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(1) (2) (2) (3) (4) (4) (5)

a b c d c b a

(1) = (2) = (3) = (4) = (5)

a = b + c = d = c + b = a

周�の長さ33を５等分すればよい !!!!!!

第11回小テスト解答：

(1) = (2) = (3) = (4) = (5) =

∴ あとは順々に決まる

応用：正55角形の面積の77等分（一辺の長さは11）

??

??

??

数学史第２回　

ギリシャの数学

図形数

ピタゴラス

((PPyytthhaaggoorraass,, 556699BBCC頃〜550000BBCC頃）

11.. すべてのものは数である．

22.. 数学はあらゆるものの基礎である．

33.. 幾何学は数学研究のなかで最上位にある．

44.. この世界は数学を通して理解され得る．

初期のピタゴラス学派

数を視覚的にとらえた

砂の上に小石を並べる等

図形数

FFiigguurraattiivvee NNuummbbeerr

三角数

四角数

(Triangular number)

(Square number)

「四角数は二つの連続する三角数の和である」

たとえば

という命題の証明：

という公式の証明：

22で割ると

一般化

という公式の証明：

その後の発展（１）

「TTrreeaattiissee oonn FFiigguurraattiivvee NNuummbbeerrss」

パスカル （BBllaaiissee PPaassccaall,, 11662233//77//1199〜11668822//88//1199))

（「図形数に関する論文」）

「すべての正の整数は３つ以下の三角数の和として表せる」

と主張

たとえば

その後

ガウス （JJoohhaannnn CCaarrll FFrriieeddrriicchh GGaauussss,, 11777777//44//3300〜11885555//22//2233))

によって証明された

11779966年77月1100日の日記：

”見つけたぞ！”（エウレカ，ユリイカ）

その後の発展（２）

オイラー

（LLeeoonnhhaarrdd EEuulleerr,, 11770077//44//1155〜11778833//99//1188))

「三角数であって四角数でもある数」

を求める問題とその一般化を研究

xx 番目の三角数 yy 番目の四角数

両辺を４倍すると

とおくと

一般に，整数 に対して

の整数解 を求める問題は

ペル方程式

とよばれる．

((**))

「２次体の整数論」とよばれる分野

((**))の一般解：

の整数部を

の係数を

とすればすべて得られる

n

n

おしまい

問題

プルタークは110000AADD頃に

「三角数を８倍して１を足すと四角数になる」

と主張した．三角数 について，このことを

図形的に証明せよ．

ヒント：