ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 11. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ...capyayinlari.com.tr/demo/fonksiyon-2.pdf · lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri

Fonksiyonlar - IIMATEMATİK

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK11. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLISORU BANKASI

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK11. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ISBN978 – 605 – 7564 – 08 – 5

DizgiÇAP Dizgi Birimi

Kapak TasarımÖzgür OFLAZ

1. BaskıKasım 2018

İLETİŞİMÇAP YAYINLARI

Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–DOstim / Ankara

Tel: 0312 395 13 36Fax: 0312 394 10 04

[email protected]/capyayinlari

facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınlarına aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve

Sanat Eserleri Yasası’na göre Çap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın,

kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini bi-liyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmek-tesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha ve-rimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikül-leri hazırladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğ-retim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlan-mıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserle-rimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bö-lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarakvideo çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı ol-ması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz.

ÇAP YAYINLARI

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

12

56

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZISORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, “Aklında Olsun”,

“Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin

sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda

çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini

özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan…

Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, “Acemi, Amatör,

Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün

soruların olduğu alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla

paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

İÇİNDEKİLER Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar ................... 6

Standart Sorular ve Çözümleri .....................................8

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ..............................9

Konu Pekiştirme 1 ......................................................10

Fonksiyonun Ortalama Değişim Hızı .............12

Standart Sorular ve Çözümleri ...................................13

Konu Pekiştirme 2 ......................................................14

İkinci Dereceden Fonksiyonlar ......................16


ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ............................18

Konu Pekiştirme 3 ......................................................19

Parabol Grafiği Çizme .....................................21



Konu Pekiştirme 4 ......................................................25

Grafikten Parabol Denklemi Yazma ...............27


Konu Pekiştirme 5 ......................................................29

Grafikten İşaret Yorumu .................................31



Konu Pekiştirme 6 ......................................................34

Bir Doğru ile Bir Parabolün Birbirine Göre Durumları .........................................................36



Konu Pekiştirme 7 ......................................................39

Parabol Uygulamaları .....................................41


Konu Pekiştirme 8 – 9 ................................................45

Öteleme Yöntemi .............................................49



Konu Pekiştirme 10 ....................................................53

İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri .........................................................54


Konu Pekiştirme 11 ....................................................56

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ..........................................................................58



Konu Pekiştirme 12 – 13 ............................................61

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri .........................................................65



Konu Pekiştirme 14 ....................................................68

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Köklerinin Varlığı ve İşareti ............................70



Konu Pekiştirme 15 ....................................................74

Eşitsizlik ve Eşitsizlik Sistemlerinin Grafikleri ..........................................................................76


Konu Pekiştirme 16 ....................................................80

ÜNİTE ÖZETİ .............................................................82

Acemi Testleri 1, 2, 3, 4 ..............................................85

Amatör Testleri 1, 2, 3, 4 ............................................93

Uzman Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 .........................101

Profesyonel Testleri 1, 2, 3, 4, 5 ...............................117

ÖSYM'den Seçmeler ................................................127

Değerli hocalarımız

Haldun ÖZNAR, Fırat ERDOĞAN, Hakan SAĞLIK,Enis ÖZÜSAĞLAM, Işıl GÖÇMEN, Gülten YILDIRIM, Hüsrev DEMİR ve Yusuf AYHAN'a katkılarından dolayı teşekkür ederiz.

FONKSİYONLAR - II KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

2 3 1 1 1 2 2 2

MATEMATİK

6

1. Bir Fonksiyonun Eksenleri Kestiği Noktalari) Kuralı y = f(x) şeklinde verilen bir fonksiyonun;

● x eksenini kestiği noktaları (eğer varsa) bulmak için fonksiyonun kuralında y yerine sıfır yazılarak elde edilen denklem çözülür.

● y eksenini kestiği noktayı bulmak için de fonksiyonun kuralında x yerine sıfır yazılır.

ii) Grafiği verilen bir fonksiyonun eksenleri kestiği noktaları bulmak için grafik incelenir.

y

xa b

c

d0

y = f(x)

Örneğin, şekilde grafiği verilen fonksiyon x eksenini (a, 0), (b, 0) ve (d, 0) noktala-rında ve y eksenini (0, c) noktasında keser.

2. Bir Fonksiyonun Artan - Azalan Olduğu Aralıklar

f: R † R bir fonksiyon ve [a, b] ⊆ R olmak üzere,

Her ,x x R i inç1 2 !

i. x1 < x2 iken f(x1) < f(x2) ise f fonksiyonu [a, b] aralığında artandır.

y

f(x2)

0

f(x1)

x1 x2x

y

f(x2)

f(x1)

x1 x2x

0

ii. x1 < x2 iken f(x1) > f(x2) ise f fonksiyonu [a, b] aralığında azalandır.y

f(x2)

f(x1)

x1 x2

x

y

f(x2)

f(x1)

x1x2

x0 0

Bir fonksiyonun grafiğininx - eksenini kestiği nokta-nın ordinatı ile y - eksenini kestiği noktanın apsisi sı-fırdır.

UYARI

Fonksiyonlarla İlgili UygulamalarKONU

8

Standart Sorular ve Çözümleri

MATEMATİK

10.1

–7 –5

2

4

h(x)

x

y

–3

Grafiği verilen h fonksiyonunun y - eksenini kestiği noktanın koordinatları toplamının, x - eksenini kes-tiği noktaların koordinatları toplamına oranı kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) –1 E) –2

h fonksiyonu;

y eksenini (0,2) noktasında kesmektedir.

x eksenini ise (–5, 0) ve (4, 0) noktalarında kesmek-tedir.

O hâlde; 5 40 2

12 20 0- +

+=

-=-

+ + bulunur.

Yanıt E

10.2

–5x

y

–3 0

3

2 46

g(x)

Yukarıda grafiği verilen g fonksiyonu için,I. (–•, –3) aralığında azalandır.II. (–3, 0) aralığında azalandır.III. (2, 4) aralığında sabittir.IV. (2, •) aralığında ne artan ne de azalandır.V. (–3, 6) aralığında artandır.

ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

I. (–•, –3) aralığında artandır. (Y)II. (–3, 0) aralığında azalandır. (D)III. (2, 4) aralığında sabittir. (D)IV. (2, •) aralığında ne artan ne azalandır. (D)V. (–3, 6) aralığında ne artan ne azalandır. (Y)

Yanıt C

10.3

x

y

4

–4

0

f(x)

Grafiği verilen f fonksiyonu için

I. f(x) in artan olup negatif değerler aldığı aralık (0,4) tür.

II. Tanımlı olduğu aralıkta minimum değeri 4 tür.

III. Tanımlı olduğu aralıkta daima azalandır.

ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III

D) II ve III E) I, II ve III

I. (0,4) aralığında negatif değerlidir fakat artan değil azalandır. (Y)

II. Minimum değeri 4 değil –4 tür. (Y)III. (–•, 4] aralığındaki her a ve b değerleri için

(a < b iken) f(a) > f(b) olduğundan azalandır. (D)Yanıt C

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

9

"Fonksiyonlar - 2"

4

x

y

43

4

–3

–3–5 –1

–4

0

g(x)

Yukarıda g fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

f(x) = 5 + g(x – 1)

olduğuna göre, f(–4) + f(5) toplamı kaçtır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 3 E) –1

Grafik yardımı ile;

g(–5) = 0 g(4) = –3

g(–1) = 0 g(0) = 4

g(3) = 0

bilgilerine ulaşabiliriz.

f fonksiyonu, g fonksiyonu yardımı ile tanımlanmış olduğundan;x = –4 için;

f(–4) = 5 + g(–5) = 5 + 0 = 5

x = 5 için;

f(5) = 5 + g(4) = 5 + (–3) = 2 elde edilir.f(–4) + f(5) = 5 + 2 = 7 bulunur.

Yanıt A

5

x

y

–5

–3

3

g(x)

324

Grafiği verilen y = g(x) fonksiyonu ile ilgili aşağı-daki bilgilerden hangisi yanlıştır?

A) (3, •) aralığında negatif değerlidir.

B) (2, 3) aralığında azalandır.

C) (–5, 2) aralığında sabit ve pozitif değerlidir.

D) (–•, –3) aralığında negatif değerlidir.

E) (3, 4) aralığında azalan ve negatif değerlidir.

D) (–•, –3) aralığında fonksiyon azalandır. Ayrıca bu aralıkta pozitif değerler almaktadır. Dolayısıy-la yanlıştır.

Yanıt D

10

MATEMATİK

1.

x

y

2

5

43– 0

f(x)

Grafiği verilen f doğrusal fonksiyonunun y - eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

–4

3

20

–2

g(x)

–2

2

x

y

Grafiği verilen g fonksiyonunun artan olduğu aralık A kümesi ile; azalan olduğu aralık B küme-si ile gösterildiğine göre, A » B kümesi aşağıda-kilerden hangisidir?

A) [–2, 3] B) [–4, 0] C) (–•, –2]

D) [–4, 2] E) [2, •)

3. f(x) = x + 2

g(x) = 3x

h(x) = x2 + 1

fonksiyonlarından hangileri R den R ye daima artan bir fonksiyondur?

A) Yalnız f B) Yalnız g C) f ve g

D) h ve g E) f, g ve h

4. g: R † R,

g(x) = (p + 2)x + 4

biçiminde tanımlı bir g fonksiyonunun daima azalan olduğu bilindiğine göre, p aşağıdakiler-den hangisi olabilir?

A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

5. g: [p , q] † R,

y = g(x)

fonksiyonu daima azalan bir fonksiyon olduğu-na göre, xŒ(p, q) için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) g(q) < 0 B) g(x) > g(p) C) g(p) < g(q)

D) g(x) > g(q) E) g(x) < 0

6.

2 3

f(x)

2

–2

–2–3 0 x

y

Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonunun (–3, 3) aralığında maksimum değeri p ve minimum değeri q olduğuna göre, q

p oranı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 2 D) 4 E) 6

7. I. f(x) = x3

II. g(x) = x2 + 4

III. h(x) = §x

Yukarıda verilen fonksiyonlardan hangileri tanımlı oldukları en geniş aralıkta daima artan-dır?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve III E) I, II ve III

Konu Pekiştirme - 1

ÜNİTE ÖZETİ

82

MATEMATİK

1. Bir fonksiyonun Eksenleri Kestiği Noktalari) Kuralı verilen y = f(x) şeklindeki bir fonksi-

yonun

● x eksenini kestiği noktaları (eğer varsa) bulmak için fonksiyonun kuralında y yerine sıfır yazılarak elde edilen denklem çözülür.

● y eksenini kestiği noktayı bulmak içinde fonksiyonun kuralında x yerine sıfır yazılır.

ii) Grafiği verilen bir fonksiyonun eksenleri kestiği noktaları bulmak için grafik incelenir.

2. Bir Fonksiyon Artan - Azalan Oldu-ğu Aralıklar

f: R † R fonksiyon ve ,x x R1 26 ! için

i) x1 < x2 iken f(x1) < f(x2) ise f artan fonksi-yondur.

ii) x1 < x2 iken f(x1) > f(x2) ise f azalan fonksi-yondur.

iii) x1 < x2 iken f(x1) = f(x2) = c ∈ R ise f sabit fonksiyondur.

3. Bir Fonksiyonun Pozitif - NegatifOlduğu Aralıklar

Grafiği verilen bir fonksiyonun

● x ekseninin üst tarafında (I. ve II. bölgeler) kalan kısımları için pozitif değerler aldığı,

● x ekseninin alt tarafında (III. ve IV. bölge-ler) kalan kısımları için negatif değerler al-dığı,

● x eksenini kestiği noktalarda ise sıfır (0) değerini aldığı söylenebilir. Bu noktalara fonksiyonun sıfırları denir.

4. Bir FonksiyonunMaksimum - Minimum DeğerleriGrafiği verilen bir fonksiyonun aldığı en büyük

ve en küçük değerler (eğer varsa), fonksiyonun gö-rüntü kümesine (grafikteki alt ve üst sınır) bakarak anlaşılır.

5. Bir Fonksiyonun Ortalama Değişim Hızı

Bir niceliğin değerindeki değişiminin başka bir nicelikteki değişime kıyasla ortalama ne kadar ola-cağını gösteren bir orandır.

x bağımsız, y de x e bağımlı bir değişken olmak üzere, bu değişkenlere ait (x1, y1) ve (x2, y2) değer-leri verilsin. (x1, y1) değerlerinden (x2, y2) değerleri-ne geçişte yaşanan

değişim oranı (hızı) = y değerlerindeki değişimx değerlerindeki değişim

= x xy y

2 1

2 1

−

−, (x1 ≠ x2)

şeklinde ifade edilir.

Doğrusal fonksiyonlarda değişim oranı sabittir.Bu sabit oran, fonksiyonun grafiğinden elde

edilen doğrunun eğimine eşittir.

f(x) = ax + b fonksiyonu için değişim oranı

(eğim) a dır.

İkinci Dereceden Fonksiyonlar veGrafikleri

f: R † R ve a ≠ 0 olmak üzere;

f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden fonksiyon denir. İkinci derece-den fonksiyonların grafiği parabol belirtir.

Tepe Noktası

f(x) = ax2 + bx + c parabolünün tepe noktası T(r, k) ise

r = ab2- ve k = f(r) = a

ac b4

4 2- dır.

85

ACEMİ

TEST

1

"Fonksiyonlar - 2"

1. x2 – 3px + 1 = 0

denkleminin iki farklı gerçek kökü varsa p'nin alabileceği en büyük negatif tam sayı değeri kaçtır?

A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1

2. (a – 1)x2 – 3x + a + 1 = 0

İkinci derece denkleminin kökleri x1 ve x2 ara-sında x1 < 0 < x2 bağıntısı olduğuna göre a tam sayılarının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) –2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

3. y x x4 1000pp

31

= - +-

-

ifadesinin grafiği bir parabol belirttiğine göre p kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. f(x) = –2x2 + 4x – 9

fonksiyonun alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) –9 B) –8 C) –7 D) –6 E) –5

5. f(x) = x2 – 5x + 4m – 3

fonksiyonu y eksinini –7 noktasında kestiğine göre, m kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6. f(x) = (a2 – 4)x2 + bx + c

fonksiyonu ikinci dereceden bir fonksiyon oldu-ğuna göre, a kaç olamaz?

A) 2 ve 3 B) –2 ve 1 C) –2 ve 2

D) –2 ve –3 E) –2 ve –1

7. f(x) = 2x2 – 4x + 5

parabolünün simetri ekseni aşağıdakilerden hangisidir?

A) x – 1 = 0 B) x + 1 = 0 C) x – 2 = 0

D) x + 2 = 0 E) x + 4 = 0

8. f(x) = (m – 2)x2 – 3x + 4fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalardan biri-nin apsisi –1 dir.

Buna göre, fonksiyonunun x eksenini kestiği diğer noktanın apsisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 73 B) 7

4 C) 75 D) 7

6 E) 1

93

AMATÖR

TEST

1

"Fonksiyonlar - 2"

1. x x31

21

>

2

- -

x x4>

esitsizlik sistemini sağlayan en küçük doğal sayı değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

x

y

f(x)

6(1, 5)

0

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonuna göre,

f

f f5

0 10+^

^

^h

h

h

ifadesinin eşiti kaçtır?

A) –10 B) –9 C) –8 D) –7 E) –6

3. f(x) = x2 – (k – 3)x + 2k + 5

fonksiyonunun tepe noktası T(–1, m) dir.

Buna göre, m + k kaçtır?

A) 7 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

4. n çift bir pozitif tam sayı olmak üzere;

( )

≤x

x1

0n

n

1- +

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0" , B) ,0 3^ h C) ,03-^ h

D) ,13-^ h E) ,1 0,3^ h " ,

5. ≥x x

x1

1 02

2

+ +

+

eşitsizliğinin sağlayan x'in en geniş tanım aralı-ğı aşağıdakilerden hangisidir?

A) , 13- -^ h B) ,1 3^ h C) ,0 3^ h

D) R 1- -" , E) R

6. m Œ R+ olmak üzere, kenarlarının uzunlukları (2m + 4) cm ile (8 – 3m) cm olan bir dikdörtgenin alanının alabileceği en büyük değer kaç cm2 dir?

A) 3100 B) 33 C) 3

98 D) 397 E) 32

7.

x0–1

y y = x2 – 2x + k + 5

parabolünün grafiği yanda verilmiştir.

Buna göre, parabolün y eksenini kestiği nokta-nın ordinatı kaçtır?

A) –8 B) –7 C) –5 D) –4 E) –3

8. f(x) = ax2 + bx + c

parabolü A(2, 3), B(1, 1) ve C(0, 3) noktalarından geçtiğine göre, 2a + b + 3c toplamı kaçtır?

A) –4 B) 4 C) 9 D) 10 E) 12

101

UZMAN

TEST

1

"Fonksiyonlar - 2"

1. g: R † R fonksiyonu artan bir fonksiyondur.

Buna göre, g fonksiyonunun [–7, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) –7 B) 37

- C) – 21 D) 0 E) 2

2. h(x + 1) = x2 – ax + 5 fonksiyonu veriliyor.

h(x) > 0 eşitsizliğinin daima sağlanabilmesi için a'nın çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A) § ,2 5 3^ h B) , 2 5§3- -^ @ C) ,53-^ h

D) (–2§5, 2§5) E) ( , § ]2 53-

3.

–10

1

y

x

f(x)= ax2 + bx + c

y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir.

Buna göre, ( )f xx 0≥ eşitsizliğinin çözüm küme-

si aşağıdakilerden hangisidir?

A) , ,1 0 1, 3-^ ^ h@ B) (–•, 0)

C) [ , )1 3 D) [–1, 1]

E) (–1, 0]

4. | |.( )x xx

31 2

0<2+ +

-

^ h

eşitsizliğin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-

gisidir?

A) (0, 3) B) ,03-^ h C) ,0 3^ h

D) ∅ E) ( , )3 03- - " ,

5. 4 ≤ x2 < 16

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-dır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6. y = x2 – 5x – 8

fonksiyonunun grafiği üzerindeki apsisi ordina-tına eşit olan noktaların apsisleri çarpımı kaç-tır?

A) –8 B) –6 C) –4 D) 6 E) 8

7. f(x) = x2 – 6kx – 9k2 + 3k – 4 = 0

fonksiyonunun tepe noktası y = –2 doğrusu üzerin-dedir.

Buna göre, k'nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

A) 21 B) 6

1 C) 71 D) 8

1 E) 91

8. f(x) = a · (xb + 1) · (xc + 101)

fonksiyonunun grafiği bir parabol olduğuna göre, b + c toplamı en çok kaç olabilir?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

117

PROFESYONEL

TEST

"Fonksiyonlar - 2"

11.

x

y

10

y = f(x)

Şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.f(x), x eksenini 1 noktasında kesmektedir.

Buna göre, ( ) ( )( )

h x x f xf x2

= - fonksiyonunun

grafiği aşağıdakilerden hangisidir?yA)

x–10

–11

2

yB)

x2

2

yC)

x2

42

yE)

x2

42

–2–2

yD)

x2

2

0

00

0

2. ( )

( )x

x1 1

01

≤2 3

2- -

-

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden

hangisidir?

A) [–1,1] B) ( § , )2 3- C) ( ,§ )23-

D) ∅ E) [–§2, –1) U (1, §2]

3. y

p 0 k

g(x)

h(x)

x

g(x) doğrusal fonksiyonu ve h(x) eğrisinin gra-fiğine göre,

I. [p, 0]

II. [0, k]

III. [p, k]

aralıklarının hangilerinde h(x) ve g(x) fonksi-yonlarının ortalama değişim hızları eşittir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız IIID) I ve II E) I, II ve III

4. y = x2 + 4x + 5

parabolünün y eksenine göre simetriği olan parabolün tepe noktasının koordinatları topla-mı kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

5. Bir havan topu yerden ateşlendiğinde parabol yayı çizerek hedefine ulaşmaktadır.

Bu parabolün denklemi,

y x x35 302=- +

olduğuna göre, havan topunun mermisi en çok kaç metre yüksekliğe ulaşabilir?

A) 9 B) 18 C) 45 D) 90 E) 135

6. x

x

xx

2525 2

1 2

<

<

2

2

22

+

+

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) ,03-^ h B) ,0 3^ h C) (–1, 1)

D) R E) ∅

127

ÖSYM’den SEÇMELER

"Fonksiyonlar - 2"

1. Dik koordinat düzleminde, tanım kümeleri gerçel sayılardan oluşan f, g ve h fonksiyonlarının grafik-leri şekilde verilmiştir.

Buna göre, x ∈ [–2, 2] olmak üzere, f(x) · g(x) > 0

g(x) · h(x) < 0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıda-kilerden hangisidir?A) (–2, –1) B) (–1, 0) C) (1, 2) D) (–2, –1)»(1,2)

E) (–1, 0)»(1, 2) 2018 / AYT

2. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, dik koor-dinat düzleminde orijinden geçen p(x) = (x – a) 2 – b

parabolü kullanılarak

p(x + a) + b

p(x + a) – b

p(x – a) – b

biçiminde tanımlanan üç parabolün tepe nok-taları, alanı 16 birimkare olan bir üçgenin köşe noktalarıdır.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 182018 / AYT

3. (x 1)6x 1 12+

+ 2

eşitsizliğini sağlayan tüm gerçel sayıların kü-mesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–1, 4) B) (–1, 6) C) (0, 4)

D) (0, •) E) (2, •)2017 / LYS

4. (x –1) x –1 62 +1

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının topla-mı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2017 / LYS

5. Dik koordinat düzleminde, y = 2x2 parabolü iley = k doğrusunun kesiştiği iki nokta arasındaki uzaklık 6 birimdir.

Buna göre, k kaçtır?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 27

2015 / LYS

6. Aşağıda, bir f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. (a > 2, b < 1)

y

x

b

a

f

Buna göre, |f(x + 2)| – 1 fonksiyonunun grafi ği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)

x

y B)

x

y

C)

x

y D)

x

y

E)

x

y

2015 / LYS

7. f : R \ {0} † R olmak üzere,

f x x x2 1= - +^ h

fonksiyonu için ,f x 0 3!^ ^h h olacak biçimdeki

tüm x noktalarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–•, 0) B) (–1, •)

C) (0, 1) ∪ (2, •) D) (–2, 0) ∪ (2, •)

E) (–•, –1) ∪ (0, 2)

2014 / LYS

Documents

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 11. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ...capyayinlari.com.tr/demo/fonksiyon-2.pdf · lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri