Модуль 1 КИНЕМАТИКАlib.sumdu.edu.ua/library/docs/rio/2012/m3258.doc · Web view29. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горы,

Министерство образования и науки, молодежи и спорта УкраиныСумский государственный университет

3258 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯпо курсу

«ФИЗИКА»к разделу

«МЕХАНИКА»для студентов-иностранцев подготовительного отделения

СумыСумский государственный университет

2012

3

Методические указания по курсу «Физика» к разделу «Механика» /составитель В. Н. Захарова. – Сумы : Сумский государственный университет, 2012.– 90 с.

Кафедра общей и теоретической физики

4

Модуль 1 КИНЕМАТИКА

Тема 1. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. СИСТЕМА ОТСЧЕТА

Физика - это одна из наук о природе, которая изучает физические явления.

Механика – это раздел физики, который изучает механическое движение.Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с

течением времени.Основная задача механики – определение положения тела в любой момент

времени.Механика состоит из кинематики, динамики и статики.Кинематика – это раздел механики, который изучает виды механического

движения. Кинематика отвечает на вопрос: «Как движется тело?». Кинематика изучает геометрические и математические характеристики движения без исследования его физических причин.

Движение тела рассматривается в выбранной системе отсчета. Система отсчета – это система координат, тело отсчета и прибор для измерения времени (часы).

Тело отсчета – это тело, относительно которого определяют положение данного тела в пространстве.

В механике часто телом отсчета служит земля, с которой связывается система координат.

Для описания механического движения тел используют понятие «материальная точка». Материальная точка – это тело, размерами и формой которого в данной задаче можно пренебречь. Любое тело можно рассматривать как материальную точку, если расстояния, которые проходят точки тела, намного больше его размеров.

Положение точки в пространстве можно задать двумя способами:1) с помощью координат;2) с помощью радиуса-вектора.

Радиус-вектор – это вектор, который соединяет начало отсчета (точка 0) с положением точки в любой момент времени (точка А) (рис. 1).

Рисунок 1а Рисунок 1б Рисунок 1в

мZ ,

мY ,мY ,

мX ,x

y

r

A

0мX ,

Ax

0

zмX ,

rx

AA

y

O

5

Пример 1. Тело движется вдоль прямой. Достаточно задать одну координатную ось , направив ее вдоль линии

движения (рис. 1а).Направленный отрезок – радиус-вектор.

Положение тела определяют координатой тела :=3 м – координата, =3 м – модуль радиуса-вектора.

Пример 2. Тело движется на плоскости.Достаточно провести две координатные оси и (рис. 1б).

Положение тела определяют двумя координатами и :=3 м; =4 м.

– модуль радиуса-вектора.Пример 3. Тело движется в пространстве.Положение точки определяется на осях декартовой системы координат

(рис. 1в) тремя координатами :=3 м; =5 м; =2 м.

– модуль радиуса-вектора.Движение тела и состояние покоя – понятия относительные.Например, студент едет в автобусе. Студент не движется относительно

автобуса, но движется относительно Земли.Траектория – это линия, которую описывает материальная точка во

время движения.Виды движения в зависимости от формы траектории:

1. Прямолинейное движение – это движение, траекторией которого является прямая линия.

2. Криволинейное движение – это движение, траекторией которого является кривая линия.

! Ключевые слова и термины

1. Мехáника 11. Материáльная тóчка2. Механи́ческое движéние 12. Рáдиус-вéктор3. Положéние 13. Мóдуль4. Прострáнство 14. Плóскость5. Кинемáтика 15. Прострáнство6. Систéма отсчéта 16. Траектóрия7. Тéло отсчéта 17. Прямолинéйное движéние8. Систéма координáт 18. Криволинéйное движéние9. Координáта 19. Выражéние10. Относи́тельные 20. Поня́тие

6

!! Обратите внимание!

1. Что это чтоФизика – это одна из наук о природе, которая изучает физические явления.

2. Что называется чемМатериальной точкой называется тело, размерами и формой которого в

данной задаче можно пренебречь.

3. Что имеет чтоТела, которые движутся, имеют траекторию.

4. Если…, то…Если траектория движения прямая линия, то это прямолинейное движение.

? Контрольные вопросы

1. Что изучает физика?2. Что изучает механика?3. Что такое механическое движение?4. Что называется кинематикой?5. Что такое система отсчета?6. Что называется телом отсчета?7. Что называется материальной точкой?8. Когда можно считать тело материальной точкой?9. Как можно задать положение тела в пространстве?10. Как вы понимаете выражение, что «движение и покой относительны»?11. Что называется траекторией движения?12. Какие существуют виды движений в зависимости от траектории?13. Что называется прямолинейным движением?14. Что называется криволинейным движением?

Тема 2. РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Рассмотрим простейший вид движения – прямолинейное движение.

Рисунок 2

B

X0x rxBA

XS

7

0

Пусть тело в момент времени находится в точке и имеет координату . В момент времени тело находится в точке и имеет координату .

Величина называется промежутком времени.Величина – это путь.Путь – это длина траектории движения тела (или участка траектории).Перемещение – это вектор, который соединяет начальное и конечное

положения тела (рис. 2, 3). Перемещение (вектор) имеет численное значение (модуль) и направление. Перемещение изображают как отрезок линии со стрелкой на конце.

.

Рисунок 3

Модуль вектора перемещения равен пути только во время прямолинейного движения в одном направлении (рис. 2):

.Длина , время – физические величины. Их можно измерить с помощью

измерительного прибора. Измерить – это значит сравнить с единицей измерения.В Международной системе единиц CИ (CИ - система интернациональная)

единица измерения длины – метр (м):=1м.

Единица измерения времени – секунда (с).=1с.

Равномерное движение – это движение, во время которого тело (материальная точка) за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути и совершает одинаковые перемещения.

Для характеристики движения используют понятие скорости.Скорость равномерного прямолинейного движения – это векторная

физическая величина, которая равна отношению перемещения тела к промежутку времени этого перемещения.

. (2.1)

Выражение (2.1) является формулой скорости равномерного прямолинейного движения. Формула читается так: вектор вэ равен вектору дельта эр, разделить на дельта тэ.

Направление скорости совпадает с направлением перемещения (рис. 3).

Sr

AB

X

2r1r

0 X

8

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором величина и направление скорости не изменяются.

(2.2)(вектор вэ равно константа).

Скалярное значение скорости (модуль скорости) при равномерном прямолинейном движении равняется отношению пути ко времени, за которое этот путь был пройден.

(2.3)

(вэ равно дельта эс разделить на дельта тэ).Из формулы (2.3) установим единицу измерения скорости:

– один метр в секунду. 1м/с – это скорость такого равномерного

прямолинейного движения, при котором материальная точка за 1с осуществляет перемещение 1м.

Путь при равномерном прямолинейном движении можно рассчитать по формуле

(2.4)(эс равно вэ умножить на тэ).

Координату движущегося тела в любой момент времени можно установить из кинематического уравнения движения (рис. 2):

(2.5)(икс равно икс нулевое плюс вэ умножить на тэ).

Рисунок 4 Рисунок 5

График зависимости скорости от времени – прямая линия, параллельная оси абсцисс (рис. 4). Путь численно равен площади под этой прямой.

График зависимости пути от времени представляет прямую линию, тангенс угла наклона которой к оси времени равен скорости (рис. 5).

t t

S

0

9

Рисунок 6а Рисунок 6б

Графики зависимости координаты тела от времени при равномерном движении представлены на рис. 6а (для ) и 6б (для ).


1. Момéнт врéмени 9. Физи́ческая величинá2. Промежýток врéмени 10. Измери́тельный прибóр3. Пýть 11. Едини́ца измерéния4. Длинá 12. Равномéрное движéние5. Перемещéние 13. Скóрость6. Мóдуль 14. Постоя́нная величинá7. Вéктор 15. Уравнéние движéния8. Скаля́р 16. Грáфик


1. Что это чтоПуть – это длина траектории движения тела.Скорость – это характеристика движения.

2. Что называется чемПутем называется длина траектории движения тела.

3. Что выражается чемНа графике скорости путь выражается площадью.На графике пути скорость выражается тангенсом угла .


1. Что такое путь?2. Что называется перемещением?3. Какое отличие пути от перемещения?4. Какое движение называется равномерным?5. Какое движение называется равномерным прямолинейным движением?

0

X

0x

t t

10

6. Что называется скоростью равномерного прямолинейного движения?7. Запишите и прочитайте формулу скорости.8. Что такое 1 м/с?9. Запишите и прочитайте кинематическое уравнение равномерного прямолинейного движения.

Тема 3. РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ. УСКОРЕНИЕ

Движение, при котором тело за равные промежутки времени осуществляет разные перемещения, называется неравномерным.

При неравномерном движении скорость тела со временем изменяется, поэтому для характеристики такого движения вводят понятие средней и мгновенной скорости.

Средней скоростью неравномерного прямолинейного движения называется скорость, которая равна отношению всего пройденного пути ко всему времени .

. (3.1)

Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.

Мгновенная скорость определяется пределом, к которому стремится отношение вектора перемещения к промежутку времени , за которое это перемещение произошло, при условии, что стремится к нулю. В математике эту величину называют производной и обозначают так:

. (3.2)

Изменение скорости характеризует величина, которая называется ускорением.Ускорение – это векторная физическая величина, которая равна

отношению изменения скорости к промежутку времени , за которое произошло это изменение.

, (3.3)

где - начальная скорость; – конечная скорость тела в данный момент времени (вектор а равно дельта вэ, разделить на дельта тэ).

.

1м/с2 – это ускорение такого движения, при котором за каждую секунду скорость изменяется на 1м/с.

Ускорение – это производная по времени от скорости или вторая производная по времени от радиуса-вектора точки :

11

. (3.4)

Равнопеременное прямолинейное движение – это движение, при котором величина и направление ускорения не изменяются.

(3.5)(вектор а равно константа).

Равнопеременное движение может быть:1) равноускоренным, если величина скорости увеличивается , при этом

;2) равнозамедленным, если величина скорости уменьшается , при этом

.Если рассмотреть проекции векторов в формуле (3.3), то можно определить

скорость при равноускоренном прямолинейном движении:

. (3.6)

При равнозамедленном прямолинейном движении скорость

. (3.7)

Средняя скорость прямолинейного равноускоренного движения определяется по формуле

, (3.8)

тогда путь, пройденный точкой, определяется выражением. (3.9)

Используя формулы (3.8) и (3.6), из (3.9) можно получить

.

. (3.10)

Из формулы (3.3) имеем, что

.

Подставим это выражение в (3.9):

.

. (3.11)

12

Выражения (3.10), (3.11) – это формулы для определения пути при равноускоренном прямолинейном движении.

Уравнение прямолинейного равноускоренного движения имеет вид

. (3.12)

Графики скорости представлены на рисунке 7: для равноускоренного движения (рис. 7а) и равнозамедленного движения (рис. 7б).

Рисунок 7а Рисунок 7б Рисунок 8

График зависимости координаты от времени (парабола) прямолинейного равноускоренного движения изображен на рисунке 8.


1. Неравномéрное движéние 6. Равноускóренное движéние2. Срéдняя скóрость 7. Равнозамéдленное движéние3. Мгновéнная скóрость 8. Проéкции векторóв4. Ускорéние 9. Парáбола5. Равноперемéнное движéние


1. Что называется чемМгновенной скоростью называется скорость тела в данный момент времени

в данной точке траектории.

2. Если…, то…Если скорость увеличивается, то движение равноускоренное.


1. Какое движение называется неравномерным?2. Что называется средней скоростью неравномерного движения?

0

0

t t0x

t0

X

13

3. Что называется мгновенной скоростью неравномерного движения?4. Как можно определить мгновенную скорость?5. Что называется ускорением?6. Запишите и прочитайте формулу ускорения.7. Дайте определение единицы ускорения в СИ.8. Какое движение называется равнопеременным, равноускоренным,

равнозамедленным?9. Запишите формулы скорости для равноускоренного и равнозамедленного

прямолинейных движений.10. Запишите формулы пути для равноускоренного прямолинейного движения.11. Запишите уравнение прямолинейного равноускоренного движения.

Тема 4 Свободное падение

Свободное падение – это движение тел только под действием силы тяжести Земли без сил сопротивления воздуха (ими можно пренебречь).

Все тела, которые свободно падают, движутся с одинаковым ускорением (для данной широты).

Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, и его модуль около поверхности Земли равняется .

Ускорение свободного падения зависит от:1) высоты тела над Землей ;2) географической широты. Например, – на полюсе, –

на экваторе.

Рисунок 9Свободное падение – это равноускоренное движение без начальной скорости

(рис. 9) и для него можно применить формулы, полученные в теме 3 при условии, что – высота:

1) скорость тела при свободном падении в любой момент времени , при (4.1)

(вэ равно же умножить на тэ);2) путь, пройденный телом при свободном падении

, при (4.2)

(аш равно же тэ квадрат разделить на два);3) значение скорости тела при свободном падении после прохождения пути

, при (4.3)(вэ равно корень квадратный из два же аш);

4) свободное падение описывается уравнением

. (4.4)

14

0 00

1

21

2

Y

g


1. Свобóдное падéние 5. Широтá2. Си́ла тя́жести 6. Приблизи́тельное значéние3. Си́ла сопротивлéния 7. Высотá4. Ускорéние свобóдного падéния


1. Что это чтоСвободное падение – это равноускоренное движение.


1. Что называется свободным падением?2. При каких условиях падение тел можно считать свободным?3. Чему равно ускорение свободного падения?4. Какие формулы описывают свободное падение тел?

Тема 5. Равномерное движение по окружности

Равномерным движением по окружности называется движение по окружности, при котором модуль скорости точки не изменяется.

(5.1)(вэ равно константа).

Траектория движения – окружность радиусом (рис.10).

Рисунок 10 Рисунок 11Рассмотрим движение тела (материальной точки) по окружности (рис. 10).

Положение тела на окружности можно задать радиусом-вектором , проведенным из центра окружности.

RA

B R

R

0

О

0

О

R

15

Пусть в начальный момент времени тело находится в точке , а за промежуток времени , двигаясь по дуге окружности , переместилось в точку .

При этом радиус-вектор повернулся на угол (угловое перемещение).радиан.

Радиан (рад) – это центральный угол, который опирается на дугу окружности длиной, равной радиусу окружности. В угловых единицах

.Отношение углового перемещения к промежутку времени этого

перемещения называется угловой скоростью .

(5.2)

(омега равно дельта фи, разделить на дельта тэ).Единица измерения угловой скорости

радиан в секунду.

При равномерном движении тела по окружности угловая скорость есть величина постоянная.

(5.3)(омега равно константа).

Время, на протяжении которого тело делает один полный оборот, называется периодом :

, (5.4)

где – время вращения; – число полных оборотов..

Количество полных оборотов за единицу времени называется частотой вращения .

(5.5)

(ню равно эн, разделить на тэ).

.

Как видим из формул (5.4), (5.5), период и частота – обратные физические величины:

, . (5.6)

Если , то угол поворота радиуса-вектора точки равняется .

Тогда из формул (5.2) и (5.6) имеем, что

. (5.7)

16

В каждой точке криволинейной траектории скорость точки направлена по касательной к траектории движения (рис. 10, 11). Эта скорость называется линейной скоростью .

Для точки, которая равномерно движется по окружности радиусом , линейная скорость

,

где – путь, пройденный точкой по дуге окружности за промежуток времени . Тогда за период

. (5.8)

Сравнивая формулы (5.7) и (5.8), можем записать формулу связи между линейной и угловой скоростью

. (5.9)При равномерном движении по окружности величина скорости остается

постоянной, а направление вектора скорости изменяется, и поэтому возникает центростремительное ускорение, которое направлено к центру окружности

.

Векторы и – перпендикулярные , поэтому центростремительное ускорение называют нормальным ускорением (от англ. – normal).

Модуль центростремительного ускорения определяется выражением

(5.10)

(а цэ равно вэ квадрат, разделить на эр).


1. Окрýжность 8. Линéйная скóрость2. У́гол поворóта 9. Касáтельная3. Вращéние 10. Оборóт4. Радиáн 11. Пери́од5. Угловóе перемещéние 12. Частотá6. Рáдиус-вéктор 13. Центростреми́тельное ускорéние7. Угловáя скóрость 14. Нормáльное ускорéние

!! Обратите внимание!1. Что можно выразить через

Угловую и линейную скорости можно выразить через частоту вращения.


17

1. Какое движение называется равномерным движением по окружности?2. Что называется угловой скоростью?3. Какими единицами измеряется угловая скорость?4. Что такое радиан?5. Что называется периодом?6. Что называется частотой?7. Как связаны угловая и линейная скорость?8. Что называется центростремительным ускорением?9. Какое направление имеет центростремительное ускорение?

18

Задачи по теме«КИНЕМАТИКА»

1. Примеры решения задач

Задача 1.1. Прямолинейное движение точки задано уравнением . Записать уравнение зависимости скорости точки от времени. Найти координату и скорость точки через после начала движения.

Дано: Решение-? -? -? Сравним заданное уравнение с уравнением

зависимости координаты точки от времени в общем виде:

Как видим из сравнения, в начальный момент времени координата точки равняется , скорость , ускорение .

Скорость – первая производная координаты по времени ..

Найдем через координату и скорость точки:

Ответ: ; ; .

Задача 1.2. Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью , вторую половину пути – со скоростью . Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

Дано: Решение-? Запишем формулу средней скорости

,

где .

Тогда .

Проверим размерность

.

19

Подставим числовые значения

.

Ответ: .

Задача 1.3. Две трети времени своего движения студент прошел со скоростью , остальное время – со скоростью . Найти среднюю скорость студента на

всем пути.

Дано: Решение-? Запишем формулу средней скорости

,

где .Подставим эти выражения в формулу средней

скорости

.

Проверим размерность.


.

Ответ: .

20

Задача 1.4. Автобус через после начала движения имеет скорость . С каким ускорением он двигался? Через какое время его скорость будет равна , если он будет двигаться равноускоренно?

Дано: Решение-? -? 1) Ускорение, с которым движется автобус, по

определению

.

;

.

2) Так как движение автобуса равноускоренное, то ускорение остается постоянным, поэтому

,

откуда

.

;

.

Ответ: ; .

21

Задача 1.5. Поезд начал тормозить с ускорением и прошел до остановки путь . Какую скорость имел поезд к началу торможения?

Дано: Решение-? Запишем формулы скорости и пути для равнозамедленного

движения :

Из уравнения (1) найдем :,

откуда

.

Подставим в уравнение (2):

,

откуда.


.


.

Ответ: .

Задача 1.6. Тело свободно падает без начальной скорости. За последнюю секунду оно проходит . Найти высоту, с которой падает тело, и полное время падения.

Дано: Решение-? -? Согласно условию задачи сделаем рисунок.

Тело свободно падает из высоты с и проходит весь путь за время :

. (1)

22

К началу наблюдения тело проходит путь за время :

. (2)

Подставим выражение (1) в (2) и найдем полное время падения:

,

,,,

откуда

. (3)

Проверим размерность выражений (3), (1) и подставим числовые значения:

;

.

.

Ответ: , .

Задача 1.7. Тело начало падать с высоты . Одновременно с поверхности Земли бросили вверх второе тело со скоростью . На каком расстоянии от поверхности Земли они встретятся?

Дано: Решение-?

0

Y

h

g

23

Выберем систему отсчета, связанную с точкой бросания второго тела, и сделаем рисунок:

Запишем уравнение координат для первого и второго тел:

Из рисунка видно, что . Тогда

После решения системы двух уравнений имеем

,

тогда

.

Проверим размерность и подставим числовые значения:

;

.

Ответ: .Задача 1.8. Найти скорость велосипеда, колесо которого делает 120 оборотов за 1 минуту. Радиус колеса . Чему равен период обращения и центростремительное ускорение точек на ободе колеса?

Дано: Решение-? -? -? 1) Период обращения равен

.

2) Линейная скорость велосипеда

0

02 Hh

g

24

3) Центростремительное ускорение

Ответ: ; ; .

Задача 1.9. Радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли увеличился в 4 раза. Вследствие этого период его обращения увеличился в 8 раз. Во сколько раз изменилась скорость движения спутника по орбите?

Дано: Решение

-?Линейная скорость обращения спутника по определению

,

тогда .

Согласно условию тогда

.

Ответ: скорость уменьшится в 2 раза.

Задача 1.10 Определить линейную скорость, которую имеют точки земной поверхности на экваторе, на широте 600 и на полюсе за счет суточного обращения Земли.

Дано: Решение-? Сделаем рисунок:

25

1) Линейная скорость точки 1 равна

,

где – радиус Земли.

.

2) Линейная скорость точки 2 равна

,

где , тогда

,

.

3) Линейная скорость точки 3 на полюсе .

Ответ: ; ; .

2 Задачи для самостоятельного решения

1. Найти путь и перемещение конца секундной стрелки за 30 с, если ее длина 10 см.

2. Движение двух мотоциклистов задано уравнениями . Найти место и время их встречи.

3. Автомобиль проехал 45 км со скоростью 90 км/ч, а потом еще 75 км со скоростью 100 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

4. Мотоциклист первую половину времени ехал со скоростью 100 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 80 км/ч. Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

r

Rэкватор1

2

3

вращенияось

26

5. Автобус проехал первую половину пути со скоростью 80 км/ч. С какой скоростью автобус должен ехать вторую половину пути, чтобы его средняя скорость на всем пути была 50 км/ч?

6. Поезд через 10 с после начала равноускоренного движения имеет скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда будет равна 3 м/с?

7. Найти скорость тела через 20 с после начала движения, если ускорение равно 0,2 м/с2.

8. Автомобиль движется из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с2. За какое время он пройдет путь 30 м? Автомобиль движется равноускоренно.

9. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равняется 1,5 м. Чему равен тормозной путь при скорости 90 км/ч?

10. Уравнение движения материальной точки имеет вид . Какое это движение? Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный за это время.

11. Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч. Найти скорость автомобиля через 4 с после начала торможения, если при торможении ускорение постоянное и по модулю равно 3 м/с2. Какой путь пройдет автомобиль за это время?

12. Свободно падающее тело последние 30 м прошло за 0,5 с. Найти высоту падения.

13. Аэростат поднимается равномерно со скоростью 5 м/с. Через 5 с после начала движения из него выпал предмет. Через какое время предмет упадет на Землю?

14. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 45 м. Найти среднюю скорость падения на второй половине пути.15. Космонавт проходит тренировки на центрифуге радиусом 15 м. С какой скоростью движется космонавт, если его центростремительное ускорение равно 40 м/с2?

16. Вентилятор кондиционера делает один оборот за 0,5 с. С какой частотой он вращается?

17. Компакт-диск в СD-приводе вращается с частотой 100с-1. Найти период его вращения.

18. Колесо велосипеда за 0,5 мин делает 90 оборотов. Найти период вращения колеса.

27

19. Во сколько раз частота вращения секундной стрелки часов больше частоты вращения минутной стрелки?

20. Кулер микропроцессора персонального компьютера вращается с частотой 3600 об/мин. Найти период его вращения.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ 1-1

«КИНЕМАТИКА»

1. ФИЗИКА – ЭТО …

2. МЕХАНИКА – ЭТО …

3. КИНЕМАТИКА – ЭТО ...

4. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ – ЭТО ...

5. СИСТЕМА ОТСЧЕТА – ЭТО ...

6. ТЕЛО ОТСЧЕТА – ЭТО ...

7. МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА – ЭТО ...

8. ТРАЕКТОРИЯ – ЭТО ...

9. ПУТЬ – ЭТО ...

10. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ – ЭТО ...

11. СКОРОСТЬ – ЭТО ...

12. МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ – ЭТО ...

13. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ – ЭТО ...

14. РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ – ЭТО ...

15. УСКОРЕНИЕ – ЭТО ...

16. РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ – ЭТО ...

17. СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ – ЭТО ...

18. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ – ЭТО ...

19. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ – ЭТО ...

20. ПЕРИОД – ЭТО ...

21. ЧАСТОТА – ЭТО ...

22. ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ – ЭТО ...

28

Модуль 2. ДИНАМИКА

Тема 6. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Динамика – это часть механики, которая изучает законы взаимодействия тел и отвечает на вопрос «Почему движется тело?»

Классическая динамика основывается на трех законах Ньютона (1643-1727, английский физик). Законы динамики были сформулированы экспериментально.

Границы применения законов Ньютона:– для макроскопических тел, которые движутся со скоростью, намного

меньшей, чем скорость света в вакууме (3∙108м/с);– для инерциальных систем отсчета.Инерциальная система отсчета (ИСО) – это система отсчета,

относительно которой материальная точка, на которую не действуют другие тела, движется равномерно и прямолинейно. Любая система отсчета, которая движется относительно ИСО прямолинейно и равномерно, также инерциальна.

Неинерциальная система отсчета – это система отсчета, которая движется с ускорением относительно ИСО.

Первый закон НьютонаСуществуют такие системы отсчета, относительно которых тела,

движущиеся поступательно, сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на них не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Первый закон Ньютона – закон инерции.Инерция – это явление сохранения величины и направления скорости

движения тела при отсутствии или компенсации других тел.Инертность – это свойство тела, от которого зависит его ускорение при

взаимодействии с другими телами.Количественная мера инертности тела называется массой. Чем более инертное

тело, тем больше его масса.Масса – это скалярная физическая величина, которая является мерой

инертности тела.Единицей массы в системе СИ является килограмм. 1 килограмм – это масса

эталона массы: = кг.

В классической механике Ньютона:– масса тела не зависит от скорости этого тела:

;– масса тела равна массе всех частей, из которых состоит тело:

;– выполняется закон сохранения массы: масса тела остается постоянной при любых механических процессах, которые происходят в системе тел.

29

Сила – это векторная физическая величина, которая является мерой такого действия на данное тело других тел, при котором возникает ускорение или деформация.

Сила имеет направление (вектор), модуль (абсолютное значение), точку приложения и линию действия силы (рис. 12).

Рисунок 12На любое подвижное тело действует не одна сила, а несколько. Сила, которая

действует на тело так же, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил и равняется векторной сумме всех сил, которые действуют на тело:

. (6.1)

Соотношение (6.1) определяет принцип независимости действия сил, или принцип суперпозиции. Для определения равнодействующей силы используют правила сложения векторов (приложение А.2, стр. ).

Второй закон НьютонаУскорение тела (материальной точки) прямо пропорционально

равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.

. (6.2)

(вектор а равно вектор эф, разделить на эм).Второй закон Ньютона показывает:

1) приложенная к телу равнодействующая сила определяет его ускорение;2) действие на данное тело других тел – причина изменения скорости тела;3) направление ускорения всегда совпадает с направлением силы (рис. 13);4) что он справедлив для любых сил.

На основании второго закона Ньютона определяется единица силы в СИ:

.

1 ньютон ( ) – это сила, с которой нужно действовать на тело массой 1 кг, чтобы сообщить ему ускорение 1 м/с2. Единица силы названа в честь английского ученого Исаака Ньютона (1643-1727).

силыприложенияточка

силыенаправленисилыдействиялинияF

30


Из формулы (6.2) можно получить динамическое уравнение движения тела:(6.3)

(вектор эф равно эм вектор а).Третий закон Ньютона

Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, которые направлены вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению:

(6.4.)(вектор эф один два равно минус вектор эф два один).

Силы в природе всегда возникают парами. Обе силы имеют одинаковую природу. Две силы, которые возникают при взаимодействии, не могут уравновешивать друг друга, поскольку они приложены к разным телам (рис. 14).

Законы Ньютона сохраняют свой вид при переходе от одной инерциальной системы в другую. Это утверждение получило название принцип относительности Галилея (1564-1642, итальянский физик): все механические явления в разных инерциальных системах отсчета происходят по одним законам.

aF

1F

2F

1m 2m

31


1. Динáмика 10. Килогрáмм2. Взаимодéйствие 11. Си́ла3. Грани́цы применéния закóна 12. Ньютóн4. Инерциáльная систéма отсчéта 13. Деформáция5. Компенсáция 14. Причи́на6. Инéрция 15. Закóн справедли́в7. Инéртность 16. Уравновéшивать8. Мéра 17. При́нцип суперпози́ции9. Мáсса 18. При́нцип относи́тельности

!! Обратите внимание!1. Действие чего на чтоДействие других тел на данное тело является причиной изменения скорости

тела.

2. Что действует на чтоСила действует на тело = К телу приложена сила.

3. Что вызывается чемВозникновение ускорения тела (или деформации) вызывается действием на

него других тел.

4. Что компенсируется чемДействие на тело Земли компенсируется действием стола.

5. Находится в состоянии (чего) покоя.

6. Подействовать (на что) на тело (чем) другим телом.

7. Что имеет чтоТело имеет массу.


1. Что называется динамикой?2. Какие системы отсчета являются инерциальными и неинерциальными?3. Сформулируйте первый закон Ньютона.4. В чем заключается явление инерции?5. Что такое инерция?6. Что такое масса?7. Что такое сила? 8. Чем характеризуется сила?9. Назовите единицы измерения массы и силы.

32

10. В чем заключается принцип независимости сил?11. Сформулируйте второй закон Ньютона.12. Если на тело действуют несколько сил, как определить равнодействующую этих

сил?13. Сформулируйте третий закон Ньютона.14. В чем заключается принцип относительности Галилея?

Тема 7. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ. СИЛА ТЯЖЕСТИ

В 1687 г. Ньютон установил один из фундаментальных законов механики – закон всемирного тяготения: сила гравитационного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

(7.1)

(эф равно же эм один эм два, деленное на эр квадрат),где =6,6710-11 Н∙ м2/кг2 – гравитационная постоянная;

– модуль силы гравитационного притяжения; – массы материальных точек;

– расстояние между центрами материальных точек.Границы применения закона всемирного тяготения:

– для материальных точек (если размеры тел намного меньше расстояний между ними);– для однородных шаров;– для сферически-симметричных тел (планеты, звезды).

Масса характеризует гравитационные свойства тела.Силы гравитационного взаимодействия – центральные, т.е. направлены вдоль

линии, которая соединяет тела (рис. 15).

Рисунок 15 Рисунок 16а Рисунок 16бЗемля притягивает к себе все тела, которые находятся на ее поверхности и

около нее. Притяжение тел к Земле является причиной их свободного падения.Сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называется силой

тяжести .Согласно второму закону Ньютона сила тяжести равна произведению массы

этого тела на ускорение свободного падения :

1mFr gm

3R

m3M

33

(7.2)(эф тяжести равно эм на же).

Сила тяжести – это гравитационная сила, которая приложена к центру тяжести тела и направлена вертикально вниз к центру Земли (рис. 15а, 15б).

Центр тяжести тела – это точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, которые действуют на отдельные части тела. Для тел правильной геометрической формы центр тяжести совпадает с центром симметрии.

Из закона всемирного тяготения

можно получить величину ускорения свободного падения , которое не зависит от массы тела и других его характеристик:

.

Динамика тела, движущегося по окружностиНа тело массой , которое движется равномерно по окружности или по дуге

окружности, действует центростремительная сила, которая по второму закону Ньютона равна

(вектор эф це равно эм на вектор а це).Используя (5.10), имеем

,

где – масса тела; – линейная скорость тела; – радиус окружности.


1. Фундаментáльный закóн 6. Сфери́чно-симметри́чные телá2. Закóн всеми́рного тяготéния 7. Си́ла тя́жести3. Си́ла гравитациóнного притяжéния 8. Цéнтр тя́жести4. Гравитациóнная постоя́нная 9. Цéнтр симмéтрии5. Однорóдные шары́ 10. Центростреми́тельная си́ла

34


1. Что справедливо для чегоЗакон всемирного тяготения справедлив для материальных точек и для тел,

которые имеют форму шара.

2. Силы имеют природуСилы тяготения имеют гравитационную природу.

3. Силы взаимного притяжения двух тел равны по модулю и направлены вдоль прямой линии в противоположные стороны.

4. Сила тяжести – частный случай силы всемирного тяготения.


1. Сформулируйте закон всемирного тяготения.2. Какие границы применения закона всемирного тяготения.3. Что характеризует масса?4. Какие свойства тела называют гравитационными?5. Что является причиной свободного падения?6. Какую силу называют силой тяжести?7. Чему равна сила тяжести?

Тема 8. СИЛЫ УПРУГОСТИ. ВЕС ТЕЛА. СИЛЫ ТРЕНИЯ

Силы упругости – это силы, которые возникают при деформации тела и стремятся возвратить тело в первоначальное состояние.

Деформация - это изменение формы или объема тела.Упругие деформации – это деформации, которые полностью исчезают после

прекращения действия внешних сил (сталь, резина).Неупругие деформации – это деформации, которые не исчезают после

прекращения действия внешних сил (медь, алюминий).Основной закон теории упругости – закон Гука (1635-1703, английский

физик): сила упругости прямо пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела и направлена против деформации:

(8.1)

(эф упругости равно минус ка икс),

35

где – коэффициент упругости (жесткость пружины), который зависит от материала, формы, размеров тела; =Н/м;

– деформация тела; =м.Знак минус перед правой частью закона указывает на противоположное направление силы к изменению длины тела.

Границы применения закона Гука: закон выполняется только для малых упругих деформаций.

Примеры силы упругости:1) – сила натяжения 2) – сила реакции опоры 3) – вес

Рисунок 17а Рисунок 17б Рисунок 17в

Вес тела – это сила, с которой тело, благодаря притяжению к Земле, действует на опору или подвес.

Вес и сила тяжести имеют разную физическую природу и точки приложения действия силы:– сила тяжести – гравитационная сила, приложенная к центру тяжести (рис. 17а, б);– вес – упругая сила, приложенная к опоре (рис. 17в) или подвесу (рис. 17а).

Вес тела не следует путать с его массой. Масса тела – это скалярная величина, она измеряется в килограммах. Вес тела – это векторная величина, она измеряется в ньютонах.

Согласно третьему закону Ньютона вес тела (сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес) совпадает по величине с силой, которая действует со стороны опоры или подвеса на тело.

. (8.2)

1. Если тело не движется или движется равномерно и прямолинейно относительно Земли, то его вес по числовому значению равен действующей на него силе тяжести:

.2. Если опора (подвес) движется вместе с телом с ускорением , направление которого совпадает с направлением ускорения свободного падения , то вес тела уменьшается:

.При наступает невесомость ( ). В этом состоянии тело не давит на опору (рис. 17в) и не растягивает подвес (рис. 17а).

T

gm

N

gm

N

P

P

36

3. Если тело и опора движутся с ускорением в направлении, противоположном направлению , то вес тела увеличивается – перегрузка:

.

Силы тренияСилы трения – это силы, которые возникают при взаимном

перемещении соприкасающихся тел. Силы трения действуют параллельно поверхности соприкосновения и направлены против движения тела (рис. 18а).

Силы трения, как и силы упругости, имеют электромагнитную природу. Причина трения – взаимодействие неровностей поверхностей тел. Эти неровности можно увидеть под микроскопом (рис. 18б).

Рисунок 18а Рисунок 18б

Различают три вида трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения.

Силы трения покояВнешняя сила недостаточна для относительного перемещения тел, т.е. сила

трения покоя препятствует возможному движению.Сила трения скольжения

Под действием внешней силы (рис. 18а) происходит движение (скольжение) одного тела по поверхности другого:

.Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции

опоры:, (8.3)

(эф трения равно мю эн),где – сила реакции опоры;

– коэффициент трения, который зависит от материала поверхностей и качества их обработки.

N

F

gm

37


1. Си́лы упрýгости 11. Перегрýзка2. Деформáция 12. Си́лы трéния3. Упрýгие деформáции 13. Сопротивлéние4. Неупрýгие деформáции 14. Повéрхность5. Коэффициéнт упрýгости 15. Электромагни́тная прирóда6. Жё́сткость пружи́ны 16. Трéние покóя7. Си́ла натяжéния 17. Трéние скольжéния8. Си́ла реáкции опóры 18. Трéние качéния9. Вéс 19. Коэффициéнт трéния10. Невесóмость


1. Силы возникаютСилы упругости возникают при деформации тела.Силы трения возникают при соприкосновении тел.

2. Что справедливо для чегоЗакон Гука справедлив для малых упругих деформаций.

3. Силы имеют природуСилы упругости, силы трения имеют электромагнитную природу.Вес и сила тяготения имеют разную физическую природу.

4. Не путать!Вес и силу тяготения!Вес и массу!


1. Какие силы называются силами упругости?2. Что такое деформация?3. Какие есть виды деформации?4. Сформулируйте закон Гука.5. Прочитайте закон Гука.6. Какие границы применения закона Гука?7. Назовите примеры сил упругости.8. Что такое вес?9. Что такое невесомость?10. Что такая перегрузка?11. Какие силы называются силами трения?12. Что является причиной трения?13. Какое направление имеет сила трения?

38

14. Какие есть виды трения?15. Чему равна сила трения?

Задачи по теме«ДИНАМИКА»


Задача 2.1. Под действием силы координата тела изменяется по закону . Найти массу этого тела.

Дано: Решение-? Согласно второму закона Ньютона

, откуда .

Под действием силы тело движется равноускоренно и его координата изменяется по закону

.

По условию .Сравним эти два выражения и найдем ускорение :

, откуда .

Найдем массу тела

.

Ответ: .

Задача 2.2. На тело массой одновременно действуют две силы и , направлены в противоположные стороны вдоль одной прямой. Определить модуль и направление ускорения.

39

Дано: Решение-? Согласно условию задачи сделаем рисунок

Согласно второму закону Ньютона

, где - равнодействующая сила.

В проекции на выбранную ось .

Таким образом, .

Проверим размерность, подставим числовые значения и выполним вычисления:

; .

Ответ: , ускорение направлено в сторону действия большей силы .

Задача 2.3. Тело массой поднимают с помощью нити равноускоренно с ускорением . Найти силу натяжения нити и вес этого тела.

Дано: Решение-? -? Согласно условию задачи сделаем рисунок. Тело

взаимодействует с Землей и нитью. Значит, на тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити .

Запишем уравнение движения тела в векторной форме:.

Спроектируем уравнение движения на выбранную ось :,

откуда,

1F

X

gm

HFa

40

где – ускорение свободного падения.


; .

Согласно третьему закону Ньютона вес тела численно равен силе натяжения нити.

Ответ: ; .

Задача 2.4. Автомобиль массой движется по горизонтальной дороге со скоростью . После отключения двигателя автомобиль проходит до остановки . Найти силу трения и коэффициент трения.

Дано: Решение-? -?

На автомобиль действуют сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения . Движение тела равнозамедленное ( ), поэтому вектор ускорения направлен против движения тела. Запишем уравнение движения автомобиля в векторной форме согласно второму закону Ньютона:

.Чтобы перейти от векторной формы уравнения к скалярной, проведем

координатные оси так, чтобы ось совпадала с направлением движения тела, а ось была ей перпендикулярна. Спроектируем уравнение движения на выбранные

координатные оси:,

откуда, (1)

. (2)Из кинематики путь при равнозамедленном движении

, откуда .

После подстановки в (1) имеем

.

gm

N

X

Y

a

41

Коэффициент трения из (2) равен

.

Проверим размерность полученных формул:

Подставим числовые значения и выполним вычисления:

.

Ответ:

Задача 2.5. Тело массой тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая силу , направленную под углом к горизонту с ускорением . Найти коэффициент трения.


На тело действуют сила тяжести , сила реакции опоры , сила трения , сила .

Запишем уравнение движения тела в векторной форме:.

Силу можно разложить на две силы и , направленные по выбранным осям координат. Запишем проекции уравнения движения на оси и :

откуда, (1). (2)

Y

X

F

gm

N

a2F

42

Поскольку , то используя, получим.

Подставим это выражение в (1):

откуда

.


;

.

Ответ: .

Задача 2.6. Автомобиль массой т поднимается вверх по наклонной плоскости с углом наклона . На участке пути скорость автомобиля увеличилась от

к . Движение автомобиля равноускоренное. Коэффициент трения 0,02. Определить силу тяги автомобиля.


=2т=2000кг=300

=32м=21,6км/

год=6м/с=36км/

год=10м/с=0,02

На автомобиль действуют сила тяжести , сила тяги двигателя , сила трения , сила реакции опоры . Запишем уравнение движения тела в векторной форме:

.Свяжем систему координат с плоскостью, по которой движется тело: ось

вдоль плоскости по направлению движения автомобиля, ось направим перпендикулярно к .Запишем проекции сил и ускорения на выбранные оси:

, (1). (2)

XN

трF тягиF

gm�

a

43

Из уравнения (1) найдем силу тяги:. (3)

Используем закон для силы трения.

Силу реакции опоры найдем из уравнения (2):,

тогда.

Из уравнений кинематики имеем, что путь при равноускоренном движении

,

откуда

.

Подставим выражения для и в (3):

.


.


.

Ответ: .

Задача 2.7. К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый и неподвижный блок, подвешены два тела массами и . С каким ускорением движутся эти тела?


gm

1gm 2

aY

0

T

44

Условие невесомости и нерастяжимости нити разрешает не учитывать ее массу и деформацию. Это означает, что сила натяжения нити на всех ее участках одинаковая и тела двигаются с одним ускорением:

Рассмотрим движение каждого тела. На каждое тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити .

Запишем динамические уравнения движения тел:

Запишем эти уравнения в проекциях на выбранную ось :

Решаем систему уравнений вычитанием из уравнения (1) уравнения (2):

откуда

.


.

Подставим числовые значения и выполним вычисления

.

Ответ: .

Задача 2.8. Автомобиль с грузом массой 5 т проезжает по выпуклому мосту со скоростью . С какой силой автомобиль давит на середину моста, если радиус кривизны моста ?


=5т=5103кг=6м/с=50м

На автомобиль действуют сила тяжести и сила реакции опоры . Направим ось вертикально вниз по радиусу моста в направлении центростремительного ускорения .

gm

N

Y

45

Запишем для автомобиля уравнения движения в векторной форме.

Спроектируем это уравнение на ось :, (1)

где – центростремительное ускорение.

Тогда из (1) .

По третьему закону Ньютона с такой же силой автомобиль будет давить на мост:

.


.


.

Ответ: .

Задача 2.9. С какой максимальной скоростью может двигаться автомобиль по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом , если коэффициент трения равен 0,4.


На автомобиль действуют сила тяжести , сила реакции опоры направлена перпендикулярно к плоскости опоры, и сила трения направлена против возможного смещения колес.

Систему отсчета свяжем с Землей: ось направим горизонтально к центру окружности, ось – вертикально вверх.

Запишем уравнение движения в векторном виде:.

46

ga XтрF

В проекциях на координатные оси имеем

где – центростремительное ускорение.

Перепишем систему уравнений

Подставим выражение для (2) в формулу силы трения:. (3)

Приравняем выражения (1) и (3):

, откуда .


.


.

Ответ: .

Задача 2.10. Считая орбиту Земли круговой, определить линейную скорость движения Земли вокруг Солнца.

Дано: Решение-? Движение Земли по круговой орбите происходит под

действием силы гравитационного притяжения Солнца:

.

Эта сила сообщает Земле центростремительное ускорение :

.

По второму закону Ньютона.

,

где – масса Солнца; – расстояние от Земли до Солнца;

– гравитационная постоянная.

47


.


.

Ответ: .

Задачи для самостоятельного решения

21. Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с2. Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с2.

22. На два тела действуют равные силы. Первое тело имеет массу 4 кг и движется с ускорением 2 м/с2. С каким ускорением будет двигаться второе тело массой 10 кг?

23. Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузового 8 т. Сравнить ускорения автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля вдвое больше, чем легкового.

24. Какие силы нужно приложить к концам провода, жесткость которого 100 кН/м, чтобы растянуть его на 1 мм?

25. Канат может выдержать нагрузку 2,5 кН. С каким максимальным ускорением нужно поднимать груз массой 200 кг, чтобы канат не разорвался?

26. Электровоз движет поезд по горизонтальному пути. Сила тяги электровоза равна 1,5∙106 Н. На пути в 600 м его скорость увеличилась с 32,5 до 54 км/ч. Определить силу сопротивления движению, если масса электровоза равна 107 кг.

27. Тело движется со скоростью 6 м/с и останавливается при торможении через 3 с. Чему равен коэффициент трения?

28. Автомобиль, масса которого 1,2 т, начинает двигаться горизонтально с ускорением 1,04м/с2. Чему равна сила тяги автомобиля, если коэффициент трения 0,2?

29. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горы, проехал по горизонтальной дороге к остановке путь 20 м за 10 с. Найти силу трения и коэффициент трения.

48

30. С каким ускорением скользит деревянный брусок по наклонной плоскости с углом наклона при коэффициенте трения 0,2?

31. Определить минимальный тормозной путь автомобиля на горизонтальном участке пути при начальной скорости 36 км/ч, если максимальное значение коэффициента трения 0,55.

32. Мальчик тянет санки массой 8 кг с силой 100 Н за веревку под углом 300 к горизонту. Коэффициент трения 0,1. Определить ускорение, с которым придут в движение санки.

33. Космическая ракета во время старта с поверхности Земли двигается вертикально с ускорением 20 м/с2. Найти вес летчика-космонавта в кабине, если его масса 80 кг.

34. Какой должна быть продолжительность земных пор на Земле, чтобы вес тела на экваторе равняла нулю. Радиус Земли 6,4106г.

35. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса – 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного падения на Земле, найти ускорение свободного падения на Марсе.

36. Радиус окружности, по которому двигается спутник планеты Марс Фобос, равняется 9400 км, а период его обращения равняется 7 ч 40 мин. Найти массу Марса.

37. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы оборачиваться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Какой период его обращения?

38. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40м, чтобы пассажир на миг оказался в состоянии невесомости?

39. Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, который имеет радиус кривизны 40м, со скоростью 30 км/ч. С какой силой автомобиль давит на середину моста?

40. Мальчик массой 50 кг качается на качели, длина подвеса которого 4 м. С какой силой он давит на сидение во время прохождения среднего положения со скоростью 6 м/с.

49

ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ 1-2

«ДИНАМИКА»

1. ДИНАМИКА – ЭТО ...

2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА: ...

3. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА – ЭТО ...

4. ИНЕРЦИЯ – ЭТО ...

5. ИНЕРТНОСТЬ – ЭТО ...

6. МАССА – ЭТО ...

7. СИЛА – ЭТО ...

8. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА: ...

9. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА: ...

10. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ: ...

11. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ – ЭТО ...

12. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ: ...

13. СИЛА ТЯЖЕСТИ – ЭТО ...

14. ВЕС – ЭТО ...

15. ДЕФОРМАЦИЯ – ЭТО ...

16. СИЛЫ УПРУГОСТИ – ЭТО ...

17. ЗАКОН ГУКА: ...

18. СИЛЫ ТРЕНИЯ – ЭТО ...

50

Модуль 3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Тема 9. ИМПУЛЬС ТЕЛА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Импульс тела (количество движения) – это векторная мера механического движения, которая равна произведению массы тела на его скорость :

(9.1)(вектор пэ равно эм вектор вэ).

Направление импульса тела совпадает с направлением его скорости.Единица импульса в системе СИ:

– килограмм-метр в секунду – это импульс тела массой 1 кг, скорость движения которого 1 м/с.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:

. (9.2)

Если на тело (материальную точку) массой в течение промежутка времени действует постоянная сила , то скорость его движения изменяется от до и

ускорение тела равно

.

Запишем второй закон Ньютона:

,

откуда.

Используя (9.1), перепишем:,

или (9.3)

(вектор эф дельта тэ равно вектор дельта пэ).Произведение силы на время ее действия называют импульсом

силы. Импульс силы – это векторная величина, которая является мерой действия силы.

Единица импульса силы в системе СИ: – ньютон - секунда.

Выражение (9.3) представляет собой второй закон Ньютона в импульсной форме: изменение импульса тела за время равно импульсу силы , который действует на тело в течение этого времени.

Закон сохранения импульсаРассмотрим систему тел при отсутствии внешних сил – замкнутую систему.

51

Замкнутая система – это система тел, которые не взаимодействуют с другими телами, не входящими в эту систему. В этом случае .

С (9.3) имеем, что

, тогда .

Это означает, что полный (суммарный) импульс системы не изменяется:(9.4)

(вектор пэ равен константе).Закон сохранения импульса (9.4) утверждает: векторная сумма импульсов

тел замкнутой системы остается постоянной при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма их проекций на какое-то направление равна нулю, то проекция импульса системы на это направление не изменяется.

Например, система тел на поверхности Земли не будет замкнутой за счет действия силы тяжести, но сумма проекций импульсов на горизонтальное направление может быть постоянной (если силы трения отсутствуют), поскольку в этом направлении сила тяжести не действует (рис.19).

Рисунок 19

Запишем закон сохранения импульса,

.В проекции на ось

.Закон сохранения импульса – один из основных законов физики. Он

справедлив при взаимодействии не только больших тел, но и для молекул, атомов, элементарных частиц.

Пример применения закона сохранения импульса в технике – реактивное движение.

Реактивное движение – это движение тела, которое возникает вследствие удаления из него с какой-то скоростью некоторой его части.

Современные космические ракеты осуществляют свои полеты за счет реактивного движения. Сначала система находится в покое и ее полный импульс равен нулю. После сгорания топлива возникают газы, которые с большой скоростью выбрасываются из ракеты. Сама ракета при этом летит в противоположном направлении, так как полный импульс замкнутой системы согласно закону сохранения импульса должен оставаться постоянным.

1m

2m1m

2m

1

2

01

02

X

52

Реактивное движение не требует взаимодействия с окружающей средой.Основоположником теории космических полетов был выдающийся ученый

К. Циолковский (1857-1935). Он создал общие основы теории реактивного движения, разработал основные принципы и схемы реактивных летательных аппаратов, доказал необходимость использования многоступенчатых ракет для межпланетных полетов.


1. И́мпульс тéла 7. Реакти́вное движéние2. И́мпульс си́лы 8. Удалéние3. Упрýгий удáр 9. Ракéта4. Неупрýгий удáр 10. Кóсмос5. Закóн сохранéния и́мпульса 11. Многоступéнчатая ракéта6. Зáмкнутая систéма 12. Тóпливо


1. Что лежит в основе чегоЗакон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения.

2. Направление импульса тела совпадает с направлением его скорости.

3. При взаимодействии тел импульс каждого тела изменяется, но их векторная сумма остается постоянной.


1. Что называется импульсом тела?2. Прочитайте формулу импульса тела.3. Что является единицей измерения импульса тела?4. Какое направление имеет вектор импульса?5. Что называется импульсом силы?6. Что является единицей измерения импульса силы?7. Сформулируйте второй закон Ньютона в импульсной форме.8. Какая система тел называется замкнутой?9. Сформулируйте закон сохранения импульса.10. Что называется реактивным движением?

53

Тема 10. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. МОЩНОСТЬ

Механическая работа постоянной силы – это скалярная физическая величина, которая равна произведению модулей силы, перемещения и косинуса угла между векторами силы и перемещения :

(10.1)(а равно эф дельта эр косинус альфа).

Так как при прямолинейном движении , то формула (10.1) принимает вид

(10.2)(а равно эф эс косинус альфа).

Физический смысл – это мера действия силы, которая зависит от величины силы и ее направления, а также от перемещения точки под действием этой силы.

Рассмотрим разные случаи приложения силы.1 Направление силы совпадает с направлением движения тела, т.е. (рис.

20), тогда и формула (10.2) принимает вид

. (10.3)

Рисунок 20 Рисунок 212 Если (рис. 22), то и работа . Положительную

работу (рис. 20, 22) выполняют движущие силы или силы тяги.

Рисунок 22 Рисунок 23 Рисунок 243 Сила направлена перпендикулярно к направлению движения тела, т.е.

(рис. 23), тогда . Например, сила тяжести не выполняет работу при перемещении тела вдоль горизонтальной плоскости, а также во время движения спутника по круговой орбите.

4 Перемещение тела противоположно направлению действия силы, тогда (рис. 21) и . Работа такой силы .

5 Сила и направление перемещения создают тупой угол, тогда (рис. 24) и . Работа такой силы . Работа сил сопротивления и сил трения отрицательная.

Единица измерения работы в системе СИ – Джоуль (Дж).=Н∙м=Дж.

1Дж – это работа, которую совершает сила 1Н при перемещении точки её приложения на расстояние 1м в направлении действия силы (рис. 20).

F

r r

F

rF

rF

r

54

Единица работы названа в честь Джеймса Джоуля (1818-1889, английский физик).

В рассмотренных примерах , графиком такой силы будет прямая, параллельная оси пути (рис. 25).

Рисунок 25Из графика виден геометрический смысл работы – это площадь

заштрихованного прямоугольника.Скорость выполнения работы называется мощностью.Мощность – это скалярная физическая величина, которая равна

отношению работы ко времени, в течение которого она совершена.

(10.4)

(эн равно а разделить на тэ).Единица измерения мощности в системе СИ – ватт (Вт).

Вт.

1 Вт – это мощность, при которой работа 1Дж осуществляется за время 1с.Единица мощности названа в честь Джеймса Уатта (1736-1819, шотландский

изобретатель), который построил первый паровой двигатель. Двигатель – это машина, которая совершает работу.

При равномерном прямолинейном движении

, (10.5)

где – скорость равномерного движения (эн равно эф вэ).При равнопеременном движении тела среднюю мощность можно определить

через среднюю скорость:. (10.6)

Механические машины и механизмы облегчают работу человека. Они характеризуются коэффициентом полезного действия (КПД).

КПД (греч. буква «эта») – это физическая величина, которая равна отношению полезной работы ко всей затраченной работе (в процентах):

. (10.7)

Полезная работа всегда представляет собой только часть всей работы, которую выполняют машины или механизмы. Часть работы тратится на преодоление сил

S

constF

55


1. Механи́ческая рабóта 7. Мóщность2. Рабóта си́лы 8. Механи́зм3. Выполня́ть рабóту 9. Коэффициéнт полéзного дéйствия4. Си́ла тя́ги 10. Полéзная рабóта5. Физи́ческий смы́сл 11. Затрáченная рабóта6. Геометри́ческий смы́сл 12. Процéнты

13. Дви́гатель


1. Физический смысл работы – это мера действия силы.

2. Геометрический смысл работы – это площадь прямоугольника.

3. При совершении работы силы обязательно изменяются координаты точки приложения силы.

4. Единица названа в честьединица работы (Джоуль) названа в честь английского ученого Джеймса

Джоуля;единица мощности (Ватт) названа в честь шотландского изобретателя

Джеймса Уатта.


1. Что называется механической работой?2. Прочитайте формулу механической работы.3. Что является единицей измерения работы?4. Какой физический смысл работы?5. Какой геометрический смысл работы?6. Когда сила совершает положительную работу?7. Когда сила совершает отрицательную работу?8. Когда сила не совершает работу?9. Что называется мощностью?10. Прочитайте формулу мощности.11. Что является единицей измерения мощности?12. Какая связь между скоростью равномерного движения автомобиля и мощностью

его двигателя?13. Что называется коэффициентом полезного действия (КПД)?14. Запишите формулу КПД.15. Почему значение КПД всегда меньше единицы?

56

Тема 11. МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ.ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИКЕ

Энергия – это скалярная физическая величина, которая является мерой способности тела или системы тел выполнять работу вследствие изменения своего состояния.

Изменение энергии тела измеряется работой, которую может выполнить тело в данных условиях, значит, механическая работа является мерой изменения механической энергии.

(11.1)(а равно дельта дубль вэ).

Единица измерения энергии в системе СИ такая же, как и единица измерения работы – джоуль (Дж):

.Различают два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная

.1 Кинетическая энергия – это энергия движения.Чтобы определить кинетическую энергию тела, нужно найти работу, которую

совершают силы для изменения модуля скорости тела массой от до .


Пусть под действием постоянной силы тело переместилось из точки 1 в точку 2 (рис. 26) и прошло путь в направлении действия силы. Сила выполнила работу

.Силу определим по второму закону Ньютона

.Так как на тело действует постоянная сила, то движение тела будет

равноускоренным, тогда

.

Подставим выражение для и в формулу работы

0

F

F

rS X

1hh

2h

1 2

1

2

Y

57

. (11.2)

Согласно (11.1) выражения в правой части – это выражения энергии движения в конце и в начале пути . Если начальная скорость равна нулю, то кинетическая энергия определяется формулой

(11.3)

(дубль вэ ка равно эм вэ квадрат разделить на два).Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на

квадрат его скорости.Подставим (11.3) в (11.2):

(11.4)(а равно дельта дубль вэ).

Формула (11.4) называется теоремой о кинетической энергии: работа всех сил, которые действуют на материальную точку (тело), равна изменению кинетической энергии тела.

2 Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия.1) Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли.Чтобы определить потенциальную энергию тела, нужно определить работу,

которую совершает сила тяжести при падении тела массой из точки 1 (высота ) в точку 2 (высота ) (рис. 27). Так как << , то . Работа силы тяжести

. (11.5)Согласно (11.1) произведения в правой части – это выражения энергии в

начале и в конце падения.(11.6)

(дубль вэ равно эм же аш).Потенциальная энергия тела, которое взаимодействует с Землей, равна

произведению массы этого тела на ускорение свободного падения и на высоту тела над поверхностью Земли .

Значение потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, т.е. высоты, на которой потенциальная энергия принимается за нуль. Нулевой уровень потенциальной энергии можно выбрать произвольно.

Подставим (11.6) в (11.5):. (11.7)

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела с противоположным знаком. Знак «минус» означает, что работа осуществляется за счет уменьшения потенциальной энергии тела.

2) Потенциальная энергия упруго деформированной пружины (сжатой или растянутой)

58

0l

F

00kxFпр

0xl kxFпр

0x 0x X

l

Рисунок 28

Определим работу силы упругости при изменении координаты правого конца пружины от до (рис. 28). Поскольку сила упругости на этом расстоянии изменяется линейно, в законе Гука (8.1) можно использовать ее среднее значение:

,

где – жесткость пружины (коэффициент упругости).Так как направления и совпадают, то работа сил упругости

. (11.8)

Согласно (11.1) выражения в правой части – это выражения потенциальной энергии в начале и в конце деформации:

. (11.9)

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна половине произведения коэффициента упругости на квадрат деформации .

Подставим (11.9) в (11.8):. (11.10)

Сила тяжести и сила упругости являются консервативными силами.Консервативные силы – это силы, работа которых не зависит от формы

траектории и определяется только начальным и конечным положением тела (рис. 29). Работа консервативных сил вдоль замкнутого контура равна нулю (рис. 30).


Закон сохранения механической энергииПолная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой

действуют только консервативные силы, не изменяется. Происходит лишь взаимное превращение потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию, и наоборот.

h h1A 2A

3A 0A

0nW0nW

59

Полной механической энергией системы называется сумма ее кинетической и потенциальной энергии:

. (11.11)Это означает, что

.

Например, рассмотрим движение тела в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы.

Пусть тело массой свободно падает на Землю с высоты (рис. 31). В точке 1

; .Полная механическая энергия в точке 1

.В точке 2

; .

Рисунок 31Полная механическая энергия тела в точке 2

.

Так как скорость в точке 2 , то

.

В точке 3 при падении тела (нулевой уровень) ; , здесь ,

тогда полная механическая энергия тела в точке 3.

Как видим, .В современной физике энергия является одним из важнейших понятий. Ее

физический смысл: энергия – общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает и не исчезает, а превращается из одного вида в другой. Понятие энергии связывает в единое целое все явления природы.

1

2

3

m

1h 1

60


1. Энéргия 10. Зáмкнутая систéма2. Спосóбность тéла 11. Закóн сохранéния энéргии3. Вы́полнить (соверши́ть) рабóту 12. Пóлная механи́ческая энéргия4. Кинети́ческая энéргия 13. Физи́ческий смы́сл5. Потенциáльная энéргия 14. Матéрия6. Взаи́мное расположéние тéл 15. Центрáльный удáр7. Нулевóй ýровень 16. Столкновéние8. Упрýго деформи́рованная пружи́на 17. Абсолю́тно упрýгий удáр9. Консервати́вные си́лы 18. Абсолю́тно неупрýгий удáр


1. Что является мерой чегоРабота является мерой изменения энергии тела.Энергия является мерой способности тела выполнить работу.

2. Потенциальная и кинетическая энергия тела являются относительными величинами. Потенциальная энергия определяется относительно данного нулевого уровня, кинетическая – относительно данной системы отсчета.

3. В отличие от кинетической энергии поступательного движения, которая может иметь только положительное значение, потенциальная энергия тела может быть положительной ( ), отрицательной ( ) и равняться нулю (

).

4. Физический смысл имеет не абсолютное значение механической энергии, а ее изменение. Механическая энергия – относительная величина, изменение механической энергии – абсолютная величина.

5. Замкнутая система – это идеальная модель, в которой не учитывают действие внешних сил.

6. Силы тяжести, силы упругости – консервативные силы.Под действием консервативных сил происходит преобразование кинетической

энергии в потенциальную и наоборот.

7. Силы трения – неконсервативные силы. Под действием неконсервативных сил происходит преобразование механической энергии в другие виды энергии.

8. Удар (соударение) – это столкновение двух или больше тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Центральный удар – это удар, при котором тела до удара двигаются вдоль прямой, что проходит через их центры масс.

61

1 Абсолютно упругий удар. При ударе абсолютно упругих тел сохраняются их суммарный импульс и суммарная кинетическая энергия.

Закон сохранения импульса.

Закон сохранения энергии

.

2 Абсолютно неупругий удар – это удар, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое в направлении движения тела, у которого больший импульс.

Закон сохранения импульса.

Закон сохранения механической энергии не выполняется, так как при неупругом соударении часть механической энергии переходит во внутреннюю

(нагревание тел, деформация): .


1. Что такое энергия?2. Какие существуют виды механической энергии?3. В каких единицах измеряется энергия?4. Что называется кинетической энергией?5. От чего зависит кинетическая энергия?6. Что называется потенциальной энергией?7. От чего зависит потенциальная энергия тела, поднятого над Землей?8. От чего зависит потенциальная энергия упруго деформированного тела?9. Прочитайте теорему о кинетической энергии.10. Что такое консервативные силы? Приведите примеры.11. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.12. Что такое полная механическая энергия?13. Какой физический смысл имеет энергия?14. Какой физический смысл имеет работа?

01

1m 2m 1m 2m1

2

02

1

2

1m 2m 2m+

)( 2211 mm

62

Задачи по теме«ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ»


Задача 3.1. Футболист ударяет по мячу массой и сообщает ему скорость . Удар длится . Найти среднюю силу удара.

Дано: РешениеСистема не замкнута. Импульс силы равен изменению импульса тела

.Направление силы и скорость мяча совпадают, поэтому

,где изменение импульса .Так как мяч до удара был неподвижный ( ), то

,откуда .Проверим размерность

.

Подставим числовые значения и выполним вычисления:.

Ответ: .

Задача 3.2 Теннисный мяч массой летит перпендикулярно к гладкой стенке, ударяется и отскакивает от нее без потери скорости. Найти среднюю силу удара, если скорость мяча , а продолжительность удара .


Рассмотрим движение мяча в системе отсчета, связанной со стенкой.

На рисунке: – импульс мяча до удара;

1m

2m

F0

63

– импульс мяча после удара; – средняя сила, с которой стенка действует на мяч при ударе.

Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме:.

Спроектируем это векторное уравнение на выбранную ось :,

откуда .Так как по условию , имеем ,откуда

.Проверим размерность

.


Ответ: .

Задача 3.3. Ракета поднялась вертикально вверх и достигла высоты . Масса ракеты вместе с зарядом , масса заряда . Найти скорость выхода газов из ракеты вследствие сгорания газа, считая, что сгорание газа происходит мгновенно.

Дано: Решение – ? Сделаем рисунок согласно условию задачи:

Закон сохранения импульса для системы ракета-газы имеет вид.

В проекции на выбранную ось ,

откуда .Высота, на которую поднялась ракета,

,

откуда , где – ускорение свободного падения.

1

h0

Y

m

64

Тогда имеем,

откуда

.


.


.

Ответ: .

Задача 3.4. Два шара массами и движутся навстречу друг другу по идеально гладкой поверхности со скоростями и . Определить скорость шаров после абсолютно неупругого удара.

Дано: Решение – ?

В проекции на выбранную ось внешние силы не действуют, поэтому можно использовать закон сохранения импульса

.В проекции на ось

,откуда

.

Проверим размерность.


Ответ: .

1

X

1m

21 mm 2m

2

X

65

Задача 3.5. Сжатая на легкая пружина, один конец которой закреплен к стенке, расправляется и толкает шарик массой в горизонтальном направлении. Какую скорость будет иметь этот шарик, если жесткость пружины .

66

Дано: Решение – ? При взаимодействии пружины с шариком происходит

преобразование энергии: потенциальная энергия сжатой

пружины

переходит в кинетическую энергию движения шарика

.

Потенциальная энергия шарика не изменяется, так как он движется в горизонтальном направлении.

Согласно закону сохранения энергии :

,

откуда

.


.


.

Ответ: .

Задача 3.6. Бильярдный шар 1, который движется со скоростью , ударился о неподвижный шар 2 такой же массы. После удара шары разошлись под углом 450 к направлению движения шара 1. Найти скорости шаров после удара.


Система двух шаров замкнута. Закон сохранения импульса.

Спроектируем это векторное уравнение на оси и :

Из уравнения (2) видно, что , тогда с (1) имеем,

откуда

1 X

y

1 201 2

67

.


.

Ответ: .

Задача 3.7. Два шара массами и движутся горизонтально навстречу друг другу вдоль одной прямой. После неупругого столкновения шары стали двигаться вместе. Определить их скорость после столкновения, если скорости шаров до удара были соответственно равны и . Сравнить энергию тел до и после удара. Объяснить, почему возникает изменение энергии.

Дано: Решение1) Согласно закону сохранения импульса

.

В проекции на горизонтальную ось имеем,

откуда скорость шаров после удара

.

Проверим размерность и подставим числовые значения:,

.2) Энергия тел до удара – это кинетическая энергия движения ( ):

.

Энергия тел после удара

.


,

,

1m

X

2m1

2

X

68

.

Как видим из числовых результатов, .Найдем изменение энергии: :

.Кинетическая энергия тел после абсолютно неупругого удара уменьшилась,

так как часть энергии превратилась в энергию деформации и внутреннюю энергию.Ответ: ; ; ; .

Задача 3.8. На тело массой , которое движется по горизонтальной плоскости, действует сила под углом 300. Определить работу всех сил, которые действуют на тело, а также их суммарную работу при перемещении тела вдоль плоскости на . Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,1. Определить среднюю мощность, которую развивает сила тяги.


Покажем на рисунке все силы, что действуют на тело: сила тяжести ; сила , сила реакции опоры , сила трения . Выберем систему координат, как показано на рисунке.

1) Работа силы при перемещении тела на 10 м равна.

2) Работа силы трения ,

где ; – угол между направлением силы трения и перемещения , который равен

1800, тогда.

Силу определим, рассмотрев проекции сил на ось :,

XS

F

N

TF r

трF

69

откуда ,

тогда.

3) Работа силы реакции опоры,

где – угол между векторами и , 900, тогда и .4) Работа силы тяжести

,где – угол между векторами и , 2700, тогда

.5) Суммарная работа всех сил, которые действуют на тело, равна

.Подставим в полученную формулу выражения для и :

6) Определим среднюю мощность, которую развивает сила тяги на перемещении :

.

Необходимо определить время движения тела.Так как в горизонтальном направлении действуют две силы: проекция силы

тяги и сила трения , то ускорение, с которым движется тело,

.

С другой стороны, путь при равноускоренном движении

,

откуда

.

Подставим выражения для , ускорения в формулу мощности и получим

.

Проверим размерность полученных выражений. Подставим числовые значения и выполним вычисления:

,

,,

.

.

Ответ: ; ; ; ; ; .

70

Задача 3.9. Пуля массой летит со скоростью и пробивает доску толщиной . При этом скорость пули уменьшилась до . Определить среднюю силу сопротивления при движении пули в доске.

Дано: РешениеИзменение кинетической энергии пули обусловлено действием на нее силы сопротивления . Работа средней силы сопротивления

,где – угол между направлениями силы сопротивления

и ее перемещением. , поэтому .

Согласно теореме о кинетической энергии ,

где изменение кинетической энергии пули

,

тогда

,

или

,

откуда

.


;

.

Ответ: .

Задача 3.10. Кран поднимает груз массой 2 т на высоту за . Найти механическую мощность крана. Силами трения пренебречь.

Дано: Решение-? Механическая мощность по определению равна

,где – механическая работа внешних сил при поднятии груза, равная изменению его потенциальной энергии:

71

Тогда мощность.


Вт;

кВт).Ответ: кВт.

Задача 3.11. Камень массой падает вертикально вниз с высоты со скоростью . При ударе камень проникает в песок на . Определить среднюю силу сопротивления движению камня в песке. Сопротивление воздуха не учитывать.

72

Дано: Решение-? Выберем систему координат , начало

которой связано с конечной точкой движения камня 2.Уровень – это нулевой уровень потенциальной

энергии.В точке 1 камень имеет кинетическую и

потенциальную энергии

.

Изменение энергии камня при его падении обусловлено действием сил сопротивления , которые при движении камня в песке выполняют работу

.Изменение энергии камня

В точке 2 , так как , поэтому.

,

откуда

.


;

.

Ответ: .

Задача 3.12. Транспортер поднимает песка на автомобиль за . Длина ленты транспортера , угол наклона к горизонту 300. КПД транспортера 85%. Вычислить мощность, которую развивает двигатель транспортера.


01

2h

H

X

Y

O

73

КПД транспортера по определению

.

Полезная работа, которую выполняет двигатель транспортера

.При этом затраченная работа двигателя

,тогда

,откуда

.Проверим размерность

Вт.

Подставим числовые значения и выполним вычисления(кВт).

Ответ: кВт.

2 Задачи для самостоятельного решения

41. Найти импульс грузового автомобиля массой 10 т, который движется со скоростью 36 км/ч, и легкового автомобиля массой 1 т, который движется со скоростью 25 м/с.

42. С какой скоростью должна двигаться хоккейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу шара массой 8 г, который движется со скоростью 600 м/с?

43. Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость от 36 км/ч до 72 км/ч. Найти изменение импульса тела.

44. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти импульс силы за время: а) одна четверть периода; б) половина периода; в) три четверти периода; г) полный период.

45. Тележка массой 150 кг движется по горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Навстречу ей бежит мальчик массой 75 кг. Мальчик прыгает на тележку. После этого тележка вместе с мальчиком останавливается. С какой скоростью бежал мальчик?

74

46. Два шара движутся навстречу друг другу со скоростями 1 м/с и 0,5 м/с. После упругого удара шары стали двигаться в противоположные стороны со скоростями 0,5 м/с и 1,5 м/с. Найти массу второго шара, если масса первого равна 1 кг.

47. Вагон поезда массой 15 т движется по горизонтальному участку железнодорожного пути со скоростью 1 м/с. Его догоняет второй вагон массой 20 т, который движется со скоростью 2 м/с. Определить скорость вагонов после их сцепления.

48. С какой скоростью будет двигаться ракета массой 20 кг после выхода из нее продуктов сгорания топлива массой 1 кг со скоростью 2 км/с?

49. Тележка движется по горизонтальной поверхности со скоростью 0,5 м/с. Её догоняет вторая тележка, которая движется со скоростью 1,5 м/с. После удара обе тележки продолжают движение в том же направлении с одинаковой скоростью 1 м/с. Найти отношение масс этих тележек.

50. Из железнодорожной платформы, которая движется горизонтально со скоростью 9 км/ч, выстрелили из пушки в горизонтальном направлении. Масса платформы с пушкой 20 т, масса снаряда 23 кг, его начальная скорость 700 м/с. Определить скорость движения платформы после выстрела, если направление выстрела противоположно направлению движения платформы. Трение не учитывать.

51. С платформы выстрелили из пушки под углом 400 к горизонту. Масса платформы с пушкой 10 т, масса снаряда 25 кг, его начальная скорость 600 м/с. Определить скорость движения платформы после выстрела. Трение не учитывать.

52. Какую работу выполняет равнодействующая всех сил при разгоне автомобиля массой 5 т из состояния покоя до скорости 36 км/ч на горизонтальном участке пути?

53. Санки движутся равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку дороги. Какую работу совершит сила 50 Н, приложенная к веревке, при перемещении санок на 100 м, если веревка направлена под углом 300 к горизонтальной плоскости.

54. Человек массой 70 кг поднимается по лестнице длиной 20 м на высоту 10 м. Какую работу совершит при этом сила тяжести?55. Какую работу выполнит человек во время поднятия груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2?

56. Под действием двух взаимно перпендикулярных сил 30 Н и 40 Н тело переместилось на 10 м. Найти работу каждой силы отдельно и работу равнодействующей силы.

57. Импульс тела равняется 8 кг м/с, а кинетическая энергия 16 Дж. Найти массу и скорость тела.

75

58. На какой высоте потенциальная энергия груза массой 2 т равна 10 кДж?

59. Для растяжения пружины на 4 мм нужно выполнить работу 0,02 Дж. Какую работу нужно выполнить, чтобы растянуть эту пружину на 4 см?

60. Найти кинетическую энергию тела массой 400 г, которое упало с высоты 2 м, в момент удара об землю.

61. Найти потенциальную энергию тела массой 100 г, брошенного вертикально вверх со скоростью 10 м/с, в высшей точке подъема.

62. Троллейбус массой 15 т отправляется от остановки с ускорением 1,4 м/с2. Найти работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых 10 м пути, если коэффициент сопротивления равняется 0,02. Какую кинетическую энергию имеет троллейбус?

63. Автомобиль массой 2 т, затормозив, прошел путь 50 м и остановился. Найти работу силы трения и изменение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальная, а коэффициент трения равен 0,4.

64. Сила тяги сверхзвукового самолета при скорости полета 2340 км/ч равна 220 кН. Найти мощность двигателей самолета.

65. Какую работу нужно выполнить, чтобы по плоскости с углом наклона 300

вытянуть груз массой 400 кг, прикладывая силу, которая совпадает с направлением перемещения, на высоту 2 м при коэффициенте трения 0,3? Найти КПД.

76

ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ 1-3«ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ»

1. ИМПУЛЬС ТЕЛА – ЭТО ...

2. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА В ИМПУЛЬСНОЙ ФОРМЕ ...

3. ЗАМКНУТАЯ СИТЕМА – ЭТО ...

4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА: ...

5. РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ – ЭТО ...

6. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА – ЭТО ...

7. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ РАБОТЫ: ...

8. МОЩНОСТЬ – ЭТО ...

9. КПД – ЭТО ...

10. ЭНЕРГИЯ – ЭТО ...

11. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ – ЭТО ...

12. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ – ...

13. КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ – ЭТО ...

14. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ – ЭТО ...

77

Основные формулы раздела«МЕХАНИКА»

I КИНЕМАТИКАФормулы Обозначения Единицы измерения

1 Равномерное прямолинейное движение1

2

3

4

5

– скорость

– модуль скорости

– время – перемещение

– путь – координата – начальная координата

м/с

м/с

смммм

2 Равнопеременное прямолинейное движение

6

7

89

10

11

12

– средняя (путевая) скорость

– ускорение – изменение скорости

– начальная скорость

– путь

– координата

м/с

м/с2

м/с

м/с

м

м

3 Свободное падение13

14

15

– ускорение свободного падения

– высота

– координата

м

м

I КИНЕМАТИКАФормулы Обозначения Единицы измерения

78

4 Равномерное движение по окружности16

17

18

19

20

21

– угловая скорость

– период

– частота вращения

– линейная скорость

– центростремительное ускорение

рад/с

с

1/с

м/с

м/с2

II ДИНАМИКА1 Второй закон Ньютона

22

23

– сила – масса

– импульс силы – изменение импульса

тела

,

кгН·м

кг·м/с

2 Третий закон Ньютона24 – вес

– сила реакции опорыНН

3 Закон всемирного тяготения25 – гравитационная

постоянная

– расстояние между телами

м

4 Силы в механике26

27

28

– сила тяжести – сила упругости

– жёсткость – деформация

– сила трения – коэффициент трения – сила реакции опоры

НН

Н/мм

Н–Н

III ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕФормулы Обозначения Единицы измерения

1 Импульс тела. Закон сохранения импульса29 – импульс тела кг·м/с

79

30 (количество движения)

, – массы тел, – начальные

скорости, , – конечные

скорости

кг

м/с

2 Механическая работа. Мощность. КПД31

32

33

– механическая работа

– мощность

– полезная работа – затраченная работа

Дж= Н·м

Вт= Дж/с

ДжДж

3 Механическая энергия. Закон сохранения энергии

34

35

36

37

38

39

– кинетическая энергия

– потенциальная энергия тела над Землей

– потенциальная энергия упруго деформированного тела

теорема о кинетической энергии

формула связи работы и потенциальной энергии

закон сохранения механической энергии

Дж

Дж

Дж

80

Приложение А(обязательное)

1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

1.1 Сложение векторов, которые направлены в одну сторону:

1.2 Сложение векторов, которые направлены в противоположные стороны:

1.3 Сложение векторов, которые направлены под прямым углом друг к другу:

а) по правилу треугольника:

б) по правилу параллелограмма:

1.4 Сложение векторов, которые направлены под углом друг к другу:а)

вас

вас

a вас

вас

ва

с

вac

22 вас

ва

с 090

81

Продолжение приложения Аб)

1.5 Вычитание векторов:

1.6 Скалярное произведение двух векторов:

1.7 Разложение вектора на составляющие. Проекции вектора на координатные оси:

aa

вс 090

aa090

c

вac

в

cos222 abbac

Xx

yaaxa

xa0x

82

abc

)( bac

bac

Продолжение приложения А2. ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

2.1 Прямоугольный треугольник и соотношение его элементов

Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника связаны между собой теоремой Пифагора:

.2.2 Тригонометрические функции угла

1) синус ; 2) косинус ;

3) тангенс ; 4) котангенс .

Функции Углы00 300 450 600 900 1800

0 0,5 0,71 0,87 1 0

1 0,87 0,71 0,5 0 1

0 0,58 1 1,73 – 0

ctg – 1,73 1 0,58 0 –

2.3Произвольный треугольник и соотношения его углов и сторон Теорема косинусов: .

Теорема синусов: .

Продолжение приложения А

3. ЗАПИСЬ ЧИСЛА В СТАНДАРТНОМ ВИДЕ.

c

в

ac

83

ДЕЙСТВИЯ НАД СТЕПЕНЯМИ ДЕСЯТИ

При изучении физики мы имеем дело с величинами (числами), которые намного больше или меньше единицы. Их необходимо уметь записывать в стандартном виде и выполнять действия над ними.3.1 Примеры записи числа в стандартном виде:

0,000035 = 3,5·10-5;0,0000000006 = 6·10-10;42000000 = 4,2·107;510083000000000 = 5,1·1014.

3.2 Примеры переноса запятой в каком-либо числе для приведения его к стандартному виду:

0,57·10-4 = 5,7·10-5;34·10-6 = 3,4·10-5;0,83·106 = 8,3·105;67·104 = 6,7·105.

3.3 Свойства степеней десяти:;

;

;

;

;.

4. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

1. Хорошо усвоить теоретический материал соответствующего раздела физики.

2. Записать краткое условие задачи.

3. Перевести единицы измерения физических величин в систему СИ.

4. При необходимости выполнить рисунок, показать направление векторных величин.

5. Установить закон, лежащий в основе условия задачи, и записать его математическое выражение.

6. Установить связь между величинами, которые входят в основную формулу, и данными условия задачи.

7. Решить систему уравнений относительно искомых величин и получить решение в общем виде.

8. Проверить размерность расчетной формулы.84

9. Подставить числовые значения физических величин и выполнить вычисления.

10. Получить численные результаты и записать ответ.

5. МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ(СИСТЕМА CИ)

Физическая величина Обозна-чение

Единица измерения

Обозначение Размер-ностьрус. межд.

Основные единицыДлинаМассаВремяСила электрического токаТемператураСила света

метркилограмм

секундаампер

кельвинкандела

мкгсАКкд

mkgsAKkd

Дополнительные единицыПлоский уголТелесный угол

радианстерадиан

радср

radsr

Производные единицыПлощадьОбъёмСкоростьУскорение

Угловая скоростьЧастота колебаний

Плотность

Сила

Импульс тела

Импульс силыМомент силыРабота, энергияМощность

Давление, механическое напряжениеКоличество теплотыМолярная массаКоличество веществаТеплоёмкость

квадратный метркубический метрметр в секунду

метр на секунду в квадрате

радиан в секундугерц

килограмм на метр в кубе

ньютон

килограмм всекунду

ньютон-секунданьютон-метр

джоульватт

паскаль

джоулькилограмм на

мольджоуль на кельвин

м2

м3

м/см/с2

рад/сГц

кг/м3

Н

кгм/с

НсНмДжВт

Па

Джкг/мольмольДж/К

m2

m3

m/sm/s2

rad/sHz

kg/m2

N

kgm/s

NsNm

JW

Pa

Jkg/mol

molJ/KC

Гц=1/с

Н=кг∙м/с2

Дж=НмВт=Дж/с

Па=Н/м2

Кл=Ас

85

Электрический зарядНапряженность эл. поляПотенциал, напряжение, ЭДСЭлектроемкостьЭлектрическое сопротивлениеМагнитная индукцияМагнитный потокИндуктивностьСветовой потокОсвещенностьАктивность радиоактив. вещ.Экспозиционная дозаПоглощенная доза излучения

E

кулон

вольт на метрвольт

фарадаом

теславебергенрилюменлюкс

беккерель

кулон на кггрэй

КлВ/мВ

ФОм

ТлВбГнлмлкБк

Кл/кгГр

V/mV

FΩ

TWbHlmlxB

C/kgGy

В=АОм

Ф=Кл/ВОм=В/А

Тл=Вс/м2

Вб=Тлм2

Гн=Вб/Алм=кдсрлк=лм/м2

Бк=1/с

Гр=Дж/кг

6. МНОЖИТЕЛИ И ПРИСТАВКИ ДЛЯ ОБРАЗОВАНИЯ ДЕСЯТИЧНЫХ КРАТНЫХ И ДОЛЬНИХ ЕДИНИЦ

МножительПриставка

Название Обозначениеукр. межд.

1 000 000 000 000 000 000 = 1018 экса Е E 1 000 000 000 000 000 = 1015 пета П P 1 000 000 000 000 = 1012 тера Т T 1 000 000 000 = 109 гига Г G 1 000 000 = 106 мега М M 1 000 = 103 кило к k 100 = 102 гекто г h 10 = 101 дека да da 0,1 = 10-1 деци д d 0,01 = 10-2 санти с c 0, 001 = 10-3 мили м m 0, 000 001 = 10-6 микро мк 0, 000 000 001 = 10-9 нано н n

0, 000 000 000 001 = 10-12 пико п p 0, 000 000 000 000 001 = 10-15 фемто ф f

0, 000 000 000 000 000 001 = 10-18 атто а a7. ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ

Буквы Название букв Буквы Названи

е буква эн

86

бе оце пэде куе эр

эф эсге тэаш уи ве

йот дубль-века иксэль игрекэм зэт

8. ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ

Буквы Название букв Буквы Название

буквальфа нюбета кси

гамма омикрондельта пи

эпсилон родзета сигмаэта таутэта ипсилонйота фи

каппа хилямбда пси

мю омега

87

9. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

Физическая постоянная Обозначение, величина, размерность

Ускорение свободного падения (нормальное)

=9,80665 м/с2

Гравитационная постоянная =6,672010-11 Нм2/кг2

Постоянная Авогадро =6,02201023 моль-1

Универсальная молярная газовая постоянная

=8,31441 Дж/(мольК)

Постоянная Больцмана =1,38066210-23 Дж/КОбъём моля и идеального газа при н.у. (=101325Па, =273,15К)

=22,4138310-3 м3/моль

Атомная единица массы 1а.о.м.=1,6610-27 кг=931,4 МеВМасса покоя электрона =9,1110-31 кгМасса покоя протона =1,6710-27 кгЭлементарный заряд =1,610-19 КлУдельный заряд электрона =1,75880471011 Кл/кгПостоянная Фарадея =9,65104 Кл/мольЭлектрическая постоянная =8,8510-12 Ф/мМагнитная постоянная =4 10-7 Гн/мСкорость света в вакууме =2,99793108 м/сПостоянная Планка =6,62617610-34 Джс

88

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1 0,314м; 0,2м 41 105кгм/с; 2,5104кгм/с2 -1м; 1с 42 30м/с3 26,7м/с 43 2107кгм/с4 25м/с 44 14кгм/с; 20кгм/с; 16Н5 11,1м/с 45 2м/с6 50с 46 0,75кг7 4м/с 47 1,57м/с8 10с 48 100м/с9 54м 4910 -5м; 5м 50 3,3м/с11 3м/с; 21м 51 1,15м/с12 195м 52 2,5105Дж13 2,7с 53 4,33кДж14 25,4м/с 54 -7кДж15 24,5м/с 55 26Дж16 2с-1 56 180Дж; 320Дж; 500Дж17 0,01с 57 2кг; 4м/с18 0,33с 58 0,5м19 в 60 разів 59 2Дж20 0,02с 60 8Дж21 150Н 61 5Дж22 0,8м/с2 62 240кДж; -30кДж; 210кДж23 легкового в два раза больше 63 -400кДж; -400кДж24 100Н 64 143МВт25 2,7м/с 65 12кДж; 66%26 3∙105Н27 0,228 3,6∙103Н29 20Н; 0,0430 3,3м/с2

31 9,1м32 10м/с2

33 2,4кН34 1год 23хв35 3,8м/с2

36 6,45∙1023кг37 7,57км/с, 95,5хв38 20м/с39 15кН40 950Н

СОДЕРЖАНИЕ89

Модуль I. КИНЕМАТИКА Тема 1. Механическое движение. Система отсчета..…………………………………..3Тема 2. Равномерное прямолинейное движение………………………………….........5Тема 3. Равнопеременное прямолинейное движение. Ускорение...……………….….9Тема 4. Свободное падение..……………………………………………………..….….12Тема 5. Равномерное движение по окружности...……………………………………..14Задачи по теме «КИНЕМАТИКА»1. Примеры решения задач………………………………………………………..…….172. Задачи для самостоятельного решения......…………………………………….........25Тематический контроль 1.1. КИНЕМАТИКА..……………...………..……..…...26

Модуль II. ДИНАМИКАТема 6. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип

относительности ……………………………...…………………………………………..…...27

Тема 7. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.…..…..…………………………31Тема 8. Силы упругости. Вес тела. Силы трения..………...…………………………..33Задачи по теме «ДИНАМИКА»1. Примеры решения задач …....…………………………………………………….….372. Задачи для самостоятельного решения…...……………………………………........47Тематический контроль 1.2. ДИНАМИКА .…………..……………………...….49

Модуль III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕТема 9. Импульс тела. Закон сохранения импульса .……………...……………....….50Тема 10. Механическая работа. Мощность ...……………………...………………….53Тема 11. Механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике.……...…...56Задачи по теме «Законы сохранения в механике»1. Примеры решения задач ….....……………………………………………………….622. Задачи для самостоятельного решения ………...…………………………………...73Тематический контроль 1.3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ..…...76

Основные формулы раздела «МЕХАНИКА» ….…………………………………..77

Приложение А1. Элементы векторной алгебры ……………………………………………………….802. Элементы тригонометрии ……………………………………………………………823. Запись числа в стандартном виде. Действия над степенями десяти …....………...834. Алгоритм решения задач по физике …....…………………………………………..835. Международная система единиц (система СИ) ….…………………………………846. Множители и приставки для создания десятичных кратных и частных единиц.......................................................................................................................................857. Латинский алфавит ...…………………………………………………………………868. Греческий алфавит …...………………………………………………………………869. Основные физические константы …...………………………………………………87

90

Ответы к задачам для самостоятельного решения …..………………………………..88

91

Documents

Модуль 1 КИНЕМАТИКАlib.sumdu.edu.ua/library/docs/rio/2012/m3258.doc · Web view29. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горы,