О.С. Істер

МАТЕМАТИКА10 КЛАС

ТЕМАТИЧНIКОНТРОЛЬНI РОБОТИ

ТА ЗАВДАННЯДЛЯ ЕКСПРЕС-КОНТРОЛЮ

Рівень стандарту

ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН

Навчальний посібник

УДК 512.1(075.3)ББК 22.1я72 І-89

Охороняється законом про авторське право. Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва

ISBN 978-966-10-5512-3 © Навчальнакнига–Богдан,2019

Істер О.С.І-89 Алгебраіпочаткианалізу.Геометрія:10кл.:тематичніконтро-

льні роботи тазавдання для експрес-контролю : навч. пос. /О.С.Істер.—Тернопіль:Навчальнакнига–Богдан,2019.—72с.

ISBN978-966-10-5512-3

У навчальному посібнику запропоновано добірку завдань з алгеб ри і початків аналізу та геометрії для тематичного оці-нювання учнів 10-го класу рівня стандарту. Тексти завдань складено відповідно до чинної програми з математики для за-гальноосвітніх навчальних закладів, підручників та методич-них рекомендацій.

Для учнів загальноосвітніх середніх шкіл, гімназій, ліцеїв, абітурієнтів, а також учителів і методистів.

УДК512.1(075.3)ББК 22.1я72

ПЕРЕДМОВАУ цьому посібнику запропоновано повну добірку завдань для проведення

тематичного оцінювання: тематичні контрольні роботи (надалі — ТКР) та завдання для експрес-контролю (надалі — ЕК) з усього курсу матема-тики 10-го класу рівня стандарту відповідно до нової державної програми з математики за чинними в Україні підручниками.

Зміст та порядок слідування ТКР та завдань для ЕК відповідає змісту та порядку слідування навчального матеріалу програми.

Основна мета посібника — допомогти вчителю провести тематич-не оцінювання з алгебри і початків аналізу та геометрії у 10-му класі в нових умовах. Автор сподівається, що посібник буде корисним також для учнів 10 класу та їхніх батьків.

Кожна ТКР містить як завдання, що відповідають початковому та серед-ньому рівням навчальних досягнень (вони позначені кружечками), так і за-вдання, що відповідають достатньому та високому рівням навчальних до-сягнень. Усі завдання оцінено в балах таким чином, що максимальна оцінка за ТКР дорівнює 12 балів. Кожна ТКР розрахована на один урок. Звичайно, вчитель може збільшити або зменшити як кількість ТКР, так і кількість за-вдань у кожній ТКР, змінивши при цьому оцінювання в балах таким чином, щоб сума балів дорівнювала 12.

Кожний рівень завдань ЕК розрахований на 10–15 хв. Ці завдання призна-чені, в першу чергу, для учнів, які пропустили ТКР. Також завдання для ЕК можуть бути використані вчителем для оцінювання учнів, які впродовж вив-чнггя теми стабільно виявляли високий рівень знань. У цьому випадку вчитель може запропонувати учню розв’язати завдання ЕК високого рівня (гарантуючи 9 балів навіть у разі невдачі), не вимагаючи розв’язування всієї ТКР.

Для зручності користування посібником у назві кожної ТКР та завдань для ЕК відбито їхню тематику та пункти підручників, на які вона зорієнтована.

У посібнику відсутні відповіді. Тому вчитель, придбавши посібник на весь клас (або один примірник на парту), може використовувати його як ди-дактичний роздатковий матеріал.

Зауваження та пропозиції автор просить надсилати на e-mail: ister69@gmail.com.

4 До вчителя

ДО ВЧИТЕЛЯКожна ТКР наведена в чотирьох рівноцінних варіантах.Автор пропонує на першому етапі оцінювати кожне завдання

у звичній для вчителя математики системі “плюс-мінус”:“+” (плюс) — учень повністю розв’язав вправу;“±” (плюс-мінус) — хід розв’язування вправи пра вильний, але до-

пущено помилки логічного або обчислю вального характеру, які при-звели до неправильної відповіді;

“å” (мінус-плюс) — учень не закінчив розв’язування, але виконав не менш як половину завдання, обравши правильний шлях;

“–” (мінус) — учень почав розв’язування правильно (наприклад, зробив малюнок, записав фрагмент розв’я зування), але виконав за-вдання менш як наполовину;

“0” (нуль) — учень не починав завдання або почав не правильно.На другому етапі вчитель переводить оцінку із системи “плюс-

мінус” у бали. Пропонується така шкала.

Максимальний бал за завдання

Оцінки в системі “плюс-мінус” — переведення у бали

+ ± å –1 1 0,5 0,5 02 2 1,5 1 0,53 3 2–2,5 1–1,5 0,5

Безумовно, вчитель може використовувати більш просту, інтуї-тивно зрозумілу для учнів, систему оцінювання кожного завдання: якщо учень отримав правильну відповідь та навів повне її обґрун-тування, то завдання оцінюється максимальною кількістю балів; якщо ж учень навів окремі етапи правильного розв’язання за-вдання,— то кількістю балів, меншою від максимально можли-вої за це завдання.

Природно, що оцінкою роботи є сума балів, отрима на учнем за виконання кожного завдання окремо. Якщо сумою є неціле число (а саме — це число має п’ять десятих), то користуємося звичним прави-лом округлювання (наприклад, 9,5 ≈ 10).

Якщо учень пропустив урок, на якому проводилася ТКР, йому можна запропонувати рівневі завдання для ЕК. Автор пропонує вчи-телю спочатку визначити середню поточну оцінку учня, яка враховує відповіді біля дошки, ведення зошита тощо; а потім запропонувати

До вчителя 5

учневі завдання ЕК на один рівень вищий за рівень середньої по-точної оцінки. Кожен із рівнів, що відповідає рівням навчальних до-сягнень (середньому, достатньому та високому), містить завдання, сума балів яких дорівнює 3. Кожне завдання вчитель оцінює у систе-мі “плюс-мінус”, а потім переводить у бали (табл. вище).

Якщо під час ЕК учень бездоганно виконав завдання на серед ній чи достатній рівень, то вчитель може запропонувати йому завдання більш високого рівня.

Сума середньої поточної оцінки та балів, набраних під час ЕК, може враховуватися вчителем при виставленні оцінки за тему як оцінка, отримана іншими учнями під час ТКР, або якимось іншим чином на розсуд учителя.

Відвідайте наші сторінки в Інтернеті: www.bohdan-books.com та www.ister.in.ua.

Бажаємо успіхів!

6 Тематичні контрольні роботи з алгебри і початків аналізу

ТЕМАТИЧНІ КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ З АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ

ТКР–1. Функції, їхні властивості та графіки

ВАРІАНТ 1

1°(1 бал). Дано: t x x( ) = +1 . Знайдіть t(3).2°(1 бал). Запишіть степінь у вигляді кореня:

а) c18 ; б) x

-25 .

3°(1 бал). Знайдіть область визначення функції:

а) f xx( ) =+41

; б) p x x( ) = − 2 .

4°(1 бал). Знайдіть значення виразу:

а) 64 273 ⋅ ; б) 722

.

5°(1 бал). Накресліть схематично графік функції:

а) y x=13 ; б) y x=

−25 .

6°(1 бали). Розв’яжіть рівняння:

а) х4 = 81; б) x14 1

2= .

7 (2 бали). Обчисліть: 81 0 2534 2+ ( )−, .

8 (2 бали). Спростіть вираз:а) 32 155 c ; б) ( )x −1 66 , якщо х ≥ 1; в) ( )m + 2 44 , якщо m ≤ –2;

г) ( )4 17 88 − .

9 (2 бали). Дослідіть функцію на парність:

а) f xx x

( ) =−123 ; б) g x x x( ) = − + +1 1 .

Функції, їхні властивості та графіки 7ТКР–1

ВАРІАНТ 2

1°(1 бал). Дано: p x x( ) = −1 . Знайдіть р(10).2°(1 бал). Виконайте дію:

а) x16 ; б) a

-47 .

3°(1 бал). Знайдіть область визначення функції:

а) f xx( ) =−92

; б) ϕ x x( ) = + 3 .

4°(1 бал). Знайдіть значення виразу:

а) 16 814 ⋅ ; б) 813

3

3.

5°(1 бал). Накресліть схематично графік функції:

а) y x=−25 ; б) y x=

14 .

6°(1 бал). Розв’яжіть рівняння:

а) x4 181

= ; б) x12 6= .

7 (2 бали). Обчисліть: 0,0081–0,25 + 160,75.8 (2 бали). Спростіть вираз:

а) 243 255 m ; б) ( )a − 2 44 , якщо а ≥ 2; в) ( )m +1 88 , якщо m ≤ –1;

г) ( )3 10 66 − .9 (2 бали). Дослідіть функцію на парність:

а) f xx x

( ) =+1

2 4 6 ;

б) g x x x( ) = + − −1 1 .

8 Тематичні контрольні роботи з алгебри і початків аналізу

ВАРІАНТ 3

1°(1 бал). Дано: ϕ x x( ) = + 2 . Знайдіть φ(7).2°(1 бал). Виконайте дію:

а) y13 ; б) p

-29 .

3°(1 бал). Знайдіть область визначення функції:

а) t xx( ) =+52

; б) f x x( ) = −3 .

4°(1 бал). Знайдіть значення виразу:

а) 32 2435 ⋅ ; б) 322

4

4.

5°(1 бал). Накресліть схематично графік функції:

а) y x=14 ; б) y x=

−34 .

6°(1 бал). Розв’яжіть рівняння:

а) х4 = 16; б) x13 2= .

7 (2 бали). Обчисліть: 16 1 2534 2+ ( )−, .

8 (2 бали). Спростіть вираз:а) 64 153 m ; б) ( )a +1 88 , якщо а ≥ –1; в) ( )p − 2 44 , якщо p < 2;

г) ( )2 5 66 − .9 (2 бали). Дослідіть функцію на парність:

а) f xx x

( ) =+1

3 5 ;

б) f x x x( ) = + + −3 3 .

Функції, їхні властивості та графіки 9ТКР–1

ВАРІАНТ 4

1°(1 бал). Дано: f x x( ) = − 2 . Знайдіть f(6).2°(1 бал). Виконайте дію:

а) m18 ; б) b

-45 .

3°(1 бал). Знайдіть область визначення функції:

а) p xx( ) =

−4

5; б) g x x( ) = +2 .

4°(1 бал). Знайдіть значення виразу:

а) 64 81⋅ ; б) 642

5

5.

5°(1 бал). Накресліть схематично графік функції:

а) y x=−34 ; б) y x=

17 .

6°(1 бал). Розв’яжіть рівняння:

а) x4 116

= ; б) x15 2= .

7 (2 бали). Обчисліть: 64 181

23

0 75

+

− ,

.

8 (2 бали). Спростіть вираз:а) 27 213 a ; б) ( )a + 2 66 , якщо а ≥ –2; в) ( )m − 3 1010 , якщо m < 3;

г) ( )3 11 88 − .9 (2 бали). Дослідіть функцію на парність:

а) p xx x

( ) =−132 4 ;

б) f x x x( ) = − − +2 2 .

26 Тематичні контрольні роботи з геометрії

ТЕМАТИЧНІ КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ З ГЕОМЕТРІЇ

ТКР–1. Паралельність прямих і площин у просторі

ВАРІАНТ 11°(1 бал). На рис. 1 — куб ABCDA1B1C1D1.

Яким є взаємне розміщення прямих:а) А1С1 і В1D1;б) АВ і А1В1;в) ВВ1 і DD1; г) В1D1 і СС1?

2°(1 бал). KLMNK1L1M1N1 — прямокутний паралелепіпед (рис. 2). Запишіть:а) деякі дві прямі, паралельні площині LL1М; б) деякі дві прямі, які перетинають площину K1N1L1.

3°(1 бал). Точки K0, М0 і N0 лежать на одній прямій (рис. 3), точки K, М, N — паралельні проекції точок K0, М0, N0 на площину γ. K0М0 = 8 см; М0N0 = 2 см; KМ = 6 см. Знайдіть МN.

4°(1 бал). На рис. 4 — чотирикутна піраміда SABCD, точка K на-лежить ребру SA, точка М — ребру ВС. Вкажіть:а) пряму, по якій перетинаються площини SBC і АМS;

Паралельність прямих і площин у просторі 27ТКР–1

б) площину, що проходить через прямі DK і АS.5°(1 бал). Пряма МN, яка не лежить у площині ромба ABCD, па-

ралельна стороні АВ цього ромба. Яким є взаємне роз-міщення прямих:а) MN і CD; б) MA і ВС ?

6°(1 бал). Площини α і β — паралельні. Прямі c і d перетинають площину α в точках K і N, а площину β — в точках С і D відповідно. Знайдіть міру кута KND, якщо ∠ NDC = 120°.

7 (3 бали). Площина γ паралельна стороні АВ трикутника АВС та перетинає сторони АС і ВС в точках А1 і В1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо АВ = ВВ1 = 6 см; А1В1 = 2 см.

8 (3 бали). Скільки площин можна провести через точки А, В і С, якщо:а) АВ = 3 см; ВС = 0,7 дм; АС = 52 мм; б) АВ = 0,1 м; ВС = 6 см; АС = 0,4 дм?

28 Тематичні контрольні роботи з геометрії

ВАРІАНТ 21°(1 бал). На рис. 5 — куб

KLMNK1L1M1N1. Яким є вза-ємне розміщення прямих:а) KL і K1L1; б) KМ і LN; в) LN і MM1;г) KK1 і ММ1?

2°(1 бал). ABCDA1B1C1D1 — прямокутний паралелепіпед (рис. 6). Запишіть:а) деякі дві прямі, паралельні площині DD1C; б) деякі дві прямі, які перетинають площину АВС.

3°(1 бал). Точки А0, В0 і С0 лежать на одній прямій (рис. 7), точки А, В, С — паралельні проекції точок А0, В0, С0 на площи-ну β. А0В0 = 8 см; В0С0 = 4 см; АВ = 6 см. Знайдіть ВС.

4°(1 бал). На рис. 8 — трикутна піраміда SABC, точка K належить ребру SC, а точка N — ребру АВ. Вкажіть:а) пряму, по якій перетинаються площини SAB і SNC; б) площину, що проходить через прямі ВK і SC.

5°(1 бал). Пряма АВ, яка не лежить у площині прямокутника CDMN, пара лельна стороні CD цього прямокутника. Яким є взаємне розмі щення прямих:а) АС і DM; б) АВ і MN ?

Паралельність прямих і площин у просторі 29ТКР–1

6°(1 бал). Площини β і γ — паралельні. Прямі m і n перетинають площину β в точках K і L, а площину γ — в точках M і N відповідно. Знайдіть міру кута KLN, якщо ∠ KMN = 100°.

7 (3 бали). Площина α паралельна стороні ВС трикутника АВС та перетинає сторони АВ і АС в точках В1 і С1 відпо-відно. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо ВС = 8 см; СС1 = 9 см; В1С1 = 2 см.

8 (3 бали). Скільки площин можна провести через точки K, L і M, якщо:а) KL = 0,09 м; LM = 4 см; KМ = 0,5 дм; б) KL = 83 мм; LM = 0,7 дм; KМ = 5 см?

50 Завдання для проведення експрес-контролю з алгебри і початків аналізу

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ ЕКСПРЕС-КОНТРОЛЮ З АЛГЕБРИ

І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ

ЕК–1. Функції, їхні властивості та графіки

ВАРІАНТ 1

Середній рівень1°(1 бал). При яких значеннях змінної має зміст вираз:

а) x − 2 ; б) p + 75 ?2°(1 бал). Обчисліть:

а) 3 274 4⋅ ; б) 3147 .

3°(1 бал). Спростіть вираз a a

a

37

521

13

−

.

Достатній рівень1 (1 бал). Дослідіть функцію на парність:

а) p(х) = 8х3; б) m(х) = х5 + х2.2 (1 бал). Внесіть множник під знак кореня:

а) a 23 ; б) b 54 , якщо b < 0.

3 (1 бал). Спростіть вираз 2 413

14

2 712a a a+

− .

Високий рівень1 (1 бал). Розв’яжіть рівняння х8 – 2х4 – 3 = 0.

2 (1 бал). Обчисліть: 2 3 7 4 33 6+ − .

3 (1 бал). Порівняйте 314 і 2

13 .

58 Завдання для проведення експрес-контролю З ГЕОМЕТРІЇ

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ ЕКСПРЕС-КОНТРОЛЮ З ГЕОМЕТРІЇ

ЕК–1. Паралельність прямих і площин у просторі

ВАРІАНТ 1

Середній рівень1°(1 бал). Пряма а належить площині α, а пряма b паралельна

площині α. Яким може бути взаємне розміщення пря-мих а і b?

2°(2 бали). Через прямі АВ і АС проведено площину. Доведіть, що цій площині належить бісектриса AL трикутника АВС.

Достатній рівень1 (1 бал). Площина β і пряма b, яка не лежить у площині β, пара-

лельні одній і тій самій прямій а. Як розміщені площина β і пряма b одна відносно одної? Відповідь обґрунтуйте.

2 (2 бали). Через кінець С відрізка СD проведено площину α. Через кінець D і точку А цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках D1 і А1 відпо-відно. Знайдіть довжину відрізка АА1, якщо DD1 = 8 см; СА : АD = 3 : 1.

Високий рівень1 (1 бал). Площини α і β перетинаються по прямій с. Пряма m є

мимобіжною з прямою с і паралельна площині α. Яким може бути взаємне розмі щення прямої m і площини β? Відповідь обґрунтуйте.

2 (2 бали). Через точки А, В і середину М відрізка АВ проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину β в точках А1, В1 і М1 відповідно. Знайдіть довжину від-різка ММ1, якщо АА1 = 10 см; ВВ1 = 2 см і відрізок АВ перетинає площину β.

66 Зміст

ЗМІСТПередмова ...............................................................................................3До вчителя ...............................................................................................4

Тематичні контрольні роботи з алгебри і початків аналізуТКР–1. Функції,їхнівластивостітаграфіки..................................................6

Варіант 1 ............................................................................................ 6Варіант 2 ............................................................................................ 7Варіант 3 ............................................................................................ 8Варіант 4 ............................................................................................ 9

ТКР–2. Тригонометричніфункціїкутатачисловогоаргументу.Властивостітригонометричнихфункцій.Основніспіввідношенняміжтригонометричнимифункціями одногоаргументу.Формулизведення .............................................10Варіант 1 .......................................................................................... 10Варіант 2 .......................................................................................... 11Варіант 3 .......................................................................................... 12Варіант 4 .......................................................................................... 13

ТКР–3. Періодичністьфункцій.Властивостітаграфікитригонометричнихфункцій.Формулидодаваннятанаслідкизних.Найпростішітригонометричнірівняння .....................................14Варіант 1 .......................................................................................... 14Варіант 2 .......................................................................................... 15Варіант 3 .......................................................................................... 16Варіант 4 .......................................................................................... 17

ТКР–4. Похіднатаїїзастосування .....................................................................18Варіант 1 .......................................................................................... 18Варіант 2 .......................................................................................... 19Варіант 3 .......................................................................................... 20Варіант 4 .......................................................................................... 21

ТКР–5. Підсумковаконтрольнароботазалгебри .......................................22Варіант 1 .......................................................................................... 22Варіант 2 .......................................................................................... 23Варіант 3 .......................................................................................... 24Варіант 4 .......................................................................................... 25

Зміст 67

Тематичні контрольні роботи з геометріїТКР–1. Паралельністьпрямихупросторі ......................................................26

Варіант 1 .......................................................................................... 26Варіант 2 .......................................................................................... 28Варіант 3 .......................................................................................... 30Варіант 4 .......................................................................................... 32

ТКР–2. Перпендикулярністьпрямих.Перпендикулярністьпрямоїіплощини.Теоремапротриперпендикуляри .............................34Варіант 1 .......................................................................................... 34Варіант 2 .......................................................................................... 35Варіант 3 .......................................................................................... 36Варіант 4 .......................................................................................... 37

ТКР–3. Перпендикулярністьплощин.Двограннийкут. Вимірюваннявідстанейікутівупросторі ......................................38Варіант 1 .......................................................................................... 38Варіант 2 .......................................................................................... 39Варіант 3 .......................................................................................... 40Варіант 4 .......................................................................................... 41

ТКР–4. Координатиівекториупросторі .......................................................42Варіант 1 .......................................................................................... 42Варіант 2 .......................................................................................... 43Варіант 3 .......................................................................................... 44Варіант 4 .......................................................................................... 45

ТКР–5. Підсумковаконтрольнароботазгеометрії .....................................46Варіант 1 .......................................................................................... 46Варіант 2 .......................................................................................... 47Варіант 3 .......................................................................................... 48Варіант 4 .......................................................................................... 49

Завдання для проведення експрес-контролю з алгебри і початків аналізу

ЕК–1. Функції,їхнівластивостітаграфіки.................................................50Варіант 1 .......................................................................................... 50Варіант 2 .......................................................................................... 51

ЕК–2. Тригонометричніфункціїкутатачисловогоаргументу.Властивостітригонометричнихфункцій.Основніспіввідношенняміжтригонометричнимифункціямиодногоаргументу.Формулизведення ............................................................52Варіант 1 .......................................................................................... 52Варіант 2 .......................................................................................... 53

68 Зміст

ЕК–3. Періодичністьфункцій.Властивостітаграфікитригонометричнихфункцій.Формулидодаваннятанаслідкизних.Найпростішітригонометричнірівняння ..................................54Варіант 1 .......................................................................................... 54Варіант 2 .......................................................................................... 55

ЕК–4. Похіднатаїїзастосування .....................................................................56Варіант 1 .......................................................................................... 56Варіант 2 .......................................................................................... 57

Завдання для проведення експрес-контролю з геометрії

ЕК–1. Паралельністьпрямихіплощинупросторі ..................................... 58Варіант 1 .......................................................................................... 58Варіант 2 .......................................................................................... 59

ЕК–2. Перпендикулярністьпрямих.Перпендикулярністьпрямоїіплощини.Теоремапротриперпендикуляри .............................60Варіант 1 .......................................................................................... 60Варіант 2 .......................................................................................... 61

ЕК–3. Перпендикулярністьплощин.Двограннийкут.Вимірюваннявідстанейікутівупросторі ......................................62Варіант 1 .......................................................................................... 62Варіант 2 .......................................................................................... 63

ЕК–4. Координатиівекториупросторі .......................................................64Варіант 1 .......................................................................................... 64Варіант 2 .......................................................................................... 65