1

1-24922عنوان: مقالۀ� درس کیهان شناسی

1388/1389نیم سال اول سال

3گروه نگين سهراب خاني، سهند پيرباديان، مجتبي طاهري، محمد علوي تبار، محمد)

(محمدپور

negin.sohrabkhani@gmail.comسرگروه

1388دی ماه 5

استاد: رضا منصوریدستیاران: مجاهد پارسی، جواد تقی زاده

2

فهرست:شماره . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . نام

صفحه4معرفی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

استفاده همگرایی برخی کاربردهای و ها8گرانشی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

نگره بر کوتاه همگرایی نگاهی ی11گرانشی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

آماری . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . همگرایی بر کوتاه نگاهی16

گرانشی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . همگرایی ریز17

ضعیف . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . گرانشی همگرایی25

قوی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . گرانشی همگرایی30

35منابع . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

شکل ها: فهرست.................................................................................... - نام شکل شماره

صفحه شمارههمگرایی – 1 نمایشی شمای

6گرانشی ......................................................................

سرخ جست – 2 به انتقال با اجرام وجوی10باال ............................................................

سامانه – 3 یک گرانشی شمای همگرایی ی13نوعی ......................................................

فاصله – 4 برای نوری عبوری منحنی های19متفاوت ....................................................

ستاره – 5 عبوری ستاره مسیر به نسبت چشمه های ی21همگراگر .....................................

دوتایی – ..................................................................6 همگرگر ریز نوری منحنی22

بولت – ........................................................................................7 کهکشان27

بعدی – 8 سه سازی مدل28جرمی .........................................................................

کیهانی – .......................................................................9 برش با مرتبط رابطه29

کیهانی – ...............................................................................10 های 29پارامتر

11 ........................................................................................................ - 31

12 ....................................................................................................... - 32

13 ........................................................................................................ - 32

14 ........................................................................................................ - 33

4

معرفی. 1 . این شود می خود مسیر از انحراف دچار گرانشی میدان در انتشار هنگام نور پرتو

که – ای نگره اینشتین توسط عام نسبیت نهایی بندی صورت از پس تنها پدیده

. شد – داده توضیح کمی کند می وارد گرانش مفهوم از ما برداشت در را اصالحاتی

که دهد می رخ گرانشی میدان در نور انحراف دلیل به بسیاری مهم های پدیده

ی گستره در آنها بیشتر می 3بررسی ریز و ضعیف قوی، گرانشی همگرایی بحث

. کرد خواهیم مطرح ها موضوع این ی درباره اجمالی بحثی مقاله این در ما که گنجد

سطح نزدیکی در نور حرکت شامل گرانشی، قوی های میدان در نور انتشار پدیده

. مساله این بر حاکم فیزیک اینکه با گردد می نیز نوترونی ستارگان و ها چاله سیاه

همگرایی در کنند می پیروی متفاوتی ریاضیات از چون ولی است، یکسان ها

. نیستند بحث مورد گرانشی

سال - 1.1 جدید، عصر : ابتدای عام نسبیت از قبل های

ی نگره ذره جرم از مستقل گرانشی شتاب که کند می بینی پیش نیوتونی گرانش ی

. مکان به ولی باشد می جرم از مستقل آزمون ی ذره مسیر بنابراین است آزمون

. ستاره و دانان فیزیک پیش سال دویست حدود دارد بستگی آن جهت و اولیه

وقت آن گرفت نظر در ذره همانند را نور بتوان اگر که بودند باور این بر شناسان

. میشل جان که کند می تغییر انشی گر میدان در آن نامه 1784سال 1درمسیر طی

به سال ای در نامه یک کاوندیش سولدنر 1804هنری ون یوهان که 2ذکربه کند می

5

) پیدا ) انحراف زیر ی زاویه با ستاره همانند کروی جرم میدان یک در شده منتشر نور

: کند می

نور پرتوی برخورد پارامتر و هستند نور سرعت و گرانش جهانی ثابت آن در که

. است سال ورودی در زمانی، بازه همین الپالس 1795در سیمون است 3ذکرپیر کرده

عبور آن ار نتواند نور که باشد بزرگ چنان تواند می آسمانی جرم یک گرانش که

برابر فرار سرعت که معنی این به کند؛

شوارتزشیلد شعاع ما به رابطه این گذاریم نور سرعت مساوی را آن اگر که باشد

. دهد می را

2.1: عام - نسبیت در نور انحراف

ی ذره یک همانند تواند می هم نور که است فرض این از ناشی نتایج این تمامی

می جرم معنی با اینشتین فوتونی ی نگره از پس اندیشه این که شود؛ گمان دار

صورت. از پس تنها سال باشد در اینشتین توسط عام نسبیت توان 1915بندی می

. صورت از پیش داد قرار مطالعه مورد گرانشی پایدار میدان یک در را نور رفتار

سال در اینشتین عام، نسبیت نهایی سولدنر 1911بندی و میشل نتایج ای مقاله در

. بود) ( کرده بازمحاسبه انحراف ی زاویه ی درباره را بود اطالع بی آنها وجود از که

ی زاویه برای نتوتونی مقدار که شد روشن حقیقت این عام نسبیت اتمام از پس تنها

ضریب با . 2انحراف است برابر انحراف مقدار عام، نسبیت ی نگره در است کوچک

با

6

گرفتگی خورشید یک هنگام در توان می را خورشید توسط نور انحراف ی زاویه

در که ستارگانی ی مشاهده امکان گرفتگی خورشید هنگام زیرا کرد؛ گیری اندازه

، خورشید گرانشی میدان در نورشان انحراف دلیل به دارند، قرار خورشید راستای

. در نور انحراف این گیری اندازه باشند می مشاهده قابل آن سطح نزدیکی در

سال گرفتگی اینشتین 1919خورشید توسط شده بینی پیش مقدار که شد انجام

. . شود می داده توضیح عام نسبیت با تنها که است مشاهداتی از یکی این آمد بدست

الدج آن، از پس " 1919 4¿اندکی ی( " زمینه در ای مقاله در همگراگر ی واژه از

. در که است ضروری نکته این به توجه کرد استفاده گرانشی میدان در نور انحراف

( . چوالسون ندارد وجود کانونی ی فاصله جرم( 1924اینجا با خط هم بسیار را منبع

در ) گرفت نظر در ای حلقه شکل به را منبع تصویر چنین هم کرد، فرض جلویی

1912.). هم گشت معروف اینشتین ی حلقه نام به و داد نشان را اثر این اینشتین

نباشد، جلویی ی صفحه جرم با خط هم درست اگر هر 2چنین پشتی منبع از تصویر

( . سال در اینشتین گیرد می شکل جلویی جرم جهت یک در کرد( 1936کدام محاسبه

ی مرتبه از تصویر دو این ای زاویه جدایی باشد، ستاره یک جلویی جرم اگر که

. است کم بسیار بسیار پدیده این ی مشاهده امکان و است ثانیه میلیونیوم

زویکی - 3.1 دیدگاه

سال زویکی 1937در همگراگر 5درفریتز از اینکه جای به که داد نشان مقاله دو

" فراکهکشانی " سحابی از توان می کنیم؛ استفاده خود کهکشان داخل در ای ستاره

. با او هستند امروزه های کهکشان همان منظور که کرد استفاده همگراگر عنوان به

را تصویر دو ای زاویه جدایی داشت، روزگار آن در ها سحابی آن جرم از که تخمینی

. 10حدود ها سحابی این گرفتن قرار احتمال سپس زویکی کرد محاسبه قوسی ثانیه

رخ احتمال و کرد محاسبه همگراگر جرم عنوان به یک را به نزدیک را حالت این دادن

آورد ) (.1937بدست

7

گرانشی - 1شکل همگرایی از نمایشی شمای

گرانشی – 4.1 همگرایی احیاء

ی دهه ابتدای در 60تا ولی ماند، خاموش موضوع های 4/1963این نام به نفر سه ،

)1963کلیموف) لیبز( ،1964( رفزدال( همگرایی( 1964و موضوع بر کار دوباره

- . و کرد کار کهکشان کهکشان روی بر کلیموف تنها سه این از کردند آغاز را گرانشی

. در ای ستاره که کرد فرض لیبز کردند دنبال را ای نقطه جرم موضع همچنان بقیه

ای ایده که شود همگرا شیری راه کهکشان در ای ستاره توسط آندرومدا کهکشان

( . مثال متغیر را منبع رفزال باشد می گرانشی همگرایی ریز نام به نو بسیار

داد( نشان و کرد گیری اندازه را نور پرتوی دو بین زمانی اختالف و گرفت ابرنواختر

وابسته همگراگر تا منبع ی فاصله و جلویی صفحه جرم به زمانی اختالف این که

8

قوی. همگرایی مبحث در ای زاویه جدایی و زمانی تاخیر این گیری اندازه که است

. است مطرح گرانشی

9

گرانشی. 2 همگرایی های کاربرد و ها استفاده برخی

1.2: آن - وپراکندگی عالم جرم میزان محاسبه

اندازه برای باشد راهکاری تواند می گرانشی میدانهای وجود اثر بر نور انحراف

. معادله با راهکار این جهان مختلف نقاط در آن پراکندگی و جرم میزان گیری

. پدید نور و ماده،گرانش بین ساده برهمکنش از پدیده این است ارتباط در پواسون

. مریی،ماده و معمولی ماده با همگام گرانشی همگرایی پدیده در همچنین آید می

. را متفاوتی رویکرد خود مسله این است گذار تاثیر نور مسیر انحراف در نیز تاریک

. همگرایی متاسفانه نماید می ایجاد تاریک ماده به مربوط موضوعات بررسی برای

ولی سازد مشخص را تاریک و معمولی ماده بین تواندتفاوت نمی گرانشی

منظور به آن از میتوان و داشته بر در را نوع دو هر به مربوط اثر خوشبختانه

. نمود استفاده جرم دو هر توامان مطالعه

( نسبت دانیم می انیشتین نور انحراف معادله با( characteristic image seperationاز

M^1.2 همگرایی به مربوط تصاویر در نور انحراف بررسی بنابراین دارد، رابطه

منحرف کهکشان جرم میزان تخمین منظور به را ساده نسبتا و سریع راهی گرانشی

شکل تغییر شی بین استوانه در موجود جرم میزان تر دقیق طور به نور،یا کننده

. کند می ناظر،ایجاد و یافته

نسبت مدلسازی،مانند در بیشتر جزییات ساختن وارد همچنین و دقیقتر مشاهدات

. که است روشن آورد می فراهم را جرم میزان تر دقیق بسیار تخمین شارها،امکان

همراه خطا درصد چند با همواره جرم تخمین قوی همگرایی مبحث در که همانطور

نیز ضعیف همگرایی کمک به کهکشانی فرا های محیط در جرم میزان است،محاسبه

. مانند جدیدی ابزارهای کارگیری به با خوشبختانه بود خواهد همراه خطا از درصدی با

های شیوه دقت و امکان ترکیبی، برداری تصویر ابزارهی و هابل فضایی تلسکوپ

. است یافته افزایش چشمگیری حد تا همگرای

2.2: سنگین - اجرام تعداد چگالی آوردن دست به

10

نسبت عالم در موجود همگراگرهای تعداد با گرانشی همگرایی وقوع احتمال

. پدیده این وقوع احتمال باشد، بیشتر همگراگرها این تعداد هرچه دارد مستقیم

. توان می پدیده این پیشامد دفعات تعداد آماری محاسبه با بنابراین یابد می افزایش

. پر اجرام از ها گر همگرا که آنجا از برد پی عالم در موجود گرها همگرا تعداد به

بازه در . 3^-10تا 16^10جرمی محاسبات با اند شده تشکیل خورشید جرم برابر

پر نقاط تعداد تخمین امکان گرانشی همگرایی های پدیده مشاهده به مربوط جانبی

. داشت خواهد وجود کهکشان اطراف هاله عالم،همچون مختلف مناطق در جرم

3.2: کیهنشناختی - های مولفه تخمین برای راهکاری

در موجود زمانی وقفه کمک به را هابل ثابت توان قرمزگرایی،می ایده به توجه با

. است برخوردار برتری این از روش این کرد محاسبه ترکیبی تصویربرداری سیستم

همچنین و باشد می مستقل هابل ثابت محاسبه برای اجرام تا دیداری فاصله از که

بینی پیش کیهانی واقعی مقیاس در سفیدی، های متغیر روش خالف بر را ثابت این

. در هایی نقص وجود دلیل به شیوه این با هابل ثابت محاسبه اینکه وجود با نماید می

های متغییر روش به نسبت مقدار این است،ولی همراه خطا با همگرایی های مدل

. به نیز دیگری شناختی کیهان های متغییر است برخوردار کمتری میزان ار سفیدی

. یک کههمگرایی هنگامی مثال برای ند محاسبه قابل همگرایی های روش کمک

قرار مطالعه مورد آن تصویر جدایی توزیع زیادبا گرایی قرمز با دور بسیار کوازار

قرار استفاده مورد کیهانشناسی مدلهای تخمین برای تواند می گیرند،

حساس. آن توزیع پگونگی و ماده چگالی به بزرگ مقیاس در ضعیف همگرایی گیرد

ضعیف همگرایی از ها پدیده این مورد در اطالعاتی توان می رو این از است،

. مورد در آمیزی موفقیت طور به گرانشی ضعیف همگرایی همچنین نمود استخراج

( به را کهکشانها آماری توزیع که کیهانشناسی در ای مولفه بایاس مولفه تخمین

. ) است داشته کاربرد سازد می مربوط آنها تاریک ماده میزان

طبیعی - :4.2 های تلسکوپ گرانشی، همگراگرهای11

توان می کنند، تشدید را زمینه پس های چشمه نور توانند می همگراگرها که انجا از

. ای پاره در کرد بررسی تر دقیق را آنها طیف جمله از ها، چشمه از بیشتری جزییات

روشنایی تشدید و همگرایی ی پدیده بدون آشکارسازها حساسیت دلیل به موارد از

. انتقال با هایی کهکشان روشنایی، تشدید این واقع در کرد آشکار را اجرام توان نمی

نور کم های چشمه و هستند همگراگر های خوشه پشت در که را باال های سرخ به

در حتی که کند می رصد قابل و آشکار ما برای را ای خوشه های میدان پشت در

سرخ به انتقال با هایی کهکشان چندی های . 10رصد به است شده گزارش هم

شکل در مثال . 2عنوان است شده داده نشان پدیده این تلسکوپی ویژگی

موج – 2شکل طول در هابل فضایی تلسکوپ تصاویر باال، سرخ به انتقال با اجرام جوی و جست در

. همان است شده گرفته رود می زیادی تشدید انتظار که خوشه بحرانی منحنی نزدیکی در متفاوت های

شود می آشکار تر بلند های موج طول در منحنی مختلف سوی دو در مولفه دو پیداست، شکل در که گونه

سرخ به انتقال دارای . ) 7و 6.5که کنیب باشند (2004می

5.2: ها - سیاره جوی و جست در

می شکل اسلی همگراگر همدم ی وسیله به نوری منحنی گرانشی ریزهمگرایی در

همگرایی. در آمده بدست نوری های منحنی در نیز سیارات حتی خاطر این به گیرد

ی فاصله و مداری فاز در اگر البته گذارند؛ می جای به خود از رصدی قابل رد ریز،

. باریک و تیز شدت به مانده جا به ردهای این اگرچه گیرند قرار ستاره از مناسبی

سیارات جوی و جست اخیر رصدهای است، اندک بسیار آنها زمان مدت و هستند

برای بسیاری های پدیده و است گرفته نشانه روش این با را فراخورشیدی

12

. راستی به است شده گزارش ریز همگرایی در سیارات این از نشانی آشکارسازی

) این ) کشف برای روش ترین بهینه ترین ارزان و ترین آسان ریز همگرایی که

. باشد می دوردست ستارگان نزدیکی در جرم کم سیارات

دهد می نشان که بود گرانشی همگرایی نتایج و کاربردها از هایی مثال همگی ها این

. است شده جلب موضوع این به زیادی افراد توجه اخیر های سال در دلیل چه به

13

3( اختیاری. گرانشی همگرایی ی نگره بر کوتاه نگاهیدانشجویان ( برای

ارایه را گرانشی میدان در نور انحراف ای پایه معادالت از ای خالصه بخش این در

. کنیم می

1.3: انحراف - زاویه

محاسبه شود می منحرف کروی متقارن جرم توسط که نوری پرتوی برای را زاویه

آن شوارتزشیلد شعاع از تر بزرگ بسیار برخورد پارامتر کنیم می فرض و کنیم می

: . داریم عام نسبیت از گاه آن است جرم

. است نیوتونی انحراف زاویه برابر دو این که

می باشد، ضعیف گرانشی میدان معادله اگر خطی توان عام نسبیت در را میدان ی

زاویه. برداری برآیند ای، نقطه جرم چند اثر در انحراف زاویه گاه آن تک گرفت تک ی

. می عبور جرمی توزیع میان از که نوری پرتوی فضایی مختصات اگر است را آنها کند

جز ¿با به نسبت برخورد بردار و دهیم مکان dmنشان rدر '=(ξ1' , ξ2' ,r3' شود ( 'ξ−ξمی

از مستقل r3که' . می بنابراین را است انحراف زاویه توان

14

. انتگرال است کوچک بسیار زاویه این عمل در که است دوبعدی بردار یک که نوشت

روی r3برمی ' وارد جرمی سطحی چگالی شود. در

صفحه در جرمی چگالی . که است ورودی پرتوی بر عمود ی

: معادله - 2.3 لنز ی

شکل در گرانشی همگرایی کلی است 3حالت شده داده نشان نمادین صورت به

سرخ به انتقال در همگراگر فاصله zdکه در چشمه Ddی یا از نور و دارد در ا قرار ی

سرخ به فاصله zsانتقال کننده. می Dsی یا منحرف اگر دید آید راستای در دیگری ی

کوچک بسیار جلویی جرم شعاع و نباشد فاصله ما از می تر باشد، ما مکان های توان

صفحه در چشمه با ظاهری را جلویی )ηی با کرد محاسبه صورت این به و داد نشان

انحراف ( : زاویه بودن کوچک فرض

زاویه مختصات تعریف می با زیر صورت به معادله ای را توان همگراگر ی

رابطه) (.8ی نوشت

و

به αکه (θ) آن شده در مقیاس انحراف شکل. می زاویه به توجه با چشمه 2گوییم

اصلی موقعیت زاویه βدر در را آن ناظر ولی دارد بیند. می θقرار

15

معادله همان ار که یک گونه برای است، آشکار همگراگر تصویر βی های ثابت،

مکان در به مختلفی متفاوتی می های جرم دست باید پدیده این برای البته که آید

. است مطرح قوی همگرایی بخش در که باشد زیاد بسیار همگراگر

می را شده مقیاس انخراف معادله زاویه با : توان کرد محاسبه نیز زیر ی

از آن در بی که جرمی سطحی صورت بعد چگالی این به که است شده استفاده

با

می از. تعریف آن در بحرانی شود جرمی سطحی به چگالی که است شده استفاده

. فاصله جداگر خط پارامتر این مقدار است وابسته جلویی صفحه تا چشم ی

. است یکدیگر از قوی و ضعیف همگرایی

16

سامانه – 3شکل یک . شمای نوعی گرانشی همگرایی ی

3.3: تشدید –

Iاگر (s )(β) صفحه در سطحی در سطحی روشنایی توزیع توزیع باشد، چشمه ی

صفحه در شده رصد سطحی همگراگر روشنایی ی

می به آن. دست کج آید به گاه ژاکوبی ماتریکس از تصاویر می شکلی آید. دست

17

γ=γ1+iکه γ 2. است برش پارامتر آن در

و ψکه است انحراف انحراف κپتانسیل پتانسیل با پوآسون معادله طریق از

. است مرتبط

آن نقطه θ0اگر در که باشد β0=βای (θ0) خطی از باشد، صادق چشمه برای

معادله موضعی : بودن داشت خواهیم همگرا ی

هم خطوط با تصویری معادله این به توجه دایره با می نور تبدیل بیضوی به شود. ای

ویژه مقدار وارون از چشمه شعاع به بیضی این محورهای نیم نسبت ژاکوبی اگر ی

می به آید. دست

می نامیده تشدید تانسور ژاکوبی، نقشه وارون که صفحه شود در چشمه از ی برداریمی رساند. تصویررا

چشمه و تصویر روشنایی توزیع نسبت می به گفته تشدید همگرانشده که ی شود

چشمه یک کوچک برای ی

شکلی: کج - 4.318

کج دچار اندازه در هم و شکل در هم می تصویر بهتر. شکلی بررسی برای شود

به شکلی کج دوباره را ژاکوبی ماتریس می ها زیر نویسیم: صورت

می تعریف گونه این را کاهیده برش ان در . که است موهومی برش همانند که کنیم

کج تنها ژاکوبی در اول می پرانتز نتیجه را تصویر دهد. شکلی

دایره را چشمه اگر مثال عنوان می به یکه شعاع با نگاشته ای بیضی به انگاریم

محورهای می شودبا

و

جهت می و معلوم کاهیده برش و انحراف پتانسیل فاز از بیضی این در گیری که شود

می بازی را محوری نقش کاهیده برش این ضعیف، کند. همگرایی

19

آماری. 4 همگرایی بر کوتاه نگاهی

همگرایی xپدیدۀ یک وقوع احتمال کیهانشناسان، برای مهم موضوعات از یکی

. سال در است سحابی 1937گرانشی یک که کرد محاسبه را احتمال این زوییکی ،

. در اساسی xمسئلۀ این پس آن از کند تشدید را چشمه یک نور فراکهکشانی

. نحوۀ دانستن به کار، این برای شد بررسی جزئیات به آاماری گرانشی همگرایی

. های جرم چگالی به همگرایی های پدیده دادن رخ احتمال داریم نیاز جرم توزیع

. دارد بستگی زمینی ناظر دید خط در موجود

نور تشدید خطای آماری گرانشی همگرایی در مطرح اساسی مسائل از یکی

. در. بگیریم نظر در را آسمان از مشخص منطقه یک کنید فرض مثال عنوان به است

جدا را است بیشتر مشخصی مقدار از آنها روشنایی که اجرامی تمام منطقه، این

. می کنیم، محاسبه را آنها xفاصلۀ اجرام، سرخ به انتقال گیری اندازه با اگر کنیم می

. این در کنیم پیدا را اجرام این ذاتی درخشندگی آنها، روشنایی داشتن با توانیم

باشد، کرده تشدید را اجرام این از تعدادی نور گرانشی، همگرایی اگر صورت،

واقعی مقدار از بیشتر آنها از تعدادی برای آمده دست به ذاتی درخشندگی مقدار

. درخشندگی xمحدودۀ در واقع در اجرام این از تعدادی است ممکن حتی بود خواهد

. های نمونه بررسی در عمل در اتفاق این باشند نبوده ایم کرده جدا ما که

. در مهم اهداف از یکی نتیجه در اندازد می اشتباه به را دانشمندان فراکهکشانی

. است طریق بدین شده ایجاد خطای مقدار xمحاسبۀ آماری، گرانشی همگرایی

20

گرانشی. 5 همگرایی ریز

تعریف- 0.5 و مقدمه

ایجاد تصویر آن در که است گرانشی همگرایی از نوعی گرانشی ریزهمگرایی

. واقع در نیست تفکیک قابل و بوده کوچک بسیار کننده همگرا جرم اطراف در شده

. یعنی است نهفته نکته همین در معمولی همگرایی با همگرایی ریز اصلی تفاوت

کوچک نورآنقدر های پرتو انحراف اثر بر شده ایجاد های تصویر ای زاویه xفاصلۀ

تفکیک را اینشتین xحلقۀ یا و تصویر چند توانیم نمی رصدی های ابزار با ما که است

ما. از آن xفاصلۀ به و کننده همگرا جسمِ جرمِ به اینشتین شعاع اینکه به توجه با کنیم

همگرا ِ جرم که دهد می رخ صورتی در تنها گرانشی همگرایی ریز دارد، بستگی

. با تنها ریزهمگرایی نتیجه در باشد زیاد نسبت به آن xفاصلۀ یا کم نسبت به کننده

بین همگراکننده جرم که دارد کار و سر خورشید 106تا 10-6مواردی جرم برابر

است.

دهۀ اواخر در گرانشی همگرایی مورد اولین کشف از ایده 1970پس بار اولین برای میالدی،

) کوچک ) نسبت به های جرم ای ستاره های جرم توسط گرانشی ریزهمگرایی

. در شد که 1989مطرح شد کشف هنگامی گرانشی ریزهمگرایی مورد اولین

. آنها بردند پی کننده همگرا های کهکشان در ها ستاره تک وجود تاثیر به محققین

. کنند ایجاد گرانشی همگرایی اثر توانند می تنهایی به ها ستاره این که شدند متوجه

با اما نیست، واضح ً کامال اول نظر در ها ستاره جرم بودن کم دلیل به اثر این گرچه

. برد پی آن وجود به توان می شده گرفته نوری های منحنی در دقت کمی

متفاوتی منشا کدام هر که شده کشف ریزهمگرایی از بسیاری موارد امروز به تا

. اطراف تاریک ماده سیاره، یک ستاره، یک توسط نور همگرایی است داشته

ریزهمگرایی xپدیدۀ به منجر نهایت در تواند می دوتایی های ستاره یا و ها کهکشان

. . پردازیم می موارد این بررسی به ادامه در شود گرانشی

21

ستاره - 1.5 یک توسط نور ریزهمگرایی

فاصلۀ که دهیم می قرار نظر مورد را مواردی ریزهمگرایی، نوع این بررسی در

درون ) مقیاس باشند پارسک کیلو xمرتبۀ از دو هر ما از منبع xفاصلۀ و همگراکننده

آن(. جرم است، ستاره یک کننده همگرا جسمِ اینکه به توجه با همچنین کهکشانی

. نظر در با باشد خورشید جرم از تر کوچک خیلی یا و تر بزرگ خیلی تواند نمی

حدود در اینشتین xحلقۀ ای زاویه شعاع شرایط، این خواهد 10-3گرفتن قوس ثانیه

بود.

بودند، زمان از مستقل و ثابت صورت به ریزهمگرایی های پدیده تمام اگر

. واقعیت، در اما آوردند نمی دست به چندانی اطالعات آنها بررسی از کیهانشناسان

. و زمانی تغییراِت این کنند می حرکت یکدیگر به نسبت همگراکننده و منبع xستارۀ دو

. حرکات این منشا سازد می غنی را ریزهمگرایی دانِش ستاره، دو نسبی حرکت

. فکر است ممکن اول نظر در باشد خود دور به کهکشان گردش تواند می نسبی

زمینی زمانی های مقیاس در که نیست آنقدر کهکشان حرکت سرعت که کنیم

. که کرد توجه نکته این به باید اما کنیم مشاهده ریزهمگرایی در تغییراتی بتوانیم

. درنتیجهتغییراِت ریزهمگراییبهشدتبهموقعیتنسبیدوستارهحساساست

. می هفته چند زمانی بازه در عمل، در باشد مفید ما برای تواند می نیز کوچک خیلی

. کنیم ثبت ریزهمگرایی به مربوط نوری های منحنی در را محسوسی تغییرات توانیم

زمان از تابعی ریزهمگرایی کّمِی های پارامتر تمام تا شود می باعث عامل این

باشند.

این از شده دریافت نور همگراکننده، xستارۀ پشت از منبع xستارۀ گذشتن با

. ستارۀ از تصویر چند ایجاد با کننده همگرا ستارۀ واقع در کند می تغییر مجموعه

. بررسی از ریزهمگرایی در یابد افزایش مجموعه نور که شود می باعث پشتی،

) ریزهمگرایی ) اثر دادن رخ به مستقیم xمشاهدۀ نه و مجموعه این نوری های نمودار

. . افزایش کنید می مشاهده را نوری های نمودار این از ای نمونه زیر در برند می پی

هنگام در ستاره دو ظاهری xفاصلۀ کمینه به جلویی ستاره توسط پشتی xستارۀ نور

22

. پشتی xستارۀ عبور مختلِف حالت پنج نمودار این در دارد بستگی یکدیگر کنار از عبور

. . اند شده رسم زمان حسب بر حالت پنج این نوری های نمودار است شده رسم

فاصلۀ کمینۀ به پشتی ستاره حالات، این از یک هر در که است ای لحظه صفر زمان

. نتیجه در و نور افزایش xبیشینۀ لحظه این در است رسیده جلویی xستارۀ از ظاهری

. شده رسم جلویی xستارۀ دور به که ای حلقه شود می مشاهده نوری منحنی xبیشینۀ

. است اینشتین xحلقۀ

متفاوت - 4شکل عبوری های فاصله برای نوری منحنی

می عقبی xستارۀ به نسبت فاصله ترین نزدیک از جلویی xستارۀ آن در که حالتی

. دو فاصله کمینه هرچه دهد می نشان نوری نمودار در را بیشینه باالترین گذرد،

. آید می تر پایین نمودار xبیشینۀ یابد، می افزایش ستاره

مورد در گرانشی ریزهمگرایی xپدیدۀ تشخیص اصلی روش دهنده نشان باال نمودار

. می آنها زمانی تغییرات و ها ستاره نوری منحنی بررسی با پس است ستاره دو

. ببریم پی همگراکننده xستارۀ جرم همچنین و گرانشی ریزهمگرایی وجود به توانیم

23

ها - 2.5 دوتایی توسط ریزهمگرایی

مجموعۀ یک باشد، ستاره تک همگراکننده ستارۀ اینکه جای به موارد، بعضی در

. . این در شد خواهد تر پیچیده کمی ریزهمگرایی رویداد صورت این در است دوتایی

دو به تبدیل بلکه بود، نخواهد خود معمول صورت به اینشتین xحلقۀ دیگر شرایط

. نخواهیم قله یک تنها نوری، منحنی در چنین هم شد خواهد چسبیده هم به xدایرۀ

. شود. می مشاهده هم به نزدیک xقلۀ دو موارد از بسیاری در داشت

مهم بسیار همگراکننده xستارۀ دو جرم نسبت ها، دوتایی ریزهمگرایی بررسی در

پدیدۀ. در تری موثر نقش یک کدام که کند می تعیین جرم نسبت زیرا است

. در شده ایجاد xقلۀ دو ً معموال باشد، برابر ستاره دو جرم اگر دارد ریزهمگرایی

. آن به مربوط xقلۀ شود، بیشتر یکی جرم اگر بود خواهند اندازه یک به نوری منحنی

. شود می تر بلند

دو اتصال خط به نسبت منبع ستاره عبور امتداد xزاویۀ موثر، عوامل از دیگر یکی

. ستاره xکمینۀ xفاصلۀ شد، ذکر قبلی بخش در که طور همان است همگراکننده xستارۀ

منحنی تغییرات میزان در نیز آن کنار از عبور هنگام در همگراکننده xستارۀ از منبع

. که باشد ای گونه به تواند می زاویه این موارد، از بسیاری در دارد تاثیر نوری

. تقارن نتیجه در نباشد یکسان همگراکننده ستاره دو از منبع ستاره کمینه xفاصلۀ

. خورد می هم به نوری منحنی

شکل ) زیر نمودار . 5در این( در کنید می مشاهده را همگراکننده xستارۀ دو کنار از منبع ستاره عبور از تصویری

. ستارۀ دو دهندۀ نشان نقطه دو و است عبوری مسیر راست خط تصویر،

. اینشتین xحلقۀ شده داده نشان چین نقطه با که شکلی همچنین هستند همگراکننده

. است داده دست از را خود ای دایره xسادۀ شکل که است تایی دو های ستاره برای

شکل .6در کنید می مشاهده را ها تایی دو ریزهمگرایی نوری منحنی از ای نمونه

. به مربوط نمودار که هنگامی اما است آمده دست به قله دو واقع در نمودار این در

24

) به ) آنها تفاوت کنیم، می منطبق آن بر را قبل بخش ستاره تک ریزهمگرایی مدل

. شود می دیده وضوح

همگراکننده- 5شکل های ستاره به نسبت منبع xستارۀ عبوری مسیر

شکل های 6در پروژه به مربوط اند شده داده نشان مختلف های رنگ با که نتایجی

. دارند توافق هم با ً تقریبا همگی که متفاوتند تحقیقاتی

25

دوتایی - 6شکل ریزهمگراکننده نوری منحنی

تاریک - 3.5 ماده توسط ریزهمگرایی

سال برای 1986در گرانشی ریزهمگرایی اثر از که شد پیشنهاد بار اولین برای

. ماده از توجهی قابل بخش اگر که بود این اولیه xایدۀ شود استفاده تاریک ماده یافتن

) شده ) تشکیل کم جرم ای ستاره جرم با اجرامی از شیری راه کهکشان xهالۀ تاریِک

زده ) تخمین دیگر های روش با ً قبال که تاریک ماده کل زیاد جرم به توجه با باشد،

. ) داشته انتظار توانیم می نتیجه در باشد زیاد بسیار باید اجرام این تعداد ، بود شده

بزرگ ماژالنی ابر های ستاره از یکی جلوی از را اجرام این از یکی عبور که باشیم

. ابر در ستاره نور عبور، این xنتیجۀ در نیست کم عبور این رویت احتمال و ببینیم

تک توسط ریزهمگرایی مانند درست یابد، افزایش موقت طور به باید ماژالنی

ستاره.

به عبور این رویت احتمال که داد نشان شد انجام زمان آن در که محاسباتی اما

مرتب طور به را ستاره میلیون چند باید مورد، یک xمشاهدۀ برای که است شکلی

26

. . پیشرفت با ها بعد اما نمود می ممکن غیر زمان آن در کار این بگیریم نظر تحت

های ) دوربین اپتیکی های بررسی( CCDابزار در کامپیوتر نقش شدن گسترده و

. روی پیش فراوانی مشکالت هم باز اما شد ممکن کار این رصدی، اطالعات

. مواردریزهمگراییمشاهدهشدهکهمطمئنًا اولاینکهتعداد دانشمندانقراردارد

. ) باعث ) قضیه همین است کم بسیار بوده جرمی نظر از متوسط ستاره یک توسط

شیری، راه xصفحۀ در ً دقیقا کننده همگرا xستارۀ که کنیم مشخص نتوانیم که شود می

. بگوییم ً دقیقا توانیم نمی پس دارد قرار بزرگ ماژالنی ابر در یا و شیری راه xهالۀ در

. تعداد اینکه دوم است شیری راه xهالۀ در تاریک ماده به مربوط آمده دست به جرم

حدود ) در شده مشاهده موارد ( 20کم کل مورد در نتوانیم که شود می باعث مورد

. بزنیم حرفی تاریک ماده

برای خوبی روش تواند می گرانشی ریزهمگرایی اینکه وجود با نهایت، در

کل مورد در ریزهمگرایی از استفاده با بتوانیم آنکه برای باشد، تاریک ماده تشخیص

. داریم فراوانی مشکالت هنوز بدهیم نظری تاریک ماده

فراخورشیدی - 4.5 سیارات توسط ریزهمگرایی

سال در بار برای 1991اولین ریزهمگرایی از تا افتادند فکر این به دانشمندان

. توسط ریزهمگرایی تئوری به توجه با کنند استفاده فراخورشیدی سیارات یافتن

. در همگراکننده جسم دو جرم نسبت شد، گفته ها دوتایی بخش در که طور همان آید می معقول نظر به پیشنهاد این ها، دوتایی

. می مرکزی های ستاره دور به که سیاراتی برای دارد اهمیت ریزهمگرایی xپدیدۀ

اینشتیِن xایننسبتجرمبهشکلیاستکهسیارهدردرونحلقۀ معموالً گردند،

. فراخورشیدی سیارات برای ریزهمگرایی xپدیدۀ دادن رخ نتیجه در افتد می ستاره

. سیاره های ستاره نوری منحنی xمشاهدۀ با دانشمندان دلیل همین به است ممکن

پی ستاره کنار در سیاره وجود به تنها، های ستاره نوری منحنی با آن مقایسه و دار

کنار در دوم جرم وجود گفتیم، ها دوتایی بخش در که طور همان زیرا برند می

. کند می ایجاد نوری منحنی در کوچک، هرچند را، تغییراتی همگراکننده

27

. موارد به توان می آن معایب از دارد را خود خاص معایب و مزایا روش این اما

: کرد اشاره زیر

باشد .1 سیاره دارای همگراکننده آن در که ریزهمگرایی موارد یافتن احتمال

. است کم بسیار

کوتاه .2 بسیار کند می ایجاد تغییرات نوری منحنی در سیاره که زمانی xبازۀ

است.

فاصلۀ .3 یافتن نتیجه در و دارند ما از زیادی فاصلۀ شده یافت موارد از بسیاری

. است غیرممکن عمل در ستاره تا سیاره

جرم .4 مورد در ما آمد، دست به کامل طور به ها پارامتر تمام که هنگامی حتی

جرم نسبت ایم آورده دست به که چیزی چون بزنیم حرفی توانیم نمی سیاره

. است ستاره به سیاره

را .5 نتیجه توانیم نمی طریقی هیچ به دیگر ریزهمگرایی، xپدیدۀ xمشاهدۀ از پس

می اتفاق همیشه برای بار یک تنها ستاره هر برای پدیده این چون کنیم تایید

افتد.

: کرد اشاره زیر موارد به توان می روش این مزایای از اما

شوند .1 می استفاده فراخورشیدی های سیاره یافتن برای که هایی روش بیشتر

. در توانیم می همگرایی ریز در اما پردازند می نزدیک های ستاره بررسی به

. بگردیم فراخورشیدی سیارات دنبال به شیری راه کهکشان تمام

خواص .2 مرکزی xستارۀ تا دارند نیاز سیاره یافتن برای ها، روش از بسیاری

. و نوع از مستقل ریزهمگرایی روِش که حالی در باشد داشته مشخصی

. است مرکزی xستارۀ خواص

28

3. . جرم شدن کم با یعنی حساسند سیاره جرم به شدت به دیگر های روش

. ریزهمگرایی در که حالی در یابد می کاهش شدت به روشها این دقِت سیاره،

. داد تشخیص توان می نیز را جرم کم سیارات

ضعیف. 6 گرانشی همگرایی

نظری - 1.6 :اصول

یک حرکت معادله ضعیف، گرایی هم برای عام نسبیت معادالت بادرنظرگرفتن

رابطه بوسیله تخت ی فضا در φ∇2− = فوتونc2

d2 xd2η

که شود می دررابطه ηبیان نیز

dη= dtR (t ) . کند می Rصدق و (¿ است کیهانی پیمایش پتانسیل φیک کننده مشخص نیز

است . نیوتن درنظرگرفت .∇گرانشی جهت دو در توان رامی

بامختصه که نوری منبع βکرنش i آن تصویر به نسبت شود θمی j ماتریس ی وسیله به

. شود می بیان زیر صورت به اعوجاج

29

را غیره و روشنایی اندازه مانند تصویر فیزیکی های ویژگی که باشد می همگرایی

و کند می می کنترل راتوصیف تصویر عواجاج است مختلط شکل به که

باشد . کند . می گرانشی همگرایی نیزپتانسیل

است ضعیف همگرایی در خوبی تقریب که بورن تقریب بوسیله شعاعی انتگرال این

. دید، خط راستای در جسم یک همگرایی از ناشی تصویر دربررسی آید می بدست

. نیز تصویر برش باشد می متناسب گرانشی عدسی سطحی چگالی با آن خمیدگی

. باشید داشته مدنظر رود می کار به کیهانی پارامترهای تخمین برای ϒومعموالازمرتبه .0.01عموما باشند می

تاریک انرژی به نسبت :حساسیت

بوسیله ) عالم انبساط مقوله دردو کاوش زمینه گرانشی به( φپتانسیل انتقال و

با مرتبت r(zسرخ ) . کنید توجه کند می محیا خوبی به قابل rرا وضوح به ازاین تاقبل

. بوسیله شعاعی فاصله نبود هابل مشاهده باپارامترانبساط

. پارامتر ، حالت معادله برای شود می مربوط مرتبط

مختصات ضریب با تاریک انرژی . به شکل رابه هابل ثابت شود می داده نمایش

داشت : خواهیم زیر

30

دران و ΩkوΩDEو Ωmکه تاریک انرژی ، حال زمان جرم چگالی ضریب بیانگر ترتیب به

. میباشند عالم خمیدگی

. باشد می عالم انبساط و هابل باثابت تاریک انرژی بین بیانگرارتباط معادله این

عام درنسبیت که ازآنجایی اما است، مرتبط هابل ثابت رشد نرخ به تاریک انرژی

، چگالی افزایش رابطه کسر به باتوجهکند ) می رشد خطی ( ¿¿−ρبصورت را تاریک انرژی چگالی توان می عالم جرم چگالی

. درنظرگرفت تغییر ت بدون

برشی - 2.6 برآورد و تصاویر :سنجش

اعوجاج تصحیح در ستارگان ظاهری درآن PSFشکل که گیرد قرارمی استفاده مورد

. برای متداول شیوه شود می گیری اندازه و مشخص دقیق طور به اشکال نیاز

روش تفاضل ) KSBاشکال بیضیت میزان گرفتن بادرنظر درآن که باشد، می

. آید ( می بدست آنها شکل اجسام، کل ظاهری درخشش قطریین

مجموعه نیازاست کند می تغییر برش تآثیر تحت جسم یک چگونه که آن یافتن برای

که . مختلط بیضیت کمیت مثال برای بگیریم درنظر آماری بصورت را اجسام از ای

رابطه eبا بوسیله شود می داده گردد، نمایش می مشخص

و esکه منبع بیضیت . میزان میانگین اگر باشد می یافته کاهش برش

گاه آن بگیریم درنظر را کهکشان کنیم . چندین می مشاهده که همانطور

e . کهکشانها از تعدادی برای بنابراین است وابسته خود ذاتی مقدار به عمده بطور

مشاهده وضوح به آمده بدست های گیری اندازه در را کیهانی برش سهم توان می

. به. باشد می زیاد دقت رعایت مستلزم مشاهدات از ای عمده بخش درنتیجه کرد

در منبع همگرایی از ناشی های سیگنال که . z<0.5طوری کند می افت بسرعت

3.6: جاری - مشاهدات وضعیت

: عالم اجرام بعدی سه و بعدی دو سازی مدل

31

جرمی چگالی گیری اندازه برای ضعیف همگرایی های داده که است چندسالی

خوشه در توان می را آن ترین واضح که گیرد می قرار استفاده مورد سطحی

BULLET . شکل کرد 7مشاهده

اشعه Bulletکهکشان .7شکل تصویر توسط Xدر گیری اندازه جرمی، سطحی چگالی Clowe etوخطوط

al (2004). گرانشی ضعیف همگرایی

مواد توزیع بوسیله که برخوردشان آخرین از بعد خوشه دو دهد می نشان شکل این

پرتوهای ، است توجیح قابل که که Xباریونی کنند می منتشر شان گداخته گازهای از

. اند شده جابجا همگرایی ازمرکز پرتوها این

نظر در را تاریک جرم میان برخورد که شناسی کیهان استاندارد مدل با تصویر این

تئوری برای را ی جدید مشکالت و سازگاراست گیرد می MOND/TeVeSنمی بوجود

که. ماده سطحی چگالی با ارتباطی همگرایی که کند می اشاره نکته براین اما آورد

. برش از ناشی های داده ای مالحظه قابل بطور ندارد است شده بیان تئوری دراین

تا کند می ماکمک به داریم آنها بین فواصل از که اطالعاتی و ها کهکشان ضعیف

این . باشیم داشته جرم توزیع آن دنبال به و گرانشی پتانسیل از بعدی سه تصویر

های داده برای نخست برای COMBO-17روش نیز اخیرا و قرارگرفت استفاده مورد

COSMOS-HST . شکل است قرارگرفته مطالعه 8مورد

32

های . 8شکل داده از استفاده با جرمی بعدی سه سازی COSMOS ACSمدل

(Massey et al 2007)

4.6: کیهانی - پارامترهای تخمین

هاوائی – – ) فرانسه کانادا تحقیقاتی خوبی(* CFHTLSتلسکوپ اطالعات تاکنون

( شکل . در را نتایج این از یکی است منتشرکرده ضعیف همگرایی با (9مرتبط

برای تخمینی و ای زاویه برش تابع بیانگر که کنید می .B-modeمشاهده باشد می

بین ، Ωmمحدوده ماده تغییرات دامنه σو 8 . درشکل که است 4، شده داده نشان

با تبهگنی همراه به بعد دو در استاندارد شکل موزی تصویر بین ای مقایسه بیانگر

ساله سه های . WMAPداده مشترک ی ناحیه برای مقادیر گرفتن بادرنظر باشد می

بصورت نتایج

= 0.25±0.02 Ωm0.0±0.77 =3و σ 8 . آمد خواهد بدست

33

داده .9شکل وسیله به کیهانی برش با مرتبط های رابطهCFHTLS(8200)

از. 10شکل آمده دست به کیهانی CFHTLS (Fu et alپارامترهای

WMAP (Spergel et al 2007)و (2008

(*CFHTLS :)Canada-France-Hawaii-Telescope legacy survey

34

قوی. 7 گرانشی همگرایی

توصیف - 1.7

طبق ) ( چاله سیاه یا کهکشانی ی خوشه یک مثل سنگین جسم یک از حاصل گرانش

- می خم خود دور را چیز همه که است ای خمیده زمان فضا عام، نسبیت ی نظریه

. ترتیب بدین گذرد می کنارش از زمینه پرنور منبع یک از که نوری مسیر حتی کند،

و بزرگتر هم را نور منبع تصویر تواند می و کند می تغییر ناظر به نور رسیدن زمان

. شود آن شکل تغییر باعث هم

خمیدگی کمترین و بیشترین گرانشی همگراگر یک در نوری، های همگراگر خالف بر

دلیل همین به و دهد می رخ عرسی مرکز از دورتر و تر نزدیک نقاط در ترتیب به نور

. یک در ناظر و نور،عدسی منبع اگر داریم کانونی خط بلکه نداریم ای نقطه کانون

. اولین پدیده این شود می دیده عدسی دور حلقه یک شکل به نور منبع باشند، راستا

سال در شد 1924بار گزارش چوالسون اورست پترزبورگی، سنت فیزیکدان توسط

سال در اینشتین را آن کمی صورت اینشتین " "1936و ی حلقه به و کرد انتشار

. نکرد آن شار و حلقه شعاع محاسبات درگیر را خود چوالسون زیرا است، معروف

حلقه شکل به آن تصویر باشد، خارج واصل خط از اندکی منبع اگر تر کلی طور به

. منبع یک از گانه چند تصاویر شاید ناظر آیند می نظر به عدسی دور پراکنده هایی

چاه شکل و ناظر و عدسی منبع، نسبی محل به تصاویر تعداد و شکل ببیند؛ واحد

. دارد عدسی از حاصل گرانشی پتانسیل

: دارد وجود گرانشی همگراگر نوع سه

I. قوی عدسی

II. ضعیف عدسی

III. عدسی میکرو

35

I. ) ( و واضح زمینه نور منبع شکل تغییر های اعوجاج قوی عدسی در

منبع از چندگانه های تصویر و ها، کمان اینشتین، های حلقه مثل مرئی

. هستند مشاهده قابل واحد

II. و است تر ضعیف و کمتر خیلی زمینه نور منبع های اعوجاج آن در که

خیلی درصد به توان می زمینه نور منبع زیادی تعداد تحلیل با فقط

. صورت به عدسیدگی مورد این در برد پی تصویر اعوجاجات از کمی

تعداد بندی پیکر و چینش و شکل گیری اندازه با و شده نمایان آماری

به توان می آنها از گیری متوسط و دست دور های کهکشان از زیادی

. جرمی ساختار از برداری نقشه برای فرایند این برد پی عدسی میدان

. تاریک ی ماده جرم توزیع برای ویژه به است، مفید بسیار منطقه آن

III. ! ولی شود نمی دیده درشکل اعوجاجی هیچ عدسیدگی میکرو در

. عدسی کند می تغییر زمان در زمینه شیء از دریافتی نور مقدار

زمینه شیء و باشد شیری راه کهکشان در ای ستاره است ممکن

. اثر باشد تر دور حتی کواساری یا دست دور کهکشانی در ای ستاره

جرم با کهکشانی که طوری است کم نور برابر 100انحراف میلیون

ی ثانیه چند حدود فقط که کند می درست چندگانه تصاویری خورشید

. دارند فاصله قوسی

عمل مشابه طور به الکترومغناطیس تابش طیف تمام روی گرانشی های عدسی

. زمینه پرتو ی مطالعه ضعیف عدسیدگی ً مثال مرئی نور روی قفط نه و کند می

نیز و . کیهانی دارد کاربرد کهکشانی برداری نقشه

. . حلقه بود آنها از یکی اینشتین های حلقه شد گفته قوی عدسیدگی برای هایی مثال

. آید می وجود به ناظر و عدسی منبع، دقیق گرفتن قرار خط یک در از اینشتین ی

حلقه شبیه ساختاری که آورد می وجود به عدسی حول تقارن یک خطی یک این

36

. شود. می داده اینشتین شعاع با حلقه این ی اندازه دارد

11شکل

آن در که

G گرانشی ثابت

M عدسی جرم

12شکل

c نور سرعت

d L عدسی از ای زاویه شعاعی فاصله

dS منبع از ای زاویه شعاعی فاصله

d LS منبع و عدسی بین ای زاویه شعاعی فاصله

37

13شکل

است تصویر های گانگی چند از سرشار کیهانی تصاویر

.

14شکل

38

39

1. John Mitchel

2. Johann von Soldner

3. Pierre-Simon Laplace

4. Lodge

5. Fritz Zwicky

40

منابع :

1 .Schneider P. , Kochanek C.S. , Wambsganss J. , Gravitational

Lensing: Strong, weak & Micro.

41