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1신호 및 시스템
제9장
디지털 필터의 기초
2신호 및 시스템
9.1 디지털 필터의 개념
+
-
+
-
RC)(tvi )(
0tv
그림 9.1 아날로그 RC 필터
=2Ω
=0.1F
3신호 및 시스템
9.1 디지털 필터의 개념
A/D 디지털 필터 D/A
Z 1
디지털 필터의 내부 구조
)exp(RCTa
RCTb
)(tvi )(0 tv
][nvi
][nvi
][0
nv
][0
nv
그림 9.2 아날로그 RC 필터에 대한 디지털 필터 등가 회로
4신호 및 시스템
9.1 디지털 필터의 개념
+
-
+
-
F1.0
2
)(tvi )(0
tv
그림 9.3 아날로그 필터
<예제 9.1 참조>
5신호 및 시스템
9.2 아날로그 신호와 디지털 신호의 상호 변환
6
4
2
-2
2 4 6 8 10
6
4
2
-2
2 4 6 8 10
(a) (b)
(c)
-2
2
4
8 102 4 6
6양자화 과정
.)sec(nt
n
샘플링 과정
)(tx ][1
nx
][2
nx
그림 9.4 A/D 변환기의 변환과정
6신호 및 시스템
9.2 아날로그 신호와 디지털 신호의 상호 변환
)(ty
)(ty
)(ty
)(ty
T t t
디지털처리기
D/A변환기
저역 통과필터
][ny
][ny
n
그림 9.5 D/A 변환기의 변환과정
7신호 및 시스템
9.3 디지털 필터의 구조
D DDD
+ +++
bMbM 1b0 b1 b2
)(ny
]2[ nx]1[ nx][nx ][ Mnx
그림 9.6 FIR 필터의 비재귀 구조
M
kknxkhny
0][][][식 를 구현한 필터의 구조는 위 그림과 같으며 이러한 필터를 탭
지연 선 필터(tapped delay line filter) 혹은 횡단 필터(transversal filter)라고 부른다.
8신호 및 시스템
9.3 디지털 필터의 구조
+
+
+ ++ +
++++
bMbM 1b0 b1 b2 b3
D D D D
D D DD
a1a2a3aN 1aN
][nx ]1[ nx ]2[ nx ][ Mnx
][ny
]1[ ny]2[ ny]3[ ny]1[ Nny][ Nny
그림 9.7 IIR 필터의 기본형
N
k
kk
M
k
kk
za
zbzH
0
0
1)(식 에 따라서
직접 구성한 직접형(direct form) 구조를 나타냄.
9신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
시작
성능 사양
필터 계수 계산
구현 구조 결정
유한 단어길이의 영향분석
하드웨어/소프트웨어구현 및 검증
멈춤
재설계
재계산
구조 변경
사양 변경
그림 9.8 디지털 필터의 설계 단계
10신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
p1
1
p1
s
0 5.0
통과대역 천이대역 저지대역
f p
f s
f
)( 2e fjH
그림 9.9 저역통과 필터(LPF) 진폭 특성의 사양
LPF 설계를 위한 진폭 특성의 사양을 표시한 것으로 주파수축 는 1로 정규화된 주파수를 나타냄.
f̂
11신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
(a)
(b)
(c)
n
n
n
)(H
)(W
][nw
][][][ nnhnh D
)(DH ][nhD
그림 9.10 윈도우를 이용한 FIR 필터 설계의 예
이상적인 LPF인 에 윈도우 함수 를 컨벌루션 하여원하는 사양의 를 구하는과정을 나타냄.
)(DH)(W
)(H
12신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
0
0
(a) 근사화된 저역 통과 필터
(b) 설계된 저역 통과 필터
k)(H
)(kH
그림 9.11 주파수 샘플링에 의한 실제적인 FIR 필터설계
13신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500
그림 9.12 주파수 샘플링에 의해 설계된 이상적인 FIR 필터의 예
이상적인 FIR 필터에 대해서 설계한 경우이며, 필터의차수 값이 충분치 않기때문에 큰 진폭의 리플이 발생하고 있음을 알 수 있음.
N
14신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
H[0]=H[1]=
H[4]=H[3]=H[2]=
7.2522627e-02
=H[4]=H[5]=H[6]=H[7]=H[8]
-1.1111111e-01-5.9120987e-023.1993169e-02
5.5555556e-01
표 9.1 설계된 FIR 필터의 계수값
예제 8.1의 사양을 만족하는FIR 필터에 대한 계수값
15신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
1.2
1.0
0.8
0.0
0.2
0.4
0.6
크기
2k 4k 6k 8k 9k
주파수(Hz)
(a) 이상적인 주파수 샘플링 필터
(b) 설계한 필터에 대한 실질적인 주파수 응답
0 2 4 6 8
그림 9.13 주파수 샘플링 설계의 예
표 9.1의 9개 필터 계수 값을
4
0]0[]cos[][2)(
n
jw hwnnheH식
대입하여 주파수 샘플링 필터의 응답 특성을 구하면 그림 9.13(b)처럼 나타남.
에
16신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
매핑
매핑
sim zim
zResRe
(a) s-평면의 허수 축이 단위 원으로 매핑하는 과정
sim zim
zResRe
(b) s-평면의 좌반면이 단위원 내부로 매핑되는 과정
S-평면 Z-평면
그림 9.14 s-평면과 z-평면의 매핑(mapping)과정
-평면의 허수축이 -평면의단위 원 으로 매핑되는것을 보여줌.
s z)1( z
- 평면의 좌반면이 단위 원의내부 로 매핑되는 것을보여줌.
s)1( z
17신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
)(th
T
t nT
샘플링
][nTh
그림 9.15 임펄스 불변법의 원리
아날로그 와 디지털 가
불변하는 원리를 나타냄.)(th ][nTh
18신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
Tk )12(
Tk )12(
T
T
매핑
매핑
매핑
sim
zim
zRe sRe
S-평면 Z-평면
그림 9.16 임펄스 불변법의 매핑 과정
19신호 및 시스템
9.4 디지털 필터의 설계
쌍선형 변환
매핑
매핑
sim
zim
zRe sRe
S-평면 Z-평면
그림 9.17 쌍선형 변환법의 매핑 과정
-평면의 좌반면 전체가 -평면의 단위 원의 내부로 한꺼번에 매
핑되고 있음을 보이고 있음.
s z
20신호 및 시스템
9.5 디지털 필터의 구현
+
][nx ]1[ nx ]2[ nx ]1[ Mnx
]1[ Mh
][ny
]0[h ]1[h ]2[h
z 1 z 1z 1
그림 9.18 FIR 필터의 구조
21신호 및 시스템
9.5 디지털 필터의 구현
][nx
][ny
-8.71
1.2916
0.1310 -0.0841
-0.3355
10.176
0.049
z 1
z 1
z 1
그림 9.19 병렬형 구조
N
kk
M
kk knyaknxbny
00][][][
N
k
kk
M
k
kk
za
zbzH
0
0
1)(
식 의
차분 방정식으로부터 구한 IIR 필터의전달 함수
식 을 변형하여
구현한 병렬형 구조 (예제 9.5 참조)
22신호 및 시스템
9.5 디지털 필터의 구현
(병렬형 구조의 전달 함수)
C
a01
b11 a11
b21
a n0
b n1
b n2
a n1
n
k kk
kk
zbzbzaaCzH
12
21
1
110
1)(
][nx][ny
z 1
z 1
z 1
z 1
그림 9.20 IIR 필터의 병렬형 구조
![[0918 박민수] 범프 매핑](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5591385e1a28ab14498b46a8/0918--5593e1d576e3d.jpg)
