「どちらの車がお得か，説明しよう」～一次関数～¼¨Ｐ用...（2）単元の評価規準数学への関心・意欲・態度数学的な見方や考え方

（１）単元観

本単元は，中学校学習指導要領第２学年Ｃ関数（１）「具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，そ

れらの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察

する能力を養う。」に関する単元である。

伴って変わる二つの数量の関係を調べることについては，小学校第３学年から学習し，小学校第６学年では

比例や反比例の意味や，比例関係を用いて問題を解決することを学習している。中学校第１学年では，関数の

定義を確認し，比例や反比例を関数としてとらえ直し，変域や比例定数を負の範囲まで拡張するとともに，表，

式，グラフなどを用いてその特徴を調べている。

本単元では，比例や反比例の学習を基礎として，一次関数について理解し，関数関係への理解を一層深め

るとともに，具体的な事象の中から関数関係を見出し考察する能力を養うことを主なねらいとしている。

（２）本単元において育成しようとする資質・能力とのかかわり

本校として，以下の資質・能力の育成に重点を置いている。

この中から，本単元において育成しようとする資質・能力とのかかわりについて，次の３点に重点を置くものとする。

【スキル】

① 課題発見・解決力

問題を解決していくにあたって，何が解決できればよいのか，与えられた事象の中から課題を見出す力を

身につける。また，その課題を解決するために，既習の知識や体験に関連付けて考え，問題を解く力を身に

つける。

【意欲・態度】

④ 主体性

困難な課題に対しても，自分から課題に向き合い，積極的に考えようとする態度を身につける。また，他者

に対しても，わからないところがあれば聞き直すなど，自分から関わり合おうとする態度を身につける。

【価値観・倫理観】

⑥ 感性

数学を利用して課題を解決するよさに気づき，その利便性に感動する感性を身につける。

数学第２学年世羅町立世羅西中学校指導者宮岡英明

単元名

本単元で育成する資質・能力

課題発見・解決力，主体性，感性

「どちらの車がお得か，説明しよう」～一次関数～

１単元について

【スキル】 ①課題発見・解決力 ②創造力 ③コミュニケーション能力

【意欲・態度】 ④主体性 ⑤協調性

【価値観・倫理観】 ⑥感性 ⑦郷土愛

（３）生徒観（調査結果から見る課題）

本学級の今年度の「基礎・基本」定着状況調査の結果をみる

と，県平均を大きく上回っており，基本的な学力は身についてい

るといえる。しかし，４月に行われた標準学力調査の領域別の結

果をみると，すべての領域で全国平均を上回っているが，「関数」

領域は1.7ポイントしか高くなく，他の領域に比べると不得意にし

ている生徒が多い。また，これまで，指導者として１年生のときの

授業の様子を考えても，比例や反比例の表・式・グラフの相互の

関連についての理解が十分でないように思われる。この理解は，

一次関数においても重要であり，表・式・グラフの相互の関連に

ついて整理しながら進める必要がある。

生徒アンケートによると，ジグソー法の授業形態に対してす

べての生徒が肯定的な評価をしている。これまで数学の授業

だけでも，ジグソー法の授業を５回実施しており，わからないと

ころを教え合うだけでなく，他者の考えのよさから学び，考えを

深めながら問題を解決していくことに好意的である。

さらに，本学級の生徒は，入学時からほぼ毎時間デジタル

教科書や電子黒板などのＩＣＴ機器を使って授業を進めており，

ＩＣＴ機器の活用に対しても好意的な生徒が多い。

（４）指導観（指導改善のポイント）

本単元を指導するにあたっては，他の領域に比べて，関数領域を不得意としている生徒が多いことから，単

元構成に工夫をして授業を進める。特に，表・式・グラフの相互の関連について，整理したり，学ぶ必然性を感

じられたりするような単元構成にしていく。これまでの一次関数の単元計画では，単元の導入の時にいくらかの

身のまわりの問題を提示し，単元末に，それらの課題にじっくり時間をかけて取り組むようにしていた。しかし，

今回の単元計画では，単元の中間，つまり一次関数のグラフ，直線の式を学習した後に，ジグソー法による授

業形態で，身のまわりの問題を扱うようにする。エキスパート資料から，その時点では未習である「連立方程式の

解と一次関数のグラフの関係」について理解しながら，問題を解く活動を入れる。そうすることで，これまでの単

元計画では形式的に指導してきた「連立方程式の解と一次関数のグラフの関係」について，なぜ一致するのか

という課題意識をもたせ，実感を伴いながら主体的に理解していけるように指導していきたい。

生徒たちは，ジグソー法に対しては好意的で，交流によってお互いの思考を深めることが得意なので，一人で

は解けそうにない課題に対しても，自分の担当する内容について主体的に取り組み，ジグソー活動などで対話的

に考えをまとめていくことを通して，関数に対する数学的な思考を深めるような学びを生み出していきたい。その

ため，生徒がグループで取り組んでいるときには，指導者として必要以上に介入せず，生徒同士で考えさせるよう

にする。一方クロストークのときには意図的に発表する順番をコーディネートしながら，生徒の学びが深まるように

していきたい。その際，発表しやすいようにＩＣＴ機器を効果的に活用しながら，授業を進めていきたい。

（１）単元の目標

具体的な事象の中から２つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，一次関数につい

て理解するとともに，関数関係を見いだし表現する能力を養う。

○ 事象の中には一次関数としてとらえられるものがあることを理解することができる。

○ 一次関数について，表，式，グラフを相互に関連付けて理解することができる。

○ 二元一次方程式を，関数を表す式とみることができる。

○ 一次関数を用いて具体的な事象をとらえ説明することができる。

２単元の目標と評価規準

（２）単元の評価規準

数学への

関心・意欲・態度

数学的な

見方や考え方数学的な技能

数量や図形などに

ついての知識・理解

○一次関数の意味につい

て関心を持ち，それらに

ついて進んで探求しよう

としている。

○一次関数のグラフに関

心を持ち，特徴やかき方

を調べようとしている。

○一次関数が実生活に深

く関わっていることに気

づき，問題の解決に利

用しようとしている。

○二元一次方程式をグラフ

に表すことのよさについ

て考察することができる。

○二元一次方程式を関数

関係を表す式とみること

で，方程式の解と一次関

数のグラフの関係を見い

だすことができる。

○一次関数の表・式・グラフ

などを用いて，具体的な

事象を表現したり，処理

したりすることで，課題を

解決することができる。

○一次関数の変化の割合

を求めることができる。

○状況に応じた方法で，一

次関数のグラフを正確

にかくことができる。

○状況に応じた方法で，直

線の式を正確に求める

ことができる。

○二元一次方程式のグラ

フを，能率よくかつ正確

にかくことができる。

○一次関数の意味につい

て理解している。

○一次関数の意味や変化

の割合の特徴などを，比

例や反比例と関連させ


○一次関数の傾きや切片

を理解している。

○直線の傾きや切片の読

み取り，また計算によっ

て直線の式を求める方

法を理解している。

（全１７時間）

次学習内容（時数）評価

関考技知評価規準評価方法資質・能力の評価（評価方法）

１

一次関数（２）

・比例・反比例ではな

い関数について考

える。

・一次関数の意味を

理解する。

○

◎

・一次関数の意味につい

て関心を持ち，それらに

ついて進んで探求しよう

としている。

・一次関数の意味につい


行動観察

ノート

【スキル】 ①課題発見・解決力（ワークシート）

２

変化の割合（１）

・変化の割合につい

て意味と，一定であ

ることを理解する。

◎

○ ・一次関数の意味や変化

の割合の特徴などを，比

例や反比例と関連させて

理解している。

・一次関数の変化の割合

を求めることができる。

ノート

ワークシート

【意欲・態度】 ④主体性

（行動観察）

一次関数とグラフ

（４）

・グラフの意味，切

片・傾きの関係を総

合的に理解し，グラ

フをかく。

○

◎

○

・一次関数のグラフに関心

を持ち，特徴やかき方を

調べようとしている。

・状況に応じた方法で，一

次関数のグラフを正確に

かくことができる。

・一次関数の傾きや切片を


ワークシート

行動観察

ノート

課題の設定

情報の収集

３指導と評価の計画

整理・分析

直線の式の求め方

（３）

・場面に応じて，直線

の式の求め方を理

解する。

○

◎

・状況に応じた方法で，直

線の式を正確に求めるこ

とができる。

・直線の傾きや切片の読

み取り，また計算によって

直線の式を求める方法を


ワークシート

ノート

３

一次関数の利用（１）

・一次関数を活用し

て具体的な事象をと

らえ説明したり問題

を解決したりする。

【本時１／１】

○

◎

・一次関数が実生活に深く

関わっていることに気づ

き，問題の解決に利用し

ようとしている。

・二元一次方程式を関数





行動観察

ワークシート

【スキル】 ①課題発見・解決力（ワークシート）【意欲・態度】 ④主体性（行動観察）

４

二元一次方程式の

グラフ（２）

・方程式のグラフをか

く方法について理

解する。

○

◎

・二元一次方程式をグラフ

に表すことのよさについ

て考察することができる。

・二元一次方程式のグラフ

を，能率よくかつ正確に

かくことができる。

説明

ワークシート

【スキル】 ①課題発見・解決力（ワークシート）【価値観・倫理観】 ⑥感性（行動観察）

連立方程式の解とグ

ラフ（２）

・連立方程式の解とグ

ラフの交点の関係を

理解し，２直線の交

点から解を求める。

◎ ・二元一次方程式を関数





説明

５

一次関数の利用（２）

・一次関数を活用し

て具体的な事象をと

らえ説明したり問題

を解決したりする。

○

◎

・一次関数が実生活に深く

関わっていることに気づ

き，問題の解決に利用し

ようとしている。

・一次関数の表・式・グラフ

などを用いて，具体的な

事象を表現したり，処理し

たりすることで，課題を解

決することができる。

行動観察

ワークシート

【スキル】 ①課題発見・解決力（ワークシート）【価値観・倫理観】 ⑥感性（行動観察）

課題の設定

情報の収集

整理・分析

まとめ・創造・表現

振り返り

整理・分析

（１）本時の目標

与えられた事象を一次関数ととらえ，数学的に処理することを通して，問題を解決し，その考え方を説明できる。

（２）準備物

ワークシート（個人，エキスパート資料用，ジグソー活動用），電子黒板

（３）本時の学習展開

●ねらい－まとめ ■言語活動 ★発声 ▲熟考・表現タイム □ドリル

学習活動指導上の留意事項評価規準

（評価方法）資質・能力の評価（評価方法）

□これまで一次関数の式やグラフを学

習してきたことを簡単に復習する。

○場面設定を確認する。

○パワーポイントで場面設定を

確実に把握させる。

●本時の目標を確認する。

○現段階の個人の解答を書く。 ○後の評価につなげるため，

わかっているところまでをは

っきり書かせる。

１これまでの復習をする。（２分）

２本時の課題を設定し，問題を解決する。（３８分）

４本時の学習

【問題】まずは，個人で考えよう。

宮岡先生は，新しい車の購入を考えています。ガソリン車にするか，ハイブリッド

車にするか，どちらの方が，費用が安くなるかを検討しています。

あなたは車のセールスマンです。

右の表をもとにして，どれぐらい

の期間でハイブリッド車の方が，

かかる費用が安くなるのかを宮岡

先生に説明してください。

ガソリン１Ｌあたり１２０円として計算

１次関数を使って，問題を解いてみよう！２年番名前

ガソリン車ハイブリッド車

購入時費用 200 万円 250 万円

燃費（燃料１Ｌで走れる距離）

12 km/L 24 km/L

１年間の走行距離 30,000 km 30,000 km

宮岡先生：新しく車を買い替えようと思っているんですけど，ガソリン車に比べてハ

イブリッド車は高いですよね。

セールスマン：購入するときにかかる費用は高いですけど，燃費（燃料１Ｌで走れる距離）

がいいので，長く乗られたり，長距離を乗られたりするのならハイブリッ

ド車の方がいいですよ。１年間でどのくらい乗られますか？

宮岡先生：そうですねぇ，通勤距離が長いので，３００００ｋｍぐらいですかねぇ。

セールスマン：３００００ｋｍ！？それなら，絶対，ハイブリッド車がお得ですよ！！

宮岡先生：そうかなぁ？やっぱり高いイメージがあるなぁ・・・。

セールスマン：それじゃあ，具体的にご説明しましょう！

ハイブリッド車の方が，どれぐらいの期間で安くなるのかを考え，説明できる。

※ ガソリン１Ｌ１２０円とする。

【エキスパート活動】

○エキスパート資料の問題を解く。

○エキスパート班で，全員が理

解できるよう，お互いに教え

合うようにさせる。

○「半わかり」の生徒がいても，

教師から教えることはせず，

ジグソー活動で相談させるよ

うにする。

【ジグソー活動】

▲エキスパート活動でわかったこと

を説明し合い，課題に取り組む。

○「半わかり」の生徒がいたら，

どんなことがわからないのか

聞きだし，考えさせる。

○一次関数が実生

活に深く関わって

いることに気づき，

問題の解決に利

用しようとしてい

る。（行動観察）

【意欲・態度】 ④主体性

（行動観察）

自分の与えられた

視点について責任

をもって伝えよう

としたり，課題解決

に貢献しようとし

たりしている。

【クロストーク】

■各班で話し合ったことを全体で発

表する。

○ジグソー活動での様子を把

握しておき，不十分な答えに

とどまっている班から意図的

に指名し，発表させる。

●本時のまとめをする。

○再び，個人で解答を書く。

○クロストークまで聞いた解答

から，自分なりの言葉で書か

せる。

○二元一次方程式を関数関係を表す式とみることで，方程式の解と一次関数のグラフの関係を見いだすことができる。（ワ―クシート）

○「なぜ，連立方程式の解と一次関

数のグラフの交点が一致するの

か」について，これから考えていく

ことを確認する。

○未習である「連立方程式の

解とグラフの交点」の関係に

ついて，なぜそうなるのか，

課題意識をもたせるように本

時を締めくくる。

【スキル】 ①課題発見・解決力（ワークシート）連立方程式と一次

関数の関連につい

て課題意識をもち，

次時につなげよう

としている。

３本時の学習を振り返り，次時の学習の確認をする。（１０分）

Ａ：「ガソリン車の使用年数と総費用との関係の式をつくり，グラフをかく」

Ｂ：「ハイブリッド車の使用年数と総費用との関係の式をつくり，グラフをかく」Ｃ：「２直線の交点の座標と連立方程式の解が一致することに気づく」

ガソリン車とハイブリッド車の総費用と使用年数の関係をグラフに表し，交点の座標を，連立方程式

を解くことによって読み取ると，３年４か月以降ハイブリッド車の方が安くなることがわかる。

（４）板書計画

授業用パワーポイント














12 km/L 24 km/L

１年間の走行距離 30,000 km 30,000 km










電子黒板画面

ハイブリッド車の方が，どれぐらいの期間で安くなるのかを考え，説明できる。


個人用ワークシート（最初の段階）














12 km/L 24 km/L

１年間の走行距離 30,000 km 30,000 km










1 ガソリン１Ｌ１２０円とす

る。


エキスパート資料Ａジグソー活動できちんと説明できるようにしておこう！

（問）下の表から，ガソリン車の「１年間のガソリン代」を求め，表に書き入れましょう。

（問）ガソリン車を 𝑥 年間使用したときの総費用（ガソリン代の合計と購入時費用）を 𝑦 万円と

して，𝑦 を 𝑥 の式で表しましょう。また，グラフに表しましょう。

（式） 𝑦 = 𝑥 +

O

（万円）　　　

（年）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

380

360

340

320

300

280

260

240

220

200

180

𝑥

𝑦

ガソリン車

購入時費用 200 万円


12 km/L

１年間の走行距離 30,000 km

１年間のガソリン代（１Ｌあたり120円として計算）

30 万円

エキスパート資料Ｂジグソー活動できちんと説明できるようにしておこう！

（問）下の表から，ハイブリッド車の「１年間のガソリン代」を求め，表に書き入れましょう。

（問）ハイブリッド車を 𝑥 年間使用したときの総費用（ガソリン代の合計と購入時費用）を 𝑦 万

円として，𝑦 を 𝑥 の式で表しましょう。また，グラフに表しましょう。

（式） 𝑦 = 𝑥 +

O

（万円）　　　

（年）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

380

360

340

320

300

280

260

240

220

200

180

𝑥

𝑦

ハイブリッド車

購入時費用 250 万円


24 km/L

１年間の走行距離 30,000 km


15 万円

【問題】班で協力して，考えよう。









【メモ欄】

ジグソー活動（）班




12 km/L 24 km/L

１年間の走行距離 30,000 km 30,000 km











【説明】

O

（万円）　　　

（年）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

380

360

340

320

300

280

260

240

220

200

180

𝑥

𝑦

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「どちらの車がお得か，説明しよう」 ～一次関数～¼¨Ｐ用...（2）単元の評価規準 数学への 関心・意欲・態度 数学的な 見方や考え方

「どちらの車がお得か，説明しよう」～一次関数～¼¨Ｐ用...（2）単元の評価規準数学への関心・意欲・態度数学的な見方や考え方