МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМm-lab.donntu.org/download/sotnikov_vm_2012_3.pdf · ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

44 ВИБРАЦИЯ МАШИН: ИЗМЕРЕНИЕ, СНИЖЕНИЕ, ЗАЩИТА 3(30)'2012

ISSN 1816-1219. Интернет: vibro.donntu.edu.ua

Р.В. Ковалев /к.т.н./ Брянский государственный технический университет (Брянск, Россия) А.Л. Сотников /к.т.н./ ГВУЗ "Донецкий национальный технический университет" (Донецк, Украина)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Рассматриваются предпосылки, основные принципы и понятия, связанные с компьютерным моделированием динамики различных механических систем, а также практические примеры и результаты моделирования промышленного и транспортного машиностроения.

Динамика систем тел как отдельная дисцип-

лина базируется на принципах классической ме-ханики. Механическая система впервые была рассмотрена в 1743 г. Даламбером в его работе "Traite de Dynamique", где он провел различия между активными силами и силами реакции и ввел принцип, ныне носящий его имя. В 1788 г. в работе "Mecanique Analytique" Лагранж провел анализ связанных механических систем, приме-нив вариационные принципы к кинетической и потенциальной энергии механической системы, принимая во внимание кинематические связи между телами системы и выбранные обобщен-ные координаты, и получил в результате так на-зываемые уравнения Лагранжа I и II рода. Урав-нения Лагранжа II рода – минимальный набор дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих динамику механической системы.

Несмотря на очевидные успехи вплоть до 60-х годов прошлого века сложность решаемых задач была ограничена объективными причина-ми – нелинейные эффекты различной природы и неэффективные численные методы делали ре-шение более или менее сложных задач чрезвы-чайно затруднительной процедурой, требующей большого объема ручного труда. Высокие тре-бования на сложность моделей в первую очередь для космической отрасли и бурное развитие вы-числительной техники привели к появлению но-вого раздела механики – динамики систем тел, в котором, принципы классической механики бы-ли дополнены и расширены с точки зрения при-менения компьютерных алгоритмов синтеза и решения уравнений движения механических систем.

Одни из первых алгоритмов (формализмов) компьютерного синтеза уравнений движения были предложены в 1965 г. Хукером и Маргули-сом и в 1967 г. Роберсоном и Швертассеком. Кроме этих численных формализмов развива-лись также методы символьного вывода уравне-ний движения, один из первых был опубликован Шиленым и Кройцером в 1977 г. Первые закон-ченные коммерческие программные продукты для моделирования динамики систем тел появи-

лись в 80-х годах прошлого столетия. Для чего нужно компьютерное моделиро-

вание? В настоящее время существует общеприня-

тое мнение о том, что изучение динамики меха-нической системы может быть выполнено путем комбинации физических экспериментов и ком-пьютерного моделирования. Если есть доступ-ный экспериментальный образец механической системы можно поставить ряд физических экс-периментов и непосредственно определить ин-тересующие характеристики этого объекта. Из-меряемые динамические характеристики обычно включают линейные и угловые перемещения, скорости и ускорения, усилия между элементами конструкции, а также между механизмом и внешними, по отношению к нему, объектами (фундаментом машины, автомобильным мостом, железнодорожным путем и т.д.).

Для определения различных динамических показателей на разных режимах работы механи-ческой системы обычно требуется поставить большое число физических экспериментов, а также оснастить испытательную площадку сложным и обычно дорогим измерительным и регистрирующим оборудованием. Объем работ по подготовке механизма к испытаниям, по ус-тановке и настройке измерительного оборудова-ния, обработке и изучению полученных резуль-татов значителен, а стоимость таких работ высо-ка. Вместе с тем, при проведении физических экспериментов не всегда возможно измерение всех интересующих динамических показателей, приходится преодолевать проблемы, связанные с погрешностями измерительных приборов, по-вторяемостью и воспроизводимостью результа-тов. Кроме того, испытания машин на предель-ных или нештатных режимах, как правило, либо очень дороги в силу дороговизны образцов или оборудования, которые разрушаются, либо опасны.

Компьютерное моделирование – привлека-тельная замена физическим экспериментам, по-скольку не требует изготовления эксперимен-

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

3(30)'2012 ВИБРАЦИЯ МАШИН: ИЗМЕРЕНИЕ, СНИЖЕНИЕ, ЗАЩИТА 45


тального образца. С помощью компьютерного моделирования может быть поставлено любое число численных экспериментов и получены любые интересующие исследователя динамиче-ские показатели. Компьютерные модели могут быть использованы для выявления и устранения проблем еще до производства первого образца, что особенно важно для штучных и мелкосерий-ных производств. В сравнении с натурными экс-периментами компьютерное моделирование очень полезный инструмент, который обеспечи-вает всесторонний, рентабельный и безопасный анализ динамики механических систем. Это дает возможность с минимальными затратами под-вергать тщательному анализу в т.ч. совершенно новые идеи и решения.

Сложность динамического анализа заключа-ется в невозможности точного аналитического исследования даже несложных механических систем, поскольку динамика, как правило, опи-сывается системами дифференциальных или дифференциально-алгебраических уравнений, в общем случае нелинейных, решение которых аналитически получить невозможно. С другой стороны, само составление уравнений движения механических систем с большим числом степе-ней свободы может оказаться очень непростой процедурой. Это связано с ростом сложности выражений для кинематических параметров, оп-ределяющих положение, скорости и ускорения тел, входящих в систему, при увеличении длины кинематических цепей. Кроме того, постоянный рост требований к качеству проектируемых ме-ханических систем приводит к необходимости построения усложненных динамических моде-лей. С одной стороны, это вызывает увеличение числа степеней свободы и, соответственно, при-водит к упомянутым выше проблемам. С другой стороны, уточняются и усложняются математи-ческие модели сил взаимодействия тел, входя-щих в систему. Примерами могут служить силы взаимодействия железнодорожного колеса с рельсом и автомобильного колеса с дорогой. На-конец, наблюдается тенденция к сокращению сроков, необходимых для создания новой техни-ки. В силу описанных здесь причин возможно-сти аналитических методов исследования дина-мики механических систем резко ограничены и в современных условиях для решения таких задач применяется специализированное программное обеспечение.

Анализ динамики в проектировании ме-

ханических систем Типовой анализ механических систем в ма-

шиностроении включает в себя, как правило,

анализ динамики, прочности и долговечности (рисунок 1). В идеале процесс проектирования идет итерационно и начинается с эскизного про-екта, который определяет основные геометриче-ские, инерционные и прочие параметры систе-мы. Далее строится ее динамическая модель, с помощью которой, например, выполняется па-раметрическая оптимизация и определяются ди-намические показатели системы, которые в ряде отраслей могут быть ограничены различными нормами и стандартами. Кроме того, с помощью динамической модели определяются усилия взаимодействия между элементами конструкции в шарнирах, сочленения, опорах, силовых (пру-жинах, рессорах, демпферах) и крепежных эле-ментах на рабочих и экстремальных режимах работы. Определенные здесь усилия являются входными данными для дальнейшего анализа деталей механической системы на прочность и долговечность. Если по результатам анализа прочности и долговечности заметно меняются геометрические или инерционные параметры системы, тогда выполняется повторный анализ динамики, который уточняет значения усилий при новых значениях параметров, а затем повто-ряются остальные виды анализа.

Вместе с тем не стоит рассматривать дина-мический анализ только как инструмент для оп-ределения нагрузок для дальнейшего прочност-ного анализа. Во многих случаях, например для транспортных средств, он имеет выраженное самостоятельное значение.

Методика моделирования Как и в любой другой области моделирова-

ния, после постановки задачи при построении модели исследователь переходит от реального

Рисунок 1 – Типовая схема исследования

новой техники в машиностроении




Рисунок 2 – Структурные элементы

динамической модели механической системы объекта к его идеализированной расчетной схе-ме. Искусство исследователя заключается в уме-нии построить не самую сложную, но адекват-ную расчетную схему, которая бы позволила решить поставленную задачу наиболее эффек-тивно.

В основе моделирования динамики механи-ческих систем лежит их представление системой связанных абсолютно твердых или упругих тел (рисунок 2). Наиболее универсальным способом описания положения и возможных движений пары тел, одним из которых может быть непод-вижная система координат, является использо-вание понятие шарнира. Современное про-граммное обеспечение по моделированию дина-мики механических систем дает возможность ввести в модель любые шарниры, встречающие-ся на практике.

Особое значение имеет описание силовых элементов, определяющих взаимодействия пар тел. От полноты базы встроенных силовых эле-ментов зависит применимость той или иной про-граммы в каждом конкретном случае. Вместе с тем отметим, что модели таких типовых сил как пружина или демпфер есть в любой программе, представленной на рынке. Принципиальные для пользователя отличия начинаются в проблемно-ориентированных моделях сил, таких, например, как силы взаимодействия железнодорожного и рельса, автомобильного колеса и дороги, гусе-ницы и грунта и т.д. Отметим также, что практи-чески во всех программах есть возможность описания пользователем собственных математи-ческих моделей сил на специализированном встроенном или обычном алгоритмическом язы-ке программирования и включение таких сил в построенные модели механических систем.

После описания модели явно или неявно для пользователя происходит этап автоматического синтеза уравнений движения механических сис-тем с помощью специальных алгоритмов (рису-нок 3). Программная реализация таких алгорит-

мов может быть выполнена как в символьной, так и в численно-итерационной форме. Сим-вольный синтез уравнений движения предпола-гает вывод уравнений на одном из языков про-граммирования (обычно поддерживаются Fortran, C и Pascal). Далее эти синтезированные файлы должны быть откомпилированы внешним ком-пилятором, что на выходе дает исполняемые файлы, готовые к использованию. Численно-итерационный метод предполагает формирова-ние уравнений движения численно на каждом шаге численного метода интегрирования урав-нений движения. Формирование уравнений дви-жения в символьной форме позволяет эти урав-нения оптимизировать с точки зрения количест-ва арифметических операций, что дает заметные преимущества по быстродействию процесса мо-делирования, а численно-итерационные алго-ритмы дают возможность проще организовывать моделирование систем с переменной структурой.

Целью компьютерного моделирования меха-нической системы является анализ ее свойств с использованием построенной модели. Основной инструмент такого анализа – численное интег-

Рисунок 3 – Порядок работы с программами для моделирования динамики механических систем




рирование нелинейных уравнений движения. Отметим основные требования к методам, ис-пользуемым в коммерческом программном обеспечении. Это, во-первых, возможность ин-тегрировать с автоматическим выбором шага и контролем точности решения. Во-вторых, спо-собность эффективно решать так называемые жесткие уравнения, т.е. уравнения, в которых, наряду с медленными процессами, есть очень быстро протекающие процессы, классические численные методы для таких систем практиче-ски не годятся. По окончании численного моде-лирования в качестве результатов для дальней-шего анализа доступны следующие параметры:

– кинематические характеристики (траекто-рии, координаты, скорости, ускорения любой точки любого тела, углы поворотов, угловые скорости и угловые ускорения тел, характери-стики относительного движения тел);

– силы реакций в шарнирах; – активные силы (например, силы в пружине,

гасителе колебаний, листовой рессоре, гидроци-линдра);

– напряжения и деформации для упругих тел.

Программный комплекс "Универсальный механизм" (ПК УМ)

В настоящее время на рынке программного обеспечения данное направление представлено довольно большим числом универсальных про-грамм, например, MSC.Adams, LMS.Dads, Sym-pack, а также программ, ориентированных на конкретные объекты. Например, программы Medyna, Nucars, Vampire ориентированы на мо-делирования динамики рельсовых экипажей. Все программы данного типа автоматизируют про-цесс формирования уравнений движения кон-кретной механической системы на основе опи-сания инерционных, геометрических, кинемати-ческих параметров, моделей силовых взаимо-

действий, выбранных или заданных пользовате-лем. Для дальнейшего исследования динамики объекта используются численные методы анали-за уравнений движения, например, численное интегрирование.

В России заметное распространение получил ПК УМ, разработанный в Лаборатории вычисли-тельной механики Брянского государственного технического университета. В настоящее время комплекс включает в себя мощное универсаль-ное ядро, отвечающее всем современным требо-ваниям, и ряд специализированных модулей для моделирования динамики автомобилей (рису-нок 4а), железнодорожных экипажей, гусенич-ных машин, модули оптимизации, расчета дол-говечности (см. рисунок 4б) и др. Кроме того программный комплекс имеет интерфейсы с другими программными комплексами. Так, на-пример, модуль моделирования упругих тел ПК УМ поддерживает импорт данных из ANSYS и MSC.Nastran, модуль импорта 3D-моделей из CAD-программ на сегодняшний день поддержи-вает SolidWorks, КОМПАС-3D, Autodesk Inven-tor и Pro/ENGINEER, модуль UM Control обес-печивает импорта моделей из Matlab/Simulink.

Опыт использования ПК УМ на ОАО "Электростальский завод тяжелого машино-строения" (Россия)

Широкая номенклатура новой техники, над которой в последние годы приходится работать специалистам предприятия, требует широкого внедрения средств автоматизации проектирова-ния, и в т.ч. программного обеспечения для ин-женерного анализа. Специфика некоторых про-ектируемых машин такова, что без предвари-тельного анализа их динамики не обойтись. Речь идет в частности об инерционных грохотах (ри-сунок 5а) и щековых дробилках (рисунок 5б).

Назначение инерционного грохота – при по-

а б Рисунок 4 – Гибридная модель подвески грузового автомобилы (а)

и результаты расчета долговечности рамы тележки локомотива (б) в ПК УМ




а б Рисунок 5 – Динамические модели грохота (а) и дробилки (б) проекта

ОАО "Электростальский завод тяжелого машиностроения" импортированные из КОМПАС-3D мощи сеток с ячейками разного размера разде-лять поступающую на него породу по фракциям и обеспечить направленное движение частиц так, чтобы сепарированные потоки стекали с его противоположной стороны. Вращение дебалан-сов, установленных на валу вибратора, заставля-ет раму грохота вместе с неподвижно закреп-ленными на ней сетками совершать вынужден-ные колебания. Отношение амплитуд верти-кальной и продольной компонент колебаний обеспечивает баланс между сепарированием и продольным перемещением фракций породы по сеткам грохота. Проведенное сравнение показа-ло, что результаты компьютерного моделирова-ния в ПК УМ количественно и качественно практически полностью совпадают с результа-тами стендовых испытаний, относительная ошибка не превышает 5…10 %. Созданная пара-метризованная динамическая модель грохота использовалась для проверки различных конст-руктивных решений, а также определения опти-мальных значений масс дебалансов и жесткостей рессорных комплектов.

Опыт использования ПК УМ на ФГУП

"ПО Уралвагонзавод" (Нижний Тагил, Рос-сия)

В последнее время все сильнее обостряется конкурентная борьба на рынке железнодорожно-го подвижного состава. Тот производитель, ко-торый предложит отвечающий требованиям за-казчика товар в минимальные сроки, займет ли-дирующее положение на этом рынке. Сущест-венно сократить период разработки изделия воз-можно с помощью использования программ компьютерного моделирования режимов экс-плуатационной нагруженности железнодорож-ного подвижного состава.

Если многие вагоностроительные предпри-

ятия уже давно приобрели и внедрили в практи-ку конечно-элементные программные комплек-сы (ANSYS, Nastran и т.д.) и самостоятельно вы-полняют все необходимые расчеты, то динами-ческий анализ остается на сегодняшний день довольно специфической областью.

Первый шаг в решении этой проблемы на ФГУП "ПО Уралвагонзавод" был сделан в 2002 г., когда учеными Брянского государствен-ного технического университета и Уральского государственного университета путей сообще-ния (Екатеринбург, Россия) при содействии спе-циалистов предприятия была создана математи-ческая модель самой массовой грузовой тележки модели 18-100 (рисунок 6).

Именно эта модель легла в основу создания унифицированной математической модели трех-элементной тележки в составе модели грузового вагона с возможностью использования ее для моделирования тележек типа 18-100, а также те-лежек содержащих скользуны постоянного кон-такта, линейное и билинейное рессорное подве-шивание, буксовые адаптеры, износостойкие полимерные элементы в клиновой системе, уп-

Рисунок 6 – Динамическая модель грузовой тележки модели 18-100 ФГУП "ПО Уралвагонзавод"




Рисунок 7 – Динамические модели рычажного (слева) и рессорного (справа) механизма качания кристаллизатора машины непрерывного литья заготовок проекта

ЗАО "Новокраматорский машиностроительный завод" импортированные из SolidWorks ругие связи обеспечивающие жесткость тележки в плане. Параметризация компьютерной модели позволяет варьировать ее параметры, в т.ч. мо-делировать динамику вагонов с учетом износа различных элементов тележки.

В 2008 г. проведены полевые испытаний, по результатам которых были уточнены и иденти-фицированы параметры расчетной схемы дина-мической модели трехэлементной тележки мо-дели 18-578. Создание такой математической модели позволяет специалистам ФГУП "ПО Уралвагонзавод" оценивать динамику железно-дорожного подвижного состава еще на стадии проектирования, с последующим выходом на динамическую нагруженность и оценку его дол-говечности и ресурса.

Опыт использования ПК УМ на ЗАО "Но-вокраматорский машиностроительный за-вод" (Краматорск, Украина)

Металлургическое машиностроение характе-ризуется индивидуальным производством. При этом металлургические машины обладаю значи-тельной металлоемкостью, что определяет их высокую стоимость. Для создания надежных и прочных машин с минимальной массой необхо-димы достоверные данные о действительных режимах работы, величинах и характере нагру-зок, возникающих в отдельных узлах машин при различных условиях эксплуатации. В практике проектирования металлургических машин из-вестны примеры, когда новая машина оказыва-ется или излишне тяжелой, или недостаточно прочной и выносливой, если действующие на-грузки превышают критические.

Методы расчета и исследования энергосило-вых параметров металлургических машин имеют первостепенное значение при проектировании новых машин, особенностью которых является единичное производство, когда нет возможности изготовить опытные образцы, проводить их все-

сторонние испытания, постепенно "доводя" кон-струкцию до всех многообразных требований эксплуатации.

Решением этой проблемы с 2006 г. занима-ются ученые Брянского государственного тех-нического университета и ГВУЗ "Донецкий на-циональный технический университет" при со-действии специалистов ЗАО "Новокраматорский машиностроительный завод". За это время были разработаны и исследованы математические мо-дели механизмов качания кристаллизаторов ма-шин непрерывного литья заготовок рычажного и рессорного типов (рисунок 7).

Результаты исследования позволили выявить различные специфики нагружения деталей и уз-лов механизмов качания и физических явлений, происходящих в их узлах, что позволило объяс-нить причины их неудовлетворительной работы и преждевременного выхода из строя. Была так-же выполнена оценка напряженно-деформиро-ванного состояния и долговечности металлокон-струкций механизмов качания за цикл качания кристаллизатора для номинальной и увеличен-ной частоты качания. На основе полученных ре-зультатов конструкция механизмов качания бы-ла усовершенствована в соответствии с эксплуа-тационными требованиями. Выводы

Круг решаемых задач с помощью ПК УМ не ограничивается вышерассмотренными практиче-скими примерами. Методы компьютерного мо-делирования позволяют современным конструк-торам вывести на качественно новый уровень создаваемую ими технику. Современное про-граммное обеспечение для моделирования дина-мики механических систем позволяет проекти-ровать новые машины на критериальной основе – с учетом экономичности расхода энергии, за-данной производительности, точности, быстро-действия и т.д.

Documents

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМm-lab.donntu.org/download/sotnikov_vm_2012_3.pdf · ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ