тўрбурчак эмас. Математик тушунчаларни шакллантириш қуйидаги босқичларни ўз ичига олади:қабул қилиш ва сезги; қабул қилишдан тасаввурга ўтиш; тасаввурдан тушунчага ўтиш; тушунчани шакллантириш; тушунчани ўзлаштириш.

Математик ҳукмлар объектлар ҳақидаги фикрлар тузилмасидан иборат бўлиб, тушунчанинг бирор хосса ёки бошқа тушунчалар билан муносабатини ўрнатиш учун қўлланиладиган тафаккур шакли ҳисобланади, тушунчадан фарқли томони тўғри ёки ростлиги асосланилиши талаб этилади ёки бундай усул мавжудлиги кўрсатилиши лозим.

Математик ҳукмларнинг қуйидаги турлари мавжуд: аксиомалар, теоремалар,постулатлар.

Аксиомалар ҳақида гапирганда таъкидлаш керакки, исбот талаб қилмайдиган фикр бўлиб, математика фани асосида бундай бошланғич фикрлар – аксиомаларга таянилган ҳолда иш кўрилади. Натурал сонлар Пеано аксиомалар системасига, геометрия Евклид аксиомалар системаси асосида қурилиши бунга мисол бўла олади. Аксиомалар бошланғич

таърифланмайдиган тушунчалар орасидаги дастлабки муносабатларни ифодалаш учун ишлатилиб, шу асосда назарий қоида ва теоремалар келтириб чиқарилади. Масалан, бир тўғри чизиқда ётмайдиган учта нуқта орқали фақат битта текислик ўтказиш мумкин.

Теоремалар эса математик хукмларнинг энг кўп ишлатиладиган тури бўлиб, у аксиомалар ёрдамида ўрнатилаётган назарий натижаларни ифода этиб, исботланиши талаб этилади. Теорема икки қисмдан иборат:шарт ва хулоса ва А В шаклда белгиланиши мумкин .Берилган теоремага асосланиб учта теоремани тузиш мумкин: тескари теорема В А, қарама-қарши теорема А ; тескарига қарама –қарши .

Теореманинг турлари орасида қуйидаги боғланиш мавжуд: агар тўғри теорема рост бўлса, қарама-қарши теорема ҳам рост ва аксинча. Тескари теорема рост бўлса, тескарига қарама-қарши теорема ҳам рост бўлади.

Зарур ва етарли шартларни ҳам ўрганиш талаб этилади. Умуман олганда, р мулоҳаза учун х учун етарли шарт бўлади, агар хр импликация рост натижа берса, р мулоҳаза х учун етарли шарт бўлади, агар рх импликация рост бўлса. Масалан, натурал сон 6 га бўлиниши учун у жуфт бўлиши зарур, лекин етарли эмас, натурал сон жуфт бўлиши учун у 6 га бўлиниши етарли.Натурал сон 2 га бўлиниши учун у жуфт бўлиши зарур ва етарли.

Зарур ва етарли шартлар: р шарт учун зарур ва етарли шарт бўлади, агар бир вақтнинг ўзида хр ва рх импликациялар рост бўлиши керак.

Тушунча остига киритиш. У ёки бу объект ёки муносабат берилган тушунча ҳажмидан иборат объектлар ёки муносабатлар тўпламига мос равишда тегишлилигини исботлаш фаолияти тушунча остига киритиш дейилади. Мактабда ўқувчиларнинг математик тафаккурини ривожлантиришда

исботлашга доир масалаларни ечиш муҳимдир. Айниқса, алгебра дарсларида

бундай масалаларни ечишга ўргатиш учун етарли имкониятлар мавжуд. Кўп

қўлланиладиган тескарисидан фараз қилиш, математик индукция

усулларидан ташқари ўқувчиларга баъзи ўзига хос усулларни ҳам ўргатиш

уларнинг математик фикрлаш фаолиятларини ривожлантиришга ижобий

таъсир кўрсатади. Ана шундай усулларни 7-9-синф алгебра дарсларида

фойдаланиш жиҳатларига тўхталиб ўтамиз.

1. Контрапозиция бўйича исботлаш. Бу усулда А В мулоҳазани исбот-лаш ўрнига В га қарама-қарши мулоҳазани рост деб фараз қилиб, А га

қарама-қарши мулоҳазанинг ҳақиқатлигини келтириб чиқаришга ҳаракат қилинади. Мазкур усул бевосита исботлаш анча мураккаб бўлган ҳолда қўлланиб, дастлаб ўқувчиларга А В мулоҳазадан мулоҳазани туза олиш, сўнгра эса исботлаш усулини тадқиқ этишга ўргатилади. Масалан, қисқа кўпайтириш формулаларини ўрганишда: агар 9а2-12ас +2в<0 бўлса, у ҳолда b ≤ 5с2 ўринли бўлишини исботлаш ўрнига, “агар b > 2c2 бўлса,

тенгсизлик ўринли бўлишини исботлаш осон эканлигини кўрсатиш мумкин:

2. Контрмисол ва тасдиқловчи мисол келтириш усуллари. Контрмисол сифатида мулоҳазалар тенг кучлилигини ҳисобга олиб, xX,P(x) мулоҳаза ёлғонлигини кўрсатиш учун Х соҳадаги шундай х қийматни топиш керакки, унинг учун P хосса бажарилмаслигини кўрсатиш етарли. Масалан, “Тенгсизликлар” мавзусини ўрганишда “ c>1/c бўлса, с>1 бўлиши тўғрими” мулоҳазасига контрмисол сифатида с=-0,5 ни олиш мумкин, чунки –0,5>1/-0,5=-2 бўлса, у ҳолда с=-0,5<1 бўлади. “Кўпҳадни кўпайтувчиларга ажратиш” мавзусини ўрганишда “n3+5n-1 ифоданинг қиймати ихтиёрий натурал n да туб сон бўлиши тўғрими” мулохазаси учун n=6 контрмисол бўлади ва ҳ.к. Тасдиқловчи мисол усулида xx) мулоҳаза ростлигини исботлаш учун Х соҳада ҳеч бўлмаганда битта х қийматни топиш керакки унинг учун Р хосса бажарилиши кўрсатилади. Масалан, “Натурал кўрсаткичли даража” мавзусини ўрганишда “ х5+у5=336 тенгликни қаноатлантирувчи х ва у натурал сонлар мавжудми?” машқи учун тасдиқловчи мисол х=66, у=33 қийматлар ҳисобланади. Ёки бунга ўхшаш =xy тенгликни қаноатлантирувчи х ва у сонлар мавжудми?” (тасдиқловчи мисол: х=1, у=1), “|a-b|=|a|-|b| тенглик айният бўладими?” (контрмисол: а=3, в=-4) ва ҳоказо. Бу усулни қўллашда ўқитувчи асосий эътиборни исботлаш талаб этилаётган машқлар талабида “тўғрими?”, “мавжудми?”, “мумкинми?” деган саволларнинг борлигига ҳамда берилган шартда иккита А ёки тасдиқлардан бирортасининг ҳақиқатлигини кўрсатиш зарурлигига қаратиш лозим. 3. Анализ ва синтезнинг турли хусусий кўринишларидан фойдаланиш усули. Бундай усулларга алгебра дарсларида: а) касрнинг бутун қисмини ажратиш; б) бутун қисмларга ажратиш (анализ); в) бутун қисмлар бўйича қайта тузиш (синтез); г) уларнинг комбинациясидан иборат усул (анализ ва синтез) лар киради. Биринчи усул асосан “Алгебраик касрлар” ва “Рационал тенгламалар” мавзуларини ўрганишда ифодаларни айний шакл алмаштириш ёки тенгламалар ечимларини топиш учун қўлланилади. Масалан, у=(х2-5)/(х2 +1) касрнинг энг кичик қийматини топишда бу ифоданинг бутун қисми ажратилиб у=1-6/х2 +1нинг х=0 даги у=-5 га тенг қиймати эканлиги келтириб

ВА

02129 2 baca

0)23(41292129 2222 cacacabaca

)().(.)(/ хРхваxPх

xy

чиқарилади. Бундан кейинчалик функциялар энг кичик ва энг катта қийматларини топишда, функция қийматлар соҳасини топишда ёки функциянинг ўсувчи ёки камаювчилигини исботлашда ҳам кенг қўлланилади. Масалан, у=х/x+1 функциянинг х>-1 да ўсувчи эканлигини исботлаш учун уни у=1-1/x+1 кўринишга келтириб, исботланади. Иккинчи усулда ифода қисмларга ажратиб тадқиқ этилади. Масалан, “а3+3а3+8а ифода ихтиёрий натурал а да 6 га бўлинишини исботлаш учун (а3+3а2+2а)+ва=а(а+1)(а+2)+ва кўринишга келтирилиб, мулоҳаза исботланади. Учинчи усулда бутуннинг қисмлари қайта тузилиб, янги кўринишга келтирилади. Масалан, 9х2-2ух+6 ифоданинг ҳамма вақт мусбат эканлигини кўрсатиш учун “тўлиқ квадрат ажратилиб” (3х-4)2+47>0 эканлиги исботланади. Ва ниҳоят, тўртинчи усулда ифода олдин қисмларга ажратилиб, сўнгра уларни тузиш амалга оширилади. Масалан, а>0, в>0, с>0 бўлса, ав(а+в-2с)+вс(в+с-2с)+ас(а+с-2в)>0 эканлигини исботлашда в2с-2авс+а2с+ав2-2авс+ас2+а2в-2авс+вс2=с(в2-2ав+а2)+а(в2-2вс+с2)+в(а2-2ас+с2)= =с(а-в)2+а(в-с)2+в(а-с)2 0 дан фойдаланиш мумкин. 4. Барча хусусий ҳолларни қараб чиқиш усули. Бу усулда мулоҳазага тегишли барча хусусий ҳоллар қаралиб, қарама-қаршиликка ёки тўғри мулоҳазага келиш амалга оширилади. Масалан, сонларнинг иррационаллигини исботлашда бўлиниш аломатидан фойдаланиб қуйидаги масалани ечиш мумкин. 1-масала. А= - бунда к-бутун сон кўринишидаги соннинг иррационаллигини исботланг. Исбот. Ҳар қандай бутун сон 5 га бўлинганда, фақат 0,1,2,3,4 қолдиқлар бергани учун бутун соннинг квадрати фақат 0,1 ва 4 қолдиқларни беради. Шунинг учун а ва а2 нинг туб кўпайтувчилари ёйилмасида қандайдир р кўпайтувчи тоқ даража билан киради. Лекин а=mn-қисқармас рационал сон бўлсин, у ҳолда m2=a2n2 ва m:p, n:p қарама-қаршилик. Яна шунга ўхшаш қуйидаги масалани ечишда ҳам бирор хусусий ҳол қаралиб, кейин қарама-қаршилик ҳосил қилишдан фойдаланилади. 2-масала. 0,12345.. (барча сонлар тартиб билан ёзилган) соннинг иррационаллигини исботланг. Исбот. Фараз қилайлик, бу даврий каср даври n та белгидан иборат бўлсин. Лекин бу касрда қаторасига 2n+1 та нолга жой топилади. Бу оралиқда бутун бир давр жойлашиши лозим, яъни бутун бир давр жойлашади, яъни давр ноллардан ташкил топган, лекин бу ундай эмас, қарама-қаршиликка келдик. Алгебра дарсларида айниқса тенгсизликларни исботлаш усулларига ўргатиш муҳимдир. Бунда қуйидаги усулларни қўллашни ўргатиш зарур: 1. Икки сон ўрта арифметиги ва ўрта геометриги орасидаги тенгсизликдан фойдаланиш усули, яъни тенгсизликдан фойдаланиб

35 k

abba

2

исботлаш.Аввало ўқувчиларга унинг содда кўринишларини исботлашни таклиф этиш мумкин:

1. ; 2. ; 3. ;4.

Шундан сўнг, қуйидаги кўринишдаги тенгсизликларни исботлашга ўтиш мумкин: Агар - мусбат сонлар бўлса, тенгсизлик ўринли бўлишини исботланг. Буни исботлаш икки марта асосий тенгсизликни қўллаш орқали амалга оширилади. 2. Ҳарфий ифодани йиғинди ёки айирма шаклида тасвирлаш усули. Бунда қулай шакл алмаштиришлар ёрдамида ифодани ҳадларини 1 ёки 0 билан осон таққослаш мумкин бўлган кўринишга келтирилади. Мисол. х ихтиёрий сон бўлганда тенгсизликни исботлашда унинг биринчи ва тўртинчи, иккинчи ва учинчи ҳадларни алоҳида кўпайтириб, тенгсизликнинг исботини олиш мумкин. 3. Ҳарфий ифодаларни кўпайтувчиларга ажратиш усули, бунда агар ўсувчи функция ва а, в бу функция аниқланиш соҳасига тегишли сонлар бўлса, у ҳолда ( тенгсизлик ўринли бўлишидан фойдаланилади. Масалан, мусбат х ва у сонлар учун

тенгсизликни исботлашда белгилашларни киритиб, юқоридаги қоидадан фойдаланамиз. 4. Даражани ўз ичига олган сонли ифодаларни айний шакл алмаштириш усули, бу асосан даражага боғлиқ ифодаларни катта ёки кичиклигини аниқлашга доир масалаларни ечишда қўлланилади. Бунга доир қуйидаги машқлардан фойдаланиш мумкин: Таққосланг: қайси катта 792 ми ёки 891 , 240 ми ёки 337 ? 5. Математик индукция принципи асосида исботлаш усули натурал сонлар ва уларнинг йигиндилари билан боғлиқ кўп тенгсизликларни исботлашда қўлланилади.Бунда ўқувчиларга ҳар бир қадамнинг асосланиши ҳамда унинг турли хил кўринишларини ҳисобга олган ҳолда исботлашга ўргатиш мақсадга мувофиқ. Масалан, агар иккита натурал сонлар кетма-кетлиги берилган бўлиб, бирор натурал сон m учун ўринли бўлиб, барча лар учун

бўлса, у ҳолда барча n>m лар учун ўринлилигидан

xx 21 21

xx xyyx

2

22222 )()(2 yxyx

zyx ,,)(444 zyxxyzzyx

1)3)(2)(1( xxxx

11)13( 22 xx

0))()()(( bfafba

2

6

2

644

xy

yxyx

byax 22 ,

mm ba mk

kkkk bbaa 11 nn ba

фойдаланиб, тенгсизликларни исботлаш мумкин . Масалан, n да тенгсизликни шу усул билан исбот-лаш мумкин.

Худди шунга ўхшаш , бирор натурал сон m учун ўринли

бўлиб, барча лар учун бўлса, у ҳолда барча n>m лар

учун ўринли бўлишидан эса 1) n да ; 2) (n ; 3) тенгсизликларни исботлаш имконияти вужудга келади. Шундай қилиб, мактабда алгебра дарсларида ўқувчиларга исботлаш усулларини ўргатишда хар хил усуллар тадбиқларини мисолларни муҳокама қилиш орқали амалга оширилиши яхши натижалар беради. Бунда университетлар талабаларини услубий тайёргарлигини амалга оширишда ҳам бунга алохида эътибор бериш талаб этилади ва амалий машғулотларда ҳамда педагогик амалиётда қўллаш усулларига бўлажак ўқитувчиларни ўргатиб бориш мақсадга мувофиқ.

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Математик тафаккур нима? 2. Математик тафаккурнинг қандай шакллари мавжуд? 3.Тушунча мазмуни ва ҳажми, уларнинг ўзаро боғлиқдаги қандай

хусусиятлари мавжуд? 4.Тушунчани таърифлашнинг қандай усуллари мавжуд? 5.Математик тушунчани шакллантиришнинг қандай босқичлари

мавжуд? 6. Математик ҳукм ва унинг турлари ҳақида нималарни биласиз? 7.Аксиома нима ва унинг хоссалари қандай? 8. Теорема ва унинг турлари қандай хоссаларга эга? 9. Зарур ва етарли шартлар қандай хусусиятларга эга? 10.Индукция ва унинг хоссалари ҳақида нималарни биласиз? 13. Дедукция ва унинг ўқитишда қўлланилиш хусусиятлари нималардан

иборат? 14. Математик индукция принципи билан математик мулоҳазалар

қандай исботланади?

Математиканинг мавзуси шунчалик жиддийки, уни бироз қизиқарлироқ қилишга имкон берадиган вазиятни ўтказиб юбормаслик фойдадан холи эмас.

Блез Паскаль ТЎРТИНЧИ МАЪРУЗА

Мавзу: Математик таълим усуллари 1. Математика ўқитишнинг анъанавий усуллари. 2. Муаммоли таълим усули.

3. Математика ўқитишнинг янги технологиялари.

2

nn111...

31

21

222

mm ba

mk )0,(11 ii

k

k

k

k bab

ba

a

nn ba 2 1)1( nn nn nn 2! )4

)3(22 nnn

Таянч иборалар: суҳбат, мустақил ишлар, маъруза, амалий ва лаборатория ишлари, муаммоли таълим, муаммоли вазият, ностандарт ўқитиш усуллари.

1. Математика ўқитишнинг анъанавий усуллари Ҳозирги даврда математика ўқитишда ўқувчиларни ёдлашга ёки

уларни фикрламасдан факат олинган билимларни кайта сузлаб бериш каби усуллардан воз кечилиб, дарснинг таълимий жиҳатларини кучайтирадиган усулларига алоҳида эътибор келинмоқда. Бунда ўқувчилар билан бажариладиган барча ишлар, у янги мавзуни ўрганиш олинган билимларни мустаҳкамлаш, сўраш ёки суҳбат бўлсин, улар ўқувчиларнинг қулай ечимларни излашга, рационал алмаштиришлар бажаришга, хулоса чиқариш ва исботлашларга жалб қилишга қаратилади.

Мустақил ишлар масалалар ечиш бўйича машқлар бўлиши, янги теоремани таҳлил қилиш бўйича иш, янги формулани чиқариш бўйича масалалар бўлиши мумкин. Масалан, икки сон йиғиндиси квадрати формуласи чиқарилгандан сўнг мустақил равишда икки сон айирмаси квадрати формуласини келтириб чиқариш таклиф этилиши мумкин.

формула келтириб чиқарилгандан сўнг мустақил ҳолда

формулани келтириб чиқариш таклиф этилади. Ўқитишда лекция (маъруза) усули кам қўлланилади, бунда ўқитувчи материални ўзи баён этади. Бу усул асосан юқори синфларда фойда беради. Амалий ва лаборатория ишлари ҳам математика ўқитишда анъанавий усуллардан ҳисобланади.

2. Муаммоли таълим. Математика ўқитишда муаммоли таълим усули ҳам кенг қўлланиш имкониятлари мавжуд, чунки кўпгина тушунчаларни ўрганиш муаммоли вазиятни яратишга олиб келиниши мумкин.

Муаммоли таълим усули билан баён этишда қуйидаги мавзуларни ёритилиш имкониятлари мавжуд:

1. Логарифмик функциянинг хоссалари ва графиги. Бунда дастлаб қуйидаги масалалар қаралади.

а) берилган функцияга тескари функцияни топиш масаласи.Бунда берилган функциянинг тескарисини аниқлаш ва ўзгариш соҳалари орасидаги боғлиқликни аниқлашга эътибор қаратилади.Саволлар қўйилади: қандай функция ҳамма вақт тескариланувчи ?Тескари функция формуласини қандай ҳосил қилиш мумкин? Ўзаро тескари функциялар графиклари қандай жойлашади ?

б) Кўрсаткичли функциянинг хоссаларини такрорлаш. Иккала ҳолда ҳам графиклардан фойдаланиш лозим, унинг аниқланиш, ўзгариш соҳалари, монотонлиги, натижада муаммоли савол қўйилади: кўрсаткичли функция

222 2)( bababa

222 2)( bababa

тескари функцияга эгами? Бу саволни ўқувчилар муҳокама асосида ҳал қилишга ҳаракат қиладилар, бунинг учун уларда зарур билимлар мавжуд.

Кейин қуйидаги муаммоли саволлар таклиф этилади: 1. Кўрсаткичли функция учун тескари функция формуласини қандай

ҳосил қилиш мумкин ? 2. Логарифмик функция графигини қандай ҳосил қилиш мумкин ? 2. Логарифмик функциянинг аникланиш соҳаси қандай ? 4. Материални ўрганиш логарифмик ва кўрсаткичли функциялар барча

хоссаларини сўраш ва бу хоссаларни қўллашга доир машқларни ечиш билан амалга оширилади. “Текисликлар параллеллиги” мавзусини ўрганишда ўқувчиларга аввало уларга маълум икки текислик жойлашиш ҳолларини эслаш таклиф этилади, кесишиши, устма-уст тушиши ва параллел бўлиши, шундан сўнг ўқувчиларга бу ҳоллардан бошқа, икки текислик жойлашиши вазияти мавжуд ёки мавжуд эмаслигини қилиш таклиф этилади. 3. Математик таълим янги технологиялари. Математика ўқитишдаги усуллар ҳам ҳозирги даврда такомиллашиб, янгича педагогик технологиялар асосида қўлланилиб келинмоқда. Масалан, таянч конспектларга асосланган ўқитиш усули (В.Ф. Шаталов усули), йириклашган дидактик бирликлар усули (П.М.Эрдниев усули) ва х.к.лар шулар жумласига киради. Таълимни дифференциаллаштириш усули ҳам шулар жумласидандир. Дарсларни ностандарт усулларда ташкил қилиш кейинги йилларда ўйин тарзида ўтказиш усулларини ҳам амалиётда кенг қўллашга алоҳида эътибор берилмоқда. Масалан, дарсларни мўъжизалар майдони, дидактик ўйинлар тарзида ташкил қилиш мумкин. Бундай усулларга бир нечта мисоллар келтирамиз:

1. Математик машқ. Бу ўйин кўп сондаги ўқувчиларга билимларни тезликда текширишга имкон беради. Синф қаторлар бўйича жамоаларга бўлинади. Ҳар бир қатор эса икки вариантга бўлинади. Ҳар бир вариант ўқувчилари, агар улар жавоб берадиган объект ҳақида сўз борганда ёки ўрнидан туради, ёки қўл кўтаради.

2. Аукцион уйини. Савдога бирор мавзу бўйича топшириқлар қўйилади, бунда ўқитувчи олдиндан ўқувчилар билан ўйиннинг мавзусини келишиб олиши керак. Масалан, 7 -синфда “Алгебраик касрлар устида амаллар” мавзуси бўлсин. Ўйинда 4-5 жамоа қатнашади. Кодоскоп билан экранга 1-лот: касрларни қисқартиришга доир бешта топшириқ намойиш қилинади. 1-жамоа топшириқ танлайди ва унга 1 дан 5 баллгача баҳо қўяди. Агар бу жамоа баҳоси бошқаларга қараганда юқори бўлса, бу топшириқни жамоа олади ва уни бажаради. Шундай қилиб, математика ўқитиш усуллари ранг –баранг ва улардан фойдаланиш математика ўқитувчиси маҳоратига ва бошка юқорида кўрсатилган имкониятларга боғлиқ бўлади.

Жамиятимиз буюк ўзгаришлар сари юз тутган бугунги даврда таълим соҳасини тубдан ислоҳ қилиш, ривожланган демократик давлатлар даражасидаги юксак маънавиятли, эркин фикрловчи баркамол етук шахсни тарбиялаш ҳамда таълим - тарбия жараёнини такомиллаштириш орқали таълим самарадорлигини ошириш талаб қилинмоқда.

Ўзбекистонда бу борада сўнгги йилларда анчагина диққатга сазовор ишлар амалга оширилди. Энг аввало «Таълим тўғрисидаги қонун ва «Кадрлар тайёрлаш миллий дастури» қабул қилинди. Кадрлар тайёрлаш миллий дастури таълим тизимининг асосий ғояларини ўзида мужассамлаштиради.

Мамлакатимизда Кадрлар тайёрлаш миллий дастурига мувофиқ умумий ўрта таълимнинг барча бўғинларида ўқувчиларнинг мунтазам билим олиши, уларда мустақил ижодий фикрлаш, касб танлашга ва атроф муҳитга онгли муносабатни ҳосил қилиш, миллий ва умумбашарий қадриятларни ҳурмат қилиш ўз Ватанига, халқига садоқат, меҳр-муҳаббат руҳида тарбиялаш тамойиллари акс эттирилган. Шу билан бирга ҳар томонлама камол топган, таълим ва касб-ҳунар дастурларини онгли равишда пухта ўзлаштирган, жамият, давлат ва оила олдидаги ўз жавобгарлигини ҳис этадиган фуқароларни тарбиялашни назарда тутган педагогик ғоялар белгиланган. Ушбу педагогик ғоя таълим тизими олдига:

- таълим ва кадрлар тайёрлаш тизимини жамиятда амалга оширилаётган янгиланиш, ривожланган ҳуқуқий демократик давлат қурилиши жараёнларига мослаш;

- кадрлар тайёрлаш тизими ва мазмунини мамлакатнинг ижтимоий — иқтисодий тараққиёти истиқболларидан жамият эҳтиёжларидан, фан ма-даният техника ва технологиянинг замонавий ютуқларидан келиб чиққан ҳолда қайта қуриш;

- таълим олувчиларни маънавий- ахлоқий тарбиялашнинг сама-рали шакллари ва услубларини ишлаб чиқиш ҳамда жорий этиш вазифаларини кўндаланг қилиб қўйди.

Умумий ўрта таълим мактабларида математика ўқитиши жараёни асосан ўртача ўзлаштирадиган ўқувчига нисбатан олиб борилади. Дарслар деярли назарий асосда ўтилади. Бизнинг фикримизча, дарсларда кўпроқ ўқувчиларни эркин ва мустақил фикрлашга ўргатиш, амалий машғулотлар ва математик тадбирлар, кечалар ташкил этиш лозим.

Академик лицейлар асосан бирор фанига чукур табақалаштирилганлиги боис бу билим масканида математика кенгроқ ва мукаммалроқ ўқитилади, ўқувчиларнинг мустақил ўрганишлари учун кенг имкониятлар яратилади. Бирор бир касб ёки ихтисосликни эгаллашга йўналтирилган касб — ҳунар коллежларида математика фанини ўқитиш кўпроқ амалий асосда ташкил этилади, яъни ўқувчиларнинг касб — ҳунарга мойиллигини ҳисобга олган ҳолда уларга, айниқса, қишлоқ хўжалиги саноат тармоқлари: ўрмончилик,

гидрология, гидрометериология, экология, муҳандислик каби йўналишлар билан боғлиқ ҳамда халқ хўжалигининг бошқа соҳаларида математиканинг тутган ўрни ва аҳамиятига кўпроқ эътибор қаратилади. Шунингдек ўқув юртининг ихтисосликларига боғлиқ ҳолда қишлоқ хўжалиги саноат корхоналари, ишлаб чиқариш муассасалари ва бошқа обектларга экскурсиялар уюштирилиб, уларнинг касбга бўлган қизиқишини ошириш ва атроф муҳитни мухофаза қилишга ўргатиб бориш лозим.

Бугунги кунда таълим тизими олдида турган таълим — тарбия самарадорлигини ошириш жаҳон таълим стандартлари даражасида билим бериш орқали ҳар томонлама етук ижодкор маънавий бой, касб — ҳунарли, миллий ва умуминсоний қадриятлар, миллий истиҳлол ғояси руҳида тарбияланган, ўз мустақил фикрига эга баркамол шахсни камолга етказиш каби вазифаларни ҳал этишда таълим муассасаларининг педагогик жамоаси хусусан ҳар бир фан ўқитувчиси ўз педагогик фаолиятини тубдан ўзгартириши лозим.

Замон талабига мувофиқ ҳолда ҳар бир фан ўқитувчиси ўзининг мутахассислигини, чуқур ўзлаштирган, педагогик — психологик ҳамда методик билим, кўникма ва малакаларни пухта эгаллаган, таълим — тарбия жараёнини самарадорлигини оширадиган замонавий педагогик ва ахборот технологияларидан хабардор ва уларни таълим жараёнида қўллай олиш малакасига эга бўлиши лозим.

Ушбу методик қўлланмада умумий ўрта таълим мактаблари ҳамда ўрта махсус касб - хунар таълими муассасаларида ўқитиладиган матема-тика ўқув курсининг самарадорлигини оширишнинг йўллари, янги педагогик технологияларга асосланган ноанъанавий дарс усуллари ва уларни қўллаш, таълим жараёнига тизимли ёндашиш, ноанъанавий таълимнинг анъанавий таълимдан фарқли томонлари каби масалалар очиб берилган.

Инсониятнинг дастлабки шаклланишидан бошлабоқ таълим катта роль ўйнаган. Ҳозирги замон таълимида дарснинг шу даражага етиши учун минг йиллар сарф бўлди. Синф—дарс системасининг асосий дидактик тамойилларини дастлаб буюк чех педагоги Я.А.Коменский бундан 400 йил олдин ўзининг "Буюк дидактика" асарида таърифлаб берган эди. Коменский давридан буён дарс тизимида ва таълим методида жуда катта ўзгаришлар, янгиликлар содир бўлди.

Ҳатто синф — дарс тизимидан воз кечувчи гуруҳлар ҳам пайдо бўлди. Шунга қарамасдан, дарс ҳозирги кунда ҳам мактаб, коллеж, умуман, таълим — тарбия тизимининг муҳим компоненти сифатида ўз аҳамиятини йўқотгани йўқ.

Дарс педагогик ғояларни амалга ошириш шакли бўлиб, ўқитувчи ва ўқувчининг доимий мулоқот қиладиган жараёни ҳисобланади. Дарснинг асосий мақсади ўқувчиларнинг билиш фаолиятини ҳар томонлама ривожлантиришдан иборат.

Дарс натижасига караб ўқитувчининг педагогик ва методик маҳоратига баҳо берилади ҳамда ўқувчининг билим даражаси аниқланади.

Ҳар бир дарс ўқитувчидан ўзига хос ижодий ёндашувни талаб қилади. Айни пайтда ўқитувчи ҳар бир дарснинг муаллифи ҳисобланади.

Чунки ўқитувчи ушбу дарсни тайёрлашда илғор ўқитувчилар тажрибасига таянади, услубий қўлланмаларни ўрганади ва ҳоказо. Математика дарсида ўқув тарбия жараёнининг барча элементлари ўзаро уйғунликда бўлади. булар мақсад ва мазмун, воситалар, методлар, таълимни ташкил килиш шакллари билан узвий боғлиқ.

Унда ностандарт дарслар, амалий машғулотлар ва бошқалар таълим шаклининг асосини ташкил қилади. Энг муҳими янги педагогик технологияда мақсадларга, таълим шаклига, таълим мазмунига тузатиш (коррекция) киритиш имкониятлари пайдо бўлади.

Шуни таъкидлаш керакки, янги технологияни амалга оширишда албатта замонавий дарсликларни, ўқитиш методикаларини яратиш кўндаланг бўлиб туради.

Ноанъанавий таълимда 4 та компонент уйғунликда амалга оширилади. булар мақсад, мазмун, фаолият, натижа. Демак, ҳозирги замон математикаси дарсининг асосий белгилари қуйидагилардан иборат:

- дарснинг дастур талабларига мослиги; - ҳар бир дарс мақсадларининг аниқ режалаштирилиши; - ўқув материалларининг синфда тақсим қилиб ўзлаштирилишини

таъминлаши ва режалаштирилган таълим натижаларига эришиш; - ўқувчиларни синфда толиқтирмасдан фаол ишлашларини таъ-

минлаш; - ўқувчиларнинг фанга ва билимларни эгаллаш жараёнига

бўлган қизиқишига эътибор қаратиш ва ҳоказо. Юқоридаги белгилар ёрдамида ўқитувчиларнинг дарсларини баҳолаш

имониятлари пайдо бўлади. Ўқитувчиларнинг замонавий педагогик назарияларни билиши, методик маҳоратларини қай даражада эгалланганлиги, ўқувчиларнинг билимларни эгаллашдаги қийинчиликлар ва ҳоказоларни аниқлаш мумкин бўлади.

Математика дарсларининг сифатини баҳолашда яхши дарснинг асосий кўрсаткичлари қуйидагилардан иборат:

1. Ҳар бир дарснинг дастури талаблари асосий бўлиши; 2. Дарснинг мазмуни ва дарс шаклининг унинг мақсадига мос

келиши; 3. Ўқитувчи томонидан танланган методнинг қўйилган мақсадга мослиги

ва синф ўқувчилари имкониятлари тўғри келиши;

4. Синфда ўқувчининг материални сифатли ўзлаштиришини таъминлаш;

5. Режалаштирилган таълим натижаларига эришиш; 6. Ўқувчиларнинг синфда фаол ишлашларига эришиш; 7. Ўқувчиларнинг ушбу дарсга, фанга бўлган қизиқишлари; Ҳар қандай дарс жуда катта тарбиявий потенциалга эга. Уни ўтказишда

бош ролни ўқитувчи эгаллайди. Ҳар қандай замонавий таълим шакли, таълим методикаси уюштириш ва қўллаш ўқитувчининг ўрнини боса олмайди. Дарслар сифати ўқитувчига боғлиқ бўлиб, унинг педагогик маҳорати, ҳаёт тажрибаси кўпчилик ҳолларда синфдаги ўқувчиларнинг билим сифатини белгилайди.

ЯНГИ ПЕДАГОГИК ТЕХНОЛОГИЯЛАРНИНГ МОҲИЯТИ ВА УНИНГ АМАЛДА ҚЎЛЛАНИЛИШИ

1.Замонавий таълим технологияси нима? 2.Таълим моделлари. 3. Ноанъанавий таълим моделлари. Машғулотнинг мақсади: Замонавий таълим технологияси, таълим

моделлари ва ноанъанавий таълим моделлари билан танштириш ва уларнинг моҳиятини ўрганиб олишларига эришиш.

Машғулотни ўтказиш бўйича услубий кўрсатмалар. 1.Республикамизнинг педагогик олим ва амалиётчилари илмий

асосланган ҳолда Ўзбекистоннинг ижтимоий-педагогик шароитига мослашган таълим технологияларини ва уларни таълим-тарбия амалиётида қўллашга интилмоқдалар. таълим технологияларини ўқув жараёнига жорий этишнинг асосий шартлари қуйидагилардан иборат:

* «Кадрлар тайёрлаш миллий дастури» мақсади ва вазифаларини рўёбга чиқариш учун таълимни жадаллаштириш зарурлиги;

* таълим-тарбия жараёнида ўқитувчи ва ўқувчи ролини ўзгартириш зарурлиги;

* фан-техника тарақиётининг ўта ривожланганлиги натижасида ахборотларнинг кескин кўпайиб бораётганлиги ва уларни ёшларга билдириш учун вақтнинг чегараланганлиги;

* кишилик жамияти ўз тараққиётининг шу кундаги бой назарий ва эмпирик билимларга асосланган тафаккурдан тобора фойдали натижага эга бўлган, аниқ якунга асосланган техник тафаккурга ўтиб бораётганлиги;

* баркамол авлодни тайёрлаш талаби уларга энг илғор билим бериш усули ҳисобланган обектив борлиққа тизимли ёндашув тамойилидан фойдаланишни талаб қилишидадир.

Таълим жараёни юкорида санаб ўтилган бешта асосий шартларни барча талабларига жавоб берадиган таълимий тадбирдир.

БМТ нуфузли идораларидан бири бўлган ЮНЕСКОнинг таърифича, таълим технологияси - таълим моделларини оптималлаштириш мақсадида, инсон ва техника ресурслари ва уларнинг ўзаро таъсирини ҳисобга олган

ҳолда, бутун ўқитиш ва билимларни ўзлаштириш жараёнини яратиш, қўллаш ва аниқлаш тизимидир. Тизимнинг фаолияти уни ташкил этувчи ҳар бир элементига ва ўз навбатида ҳар бир элемент бир-бирига чамбарчас боглиқ. Таълим жараёнини бир тизим деб қарайдиган бўлсак уни ташкил этувчилари, яъни элементларига қуйидагилар киради:

* ўқув мақсади; * кутилаётган натижалар; * ўқитувчи; * ўқувчи; * таълим мазмуни; * таълим методи; * таълим шакли; * таълим воситалари; * назорат ва баҳолаш. Таълим жараёнини лойиҳалаштиришда юқорида санаб ўтилган

элементлардан бирортаси эътибордан четда қолса ёки нотўғри танланган бўлса, тизим ишламайди, демакки, таълим жараёни олдига қўйилган мақсадга эришилмайди.

2.ТАЪЛИМ МОДЕЛЛАРИ Таълим модели — таълим жараёни тузилмасидир. Таълим моделлари

икки турга ажратилади: - анъанавий таълим модели; - ноанъанавий таълим модели. Ноанъанавий таълим моделини ўз навбатида қуйидаги уч қисмга

ажратиш мумкин: - ҳамкорликда ўрганиш; - моделлаштириш; - тадқиқот Тадқиқотлар натижаси шуни кўрсатадики, анъанавий дарс ўтиш

таълимнинг самарали моделларидан бири бўлиб қолмоқда. Анъанавий дарс - муайян муддатга мўлжалланган, таълим жараёни

кўпроқ ўқитувчи шахсига қаратилган, мавзуга кириш, ёритиш, мустаҳкамлаш ва якунлаш босқичларидан иборат таълим моделидир.

Ўқув материали янги ва анча мураккаб бўлганда, анъанавий дарс кўп ҳолларда таълим жараёнининг бирдан-бир методи бўлиб қолмоқда.

Маълумки, анъанавий дарсда таълим жараёнининг марказида ўқитувчи туради. Шу боис, баъзида анъанавий дарснинг марказида ўқитувчи турган ўқитиш усули деб ҳам аташади.

Анъанавий дарс ўтиш моделида кўпроқ маъруза, савол-жавоб, амалий машқ каби методлардан фойдаланилади. Шу сабаб, бу ҳолларда анъанавий дарс самарадорлиги анча паст бўлиб, ўқувчилар таълим жараёнининг пассив иштирокчиларига айланиб ҳоладилар. Анъанавий дарс шаклини сақлаб қолган ҳолда, унга турли-туман ўқувчилар фаолиятини фаоллаштирадиган методлар билан бойитиш ўқувчиларнинг ўзлаштириш даражасини кўтарилишига олиб келади.

Бунинг учун дарс жараёни оқилона ташкил қилиниши, ўқитувчи томонидан ўқувчиларнинг қизиқишини орттириб, уларнинг таълим жараёнида фаоллиги муттасил рағбатлантирилиб турилиши, ўқув материалини кичик-кичик бўлакларга бўлиб, уларнинг мазмунини очишда баҳс, мунозара, ақлий ҳужум, кичик гуруҳларда ишлаш, тадқиқот, ролли ўйинлар методларини қўллаш, турли-туман қизиқтирувчи мисолларнинг келтирилиши, ўқувчиларни амалий машқларни мустақил бажаришга ундаш, турли баҳолаш усулларидан фойдаланиш, таълим воситаларидан жойида ва вақтида фойдаланиш талаб этилади.

Бу моделлар асосан ўқувчи шахсига қаратилган бўлиб, уларни бошқача қилиб марказда ўқувчи тўрган таълим моделлари деб ҳ ам аташади.

Анъанавий таълим модели — ўқувчиларнинг ўзлаштириш, тушуниб етиш, билимини мустаҳкамлаш бўйича ўзлаштириш фаолиятини таъминлайдиган, тайёр ҳолатда ўқувчиларга баён қилинган ўқитиш ва билим олиш моделидир. Анъанавий таълим модели методлари дарс жараёнида қўлланганда таълим жараёни марказида ўқитувчи туради. Анъанавий таълим моделига маъруза, намойиш, видеоусул, тўрт поғонали усул, лаборатория ишлари, амалий машқлар каби методлар киради.

3. НОАНЪАНАВИЙ ТАЪЛИМ МОДЕЛЛАРИ Ҳамкорликда ўрганиши модели - ўқувчиларнинг билимини

ўзлаштириш, сингдириш, мустаҳкамлаш бўйича репродуктив фаолиятини таъминловчи, маҳорат ва малакани кетма-кетлик бўйича ўқувчининг бевосита бошчилигида ишга солишни ташкил этишга асосланган ўқитиш ва билим олиш моделидир. Ушбу модел ўқувчиларнинг мустақил гуруҳ ларда ишлаши эвазига таълим олишини кўзда тутадиган методлардан иборат. Буларга китоб билан ишлаш, ўқув суҳбати, давра суҳбати, ақлий ҳужум, кичик гуруҳларда ишлаш, баҳс-мунозара каби методларни киритиш мумкин.

Моделлаштириш модели — реал ҳаётда ва жамиятда юз берадиган ҳодиса ва жараёнларнинг ихчамлаштирилган ва соддалаштирилган кўринишини синфхонада яратиш ва уларда ўқувчиларнинг шахсан қатнашиши ва фаолияти эвазига таълим олишини кўзда тутувчи методлардан иборат. Ушбу методларнинг асосий мақсади ўқувчиларнинг фақат тинглаши эмас, балки билимларни ўзлаштиришда бевосита иштирокини таъминлаш орқали таълим жараёни самарадорлигини оширишга қаратилган. буларга ишбоп ўйинлар ва ролли ўйинлар каби методларни кириш мумкин.

Тадқиқот модели — ўқувчилар томонидан муаммони тушуниш ва ечиш, мустақил билим олишни кучайтирадиган ва шунга ундайдиган усуллар йиғиндисидан иборатдир. Тадқиқот моделининг мақсади дарс жараёнида ўқувчиларда савол қо'йиш ва уларга жавоб излашида қизиқишини оширишга қаратилгандир. Ушбу модел бўйича ўқитиш ўқувчиларни амалий изланиш жараёнида бевосита катнашишини таъминлайди. буларга муаммоли вазият, лойиҳалаш методи, мустақил изланиш, йўналтирувчи матн каби методлар киради.

Метод — (грекча «методос» сўзидан олинган бўлиб, изланиш ёки билиш йўли, назария, таълимот маъносини англатади) аниқ вазифани ечишга

бўйсундирилган, борлиқда амалий ёки назарий ўзлаштириш операсияларининг ёки ёълларининг йиғиндисидир.

Метод - ўқувчи ва ўқитувчининг муайян мақсадга қаратилган, биргаликдаги фаолиятини ташкил қилишнинг тартибга солинган усуллар йиғиндиси.

Амалиётдаги оддий қоида шу ҳақда гувоҳлик берадики, янги билимларни бериш назарий дарснинг дастлабки 20 дақиқасида амалга ошириш мақсадга мувофиқ бўлади, кейин эса баҳс-мунозара, кичик гуруҳ ларда ишлаш ва бошқа шу каби ноанъанавий методларни амалга ошириб, ўқувчиларнинг билимларини мустаҳ камлаш керак.

Қандай ҳолатда ҳам назарий дарс жараёнида, масалан, фақат маъруза ўқиладиган вақт 20 дақиқадан ошмаслиги керак. Чунки ўрганишнинг дастлабки 20 дақиқаси энг самарали, 30 дақиқадан кейин эса, ўрганишни давом эттириш мотивасияси тезда пасая бошлайди.

Бу ҳамма таклифлар ўқувчининг диққатини узоқроқ вақтгача сақлаб туришга хизмат қилади.

Идрок қилиш пайтида канча кўп сенсорик (сезги) каналлардан фойдаланилса, эсда олиб қолинган билимларнинг миқдори ва сифати шунчалик юқори бўлади. Агар билимлар фақат «маъруза»лар орқали (пассив тинглаш юлида) берилган бўлса, унда 3 кундан сўнг уларнинг фақат 25%ни эслаш мумкин холос. Агар у маърузалар ўқиш (тинглаш), намойиш ва кўргазмали қилиш (кўриш, ушлаб кўриш ва шу кабилар) орқали берилса ва шу тўғрисида баҳслашилса, унда 3 кундан сунг 75%ини эсга тушириш мумкин.

Агар билимларни идрок қилишда бир неча сэнсорик каналлар биргаликда ишга солинган бўлса, маълумотларнинг қисқа хотирадан узоқ хотирага ўтиш жараёни тезлашади, бу эса билишнинг асоси бўлиб ҳисобланади. Бундан қуйидаги қоидалар келиб чиқади:

* Ўқув вазиятини тайёрлашда ноанъанавий методлар ва аудио-визуал воситаларни самарали ишлатиш лозим. Бунда бирданига кўпгина сенсорик каналлар жалб этилади.

* Ўқув материали тўғрида баҳслашишга доим имкон беринг. Ўқув суҳбатлар, гуруҳий баҳс-мунозаралар тавсия этилади, чунки бу методлар ўқувчиларни фаолликка жалб қилади.

Қуйида тавсия этилаётган схемада ўқувчиларнинг эслаб қолиш кўрсаткичларига ўқитиш методларининг таъсир даражаси акс эттирилган (2.3-расм).

1. Маъруза - эшитганимизнинг 5%. 2 .Ўқиш - ўқиганимизнинг 10%. 3. Видеоусул, намойиш - кўрганимизнинг 20%. 4. Тажрибани намойиш қилиш - кўрган ва эшитганимизнинг 30% 5. Баҳс-мунозара - муҳокама қилганимизнинг 40%. 6. Машқлар - ўқиган, ёзган, гапирганимизнинг 50%.

7.Ишбоп ўйин, кичик гуруҳларда ишлаш, лойиҳалаш - мустақил ўқиганимизнинг, таҳлил ва муҳокама қилганимизнинг, ҳимоя ва намойиш қилганимизнинг 75%.

8.Йўналтирувчи матн, муаммоли вазият, бошқаларни ўқитиш — мустақил ўрганганимизнинг, таҳлил ва муҳокама қилганимизнинг 90%.

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1.Замонавий таълим технологияси нима? 2.Таълим моделлари ҳақида нималарни биласиз? 3. Ноанъанавий таълим моделлари деганда нимани тушунасиз?

2-машғулот. МАТЕМАТИКА ЎҚИТИШДА ЯНГИ ПЕДАГОГИК ТЕХНОЛОГИЯЛАРНИНГ ЎРНИ ВА АҲАМИЯТИ

1.Анъанавий таълим методлари. 2.Ноанъанавий таълим методлари. Машғулотнинг мақсади: Анъанавий ва ноанъанавий таълим

методлари ва уларнинг янги педагогик технологияларни жорий этишдаги афзалликлари ва камчиликлари муҳокама этилиб, уларнинг моҳиятини ўрганиб олишларига эришиш.

Машғулотни ўтказиш бўйича услубий кўрсатмалар. 1. «Маъруза» методи

Маъруза - катта ҳажмдаги ўқув материалини нисбатан узоқ вақт давомида монологик баён этишдир. Бу методнинг асосий вазифаси - таълим бериш, ўргатиш. белгилари:

* қатъий тузилмага эга; * нутқий-мантиқий баён қилиш; * берилаётган ахборотнинг кўплиги. Маърузалар ўқитувчиларга ўқувчилар тажрибасизлик туфайли эътибор

бермайдиган фаннинг муҳим қирраларини ажратиб кўрсатиш имконини беради.

Ўқувчилар билан ўқитувчининг биргаликдаги ушбу фаолиятини ташкил этишнинг самарали шартлари қуйидагилардан иборат:

* маърузанинг батафсил режасини тузиш; * маъруза режасини эшиттириш; * режанинг ҳар бир пунктини ёритишдан сўнг қисқача умумий хулоса

қилиш; * маърузанинг бир қисмидан бошқа қисмига (бўлимига) ўтишда

мантиқий боғлиқликни таъминлаш; * муаммоли баён қилиш; * ёзиб олиш зарур бўлган жойларни ажратиш (ёздириш); * маърузаларни унинг алоқида қолатларини батафсил таҳлил қилиш

имконини берувчи семинар-машрулотлари ва амалий машғулотлар билан қўшиб олиб бориш.

Маъруза методидан фойдаланганда маълумотлар, тушунтиришлар (изоҳ лар) ва фактлар рационал равишда тақдим этилади.

Маъруза методининг афзалликлари: * аниқ илмий билимларга таянади; * вақтдан унумли фойдаланилади; * ўқитувчи томонидан ўқув жараёнини тўлиқ назорат қилиш имконияти

пайдо бўлади. Маъруза методининг камчиликлари: * ўқувчилар пассив иштирокчи бўлиб қоладилар; * ўқитувчи билан ўқувчилар бевосита мулоқотга кириша олмайдилар; * катта миқдордаги билимларни ўзлаштириш ўқувчилар учун қийин

кечади; * узоқ вақт давомида диққат билан тинглаб ўтириш ўқувчиларни тез

толиқтиради; * эслаб қолиш даражаси барча ўқувчиларда турлича бўлганлиги

сабабли, синф бўйича ўзлаштириш даражаси паст бўлиб қолиши мумкин. 2 . «Тўрт поғонали» метод

«Тўрт поғонали метод» - амалий кўникмаларни ўзлаштириш жара-ёнининг тўрт поғона доирасида кечадиган методдир.

Бу метод ўқувчиларга бир хилда такрорланадиган кўп кўникмаларини тез ва мукаммал ўрганиб олишларига ёрдам беради. Тўрт поғонали метод қўлланилганда, ўқувчилар иложи борича оддий операсиялар билан таништирилади, сўнг уни такрорлайдилар ва то мукаммал ўзлаштирмагунча, машқ қиладилар. Ушбу метод қуйидаги босқичлардан иборат:

* тушунтириш; * нима қилиш кераклигини кўрсатиб бериш; * кўрсатилган тарзда қайтариш; * машқ қилиш. Тўрт поғонали методнинг асосий белгиси - ўқувчиларнинг ҳаракатлари

ўқитувчи кўрсатиб берган ҳаракатлар доираси билан чекланганлигидадир. Тўрт поғонали методнинг афзалликлари: * ўқувчиларда амалий кўникмаларни шакллантиришда ёрдам беради; * вақтдан унумли фойдаланиш имконияти мавжуд; * оддий иш босқичларини ўзлаштириш даражаси юқори бўлади. Тўрт поғонали методнинг камчиликлари: * ўқувчиларнинг ҳ аракатлари ўқитувчи кўрсатиб берган ҳ аракатлар

доираси билан чекланиб қолади; *ўқувчилар якка тартибда ўрганишга йўналтириладилар, лекин

мустақил фикрлаш имконияти чегараланган бўлади; * иш босқичларини амалга оширишда ҳ еч қандай янгича ёндашувларга

йўл қўйилмайди. 2.НОАНЪАНАВИЙ ТАЪЛИМ МЕТОДЛАРИ

1. «Кичик гуруҳларда ишлаш» методи. Кичик гуруҳларда ишлаш - ўқитувчи томонидан берилган маълум бир

топшириқни ҳамкорликда бажариш учун ўқувчиларни кичик гуруҳларга

ажратиб, берилган топшириқнинг ечиш йўлларини ишлаб чиқишни тақозо этувчи методдир.

Ушбу метод қўлланилганда ўқувчи кичик гуруҳларда ишлаб, дарсда фаол иштирок этиш ҳуқуқига, бошловчи ролида бўлишга, бир-биридан ўрганишга ва турли нуқтаи-назарларни қадрлаш имконига эга бўлади.

Кичик гуруҳларда ишлаш методи қўлланилганда ўқитувчи бошқа ноанъанавий методларга қараганда вақтни тежаш имкониятига эга бўлади. Чунки, ўқитувчи бир вақтнинг ўзида барча ўқувчиларни мавзуга жалб эта олади ва баҳолай олади.

Кичик гуруҳларда ишлаш методининг афзаллиги: * ўқитиш мазмунини яхши ўзлаштиришга олиб келади; * мулоқотга киришиш кўникмасининг такомиллашишига олиб келади; * вақтни тежаш имконияти мавжуд; * барча ўқувчилар жалб этилади; * ўз-ўзини ва гуруҳлараро баҳолаш имконияти мавжуд бўлади. Кичик гуруҳ ларда ишлаш методининг камчиликлари: * кучсиз ўқувчилар бўлганлиги сабабли, кучли ўқувчиларнинг ҳам паст

баҳо олиш эҳтимоли бор; * барча ўқувчиларни назорат қилиш имконияти паст бўлади; * гуруҳлараро ўзаро салбий рақобатлар пайдо бўлиб қолиши мумкин. * гуруҳ ичида ўзаро низо пайдо бўлиши мумкин.

2 «Баҳс-мунозара» методи Баҳс-мунозара - ўқувчиларни икки гуруҳга бўлган ҳолда, бирор мавзу

буйича ўзаро баҳс, фикр алмашинув тарзида ўтказиладиган ўқитиш методидир.

Қандай мавзу ва муаммолар мавжуд билимлар ва тажрибалар асосида муҳокама қилиниши назарда тутилган ҳолда, ушбу метод қўлланилади. баҳс-мунозарани бошқариб бориш вазифасини ўқувчиларнинг бирига топшириш мумкин. баҳ с-мунозарани эркин ҳолатда олиб бориш ва ҳар бир ўқувчини мунозарага жалб этишга ҳаракат қилиш лозим. Ушбу метод олиб борилаётганда ўқувчилар орасида пайдо бўладиган низоларни дарҳол бартараф этишга ҳаракат қилиш керак.

Баҳс-мунозара методининг афзалликлари: * ўқувчиларни мустақил фикрлашга ундайди; * ўқувчилар ўз фикрининг тўғрилигини исботлашга ҳаракат қиладилар; * ўқувчиларда эшитиш қобилиятининг ривожланишига ёрдам беради. Баҳс-мунозара методининг камчиликлари: * ўқитувчидан бошқариш маҳоратини талаб этади; * ўқувчиларнинг билим даражасига мос ва қизиқарли бўлган мавзу

танлаш талаб этилади.

3 «Давра суҳбати» методи

Давра суҳбати - ўқувчилар ўртасида ва кичик гуруҳларда айлана стол атрофида ўз фикр-мулоҳазаларини билдириш орқали олиб бориладиган ўқитиш методидир.

«Давра суҳбати» методи қўлланилганда стол-стулларни доира шаклида жойлаштириш керак. Бу ҳар бир ўқувчининг бир-бири билан «кўз алоқаси»ни ўрнатиб туришига ёрдам беради. Давра суҳбатининг оғзаки ва ёзма шакллари мавжуддир. Оғзаки давра суҳбатида ўқитувчи мавзуни бошлаб беради ва ўқувчилардан ушбу мавзу буйича ўз фикр-мулоҳ азаларини билдиришларини сўрайди ва айлана буйлаб ҳар бир ўқувчи ўз фикр-мулоҳ азаларини оғзаки баён этади.Сўзлаётган ўқувчини барча диққат билан тинглайди, агар муҳокама қилиш лозим бўлса, барча фикр-мулоҳазалар тингланиб бўлингандан сўнг муҳокама эришади. Бу эса ўқувчиларнинг мустақил фикрлашишига ва нутқ маданиятининг ривожланишига ёрдам беради. Ёзма давра суҳбатида ҳам стол-стуллар айлана шаклида жойлаштирилиб, ҳар бир ўқувчига конверт қоғози берилади. Ҳар бир ўқувчи конверт устига маълум бир мавзу бўйича ўз саволини беради ва ёнидаги ўқувчига узатади. Конвертни олган ўқувчи ўз жавобини қоғозга, ёзиб, конверт ичига солиб қўяди ва ёнидаги ўқувчига узатади. барча конвертлар айлана буйлаб ҳаракатланади. Якуний қисмда барча конвертлар йиғиб олиниб, таҳлил қилинади.

Давра суҳбати методининг афзалликлари: * ўтилган материални яхши эсда қолишига ёрдам беради; * барча ўқувчилар ўзаро мулоқотда бўладилар; * ҳар бир ўқувчи ўзининг иштирок этиш масулиятини ҳис этади; * ўз фикрини эркин ифода этиш имконияти мавжуд. Давра суҳбати методининг камчиликлари: * кўп вақт талаб этилади; * ўқитувчининг ўзи ҳам ривожланган фикрлаш қобилиятига эга бўлиши

талаб этилади; * ўқувчиларнинг билим даражасига мос ва қизиқарли бўлган мавзу

танлаш талаб этилади. 4 «Ишбоп ўйин» методи

Ишбоп ўйин - берилган топшириқларга кўра ёки уйин иштирокчилари томонидан тайёрланган ҳар хил вазиятдаги бошқарувчилик қарорларини қабул қилишни имитация қилиш (тақлид, акс эттириш) методи ҳисобланади.

Фаолияти бирон бир ташкилот вакили сифатида иштирок этаётган иштирокчининг хулқ - атвори ва ижтимоий вазифаларини имитация қилиш орқали берилади. Бир томондан ўйин назорат қилинса, иккинчи томондан оралиқ натижаларга кўра иштирокчилар ўз фаолиятларини ўзгартириш имкониятига ҳам эга бўладилар. Ишбоп ўйинда роллар ва ролларнинг мақсади аралашган ҳолда бўлади. Иштирокчиларнинг бир қисми қатъий белгиланган ва ўйин давомида ўзгармас ролни ижро этишлари лозим. Бир қисм иштирокчилар ролларини шахсий тажрибалари ва билимлари асосида белгилайдилар. Ишбоп ўйинда ҳар бир иштирокчи алоҳида ролли мақсадни бажариши керак. Шунинг учун вазифани бажариш жараёни индивидуал-

гуруҳли характерга эга. Ҳар бир иштирокчи аввал ўзининг вазифаси бўйича қарор қабул қилади, сўнгра гуруҳ билан маслаҳатлашади. Ушбу шахсий вазифа бўйича мақсадга эришиш бутун гуруҳ аъзолари эришган натижаларга боглиқдир. Ўйин якунида ҳар бир иштирокчи ва гуруҳ эришган натижаларига қараб баҳоланади.

«Ишбоп ўйин» методининг афзалликлари: * ўқувчиларнинг билимларини ва тажрибаларини ўз қарашлари ва

хулқлари орқали ифода этишга ёрдам беради; * ўқувчининг бошланғич билимлари ва тажрибаларини сафарбар этиш

учун яхши имконият яратилади; * ўқувчилар ўз билимлари доирасидан келиб чиққан ҳолда

имкониятларини намойиш этишлари учун шароит яратилади. Ишбоп ўйин» методининг камчиликлари: * ўқитувчидан катта тайёргарликни талаб этади; * вақт кўп сарфланади; * танланган мавзу ўқувчининг билим даражасига мос келиши талаб

этилади; * ўқувчининг ҳис-ҳаяжони тўғри қарор қабул қилишга халақит бериши

мумкин. 5. «Лойиҳалаш» методи

Лойиҳалаш методи - бу ўқувчиларнинг индивидуал ёки гуруҳларда белгиланган вақт давомида, белгиланган мавзу бўйича ахборот йиғиш. тадқиқот ўтказиш ва амалга ошириш ишларини олиб боришидир. Бу методда ўқувчилар режалаштириш, қарор қабул қилиш, амалга ошириш, текшириш ва хулоса чиқариш ҳамда натижаларни баҳолаш жараёнларида иштирок этадилар. Лойиҳа ишлаб чиқиш якка тартибда ёки гуруҳий бўлиши мумкин, Лекин ҳар бир лойиҳа ўқув гуруҳ унинг биргаликдаги фаолиятининг мувофиқлаштирилган натижасидир. Бу жараёнда ўқувчининг вазифаси белгиланган вақт ичида янги маҳсулотни ишлаб чиқиш ёки бошқа бир топшириқнинг ечимини топишдан иборатдир. Ўқувчилар нуқтаи-назаридан топшириқ мураккаб бўлиши ва у ўқувчилардан мавжуд билимларини бошқа вазиятларда қўллай олишни талаб қиладиган топшириқ бўлиши керак.

Лойиҳа ўрганишга хизмат қилиши, назарий билимларни амалиётга тадбиқ этиши, ўқувчилар томонидан мустақил режалаштириш, ташкиллаштириш ва амалга ошириш имкониятини ярата оладиган бўлиши керак.

Ўқитувчи лойиҳалаш методини қўллаши учун топшириқларни ишлаб чиқиши; лойиҳа ишини дарс режасига киритиши; топшириқни ўқувчиларнинг имкониятларига мослаштириб, уларни лойиҳа иши билан таништириши; лойиҳалаш жараёнини кузатиб туриши ва топшириқни мустақил бажара олишларини таъминланиши лозим.

Лойиҳалаш методидан назарий билимларни беришда ҳамда ўқув амалиёти дарсларини ўтказишда фойдаланиш мумкин.

«Лойиҳ алаш» методининг афзаллик томонлари:

* ўқувчиларнинг мустақил фикрлаш қобилиятларини ошишига ёрдам беради;

* мустақил ўрганишнинг энг фаол йўли; * ўқувчиларда ҳамкорликда ишлаш кўникмаси шаклланади. «Лойиҳ алаш» методининг камчиликлари: * кўп вақт талаб қилади; * танланган мавзу ўқувчининг билим даражасига мос келиши талаб

этилади. 6. «Йўналтирувчи матн» методи

«Йўналтирувчи матн» методидан ўқув амалиёти дарсларида фойдаланилади. Ушбу методни ўтказиш босқичлари лойиҳалаш методининг босқичлари билан бир хилдир. Маълумот йиғиш, режалаштириш, амалга ошириш ва текшириш босқичларида ўқувчи мустақил ишлайди. Қарор қабул қилиш ва хулоса қилиш босқичларида ўқувчи ва ўқитувчи орасида «қайтар алоқа» ўрнатилиб, вазиятни биргаликда муҳокама қиладилар. Ўқувчиларга бошланғич босқичларда ўқитувчи томонидан тузилган ёзма ҳужжатлар берилади. Бундай ҳужжатларга техник чизмалар, жадваллар, йўналтирувчи саволлар, тарқатма материаллар, топшириқлар варақаси, баҳолаш варақаси ва бошқалар киради.

«Йўналтирувчи матн» методининг афзалликлари: * ўқувчиларнинг кўникма ва малакаларининг шаклланишига олиб

келади; * ўқувчиларнинг мустақил ўрганиш кўникмаларини шакллантиради; * ўқувчиларда мулоқот қилиш, ўз натижаларини ўзи текшириш

кўникмаларини ривожлантиради; * ўқувчиларда иш-ҳаракатларни режалаштириш, мустақил қарор қабул

қилиш каби кўникмаларини ривожлантиради. «Йўналтирувчи матн» методининг камчиликлари: * кўп вақт талаб қилади; * танланган мавзу ўқувчининг билим даражасига мос келиши талаб

этилади; * ўқитувчидан катта тайёргарлик кўриш талаб этилади.

7. «Муаммоли вазият» методи Муаммоли вазият - ўқувчиларга муаммоли вазиятларни таҳлил қилиш

ва уларнинг ечимини топишга асосланган методдир. «Муаммоли вазият» методи учун танлаган топшириқнинг мураккаблиги

ўқувчиларнинг билим даражаларига мос келиши керак. Улар қўйилган муаммонинг ечимини топишга қодир бўлишлари керак, акс ҳолда ечимни топа олмагач, ўқувчиларнинг қизиқишлари сўнишига, ўзларига бўлган ишончларининг юқолишига олиб келади.

«Муаммоли вазият» методининг афзалликлари: * ўқувчиларда мустақил фикрлаш қобилиятларини шакллантиради; * ўқувчилар сабаб, фарқ ва таъсирларни топишни ўрганадилар; * ўқувчиларнинг билим ва тажрибаларини баҳолаш учун яхши

имконият яратилади;

* ўқувчилар фикр ва натижаларни таҳлил қилишни ўрганадилар. «Муаммоли вазият» методининг камчиликлари:

* ўқувчилардан юқори мотивация талаб этилади; Йўналтирувчи матн - ўқувчилар мустақил равишда йўналтирувчи

саволлар ёрдамида маълумот йиғиш, режалаштириш, амалга ошириш вазифаларини бажарадиган методдир.

«Йўналтирувчи матн» методи «лойиҳалаш» методи билан чамбарчас боғлиқдир. Ушбу икки методни бир-биридан қуйидаги нуқтаи-назар бўйича фарқлаш мумкин:

* «йўналтирувчи матн» методи ўқувчиларнинг мустақил ўрганишига қаратилган;

* «лойиҳалаш» методи эса ўқувчиларнинг мустақил ўрганишидан ташкари, эътиборни касб ўрганишда керак бўладиган шахсий қобилиятлар ва кўникмаларни такомиллаштиришга қаратилган.

* қўйилган муаммо ўқувчиларнинг билим даражасига мос келиши керак.

* кўп вақт талаб этилади. 8 . «Ақлий ҳ ужум» методи

Ақлий ҳужум - ғояларни генерация (ишлаб чиқиш) қилиш методидир. «Ақлий ҳужум» методи бирор муаммони ечишда ўқувчилар томонидан билдирилган эркин фикр ва мулоҳазаларни тўплаб, улар орқали маълум бир ечимга келинадиган энг самарали методдир. Ақлий ҳужум методининг ёзма ва оғзаки шакллари мавжуд. Оғзаки шаклида ўқитувчи томонидан берилган саволга ўқувчиларнинг ҳар бири ўз фикрини оғзаки билдиради. Ўқувчилар ўз жавобларини аниқ ва қисқа тарзда баён этадилар. Ёзма шаклда эса берилган саволга ўқувчилар ўз жавобларини қоғоз карточкаларга қисқа ва барчага кўринарли тарзда ёзадилар. Жавоблар доскага (магнитлар ёрдамида) ёки «пинборд» доскасига (игналар ёрдамида) маҳкамланади. «Ақлий ҳужум» методининг ёзма шаклида жавобларни маълум белгилар бўйича гуруҳлаб чиқиш имконияти мавжуддир. Ушбу метод тўғри ва ижобий қўлланилганда шахсни эркин, ижодий ва ностандарт фикрлашга ўргатади.

Ақлий ҳужум методидан фойдаланилганда ўқувчиларнинг барчасини жалб этиш имконияти бўлади, шу жумладан, ўқувчиларда мулоқот қилиш ва мунозара олиб бориш маданияти шаклланади. Ўқувчиларда ўз фикрини фақат оғзаки эмас, балки ёзма равишда баён этиш маҳорати, мантиқий ва тизимли фикр юритиш кўникмаси ривожланади. Билдирилган фикрларнинг баҳоланмаслиги ўқувчиларда турли ғоялар шаклланишига олиб келади. Бу метод ўқувчиларда ижодий тафаккурни ривожлантириш учун хизмат қилади.

«Ақлий ҳужум» методи ўқитувчи томонидан қўйилган мақсадга қараб амалга оширилади:

1 Ўқувчиларнинг бошланғич билимларини аниқлаш мақсад қилиб қўйилганда, бу метод дарснинг мавзуга кириш қисмида амалга оширилади.

2 Мавзуни такрорлаш ёки бир мавзуни кейинги мавзу билан боғлаш мақсад қилиб қўйилганда, янги мавзуга ўтиш қисмида амалга оширилади.

3. Ўтилган мавзуни мустаҳкамлаш мақсад қилиб қўйилганда - мавзудан сўнг, дарснинг мустаҳ камлаш қисмида амалга оширилади.

«Ақлий ҳужум» методини қўллаш босқичлари қуйидагилардан иборат: 1.Ўқувчиларга савол ташланади ва уларга шу савол бўйича ўз

жавобларини (фикр, мулозрза) билдиришларини сўралади; 2. Ўқувчилар савол бўйича ўз фикр-мулоҳазаларини билдиришади; 3. Ўқувчиларнинг фикр - ғоялари (магнитофонга, видеотасмага, рангли

қоғозларга ёки доскага) тўпланади; 4. Фикр - ғоялар маълум белгилар бўйича гуруҳ ланади; 5 .Юқорида қўйилган саволга аниқ ва тўғри жавоб танлаб олинади. «Ақлий ҳ ужум» методини қўллашдаги асосий қоидалар: 1. Билдирилган фикр-ғоялар муҳокама қилинмайди ва баҳоланмайди. 2. Билдирилган ҳар қандай фикр - ғоялар, улар ҳатто тўғри бўлмаса ҳам

инобатга олинади. 3. Билдирилган фикр - ғояларни тўлдириш ва янада кенгайтириш

мумкин. Ақлий ҳужум» методининг афзаллик томонлари: * натижалар баҳоланмаслиги ўқувчиларни турли фикр-ғояларнинг

шаклланишига олиб келади; * ўқувчиларнинг барчаси иштирок этади; * фикр-ғоялар очиқ-ойдин намойиш этилади; * ўқувчиларнинг бошланғич билимларини текшириб кўриш имконияти

мавжуд; * ўқувчиларда мавзуга қизиқиш уйғотиш мумкин. «Ақлий ҳужум» методининг камчилик томонлари: * ўқитувчи томонидан саволни тўғри қўя олмаслик эҳтимоли; * ўқитувчидан юқори даражада эшитиш қобилиятининг талаб этилиши.

9 . «Ролли ўйин» методи Ролли ўйин - ўқувчилар томонидан ҳаётий вазиятнинг ҳар хил шарт-

шароитларини саҳналаштирши орқали кўрсатиб берувчи методдир. Ролли ўйинларнинг ишбоп ўйинлардан фарқли томони баҳолашнинг

олиб борилмаслигидадир. Ролли ўйинда ҳам ишбоп ўйин каби муаммони ечиш бўйича иштирокчиларнинг биргаликда фаол иш олиб боришлари йўлга қўйилган. Ролли ўйинлар ўқувчиларда шахслараро муомала малакасини шакллантиради.

«Ролли ўйин» методининг босқичлари: 1.Ўқитувчи мавзу бўйича ўйиннинг мақсад ва натижаларини белгилайди

ҳамда ролли ўйин сценарийсини ишлаб чиқади. 2. Ўйиннинг мақсад ва вазифалари тушунтирилади. 3. Ўйиннинг мақсадидан келиб чиқиб, ролларни тақсимлайди. 4. Ўқувчилар ўз ролларини ижро этадилар. бошқа ўқувчилар уларни

кузатиб турадилар. 5. Ўйин якунида ўқувчилардан улар ижро этган ролни яна қандай ижро

этиш мумкинлигини изоҳлашга имконият берилади. Кузатувчи бўлган

ўқувчилар ўз якуний мулоҳазаларини билдирадилар ва ўйинга хулоса қилинади.

«Ролли ўйин» методида ўқитувчи ўқувчилар ҳақида олдиндан маълумотга эга бўлиши лозим. Чунки, ролларни ўйнашда ҳар бир ўқувчининг индивидуал характери, хулқ-атвори муҳим аҳамият касб этади. Танланган мавзулар ўқувчиларнинг ўзлаштириш даражасига мос келиши керак.

Ролли ўйин» методининг афзаллик томонлари: * ўқув жараёнида ўқувчиларда мотивация (қизиқиш)ни шакллантиришга

ёрдам беради; * ўқувчиларда шахслараро муомала малакасини шакллантиради; * назарий билимларни амалиётда қўллай олишни ўргатади; * ўқувчиларда берилган вазиятни таҳлил қилиш малакаси шаклланади. Ролли ўйин» методининг камчилик томонлари: * кўп вақт талаб этилади; * ўқитувчидан катта тайёргарликни талаб этади; * ўқувчиларнинг ўйинга тайёргарлиги турлича бўлиши мумкин; барча ўқувчиларга роллар тақсимланмай қолиши мумкин.

Мустақил ўрганиш учун савол ва топшириқлар: 1.Анъанавий таълим методларини санаб ўтинг ва уларнинг ҳар бири ни

тавсифланг. 2.Ноанъанавий таълим методларига қайси методлар киради? 3.Бу методларнинг қиёсий тавсифини келтиринг. 4.Бирорта мавзу мисолида методлардан бирининг технологиясини

ишлаб чиқинг.

3-машғулот.ЯНГИ ПЕДАГОГИК ТЕХНОЛОГИЯЛАРНИ ҚЎЛЛАШДА МЕТОДЛАРНИ ТАНЛАШ ВА ТАЪЛИМ ВОСИТАЛАРИ

1.Таълим методларини танлаш. 2. Таълим воситалари. 3.Мултимедия воситалари билан яқиндан танишиш ва уларда ишлашни

ўрганиш 4.Таълимда мултимедиа воситаларининг афзалликлари ва муаммолари. Машғулотнинг мақсади: янги педагогик технологияларни жорий этиш

асосини ташкил этувчи таълим методларини танлаш ва таълим воситаларини қўллай олиш хусусиятларини тушунтириш ва уни амалда фойдалана олиш кўникмаларини шакллантириш.

Машғулотни ўтказишга доир услубий кўрсатмалар Қуйида математик таълим жараёнида фойдаланмоқчи бўлган

методларни танлаш вақтида ҳисобга олиш лозим бўлган айрим жиҳатларни кўриб чиқамиз.

1. Таълим мақсадлари Ҳар қандай таълимнинг мақсади - билимни ҳамда уни амалда қўллай

билиш кўникмалари ва малакаларини шакллантириш, шунга зарур шахс сифатлари ва кўрсатмаларни ишлаб чиқиш фаолияти ҳаракатида мақсаднинг барча компонентлари амалга ошар экан, турли методларни биргаликда қўллаш зарур. Шунинг учун, метод танлашда энг асосий омил бўлиб, аниқ ўқув машғулотининг дидактик вазифаси хизмат қилади.

Қуйидаги жадвалда юқорида келтирилган методларни ўқув мақсади асосида қай тариқа танлаш кўпроқ самарали бўлишлигини эътиборингизга ҳавола этамиз

Ўқув мақсади Методлар

Билим Маъруза, намойиш, видеоусул, баҳс-мунозара, ақлий ҳужум, кичик гуруҳ-

ларда ишлаш, ишбоп ўйин, ролли ўйин, муаммоли вазият, лойиҳ алаш, давра суҳбати

Кўникма ва малака Лаборатория ишлари, амалий машқлар, тўрт поғонали метод, ишбоп ўйин,

ролли ўйин, муаммоли вазият, йўналтирувчи матн

1-жадвал. Методларни ўқув мақсадлари асосида танлаш. Метод танлаш на фақат ўқув мақсадидан, балки ўқув материал

мазмунига ва бу фаннинг мураккаблигига боғлиқдир. Бундан ташқари, методларни танлаш ўқувчиларнинг сони, уларнинг ўқув имкониятлари, таълимнинг давомийлиги, ўқув-моддий шароитлар ва ўқитувчининг маҳоратига боғлиқ.

2. Ўқувчиларнинг сони. Гуруҳдаги ўқувчиларнинг сони муҳим аҳамиятга эга. Агар улар

кўпчилик бўлмаса, энг фаол усулдан фойдаланиб, ўқитишни жадал суръатда олиб бориш мумкин. Агар ўқувчилар кўп бўлса, ва сиз фаол усуллардан ўзини оқламаган даражада кўп фойдалансангиз, уларнинг ҳар бирига етарли эътибор бериш учун вақтингиз етиши амри маҳол. Катта гуруҳлар учун ўқув материалини оғзаки баён қилиш усуллари (маъруза, ҳикоя, тушунтириш) кўпроқ мос келади.

3. Ўқувчиларнинг ўқув имкониятлари. Ўқитиш методларини танлашда ўқувчиларнинг ўқув имкониятларини ҳисобга олиш жуда муҳим, ёши, тайёргарлик даражаси ҳамда жамоада ўзаро муносабатларнинг ўзига хослиги.

Ўқувчиларнинг ўз-ўзини бошқариш қобилияти ва уни эътиборга олиш муҳимдир. Қуйида ҳаммага маълум даражалардан келиб чиққан ҳолда, ўқувчиларнинг ўз-ўзини бошқаришларини ўзига хослигини кўриб чиқамиз.

Ўз-ўзини бошқаришнинг биринчи даражаси. Ўқувчи вазифани тўлиқ қабул қилади, иш охиригача уни тўлиқ сақлайди. Диқкат билан, чалғимасдан ишлайди. Асосан, аниқ ишлайди, хатога йўл қўйса, текшираётганида буни сезади ва тўғрилайди. Ўқувчи ишини топширишига шошилмайди, ишни тўғри, чиройли, тартибли бажарилганини яна бир бор текширади.

Ўзини-ўзи бошқаришнинг иккинчи даражаси. Ўқувчи вазифани тўлиқ қабул қилади, уни иш охиригача сақлайди. Иш жараёнида баъзи бир хатоларга йўл қўйиши мумкин, лекин уларни сезмайди ва тузатмайди. Ишни текшириш вақтида ҳам хатоларни сезмайди. Яхши баҳо олишга интилиши бўлгани билан, ишни безатилиш сифати уни қизиқтирмайди.

Ўзини-ўзи бошқаришнинг учинчи даражаси. Ўқувчи вазифанинг фақат бир қисмини қабул қилади, лекин машғулот охиригача уни қабул қилган ҳажмини ҳам сақлаб қолмаслиги мумкин. Вазифани бажараётганда фақат эътиборсизлик туфайли эмас, балки вазифани бажариш қоидаларини эслаб қолмаганлиги учун жуда кам хатоларга йўл қўяди. Хатоларни одатда сезмайди, иш жараёнида тузатмайди, вазифани текшираётганда ҳам сезмайди. Ишни яхшилашга ҳоҳиш билдирмйди. Олинган натижаларга совуққонлик билан қарайди.

Ўзини-ўзи бошқаришнинг тўртинчи даражаси. Ўқувчи вазифани умуман қабул қилмайди. Унинг олдига қандайдир вазифа қўйилганини тушунмайди

ҳам. Вазифадан, қалам, билан қоғоздан фойдаланиш кераклигини илғаб олади холос. Ҳошия, сатрларни ҳисобга олиш варағини ёзиб битиради.

4. Таълимнинг давомийлиги. Дастурнинг ёки ўқув курсини мавзуларининг давомийлиги, табиийки,

метод танлашга таъсир этади. Уларнинг баъзилари ўқувчиларни тайёрлашга қанча вақт талаб қилса, бу фаолиятни бажарилишига ҳам шунча вақт талаб қилади. Таълим муддати шунчалик чегараланган бўлиши мумкинки, кўп вақт талаб қиладиган методни сиз ўйлаганчалик тез-тез ишлатиш имконини бермайди, бу ҳолда бу усулларни фақат мақсадга мувофиқ жойларда қўллашингиз мумкин.

Вақт – ёки бу методни амалга оширишга кетган меҳнатингиз нуқтаи-назаридан муҳим омил ҳисобланади. Баъзи усуллар сиздан бошқаларга нисбатан кўпроқ тайёргарликни талаб қилади.

2. ТАЪЛИМ ВОСИТАЛАРИ Таълим воситалари бешта турга бўлинади: 1.Матнли воситалар II.Тасвирли воситалар III.Аудио воситалар IV.Ёрдамчи (жиҳоз) воситалар V.Реал воситалар I. Матнли – маълумот олиш ва маълумотларни қайта ишлаш учун: 1)Ўқув дастурлари 2)Махсус адабиёт (дарслик) 3)Тарқатма материаллар 4)Имтиҳон ва назорат варақлари. II.Тасвирли – умумий тасаввурни вужудга келтириш учун: 1)Фотосуратлар 2)Эскиз, чизма, схемалар 3)Рамзий тасвирлар, hежа жадваллар, символлар 4)Диаграмма ва графиклар. III.Аудио – жараёнлар ва ишлаш механизмлари тўғрисида тасвир ва овоз

орқали тасаввурларни вужудга келтириш: 1)Видеофильмлар 2)Компакт дисклар 3)Аудиокассеталар 4)Ёрдамчи (жиҳоз) - тасвир ва матнни ёзиш ва сақлаш: 5)Доскалар( оқ доска, магнит доскаси) 6)Видео проекторлар, видеопроектор доскаси 7)Кодоскоп 8)Видеомагнитофон, камера 9)Компьютер 10)Флипчартлар IV.Моделли – ўрганилаётган обектлар ҳақида реал тасаввурларни ву-

жудга келтириш:

1)Асбоб-ускуналар : 2)Станоклар 3)Ярим тайёр маҳсулотлар ва тайёр маҳсулотлар. Назарий дарсларда ўқитувчилар асосан матнли ва ёрдамчи

воситалардан, мисол учун, дарсликлар ва тарқатма материаллардан ва техник воситалардан фойдаланадилар.

Амалий машғулотларда улар кўпроқ тасвирли ва реал воситалардан, яъни эскиз чизмалар, асбоб-ускуналардан фойдаланадилар.

Ововз ва товушли (аудио), шунингдек, тасвирий тасаввурларни шакл-лантирадиган аудио воситалар жараёнлар ва вазифалар тўғрисидаги кенг қамровли реал тасаввурларни вужудга келтиради.

Ёрдамчи воситалар, бунинг акси ўлароқ, тасвир ва матнларни ёзиб олиш ва сақлаш имконини беради. Улар доска, флипчарт, пинборд доскаси, кодоскоп, видеопроектор кабилардир.

Иш соҳасига тегишли реал нарсалар, яъни маҳсулотлар, асбоблар ва бошқалар дарс ёки интруктаж пайтида дидактик функсияга эга бўлса, ўқув воситаси сифатида қўлланилиши мумкин.

Ушбу воситалардан фойдаланишда уларни муайян мақсад, мўлжалланган гуруҳ, махсус соҳа ва методларга мос ҳолда танлаш муҳим ўрин тутади. Бундан ташқари ўқитувчи ўқув ва кўргазмали воситаларни ишлата олишни ва улардан мақсадга мувофиқ ва оқилона тарзда фойдаланишни билиши керак. Техник воситалардан фойдаланаётганда юзага Келадиган Техник муаммоларни ҳал қила оладиган бўлиши лозим. Ўқитувчилар доска тасвирлари, флипчарт тасвирлари ва кодоскоп слайдлари каби визуал воситаларни ўзлари ишлаб чиқадилар.

Қуйида баъиз бир воситалардан қандай фойдаланиш ҳақида кўрсатмалар берилади.

Бўр, доска. Бўр доска энг қадимги, арзон ва бошқаларга нисбатан кўпроқ

ишлатиладиган восита ҳисобланса Керак. Мана кўп йилдирки, у назарий ва амалий дарсларда қўлланиладиган тезник восита ҳисобланади. Бугунги Телевизорлар ва компьютерлар дунёсида доска синфддаги энг ишончли ва кўпроқ қўлланиладиган ўқув воситасидир.

Доска нима мақсадларда фойдаланилади? - нзарий дарсда билимларни дам-бадам ишлаб чиқиш учун; - далиллар, тушунчалар, тамойил ва усулларни намойиш қилиш учун; - маълумотларни тақдимот қилиш учун; - мавзу ёки ҳолатни аниқ вазиятларда намойиш қилиш учун; - ёзувлар ёзиш учун; - асосий пунктларни тушунтириш учун; - расм ва графикларни кўрсатиш учун; - диққатни жалб қилиш учун. Доскадан фойдаланишда камчиликлар:

-доскага диққат биалн ёзиш ўқитувчидан доскага қарашни талаб қилади, бунинг учун у ўқувчиларга орқаси билан ўгирилишга мажбур;

- доскадаги ёзув (тасвир) сақланиши мумкин эмас ва шунинг учун уни қайта қўллаш мумкин эмас;

- доскага ёзиш кўп вақтни талаб қилади. 2.Флипчарт Флипчарт доскага жад ўхшашлигига қарамасдан, кўпгина фарқлар ҳам

мавжуд. Флипчартнинг энг асосий қулайлиги – бу матнни ўчирмасдан ёзиб кетавериш имкониятининг борлиги, яъни жой етишмаслигидан ёзлиган ёзувларни ўчяиришга ҳожат йўқ, фақат етарлича қоғоз бўлиши талаб этилади. Барча фикр-мулоҳазаларни сақлаш мумкин, ҳатто бир неча ҳафталик танаффусдан сўнг бу қоғозни яна осиб қўйиш ва мунозарани давом эттириш мумкин.

Флипчартнинг бошқа қулайлиги - синфдаги девор ёки доскага бирин-кетин ҳамма варақларини ёпиштириш имконияти ҳисобланади. Бутун гуруҳ ишининг натижаларини бир пайтда кўриш, таққослаш ва сақлаб қолишнинг бунга тенг бошқа воситаларда имконият йўқ.

Флипчартдан нима мақсадда фойдаланилади? - гуруҳий баҳс-мунозараларнинг натижаларини сақлаш ва уларни

келажакдаги тадбирларда ишлатиш учун; - жараённинг босқичларини кўрсатиш учун; - тақдимотни ташкиллаштириш учун; - турли масалалар бўйича асосий қисмларини ажратиб кўрсатиш учун. - флипчартнинг бошқа қулайликлари: - доскани бошқа жойга силжитиш мумкинлиги; - фойдаланишнинг қулайлиги; - ўзгарувчанлиги (варақларни олиб қўйиш ва ёпиштириб қўйиш

мумкин); Турли ранглардаги маркерлардан фойдаланиш мумкин, бу сўз навбатида

ўқувчиларнинг диққатини жалб этишга ёрдам беради. Камчиликлари: -ёзув тушунарли бўлиши керак, акс ҳолда уни ўқиш қийин бўлади; - хато ёзмасликка ҳаракат қилиш керак, акс ҳолда ҳамма тўғриланган

жойлар доим кўриниб туради; - варақларни нусхалаштириш фақат фотосурат ёки кўчириб ёзиш орқали

мумкин холос; - кўп флипчарт қоғозларни талаб этилади.қ 3. Пинборд доскаси «Пинборд» инглизча сўз бўлиб, (пин-маҳкамлаш, боард-доска) доскага

маҳкамлаш деган маънони англатади. Қоидага кўра, пинборд доскаси устига ўраш қоғози тортилади ва қўшимча керакли материал сифатида турли ранг ва шаклдаги карточкалар бўлишини талаб қилади. Улар пинборд доскасига игналар билан маҳкамланади. Ишни тугатдан сўнг, карточкаларни ўраш қоғозига ёпиштириш ва уларни навбатдаги тадбирлар учун қўллаш мумкин. Карточкалар махсус ранг-баранг фломастерлар билан ёзилади.

Бу восита асосан йиғилишларда муҳим ўрин эгаллайди, чунки бу восита ёрдамида қарорлар, муаммоларни ишлаб чиқиш ва гуруҳий баҳс-мунозараларни бошқаришг кўргазмали қилиш мумкин.

4. Кодоскоп Кодоскоп учун сатҳ (экран), шунингдек, плёнка-слайдлар керак.

Кодоскоп ўқитувчи учун энг юқори даражадаги тақдимот имкониятини беради. Ўқув жараёнини бу воситасиз тасаввур қилиш мумкин эмас. Асосий қулайлиги шундаки, слайдларни компютерда ёки қўлда проФессионал даражада тайёрлаш мумкин. Улардан исталган вақтда фойдаланиш ва, иш ўрни ўзгарганида, бошқа жойга ўтказиш мумкин. Аммо кодоскопни қўлалётганда фақат унинг сифати эмас, (ёруғлик кучи), балки ишлаб чиқилган слайдларнинг сифати ҳам муҳимдир.

Слайдларни тайёрлаш учун қуйидаги материаллар керак бўлади; - ацетатли қоғоз – сунъий толадан қилинган тиниқ қоғоз; - алоҳида қопламага эга, нусхалаштириш мумкин бўлган слайдлар; - слайдларга ёзиш учун фломастерлар (доимий ёки сув билан ўчириш

мумкин бўлган); - слайдларни тозалаш учун спирт; - символли асбоблар (шаблонлар, чизғич ва шу кабилар). Слайдларнинг қулайликлари: - уларни ҳамма жойда тайёрлаш мумкин(уйда, иш жойида); - уларни қўлда қандай тайёрлаш мумкин бўлса, фотонусха ва компютер

ёрдамида ҳам шундай тайёрлаш мумкин; - улар катта гуруҳга кўринарли бўлиши мумкин; - бир марта тайёрлаб, улардан бир неча бор фойдаланиш мумкин; - рангли тасвирни қўллаш мумкинлиги; - ўқитувчи ўқувчилар билан «кўз алоқаси»ни доимо сақлаб туриши

мумкин. Кодоскопнинг камчиликлари: - кодоскоп доска ёки флипчартга қараганда қимматроқ; - кўпинча такрорланадиган хато: бир слайдга ҳаддан ташқари кўп

маълумот ёзилади; - дарсликнинг маъёрий варақларини нусхалаштириш иштиёқи мавжуд

(жуда кичик шрифтдаги ёзув, жуда катта матн). - слайд устида тўғрилаш кўпинча мураккаб (кодоскоп нурида доимо

кўринади); - ранглардан ҳаддан ташқари кўп фойдаланиш; - электр энергиясини талаб қилади. Таълим жараёнидаги энг муҳим воситалар юқорида таъриф берилган

предметли воситалар ҳисобланади. Бу воситалар дарс жараёнини кўргазмали қилишга, ўқув материалининг ўзлаштирилишини енгиллаштиригна ва ўқувчиларнинг мотивациясини оширишга хизмат қилади.

МУЛТИМЕДИЯ ВОСИТАЛАРИ БИЛАН ЯҚИНДАН ТАНИШИШ ВА УЛАРДА ИШЛАШНИ ЎРГАНИШ

Мултимедия воситаларини ўқитиш жараёнида фойдаланиш ўқитишнинг сифатини ва самарасини ошириб ўргатишнинг энг қулай усулларидан бири ҳисобланади. Мултимедия воситалари билан олиб борилган дарс ўқувчининг дарсга блган қизиқишини ва билим олиш савиясини оширади. Бунда колонка, микрофон, проектор, Wэб камера, ТВ тунер , CД-РОМ каби воситалар қўлланилиши мумкин.

МултиМедия – бу информатиканинг дастурий ва техникавий воситалари асосида аудио, видео, матн, графика анимация ва уч ўлчовли анимация эффектлари асосида ўқув материалларини ўрганувчиларга етказиб беришнинг мужассамланган ҳолдаги кўринишидир.

Мултимедия воситалари - керакли фан, мавзу, дарсни ўқувчининг ўзи танлаб ўрганиш имконини беради. Ўқитувчининг бевосита иштирокисиз ҳам ўқувчи ўз устида ишлаши мумкин бўлади.

Ҳозирда мултимедиа деган сўз кундалик фаолиятимизда жуда кўп ишлатилмоқда. Таълимда мултимедиа технологиясини тадбиқ этиш учун дастлаб, "Мултимедиа нима ўзи?" деган саволга жавоб берайлик. Кўпгина мутахассислар бу атамани турли хил изоҳламоқдалар. Уларнинг фикрларини умумлаштириб мултимедиага шундай таъриф бериш мумкин:

Мултимедиа - бу информатиканинг дастурий ва техникавий воситалари асосида ахборотнинг анъанавий ва оригинал турлари асосида ўқув материалларини тингловчиларга етказиб беришнинг мужассамлашган ҳолдаги кўринишидир.

Мултимедиа ҳозирда жуда тез ривожланаётган замонавий ахборот технологияси бўлиб, у қуйидагиларни ўз ичига олади:

- анъанавий ахборот турлар: матн, жадвал, турли хил безаклар ва оригинал ахборот турлари (нутқ, мусиқа, видеофилмлардан парчалар, телекадрлар, анимация кўринишидаги ахборот турлари);

- видео ва аудио ахборотларни компьютерда қайта ишлаш ва акс эттириш учун марказий просессорнинг ҳаракатчанлиги, маълумотларни узатиш шинасининг етказиш қобилияти, тезкор ва видео-хотира, катта сиғимли ташқи хотира, ҳажм ва компьютер кириш-чиқиш каналлари бўйича алмашуви тезлигини тахминан икки баравар ошириш талаб этилади;

- "инсон-компьютер- инсон" интерактив мулоқотининг янги даражасининг таъминланиши, мулоқот жараёнида фойдаланувчи анча кенг ва ҳар томонлама ахборотларни олади.

- таълим жараёнида мултимедиа воситалари ёрдамида дарсларнинг самарадорлигини ошириш асосида тингловчиларга таълим бериш ва кадрларни қайта тайёрлашни йўлга қўйиш Ҳозирги куннинг долзарб масалаларидан биридир. Ривожланган хорижий давлатларда ўқитишнинг бу

усулини таълим соҳасининг йёналишлари бўйича тадбиқ қилинмоқда. Ҳозирда сотилаётган ҳар бир компьютерни мултимедиа воситаларисиз тасаввур этиш қийин.

ТАЪЛИМДА МУЛТИМЕДИА ВОСИТАЛАРИНИНГ АФЗАЛЛИКЛАРИ ВА МУАММОЛАРИ Таълим соҳасига 70-йилларда илк бор компьютерларни татбиқ этилиши

анча самарасиз бўлди. Бу самарасизлик ўша пайтларда техникавий ва дастурий воситаларни ишлаб чиқариш сифатининг ниҳоятда пастлиги ҳамда дастурий воситалар унчалик ҳам мосланувчан эмаслиги билан изоҳланар эди. Ҳозирда амалиёт шуни кўрсатмоқдаки, мултимедиа воситалари ёрдамида тингловчиларни ўқитиш икки баробар самарали бўлмоқда. Маълумки, эшитган материалнинг тўртдан бир қисми хотирада қоладиган бўлса, тингловчиларга берилаётган материалларни видео орқали амалга оширсак, ахборотни хотирада сақланиб қолиши ва тасаввур қилиш имконияти 35-70 фоизгача ошади. Шунингдек, мазкур ўқув дастурлар аудио, видео ва графика кўринишида мужассамлаштириган ҳолатда тингловчиларга берилса, материаларни хотирада сақлаб қолиш 70-95 фоизга ошиши кузатилмоқда.

Таълим соҳасида мултимедиа воситалари ёрдамида тингловчиларга билим бериш афзалликлари:

1.Таълим жараёнида берилаётган материалларни чуқурроқ ва мукаммалроқ ўзлаштириш имкониятининг мавжудлиги.

2.Таълим олишнинг янги соҳалари билан яқиндан алоқа қилиш иштиёқини янада ошиши.

3. Дарс жараёнида билим олиш вақтининг қисқариши натижасида вақтни тежаш имкониятига эришилиши.

4. Олинган билимларнинг киши хотирасида узоқ муддат сақлаб қолиниши ва уни амалиётда қўллаш мумкинлиги.

Мултимедиани таълим жараёнига қўллашнинг айрим муаммолари ҳам мавжуд:

- таълим учун зарур бўлган ўқув материалларини ҳамда бошқа зарурий кўрсатмаларни қўлланма шаклида компьютер дастурлари кўринишида ишлаб чиқиш;

- ишлаб чиқилган компьютер дастурлари учун мултимедиа элементларини қўллаш;

-ўқув материалларини ишлаб чиқишда ҳозирда Республикамизда маълум бир ишлар қилинмоқда. Бунга етакчи мутахассислар жалб қилинган ва ўқув материаллари таълим йўналишлари бўйича яратилмоқда.

6-машғулот.НОАНЪАНАВИЙ ДАРС УСУЛЛАРИ ВА УЛАРНИ ТАШКИЛ ЭТИШ УСЛУБЛАРИ

1.Ноанъанавий дарс усуллари ҳақида умумий тушунча. 2.Дидактик ўйинли дарслар 3.Сюжетли - ролли ўйинлар 4.Конференция дарслари 5.Ўйин машқлар. Машғулотнинг мақсади:ноанъанавий дарс усуллари ҳақида умумий

тушунча бериш, дидактик ўйинли дарслар, сюжетли - ролли ўйинлар, конференция дарслари, ўйин машқлар каби дарслар ҳақида маълумотлар бериш ва уларни ўқув жараёнида қўллашга доир кўникмаларни шакллантириш

Машғулот ўтказиш учун услубий кўрсатмалар Таълим соҳасида юз берган ўзгаришлар қаторида педагогик жараённинг

мазмун моҳияти методлар айниқса кескин ўзгарди. Янги педагогик технологиялар амалга тадбиқ қилина бошлади.

Илғор педагогик технологиялар ҳозирги давр таълим жараёнини янги сифат кўрсаткичларига олиб чиқиши мумкин бўлган методлар тизимига айланди. Жаҳонда ривожланган давлатларнинг тажрибаси илғор педагогик технологияларга баркамол қилиб тарбиялашдек юксак вазифани бажаришни тақозо этади.

Жумладан, мактаб математикасининг ҳам бошқа фанлар каби ёшларни ватанпарвар, она юрт бойлигига бойлик қўша оладиган, уларни кўз қорачиғидай асраб — авайлайдиган инсоний фазилатларни шакллантиришда хизмати беқиёсдир. Бу вазифаларни биз илғор тажрибаларни ўрганган ҳолда, дарсларга янгича ижодий ёндашиб, таълим самарадорлигини ошириш орқали эришишимиз мумкин.

Маълумки, математика таълимида турли услубий йўналишлар бўлиб - уларнинг барчаси ўқувчиларни пухта билим олишларига кўмаклашади. Математик ўйинлар ҳам ўқувчиларни фанга қизиқтириш, ривожлантириш ва ўрганилган билимларни амалга тадбиқ килиш имконини беради.

Лекин ўйинлар ҳақида турлича фикрлар бўлиб, уларнинг ўрни, вақти, жихозлари, ўтказиш услуби аниқ ишлаб чиқилган эмас, ўйинларни қўллаш борасида қатор услубчиларимиз тавсиялари мавжуд бўлса-да, улардан ижодий фойдаланишни тақозо этади. Чунки ўқувчиларнинг билими, тайёргарлиги ва ёшини ҳисобга олиш ўйинлар ташқил қилишни ва натижаларини хулосалаш мураккаб жараёндир. Агар ўйинларни қўллаш аҳён — аҳёнда бўлса, вақтдан ютқазилади ёки дарсни якунлаш имкони бўлмаслиги мумкин. Шунинг учун ўйинларни оддийдан мураккабга томон қўллаб борилса, ўқувчиларда иштирок этиш кўникмаси ҳосил бўлиб боради. Жумладан, ўқувчиларга тўпланган математика материаллари асосида тузилган ўйинлар ташкил килинса, шартларни тез ва аниқ бажариш имкони бўлади. Дастлаб дарснинг маълум қисмида математик номларни тез

айтиш ёки топиш, ребус, лото, домино, бошқотирма, викториналар кабилар қўлланиб берилиши мақсадга мувофиқдир.

Бу каби бошқотирма ўйинлар қизиқарли бўлиб, ўқувчиларни китоб ўқишга, мустақил билим олишга ундайди. Ўқувчининг дарс давомидаги фаолияти дарсдан сўнг ҳам давом этади. Ана шу фаолиятдан фойдаланган ҳолда ўқитувчи янги дарс мавзусини олдиндан айтиши, керакли жихозлар ва айрим маълумотлар тайёрлаб келишларини таклиф килиши мумкин.

Масалан, ўқувчиларга олдиндан келгуси дарсимизда биз тахминий мавзулар айтиб, дарс учун ўқувчилар қеракли жиҳозлар: дарслик, матбуот материаллари, қўшимча адабиётлар, маълумотнома манбалар, чизғич, расмлар, жадваллар ва ҳоказолар. Натижада ўқувчиларга дарсга маълум тайёргарлик билан келадилар. Бу эса дарсда вақтни тежаш ва дарс унумли бўлишини таъминлайди. Чунки ўйин шартлари аниқ ва тез жавоб топишни талаб қилади. Бу билан дарсни ўйинлар тарзида ташкил қилиш ва қизиқарли ўтказиш имконини вужудга келади. Дарс жараёнида ўқувчиларнинг фаоллиги ортади, эркин ҳаракат қилади, кутилган натижа самарали бўлади. Айниқса, ўйин жараёнида паст ўзлаштирувчи ўқувчилар ҳам гуруҳ таркибида ёки ўртоғидан ортда қолмаслик учун ҳаракат қилиб, ҳамма қатори дарсда қатнашади. Бу эса албатта, маълум билимларни ўзлаштириш имконияти яратилганидир.

2.ДИДАКТИК ЎЙИНЛИ ДАРСЛАР

Таълим жараёнида дидактик ўйинли технологиялар дидактик ўйинли дарс шаклида қўлланилади. Ушбу дарсларда ўқувчиларнинг билим олиш жараёни ўйин фаолияти билан уйғунлаштирилади. Шу сабабли ўқувчи-ларнинг билим олиш фаолияти ўйин фаолияти билан уйғунлашган дарслар дидактик ўйинли дарслар деб аталади.

Инсон ҳаётида ўйин фаолияти орқали қуйидаги вазифаларни амалга оширади:

1. Ўйин орқали шахснинг маълум бир фаолиятга бўлган қизиқиши ортади

2. Коммуникатив мулоқот маданиятини эгаллашга ёрдам беради. 3. Шахснинг ўз иқтидори билими ва ўзлигини намоён этишга имкон

яратади. 4.Ҳаётда ва ўйин жараёнида юз берадиган турли қийинчиликларни

енгишга тайёрлайди, мўлжални тўқри олиш кўникмаларини ҳосил қилади. 5. Ўйин жараёнида ижтимоий нормаларга мос хулқ -атворни

эгаллаш камчиликларга барҳам бериш имконияти яратилади.

6. Шахснинг ижобий хислат ва фазилатларини шакллантиришга за-мин тайёрлайди.

7. Инсоният учун аҳамиятли бўлган қадриятлар тизими айниқса ижтимоий маънавий — маданий миллий ва умуминсоний қадриятларни ўрганишга эътибор қаратилади.

8. Ўйин иштирокчиларида жамоа мулоқот маданиятини ривожлантириш кўзда тутилади.

Ўйин билан боғлиқ фаолият ўзининг тўртта хусусияти билан ажралиб туради:

1.Эркин ривожлантирувчи фаолиятнинг вужудга келиши (бунда ўйин иштирокчилари ролларни вазифаларни танлаш уз фаолиятидан кўнгли тў-лиши назарда тутилади).

2. Ижодий муҳитнинг таркиб топиши (ўйин иштирокчилари тегишли ижодий ва мустақил фаолиятга эга бўладилар).

Ўқитувчи аввал ўқувчиларни индивидуал сўнгра гурухли ўйинларга тайёрлаши ва уни ўтказиши улар муваффақиятли чиққандан сўнг оммавий ўйинларга тайёрлаши лозим. Чунки ўқувчилар дидактик ўйинли дарсларда фаол иштирок этишлари учун зарурий билим кўнима ва малакаларга эга бўлишлари бундан ташкари синф жамоаси ўртасида ҳамкорлик ўзаро ёрдам вужудга келиши лозим.

Ўқитувчи дидактик ўйинли дарсларни ўтказишда қуйидаги дидактик талабларга амал қилиши лозим:

1. Дидактик ўйинли дарслар дастурда қайд этилган таълимий тарбиявий ривожлантирувчи мақсад ва вазифаларни ҳал қилишга қаратилган бўлиши лозим.

2. Муҳим муаммоларга бағишланиши ва улар ўйин давомида ҳал қилиниши.

3. Баркамол инсон шахсини тарбиялаш тамойилларига шарқона одоб - ахлоқ нормаларига мос келиши.

4. Ўйин тузилиши мантиқий кетма - кетликда бўлиши. 5. Мазкур дарсларда дидактик принципларга амал қилиниши, энг

кам вақт сарфланган ҳолда улкан самарага эришиш керак. Қуйида биз дидактик ўйинли дарсларнинг тавсифига қисқача тўхталамиз.

3.СЮЖЕТЛИ - РОЛЛИ ЎЙИНЛАР Ўрта мактаб, академик лицей ва касб — хунар таълими ўқувчиларида.

ижодий фикрлаш, мустақил билим эгаллаш кўникмаларини ривожлантириш ва ўзларида бор бўлган билим, кўникма ва малакаларини янги вазиятларда қўллаш орқали янги билимларни ўзлаштиришда. Сюжетли - ролли ўйинлар

муҳим роль ўйнайди. Ўқитувчилар сюжетли-ролли ўйинларни кўпчилик ҳолларда матбуот конференцияси билан аралаштириб юборишади. Ҳар иккала ўйинни таълим жараёнида қўлланишдан кўзланган мақсад бир — бирига монанд бўлсада, улар ўртасида катта фарқ мавжуд.

Бу ҳолни дидактикада дидактик ўйинларга етарлича тавсиф берилмаганлиги билан изоҳлаш мумкин. Бизнинг фикримизча, кундалик ҳаётдаги ижтимоий муносабатларни, табиат ва табиий ҳодисаларнинг обектлари ўртасидаги алоқаларни бадиий кўриниши тарзида ёритиш асосида вужудга келтирилган муаммоларни ўқувчиларнинг ўзларидаги билим заҳираларига таянган ҳолда ҳамкорликда босқичма-босқич ҳал этиш жараёнида янги билимларни эгаллашга қаратилган. Дидактик ўйинларни сюжетли - ролли ўйинлар деб аташ лозим. Бунда ўйин сюжети жамиятдан ёки табиатдан олинади. Ўқитувчи аввал ўқувчиларни индивидуал сўнгра гуруҳли ўйинларга тайёрлаши ва уни ўтказиши улар муваффақиятли чиққандан сунг оммавий ўйинларга тайёрлаши лозим. Чунки ўқувчилар дидактик ўйинли дарсларда фаол иштирок этишлари учун зарурий билим кунима ва малакаларга эга бўлишлари бундан ташқари синф жамоаси ўртасида ҳамкорлик ўзаро ёрдам вужудга келиши лозим.

Таълим- тарбия жараёнини ҳозирги замон талабига мос ҳолда ташкил этган ўқитувчи ҳар бир мавзу мазмунига мос ҳолда ўқувчиларни касбга йўллаши ва шу касбларни эгаллашлари учун қандай билимларга эга бўлиш лозимлигини тўғри тушунтира бориши керак.

Юқорида зикр этилган касбдаги кишилар иқтисодчи бўлишлари билан бир қаторда ўрта мактабда ўқитиладиган барча фан асосларини жуда яхши ўзлаштирган билимдон зукко шахслар бўлишлари кераклигини айтиб ўтиш лозим ва ўқувчиларни касбга тўғри йўналтиришлари лозим .Бундай мақсадни руёбга чиқаришда математика дарсларини ташкил этишнинг анъанавий шаклларидан воз кечиб уни бозор иқтисодидаги муаммоларни ҳал этишга йўналтириш ҳозирги вақтда математика ўқитиш таълими олдидаги энг долзарб муаммо ҳисобланади. Бу борада юқоридаги каби мавзуларни ўрганишда аукцион — дарс шаклларидан фойдаланиш юқори самара беради. Аукцион - дарсни ўтказиш учун ўқитувчи бир ҳафта оддин ўқувчилар билан тегишли вазифаларни тақсимлаб олади, вазифалар белгиланиб олингандан сўнг мавзу юзасидан маълумот тўпланади. Аукцион- дарснинг муваффа-қиятли чиқиши дарсга синфдаги барча ўқувчиларнинг фаол тайёргарлик кўриши мавзута оид кўргазмали расм ва нусхаларни намойиш қилиниши билан боғлиқ. Дарсда фаол иштирок этган ўқувчилар рағбатлантириб баҳоланади.

Дидактик ўйинли аукцион дарсларни ўтказишдан мақсад ўқувчиларни янги касблар билан таништириш уларни касбга йўллаш эгаллаган билимларини халқ хўжалигининг қайси соҳаларида қўллаш мумкинлигини кўрсатиш фанга бўлган қизиқишларини ошириш қўшимча

адабиётлардан мустақил фойдаланишга ўргатиш ҳамда мазкур ўйин жараёнида билимларни онгли эгаллашларини таъминлашдан иборат.

КОНФЕРЕНЦИЯ ДАРСЛАРИ Дидактик ўйинли дарслар орасида конференция дарслари ҳам муҳим

ўрин тутади. Конференция дарслари ўқувчиларнинг билиш фаолиятини фаоллаштиришда, қўшимча ва маҳаллий оммабоп адабиётлар билан мустақил ишлаш кўникма ва малакаларини ошириш, мустақил ҳаётга онгли тайёрлашда муҳим аҳамият касб этади.

Ўқитувчи конференция дарсни ўтишдан аввал дарс мавзусини, мақсад ва вазифаларини белгилб, шу мавзуга оид қўшимча илмий, илмий-оммабоп адабиётларни кўздан кечиради.

Мазкур дарсни ўтказишдан 10 кун олдин дарс мавзуси эълон қилиниб, унга тайёргарлик кўриш учун адабиётлар тавсия этади. Эълон қилинган дидактик ўйинли дарсда "Олимлар" ролини танлаш, мавзуни ҳар томонлама ёритиш, маъруза тайёрлаш ўқувчиларнинг ихтиёрида бўлади.

Дарсга тайёргарлик даврида ўқитувчи томонидан ижобий рағбатлантириш ва мулоқот маданияти, ўқувчиларнинг дарсга кизғин иштироки муҳим омил саналади. Илмий конференция дарсни қуйидагича ўтказиш тавсия этилади:

1.Ўқитувчининг кириш сўзи. Бунда ўқитувчи дарс мавзуси, мақсади ва вазифалари, тегишли ролларни бажарувчи "Олимлар" билан таништиради.

2. Илмий маърузаларни тинглаш. "Олимлар" мавзу юзасидан тайёрлаган маърузаларини кўргазмали қуроллар асосида баён этадилар.

3. Маърузалар муҳокамаси.Бунда "Олимлар"ва синфдаги бошқа ўқувчилар ўртасида мавзу юзасидан баҳс- мунозара ўтказилади.

4. Илмий конференция якуни. Ўқувчи мавзу юзасидан энг муҳим тушунча ва ғояларни таъкидлаб, якунлайди.

5. Ўқувчиларни баҳолаш. Дарсда фаол иштирок этган ўқувчилар рағбатлантирилади ва баҳоланади.

6. Уйга вазифа бериш. 7. Дарсни умумий якунлаш. Бундан ташқари "Олимлар" ва "мухбирлар" дан иборат матбуот

конференциясини ҳам ўтказиш мумкин. ЎЙИН МАШҚЛАР Таълим жараёнида ўйин машқларни муваффақиятли ўтказиш

ўқувчиларнинг илмий-методик савияси ва педагогик маҳоратининг юқори даражада бўлиши, замон билан ҳамнафаслиги, ўқувчиларнинг билиш

фаолиятини фаоллаштириш ва бошқариш малакаларининг шаклланганлигига боғлиқ.

Ўйин машқлари учун телевидение ва матбуот орқали мунтазам бериб борилаётган ва ўқувчи ёшларнинг энг қизиқ машғулотларига айланган ўйинларни андоза қилиб олиш ҳам мақсадга мувофиқ. Бундай ўйинлар жумласига "Ким миллионер бўлишни ҳоҳлайди?", "Заковат ўйини", "Зинама - зина" кабиларни киритиш мумкин. Мазкур ўйинлар ўқувчилар аввало ўз кучи ва билимларини синаб кўрадилар ва яна уларнинг кўпларида шу ўйинлар иштирокчиси бўлиш истаги вужудга келиши табиий.

Замон билан ҳамнафас ишлаётган ҳар бир ўқитувчи ўқувчилардаги бу истак ва орзуларни амалга ошириш учун таълим жараёнида шунга ўхшаш ўйинларни ўз вақтида ўтказиш ўқувчиларнинг билим олишга бўлган қизиқишларни орттириш ва билиш фаолиятини фаоллаштиришга замин тайёрлади.

7-МАШҒУЛОТ. МАТЕМАТИКА ЎҚИТИШДА НОАНЪАНАВИЙ ДАРСЛАРНИ ҚЎЛЛАШ УСУЛЛАРИ

1.Математика дарсларида ноанъанавий усулларнинг аҳамияти. 2 Математика ўқитишда баъзи ноанъанавий дарслардан фойдаланиш.

Машғулотнинг мақсади: Математика дарсларида ноанъанавий усулларнинг аҳамияти, математика ўқитишда баъзи ноанъанавий дарслардан фойдаланиш ҳақида маълумотлар бериш ва амалий кўникма ва малакаларни шакллант ириш.

Машғулотни ўтказиш бўйича услубий кўрсатмалар

Маълумки математика дарслари ўқув материалларини турли курсатмали ўқув қуролларга, шунингдек муайян матеметик объектга боғлаб ўрганиш билан бошқа ўқув фанларидаги дарслардан ажратиб туради.

Математика дарсларни ўтишда мавзуни ёритишнинг ғоявийлиги ва илмийлиги, қисқа ва тушунарли, таълим усули ва методлари ўхшаш бўлиши лозим.Ўқитувчи дарс жараёнида ташкилотчи сифатида иш кўриб, ўқувчиларнинг билим олиш фаолиятини, айниқса мустақил ишлаш фаолиятини таминловчи методларни қўллаши лозим. Математика таълимини ўрганишда бундай мустақил ишларида ноанъанавий усуллардан фойдаланиш катта аҳамият касб этади.

Мана шу каби жиҳатларни ҳисобга олган ҳолда ушбу методик қўлланмада математик таълим-тарбия жараёнида самарадорликни ошириш масалалари юзасидан фикр юритилган.

Таълим муассасаларида математика ўқитишнинг самарадорлигини оширишнинг муҳим шарти таълим жараёнларида ноанъанавий дарслардан фойдаланиш саналади. Юқоридагилардан келиб чиққан ҳолда математика

таълимида қуйидаги ноананавий дарс усулларидан фойдаланишни ва уларни дарс давомида қўллашни тавсия этаман.

Ўқитувчи ўрганилаётган боб ва мавзунинг таълимий, тарбиявий ва ривожлантирувчи мақсадлари ҳамда таълим мазмунидан келиб чиқиб, энг самарали дарс усулини белгиласа, дарснинг самарадорлиги ошади.

Биз педагогларнинг асосий вазифамиз ватанпарвар, халқпарвар, ўз оиласини севадиган, она табиатни асраб авайлайдиган, мамлакатимиз равнақи ва ҳимояси учун хизмат қиладиган жисмонан соғлом, ватан ва жамият олдида ўз бурчи, маъсулиятини ҳис этадиган, комил инсонни тарбиялашдан ва жаҳон таълим стандартлари асосида ўқувчи талабаларига билим беришдан иборат.

Бу борада ноанъанавий дарс усулларидан мавзуга мос тўғри фойдаланиш, уни дарс давомида тўғри қўллаш, кўргазмаликни ошириб бориш катта аҳамиятга эга. Зеро дарсни турли хил янги ва кўргазмали методларда ўтиш унинг илмлийлигини, методик савиясини ва самарали бўлишини таъминлашда катта аҳамиятга эга.

2 Математика ўқитишда баъзи ноанъанавий дарслардан фойдаланиш 1. Дарс-эртак Тенгламаларни ечиш 7 синф

Дарснинг мақсадлари: Ўқувчиларнинг чизиқли тенгламалар ҳақидаги билимларини кенгайтириш; Ўқувчилар томонидан параметр қатнашган чизиқли тенгламаларни ечиш алгортимини олиниши (тенгламалар ечимларини тадқиқ этиш дастлабки кўникмалари) Жиҳози: топшириқлар ёзилган варақлар, магнитли доска, эртакка расмлар чизилган плакатлар. Дарснинг бориши I. Ташкилий қисм Бугун дарсда сизлар билан "Тенгламаларни ечиш" мавзусини ўрганишни давом эттирамиз. Ёзамиз: санани, синф иши ва "Тенгламаларни ечиш" мавзусини. Дарс давомида биз сизлар билан асосий тушунчаларни эслаймиз ва ўзимизни янги тушунчалар билан бойитамиз. Эртак Муаллиф. Бир куни олтинчи синф ўқувчиси Салим ўрмонда адашиб қолди. Кечқурун у катта жарлик ёқасига бориб қолди. Шу пайтда у бир қаҳри кулгуни эшитиб қолди. Ялмоғиз-кампир. Қўлга тушдингми. Ҳозир биз сени бизнинг яхши кўрган: 77х = 1001 тенгламани ечишга мажбур қиламиз.Агар эчолмасанг қафасга кирасан. Анови чапақайга ўхшаб Салим. Бу осон: икс 13 га тенг.

Ялмоғиз кампир. Қойил! Тез ўйлаб топдинг. Агар бундай қилмаганигда, 77 чуқур қазиб, уларга 1001 та қуритилган қурбақани солган бўлар эдик. Ҳар бирига тенг қилиб. Салим. Энди кампир менинг: x – 16 = –3 тенгламамни сен ечиб кўрчи. Ялмоғиз камир. Буни қандай ечиш мумкин? Биз сенга 3 та қурбақани қаердан оламиз? Салим. Кўрдингизми, ечолмайсиз. Бунинг учун тенгламанинг ҳар иккала қисмига -16 сонига қарама-қарши сонни қўшиш керак. Бунда чапда х, ўнгда эса… Ялмоғиз кампир. 13! Сен бизни чарчатдинг.Ётиб ухла, эртага эса яна математика билан шуғулланамиз Муаллиф. Эрталаб Ялмоғиз кампир самоварга ўт қўйди. Ялмоғиз кампир. Биз чой устида ўнайни яхши кўрамиз. Бизга ўт ёқиш учун дарахт доначаларини сичқонлар келтиришади. Кеча 15 сичқон бир хил сондага доначаалар олиб келдилар, ва уларга биз 20 та қўшдик. Бугун эса 17 та сичқон ўшанчадан донача келтиришди. 6 та донача ортиб қолди. Сичқонлар нормани бажаришаётганини қанда аниқлашимиз мумкинми? Салим. Бунда бизга: 15x + 20 = 17x – 6. Тенгламани ечиш ёрдам беради. Ялмоғиз кампир. Буни қандай ечиш мумкин? Салим. 20 ни ўнгга ўтказ, 17хни эса -чапга. Ишораларни ўзгартиришни унутма. Ўтказдингми? Ялмоғиз кампир. Ўтказдим! Салим. Ўхшаш ҳадларни ихчамладингми? Ялмоғиз кампир Ихчамладим! Салим. Балли! Энди тенгламанинг иккала томонини -2 га бўлиш қолди. Ялмоғиз кампир. Ҳамаси жойида. Сичқонлар нормани бажаришмоқда. Муаллиф. Эртак бу билан тугади.. Ҳамма бараврига. Дарс эса давом этади! II. Оғзаки. Ўқитувчи. Ялмоғиз кампирга сичқонлар бизга тенгламаларни қандай ечишга ўрганганимизни эслашга ёрдам берди. Лекин Ялмоғиз кампир яна бетоқат. Ялмоғиз кампир сизга нима бўлди? Ялмоғиз кампир . Мен кеча кеқурун ялангликда ўтирган эдим ва x(y + 2) ифодани соддалаштираётган эдим. Менда xy + 2 ҳосил бўлди. Мени мақтайсихми? (синф билан муҳокама қилинади) Омадим келмади. Майли, дам олай, сизлар эса мана бу иккита: x + 1 = x + 2; (x + 2) 3=6+3x тенгламаларни эчинг. (Синф тенгламаларни ечади, сўнгра хулосалар қилинади: тенглама нечта ечимга эга бўлади, тенгламани ечиш нимани англатади). III. Янги материални баён этиш. Ҳозир биз учта гуруҳга бўлиниб иш олиб борамиз: 1-топшириқ.1. Тенгламани ечинг:

1- гуруҳ 2-гуруҳ: 3- гуруҳ:

a) 0x = 5; b) – 2x = 0; v) 0x = 0; g) – 7x = –

a) 0x = 0; b) 11x = 22; v) 0x = g) 3x = 0.

a) 2x = – 0,08; b) 0x = 0; v) x= 0; g) 0x = – 1.

Ҳар бир тенгламада қандай жавоблар ҳосил бўлди? Доскага уларни ёзинг. Доскада қуйидаги ёзувлар пайдо бўлади:

1 1- гуруҳ:

a) 0x = 5, илдизлар йўқ; b) – 2x = 0, x = 0; v) 0x = 0, x — ихтиёрий сон; g) – 7x = – 14, x = 2.

2- гуруҳ: a) 0x = 0, x — ихтиёрий сон; b) 11x = 22, x = 2; v) 0x = 1 илдизлар йўқ g) 3x = 0, x = 0.

3- гуруҳ: a) 2x = – 0,08, x = – 04; b) 0x = 0, x —

ихтиёрий сон; v) = 0, x = 0; g) 0x = – 1, илдизлар йўқ .

Қуйидаги тенгламалар гуруҳини қараймиз (ўқитувчи тенгламани ажратади): 0x = 5; 0x = 0; 0x = 0x = – 1.

Тенгламалар чап ва ўнг қисмларини айтинг. Улар нима билан фарқ қилади? (Синф билан иш олиб борилади. Сўнгра якуний хулоса чиқарилади). Ўқитувчи 0x = b тенгламани қарашни таклиф этади. Доскада суҳбат давомида қуйидаги ёзув пайдо бўлади:

Тенглама биронта ҳам ечимга эга эмас, чунки ҳар қандай сонни номаълум ўрнига қўйганда нотўғри тенглик ҳосил бўлади. Қолган тенгламаларнинг умумийлиги нимада? Бу тенгламалар ягона ечимга эга. 2-топшириқни қараймиз: (ўқитувчи бундай топшириқларни ёзиш намунасини кўрсатади): a) ax = 7; b) 5x = b.

Ечиш. а) Икки ҳолни қараймиз: 1) a = 0, 0x = 7, илдизлар йўқ 2) — ягона ечим. b) bax Жавоб: а)агар a = 0 бўлса, у ҳолда илдизлар йўқ., агар a 0 бўлса, у ҳолда б) бнинг ихтиёрий қийматида ечимга эга бўлади.

Синф билан иш олиб борилади. Параметр қатнашган чизиқли тенгламани ечиш деб нима тушунилади? 1) х ни ифодаланг; 2) параметрнинг қандай қийматларида тенглама ечимга эга бўлиши аниқланади; 3) параметрнинг қандай қийматларида тенглама ечимга эга бўлмаслиги аниқланади; Сўнгра ўқитувчи яна бир марта алгоритмни оғзаки такрорлайди. IV. Мустаҳкамлаш 1. Коэффициентни топинг: a) 7x8xy; b) – 4,2x5p; v) g) 5x – 7x; d) 3y + 54y – 25y.

2. x номаълумни ифодаланг: a) ax – 3(x – 4) = 7; b) 3x – 2(x + a) = 3; v) 6x + 5(2a – x) = – 4; g) – 7x + 8(x + 3a) = 2. Сўнгра ўқувчилар 3-топшириқни бажарадилар( иловани қаранг). В. Дарснинг якуни Параметрли тенгламалар ечиш алгортим қандай баён этилади? Тенглама нечта илдизга эга бўлиши мумкин? (Гуруҳ иши якун қилинади) Уйга вазифа: карточкадаги ихтиёрий учта тенгламани эчинг (4 ва 5-топшириқлар). Карточка 1.Тенгламани эчинг: a) 0 x = 0; b) 11x = 22; v) =-4 g) 3x = 0. 2. Тенгламани ечинг: a) ax = 7; b) 5x = b. 3. a нинг қандай қийматларида тенглама илдизга эга, унинг қайси қийматларида эса илдизга эга эмаслигини аниқланг. a) 3x – 2(x + a) = 2 – a; b) a + 7(x – 1) = 2a – x; v) ax + 5(2 – x) = 4; g) d) e) 2a – 11(x + 4) = 3a + x. 4. Тенгламани ечинг:

a) 2x – 3(x – a) = 3 + a; b) a + 6(x – 1) = 2a + x; v) ax – 15(2 + x) = 7; g) 8 – ax = 3(9 + x); d) xax 52 e) 6)1( 2 xa ; j) (a2 – 4)x = a + 2; z) 65)2( xa 5. Тенгламани ечинг: 1) 3x + 1 = a; 2) 5 + x = ax; 3) 4 = ax; 4) x = a2x; 5) ax – a2 = 4 – 2x; 6) a + x = a2x – 1; 7) ax – b = 1 + x; 8) x = b – a2x; 9) ax – b2 = 7; 10) 3 – a2x = xb; 11) (a2 – 4)x – 2 = a; 12)* (a2 – 6a + 5)x = a – 1. 2.Дарс-ўйин Тенгламаларни ечиш 8 синф Дарс мақсадлари: қавсларни очиш қоидаларини такрорлаш; биринчи даражали тенгламаларни ечиш. I. Амалларни бажаринг: 1) (7m2 – 4mn – n2) +(3m2 – 2mn + 5n2) = 7m2 – 4mn – n2 + 3m2 – 2mn + 5n2 = 10m2 – 6mn + 4n2; 2) (5a2 – 11ab + 8b2) – (– 2b2 – 14a2 + 6ab) = 5a2 – 11ab + 8b2 + 2b2 + 14a2 – 6ab = 19a2 – 17ab + 10b2. II. Тенгламани ечиш:

1) (x2 + 13x – 4) – (x2 + 4x – 10) = 24, x2 + 13x – 4 – x2 – 4x + 10 = 24, 9x + 6 = 24, 9x = 24 – 6, x = 2. Жавоб: 2.

2) (2x2 + 4x – 16) – (2x2 – 3x – 9) = 21, 2x2 + 4x – 16 – 2x2 + 3x + 9 = 21, 7x – 7 = 21, 7x = 21 + 7, x = 4. Жавоб: 4. III. Ўқувчиларнинг мустақил иши

Ҳар бир партада тенгламалар ечиш алгорbтми ёзилган қоғоз қўйилган бўлиб, унда (x2+2x–10)–(x2–5x–1)=7 тенгламани ечиш келтирилган. Тенгламани ечиш учун Ҳеч қандай шубҳасиз Бўлмаймиз хуноб, Қавсларни очамиз. Биринчи қавслар олди плюс деб тушунилади. Дадил бўл дўстим, интил олға ва қўрқма. Муаммо оддий, уни ҳал эт:

Ишоралари билан ҳадлларини қайта ёз. Сўнгра қавслар олдида минус турибди: “Эҳтиёт бўл”, –дер улар. Ҳадларнинг барча ишоасини ўзгартирмоқ керак, Улар қарама-қаршилар бўлмоғи керак. Бу қийин, сен тушунишинг керак, Қавслар олдида -ишораларни ўзгартир. Хатолардан сақлан, Ҳар бир ишорани ўзгатиришга ҳаракат қил: x2 + 3x – 10 – x2 + 5x + 1 = 7. Кўриниб турибдики, қавсларни сен билан очдик, Бунда диққат-эътиборли бўлдик, Энди хотиржам олдинга борамиз, Дастлаб ўхшашларни ихчамлаймиз: 8x – 9 = 7. Маълумларни чапга йиғамиз: 8x = 9 + 7. Яна ўхшашларни ихчамлаймиз. Бунда диққат-эътиборли бўлиш керак Ва ишораларни тўғри аниқлаш лозим. Чапда ҳам ўнгда ҳам ҳадлар қолса, Уларнинг ишоралари ўзгармай қолсин. Қарама-қарши шорага алмаштирдик Ўтказган ҳадимиз ишорасин. Ва тенгламани олдик, Шубҳа уйғотмайдиган:

8x = 16. х олдидаги коэффициентга бўламиз иккала қисмини х = 2 ни оламиз ва уни ҳоҳиш бўйича текширамиз. Текшириш.

Дастлабки тенглама чап қисмига х ўрнига олинган ечимни қўямиз: (x2 – 3x – 10) – (x2 – 5x – 1) = (22 + 3 2 – 10) – (22 – 5 2 - 1). Кўрсатилган амалларни бажарамиз. Қандай қилиб? Биз буни олдиндан биламиз

(4 + 6 – 1) – (4 – 10 – 1) = – (– 7) = 7. Энди биз сен билан жавобни ёзамиз. Муаммони ҳал қилдик, у энди йўқ. Мустақил ечинг: 1) (x2 + 6x – 10) – (x2 – 3x + 14) = 3; 2) (x2 – 7x – 8) – (x2 – 9x – 2) = 6; 3) (x – 2)2 – (x – 1)2 = – 7; 4) (x + 5)2 – (x + 3)2 = 28/ Уйга вазифа: ҳар бир ўқувчига худди шунга ўхшаш тенглама тузиш

таклиф этилади. ДАРС-МУСОБАҚА

Дарс мавзуси: Рационал кўрсаткичли даража(9-синф) Дарс мақсади: дарс мавзуси бўйича ўрганилган материални машқлар

ечиш жараёнида такрорлаш ва мустаҳкамлаш. Мусобақага тайёргарлик.

Синф учта жамоага бўлинди. Ҳар бирида сардор ва маслаҳатчи тайинланди. Сардорлар ўз жамоаларини ташкил қиладилар; уй вазифаси ва дарсда бажарилган мустақил ишларни текшириш учун маслаҳатчига тақдим этадилар; сардорлар мусобақасида қатнашадилар; якама-якка баҳслашувчиларни тайинлайдилар. Маслаҳатчилар рақиблар ишларини қуйидаги схема бўйича текширадилар: Математик хатолари ва камчиликларини текшириш. Жавоб ва натижаларнинг расмийлаштирилиши. Назарий ва амалий жиҳатдан баҳолари. Жиҳозланиши: 1. Қум соатлари (дастлабки босқич учун)).

2. Топшириқлар ёзилган кодоскоп ва кодопозитивлар, экран. 3. Доска, бўр. 4. Табло.

Дарснинг бориши I. Ўқитувчининг кириш сўзи.

II. Дастлабки босқич ( 5 дақиқа) Ўқувчилар ишни варақларда бажарадилар. Топшириқ кодоскоп ёрдамида

экранга туширилган. 1-вариант Амалларни бажаринг: a) 7–1 – 5•23; b) 3-7•312; v) (y-8)-2; g) x-5 : x-9; d) (b-5)4•b11; e) (p-7•p2):p-10 .

2-Вариант Амалларни бажаринг: a) 4,20 – 53•5-2; b) 2-10•28; v) (b7)-4; g) a -12 : a -10; d) (5 -4)2•57; e) (x -3•x):x-4 .

Конкурс натижаларини маслаҳатчилар ўйиннинг кейинги босқичи пайтида чиқарадилар. Ҳар бир тўғри бажарилган топшириқга 1 балл қўйилади. Маслаҳатчи ҳар бир ўйинчи ва жамоа тўплаган балларни йиғади.

III. Яккама-якка мусобақа. Экранда кетма-кет учта топшириқ намойиш этилади. Биринчи бўлиб жавоб беришга чоғланган жамоа жаво беради. Тўғри жавоб 5 балл билан баҳоланади.Агар жавоб нотўғри ёки тўлиқ бўлмаса, жавоб бериш иккинчи жамоага берилади 1-топшириқ. Хатони топинг: (1-5)2=(5 -1)2

2-топшириқ. Нима учун бундай бўлди? 5 = 1. Эканлигини исботлаймиз. Бу тенгликнинг иккала томонидан

3 ни айирамиз ва натижаларни квадратга кўтарамиз: (5 – 3)2 = (1 – 3)2. Получили: 4 = 4 ни ҳосил қиламиз. Бу тенглик тўғри. Демак, берилгавн тенглик ҳам ўринли, яъни. 5 = 1.

IV. Уй вазифаси. Барча дафтарлар олдиндан йиғиб олинади ва маслаҳатчилар томонидан

текширилади. Дарсда маслаҳатчилар натижаларни айтадилар, ишларда йёл қўйилган хатоларни кўрсатадилар.

Ҳар бир тўғри ва тўлиқ бажарилган топшириқ 1 балл билан баҳоланади. Натижалар барча ишлар бўйича олинган баллар йиғиндиси билан аниқланади.. V. Сардорлар мусобақаси. Сардорлар топшириқлари бир хил. Улар доска олдида топшириқларни бир-бирларидан тўсиқлар билан ажратилган ҳолда бажарадилар. Сардорлар доска олдида ишлаётганларида синф бу топшириқни дафтарларда бажарадилар. Топшириқ. Ифодани соддалаштиринг ва унинг p = 4, q = 49

лардаги қийматини топинг: 23

21

2qp VI. Маслаҳатчилар мусобақаси. Қуръа ташлаш орқали маслаҳатчилар белгиланган тартибда ўйинга

қатнашадилар. Уларнинг ҳар бири доскага чиқиб,топшириқ ёзилган билетни олади. Таёрланмасдан бу топшириқни дорскада бажаради ва бир вақтда уни тушунтириб боради.

Рақиб жамоалар ўқувчилар унга саволлар билан мурожаат қиладилар. Тўғри жавоб учун максимал баҳо - 5 балл. Топшириқлар

1. Тенгламани ечинг: 521

x

2. Тенгламани ечинг . 2)1( 31

x

3. Сонларни таққосланг: 21

22 va 21

8 4. Сонларни таққосланг: 103 va 310

5. (x – 2 + x–1)0,5 ифодани соддалаштиринг

6. Ифодани соддалаштиринг: 21

)11

( xx

VII. Мусобақа натижаларини якунлаш. Дарсдан сўнг ўқитувчи яна бир марта ўқувчиларнинг мустақил ва уй

ишларини кўриб чиқади,маслаҳатчилар иши сифатини аниқлайди, ҳар бир ўқувчининг ўтказилган мусобақада қатнашиш даражасини ҳисобга олиб баҳо қўяди.

8-машғулот. ЎҚУВЧИЛАР ИЖОДИЙ ФАОЛЛИГИНИ ОШИРИШДА ЯНГИ ПЕДАГОГИК ТЕХНОЛОГИЯЛАРДАН ФОЙДАЛАНИШ

УСЛУБИЯТИ. 1.Математика œšитишда œšувчилар ижодий фаоллигини ошириш усуллари. 2. Ўқувчилар ижодий фаоллигини тарбиялашда масалалар ечишнинг аҳамияти. 3. Квадрат тенгламаларни ўрганишда янги педагогик технологиялардан фойдаланиш.

Таянч иборалар:математика, ўқувчилар ижодий фаоллиги, квадрат тенгламалар, ностандарт математик масалалар, математик тафаккур.

Машғулотни ўтказиш бўйича услубий кўрсатмалар

1.Мактаб математика курсини ўрганиш ўз мазмунига, хусусиятларига кўра ўқувчилардан кўпроқ фикрлаш ва мулоҳазалашни талаб этади. Ҳақиқатдан ҳам, чунки ўқувчи математик билимларни қуруқ ёдлаб олган бўлса, уларнинг маъносига тушунмай қабул қилса, у кейинги ўқув фаолиятида бу билимларга асосланиб янги билимлар манбаи, олинган билимлар ҳақида мустақил фикр юритиш қобилиятига эга бўлмайди. Шу сабабли математика дарсларида ўқувчилар фикрлаш фаолиятини ривожлантиришнинг асосий мақсади ўқувчиларнинг ўрганилаётган мавзуни онгли қабул қилишларига ёрдам бериши, ҳар бир ўқувчига назарий савол ва масалаларининг ечиш усулларини топишда мустақиллик кўрсатишга имконият яратишдан иборатдир. Буни амалга ошириш учун дарс жараёнида етарлича тушунчанинг чуқур ва кенг мазмуни ва хусусиятларини ўқувчиларга кўрсата олиш керак, чунки саволлар устида мустақил фикр юритиш, мустақил хулосалар чиқариш, машқ, масалар ечишда ва теоремаларни исбот этишда ўз йўл ва усулларини топа олиши ўқувчининг пухта ва чуқур билимлар олишига имкон беради.

Математика ўқитиш жараёнида ўқувчилар фикрлаш фаолиятини ривожлантиришда билимларнинг муаммоли баён қилиниши катта аҳамият касб этади. Шунинг учун ўқитувчи имконияти борича янги мавзуни баён қилишни ўрганилаётган мавзунинг моҳияти ва мазмунини ўз ичига олувчи муаммони қўйиш ва ҳал қилишдан бошлаши мақсадга мувофиқдир. Ўқувчилар муаммони ҳал қилишда ва муҳокама қилишда иштирок этадилар, бунда вужудга келадиган ички қарама-қаршиликларни очиб ташлаб, фаразларни илгари сурадилар ва уларни муҳокама қилиб, мумкин бўлмаганларини инкор қиладилар, у ёки бу хулосанинг ҳақиқатлигини ё бўлмаса нотўғри фикрларнинг асоссизлигини исбот қиладилар.

Бошқача айтганда, ўқитувчи ўқувчилар олдида илмий тафаккурнинг йўлини намойиш этади, бу билан ўқувчиларнинг фикрини ҳақиқатга диалектик ҳаракатини кузатишга мажбур этади, уларни беихтиёр илмий “кашфиёт”лар яратувчиси қилиб кўрсатади.

Ҳозирги пайтда математика ўқитиш жараёнида муаммоли таълимнинг уч хил усули мавжуд:

муаммоли баён қилиш; изланиш йўналишидаги суҳбат;

тадқиқот ўтказиш. Биринчи усулда ўқитувчи ўзи муаммони қўяди ва ечади, бунда у муаммо

ҳақида огзаки фикр юритади ва муаммони ҳал қилишга олиб борадиган барча йўллар ва усулларни қараб ўтади. Билимларнинг бундай баён этиш маъносиз хулосаларни инкор қилади, айримлари эса қабул қилиниб ривожлантирилади. Бу усулда баён қилишнинг афзалликлари шундаки, муаммони ечишда ўқувчилар фикр юритишга ўрганадилар, мавзу мазмунини пухта ва онгли ўзлаштириб оладилар.

Дарсни изланиш йўналишидаги суҳбат шаклида ташкил этишнинг мазмуни шундан иборатки, ўқувчилар олдиндан тайёрлаб қўйилган саволлар мажмуаси ёрдамида таклиф этилган ўқув муаммоларини ҳал этишга жалб этилади. Бу усул дарсда илгари сурилаётган муаммоларни ҳал қилишга фаол иштирок этишга имкон берувчи ўқувчилар билим савияси мавжуд бўлгандагина қўлланилиши мумкин. Асосий нарса - ўқитувчи томонидан муаммонинг қўйилиши ўқув мавзусини баён қилиш жараёнида амалга оширилади, у ўқувчиларга у ёки бу масаланинг ечимини мустақил излашда актив иштирок этишини талаб этувчи саволларни қўя боради.

Ва ниҳоят, муаммоли таълимнинг энг юқори босқичи – тадқиқот ўтказиш усулидир. Бунда ўқувчилар муаммони қабул этиб, мустақил излаш режасини тузишади, фаразларни илгари суришади, уларни текшириш усулларини ўйлашади, тажрибалар, кузатишлар олиб борадилар, маълумотларни эсда сақлаб қоладилар, уларни таққослайдилар, синфларга ажратадилар, умумлаштирадилар ва хулоса чиқарадилар. Бу усул ўқувчиларни билимлар олишнинг илмий усуллари билан таништиришга, уларни илмий методларнинг элементлари билан қуроллантиришга, ўқувчининг ўзи учун янги бўлган боғланишларни очиш ва кўрсатишни режалаштиришга, мустақил билим олиш кўникмаларини шакллантиришга имкон беради.

Ўқувчилар бу усул ёрдамида тадқиқотларга жалб қилинар экан, улар турли даврларда ўрганилган билимлар орасидаги боғлиқликларни англашлари, янги билимларни эгаллашда ўз билимлар манбаидан оқилона фойдалана олишлари талаб этилади.

Кўриниб турибдики, математика дарсларида ўқувчилар фикрлаш қобилиятларини ривожлантиришда муаммоли таълимнинг ҳар учала усули ҳам катта аҳамият касб этади. Лекин шуни унутмаслик керакки, ўқитувчининг ўқувчилар фикрлашининг, ижодий фаоллигини ўстиришдаги асосий ишлари муваффақияти дарсда ўкувчиларнинг ўрганилаётган билим, кўникма ва малакаларни ўзлаштиришларига, қизиқишларини оширишга боғлиқ.

2.Ўқувчилар ижодий фаоллигини тарбиялашда масалалар ечиш жараёнини муҳокама этиш ва шу асосда хулосалар чиқариш муҳим аҳамиятга эга. Ечиш усулини муҳокама қилиш, унинг камчиликларини топиш, бошқача усулларини излаб топиш, ечишда фойдаланилган усулларни эслаб қолиш ва уларни қўллай олиш шартларини аниқлаш каби ишлар, шубҳасиз, ўқувчилар билим савиясини оширишда, тафаккурни шакллантиришда ниҳоятда зарур.

Ностандарт математик масалалар ечиш ўқувчилардан ижодий фаолликни талаб этади. Шу сабабдан қуйидаги турдаги масалаларни ечиш ва уларни таҳлил этиш уларнинг ижодий қобилиятларини ривожлантиришга хизмат қилади.

1. xxxx 2coscos2cossin 44 йиғинди х га боқлиқ эмаслигини исботланг ва унинг йиғиндисини топинг.

Ечиш. xxxxxxxx 242444 cos21cossin21sin2coscos2cossin

1cos1sin1)cos1()sin1( 222222 xxxx Худди шундай

32cos6sin432cos64 42 xxxxсos ифода ҳам х га боғлиқ эмаслигини кўрсатиш таклиф этилади.

2. са

ссв

вва

аВбулсаассвваассвваА

9919

))()(())()(( ни топиш керак.

Ечиш. xba , ycb , zac деб олсак

xyz

xyzxyzА ))()((

)(21),(

21),(

21 yxzcxzybzyxa га тенг бўлади. У ҳолда

99133

9919

21

23))()((

21

23)()()(

21

23

21

221

221

221

222

xyzxyzxyz

xyzxyyxzxxzyzzy

zyx

yxz

xzy

zyx

yxz

xzy

zyxz

yxzy

xzухВ

3. 3512

13011

122

xxxx тенгламани ечишда

Махражларни кўпайтувчиларга ажратиб .5,60)7)(6)(5(

132

x

xxxx

тенглама илдизи топилади. 4. 0122 yxyx ни қаноатлантирувчи (х;y)лар тўпламини

тасвирланг.

Ечиш.

01

00

22 yx

ухёкиух Демак xy функция ва айлана

қисмидан иборат 5. 9919 сони нечта натурал бўлувчиларга эга? Ечиш. 19- туб сон бўлгани учун 19 99 сони бўлувчилари

1, 19, 19 992 19, жами 100 та бўлувчиси бор экан. 6. 99 99 сонининг бўлувчиларини топамиз 193819 11399 бўлгани учун у

k11 ёки 39113,113,113,11 382 kkkk бўлувчига эга, k сони 0,1,2,... ,19 ларга тенг бўлгани учун жами 7803920 та бўлувчиси борлиги келиб чиқади.

7. 32020sin4 00 tg айниятни икки хил усул билан исботланг ва уни умумлаштиринг.

Ечиш. 1-усул.

)2060sin(40sin20sin60cos20cos60sin

40sin20sin2120cos

2340sin20cos320sin20cos20sin4

0000000

00000000

2- усул. 000 2060203 tgtgtg 0

00

0000

0

0

0

020sin4

20cos460sin2

60cos20sin60cos20cos60sin

20cos20sin

60cos60sin2

Умумлаштириб sin 3sin33 tgсos айниятда

0

0

10

20

110310sin4

32020sin400

00

tg

tg

Шундай қилиб, ностандарт мисол ва машқларни муҳокама этиш орқали ўқувчилар фаоллигини ошириш ва ва уларда ижодий кўникмаларни таркиб топтириш имконияти вужудга келади ва бу янги педагогик технологиялар асосини ташкил этади.

Ўқувчига математик исботлаш кўникмаларини шакллантириш кўпроқ юқори синфларда муваффақиятли амалга оширилади. Бунда қуйидагиларни эътиборга олиш мақсадга мувофиқ биринчидан, ўқувчиларда фикрлаш усуллари ривожланиш савияси, иккинчидан, ўрганилаётган материалдан муҳим белгларини ажрата олиш, кўникмалари мавжудлиги, учинчидан, олинган билимларнинг ҳажми ва сифат даражаси, тўртинчидан, исботлашнинг турли хил усулларидан хабардорлиги, шунингдек, исботни ёзма ва сўз билан ифодалай олишидир.

Исботлаш усулларига ўқувчиларни ўргатиш шунинг учун ҳам зарурки, математик мулоҳаза, хулосаларни исботлаш эҳтиёжи билан вужудга келадиган тўғри мантиқий мулоҳаза юрита олиш математик қобилятнинг асосий таркибий қисмларидан ҳисобланиди. Машҳур рус психологи В.А.Крутецкий ўзининг “Ўқувчилар математик қобилятлари психологияси” номли илмий асарида ўқувчилар математик қобилиятларини ривожлантиришнинг психологик жиҳатларига батафсил тўхталган.

Ўқувчиларда исботлаш кўникмаларини тарбиялаш заруриятининг иккинчи томони шундан иборатки, ҳозирги битираётган кўпгина ёшлар математик теоремаларнинг исботи зарурлигига, уларга тескари мулоҳазалар ҳақида фикр юритишда қийналмоқдалар. Бундан ташқари, ўқувчилар берилган умумий математик мулоҳазалардан тўғридан тўғри келиб чиқадиган назарий хулосаларни мустақил ифодалашда, назарий йўналишдаги ва исботлашни талаб этувчи масалаларни ечишда қийинчиликларга учрайдилар. Ана шу сабабларни ҳисобга олган ҳолда ўқувчилар фикрлаш фаолиятларини ривожлантиришнинг таркибий қисмлари бўлган масалалар ечиш ва теоремалар исботлаш кўникмаларини шакллантиришга алоҳида эътиборни қаратиш лозим, бунинг учун ўқитувчининг етарлича илмий методик қуролланганлиги, билим савиясининг ҳозирги замон талабларига мос равишда бўлиши талаб қилинади.

3.Ўқувчилар математик тафаккурини ривожлантиришда квадрат тенгламалар илдизларини тадқиқ этишга оид масалалар муҳим аҳамиятга эга. 1-масала. Квадрат тенгламанинг берилган ярим чексиз оралиқдаги (нурдаги) илдизлари сонини ёки уларнинг мавжудлигини аниқлаш, ёки берилган нурга тегишли илдизларини ажратишга оид масала. Ўқувчиларга олдиндан маълумки:

cbxaxxf 2)( квадрат учҳад иккита мусбат илдизга эга бўлиши учун

0,0,0 ac

abD

шартларнинг бир вақтда бажарилиши зарур ва етарлидир. Амалда бу аломатдан қуйидаги кўринишда фойдаланиладилар:

0,0,0 acabD Бу аломат Виет теоремасидан:

асхх

авхх 2121 ,

осонлик билан келиб чиқади. Энди қуйидаги масалани ифода қилиш мумкин:

cbxaxxf 2)( квадрат учҳаднинг 21 ва хx илдизлари олдиндан берилган p сонидан катта бўлиши (яъни ),( р оралиққа тегишли бўлиши) зарур ва етарли шартини топинг. Бу масала «олдингисига келтириш» усули билан ечилиши мумкин. Ҳақиқатдан, )()( pxfxg функция ҳам квадрат учҳад бўлади; унинг илдизлари рхрх 21 ва бўлади, чунки cbpapxbapaxcpxbpxaxg 222 )2()()()( бўлганлиги учун бу шарт қуйидаги кўринишини олади:

0,0)2(,0 21 cbpapbapaD

Бу ерда )(1 xgD квадрат учҳад дискриминанти. )(ва)( xfxg учҳадлар бир вақтда илдизларига эга ёки эга бўлмаслигидан, 01 D тенгсизлик 0D тенгсизликка тенг кучли бўлиши келиб чиқади. Демак, юқоридаги зарур ва етарли шарт

0)2(,0)(,0 bapapafD кўринишда ифодаланилади. Исбот.Зарурлиги. )0()( axf учҳад p сонидан катта 21 ва xx илдизларга эга бўлсин. У ҳолда унинг дискриминанти номанфий (чунки илдизлар мавжуд), ,0)( pf чунки p сони кичик илдиздан кичик, у ҳолда

2

21 xxp

ва Виет теоремасига кўра 02яъни,

2 bap

abp . Шу

билан зарурлиги тўла исботланади ( 0a учун). Етарлилиги. 02,0)(,0 bappfD шартлар бажарилсин. У ҳолда

21 ва xx илдизларга эга ва бу илдизлар турли хил бўлса, 2-тенгсизликдан ёки р сони катта илдиздан катта, ёки кичик илдиздан кичик, лекин биринчи

ҳолда a

bxxp

2221

га эга бўлган бўлар эдик, яъни 02 bap Бу эса учинчи

тенгсизликка қарама-қарши. Демак, p иккита илдиздан кичик. Агар илдизлар устма-уст тушса,

abxx221 бўлса,у ҳолда 3-тенгсизлик 02 bap , иккита илдиз ҳам p дан

катта эканлигини билдиради. )(xf квадрат учҳад берилган p сонидан кичик иккита (турли хил бўлиши шарт эмас) илдизга эга бўлиши учун қандай зарур ва етарли шарт топиш мумкин: Бу масала ечими 0)2(,0)(,0 bapapafD шартдан иборат.

Юқорида кўрилган икки масалани қуйидаги масала янада тўлдиради: 3-масала. cbxaxxf 2)( квадрат учҳад бири берилган сондан катта, иккинчиси ундан кичик бўлган илдизларга эга бўлиши учун қандай зарур ва етарли шартни ифодалаш мумкин? Бу масаланинг ечими 0)( paf шартдан иборат. Бу аломатнинг исботи оддий қайта ифодалашдан кейин очиқ кўриниб қолади. Учҳаднинг бу хоссасир сони илдизлар орасида жойлашишини билдиради, бу аломат эса маълум: p нуқтада учҳаднинг қиймати ишораси бош коэффициент ишорасига қарама-қарши бўлиши керак.

Шундай қилиб, )(xf квадрат учҳад илдизларининг ),( р ёки ),( p шунингдек ),[ р , ],( p оралиқларга тегишли бўлишининг зарур ва етарли шартларини топишда тадқиқот ўтказиб, квадратик функция хоссаларини қўллаш заруриятини туғдиради. Энди квадрат учҳад илдизларининг берилган

),( qp очиқ чекли оралиққа нисбатан жойлашини кўриб чиқамиз. Бунда қуйидаги жадвални тузиб чиқиш мумкин.

0D )( paf )2( bapa )(qaf

)2( baqa

),(,,, 2121 qpxxpxx + + + + + 12 xpx + - +

12 , xqpx + - + 12 , xqxp + + - + +

12 xqxp + + - qxx 21, + + - + -

Бу жадвалда + ва - лар ифодаларининг мусбат ёки манфийлигини

англатади. Масалан, биринчи ҳолда илдизлар (p,q) оралиққа тегишли бўлмай, чапда жойлашган бўлса, яъни улар p дан кичик бўлса,

0)2(,0)(,0 bapapafD шартлар бажарилиши зарур ва етарлидир. Иккинчи ҳолда р илдизлар оралиғида жойлашиб, q катта илдиздан катта бўлса

0)(,0)(,0 qafpafD шартларнинг бажарилиши келиб чиқади ва ҳ.к. Ўқувчиларга бундай тадқиқот мазмунли масалалар ечиш бир томондан функциялар хоссаларини чуқур ўрганишга хизмат қилса, иккинчидан, квадрат тенгламаларни тадқиқ этишга оид топшириқларни бажаришда, айниқса, параметрга боғлиқ тенгламаларни тадқиқ этишда муҳим омил бўлиб хизмат қилади. Квадрат тенгсизликларни муҳокама қилишдан олдин юқоридаги тадқиқ этилган масалалар натижаларини мустаҳкамлаш мақсадида ўқувчиларга таклиф қилинадиган машқларга мисоллар келтирамиз: 1. m нинг қандай қийматларида 022)1( 2 mxxm тенглама илдизлари мусбат бўлади?

( Жавоб: 2

1312 m ).

2. k нинг қандай қийматларида ( 043)1 2 kkxxk тенглама илдизлари –1 дан катта бўлади? 3. a - нинг қандай қийматларида 01)2(42 22 ахах тенглама илдизлари 0,5 дан кичик бўлади?

(Жавоб: 7a ). 4. k нинг қандай қийматларида 04)1()32( 2 ykyk тенглама илдизлари –2 ва 0 орасида ётади?

(Жавоб: - 17415,1741515 kk 5. k -нинг қандай қийматларида 04)47(2 xkkx тенглама илдизларидан бири 1 ва 2 орасида ётади, иккинчиси 2 дан катта бўлади?

Тадқиқот масалалари орасида квадрат учҳаднинг ошкормас кўринишидан фойдаланишга доир масалалар алоҳида аҳамиятга эга.

У ёки бу конкрет ифодада квадрат учҳадни кўрмасдан унинг хоссаларинидан фойдаланиш қийин. Лекин шу билан бирга қанча «ниқобланган» шаклда бўлмасин квадрат учҳадни кўриш қийин эмас, бунинг учун уни пайқашга интилиш зарур.

Кўпинча ўқувчилар квадрат учҳаднинг стандарт кўринишига ўрганиб қоладилар, масалан, )3(,2,832 22 ххахаххх ифодалар квадрат учҳад эканлигини кўра олсаларда, кўпчиллик

хаахухух 222 2,32

ифодаларда ёки мураккаброқ

yzxyzух 3232 222

ифодаларда квадрат учҳадни кўра олмайдилар.

Албатта, квадрат учҳадни кўра олиш кўникмаси масалани ечиш учун

етарли эмас-бунинг учун яна унинг хоссаларидан фойдалана олиш лозим.

Лекин бир қатор масалаларда берилган ифодани квадрат учҳад сифатида

тавсифлаш асосий қийинчиликни ташкил этади.

2. Қуйидаги тенгсизлик ечимга эгами:

xхх 68479 21

1

Ечиш. Бу масалада яна камроқ даражада квадрат учҳад кўринади, лекин 9,4,6

сонлари 2 ва 3 кўпайтувчилардан иборатлигини ҳисобга олсак,

ххххххх 326,224,399 221

21

алмаштиришларни эътиборга олиб,

021432839 22 ххх

тенгсизликка келамиз.

Энди x3 ни фикран у, 2 x ни z орқали белгиласак, олдинги масаладаги у

ва z ларга нисбатан бир жинсли ифодага келамиз. Лекин бу ҳолда

тенгсизлик билан иш кўраётганимиз учун, унинг ишорасини билишимиз

керак, xz 42 бўлгани учун, бўлишдан сўнг zy ни t орқали белгилаб

01489 2 tt тенгсизликка келамиз. Бу квадрат учҳад дискриминанти

манфий ва унинг бош коэффициенти мусбат бўлгани учун, учҳад t нинг ҳар

қандай қийматида мусбат. Демак, охирги тенгсизлик, шу билан бирга

берилган тенгсизлик ечимга эга эмас.

3. Тенгсизликни исботланг:

саbсаbсbа 222

Ечиш. Берилган тенгсизликни қуйидаги кўринишда ёзиб оламиз:

0)( 222 bссbсbаа

чап томон a га нисбатан квадрат учҳаддан иборат (бунда b ва c

параметрлар) ва унинг учун унинг дискриминанти номусбат эканлигини

ишонч ҳосил қилиш лозим.

222222 )(336636)(4)( cbccbccbcbD

бўлгани учун берилган тенгсизлик ўринли.

Бу масалани яна гуруҳлаш усули билан ҳам ечиш мумкин:

222222 )(21)(

21)(

21 сасbbасааbcbа

Лекин гуруҳлаш бу сунъий усул ва агар маълум бир ғоя мавжуд бўлмаса,

гуруҳлаш муваффақияти –тасодиф ёки зарур натижага эришиш учун қаттиқ

ҳаракат натижасидир.

Аксинча ифодани диққат билан таҳлил этиш алмаштириш ғоясини

топишга ёрдам беради, гуруҳлаш санъатини гуруҳлаш фани билан

алмаштиришга имкон беради.

АДАБИЁТЛАР: 1.Арутюнян Э.Б., Левитас Г.Г. Сказки по математике. — М., Высшая

школа, 1994. — 64 с.: ил. 2.Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразователнх учреждений. Изд. 5-э., испр. и доп. — М., Мнемозина, 1997. — 304 с.: ил.

3.Алгебра 7 ва Алгебра 8. Ўқув қўлланмалари. Т.:Ўқитувчи, 2001 4.Левитас Д.Г.Практика обучения: современное образовательные технологии.-М.:1968 г.

5.Кларин М.В.Инновации в мировой педагогике.-Рига «Эксперимент», 1998.-180 с. 6. Вазина К.Я.Коллективная мыследеятельность –модел саморазвития человека.-М.,2001

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Математика ўқитишда қандай анъанавий усуллар мавжуд? 2. Муаммоли таълимнинг хусусиятлари ва унинг қўлланилиши имкониятлари нималарга боғлиқ?

3. Математика ўқитишнинг қандай ностандарт усуллари мавжуд? 4. Мактаб математика курсини ўқитишда янги педагогик

технологияларнинг қўлланилиши қандай хусусиятларга эга?

БЕШИНЧИ МАЪРУЗА

Мавзу:Математика ўқитиш принциплари. 1. Математика ўқитиш принципларининг моҳияти. 2. Илмийлик ва тарбиявийлик принципи. 3. Кўргазмалилик принципи. 4. Онглилик ва фаоллик принципи. 5. Пухта ўзлаштириш принципи 6. Системалилик ва кетма-кетлилик принципи. 7. Мослик принципи. 8. Табақалаштириш ва индивидуаллаштириш принципи. Таянч иборалар: математика ўқитиш принциплари, илмийлик, тарбиявийлик, кўргазмалилик, онглилик, фаоллик, пухта ўзлаштириш, системалилик, кетма-кетлилик, мослик, табақалаштириш ва индиви-дуаллаштириш.

1. Педагогикада умумий таълим принципларини математика ўқитиш жараёнига қўллаш мактаб ва умуман ўқув юртларида математика ўқитишга қўйиладиган ягона талаблар мажмуасидан иборат. Бошқача айтганда, математика ўқитишга жамият ва фан қўядиган асосий талабларни ўз ичига олади. Математика ўқитиш услубияти бу принципларни қуйидагича белгилайди: [2,3,1] а) илмийлик; б) тарбиявийлик; в) кўргазмалилик; г) онглилик ва фаоллик; д) пухта ўзлаштириш; е) системалилик ва кетма-кетлилик;ж) мослик; з) табақалаштириш ва индивидуаллаштириш.

Умуман олганда, математика ўқитиш принциплари мактабда ўқитиш- нинг жамият талабларига мос равишда қандай амалга оширилиши ва бунда асосланиладиган асосий талабларни ўз ичига олади.

Илмийлик принципи математика ўқитиш мазмунининг илмий бўлиши, математиканинг ҳозирги аҳволи ва унинг ривожланишини объектив акс эттиришни ифодалайди. Моҳияти ўқитиш мазмуни ва ўқитиш усуллари ҳозирги пайтдаги математика фани савияси ва талабларига мос келишини таъминлашдан иборат. Масалан, математик тушунча ва хукмларни ифодалашда илмий равишда тўғри ёндашиш ҳам бунга киради. Бундан

ташқари, ҳар бир математик ҳукмга танқидий қараб, у асосланган бўлса ҳам исбот деб қарамаслик, таъриф ва теоремаларни бир-биридан ажрата олиш каби услубий жиҳатларга эътибор бериш талаб этилади. Масалан, бирорта тенгламанинг қайси тўпламда ўринли эканлигини аниқлашда ҳақиқий сонлар тўпламидан ҳам кенгроқ тўплам комплекс сонлар тўплами ҳам мавжудлигини таъкидлаб ўтиш мумкин. Ёки нолинчи даража, логарифм таърифларини тенглик кўринишда ёзилиши таъриф эканлиги ва улар исботланмаслиги айтиб ўтиш мумкин. Кўпинча масалалар ечимларини тавсифлашда уларнинг реал амалий ҳаётга мос келиш ёки келмаслигини текшириш ҳам математика қўлланилиши моҳиятини тушунишга имкон беради.

2. Тарбиявийлик принципи ўқувчиларга фанга бўлган қизиқишни уйғотиш, янги билимларни ўзлаштиришга ҳаракатини, уларни эгаллаш ва мустақил кенгайтира олишга ўргатишни ўз ичига олади, шу билан бирга уларда тафаккурни шакллантириш, математик тушунча ва тасаввурлар билан бойитиш, хотира ва диққатни ривожлантириш, ижодий тафаккурни тарбиялаш каби ишларни амалга оширишни талаб этади.

Бу принцип ўқитишда ўқувчида зийраклик, топқирлик, ақллилик хислатлари билан бирга ирода, чидам, қўйилган мақсадга эришишда сабот, пухталик ва аниқлик, шунингдек ватанга муҳаббат каби ҳамда ростгуйлик, меҳнатсеварлик каби инсоний фазилатларни тарбиялаш ҳам математика дарсларида амалга оширилиш имкониятлари мавжудлигини ифодалайди.

3. Кўргазмалилик принципи математика ўқитишнинг энг муҳим принципларидан бири бўлиб, у ўқувчиларнинг чуқур ва пухта билим олишлари учун асосий шароитларни таъминлашга хизмат қилади. Кўргазмалилик математика ўқитишда қуйи синфларда кенг қўлланилиши билан бирга айникса геометрия ўқитишда кенг фойдаланилади. Бу принципни чех педагоги Я.А.Коменский асослаган, рус педагоги К.Д.Ушинский эса кўргазмалилик болалар руҳий хусусиятларига жавоб беради деб ҳисоблаган. У ўқувчилар тасаввурлар доирасини кенгайтиради, таълимда конкретлилик, қизиқувчанлик ва фикрлашни ривожлантиради. 3. Онглилик, фаоллик ва мустақиллик принципини амалга ошириш қуйидаги шартларни бажаришни талаб этади: ўқувчиларнинг фан маълумотларини, ўқув материалини эгаллаши, уни чуқур фикрлай олиши, билимларни янги шароитларда амалиётда қўллай олиш кўникмаси, билимларни ишончга, амалда қўлланмага айланиши сифатида тушунилади.

4. Пухталик принципи ўқувчиларнинг таълимни муваффақиятли давом эттиришлари учун, илмий дунёқарашни шакллантириш, уларни қобилиятларини ривожлантириш амалий фаолиятга тайёрлаш учун зарур.

5. Табақалаштириш ўқитишда ўқувчиларни ўз билим савияси ва қобилиятларига кўра гуруҳларга ажратган ҳолда, табақаларга бўлган ҳолда ўқитишни назарда тутади.

Шундай қилиб принциплар – математика ўқитишнинг илмий педагогик қонуниятлари ва амалий педагогик тажрибани таҳлил қилиш натижасида вужудга келадиган асосий йўналтирувчи қоидалардир.

Билимларни пухта ўзлаштириш принципи. Фан асосларини ўрганиш фақат пухта ва онгли билимлар олишга таянади. Математикани ўқитишни шундай ташкил қилиш керакки, ўқувчилар келажакда ўрганилган материални қайтарай олишлари, назариянинг кейинги ўрганилишида қўллай олишлари ва масалалар ечишга татбиқ қила олишлари зарур. Фақат билимларнинг маълум заҳирасида ўқувчилар янги билимларни эгаллашлари ва ижодий қобилиятларини намоён қилишлари мумкин.Иккинчи томондан, билимлар шунча пухта бўлади, агар ўқувчи уни ўзлаштиришда шунча кўп фаоллик ва мустақилликни намоён қилган бўлса. Ўқувчи эгаллаган билимларнинг пухта бўлишлиги уларнинг онгли қабул қилинишига боғлиқ. Фикрлашда ва эслаб қолиш жараёнида янги билимлар билан ўзлаштирилган билимлар орасида боғланиш ўрнатилади ва таҳлил ва умумлаштиришлар учун имконият яратилади. Масалан, алгебраик ифодаларни айний алмаштиришлар рационал сонлар амаллар хоссаларини пухта ва систематик ўрганилгандагина муваффақиятли ўргатилиши мумкин.

Билимларнинг пухталиги кўп жиҳатлавн ўтилган материални секин-аста такрорлаш билан таъминаланади.Такрорлаш билимларни чуқурлаштиришга ва уларни системалаштиришга имкон беради.

Математикани ўрганишда ҳисоблашларни бажара олиш ва алгебраик алмаштиришларни амалга ошира олиш ва оддий геометрик ясашларни бажара олиш кўникма ва малакаларини шакллантириш муҳимдир.

Янги билимларни эслаб қолиш учун турли қабул қилиш усулларидан фойдаланиш лозим: эшитиш (ўқитуви ва ўқувчиларнинг нутқи), кўриш (видеофильмлар,интернет ва мудьтимедиа врситалари, чизмалардан фойдаланиш, китобларни ўқиш) ҳамда мускул ҳаракатлар ёндамида қабул қилиш(дафтарларга ёзиш, геометрик ясашлар, кўргазмали қуроллар, моделлардан фойдаланиш).

Пухта эслаб қолишга ўқувчилар нутқи ҳам ёрдам беради. агар ўқувчи бир неча марта уни масала ва мисоллар ечимларини сўз билан шарҳлашда қўллаган бўлса,ўтилган материал яхши эслаб қолинади,

Пухталикнинг мажбурий шарти баён қилинаётган материалга диққат эътиборнинг мавжудлигидир.. Агар ўқувчиларнинг дарсда яхши интизоми бўлмаса, пухта билимлар ҳақида гапириш ҳам мумкин эмас. Ўқувчиларнинг материални ўрганишга қизиқиши ҳам муҳим аҳамиятга эга. Шунинг учун математика дарсларида тарихий маълумотларни баён этиш, амалий мазмунли масаларни ечиш ва баъзида қизиқарли масалаларни ечиб бориш яхши натижалар беради. Онглилик принципи. Ўрганилаётган материални чуқур тушуниш муваффақиятли ўқитишнинг асосий шартидир. Математика қатор абстракт тущунчалар билан шуғулланади. Шунинг учун математика ҳақиқий оламнинг миқдорий муносабатларини ва фазовий шаклларини ўрганиши ва у одамларнинг амалий эҳтиёжларидан келиб чиққанлигини тушунишларига эришиш лозим. Дарсларда сон тушунчаси инсоннинг амалий фаолияти туфайли пайдо бўлганлиги ва секин аста ривожланганлигини кўрсатиш лозим.

Геометриянинг амалий илдизларини геометрия пайдо бўлиш тарихи ҳақидаги суҳбатла ишончли кўрсатилиши мумкин. Математиканинг айрим масалаларини ўрганишда уларнинг атроф борлиқ билан алоқасини кўрсатиш лозим. Масалан, тўғри чизик ва текисликнинг ўзаро мумкин бўлган жойлашишларини ўрганишда ҳар бир комбинация атроф муҳитдан олинганлигини ва уни билиш атрофдаги предметлар хоссаларини ўрганишга ёрдам беришини айтиш мумкини. Таърифларни ўрганиш катта аҳамиятга эга.Таърифни ифодалаётиб, ўқувчи ундаги ҳар бир тасдиқ маъносини билиши лозим. Масалан, параллел тўғри чизиқлар таърифидаги тўғри чизиқларнинг бир текисликда ётиш талабини олиб ташласак, айқаш тўғри чизиқлар ҳам қаноатлантирадиган таъриф келиб чиқади.

Таърифланувчи тушунчаларнинг муҳим белгиларини муҳим бўлмаганларидан фарқ қила олишлари зарур.

Бирор бўлимни ўрганиб чиқиб, ўқувчи бу бўлим қандай мақсадда ўрганилганлигини тушуниб олиши лозим, унда асосий нима эканлигини, киритилган қоидалар ва илғаб олинган қонуниятларни қандай тушунтириш мумкин, ўрганилган материал олдингилари билан қандай алоқаси бор эканлигини билишлари лозим. Масалан, касрларни ўрганишда асосий нарса, сонниннг каср қисмини топиш масаласи сонни касрга кўпайтириш билан ечилади.Бу қоида касрларни кўпайтириш қоидасининг онгли ўзлаштирилишига имкон беради.Бунда тўғри касрга кўпайтирганда кўпайтма кўпайтувчидан кичик, нотўғри касрга кўпайтирганда кўпайтувчидан катта бўлиши тушунтирилади, ўқувчилар натурал ва каср сонларни кўпайтиришдаги фарқ ва ўхшашликларни билишлари лозим. Ўзлаштириш онгли бўлади, агар янги ғоялар олдинги маъдумотлар ривожи сифатида баён этилса. Масалан, манфий сонлар ҳақида тушунчани киритиб, ўқувчиларга натурал сон. ноль, ва каср сонлар пайдо бўлиши тарихини эслатиш лозим. У ҳолда манфий сонлар пайдо бўлиши улар томонидан сон тушунчаси ривожланишининг табиий давоми сифатида қабул қилинади.

Онглилик принципини амалга оширишда ўқувчи масала ечиш режасини тузиб, ҳар бир амал танланишини асослаши лозим. Бунга у масала ечиш режасини топишда таҳлил усулидан фойдаланиб эришади.

Таҳлил ва синтез қилиш усулларини муваффақиятли қўллаш ўқувчиларга қўшимча ясашлар ва теореманинг исботлашнинг маълум режасини танлашни мақсадга мувофиқ тушунишларига имкон беради.

Теорема исботини қандай злаштирганлигини билиш учун исботнинг қаерида теореманинг ҳар бир шарти қандай қўлланилганлигини кўрсатиш лозим.

Масалани ечишда ўқувчи исботланганларга тескари теоремалардан фойдаланади, чунки тўғри теорема тўғри бўлса, тескари теорема ҳаммавақт тўғри бўлавермайслигини билмайди. Шунинг учун ўқувчи тўғри ва тескари теоремаларнинг фарқини билиши лозим. Бу материалнинг ўқувчи томонидан етарлича тушунилмаганлиги ва формал ўрганилганлигидан далолат беради..

Илмийлик принципи. Мактаб математика курсида ҳозирги замон математикаси асосий ғоялари ўз аксини топиши керак.

Функционал боғланиш ғояси бутун курс мазмунини қамраб олган.5-6-синфларда функционал пропедевтика амалга оширилса, геометрия ўқитишда геометрик алмаштиришлар ғояси ўз ўрнини топиши зарур. Алгебра ва геометрия курслари орасидаги боғланишлар узвий амалга оширилиши лозим.

Мактаб математика курсининг мос илмий курсларга тенглаштирилиши лозим эмас, лекин тушунчалар, таърифлар, теорема ва аксиомаларни баён қилиш илмий нуқтаи назардан мукаммал бўлиши лозим. Афсуски, баъзида аксиома - равшанлиги исботсиз қабул қилинадиган мулоҳазага айтилади деб хато қилинади.Бирор сонлар тўпламидаги амаллар қонуниятлари бошқа сонлар тўпламига механик равишда кўчирилиши мумкин эмас.

Илмийлик принципини амалга ошириш баён қилишнинг мантиқий томонига катта талаб қўяди. Буларнинг бир қисми онглилик принципида ифодаланган.Ўқувчиларга тушунча белгиларини уларнинг таърифларидан ажрата олишларига ўргатиш лозим.

Ўқувчилар теореманинг шарти ва хулосасини аниқлашлари, тескари ва қарама-қарши теоремаларни туза олишлари лозим.Уларда теорема исботида бўладиган ҳар бир тасдиқни исботлашга эҳтиёжни шакллантириш зарур. Шунингдек, бу тасдиқларни белгилар ёрдамида ёза олишига эришиш талаб этилади.

Мактаб амалиётида шундай ҳоллар бўладики, исботда исботланаётган қоидадан келиб чиқадиган мулоҳазалардан фойдаланилади.Бундай хатолар устида ишлаш ўқувчиларда мулоҳазалар мантиқий қатъийлигига талабчан ёндашишларини тарбиялайди.

Агар ўқувчи учун исбот тушунарсиз бўлса, тасдиқни исботсиз баён қилиш лозим. Мактабда арифметика ва алгебра теоремаларини исботлашга талабнинг пасайиши кузатилмоқда.Конкрет мисоллардан фойдаланиб тўғри ўтказилган мулоҳаза умумий характерга эга, лекин бу мисоллар хусусий хоссаларга асосланиши зарур.

Материални баён қилиш ва ўзлаштиришнинг системалилик принципи.Системалилик принципи математиканинг маълум мантиқий кетма-кетликда баён этилишга имкон беради.Бирор мавзуни ўрганиш олдидан унинг мантиқий асоси ҳисобланган материални ўрганиш лозим. Материални кетма-кет, системали баён қилишда ўқувчиларда мантиқий фикрлашни ривожлантириш мумкин. Ўқувчилар ёш хусусиятларига кўра математикани баён қилиш системаси математиканинг фан сифатидаги системаси билан устма-уст тушмайди. Масалан, геометрияни аксиомалар системасини баён қилмасдан билан бошлаш мумкин эмас.

Агар ўқувчилар янги масалани ўрганиш учун асос бўлган материални ўзлаштирмаган ёки эсдан чиқарган бўлсалар, системали баёнга эришиш мумкин эмас. Шунинг учун математка ўқитишда материални системали ўрганиш муҳим роль ўйнайди.Масалан, ўнли касрга бўлишни ўтиш учун ўнли касрни бутун сонга бўлишни ўрганиш лозим ва сўнгра қуйидаги қоидаларни такрорлаши лозим:1) ўнли касрни 10, 100, 1000 ва ҳ.к. марта

катталаштириш ва кичрайтириш; 2)бўлинувчи ва бўлувчини бир хил сон марта ошганда ва камайтирганда бўлинма миқдори ўзгармайди. У ҳолда ўнли касрга бўлиш қоидасини арифметика курсининг бўғинларидан бири деб қараш мумкин.

Ўқувчилар билими системалилиги ўқитувчининг тушунтиришга диқат-эътиборлилиги, янги материални баён этишнинг тез суръати, уй вазифаларининг бажармаслиги ва бошқа сабаблар оқибатида бузилиши мумкин. Шундай қилиб, системалилик принципи ўқувчилар фаолиятини ташкил қилиш билан боғлиқ. Машқларни танлашда системалилик муҳим аҳамиятга эга. Машқларни қийинчиликлари ошиб бориш тартибида системалаштириш лозим. Масалала мазмуни комплекс характерга эга: масалани еча туриб, ўқувчилар на фақат ўрганилган материални мустаҳкамлашлари, балки ўтилганларни такрорлашлари лозим.

Ўқувчилар билимидаги камчиликларни тугатиш ва янги материални ўрганишга тайёрлаш ўқувчи фаолиятини ташкил этишнинг асосий вазифаларидан ҳисобланди.

Назария ва амалиёт бирлиги принципи. Назарияни амалиётга қўллаш жамиятнинг амалий эҳтиёжларидан келиб чиқади.

Барча техник ва илмий ҳисоблашлар математиканинг қўлланилишини асослайди.Шунинг учун бу принципни амалга ошириш математикадан пухта ва чуқур билимларсиз бўлмайди.Лекин математикани ўрганиш бу муаммоларни ҳал этмайди. Ўқувчилар олинган билимларини амалий масалар еча олишга татбиқ қила олишлари лозим.

Психологлар томонидан айтилганидек, бир соҳада ўзлаштирилган билимлар бошқа соҳага автоматик кўчирилмайди. Демак, бунинг учун ўқувчининг мақсадга йўналтирилган фаолияти зарур.

Математика ўқитишда дастурнинг математик таълим билан амалиётнинг бевосита алоқаларини ўрнатишда масалаларга асосий эътибор берилиши керак.Бундай масалаларга қуйидагилар киради:

1.Оғзаки, жадвал, асбоблар ва компьютердан фойдаланиб ҳисоблашларни рационал бажара олиш кўнимасини ривожлантириш

2.Тақирибий ҳисоблашлар ва чамалаш, режа туза олиш, оптималлигини аниқлаш каби кўникмаларга эга бўлиши талаб этилади.

3.Функционал боғланишлар. Графикларни тадқиқ эта олишлари, улардан функциялар хоссаларини ўрганишда ҳамда тенглама, тенгсизликларни еча олишда қўллай олишлари зарур.

4.Узунлик, юза ва ҳажмларни ҳисоблаш Бунда ясаш асбобларидан, эмпирик формулалардан фойдалана олиш, чизма, схема, эскизларни ясай олиш ва уларни тушунтира олиш.

5.Геометрик шаклларни моделлаштириш.Моделни ясаш олдидан шаклнинг хосаларини таҳлил қилиши, ўлчамларини ҳисоблаш ишларини амалга ошириши лозим.

Дарсларда ишлаб чиқариш мазмунидаги ва амалий характердаги маслалар ечиш зарур.

Математикани ўқитишда ҳаёт билан боғлашда ишлаб чиқариш экскурсиялари ҳам аҳамиятга эга.Улар комплекс вазифаларни бажаришга имкон беради:топшириқни бажарадилар, масалаларни тузадилар, диаграмма, графикларни ясайдилар.

Мослик принципи. Ўқув материалини баён қилишда уларнинг билимлари ривожланиш ёш хусусиятлари савияси билан тўла мос келиши лозим. Ўқувчиларда асбстркт тафаккурнинг савияси паст. Шунингучун янги тушунчаларни киритишда хусусийдан умумийга, маълумдан номаълумга бориш зарур. Бу умумий назарий хулосалар олдидан конкрет маълумотли машқлар берилади. Масалан, вертикал бурчаклар хоссаси ҳақидаги теорема исботидан олдин иккита тўғри чизиқ кесишганда ҳосил бўлган бурчакни бирорта бурчаги бўйича топиш масаласи муҳокма этилади. Квадрат тенглама илдизлари формуласини чиқариш олдидан сонли коэффициентли квадрат учҳаддан тўла квадрат ажратишга доир машқлар ечилади.Теорема, функция ва ҳ.к.абстракт тушунчалар агар яхши тайёргарлик олиб борилса, пухта ўзлаштирилиши мумкин.

Масала ечиш тушунарли бўлиши учун масалан шартини ўзлаштириш бўйича таёргарлик иши зарур. Ўқувчи масала шартини матндаги ҳар бир сўз маъносини, шартда берилган миқдорлар орасидаги боғланишларни тушуниши лозим. Масала шартини қисқа ёзувини ва уни ифодаловчи чизма ва схемаларни бажаришлари зарур. Ҳар бир қийин масалани ечиш олдидан комбинацияси қийин масала бўлган оддий масалаларни ечиш таклиф этилади.

Ўқув ишини режалаштириш муҳим ахамиятга эга.Дарс ўқув материали билан тўлдирилиб юборилмаслиги керак. Дарс режасида янги материални ўзлаштириш ва қабул қилиш бўйича тайёргарлик ишини кўзда тутиш лозим.

Ўқувчиларга баён қилиш қулай мос бўлади, агарда у ўқувчиларнинг фаол иштирокида амалга оширилса.

Мослик принципини амалга ошириш кучли фикрлш фаолиятдан озод қилишни назарда тумайди. Ўқувчиларни ўқитиш ва тарбиялаш уларнинг ёшларига мос бўлган қийинчиликларни енгиш жараёнидв олиб борилиши лозим.

Фаолллик принципи. Мактабда математика ўқитишда асосий вазифалардан бири ўқувчиларда мантиқий ва ижодий тафаккурни тарбиялаш ҳисобланади.Бу вазифа ўқувчиларнинг билиш фаолиятларини фаоллаштирувчи усуллардан фойдаланиш шароитида амалга оширилади.

Ўқувчилар янги тушунчаларни киритишда, уларга янги бўлган математик маълумотларни беришда фаолиятли иштирок этишлари зарур. Улар теореманинг мантқий схемасини тузишда, формулани келтириб чиқаришда, масалани ечишда қатнашишлари лозим.

Ўқувчилар фаоллигини таъминлаш ўрганилаётган мавзуга қизиқишни уйғотишга имкон беради.Бу мақсадда ўқитувчи мавзу баён қилиш олдидан тажриба кузатишни, ўрганилайтган мавзу амалий аҳамиятини назарий қимматини кўрсатувчи турли мисол ва масалалардан фойдаланиши мумкин.Масалан, тригонметрик функциялар тушунчасини киритишда ўтиб

бўлмайдиган предметларгача бўлган масофани топишга доир масалани ечиш билан боғлаш мумкин. Бу масалани еча туриб, ўқувчилар киритилаётган тушунчани биладилар ва шунинг учун катта қизиқиш билан уларни ўрганишга киришадилар. Оддий касрларни ўнли касрларга айлантириш мавзусини ўрганишдан олдини ўқувчилар эътиборини ўнли кассрлар устида амаллар оддий касрлар устидаги амалларга нисбатан осон бажарилишини айтиш мумкин. Савол туғилади:ихтиёрий оддий касрни ўнли каср билан алмаштириш мумкинми? Агар мумкин бўлса, буни қандай амалга ошириш мумкин?

Ўрганилаётган саволга қизиқиш унинг ўрганиш зарурлигини англаш, фаолликннинг намоён бўлишига ёрдам берувчи мақсадга йўналтирилган иродавий уринишни яратади.

Ўқувчиларнинг ўзлари уларга янги бўлган математик билимларни ўзлари топишлари зарур.Агар ўқувчилар янги билимларн мустақил ва лаборатория ишлари ёрдамида эгалласалар, уларнинг фаоллиги шунча ошади. Ўқувчилар катта қониқиш ҳосил қиладилар, агар улар кузатётган ҳодисада қандайдир қонуниятни пайқасалар. Бу ўқувчиларнинг ижодий муносабаттига таъсир кўрсатади.

Ўқувчиларда баён этилган тасдиқнинг мантиқий исботлаш заруратига ишонч ҳосил қилдириш керак.Хусусий ҳолларни кузатишда пайқалган нарса ҳаммавақт ҳам ўринлими?Нима учун мантиқий исбот зарур? Бу саволлар ўқувчиларда пайдо бўлиши керак, уларни исботлаш умумий усулларига ўргатиш зарур. Ўқувчилар кесма,бурчак,учбурчаклар тенглиги, тўғри чизиқлар параллеллиги қандай исботланишини билиш керак.Масалан, кесмалар тенглиги учбурчакларни қараш билан ёки параллел тўғри чизиқлар орасида жойлашган параллел тўғри чизиқлар ҳақидаги теорема ёрдамида исботланади.

Теорема исботи режаси ёки масалани ечишда таҳлил қилиш усули қўллаш билан эришилади.Энг самарали усул эвристик суҳбат. Ўйлаб қўйилган саволлар системаси ўқувчига теоремани исботлаш ёки қийин масалани ечиш усулини топишга ёрдам беради, уларга таъриф, хулосани мустақил баён этишга тайёрлайди.Эвристик суҳбатда ўқувчилар маълум мақсадга - теоремани иботлаш ёки масалани ечишга олиб келадиган мантиқий ҳукмлар занжирини қуришда қатнашадилар.

Шундай қилиб,улар мустақил ижодий иш усулини эгаллайдилар.На фақат фикрлашни ривожлантируви ёрдам берувчи саволлар системасин ўйлаш зарур, балки ўқувчи бу саволларни жавоб беришга тайёрлаш лозим. Фақат мос савол ва машқлар ўқувчилар фикрини уйғотади. Ўта қийин машқлар фикрлашни пасайтиради. Ўқувчилар учраган қийинчиликларни енгиб ўтиш имконига ишонишлари лозим. Фақат шу ҳолда барча куч ва эътиборларини мақсадга эришигпа йўналтирадилар.

Ўқувчилар фикрлашларини талаб этмайдиган, жавоблар кўрсатилган саволлар уларнинг ташқи томондан фаол эканликларини кўрсатсада умуман ўқувчилар қобилиятларни ривожлантирмайди.

Қизиқишни уйғотишга ўқитувчининг нутқи, унинг обрўси, ўқитувчи ва ўқувчилар орасидаги ўзаро ҳурмат ҳам сабаб бўлади.

Уй вазифаларни танлашда синфда ечилганларга ўхшаш бўлиши, шундай машқлар танланиши керакки, ўқувчи уларни бажариш учун ўз ташаббусини ва ижод қилиш намоён қилсин.

Кўргазмалилик принципи. Математика ўқитишда бу принципи амалга ошириш турли предметлар,моделлар,чизмалар,расмдани кузатиш ҳамда ўқувчилар томонидан эгалланган тажриба тасвквурларидан фойдаланишдан иблрат.Бу пинцип онгилик,мослик ва билимнинг пухталик принципларини бажарилишига имкон беради.

Кўргазмалилик воситалардан фойдаланиш психологик тадқиқотлар билан ҳам тасдиқланган.Маълумки, абстракт тафаккур асосини предмет тафаккур ташкил этади.Кўргазмалилик қуроллар ўрганилаётган масалага қизиқишни оширишда бу билан ўқувчи диққат эътиборини жалб этишга хизмат қилади.

Кўргазмалилик нуқтаи назардан арифметик ва алгебраик билимларни геометрик талқини муҳим аҳамиятга эга.Масалан, оддий касрларнинг хоссалари ва улар устида амалларни ўрганиш каср сонларни кесмалар шаклида тасвирлаш ёрдамида анча соддалашади, рационал сонларни йўналган кесмалар ёрдамида тавсифлаш ўқувчиларга рационал сонларни қўшиш қоидасини мақсадга мувофиқ тушцнишига имкон беради.

Функциялар графиги ўқувчиларга функция хоссаларини мустақил баён қилишга ёрдам беради.

Кўргазмали принципини амалга ошириш кўргазмали қуроллар қўллаш билан чегараланмайди.Материални баён қилишни кўргазмали деб ҳисоблаш мумкин, агар ўқитувчи тушунтириш жараёнида ҳаётий тажриба натижасида ўқувчиларнинг тасввурларидан ҳам фойдаланса. Масалан, ҳаракатга доир масалалар ечишда график тавсифлардан фойдаланилади.

Кўргазмали қуролларни қўллаш самарали бўлиши керак.Бу ерда шунча кўп бўлса, шунча яхши принципи тўғри эмас.Назарияни ўрганишда ва масалалар ечишда кўргазмали қуролларни намойиш қилиш ўқувчилар фазовий тасаввурини ривожлантиришини пасайтиради. Кўп сондаги кўргазмали қуролларни битта дарсда қўллаш мақсадга мувфиқ эмас, бунда ўқувчиларни эътибори камаяди ва намойиш қуролларига қизиқиш пасайди. Бундан ташқари, дарслар компьютер ва мультимедиа воситалардан системали ва онгли равишда фойдаланиш ҳозирги янги педагогик технологиялардан кўргазмалилик принципининг самарали қўлланилишга имкон беради.

Мустақил ўрганиш учун саволлар 1. Математика ўқитиш принципларининг умумий моҳияти нимада? 2. Илмийлик принципи қандай қўлланилади? 3. Кургазмалилик принципининг аҳамияти нимадан иборат? 4. Онглилик ва фаоллик принциплари қандай хусусиятларга эга? 5. Пухталик принципини қўллаш қандай афзалликларга эга?

6. Математика ўқитишда системалилик ва кетма-кетлилик принциплари қўлланилишининг асосий аҳамияти нимадан иборат?

7. Математика ўқитишда мослик принципи қандай қўлланилади? 8. Табақалаштириш ва индивидуллаштириш принципининг ҳозирги

даврда таълимда қандай қўлланилмоқда? ОЛТИНЧИ МАЪРУЗА Мавзу: Математика ўқитиш воситалари. 1. Математика ўқув қўлланмаси ва дарслиги. 2. Дидактик материаллар ва қўшимча услубий қўлланмалар. 3.Математика бўйича справочниклар ва маълумот берувчи адабиётлар

билан ишлаш. 4. Математика бўйича ўқув жихозлари. Таянч иборалар: математика дарслиги, ўқитиш воситалари, дидактик

материаллар, справочниклар, приборлар, асбоблар, ўқитишнинг нашр ва экран воситалари, график кургазмалилик, техника воситалари.

1.Математика дарслиги, ўқув қўлланмаси дастур ва дидактика талаблари билан аникланувчи ўқитиш мақсадларига мос келувчи математика бўйича билимлар асосларини баён этувчи китоб ҳисобланади.

У қуйидаги талабларга жавоб бериши лозим: а) у ўқувчиларда илмий дунёқараш ва мантиқий фикрлашни ривожлантириши; б) математика бўйича маълумотларни системали ва илмий баён қилиши; в) услубий нуқтаи назардан кетма-кет жойлаштирилган етарли сондаги турли хил масала ва машқларни ўз ичига олиши керак.

Шунингдек, дарслик баён қилинган материал зарурлигини асослашга эътибор бериши, масалаларнинг тақсимоти , ўрни ва аҳамиятини аниқлаши, кўргазмалилик вазифасини ёритилишини таъминлаши лозим.

Ўқитиш воситаларига ўқув қўлланмаларидан ташқари, масалалар тўпламлари, кўргазмали қуроллар ва техника воситалари киради. Ўқув қўлланмаси ўқитиш жараёнида ўқувчиларга бериладиган ахборотни ўз ичига олади. Уни тўғри қўллаганда ўқувчиларга математика фани асосларини ўзлаштиришга ёрдам беради, билимлар билан қуролланишга ва хотирани ривожлантиришга имкон беради. Ҳозирги замон ўқув қўлланмалари назарий маълумот ва машқларни ўз ичига олади. Тенг кучли ўқув қўлланмалар мавжудлиги бир томондан ўқитувчининг ўқитишда ўз имкониятлари ва ўқувчилар билим савияларига мос равишда ундан ижодий фойдаланишга, иккинчи томондан, назарий ва амалий жиҳатларни ўзаро мувофиқ ҳолда баён этишга, синф ва уй вазифаларини тақсимлашни осонлаштиради.

Ўқув қўлланмасидан ташқари ҳар бир синф учун ўқитиш воситалар тизимига ўқитувчи учун китоблар (услубий қўлланмалар) ва дидактик материаллар киради. Ўқитувчи учун китобларда зарур тавсиялар, масалаларни ечиш йўллари берилган, тахминий режалаштириш келтирилади. У ўқитишнинг ҳар бир босқичида эришилиши зарур бўлган билимлар ҳажмини таълим стандартлари талаблари асосида аниқлаб беради. Дидактик

материаллар эса мустақил ва назорат ишлари матнлари, тестлар ва уларни амалга ошириш бўйича тавсиялар ҳамда жавобларни беради.

Ўқувчилар билан ўқув дарслиги устида ишни ташкил этишда биринчи қадам – масалалар матнини ўқишга ўргатиш ҳисобланади. Масала ўқилгандан сўнг масала шартларини ажратиш ва уларни қисқа ёзувларда қайд этиш таклиф этилади ва бундан сўнг суҳбат-изоҳлаш ўтказилади.

Ўқув қўлланмаси билан ишлашда дарснинг ҳар бир босқичи хусусиятларини ҳисобга олиш зарур.

Масалан, 7-синфда геометрия дарсида янги мавзуни мустақил ўрганишни ташкил этишда мос бандини ўқиш ҳамда теорема мазмуни ва унинг исботини таҳлил этишлари талаб этилади (5).

8-9-синфларда эса янги мавзуни ўқув дарслиги бўйича ўрганишда ўқувчиларга мустақил бу мавзуни ўқиб келиш ва тушунмаган жойларини саволлар орқали ифодалашни тошириш мумкин. Масалан, учбурчаклар ўхшашлик аломатлари ҳақидаги теоремани ўрганиб, қолган иккитасини синфда ўқув дарслигидан мустақил ўрганиб чиқиш таклиф этилади. Барча холларда мустақил ўрганилган исбот ўқувчи томонидан синфда такрорланиши, бунда ўқитувчи жавоб берувчидан аниқ ва туғри жавоб беришга эришиши талаб этилади.

10—11-синфларда эса бу иш яна ҳам такомиллаштирилиши ўқувчилар теоремалар ёки мавзуларни мустақил ўрганиб маъруза ёки реферат шаклида ёзиб. Уни ҳимоя қилиш учун тайёргарлик кўришлари зарур булади.

Ўқув қўлланмаси кўргазмалилигига қўйиладиган талаблар қуйидагиларни ўз ичига олади: а) билиш вазифаси шундан иборатки оддийдан мураккабга борилади, ўқувчилар фаолиятини кўргазмалилик восита ва усуллари билан бошқаради, назорат ва коммуникатив амалларни бажаришга имкон беради; б) интрпретацион функцияси, турли хил белги ва расмлар орқали мавзу ва тушунчалар конкретлаштирилади; в) эстетик вазифалари- унинг кўриниши ва безалиши ўқувчиларда гўзалликни ва эстетик дид каби туйғуларни уйғотиши учун хизмат қилиши зарур.

Дидактик материаллар ўқувчиларнинг мустақил фаолиятларини ташкил этиш учун мўлжалланган бўлиб, ўқувчиларнинг масалалар ечиш бўйича мустақил ишларини, индивидуал ва фронтал равишда курснинг мавзулари бўйича текшириш назорат ишлари учун материалларни ўз ичига олади. У ҳар бир мавзу бўйича 4 та ва ундан ортиқ мустақил иш ва мавзулар бўйича қўшимча мустақил ишларни ўз ичига олади. Уларни ўқитишда қўллаш хусусияти шундан иборатки, ўқитувчи улар ёрдамида мустақил ишларини ташкил этиши ва назоратларни амалга ошириши мумкин. Шунинг учун дидактик материалларга ҳар бир чорак бўйича якуний назоратлар учун ёзма ишлар билан бирга тестлар ҳам берилади.

3. Математика бўйича справочниклар ва маълумотли математикадан адабиётлар қуйидагиларни ўз ичига олади: ҳисоблаш учун жадваллар, турли хил элементар математика бўйича справочниклар, ўқувчиларнинг кундалик ўқув фаолияти учун зарур бўлган маълумотлардан фойдаланишга имконият яратади; қизиқарли математик адабиётлар; илмий-

оммабоп математика бўйича адабиётлар. Улар билан ишлаш синфда ва синфдан ташқари машғулотларда амалга оширилиб, уларнинг қизиқиш ва билимларини ривожлантириш учун хизмат қилишини ҳисобга олиши зарур. Айниқса бунда математикадан масалалар тўпламлари, тестлар тўпламлари, қизиқарли математик китоблар ва ҳоказолар бу ишда кенг қўлланилиши мумкин.

Математика бўйича ўқув жиҳозлари қуйидаги уч туркум жиҳозларни ўз ичига олади: приборлар, асбоблар; ўқитишнинг нашр воситалари; ўқитишнинг экран воситалари. 1-турдаги воситаларга турли хил геометрик моделлар, стереометрик шакллар комплекти, чизма ясаш асбоблари ва ҳоказолар киради. Иккинчисига эса жадваллар ва карточка-тошириқлар, нашр асосли дафтарлар, ишчи ва маълумотли жадваллар ва ҳоказолар кириб, дарслар самарадорлигини оширишга хизмат қилади ва ўқув вақтини тежашга ҳамда ўқувчилар билимларини чуқур ва онгли бўлишига эришишга ёрдам беради.

Ўқитишнинг техник воситаларига кинофильм, диафильм, диапозитив, кодопозитив каби кўргазмалилик воситалари ва уларни экранга туширувчи киноаппарат, диапроектор, эпидиаскоп каби асбоблар кириб, бунга яна теле-радио, видео-аудио воситалар хам киради. Бу экран воситаларига ЭҲМ компьютерлари ҳам кириб, дарсларни жонли қизиқарли ўтилишини таъминлаш учун қўлланилади. Улардан фойдаланишнинг ўзига хос чегаралари, уни қўллаш санитария-гигиена қоидалари мавжуд, бунга ўқитувчилар қатъий эътибор беришлари талаб этилади. Кўпинча услубий адабиётларда ўқитишнинг экран воситалари ўқитишнинг техник воситалари(ТСО) деб ҳам аталади ва шу билан бирга уларнинг вазифалари ва имкониятлари, синфлари ва турлари етарлича баён қилинган.

Техник воситаларни ўқитишда қўллашнинг асосий хусусияти ўқувчиларни ўқув вақтидан унумли фойдаланишга, билимларни кўргазмали равишда эгаллаб олишлари учун имкон бериши ҳисобланади. Булардан ташқари, графикавий кўргазмалилик воситалари ҳам мавжуд бўлиб, математика ўқитишда, айниқса, геометрия дарсларида кенг қўлланилади. Бу воситалар туркумига расм, диаграмма, схема, ва бошқа графикавий тасвирлар, графикавий моделлар киради. Уларни қўллаш хусусиятларига кўра: жадваллар, диафильмлар, диапозитивлар ва транспорантларга ажратиш мумкин.

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Математика ўқув қўлланмаси ва унга қўйиладиган талаблар, ундан

фойдаланиш хусусиятлари. 2. Математика ўқитишда қўшимча воситалар: дидактик материаллар ва

улардан фойдаланиш услублари. 3. Математика бўйича справочник, қизиқарли адабиётлар туркуми. 4. Математика бўйича ўқув жиҳозлари ва уларнинг турлари Ўқитиш-

нинг техник воситаларидан дарсларда фойдаланиш. 5. Математика ўқитишда график воситаларнинг аҳамияти ва ўрни.

ЕТТИНЧИ МАЪРУЗА

Мавзу: Математика ўқитишни ташкил этиш. Математика дарси. 1. Математика дарси ва унга қўйиладиган талаблар. 2. Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими. 3. Математика дарсини таҳлил қилиш. 4. Талабалар билимини баҳолаш. Таянч иборалар: математика, математика дарси, тахлил қилиш, ўқувчилар билимини назорат қилиш. 1. Дарсга қуйидагича таъриф бериш мумкин. Дарс – бу мантиқан тугалланган, бутун вақт билан чегараланган ўқув-тарбия жараёнининг қисмидир. Математика дарсининг белгиларига қуйидагилар киради: 1)Таълим ва тарбия вазифалари ҳал қилинади; 2)Конкрет ўқув материали муҳокама этилади; 3)Мақсадларни амалга ошириш учун мос ўқитиш усуллари танланади; 4)Ўқувчилар жамоасининг маълум тарзда фаолияти ташкил этилади. Математика дарсларига қўйиладиган асосий талаблар қуйидагилар ҳисобланади: 1. Дарсда асосий дидактик(ўқув) мақсадининг мавжудлиги. Бунда бир неча масалаларга эътибор қаратилади: а) янги материални ўрганиш ( тушунчани шакллантириш, қонун ва алгоритмлар ўрнатилади); в) ўрганилаётган билимларни мустаҳкамлаш (такрорлаш, масалалар ечиш) Улар орасида муҳими асосий мақсадни тўғри аниқлаб олишдир. Дарс мақ-сади унинг мавзусини аниқлайди, дарсда нима қилиш керак саволига жавоб беради. Масалан, “Келтирилган квадрат тенглама илдизлари” формуласини ўтишда асосий мақсад ўқувчиларни келтирилган квадрат тенгламани ечиш алгоритми билан таништириш ҳисобланади. Шу асосда ўқув масалалари вужудга келади: а) чала квадрат тенглама ечиш кўникмасини текшириш; б) квадрат учҳаддан тўла квадрат ажратиш усулини такрорлаш; в) алгоритмни қўллаш. 2 .Дарсда таълимий вазифалар билан бирга тарбиявий масалалар ҳам ҳал қилинади. Бунда: а) ўқувчилар қизиқишини ўйғотиш ва сақлаш; б)ўқувчиларнинг ўқишга маъсулиятини ошириш; в) математикани ўрга-нишга эҳтиёж ва кўникмаларни тарбиялаш. Бу талаб конкрет математик тушунчаларни ўзлаштиришда қуйидагиларни кўзда тутади:

- билимларни ўз сўзлари билан баён этиш; - ундаги асосий аниқланган тушунчалар моҳиятини ўзлаштириш; - таъриф бўйича уни таниб олиш

Теоремани тўғри ифодалаш, субъект ва предикатларни ажрата олиш кабилар ҳам бу талабнинг зарурлигини тасдиқлайди. 3.Ўқув материалининг асосланган ҳолда танланиши. Бу қуйидаги-ларни назарда тутади: 1) асосий ўқув мақсадининг мазмунга мос келиши; 2) етарли ҳажмда ўқув материалининг мавжудлиги; 3) конкрет ва абстракт

материалнинг оптимал муносабатда бўлиши; 4) назарий ва амалиётнинг ўзаро алоқасининг ёритилиши муҳимдир. Асосий иш дарсда бажарилиши керак. Дарсда конкретликдан умумийликка ўтиш (формула, қоида). Шунингдек, назария (формула келтириб чиқариш) ва амалиёт (тенгламалар ечишга қўллаш ) ҳам мувофиқ ҳолда бўлиши зарур. 4. Дарсда ўқувчилар фаоллигини оширувчи ўқитиш усулларини қўллаш. Бунда қўйидагиларга эътибор берилиши лозим: а) ўқувчиларнинг ўзлари навбатдаги навбатдаги муаммоларни ифодалай олиши; б) кирити-лаётган тушунчаларни таърифлашни амалга оширишлари зарур. Бунда ўқув материалини қисмларга ажратиш ҳамда ўқувчилар олдига хусусий ўқув масалаларни қўйиб бориш талаб этилади. 5. Дарснинг ташкилий пухталиги талабини амалга ошириш учун қуйидаги зарурий шартлар бўлиши зарур: а) ўқитувчи дарс материалини эркин билиши; б) ҳар бир навбатдаги савол услубиятини билиши, уни ўргатиш усул ва воситаларини эгаллаган бўлиши; в) ўқувчилар индивидуал хусусиятларининг тақсимоти тўғри йўлга қўйилиши, синф тахтаси ва дафтардаги мазмун ва ёзувлар жойлашишини ҳисобга олиш, дарсда кўргазмали қуроллар ва техник воситалардан фойдаланиш, унинг тайёргарлигини йўлга қўйиш. 2. Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими қуйидагиларни ўз ичига олади: 1. Янги ўқув йили арафасидаги тайёргарлик, бунда календарь иш режаси тузилади. 2. Ўқув мавзуси бўйича дарслар системаси тузиб чиқилади. 3. Ҳар бир дарсга тайёргарлик, конспектлар тайёрлаш. Бунда: а) ҳар бир мавзу ўрни, унинг мазмуни, ўрганиш вазифалари аниқланади – зарур ўқув материали танланади; б) масала ва ўқув материали дарсларга тахминан тақсимланади; в) вақт ва мазмун бўйича ўтилганларни такрорлаш амалга оширилади, мустақил ва назорат ишлар ўтказиш вақти аниқланади. Дарсга тайёргарлик кўриш қуйидаги ишларни бажаришни кўзда тутади: 1) ўқувчиларни мавзуга киритиш, уларга навбатдаги ўқув масалани қўйиш; 2) янги тушунчаларни баён этиш; 3) киритилаётган тушунчалар хоссаларини қандай топиш мумкинлигини кўрсатиш; 4)индуктив асослашга эришиш; 5) бир хил типдаги масалани ечиш усулини кўрсатиш; 6) дарсга масалаларни материалга мос танлаш; 7) ўқувчиларни масала шарти билан таништириш; 8) танланган масала қандай ечилишини баён қилиши лозим. Асосий дарс типлари қуйидагилар ҳисобланади: 1. Янги материални баён қилиш дарси 2. Ўрганилганларни мустаҳкамлаш дарси. 3. Билим, кўникма ва малакаларни текшириш дарси. 4. Ўрганилганларни системалаштириш ва умумлаштириш дарси Дарснинг тузилиши қуйидагиларни ўз ичига олади: 1.Олдинги билимлар ва амал усулларини такрорлаш (актуал-лаштириш) 2. Янги билим ва амал усулларини шакллантириш.

3. Қўллаш кўникма ва малакаларини шакллантириш. Дарснинг асосий босқичлари: 1. Ўқувчилар олдига дарс мақсадини қўйиш. 2. Янги материал билан таништириш. 3. Янги материални мустаҳкамлаш.

4. Билим, кўникма ва малакаларни текшириш.

5. Билимларни системалаштириш, ўрганилганларни умумлаштириш.

Талаблар – тарбия мақсадларини ўрнатиш учун мақсадга йўнал-тирилган ишни амалга ошириш, ўқувчилар билиш фаолиятларини фаоллаштиради. Умумий мақсад сари йўл очилади.

3. Математика дарсини таҳлил қилиш назорат ва таълим бериш воситаси сифатида хизмат қилади ва бунда қуйидаги мақсадларни текшириш асосий вазифа қилиб олиниши мумкин: 1. Дарс мақсадларининг амалга оширилиши; 2. Дарснинг математик мазмуни ва илмий савияси; 3. Дарсда қўлланилган ўқитиш усуллари самарадорлиги; 4. Дарсда ўқитувчи ва ўқувчининг фаолияти сифати; 5. Ўқувчиларда кўникма ва малакаларни шакллантириш. Бунинг ҳар бир банди учун дарс таҳлил қилинади ва тегишли хулосалар, ютуқ ва камчиликлар кўрсатилади, таклиф ва мулоҳазалар билдирилади. Дарснинг тўла тузилиши ўқитувчининг дарс бериш хусусият ва босқичларини ҳисобга олган ҳолда тузиб чиқилиши мумкин. 4. Математика бўйича ўқувчилар билимини баҳолаш ва текширишнинг асосий мақсадлари қуйидагилар: ўқувчилар томонидан ўқув материалини ўзлаштириш сифатини ҳамда предмет бўйича дастурда кўзда тутилган билим, кўникма ва малакаларни эгаллаш савиясини текширишдан иборат. Бу уч хил текширишни ўз ичига олади: жорий (уй вазифасини текшириш, оғзаки сўраш, кундалик баҳо қўйиш ва ҳ.к.), оралиқ назорат ёки даврий назоратлар ( назорат ишлари, мавзу ёки боб бўйича назорат ишлари ва ҳ.к.), якуний назорат чорак учун ёки ярим йиллик ва йиллик назоратларини ўз ичига олади. Оралиқ назорат учун асосан “Дидактик материаллар” дан фойдаланган ҳолда иш олиб бориш кўзда тутилади. Якуний назоратлар якуний назорат ишлари ёки чорак учун оғзаки сўраш, битириш имтиҳонлар (тестларни) ўз ичига олади. Максимал балл математика бўйича 500 балл ҳисобланади. Ўқув фани максимал балли ЖН, ОН ва ЯН балларини жамлаш орқали аниқланади. Билимларни баҳолаш тартиби қуйидаги даражаларга бўлинади: 1-даража- математикадан давлат таълим стандартида белгилаб берилган билимларни ўзлаштиришнинг минимал даражасини бажарганлар “паст” даража ҳисобланади.

2 –даража – репродуктив даражада бўлиб, ДТС да белгилаб берилган билимларни ўзлаштиришнинг минимал даражасидан юқори бўлганлари “ўрта” баҳоланади. 3-даража – реконструктив даражада қўлланиладиган ДТС даги билимларнинг имконият даражаси талабларига жавоб берадиганлари “юқори” баҳоланади. 4- даража – ДТСда белгилаб берилган билимларни ўзлаштиришнинг имконият даражасига мувофиқ келадиган ва уни ижодий қўллай оладиганлар “ўта юқори” баҳоланади. Рейтинги 100-96% бўлганлар - ўта юқори, 86-95% бўлганлар – юқори, 81-71% бўлганлар-ўрта, 70-56% бўлганлар – паст баҳо билан баҳоланади, --0-55% бўлганлар эса аттестация қилинмайди. Ўқув фани бўлим ва мавзуларни максимал балларга тақсимлашда қуйидагича йўл тутилади: масалан, 6-синфда ҳафтасига 5 соатдан, жами 170 соат ўқитилади, ўқувчи тўплайдиган максимал балл-500. 1-мавзу “Ўнли касрлар устида дастлабки тушунча, қўшиш ва айириш” мавзусига 22 соат вақт ажратилган, шунинг учун 22 соатга тўғри келган балл Р = (500:170) 22 = 64,7 = 65 га тенг. 2-мавзу “Ўнли касрларни кўпайтириш ва бўлиш” мавзусига 40 соат ажратилган, шунинг учун Р = (500:170) 40 = 117,6 = 118 балл ва ҳ.к. . Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Математика дарси ва унга қўйиладиган талаблар. 2. Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими. 3. Математика дарси таҳлили, кузатиш ва дарс конспектлари. 4. Календарь иш режа қандай тузилади?

5.Ўқувчилар билимини баҳолаш ва рейтинг тизими қандай хусусиятларга эга?

Агарда ҳисоб санъати йўқотилганда ҳамма санъатлардан биттаси ҳам қолмаслиги, буларнинг барчаси бутунлай йўқолиб кетиши мумкин эди.

Платон

Саноқ ва ҳисоблашлар – бошдаги тартибнинг асосидир. И.Песталоцци

САКИЗИНЧИ МАЪРУЗА

Мавзу: Мактабда турли сонлар системаларини ўрганиш 1. Натурал сонларни ўрганиш. 2.Рационал сонларни ўрганиш. 3.Мусбат ва манфий сонларни ўрганиш. Таянч иборалар: натурал сон, рационал сон, оддий каср, ўнли каср, мусбат ва манфий сонлар, улар устида амаллар, ўрганиш услублари

1. Мактаб математика курсида турли сонли тўпламлар уларни кенгайтириш асосида ўрганилади. Бу кенгайтириш усули сонлар системаларини ўқитиш учун асосий йўлланма бўлиши керак. Мактабда дастлаб натурал сонлар тўплами ўрганилишига асосий сабабларидан бири ўқувчиларнинг ҳаётий фаолиятларида уларининг кўп фойдаланилиши ҳамда бошланғич синфлар билан савияларига мос келиши ҳисобланади. Умуман олганда, ҳар қандай сонли тўпламни ўрганиш бир хил услубий масалаларни ҳал қилишни талаб этади, булар:

1) Бу сонларни қандай киритиш мумкин ва унинг элементлари нимадан иборат?

2) Тўпламда қандай муносабатлар ўринли? 3) Қандай амалллар бажарилади, улар қандай қргатилади ва маъноси, қайси масалалар ечимга эга? 4) Бу амаллар қандай қонуниятларга эга? 5)Амалларни бажариш технологиясининг моҳияти нимага асосланган , уларни ўрганишнинг аҳамияти нимадан иборат? Бунга кўра аввало натурал сонлар тўпламининг киритилишини кўриб ўтамиз. Бу тўпламни ёки Пеано аксиомалари системаси ёрдамида мантиқий асослаш билан ёки тенг кучли тўпламлар инвариантлари сифатида киритилади. Аввало ўқувчиларга натурал сонлар элементлар тартибини ўрнатиш учун ишлатиладиган сонлар эканлиги уқтирилади. Улар “нечта”, “қанча” саволларига жавоб беришлари таҳлил қилиш асосида аниқланади. Натурал соннинг таърифи берилмайди ва улар бу сонларни ўқий олиш ва ёза олиш кўникмаларига эга бўлиши талаб қилинади. Бунда иккита қийинчиликни енгишга тўғри келади: рақам ва сон ўртасидаги фарқларни ажрата олиш; ҳар қандай сон фақат ўнта рақам ёрдамида белгиланишини тушуниш. Ўнлик позицион саноқ системаси билан секин-аста таништириб борилади. Ўқувчилардан разрядларни эслаб қолиш ва кўп хонали натурал сонларни синфларини тўла ўзлаштиришларига эришишни талаб этиш зарур. Фақат ўқитувчи улар ҳақида назарий маълумотлар бериши ва мисоллар келтириши етарлидир. “Катта” ёки “кичик” муносабатлари осон ўзлаштирилади, бунда ҳар қандай иккита турли натурал сон учун ё биринчиси иккинчисидан катта, ё иккинчиси биринчисидан катта муносабатларидан бири ўринли бўлади. Бу муносабатлар сон нурининг бутун сонли нуқталари учун тўғри. Кўргазмали тасвирлаш эса ўқувчиларга математиканинг турли бўлимлари орасида чуқур ички боғланиш мавжудлигини акс эттиради, яъни натурал сонлар ва сон нури бутун нуқталари орасида изоморфизм боғланиши мавжудлигини ифодалайди. Натурал сонлар тўпламини тартиблаш мисолларига эътибор бериш лозим, бунда унинг қисм тўпламларини тузиш масалалари, масалан, жуфт, ток, бирорта сонга каррали сонлар тўпламларини топиш муҳимдир ёки

биринчи элементлари 1,9,17, 25,… лардан иборат қисм тўплам тузиш таклиф этилиши мумкин. Амаллар маъносини англашга эътибор берилиши лозим. Бунда амаллар компоненталари, уларнинг ўзгаришига диққат-эътибор қилиниши талаб қилинади. Амаллар таърифини билиш талаб этилмайди. Натурал сонларни қўшиш таърифланмайди, унинг маъноси интуитив равишда аён. Фақат қўшишга доир мисоллар келтира олиши, компонентларни айта олиши, қўшиш билан ечилувчи масалаларга мисол келтира олиши зарур. Тескари амаллар (айириш ва бўлиш) конструктив равишда киритилади. Улар ҳар қандай сонли тўплам учун ҳам ўринли бўлади. Бу таърифлар ўхшаш ҳолда берилади: a сонидан b сонини айириш (а сонини b сонига бўлиш) деб шундай х сонини топишга айтиладики, у b сони билан қўшилганда (уни b сонига кўпайтирганда) а сонини беради, яъни x+b=a, x*b=a.

Бу натурал сонлар тўпламининг қўшиш (айириш) ва кўпайтириш (бўлиш) амалларига нисбатан автоморфизми дейилади. Амалларнинг алгоритмлари тушунтирилади. Бунда ўқувчиларга қуйидаги саволларни бериш мумкин:

1) 13 дан 144 ни айиришни тушунтиринг. 2) 72 ни 24 га бўлишни қандай тушунтириш мумкин?

Таърифларни эслаб қолиш, таърифлар тузилиши ва уларни ўрганиш тартибини тушунтириш лозим.

Амаллар қонуниятлари қуйидаги режа асосида ўрганилиши мақсадга мувофиқ:

1) Конкрет мисоллар орқали қонуният тушунтирилади; 2) Мисоллар ҳарфий тенгликлар ёрдамида ифодаланади; 3) Қонун сўз билан таърифланади; 4) Қонун бир нечта мисолларда тасдиқлаб текширилади;

5)Қонундан четга чиқувчи ҳоллар, махсус ва хусусий ҳоллари, умумлашмалари ва контрмисоллар қаралади. Бўлиш амалини ўрганишда қолдиқли бўлишга ўргатиш, бўлиниш аломатларини ўргатиш ўқувчиларга касрларни ўрганиш ҳамда улар устида амаллар бажаришга ўргатиш учун муҳимдир. Шунингдек, бўлиш компонентлари ва улар орасидаги муносабатлар, айрим оддий тенглама ва тенгсизликларни ечишга қўлланилиши келгусида ўқувчиларни бу билимларини онгли қўллашлари учун асос бўлади. Натурал сонларни ўрганишда қуйидагилар ўрганилади: оғзаки ва ёзма номерлаш, бунда санашда ўнта рақамлар ишлатилиши, улар номларга эгалигини таъкидлаш, ҳар бир разряд 10 бирликдан ташкил топганлиги ва шунинг учун саноқ системаси ўнли деб аталиши, турли разряд бирликлари синфларга бирлашади, ёзиш учун 10 та рақам ишлатилиши, бу ўнлик саноқ системасининг асосий принципи, яъни позицион эканлиги таъкидланади. Бунда қуйидаги билиш мазмунли маълумотларни бериш мумкин: Ердан Қуёшгача бўлган масофа – 149 500 000 км; Марсдан Қуёшгача бўлган масофа – 277 700 000 км; Плутондан Қуёшгача бўлган масофа – 6 896 900 000 км. Яна бунда тескари амалларнинг тадбиқлари ўргатилади.

Мисоллар: 1) 17+Х=28, Х-32=19, 4Х=36484, Х : 24=15. Х ни топинг. 2) Қавслар ва арифметик қонунлар асосида ифодаларни ёзинг: 603 ва 409

сонлари йиғиндисидан 402 ва 211 сонлари айирмаси айирмасини ёзинг. 3) Ўқинг: 56-(27+16) ва ҳоказо. Тескари амаллар хоссаларининг таърифи ва тўғри амаллар қонунлари

асосланиб келтириб чиқариш мумкин: масалан, a+(b-c)=(a+b)-c=(a-c)+b, a-(b+c)=(a-b)+c=(a+c)-b,

Бунга ўхшаш бошқа хоссалар ҳам ўрганилади: a(b:c)=(a b):c, (a:c) b ёки a(b:c)=(a:b)c=(a c):b

ва ҳоказолар. Амалларни ўрганишда компонентлар ўзгариши амаллар натижалари

ўзгаришига олиб келишини кўрсатиш лозим, масалан, 3276+534 йиғиндида: 1) биринчисида юзлар сони 3 га оширилса; 2) биринчисида минглар сони 2 га, иккинчисида 1 та оширилса; 3) ўнлар сони 5 га, юзлар сони 4 га камайтирилса йиғинди қандай

ўзгаради? каби саволларни бериш мумкин. Кўпайтманинг ўзгаришига доир қуйидаги масалаларни таклиф этиш

мумкин: 1. Квадратнинг томони 2 марта оширилса, квадрат периметри қандай

ўзгаради? 2. Тўғри тўртбурчакнинг эни 4 см, бўйи 6 см. а) энини 2 марта оширсак; б)

бўйини 3 марта камайтирсак унинг юзи қандай ўзгаради? 3. 27615 =4140 маълум, 276015 ва 9215 ифодаларни қандай қисқа йўл

билан ҳисоблаш мумкин? 4. Ҳисобламасдан кўпайтма қандай ўзгаришини айтинг:

30040, 2875, 32410 бўлса, 300(403), (2877)5, (32425)10 Натурал сонларни бўлишда қуйидаги асосий масалалар қаралади: а) Бўлиниш аломатлари; б) Сонларни туб кўпайтувчиларга ажратиш; в) Бир нечта соннинг умумий булувчиларини топиш; г) Бир нечта соннинг энг кичик карралисини топиш. Бўлиниш аломатларидан 2, 3, 5 ва 9 га бўлиниш аломатлари қаралади.

Бунда: 1) Бир соннинг иккинчи сонга бўлиниш аломати деб, биринчи соннинг

иккинчисига бўлинишининг зарур ва етарли шартига айтилади; 2) Агар икки қўшилувчидан бирортаси бирор сонга бўлинса, у ҳолда

бутун йиғинди бу сонга бўлиниши учун иккинчи қўшилувчи шу сонга бўлиниши зарур ва етарлидир;

3) Икки кўпайтувчи кўпайтмаси берилган сонга бўлиниши учун бир кўпайтувчи бу сонга бўлиниши етарлидир каби мулоҳазалар ўқувчиларга баён этилиши зарур.

Кузатишлар қуйидаги соҳаларда амалга оширилиши мумкин: 1) ҳар бир қўшилувчи бирор сонга бўлинса йиғинди ҳам ўша сонга

бўлинади;

2) бирорта қўшилувчи бирорта сонга бўлинмаса, бошқалари унга бўлинса, йиғинди бу сонга бўлинмайди;

3) агар иккита қўшилувчидан бирортаси берилган сонга бўлинмаса, у ҳолда йиғинди баъзида ўша сонга бўлинади, баъзида бўлинмайди. (8+7):5 – қолдиқлар йиғиндиси 5 га бўлинади ва йиғинди 5 га бўлинади; (8+8):5 қолдиқлар йиғиндиси 5 га бўлинмайди, йиғинди ҳам 5 га бўлинмайди. Хулоса: агар ҳар бир қўшилувчи берилган сонга бўлинмаса, йиғинди бу сонга бўлинади, агарда қолдиқлар йиғиндиси шу сонга бўлинса.

Сонларни туб кўпайтувчиларга ажратишни ўрганишда Эратосфен (эрамизгача 276-132 йиллар) “ғалвири” ҳақида гапириб берилади. Аввало 3 ва 4 сонларига каррали сонлар ёзиб чиқилади ва умумий карралилар ичида энг кичиги энг кичик умумий каррали деб аталиши ҳам айтиб ўтилади.

Энг кичик умумий карралини ва энг катта умумий булувчиларни топиш қоидалари келтириб чиқарилади ва улар турли ҳолларда мисолларга тадбиқлари қаралади.

2. Мактабда рационал сонларни ўрганиш оддий касрларни қараб чиқишдан бошланади. Оддий касрларни киритишда ўқувчиларга “улуш”, “қисм” тушунчалари, уларнинг ҳаётий тасаввурлари асосида тушунтириш яхши натижалар беради.

Бунда геометрик фигуралар (доира, квадрат, кесма) қисмлари ҳақида гапириб ўтиш мумкин. Умуман, каср – натурал сонлар жуфти бўлиб, (сурати ноль ҳам бўлиши ҳам мумкин) сурати натурал сонга ва махражи бирга тенг деб ҳисоблаш мумкин. Қуйидаги мулоҳазалар ҳам баён қилиниши мақсадга мувофиқ: ҳар қандай натурал сон ва ноль каср шаклида ифодаланиши мумкин, лекин ҳар қандай каср ҳам натурал сон шаклида ёзилавермайди.

Касрларни таққослашни ўрганишда бир хил махражли касрларни таққослаш усули қаралади, ҳар хил махражларни таққослаш улар устида қўшиш ва айириш амаллари ўтилгандан сунг қаралади. Касрларни таққослаш уларни умумий махражга келтириш, сунгра эса суратларни таққослаш билан амалга оширилади ёки касрнинг 1 дан қанча фарқ қилишига қараб ҳам таққослашга ўргатиш мумкин. Бунда икки ҳол мавжуд:

а) касрларни энг кичик умумий махражга келтириб таққослаш; б) умумий махраж улар махражларини кўпайтириш ёрдамида топилиб,

сунгра касрларни таққослаш. Иккинчи усул оддий бўлсада, катта сонларни ҳисоблашга олиб келади,

умуман, оддий касрлар устида амалларни бажариш на фақат бир амални бажариш балки маълум алгоритмни амалга оширишни талаб этади, масалан, қўшишни бажаришда қуйидаги амаллар кетма-кетлиги бажарилади:

1) умумий мараж изланади; 2) қўшимча кўпайтувчилар топилади; 3) касрлар суратларини бу қўшимча кўпайтувчиларга кўпайтириш орқали

амалга оширилади; 4) ҳосил бўлган кўпайтмалар йиғиндиси топилади. Мазкур алгоритмни ўргатишда қуйидаги машқлар кетма-кетлигини

бажариш мақсадга мувофиқ:

а) ўзаро туб махражларга эга касрларни қўшиш ва айириш (масалан, 2/3 ва ј касрлар);

б) бирининг махражи иккинчисининг карралиси бўлган касрларни қўшиш ва айириш (масалан, 1/3 ва 1/12 касрлар);

в) ихтиёрий махражли касрларни қўшиш ва айириш; г) бутун қисмини ажратиш зарур бўладиган йиғиндиларни топиш

(масалан, 0,6+2/5 ); д) бирни каср сифатида ифодалаш зарурати бўлган айириш (масалан, 1-

2/5). Касрларни кўпайтириш амалий жиҳатдан аниқ бўлсада, лекин назарий

асослаш қийинчилик туғдиради. Бунда қуйидагиларга эътибор берилиши мумкин:

1. Бутун ва каср сонни кўпайтириш амалга ошириладиган масалаларни таҳлил қилиш, унда натижа тўғри тўртбурчак юзаси бошқа тўртбурчак қисми бўлишлиги кўргазмали равишда кўрсатилиши мумкин;

2. Қоиданинг баёни ва уни текшириш шу қоида асосида бутун сонларни кўпайтириш қоидалари асосида амалга оширилади. Ўнли касрлар ҳам оддий касрлар шаклида ёзилиб “янги қоидалар” “эски” қоидаларга келтирилиши мумкинлиги кўрсатилади;

3. Амаллар қонунларини уларни тенгламалар ечишга тадбиқ этишда мустаҳкамлаш.

Бўлиш тескари амал сифатида қаралиб, манфий сонлар ҳақида эсдан чиқмайдиган тушунчалар такрорланиши лозим.

Ўнли касрларни ўрганиш икки хил шаклда олиб борилади: а) Ўнли касрлар оддий касрларнинг бир қисми сифатида ўрганилади; б) Оддий касрлар ўнли касрлардан кейин ўрганилади. 1- усул сон тараққиётини ҳисобга олади. Оддий касрларни ўрганиш икки

босқичда олиб борилганлиги учун, яъни, биринчи босқич, касрларни киритиш, бир махражли касрларни таққослаш, қўшиш ва айириш, иккинчи босқич, ихтиёрий касрлар устида амаллар бажариш. Шунинг учун биринчи босқичда ўнли касрлар оддий касрларнинг бир қисми сифатида қоидалари ишлаб чиқилади, иккинчи босқичда эса ўнли касрлар устида амалларни бажариш қоидалари янада чуқурлаштирилиб, кенгайтирилади. Ўнли касрлар устида амалларни бажариш натурал сонлар устида бажарилган амаллар каби амалга оширилишини ҳисобга олсак, амалий жиҳатдан қийинчилик туғдирмасада, лекин назарий асослаш баъзи маълум тушунчаларни баён қилиш билан боғлиқ.

Ўнли касрларни ўрганишда ўнли улчовлар системасига мурожат этиш мақсадга мувофиқ. Бунда турли ўлчов бирликларида ифодаланган миқдорларни ягона ўнли бирликларга айлантириш зарурияти пайдо бўлади. Масалан, 3 м 4 дм 8 см 8 мм, тенг (3.10+4 +6:10+8:100) дм тенг 34,68 дм. Бундан ташқари, ўнли касрларни ўрганишда тарихий маълумотлар бериш (масалан, Ал-Коший, Али Қушчи ишлари, Улуғбек мактаби ишлари ва ҳоказо).

Касрнинг сурати ёки махражини ошириш билан касрнинг ошиши ёки камайишини кўрсатиш мумкин, қанча марта камайишини ва ўсишини аниқлаш керак деган қоида келтирилиб чиқарилади.

Касрларни алмаштиришга қуйидаги амаллар киради: қисқартириш, умумий махражга келтириш ва буларни турли махражли ва суратли касрларни таққослаш билан боғлаш зарур.

Қўшиш ва айиришни ўрганишда дастлаб бир хил махражли касрларни қўшиш қаралиб, барча ҳоллари ўрганилади: бутун ва каср; бутун ва аралаш каср; иккита тўғри каср; тўғри касрни берувчи ҳол, бутун сонни берувчи ҳол, нотўғри касрни берувчи ҳол; аралаш каср ва каср: йиғинди – тўғри каср, йиғинди – бутун, йиғинди – нотўғри каср; аралаш каср ва аралаш каср: йиғинди - тўғри каср, йиғинди - бутун сон, йиғинди – нотўғри каср.

Айиришда ҳам қўшишга тескари амал сифатида қаралиб, турли ҳоллар: а) касрдан касрни айириш; б) аралаш касрдан унинг каср қисмидан кам бўлган касрни айириш; в) бирдан касрни айириш; г) бутундан бирдан катта касрни айириш; д) сондан айрилувчи каср қисмидан катта бўлган касрни айириш; ж) аралаш касрдан аралаш касрни айириш (бунда камаювчи каср

айрилувчи каср қисмидан катта); з) бутундан аралаш касрни айириш; и) аралаш касрдан аралаш касрни айириш, бунда камаювчи каср қисми

айрилувчи каср қисмидан кичик. Бутун сонни касрга кўпайтириш, бир хил қўшилувчилар йиғиндиси

каби тушунилади, масалан, 54/3 = 4/3+4/3+4/3+4/3+4/3 ав = 1 бўлса, а=в. Касрни қисқартириш, агар сурати кўпайтмадан иборат бўлса, масалалар ечишга қўллаш; хусусий ҳоллар: 1) а:вв; 2) аралаш касрни бутунга кўпайтириш.

Аралаш сонни бутунга кўпайтириш икки усулда амалга оширилади: биринчи усулда аралаш каср нотўғри касрга айлантирилади; иккинчи усулда аралаш касрни бутун сон марта қўшиш ва бунда йиғиндига нисбатан кўпайтиришнинг тақсимот қонунидан фойдаланилади ёки бундан хулоса бутун қисмини сонга кўпайтишни қўллаш эканлиги келтириб чиқарилади.

Касрни бутун сонга бўлиш кўпайтиришга тескари амал сифатида қаралади: 4:5=х, х5=4.

Бутун сонни бутун сонга бўлиш учун суратни бўлинувчи, махражи бўлувчига тенг каср ҳосил бўлади. Икки хил усул келиб чиқади: умумий усул – ҳар қандай ҳол учун ҳам ўринлилигини кўрсатиш мумкин: 8/15:4=8/154=2/15. Касрни қисқартиришда 4/96 кўринишдан фойдаланиш мумкин.

Аралаш касрни бутунга бўлишнинг икки усули мавжуд: 1. Аралаш касрни нотўғри касрга айлантириш ва сўнгра каср бутунга

бўлинади;

2. Йиғинди каби бўлишга тақсимот қонуни қўлланилади ва бутун каср қисмлари алоҳида бўлинади.

Касрни кўпайтиришни ўрганишда конкрет мазмунли масалалар ечиш билан қўшиб олиб борилади. Машқлар тизими қуйидагича бўлади:

1) 60 нинг қисми (бутун сон);

2) Бутун соннинг қисмини топиш (натижа – бутун сон); 3) Касрнинг қисмини топиш. 4) Мисол нинг қисмини топинг.

Ечиш:

Қоида: касрларни кўпайтириш учун уларнинг суратларини суратларига, махражларини махражларига кўпайтирилади.

Умуман, ўнли касрларни ўрганиш қуйидаги режа асосида олиб борилади: таъриф, ўнли касрларни ёзиш ва ўқиш, ўнли касрларни алмаштиришлар, ўнли касрларни таққослаш, ўнли касрлар устида амаллар, оддий касрни ўнли касрга айлантириш. Бунда :

а) ҳар бир ўнли касрни махражлари 10, 100, 1000, … бўлган касрлар йиғиндиси шаклида тасвирлаш мумкин;

б) ўнли касрни ёзишда рақамлар жойлашган ўрни аҳамиятга эга эканлигини кўрсатиш мумкин.

Касрларни алмаштириш ва таққослашда қуйидаги машқлар қаралиши мумкин:

1. 0,3; 0,30; 0,300 касрларни таққосланг; 2. Мингдан бир улушларда тасвирланг: 0,7; 0,08; 7,8; 4; умумий махражга

келтиринг: 0,25; 0,9; касрларни таққосланг: 1,8500 ва 10,400. Ўнли касрни қўшиш ва айириш қоидалари ишлаб чиқилади, бунда уларни устма-уст ёзиш, бир улушларни бир-бирининг устида бўлиши, разрядлар бўйича қўшиш ва айириш керак. Ҳар бир амал алоҳида қаралиб, машқлар системаси хусусий ҳолларни қамраб олиши лозим. Масалан, айиришда: камаювчи ва айрилувчи ўнли белгилар сони бир хил; камаювчида айрилувчига қараганда ўнли белгилар сони кам; камаювчи айрилувчига қараганда ўнли белгилар сони кўп; бутундан ўнли касрни айириш;

Ўнли касрларни кўпайтиришда қуйидаги ҳоллар қаралади: касрни бутун сонга кўпайтириш; йиғиндига кўпайтириш; ўнли касрни 10 нинг даражаларига кўпайтириш каби хусусий ҳоллар қаралади.

Ўнли касрларни бўлиш: Ўнли касрни бутунга бўлишда 10, 100, … ларга бўлиш кўрсатилади, бунда касрнинг 10, 100 ва ҳоказоларга кўпайтириш, сурати ўзгармас бўлиб колиши тушунтирилади. 7. Мусбат ва манфий сонлар.

54

54

32

топиладитенглигига25242

354кисми

32нинг

54га,

354

кисм31нинг

54шундайХудди

158

352423:

54

и

Манфий сонлар - объект ҳолатининг бирор белгиси сифатида, масалан, даражаси, каби талқин этилиб, мазмунан сон ҳам эмаслиги уқтирилади. Шундай вазиятга мисоллар келтириш керакки, улар учун сонли характеристикада яна йўналишларни ҳам кўрсатиш керак бўлсин, масалан, ўнгга – чапга, юқорига-пастга, А пунктдан В пунктга, В пунктдан А пунктга ва ҳоказо. Шунинг учун йўналиш ҳақидаги сўзга яна қисқароқ символик ёзув – “минус” ишораси ишлатилади.

Геометрик жиҳатдан шу вақтгача нур ўрганилган бўлиб, унга сон нури мос келади. Манфий сонларни киритиш билан тўғри чизиқ нуқталари ва сон ўқи мослиги ўрнатилади, у координата тўғри чизиғи дейилади.

Манфий сонларни киритишда янги сонлар тушунчаси таърифланмайди. Асосий тасаввурлар кўргазмали аёний асосга эга бўлади. Лекин нуқтадан саноқ бошигача бўлган масофа сифатида модул тушунчаси, қарама-қарши сонлар координата тўғри чизиғида саноқ бошига нисбатан симметрик нуқталар каби тасвирланувчи сонлар сифатида ўрганилади.

Манфий сонларни ёзиш унчалик қийинчилик туғдирмайди, лекин “нима учун минус миллион юздан, бирдан кичик” деган саволга жавоб бериш учун координата тўғри чизиғига мурожаат қилишга тўғри келади. Бунда “кичик” сўзининг маъноси координата тўғри чизиғида “нуқтадан чапроқда жойлашган” маъносини беради.

Сонларни таққослаш бўйича натижалар қоидалар шаклига келтирилади ва булар кузатишлар ва масала ечиш усулларини умумлаштириш орқали баён қилинади.

Мусбат ва манфий сонлар тўпламидаги амаллар ўнли касрлардан фарқли услуб жиҳатидан хусусиятларга эга. Қўшиш нуқтанинг сон ўқидаги ҳолати ўзгаришлар кетма-кетлиги билан тавсифланади, айириш эса тескари амал сифатида қаралиб, сонга қарама-қарши сонни қўшиш каби аниқланади.

Минус ишорасининг икки ёқламали маъносини айтиб ўтиш мақсадга мувофиқ: бирор сонни характеристикасини кўрсатиш унинг қарама-қаршилигини кўрсатиш ёки амални бажариш учун буйруқни билдиради. Назарияни формал ўзлаштириш –а –(-в) каби ифодаларни ҳисоблашга имкон беради. Лекин бундаги қийинчилик ва хатолар ўқитувчи иш суръатининг тезлигидан далолат беради, ифодаларни соддалаштиришда сон ўқига мурожат килишга, ҳар бир қадамни тушунтиришни талаб қилиши зарур.

+ ва – амаллари мустаҳкамлаб билан малакалар жуда тез эсдан чиқарилади, шунинг учун уларни баён этишда секин аста бориш лозим. Кўпайтириш ва бўлиш мусбат сонлардаги усуллар ёрдамида амалга оширилади. Вергуллар қоидаси баёни оддий, лекин тезликда эсга солинади, ўқувчилар уни ишонч билан қўллайдилар.

Агар координата бошига нисбатан икки нукта симметрик бўлса, уларга мос келувчи сонлар ўзаро қарама-қарши сонлар дейилади. Бунда қуйидаги машқлар муҳокама қилинади:

1. Агар а- мусбат сон бўлса, -а сон мусбат ёки манфий бўладими? 2. –а мусбат ёки манфий сонми? 3. Агар а=0 га тенг бўлса, -а нимага тенг бўлади?

0 на мусбат, на манфий сон эканлиги таъкидланади. Абсолют қиймат таърифи берилади. Ўқувчилар уни ўзлаштиришларига

қуйидаги машқларни таклиф этиш мумкин: (5), (-3), 0 сонлари модулини топинг. 5, 3, 2, 1,… лар қандай модулга эга ва уларга мос келувчи нуқталарни топинг.

Ўзаро қарама-қарши сонлар бир хил модулга эга ва аксинча икки соннинг модуллари тенг бўлса, бу сонлар тенг ёки қарама-қарши сонлар.

Иккита тенг бўлмаган мусбат а ва в сонлар учун: агар а в дан катта бўлса, а сонга мос келувчи нуқта сон ўқида в сонга мос келувчи нуқтадан ўнгда, акс ҳолда чапда жойлашган бўлишлиги айтиб ўтилади.

Шундай қилиб, ҳар қандай манфий сон мусбат сондан кичиклиги, ҳар қандай мусбат сон 0 дан катта, ҳар қандай манфий сон 0 дан кичиклиги кўрсатилади. Иккита мусбат сондан модули бўйича катта бўлгани катта эканлиги, иккита манфий сондан кичик модулга эга бўлгани катта эканлиги кўрсатилади. 5. Рационал сонларни қўшиш ва кўпайтиришни ўрганишда бир нечта мазмунли масалаларни ечиш билан бошлаш мумкин: масалан, хазиначи 30 сўм, яна 10 сўм қабул қилди, хазинага қанча пул тушган? Эрталаб ҳаво 50 С иссиқ эди, тушга бориб даража 60 С га ошди.Тушда неча градусни кўрсатган? Қоида: Агар сон ўқидан фойланилса, а сонга мос келувчи нуқтада в узунликдаги кесмани қўйсак, кесманинг охирига мос келувчи сон берилган сонлар йигиндиси а+в га мос келади.

Мусбат ва манфий сонларни қўшишда қуйидаги масалалар қаралиши мумкин: Ҳаво ҳарорати эрталаб а0 С эди, тушда в0 С га ўзгарди, тушда ҳарорат қанча бўлган? Дарёда сув савияси кечаси а м ортиқ эди, бугун унинг савияси қанча?

Қоида: бир хил ишорали иккита рационал сонларни қўшишда уларнинг модуллари қўшилади ва уларнинг умумий ишораси сақланади.

Турли хил ишорали сонларни қўшишда катта модулли сондан кичиги айрилади ва модули катта бўлган сон ишораси қўйилади.

Иккита қарама-қарши сонлар йиғиндиси нолга тенг, қўшилувчилардан бирортаси нолга тенг бўлса, йиғинди иккинчи қўшилувчига тенг бўлади. Ўрин алмаштириш ва гуруҳлаш қонунлари ўринли ва булар сонларда қараб чиқилади.

Барча мусбат қўшилувчилар ва манфий қўшилувчиларни алоҳида бирлаштириш бу йиғиндини топиш, сўнгра йиғиндилар модуллари айирмасини топиш, бу айирмага + қўйиш, агар мусбат қўшилувчилар йиғиндиси модули манфий қўшилувчилар йиғиндиси модулидан катта бўлса, акс ҳолда, - қўйилади.

Рационал сонларни айиришни қўшишга тескари амал сифатида қараб яъни, а сондан в сонни айириш деб шундай с сонга айтиладики, унинг в билан йиғиндиси а га тенг бўлади.

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Мактабда натурал сонларни ўрганиш қандай амалга оширилади?

2. Оддий касрларни ўрганишнинг қандай хусусиятлари мавжуд? 3. Ўнли касрларни ўрганишда қандай тушунчалар ўрганилади? 4. Мусбат ва манфий сонларни ўрганиш усуллларини айтиб беринг. 5. Рационал сон деб нимага айтилади ва унинг қандай хоссалари мак-табда қараб чиқилади? 6. Мактабда рационал сон тушунчасига асос бўлган арифметик илдиз-нинг қандай хоссалари бор?

ТЎҚҚИЗИНЧИ МАЪРУЗА

Мавзу: Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни урганиш услублари

1. Алгебраик ифодаларни айний шакл алмаштиришларни ўрганиш. 2. Кўпҳадлар устида амалларни ўрганиш. 3. Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратиш. 4. Алгебраик касрлар ва улар устида амаллар.

Таянч иборалар: алгебраик ифода, айний шакл алмаштириш, кўпҳад, кўпҳадлар устида амаллар, кўпҳадни кўпайтувчиларга ажратиш, алгебраик касрлар, улар устида амаллар.

1. Айний шакл алмаштириш тушунчасини бир сонни турли хил шаклларда ифодалаш билан боғлаш мумкин. Масалан, 47=410+7=57+34= 20+27=45+39 ва хоказо. Бу ифодаларни шакл алмаштиришда арифметик амаллар қонунларидан фойдаланилади. Алгебрада ҳам сонли ифодалар устида турли амалларни бажаришга тўғри келади. Шунинг учун ифодани устида турли шаклда унга кирувчи ҳарфларнинг ихтиёрий қийматларида сонли қиймати ўзгармайдиган қилиб тасвирлашга тўғри келади. Кўрсатилган шартда ифодани бир кўринишдан бошқа кўринишга шакл алмаштириш айний шакл алмаштириш деб аталади.

Дастлаб ўқувчилар алгебраик ифодалар устидаги амаллар фақат белгиланиб, сўнгра ҳосил қилинган ифодалар (масалан, йиғинди, кўпайтма) оддий айнан тенг ифодаларга келтирилади. Иккинчидан, эса айний шакл алмаштиришлар бажараётиб, ўқувчилар бу мақсад эмас, балки улар ёрдамида ифодаларнинг сонли қийматларини топиш, тенгламаларни ечиш учун ва турли ифодалар баъзи хоссаларини ҳисоблаш ва ўрганиш учун зарурлигини айтиб ўтиш мақсадга мувофиқ [8].

Айний шакл алмаштиришлар маъноси ва мақсадга мувофиқлигини ўқувчилар тушунадиган бир неча мисолларда кўрсатиш керак. Масалан, тўғри тўртбурчак томонлари узунликлари а ва в бўлса, унинг периметри 2(а+в)=2а+2в ифодасини шакл алмаштириш қулай эканллигини тушунтириш мумкин. Яна тенг асосли ва турли баландликдаги тўғри тўртбурчаклар юзалари йиғиндиси ифодаси шакл алмаштирилиши ҳамда уни геометрик чизма ёрдамида кўрсатиш муҳим аҳамиятга эга. Бутун рационал алгебраик ифодаларни ўрганиш бутун рационал ифодада қатнашган бўлувчи бўлишлиги, каср рационал ифода эса бундай каср бўлишлигини айтиб ўтилади. Бутун ифодалардан бирҳад ва кўпҳадлар ўрганилади. Бирҳад ва кўпҳадлар билан бирга на бирҳад, на купҳад ифода

бўладиган ифодалар ҳам учрайди. Лекин улар айнан тенг ифодаларга келтирилиши мумкин. Масалан, 2х-2у-1+1 бутун ифода 2х-2у кўпҳадга келтирилади, х(х-1)/х-1+2 каср ифода эса х+2 кўпҳадга алмаштирилади. а(а+в)/а+в – а+1 каср ифода эса 1 бирҳадга айлантирилиши мумкин. Бутун алгебраик ифодаларни шакл алмаштиришларни ўрганишда ифодага кирувчи ҳарфлар қийматлари берилганда алгебраик ифодада кўрсатилган амалларни бажариш мумкинлигини айтиб ўтилади. Бунда ўқувчилар қавсларни очиш ва ўхшаш ҳадларни ихчамлаш арифметик маънода амаллар эмаслигини тушуниб олишлари керак. Алгебраик ифодаларни шакл алмаштиришларга бу усулдан фойдаланиб бирҳадларни шакл алмаштириш, яъни уларни оддий кўринишга келтириш, шундан сўнг эса кўпҳадларни шакл алмаштиришларга ўтиш мақсадга мувофиқ.

Кўпҳадларни қўшиш ва айириш фақат белгилашларгина эмас, баъзи ҳолларда шакл алмаштиришлар орқали стандарт шаклга келтирилиши мумкин. Бунда кўпҳадлар йиғиндиси алгебраик йиғинди шаклида ёзилиб, унда ўхшаш ҳадлар ихчамланади, арифметик амаллар хоссаларига асосан бажарилади. Бунда фақат қавслар очилади ва иккинчи кўпҳад ҳадлари биринчисига ўз ишоралари билан қўшиб ёзилади. Энди эса уни стандарт шаклга келтириш керак. Бундан олдида + ишораси турган қавсларни очиш қоидаси келтириб чиқарилади.

Кўпҳадлар айирмаси бирҳадлар айирмаси каби биринчи кўпҳад билан иккинчи кўпҳадга қарама-қаршисини қўшиш билан аниқланиши мумкин ва шакл алмаштириш олдида “–” ишора турган қавсларни очишга олиб келинади. Тескари амалларни, яъни кўпҳадларни қавсга олишни ҳар бир ҳолда тўғри амал ўрганилгандан кейин қараб ўтилиши лозим.

Олдида “+” ишораси бўлган қавсларни очиш қоидасини қараётганда (масалан, 5ав+(2а-4ав+6в)=3ав+2а-4ав+6в) ҳосил қилинган тенглик ўнгдан чапга қараб ўқилиб, кўпҳаднинг бир неча ҳадларини олдида “+” ишорали қавсга олганда бу ҳадларни қавсларга ўз ишоралари билан ўтказиш мумкин. Бу ерда олдида “–” ишораси бўлган қавсларни очиш қоидаси ҳам қаралади. Бунда ўнгдан чапга ўқиб, кўпҳаднинг бир неча ҳадларини олдида “–” ишораси турган қавсга олиш учун бирҳадларни қавсга тескари ишоралар билан киритиш лозим.

Кўпхадларни кўпайтиришни ўрганаётганда аввало арифметик

мисоллар бир хонали сонни икки хонали сонга, иккита икки хонали

сонни ва кўп хонали сонларини кўпайтириш мисоллари кўрсатилиши

мақсадга мувофиқ.

Сонлар кўпайтмасини кўпайтиришнинг тақсимот қонуни асосида топамиз: мисоллар, 825=8(20+5)=820+85. Бу қоидани бирҳадни бирҳадга кўпайтиришда қўллаймиз. Масалан, р(а+в)=ра+рв. ўқувчиларга

кўпайтиришнинг бу тақсимот қонуни ёзуви деб баён этиш мумкин. Кейин икки хонали сонлар кўпайтмасини ҳисоблаш тартибини қараймиз.

Мисол: 9498=94(10-2)=94100-942=(100-6)100-(100-6)2 ва х.к. ёки

Шундай қилиб, кўпҳадлар алгебраик йигиндисида шакл алмаштириш тартибини топамиз:

(а+в) . (с+р)=ас+вс+ар++вр, (а-в) . (с-р)=ас-вс-ар+вр. Кейин ҳадлари кўп бўлган кўпҳадлар кўпайтмасини шакл

алмаштиришларини қараш мумкин. Бошидаги қоида асосида ва мулоҳазалар кетма-кетлиги билан амалга ошириш зарур.

Кўпайтувчиларнинг бирортасини алмаштириб ҳам кўпҳадларни кўпайтиришга эришиш мумкинлигини айтиб ўтиш мумкин. Масалан, (х+у+р).(а+в) да биринчи кўпайтувчини бирор ўзгарувчи билан алмаштириб соддарок кўпҳадни ҳосил қиламиз. Сўнгра унинг ифодасини ўрнига қўйиб, натижани ҳосил қиламиз. Икки кўпайтувчидан учта ва ундан ортиқ кўпайтувчиларни кўпайтиришга ўтиш мумкин. Қоида: ишоралар қоидасини қўллаб кўпайтувчи ҳар бир ҳадини кетма-кет кўпайтувчини биринчи ҳадга, сўнгра иккинчи ҳадга ва ҳ.к.га кўпайтириш, хосил бўлган кўпайтмаларни қўшиш, яъни уларнинг йиғиндисини ёзиш керак. Кўпинча ўқувчилар буни системали бажармай хатога йўл қўядилар. Шунинг учун биринчи қадамларданоқ ўрнатилган тартиб қоиданинг бажарилишини талаб қилиш лозим.

Кўпҳадларни формула бўйича кўпайтиришда қуйидаги машқлар ёрдамида амалга оширилиши мумкин: 1) а ва в сонлар берилган. Қуйидаги ифодалар маъносини айтинг: а+в, а-в, 2ав, (а+в)(а-в). 2) Икки сон йиғиндиси квадрати формуласидан фойдаланиб, икки сон айирмаси квадрати формуласини чиқаринг. 3) (а-в)2 = (в-а)2 айниятни исботланг. 4) Формулаларни келтириб чиқаришда геометрик тасвирлардан фойдаланинг. 5) Келтириб чиқарилган формулаларга доир машқларни қийинлаштириб бориш керак. 6) Киска купайтириш формулаларининг ҳисоблашларга тадбиқига доир мисоллар кўриш лозим. Кўпҳадларни бўлишни ўрганишда кўп хонали сонни бир хонали сонга бўлиш қандай бажарилишини эслаш фойдали. 248:8=(200:8)+(8:8). Шунга ўхшаш қоида келтирилиб чиқарилади: кўпҳадни бирҳадга бўлинмаси кўпҳаднинг ҳар бир ҳадини бирҳадга бўлинмалари йиғиндисига алмаштирилади. Масалан, (8ав-2а):2а=(8ав:2)-(2а:2а)=2в-1.

524*

325

524*

325

Кўпҳадни кўпайтувчиларга ажратишда қуйидаги саволлар берилиши мумкин: а)18 а2в4 бирҳад берилган. Қайси бирҳадлар кўпайтмаси шаклида тасвирлаш мумкин? б) а2+ав кўпҳадни қандай кўпайтувчилар кўпайтмаси шаклида тасвирлаш мумкин? Натижа: а) ҳар бир ҳадни турли кўпайтувчилар кўпайтмаси шаклида тасвирлаш мумкин, лекин бу алмаштириш афзалликлар бермайди; б) кўпҳадга ҳар бир ҳад бир хил кўпайтувчига эга бўлса, уни қавсдан ташқарига чиқариш мумкин. Бундай машқларни қисқа кўпайтириш формулалари ўргангандан сўнг ҳам ечиш мумкин. Масалан, ифодалар қийматларини ҳисоблашга доир машқлар берилади. Қавсдан ташқарига чиқариш орқали ҳисоблашни осонлаштиришга доир машқлар таклиф этилади ва бунда таққослашни амалга ошириш керак. Ўқувчиларда кўпҳадни кўпайтувчиларга ажратиш – бу уни бутун ифодалар кўпайтмаси шаклида тасвирлаш тушунчаси пайдо бўлади. Кўпҳадни кўпайтувчиларга ажратиш тугатилган бўлади, агар кўпайтмада ҳар бир кўпайтувчи яна кўпайтувчиларга ажралмайдиган бўлса, бу билан ўқувчиларда а+ав+1+в=а(1+в)+(1+в) каби ҳолларда яна кўпайтувчиларга ажратиш зарурлигига олиб келади. 6. Алгебраик каср асосий хоссасидан фойдаланганда каср олдидаги ишора ўзгаришига, агар сурат ва махраж кўпҳадлар бўлса, сурат ва махраж олдидаги ишорани ўзгартириш кўпҳаднинг ҳар бир ҳади олдидаги ишорани ўзгартириш билан тенг кучли. Ўқувчилар бунда қуйидаги хатога йўл қўядилар (с-р)/с+р=-(с+р)/с+р. Ўқувчиларга сурат ва махраж кўпайтувчилари қарама-қарши ифодалар бўлса, касрни қисқартириш имконияти борлигини тушунтириш лозим. Бу ҳолда каср компонентлари ишорасини ўзгартирмаслик керак, касрни шакл алмаштирмасдан қисқартириш керак. Масалан, а-4/а+4=-(4-а)/4+а. Алгебраик касрларни қўшиш ва айиришни касрлар йигиндисини битта касрини айний шакл алмаштириш сифатида қаралади. Бунда оддий касрни қўшиш ва айириш қоидаларини эслатиш, бунга ухшаш алгебраик касрлар учун амаллар қоидалари келтириб чиқарилади. Касрларни қисқартириш ва қўшишда кўпҳадларнинг энг катта булувчиси ва касрлар махражлари энг кичик умумий карралиси масаласи пайдо бўлади. Лекин бу тушунча алоҳида кўрсатилмайди. Турли махражли касрларни қўшиш ва айиришда қуйидаги кетма-кетликка риоя қилиш зарур: дастлаб касрлар маражлари умумий кўпайтувчисига эга бўлмаган хол, масалан, 2х/5р+х/3р сўнгра касрлардан биринчи махражи бошқа касрлар махражлари учун каррали бўлган хол, масадан, 5а/20в+4а/5в касрлар қаралади ва ниҳоят ҳеч бир махраж бошқаларга каррали бўлмаган, лекин баъзилари ёки ҳаммаси умумий кўпайтувчига эга, масалан, ах/10ав+4х/15в+3х/18вс қўшишга доир шакллар

орасида умумий махражга келтиришда каср олдидаги ишорани ўзгартириш тўгри келадиган машқлар ҳам бўлиши мақсадга мувофиқ.

Кўпайтувчиларга ажратиш ва умумий махражни топиш қуйидагича ёзилиши мумкин: 3а/2а-2в-а-2/3а+9+8а-в/27-3а2., бунда 2а-2в га қўшимча кўпайтувчи 3(а+3), 3а+9 га қўшимча кўпайтувчи 2(а-3), 27-3а2 га қўшимча кўпайтувчи –1. Умумий махраж 6(а-3)(а+3). Алгебраик йигинди 7а/6(а-3) га тенг.

Касрларни ўрганишда берилган касрлар маънога эга бўлган шартларни ҳам таҳлил этиш ва ҳисобга олиш зарур.

Шунингдек, алгебраик ифодалар тузишга оид матнли масалаларни ечишга эътибор бериш ҳам мумкин.Бўлиш ва кўпайтириш қоидалари ҳам оддий касрларга ўхшаш ҳолда келтирилиб чиқарилади.

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Айний шакл алмаштириш деб нимага айтилади? 2. Кўпҳадлар ва бирҳадлар мактабда қандай тартибда ўрганилади? 3. Кўпҳадларни кўпайтувчиларга ажратиш қандай усуллари ўрганилади? 4. Алгебраик каср тушунчаси қандай ўрганилади? 5. Алгебраик касрлар устида қандай амаллар қоидалари мавжуд ва уни ўрганишнинг қандай хусусиятлари мавжуд? 6. Кўпҳадлар устида қандай амаллар ўрганилади ва уларни ўрганиш тартиби ва усуллари ҳақида нималарни биласиз?

ЎНИНЧИ МАЪРУЗА Мавзу: Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш

1. Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши мазмуни ва аҳамияти. 2. Йўналишнинг асосий тушунчаларини ўргатиш. 3. Тушунчаларни ўрганиш умумий кетма-кетлиги. 4.Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш хусусиятлари. Таянч иборалар: тенглама, тенгсизлик, йўналишлар, асосий тушунчалар, ечиш усуллари, тенглама ва тенгсизликлар системалари, ўрганиш услубияти хусусиятлари. 1. Тенглама ва тенгсизликлар математиканинг асосий йўналишларидан бири бўлиб, мактабда уни ўрганилиши асосан унинг тараққиёти ҳақида тарихий маълумотларни баён этиш билан қўшиб олиб бориш мақсадга мувофиқ. Айниқса, бу йўналиш ривожлантиришда ўзбек математиклари маълум ҳисса қўшганликларини эслатиб ўтиш жоиздир. Масалан, Ал-Хоразмий , Абу Райхон Беруний, Форобий каби мутафаккирларнинг бу борадаги ишларини таъкидлаб ўтиш лозим. Тенглама ва тенгсизликлар алгебраси 16-18-асрларда шаклланган эди. Бу пайтда координаталар усули ва аналитик геометрия ҳали кашф этилмаган эди, ва алгебрада матнли масалаларни ечишнинг воситаси сифатида, формулаларни қўллаш, геометрик объектларни аниқловчи формулаларни ўрганадиган фан асослари ўрнатилаётган эди. Алгебраик белгилашларнинг

кашф этилиши ва тенгламалар ечиш усуллари такомиллашуви билан алгебра мустақил математика соҳаси сифатида таркиб топди. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишда уч асосий йўналиш мавжуд: матнли масалалар ечишнинг алгебраик усулларини ўрганишда амалий йўналиш; назарий-математик йўналиш: тенглама ва тенгсизликлар, улар системаларининг энг муҳим синфлари; умумлашган усул ва тушунчаларни ўрганиш йўналиши мантиқий тартиблашга имкон беради; мактаб математика курси бошқа йўналишлари билан узвий алоқаларни ўрнатиш. Масалан, сон йўналиши учун бу йўналиш сонли системаларни кетма-кет кенгайтириш ғояси билан зарур. Функционал йўналишда тенглама ва тенгсизликлар усулининг қўлланилиши функцияларни текширишга қўллаш, масалан, уларнинг аниқланиш ва ўзгариш соҳаларини топиш, илдизларини аниқлаш, ишора сақлаш оралиқларини текширишларга қўлланилишини кўриш мумкин. Функционал йўналиш эса ўз навбатида тенглама ва тенгсизликларни кўргазмали график равишда текширишга таъсир кўрсатади. Йўналишнинг алгоритмиклиги турли синф тенгламаларини ечиш жараёни алгоритмлар асосида рўй беришида кўринади. Асосий тушунчалари. Тенглама. М – алгебраик амаллар тўплами, х – М даги ўзгарувчи, у ҳолда М даги х га нисбатан тенглама деб кўринишдаги предикатга айтилади (а(х) ва в(х) берилган амалга нисбатан ифодалар). Предикат бу ўзгарувчили мулоҳаза. Тенгламанинг икки жиҳати мавжуд: тенглама-предикатнинг махсус тури, иккинчидан, иккита ифодани бирлаштирувчи тенглик, бунда биринчиси – маъноли қисми бўлиб, илдизни аниқлаш учун, иккинчиси – белгили қисми- тенгламани тасвирловчи ёзувнинг хусусияти . Яна бир қисми амалий характерда бўлиб, турли масалаларни ечиш учун воситадир. Мактабда тенглама қуйидагича таърифланади: Таъриф. Номаълумни ўз ичига олган тенглик тенглама дейилади. Тенгламанинг илдизи деб номаълумнинг шундай қийматига айтиладики, бунда бу тенглама тўғри тенгликка айланади. Тенгламани ечиш – тенгламанинг барча илдизларини топишга айтилади. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишда тенг кучлилик ва мантиқий келиб чиқиш тушунчаларини баён этишда қуйидагиларга эътиборни жалб этиш талаб этилади: илдизлар тўпламларини текшириш ва уларнинг устма-уст тушишига ишонч ҳосил қилиш; тенгламалар кўриниши хусусиятларидан фойдаланиш, бир кўринишдан иккинчисига кетма-кет ўтишни амалга ошириш. Тенглама ва тенгсизликлар, уларнинг системаларини шаклини алмаштиришнинг уч асосий тури мавжуд: тенглама бирор қисми шаклини ўзгартириш, масалан, тенглама чап қисмини шаклини ўзгартириб қуйидаги кўринишга келтириш мумкин:

)()( хвха

1sin tgxx

.

Бунда айний шакл алмаштиришларнинг қавсларни очиш, ўхшаш ҳадларни ихчамлаш ва ҳ.к. каби усулларидан фойдаланиш мумкин; тенглама иккала томонини мувофиқ ҳолда ўзгартириш (шаклини алмаштириш). Масалан, бунга тенглама иккала томонига арифметик амаллар ёки элементар функцияни қўллаш натижасини олиш мумкин: яна икки томонига бирор ҳад қўшиш, иккала томонини бирор сонга кўпайтириш кабилар хам шулар жумласидандир. Қуйидаги муносабатлардан тенглама ва тенгсизликлар шаклини ўзгартириш учун қўлланилади. Тенглама ва тенгсизлик мантиқий шаклини алмаштириш, бунда конъюнкция ва дизъюнкция хоссаларидан фойдаланилади, яъни тенгламалар системасида бирор компонентни ажратиш ўзгарувчини алмаштириш

системага олиб келади,

системадан тенгламага ўтиш, тенгламалар турли ечиш ҳолларини кўриб чиқиш усули ҳам мавжуд, масалан: 2x + 3x| =1 тенгламани ечишда ҳолларни кўриб чиқишга тўғри келади . Тенглама ва тенгсизликларни ўрганишнинг тўрт босқичи мавжуд: тенгламалар асосий типларини ўрганишнинг боғлиқмаслиги; тенгламалар синфларининг доимий кенгайиб бориши, тенгламалар ечиш усулларини шакллантириш ва тенгламалар ечишни таҳлил этиш; тенглама ва тенгсизликлар йўналиши материалларини синтез қилиш. Дастлаб тенглама ва тенгсизликлар қуйидаги тартибда ўрганилади:

- бир номаълумли чизиқли тенглама; - бир номаълумли чизиқли тенгсизлик; - икки номаълумли иккита чизиқли тенгламалар системаси; - квадрат тенглама ва тенгсизликлар; - содда иррационал ва трансцендент тенглама ва тенгсизликлар;

Тенгламалар ечишнинг уч хил усули алоҳида баён этилади:мантиқий усуллари; ҳисоблаш усуллари; кўргазмали-график усули, яъни сон тўғри чизиғи ёки координаталар текислигидан фойдаланиб ечиш усуллари.

1cossin 2

xx

)()(,),()(,),()(, bfafbabfafbabfafba

ABA

)(,0)(

0))((xfy

yFxfF

0),()(

yxFxfy

0))(,( xfxF

0,0 xx

Ўрганиш услубияти иккита босқичда амалга оширилади: рационал тенглама ва тенгсизликлар ва уларнинг системалари; трансцендент ва иррационал тенглама ва тенгсизликлар ва уларнинг системалари. Бунда икки хил усулдан фойдаланилади: тенглама ва тенгламалар системалари тушунчалари сўнгра чизиқли, квадрат, тригонометрик ва х.к. тенгсизликларни ўрганиш; тенгсизликларни уларга мос тенгламалар синфларини ўргангандан сўнг қаралади. Тенглама ва тенгсизликларни ўрганиш 5-6–синфлардан бошланади.7-9-синфларда у давом эттирилиб, турли тенгламалар синфлари ва уларнинг ечиш усуллари қаралади. Ўрта мактаб, академик лицей ва касб-ҳунар коллежларида алгебра курсини ўрганиш жараёнида квадрат тенглама ва тенгсизликларни ечиш ва текшириш асосий ўринни эгаллайди. Шу сабабдан бунда ўқувчиларга ижодий фикрлаш ва математик тадқиқот этиш кўникмаларини шакллантириш имкониятлари мавжуд. Буни амалга оширишда савол-жавоблар мажмуасини босқичма-босқич қўллашга асосланган технология муҳим аҳамиятга эга. Технологиянинг 1-босқичида ечиш усули ностандарт бўлган топшириқларни ўз ичига олиб, илдизлари турли ҳамда мавжуд бўлмаган ҳолларни ва ностандарт равишда берилган квадрат тенглама ва тенгсизликларни ёки квадрат тенглама ва тенгсизликка келтириладиган тенглама ёки тенгсизликларни тадқиқ қилишга доир масалалар мухокама этилади. Масалан, 1. в нинг шундай қийматларини топингки, тенгламанинг илдизлари бутун бўлсин. 2. ифода фақат мусбат қийматлар қабул қилишини исботланг. 2-боскичда эса тест саволларини қўллаш орқали ўқувчиларнинг квадрат тенглама ва тенгсизликларни ечиш усуллари кўникмаларини эгаллашлари мустаҳкамланади.Масалан:

1. ва тенгламанинг катта ва кичик илдизлари бўлса, у ҳолда

А. Б. В. 36 Г. Д.-

3-босқичда таҳлил этишга доир топшириқлар муҳокама этилади. Масалан: ифоданинг энг катта қийматини топинг; илдизлари

тенглама илдизларидан 2 марта катта бўлган квадрат тенглама тузинг. 4-босқичда квадрат тенгламаларни турди хил масалалар ечишдаги аҳамиятини кўрсатишда бу тенгламалар билан ечиладиган масалалар синфлари алоҳида аниқ мисоллар асосида кўрсатилиши, масала таҳлилини

0153 2 bxx

3)6)(4( xx

1x 2x 0121108 2 xx 21 xx

125

301

121

125

2)5(3 x

022 xx

муаффақиятли амалга ошириш учун имконият яратади. Бунда қуйидаги синфлар ажратиб кўрсатилиши мумкин: 1.Тузилган квадрат тенглама илдизларга эга эмас(масала ечимга эга эмас). 2.Тузилган квадрат тенглама битта ҳақиқий илдизга эга, у ҳам масала ечими бўла олмайди. 3.Квадрат тенглама битта илдизга эга ва у масала ечими бўлади. 4.Квадрат тенглама иккита рационал ечимга эга, иккаласи ҳам масала масала шартини қаноатлантирмайди. 5.Квадрат тенглама иккита илдизга эга, улардан бири масала ечими бўлади, иккинчиси масала шартини қаноатлантирмайди. 6.Квадрат тенглама иккита илдизга эга ва иккаласи ҳам масала ечими бўлади. 5-босқичда эса мазкур тенглама ва тенгсизликларни ёрдамида исботлашга доир масалаларни ечиш ва ниҳоят охирги босқичда квадрат тенгламалар илдизларини текшириш параметрга боғлиқ масалаларни таҳлил қилиш амалга оширилади.Бу босқичларнинг ҳар биридаги ўқувчилар фаолияти уларнинг фикрлаш фаолиятини ривожлантиришга муҳим таъсир кўрсатади. Тенгсизликларни ўрганиш хусусиятлари қуйидагилардан иборат: тенгсизликлар назарияси ҳақида тушунчалар берилади; ечишда кўргазмали-график воситалардан фойдаланилади; ечишнинг махсус усуллари ҳамда ностандарт усулларидан фойдаланилади; тенгсизликларни исботлашга доир машқларни ечиш ҳам амалга оширилади.

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Тенглама ва тенгсизликлар йўналиши ҳақида нималарни биласиз?

2. Тенглама деб нимага айтилади? 3. Тенгсизликларни ечишнинг қандай усуллари мавжуд? 4. Тенгламаларнингқандай типлари мавжуд 5.Тенгламалар ва тенгсизликлар ва уларнинг системалари мактабда қандай тартибда ўрганилади?

6.Ностандарт усуллар тенглама ва тенгсизликлар ечишда қандай қўлланилишига мисоллар келтиринг.

ЎН БИРИНЧИ МАЪРУЗА Мавзу: Функциялар ва графикларни ўрганиш

1. Функция тушунчасининг киритилиши ва ўрганилиши. 2. Асосий элементар функциялар.

3. Функциялар хоссалари ва графикларини ўрганиш. 4.Алгебра дарсларида ўқувчилар функционал тафаккурини

ўстириш услубияти ҳақида

Таянч иборалар: функция, функция аниқланиш, ўзгариш сохалари, даврийлиги, жуфт-тоқлиги, графиги, графикларни алмаштиришлар, асосий элементар функциялар, хоссалари, графиклари. 1. Функция тушунчасининг киритилишида асосий эътиборли жиҳат шундан иборатки, ўқувчилар турли хил функционал боғланишлар тўғрисида умумий тасаввурларга эга, яъни бир миқдорнинг ўзгариши билан иккинчи бир миқдор қандайдир қонуният асосида ўзгаришини ҳаётий мисолларда кўрсатиш зарурати туғилади. Шунинг учун функция тушунчасини ва унинг таърифини беришда турмушдаги турли хил жараёнлардаги функционал боғланишлар ҳақида зарур тушунча ва билимларни бериш талаб этилади. Функция тушунчасига таъриф беришда икки тўплам орасидаги мослик тушунчасини ёритиб бериш лозим. Бунда икки тўплам элементлари орасидаги бу мослик бирор қонуният асосида рўй беришини ва шунинг учун функция икки тўплам: аниқланиш соҳаси ва ўзгариш соҳаси билан берилиши ҳамда бунда ҳар бир тўплам элементлари бир-бирига маълум бир боғланишда эканлигини тушунтириш зарур. Ўқувчиларга функция таърифини бергандан сўнг, унинг уч хилда берилиши усули ҳақида билимлар бериш имконияти туғилади, яъни: аналитик, жадвал, график. Бу усулларнинг бир-бирига муносабатини ўрнатиш ҳам укувчиларнинг функция хакидаги дастлабки тушунчаларини мустахкамлашга хизмат килади. Бунда масалан, кандай килиб, аналитик усулда берилганда унинг графигини ясаш, ёки тескари масала, графиги берилганда унинг аналитик берилишини топиш ҳақида муҳокама ўтказиш мумкин.Албатта кўпинча биринчи масала кўп марта қаралади ва формула функция графигини тасвирлаш учун барча имкониятларни беради. Лекин агар функция графигига қараб унинг аналитик ифодаси ёки формуласини топиш қийинчиликлар туғдиради. Буни сезган холда ўқитувчи шундай график машқлардан фойдаланиши лозимки, ўқувчи мунтазам равишда графикдан(унинг эскизидан) функция аналитик кўриниши ҳақида тасаввурга эга бўлсин, бу албатта маълум қийинчиликлар ва малакаларни талаб этади. Худди шундай ҳар бир бошқа жадвал-формула, формула-жадвал, график-жадвал, жадвал-график каби функция берилиш усуллари муносабатларини муҳокама этиб, уларга доир зарур машқларни ечиш мақсадга мувофиқ бўлади. Бундан ташқари, функция берилиш усуллари махсус ҳолларини ҳамда функцияни фақат сўз билан ифода этадиган усул ҳақида ҳам маълумотлар бериш мумкин. Масалан, аналитик усулда берилишда фақат битта формула эмас, бир нечта формула ёрдамида бериладиган функцияларга мисоллар келтириб ўтиш мумкин. Сўз билан ифода қилинадиган функцияларга қуйидаги мисолларни келтириш мумкин: антье функция, х дан кичик энг катта бутун сон, Дирихле функцияси (барча рационал сонларда 1, иррационал сонларда эса 0 га тенг). Функция тушунчасини киритишда унинг аниқланиш ва ўзгариш соҳалари ошкора берилмаганда қандай қилиб топиш, ёки график усулда

берилганда бу соҳаларни қандай аниқлаш мумкинлиги ҳақида маълумотлар бериш ўқувчилар функционал тафаккурини ўстириш учун хизмат қилади. Функция ҳақида дастлабки умумий тушунчаларни беришда яна функционал белгилашларга алоҳида эътиборни қаратиш, функция қийматларини ҳисоблаш малакаларини таркиб топтириш яхши натижалар беради. Бунга доир функциянинг берилган нуқтадаги қийматини топишга доир ҳисоблаш, исботлаш ва бошқа масалаларни қараб чиқиш ҳам уларнинг функционал тасаввурларини ўстиришда аҳамиятга эга. Шунингдек, баъзи жараёнлар ўзгаришини функция билан ифодалаш, физик, геометрик мазмунли матнли масалаларни ечиш ҳам ижобий натижалар беради. 2. Мактабнинг 7-синфидан бошлаб қуйидаги функциялар ўрганилади, булар: чизиқли функция, квадратик функция, даражали функция, логарифмик ва кўрсаткичли функция, тригонометрик функциялар. Бу функцияларни ўрганиш уларнинг хоссаларини келтириб чиқариш асосида амалга оширилади. Энг дастлаб чизиқли функция хоссалари батафсил ўрганилиб, аниқланиш ва ўзгариш соҳалари, бурчак коэффициенти тушунчаси тадқиқ этилиб, унинг графиги тўғри чизиқдан иборат эканлиги таъкидланади. Бунда дастлаб у=кх сўнгра эса у=кх+в кўринишдаги функциялар текширилиб, уларнинг хоссаларидан ўсувчилиги ва камаювчилиги ҳақида билимлар берилади. Квадратик функция эса дастлаб у=х2 функция ва унинг хоссалари муҳокама этилиб, унинг қайси оралиқда ўсиши ёки камайиши, жуфт функция эканлиги ордината ўқига нисбатан симметрик жойлашиши ҳақида тушунчалар берилади. Шундан сўнг у=ах2 , у=ах2+в ва у=а(х-с)2+ в ва ниҳоят умумий кўринишдаги квадратик функция қаралади. Бунда ҳар бир функция хоссалари ҳамда уни текшириш усуллари баён қилинади. Бунда асосан қуйидаги ўқув масалалари муҳим ҳисобланади: функция нолларини топиш, унинг графиги(парабола) учлари координаталарини топиш, координата ўқлари билан кесишиш нуқталарини топиш, ўсиш ва камайиш оралиқларини топиш, функциянинг энг катта ва энг кичик қийматларини элементар усуллар билан аниқлаш. Функцияларни ўрганишда ўқувчиларни функция текширишнинг умумий схемаси асосида иш юритишларига кўниктириб бориш зарур. Бунда дастлаб функция аниқланиш ва ўзгариш соҳаларини ўрнатиш, функциянинг нолларини топиш, ўсиш ва камайиш оралиқларини топиш, функциянинг энг катта ёки кичик қийматларини топиш, жуфтлигини текшириш ва булар асосида графикни ясаш кўникмаларини таркиб топтириш муҳим аҳамиятга эга. Даражали функцияни ўрганишда п нинг қийматларига мос унинг хоссалари турлича бўлиши ҳақида билимлар берилади. Бунда умумлаштириш ва махсуслаштириш орқали зарур билимларни шакллантириш имконияти туғилади. Кўрсаткичли ва логарифмик функцияларни ўрганишда эса асосий эътибор ўқувчиларнинг бу функцияларнинг ўзаро боғлиқлиги асосида

тушунишларига имкон бериш ҳамда тескари функция тушунчасини чуқур ўзлаштиришларига зарур тушунтириш ва қўшимча машқлардан фойдаланиш яхши натижалар беради. Бундан ташқари, бу функциялар хоссаларини чуқур билиш кўрсаткичли ва логарифмик тенглама ва тенгсизликларни ечишда асосий ўринни эгаллайди. Тригонометрик функцияларни ўрганишда қуйидаги асосий жиҳатлар эътиборга олиниши зарур: - тригонометрик функциялар даврий функциялар бўлиб, уларнинг аниқланиш ва ўзгариш соҳалари, ўсиш ва камайиш оралиқларини таққослаш асосида баён этиш зарур; - тригонометрик функцияларни текширишда ўқувчилар тегишли хоссаларни тригонометрик бирлик доира ва координаталар системасида тасвирлаган ҳолда муҳокама юритиш уларнинг функционал тасаввурларини ривожлантириш учун асос бўлади. Тригонометрик функцияларга доир ўқув масалалари ичида қуйидагилар дарсларда қараб чиқилиши мумкин:тригонометрик функциялар қийматларини ҳисоблаш, тригонометрик функциялар жуфт-тоқлиги, даврийлигини аниқлаш, энг кичик мусбат даврини топиш, энг катта ва энг кичик қийматларини топиш, тригонометрик функциялар графикларини ясаш. Умуман олганда, ҳар бир элементар функциялар синфини ўрганганда, уларнинг асосий хоссалари билан бирга, мактаб математика курси бошқа йўналишлари билан ҳам узвий алоқани ўрнатиш зарур, масалан, тригонометрик тенглама ва тенгсизликларни ечиш на фақат аналитик усул билан балки график усулда ечилиб, уларни таққослаш, функционал нуқтаи назардан ечимларни текшириш бу функционал йўналиш тадбиқларини ўргатишда алоҳида аҳамиятга эга бўлади. 3. Функцияни ўрганишда унинг графигини ясашга ўргатиш асосий малакалардан ҳисобланади. Шунинг учун ҳар бир функциялар синфини ўрганишда унинг графиги характерли хусусиятлари ҳамда ясаш алгоритми ўқувчиларга таништирилиши зарур. Бунда ўқитувчи умуман график усул функцияларни текширишнинг муҳим қуроли эканлигига ишонч ҳосил қилиши талаб этилади. Ҳозирги даврда ҳам функциялар графикларини ясаш амалий кўникмаларини таркиб топтириш унчалик ҳам аҳамият касб этмасада, янги технологиялар, супер ЭҲМ ларнинг ҳаётга жорий этилиши анча мураккаб жараёнлар функционал боғланишларини ва уларнинг графикларини ясаш беқиёс имкониятларига эга. Лекин ўқувчилар функционал тасаввурларини оширишда график саводхонликни бўлиши, келажакда мутахассисларнинг турли жараёнлар боғланишлари ҳақида дастлабки тушунчаларни пайдо қилиш учун аҳамиятли ҳисобланади. Ҳар бир функция графигини ясаш алгоритми мавжудлиги ва графикни аниқловчи тегишли маълумотлар ҳажми ўқувчиларда функция графикларини оптимал усулда ясаш ёки эскизини ясашга ўргатиш муҳимдир. Бунда функция графикларини алмаштиришлари ҳақида ўқувчиларга тушунчалар бериш, маълум қисмни ясаш орқали бутун график ҳақида тасаввур бўлишига

эришиш мумкин. Шунингдек, графикни ясашда функция хоссаларидан фойдаланиш ҳақида ҳам зарур маълумотлар бериш мумкин: функция жуфтлиги ёки даврийлиги хоссалари унинг графигини ясаш учун имкон беради. Функция графикларини алмаштиришларидан ОХ ўқи, ОУ ўқи бўйича сижитиш, ёки иккаласинининг ҳам бир вақтда бажарилиши, симметрия, графикни чўзиш, қисиш ва параллел кўчириш ҳамда унинг комбинацияларидан иборат алмаштиришларни қўллашга доир машқлар ечиш ўқувчиларнинг графикавий кўникмаларини ўстириш билан бирга уларнинг ўрганилаётган функция хоссаларини чуқур эгаллашга имкон беради. Шунингдек, ўқувчилари функционал маданиятини ўстиришда график савол-машқлар, тенглама ва тенгсизликларни график усулда ечиш, график асосида функциялар хоссаларини ажратишга доир машқлардан фойдаланиш яхши натижалар беради.

4. Маълумки, мактабда ўқувчиларнинг математик билимларини чуқурлаштиришда функционал тафаккур савиясини ривожлантириш асосий ҳисобланади. Бунда функция тушунчаси ва унинг моҳиятини ўрганишга доир махсус машқлар мажмуаси алоҳида аҳамиятга эга. 1. Биз қуйида функция тушунчасини ўрганишда таклиф этиладиган топшириқ ва саволлар тузилишига тўхталиб ўтамиз.

1) Функциялар турли хил усулларда беришдаги ўзаро алоқани ўрнатадиган машқлар:

- формула бўйича функция кўринишини таниш; - график бўйича функция кўринишини аниқлаш; - Функция графигини ўқий олиш; - Формула билан берилган функцияни текшириш; - Формула билан берилган функция графигини ясаш; - Ҳарфий коэффициентли тенгламаларни ечиш; - График билан берилган функция формуласини топиш; - Графиклари бўйича функция параметрларини топиш ва таққослаш; - Жадвал бўйича берилиш усулидан формула берилишига ўтиш. 2) Аналитик берилган функцияни аниқлай олиш алгоритми қуйидаги

қадамларни ўз ичига олади: - агар ўзгарувчилар кўрсатилмаган бўлса, уни аниқлаш; - функцияни аргумент ва ўзгармаслар орқали ифодалаш, зарур шакл

алмаштириришларни бажариш; - функциянинг аналитик ифодасидаги ҳадларни аргумент даражалари

ўсиш (камайиш) тартибида жойлаштириш; - ҳосил қилинган ифодани таҳлил этиш ( ҳосил қилинган ифодани маълум

функциялар аналитик ифодаси билан таққослаш ); - ўзгарувчилар орасидаги боғланиш характерини аниқлаш. 3) Функция графигини ўқий олишга доир қуйидаги машқлардан

фойдаланиш мумкин: - Бу функция графиги бўлиб…. ҳисобланади ва…. деб аталади; - График тармоқлари… га йўналган, чунки….;

- Берилган функция графиги ОХ ўқи (ОУ ўқи) ни … ларда кесиб ўтади; - Берилган функция х нинг…. қийматида максимал (минимал) қийматга

эга; - Х нинг… қийматларида функция ўсади, … қийматларида камаяди; - Функциянинг ноллари бўлиб… ҳисобланади.; - ….. қийматларида функция мусбат қийматлар, … қийматларида манфий

қийматлар қабул қилади. 4) Функцияни текширишга доир масалалар:

- ўқувчиларга маълум бўлган хоссаларни қўллашга доир масалалар; - формула билан берилган функцияларни текширишга оид масалалар. - Параметрларга кўра функцияни тадқиқ этиш. 5) Формула бўйича функция графигини ясашга доир масалаларни ечишда

асосий эътибор қуйидагиларга қаратилиши зарур: Функция графигини тахминий тасвирлай олиш; жадвалсиз, лекин

формула буйича ясай олиш; функция турини аниқлай олиш; функция

аниқланиш соҳасини эътиборга олиб, унинг графигини тасвирлай олиш каби

кўникмаларни шакллантириш талаб этилади.

Мустақил ўрганиш учун саволлар:

1.Функция деб нимага айтилади? 2. Функция тушунчасини киритишда нималар асосий ўринни эгал-лайди? 3. Мактабда ўрганиладиган асосий элементар функциялар ўрганилиши хусусиятлари ҳақида нималарни биласиз? 4. Функция ўрганилишида қандай асосий тушунчалар ўқувчиларга баён этилади? 5. Чизиқли функцияни ўрганишда қандай усуллар қўлланилади? 6.Квадратик функциянинг қандай хоссалари мавжуд? 7.Тригонометрик функцияларни ўрганиш қандай хусусиятларга эга? 8. Функция графикларини ўрганишда нималарга эътибор бериш лозим? 9. Функция графикларини алмаштиришларнинг қандай усуллари мав-жуд? Ҳеч нарса геометрик шакллар каби онгимиз билан осон қабул қилинмайди. Р. Декарт

ЎН ИККИНЧИ МАЪРУЗА МАВЗУ: ТЕКИСЛИКДА ГЕОМЕТРИК ШАКЛЛАРНИ ЎРГАНИШ

МЕТОДИТКАСИ 1. Геометрия фанини ўқитишнинг мақсадлари. 2. Геометрия фани ва унинг ўқитилиши ҳақида тарихий маълумотлар. 3. Мактабда геометрия ўқитишнинг мазмуни. 4. 5-6-синфларда геометрия элементлари.

5.7-9-синфларда геометрия ўқитишнинг хусусиятлари. Таянч иборалар: геометрия, геометрия фани тараққиёти, мактабда

геометрия, геометрия бўйича бошланғич тушунчалар, систематик геометрия,

текисликдаги асосий геометрик шакллар.

1. Давлат таълим стандартида геометрия ўқитишга оид вазифалар белгилаб берилган, яъни: планиметриянинг методлари ва асосий фактларни узлаштириш; ўрганилаётган тушунча ва услублари ҳаётда ва табиатда руй бераётган ходисаларни математик моделлаштириш воситаси эканлиги тўғрисидаги тасаввурларни шакллантириш; фазовий жисмларнинг хоссаларини ўрганиш, бу хоссаларни амалиёт масалаларини ечишга тадбиқ этиш кўникмаларини ривожлантириш. Шу билан бирга геометрик билимлар ўқувчиларга амалий мазмунли масалаларни ечишга; кандайдир реал конструкцияларда геометрик фигураларни кўришга, техник чизмаларда тушуна олишларига ёрдам бериш лозим. Шунингдек, геометрия ўқитишда ўқувчилар мантиқий асослаш кўникмасини эгаллашлари, айрим хусусий ҳолларни қараш орқали топилган боғланишларнинг умумий характерга эга эканлиги ва улар маълум кўринишдаги барча шаклларга тааллуқли бўлиши мумкинлигини ўргатиш талаб этилади. Математика давлат таълим стандартида қўйилган мақсадлардан бири- ўқувчиларда мантиқий фикрлашни шакллантириб бориш натижасида уларнинг ақл-заковат ривожига, табиат ва жамиятдаги муаммоларни ҳал этишнинг мақбул йўлларини топа олишларига кўмаклашиш ҳам айниқса геометрия ўқитишда амалга ошириш имкониятлари мавжуд.

Тўғри ташкил этилган геометрия ўқитиш ўқувчиларда геометрик

билмларни амалда ижодий қўллашни тарбиялаши улардаги келгуси иш

фаолиятларида қўллай олишга ўргатиш учун асос бўлади.

2. Геометрия фан сифатида энг қадимга тааллуқли юза ва ҳажмларни ҳисоблаш учун амалий қоидалардан қатъий, мантиқий системали фанга айлангунча узоқ даврни босиб ўтди. Унинг систематик курси Евклид томонидан эрамизгача 3-асрда яратилди.

2 минг йил давомида Евклиднинг “Негизлар” асари мантиқий жиҳатдан ўқув қўлланмаси бўлиб келди. Фақат 19-аср иккинчи ярмидан геометрия асослари чуқур таҳлил қилиниб, бу геометрия фани қатъий мантиқий тузилиши қаноатлантирилиши лозим бўлган талаблар аниқланди. Бунда рус математиги Н.И.Лобачевскийнинг хизматлари катта бўлди. Ҳозирги даврда геометрия фани қатъий дедуктив ҳисобланади. Унинг асосига қандайдир аксиомалар системаси ва маълум сондаги асосий ёки дастлабки тушунчалар қўйилади. Бу тушунчалар мазмуни аксиомаларда очиб берилади, курснинг кейинги барча баёни соф мантиқий йўл билан амалга оширилади: ҳар бир киритилаётган тушунчага таъриф берилади, ҳар бир янги мулоҳаза исботланади, яъни мантиқий равишда аксиомалар, олдинги теоремалар ва таърифлардан мантиқий келтириб чиқарилади. Мактаб геометрия курси Евклиднинг “Негизлар”и таъсири остида шаклланди ва берилаётган мазмун ҳажмига нисбатан ҳам, айрим мавзуларнинг жойлашишига нисбатан ҳам маълум ўзгаришларга учрасада, асосан, уша дедуктив характерини сақлаб қолди.

Ҳозирги даврда ўрта мактаб 5-6- синфларида геометрия элементлари ўрганилиб, систематик геометрия курси 7-9-синфларда ўқитилади.

3. Геометрия ўқитиш мазмуни ўқув дастури ва ДТС талабларидан келиб чиқади. Бунда асосий қуйидаги йўналишларни кўрсатиш мумкин: 1. Асосий тушунчаларнинг киритилиши: нуқта, тўғри чизиқ, текислик ва тўплам. 2. Асосий геометрик шаклларнинг ўрганилиши: кесма, нур, бурчак, учбурчак, туртбурчак ва кўпбурчаклар, фазовий шакллар: кўпёқлар ва айланиш жисмлари, айлана ва доира. 3. Геометрик шаклларнинг хоссалари: учбурчак, тўртбурчак турлари ва уларнинг хоссалари, кўпбурчаклар ва мунтазам кўпбурчаклар хоссалари. 4. Геометрик миқдорларни ўрганиш: узунлик, юза ва ҳажм тушунчалари, учбурчакда метрик муносабатлар. 5. Текисликда ва фазода координаталар усули, векторлар. 6. Геометрик масалалар ечиш усулларига ўргатиш: ҳисоблашга, исботлашга ва ясашга доир масалаларни ечиш усулларини таркиб топтириш. 7. Геометрик алмаштиришлар ҳақида маълумотлар бериш ва уларнинг қўлланилишига мисоллар бериш: силжиш, параллел кўчириш, симметрия каби алмаштиришлар ҳақида билимлар бериш.

Айлана ва доира дастлаб унинг асосий элементлари ватар, диаметр, радиус, марказ ҳақида тушунчалар берилади, хоссалари исботланади. Бунда асосий мақсад циркуль ва чизгич ёрдамида содда масалаларни ечиш кўникмаларини шакллантиришдан иборат. Бундан ташқари, айлана ва доира математик усулларнинг ўзаро боғлиқлиги асосида қаралади. Масалан, координаталар усули ёрдамида тўғри чизиқ ва айлана ўзаро

жойлашиши ўрганилади, айлана тенгламаси келтирилиб чиқарилади, геометрик алмаштиришлар усули ёрдамида айлананинг кўпгина хосслари асосланади ва ўрнатилади, геометрик ўринлар усули эса айлана тушунчасини турлича баён этишга имкон беради. Айлананинг метрик хоссаларини ўрганиш айланага ташқи ва ички чизилган мунтазам кўпбурчакларни ўрганишга ёрдам беради. 4. 5-6-синфларда геометрия бўйича билимлар беришнинг қуйидаги мақсадлари мавжуд:

- ўқувчиларни асосий геометрик тушунчалар ҳақида маълумотлар билан таништириш;

- ўқувчиларни систематик геометрия курсини ўрганишга тайёрлаш; - уларда геометрик ясаш малакаларини шакллантириш.

Бу синфларда қуйидаги геометрик билимлар берилади: 1-4-синфларда ўрганилган геометрик шакллар ва уларнинг хоссалари ҳақидаги тасаввурлар чуқурлаштирилади; янги геометрик миқдорлар ўрганилади (айлана узунлиги, бурчак катталиги); шакллар орасидаги фарқлар кўрсатилади (кесма узунлиги ва кесма, бурчак ва бурчак катталиги); геометрик ясашлар кўпаяди ва унда қўлланиладиган асбоблар ҳам кўпаяди (чизгич, циркуль, траспортир). Геометрия элементлари асосан индуктив равишда баён этилади. Бунда кўпгина билимлар улчаш ва ясашларни умумлаштириш, моделлаштириш ёрдамида баён этилади.

5-6-синфларда ўқувчиларнинг геометрик билимлар савияси маълум даражада текис бўлишига ҳамда системали билимларга бошланғич қадамлар қўйишга эришилади. Биринчи босқичда, тўғри чизиқ, текислик, кесма, кесма узунлиги, перпендикуляр ва параллел тўғри чизиқлар каралади. Айниқса, бунда атамалар киритилишига эътиборни қаратиш лозим: тўғри чизиқнинг ўз-ўзига параллеллиги, бир тўғри чизиқда ётган кесмалар параллел. Геометрик ясашларни бажаришга ўргатишда ясаш асбобларидан чизгич, циркул, учбурчакли чизгич ва транспортирлардан фойдаланишга ўргатиш мумкин. Циркулни қўллаш чегараланган бўлиб, айлана ва доирани тасвирлаш учун қўлланилади.

5. 7-9 -синфлар геометрия ўқув дастурида бу фаннинг ҳаёт ва амалий фаолият билан мустаҳкам алоқасини ўрнатиш учун улчаш ва ясашларга доир тушунчаларни шакллантириш, хусусан, конус, шар, сирт юзаларини ҳисоблаш, пирамида ва айланиш жисмлари ҳажмларини ҳисоблаш киритилган. Ўқувчилар фазовий тасаввурларини ривожлантириш ва фазовий конструкцияларда таҳлил қилиш кўникмаларини шакллантириш учун 9-синф геометрия курси тўла шу масалаларини ўрганишга бағишланган.

Мазкур синфларда планиметрия кўпроқ ва стереометрия маълум ҳажмда ўқитилиши кўзда тутилган. Бу курс ўқувчиларга дедуктив исботлашлар ҳақида, геометрик мулоҳазалар орасидаги боғланишлар ҳақида тушунчалар беради. Аввалгидек, 8-синф геометрия курсига тўғри

бурчакли учбурчакларда томонлар билан учбурчаклар орасидаги муносабатлар киритилган. Тригонометрик муносабатлар геометрик масалалар ечишнинг янги усулини беради ва амалий кулланишларда катта ахамиятга эга.

Математика ўқув дастури бўйича геометрияда қуйидаги мавзулар ўрганилади:

7-синф Планиметрия. Бошланғич геометрик маълумотлар - 20 соат Учбурчаклар – 24 соат Паралел тўғри чизиқлар – 8 соат Параллелограмм ва унинг турлари – 5 соат Фалес теоремаси ва унинг натижалари – 4 соат Геометрия курсини аксиоматик қуриш – 4 соат Такрорлаш – 3 соат 8-синф Юзалар – 8 соат Пифагор теоремаси – 7 соат Учбурчакда метрик муносабатлар – 5 соат Тўғри бурчакли учбурчакда томонлар билан бурчаклар орасидаги

муносабатлар – 14 соат Айлана ва купбурчаклар – 11 соат Айлана узунлиги ва доира юзи – 8 соат Векторлар - 8 соат Ўхшаш шакллар – 5 соат Такрорлаш – 2 соат 9-синф Стереометрия аксиомалари ва унинг содда натижалари – 6 соат Тўғри чизиқлар ва текисликларнинг паралеллиги ва перпендикулярлиги

- 8 соат Кўпёқлар – 10 соат Айланиш жисмлари – 6 соат Кўпёқларнинг ён ва тўла сиртлари – 7 соат Фазовий жисмларнинг ҳажмлари – 11 соат Такрорлаш – 4 соат

Геометрия ўқитишнинг қуйидаги хусусиятлари мавжуд: 1. Планиметрия ўқитишда қўлланиб келинган кўргазмали геометрия усулларидан воз кечмаслик лозим. Аввалгидек, ўқитувчи кўргазмалиликни кенг қўллаши, ўқувчиларни ўрганилаетган шакллар хоссаларини кузатишга, бу хоссаларни ўзлаштиришга ёрдам берувчи амалий ишларга ўқувчиларни жалб этиши талаб этилади. 2.Шу билан биргаликда ўқувчилар мантиқий фикрлашларини ривожлантириш бўйича иш олиб боришлари зарур. Планиметрия тушунчаларини ўрганиш бунга имкон беради. Сўнгра уларнинг орасидаги ички боғланишларни англашга, бир хоссаларнинг бошқаларга боғлиқлигини билиб олишга имкон беради. Ҳар бир тушунча ва геометрик масалалар ўқувчилар мантиқий фикрлашларини ўстириш учун хизмат қилмоғи керак. 3.Геометрияни ўрганиш амалий мазмунли ва ишлаб чиқариш мазмунли масалалар ечиш билан қўшиб олиб борилиши мақсадга мувофик. 4.Қабул қилиш ва ўзлаштириш онглилигини ошириш учун уларни фанга бўлган қизиқишларини ошириш учун ҳар бир ўқув фаолиятини фаоллаштириш зарур. Бунинг учун барча ўқувчиларни умумий синф ишига, мустақил ишларни ташкил этишга жалб килиш талаб этилади.

Ўқувчиларнинг геометрияни ўқитиш жараёнида фикрлашларини ривожлантиришда қуйидаги икки усул кенг имкониятлар яратади: а) изланишга оид геометрик масалалар ечиш; б)мақсадга йўналтирилган геометрик масала ва машқлар бажариш. Буни ўқитувчилар иш тажрибаси ва илмий-услубий тадқиқотлар натижалар яққол кўрсатмоқда. Ķуйида 7-9-синфлар геометрия курсининг айрим мавзуларини ўрганишда ўқувчиларни умумлаштиришларга ўргатиш услубларини қўллаш технологияси келтирилади. 7-синфда “Тўғри чизиқлар параллеллик аломатлари” мавзусини

ўрганишда изланишга доир қуйидаги масалаларни ечиш орқали ўрганилиши

керак бўлган назарий тушунчалар ўқувчиларга баён этилиши мумкин ва

улар натижаларни умумлаштирадилар. Бунда қуйидаги саволлар мажмуаси

муҳокама этилади.:

1. АВС бурчак 800 га, ВСД бурчак 1200 га тенг. АВ ва СД тўғри чизиқлар параллел бўлиши мумкинми? Жавобни тушунтиринг.

2. Ҳамма вақт ҳам АВ ва СД тўғри чизиқлар параллел бўладими? Ķайси ҳолларда кўриб чиқиш лозим?

3. АВС бурчак 800 га, ВСД бурчак 1000 га тенг. АВ ва СД тўғри чизиқлар параллел бўлиши мумкинми?

4. Икки а ва в тўғри чизиқлар ва кесувчи с тўғри чизиқ бўлганда ички алмашинувчи бурчаклар ва га тенг. Бу тўғри чизиқлар параллел бўладими?

5. Икки а ва в тўғри чизиқлар ва кесувчи с тўғри чизиқ бўлганда ички бир томонли бурчаклар ва га тенг. Бу тўғри чизиқлар параллел бўладими?

6. Ҳамма вақт ҳам а ва в тўғри чизиқлар параллел бўладими? 7. Агар АВ ва СД тўғри чизиқлар параллел бўлиб, АВС бурчак800 га тенг.

ВСД бурчак нимага тенг ? 8. Агар АВ ва СД тўғри чизиқлар параллел бўлиб, АВС бурчак га тенг.

ВСД бурчак нимага тенг? Бундан кўриниб турибдики, ҳар бир топшириқнинг барча ҳоллари

қаралиб, улар учун умумий хулоса чиқарилади, яъни масалалар кетма-

кетлиги мантиқан назарий тушунчани умумлаштиришни кўзда тутади.

Геометрия дарсларида мақсадга йўналтирилган геометрик масалалар

ёрдамида қандай қилиб ўқувчилар билимларини умумлаштиришга тўхталиб

ўтамиз

“Параллелограмм” мавзусини ўрганишда унинг қуйидаги хоссалари

мураккаблашган ҳолда масалалар ечиш орқали ўрганилади:

1. Параллелограмм диагонали уни тенг иккита учбурчакка ажратади. 2. Параллелограмм диагоналлари кесишиш нуқтасида тенг иккига

бўлинади. 3. Параллелограммда қарама-қарши бурчаклар ва қарама-қарши томонлар

тенг. 4. Паралллелограммнинг бир томонига ёпищган бурчаклари йиғиндиси

1800 га тенг. 5. Параллелограммнинг ихтиёрий бурчаги биссектрисаси ундан тенг ёнли

учбурчакка ажратади. Бундан ташқари, параллелограмм ички нуқтасидан унинг томонлари

ётган тўғри чизиқларгача масофалар йиғиндиси – бу параллелограмм учун

ўзгармас миқдор бўлиши, параллелограмм диагоналлари кесишиш

0180

0180

нуқтасидан ўтувчи тўғри чизиқ уни иккита тенгдош учбурчакка ажратиши,

параллелограммнинг қарама-қарши бурчаклари биссектрисалари параллел,

бир томонга ёпишган бурчаклари биссектрисалари ўзаро перпендикуляр,

катта бурчак қаршисида катта диагонал ётиши, параллелограммда ўтмас

бурчаги учидан туширилган баландликлар орасидаги бурчак

параллелограммнинг ўткир бурчагига тенг бўлиши хоссалари мақсадга

йўналтирилган машқлар ва масалалар ёрдамида муҳокама этилади.

Параллелограмм аломатларини ҳам мисоллар орқали кўриб чиқиш

унинг хоссаларини умумлаштиришда муҳим аҳамиятга эга:

1. Агар тўртбурчакда диагоналлар бир нуқтада кесишиб тенг иккига бўлинса, бу тўртбурчак-параллелограмм.

2. Агар тўртбурчакда қарама-қарши томонлар жутф-жуфт тенг ва параллел бўлса, бу тўртбурчак-параллелограмм.

3. Агар тўртбурчакда қарама-қарши ётган томонлар тенг бўлса, бу тўртбурчак-параллелограмм.

4. Агар тўртбурчакда қарама-қарши бурчаклар тенг бўлса, бу туртбурчак-параллелограмм.

5. Агар тўртбурчакда ҳар бир диагонал уни тенг иккита учбурчакка ажратса, бу тўртбурчак –параллелограмм.

Буларнинг ҳар бирига доир машқлар ечиш ва уларни исбот қилиш

ўқувчиларнинг параллелограмм умумий хоссаларини қўллашлари учун

имкон беради. Масалан, 3-аломатни ўзлаштиришга доир қуйидаги масалалар

таклиф этилади:

1.АВСД тўртбурчакда АВ=СД, ВС=АД. Бу тўртбурчак параллелограмм

бўлишини исботланг.

2.АВСД тўртбурчак- параллелограмм. МА=0,25АВ, ВN=0,25ВС,

СР=0,25АД. МNРК тўртбурчак параллелограмм бўлишини исботланг.

3.АВСД тўртбурчак томонларида мос равишда М,N,Р,Q нуқталар шундай

қўйилганки, МА=СР,ВN=ДQ,BM=DP,NC=QA. АВСД ва MNPQ

тўртбурчаклар параллелограмм бўлишини исботланг.

Ўқувчиларга умумлаштириш кўникмаларини ривожлантиришда

комбинаторик мазмунли геометрик масалаларни ечиш муҳим аҳамият касб

этади. Бунда қуйидаги машқларни таклиф этиш мумкин:

1. п та тўғри чизиқ кесишиш нуқтари энг катта сонини топинг. Жавоб:(п-1)п/2

2. Текисликда 7 та нуқта жойлашган ва уларнинг ҳеч қайсиси бир тўғри чизиқда ётмайди. Берилган ҳар икки нуқта орқали тўғри чизиқлар ўтказилади. Ҳаммаси бўлиб нечта тўғри чизиғ ўтказилган? Жавоб: 21 та.

3. 103 та томонга эга бўлган кўпбурчакда нечта диагонал ўтказиш мумкин? Жавоб:(103х100):2=5150 та.

4. Агар кўпбурчакнинг диагоналлари сонини томонлари сонига нисбати р га тенг бўлса, у қанча томонга эга бўлади? (Ечиш. п-бурчак диагоналлари сони Ѕ (п-3)п. Демак, р = (п-з):2. Бундан п = 2р+3.

Ўқувчиларнинг геометрия ўқитишда умумлаштиришга ўргатишда

масалалардаги турли аниқмасликларни пайқай олиш ва шунга мос ҳолларни

қараш муҳим аҳамиятга эга. Масалан, қуйидаги масалани ечишда шундай

анқмасликлар иккита ҳолни тадқиқ этишни талаб этади.

Масала. Тетраэдрнинг ён ёқлари текисликлари асос текислигига бир

хил бурчак остида оғишган, унинг асосида томони а га тенг мунтазам

учбурчак ётибди. Тетраэдр ҳажмини топинг.

Бунда икки ҳол мавжуд:

1) Агар тетраэдр учи ички чизилган айлана марказига проекцияланса, у ҳолда

24

3 tgaV

2) Агар тетраэдр учи ташқи ички чизилган айлана марказига проекцияланса, у ҳолда

Ўқувчилар умумлаштириш кўникмаларини шакллантиришда ана

шундай турли ҳолларни ечишга доир яъни аниқмасликларни текширишга

ўргатиш муҳим аҳамият касб этади. Баъзи ҳолларда масала шарти турли

геометрик вазиятларни қаноатлантиради.Агар буни хисобга олмасака, масала

ечими тўлиқ бўлмай қолади. Шунинг учун бундай масалаларни текшириш ва

натижаларни жавобда акс эттириш зарур. Бундай иш ўқувчилари

билимларини чуқурлаштиришга, олинган натижаларни тадқиқ қилиш

асосида умумлаштиришга ўргатади. Текисликдаги масалаларда

аниқмасликларни умумлаштириш қуйидаги турдаги масалаларни тадқиқ

этишга олиб келиши мумкин.

1. Масала шартида бурчакка боғлиқ равишда учбурчак тури кўрса-

тилмаган ҳолда (бурчакларга нисбатан) жавоблар турлича бўлишига олиб

келади.

2. Масала шартини қаноатлантирувчи бурчакларни ихтиёрий танла-

ганда шарт ва масаланинг ечими бир қийматли бўлмаслигини вужудга

келтиради.

3.Масала шарти ёки ечими аниқмаслиги масала шартини

қаноатлантриувчи берилганлар ёки нуқталарни ихтиёрий танланиши билан

ҳам пайдо бўлиши мумкин.

8

3 tgaV

4.Масала шартини қаноатлантирувчи бир хил исмли чизиқли

элементларнинг ихтиёрий танланишида масала шарти ва ечими аникмаслиги

пайдо бўлади.

5.Стереометрик масалаларда эса масала шарти ва ечими аниқмаслиги

масала шартини қаноатлантирувчи текисликларнинг ихтиёрий танланишидан

вужудга келади.

6.Масала ечими аниқмаслиги берилган шакл бир ёки бир нечта

нуқтасини бирор текисликка ортогонал проекцияси турли ҳолати билан ҳам

вужудга келиши мумкин.

7.Масала шарти ва ечими аниқмаслиги бир ёки бир нечта (айланалар,

сфералар ҳақидаги масалаларда) марказлар вазияти, ички ва ташқи уриниш

ҳам вужудга келиши мумкин.

Ўқувчиларнинг умумлаштириш кўникмаларини ривожлантиришда

оғзаки умумлаштириш мазмунига эга машқлардан фойдаланиш ҳам яхши

натижалар беради. Буларга мисоллар келтирамиз:

1. Тескаридан фараз қилиш йўли билан иккита ихтиёрий нуқталар орасидаги масофа уларнинг учинчи нуқтагача бўлган масофалар йиғиндисидан кичик бўлса, учта нуқта бир тўғри чизиқда ётмаслигини исботланг.

2. Тескарисидан фараз қилиш йўли билан икки нуқта орасидаги масофа уларнинг учинчи нуқтагача бўлган масофалар йиғиндисига тенг бўлса, уч нуқта бир тўғри чизиқда ётишини исботланг.

3. Тенг ёнли учбурчакнинг асоси ён томонидан икки марта катта бўлиши мумкинми?

4. Учбурчакнинг икки томони мос равишда 10 см ва 12 см га тенг. Учинчи томони узунлиги х ҳақида нима дейиш мумкин?

5. Тўртбурчак томонлари мос равишда 1 см, 2 см , 3 см ва 6 см га тенг бўлиши мумкинми?

Шундай қилиб, ўқитувчи ҳар бир мавзуни ўрганишда ўқувчиларга

геометрик шакллар хоссаларини умумлаштириш орқали уларнинг фикрлаш

кўникмаларини ривожлантир-ишга самарали таъсир кўрсатиши мумкин ва

бунда масалалар мажмуаси ва саволларни мавзу хусусиятларига мос равишда

танлаб олиши талаб этилади.

Маълумки, ўқувчиларни ҳар томонлама ривожлантириш ва уларни ижодий фаолиятга тайёрлашда масалалар ечишнинг аҳамияти катта. Бунда масалаларнинг имкониятларидан фойдаланиш яхши натижалар беради. Ҳар бир масала ечиш усули мавжуд, унинг бошқа ечиш усулларини излаш ва ечиш натижаларини таҳлил этиш, янги масалалар тузишга ўргатиш, масалаларни умумлаштиришга ўргатиш ва ҳоказо фаолият турлари орқали ўқувчиларда на факат математик қобилиятларини ривожлантириш балки, уларнинг ижодий равишда билимларнии қўллай олишга ўргатиш мумкин. Масалаларни қайта ишлаб янги масалалар тузишга ўргатиш ҳақида фикр юритамиз. Бунда ўқувчи масалани ечиб, уни турли ўзгартиришлар ёрдамида янги масалалар туза олиши зарур бўлади, яъни масала ғоясини ижодий ривожлантириши талаб этилади. Ўқувчиларни масалалар тузиш ва унинг ғоясини ривожлантириш, ижодий хулосалар чиқаришга ўргатишда қуйидаги жиҳхатларга эътибор бериш лозим: 1.Масаланинг бир қисм берилганларини унинг шартини ўзгартирмасдан ўзгартириш, бунда ўқувчилар масала тузилишини яхши ўзлаштириб оладилар, берилганлар ўзаро алокадорлигини англайдилар, масала математик моделини тузиш усулини ва унга доир тушунчаларни чуқур ўрганиб олишларига имконият яратилади. Масалан, берилганлари зид бўлган масалани тўғри қўйилган масалага айлантиришни олиш мумкин. Ёки геометрик масалаларни ечишда қуйидагича алмаштиришлар орқали турли масалалар ҳосил қилиш мумкин: Масала. Тенг ёнли учбурчакни унинг учта баландлиги асослари бўйича тикланг. а) Тенг ёнли учбурчакни ён томонларига баландиклари асослари ва учбурчак асосидаги нуқта орқали тикланг. б) Тенг ёнли учбурчакни иккита баландлиги асослари ва учларидан бири бўйича тикланг.(Бунинг ўзида ҳам турли ҳоллар мавжуд). в) Тенг ёнли учбурчакни баландикларидан бирининг асоси ва иккита учлари орқали тикланг. г) Тенг ёнли учбурчакни унинг томонлари ўрталари бўйича тикланг.

д) Тенг ёнли учбурчакни биссектрисалари асослари бўйича тикланг. Бундай масалаларни ечишни муҳокама этиш орқали турли ечиш усулларини ўрганишлари ва уларни умумлаштириш учун имкониятлар яратилади. 2. Берилганларни ёки изланаётганларни умумлаштириш берилган масала ривожланишини охирги натижаларини олиш учун хизмат қилади.Бунда таққослашга доир масалалар ёки тадқиқ этишга доир масалалар алоҳида ўрин тутади. Масалан, текисликдаги геометрик шакллар ҳақидаги маълумотлар фазога ҳам умумлаштирилиши мумкин. 1.Тўгри тўртбурчакнинг юзи ўзгармасга тенг. Унинг периметри энг катта бўлиши учун тўртбурчак қандай бўлиши лозим? а) Тўғри бурчакли параллелепипед асоси квадрат бўлиб ўзгармас ҳажмга эга. Унинг сирти юзаси энг катта бўлиши учун параллелепипед қандай бўлиши керак? б) Барча доиравий цилиндрлар орасида энг кичик тўла сиртга эга бўлганини топинг. в) Тўғри бурчакли параллелепипед ўзгармас ҳажмга эга. Сирти юзи энг кичик бўлиши учун унинг ўлчовлари қандай бўлиши лозим? 3.Масалани махсуслаштириш умумлаштиришга тескари масала бўлиб, ечилган масаланинг бирор махсус ҳолини қараб чиқишни талаб этади. Масалан, юқоридаги ясашга геометрик масала “ Тенг томонли учбурчакни учта баландлиги асослари бўйича тикланг” деб махсуслаштирилиши мумкин. 4. Масаланинг берилганларини сақлаган ҳолда янги хулосалар чиқаришга олиб келувчи масалалар тузишга ўргатишда берилган масалалар натижаси бўлган янги хулосаларни чиқариш орқали янги масалаларга келиш мумкинлигига имкон беради. Масала. Ҳар қандай трапецияда асослари ўрталари ва трапеция ён томонлари ётувчи тўғри чизиқлар кесишиш нуқтаси бир тўғри чизиқда ётишини исботланг. а) Ҳар қандай трапецияда асослар ўрталари ва диагоналлари кесишиш нуқтаси бир тўғри чизиқда ётишини исботланг. б) Ҳар қандай трапецияда асослари ўрталари ва асосларига параллел бўлган ён томонлари орасидан ўтувчи ҳар қандай кесма ўртаси бир тўғри чизиққа тегишли бўлишини исботланг. Буни яна давом эттириб, трапеция асослари ўрталаридан ўтувчи тўғри чизиқ баъзи хоссалари ҳақида суҳбат ўтказиш мумкин. 5. Масалани тескарилаш, яъни берилганлар ва номаълумлар ўрнини алмаштириш ўқувчиларга математик масалалар тузилишини тушуниш-ларига, тескари теоремаларни баён этиш ва исботлашга ўргатишга ёрдам

беради. Шунингдек, ўқувчиларнинг зарур ва етарли шартларни ўрганишларига имкон беради.

Масала. Параллелограммда карама-карши томонлар тенг. а) Агар қавариқ тўртбурчакда қарама-қарши томонлар жуфт-жуфт тенг бўлса, бундай тўртбурчак параллелограмм. Бу ерда параллелограмм хоссалари ва белгилари ҳақида суҳбат ўтказиб, параллелограмм га турлича таърифлар бериш мумкинлигини айтиб ўтиш мумкин. Ҳар бир белгини параллелограмм учун таъриф сифатида қабул қилиш мумкинлигини таъкидлаш лозим. Масалани тескарисини ифодалашда ўқувчилар билимлари чегарасидан чиқиб кетмасликка алоҳида эътибор қаратилиши лозим. Шундай қилиб, масалалар билан ишлашда кўрсатилган ҳар бир усулларни ўз ўрнида қўллаш ўқувчиларнинг масалалар устида ижодий ишлашларига ижодий таъсир кўрсатади.

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 6. Геометрия ўқитишнинг мақсад ва вазифалари нималардан иборат? 7. Геометрия ривожланиш тарихи ва ўқитилиши ҳақида нималарни

биласиз? 8. Геометрия ўқитиш мазмуни нималарни ўз ичига олади? 9. 5-6- синфларда ўқувчиларга қандай геометрик билимлар берилади? 10. 7-9-синфларда геометрия ўқитишнинг мазмуни ва хусусиятлари

нималардан иборат?

ЎН УЧИНЧИ МАЪРУЗА Мавзу: Фазода жисмларни ўрганиш

1.Фазода тўғри чизиқ ва текисликларни ўрганиш. 2.Кўпёқлар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. 3.Мунтазам кўпёқлар. 4.Айланиш жисмлари ҳақида тушунчалар . 5.Цилиндр ва конус. 6.Шар ва сфера.

Таянч иборалар: фазо, тўғри чизиқ, текислик, уларнинг ўзаро жойлашиши, кўпёқ тушунчаси, параллеллепипед, призма, пирамида, мунтазам кўпёқлар, айланиш жисмлари, цилиндр, конус, шар, сфера, уларни ўрганиш хусусиятлари. 1. Фазода тўғри чизиқ ва текисликлар ўзаро жойлашиши ҳақидаги тушунчалар ўрганилаётганида асосан уларнинг қуйидаги ҳолатлари

қаралади: тўғри чизиқлар параллеллик ва перпендикулярлик ҳолати, айқаш тўғри чизиқлар, тўғри чизиқ ва текисликнинг параллеллиги ва перпендикулярлиги, текисликларнинг ўзаро параллеллиги ва перпендикулярлиги. Бу тушунчаларнинг ўрганиш жараёнида ўқувчилар, умуман олганда фазода тўғри чизиқ ва текислик вазиятларни таҳлил қилиб, уларда фазовий тасаввурларнинг ривожланиш имкониятлари вужудга келади. Мазкур мавзуни ўрганишда қуйидаги жиҳатларга алоҳида эътибор бериш лозим: биринчидан, параллеллик ва перпендикулярлик аломатларининг қатиий исботланиши, иккинчидан, кўргазмалилик асосида асослашга эътибор бериш; учинчидан, қўллашга доир фазовий масалаларни ечиш. Бундан ташқари, бу мавзунинг фазовий жисмларнинг кесимларни ҳосил қилишда, тасвирлашда аҳамиятини эътиборга олиб зарур машқлар системасидан фойдаланиш талаб этилади. Тўғри чизикларнинг фазодаги вазияти билан текисликдаги вазияти орасидаги фарқ ва ўхшашликларни очиб бериш ҳам ўқувчиларнинг мазкур тушунчаларини яхши эгаллашларига имкон беради. Шунингдек, бу ерда ҳосил бўладиган ҳолатларни барчасини қараб чиқиш ва муҳокама этиш моделларга ва тегишли чизмаларга таянилиб умумлаштирилган ҳолда олиб борилиши ҳам фойдали. Ўқувчиларнинг фазовий тасаввурларини ривожлантириш учун айқаш тўғри чизиқлар, уч перпендикуляр ҳақидаги теоремаларни кўргазмали тасаввур этишга доир машқларни таклиф этиш мақсадга мувофиқ. 2. Кўпёқларни ўрганишни текисликдаги кўпбурчак тушунчаси билан боғлаб олиб бориш ва улардаги фарқларни кўрсатишни тушунтириш билан қўшиб олиб бориш зарур. Масалан, кўпбурчак – ёпиқ синиқ чизиқ билан чегараланган текисликнинг нукталаридан иборат кисм – туплами булса, кўпёқ – кўпбурчаклардан тузилган ёпиқ сирт билан чегараланган фазо нуқталар тўплами қисм – тўпламидан иборат. Кўпбурчак - икки ўлчовли бўлса, кўпёқ – уч улчовли образ. Қавариқликни ўрганишда ҳам қавариқ кўпбурчак унинг ихтиёрий томонини ўз ичига олувчи тўғри чизиқдан бир томонда ётади, қавариқ кўпёқ эса унинг ихтиёрий ёки ётган текисликдан бир томонда ётади. Кўпёқларга турлича таърифлар берилади. Масалан, призма ва пирамидага қуйидагича таърифлар бериш мумкин. Призма – қавариқ кўпёқ бўлиб, унинг икки ёки мос томонлари паралел бўлган тенгдош кўпбурчаклардан, қолган ёқлари жуфт-жуфти билан паралел тўғри чизиқлар буйича кесишувчи параллелограмлардан иборат, пирамида эса бир ёки (асоси) кўпбурчак, қолган ёқлари (ён ёқлари) умумий учга эга бўлган учбурчаклардан иборат қавариқ кўпёқ. Шунингдек, кўпёқларни ясалиш нуқтаий назардан ҳам таърифлаш мумкин.

Ўқувчиларга кўпёқлар турлари орасидаги ўзаро муносабатларни курсатиш геометрик тушунчаларнинг келиб чикиш жараёнини кўрсатиш учун имкон беради. Масалан, куб – тўғри бурчакли параллелепипед – тўғри параллелепипед – параллелепипед – призма - кўпёқ – геометрик жисм – нуқталар тўплами кетма-кетлигини схема орқали кўрсатиб, бири иккинчисидан мантиқий келиб чиқиши баён этилади. Ёки тўғри призма, параллелепипед ва кублар орасида қандай ўзаро муносабат мавжудлигини аниқлашни топшириш мумкин. 3. Мунтазам кўпёқлар икки шартни қаноатлантириши лозим: а) барча ёқлари – мунтазам ва ўзаро тенгдош учбурчаклардан иборат; б) барча кўпёқли бурчаклари ўзаро тенг. Биринчи шартдан мунтазам кўпёқ ёқлари бир хил исмли кўпбурчаклардан иборат эканлиги келиб чиқади. Иккинчисидан эса бунинг барча кўпёқли бурчаклари ҳам бир хил исмли бўлиши кўринади. Масалан, кубнинг барча ёқлари, квадратлар, барча кўпёқли бурчаклари – уч ёқли. Бундай шартларни қаноатлантирувчи нечта кўпёқ мавжуд деган савол туғилади. Жавоб: ёқлари томонлари сони олтидан катта бўлган мунтазам кўпбурчаклардан иборат кўпёқ мавжуд эмаслиги таъкидланади.

Хақиқатдан, п 6 да кўпёқнинг ҳар қандай текис бурчаги . Кўпёқнинг кўпёқли бурчаклари уч ёқли бўлса, у ҳолда текис бурчаклари йиғиндиси S. Бу эса кўпёқли бурчаклар хоссасига зид. Шундай қилиб, мунтазам кўпёқнинг ёқлари фақат мунтазам учбурчак, туртбурчак ва беш бурчакдан иборат бўлиши мумкин.

1) п=3 бўлса, ёқлари мунтазам учбурчак бўлган уч хил мунтазам кўпёқ мавжуд: учёқли, тўртёқли ва бешёқли бурчакли кўпёқлар;

2) п=4 бўлса, ёқлари квадратлардан иборат ва фақат учёқли бурчакка эга мунтазам кўпёқ мавжуд;

3) п=5 бўлса, ёқлари –мунтазам бешбурчаклардан иборат ва битта учёқли бурчакларга эга мунтазам кўпёқ мавжуд.

Шу асосда кўпёқлар учун ( учлари, ёқлари ва қирралари сони орасидаги муносабатни ифодалайдиган) Эйлер теоремасини келтириб чиқариш мумкин. Бу теорема: кўпёқлар топологик хоссаси бўлиб, геометрик алмаштиришлар учун инвариант ҳисобланади; уни математик индукция усули билан исботлаш мумкин; мунтазам кўпёқлар назариясини тузишга имкон беради. Агар кўпёқнинг учлари сонини –У, ёқлари сонини-Ё, қирралари сонини- К деб белгиласак, дастлаб конкрет мисолларда учбурчакли, тўртбурчакли ва п-бурчакли призма ва пирамидалар учун У + Ё –К = 2 ( Эйлер формуласи) муносабатни текшириб кўриш талаб қилинади 4. Айланиш жисмларини ўрганиш эхтиежи зарурлиги бу жисмлар қўлланиладиган ҳаетий мисолларни баен этиш жараёнида амалга оширилади. Айланиш жисмларини ўрганишда дастлаб айлана, доира ва

кўпбурчак ҳақидаги ўқувчилар билимлари мустаҳкамланади. Айланиш жисмларини ўрганиш учун фақатгина стереометрик масалаларини ечиш етарли эмас, яна бунинг учун планиметриядан зарур маълумотларни такрорлаш, масалалар ечиш жараёнида ҳисоблашларни пухта ташкил этиш талаб этилади. Мавзуни ўрганиш иккита мантиқий қисмга ажратилади.

1. Цилиндр, конус: а) таъриф, сиртлар, симметрия, уринма текислик, ўқ кесими, унга перпендикуляр ўқ кесими, ички ва ташқи чизилган кўпёқлар; б) ҳажми; в) ён сирт юзи.

2. Шар ва сфера: а) таъриф, симметрия, кесим, уринма текислик; б) шарнинг ҳажми; в) сфера сирти юзаси.

Цилиндрни ўрганишда паралел текисликлар орасида жойлашган параллел тўғри чизиқлар тенг кесмалари билан ҳосил қилинган жисм каби баён қилинади. Унинг элементлари моделларда кўрсатилади. Сўнгра цилиндр тасвири қуйидагича ясалиши кўрсатилади: эллипслар ясалади (юқори ва қуйи асослар эллипслардан иборат ); А ва В нуқталарда эллипсларга уринувчи икки паралел уринмалар ясалади; бу уринмаларда иккита тенг АА1 ва ВВ1 кесмаларни ажратамиз; АА1 ва ВВ1 кесмаларга уринувчи биринчисига тенг эллипс ясалади. Бунда қуйидаги мазмунли топшириқлар берилиши мақсадга мувофиқ: цилиндрни тасвирлаш, цилиндрнинг ихтиёрий учта ясовчисини ўтказиш; цилиндрнинг баландлигини кўрсатиш. Ўқ кесими хоссалари масалаларда қўлланилиши кўрсатилади. Бунда икки ҳол бўлади: ўқ кесими – тўғри тўртбурчак, ихтиёрий ўқ кесимлари ўзаро тенг. Турли ҳолларни моделларда кўрсатиш зарур. Цилиндрга уринма текислик айланага уринма таърифи асосида таърифланади. Конусни ўрганиш унинг таърифини беришдан бошланади, тўғри бурчакли учбурчакнинг ўзининг бирорта катети атрофида айланишидан ҳосил бўлган геометрик жисм сифатида таърифланади. Конуснинг тасвири қуйидаги кетма-кетликда бажарилади: эллипс ясалади, нуқта белгиланади, бу нуқтадан эллипсга иккита уринмалар ўтказиш, кесик конус ҳолида унинг четки ясовчиларига уринувчи конус учига нисбатан биринчи эллипсга гомотетик эллипс ясалади. Конус элементлардан: ясовчи, учи, асоси, баландлиги ўрганилади.. Қуйидаги хоссаларга эга конус кесимлари қаралаши мумкин: 1) конус учидан ўтувчи кесувчи текислик хоссаси; 2) конус асосига паралел текислик. Конус ўқ кесими ўз хоссаларига эга. Конус кесими-доира бўлган хол учун қуйидаги муносабат ўринли: радиуслар нисбатлари баландликлар нисбатларига тенглиги исботланади.

Шарни ўрганишда унинг қуйидаги элементлари қаралади: марказ, радиус, диаметр, диаметрал қарама-қарши нуқталар. Шарнинг кесимлари ҳақида ўқувчилар қуйидагиларни билишлари талаб этилади: 1) Н=О да кесимда шар радиусига тенг радиусли доира ҳосил бўлади; 2) Агар баландликлар тенг бўлса ва шар радиусидан кичик бўлса, у ҳолда шар радиус квадратидан мос равишда баландликлар квадратларнинг айирмаларига тенг бўлади. 3) Агар баландлик шар радиусига тенг бўлса, у ҳолда шарга уринма текислик ҳосил бўлади. Бу барча хоссалар ўқувчилар олдига қўйилган ўқув масалаларни ҳал этиш жараёнида исботланиши керак. Айланиш жисмларини ўрганишда қуйидаги жиҳатларга эътибор бериш талаб этилади:

- ҳар бир жисм бирор ўқ атрофида айлантиришдан ҳосил бўлади; - айланиш жисмлари кесимлари ўрганишда текис геометрик шакллар

хоссаларини билиш ва тадбиқ этиш; - айланиш жисмлари геометрик микдорлари сирти, хажми аниклашда

айлана ва доира тушунчалари геометрик улчовлари хакида тушунчаларни такрорлаш;

- айланиш жисмлари билан купёклар орасидаги ухшашлик ва тавофутларни аниклаш, мураккаб ички ва ташки чизилган жисмлар хоссаларини ўрнатиш:

- бу жисмларнинг турмушда қўлланилишига доир амалий мазмунли масала ва машқлардан фойдаланиш;

- ниҳоят, айланиш жисмлари геометрик тасвирини ясаш ва ясашга доир масалаларни ечиш ўқувчиларнинг фазовий тасаввурларини шакллантириш учун муҳим асос бўлиб хизмат қилади.

Шунингдек айланиш жисмларини ўрганиш орқали сферик геометрия элементлари ҳақида маълумотлар бериш иқтидорли ўқувчилар билан муҳокама этилиши мумкин. Бу жисмлар орасида шар ва унинг кисмларини урганиш маълум ахамиятга эга, чунки унинг турмушда кенг кулланилиши ва тадбиклари бунга кенг имкониятлар яратади. Шарга доир масалаларни ўрганишда текисликдаги доира хоссаларига аналогик хоссаларини келтириб чиқариш ва умумлаштириш ҳам ўқувчиларнинг шар ва доира боғланишларини чуқур ўрганиб олишларига самарали таъсир кўрсатади. Бундан ташқари айланиш жисмлари хоссаларини ўрнатишда на фақат текисликдаги балки ўқувчиларнинг фазовий чизмаларни ясаш ва кесимларни ясай олиш кўникмаларини шакллантириши муҳим аҳамиятга

эга. Бунда тадқиқотга доир ҳамда исботлашга доир машқлардан фойдаланиш талаб этилади. Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Мактабда тўғри чизиқларнинг фазодаги ўзаро жойлашиши қандай хоссалари ўрганилади? 2. Тўғри чизиқ ва текисликларнинг фазода ўзаро жойлашиши қандай хоссаларга эга? 3. Фазода текислииклар ўзаро қандай жойлашиши мумкин ва улар-нинг қандай хосслари мавжуд? 4. Кўпёқларнинг қандай турлари ўрганилади? 5. Призманинг қандай хоссалари мавжуд ва улар қандай ўрганилади? 6. Пирамида ва унинг хоссалари ҳақида нималарни биласиз? 7. Кўпёқлар ён сирти ва ҳажмлари қандай формулалар билан топилади? 8. Мунтазам кўпёқлар қандай тартибда ўрганилади? 9. Айланиш жисмларига қандай таърифлар берилади? 10. Цилиндр ва конуснинг қандай элементлари мавжуд ва уларнинг тасвирлаш қандай усулда амалга оширилади? 11. Шар ва сфера қандай тартибда ўрганилади? 12. Айланиш жисмларининг сирти ва ҳажмини топиш масалалари қандай ўрганилади? Табиат қонунларини ўрганишда инсониятга йўл очувчи фанлар орасида энг қудратлиси, энг буюги – математика. С.В.Ковалевская Математика барча билим соҳаларига кириб боради. К.Э.Циолковский ЎН ТЎРТИНЧИ МАЪРУЗА Мавзу: Мактабда информатика ўқитишнинг мазмуни ва вазифалари

1.“Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фанини ўқитишнинг мақсадлари.

2.“Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани ўқув дастури ва унинг мазмуни.

3.Мактабда информатика ўқитишнинг асосий йўналишлари.

Таянч иборалар: информатика, ахборот, компьютер, ахборот технологиялари, алгоритмлар, операторлар, операцион системалар, компьютер графикаси, дастурлаш асослари, тили, замонавий ахборот технологиялари. 1. Инсон бутун ҳаёти ахборотни қабул қилиш, сақлаш ва қайта ишлаш билан боғланган. Шунинг учун ахборотлар билан ишлаганда уларни тўплаш, узатиш, сақлаш, бир кўринишдан иккинчи кўринишга ўтказиш каби жараёнлар амалга оширилиши мумкин. Ахборот (информация) сўзи лотинча сўздан олинган бўлиб, тушунтириш, тавсифлаш деган маънони англатади. Учта муҳим сифати бор: тўлиқлик, ахборот қимматли бўлиши, ишончлилиги. Ахборотларнинг кўплиги ва мураккаблиги туфайли компьютерлардан фойдаланиш зарурати туғилади. Компьютернинг муҳим хусусияти шундаки улар катта миқдордаги ахборотларни қисқа вақтда ва тез қайта ишлай олади ва ўзларида сақлай олади. Фан ва техниканинг ривожланиши ахборотларни тўплаш, қайта ишлаш ва узатиш каби жараёнларни амалга оширишда асосий ўринни компьютер техникаси ва бошқа турдаги воситаларга юкламоқда. 20-асрнинг 50 -йилларида янги фан информатикага асос солинди. Информатика инсон фаолияти барча жабҳаларидаги ахборотларни излаш, туплаш, сақлаш, қайта ишлаш ва фойдаланиш масалалари билан шуғулланувчи фандир. Информатика ўрганадиган учта асосий тушунча бор: булар ахборот, алгоритм ва ЭХМ лардир. Мактабда ўқувчиларга ана шу информатика фанидан ҳамда ҳисоблаш техникаси ҳақидаги билимлар ва маълумотлар бериш XX асрнинг 80-йиллари охирида ўрганиш йўлга қўйилди. Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари фанининг асосий мақсадларидан қуйидагиларни таъкидлаш мумкин (6, 11) :

- ўқувчиларнинг информатика фанининг дастлабки элементларини тушунтириш;

- ўқувчиларни ҳисоблаш техникаси асослари билан таништириш; - ўқувчиларнинг ЭХМ да ишлаш куникмаларини таркиб топтириш; - компьютерлардан турли сохалар масалаларини ечишга куллаш

малакаларини шакллантириш. Умуман бир сўз билан айтганда, ўқувчилар компьютер саводхонлигини таъминлаш асосий мақсад ҳисобланади. Ҳозир умумтаълим мактабларида “ Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани 8-синфда ҳафтасига 1 соат, жами 34 соат, 9-синфида эса ҳафтасига 2 соатдан, жами 68 соат ҳажмида ўрганилади. 2. “Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фани дастури ҳақида шуни таъкидлаш керакки, информатика ва ҳисоблаш техникаси (ҲТ) дан

назарий ва амалий машгулотларни мувофиқликда олиб бориш, компьютер билан мулоқот қила олиш кўникмаларини шакллантиришга асосий эътибор қаратилган. Унда бу фаннинг қуйидаги асосий вазифалари кўрсатилган: - ахборотларни қайта ишлаш ҳақида илмий дунёқараш асосларини шакллантириш; -замонавий компьютер техникасининг тузилиши, таркиби, иши ва қўллаш имкониятлари билан таништириш; - компьютерлар билан амалий иш кўникма ва малакаларини шакллантириш; - ахборот технологиялари ҳақида билимлар бериш ҳамда улар билан ишлаш, кўникма ва малакаларни шакллантириш; - компьютерда масалар ечиш технологиялари билан таништиришнинг асосий босқичлари ҳақида аниқ тасаввур ҳосил қилиш кўникмаларини шакллантириш; - асосий алгоритмик тузилмаларни билиш, алгоритмлаш ва дастурлаш асослари бўйича кўникмаларни шакллантириш; -курс давомида дастур таъминоти таркиби, вазифалари ва уларни ўрнида қўллаш имкониятларини аниқлай билиш; - бу билим ва кўникмалардан ўқув масалаларини ечишда фойдалана олиш; -янги ахборот технологияларини жамиятимиз иқтисодий тараққиётидаги муҳим аҳамияти ва инсон фаолиятининг турли жабҳаларига таъсири ҳақида тасаввурлар ҳосил қилиш. Информатика таълимнинг таянч қисми; ахборот, компьютер, ахборот технологиялари, компьютерда масалалар ечиш технологиялари, ахборот технологияларининг истиқболи бўлимларидан иборат. Информатика ва ҲТ қуйидаги мавзуларни ва ўрганиш соатларини ўз ичига олади:

8-синф (34 соат) Кириш. Информатика фани нимани ўрганади - 2 соат Ахборотларни рақамлар кўмагида тасвирлаш – 6 соат Замонавий компьютерлар – 2 соат Операцион системалар - 8 соат Ҳужжатларни қайта ишлаш технологияси – 13 соат 9-синф (68 соат) Компьютер графикаси – 9 соат

Ахборотлар омбори – 8 соат Электрон жадваллар – 10 саот Компьютерда масалалар ечиш технологиялари – 7 соат Дастурлаш асослари – 23 соат Амалий дастурлаш ва ҳисоб тажрибаларини ўтказиш – 4 соат Замонавий ахборот технологияларининг ривожланиш истиқболлари – 7 соат 3. Информатика ва ҲТ ни ўқкитиш усулларига келадиган бўлсак, асосий эътибор қуйидагиларга қаратилиши талаб этилади:

1. Информатика фани мақсад ва вазифаларини аниқ баён этиш. 2. Ахборот нима ва унинг бирликлари. 3. ЭҲМ да ишлаш қоидалари. 4. Компьютерлар тузилиши ва ишлаши ҳақида маълумотлар бериш. 5. Информатика фани тарихи ва ЭҲМ лар ривожланиш тарихи ҳақида

маълумотлар бериш. 6. Саноқ системалари ҳақида билимлар бериш ва мантиқий амаллардан

фойдаланиш мисолларини кўрсатиш. 7. Алгоритмлар ва уларнинг хоссалари ҳақида билимлар бериш. Бунда алгоритмлар хоссалари, тасвирлаш усуллари ва алгоритмнинг турлари ҳақида маълумотлар берилади. Бундан ташқари, алгоритмлар тузишга доир ҳаётий босқичлардан иборат эканлиги таъкидланади. 10. Дастурлаш усуллари ҳам ўргатилади. Бунда дастурлар самарадорлиги, дастурда хатоларни топиш жараёни, тестлаш, хатолар сабабини аниқлаш ва уларни бартараф этиш тўғрилаш каби ишлари тушунтирилади. 11. Ахборотларни матн еки график кўринишда компьютер ёрдамида қайта ишлашга мўлжалланган махсус системалар яратилган. Матн муҳаррири бажарадиган асосий амаллар қаралади ва унинг асосий вазифалари қараб чиқилади. 12. График муҳаррири улардан фойдаланиш ҳақида маълумотлар бериш ва унда бажариладиган амалларни ўрганиш.

"Информатика ва ҲТ" фани дарсларида умуман компьютер ва ундан фойдаланиш бўйича ўқувчиларда амалий ва назарий кўникмаларни шакллантириш асосий вазифалардан ҳисобланади.

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Информатика фани нимани ўрганади? 2. Ахборот нима ва унинг бирликлари? 3. Мактабда информатика ва ҳисоблаш техникаси кандай тартибда

ўрганилади?

4. "Информатика ва хисоблаш техникаси асослари" фанининг мақсад ва вазифалари нималардан иборат?

5. Алгоритм сўзининг келиб чиқиш тарихи ҳақида гапириб беринг. 6. Алгоритмнинг қандай хоссалари мавжуд? 7. Қандай алгоритмик тиллар мавжуд? 8. Дастурлаш тиллари ҳақида нималарни биласиз?

6. Матн муҳаррири ва график муҳаррирлари бажарадиган қандай амаллар мавжуд?

7. Компьютернинг ҳаётий масалалар ечишга тадбиқларига мисоллар келтиринг.

ЎН БЕШИНЧИ МАЪРУЗА

Мавзу: Мактабда информатика асосий тушунчалари ва операцион системаларни ўрганиш

1. Информатика асосий тушунчалари. 2. Янги операцион системалар ва уларни ўрганиш хусусиятлари. 3. Информатика дарсларида ўқувчиларда компьютер билан ишлаш кўникмаларини шакллантириш. Таянч иборалар: информатика, информатика тушунчалари, дастурлаш, операцион системалар., технологиялар, уларнинг қўлланилиши, ЭҲМ лар билан мулоқот қила олиш кўникмаларини шакллантириш. 1.Мактабда ўрганиладиган “Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари” фанини ўқитишда асосий тушунчалар: дастур, дастурлаш., алгоритм, операцион система, технология. Бу тушунчаларни шакллантиришда асосий эътибор қуйидагиларга қаратилиши мумкин:

1. ўқувчиларга алгоритм ва унинг хоссалари ҳақида билимлар бериш; 2. ўқувчиларга дастур ва дастурлаш тиллари ва уларнинг тузилиши ҳақида

тегишли маълумотлар бериш; 3. ўқувчиларни дастурлаш амалий кўникма ва малакалари билан

қуроллантириш; 4. компьютерлар ва улардан турли ахборот манбалари ва уларнинг

тузилиши ҳақида мос тушунча ва қоидаларни баён этиш; 5. янги операцион системалар ва уларнинг қўлланилиши ҳақида кўникма ва

малакаларни шакллантириш. Бундан ташқари, информатика асосий тушунчаларини эгаллашда назария ва амалиётнинг узвийлиги бўлиши асосий мезон бўлиши лозим. Бунга сабаб ҳозирги замон ахборот технологияларини эгаллаш ва уларни қўллаш ёшлардан унинг назарий асослари билан бирга компьютер технологияси маълумотлари билан амалий жиҳатдан қуролланишни талаб этади. Шу сабабдан мактаб информатика дарсларида дастур ва уни туза олиш, компьютерда ишлай олиш кўникмаларини эгаллаш учун унинг тиллари, асосий тушунчалари, қоидалари билан яқиндан танишишни талаб этади.

Энг асосий тушунчалар қаторига ахборот, алгоритм, дастур, дастурлаш тиллари, операцион системалар, янги технологиялар бўлиб, уларни ўқувчиларга ўргатишда асосий диққат-эътибор тушунчалар мазмуни, хоссалари, қўлланилиши соҳалари, информатика фанида тутган ўрнини аниқлаб беришдан иборат. Бунда ўқитувчи қуйидаги ўқитиш услубларидан фойдаланиши мумкин: - тушунчалар мазмуни ва кулланилиш сохаларини намоён этувчи мисоллар келтириш ва уларни компьютер асосида мустахкамлаш ва шу асосда амалий куникмаларни шакллантириш; - асосий тушунчалар ва уларнинг ўқув қўлланмаларидаги тавсифи асосида ўқувчиларга услубий ёрдам бериш ва бунга таалуқли машқ ва масалаларни таклиф этиш; - ўқувчиларга информатика асосий тушунчалари моҳиятини кўрсатувчи зарур тушунтиришлар ва амалий ишларни системали янги компьютерларда олиб бориш имкониятларини топиш; -информатика ва ҳисоблаш техникаси фани тадбиқларини асосий тушунчалар мисолида кўрсатиб бериш ва бунинг учун тест, машқ-саволлар ва амалий машғулот, лаборатория ишларидан кенг фойдаланиш. 2. Информатика дарсларида янги операцион системаларни ўқитиш ҳозирги давр талабидир. Шунинг учун ҳар бир дарсда бу системаларнинг мохияти, мазмуни ва қўлланилиши соҳалари тўғрисида зарур маълумотлар билан таништириш ва шу асосда компьютер технологияси тадбиқларини кўрсатиш имкониятлари мавжуд Ҳозирги имкониятлар ва ўқув моддий базани ҳисобга олган ҳолда бу системаларни ўрганиш хусусиятлари қуйидагилардан иборат: умуман операцион система тушунчаси, унинг моҳияти, қўлланилиши очиб берилиши лозим; янги операцион системаларнинг турмушда қўлланилиши имкониятларини тавсифлаб бериш; системаларнинг имкониятлари ёрдамида турли хил масалаларни ҳал килиш усулларини ўргатиш. Бунда асосий хусусиятлардан бири операцион системалар қўлланилиши мисоллар асосида ва компьютер асосида кўриб чиқиш ўқувчиларнинг бу системалар моҳиятини ўрганишга имкон беради. 3. Ўқувчиларни информатика дарсларида компьютер билан ишлаш кўникмаларини шакллантириш асосий вазифалардан ҳисобланади. Бунда қуйидаги жиҳатлар асосий аҳамият касб этади: - ўқувчиларни компьютер билан ишлаш кўникмаларини ривожлантириш учун назарий билимлар билан етарлича қуроллантириш; - компьютер билан мулоқот ва ундан турли ўқув масалаларини еча олишга кўллай олишга ўргатиш;

- ўқувчиларнинг компьютердан турли максадларда фойдалана олишлари учун имкониятлар яратиш, масалан, график, матн мухарирларидан, зарур ҳолларда қўллай олишга ўргатиш; Хулоса қилиб айтганда, информатика дарсларида ўқувчиларни ҳам назарий, ҳам амалий кўникмаларни таркиб топтириш, бунда асосий тушунчалар билан бирга амалий тайёргарлик, операцион системаларни қўллаш хусусиятларини билишлари ва уларни компьютер билан ишлаш кўникмаларини эгаллашлари ўқитишнинг асосий вазифаларидан ҳисобланади. Шунинг учун ўқитувчи ҳар бир дарсни ташкил этишда мана шу хусусиятларни эътиборга олган ҳолда ўқув жараёнини ташкил қилиши талаб этилади.

Мустақил ўрганиш учун саволлар: 1. Информатикада қандай асосий тушунчалар ўрганилади? 2. Бу тушунчаларни ўқитишда қандай усуллардан фойдаланиш мумкин? 3. Информатика дарсларида ўқувчиларни қандай операцион системалар билан таништирилади? 4. Операцион системалар нима ва уларнинг қўлланилиши ҳақида нималарни биласиз? 5. Ўқувчиларни янги компьютер технологиялари билан таништириш усуллари қандай? 6. Ўкувчиларни компьютер билан ишлаш кўникмалари билан қуроллантиришда қайси жиҳатлар асосий ўринни эгаллайди?

АДАБИЁТЛАР 1.Алиханов С. Математика ўқитиш методикаси. – Т:Ўқитувчи, 1993 й.

2.Методика преподавания математики. Общая методика. М:Просвещение, 1985 г. 3.Методика преподавания математики. Общая методика. Ю.М.Колягин и др. – М: 1975 г. 4.Методика преподавания геометрии. Планиметрия.. –М, 1967 г. 5.Геометрия 7, Геометрия – 8, Геометрия – 7-11. Ўқув дарсликлари. 6.Таълим тараққиёти. 4 – махсус сон. Т.,Ўқитувчи ,1999 йил. 7.Математика – 5, Математика – 6. – Т.:Ўқитувчи 1999 й. 8.Алгебра – 7, Алгебра – 8, Алгебра –9, Уқув дарсликлари. – Т.Ўқитувчи-1998 йил. 9.Методика преподавания математики. Частная методика. Под ред. В.И.Мишина.-М:Просвещение, 1987 г.

10.Методика преподавания математики. Частная методика. Ю.М.Колягин и др. – М.1977 г. 11.Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари. – Т., 1999 йил. 12.Таълим тўгрисидаги Қонун. 13.Кадрлар тайёрлаш миллий дастури. 14.Мактаб математика дарсликлари. 15.Информатика ва ҳисоблаш техникаси асослари бўйича дарсликлар. 16.Столяр А.А. Педагогика математики. – М., Просвещение, 1982 г. 17.Метельский А. Дидактика математики. – Минск, 1991 г.

ЎҚУВ ПРЕДМЕТИ БЎЙИЧА ГЛОССАРИЙ

1. “Математика” -грекча “билиш, фан” сўзидан олинган

2.Математика фан сифатида: моддий борлиқнинг фазовий ва миқдорий муносабатларини акс эттирувчи қонунларни тўла ва чуқур ўрганиш, тарғиб этишни талаб этади; ўрганилаётган қонуниятларнинг қандай мазмунга эгалиги ва уларнинг қандай усул билан асосланганлиги ривожланиш даражаси билан ҳисоблашмайди; унда тадқиқотчининг шахсий фазилатлари, у ёки бу математик қонуннинг қандай кашф этилганлиги муҳим эмас; математика фани маълум тизимда яратилади ва ривожланади, у бир –бирига боғлиқ қатъий кетма–кет келувчи қонунларни очиб беради. фанда асосий тушунчалар, қабул қилинган аксиомалар унинг бошлангич асоси бўлиб ҳисобланади.

3.Математика ўқув предмети сифатида: ўқувчиларга математикадан билим, кўникма ва малакалар берилади; математик билимлар беришда ўқувчилар ёш хусусиятлари ҳисобга олинади; янги математик тушунча ёки қонун киритишга ёндашиш муҳим аҳамиятга эга ва шу асосда уни баён этиш усули танланади; абстракт тушунчалар изоҳлар ва мисоллар билан берилади; ўқитишда такрорлаш ҳам амалга оширилади; ўқув предмети фан тизимини қисқартириши ва бузиши мумкин эмас.

4. Математика ўқитиш методикаси (услубияти) фани - жамият томонидан қўйилган таълим мақсадларга мос равишда математика ўқитиш усулларини, қонуниятларини унинг маълум ривожланиш даражасида ўрганадиган ва тадқиқ этадиган педагогиканинг бўлими

5.Математика ўқитиш услубияти фани- "математика педагогикаси" сифатида таълимнинг умумий қонуниятларининг математика соҳасида намоён бўлиш хусусиятларини ўрганади.

5.Нима учун математикани ўргатиш керак? Бу саволга жавобни таълим ва тарбия умумий вазифаларига

асосланиб топиш мумкин, ўз навбатида бу вазифалар жамият

ривожининг маълум бир босқичида унинг олдида турган умумбашарий

мақсад ва вазифалар билан аниқланади.

6.Кимни математикага ўргатиш керак? Бир томондан бу савол ёш ҳақида бўлиб, қачондан бошлаб болаларни

математикага ўргатиш мақсадга мувофиқ ва қачон барча учун мажбурий дастур ўрнатишни тугатиш зарурлигини ифода этади. Иккинчи томондан, мактабдан кейинги математик таълимнинг узвийлигини ифодалайди. 7.Ўрганиладиган математика мазмуни қандай бўлиши керак? Ёки нимани ўргатиш керак?

Бу саволга жавоб математика ўкитиш мақсадлари ҳақидаги савол билан мустаҳкам боғлиқ. Математика фанидан уни ўқитиш ва ўргатиш учун қандай ҳажмда ва қандай маълумотлар олиш масаласи баҳсли масалалардан ҳисобланади.

8.Математикани қандай ўргатиш керак? Бу саволга жавоб математика ўқитиш услубиятининг муҳим қисми

бўлиб, энг ҳаракатчан, энг илғор ва энг қулай ўқитиш усуллари билан бирга ижодий ёндашишни талаб этадиган усуллар тизимини асослаш ва тарғиб қилиш талаб этилади.

9.Математика ўқитиш услубияти фанининг асосий вазифалари қуйидагилар- математикани ўрганишнинг мақсадлари ва ўқув предмети маз-мунини аниқлаш; қўйилган масалаларни амалга ошириш учун энг қулай усуллар ва асосий ўқитиш шаклларини яратиш.

10.Математика ўқитиш услубияти бўлимлари-математика ўқитиш умумий услубияти (масалан, ўқитиш усуллари принциплари ва ҳоказо масалалар киради); математика ўқитиш хусусий услубияти (мактаб математика курсининг айрим бўлимлари ёки тушунчалари йўналишларини ўрганиш усул ва йўллари қаралади); математика ўқитиш махсус услубияти (масалан, академик лицей, касб-ҳунар коллеж ва махсус ўқув юртларида математика ўқитишнинг хусусиятлари ўрганилиши мумкин).

10.Мактабда математика ўқитишнинг асосий мақсадлари -умумтаълим, тарбиявий ва амалий мақсадлар.

11.Умумтаълим мақсадлар-: ўқувчиларга маълум математик билим, кўникма ва малакалар системасини бериш; ўқувчиларга оламни ўрганишнинг математик усулларини эгаллашларига ёрдам бериш; ўқувчиларни оғзаки ва

ёзма математик нутққа ўргатиш; ўқувчиларнинг таълим жараёнида ва ўз устида ишлашларида фаол билиш фаолиятини ошириш учун зарур билим, кўникма ва малакалар билан қуролланишга ҳамда қўллашлари учун етарли математик маълумотларни олишига эришиш.

12.Тарбиявий мақсадлари- математика фанига бўлган турғун қизиқишни тарбиялаш; ўқувчиларни ахлоқий, маънавий-маърифий, иқтисодий, эстетик ва экологик тарбиялаш( масалан, меҳнатга ҳурмат, бурч ҳисси, гўзаллик, зийраклик, ирода ва чидамлилик ва ҳ.к. хислатларни тарбиялаш); ўқувчиларнинг математик тафаккур ва қобилиятларини ривожлантириш, уларда математик маданиятни шакллантиришдан иборат.

13.Амалий мақсадлари- олинган билимларни оддий ҳаётий масалаларни ечишга, бошқа ўқув фанларни ўрганишда қўллай олиш кўникмаларини шакллантириш; математик асбоблар ва жиҳозлардан фойдалана олишга ўргатиш; билимларни мустақил эгаллай олиш кўникмаларини таркиб топтириш.

14.Мактабда ўқувчиларга математикани ўқитишдан кўзда тутилган мақсадлар:

- ўқувчиларнинг ҳаётий тасаввурлари билан амалий фаолиятларини умумлаштириб бориб, математик тушунча ва муносабатларни улар томонидан онгли ўзлаштирилишида ҳамда ҳаётга тадбиқ эта олишига интилиш;

- ўқувчиларда изчил мантиқий фикрлашни шакллантириб бориш натижасида уларнинг ақл-заковат ривожига, табиат ва жамиятдаги муаммоларни ҳал этишнинг мақбул йўлларини топа олишларига кўмаклашиш;

- инсоният камолоти, ҳаётнинг ривожи, техника ва технологиянинг такомиллашиб бориши асосида фанларнинг ўқитилишига бўлган талабларни ҳисобга олган ҳолда мактаб математика курсини уларнинг замонавий ривожи билан уйғунлаштириш;

- ватанпарварлик, миллий ғурурни таркиб топтириш, ривожлантириш, математика ривожига комусий олимларимиз қўшган улкан ҳиссаларидан ўқувчиларни хабардор қилиш;

- жамият тараққиётида математиканинг аҳамиятини ҳис қилган ҳолда умуминсоний маданиятнинг таркибий қисми сифатида математика тўғрисидаги тасаввурларни шакллантриш;

- ўқув жараёнини демократиялаштириш, гуманитарлаштиришга эри-шиш. 15.Умумий ўрта таълим мактабларида математик таълимнинг вазифалари -сон ҳақидаги тасаввурларни ривожлантириш ва ҳисоблашнинг инсон тажрибасидаги ўрнини кўрсатиш; ҳисоблашнинг амалий кўникмаларини ва ҳисоблаш маданиятини шакллантириш; алгебраик амалларни бажариш кўникмаларини шакллантириш ва уларнинг математика ва бошка соҳадаги масалаларни ечишда қўллаш; элементар функцияларнинг хоссалари, графикларини ўрганиш ва уларни табиатдаги мавжуд муносабатларни таҳлил қилиш ҳамда уларни баён қилишда фойдаланиш;

планиметриянинг усуллари ва асосий маълумотларини ўзлаштириш; ўрганилаётган тушунча ва услублар ҳаётда ва табиатда рўй бераётган ҳодисаларни математик моделлаштириш воситаси эканлиги тўғрисида тасаввурларни шакллантириш; фазовий жисмларнинг хоссаларини ўрганишда бу хоссаларнинг амалиёт масалаларини ечишга тадбиқ қилиш кўникмаларини шакллантириш. 16. Давлат таълим стандарти(ДТС)- математикадан таълим мазмунининг мажбурий ҳажмини; ўқувчиларнинг ёш хусусиятлари ва имкониятларини ҳисобга олган ҳолда танланадиган ўқув юкламасининг юқори миқдоридаги ҳажмини; асосий йўналишлар бўйича ўқувчиларнинг билим, кўникма ва малакаларига қўйиладиган талаблар ва уларни баҳолаш меъёрларини белгилайди. 17.Математик таълимнинг асосий йуналишлари- сон ва ҳисоблашлар; ифодаларни айний шакл алмаштиришлар; тенгламалар ва тенгсизликлар; функциялар ва графиклар; геометрик шакллар ва катталиклар. 18.Ўқувчиларнинг математик тайёргарлигига қўйиладиган талаблар-: а) математик таълим жараёнида ўқувчиларга бериладиган имкониятлар баён этилади; в)ўқувчиларнинг математикадан эгаллашлари мажбур бўлган билим ва малакалар, масалалар ечиш кўникмалари кўрсатилади. 19 Математика ўқитишда предметлараро алоқалар- бу

математика бошқа ўқув фанлари билан ,айниқса физика, астрономия, биология, чизмачилик, кимё ва ҳоказо фанлар билан боғланишларга.

20.Математика бошқа предметлар билан ички алоқалари-бу геометрия ва алгебра орасида ҳам алоқалар

21.Математик тадқиқотнинг математика ўқитишда қўлланиладиган асосий усуллари- кузатиш ва тажриба; таққослаш ва аналогия; анализ ва синтез; умумлаштириш, махсуслаштириш, конкретлаштириш ва абстракциялаш.

22. Кузатиш - атроф олам алоҳида объектлар ва ҳодисаларининг хоссалари ва муносабатларини улар мавжуд бўлган табиий шароиларда ўрганиш усулига айтилади.

23.Тажриба - объектлар ва ҳодисаларни ўрганишнинг шундай усулига айтиладики, бунда биз уларнинг табиий ҳолатига ва ривожига аралашамиз, улар учун сунъий шароитлар яратамиз, қисмларга ажратиб бошқа объектлар ва ҳодислар билан боғланишлар ҳосил қилиб тадқиқ этамиз.

23.Таққослаш – ўрганилаётган объектларнинг ўхшашлик ва фарқларини фикран ажратишдан иборат.

24.Таққослашни қўллашга талаблар- 1.Бири-бири билан маълум боғланиш ва алоқаларга эга объектларни

таққослаш лозим, яъни маънога эга бўлиши талаб этилади. 2.Таққослаш режа асосида амалга оширилиши керак, яъни таққослаш

ўтказилаётган босқичлар, хоссалар аниқ белгиланиши зарур.

3. Математик объектларни бир хил хоссалари бўйича таққослаш тўла бўлиши, яъни охиригача етказилиши лозим.

25.Аналогия-таққосланаётган объектларнинг хусусий хоссалари (белги-лари) ўхшашлигига асосланган тасдиқ бўлиб таҳлил қилиш натижасида ҳосил қилинади.

26. Анализ ва синтез тадқиқот усуллари- математика ўқитишда турли шаклларда намоён бўлади: масалалар ечиш усули, теоремаларни исботлаш усули, математик тушунчалар хоссаларини ўрганиш усули ва хоказо.

27.Анализ икки хил шаклда “фильтр” шаклида- масалани ечаётган киши тасодифий равишда ечиш усулини излаб бирин-кетин мавжуд усулларни қўллаб кўради.

28.Анализ синтез орқали қўлланилиши- айланага ташқи чизилган тенг томонли учбурчак периметри бу учбурчакка ички чизилган тенг томонли учбурчак периметридан икки марта катта эканлигини исботлашни қаралса. Аввало АОС учбурчак қаралади ва А1С1 бу учбурчак ўрта чизиғи эканлиги иботланади, сўнгра эса худди шундай ички чизилган учбурчак томонлари ярмига тенг эканлиги исботланади.Демак, булардан ташқи чизилган учбурчак периметри ички чизилган учбурчак периметридан икки марта катта эканлиги келиб чиқади.

29.Умумлаштириш- объектлар тўпламига тегишли ва бу объектларни бирлаштирувчи бирорта хосса фикран ажратилади.

30. Умумлаштиришда- а) объект бирор ўзгармасни ўзгарувчи билан алмаштириш( учбурчакни кўпбурчак билан); б) ўрганилаётган объектга қўйилган чеклашни олиб ташлаш( масалан, биринчи чоракдаги бурчакни ихтиёрий бурчак билан) усуллари қўлланилади.

31.Махсуслаштириш- ўрганилаётган объект хоссалари тўпламидан бирорта хосса фикран ажратишдан иборат..

32.Махсуслаштириш –берилган тўпламдан бунда ётувчи тўпламга қарашга ўтишдан иборат.

34.Абстракция- анализ ва умумлаштириш каби икки хил шаклда бўлиши мумкин. Биринчи шакли, предметни ҳиссий билиш бўлиб, бунда предметнинг бир хоссасига қарамасдан бошқа унинг хоссаларини ажратишдир. Геометрик жисм сифатида қараб предметнинг шакли, ўлчовлари, текисликда ёки фазо-даги вазиятига қаралади. Иккинчи шакли абстракция ҳиссий билишдан умуман олганда келиб чиқади. Масалан, учбурчакнинг турли бурчаклар буйича синфлашда абстрактлаштириб учбурчакнинг турлича томонга эгалиги хоссасига эътибор бермай, абстракт учбурчак тушунчаси билан иш кўрилади. этиш учун муҳим хосса ажратиб қаралади.

35.Конкретлаштириш-ўқитишнинг дастлабки босқичларидаги қўллани-лади. У ўрганилаётган объектнинг бир тарафи бир ёқлама ўрганилади ва бу ўрганиш унинг бошқа томонларига боғлиқ бўлмаган ҳолда амалга оширилади..

36. Индукция.– йўналтириш, уйғотиш маъносида бўлиб, уч асосий кўринишга эга: 1) икки ёки бир нечта бирлик ёки хусусий ҳукмлардан янги

умумий ҳукм хулоса чиқарилади; 2) тадқиқот усули бўлиб, объектлар тўплами барчасига тегишли хоссалар баъзи алоҳида олинган объектларда ўрганилади; 3) материални баён қилиш усули бўлиб ўқитишда унчалик умумий бўлмаган қоидалардан умумий қоидалар( хулоса ва натижалар)га келинади.

37.Икки хил индукция- тўлиқ бўлмаган ва тўлиқ. 38.Тўлиқ бўлмаган индукцияда берилган вазиятга таалуқли барча

хусусий ҳоллар қараб чиқилмайди. Масалан, 5+2=2+5 тенгликдан а+в=в+а ёки арифметик прогрессия п-чи ҳади формуласини келтириб чиқариш, бунда фараз келтириб чиқарилади, исбот эса дедуктив йўл билан амалга оширилади.

39.Тўлиқ индукция берилган вазиятга таалуқли барча бирлик ва хусусий хукмларни қарашга асосланган хулоса чиқаришга таянади. Масалан, биринчи 10 та сон орасидаги туб сонлар сонини аниқлаш учун барча сонларни қараб чиқиш мумкин. Баъзида тўлиқ индукция исботлаш учун қўл келади, масалан, ички чизилган бурчакни ўлчашда учта хусусий ҳол қаралиши мумкин: бурчакнинг бир томони диаметр, бурчак ичида диаметр, диаметр бурчакдан ташқарида.

40.Дедукция лотинча дедуктио – келтириб чиқариш маъносини англатиб, тасдиқнинг бир шакли бўлиб, битта умумий ҳукмдан ва битта хусусий ҳукмдан янги унчалик умумий бўлмаган ёки хусусий ҳукм келтириб чиқарилади. Умумий ҳукм ЭКУБ (6,7) =1. Янги хусусий ҳукм: 6 ва 7 ўзаро туб сонлар.

41.Дедуктив хулосалар - уч хилда бўлади: а) умумийроқ қоидадан умумийроқ бўлмаган (ёки бирлик) ҳукмга ўтиш, масалан, юқоридаги мисол бундан далолат беради; б) умумий қоидадан умумий қоидага ўтиш (масалан, барча жуфт сонлар 2 га бўлинади, барча тоқ сонлар 2 га бўлинмайди, ҳеч қандай жуфт сон бир вақтда тоқ сон ҳам бўлолмайди); в) бирликдан хусусийга ўтиш ( 2 сони-туб сон, 2 –натурал сон, баъзи натурал сонлар туб сонлардир).

42. Математик индукция принципи -у орқали кўпгина мулоҳхазаларни исботлаш мумкин бўлади.Унинг босқичлари қуйидагилардан иборат: 1) кузатиш ва тажриба; 2)фараз; 3) фаразни асослаш( исботлаш). У уч қадамда амалга оширилиши мумкин: 1) п=1 учун мулоҳаза тўғрилиги текширилади: 2)п=к учун мулоҳаза тўғри деб, мулоҳазанинг п=к+1 учун тўғрилиги исботланади.3) исботнинг олдинги икки қадами ва математик индукция принципига асосан теорема ёки мулоҳаза ҳар қандай п учун тўғри деган хулосага келинади. 43.Тафаккур- инсон онгида аск этган объектлар томонлар ва хоссаларини ажратиш ва уларни янги билим олиш учун бошқа объектлар билан тегишли муносабатларда қўйиш жараёнига айтилади. Умуман олганда, тафаккур объектив борлиқнинг инсон онгида фаол акс эттириш жараёнидир. 44.Тафаккурнинг шакллари -тушунча, ҳукм ва тасдиқлар. 45. Тушунчалар- объектларнинг турли хил сифатлари, белгилари ва хусусиятларини акс эттиради, бунда бирлик ва умумийлик хоссалари

мавжуд. Бирлик хоссалари фақат шу объектга тегишли бўлиб, уни бошқаларидан фарқловчи белгиларини ўз ичига олади, умумий хоссалари – объектларга тегишли муҳим хоссаларни ифодалаш учун тушунчани бошқа тушунчалардан фарқли белгилари ва умумийлигини таъминлаш учун қўлланилади. 46.Тушунчанинг хусусиятлари- моддий дунёни акс эттирувчи категория ҳисобланади; билишда умумлашган нарса сифатида пайдо бўлади; тушунча ўзига хос инсон фаолиятини билдиради; инсон онгида тушунча шаклланиб, у нутқда, ёзувда ва белгиларда ифодаланиши билан характерланади. 47.Тушунчанингнг шаклланиш жараёни боскичлари: қабул қилиш, хиссий билиш, тасаввур , тушунчанинг шаклланиши. 48.Тушунча мазмун ва ҳажмга эга: мазмун – бу тушунчанинг барча муҳим белгилари тўпламидан иборат, ҳажми эса – бу тушунчани қўллаш мумкин бўлган объектлар тўплами, демак, мазмун – белги, хоссалар, ҳажм- объектларни ифодалайди. Тушунчаниннг таърифида ҳар бир белги зарурий, барчаси эса етарли бўлиши зарур.. Тушунчаларни таърифлаш усуллар -жинсдош ва турдош орқали таърифлаш: масалан, квадрат – тенг томонли тўғри тўртбурчак, ромб – диагоналлари ўзаро перпендикуляр параллелограмм, генетик усул – тушунчаларнинг келиб чиқишини кўрсатиш орқали: масалан, айлана таърифи, бунга мисол бўла олади. Индуктив равишда таърифлаш – реккурент тенгликлар ёрдами билан таърифлаш, масалан, арифметик прогрессия таърифини п-чи ҳади умумий ҳади формуласи орқали берилиши бунга мисолдир.Абстракт таърифлашда тушунчага хос белги ва хоссалар асосида таърифланади, масалан, натурал сонни эквивалент чекли тўпламлар характери сифатида таърифланади. Математик тушунчаларни шакллантириш босқичлар-қабул қилиш ва сезги; қабул қилишдан тасаввурга ўтиш; тасаввурдан тушунчага ўтиш; тушунчани шакллантириш; тушунчани ўзлаштириш.

Математик ҳукмлар- объектлар ҳақидаги фикрлар тузилмасидан иборат бўлиб, тушунчанинг бирор хосса ёки бошқа тушунчалар билан муносабатини ўрнатиш учун қўлланиладиган тафаккур шакли ҳисобланади, тушунчадан фарқли томони тўғри ёки ростлиги асосланилиши талаб этилади ёки бундай усул мавжудлиги кўрсатилиши лозим.

Математик ҳукмларнинг турлари - аксиомалар, теоремалар,постулатлар.

Аксиомалар -исбот талаб қилмайдиган фикр бўлиб, математика фани асосида бундай бошланғич фикрлар – аксиомаларга таянилган ҳолда иш кўрилади.

Теоремалар эса математик хукмларнинг энг кўп ишлатиладиган тури бўлиб, у аксиомалар ёрдамида ўрнатилаётган назарий натижаларни ифода этиб, исботланиши талаб этилади.

Теорема икки қисмдан иборат:шарт ва хулоса ва А В шаклда белгиланиши мумкин .Берилган теоремага асосланиб учта теоремани тузиш

мумкин: тескари теорема В А, қарама-қарши теорема А ; тескарига қарама –қарши .

Теореманинг турлари орасида қуйидаги боғланиш мавжуд: агар тўғри теорема рост бўлса, қарама-қарши теорема ҳам рост ва аксинча. Тескари теорема рост бўлса, тескарига қарама-қарши теорема ҳам рост бўлади.

р мулоҳаза учун х учун етарли шарт бўлади, агар хр импликация рост натижа берса, р мулоҳаза х учун етарли шарт бўлади, агар рх импликация рост бўлса.

Зарур ва етарли шартлар: р шарт учун зарур ва етарли шарт бўлади, агар бир вақтнинг ўзида хр ва рх импликациялар рост бўлиши керак.

Тушунча остига киритиш - у ёки бу объект ёки муносабат берилган тушунча ҳажмидан иборат объектлар ёки муносабатлар тўпламига мос равишда тегишлилигини исботлаш фаолияти тушунча остига киритиш дейилади. 1. Контрапозиция бўйича исботлаш. Бу усулда А В мулоҳазани

исбот-лаш ўрнига В га қарама-қарши мулоҳазани рост деб фараз қилиб, А га

қарама-қарши мулоҳазанинг ҳақиқатлигини келтириб чиқаришга ҳаракат

қилинади.

2. Контрмисол ва тасдиқловчи мисол келтириш усуллари. Контрмисол сифатида мулоҳазалар тенг кучлилигини ҳисобга олиб, xX,P(x) мулоҳаза ёлғонлигини кўрсатиш учун Х соҳадаги шундай х қийматни топиш керакки, унинг учун P хосса бажарилмаслигини кўрсатиш етарли. Тасдиқловчи мисол усулида xx) мулоҳаза ростлигини исботлаш учун Х соҳада ҳеч бўлмаганда битта х қийматни топиш керакки унинг учун Р хосса бажарилиши кўрсатилади. 3. Анализ ва синтезнинг турли хусусий кўринишларидан фойдаланиш усули. Бундай усулларга алгебра дарсларида: а) касрнинг бутун қисмини ажратиш; б) бутун қисмларга ажратиш (анализ); в) бутун қисмлар бўйича қайта тузиш (синтез); г) уларнинг комбинациясидан иборат усул (анализ ва синтез) лар киради. 4. Барча хусусий ҳолларни қараб чиқиш усули. Бу усулда мулоҳазага тегишли барча хусусий ҳоллар қаралиб, қарама-қаршиликка ёки тўғри мулоҳазага келиш амалга оширилади.

Мустақил ишлар -масалалар ечиш бўйича машқлар бўлиши, янги теоремани таҳлил қилиш бўйича иш, янги формулани чиқариш бўйича масалалар бўлиши мумкин.

Ўқитишда лекция (маъруза) усули- бунда ўқитувчи материални ўзи баён этади. Бу усул асосан юқори синфларда фойда беради.

)().(.)(/ хРхваxPх

Математика ўқитишда муаммоли таълим усули - кўпгина тушунчаларни ўрганиш муаммоли вазиятни яратишга олиб келиниши мумкин.

3. Математик таълим янги технологиялари. таянч конспектларга асосланган ўқитиш усули (В.Ф. Шаталов усули), йириклашган дидактик бирликлар усули (П.М.Эрдниев усули) ва х.к.лар шулар жумласига киради. Дарсларни ностандарт усулларда ташкил қилиш -мўъжизалар майдони, дидактик ўйинлар тарзида ташкил қилиш мумкин.

Математик машқ-бу ўйин кўп сондаги ўқувчиларга билимларни тезликда текширишга имкон беради. Синф қаторлар бўйича жамоаларга бўлинади. Ҳар бир қатор эса икки вариантга бўлинади. Ҳар бир вариант ўқувчилари, агар улар жавоб берадиган объект ҳақида сўз борганда ёки ўрнидан туради, ёки қўл кўтаради.

Аукцион уйини. Савдога бирор мавзу бўйича топшириқлар қўйилади, бунда ўқитувчи олдиндан ўқувчилар билан ўйиннинг мавзусини келишиб олиши керак. Масалан, 7 -синфда “Алгебраик касрлар устида амаллар” мавзуси бўлсин. Ўйинда 4-5 жамоа қатнашади. Кодоскоп билан экранга 1-лот: касрларни қисқартиришга доир бешта топшириқ намойиш қилинади. 1-жамоа топшириқ танлайди ва унга 1 дан 5 баллгача баҳо қўяди. Агар бу жамоа баҳоси бошқаларга қараганда юқори бўлса, бу топшириқни жамоа олади ва уни бажаради.

Илмийлик принципи математика ўқитиш мазмунининг илмий бўлиши, математиканинг ҳозирги аҳволи ва унинг ривожланишини объектив акс эттиришни ифодалайди. Моҳияти ўқитиш мазмуни ва ўқитиш усуллари ҳозирги пайтдаги математика фани савияси ва талабларига мос келишини таъминлашдан иборат.

Тарбиявийлик принципи- ўқувчиларга фанга бўлган қизиқишни уйғотиш, янги билимларни ўзлаштиришга ҳаракатини, уларни эгаллаш ва мустақил кенгайтира олишга ўргатишни ўз ичига олади, шу билан бирга уларда тафаккурни шакллантириш, математик тушунча ва тасаввурлар билан бойитиш, хотира ва диққатни ривожлантириш, ижодий тафаккурни тарбиялаш каби ишларни амалга оширишни талаб этади.

Кўргазмалилик принципи -математика ўқитишнинг энг муҳим принципларидан бири бўлиб, у ўқувчиларнинг чуқур ва пухта билим олишлари учун асосий шароитларни таъминлашга хизмат қилади. 3. Онглилик, фаоллик ва мустақиллик принципи -ўқувчиларнинг фан маълумотларини, ўқув материалини эгаллаши, уни чуқур фикрлай олиши, билимларни янги шароитларда амалиётда қўллай олиш кўникмаси, билимларни ишончга, амалда қўлланмага айланиши сифатида тушунилади.

4. Пухталик принципи- ўқувчиларнинг таълимни муваффақиятли давом эттиришлари учун, илмий дунёқарашни шакллантириш, уларни қобилиятларини ривожлантириш амалий фаолиятга тайёрлаш учун зарур.

5. Табақалаштириш -ўқитишда ўқувчиларни ўз билим савияси ва қобилиятларига кўра гуруҳларга ажратган ҳолда, табақаларга бўлган ҳолда ўқитишни назарда тутади.

Математика дарслиги, ўқув қўлланмаси - дастур ва дидактика талаблари билан аникланувчи ўқитиш мақсадларига мос келувчи математика бўйича билимлар асосларини баён этувчи китоб ҳисобланади.

Дарсликка қўйиладиган талаблар: а) у ўқувчиларда илмий дунёқараш ва мантиқий фикрлашни ривожлантириши; б) математика бўйича маълумотларни системали ва илмий баён қилиши; в) услубий нуқтаи назардан кетма-кет жойлаштирилган етарли сондаги турли хил масала ва машқларни ўз ичига олиши керак.

Дидактик материаллар - мустақил ва назорат ишлари матнлари, тестлар ва уларни амалга ошириш бўйича тавсиялар ҳамда жавобларни беради.

Ўқув қўлланмаси кўргазмалилигига қўйиладиган талаблар -а) билиш вазифаси шундан иборатки оддийдан мураккабга борилади, ўқувчилар фаолиятини кўргазмалилик восита ва усуллари билан бошқаради, назорат ва коммуникатив амалларни бажаришга имкон беради; б) интрпретацион функцияси, турли хил белги ва расмлар орқали мавзу ва тушунчалар конкретлаштирилади; в) эстетик вазифалари- унинг кўриниши ва безалиши ўқувчиларда гўзалликни ва эстетик дид каби туйғуларни уйғотиши учун хизмат қилиши зарур.

Дидактик материаллар ўқувчиларнинг мустақил фаолиятларини ташкил этиш учун мўлжалланган бўлиб, ўқувчиларнинг масалалар ечиш бўйича мустақил ишларини, индивидуал ва фронтал равишда курснинг мавзулари бўйича текшириш назорат ишлари учун материалларни ўз ичига олади.

Математика бўйича справочниклар ва маълумотли математикадан адабиётлар- ҳисоблаш учун жадваллар, турли хил элементар математика бўйича справочниклар, ўқувчиларнинг кундалик ўқув фаолияти учун зарур бўлган маълумотлардан фойдаланишга имконият яратади; қизиқарли математик адабиётлар; илмий-оммабоп математика бўйича адабиётлар. Математика бўйича ўқув жиҳозлари -приборлар, асбоблар; ўқитишнинг нашр воситалари; ўқитишнинг экран воситалари.

1-турдаги воситалар- геометрик моделлар, стереометрик шакллар комплекти, чизма ясаш асбоблари ва ҳоказолар киради.

Иккинчиси -жадваллар ва карточка-тошириқлар, нашр асосли дафтарлар, ишчи ва маълумотли жадваллар ва ҳоказолар кириб, дарслар самарадорлигини оширишга хизмат қилади ва ўқув вақтини тежашга ҳамда ўқувчилар билимларини чуқур ва онгли бўлишига эришишга ёрдам беради.

Ўқитишнинг техник воситалари- кинофильм, диафильм, диапозитив, кодопозитив каби кўргазмалилик воситалари ва уларни экранга туширувчи киноаппарат, диапроектор, эпидиаскоп каби асбоблар кириб, бунга яна теле-радио, видео-аудио воситалар хам киради. Бу экран воситаларига ЭҲМ компьютерлари ҳам кириб, дарсларни жонли қизиқарли ўтилишини таъминлаш учун қўлланилади.

Техник воситаларни ўқитишда қўллашнинг асосий хусусияти- ўқувчиларни ўқув вақтидан унумли фойдаланишга, билимларни кўргазмали равишда эгаллаб олишлари учун имкон бериши ҳисобланади. Дарс – бу мантиқан тугалланган, бутун вақт билан чегараланган ўқув-тарбия жараёнининг қисмидир. Математика дарсининг белгилари- 1)Таълим ва тарбия вазифалари ҳал қилинади; 2)Конкрет ўқув материали муҳокама этилади; 3)Мақсадларни амалга ошириш учун мос ўқитиш усуллари танланади; 4)Ўқувчилар жамоасининг маълум тарзда фаолияти ташкил этилади. Математика дарсларига қўйиладиган асосий талаблар 1. Дарсда асосий дидактик(ўқув) мақсадининг мавжудлиги. Бунда бир неча масалаларга эътибор қаратилади: а) янги материални ўрганиш( тушунчани шакллантириш, қонун ва алгоритмлар ўрнатилади); в) ўрганилаётган билимларни мустаҳкамлаш (такрорлаш, масалалар ечиш)

2 .Дарсда таълимий вазифалар билан бирга тарбиявий масалалар ҳам ҳал қилинади. Бунда: а) ўқувчилар қизиқишини ўйғотиш ва сақлаш; б)ўқувчиларнинг ўқишга маъсулиятини ошириш; в) математикани ўрга-нишга эҳтиёж ва кўникмаларни тарбиялаш. Бу талаб конкрет математик тушунчаларни ўзлаштиришда қуйидагиларни кўзда тутади:

- билимларни ўз сўзлари билан баён этиш; - ундаги асосий аниқланган тушунчалар моҳиятини ўзлаштириш; - таъриф бўйича уни таниб олиш

3.Ўқув материалининг асосланган ҳолда танланиши. Бу қуйидаги-ларни назарда тутади: 1) асосий ўқув мақсадининг мазмунга мос келиши; 2) етарли ҳажмда ўқув материалининг мавжудлиги; 3) конкрет ва абстракт материалнинг оптимал муносабатда бўлиши; 4) назарий ва амалиётнинг ўзаро алоқасининг ёритилиши муҳимдир. 4. Дарсда ўқувчилар фаоллигини оширувчи ўқитиш усулларини қўллаш. Бунда қўйидагиларга эътибор берилиши лозим: а) ўқувчиларнинг ўзлари навбатдаги навбатдаги муаммоларни ифодалай олиши; б) кирити-лаётган тушунчаларни таърифлашни амалга оширишлари зарур. Бунда ўқув материалини қисмларга ажратиш ҳамда ўқувчилар олдига хусусий ўқув масалаларни қўйиб бориш талаб этилади. 5. Дарснинг ташкилий пухталиги талабини амалга ошириш учун қуйидаги зарурий шартлар бўлиши зарур: а) ўқитувчи дарс материалини эркин билиши; б) ҳар бир навбатдаги савол услубиятини билиши, уни ўргатиш усул ва воситаларини эгаллаган бўлиши; в) ўқувчилар индивидуал хусусиятларининг тақсимоти тўғри йўлга қўйилиши, синф тахтаси ва дафтардаги мазмун ва ёзувлар жойлашишини ҳисобга олиш, дарсда кўргазмали қуроллар ва техник воситалардан фойдаланиш, унинг тайёргарлигини йўлга қўйиш. Математика ўқитувчисининг дарсга тайёргарлик тизими 1. Янги ўқув йили арафасидаги тайёргарлик, бунда календарь иш режаси тузилади.

2. Ўқув мавзуси бўйича дарслар системаси тузиб чиқилади. 3. Ҳар бир дарсга тайёргарлик, конспектлар тайёрлаш. Бунда: а) ҳар бир мавзу ўрни, унинг мазмуни, ўрганиш вазифалари аниқланади – зарур ўқув материали танланади; б) масала ва ўқув материали дарсларга тахминан тақсимланади; в) вақт ва мазмун бўйича ўтилганларни такрорлаш амалга оширилади, мустақил ва назорат ишлар ўтказиш вақти аниқланади. Дарсга тайёргарлик кўриш: 1) ўқувчиларни мавзуга киритиш, уларга навбатдаги ўқув масалани қўйиш; 2) янги тушунчаларни баён этиш; 3) киритилаётган тушунчалар хоссаларини қандай топиш мумкинлигини кўрсатиш; 4)индуктив асослашга эришиш; 5) бир хил типдаги масалани ечиш усулини кўрсатиш; 6) дарсга масалаларни материалга мос танлаш; 7) ўқувчиларни масала шарти билан таништириш; 8) танланган масала қандай ечилишини баён қилиши лозим. Асосий дарс типлари : 1. Янги материални баён қилиш дарси 2. Ўрганилганларни мустаҳкамлаш дарси. 3. Билим, кўникма ва малакаларни текшириш дарси. 4. Ўрганилганларни системалаштириш ва умумлаштириш дарси Дарснинг тузилиши: 1.Олдинги билимлар ва амал усулларини такрорлаш (актуал-лаштириш) 2. Янги билим ва амал усулларини шакллантириш. 3. Қўллаш кўникма ва малакаларини шакллантириш. Дарснинг асосий босқичлари: 1. Ўқувчилар олдига дарс мақсадини қўйиш. 2. Янги материал билан таништириш. 3. Янги материални мустаҳкамлаш.

4. Билим, кўникма ва малакаларни текшириш.

5. Билимларни системалаштириш, ўрганилганларни умумлаштириш.

Талаблар – тарбия мақсадларини ўрнатиш учун мақсадга йўнал-тирилган ишни амалга ошириш, ўқувчилар билиш фаолиятларини фаоллаштиради. Умумий мақсад сари йўл очилади.

3. Математика дарсини таҳлил қилиш назорат ва таълим бериш воситаси сифатида хизмат қилади 1. Дарс мақсадларининг амалга оширилиши; 2. Дарснинг математик мазмуни ва илмий савияси; 3. Дарсда қўлланилган ўқитиш усуллари самарадорлиги; 4. Дарсда ўқитувчи ва ўқувчининг фаолияти сифати; 5. Ўқувчиларда кўникма ва малакаларни шакллантириш. 4. Математика бўйича ўқувчилар билимини баҳолаш ва текширишнинг асосий мақсадлари - ўқувчилар томонидан ўқув материалини ўзлаштириш сифатини ҳамда предмет бўйича дастурда кўзда

тутилган билим, кўникма ва малакаларни эгаллаш савиясини текширишдан иборат. Бу уч хил текширишни: жорий (уй вазифасини текшириш, оғзаки сўраш, кундалик баҳо қўйиш ва ҳ.к.), оралиқ назорат ёки даврий назоратлар ( назорат ишлари, мавзу ёки боб бўйича назорат ишлари ва ҳ.к.), якуний назорат чорак учун ёки ярим йиллик ва йиллик назоратларини ўз ичига олади. Оралиқ назорат учун асосан “Дидактик материаллар” дан фойдаланган ҳолда иш олиб бориш кўзда тутилади.

Якуний назоратлар якуний назорат ишлари ёки чорак учун оғзаки сўраш, битириш имтиҳонлар (тестларни) ўз ичига олади. Билимларни баҳолаш тартиби даражалар: 1-даража- математикадан давлат таълим стандартида белгилаб берилган билимларни ўзлаштиришнинг минимал даражасини бажарганлар “паст” даража ҳисобланади. 2 –даража – репродуктив даражада бўлиб, ДТС да белгилаб берилган билимларни ўзлаштиришнинг минимал даражасидан юқори бўлганлари “ўрта” баҳоланади. 3-даража – реконструктив даражада қўлланиладиган ДТС даги билимларнинг имконият даражаси талабларига жавоб берадиганлари “юқори” баҳоланади. 4- даража – ДТСда белгилаб берилган билимларни ўзлаштиришнинг имконият даражасига мувофиқ келадиган ва уни ижодий қўллай оладиганлар “ўта юқори” баҳоланади. Рейтинги 100-96% бўлганлар - ўта юқори, 86-95% бўлганлар – юқори, 81-71% бўлганлар-ўрта, 70-56% бўлганлар – паст баҳо билан баҳоланади, --0-55% бўлганлар эса аттестация қилинмайди. Математик масалаларнинг математика ўқитишда вазифалари мавжудлигини таъкидлайдилар: 1) умумтаълим; 2) амалий; 3) ривож-лантирувчи; 4) тарбиявий; 5) назорат этиш. Умумтаълим вазифалари- ўқув дастурида кўрсатилган математик кўникма ва малакаларни шакллантириш вазифалари киради. Бундан ташқари, янги билимларни ўзлаштириш билан бирга ўзининг математик маълумотини ошириш, математик масалалар ечиш кўникмаси шакллана боради. Амалий вазифалари- ўқувчилар масалалар ечиш орқали амалий кўникма ва малакалар билан қуролланиб, математикани тадбиқ этиш ва ҳаётда қўллашга доир зарурий билимларни эгаллайдилар. Ривожлантирувчи вазифалари- ўқувчиларда масалалар ечиш асосида уларнинг математик тафаккури ва қобилиятларини ривожлантириш киради. Шунинг учун ўқитувчи ҳар бир масаладан бундай мақсадларда фойдаланилишига эътиборни қаратиш талаб этилади. Тарбиявий мақсадлари - математик масалаларнинг ўқувчиларда яхши инсоний фазилатларни таркиб топтириш учун қўлланилишидан иборат.

Назорат этиш вазифалари- масала ва машқлардан ўқувчилар билим, кўникма ва малакаларини эгаллаш савиясини текшириш вазифасида ишлатилиши киради.

масалани математик усул билан ечиш уч босқичдан иборат: 1) математик модел тузиш; 2) математик модел ичида ечиш; 3) ечимнинг масала шартларига мос келишини текшириш.

5. Математик масалалар математика ўқитишда ва математик тушунчаларни шакллантиришда қўллаш учун қуйидаги масалалар турлари қўл келади: математик тушунчаларни ўзлаштиришга доир; математик белгиларни қўллашга доир; исботлашга доир; математик кўникма ва малакаларни шакллантиришга доир; янги математик маълумотларни ўрганишга доир; муаммоли вазиятларни яратишга доир масалалар шулар жумласига киради.

Математик тафаккурни ривожлантиришда қуйидаги масалалар муҳим аҳамиятга эга: умумий фикрлаш кўникма ва малакаларини ривожлантиришга доир; тафаккур усулларига ўргатишга доир; ўқувчилар фаолиятларини фаоллаштиришга доир; тадқиқотга доир; исботлашга доир; хатоларни топишга доир; софизмларни таҳлил этишга доир; қизиқарли масалалар; турли хил ечиш усулларини қўллашга доир; ўқувчилар томонидан масалалар тузишга доир ва ҳ.к. Теорема ва уни исботлашга доир масалалар хусусиятлари теоремада баён қилишга зарур математик маълумотлар ва билимларни очиб берувчи; исботда фойдаланиладиган математик маълумотларни такрорлаш; теоремада баён этилган натижага олиб келувчи исботлашга ва ҳисоблашга доир масалалар ечилиши; теорема баёнини ўзлаштиришга доир, теорема исботи айрим босқичларини ўзлаштиришга доир ва исботнинг бошқа усулларини излашга доир ва теоремада баён қилинган маълумотларни, янги математик билимларни қўллай олишга доир машқ ва масалалардан фойдаланиш. Қоида, алгоритмни ўзлаштиришга доир масалалар: қоидани қараш зарурлиги асосланишига доир; қоидани асослаш учун зарур билимларни ва уни бажариш учун кўникмаларни бажариш; алгоритмга кирувчи айрим амалларни бажариш; қоидани турли вазиятларда қўллаш.

Математика бўйича синфдан ташқари ишлар - дарсдан ташқари вақтда ўқувчилар билан олиб бориладиган мажбурий бўлмаган машғулотларга тушунилади.

Иккита йўналиш мавжул: бошқалардан дастур материалини ўзлаштиришда орқада қолаётган ўқувчилар билан ишлаш(қўшимча синфдан ташқари машғулотлар); математикани ўрганишга бошқаларга қараганда қизиқиш ва қобилият кўрсатаётган ўқувчилар билан ишлаш.

Биринчи йўналиш мактабларда амалга оширилади, индивидуал асосда олиб борилади. Асосий мақсади, математика курси бўйича ўқувчилар билимидаги камчиликларни ўз вақтида бартараф этиш ҳисобланади. Унинг

қуйидаги хусусиятлари мавжуд: қўшимча синфдан ташқари машғулотлар 3-4 ўқувчи билан олиб борилади, улар бир хил билим савиясида, қобилияти бир хил; бу машғулотлар индивидуаллаштирилган; бир ҳафтада бир марта, индивидуал режа бўйича уй иши билан қўшиб олиб борилади; такрорий ўтилгандан сўнг якуний назорат ўтказилиб, баҳо қўйилади; таълимий характерга эга, “ дидактик материаллар” даги мустақил иш ёки назорат ишлардан фойдаланилади; ўқитувчи ўзгаришни таҳлил этиб боради, типик хатоларни ўрганади ва бартараф этиш йўлларини излайди.

Иккинчи йуналишда асосий мақсадлар: ўқувчиларда математикага турғун қизиқишни уйғотиш ва ривожлантириш; ўқувчилар билимларини кенгайтириш ва чуқурлаштириш; математик қобилиятларни оптимал ривожлантириш; математик тафаккур маданиятини таркиб топтириш; мустақил ижодий кўникмаларни шакллантириш; математиканинг амалий аҳамияти ҳақидаги тасаввурларни кенгайтириш; математик моделлаштириш ахамиятини тушуниш; жамоа фаолиятини вужудга келтириш; фаол математик фаолиятга кўрсатишга тайёрлаш. Синфдан ва мактабдан ташқари ишлар уч хил бўлади: булар синфдан ташқари ишлар; мактабдан ташқари ишлар; сиртқи ишлар. Синфдан ташқари ишларнинг энг тарқалган турлари мавжуд: математик тўгарак, математик ҳафталик, математик кеча, викторина ва конкурслар, математик мусобақалар, мактаб математик олимпиадалари, деворий газета, ёш математиклар клуби, математик экскурсиялар, синфдан ташқари ўқиш, илмий конференциялар ва ҳ.к.лар.

Математик тўгараклар режа асосида амалга оширилиб, ҳар ҳафтада бир марта машғулотлар ўтказилади.

Математик кечалар ҳам маълум санага бағишлаб ўтказилиб, ўқувчиларни математикага қизиқтиришда муҳим ўрин эгаллайди. Турли хил оммавий тадбирлар ҳам ўқувчиларнинг математикага қизиқишларини тарбиялашда асосий аҳамиятга эга. Деворий газета чиқаришда ўқитувчи қуйидагиларни акс эттирилишига алоҳида эътибор бериши лозим: турли қизиқарли маълумотлар: турлича қийинликдаги ва қизиқарли масалалар берилиши, масалалар ечиш бўйича конкурслар эълон қилиши; математика ва амалиёт, ҳаётий масалалар ва ҳ.к.лар бўйича материаллар билан бирга турли математик олимлар ишлари ва ҳаёти ҳақида маълумотлар баён этилиши зарур. 3.Факультатив машгулотлар танланган фан бўйича умумтаълим тайёргарлиги билан мувофиқ ва унинг асосида ўқувчилар қобилият ва қизиқишларини ривожлантиришга ёрдам беради. Мақсадлари – ўқувчилар дунёқарашини кенгайтириш, математик тафаккурини ривожлантириш, фаол билиш қизиқишини шакллантириш, яхши инсоний фазилатларни, математикани чуқур ўрганиш воситалари билан тарбиялашдан иборат.. Факультатив машгулотларнинг мазмуни

Математиканинг танланган боблари (ҳафтасига 1 соат). Математиканинг тадбиқлари (ҳафтасига 1 соат, 7-9-синфлар). Математика тарихи( 7-9-синфлар).

Математика ва иқтисодиёт(9-синф).

Амалий ишлар (геометрик ясашлар, тақрибий хисоблаш усуллари). Компьютерлар ва математик масалалар ечиш).

Асосий услублари: ўқувчилар фикрлашларини ривожлантириш бунга доир масалаларни муҳокама этиш, рефератлар ёзиш, маърузалар тайёрлаш, тақриз ва масалалар тузиш. Бунда илмий-оммабоп ва қизиқарли математик адабиётлардан кенг фойдаланиш муҳимдир. Мактабдан ташқари ишлар:

- олий ўқув юртлари қошидаги математик тўгараклар; - ёш математиклар жамияти; - математиклар мактаблари: - ёзги математик мактаблар; - туман, вилоят математик олимпиадалар; - ёш математиклар конференция ва йиғилишлари.

Сиртқи математик тадбирлар -сиртқи математик олимпиадалар, сиртқи конкурслар, масалалар ечиш бўйича танловлар, сиртқи ёш математиклар мактаблари ва ҳ.к. Бундай ишлар вақтли матбуот ва турли ҳомий ташкилотлар ёрдамида амалга оширилади, бунга доир зарур ўқув қўлланмалари ва услубий кўрсатмалар мавжуд. 1. Арифметика – математика фани бўлими сифатида мактабда ўқитилиш мақсадларига эга. Булар:сон ҳақидаги тасаввурларни ривожлантириш; сонлар устида тўрт амални бажариш малакалари ва ҳисоблаш маданиятини шакллантиришдан иборат. (Умумий ўрта таълим ўқув дастури. Математика тараққиёти. 4-махсус сон. –Т., 1999 й. – 173-б.). Арифметика (грекчасига “артимос” - сон) сонлар ҳақидаги таълимот ҳисобланади. Сон ва ҳисоблашларни ўрганишни ўқувчиларда арифметик мазмунли тушунча ва тасаввурлар конкрет материалда (бир, сон, саноқ ва ҳоказо) таркиб топтириш ва аста-секин ўқувчиларни умумлаштиришларга ўргата боришдан иборат. Бошланғич синфларда тайёрлаш курси ўргатилади, 5 ва 6-синфларда эса арифметиканинг системали курси ўқитилади. 2. 1-4- синфларда арифметика ўқитишнинг мазмунини мусбат бутун сонлар ва улар устида амаллар ташкил этади. Асосий мақсадлардан бири ўқувчиларда пухта ёзма ва оғзаки ҳисоблаш малакаларини шакллантириш ҳисобланади. Шунингдек, ўлчовларни ўрганиш ва ўлчашда машқларга алоҳида эътибор берилади. Исмли сонлар устидаги амаллар осон ҳоллар билан чегараланилади. Улушлар билан таништирилади, уларга соннинг қисми ҳақида тушунча берилади. Ярим чорак, нимчорак, ўндан бир касрлар ҳосил бўлиши тушунтирилади.

Бошланғич синфларда сон ва ҳисоблашларни ўрганиш услубларининг асосий қоидалари мавжуд: 1)Тушунчаларни таркиб топтиришда кўргазмали қуролларга таянилади, сўнгра бир қатор машқлардан кейин умумлаштиришларга ўтилади; 2)Тушунчаларни аста-секин шакллантириш ва ҳисоблаш усулларини ўзлаштиришга эришиш учун арифметика бошланғич курси концентрларга бўлинади: 1 концентр – саноҳ, рақамлар, ўнгача қўшиш ва айириш; 2 концентр – икки ўнлик доирасида номерлаш ва амаллар; 3 концентр – юзлик чегарасида ўша иш; 4 концентр – минглик чегарасида ўша иш; 5 концентр – миллион чегарасидаги сонлар устида ўша ишларни бажариш; 6 концентр – ихтиёрий катталикдаги сонлар устида қўшиш ва айириш; 3)Амаллар ҳақидаги тушунчаларни таркиб топтиришда оддий масалаларни ечиш ва тузиш қўлланилади. 4.Сон ва ҳисоблашларни ўрганишнинг умумий услубий принциплари қуйидагилар: 1. Тушунчалар маълум системада баён этилади; 2. Ўқитиш узлаштириш энг онгли бўлиши ва фикрлаш мустақиллигига эришиш нуқтаи назаридан ташкил этилади; 3. Хулосаларни қулай мантиқий асослашга катта эътибор берилади; 4. Ўқитиш жадвал, чизма, схема кўринишдаги ҳар қандай кўргазмалик билан амалга оширилади, бунда математик мулоҳазалар мураккаб мантиқий босқичлари кўрсатилади; 5. Ҳисоблашнинг рационал усулларига эътибор берилади; 6.Олинган хулосалар амалий мазмунли масалаларни ечишда фойдаланиши лозим; 7.Математикани ўзлаштиришнинг ҳар қандай услублари фан талабларига зид бўлмаслиги лозим; 8. 4 ва 5-синфларда таълим узвийлигини сақлаш зарур. Бунинг учун бу синфлар ўқитувчилари бир-бирларининг дарсларига киришлари, ўзаро иш услубларини ўрганишлари талаб этилади. Ўқитиш усулларида узвийлик янги мавзуни ўрганишда ўқувчиларнинг кўпроқ фаол ишлашларига жалб этиш, мустақил ишлар учун бериладиган топшириқларни тушунтиришлари, дафтарлар тутишларига ва уларни назорат қилишга эътибор қаратиш лозим. Ўқитиш мазмунида узвийлик бу олдинги тушунчалар системасини тузиш, янги элементлар киритилиши, янги назарий тушунчалар баён этилишини кузда тутади.

“МАТЕМАТИКА ВА ИНФОРМАТИКА ЎҚИТИШ ” ЎҚУВ

ПРЕДМЕТИ БЎЙИЧА ТАЛАБАНИНГ ЮТУҚЛАРИ ВАРАҒИ

Жами баллар 100

Оралиқ назорат max 70

Якуний назорат max 30

Жами

1-мавзу маъруза

2-мавзу маъруза

3-мавзу маъруза

4-мавзу маъруза

5-мавзу маъруза

6-мавзу маъруза

7-мавзу маъруза

8-мавзу маъруза

9-мавзу маъруза

10-мавзу маъруза

11-мавзу маъруза

12-мавзу маъруза

13-мавзу маъруза

14-мавзу маъруза

15-мавзу маъруза

Жами: