Upload
others
View
17
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Üretim Planlaması ve Kontrolü
Öngörüleme (Tahminleme)
Öngörüleme(Tahminleme-Forecasting)
• Öngörüleme: Gelecek olayların önceden kestirilmesi süreci, sanat ve bilimidir.
• Öngörüleme, gelecekte olacak farklı şeyleri belirleme ve bu farklı şeylerin her birinin nasıl olacağını (neye benzeyeceğini) önceden belirleme sürecidir.
• Tüm işletme kararlarının temelini oluşturur:– Üretim– Envanter– İnsan kaynakları– Tesis....
2
• Yargı ve sezgi, öngörüleme için gerekli ise de günümüzde birçok öngörüleme yöntemi geliştirilmiş, öngörüleme falcılıktan ayrılıp epey yol kat etmiştir.
Satışlar 200 Milyon $olacak!
3
Öngörüleme Öngörüleme bölümünün sonunda neler
öğrenilmiş olacak:– Öngörüleme– Öngörü türleri– Öngörülemede zaman boyutu– Öngörüleme yaklaşımları– Hareketli ortalamalar– Üssel düzeltim– Trend projeksiyonları– Mevsimlik indeksler– Regresyon ve korelasyon analizi– Öngörü doğruluğunun ölçülmesi 4
Kötü öngörünün sonuçları?• Markette istediğiniz ürün yok• Kitapçıda istediğiniz kitap yok• Restoranda menüdeki istediğiniz bir
yemek yok• .....• Hiçbir işletme işi şansa bırakıp, bekleyip
görelim diyemez, bunların tümü yağmura hazırlıksız yakalanma gibi, kötü öngörünün sonucudur.
5
Öngörüleme ve Planlama • Hepimiz, işletmede ya da yaşamımızda gelecek
olaylara ilişkin tahminler yaparız ve bu tahminleri esas alarak plan yapar, adım atarız.
• Bir olayı planlamak, geleceği öngörmeyi gerektirir.
• Öngörüleme ile planlama birbirinden farklıdır. Öngörüleme gelecekte ne olabileceği ile ilgili iken, planlama gelecekte ne olması gerektiğinidüşünme ile ilgilidir.
• Öngörü planlama faaliyetlerinde girdidir.• Kötü öngörü kötü planlama ile sonuçlanır.
6
Öngörü Türleri
• Ekonomik öngörüler– Enflasyon oranı, para arzı, planlama
göstergeleri..vs• Teknolojik öngörüler
– Teknolojik gelişme oranı– Yeni ürünlerin kabul görmesi
• Talep öngörüleri– Mevcut ürünün satışlarını kestirme-
öngörme (talep kısıtlanmaz ise satış öngörümü ile aynı olur)
7
Talep Öngörümü• Gelecekte talep edilecek mal ve hizmetlerin ve
bu mal ve hizmetleri üretmek için gerekecek kaynakların önceden kestirilmesidir.
• Talep öngörümü üretim yönetimindeki tüm öngörülerin başlangıç noktasını oluşturmakta, üretim planlama ve kontrol sisteminin fonksiyonlarına temel girdiyi sağlamaktadır.
• Üretim faaliyetleri öngörüleme yardımı ile ne kadar uygun planlanır ise kontrolleri de o ölçüde kolaylaşır. Pazar değişikliklerine ayak uydurmaya, maliyetlerin azaltılmasına, etkinliğin artmasına olanak verir.
8
Talep Öngörümü Nedenleri• Tüm işletme kararları öngörüler esas alınarak yapılır:
– Hangi pazara girilecek– Hangi ürün üretilecek– Hangi süreç ile üretilecek– Ne kadar kapasite gerekecek (makine ekipman..)– Yerleşim düzeni nasıl olacak– Ne kadar stok bulundurulacak– Ne kadar işgören alınacak......
• İşletmede örgütün farklı düzeylerinde, farklı amaçlar için farklı zamanlarda öngörüler yapılır.
• Stratejik öngörüler üst düzeyde uzun döneme ilişkin• Daha alt kademelerde daha kısa süreli öngörüler,
haftalık satışlar gibi..
9
• Kısa dönem öngörüler– 1 yıla kadar, genelde 3 aydan az– Görevlerin programlanması, işgücü tahsisleri
• Orta dönem öngörüler– 3 ay -3 yıl– Satış ve üretim planlama, bütçeleme
• Uzun dönem öngörüler– 3 yıl üzeri– Yeni ürün planlama, tesis kuruluş yeri
Zaman Boyutuna Göre Öngörü Türleri
10
Kısa Dönem- Uzun Dönem karşılaştırma
• Orta/uzun dönem öngörüler, planlama ve ürünlere, fabrika ve süreçlere ilişkin yönetim kararlarını destekler.
• Kısa dönem öngörüleme için uzun dönemli öngörülemeden farklı yöntemler kullanılır.
• Kısa dönem öngörüler uzun dönem öngörülerden daha doğru olurlar.
11
Öngörülemenin Esasları• Öngörüler nadiren mükemmeldir. Öngörüler geleceğe
ilişkin belirsizliklere karşı yapıldığından mükemmel öngörü çok zordur. Her zaman hata vardır. Amaç öngörü hatalarını en aza indirmektir.
• Öngörüler, tek tek kalemler yerine ürün grupları için yapılırsa daha doğru olur. Tek bir ürün tipi için öngörü, gruba oranla daha zordur.(uzun kollu polo yaka yeşil t-shirt yerine polo t-shirt)
• Kısa dönem öngörüler uzun döneme oranla daha doğru, geçerlidir. Kısa dönem belirsizliği azaltır. Veriler kısa dönemde çok değişmez, süre uzadıkça belirsizlik artar. 2 yıl sonraki ürün satışını öngörmek 2 hafta sonrakini öngörmekten daha zordur.
12
Ürün Yaşam Süreci Eğrisinin Öngörülere Etkisi
• Giriş ve büyüme dönemleri, olgunluk ve düşüş dönemlerinden daha uzun süreli öngörüler gerektirir.
• Ürün farklı evrelere geçerken:– işgücü düzeyi,– stok düzeyleri, – tesis kapasitesiiçin yapılan öngörüler yararlı olur.
Giriş, büyüme, olgunluk, düşüş
13
Ürün Yaşam Sürecinde Stratejiler
Giriş Büyüme Olgunluk Düşüş
StandardizasyonDaha az hızlı ürün değişimleri-daha çok küçük değişiklik
Optimum kapasiteSüreçlerin istikrarlılığını arttırma
Uzun üretimlerÜrün iyileştirme ve maliyet azaltma
Ürün farklılaşması azdır.
Maliyetlerin minimizasyonu
Sanayi kolunda aşırı kapasite
İyi kar getirmeyen öğelerin üretim hattından çıkarılması
Kapasite azaltma
Öngörüleme kritik önemdedir.Ürün ve süreç güvenilirliğiRekabetçi ürün iyileştirmeleri ve seçenekleriKapasite arttırımıÜrün odaklı yapıya kaymaDağıtımın geliştirilmesi
Ürün tasarımı ve geliştirmesi kritik önem taşır.Ürün ve sürece ilişkin tasarım değişiklikleri sıktır.Kısa üretimlerYüksek üretim maliyetleriSınırlı sayıda modelKaliteye odaklanma
Pazar payını arttırmak için en iyi dönemdir.Ar-Ge ve ürün mühendisliği kritik önemdedir.
Fiyat veya kalite imajı değiştirilebilir.
Niş pazarlar güçlendirilir.
Maliyet kontrolü büyük önem taşır.
İmaj, fiyat veya kaliteyi değiştirmek için kötü bir dönemdir.Rekabetçi fiyatlama önemlidir.Pazar konumları korunmalıdır.
Üret
im Y
önet
imi S
trate
jileri
İşlet
me S
trate
jileri
4K LED TV
Akıllı telefonlarTaşınabilir Bilgisayarlar Internet
Faks makineleri
SatışlarDVD
Tablet Bilgisayarlar
14
Öngörülemede İzlenecek 7 Adım
• Öngörüleme yapılacağına karar verme• Öngörülenecek kalemleri seçme• Öngörü zaman boyutunu belirleme• Öngörüleme model/modellerini seçme• Verileri toplama• Öngörüyü yapma• Sonuçların geçerliliğine bakma ve
uygulama15
Öngörüleme YöntemleriEn çok kabul gören sınıflandırma:1. Kalitatif (subjektif-yargısal–nitel) yöntemler2. Kantitatif (objektif-istatistiki-nicel) yöntemler
• Tek bir yöntem yerine yöntemlerin birleştirilmesi veya sonuçlarının ortalanması doğruluk derecelerini artırır.
• Uygulamada yönetimin yargısından gelen öngörülerle, geçmiş verilere dayanan kantitatif öngörüler birleştirilir.
16
Öngörüleme Sistemi
17
Geçmiş Veriler
Kantitatif Öngörü
Kalitatif Öngörü
Yönetimin (kanaati) yargısı, tecrübesi
Değerlendirme Öngörü Gözlem
AnalizGeri Bildirim
Kalitatif Yöntemler• Kişi veya grupların görüş ve yargılarına dayanan,
çoğunlukla verilerin olmadığı veya az olduğu durumlarda veya geçmiş veriler geleceği öngörmede duyarlı değilse veya kantitatif yöntemlerle birlikte kullanılan yöntemlerdir.
• Yeni ürünler, yeni teknoloji• Subjektiftir, matematiksel değildir.• Çevredeki son değişiklikler ile ilişkilendirilebilir ve
içimizdeki hissi, deneyimi aktarabiliriz.• Öngörüyü yanıltabilir, yanlış yönlendirebilir, doğruluğu
azaltabilir.• Örnek: Internet üzerinden satışların öngörülmesi
18
Kantitatif Yöntemler• Geçmiş dönemlerdeki verileri esas alan matematiksel
modellere dayanır.• Geçmiş veriler vardır ve durumun değişmeyeceği
(dengede olacağı) kabul edilir.• Mevcut ürünler, mevcut teknoloji• Objektif ve açıktır. Kişiye göre değişmez.• Bir defada daha çok veri ve bilgiyi dikkate alabilir.
• Çoğunlukla sayısal veriler elde edilemez.• Öngörünün esas alındığı veriler iyi olduğu ölçüde
doğrudur.• Örnek: LCD televizyon satışlarının öngörülmesi
19
Yöntemleri karakterize eden 6 faktör (yöntemlerin seçilmesinde etkili)
1. Zaman dilimi: Öngörünün yapılacağı, gelecekteki zaman aralığı (uzun dönem-kalitatif; kısa/orta dönem-kantitatif) ve öngörülerin gelecek kaç dönem için yapılacağı (bazı yöntemler gelecek bir dönemi bazıları birçok dönemi öngörebilir)
20
2. Verilerin izlediği yol: Verilerin izlediği yola göre farklı yöntemler kullanılır. Veriler bir trend izleyebilir, rasgele dağılmış olabilir...vs
3. Maliyet: Öngörüleme modelinin geliştirilmesi, verilerin hazırlanması ve uygulamanın yapılması için çeşitli maliyetler gerekmektedir. Maliyetler kullanılan yönteme göre değişmektedir.
21
4. Doğruluk derecesi: Öngörülemede istenen doğruluk derecesi, yöntemleri farklılaştırmaktadır.
5. Basitlik, uygulama kolaylığı: Kolay anlaşılan ve uygulanabilen yöntemler tercih edilmekte, anlaşılamayan yöntemlere güven azalmaktadır.
6. Bilgisayar yazılımının olması: Kantitatif yöntemlerde yazılım paketi olmadan uygulama yapmak güçtür. Paketlerin kolay uygulanabilir ve yorumlanabilir olması gerekmektedir.
22
Kalitatif Yöntemler• Uzmanların görüşü (tepe yönetimin
görüşü)• Satış elemanlarının görüşleri
(öngörüsü)• Delphi yöntemi• Tüketici pazar araştırması• Yaşam eğrilerinin benzeşimi (geçmişle
paralellik kurmak)
23
• Küçük bir grup üst düzey yöneticiyi kapsar– Grup, talebi birlikte çalışarak tahminler
• İstatistiki modellerle yönetsel tecrübeyi birleştirir.
• Oldukça çabuk• ‘grupça-düşünme’
dezavantajı
Uzmanların Görüşü
24
Uzmanların Görüşü (Tepe Yönetimin Fikri)
• Grup öngörüsü• Grup bileşimi
– Üst düzey yöneticiler– Uzmanlar
• Öngörü kapsamı– Yeni ürünler– Teknolojik öngörüler– Mevcut öngörüler
• Dezavantajlar– Denetimi zor– Sonradan yapılan
müdahaleler• Çözüm
– Konsensus
25
Satış Elemanlarının Görüşleri• Her satış elemanı
kendi satışlarını tahminler.
• Bölge ve ülke düzeyinde birleştirilir.
• Satış elemanları müşteri isteklerini bilir.
• Fazla iyimser olunabilir.
Satışlar
26
Satış Elemanlarının Öngörüsü
• Üstünlükler– Talebe en yakın
personel– Talepte yerel
farklılıklar– Farklı talepler
toplanabilir
• Dezavantajlar– Bireysel önyargılar– İyimserlik-kötümserlik– Müşteri gereksinmesi-
istekleri arasındaki fark
– Performans kaygısı
• Bireysel öngörüler
27
Delphi Yöntemi
• Ardışık grup süreci
• 3 tür kişi– Karar vericiler– Personel (yürütücü)– Cevap verenler
• ‘Grup-düşüncesini’ azaltır.
Cevap Verenler
Personel
Karar Vericiler(Satışlar?)
(Satışlar ne kadar olacak?Anket)
(Satışlar 45, 50, 55 olacak)
(Satışlar 50 birim olacak!)
28
Delphi Tekniği
• Üstünlükler– Uzun dönemli öngörüler– Yeni ürünler için fena
değil– Teknolojik öngörüler
• Dezavantajlar– Turlar uzayabilir– Yeni ürünler dışında isabetliliği
kuşkuludur– İsabetliliği anket kalitesine
bağlı
• Bir hakem ve uzmanlar grubu
• Birkaç turlu (raund) grup konsensusu
29
Yaşam Eğrilerinin Benzeşimi
• Bir ürünün gelecekteki satışları, benzer ürünlerin satış bilgilerinden esinlenerek belirlenebilir.
• Benzer ürünlerin yaşam eğrilerindeki çeşitli dönemlerdeki satışları, özellikle yeni ürünlerin satışlarını öngörmede kullanılır.
30
Operasyon Yönetimi 312/20/2015
Geçmişle Paralellik Kurmak / Yaşam Eğrilerinin Benzeşimi
Zaman
Miktar Sunuş Gelişme Olgunluk Gerileme
3. Kuşak cep telefonları
El bilgisayarları Kişisel bilgisayarlar
Hesap makineleri
Acaba 3. kuşak cep telefonlarına olan talep 2. kuşak telefonlara benzer bir yapıda ve düzeyde mi olacak?
31
Pazar Araştırması
• Müşterilere satın alma planları hakkında sor
• Tüketicilerin söyledikleri ile yaptıkları farklı olabilir.
• Soruları cevaplamak zor olabilir.
kullanacaksınız?
Gelecek hafta ne kadar süreyle Internet
kullanacaksınız?
32
Pazar Araştırması• Öngörüye müşteri
katkısı• Adımlar
1. Anket• Ürün bilgileri• Müşteri bilgileri
2. Örnekleme3. Anket dışı veriler4. İstatistiksel analiz
• Üstünlükler– Kısa dönemde çok iyi
sonuç– Orta dönemde iyi sonuç
• Dezavantajlar– Uzun dönemde şöyle-böyle
sonuç– Senaryo analizine
elverişsizlik– Müşterinin aldırmazlığı– Müşteri önyargıları ve
beklentileri
33
Kantitatif Yaklaşımlar
• Naif-basit yaklaşım• Hareketli ortalamalar• Üssel düzeltim• Trend projeksiyonu• Mevsimlik indeksler
• Doğrusal regresyon
Zaman serisi modelleri
Nedensel (ilişkisel) modeller
34
Kantitatif Öngörüleme Yöntemleri(Naif Olmayan Yöntemler)
KantitatifÖngörüleme
NedenselModeller
35
Zaman SerileriModelleri
Hareketli Ortalamalar
Üssel Düzeltim
Trend Projeksiyonu
Doğrusal (Lineer)
Regresyon
Zaman Serisi• Kantitatif öngörüleme yöntemlerinde birinci grup
zaman serisi modelleridir.• İyi yargı, sezgi, tecrübe, ekonomiden haberdar
olma yöneticilere gelecekte ne olabileceğine dair kabaca bir fikir verebilir.
• Ancak bu hissi verilere dönüştürmek güçtür.• Örneğin gelecek yıl 3’er aylık satışlar ne olacak?
Gelecek yılın ünite başına hammadde maliyeti ne olacak?
36
Zaman Serisi• Gelecek yıl için 3’er aylık satış hacmini nasıl
öngörebiliriz?• Geçmiş dönemlerdeki gerçek satış verilerini gözden
geçirmemiz gerekir.• Son 3 yılın 3’er aylık satış verileri mevcut…• Bu verilere bakarak satışların genel düzeyini
belirleyebiliriz.• Artma veya azalma eğilimi (trend) olup olmadığını
görebiliriz.• Daha iyi incelemeyle mevsimlik (dönemlik) durumu
izleyebilir, örneğin her yıl 3. dönem satışların en yüksek olduğunu görebiliriz.
37
Zaman Serisi• Zaman içindeki geçmiş verileri gözden
geçirerek, o ürün için gelecek satışları daha iyi öngörebiliriz.
• Satışların geçmiş dönemlerdeki verileri, bir zaman serisi formundadır.
• Zaman serisi, zaman içinde birbiri ardı sıra noktalarda ya da zamanın birbirini izleyen dönemlerinde ölçülmüş gözlemler setidir.
38
Zaman Serisi
• Zaman serisi verileri ile geleceğe ilişkin öngörülerde bulunulacak...
• Verileri analiz etmek için bazı yöntemler incelenecek..
• Analizin amacı zaman dizisinin gelecek dönem değerlerinin iyi öngörülenmesini sağlamak!!!
39
Trend ve Mevsimselliğe Bağlı Olarak Dört Yıllık Ürün Talep Grafiği
Yıl1
Yıl2
Yıl3
Yıl4
Mevsimsel Tepe Noktaları Trend bileşeni
Gerçek talep çizgisi
Dört yıldaki ortalama talep
Ürün
veya
hizm
et ta
lebi
Rassal değişim
40
Gerçek Talep, Hareketli Ortalamalar, Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar
Gerçekleşen Satışlar
Hareketli ortalamalar
Ağırlıklı hareketli ortalamalar
41
• Eşit aralıklarla ayrılmış rakamsal veri seti– Gözlenen değişkeni eşit zaman aralıklarında izleyerek
elde edilir
• Geçmiş değerlere dayalı tahmin yapma– Geçmişteki ve mevcut durumu etkileyen etkenlerin
gelecekte de etkili olacağını varsayar
• Örnek:Yıllar: 1998 1999 2000 2001 2002Satışlar (bin TL): 78.7 63.5 89.7 93.2 92.1
Bir Zaman Serisi Nedir?
42
Trend(Eğilim)
Mevsimsel
Devri
Rassal
Zaman Serisi Bileşenleri
43
• Devamlı bir şekilde tamamen yukarı yönlü ya da tamamen aşağı yönlü bir yapı
• Nüfusa, teknolojiye vb. bağlı olarak• Birkaç yıl süreli
Ay, Çeyrek, Yıl
Yanıt
Trend Bileşeni
44
• Düzenli aralıklarla azalan ve artan dalgalanmalar
• Hava koşullarına, vergilere vb. bağlı olarak
• 1 yıllık dönem içerisinde oluşur
Ay, Çeyrek
YanıtYaz
Mevsim Bileşeni
45
MevsimlerYapının Dönemi
“Mevsim” Uzunluğu
Yapıdaki “Mevsimlerin”
SayısıHafta Gün 7
Ay Hafta 4 – 4 ½Ay Gün 28 – 31Yıl 3’er ay 4Yıl Ay 12Yıl Hafta 52
46
• Tekrarlanan yukarı ve aşağı hareketler• Ekonomiyi etkileyen etkenlerin
etkileşimlerinden dolayı• Genellikle 2-10 yıl süreli
Ay, Çeyrek, Yıl
YanıtDevir
Devri Bileşen
47
• Düzensiz, sistematik olmayan, “artık”dalgalanmalar
• Öngörülemeyen olayların etkilerine bağlı olarak– Grev
– Kasırga
• Kısa süreli ve tekrarlanmayan
Rassal Bileşen
48
• Zaman serisi içerisinde gözlenen herhangi bir değer, zaman serisi bileşenlerinin bir ürünüdür (ya da toplamıdır).
• Çoğaltan (multiplicative) model– Yi = Ti · Si · Ci · Ri (çeyreklik ya da aylık
veri söz konusu ise)
• Artırımlı (additive) model– Yi = Ti + Si + Ci + Ri (çeyreklik veya aylık
veri söz konusu ise)
Zaman Serisi Modelleri
49
Naif Yaklaşım
• Gelecek dönemdeki talebin geçmiş son dönem ile aynı olacağını varsayar.– örneğin, Mayıs satışları 48
birimse, Haziran satışları da 48 birim olacaktır.
• Bazı durumlarda maliyet etkin ve verimli olabilir.
© 1995 Corel Corp.
50
Naif Yaklaşım
yt+1 = yt• Gelecek dönemdeki talep en yakın dönemdeki talebe
eşittir.
• Ör. Aralık talebi, Kasım talebine eşit olacaktır.
t, zamanşimdi t +1t51
• Hareketli ortalamalar (moving average-MA), aritmetik ortalamalardan oluşan bir seridir.
• Trend yoksa veya çok az ise kullanılır.• Genellikle düzeltim için kullanılır.• Eşitlik:
HO (MA)n
Geçmiş n Dönemdeki Talep
Hareketli Ortalamalar Yöntemi
52
Basit Hareketli Ortalamalar
• Varsayım– Talep zaman içinde görece kararlı bir yönde
seyredecektir.
– Gerçekleşen son birkaç (n) talep düzeyi, gelecek dönemin talebi için anlamlı olacaktır.
53
Tarihi eser taklitleri satan bir hediyelik eşya dükkanı sahibisiniz. 3-dönemli hareketli ortalamaları kullanarak 2003yılı için talebi tahminlemek istiyorsunuz.
Yıl Adet1998 41999 62000 52001 32002 7
Hareketli Ortalama Örneği
54
Hareketli Ortalama-ÇözümZaman Değer
Yi Hareketli Toplam (n=3)
Hareketli Ortalama
(n=3) 1998 4 - - 1999 6 - - 2000 5 - - 2001 3 4+6+5=15 15/3 = 5 2002 7 2003 ?
55
Hareketli Ortalama-ÇözümZaman Değer
Yi Hareketli Toplam (n=3)
Hareketli Ortalama
(n=3) 1998 4 - - 1999 6 - - 2000 5 - - 2001 3 4+6+5=15 15/3 = 5 2002 7 6+5+3=14 14/3=4 2/3 2003 ?
56
Hareketli Ortalama-ÇözümZaman Değer
Yi Hareketli Toplam (n=3)
Hareketli Ortalama
(n=3) 1998 4 - - 1999 6 - - 2000 5 - - 2001 3 4+6+5=15 15/3=5.0 2002 7 6+5+3=14 14/3=4.7 2003 ? 5+3+7=15 15/3=5.0
57
95 96 97 98 99 00Yıllar
Satışlar
2468 Gerçek
Tahmin
Hareketli Ortalama Grafiği
58
Öngörü Hataları• Amaç öngörünün az hatalı olmasıdır.• Bunun için öngörü hatalarının küçük
olması gerekir.• Hataları toplayarak hatayı ölçmeye
çalışabiliriz.• Bu bizi yanıltır (+ ve –’ler sonucu toplam
küçük çıkabilir)• Hataların karelerini veya mutlak değerlerini
almak daha doğru olur.59
Örnek – 12 haftalık benzin satışlarıhafta satışlar (m3) HOöng (n=3) Öng. hatası I H I (H)2
1 172 213 194 23 19 4 4 165 18 21 -3 3 96 16 20 -4 4 16
7 20 19 1 1 1
8 18 18 0 0 09 22 18 4 4 16
10 20 20 0 0 0
11 15 20 -5 5 25
12 22 19 3 3 9
13 ?? 19 Σ = 24 Σ = 92 60
Öngörü Hataları
• Hataların karelerinin toplamının ortalamasıortalama hata kare (MSE)
• Hataların mutlak değerlerinin ortalamasıortalama mutlak sapma (MAD)
• Örnek için:MSE=92/9= 10,22MAD=24/9= 2,67
61
Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE)
• Hataların mutlak değerlerinin ortalamasının, gerçek değerlerin yüzdesi olarak gösterilmesi.
• MAPE, hatayı gerçek değerin %’si olarak ifade eder.
ngerçek
tahmingerçek
100MAPE
n
1i i
ii
62
ÖrnekDönem Gerçek değer öngörü I hata I I hata I/gerçek
1 180 175 5 5/180=0,0277
2 168 176 8 8/168=0,0476
3 159 175 16 0,1006
4 175 173 2 0,0114
5 190 173 17 0,0895
6 205 175 30 0,1463
7 180 178 2 0,0111
8 182 178 4 0,0220
Toplam 0,4562
63
• MAPE= 100 . 0,4562 / 8 = 5,70 %
64
• Ortalama Hata Kare (MSE)
• Ortalama Mutlak Sapma (MAD)
• Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE)
Tahmin Hatası Denklemleri
2
n
1i
2ii
nhatalarıtahmin
n
)y(yMSE
nn
yyMAD
n
iii
|hatalarıtahmin ||ˆ|1
ngerçek
tahmingerçek
100MAPE
n
1i i
ii
65
• Geçmiş veriler daha az önemliyse• Ağırlıklar 0-1 arasında toplamı 1 olacak
şekilde (genelde son döneme daha fazla ağırlık vererek)
• Eşitlik:
AHO (WMA) =Σ(n. dönemin ağırlığı) (n. dönemdeki talep)
ΣAğırlıklar
Ağırlıklı Hareketli Ortalama Yöntemi
66
• Varsayım– Talep zaman içinde görece kararlı bir yönde
seyredecektir.– Gerçekleşen en son talep düzeyi, gelecek
dönemin talebi için en anlamlı girdi olacaktır. • Ağırlıkların belirlenmesi deneme-yanılma
ile
Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar
67
Örnek – 12 haftalık benzin satışlarıhafta satışlar (m3) AHOöng (n=3) Öng. hatası I H I ( H )2
1 172 213 194 23 19,33 3,67 3,67 13,475 18 21,33 -3,33 3,33 11,096 16 19,83 -3,83 3,83 14,67
7 20 17,83 2,17 2,17 4,71
8 18 18,33 -0,33 0,33 0,119 22 18,33 3,67 3,67 13,4710 20 20,33 -0,33 0,33 0,11
11 15 20,33 -5,33 5,33 28,41
12 22 17,83 4,17 4,17 17,39
13 ?? 19,33 Σ = 26,83 Σ =103,4368
Ağırlıklı Hareketli Ortalama
• 4. hafta ağırlıklı hareketli ortalama öngörüsü=(3.19+2.21+1.17)/6=19,33
• MSE=103,43/9=11,49• MAD=26,83/9=2,98
69
10
12
14
16
18
20
22
24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
GerçekHOAHOÜssel D.
70
• Dönem sayısını (n) arttırmak, tahminleri değişimlere daha az duyarlı hale getirecektir.
• Trendi iyi bir şekilde tahminleyemez• Daha fazla geçmiş veriye ihtiyaç
duyulur
Hareketli Ortalama Yöntemlerinin Olumsuz Yönleri
71
• Ağırlıklı hareketli ortalamanın bir şekli– Ağırlıklar üssel olarak azalır– Son verilere daha fazla ağırlık verilir
• Düzeltim sabiti kullanılır ()– 0-1 arasında– Deneme yanılma ile seçilebilir
• Geçmiş verilere ilişkin daha az kayıt gerektirir
Üssel Düzeltim Yöntemi
72
• Ft = At - 1 + (1-)At - 2 + (1- )2·At - 3
+ (1- )3At - 4 + ... + (1- )t-1·A0
– Ft = t dönemindeki tahmin değeri– At = t dönemindeki gerçek değer– α = Düzeltim sabiti
• Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)– Tahmini hesaplamak için kullanılır.
Üssel Düzeltim Denklemleri
73
Üssel Düzeltim Modeli• Ft+1= α At + ( 1- α ) Ft
veya
Ft+1= α At + Ft - α. Ft
= Ft + α (At – Ft )= Ft + α . et
et = Hata At = Gerçek değerFt = Öngörü
74
Üssel Düzeltim
• Daha gelişmiş bir yöntem• Daha az veri gereksinmesi• Gerçekleşen en son talep düzeyi ve o dönem
için yapılmış öngörü, gelecek dönemin talebi için en anlamlı girdiler olacaktır.
75
Geçtiğimiz sekiz çeyrekte, İzmir Limanı’na büyük miktarda tahıl indirilmiştir. ( = .10). İlk çeyrek için yapılan öngörü 175 tondur.
Çeyrek Tahıl Miktarı (ton)1 1802 1683 1594 1755 1906 2057 1808 1829 ?
Üssel Düzeltim-Örnek
9. Çeyrekte ne kadar tahıl geleceğini tahminleyiniz.
76
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft
(α = .10)1 180 175.00 (Verilen)2 1683 1594 1755 1906 205
175.00 +
Üssel Düzeltim-Çözüm
77
1 1802 168 175.00 + .10(3 1594 1755 1906 205
Üssel Düzeltim-ÇözümFt = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
78
Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft
(α = .10)175.00 (Verilen)
1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 -3 1594 1755 1906 205
Üssel Düzeltim-ÇözümFt = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
79
Çeyrek Gerçek DeğerTahmin, Ft
(α = .10)
1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 - 175.00)3 1594 1755 1906 205
Üssel Düzeltim-ÇözümFt = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
80
Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft
(α = .10)
1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.503 1594 1755 1906 205
Üssel Düzeltim-ÇözümFt = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
81
Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft
(α = .10)
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.503 159 175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.754 1755 1906 205
Üssel Düzeltim-Çözüm
82
Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft
(α = .10)
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
1995 180 175.00 (Verilen)1996 168 175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.501997 159 175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.751998 1751999 1902000 205
174.75 + .10(159 - 174.75)= 173.18
Üssel Düzeltim-Çözüm
83
Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft
(α = .10)
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.503 159 175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.754 175 174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.185 190 173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.366 205
Üssel Düzeltim-Çözüm
84
Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft
(α = .10)
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.503 159 175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.754 175 174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.185 190 173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.366 205 173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02
Üssel Düzeltim-Çözüm
85
Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft
(α = .10)
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
4 175 174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.185 190 173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.366 205 173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02
Üssel Düzeltim-Çözüm
7 1808
175.02 + .10(205 - 175.02) = 178.02
9
86
Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft
(α = .10)
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
4 175 174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.185 190 173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.366 205 173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02
Üssel Düzeltim-Çözüm
7 1808
175.02 + .10(205 - 175.02) = 178.02
9 178.22 + .10(182 - 178.22) = 178.58 182 178.02 + .10(180 - 178.02) = 178.22?
87
Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft
(α = .10)
Örnek – 12 haftalık benzin satışlarıHafta(t) Satışlar(Yt) (m3) Ft (α=0,2) Öng. hatası I H I ( H )2
1 17 17 * -2 21 17 4 4 163 19 17,80 1,2 1,2 1,444 23 18,04 4,96 4,96 24,65 18 19,03 -1,03 1,03 1,066 16 18,83 -2,83 2,83 8,01
7 20 18,26 1,74 1,74 3,03
8 18 18,61 -0,61 0,61 0,379 22 18,49 3,51 3,51 12,32
10 20 19,19 0,81 0,81 0,66
11 15 19,35 -4,35 4,35 18,92
12 22 18,48 3,52 3,52 12,39
13 ?? 19,18 Σ = 28,56 Σ = 98,0888
• MSE= 98,8/11=8,98
• α=0,3 içinMSE= 9,35
En iyi α= 0,2 olduğu hesaplanmış.
89
Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
AğırlıklarBir önceki
dönem
İki önceki dönem
(1 - )
Üç önceki dönem
(1 - )2
=
= 0.10
= 0.90
10%
90
Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
=
= 0.10
= 0.90
10% 9%
91
AğırlıklarBir önceki
dönem
İki önceki dönem
(1 - )
Üç önceki dönem
(1 - )2
Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
=
= 0.10
= 0.90
10% 9% 8.1%
92
AğırlıklarBir önceki
dönem
İki önceki dönem
(1 - )
Üç önceki dönem
(1 - )2
Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
=
= 0.10
= 0.90
10% 9% 8.1%
90%
93
AğırlıklarBir önceki
dönem
İki önceki dönem
(1 - )
Üç önceki dönem
(1 - )2
Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
=
= 0.10
= 0.90
10% 9% 8.1%
90% 9%
94
AğırlıklarBir önceki
dönem
İki önceki dönem
(1 - )
Üç önceki dönem
(1 - )2
Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
95
Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
=
= 0.10
= 0.90
10% 9% 8.1%
90% 9%
AğırlıklarBir önceki
dönem
İki önceki dönem
(1 - )
Üç önceki dönem
(1 - )2
0.9%
’nın Etkisi
125
150
175
200
225
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ge
rçe
k M
ikta
r
Çeyrek
Gerçek Tahmin(0.1)
Tahmin (0.5)
96
Düşük bir değeri, geçmiş ortalamaya daha fazla ağırlık verir ve rassal dalgalanmaların etkisini azaltır. Yüksek değeri ise talepteki değişikliklere daha fazla tepki verilmesini sağlar.
’nın Seçimi
Ortalama Mutlak Sapma’nın (MAD) en küçüklenmesi hedeflenir.
Eğer: Tahmin hatası = talep - tahmin
ise:n
hatalarıtahmin MAD
97
Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim
• Eğilim varsa, basit üssel düzeltim yetersiz kalır.• Trend içeren öngörü (FIT) oluşturulmalıdır. • İki bileşen
– Üssel düzeltilmiş talep (F)– Üssel düzeltilmiş eğilim-trend (T)
• Adımlar1. Üssel düzeltilmiş talebi hesapla (F)2. Üssel düzeltilmiş eğilimi hesapla (T)3. Taleple eğilimi topla
98
Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim
• Trend düzeltme faktörünün hesaplanması için ikinci bir düzeltim katsayısı (β) gereklidir.
• β, düzeltmenin ne ölçüde son tahmin değerlerinin farkına, ne ölçüde önceki trende bağlı olduğunu belirler.
99
ttt TFF 1
Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim
100
1 1 1
1 1
(1 )( )( ) (1 )
t döneminde üssel düzeltilmiş öngörüt döneminde üssel düzeltilmiş trendt döneminde gerçek talepOrtalama için düzeltim sabiti (0 1)Trend i
t t t t
t t t t
t
t
t
F Y F TT F F TFTY
çin düzeltim sabiti (0 1)
Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim
• Düşük β değeri, trendin daha fazla düzeltilmesini sağlar ve belirgin bir trend olmaması durumunda yararlıdır. Yüksek β değeri ise son trende ağırlık verir ve son değişikliklere daha duyarlıdır.
101
• α = 0.2• β = 0.4
102
Örnek
AyTalep (Yt)
(adet) Ft Tt FITt1 12 11 2 132 17 12,8 1,92 14,723 20 15,18 2,10 17,284 19 17,82 2,32 20,145 24 19,91 2,23 22,146 21 22,51 2,38 24,897 31 24,11 2,07 26,188 28 27,14 2,45 29,599 36 29,28 2,32 31,60
10 ? 32,48 2,68 35,16103
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Talep Yt
Talep Yt
104
1 1 1
2
2
(1 )( )0, 2*12 (1 )(11 2)2, 4 0,8*13 12,8
t t t tF Y F TFF
1 1
2
2
( ) (1 )0,4(12,8 11) (1 0,4)*20,4*1,8 0,6*2 1,92
t t t tT F F TTT
105
Gerçek Değerlerin ve Tahminlerin Karşılaştırılması
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tale
p
Month
Gerçek Talep
Düzeltilmiş tahmin
Düzetilmiş Trend
Trend içeren tahmin
106
ÖrnekHukuk firması gelirleri: (α=0,1 β=0,2) alarak trend ayarlı üssel düzeltim
ile ağustos ayı gelirlerini tahminleyiniz.
Ay(t) Talep(Y)(bin TL)
Ft T FIT Yt-FIT (Y-FIT)2
Şubat 70 65 0Mart 68,5Nisan 64,8
Mayıs 71,7Haziran 71,3
Temmuz 72,8
107
Trend Analizi• Eğer zaman serisi rasgele dağılmış değil
ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız.
• Trend orta-uzun dönemde her iniş-çıkışı yansıtmayacak, genel olarak dereceli artış veya azalışları yansıtacaktır.
• Biz zaman serisi değerlerine en uygun trend doğrusunu bulmaya çalışacağız.
108
Trend Analizi• Verilere uyan bir trend doğrusu elle göz kararı
çizilebilir.• Trend doğrusu yarı ortalamalar ile çizilebilir.• Trend doğrusu, gerçek talep değerleri ile
çizilecek (öngörü) talep doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki farkın (hatalar) kareleri toplamını minimum yapacak şekilde en küçük kareler yöntemi ile çizilebilir...
• Trend doğrusunun en küçük kareler yöntemi ile bulunması
109
En Küçük Kareler Yöntemi• Talep, zamanın fonksiyonu• Amaç
– Matematiksel olarak öngörme hatasının minimuma indirilmesi
• Bulgular– Talep doğrusu denklemi– Eğilim– Kesişim noktası
110
En Küçük Kareler
Sapma
Sapma
Sapma
Sapma
Sapma
Sapma
Sapma
Zaman
Bağı
mlı D
eğişk
enin
Ald
ığı D
eğer
ler
bxaY ˆ
Gerçek Gözlem
Regresyon doğrusu üzerindeki noktalar
111
• Doğrusal trend doğrusunun tahmininde kullanılır.
• Cevap değişkeni Y ile zaman X arasındaki ilişkinin doğrusal bir fonksiyon olduğunu varsayar…
• En küçük kareler yöntemiyle tahminlenir.– Hata kareleri toplamını en küçükler
iY a bXi
Doğrusal Trend Projeksiyonu
112
Y a bXi i b > 0
b < 0
a
a
Y
Zaman, X
Doğrusal Trend Projeksiyonu Modeli
113
En Küçük Kareler EşitlikleriEşitlik: ii bxaY
Eğim:22
1
1
xnx
yxnyxb
i
n
i
ii
n
i
Y-eksen kesmesi: xbya
114
Tahminin Standart Hatası
2
2
1 11
2
1
2
,
n
yxbyay
n
yyS
n
i
n
iiii
n
ii
n
ici
xy
115
X i Y i X i2 Y i
2 X iY i
X 1 Y 1 X 12 Y 1
2 X 1Y 1
X 2 Y 2 X 22 Y 2
2 X 2Y 2
: : : : :X n Y n X n
2 Y n2 X nY n
ΣX i ΣY i ΣX i2 ΣY i
2 ΣX iY i
Hesaplama Tablosu
116
Örnek: Bisiklet SatışlarıYıl (t) Satışlar (000 TL) Yt
1 21,62 22,93 25,54 21,95 23,96 27,57 31,58 29,79 28,6
10 31,4117
20
22
24
26
28
30
32
34
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Satışlar (000) Yt
Satışlar (000) Yt
118
Yıl (t)X Satışlar (000) Yt XY X2
1 21,6 21,6 12 22,9 45,8 43 25,5 76,5 94 21,9 87,6 165 23,9 119,5 256 27,5 165 367 31,5 220,5 498 29,7 237,6 649 28,6 257,4 8110 31,4 314 100
Toplam 55 264,5 1545,5 385Ortalama 5,5 26,45
119
2
11
(10)(1545,5) (55)(264,5) 907,5 1,1010(385) (55) 825
26,45 1,10(5,5) 20,420,4 1,1
ˆ( 20,4 1,1 )Gelecek yılın satışlarını tahminlemede x=11 için
20,4 1,1(11) 32,5 Gelecek yılın satışları 32.50
x
b
aY x
Y x
Y 0'dür.
120
Trend Doğrusunun KullanımıYıl Talep (MW)
1997 741998 791999 802000 902001 1052002 1422003 122
Solda, N.Y. için 1997 –2003 yılları arasındaki elektrik gücü ihtiyacı görülmektedir. Trendi bulunuz.
121
Trend Doğrusunun BulunmasıYıl Zaman
DönemiGüç Talebi
(MW)x2 xy
1997 1 74 1 741998 2 79 4 1581999 3 80 9 2402000 4 90 16 3602001 5 105 25 5252002 6 142 36 8522003 7 122 49 854
x=28 y=692 x2=140 xy=3,063
122
Trend Doğrusu Eşitliği
megavat 151.56 10.54(9) 56.70 talebi2005
megavat 141.02 10.54(8) 56.70 talebi2004
56.70 10.54(4) - 98.86 xb - y a
10.5428
295(7)(4)140
86)(7)(4)(98.3,063xnΣxyxn -Σxy b
98.867
692 n
Σyy 4728
nΣxx
222
123
Gerçek Durum ve Trend Tahmini
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Tale
p (M
eg
avat)
Yıl
Elektrik Gücü Talebi
124
Mevsimsellik• Mevsimselliğin derecesi ya da düzeyi demek,
gerçek verilerin, ortalama veri değerinden ne kadar saptığıdır. Ortalamadan % sapma olarak gösterilir.
• Her mevsimin değerinin ortalamanın ne kadar üstünde veya altında olduğunu % olarak gösterme mevsimlik indekstir.
• Örneğin bir mevsim satışları ortalamanın 1,3’ü ise, bu ortalamanın %30 üstünde demektir.
125
Mevsimsellik
• Her mevsim (ör. ay) için ortalama tarihsel talebi ayrı ayrı hesapla.
• Her dönem (ör. yıl) için ortalama mevsimsel talebi hesapla.
• Her bir mevsim için mevsimsellik göstergesini hesapla.
• Gelecek döneme ilişkin toplam talebi öngör.• Dönemsel öngörüyü mevsim sayısına böl.• Ortalama mevsimsel öngörüyü mevsimsellik
göstergesi ile çarp.
126
Örnek• Bir dershane gelecek yılın
kayıtları için öngörü yapmak istemektedir. Geçmiş iki yılın mevsimlik kayıtlarını inceleyerek ve gelecek yılın toplam kayıt sayısını 90.000 öğrenci olarak tahminleyerek gelecek yıl her dönemdeki öngörüyü hesaplayınız.
Kayıtlar (000 kişi)
Dönem Yıl 1 Yıl 2Sonbahar 24 26Kış 23 22İlkbahar 19 19Yaz 14 17Toplam 80 84
127
Adımlar1) Her dönem için ortalama
talebi hesaplaÖrnekte yıllık talebi 4 e böl.Yıl1..... 80/4=20Yıl2...... 84/4=212) Yılın her dönemi için
mevsimlik indeks hesapla.
Örnekte her mevsimdeki gerçek talebi, mevsimlik ortalama talebe böl.
Dönemmevsim
Yıl 1 Yıl 2
Sonb. 24/20=1,2
26/21=1,238
Kış 23/20=1,15
22/21=1,048
İlkb. 19/20=0,95
19/21=0,905
Yaz 14/20=0,70
17/21=0,810
128
Adımlar-devam3) Her dönem için ortalama mevsimlik indeks
hesapla.Örnekte kaç yıllık endeks varsa endeksleri topla,
yıl sayısına böl.
Dönem Ort. Mevsimlik İndeks
Sonb (1,2+1,238)/2=1,22
Kış (1,15+1,048)/2=1,10
İlkb (0,95+0,905)/2=0,928
Yaz (0,70+0,810)/2=0,755129
Adımlar-devam4) Gelecek yıl için mevsimlik ortalama talebi hesapla. Yıllık
talebi herhangi bir yöntemle hesapla ve mevsim sayısına bölerek gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini bul.
90(000)/4=22,5 (000) kişi5) Gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini, ortalama
mevsimlik indeksler ile çarp. Gelecek yıl için öngörüyü hazırla.
Dönem Öngörü (yıl3) (000 kişi)Sonb 22,5x1,22=27,45Kış 22,5x1,10=24,75İlkb 22,5x0,928=20,88yaz 22,5x0,755=16,988
130
Aylık Taşınabilir Bilgisayar SatışlarıSatış Tahmini (adet) Ortalama Talep (adet)
Ay 2000 2001 2002 2000-2002 Aylık Mevsimsel İndeks
Ocak 80 85 105 90 94 0.957Şubat 70 85 85 80 94 0.851Mart 80 93 82 85 94 0.904Nisan 90 95 115 100 94 1.064Mayıs 113 125 131 123 94 1.309Haziran 110 115 120 115 94 1.223Temmuz 100 102 113 105 94 1.117Ağustos 88 102 110 100 94 1.064Eylül 85 90 95 90 94 0.957Ekim 77 78 85 80 94 0.851Kasım 75 72 83 80 94 0.851Aralık 82 78 80 80 94 0.851131
Taşınabilir Bilgisayar Talebi
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
60
70
80
90
100
110
120
130
Oca Şub Mar Nis May Haz Tem Ağu Eyl Eki Kas Ara
Tale
p
Aylar
Trend
Mevsimsel İndeks
Tahmin: Trend + Mevsimsel İndeks
Aylık Ortalama
132
Çoğaltan (Multiplicative) Mevsimsel Model
• Her “mevsim” için, her yılda o mevsimde gerçekleşmiş talebi toplayıp verilerdeki yıl sayısına bölerek ortalama geçmiş talebi bul.
• Toplam ortalama yıllık talebi mevsim sayısına bölerek tüm mevsimlerdeki ortalama talebi hesapla.
• Mevsimin geçmiş talebini (1. adımdan) tüm mevsimlerdeki ortalama talebe bölerek bir mevsimsel indeks hesapla.
• Gelecek yılın toplam talebini tahminle• Toplam talep tahminini mevsim sayısına böl, daha
sonra çıkan sayıyı her mevsimin mevsimsel indeksi ile çarp.Böylece mevsimsel talebi hesaplanmış olur.
133
Nedensel (İlişkisel) Modeller• Bu modeller, öngörülemek istediğimiz
değişkenin, bir şekilde çevredeki diğer değişkenlerden etkilendiğini, onlarla ilişkilendirilebileceğini varsayar.
• Öngörüleyicinin işi, bu değişkenlerin matematiksel olarak nasıl ilişkilendirileceğini bulmak ve bu bilgiden yararlanarak gelecek için öngörü yapmaktır.
134
Nedensel Modeller• Örneğin satışların, reklam
harcamalarından ve kişi başına milli gelirden etkilenebileceğine karar verebiliriz.
• Geçmişteki verilerden yararlanarak bu değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklayan bir model kurabiliriz, böylece satışları tahminleyebiliriz.
135
Nedensel Modeller
• Nedensel modellerin, zaman serisi modellerine oranla kullanılmaları daha zor ve karmaşıktır. Özellikle birden çok değişken arasında ilişki kurmayı düşünürsek...
• En basit ve en çok bilinen nedensel model doğrusal regresyondur.
136
Regresyon Modellerini Kullanarak Öngörüleme
• Regresyon analizi istatistiki bir tekniktir.• İki ya da daha fazla değişken arasındaki ilişkiye
dayanarak öngörü yapmak için kullanılır.• Regresyon terminolojisinde :
– y bağımlı değişken, öngörülemek istediğimiz değişken
– x (x1, x2, x3, .....) bağımsız değişken• y’nin öngörümü bir ya da daha fazla bağımsız
değişkene (x) bağlıdır.• Bağımlı ve bağımsız değişkenler için bir takım veriler
sağlayabilirsek, regresyon analizi bize bir eşitlik sağlayacak, bu eşitlik x değerleri verildiğinde y’nin değerini öngörmede kullanılacaktır.
137
Regresyon
• Bağımlı değişken: y• Bağımsız değişken(ler): xi
y = a + bixi• Yaygın kullanım
138
Basit Doğrusal Regresyon
• Bağımlı değişken: y , ör. satış
• Bağımsız değişken: x , ör. reklam giderleri
y = a + bxBağımlı Bağımsızdeğişken değişken
Sabit Eğim139
Çoklu Doğrusal Regresyon
• Bağımlı değişken: y• Bağımsız değişkenler: x1, x2, x3
y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3
Bağımlı Sabitdeğişken
Katsayılar Bağımsız değişkenler140
Çoklu Regresyon Örneği
• Talep birden çok değişkenle ilişkili• Örnekler
– Reklam giderleri– Satış elemanı sayısı– Nüfus artışı– Enflasyon hızı– v.b.
141
Doğrusal Regresyon• Doğrusal regresyon, iki değişken arasındaki
ilişkinin bir doğru ile modelleneceği esasına dayanır.
• Öngörülecek bağımlı değişken y, diğer değişkene (x-bağımsız değişken) bir doğru şeklinde ilişkilendirilir.
• İki değişken arasındaki ilişki:y= a + b.x a ve b, doğrudan sapmaları –hataların
kareleri toplamını- minimum yapacak şekilde seçilir• a= doğrunun y’yi kestiği yer• b= doğrunun eğimi
142
• Eğim(b)– x’teki her 1 birim artış için y’de b ile
öngörülenen değişimler• b = 2 ise reklam harcamalarındaki (x) her 1 birim
artış için satışların (y) 2 kat artması beklenir.
• y-eksen kesimi (a)– x = 0 iken y’nin ortalama değeri
• a = 4 ise reklam harcamaları (x) 0 olduğunda, ortalama satışların (y) 4 olması beklenir.
Sabitlerin Açıklaması
143
y
x
y a i
i i
b xi = ++ Hata
Hata
Gözlenen Değer
y a b x= +
Regresyon Doğrusu
Doğrusal Regresyon Modeli
144
Doğrusal Regresyon Eşitlikleri
Eşitlik: ii bxay ˆ
Eğim:22
i
n
1i
ii
n
1i
xnx
yxnyx b
Y-eksen kesimi: xby a
145
X i Y i X i2 Y i
2 X iY i
X 1 Y 1 X 12 Y 1
2 X 1Y 1
X 2 Y 2 X 22 Y 2
2 X 2Y 2
: : : : :X n Y n X n
2 Y n2 X nY n
ΣX i ΣY i ΣX i2 ΣY i
2 ΣX iY i
Hesaplama Tablosu
146
Örnek• Bir inşaat firması,
satışları ile o bölgenin gelirleri arasında bir ilişki olduğunu düşünmektedir. Geçmiş 6 yıldaki satışları ile bölge gelirlerine ilişkin yandaki verileri toplamıştır:
Satışlar (100.000) TL
Bölge gelirleri (100.000.000) TL
2 1
3 3
2,5 4
2 2
2 1
3,5 7147
Dağılım Diyagramı
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Satı
şla
r
Gelirler
Gelirlere Karşılık Satışlar
148
ÖrnekSatışlar
(100.000) TLy
Bölge gelirleri (100.000.000) TL
x
x2 xy y2
2 1 1 2 43 3 9 9 9
2,5 4 16 10 6,252 2 4 4 42 1 1 2 4
3,5 7 49 24,5 12,2515 18 80 51,5 39,5
149
Örnek18/6=315/6=2,5
b=0,25a=1,75Ŷ= 1,75+0,25 XGelecek yıl bölge gelirleri 6 (00.000.000)$olacağına göre firmanın satışları:Ŷ = 1,75 + 0,25 .6= 3,25 (00.000.000) TL olacak
150
X Y
Örnek• Tahminin standart hatası:
Satışların Ŷ =3,25 olması; tahmini regresyon doğrusu üzerinde bir nokta tahminidir.
• Tahminin doğruluğunu ölçmek için tahminin standart hatası hesaplanır. Buna regresyonun standart sapması da denir.
2
2
1 11
2
1
2
,
n
yxbyay
n
yyS
n
i
n
iiii
n
ii
n
ici
xy
151
Tahminin Standart Hatası
• Örnekte:
Örnek hacmi n>30 için y’nin öngörü aralığını bulmada normal dağılım tablosu
Örnek hacmi n<30 için t dağılımı uygundur.
152
(00.000) 0,306 0,09375, xyS
Basit Doğrusal Regresyon Örneği
Aylar Reklam gideri (€)
Satış tutarı(€)
Ocak 120,000 2,780,000
Şubat 240,000 4,500,000
Mart 310,000 5,000,000
Nisan 200,000 3,750,000
Mayıs 440,000 5,200,000
Haziran 120,000 2,440,000153
Grafiksel ÇözümREKLAM GİDERLERİNİN FONKSİYONU
OLARAK SATIŞ
€ 0
€ 1,000,000
€ 2,000,000
€ 3,000,000
€ 4,000,000
€ 5,000,000
€ 6,000,000
€ 0 € 100,000 € 200,000 € 300,000 € 400,000 € 500,000
Reklam Gideri
Satış
GözlemÖngörü
154
POM for Windows ÇözümüÖlçüt Değer
Hata ÖlçütleriEğilim (Ortalama Hata) 0.0001MAD (Ortalama Mutlak Sapma) 370.4635MSE (Ortalama Hata Kare) 165,237.8281Standart Hata (denom=n-2-0=4) 497.8521
Regresyon doğrusuBağımlı değ, Y = 1,877.5625 + 8.6746 * X1
İstatistiklerKorelasyon katsayısı 0.9225Belirlilik katsayısı (r2) 0.8511
155
• Gerçek Y değerinin tahminlenen Ydeğerine göre değişkenliği
• Tahminin standart hatası ile ölçülür– Örneklem hatalarının standart sapması– SY,X olarak ifade edilir
• Birkaç faktörü etkiler– Parametrelerin anlamlılığını (significance)– Tahmin doğruluk derecesini
Rassal Hata Varyasyonu (Değişimi)
156
En Küçük Kareler Varsayımları• İlişkinin doğrusal olduğu varsayılır. Öncelikle
verilerin grafiğini çizin – eğer bir eğri ortaya çıkıyorsa, doğrusal olmayan (curvilinear)analizi kullanın.
• Bulunan ilişkilerin veri aralığının içinde ya da biraz dışında tutarlı olduğu varsayılır. Bu nedenle veritabanı aralığının çok dışındaki bir zaman aralığı için tahmin yapmaya çalışmayın.
• En küçük kareler yöntemiyle çizilen doğrunun etrafındaki sapmaların rassal olduğu varsayılır.
157
Tahminin Standart Hatası
2
2
1 11
2
1
2
,
n
yxbyay
n
yyS
n
i
n
iiii
n
ii
n
ici
xy
158
Korelasyon• İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü
ve gücünü ölçen bir istatistiktir.• Regresyon iki değişken arasındaki ilişkiyi ve
ilişkinin yapısını gösterir (Bir değişkendeki değişkenliğin diğer değişkende yarattığı değişikliği gösterir).
• İki değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmenin diğer bir yolu korelasyon katsayısını hesaplamadır.
• Korelasyon katsayısı r ile gösterilir ve r (-1 ile +1) arasındadır.
159
Korelasyon• r=+1 iki değişken arasındaki mükemmel
bir pozitif ilişkiyi• r=-1 mükemmel bir negatif ilişkiyi gösterir.• r=0 değişkenler arasında ilişki yoktur.
160
-1.0 +1.00
Mükemmel Pozitif
Korelasyon
Negatif korelasyon derecesi artar
-.5 +.5
Mükemmel Negatif
KorelasyonKorelasyon yok
Pozitif korelasyon derecesi artar
Korelasyon Katsayısı Değerleri
161
Örneklemin Korelasyon Katsayısı
n
i
n
iii
n
i
n
iii
n
i
n
i
n
iiiii
yynxxn
yxyxnr
1
2
1
2
1
2
1
2
1 1 1
162
r = 1 r = -1
r = .89 r = 0
Y
XYi = a + b X i^
Y
XY
X
Y
XYi = a + b X i^ Yi = a + b X i^
Yi = a + b X i^
Korelasyon Katsayısı ve Regresyon Modeli
r2 = korelasyon sabitinin (r) karesi, y’deki değişimin regresyon denklemiyle açıklanan kısmının yüzdesini verir.
163
Determinasyon (Belirlilik) Katsayısı
• İki değişken arasındaki ilişkiyi açıklamak için diğer bir ölçü determinasyon katsayısıdır. r2 ile gösterilir.
• Bağımsız değişkenin, bağımlı değişkendeki değişiklikleri ne derece iyi açıkladığını belirler.
• Regresyon doğrusunun verilere ne kadar iyi uyduğunu gösterir. r büyüdükçe daha iyi olur.
• r2 daima pozitiftir ve 0 ile 1 arasındadır• r=0,9 ise r2 = 0,81 (y’deki değişkenliğin %81’i
regresyon eşitliği ile açıklanır). Yani y’deki değişkenliğin %81’i x’e bağlı.
164
Örnek
• İnşaat firması satışları örneğinde korelasyon katsayısını bulmak istersek:
r= 0,901• Determinasyon katsayısı:r2 =0,81 olarak hesaplanır.Yani toplam değişikliğin %81’i regresyon eşitliği ile
açıklanabilir. y’nin değişmesi % 81 “x”e (bölge gelirlerine) bağlı, %19 diğer nedenlerle değişiyor.
165
Çoklu Regresyon• İnşaat firması satışlarının bölge gelirleri yanı sıra
faiz oranlarına da bağlı olduğunu düşünürse:Ŷ= a+b1x1+b2x2 x1= bölge gelirleri
x2= faiz oranlarıŶ= 1,8+0,3x1-5x2 ve r= 0,96 olarak bulunursa
Faiz oranlarının hesaplamaya katılması doğrusal ilişkiyi daha da güçlendirmiştir. Gelecek yıl satışları; bölge geliri 600 milyon ve faizler %12 olacaksa:
1,8+0,3.(6)- 5.(0,12)=3 (00.000) TL olarak tahminlenir.
166
• İki amacı sağlamak isteriz:– Tahmin hatasında belli bir şablon (model-
pattern) veya yön olmamalı• Hata = (Yi - Yi) = (Gerçek - Tahmin)• Hataların zamana karşılık grafiği çizilerek
görülebilir.– Tahmin hatası en küçük olmalı
• Ortalama hata kare (MSE)• Ortalama mutlak sapma (MAD)
Tahminleme Modelinin Seçilmesi İçin…
^
167
Zaman (Yıl)
HataHata
00
İstenen Şablon
Zaman (Yıl)
Hata
0
Trend tam olarak açıklanamıyor
Tahmin Hataları Şablonu
168
• Ortalama Hata Kare (MSE)
• Ortalama Mutlak Sapma (MAD)
• Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE)
Tahmin Hatası Eşitlikleri
169
2
n
1i
2ii
nhatalarıtahmin
n
)y(yMSE
nn
yyMAD
n
iii
|hatalarıtahmin ||ˆ|1
ngerçek
tahmingerçek
100MAPE
n
1i i
ii
Hasbro Oyuncakları’nda çalışan bir pazarlama araştırmacısısınız. Satışları doğrusal bir modelle ve üssel düzeltimle tahminlediniz. Hangi modeli kullanırsınız?
Gerçek Doğrusal Model ÜsselDüzeltim
Yıl Satışlar Tahmini Tahmini (.9)
1998 1 0.6 1.01999 1 1.3 1.02000 2 2.0 1.92001 2 2.7 2.02002 4 3.4 3.8
Tahminleme Modelinin SeçimiÖrnek
170
MSE = Σ Hata2 / n = 1.10 / 5 = 0.220MAD = Σ |Hata| / n = 2.0 / 5 = 0.400MAPE = 100 Σ|mutlak yüzde hatalar|/n= 1.20/5 = 0.240
Doğrusal Modelin DeğerlendirilmesiY i
11224
Y i^
0.61.32.02.73.4
Yıl19981999200020012002
Toplam
0.4-0.30.0
-0.70.60.0
Hata0.160.090.000.490.361.10
Hata2
0.40.30.00.70.62.0
|Hata| |Hata|Gerçek
0.400.300.000.350.151.20
171
MSE = Σ Hata2 / n = 0.05 / 5 = 0.01MAD = Σ |Hata| / n = 0.3 / 5 = 0.06MAPE = 100 Σ |mutlak yüzde hatalar|/n = 0.10/5 = 0.02
Üssel Düzeltim Modeli Değerlendirmesi
Yıl19981999200020012002Toplam
Y i11224
Y i1.0 0.01.0 0.01.9 0.12.0 0.03.8 0.2
0.3
^ Hata0.000.000.010.000.040.05 0.3
Hata2
0.00.00.10.00.2
|Hata| |Hata|Gerçek
0.000.000.050.000.050.10
172
Karşılaştırma
Doğrusal Model:MSE = Σ Hata2 / n = 1.10 / 5 = .220MAD = Σ |Hata| / n = 2.0 / 5 = .400MAPE = 100 Σ|Mutlak yüzde hatalar|/n= 1.20/5 = 0.240
Üssel Düzeltim Modeli:MSE = Σ Hata2 / n = 0.05 / 5 = 0.01
MAD = Σ |Hata| / n = 0.3 / 5 = 0.06MAPE = 100 Σ |Mutlak yüzde hatalar|/n = 0.10/5 = 0.02
173
İzleme Sinyali• Öngörüleme yönteminin performansını
değerlendirmek için gerçekleşen değerler, öngörü değerleriyle karşılaştırılır.
• Öngörüleme yönteminin yeterli olup olmadığını belirleyen bir yöntem; yeni gerçekleşen verileri öngörü değeriyle gözle karşılaştırmaktır.
• Diğer bir yöntem izleme sinyali kullanmaktır.
174
İzleme Sinyali• İzleme sinyali, öngörü hatalarının kümülatif
toplamının (RSFE) ortalama mutlak sapmaya (MAD) bölünmesiyle hesaplanan bir rasyodur.
• İzleme sinyali=Σ(gerçek-öngörü) / ort.mutlak sapma• Öngörülemede izleme sinyali; öngörü değerinin gerçek
değerin altında ya da üstünde olduğunu gösteren ortalama mutlak sapma sayısıdır.
• İzleme sinyalinin kabul edilebilir sınırları, öngörülen talebin büyüklüğüne (önemine), ve bu işe ayrılan zamana göre değişir. Genelde 1-4 MAD sınırları alınır.
• Mükemmel bir modelde öngörü hataları toplamı 0 olur. Gerçeğin altında ve üstünde değerler birbirini dengeler. İzleme sinyali o zaman 0 olur.
175
İzleme Sinyali Eşitliği
1
ˆ
tahmin hatası
MAD
n
i ii
RSFETSMAD
y y
MAD
176
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
|Hata|
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
177
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10
Hata = Gerçek - Tahmin= 90 - 100 = -10
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
178
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10
RSFE = Hata= NA + (-10) = -10
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
179
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10 10
Mutlak hata = |Hata|= |-10| = 10
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
180
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10 10 10
Kümülatif |Hata| = |Hata|= NA + 10 = 10
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
181
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10 10 10 10.0
MAD = |Hata|/n= 10/1 = 10
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
182
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10 10 10 10.0 -1
TS = RSFE/MAD= -10/10 = -1
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
183
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10 10 10 10.0 -1-5
Hata = Gerçek - Tahmin= 95 - 100 = -5
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
184
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10 10 10 10.0 -1-5 -15
RSFE = Hata= (-10) + (-5) = -15
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
185
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10 10 10 10.0 -1-5 -15 5
Mutlak hata = |Hata|= |-5| = 5
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
186
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10 10 10 10.0 -1-5 -15 5 15
Kümülatif |Hata| = |Hata|= 10 + 5 = 15
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
187
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10 10 10 10.0 -1-5 -15 5 15 7.5
MAD = |Hata|/n= 15/2 = 7.5
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
188
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140
-10 -10 10 10 10.0 -1-5 -15 5 15 7.5 -2
TS = RSFE/MAD= -15/7.5 = -2
İzleme Sinyalinin Hesaplanması
189
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata
Küm. MAD TS|Hata|
İzleme SinyaliDönem Talep
öngörüsüGerçek talep
Hata RSFE-Kümülatiföngörühataları
IHataI Kümülatif mutlak hata
MAD/rtmutlakhata
İzleme sinyali
1 100 90 -10 -10 10 10 10 -1
2 100 95 -5 -15 5 15 7,5 -2
3 100 115 15 0 15 30 10 0
4 110 100 -10 -10 10 40 10 -1
5 110 125 15 5 15 55 11 0,5
6 110 140 30 35 30 85 14,2 2,5190
İzleme Sinyalinin Çizilmesi
Zaman
Alt kontrol sınırı
Üst kontrol sınırı
Sınır dışına çıkan sinyal
İzleme sinyali
Kabul edilebilir aralık
+
0
-
191
İzleme Sinyalleri
020406080
100120140160
0 1 2 3 4 5 6 7
Zaman
Ger
çek
Tal
ep
-3-2
-101
23
İzle
me
Siny
ali
İzleme Sinyali
Tahmin
Gerçek talep
192
Hizmet Sektöründe Tahminleme
• Olağandışı durumları yansıtır– Özellikle kısa dönemli kayıt gereksinimi vardır– Gereksinimler, endüstri koluna ya da ürüne
göre büyük ölçüde değişir– Tatiller ve takvimsel olaylarla ilgilidir– Olağandışı olaylar
193
Bir Fast Food Restoranının Saatlere Göre Satışları
0
5
10
15
20
+11-12 +1-2 +3-4 +5-6 +7-8 +9-1011-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11
194