有限温度・有限密度におけるカイラル対称性の回復とハドロン質量の変化

原田正康 （名古屋大）

@ 奈良女子大学 (２００８年１０月３１日）based on

M.H., C.Sasaki and W.Weise, arXiv:0805.4792, arXiv:0807.1417

see alsoG.E.Brown, M.H., J.W.Holts, M.Rho and C.Sasaki, arXiv:0804.3196 M.H. and C.Sasaki, Phys. Rev. D74, 114006 (2006) M.H. and C.Sasaki, Phys. Rev. D 73, 036001 (2006)M.H. and K.Yamawaki, Phys. Rept. 381, 1 (2003)

ＱＣＤ 量子色力学

ハドロンの多様な現象

Origin of Mass ?of Hadrons

of Us

=One of the Interesting problems of QCD

Origin of Mass = quark condensate

Spontaneous Chiral Symmetry Breaking

☆ QCD under extreme conditions・ Hot and/or Dense QCD・ large flavor QCD

◎ Chiral symmetry restoration

Tcritical～ 170 – 200 MeV

ρcritical～ a few times of normal nuclear matter density

Nfcritical～ 5 – 12 (still asymptotically free)

☆高温度でのクォーク-反クォーク凝縮の溶解

C. Bernard et al. PRD71, 034504 (2005)

ハドロンの性質（質量）は影響を受けるか？

☆ Dropping mass of hadrons

カイラル対称性の回復と共にハドロン（中間子）の質量が軽くなる

◎ Brown-Rho scaling G.E.Brown and M.Rho, PRL 66, 2720 (1991)

for T → Tcriticaland/or ρ→ρcritical

◎ NJL model T.Hatsuda and T.Kunihiro, PLB185, 304 (1987)

◎ QCD sum rule :T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992)

T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)]

◎ Vector Manifestation M.H. and K.Yamawaki, PRL86, 757 (2001)M.H. and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002)M.H., Y.Kim and M.Rho, PRD66, 016003 (2002)

☆本トークでは、ドロッピング axial-vector meson を考えるM.H., C.Sasaki and W.Weise, arXiv:0805.4792, arXiv:0807.1417

Outline

1. Introduction2. Dropping ρ and Di-lepton spectrum

3. Di-lepton spectrum from the dropping axial-vector meson

5. Summary

2. Dropping ρAnd

Dilepton Spectra

☆ カイラル対称性の回復とカレント相関関数

ベクトル・カレント

軸性ベクトル・カレントカイラル・パートナー

◎ カイラル対称性の回復 for T→Tc ; ρ→ρc

(dropping ρ in the vector manifestation)

(Standard scenario)

(Hybrid scenario)

☆有限温度・有限密度ＱＣＤ

•相構造の変化•高温・高密度でのハドロンの性質の変化

T

μB

カイラル対称性の自発的破れ

カイラル対称性の回復

クォーク・グルーオン・プラズマ相

ハドロン相 カラー超伝導相クォーク・クォークのクーパー対の生成

通常の核物質

温度

密度

QCDの相図 （理論的予想）

コンパクト天体（中性子星・クォーク星）

宇宙の進化

宇宙初期と同じ高温度状態を実験で作ることができないか？

☆粒子の衝突

リトルバン（Little Bang）

◎実験（過去、現在、未来）

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

50

100

150

200

250

early universe

LHC

RHIC

baryonic chemical potential µB [GeV]

tem

per

atu

re T

[MeV

]

SPS

AGS

SIS

atomicnuclei neutron stars

chemical freeze-out

thermal freeze-out

hadron gas

quark-gluonplasma

deconfinementchiral restoration

実験計画

• J-PARC (原研 + KEK)• FAIR (GSI)

• SIS (GSI; Germany)• AGS (Brookhaven; USA)• SPS (CERN;Swintzerland)• RHIC (Brookhaven; USA)• KEK-PS (KEK; 日本)• ELSA (Bonn; Germany)

これまでの実験・稼動中の実験

• LHC (CERN)

密度

温度

クォーク・グルーオン・プラズマ相

ハドロン相

KEK-PSELSA

☆重イオン衝突実験とレプトン対スペクトル

高温のハドロン・ガス重イオン

クォーク・グルーオン・プラズマの形成？？e- e+

電子・陽電子対のエネルギーの測定

高温でのハドロンの情報

☆ CERN/SPS 実験の結果 (1995, 1996)

分布

電子・陽電子対の数

真空中と同じ分布関数

では説明できない

電子・陽電子対のエネルギー

◎ ドロッピングρが実験データを説明できる

G.Q.Li, C.M.Ko and G.E.BrownNPA 606, 568 (1996)

☆理論的説明

・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに

・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mρ→ 0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Mee [GeV]

10−8

10−7

10−6

10−5

10−4

(d2 N

ee/d

ηdM

)/(d

Nch

/dη)

[100

MeV

/c2 ]−

1

96 data95 data

CERES/NA45 Pb(158AGeV)+Au

pt>0.2GeV2.1<η<2.65Θee>35mrad

<Nch>=250

ドロッピングρ

コリジョン・ブロードニング

ハドロンの多体効果なし？

Rapp-Wambach, 2000

☆ Dilepton production rate

; dilepton invariant mass

photon self-energy の虚部

e+

e-2

~ Im

◎真空中での Im Π ・・・ R 値 σ(e+ e-→ハドロン)σ(e+ e-→μ+μ-)R =

e+

e- e+

e-

q

q∑

q~

重心系エネルギー

摂動的ＱＣＤ ： Nc = 3強結合領域 ・・・ カイラル対称性の情報

◎ e+ e-→π+π- (√s < 1 GeV でdominant)

π EM form factorIm ΠIm Π

☆ Dilepton Production from π+π-→ e+ e-

π

π

Im Π

◎ コリジョン・ブロードニング

A1→π e+ e- ; N* → N e+ e- ; …

e+

e-A1, N*, … π, N, …

H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008)

◎理論的解析 （コリジョンブロードニング ）

H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008)

0 0.5 1

M [GeV/c2]

0

500

1000

1500

2000

dN

/dM

(per

20

MeV

/c2)

NA60 diff. eta subtractionNA60 Data4 π In-medium ρ & ωVacuum ρ QGPD, DbarSum

0 0.5 10

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

dN

/dM

(per

20 M

eV

/c2) 1GeV < PT < 2GeV

All PT

J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008)

ハドロン多体効果で実験結果が説明できる→ カイラル対称性の回復は見られなかった？

☆ ドロッピングρ？

◎ （シンプル）ドロッピングρ (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269)

◎ ドロッピングρ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule)

J.Ruppert and T.Renk, EPJ C49, 219 (2007)

注： T 依存性は無視されている。バリオン数密度依存性のみ考慮

◎他の実験では？

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

50

100

150

200

250

early universe

LHC

RHIC

baryonic chemical potential µB [GeV]

tem

per

atu

re T

[MeV

]

SPS

AGS

SIS

atomicnuclei neutron stars

chemical freeze-out

thermal freeze-out

hadron gas

quark-gluonplasma

deconfinementchiral restoration

実験計画

• J-PARC (原研 + KEK)• FAIR (GSI)

• SIS (GSI; Germany)• AGS (Brookhaven; USA)• SPS (CERN;Swintzerland)• RHIC (Brookhaven; USA)• KEK-PS (KEK; 日本)• ELSA (Bonn; Germany)

これまでの実験・稼動中の実験

• LHC (CERN)

密度

温度

クォーク・グルーオン・プラズマ相

ハドロン相

KEK-PSELSA

☆ ＲＨＩＣ実験での Dilepton Spectrum

これは？？？

小沢さん（東大）の名古屋でのセミナーのプレゼンからそのまま拝借しました。ありがとうございます。

☆ 理論計算との比較

・ SPS/NA60 の結果を説明したどのモデルもRHIC の結果を説明できていない・ SPS と RHIC では、温度・密度ともに異なっている。（RHICの方が高温度・低密度）

? ? ?

◎他の実験では？

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

50

100

150

200

250

early universe

LHC

RHIC

baryonic chemical potential µB [GeV]

tem

per

atu

re T

[MeV

]

SPS

AGS

SIS

atomicnuclei neutron stars

chemical freeze-out

thermal freeze-out

hadron gas

quark-gluonplasma

deconfinementchiral restoration

実験計画

• J-PARC (原研 + KEK)• FAIR (GSI)

• SIS (GSI; Germany)• AGS (Brookhaven; USA)• SPS (CERN;Swintzerland)• RHIC (Brookhaven; USA)• KEK-PS (KEK; 日本)• ELSA (Bonn; Germany)

これまでの実験・稼動中の実験

• LHC (CERN)

密度

温度

クォーク・グルーオン・プラズマ相

ハドロン相

KEK-PSELSA

CBELSA/TAPS 小沢さんのプレゼンからそのまま拝借しました。ありがとうございます。

disadvantage:

advantage:

• π0γ large branching ratio (8 %)

• no ρ-contribution (ρ → π0γ : 7 ⋅ 10-4)

γ γ

γγ

ω π0

p

γA → ω + X

γγ

π0γ

( )2ppm γπω +=

D. Trnka et al., PRL 94 (2005) 192203after background subtraction

%.m

m 03=σ

TAPS, TAPS, ωω →→ ππ00γγ with with γγ+A+A

• π0-rescattering mω= m0 (1 - α ρ/ρ0) for α = 0.13

◎他の実験では？

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

50

100

150

200

250

early universe

LHC

RHIC

baryonic chemical potential µB [GeV]

tem

per

atu

re T

[MeV

]

SPS

AGS

SIS

atomicnuclei neutron stars

chemical freeze-out

thermal freeze-out

hadron gas

quark-gluonplasma

deconfinementchiral restoration

実験計画

• J-PARC (原研 + KEK)• FAIR (GSI)

• SIS (GSI; Germany)• AGS (Brookhaven; USA)• SPS (CERN;Swintzerland)• RHIC (Brookhaven; USA)• KEK-PS (KEK; 日本)• ELSA (Bonn; Germany)

これまでの実験・稼動中の実験

• LHC (CERN)

密度

温度

クォーク・グルーオン・プラズマ相

ハドロン相

KEK-PSELSA

☆ KEK-PS/E325実験での in-medium mass modification小沢さんのプレゼンから拝借しました。ありがとうございます。

K.Ozawa et al., PRL86, 5019 (2001)M.Naruki et al., PRL96, 092301 (2006)R.Muto et al., PRL98, 042501 (2007)F.Sakuma et al., PRL98, 152302 (2007) など

[GeV/c2]

events[/10 MeV/c2]

(b) Cu

0

50

100

150

0.9 1 1.1 1.2

[GeV/c2]

coun

ts/[6

.7M

eV/c

2 ]

DataFitting Result

mφ = m0 (1 - α ρ/ρ0) for α = 0.03mρ = m0 (1 - α ρ/ρ0) for α = 0.09

ドロッピングρが排除されたわけではない。

ドロッピングρ以外の可能性も調べておく必要がある。

☆ カイラル対称性の回復とカレント相関関数

◎カイラル対称性の回復 for T→Tc ; ρ→ρc

(dropping ρ in the vector manifestation)

(Standard scenario)

(Hybrid scenario)

3. Di-lepton spectrumfrom the dropping axial-vector meson

M.H., C.Sasaki and W.Weise, arXiv:0805.4792, arXiv:0807.1417

☆媒質中での V-A mixing

e+

e- e

ν

◎ 低温領域 M.Dey, V.L.Eletsky and B.L.Ioffe, PLB252, 620 (1990)

cf: H.v.Hees and R.Rapp [NPA806, 339 (2008)] のmulti-pion の寄与の解析ではこれが使われている

☆ A model including π, ρ, A1based on the generalized hidden local symmetry

・Generalized HLSM.Bando, T.Kugo and K.Yamawaki, NPB 259, 493 (1985)M.Bando, T.Fujiwara and K.Yamawaki, PTP 79, 1140 (1988)

・Loop effect in the G-HLSMH, C.Sasaki, PRD 73, 036001 (2006)

◎ ドロッピング A1 without ドロッピングρ

A1(1260) は軽くなるがρはそのまま(Standard Scenario for Chiral Restoration)

◎ ドロッピング A1 with ドロッピングρA1(1260) とρの両方が軽くなる

(Hybrid Scenario for Chiral Restoration)

Di-lepton スペクトルへの ドロッピング A1 の効果

☆ Chiral LagrangianNon-Linear Realization of Chiral Symmetry

SU(N ) ×SU(N ) → SU(N ) f f fL R V

◎ Basic Quantity

U = e → g U gR2iπ T /Fa a π

L† ; g ∈ SU(N )L,R f L,R

◎ Lagrangian

L = tr［∇ U∇ U ］Fπ2

4 μμ †

∇ U≡∂ U－ i L U + i U Rμ μ μ μ

L , R ; gauge fields of SU(N )μ μ f L,R

☆ Hidden Local Symmetry

［SU(N ) ×SU(N ) ］ ×［SU(N ) ］ → ［SU(N ) ］f f fL R Vglobal local Vf global［SU(N ) ×SU(N ) ］ ×［SU(N ) ］ → ［SU(N ) ］f f fL R Vglobal local Vf global

U = e =ξ ξ2iπ/ FπL†

R

ξ = e e → hξ g±iπ/ Fπiσ/ FσL,R L,R L,R

†ξ = e e → hξ g±iπ/ Fπ±iπ/ Fπiσ/ Fσiσ/ FσL,R L,R L,R

†

F , F ・・・ Decay constants of π and σπ σ

h∈ ［SU(N ) ］f V local

g ∈ ［SU(N ) ］fL,R L,R global

・ Particles

ρμ = ρμa T a ・・・ HLS gauge boson

π=πaTa ・・・ NG boson of ［SU(Nf)L×SU(Nf)R］global symmetry breaking

σ=σaTa ・・・ NG boson of ［SU(Nf)V］local symmetry breaking

◎ 3 parameters at the leading orderFπ ・・・ pion decay constantg ・・・ gauge coupling of the HLSa = (Fσ/Fπ)2 ⇔ validity of the vector dominance

m = ag Fπρ2 2 2

☆ Generalized Hidden Local SymmetryBando-Kugo-Yamawaki, NPB 259, 493 (1985); PTP 73, 1541 (1985); Phys.Rept. 164, 217 (1988)Bando-Fujiwara-Yamawaki, PTP 79, 1140 (1988)

covariant derivatives

◎ 1-forms

◎ Lagrangian

☆ Current correlators and Weinberg’s sum rules

Weinberg’s sum 1st and 2nd sum rules

M.H. and C.Sasaki, Phys. Rev. D 73, 036001 (2006)

・・・ stable against quantum corrections

以後の解析では、Weinberg’s sum rules を仮定する

☆ ドロッピングA1 without ドロッピングρ

◎ρ と A1 の質量の温度依存性

ハドロンの多体効果のみ

Intrinsic T dependence＋ハドロン多体効果

ハドロンの多体効果のみ

A1中間子

A1中間子の効果により、ρ pole 周辺の ImGv はサプレスされる（コリジョナル・ブロードニング）A1-π threshold 周辺ではエンハンスされる

e-

e+A1

π+ρ

e-

e+A1

π

ρ

◎ V-A mixing は Tc でゼロになる

◎π中間子質量の影響

e-

e+A1

π+ρ

e-

e+A1

π

ρ

有限のπ質量を取り入れると、s1/2 = ma - mπ がエンハンスされるs1/2 = ma + mπ にはカスプ構造

◎ V-A mixing は Tc で小さくなる

☆ ドロッピングA1 with ドロッピングρ (mπ = 0)T/Tc = 0.8

A1中間子の効果

s1/2 = 2 mρドロッピングA1は、ρ pole 周辺のスペクトルをサプレスA1-π threshold 周辺のスペクトルをエンハンスs1/2= 2mρ にカスプ構造

0 0.5 1

M [GeV/c2]

0

500

1000

1500

2000

dN

/dM

(p

er

20

MeV

/c2)

0 0.5 10

All PT

☆ ドロッピングA1 の効果は見えているか？J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008)

H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008) 詳細な解析が必要か？

4. Summary◎ カイラル対称性の回復

→ρ, A1のどちらか（または両方）の質量の変化が期待される。◎ CERN/NA60の Dilepton の結果はハドロン多体効果のみで説明できそう。

カイラル対称性の回復は見られなかったのか？

・しかし、NA60 の結果を説明したどのモデルもRHIC の結果を説明できていない・KEK-PS/E325実験、CBELSA/TAPS実験は、ドロッピングρを支持。→ ドロッピングρ以外の可能性も調べておく必要がある。

◎軸性ベクトル（A1）中間子の効果・V-A mixing を通して dropping A1 が見える可能性もある（ただし、V-A mixing は T=Tc で小さくなるので困難？）

・ CERN/NA60 で dropping A1 が見えているかは、詳細な解析が必要？・ dropping A1 with dropping ρの場合も、

A1の効果は di-lepton spectrum をサプレスs1/2= 2mρ にカスプ構造