1

*יסוד בודד שטוח. 17

כללי17.1זה יהיה בדר� כלל . ודד מעביר אל הקרקע באמצעות מגע עומס בודדביסוד

המביא את עומסי המבנה בלחיצה , עליה עמוד מצד אחד, בצורת טבלה, אלמנט שטוח

עומס העמוד . לחצי הקרקע בצורת מאמצי מגע ע� הטבלה – , מלמטה, ומהצד השני

מסירת הכוח מהעמוד ). כוח אקסצנטרי–כלומר ( צירי או מלווה במומנט יכול שיהיה

אל הקרקע באמצעות טבלת היסוד צריכה להתבצע בעומק בו הקרקע תהיה טבעית

ולא מלוי ולאחר שנעשו בדיקות לשביעות רצו� על מנת להבטיח מידע מספיק על

.שכבות הקרקע מתחת ובסביבת היסוד הבודד

המגע פרוס מאמצי17.1.1

יסוד ביסוד עמוס עומס צירי והקרקע גרנולרית �פרוס מאמצי המגע קרקע

מרכיב ( וכאשר הקרקע קוהסיבית 17.1aדומה למתואר בציור ) מרכיב גבוה של חול(

כאשר . אורי� עקרוניי�ישני הת . 17.1b דומה למתואר בציור �) גבוה של חרסית

17.1ציור

: היסוד לא גדול מאד והוא קשיח מספיק מקובל להניח כי פרוס מאמצי המגע ליניארי

ופרוס משולשי כאשר העומס מלווה ) 17.1cציור (פרוס אחיד כאשר העומס צירי

.)17.1dציור (במומנט

2011פרק זה מעודכ� לחודש אפריל *

2

. טחו�יליניארי הינה מקורבת ובדר� כלל לצד הבמאמצי מגע ההנחה של פרוס

כאשר מידות היסוד גדולות או כאשר יש סיבה אחרת לחשש כי הפירוס הליניארי אינו

כמו למשל שיטת (יש להפעיל שיטה של מצע אלסטי ,מוביל לפתרו� מניח את הדעת

.לקבלת פרוס וגודל מאמצי המגע) וינקלר

למשל עקב כוחות רוח (ר העומס הצירי מלווה במומנט אשר מחלי% כיוו� כאש

כלומר להתמודד ע� , 17.2aאי� מנוס אלא לפעול כמתואר בציור ) או רעידת אדמה

כמתואר , כאשר האקסצנטריות הינה חד כיוונית ברורה. ית עומס אקסצנטרי יבע

יסוד כ� שקו פעולת הכוח אפשר לנסות להסיט את מיקו� העמוד על ה , 17.2bבציור

מקרה . רוס מאמצי מגע אחידיע� מרכז הטבלה דבר שמביא לפ) בקרוב(כצירי יתלכד

.זה דורש הקפדה על יסוד קשיח במיוחד

17.2ציור

17.3ציור

רצוי להיעזר בעצה של ) 17.3ציור (במקרה של תכ� יסוד לעומס אקסצנטרי

מאחר ולא יתכנו מאמצי מגע במתיחה אלא רק בלחיצה . א: יוע) ביסוס בשני נושאי�

� השאלה תהיה עד –היסוד קיי� מגע ע� הקרקע עשוי להיווצר מצב שרק על חלק מ

מה . ב. כמה מותר או רצוי להצטמצ� ע� שטח המגע לעומת שטח היסוד המלא

3

אליו מותר להגיע כאשר פועל המומנט ופרוס המאמצי� qmaxהמאמ) הגבוה ביותר

המומנט הוא עקב עומס רגעי –בשי� לב לעובדה כי זה הוא מצב רגעי , נעשה משולשי

).אמנ� בעל עוצמה(% וחול

יסוד בודד פרקי מול רתו�17.1.2

לעתי� קרובות אי� אבחנה ברורה . מקובל לבסס עמוד בודד על יסוד שטוח

? הא� העמוד פרקי או רתו�–ומודעת לעובדה מה הסטטיקה של המערכת הזאת

.ויותוהתשובה לבעיה זו מורכבת ולכ� נבהיר אותה מכמה ז

צה העמוד הינו פרקי או רתו� תלוי קוד� כל בפרטי העובדה א� החיבור בק

כדוגמת הנראה בציור , חיבור פרקי מאול). הזיו� של החיבור בי� העמוד ליסוד השטוח

17.4a הוא חיבור פרקי אמיתי בו מושקעי� מאמצי� לאפשר העברת כוח צירי תו�

אול� היא , צורת חיבור זו חייבת להבטיח חיבור פרקי. מת� אפשרות לסיבוב חופשי

.יקרה ובשני� האחרונות לא מקובל להשקיע בה

בדר� כלל זיו� העמוד הנכנס ליסוד יהיה מורכב ממוטות זיו� בהיק% חת�

ג� . העמוד ע� זרוע כל שהיא ביניה� כ� שחת� העמוד מסוגל לקבל מומנט כפיפה

�. ברזלהיסוד מסוגל לקבל מומנט כפיפה אול� מוגבל מאחר ובפ� העליו� שלו לרוב אי

.אי לכ� כושר כפיפה כל שהוא תמיד קיי�

17.4ציור

, א� הדפורמביליות של הקרקע מתחת ליסוד גדולה. זו איננה המגבלה היחידה

ע� . וכ� לא יאפשר את הריתו�) 17.4bציור (היסוד העמוס עומס אקסצנטרי יסתובב

.הסיבוב חלוקת מאמצי המגע תשא% להיות אחידה ככל האפשר

המסקנה מכ� היא שיש לבחו� היטב א� היסוד יכול לשמש כיסוד לעומס צירי

אי� כא� . ממלאה ועד חלקית–או שהוא יהיה בעל דרגת ריתו� מסוימת ) פרקי(בלבד

לא להבהיר כי בבעיה זו משתתפי� מספר נסיו� להכתיב כיצד יתנהג היסוד א

הפרק הנוכחי עוסק בתכ� היסוד כאלמנט . פרמטרי� אשר יש לתת עליה� את הדעת

� .מבטו� מזוי

4

קביעת שטח היסוד17.2

Ndעומס התכ� הכולל של העמוד הנסמ� על היסוד הבודד השטוח הינו

Ndושימושי יהיה ובהנחה הפשטנית ביותר של עומס הכולל מרכיב של עומס קבוע

:מוגדר כ

)17.1 (fqkfgkd QGN γγγγγγγγ ++++====

טחו� החלקיי� י מקדמי הבγγγγfq γγγγfg יהיו העומסי� הקבוע והשימושי ו Qk ו Gk: בה

. המתאימי�

א� קימת אפשרות להגדיר את חוזק התכ� של הקרקע במונחי� של מצבי�

) העמוס צירית( ושטח היסוד σσσσdנית� לכנות חוזק זה כ ) כ� ערכי ת–כלומר (גבוליי�

:יהיה

)17.2 (Ab = Nd / σσσσd

�לפחות בעת כתיבת טקסט זה לא קימת מערכת מוגדרת של חוזקי תכ

תכ� ). σσσσמותר( לקרקע הביסוס אלא בדיסציפלינה זו פועלי� ע� מאמצי� מותרי�

על מנת לגשר על פער , אי לכ�. ו� מזוי� נער� היו� רק במצבי� גבוליי�אלמנטי� מבט

:זה אפשר לנהוג בדר� הבאה

:ני של העמודייוגדר העומס האופי

)17.3 (Nk = Gk + Qk

:יניתיאופ" תסבולת"ני וי ייקבע בעימות בי� עומס אופיAbשטח היסוד הדרוש

Ab = Nk / σσσσמותר ) 17.4(

במונחי� של מצב גבולי של הרס נהפו� ) היסוד השטוח(לצור� תכ� האלמנט

�מושג חסר , לח) הקרקע במונחי תכ�σσσσd �את ההטרחה של הקרקע למונחי תכ

�משמעות פיזיקלית א� משרת את צרכי התכ� עבור אלמנטי� מבטו� מזוי� והוא ג� נכו

:מבחינת גודלו

)17.5 (σσσσd = Nd / Ab

מנקודה זו יש לתכנ� את היסוד כאשר פועל עליו עומס תכ� מטע� העמוד

.ועומס תכ� מפורס מטע� הקרקע

מתו� Nk אפשר לאמוד את Gk Qkא� קשה או מצרי� מאמ) רב להפריד את

Ndחלקי ממוצע לעומ � .γγγγf,ממוצע �ס וע� שיקלול מקד� בטחו

תכ� יסוד בודד שטוח בפעולת עומס צירי17.3. תכ� יסוד בודד שטוח כמוצג בסעי% זה כולל מספר מרכיבי� והוא שמרני

אי� הסכמה רחבה בי� המקורות השוני� ביחס . א: השמרנות נובעת מכמה טעמי�

ות בקושי כאשר בכמה מקור, יש הבדלי� וגישות שונות–להיפ� , לתכ� אלמנט כזה

אשר הרביזיה שלה ] 2 [2תכ� יסוד בודד הוא פרק בחוקת הבטו� . ב. מוזכר התכ� שלו

5

השני� הבאות לא יהיה תק� 2�3ויש אפשרות כי ב ) במועד כתיבת קטע זה (מתקיימת

�אי� בקורת . ד. יסוד שטוח בודד ממוק� באיזור קשה ביותר לביצוע. ג. מעודכ

וד שניקבר באדמה קרוב לודאי כי לא יראו אותו יס–תקופתית על תיפקוד יסודות

החשיבות של היסוד כאלמנט קונסטרוקטיבי אינה נופלת , לעומת זאת. ה. יותר לעול�

.חשיבותו עולה, מהטעמי� לעיל, מזו של אחרי� ואולי

�ת ייחס לבעייאי� ספק כי יש להת. אי� ספק כי יש לענות על הצור� בעיגו� הזיו

. יש בעיה באיזה היק%–ת החדירה יחס לבעיי הסכמה כי יש להתייש. מומנטי הכפיפה

. ת הגזירה אי� אחדות דעי� וכ� יש הצלבה מסוימת בי� חדירה לגזירהילגבי בעי

כל ארבעת הבדיקות וכאשר ייראה כי יש שוני או החמרה ,כאמור, בהמש� יומלצו

.ביחס למקור אחר הדבר יוסבר וינומק

תכ� לכפיפה17.3.1

ו a עליו עומד עמוד בעל מידות lb ו la נתו� יסוד בודד בעל מידות 17.5ר בציו

bשני חתכי� המסומני� בתכנית . כאשר העמוד ממוק� במרכז היסוד �נתוני� כמו כ

.א� כל אחד מה� בפני העמוד, בהתאמהy ו x בכיווני� m-m ו n-nהיסוד

תכסה את כל ) מטריהיבשי� לב לס(אבטחת קבלת הכפיפה בשני חתכי�

.ית הכפיפה ביסודיבע

17.5ציור

6

:xובו המומנט הגדול ביותר בכיוו� ) בפני העמוד ( m-mהחת� הראשו� הוא

)17.6 (Md,m-m = ½ [ ½ ( la – a ) ]2 lb σσσσd

:yובו המומנט הגדול ביותר בכיוו� ) בפני העמוד ( n-nהחת� השני הוא

)17.7 (Md,n-n = ½ [ ½ ( lb – b ) ]2 la σσσσd

.la הרוחב הפעיל n-n ואילו בחת� lb הרוחב הפעיל של החת� m-mבחת�

ת יש לתת ועדיפוdy ו dxיש להביא בחשבו� כי מדובר בזיו� בשתי שכבות ולכ� יהיו

יש הוראות ביחס לפיזור הזיו� והעיגו� ואלו מפורטות . לכיוו� בו המומנט גדול יותר

� .בסעי% פרטי הזיו

אינו ממשי ואי� צור� ) ג� מרכז העמוד(הגידול של המומנט אל מרכז היסוד

.להתחשב במומנטי� קרובי� יותר אל מרכז העמוד

כמויות הזיו� . פיפה בדר� כללהגובה הפעיל של היסוד לא ייקבע משיקולי כ

לכפיפה הנדרשות בחישוב לכפיפה לא תהיינה גבוהות ולעתי� קרובות יש להקפיד לתת

.את הזיו� המינימלי

חסות ברורה בתקני� י מנת הזיו� המינימלית לכפיפה ביסוד היא בעיה ללא התי

תוח בשני מצד אחד מתייחסי� אל טבלת היסוד כטבלה או כאלמנט מ. ובספרות

). בהתא� לסוג הזיו�, או פחות( בכל כיוו� 0.2%עבורו חל הכלל של מינימו� , כיווני�

] 8[וג� ] 16[חסי� לחדירה ג� ימצד שני יש כא� בעיה ברורה של חדירה וכאשר מתי

עבור טבלות בה� מנת הזיו� לכפיפה חלהאורית החדירה ימדגישי� כי התחולה של ת

אי לכ� מומל) פה כי מנת , יש כא� סתירה מובנית . 0.5%בכל כיוו� אינה פחותה מ

. בכל כיוו�0.2%הזיו� המינימלית לכפיפה תשא% לער� גבוה יותר מהמינימו� של

תכ� לגזירה17.3.2

) מבח� עמידה בגזירה בכל אחד משני הכיווני� הראשיי�(תכ� לגזירה כקורה

מאחר וההתייחסות היא כאל קורה ] . 16[וב ] 4[ובאופ� עקי% ג� ב ] 6[וב ] 5[נידרש ב

כאשר הרוחב הפעיל הוא כל ) כלומר העמוד( מפני הסמ� dהבדיקה נעשית במרחק

d במרחק 'm'-m: שני החתכי� הרלבנטיי� ה� , 17.6לפי ציור , אי לכ�. רוחב היסוד

ממוצע הגובה (dm אפשר לקחת n-n מחת� d במרחק 'n'-nוחת� m-mמחת�

).הפעיל

: יהיה 'm'-mח התכ� בגזירה בחת� כו

)17.8 (Vd,m'-m' = [½(la – a) – d] lb σσσσd

: יהיה'n'-nכוח התכ� בגזירה בחת�

)17.9 (Vd,n'-n' = [½(lb – b) –d] la σσσσd

7

17.6ציור

בר� יש קושי במיקו� הזיו� לגזירה , עקרונית מותר השימוש בזיו� לגזירה

אפשר כי שימוש בזיו� לגזירה יביא –בנוס% . ובשמירה על מיקומו ביסוד בעת היציקה

אול� יש גורמי� נוספי� המשפיעי� על הגובה הפעיל , להפחתת הגובה הפעיל הדרוש

. אור� העיגו� של הזיו� של העמוד ובגינו אי� הפחתותהוא ) לרוב(ביניה� הדומיננטי

לתכנ� יסוד לאמומל) כא� , אורטי כל שהואימסיבות מעשיות לחלוטי� ולא מנימוק ת

. בודד שטוח ע� זיו� לגזירה

נובע מכ� שהתסבולת המירבית של כל אחד משני החתכי� הקריטיי� אשר

:ובמקרי� המיוחדי� כא�)) 11.21 ( נוסחה11.4ראה סעי% (VRd,cצוינו לעיל תהיה

:VRd,c יהיה 'm'-mעבור חת�

)17.10 (

(((( )))) dlf70.0100d

200112.0VV b

31cklc,Rd'm'm,d

++++====≤≤≤≤−−−− ρρρρ

:VRd,c יהיה 'n'-n ועבור חת�

)17.11 (

(((( )))) dlf70.0100d

200112.0VV a

31cklc,Rd'n'n,d

++++====≤≤≤≤−−−− ρρρρ

כמוגדר –פרטי� יתר ה).17.11(עד ) 17.8( בנוסחאות dmאפשר להשתמש ב

.11בפרק

8

תכ� לחדירה17.3.3

ההיק% . 16התכ� לחדירה יהיה תוא� עקרונית את ההלי� המתואר בפרק

יש המלצה לבדוק ] 4[ב . מהעמוד1.5dהינו במרחק ] 8[הקריטי הראשו� המומל) ב

אי� לשכוח כי הכסוי המחקרי של . מפני העמוד2.0dהיקפי� קריטיי� עד מרחק

תק% עבור מנות זיו� לכפיפה שאינ� פחותות מ ] 16[וע� כי הידוע על חדירה חדירה ט

0.5%�שיקול נוס% . בדר� כלל החישוב לכפיפה מניב כמויות זיו� קטנות יותר. לכל כיוו

אינו שמרני דיו בכ� שהוא מניח כחת� לבדיקה זה 17.3.2הוא שהחישוב לגזירה לפי

.אול� העמוד אינו סמ� רצי%) כא� העמוד( מפני הסמ� dmאשר במרחק

מומל) כא� לערו� את ] 40[כבר בגירסת ספר זה לפני שני� רבות וכעת בעקבות

).17.7ציור ( מפני העמוד dm קריטי המצוי במרחק הבדיקה לחדירה בהיק%

17.7ציור

. u1 – ו ההיק% הקריטי u0 –ההיק% העמוס : בציור מסומני� שני היקפי�

מותר באופ� . העומס שיש להביא בחשבו� עבור כל בדיקה הינו העומס מחו) להיק%

את המשקל העצמי של היסוד ואת σσσσdאורטי להפחית ממאמצי המגע ע� הקרקע ית

הדעה כא� היא כי הפחתה זו . וני� ועד פני הקרקעעומס הקרקע מפני היסוד העלי

יה הכרוכה י הסט–למשל (קטנה והיא מסדר גודל אי הדיוק המובנה בחישוב יסודות

בהנחה שמאמצי המגע פרוסי� שווה לעומת הפרוס האמיתי תביא לטעות גדולה יותר

.u0 עבור ולכ� אי� טע� לטרוח ולעשות אותה) מאשר הזנחת העומס המוזכר

: יהיהVd ≤≤≤≤ VRd,max . VRd,maxיק% העמוס בודקי� את העמידה בתנאי בה

)17.12 (m0cd

ckmax,Rd duf

250

f70.0132.0V

−−−−====

9

מותר להפחית את העומס . u0 = 2 (a+b) יהיה a/bכאשר עבור עמוד במידות

ג� זה מרכיב קט� שנית� ,כאמור לעיל, אבל) שטח העמוד(בתחו� השטח העמוס

. יכול להיות מלוא העומס על היסודVdכ� שבאופ� מעשי , ניחלהז

� לתכנ� את היסוד כא�והוא היחיד מאחר והומל) (בהיק% הקריטי הראשו

בדיקה זו . כל העומס מחו) להיק% הקריטי–יהיה העומס לבדיקה ) ללא זיו� לחדירה

י וההיק% הקריטי והעמוד מלבנla / lbכאשר היסוד מלבני . Vd ≤≤≤≤ VRd,cתוכיח כי

:כ העומס לבדיקה כא� יהיה"סה, מקצה העמודdmבמרחק

)17.13 (Vd = [ la lb – (a+2d)b – 2ad - ππππd2 ]σσσσd

: יהיהVRd,c ו u1 = 2 ( a + b ) + ππππ2d: ההיק% הקריטי עבור החדירה יהיה

)17.14 ((((( )))) m131

cklm

c,Rd duf70.0100d

200112.0V

++++==== ρρρρ

:בא האול� לא פחות מהער�

))))) 17.14א( )))) m121

ck

23

mc,Rd duf70.0

d

2001035.0V

++++≥≥≥≥

אבטחת עיגו� כל חלקי הזיו�17.3.4

יש להבטיח את עיגו� זיו� הכפיפה של היסוד ואת עיגו� זיו� העמוד אשר חודר

.לתו� היסוד בניצב לו

הזיו� לכפיפה ביסוד. א

ניח מידת א� נ . a17.8אורטית קו כוח המתיחה ביסוד הוא כמתואר בציור ית

נית� להפסיק חלק מהזיו� , אורטית לפחותינימצא שת 0.5dהעתקה משוערת של

אול� ג� לחלק הזיו� שהופסק יש לתת עיגו� והאפשרות המעשית היא כי ע� , לכפיפה

.העיגו� מוט זיו� שלכאורה הופסק יגיע לקרבת קצה היסוד

בקצה היסוד (ב ג� לחלק הזיו� אשר יגיע לקצה היסוד קשה לספק עיגו� מחוש

הלאה אור� עיגו� כל ויש עדיי� כוח מתיחה מסוי� אול� אי� אפשרות להבליט ממנו

.שהוא

כמתואר בציור , אי לכ� מומל) להניח כי ביסוד נוצרת פירמידת כוחות לחיצה

17.8b , מתכנסי� בתחתית עמוד ,אשר מוטות הלחיצה הנטויי� שלה � בחלק� העליו

גני� בוו אשר נית� בזיו� ועי� אל היק% היסוד וש� מעהיסוד ובחלק� בתחתו� מגי

זיו� המתיחה של היסוד עד כלאי לכ� רצוי להביא את . המתיחה האופקי של היסוד

ווצר ש� יכ� שי, מעבר לכיפו% הוו12φφφφהקצה ולסיימו בוו ארוכה באור� של לפחות

.מקו� אחיזה בטוח למוטות הלחיצה המרחביי�

10

17.8ציור

.הזיו� האורכי של עמוד היסוד. ב

נצא מתו� הנחה כי זיו� עמוד היסוד הנו חלק מזיו� העמוד וזיו� זה מנוצל

. lbממקו� היכנסו ליסוד הזיו� הזה צרי� להיות מעוג� באור� עיגו� מלא . במלואו

אור� העיגו� העומד לרשותנו הינו מפני היסוד העליוני� ועד רשת זיו� הכפיפה של

� φφφφ עובי כסוי הבטו� ו – c, עובי היסוד– hכאשר , lb ≥≥≥≥ h – c - 2φφφφכלומר , היסודבמקרי� רבי� עובי היסוד הדרוש . קוטר מוט הזיו� בכיוו� אחד של זיו� הכפיפה ביסוד

מספיק לזיו� עמוד �יקול זה של הצור� באבטחת אור� עיגוקא מתו� שוייקבע דו

לא יכול להיחשב כתור� לקיצור , אשר הכרחי לתת בקצה זיו� עמוד היסוד,וו. היסוד

א% כי יינת� הוו לצור� העמדת , ועל כ�, אור� העיגו� מפני שהזיו� הזה מצוי בלחיצה

.17.9 ציור – המלא lbהזיו� של עמוד היסוד יש לתת את

17.9ציור

יובא בחשבו� עבור לא לפני היסוד העליוני� אשר קלמותר לתת שיפוע : הערה

' ממ50א� מותר להוסי% ) לניקוז פני היסוד העליוני�' ממ50רק כ ( hגובה היסוד

.� העיגו� של זיו� עמוד היסודאלה לאור

11

תכ� יסוד בודד שטוח לפעולת עומס אקסצנטרי17.4האפשרות של פעולת עומס אקסצנטרי על יסוד בודד שטוח הוזכרה בסעי%

נתייחס לשתי האפשרויות על רקע גישה . ע� שתי אפשרויות17.2 והוצגה בציור 17.1.1

יהיה אשר יהיה פרוס מאמצי המגע ברור כי . 17.3.3העקרונית אשר הוצגה בסעי%

.חדירה ועיגו� הזיו�, גזירה, יסוד יש להידרש לצרכי התכ� לכפיפה–קרקע

של מאמצי המגע בי� קרקע ליסוד בתכנו� יסוד תחת פרוס לינארי משתנה. א

. 17.10פעולת עומס אקסצנטרי נתו� בציור

17.10ציור

-m1 בחתכי� x יש לבדוק מומנט ביסוד בכיוו� הכפיפהעל מנת לענות לצרכי

m1 ו m2-m2 �מוב� שא� האקסצנטריות חד כיוונית ברורה . n-n בחתכי� yובכיוו

דורש וכ� אפשר להביא בחשבו� m-mיהיה שוני בי� המומנטי� שכל אחד משני חתכי ה

. המומנטי� אינ� שווי� n-nכי בניצב לחת�

12

כמו במקרה של אקסצנטריות ( א� המומנט בעל סימ� מתהפ� –לעומת זאת

אי� מנוס אלא להתחשב ) בעלי סימ� מתהפ�, הנובעת מכוחות אופקיי� על המבנה

.n-n כ� בגדול המומנטי� בניצב לחת� – m-mבגדול מהמומנטי�

17.11ציור

הקבועי� 17.11 יקבעו החתכי� הקריטיי� המסומני� בציור גזירהלגבי

ג� פה יש להפעיל את השיקול כפי שהובהר לעיל. מפני העמוד בכל כיוו�dmבמרחק

ביחס לבעיה א� האקסצנטריות היא חד כיוונית ברורה או בעלת כיוו� מתהפ� ולפעול

ג� פה לא ניראה מעשי לתכנ� ע� זיו� לגזירה ועל כ� ניראה שאי� לעלות על . בהתא�

VRd,c ) � יש לענות על הדרישה לפי בדיקה מקומית על חלק `n`-nג� א� בניצב לכיוו

).מ� החת�

מהעמוד dmריטי המצוי בהיק% המרוחק מרחק תיבדק בחת� קהחדירה

שלוש . כא� יש באופ� ברור חדירה ע� כוח אקסצנטרי . 17.11כמסומ� בציור

�לגשת לבעיה מתו� ידיעה כיצד לתכנ� ע� כוח . א: אפשרויות עומדות לפני המתכנ

להניח . ב. של חוקת הבטו�3לפי המוצע בגליו� תיקו� , 16 פרק ראה –אקסצנטרי

. )16 פרק –המפורט בגליו� התיקו� לחוקת הבטו� ראה (מקורבהגדלה מקד�

� כל מה שנקבע לגבי עיגו� הזיו� ביסוד בודד שטוח עמוס עומס – עיגו� הזיו

�ביחס לעיגו� זיו� עמוד היסוד וג� ביחס לזיו� הכפיפה של היסוד , צירי תק% ג� כא

.עצמו

13

).17.2bציור ג� ראה (17.12a כמצוי� בציור – פרוס מאמצי� אחיד. ב

מתפתח מומנט גדול יותר מאשר בחת� m1-m1 ברור כי בחת� לכפיפהבנוגע

m2-m2 �ת התחלקות המומנט יבעי . x וודאי כי חת� זה יקבע את כמות הזיו� בכיוו

� .גבוה יותר במחצית היסוד המכילה את העמודזיו� מחייבת ריכוז yבכיוו

17.12ציור

. יהיה ללא ספק הקובע`m1`-m1חת� ) 17.12bציור (הגזירהג� לגבי

ית יללא ספק יש כא� בע. מצוי� היק% החדירה17.12b בציור – חדירהביחס ל

מת מרכז הכובד הכוח המהווה את שקול מאמצי המגע לעו–כוח חדירה אקסצנטרי

לחוקת הבטו� 3הטיפול בה יהיה לפי אחת הדרכי� המוצעות בגליו� תיקו� . של העמוד

).16ראה פרק (1

�ע� שימת לב , ההוראות לגבי יסוד עמוס צירית יתאימו, שוב� עיגו� הזיו

).m2-m2לכיוו� החת� (מיוחדת לעיגו� הזיו� לכפיפה בצד אליו העמוד קרוב יותר

יסוד מבטו� לא מזוי� תכ�17.5ולגזירה וחדירה א� היתה כוונה ( ביסוד מבטו� לא מזוי� חסר זיו� לכפיפה

כמוב� שזיו� עמוד היסוד קיי� ויש להבטיח לו פתרו� עיגו� ). להשתמש בזיו� כזה בכלל

.ת כפיפה גזירה וחדירהילטפל בבעי, איפוא, נותר. בתו� היסוד

.א מזוי� נתו� יסוד מבטו� ל17.13בציור

14

17.13ציור

n-n ו m-mהחתכי� אשר יש להבטיח בכפיפה ה� החתכי� בפני העמוד

�h 1/6לכל יחידת רוחב בכל כיוו� מומנט הכפיפה לא יעלה על . כמסומ2 ( fctk/γγγγc ) בה

h גובה היסוד בחת� הנבדק ו הינוfctkהאופ � .יני במתיחהי חוזק הבטו

בנוגע לגזירה ולחדירה המצב באלמנט ללא זיו� לכפיפה כלל שונה מבחינה

אוריה על פיה קיי� זיו� לא יכל מה שמבטיחי� עבור חדירה מבוסס על ת: עקרונית

�עבור גזירה ללא כל מה שמבטיחי� . בכל כיוו� בצד המתוח בכפיפה) ויותר0.5%(קט

במקרה . זיו� לגזירה מבוסס על כ� כי קיי� זיו� מינימלי כל שהוא בצד המתוח בכפיפה

כלומר חסר הבסיס עליו נית� , הנדו� א% אחת משתי הנחות אלו אינה מתקיימת

.להשתית את התכ� המקובל

הדר� היחידה בה נית� להבטיח את מניעת השבר בגזירה או בחדירה היא

כאשר עבור fctk/γγγγc בכל נקודה ביסוד המאמ) הראשי במתיחה לא יעלה על להבטיח כי

γγγγc להשיג זאת כאשר הז. 2.0 יש להניח לפחות �וית בה מתפשט העומס ובדר� כלל נית

או גובה היסוד לא קט� מהמידה בה בולט היסוד ( 450דר� היסוד כלפי התחתית הינה

.אופקית מפני העמוד

� ופרטי הזיו� הנחיות תכ17.6

יש לתת שכבת . ' ממ200יהיה ) את הזיו� והכסוי שלו(העובי המינימלי הכולל

בטו� רזה לפני הכנת המשטח ליציקה פלטת היסוד ולפני הנחת הזיו� לכפיפה של היסוד

בטיח הא� דפנות בור היסוד אינ� יציבי� יש ל. על מנת להבטיח משטח יציקה נקי

.עפר אל בור היציקהמניעת התמוטטות� וגלישת

.עומק הביסוס יהיה לא פחות מהדרוש עד שכבת קרקע טבעית יציבה

15

נותר 17.9מאחר ופרט עיגו� זיו� עמוד היסוד ביסוד נדו� ונית� פרט בציור

.חס לרשת זיו� לכפיפה של היסודילהתי

המלצה להמשי� את כל הזיו� לכפיפה של היסוד עד קצה היסוד וכיפופו כלפי

נותר להתייחס לנושא חלוקת הזיו� לכפיפה על . 17.8 ובציור 17.3.4ניתנה בסעי% מעלה

.פני רוחב היסוד

.בדר� כלל ביסוד רבוע אפשר לחלק את הזיו� חלוקה שווה על פני רוחב היסוד

) מקרה נדיר יחסית(ביסוד בעל מידות גדולות מאד ] 6[א% על פי כ� ממלי)

והגובה a ומידת העמוד באותו כיוו� laר צלע היסוד כאש: לפזר את הזיו� באופ� הבא

על la הזיו� המחושב בחת� בניצב ל 2/3 לרכז la>2.5a+4.5dא� , dהפעיל של היסוד

.ל לגבי הכיוו� השני"כנ. הזיו� ביתרת רוחב היסוד1/3 המרכזיי� ויתרת 3d+bרוחב

וכאשר la>lbכאשר , lb ו laעבור יסוד מלבני בעל מידות : המלצה ישנה היא

la/lb = ββββ לתת ברצועה בעלת רוחב lb מתו� la 2/(ββββ+1) המחושב �חלקי� מהזיו

. ואת היתר ברוחב הנתרlaבניצב לחת�

דוגמת חישוב17.7

� Nd=2040 kNיש לתכנ� יסוד שטוח רבוע עבור עמוד יסוד הנושא עומס תכ

kg/cm 2ועומד על קרקע בה מאמ) המגע המותר . מותרkN/m² = σ 200 השווה ל 2

היסוד יהיה עשוי בטו� . Φ 16 10והזיו� בו כולל ' ממ400/300מידות חת� העמוד

.Qk = 400 kN ו Gk = 1000 kNהעומס מורכב מ . 30ב

� פתרו

:שטח היסוד. א

kN/m 200 = � ומאמ) המגע kN 1400יני הינו י העומס האופ2

לכ� שטח σמותר

m 2.65 / 2.65 = m: היסוד σ / Nk = Abמותר = 7 2

:מאמ) המגע במונחי תכ�. ב

σd = Nd / Ab = 2040 / 7 = 292 kN/m2

):fbd = 2.45 MPa 30עבור ב( אור� העיגו� הדרוש עבור זיו� עמוד היסוד . ג

mm600

445.2

16350

f4

fl

bd

sdb ≅=

φ=

:ולכ�, על חשבו� שיפוע קל כלפי המרכז' ממ50: הנחת פתיחה עבור עובי היסוד. ד

d ~ 600 + 15 = 615 mm h ~ 600 + 2 x 15 + 50 ~ 680 m

16

17.14ציור

: קובע ולכ� מומנט הכפיפה הקובעn – nבי� שני החתכי� החת� . ה

Mn-n = 292 2.65 ½ [ ½ (2.65 – 0.3) ]2 = 534 kNm

2: חישוב הזיו� לכפיפה. וs mm2612

35.095.0615.0

534A ==

: מנת הזיו�. ז0016.0

2650615

2612==ρ ר" ממ3260 כלומר 0.2% רצוי לתת

22 Φ 14 Φ14 @120 mm

: מפני העמודdכוח התכ� בגזירה במרחק . ח

Vd = 292 2.65 [ ½ (2.65 – 0.3) – 0.615 ] = 433 kN

: ρ = 0.002 ו 30בטו� בה: התסבולת לגזירה .ט

[ ] kN495106152650)3070.0002.0100)()615/200(1(12.0V 33121c,Rd =+= −

VRd,c > Vd OK

: מפני העמודdבדיקה לחדירה כאשר ההיק% הקריטי במרחק . י

u1 = 2 π 0.615 + 2 (0.4 +0.3) = 5.262 m: ההיק% הקריטי

[ ] kN983105262615)3070.0002.0100)()615/200(1(12.0V 33121c,Rd =+= −

:מחו) להיק% החדירההשטח

7.0 – (0.3 + 2 0.615) 0.4 – 2 0.3 0.615 – π 0.6152 = 4.831 m

2

Vd = 292 4.831 = 1411 kN > VRd,c: כוח התכ� בחדירה

סוג הבטו� לא . יש להגדיל את התסבולתVRd,cמאחר וכוח התכ� בחדירה גדול מ . א"י

. בשוליי� dm = 0.68 m ל 0.615עלה מ לכ� רק העובי יו, יוגדל

17

:dm = 0.73 mבמרכז נביא בחשבו� ג� את השיפוע כ� ש במרכז יהיה

u1 = 2 π 0.730 + 2 (0.4 +0.3) = 5.984 m: ההיק% הקריטי החדש

: ולכ�dm = 0.70 mבהיק% הזה יהיה בממוצע

VRd,c = 0.2985 5.984 0.700 10: התסבולת לחדירה3 = 1250 kN

:השטח מחו) להיק% החדירה

7.0 – (0.3 + 2 0.730) 0.4 – 2 0.3 0.730 – π 0.7302 = 4.185 m

2

! בסדר Vd = 292 4.185 = 1222 kN < VRd,c: כוח התכ� בחדירה

:סיכו�

' ממ50 בתוספת , % בהיק h = 680 + 14 + 50 = 745 mmהיסוד יהיה בעל עובי

ע� זיו� 30מבטו� ב' מ2.65היסוד יהיה רבוע בעל צלע . במרכז ליצירת שיפוע קל

25Φ14 יהיה �ראה ציור . העמוד במרכז היסוד. ' ממ50 בכל כיוו� כאשר הכסוי לזיו

. Φ 16 10 במקו� Φ 6 20 ע� עובי זה נית� לתת בעמוד היסוד ג� .17.15

17.15ציור