これからのストリング現象論： 弦理論的アクシオン

檜垣徹太郎 （KEK)

橋本研とのかかわり

• 2012年1月 – 2013年3月： 協力研究員 （橋本・初田両氏のポスドク）

– 当時のメンバー（順不同・敬称略） 橋本、日高、瀧、小川、南、矢崎、藤川、 木村、村田、Schmude、飯塚(当時CERN所属）

ストリング現象論の目標

量子重力を含んだ統一理論による世界の記述

ストリング現象論の最近の注目・発展

4次元低エネルギー理論の制御 標準模型以外の対称性: U(1), 離散対称性

• フラックスコンパクト化

– 弦理論のモジュライ(余剰次元・パラメータ)の固定 – インスタントン・ゲージーノ凝縮の計算・条件

• 観測に応じた技術の発展 • F理論GUTs

アクシオンのシフト対称性で制御

＊ゲージ対称性含む

a: アクシオン（4次元擬スカラー）

• 弦理論の近似的グローバル対称性 • 離散的ゲージ対称性

• 弦理論の「ある程度」普遍的な性質・模型へ?

弦理論ゲージ場 = アクシオン

コンパクト化を通じて偏在！

• 閉弦： テンソル場(RR, NSNS)の余剰次元成分

– 例

• 開弦： ブレインのゲージ場の余剰次元成分 *文献では「閉弦起源で軽いもの」がよく呼ばれる

– 例

このお話の内容

• 弦理論的アクシオンの素粒子論への応用：

– 標準模型

– 暗黒物質

– インレーション

大河内さんの逆：弦理論のアイデア → 素粒子論

離散的ゲージ対称性： 標準模型への応用

標準模型はできるかも；結合は？

• 交差した/磁場のあるDブレイン模型

JHEP 0307:038,2003., Phys.Rev.D77:125023,2008.

SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y ×…

世代数= 3 =交差点数 = インデックス

偏在する離散ゲージ対称性に注目

G: ゲージ対称性 Γ： 離散対称性 = 離散ゲージ対称性 ゲージ群起源なので大域的なものよりrobustと期待

偏在する離散ゲージ対称性の応用

• 応用1: 陽子崩壊を抑制、暗黒物質(WIMP): – Z2 Matter parity (R-parity in SUSY)

– Z3 Baryon triality in SUSY:

• 応用2: 湯川結合の対称性：フレーバー構造

弦理論の離散的ゲージ対称性

• 4D チャーン・サイモン項: U(1)対称性

弦理論の離散的ゲージ対称性

• 4D チャーン・サイモン項: U(1)対称性

q : 巻き付き or 磁場 <F2> の寄与. 波動関数の一価性から量子化 cf: インデックス定理

Stuckelberg 項: 重いゲージ場

• 4D チャーン・サイモン項: U(1)対称性

• B2運動項、双対な擬スカラー a:

a: 非線形な表現(NG-like mode)

• U(1)ゲージ変換（ξ：変換パラメータ）：

注：線形表現ではU(1)の自発的破れ：

U(1)ゲージ変換：

双対性から得られるアクシオンの例

実際にテンソル場の余剰次元成分

• 高次元の観点から （以下符号無視）

準備：ゲージ・アクシオン結合

• 動的なゲージ結合+ θ項 = 余剰次元体積+ a

Cf: アクシオン結合:

SUSY の正則ゲージ結合; 計算のため以下SUSY

の時、q の量子異常。

インスタントンとU(1)不変性

• インスタントン ～ ブレインの余剰次元体積

(p-3)サイクル上の DpブレインとED(p-4)ブレイン

Cf. ゲージインスタントンの時：黒のブレインに平行、 q = フレーバー数 =インデックス数 D7

ED3

インスタントンと離散的対称性

有限コンパクト化でVEV = U(1)の破れ!

フレーバー対称性への応用: Δ(27)

• Z3 ×Z3 × Z3（T6 の幾何起源） = ブレイン同士の交差点(物質)の入れ替え+位相変換

群の要素：

左図：トーラスT6 に何度も巻きついたD6ブレイン: T2 上のD6ブレインの余剰な1次元部分 （D6ブレインは余剰3次元空間がある）

湯川結合： 弦のインスタントンの寄与

｜

フレーバー対称性への応用: Δ(27)

• 湯川結合：

– ヒッグス1個(i=1):トップだけ質量をもつ。軽い世代の質量？

フレーバー対称性への応用: Δ(27)

• 湯川結合：

– ヒッグス1個(i=1):トップだけ質量をもつ。軽い世代の質量？

– ヒッグス3個(k=0,1,2): 現実的なCKMが出ない。

フレーバー対称性への応用: Δ(27)

• 湯川結合：

– ヒッグス1個(i=1):トップだけ質量をもつ。軽い世代の質量？

– ヒッグス3個(k=0,1,2): 現実的なCKMが出ない。

– ヒッグス6個(k=0,1,…,5): 現実的なもの出そう! (+ Z6 μ-term)

フレーバー対称性への応用: Δ(27)

• 湯川結合：

– ヒッグス1個(i=1):トップだけ質量をもつ。軽い世代の質量？

– ヒッグス3個(k=0,1,2): 現実的なCKMが出ない。

– ヒッグス6個(k=0,1,…,5): 現実的なもの出そう! (+ Z6 μ-term)

数より構造が重要!?

暗黒物質、インフレーションへの応用

暗黒物質： 銀河団構造形成（我々）に必要 宇宙背景輻射(CMB):

我々全ての源

「軽い」アクシオンの出現

• アクシオンのグローバルシフト対称性を課す

この時、V(a)=0: 「軽い」アクシオン → 低エネルギー観測へ影響!

前まではU(1)ゲージ対称性だったことに注意: あるいはこれを踏まえての手順。

シフト = ゲージ対称性のなごり

• RR場の高次元ゲージ変換とアクシオンシフト

摂動論的4次元有効理論ではうまく行っている Generalized global symmetry?

シフト = ゲージ対称性のなごり

• RR場の高次元ゲージ変換とアクシオンシフト

摂動論的4次元有効理論ではうまく行っている

• 4次元的な非摂動効果でシフトは破れる – コンパクト化: – フラックスの量子化: – インスタントン・ゲージーノ凝縮:

R: 余剰次元半径 λ: ゲージーノ

弦理論のアクシオンとシフトの破れ IIB on Calabi-Yau with フラックス (O3/O7) の場合 インスタントン・ゲージーノ凝縮は以下すべてに寄与

• 1個 : フラックス質量 • h1,1

-(CY) : SUSYの破れ(~フラックス質量) • h1,1

-(CY) : インスタントン・ゲージーノ凝縮 • h1,1

+(CY) : インスタントン・ゲージーノ凝縮

D7ブレイン起源: Wilson line: A, ブレインの位置:Φ • h1,0

-(S) : SUSYの破れ • h2,0

-(S) : フラックス質量、SUSYの破れ S: D7ブレインが巻き付いている4サイクル on CY (divisor)

* h2,1-(CY)個の複素構造モジュライはΦ, C0 と同様

軽いとき：アクシオン暗黒物質

はSUSY・フラックスによらず、軽くなり得る： Λdyn: 非摂動のスケール

≧ TeV

アクシオン暗黒物質の質量

• QCD アクシオン: QCD 効果から質量をもらう ◎中性子の電気双極子モーメントの小ささを説明：

• Axion-Like-Particles (ALPs) の例: 任意!?

アクシオン暗黒物質の質量

• QCD アクシオン: QCD 効果から質量をもらう ◎中性子の電気双極子モーメントの小ささを説明：

• Axion-Like-Particles (ALPs) の例: 任意!?

QCD のみから受ける？: シフト(PQ)対称性 の確かさ;

量子重力的効果?

崩壊定数 f ?: ~ 1016GeV

アクシオンの余剰次元上の波動関数で決まる

• 局在化: 余剰次元

アクシオン波動関数 (~特異点上)

半径: R

崩壊定数 f ?: ~ 1016GeV

アクシオンの余剰次元上の波動関数で決まる

• 局在化: • バルクにいる:

余剰次元

半径: R

崩壊定数 f ?: ~ 1016GeV

アクシオンの余剰次元上の波動関数で決まる

• 局在化: • バルクにいる: • 離れて局在化？：

相互作用するときに巻き付きモードを介す?

余剰次元

半径: R

線形結合した サイクル上

暗黒物質 = コヒーレント振動

• ma, f, a0 で暗黒物質量が決まる

暗黒物質 = コヒーレント振動

• ma, f, a0 で暗黒物質量が決まる

本当に正しいのか？：インスタントンガス近似. 液体、ストレンジクォークの寄与で変化する.

アクシオン質量と光子結合への制限

1306.6088

寿命:

例: (最近の3.5keV X線 から厳しいが)

arXiv: 1306.6088 ざっくりと

CERN Axion Solar Telescope: CAST

後継：International Axion Observatory (IAXO) 装置を増やす

T ~ 6000K

Axion-Like Particle Search: ALPS at DESY

アクシオン生成→透過→光子変換

Axion Dark Matter eXperiment: ADMX at ワシントン大

アクシオン 暗黒物質の流入

(その辺に沢山ある: <P>=0）

空洞の固有振動数 ~ ma にして、結合への制限

計画されている実験

• Cosmic Axion Spin Precession Experiment: CASPEr

– 中性子の電気双極子モーメントの時間変化 （電磁場中の中性子の歳差運動の変化）

: 振動する暗黒物質

重い時：インフレーションへの動機

• 平坦な宇宙: • 宇宙の広い範囲で因果関係: • CMBの温度（密度）ゆらぎ:

重い時：インフレーションを引き起こす

• 平坦な宇宙: • 宇宙の広い範囲で因果関係がつく: • CMBの温度（密度）ゆらぎ:

宇宙の変化：

インフレーション ゆらぎ

重い時：ナチュラルインフレーション

• 離散シフトの制御:平坦な cos(θ) ポテンシャル Slow roll

真空のエネルギー： 宇宙の加速度膨張へ

インフラトン揺らぎ： 密度揺らぎへ

インフレーション終了： インフラトン崩壊→宇宙の再加熱

ゆらぎはポテンシャルで決まる

高橋氏のトラペより

ns-r 平面 (Planck 2015)

ns: スカラー揺らぎのスケール不変さ (ns=1 で不変) r: 重力波の寄与 (インフレーションのエネルギー : )

ポテンシャルは平坦！: R2- or Higgs-inflationの勝利？

ナチュラルインフレーションは？

ns: スカラー揺らぎのスケール不変さ (ns=1 で不変) r: 重力波の寄与 (インフレーションのエネルギー : )

Small f

Large f

BICEP2までは比較的良かった。一方、大きな f のために工夫が必要。

もっと r を小さく、非摂動効果の制御?

ヤコビθ関数でインフレーション!

*Specific

F < MPl OK!

Large f

Small f

ヤコビθ関数でインフレーション!

起源：ゲージ結合(ブレイン - ブレイン相互作用)、湯川結合

– φ: ブレインモジュライ: 位置、Wilson line – τ: トーラス上の複素構造モジュライ (IIB)

*Specific

ヤコビθ関数でインフレーション!

– φ: ブレインモジュライ: 位置、Wilson line – τ: トーラス上の複素構造モジュライ (IIB)

トーラス周期性が制御 （モジュラー不変性）

Dブレイン (交差していてもOK)

スローロール

*Specific

ヤコビθ関数でインフレーション!

– φ: ブレインモジュライ: 位置、Wilson line – τ: トーラス上の複素構造モジュライ (IIB)

トーラス周期性が制御 （モジュラー不変性）

Dブレイン (交差していてもOK)

スローロール

*Specific

弦理論で 小さな τ が

許されるか？

ストリングの変な関数教えてください

将来観測で小さな r 確かめ？

(羽澄氏のトラペ：r ~ 10-3 、あと15年くらいでいける？)

まとめ

まとめ

• アクシオンは現象論的に面白い：偏在する

– 離散的ゲージ対称性: 標準模型、暗黒物質へ – 暗黒物質の候補 – インフラトンの候補

– 将来実験・観測でその兆候がみえるかも？

まとめ：疑問点

• 標準模型？：対称性と結合？ヒッグスは？

• アクシオンの残存量の計算？ （初期宇宙のQCDインスタントン相互作用）

• アクシオン質量は何が決めている？ （シフト対称性の破れ = 質量、量子重力効果？）

アクシオン質量とブレインの安定性？

高次元ゲージ対称性（シフト）の破れと Dブレインの寿命の関係はあるの？

（保存電荷の存在: tuniverse >> tstring）

: ナイーブには空間方向だから関係ない？ Generalized global symmetry?

関係があるのならば、

Dブレイン（宇宙）の寿命をどのように計算？

最後に

異分野交流

特に現象論、弦理論と分けずに研究会を

もともと昔はストリング現象論からはじまったはず

Appendix

4次元の双対な作用

• Original action with B2 and A1:

• Action with H3, A1 and a:

• Action after integrating out H3: H3 = *(da+qA1)/g

インフレーション

ns-r 平面 (Planck 2015)

大きな f: 複数アクシオンの質量固有状態

巻き付き方（傾き）が少し違う2セットのDブレイン上の非摂動効果を用意：

D-brane1: サイクル1 に1回、サイクル2 にn回 D-brane2: サイクル1 に1回、サイクル2 に(n+1)回

T2 上のブレイン1とブレイン2 (n=2)

1

2

大きな f: 複数アクシオンの質量固有状態

巻き付き方（傾き）が少し違う2セットのDブレイン上の非摂動効果を用意：

アクシオン空間

大きな f: 複数アクシオンの質量固有状態

巻き付き方（傾き）が少し違う2セットのDブレイン上の非摂動効果を用意：

アクシオン空間

スローロール

ヤコビθ関数でインフレーション!

*Specific

F < MPl OK!

暗黒物質とCMBゆらぎ：

暗黒輻射、等曲率揺らぎ

アクシオン暗黒輻射はある？

• 余剰次元の振動から生成: P >> ma

あきらめる？

or

H0 次第?

（ニュートリノ0.1個分のエネルギー程度）

アクシオン暗黒物質の等曲率揺らぎ

• 独立な揺らぎがCMB揺らぎを変えてしまう：

• シフト(PQ)対称性が ZN: インフレーション中に重くなって制限を回避!

真空ではこの項は小さくないといけない

インフレーション

δa ~ Hinf

軽いアクシオン の揺らぎ

アクシオン暗黒物質の等曲率揺らぎ

• 独立な揺らぎがCMB揺らぎを変えてしまう：

– 揺らぎの比から：

PRR: (断熱揺らぎ)2, PII: (等曲率揺らぎ)2

インフレーション

δa ~ Hinf

軽いアクシオン の揺らぎ