- Σελίδα 1 από 11 -

2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

- Σελίδα 2 από 11 -

1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Εµείς θα πρέπει να απαντήσουµε σε ένα θέµα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις. Δηλαδή θα

πρέπει να απαντήσουµε συνολικά σε τρία θέµατα. Τα τρία αυτά θέµατα είναι βαθµολογικά

ισοδύναµα και το καθένα βαθµολογείται µε 20/3=6,66 µονάδες µε άριστα το 20. Κάθε ένα

από τα παραπάνω θέµατα µπορεί να περιλαµβάνει περισσότερες από µια ερωτήσεις.

2. Παράδειγµα θεµάτων εξετάσεων Μαίου-Ιουνίου.

Τα παρακάτω θέµατα δίνονται ως παράδειγµα, ώστε οι µαθητές να γνωρίζουν τη δοµή

των θεµάτων των εξετάσεων. Θα πρέπει να δώσετε έµφαση στη δοµή των θεµάτων

και όχι στο περιεχόµενο.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Α΄

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ Α΄

Θ Ε Ω Ρ Ι Α (Θα απαντήσετε σε ένα θέµα)

ΘΕΜΑ 1

ο

α) Τι ονοµάζεται Ευκλείδεια διαίρεση;

β) Να εξετάσετε αν η ισότητα 30 4 6 6= ⋅ + , µπορεί να προκύψει από µια Ευκλείδεια

διαίρεση. Αν ναι, ποιος είναι ο διαιρετέος, ποιος ο διαιρέτης ποιο το πηλίκο και ποιο το υπόλοιπο της διαίρεσης αυτής;

ΘΕΜΑ 2Ο

α) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωµατικές, και πότε συµπληρωµατικές; ∆ώστε από ένα αριθµητικό παράδειγµα σε κάθε περίπτωση.

β) Στο διπλανό σχήµα έχουµε σχεδιάσει µια γωνία xOy . Να σχεδιάσετε την

παραπληρωµατική της και τη συµπληρωµατική της γωνία. γ) Να εξετάσετε αν υπάρχει γωνία η οποία να είναι ίση µε τη συµπληρωµατική της.

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ (Θα λύσετε 2 ασκήσεις)

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Αν Α=22+3∙(5∙3-8)-42 και Β=3·2+30:2·5-92 και Γ=2∙Α-Β

α) Να υπολογίσετε τις τιµές των Α, Β και Γ

β) Να λύσετε την εξίσωση Αx+Β=Γ

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης Α µε ένα στοιχείο της στήλης Β.

Σ τ ή λ η Α Σ τ ή λ η Β

ατ ο 4 0 % τ ο υ 2 5 0

i 7 5

βτ ο 2 0 % τ ο υ 3 5 0

i i 3 6

γτ o 1 0 % τ ο υ 3 6 0

i i i 4 0

- Σελίδα 3 από 11 -

δτ o 1 0 0 % τ ο υ 4 0

i v 7 2

ετ ο 7 2 % τ ο υ 1 0 0

v 7 0

v i 8 0

v i i 1 0 0

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο διπλανό σχήµα είναι ε1//ε2,

φ=70° κα ι ω=140°, να υπολογίσετε

τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.

Καλή επιτυχία! Τέλος Διαγωνίσµατος

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑ 1.

α) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες.

• α+0=…….. • α·1=…….

• α-α=…….. • α:α=…….

• 0·α=……. • 0:α=…….

Το α είναι ένας αριθµός διαφορετικός του 0.

β) Στις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε την σωστή απάντηση:

• Η παράσταση α+α+α είναι ίση µε:

Α: α3 Β: 3α Γ: α ∆: 0

• Η παράσταση α·α·α είναι ίση µε:

Α: α3 Β: 3α Γ: 1 ∆: α

• Για να πολλαπλασιάσουµε έναν αριθµό µε το 0,01 µεταφέρουµε την υποδιαστολή του:

Α: προς τα δεξιά 2 θέσεις Β: προς τα αριστερά 1 θέση

Γ: προς τα δεξιά 1 θέση ∆: προς τα αριστερά 2 θέσεις

• Για να πολλαπλασιάσουµε έναν αριθµό µε το 100 µεταφέρουµε την υποδιαστολή του:

Α: προς τα δεξιά 2 θέσεις Β: προς τα αριστερά 1 θέση

Γ: προς τα δεξιά 1 θέση ∆: προς τα αριστερά 2 θέσεις

ΘΕΜΑ 2.

α) Αν α ένας αριθµός πως ονοµάζεται το γινόµενο ααα….α (ν παράγοντες);

β) Να αντιστοιχήσετε κάθε στοιχείο της α΄ στήλης του παρακάτω πίνακα µε ένα στοιχείο της β΄

στήλης του συµπληρώνοντας τον 2ο πίνακα.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β

1. α2

α: κύβος του α

2. α3

β: τετράγωνο του α

3. α4

γ: τέταρτη δύναµη του α

1 2 3

φ

ω ε2

Α

Β

∆

Γ ε1

Ε

- Σελίδα 4 από 11 -

γ) Να συµπληρώσετε τις δυνάµεις του 10:

101=…… 10

3=……

102=…… 10

4=……

106=…… 10

8=……

ΘΕΜΑ 3.

α) Να συµπληρώσετε τις ισότητες;

• α(β+γ)=……..

• αβ-αγ=………

• αβ+αγ=……..

• α(β-γ)=………

Ποια ιδιότητα αποτελούν αυτές οι 4 ισότητες;

ΘΕΜΑ 4.

α) Στην ισότητα α:β=γ

∆ιαιρετέος είναι ο αριθµός …….

∆ιαιρέτης είναι ο αριθµός………

Πηλίκο είναι ο αριθµός………

β) Στην διαίρεση ποιος αριθµός δεν πρέπει να είναι 0;

Ο διαιρετέος, Ο διαιρέτης, ή Το πηλίκο ;

γ) Ποια διαίρεση ονοµάζεται ευκλείδεια;

ΘΕΜΑ 5.

α) Ποιοι αριθµοί ονοµάζονται πρώτοι; Ποιος είναι ο µοναδικός άρτιος που είναι πρώτος;

β) Να γράψετε τα κριτήρια διαιρετότητας;

γ) Είναι σωστό ή λάθος;

• Κάθε πολλαπλάσιο ενός φυσικού αριθµού διαιρεί αυτό τον αριθµό

• Ένας φυσικός αριθµός που διαιρεί δυο άλλους αριθµούς θα διαιρεί και το άθροισµα τους και

τη διαφορά τους και το γινόµενο τους.

• Όλοι οι φυσικοί αριθµοί αναλύονται σε γινόµενο πρώτων αριθµών.

ΘΕΜΑ 6.

α) Στο κλάσµαβ

αποιος είναι ο αριθµητής του και ποιος ο παρανοµαστής του;

β) Πότε δυο κλάσµατα ονοµάζονται οµώνυµα;

γ) Πότε δυο κλάσµατα ονοµάζονται ισοδύναµα;

δ) ∆υο οµώνυµα κλάσµατα είναι ισοδύναµα; ∆υο ισοδύναµα κλάσµατα είναι οµώνυµα;

ΘΕΜΑ 7.

α) Πότε ένα κλάσµα είναι µικρότερο του 1;

β) Αν για του φυσικούς αριθµούς α,β ισχύει α<β, να διατάξετε από το µικρότερο προς το µεγαλύτερο

τα κλάσµαταa

a,,

α

β

β

α

γ) Αν για του φυσικούς αριθµούς α,β ισχύει α<β, να διατάξετε από το µικρότερο προς το µεγαλύτερο

τα κλάσµαταβα

1,

1.

ΘΕΜΑ 8.

α) Ποια πράξη παριστάνει το κλάσµαβ

α;

β) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες:

- Σελίδα 5 από 11 -

......1=

a......

0=

a

......=

a

a......=

⋅

α

αλ

γ) Στην ισότητα κλασµάτων:δ

γ

β

α= κάνοντας χιαστί ποια από τις παρακάτω ισότητες προκύπτει;

Α: αδ=βγ Β: αγ=βδ Γ: αβ=γδ

ΘΕΜΑ 9.

α) Πως βρίσκουµε ταν

λενός αριθµού α;

β) Ποιο κλάσµα παριστάνει το σύµβολο α%;

γ) Πως θα υπολογίσουµε το λ% του α;

ΘΕΜΑ 10.

α) Ποιοι αριθµοί λέγονται αντίστροφοι;

β) Έχουν όλοι οι αριθµοί αντίστροφο;

γ) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις:

• Ο αντίστροφος του κλάσµατοςν

λ είναι :…….

• Ο αντίστροφος του α είναι :………

• Ο αντίστροφος τουα

1είναι :………

ΘΕΜΑ 10.

α) Ποιο τρίγωνο λέγεται ισοσκελές;

β) Ποιες γωνίες του ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες;

γ) Ποιο τρίγωνο λέγεται ισόπλευρο;

δ) Τι γνωρίζετε για τις γωνίες του ισόπλευρου τριγώνου;

ΘΕΜΑ 11.

α) Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες γωνίες και στη δεύτερη τα

χαρακτηριστικά τους. Να αντιστοιχήσετε κάθε στοιχείο της α΄ στήλης του µε ένα στοιχείο της β΄

στήλης του συµπληρώνοντας τον 2ο πίνακα.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β

Α. Ορθή γωνία α. Οι πλευρές της είναι αντικείµενες ηµιευθείες

Β. Ευθεία γωνία β. Οι πλευρές της συµπίπτουν

Γ. Πλήρης γωνία γ. Οι πλευρές της είναι κάθετες

∆. Αµβλεία γωνία δ. Γωνία µικρότερη της ορθής

Ε. Οξεία γωνία ε. Γωνία µεγαλύτερη της ορθής

Α Β Γ ∆ Ε

β) Να αντιστοιχήσετε κάθε γωνία της α’ στήλης του παρακάτω πίνακα µε το µέτρο της που βρίσκεται

στην β’ στήλη συµπληρώνοντας τον 2ο πίνακα.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β

Α. Ορθή γωνία α. 0ο

Β. Ευθεία γωνία β. 10ο

Γ. Πλήρης γωνία γ. 360ο

∆. Μηδενική γωνία δ. 90ο

ε. 180ο

- Σελίδα 6 από 11 -

Α Β Γ ∆

γ) Τι ονοµάζουµε διχοτόµο µιας γωνίας;

ΘΕΜΑ 12.

α) Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής; Να σχεδιάσετε δυο εφεξής γωνίες.

β) Ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωµατικές; Να σχεδιάσετε δυο εφεξής και παραπληρωµατικές γωνίες.

γ) Ποιες γωνίες λέγονται συµπληρωµατικές; Να σχεδιάσετε δυο εφεξής και συµπληρωµατικές γωνίες.

ΘΕΜΑ 13.

α) Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν;

β) Να δικαιολογήσετε ότι δυο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

ΘΕΜΑ 14.

α) Στο παρακάτω σχήµα να γράψετε:

• Τα ζευγάρια των εντός εναλλάξ γωνιών.

• Τα ζευγάρια των εντός και επί τα αυτά γωνιών.

• Τα ζευγάρια των εντός εκτός και επί τα αυτά γωνιών.

β) Όταν δυο παράλληλες ευθείες τέµνονται από µια τρίτη τότε ποιες από τις από τις παρακάτω

προτάσεις είναι σωστές;

Π1: Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι παραπληρωµατικές.

Π2: Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες είναι παραπληρωµατικές.

Π3: Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες.

Π4: Οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες.

Π5: Οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι παραπληρωµατικές.

ΘΕΜΑ 15.

α) Συµπληρώστε τις προτάσεις:

Π1: Το άθροισµα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο µε ……………

Π2: Ορθογώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει ………………..

Π3: Αµβλυγώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει …………….

Π4: Οξυγώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει …………….

β) Μπορεί ένα τρίγωνο να έχει δυο ορθές γωνίες ή δυο αµβλείες γωνίες; ∆ικαιολογήστε την απάντηση

σας.

γ) Να δικαιολογήσετε ότι το άθροισµα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180ο.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Ερώτηση 1:

Τι ονοµάζουµε αντικείµενες ηµιευθείες; Να κάνετε 2 αντικείµενες ηµιευθείες.

Ερώτηση 2:

Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθύγραµµου τµήµατος;

Ερώτηση 3:

Τι ονοµάζουµε διάµεσο ενός τριγώνου;

α

ν

β

δ

κ

µ

ε1

ε2

ε

λ

γ

- Σελίδα 7 από 11 -

Ερώτηση 4:

Ποιες ευθείες λέγονται παράλληλες;

Ερώτηση 5:

Από 1 σηµείο που βρίσκεται εκτός ευθείας (ε) πόσες παράλληλες ευθείες µπορούµε να κάνουµε προς

την ευθεία ε;

Ερώτηση 6:

Αν (ε) , (ε΄) είναι 2 ευθείες κάθετες σε µία ευθεία (δ) τότε ποια θα είναι η σχετική τους θέση;

Ερώτηση 7:

Τι ονοµάζουµε απόσταση ενός σηµείου από µια ευθεία;

Ερώτηση 8:

Τι ονοµάζουµε ύψος ενός τριγώνου; Πόσα ύψη έχει ένα τρίγωνο; Πώς λέγεται το σηµείο που τέµνονται;

Να κάνετε τα ύψη στα παρακάτω τρίγωνα.

Ερώτηση 9:

Τι ονοµάζουµε κύκλο µε κέντρο Ο και ακτίνα ρ;

Ερώτηση 10:

Τι ονοµάζουµε κυκλικό δίσκο µε κέντρο Ο και ακτίνα ρ;

Ερώτηση 11:

Τι ονοµάζουµε χορδή ενός κύκλου και τι διάµετρο;

Ο

Λ

Κ

ΒΑ

Γ

Ερώτηση 12:

Τι ονοµάζουµε τόξο ενός κύκλου;

Ερώτηση 13:

∆ίνεται ένας κύκλος µε κέντρο Ο και ακτίνα ρ και µια ευθεία (ε). Ποια µπορεί να είναι η θέση της

ευθείας ως προς τον κύκλο; Πως λέγεται αυτή η ευθεία και πότε έχει αυτή τη θέση;

Ερώτηση 14:

Τι ονοµάζουµε µεσοκάθετο ενός ευθύγραµµου τµήµατος και τι ιδιότητες έχει;

Α

Β

ΒΑ

Α Β

- Σελίδα 8 από 11 -

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Να κάνεις τις πράξεις στις παρακάτω αριθµητικές παραστάσεις:

1) 2·32 + 16:4 – 2·3 =

2) 2·3 - (8-2·3) + 17 =

3) 2·4 – (8-6)3 + 100 =

4) 16:2 – 2·3 + 2·32 =

5) 3·2 - (2·3 - 4) + 15 =

6) 2·9 – (7-5)3 + 200 =

7) 2·32 – 2·3 + 8:4 =

8) 2·3 - (8-2·3) + 19 =

9) 2·4 – (5-3)3 + 300 =

2. α) Να βρεθεί η τιµή της παράστασης ( ) ( ) 22 3.372.32 −++=Α

β) Να βρεθεί η τιµή της παράστασης ( )5.3: 2Α=Β , µε στρογγυλοποίηση στο ψηφίο του δεκάτου.

(Τιµή της παράστασης λέµε το αποτέλεσµα που βρίσκουµε όταν εκτελέσουµε όλες τις πράξεις)3 Να υπολογιστούν οι τιµές των παραστάσεων

α) 323 103.54:218 ++− και β) ( ) 625

22++ xx όταν 5,0=x

4 α) Να βρεθεί η τιµή της παράστασης ( ) ( ) ( )325353.224:122:1824 −−+−−−=Α

β) Να βρείτε τον αντίστροφο του αριθµού Α .

5 Να γίνουν οι πράξεις

α). ( ) 100.51,0.2005.4.3 222+− β). 5.224.25 +− γ). ( ) 7:14212.5 −+

δ). ( ) ( )[ ] 20.43.8,12.3321,0.5,162,123,24 2022−−++−+

7 Τα 5

2

ενός έργου γίνονται σε 8 ηµέρες. Να βρείτε:

iii... σε πόσες ηµέρες γίνονται τα 10

7

του έργου

iiiiii... σε πόσες ηµέρες γίνεται όλο το έργο.

8 Να γίνουν απλά τα σύνθετα κλάσµατα:

ι.

5

3

3

22

1

5

3

+

−

ii.

3

2

2

14

33

+

9 Ο Γιώργος είχε 45 ΕΥΡΩ. Έδωσε για να αγοράσει ένα CD τα 5

2

και το 3

1

των υπολοίπων για να

πάρει ένα δώρο στην αδερφή του. Πόσα χρήµατα του έµειναν;

10 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων: 20

1.

5,0

10

5,25,13

1517+

+

+=Α

,

14

12:

7

6

20

143,0

2

+

+=Β

, =Β+Α , =ΒΑ . ,

=Β

Α

,

=Α

Β

.

11 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων:

- Σελίδα 9 από 11 -

9:183.48:25−+=Α

( ) ( )311:6452.3 32−−−=Β

( ) ( )2222323 +−+=Γ

11:889:362.5.11 +−=∆

( ) ( )57.3.55.24 42−+−=Ε

( ) ( )22

13.210:10.18 −−=Ζ

( ) ( )53852 9.323474.36 −++−+=Η

( ) ( )2222 2,18,210.7,01,0 −++=Θ

12. Αν είναι 3=α ,2=βκαι

7=γ, να υπολογίσετε τις τιµές των παραστάσεων:

1)( ) 5: −+ βγα

2)( )22 βαγ +−

3)γβα 32 ++

4)( ) 2312: +++ γβα

13. Αν είναι2,0=ακαι

5,1=βνα υπολογίσετε τις τιµές των παραστάσεων:

1)βαβα .635 +−

2)( ) αββα −−+ 8..8

3)( ) ( )βαβα −−+ 3.

2

14. Να συµπληρώσετε το τετράγωνο, ώστε ο τριψήφιος αριθµός που θα προκύψει να διαιρείται

ταυτόχρονα µε το 5 και το 3.

15. Να συµπληρώσετε τα τετράγωνα, ώστε ο τετραψήφιος αριθµός που θα προκύψει να διαιρείται

ταυτόχρονα µε το 5 και το 3.

16. Να συµπληρώσετε το τετράγωνο, ώστε ο τριψήφιος αριθµός που θα προκύψει να διαιρείται µε το

9 .

Στη συνέχεια να αναλύσετε τον αριθµό σε γινόµενο πρώτων παραγόντων.

17. Να βρείτε το Ε.Κ.Π.και το Μ.Κ.∆. των αριθµών 12 και 18.

18. Να βρείτε το Ε.Κ.Π. και το Μ.Κ.∆. των αριθµών 120 και 180.

19. Αν ( ) 18,6.. =ΠΚΕ α , να βρεθεί ο φυσικός α .

20. Σ’ ένα σχολείο, όταν βάζουµε τους µαθητές σε πεντάδες ή εξάδες δεν περισσεύει κανένας. Ο

αριθµός των µαθητών είναι µεταξύ του 101 και του131. Πόσα καθίσµατα και πόσα θρανία χρειάζεται

το σχολείο για να καθίσουν όλοι οι µαθητές;

21. Πόσες ηµέρες είναι τα7

4της εβδοµάδας;

22. Πόσα λεπτά είναι τα60

15της µοίρας;

23. Πόσα έτη είναι τα100

75 του αιώνα;

24. Μία τάξη έχει 84 µαθητές. Από αυτούς τα7

4 είναι αγόρια. Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα

κορίτσια;

2 8

2 4

6 3

- Σελίδα 10 από 11 -

25. Τα7

6ενός αριθµού είναι ο αριθµός 36 . Να βρείτε ποιος αριθµός είναι τα

3

2 του αριθµού.

26. Να γράψετε τους αριθµούς ως κλάσµατα. 7,9,12, α.

27. Να γράψετε τον αριθµό 1 ως κλάσµα µε παρονοµαστή το 2, 11, ν.

28. Να γράψετε τον αριθµό α ως κλάσµα µε παρονοµαστή 1, 2 , 25 ,λ

29. Να λύσετε τις εξισώσεις.

0

2003

6=

−x

, 5

51

2003

12−=

− x

, 1

2004

2003=

+x

, 1

10

15=

−α

,

217

3 κ

=

, 22

126=

α , 104

5213=

β.

30. Να απλοποιήσετε τα κλάσµατα. 22

12

, 30

14

, 204

51

, 12

84

, 4

512

.

31. Με την βοήθεια των µεταβλητών και των πράξεων µεταξύ των αριθµών να γράψετε τις ισότητες ή

τις παραστάσεις που προκύπτουν από τις παρακάτω προτάσεις

Σ’ έναν αριθµό προσθέτουµε το 2 και στο άθροισµα πολλαπλασιάζουµε το 3

………………………………….

Μειώνουµε έναν αριθµό κατά 8 και βρίσκουµε το µισό του αριθµού .

………………………………….

Πολλαπλασιάζουµε δύο αριθµούς που διαφέρουν κατά 2 µονάδες.

………………………………….

Το τριπλάσιο ενός αριθµού είναι ίσο µε το άθροισµα του αριθµού αυτού µε το10

………………………………….

32. Να γράψετε µε προτάσεις το νόηµα των παρακάτω ισοτήτων ή παραστάσεων ή ανισοτήτων.

5α ………………………………………………………………………………

3χ - 5 ……………………………………………………………………………….

2ψ + 3 = 11 ………………………………………………………………………..

(χ – 2)χ ……………………………………………………………………………….

33. α). ∆υο γωνίες είναι συµπληρωµατικές µεταξύ τους και η µία είναι τριπλάσια

της άλλης. Να βρείτε τις δυο γωνίες ω και φ

β. Να βρείτε δύο παραπληρωµατικές γωνίες ω και φ, όταν η φ είναι διπλάσια

της ω

33. Ένα κατάστηµα κάνει 15% έκπτωση σε όλα τα ειδή του. Αν ένα παντελόνι στοιχίζει 80

€ µια µπλούζα 20€ και µια φούστα 50€, να βρείτε ποσό θα στοιχίσει καθένα από αυτά

µετά την έκπτωση.

34. Ένα σακάκι που είχε 125€ πουλήθηκε στις εκπτώσεις 95€ α) Να βρείτε το ποσοστό

της έκπτωσης. β) Αν ένα πουκάµισο πουλήθηκε µε το ίδιο ποσοστό έκπτωσης προς

68,4€ ,πόσο είχε πριν από την έκπτωση;

35. α)Πότε δυο γωνίες λέγονται εφεξής;

β)Στα παρακάτω σχήµατα είναι οι γωνίες εφεξής; ΝΑΙ ή ΟΧΙ και γιατί

36 . α) Να αναφέρεται τα είδη των γωνιών που γνωρίζεται µε βάση το µέτρο που έχουν

- Σελίδα 11 από 11 -

οι γωνίες αυτές .

β) Να συµπληρώσετε τα κενά που υπάρχουν στις παρακάτω προτάσεις :

1. ∆υο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή , µια κοινή πλευρά και δεν έχουν κανένα

άλλο κοινο σηµείο ονοµάζονται ………………………………

2. ∆υο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή και οι πλευρές τους είναι αντικείµενες

ηµιευθείες ονοµάζονται ………………………………

γ ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ( Σωστό ~ Λάθος )

1 . Παραπληρωµατικές ονοµάζονται δυο γωνίες που έχουν άθροισµα 90 ;

2 . ∆υο κατακορυφήν γωνίες είναι πάντα συµπληρωµατικές ;

37 .α) Ποια σχέση συνδέει δύο ποσά χ, ψ που είναι ανάλογα και τι ονοµάζουµε συν

τελεστή αναλογίας;

β) Ποια σχέση συνδέει δύο ποσά χ, ψ που είναι αντιστρόφως ανάλογα και ποια τιµή δεν

µπορούν να πάρουν τα ποσά αυτά;

γ) Που βρίσκονται τα σηµεία, πού αντιστοιχούν στα ζεύγη τιµών (χ,ψ) δύο αναλόγων ποσών και

που τα σηµεία, που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιµών(χ, ψ) δύο αντιστρόφως αναλόγων

ποσών;

38 Έστω τα ποσά χ, ψ τα οποία είναι ανάλογα µε συντελεστή αναλογίας 100

30

α) Να γράψετε τη σχέση που συνδέει τα ποσά χ και ψ και να συµπληρώσετε

τον πίνακα:

χ 0 2

ψ 9

β) Αν το χ είναι ο µισθός ενός υπαλλήλου ο οποίος αυξήθηκε κατά 30% και έγινε

1300 ευρώ, να βρεθεί ο µισθός του υπαλλήλου πριν την αύξηση.

39. Να υπολογίσετε τις γωνίες φ και ω του παρακάτω σχήµατος (Οδ διχοτόµος)

χ΄

ψ

ψ΄

δ

Ο

ω

φ30°