Türkiye Bankalar Birliği Ekonomi Çalışma Grubu’nun 23 Mayıs 2007 tarihli toplantısında Sayın Yrd. Doç. Dr. Refet Gürkaynak tarafından sunulmuştur.

Özge AKINCI

H. Burcu GÜRCİHAN

Refet GÜRKAYNAK

Özgür ÖZEL

TÜRKİYE CUMHURİYET MERKEZ BANKASITÜRKİYE CUMHURİYET MERKEZ BANKASI

Devlet İç Borçlanma Senetleri İçin Getiri Eğrisi

Tahmini

Sunuş Planı

• Giriş

• Temel Kavramlar

• Getiri Eğrisi TahminYöntemi

– Tahmin Veri Setinin Özellikleri

– Extended Nelson Siegel Yöntemi

• Uygulama

• Değerlendirme

Giriş

• Getiri eğrisi: Vade-getiri uzayında noktaları birleştirme işi

• Getiri eğrileri merkez bankacılığının temel taşlarındandır

– Türkiye bono piyasası, nihayet, düzenli olarak getiri eğrisi hesaplanacak kadar gelişti

• Uzun dönemli faizler vade boyunca beklenen kısa vadeli faizleri ve vade primini yansıtır

• Bu faizler yüksek frekansta gözlemlenebilir ve merkez bankasına piyasa katılımcılarının beklentilerini ve risk fiyatlandırmalarını kestirme imkanı verir

• Hazinenin borçlanma maliyeti hakkında bilgi içerir

Bono Faizleri

• Sabit vade– Gösterge bononun vadesi ihracından itibaren bir ay

kısaldı

• Aynı bazda bileştirme– Basit faiz hesabıyla düz olan getiri eğrisi bileşik olarak

da düz olmalı

• Çok eğri olmayan bir eğri– Zıplayan bonolara az ağırlık vermeli

Getiri Eğrisi-I

• Kuvvetli bir araç

• Doğru kullanmak önemli

• Yöntemi bilmek, temel olan veriyi tanıyor olmak faydalı

Getiri Eğrisi-II

Temel Kavramlar

İskonto Fonksiyonu: Bir yatırımcının n yıl sonra alacağı 1 YTL’nin bugunkü değerini vermektedir.

)()( nnyend

İskonto fonksiyonu, getiri (zerorates), ileri valörlü getiri (forward rate)

Kesikli zaman

Sürekli zaman

(1)

(1)’

snsnynd

)/)(1(

1)(

Temel Kavramlar: İskonto fonksiyonu ve fiyat

İskontolu Senet İçin İskonto Fonksiyonu

Kuponlu Senet İçin İskonto Fonksiyonu

K+A

t t+2

Fiyat

K

+= )1(*dk )2(*)1( dk

t+1

t t+2

Fiyat

A

= 1* )2(d

Temel Kavramlar: İskonto fonksiyonu ve getiri

Getiri (zerorates): İskonto fonksiyonuna karşılık gelen ve yıllık bazda ifade edilen kazanç oranı.

)()( nnyend

nndny

1)(ln)(

Sürekli zaman

İskonto fonksiyonu

Getiri

Temel Kavramlar: İleri valörlü getiri (forward rate)

İleri valörlü getiri: gelecek bir tarihte belirli bir vade için yapılacak yatırımın cari dönemde belirlenen getiri oranıdır.

Tüm vadelerde getiri veri iken, ileri valörlü getiri hesaplanabilir, aynı

şekilde, ileri valörlü getiriler veri iken her vadede getiri hesaplanabilir.

Temel Kavramlar: İleri valörlü getiri (forward rate)

Diğer bir ifadeyle,

1 yıl vadeli getiri (%20)

t t+1 t+2

2 yıl vadeli getiri (%18.9)

1 yıl vadeli ileri valörlü getiri (%17.8)

Temel Kavramlar: İleri valörlü getiri

n

tt dxxfn

ny0

0,1

Bir yatırımın getirisi, yatırım dönemini kapsayan ileri valörlü getiri oranlarının ortalamasına eşittir.

Temel Kavramlar:Getiri ve İleri Valörlü Getiri

Get

iri

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 410

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Vade

Get

iri

19-Apr-2005

getiri

ileri valörlü getiri

Getiri Eğrisi Tahmini

Kullanılan Veri Setinin Özellikleri:

• IMKB Tahvil Bono Piyasası verileri kullanılmaktadır.

• Veri seti sabit getirili kıymetlerden oluşmaktadır:

•iskontolu senetler,

•değişken kuponlu senetlerin anapara kısmı,

•sabit kuponlu senetler.

Getiri eğrileri, sabit getirili Hazine kağıtları için, 5 yıl vadeli senedin işlem görmeye başladığı, 16 Şubat 2005 tarihinden günümüze günlük sıklıkta tahmin edilmiştir.

Getiri Eğrisi Tahmini

Kullanılan Veri Setinin Özellikleri:

• Sadece aynı gün valörlü işlemler kullanılmaktadır.

Tahmin edilen getiri eğrisi saat 14:00’e kadar olan gelişmeleri yansıtmaktadır.

• Vadesine 3 aydan az kalan senetler veri setine dahil edilmemiştir.

• Stopajlı ve stopajsız senetler birarada tahmin edilmemiştir.

Getiri Eğrisi Tahmin Yöntemi: Nelson Siegel ve Extended Nelson Siegel

(Extended) Nelson-Siegel Yönteminin Özellikleri:

•Getiri eğrisinin alabileceği farklı şekillere uyum sağlayabilmektedir.

•Veri setindeki genel eğilimle örtüşmekle beraber, getirilerdeki makroekonomik temellerden bağımsız olarak oluşabilecek oynaklıklara karşı duyarlılığı azdır.

• Parametrelere iktisadi anlam atfedilebilmesi, getiri eğrisini yorumlarken kolaylık sağlamaktadır.

Getiri Eğrisi Tahmin Yöntemi: Nelson-Siegel

1

exp

1

1exp1

*2

1

1exp1

*10)(

n

n

n

n

n

ny

, vadeye kalan gün sonsuza giderken getirinin aldığı değeri göstermektedir.

vadeye kalan gün sıfıra giderken getirinin aldığı değeri göstermektedir.

getiri eğrisindeki kıvrımın yerini belirlemektedir.

getiri eğrisindeki kıvrımının büyüklüğü ve yönünü belirlemektedir.

0

10

1

2

Getiri Eğrisi Tahmin Yöntemi: Extended Nelson-Siegel

getiri eğrisindeki kıvrımın yerini belirlemektedir.

getiri eğrisindeki kıvrımının büyüklüğü ve yönünü belirlemektedir.

2

3

2

2

231

1

12

1

110 exp

exp1

*exp

exp1

*

exp1

*)(

n

n

n

nn

n

n

n

ny

Getiri Eğrisi Tahmin Yöntemi: Extended Nelson-Siegel

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 512

13

14

15

16

17

18

Vade

Getiri

11 Mart 2005

Getiri Eğrisi Tahmin Sonuçları

(16.02.2005 – 11.08.2006)

01

23

45

01/01/0504/01/05

07/01/0510/01/05

01/01/0604/01/06

07/01/0610/01/06

5

10

15

20

25

Vade

Getiri Egrileri (Zerorates)

Tarih

Getiri

Getiri Eğrisi Tahmin Sonuçları

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 411

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

Vade

Get

iri

14-Apr-2006

ensnsns-isk

Getiri Eğrisi Tahmin Sonuçları

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 512

13

14

15

16

17

18

Vade

Get

iri

29-May-2006

ensnsns-isk

Uygulama

Stopajın Kaldırılmasının Etkisi

Sabit Vadeli Nominal Getiri

Reel Getiri

Örnek Dönemler

3-4 Mayıs, Nisan 2006 Enflasyonunun açıklanması

MB 1.75 puan faiz artırımı ve sonrası

Uygulama: Stopajın Etkisi

Stopaj uygulamasının getiriler üzerindeki etkisi sabit değildir.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 510

10.5

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

Vade

12-Apr-2006

ensens stopaj

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 510

10.5

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

Vade

05-May-2006

ensens stopaj

Uygulama: Stopajın Kaldırılmasının Etkisi

0.5 1 1.5 2 2.5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Vade

Get

iri F

arki

Stopajin Kaldirilmasinin Etkisi

22-Jun-2006

23-Jun-2006

Uygulama: Nominal Getiri

08 Apr 05 17 Jul 05 25 Oct 05 02 Feb 06 13 May 06 21 Aug 0612

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Tarih

Sabit Vadeli Getiriler- ENS Stopajsiz

2 Yillik

Uygulama: Reel GetiriReel Getiri

6,0%

6,5%

7,0%

7,5%

8,0%

8,5%

9,0%

9,5%

10,0%21

.02.

05

21.0

4.05

21.0

6.05

21.0

8.05

21.1

0.05

21.1

2.05

21.0

2.06

21.0

4.06

21.0

6.06

Uygulama: 3-4 Mayıs 2006, Nisan Enflasyonun Açıklanması

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 412

12.2

12.4

12.6

12.8

13

13.2

13.4

13.6

13.8

14

Vade

Getiri Egrileri (Zerorates)

3 May 20064 May 2006

Uygulama: MB 1.75 puan faiz artırımı ve sonrası

7-8 Haziran 2006

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 414

14.5

15

15.5

16

16.5

17

17.5

18

Vade

Get

iri

Getiri Egrileri (Zerorates)

7 Haziran 2006

8 Haziran 2006

Değerlendirme

•Yapılan çalışma kapsamında, mevcut durumda, sabit kuponlu senetleri de içeren bir getiri eğrisi her gün için tahmin edilebilmektedir.

•ENS eğrisi vade ve getiri arasındaki ilişkiyi genel hatları ile doğru bir şekilde yansıtmaktadır.

•Ancak, ENS yöntemiyle tahmin edilen getiri eğrilerinin şekli, az sayıda uzun vadeli senet bulunması ve getirilerin vade düzleminde eş aralıklarla dağılmaması nedeniyle bazı günlerde, beklenmedik değişimler göstermektedir.

Değerlendirme

•Hazine’nin düzenli olarak uzun vadeli senet ihraç etmeye devam etmesi durumunda, getiri eğrisinin uzun vadeli ucundaki senet sayının artması ve getirilerin vade düzleminde dengeli bir biçimde dağılmasına bağlı olarak, tahminler daha istikrarlı hale gelecektir.

•Getiri eğrisinin tahmin edilmesi, enflasyon ve faiz beklentilerinin ölçülmesine zemin hazırlamaktadır.